第一篇：2012年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試卷評(píng)析Microsoft Word 文檔

2012年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試卷評(píng)析

一、試卷總體評(píng)價(jià)

2012年高考數(shù)學(xué)是以《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《考試大綱》及其《考試說明》為依據(jù)，試題的形式和結(jié)構(gòu)上與往年一樣,遵循“穩(wěn)中有變、立足基礎(chǔ)、突出能力、銳意求新”的命題指導(dǎo)思想，全卷設(shè)計(jì)合理、梯度適中，覆蓋面廣。突出對(duì)考生數(shù)學(xué)理性思維能力、對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解能力及考生素養(yǎng)的考查，體現(xiàn)了新課程理念。

二、試卷特點(diǎn)評(píng)析

1.試題注重基礎(chǔ)知識(shí)和主干知識(shí)的考查

試題在題型、題量、分值、難度、知識(shí)分布上保持相對(duì)穩(wěn)定，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)。對(duì)于傳統(tǒng)內(nèi)容的考查如立體幾何，解析幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等所占比例很大，對(duì)于新增內(nèi)容三視圖、程序框圖、文科的相關(guān)系數(shù)所占的比例較小，考生感覺有些題目似曾相識(shí)，與平時(shí)的模擬練習(xí)很類似，但題目在條件給出及設(shè)問環(huán)節(jié)有所創(chuàng)新，增加了難度。

2．淡化技巧重視通法 能力立意強(qiáng)化思維 整張?jiān)嚲碜⒅赝ǚê蛿?shù)學(xué)思想方法的考查。數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想等均有體現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)家布魯納指出，掌握數(shù)學(xué)思想方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和記憶，在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下解決數(shù)學(xué)問題就更容易了。

另外試卷突出對(duì)五個(gè)能力和兩個(gè)意識(shí)的考查。我們說，知識(shí)是學(xué)不完的，但只要掌握了學(xué)習(xí)方法形成一定的能力尤其重要，這樣可以避免題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)能力，而且有利于人才的培養(yǎng)，素質(zhì)的提高。

3注重各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系

無論文理試題，本次考試都注重考查各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系。

如：文理第18題，概率統(tǒng)計(jì)的問題，以銷售玫瑰花為實(shí)際背景，體現(xiàn)了新課程的應(yīng)用價(jià)值，符合新課程的要求，題目基于統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，注重頻率和概率的聯(lián)系，給了我們耳目一新的感覺。

例如：文科試題第3題，考查的知識(shí)點(diǎn)為線性回歸方程、回歸系數(shù)的概念，但區(qū)別于往常的是，試題不僅僅停留在定性分析及簡(jiǎn)單計(jì)算上，更深入到定量分析、靈活應(yīng)用上。學(xué)生必須對(duì)這個(gè)概念有深入理解才能很好地解決這個(gè)問題。

再如：文理的第20題，解析幾何問題。跳出了原來傳統(tǒng)對(duì)橢圓部分知識(shí)的考查，而將目光放在了拋物線上，并且題中還結(jié)合了部分圓的知識(shí)，從近幾年看，這道解析幾何問題也屬于綜合性較強(qiáng)的問題了，且比較新穎，當(dāng)然，對(duì)部分學(xué)生來說，也屬于難度較大的問題。

4．文理試題姊妹設(shè)計(jì) 同一事物多維呈現(xiàn)

試卷沿襲了文理同題有10個(gè)，同背景的有5個(gè)題，但編排順序有別，同一事物從不同的角度思考、觀察、研究，同一事物選擇不同的背景呈現(xiàn)，根據(jù)于文理試題在能力上的要求，文理的立體幾何試題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，統(tǒng)計(jì)與概率，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用都體現(xiàn)了這一設(shè)計(jì)理念。

總體看，2012年數(shù)學(xué)試題符合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念和要求，是從舊到新的平穩(wěn)過渡，區(qū)分度也更加明顯，只要考生基礎(chǔ)扎實(shí)，有較強(qiáng)的應(yīng)變能力，合理支配答題時(shí)間，完全可以取得理想成績。

在高三備考期間,我們數(shù)學(xué)備課組經(jīng)常積極交流,團(tuán)結(jié)協(xié)作，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況制訂了一些教學(xué)方案.回顧一年的教學(xué)工作,我們有成功的經(jīng)驗(yàn),也發(fā)現(xiàn)了不足之處.下面就我在高三備考期間的具體做法談?wù)勛约旱男牡皿w會(huì),總結(jié)如下: 一 加強(qiáng)集體備課 優(yōu)化課堂教學(xué)

新的高考形勢(shì)下,高三數(shù)學(xué)怎么去教,學(xué)生怎么去學(xué)，針對(duì)這一問題備課組,制定了嚴(yán)密的教學(xué)計(jì)劃,提出了優(yōu)化課堂教學(xué),強(qiáng)化集體備課。在集體備課中發(fā)揮集體力量.在資料的征訂,測(cè)試題的命題,批卷中發(fā)現(xiàn)的問題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài)等方面上,既有分工又有合作,既有統(tǒng)一要求又有各班實(shí)際情況。在任何地方,任何時(shí)間都有我們探討,爭(zhēng)議,交流的聲音.集體備課后,各位教師根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的具體情況進(jìn)行自我調(diào)整和重新備課,做到因材施教.二 立足課本 注重基礎(chǔ)

高考復(fù)習(xí),立足課本,注重基礎(chǔ).復(fù)習(xí)時(shí)要求全面周到,注重教材的科學(xué)體系,打好“雙基”,準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，根據(jù)學(xué)生實(shí)際循序漸進(jìn)地教學(xué)。在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)要注重能力的培養(yǎng),要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,為更多優(yōu)秀的學(xué)生脫穎而出提供機(jī)會(huì),對(duì)于差生充分利用自習(xí)課的時(shí)間幫助他們分析學(xué)習(xí)上存在的問題,培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,激勵(lì)他們勇于迎接挑戰(zhàn)。

