第一篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷?。ê馕霭妫?09版
2009年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷Ⅰ）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1．（5分）sin585°的值為（）A． B． C． D． 2．（5分）設(shè)集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，則集合?U（A∩B）中的元素共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 3．（5分）不等式＜1的解集為（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0} 4．（5分）已知tana=4，cotβ=，則tan（a+β）=（）A． B．﹣ C． D．﹣ 5．（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D． 6．（5分）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)為g（x）=1+2lgx（x＞0），則f（1）+g（1）=（）A．0 B．1 C．2 D．4 7．（5分）甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；
乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）A．150種 B．180種 C．300種 D．345種 8．（5分）設(shè)非零向量、、滿(mǎn)足，則=（）A．150° B．120° C．60° D．30° 9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（）A． B． C． D． 10．（5分）如果函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱(chēng)，那么|φ|的最小值為（）A． B． C． D． 11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β為60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（）A．1 B．2 C． D．4 12．（5分）已知橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B，若=3，則||=（）A． B．2 C． D．3 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展開(kāi)式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于 ． 14．（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n的和為Sn，若S9=72，則a2+a4+a9= ?。?15．（5分）已知OA為球O的半徑，過(guò)OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M．若圓M的面積為3π，則球O的表面積等于 ?。? 16．（5分）若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為，則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號(hào)是（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17．（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式． 18．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b． 19．（12分）如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，∠ABM=60°（I）證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大?。? 20．（12分）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；
（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率． 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=x4﹣3x2+6．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在曲線y=f（x）上，若該曲線在點(diǎn)P處的切線l通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求l的方程． 22．（12分）如圖，已知拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)．（Ⅰ）求r的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)． 2009年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷Ⅰ）參考答案與試題解析 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1．（5分）sin585°的值為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】GE：誘導(dǎo)公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函數(shù)值解之． 【解答】解：sin585°=sin（585°﹣360°）=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣，故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值． 2．（5分）設(shè)集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，則集合?U（A∩B）中的元素共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)交集含義取A、B的公共元素寫(xiě)出A∩B，再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解． 【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7，9}∴?U（A∩B）={3，5，8}故選A． 也可用摩根律：?U（A∩B）=（?UA）∪（?UB）故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單． 3．（5分）不等式＜1的解集為（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0} 【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】本題為絕對(duì)值不等式，去絕對(duì)值是關(guān)鍵，可利用絕對(duì)值意義去絕對(duì)值，也可兩邊平方去絕對(duì)值． 【解答】解：∵＜1，∴|x+1|＜|x﹣1|，∴x2+2x+1＜x2﹣2x+1． ∴x＜0． ∴不等式的解集為{x|x＜0}． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解絕對(duì)值不等式，屬基本題．解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法主要有：利用絕對(duì)值的意義、討論和平方． 4．（5分）已知tana=4，cotβ=，則tan（a+β）=（）A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的三角函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題． 【分析】由已知中cotβ=，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，我們求出β角的正切值，然后代入兩角和的正切公式，即可得到答案． 【解答】解：∵tana=4，cotβ=，∴tanβ=3 ∴tan（a+β）===﹣ 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的正切函數(shù)，其中根據(jù)已知中β角的余切值，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，求出β角的正切值是解答本題的關(guān)鍵． 5．（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D． 【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)；