三 因材施教 全面提高

我?guī)У檬俏目?，學(xué)生的整體情況不一樣,同一班級(jí)的學(xué)生,層次差別也較大,這就要求教師從整體上把握教學(xué)目標(biāo),又要根據(jù)各班實(shí)際情況制定出具體要求,對(duì)不同層次的學(xué)生,應(yīng)區(qū)別對(duì)待,對(duì)課前預(yù)習(xí),課堂訓(xùn)練,課后作業(yè)的布置因人而異,及時(shí)掌握學(xué)情,做到了有的放矢,讓每一位同學(xué)在學(xué)習(xí)中得到屬于自己的收益.總之，2012新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題對(duì)我們今后數(shù)學(xué)教學(xué)起著重要的作用，我們教師必須站在課改前沿，認(rèn)真解讀新課標(biāo)理念，貫徹新課標(biāo)精神，要大膽取舍，勇于創(chuàng)新，為培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力而教學(xué)。

第二篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）（含解析版）,10級(jí)

2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D． 3．（5分）已知復(fù)數(shù)Z=，則|z|=（）A． B． C．1 D．2 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 5．（5分）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則它的離心率為（）A． B． C． D． 6．（5分）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D． 7．（5分）設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 8．（5分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D． 9．（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D． 11．（5分）已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），點(diǎn)（x，y）在?ABCD的內(nèi)部，則z=2x﹣5y的取值范圍是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．（5分）圓心在原點(diǎn)上與直線x+y﹣2=0相切的圓的方程為　 ?。?14．（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）為區(qū)間（0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)），區(qū)間（0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N個(gè)點(diǎn)（x，y）（i﹣1，2…，N）．再數(shù)出其中滿足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為　 　． 15．（5分）一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的（填入所有可能的幾何體前的編號(hào)）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱． 16．（5分）在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=　 ?。?　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值． 18．（10分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積． 19．（10分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如表：

性別 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由． P（K2≥k）0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：K2=． 20．（10分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求|AB|；

（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值． 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)f（x）≥0，求a的取值范圍． 22．（10分）如圖：已知圓上的弧，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD． 23．（10分）已知直線C1（t為參數(shù)），C2（θ為參數(shù)），（Ⅰ）當(dāng)α=時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 24．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍． 　 2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】由題意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，從而可求 【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2} B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16} 則A∩B={0，1，2} 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交集的求解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求解A，B，屬于基礎(chǔ)試題 　 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式的變形公式，求出兩個(gè)向量的夾角的余弦 【解答】解：設(shè)=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴ ∴cosθ= =，故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題是用數(shù)量積的變形公式求向量夾角的余弦值，數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；

②求夾角；

③判垂直，實(shí)際上在數(shù)量積公式中可以做到知三求一． 　 3．（5分）已知復(fù)數(shù)Z=，則|z|=（）A． B． C．1 D．2 【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)可得Z=，由復(fù)數(shù)的模長公式可得答案． 【解答】解：化簡(jiǎn)得Z===? =?=?=，故|z|==，故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)的模長，屬基礎(chǔ)題． 　 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】1：常規(guī)題型；

11：計(jì)算題． 【分析】欲求在點(diǎn)（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決． 【解答】解：驗(yàn)證知，點(diǎn)（1，0）在曲線上 ∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；

所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為：

y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題． 　 5．（5分）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則它的離心率為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】先求漸近線斜率，再用c2=a2+b2求離心率． 【解答】解：∵漸近線的方程是y=±x，∴2=?4，=，a=2b，c==a，e==，即它的離心率為． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)． 　 6．（5分）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時(shí)刻點(diǎn)P的位置到到x軸距離來確定答案． 【解答】解：通過分析可知當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)P在x軸上此時(shí)點(diǎn)P到x軸距離d為0，排除答案B，故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題． 　 7．（5分）設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積公式，由長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則長方體的對(duì)角線即為球的直徑，即球的半徑R滿足（2R）2=6a2，代入球的表面積公式，S球=4πR2，即可得到答案． 【解答】解：根據(jù)題意球的半徑R滿足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】長方體的外接球直徑等于長方體的對(duì)角線長． 　 8．（5分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】EF：程序框圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】28：操作型． 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=的值． 【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是累加并輸出S=的值． ∵S==1﹣= 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模． 　 9．（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值函數(shù)，再求解不等式，可得答案． 【解答】解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，則f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2 解得x＞4，或x＜0． 應(yīng)選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運(yùn)算能力，解答本題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值函數(shù)，從而簡(jiǎn)化計(jì)算． 　 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；

GP：兩角和與差的三角函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案． 【解答】解：∵α是第三象限的角 ∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．根據(jù)角所在的象限判斷三角函數(shù)值的正負(fù)是做題過程中需要注意的． 　 11．（5分）已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），點(diǎn)（x，y）在?ABCD的內(nèi)部，則z=2x﹣5y的取值范圍是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

16：壓軸題． 【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用向量相等求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．結(jié)合線性規(guī)劃的知識(shí)平移直線求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍． 【解答】解：由已知條件得?D（0，﹣4），由z=2x﹣5y得y=，平移直線當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，4）時(shí)，﹣?zhàn)畲?，即z取最小為﹣14；

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D（0，﹣4）時(shí)，﹣?zhàn)钚?，即z取最大為20，又由于點(diǎn)（x，y）在四邊形的內(nèi)部，故z∈（﹣14，20）． 如圖：故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的頂點(diǎn)之間的關(guān)系，用到向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了向量的工具作用，考查學(xué)生線性規(guī)劃的理解和認(rèn)識(shí)，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．屬于基本題型． 　 12．（5分）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換；

3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；

4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；

4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】13：作圖題；

16：壓軸題；

31：數(shù)形結(jié)合． 【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可． 【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則 ab=1，則abc=c∈（10，12）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力． 　 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．（5分）圓心在原點(diǎn)上與直線x+y﹣2=0相切的圓的方程為　x2+y2=2?。? 【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