KH：直線與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題． 【分析】先求出漸近線方程，代入拋物線方程，根據(jù)判別式等于0，找到a和b的關(guān)系，從而推斷出a和c的關(guān)系，答案可得． 【解答】解：由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程整理得ax2﹣bx+a=0，因漸近線與拋物線相切，所以b2﹣4a2=0，即，故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本小題考查雙曲線的漸近線方程直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率，基礎(chǔ)題． 6．（5分）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)為g（x）=1+2lgx（x＞0），則f（1）+g（1）=（）A．0 B．1 C．2 D．4 【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題． 【分析】將x=1代入即可求得g（1），欲求f（1），只須求當(dāng)g（x）=1時(shí)x的值即可．從而解決問(wèn)題． 【解答】解：由題令1+2lgx=1 得x=1，即f（1）=1，又g（1）=1，所以f（1）+g（1）=2，故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本小題考查反函數(shù)，題目雖然簡(jiǎn)單，卻考查了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活掌握情況，也考查了運(yùn)用知識(shí)的能力． 7．（5分）甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；
乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）A．150種 B．180種 C．300種 D．345種 【考點(diǎn)】D1：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理；
D2：分步乘法計(jì)數(shù)原理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】5O：排列組合． 【分析】選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法，1名女同學(xué)來(lái)自甲組和乙組兩類(lèi)型． 【解答】解：分兩類(lèi)（1）甲組中選出一名女生有C51?C31?C62=225種選法；
（2）乙組中選出一名女生有C52?C61?C21=120種選法．故共有345種選法． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)乘法計(jì)數(shù)原理，最關(guān)鍵做到不重不漏，先分類(lèi)，后分步！8．（5分）設(shè)非零向量、、滿(mǎn)足，則=（）A．150° B．120° C．60° D．30° 【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，兩個(gè)向量的模長(zhǎng)相等可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，三個(gè)向量起點(diǎn)處的對(duì)角線長(zhǎng)等于菱形的邊長(zhǎng)，這樣得到一個(gè)含有特殊角的菱形． 【解答】解：由向量加法的平行四邊形法則，∵兩個(gè)向量的模長(zhǎng)相等 ∴、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，∵ ∴、為起點(diǎn)處的對(duì)角線長(zhǎng)等于菱形的邊長(zhǎng)，∴兩個(gè)向量的夾角是120°，故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本小題考查向量的幾何運(yùn)算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題．向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)．物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體． 9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】首先找到異面直線AB與CC1所成的角（如∠A1AB）；
而欲求其余弦值可考慮余弦定理，則只要表示出A1B的長(zhǎng)度即可；
不妨設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為1，利用勾股定理即可求之． 【解答】解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即為異面直線AB與CC1所成的角；
并設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為1，則|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cosθ==． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異面直線的夾角與余弦定理． 10．（5分）如果函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱(chēng)，那么|φ|的最小值為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】HB：余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，令x=代入函數(shù)使其等于0，求出φ的值，進(jìn)而可得|φ|的最小值． 【解答】解：∵函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)． ∴∴由此易得． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．屬基礎(chǔ)題． 11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β為60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（）A．1 B．2 C． D．4 【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；
16：壓軸題． 【分析】分別作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，連CQ，BD則∠ACQ=∠PBD=60°，在三角形APQ中將PQ表示出來(lái)，再研究其最值即可． 【解答】解：如圖 分別作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，連CQ，BD則∠ACQ=∠PDB=60°，又∵ 當(dāng)且僅當(dāng)AP=0，即點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 12．（5分）已知橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B，若=3，則||=（）A． B．2 C． D．3 【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；