J9：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】可求圓的圓心到直線的距離，就是半徑，寫出圓的方程． 【解答】解：圓心到直線的距離：r=，所求圓的方程為x2+y2=2． 故答案為：x2+y2=2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 　 14．（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）為區(qū)間（0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)），區(qū)間（0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N個(gè)點(diǎn)（x，y）（i﹣1，2…，N）．再數(shù)出其中滿足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為． 【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計(jì)概率；

CF：幾何概型．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由題意知本題是求∫01f（x）dx，而它的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，積分得到結(jié)果． 【解答】解：∵∫01f（x）dx的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，∴根據(jù)幾何概型易知∫01f（x）dx≈． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到． 　 15．（5分）一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的　①②③⑤（填入所有可能的幾何體前的編號(hào)）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱． 【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

16：壓軸題． 【分析】一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，由三視圖的正視圖的作法判斷選項(xiàng)． 【解答】解：一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，顯然①②⑤正確；

③是三棱柱放倒時(shí)也正確；

④⑥不論怎樣放置正視圖都不會(huì)是三角形；

故答案為：①②③⑤ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題． 　 16．（5分）在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=　2+?。? 【考點(diǎn)】HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

16：壓軸題． 【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據(jù)BC=3BD推斷出CD=2BD，進(jìn)而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD． 【解答】用余弦定理求得 AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135° AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45° 即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ② 又BC=3BD 所以 CD=2BD 所以 由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因?yàn)? AC=AB 所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0 求得 BD=2+ 故答案為：2+ 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力和基本的推理能力． 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值． 【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差，寫出通項(xiàng)．（2）由上面得到的首項(xiàng)和公差，寫出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項(xiàng)為負(fù)數(shù)求出最值． 【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得 a1+9d=﹣9，a1+2d=5 解得d=﹣2，a1=9，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2． 因?yàn)镾n=﹣（n﹣5）2+25． 所以n=5時(shí)，Sn取得最大值． 【點(diǎn)評(píng)】數(shù)列可看作一個(gè)定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性． 　 18．（10分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積． 【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；

LY：平面與平面垂直．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

14：證明題；

35：轉(zhuǎn)化思想． 【分析】（Ⅰ）要證平面PAC⊥平面PBD，只需證明平面PAC內(nèi)的直線AC，垂直平面PBD內(nèi)的兩條相交直線PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB=∠ADB=60°，計(jì)算等腰梯形ABCD的面積，PH是棱錐的高，然后求四棱錐P﹣ABCD的體積． 【解答】解：

（1）因?yàn)镻H是四棱錐P﹣ABCD的高． 所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD內(nèi)，且PH∩BD=H． 所以AC⊥平面PBD． 故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因?yàn)锳BCD為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=． 所以HA=HB=． 因?yàn)椤螦PB=∠ADB=60° 所以PA=PB=，HD=HC=1． 可得PH=． 等腰梯形ABCD的面積為S=ACxBD=2+（9分）所以四棱錐的體積為V=×（2+）×=．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，推理能力，是中檔題． 　 19．（10分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如表：

性別 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由． P（K2≥k）0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：K2=． 【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

5I：概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）由樣本的頻率率估計(jì)總體的概率，（2）求K2的觀測(cè)值查表，下結(jié)論；

（3）由99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，則可按性別分層抽樣． 【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為（2）K2的觀測(cè)值 因?yàn)?.967＞6.635，且P（K2≥6.635）=0.01，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采取分層抽樣方法比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣的目的，獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及抽樣的方法選取，屬于基礎(chǔ)題． 　 20．（10分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求|AB|；

（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值． 【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題． 【分析】（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，能夠求出|AB|的值．（2）L的方程式為y=x+c，其中，設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，化簡(jiǎn)得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后結(jié)合題設(shè)條件和根與系數(shù)的關(guān)系能夠求出b的大小． 【解答】解：（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4 又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式為y=x+c，其中 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組．，化簡(jiǎn)得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0． 則． 因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以 即． 則． 解得． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及其運(yùn)用和直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用． 　 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)f（x）≥0，求a的取值范圍． 【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（I）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）f（x）=x（ex﹣1﹣ax），令g（x）=ex﹣1﹣ax，分類討論，確定g（x）的正負(fù)，即可求得a的取值范圍． 【解答】解：（I）a=時(shí)，f（x）=x（ex﹣1）﹣x2，=（ex﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；

令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；

單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，0）；

（II）f（x）=x（ex﹣1﹣ax）． 令g（x）=ex﹣1﹣ax，則g＇（x）=ex﹣a． 若a≤1，則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g＇（x）＞0，g（x）為增函數(shù)，而g（0）=0，從而當(dāng)x≥0時(shí)g（x）≥0，即f（x）≥0． 若a＞1，則當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，g＇（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，而g（0）=0，從而當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，g（x）＜0，即f（x）＜0． 綜合得a的取值范圍為（﹣∞，1]． 另解：當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0成立；

當(dāng)x＞0，可得ex﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y=ex﹣x﹣1的導(dǎo)數(shù)為y′=ex﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y遞增；

x＜0時(shí)，函數(shù)遞減，可得函數(shù)y取得最小值0，即ex﹣x﹣1≥0，x＞0時(shí)，可得≥1，則a≤1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 　 22．（10分）如圖：已知圓上的弧，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD． 【考點(diǎn)】N9：圓的切線的判定定理的證明；

NB：弦切角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】14：證明題． 【分析】（I）先根據(jù)題中條件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根據(jù)EC是圓的切線，得到∠ACE=∠ABC，從而即可得出結(jié)論．（II）欲證BC2=BE x CD．即證．故只須證明△BDC～△ECB即可． 【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以∠BCD=∠ABC． 又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故∠ACE=∠ABC 所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因?yàn)椤螮CB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故． 即BC2=BE×CD．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應(yīng)用、三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 　 23．（10分）已知直線C1（t為參數(shù)），C2（θ為參數(shù)），（Ⅰ）當(dāng)α=時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；

JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；

Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；

QJ：直線的參數(shù)方程；

QK：圓的參數(shù)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

16：壓軸題． 【分析】（I）先消去參數(shù)將曲線C1與C2的參數(shù)方程化成普通方程，再聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可，（II）設(shè)P（x，y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么類型的曲線． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)α=時(shí)，C1的普通方程為，C2的普通方程為x2+y2=1． 聯(lián)立方程組，解得C1與C2的交點(diǎn)為（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程為xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①． 則OA的方程為xcosα+ysinα=0②，聯(lián)立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；

A點(diǎn)坐標(biāo)為（sin2α，﹣cosαsinα），故當(dāng)α變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：，P點(diǎn)軌跡的普通方程． 故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，利用參數(shù)方程研究軌跡問題的能力． 　 24．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍． 【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換；

7E：其他不等式的解法；

R5：絕對(duì)值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

13：作圖題；

16：壓軸題． 【分析】（I）先討論x的范圍，將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)，然后根據(jù)分段函數(shù)分段畫出函數(shù)的圖象即可；

（II）根據(jù)函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象可知先尋找滿足f（x）≤ax的零界情況，從而求出a的范圍． 【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．（Ⅱ）由函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象可知，極小值在點(diǎn)（2，1）當(dāng)且僅當(dāng)a＜﹣2或a≥時(shí)，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象有交點(diǎn)． 故不等式f（x）≤ax的解集非空時(shí)，a的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及利用函數(shù)圖象解不等式，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

第三篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）（含解析版）11版

2011年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè) 2．（5分）復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 4．（5分）橢圓=1的離心率為（）A． B． C． D． 5．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040 6．（5分）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）A． B． C． D． 7．（5分）已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D． 8．（5分）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A． B． C． D． 9．（5分）已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直．l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（）A．18 B．24 C．36 D．48 10．（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）A．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 B．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 C．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 D．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 12．（5分）已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí) f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有（）A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．1個(gè) 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）已知a與b為兩個(gè)垂直的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量+與向量k﹣垂直，則k=　 ?。?14．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為　 　． 15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為　 ?。?16．（5分）已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為　 ?。?　 三、解答題（共8小題，滿分70分）17．（12分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn=（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 18．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高． 19．（12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：

A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10（Ⅰ）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y= 從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2﹣6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交與A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值． 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0，且x≠1時(shí)，f（x）＞． 22．（10分）如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個(gè)根．（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑． 23．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足=2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|． 24．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值． 　 2011年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè) 【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】利用集合的交集的定義求出集合P；

利用集合的子集的個(gè)數(shù)公式求出P的子集個(gè)數(shù)． 【解答】解：∵M(jìn)={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3} ∴P的子集共有22=4 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個(gè)集合含n個(gè)元素，則其子集的個(gè)數(shù)是2n． 　 2．（5分）復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】將分子、分母同時(shí)乘以1+2i，再利用多項(xiàng)式的乘法展開，將i2用﹣1 代替即可． 【解答】解：=﹣2+i 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)． 　 3．（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)． 【解答】解：對(duì)于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），為奇函數(shù)，故排除A；

對(duì)于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1，是增函數(shù)，故B正確；

對(duì)于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，但x＞0時(shí)為減函數(shù)，故排除C；

對(duì)于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=2﹣x，為減函數(shù)，故排除D． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運(yùn)用，注意定義的運(yùn)用，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題． 　 4．（5分）橢圓=1的離心率為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】根據(jù)橢圓的方程，可得a、b的值，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，可得c的值，有橢圓的離心率公式，計(jì)算可得答案． 【解答】解：根據(jù)橢圓的方程=1，可得a=4，b=2，則c==2；

則橢圓的離心率為e==，故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本性質(zhì)：a2=b2+c2，以及離心率的計(jì)算公式，注意與雙曲線的對(duì)應(yīng)性質(zhì)的區(qū)分． 　 5．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040 【考點(diǎn)】EF：程序框圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5K：算法和程序框圖． 【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)p，k的值，當(dāng)k＜N不成立時(shí)輸出p的值即可． 【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有 N=6，k=1，p=1 P=1，k＜N成立，有k=2 P=2，k＜N成立，有k=3 P=6，k＜N成立，有k=4 P=24，k＜N成立，有k=5 P=120，k＜N成立，有k=6 P=720，k＜N不成立，輸出p的值為720． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．（5分）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果． 【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組，由于共有三個(gè)小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型概率公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目使用列舉法來得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，出現(xiàn)這種問題一定是一個(gè)必得分題目． 　 7．（5分）已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D． 【考點(diǎn)】GS：二倍角的三角函數(shù)；

I5：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，把cosθ的平方代入即可求出值． 【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題． 　 8．（5分）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】13：作圖題． 【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖． 【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個(gè)中間有分界線的三角形，故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 　 9．（5分）已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直．l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（）A．18 B．24 C．36 D．48 【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】44：數(shù)形結(jié)合法． 【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半． 【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=﹣ ∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，又∵AB⊥x軸 ∴|AB|=2p=12 ∴p=6 又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上 ∴DP=（+||）=p=6 ∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對(duì)稱軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)；

關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法． 　 10．（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3單調(diào)遞增，運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3 ∴f′（x）=ex+4 當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）=ex+4＞0 ∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上為f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（）=﹣1＞0 f（）=﹣2=﹣＜0 ∵f（）?f（）＜0，∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，）故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，借助導(dǎo)數(shù)，函數(shù)值，屬于中檔題． 　 11．（5分）設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）A．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 B．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 C．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 D．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；