16：壓軸題． 【分析】過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為N，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知FN=1，進(jìn)而根據(jù)，求出BM，AN，進(jìn)而可得|AF|． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，并設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1． 由題意，故FM=，故B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為± 即BM=，故AN=1，∴． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題． 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展開(kāi)式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于 ﹣240?。? 【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題． 【分析】首先要了解二項(xiàng)式定理：（a+b）n=Cn0anb0+Cn1an﹣1b1+Cn2an﹣2b2++Cnran﹣rbr++Cnna0bn，各項(xiàng)的通項(xiàng)公式為：Tr+1=Cnran﹣rbr．然后根據(jù)題目已知求解即可． 【解答】解：因?yàn)椋▁﹣y）10的展開(kāi)式中含x7y3的項(xiàng)為C103x10﹣3y3（﹣1）3=﹣C103x7y3，含x3y7的項(xiàng)為C107x10﹣7y7（﹣1）7=﹣C107x3y7． 由C103=C107=120知，x7y3與x3y7的系數(shù)之和為﹣240． 故答案為﹣240． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)于公式：（a+b）n=Cn0anb0+Cn1an﹣1b1+Cn2an﹣2b2++Cnran﹣rbr++Cnna0bn，屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，同學(xué)們需要理解記憶． 14．（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n的和為Sn，若S9=72，則a2+a4+a9= 24?。? 【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先由S9=72用性質(zhì)求得a5，而3（a1+4d）=3a5，從而求得答案． 【解答】解：∵ ∴a5=8 又∵a2+a4+a9=3（a1+4d）=3a5=24 故答案是24 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及項(xiàng)與項(xiàng)間的內(nèi)在聯(lián)系． 15．（5分）已知OA為球O的半徑，過(guò)OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M．若圓M的面積為3π，則球O的表面積等于 16π ． 【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；
16：壓軸題． 【分析】由題意求出圓M的半徑，設(shè)出球的半徑，二者與OM構(gòu)成直角三角形，求出球的半徑，然后可求球的表面積． 【解答】解：∵圓M的面積為3π，∴圓M的半徑r=，設(shè)球的半徑為R，由圖可知，R2=R2+3，∴R2=3，∴R2=4． ∴S球=4πR2=16π． 故答案為：16π 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的體積、表面積的計(jì)算，理解并能夠應(yīng)用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關(guān)系，是本題的突破口，解題重點(diǎn)所在，仔細(xì)體會(huì)． 16．（5分）若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為，則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號(hào)是?、倩颌荩▽?xiě)出所有正確答案的序號(hào)）【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角；
N1：平行截割定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；
15：綜合題；
16：壓軸題． 【分析】先求兩平行線間的距離，結(jié)合題意直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長(zhǎng)為，求出直線m與l1的夾角為30°，推出結(jié)果． 【解答】解：兩平行線間的距離為，由圖知直線m與l1的夾角為30°，l1的傾斜角為45°，所以直線m的傾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°． 故填寫(xiě)①或⑤ 故答案為：①或⑤ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率、直線的傾斜角，兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想． 三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17．（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式． 【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題． 【分析】設(shè){an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q＞0，由題得，由此能得到{an}，{bn}的通項(xiàng)公式． 【解答】解：設(shè){an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q＞0，由題得，解得q=2，d=2 ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3?2n﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本小題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和，基礎(chǔ)題． 18．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b． 【考點(diǎn)】HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理將sinAcosC=3cosAsinC化成邊的關(guān)系，再根據(jù)a2﹣c2=2b即可得到答案． 【解答】解：法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，則由正弦定理及余弦定理有：，化簡(jiǎn)并整理得：2（a2﹣c2）=b2． 又由已知a2﹣c2=2b∴4b=b2． 解得b=4或b=0（舍）；
法二：由余弦定理得：a2﹣c2=b2﹣2bccosA． 又a2﹣c2=2b，b≠0． 所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin（A+C）=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC由正弦定理得，故b=4ccosA②由①，②解得b=4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題． 19．（12分）如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，∠ABM=60°（I）證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小． 【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；
MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；
14：證明題． 【分析】（Ⅰ）法一：要證明M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，連ME、NB，則MN⊥面ABCD，ME⊥AB，設(shè)MN=x，則NC=EB=x，解RT△MNE即可得x的值，進(jìn)而得到M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)；
法二：分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，并求出S點(diǎn)的坐標(biāo)、C點(diǎn)的坐標(biāo)和M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點(diǎn)公式進(jìn)行判斷；
法三：分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，構(gòu)造空間向量，然后數(shù)乘向量的方法來(lái)證明．（Ⅱ）我們可以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，我們可以利用向量法求二面角S﹣AM﹣B的大?。?【解答】證明：（Ⅰ）作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，連ME、NB，則MN⊥面ABCD，ME⊥AB，設(shè)MN=x，則NC=EB=x，在RT△MEB中，∵∠MBE=60°∴． 在RT△MNE中由ME2=NE2+MN2∴3x2=x2+2 解得x=1，從而∴M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)M．（Ⅰ）證法二：分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則． 設(shè)M（0，a，b）（a＞0，b＞0），則，由題得，即 解之個(gè)方程組得a=1，b=1即M（0，1，1）所以M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)．（I）證法三：設(shè)，則 又 故，即，解得λ=1，所以M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，設(shè)分別是平面SAM、MAB的法向量，則且，即且 分別令得z1=1，y1=1，y2=0，z2=2，即，∴ 二面角S﹣AM﹣B的大小． 【點(diǎn)評(píng)】空間兩條直線夾角的余弦值等于他們方向向量夾角余弦值的絕對(duì)值；
空間直線與平面夾角的余弦值等于直線的方向向量與平面的法向量夾角的正弦值；
空間銳二面角的余弦值等于他的兩個(gè)半平面方向向量夾角余弦值的絕對(duì)值；
20．（12分）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；
（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率． 【考點(diǎn)】C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】12：應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)題意，記“第i局甲獲勝”為事件Ai（i=3，4，5），“第j局甲獲勝”為事件Bi（j=3，4，5），（1）“再賽2局結(jié)束這次比賽”包含“甲連勝3、4局”與“乙連勝3、4局”兩個(gè)互斥的事件，而每局比賽之間是相互獨(dú)立的，進(jìn)而計(jì)算可得答案，（2）若“甲獲得這次比賽勝利”，即甲在后3局中，甲勝2局，包括3種情況，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案． 【解答】解：記“第i局甲獲勝”為事件Ai（i=3，4，5），“第j局甲獲勝”為事件Bi（j=3，4，5）．（Ⅰ）設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件A，則A=A3?A4+B3?B4，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P（A）=P（A3?A4+B3?B4）=P（A3?A4）+P（B3?B4）=P（A3）P（A4）+P（B3）P（B4）=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52．（Ⅱ）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件H，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而B(niǎo)=A3?A4+B3?A4?A5+A3?B4?A5，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P（H）=P（A3?A4+B3?A4?A5+A3?B4?A5）=P（A3?A4）+P（B3?A4?A5）+P（A3?B4?A5）=P（A3）P（A4）+P（B3）P（A4）P（A5）+P（A3）P（B4）P（A5）=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648 【點(diǎn)評(píng)】本小題考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，解題之前，要分析明確事件間的關(guān)系，一般先按互斥事件分情況，再由相互獨(dú)立事件的概率公式，進(jìn)行計(jì)算． 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=x4﹣3x2+6．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在曲線y=f（x）上，若該曲線在點(diǎn)P處的切線l通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求l的方程． 【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；
6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】16：壓軸題． 【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性的方法步驟進(jìn)行求解．（2）根據(jù)已知，只需求出f（x）在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)，即斜率，就可以求出切線方程． 【解答】解：（Ⅰ）令f′（x）＞0得或；
令f′（x）＜0得或 因此，f（x）在區(qū)間和為增函數(shù)；
在區(qū)間和為減函數(shù)．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（x0，f（x0）），由l過(guò)原點(diǎn)知，l的方程為y=f′（x0）x，因此f（x0）=f′（x0）x0，即x04﹣3x02+6﹣x0（4x03﹣6x0）=0，整理得（x02+1）（x02﹣2）=0，解得或． 所以的方程為y=2x或y=﹣2x 【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，是一道綜合題，主要考查函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程等函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)熟練掌握． 22．（12分）如圖，已知拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)．（Ⅰ）求r的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】IR：兩點(diǎn)間的距離公式；
JF：圓方程的綜合應(yīng)用；
K8：拋物線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】15：綜合題；
16：壓軸題． 【分析】（1）先聯(lián)立拋物線與圓的方程消去y，得到x的二次方程，根據(jù)拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的充要條件是此方程有兩個(gè)不相等的正根，可求出r的范圍．（2）先設(shè)出四點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)再由（1）中的x二次方程得到兩根之和、兩根之積，表示出面積并求出其的平方值，最后根據(jù)三次均值不等式確定得到最大值時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解：（Ⅰ）將拋物線E：y2=x代入圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）的方程，消去y2，整理得x2﹣7x+16﹣r2=0（1）拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：
方程（1）有兩個(gè)不相等的正根 ∴ 即． 解這個(gè)方程組得，．（II）設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、． 則直線AC、BD的方程分別為y﹣=?（x﹣x1），y+=（x﹣x1），解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有x1+x2=7，x1x2=16﹣r2，則 ∴ 令，則S2=（7+2t）2（7﹣2t）下面求S2的最大值． 由三次均值有：
當(dāng)且僅當(dāng)7+2t=14﹣4t，即時(shí)取最大值． 經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)滿(mǎn)足題意． 故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線和圓的綜合問(wèn)題．圓錐曲線是高考必考題，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．