H6：正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出對(duì)稱軸方程，判斷y=f（x）在（0，）單調(diào)性，即可得到答案． 【解答】解：因?yàn)閒（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的對(duì)稱軸為x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的對(duì)稱軸方程是：x=（k∈Z），所以A，C錯(cuò)誤；

y=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函數(shù)y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤，D正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)稱性、單調(diào)性，考查計(jì)算能力，?？碱}型． 　 12．（5分）已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí) f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有（）A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．1個(gè) 【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；

4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題；

31：數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)，作出兩個(gè)函數(shù)圖象，再通過計(jì)算函數(shù)值估算即可． 【解答】解：作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如上 ∵函數(shù)y=f（x）的周期為2，在[﹣1，0]上為減函數(shù)，在[0，1]上為增函數(shù) ∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，10]上有5次周期性變化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上為增函數(shù)，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上為減函數(shù)，且函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間的取值都為[0，1]，再看函數(shù)y=|lgx|，在區(qū)間（0，1]上為減函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)y=0；

x=10時(shí)y=1，再結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點(diǎn)一共有10個(gè)，故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了基本初等函數(shù)的圖象作法，以及函數(shù)圖象的周期性，屬于基本題． 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）已知a與b為兩個(gè)垂直的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量+與向量k﹣垂直，則k=　1?。? 【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；

利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值． 【解答】解：∵ ∴ ∵垂直 ∴ 即 ∴k=1 故答案為：1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方． 　 14．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為　﹣6　． 【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題． 【分析】在坐標(biāo)系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個(gè)平行四邊形，把目標(biāo)函數(shù)z=x+2y變化為y=﹣x+，當(dāng)直線沿著y軸向上移動(dòng)時(shí)，z的值隨著增大，當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，z取到最小值，求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到最小值． 【解答】解：在坐標(biāo)系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個(gè)平行四邊形，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，變化為y=﹣x+，當(dāng)直線沿著y軸向上移動(dòng)時(shí)，z的值隨著增大，當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，z取到最小值，由y=x﹣9與2x+y=3的交點(diǎn)得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6 故答案為：﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問題，考查根據(jù)不等式組畫出可行域，在可行域中，找出滿足條件的點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出最值． 　 15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為． 【考點(diǎn)】HP：正弦定理；

HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】58：解三角形． 【分析】先利用余弦定理和已知條件求得BC，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案． 【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍負(fù)）∴△ABC的面積為?AB?BC?sinB=×5×3×= 故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在求三角形面積過程中，利用兩邊和夾角來求解是常用的方法． 　 16．（5分）已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為． 【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；

LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

16：壓軸題． 【分析】所成球的半徑，求出球的面積，然后求出圓錐的底面積，求出圓錐的底面半徑，即可求出體積較小者的高與體積較大者的高的比值． 【解答】解：不妨設(shè)球的半徑為：4；

球的表面積為：64π，圓錐的底面積為：12π，圓錐的底面半徑為：2；

由幾何體的特征知球心到圓錐底面的距離，求的半徑以及圓錐底面的半徑三者可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形 由此可以求得球心到圓錐底面的距離是，所以圓錐體積較小者的高為：4﹣2=2，同理可得圓錐體積較大者的高為：4+2=6；

所以這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為：． 故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的體積，球的內(nèi)接圓錐的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型． 　 三、解答題（共8小題，滿分70分）17．（12分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn=（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題． 【分析】（I）根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn，然后經(jīng)過運(yùn)算即可證明．（II）根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 【解答】證明：（I）∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=，q= ∴an=×=，Sn= 又∵==Sn ∴Sn=（II）∵an= ∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣ ∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn=﹣ 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 　 18．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高． 【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；

LW：直線與平面垂直．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

14：證明題；

15：綜合題． 【分析】（Ⅰ）因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據(jù)PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證PA⊥BD；

（II）要求棱錐D﹣PBC的高．只需證BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，則DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的長． 【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，從而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD 又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD 所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD． 故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，則DE⊥平面PBC． 由題設(shè)知PD=1，則BD=，PB=2． 根據(jù)DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱錐D﹣PBC的高為． 【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題．考查線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，以及點(diǎn)到面的距離，查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題能力． 　 19．（12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：

A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10（Ⅰ）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y= 從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）【考點(diǎn)】B2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；

CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

15：綜合題． 【分析】（I）根據(jù)所給的樣本容量和兩種配方的優(yōu)質(zhì)的頻數(shù)，兩個(gè)求比值，得到用兩種配方的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值．（II）根據(jù)題意得到變量對(duì)應(yīng)的數(shù)字，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和第一問的結(jié)果寫出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列和這組數(shù)據(jù)的期望值． 【解答】解：（Ⅰ）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為 ∴用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3． 由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為 ∴用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42；

（Ⅱ）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間 [90，94），[94，102），[102，110]的頻率分別為0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列為 X ﹣2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 ∴X的數(shù)學(xué)期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關(guān)系，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題是一個(gè)綜合問題 　 20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2﹣6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交與A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值． 【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

J8：直線與圓相交的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5B：直線與圓． 【分析】（Ⅰ）法一：寫出曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圓心的幾何特征設(shè)出圓心坐標(biāo)，構(gòu)造關(guān)于圓心坐標(biāo)的方程，通過解方程確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而算出半徑，寫出圓的方程；

法二：可設(shè)出圓的一般式方程，利用曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)同一性直接求出參數(shù)，（Ⅱ）利用設(shè)而不求思想設(shè)出圓C與直線x﹣y+a=0的交點(diǎn)A，B坐標(biāo)，通過OA⊥OB建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理尋找關(guān)于a的方程，通過解方程確定出a的值． 【解答】解：（Ⅰ）法一：曲線y=x2﹣6x+1與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圓心在直線x=3上，故可設(shè)該圓的圓心C為（3，t），則有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圓C的半徑為，所以圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=9． 法二：圓x2+y2+Dx+Ey+F=0 x=0，y=1有1+E+F=0 y=0，x2 ﹣6x+1=0與x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F(xiàn)=1，E=﹣2，即圓方程為x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足方程組，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判別式△=56﹣16a﹣4a2＞0． 在此條件下利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0② 由①②可得a=﹣1，滿足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求解，考查學(xué)生的待定系數(shù)法，考查學(xué)生的方程思想，直線與圓的相交問題的解決方法和設(shè)而不求的思想，考查垂直問題的解決思想，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于直線與圓的方程的基本題型． 　 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0，且x≠1時(shí)，f（x）＞． 【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；