第二篇：湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)解析
2014年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）
(掃描二維碼可查看試題解析)
一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1．（5分）（2014?湖南）設(shè)命題p：?x∈R，x+1＞0，則￢p為（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ?x+1＞0 ?x+1≤0 000022∈R，x C．D． ?x+1＜0 ?x∈R，x+1≤0 00 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）
A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 3．（5分）（2014?湖南）對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P，P，P，則（）123 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 4．（5分）（2014?湖南）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（）
23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 5．（5分）（2014?湖南）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為（）
A．B． C． D．
2222 6．（5分）（2014?湖南）若圓C：x+y=1與圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，則12m=（）
19 9 A．B． C． D． ﹣11 7．（5分）（2014?湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）第1頁(yè)（共21頁(yè)）
A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 8．（5分）（2014?湖南）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）2 3 4 A．B． C． D．
9．（5分）（2014?湖南）若0＜x＜x＜1，則（）1
2A．B．
﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121
C．D．
x＞x x＜x 212
110．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿(mǎn)足||=1，則|++|的取值范圍是（）
D． A．[4，6] B． C．，2] [﹣1，[﹣1，+1] [2+1]
二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）第2頁(yè)（共21頁(yè)）
11．（5分）（2014?湖南）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于 ．
12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：（t為參數(shù)）的普通方程為
．
13．（5分）（2014?湖南）若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最大值為 ．
14．（5分）（2014?湖南）平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 ．
3x 15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則a= ．
三、解答題（共6小題，75分）
* 16．（12分）（2014?湖南）已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式； n
n（Ⅱ）設(shè)b=+（﹣1）a，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和． nnn
17．（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：
（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）
其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。á瘢┤裟辰M成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率．
18．（12分）（2014?湖南）如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點(diǎn)在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，DO⊥面α，垂足為O． 第3頁(yè)（共21頁(yè)）
（Ⅰ）證明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求異面直線BC與OD所成角的余弦值．
19．（13分）（2014?湖南）如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長(zhǎng)． 20．（13分）（2014?湖南）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：﹣=1（a＞0，11 b＞0）和橢圓C：+=1（a＞b＞0）均過(guò)點(diǎn)P（，1），且以C的兩個(gè)頂點(diǎn)和12221C的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形． 2（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直線l，使得l與C交于A、B兩點(diǎn)，與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且|+|=||？12證明你的結(jié)論．
21．（13分）（2014?湖南）已知函數(shù)f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； 第4頁(yè)（共21頁(yè)）
**（Ⅱ）記x為f（x）的從小到大的第i（i∈N）個(gè)零點(diǎn)，證明：對(duì)一切n∈N，有++…+i ＜． 第5頁(yè)（共21頁(yè)）2014年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）21．（5分）（2014?湖南）設(shè)命題p：?x∈R，x+1＞0，則￢p為（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ?x+1≤0 ?x+1＞0 000022∈R，x C．D． ?x+1＜0 ?x∈R，x+1≤0 00 考點(diǎn)： 命題的否定． 專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯． 分析： 題設(shè)中的命題是一個(gè)特稱(chēng)命題，按命題否定的規(guī)則寫(xiě)出其否定即可找出正確選項(xiàng)
2解答：
解∵命題p：?x∈R，x+1＞0，是一個(gè)特稱(chēng)命題． 2∈R，x∴￢p：?x+1≤0． 00故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查特稱(chēng)命題的否定，掌握其中的規(guī)律是正確作答的關(guān)鍵． 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算． 專(zhuān)題： 集合． 分析： 直接利用交集運(yùn)算求得答案． 解答： 解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
3．（5分）（2014?湖南）對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P，1P，P，則（）23 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法． 專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： 根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論． 解答： 解：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無(wú)論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即P=P=P． 123第6頁(yè)（共21頁(yè)）
故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．
4．（5分）（2014?湖南）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（）
23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 利用函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷出．
解答： 23解：只有函數(shù)f（x）=，f（x）=x+1是偶函數(shù)，而函數(shù)f（x）=x是奇函數(shù)，f（x）x﹣=2不具有奇偶性． 2，f（x）=x+1中，只有函數(shù)f（x）=而函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的． 綜上可知：只有A正確． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 5．（5分）（2014?湖南）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為（）A．B． C． D． 考點(diǎn)： 幾何概型． 專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： 利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，即可得到結(jié)論． 解答： 解：在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)
X，則﹣2≤X≤3，則X≤1的概率P=，故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
22226．（5分）（2014?湖南）若圓C：x+y=1與圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=（）12 21 19 9 A．B． C． D． ﹣11 考點(diǎn)： 圓的切線方程． 專(zhuān)題： 直線與圓． 分析： 化兩圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值． 第7頁(yè)（共21頁(yè)）
22解答： 解：由C：x+y=1，得圓心C（0，0），半徑為1，由圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）+（y﹣4）=25﹣112222m，2∴圓心C（3，4），半徑為．
2∵圓C與圓C外切，12 ∴，解得：m=9． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩圓的位置關(guān)系，考查了兩圓外切的條件，是基礎(chǔ)題．
7．（5分）（2014?湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）
A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 考點(diǎn)： 程序框圖． 專(zhuān)題： 算法和程序框圖． 分析： 根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 解答： 解：若0≤t≤2，則不滿(mǎn)足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，2若﹣2≤t＜0，則滿(mǎn)足條件，此時(shí)t=2t+1∈（1，9]，此時(shí)不滿(mǎn)足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
8．（5分）（2014?湖南）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）
第8頁(yè)（共21頁(yè)）
A．B． C． D． 考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積． 專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： 由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r． 解答： 解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則
8﹣r+6﹣r=，∴r=2． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖，考查幾何體的內(nèi)切圓，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 9．（5分）（2014?湖南）若0＜x＜x＜1，則（）12 A．B．
﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121 C．D．
x＞x x＜x 2121 考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 專(zhuān)題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．
分析： x分別設(shè)出兩個(gè)輔助函數(shù)f（x）=e+lnx，g（x）=，由導(dǎo)數(shù)判斷其在（0，1）上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件0＜x＜x＜1得答案． 12x解答： 解：令f（x）=e+lnx，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． 第9頁(yè)（共21頁(yè)）
由此可知選項(xiàng)A，B不正確．
令g（x）=，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0． ∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． ∴選項(xiàng)C正確而D不正確． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，解答此題的關(guān)鍵在于想到構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，是中檔題． 10．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（﹣1，0），B（0，），C
（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿(mǎn)足||=1，則|++|的取值范圍是（）A．[4，6] B． C． D． [﹣1，+1] [2，2] [﹣1，+1] 考向量的加法及其幾何意義． 點(diǎn)： 專(zhuān)平面向量及應(yīng)用． 題： 分 由于動(dòng)點(diǎn)D滿(mǎn)足||=1，C（3，0），可設(shè)D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．再利用向量析： 的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計(jì)算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解
解：∵動(dòng)點(diǎn)D滿(mǎn)足||=1，C（3，0），答： ∴可設(shè)D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））． 又A（﹣1，0），B（0，），∴++=．
∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，第10頁(yè)（共21頁(yè)）
∴=sin（θ+φ）≤=，∴|++|的取值范圍是．
故選：D． 點(diǎn)本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計(jì)算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知評(píng)： 識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）