6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

16：壓軸題；

32：分類討論；

35：轉(zhuǎn)化思想． 【分析】（I）據(jù)切點(diǎn)在切線上，求出切點(diǎn)坐標(biāo)；

求出導(dǎo)函數(shù)；

利用導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率及切點(diǎn)在曲線上，列出方程組，求出a，b的值．（II）構(gòu)造新函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)，通過研究導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，證得不等式． 【解答】解：（I）． 由于直線x+2y﹣3=0的斜率為﹣，且過點(diǎn)（1，1）所以 解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）= 所以 考慮函數(shù)，則 所以當(dāng)x≠1時(shí)，h′（x）＜0而h（1）=0，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h（x）＞0可得；

當(dāng) 從而當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義：在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率、考查通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)性；

通過求函數(shù)的最值證明不等式恒成立． 　 22．（10分）如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個(gè)根．（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑． 【考點(diǎn)】N7：圓周角定理；

NC：與圓有關(guān)的比例線段．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

14：證明題． 【分析】（I）做出輔助線，根據(jù)所給的AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個(gè)根，得到比例式，根據(jù)比例式得到三角形相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到結(jié)論．（II）根據(jù)所給的條件做出方程的兩個(gè)根，即得到兩條線段的長度，取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH，根據(jù)四點(diǎn)共圓得到半徑的大小． 【解答】解：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即 又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB ∴C，B，D，E四點(diǎn)共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時(shí)，方程x2﹣14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12． 故AD=2，AB=12． 取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH． ∵C，B，D，E四點(diǎn)共圓，∴C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH． 由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5． 故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，考查與圓有關(guān)的比例線段，考查一元二次方程的解，考查四點(diǎn)共圓的判斷和性質(zhì)，本題是一個(gè)幾何證明的綜合題． 　 23．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足=2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|． 【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；

Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

16：壓軸題． 【分析】（I）先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程；

（II）根據(jù)（I）將求出曲線C1的極坐標(biāo)方程，分別求出射線θ=與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1，以及射線θ=與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2，最后根據(jù)|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求． 【解答】解：（I）設(shè)P（x，y），則由條件知M（，）．由于M點(diǎn)在C1上，所以即 從而C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ． 射線θ=與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1=4sin，射線θ=與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2=8sin． 所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及軌跡方程的求解和線段的度量，屬于中檔題． 　 24．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值． 【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

16：壓軸題；

32：分類討論． 【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價(jià)不等式組，分別求解，然后求出a的值． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為 |x﹣1|≥2． 由此可得x≥3或x≤﹣1． 故不等式f（x）≥3x+2的解集為 {x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得 |x﹣a|+3x≤0 此不等式化為不等式組 或 即或 因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為{x|x} 由題設(shè)可得﹣=﹣1，故a=2 【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查絕對(duì)值不等式的解法，注意分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型．

第四篇：高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)ⅰ）（含解析版）,14版

2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ）一、選擇題（共12小題，每小題5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1] C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1] 2．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）?g（x）是偶函數(shù) B．|f（x）|?g（x）是奇函數(shù) C．f（x）?|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）?g（x）|是奇函數(shù) 4．（5分）已知F為雙曲線C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（）A． B．3 C．m D．3m 5．（5分）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（）A． B． C． D． 6．（5分）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（）A． B． C． D． 7．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D． 8．（5分）設(shè)α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β= 9．（5分）不等式組的解集記為D，有下列四個(gè)命題：

p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2 p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1 其中真命題是（）A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3 10．（5分）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則|QF|=（）A． B．3 C． D．2 11．（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）12．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）A．6 B．6 C．4 D．4 　 二、填空題（共4小題，每小題5分）13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為　 ?。ㄓ脭?shù)字填寫答案）14．（5分）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；

乙說：我沒去過C城市；

丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；

由此可判斷乙去過的城市為　 ?。?15．（5分）已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若=（+），則與的夾角為　 ?。?16．（5分）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為　 ?。?　 三、解答題 17．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ為常數(shù)．（Ⅰ）證明：an+2﹣an=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明理由． 18．（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2．（i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；

（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX． 附：≈12.2． 若Z～N（μ，σ2）則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544． 19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）證明：AC=AB1；

（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值． 20．（12分）已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程． 21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；

（Ⅱ）證明：f（x）＞1． 　 選修4-1：幾何證明選講 22．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CB=CE．（Ⅰ）證明：∠D=∠E；

（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形． 　 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23．已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值． 　 選修4-5：不等式選講 24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由． 　 2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ）參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1] C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1] 【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5J：集合． 【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可． 【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 2．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果． 【解答】解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 　 3．（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）?g（x）是偶函數(shù) B．|f（x）|?g（x）是奇函數(shù) C．f（x）?|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）?g（x）|是奇函數(shù) 【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）?g（﹣x）=﹣f（x）?g（x），故函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤，|f（﹣x）|?g（﹣x）=|f（x）|?g（x）為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，f（﹣x）?|g（﹣x）|=﹣f（x）?|g（x）|是奇函數(shù)，故C正確． |f（﹣x）?g（﹣x）|=|f（x）?g（x）|為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵． 　 4．（5分）已知F為雙曲線C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（）A． B．3 C．m D．3m 【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，一條漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得結(jié)論． 【解答】解：雙曲線C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化為，∴一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），一條漸近線方程為=0，∴點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為=． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題． 　 5．（5分）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】C6：等可能事件和等可能事件的概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

5I：概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況，利用古典概型概率公式求解即可． 【解答】解：4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，共有24=16種情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)，共有24﹣2=16﹣2=14種情況，∴所求概率為=． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，是一個(gè)古典概型與排列組合結(jié)合的問題，解題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)． 　 6．（5分）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇． 【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，則OM=|cosx|，∴點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx| =|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用． 　 7．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】EF：程序框圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件，計(jì)算輸出M的值． 【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；

第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；

第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4． 不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法． 　 8．（5分）設(shè)α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β= 【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】56：三角函數(shù)的求值． 【分析】化切為弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項(xiàng)A，B，然后驗(yàn)證C滿足等式sin（α﹣β）=cosα，則答案可求． 【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴當(dāng)時(shí)，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，訓(xùn)練了利用排除法及驗(yàn)證法求解選擇題，是基礎(chǔ)題． 　 9．（5分）不等式組的解集記為D，有下列四個(gè)命題：

p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2 p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1 其中真命題是（）A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3 【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；

7A：二元一次不等式的幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用；

5L：簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】作出不等式組的表示的區(qū)域D，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可． 【解答】解：作出圖形如下：

由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x﹣2y=4相交的上部角型區(qū)域，p1：區(qū)域D在x+2y≥﹣2 區(qū)域的上方，故：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；

p2：在直線x+2y=2的右上方和區(qū)域D重疊的區(qū)域內(nèi)，?（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正確；

p3：由圖知，區(qū)域D有部分在直線x+2y=3的上方，因此p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3錯(cuò)誤；

p4：x+2y≤﹣1的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域D下方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1錯(cuò)誤；

綜上所述，p1、p2正確；

故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于難題． 　 10．（5分）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則|QF|=（）A． B．3 C． D．2 【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求． 【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設(shè)直線PF的斜率為﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 　 11．（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；

53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；

分類討論確定函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及位置即可． 【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；

①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x2+1有兩個(gè)零點(diǎn)，不成立；

②當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)，故不成立；

③當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點(diǎn)；

而當(dāng)x=時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；

故f（）=﹣3?+1＞0；

故a＜﹣2；

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；

故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 　 12．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）A．6 B．6 C．4 D．4 【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離． 【分析】畫出圖形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出棱長，推出結(jié)果即可． 【解答】解：幾何體的直觀圖如圖：AB=4，BD=4，C到BD的中點(diǎn)的距離為：4，∴．AC==6，AD=4，顯然AC最長．長為6． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的棱長，考查計(jì)算能力． 　 二、填空題（共4小題，每小題5分）13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為　﹣20?。ㄓ脭?shù)字填寫答案）【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

5P：二項(xiàng)式定理． 【分析】由題意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可． 【解答】解：（x+y）8的展開式中，含xy7的系數(shù)是：8． 含x2y6的系數(shù)是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為：8﹣28=﹣20． 故答案為：﹣20 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 　 14．（5分）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；

乙說：我沒去過C城市；

丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；

由此可判斷乙去過的城市為　A?。? 【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5M：推理和證明． 【分析】可先由乙推出，可能去過A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一個(gè)，再由丙即可推出結(jié)論． 【解答】解：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個(gè)，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A． 故答案為：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理，要抓住關(guān)鍵，逐步推斷，是一道基礎(chǔ)題． 　 15．（5分）已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若=（+），則與的夾角為　90°?。? 【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5A：平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量之間的關(guān)系，利用圓直徑的性質(zhì)，即可得到結(jié)論． 【解答】解：在圓中若=（+），即2=+，即+的和向量是過A，O的直徑，則以AB，AC為鄰邊的四邊形是矩形，則⊥，即與的夾角為90°，故答案為：90° 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的夾角的計(jì)算，利用圓直徑的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 　 16．（5分）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為． 【考點(diǎn)】HP：正弦定理；

HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

35：轉(zhuǎn)化思想；

48：分析法；

58：解三角形． 【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得2a﹣b2=c2﹣bc，結(jié)合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面積公式即可計(jì)算得解． 【解答】解：因?yàn)椋海?+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC ?（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c ?2a﹣2b+ab﹣b2=c2﹣bc，又因?yàn)椋篴=2，所以：，△ABC面積，而b2+c2﹣a2=bc ?b2+c2﹣bc=a2 ?b2+c2﹣bc=4 ?bc≤4 所以：，即△ABC面積的最大值為． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 　 三、解答題 17．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ為常數(shù)．（Ⅰ）證明：an+2﹣an=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明理由． 【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；

8H：數(shù)列遞推式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（Ⅰ）利用anan+1=λSn﹣1，an+1an+2=λSn+1﹣1，相減即可得出；

（Ⅱ）假設(shè)存在λ，使得{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d．可得λ=an+2﹣an=（an+2﹣an+1）+（an+1﹣an）=2d，．得到λSn=，根據(jù){an}為等差數(shù)列的充要條件是，解得λ即可． 【解答】（Ⅰ）證明：∵anan+1=λSn﹣1，an+1an+2=λSn+1﹣1，∴an+1（an+2﹣an）=λan+1 ∵an+1≠0，∴an+2﹣an=λ．（Ⅱ）解：假設(shè)存在λ，使得{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d． 則λ=an+2﹣an=（an+2﹣an+1）+（an+1﹣an）=2d，∴． ∴，∴λSn=1+=，根據(jù){an}為等差數(shù)列的充要條件是，解得λ=4． 此時(shí)可得，an=2n﹣1． 因此存在λ=4，使得{an}為等差數(shù)列． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的意義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力、分類討論的思想方法，屬于難題． 　 18．（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2．（i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；

（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX． 附：≈12.2． 若Z～N（μ，σ2）則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544． 【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；

CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

5I：概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式，即可求出；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），從而求出P（187.8＜Z＜212.2），注意運(yùn)用所給數(shù)據(jù)；

（ii）由（i）知X～B（100，0.6826），運(yùn)用EX=np即可求得． 【解答】解：（Ⅰ）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為：

=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），從而P（187.8＜Z＜212.2）=P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826；

（ii）由（i）知一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的概率為0.6826，依題意知X～B（100，0.6826），所以EX=100×0.6826=68.26． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，以及正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解，考查運(yùn)算能力． 　 19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）證明：AC=AB1；

（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值． 【考點(diǎn)】M7：空間向量的夾角與距離求解公式；

MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5H：空間向量及應(yīng)用． 【分析】（1）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)AO，可證B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，進(jìn)而可得AC=AB1；

（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，||為單位長度，的方向?yàn)閥軸的正方向，的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值． 【解答】解：（1）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)AO，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，且O為BC1和B1C的中點(diǎn)，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O為B1C的中點(diǎn)，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，||為單位長度，的方向?yàn)閥軸的正方向，的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，0），C（0，0）∴=（0，），==（1，0，），==（﹣1，0），設(shè)向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，則，可取=（1，），同理可得平面A1B1C1的一個(gè)法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量法解決立體幾何問題，建立坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題． 　 20．（12分）已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程． 【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)；

KH：直線與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關(guān)系，通過A求出a，即可求E的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0），由條件知，得=又，所以a=2=，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即時(shí)，從而=+ 又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設(shè)，則t＞0，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=±等號(hào)成立，且滿足△＞0，所以當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力． 　 21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；

（Ⅱ）證明：f（x）＞1． 【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；

6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求出定義域，導(dǎo)數(shù)f′（x），根據(jù)題意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＞1等價(jià)于xlnx＞xe﹣x﹣，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，函數(shù)h（x）=，只需證明g（x）min＞h（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可分別求得g（x）min，h（x）max；

【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=+，由題意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=exlnx+，∵f（x）＞1，∴exlnx+＞1，∴l(xiāng)nx＞﹣，∴f（x）＞1等價(jià)于xlnx＞xe﹣x﹣，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，則g′（x）=1+lnx，∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，g′（x）＜0；

當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，g′（x）＞0． 故g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，從而g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（）=﹣． 設(shè)函數(shù)h（x）=xe﹣x﹣，則h′（x）=e﹣x（1﹣x）． ∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＞0；

當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，從而h（x）在（0，+∞）上的最大值為h（1）=﹣． 綜上，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞h（x），即f（x）＞1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、證明不等式等，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力． 　 選修4-1：幾何證明選講 22．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CB=CE．（Ⅰ）證明：∠D=∠E；

（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形． 【考點(diǎn)】NB：弦切角；

NC：與圓有關(guān)的比例線段．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

5M：推理和證明． 【分析】（Ⅰ）利用四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可證明：∠D=∠E；

（Ⅱ）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，證明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，進(jìn)而可得∠A=∠E，即可證明△ADE為等邊三角形． 【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；

（Ⅱ）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直線MN上，∵AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE為等邊三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 　 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23．已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值． 【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合；

QH：參數(shù)方程化成普通方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以 sin30°進(jìn)一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值． 【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）． 對(duì)于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；

（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）． P到直線l的距離為． 則，其中α為銳角． 當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為． 當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查普通方程與參數(shù)方程的互化，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題． 　 選修4-5：不等式選講 24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由． 【考點(diǎn)】RI：平均值不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由條件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根據(jù) ab≥2及基本不等式求的2a+3b＞8，從而可得不存在a，b，使得2a+3b=6． 【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)． ∵a3+b3 ≥2≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，∴a3+b3的最小值為4．（Ⅱ）∵2a+3b≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b時(shí)，取等號(hào)． 而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題．

第五篇：2012江蘇高考數(shù)學(xué)試卷評(píng)析

2012年江蘇數(shù)學(xué)高考試題總體評(píng)述

江蘇省常熟市中學(xué) 査正開 215500

2012年高考江蘇數(shù)學(xué)試卷繼續(xù)遵循了新課程高考方案的基本思想，試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，突出雙基，重視能力，知識(shí)點(diǎn)廣，容易上手，難度遞增，區(qū)分提升，利于選拔，各種層次的考生可以充分展現(xiàn)自己的真實(shí)能力。

卷Ⅰ的填空題著重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，對(duì)數(shù)學(xué)能力考查體現(xiàn)不同的要求，較去年穩(wěn)中有降。1～9題是體現(xiàn)最低要求的容易題，只需稍作運(yùn)算即可順利完成；10～14題復(fù)雜程度、能力要求和解題難度有所提升，對(duì)把握概念本質(zhì)屬性和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法提出較高要求，對(duì)考生的想像力、抽象度、靈活性、深刻性等思維品質(zhì)提出更大的挑戰(zhàn)。

解答題著重考查綜合運(yùn)用知識(shí)、分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。第16題、第15與17題、第19題、第18與20題分別形成四個(gè)不同的水平層次。第一層次是基礎(chǔ)知識(shí)和推理論證的最低要求；第二層次重在對(duì)知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用，重在基本運(yùn)算能力的要求；第三層次突出對(duì)知識(shí)和方法的靈活運(yùn)用，加大了分析和解決問題的思考力度；第四層次重點(diǎn)考查解決新問題的能力，體現(xiàn)了對(duì)考生的高層次數(shù)學(xué)思維能力的要求和高水平數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求。但是每道題設(shè)置由易到難2-3小問，對(duì)考生提供了啟發(fā)性幫助。

總之今年的高考數(shù)學(xué)試題重點(diǎn)突出，層次分明，逐步深入，使學(xué)生解題入手容易，心理狀態(tài)平和，正常發(fā)揮能力，自我滿意程度提高。試題能力要求提高，層次區(qū)分明顯，獲得高分并非易事，但有利于不同層次的高校選拔各自滿意的人才。因而今年高考數(shù)學(xué)試卷在學(xué)生、家長和教師中，在學(xué)校、民間和社會(huì)上獲得普遍良好的評(píng)價(jià)。