11．（5分）（2014?湖南）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于 ﹣3 ． 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 專(zhuān)題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 分析： 直接由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求．
解答： 解：∵=． ∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于﹣3． 故答案為：﹣3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：（t為參數(shù)）的普通方程為 x﹣y﹣1=0 ．
考點(diǎn)： 直線的參數(shù)方程． 專(zhuān)題： 選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 分析： 利用兩式相減，消去t，從而得到曲線C的普通方程． 解答： 解：∵曲線C：（t為參數(shù)），∴兩式相減可得x﹣y﹣1=0． 故答案為：x﹣y﹣1=0． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查參數(shù)方程化成普通方程，應(yīng)掌握兩者的互相轉(zhuǎn)化．
13．（5分）（2014?湖南）若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最大值為 7 ．
第11頁(yè)（共21頁(yè)）
考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用． 分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．
解答：
解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即C（3，1），此時(shí)z=2×3+1=7，故答案為：7． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 14．（5分）（2014?湖南）平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 k＜﹣1或k＞1 ．
考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 專(zhuān)題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 由拋物線的定義，求出機(jī)器人的軌跡方程，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程2為y=k（x+1），代入y=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍． 2解答： 解：由拋物線的定義可知，機(jī)器人的軌跡方程為y=4x，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），22222代入y=4x，可得kx+（2k﹣4）x+k=0，∵機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，224∴△=（2k﹣4）﹣4k＜0，∴k＜﹣1或k＞1． 故答案為：k＜﹣1或k＞1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題． 第12頁(yè)（共21頁(yè)）
3x15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則a= ﹣ ．
考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 結(jié)論． 3x專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，建立方程關(guān)系即可得到解答： 解：若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），3x3x﹣即ln（e+1）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)偶函數(shù)的定義得到f（﹣x）=f（x）是+ax=ln（e+1）﹣ax，3x3x3x﹣﹣即2ax=ln（e+1）﹣ln（e+1）=ln=lne=﹣3x，即2a=﹣3，解得a=﹣，故答案為：﹣，解決本題的關(guān)鍵．
三、解答題（共6小題，75分）*16．（12分）（2014?湖南）已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式； n
n（Ⅱ）設(shè)b=+（﹣1）a，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和． nnn 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析：（Ⅰ）利
解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a=s=1，用公式法即可求得；（Ⅱ）利用數(shù)列分組求和即可得出結(jié)論． 當(dāng)n≥2時(shí)，a=s﹣s=﹣=n，nnn1﹣∴數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式是a=n． nnnn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=2+（﹣1）n，記數(shù)列的前2n項(xiàng)和為T(mén)，則 nn2n122nT=（2+2+…+2）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）2n 2n+1=+n=2+n﹣2． 2n+1∴數(shù)列的前2n項(xiàng)和為2+n﹣2． n
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法﹣公式法及數(shù)列求和的方法﹣分組求和法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬中檔題． 第13頁(yè)（共21頁(yè)）
17．（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）
其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。á瘢┤裟辰M成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率． 考點(diǎn)： 模擬方法估計(jì)概率；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析：（Ⅰ）分別求出甲乙的研發(fā)成績(jī)，再根據(jù)平均數(shù)和方差公式計(jì)算平均數(shù)，方差，最后比較即可．（Ⅱ）找15個(gè)結(jié)果中，找到恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是7個(gè)，求出頻率，將頻率視為概率，問(wèn)題得以解決． 解答： 解：（Ⅰ）甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，則=，== =，乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1則
==．
因?yàn)?所以甲的研發(fā)水平高于乙的研發(fā)水平．（Ⅱ）記E={恰有一組研發(fā)成功}，在所抽到的15個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7個(gè)，故事件E發(fā)生的頻率為，． 將頻率視為概率，即恰有一組研發(fā)成功的概率為P（E）=點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平均數(shù)方差和用頻率表示概率，培養(yǎng)的學(xué)生的運(yùn)算能力．
18．（12分）（2014?湖南）如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點(diǎn)在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，DO⊥面α，垂足為O．（Ⅰ）證明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求異面直線BC與OD所成角的余弦值． 第14頁(yè)（共21頁(yè)）
考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 專(zhuān)題： 計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離；空間角． 分析：（Ⅰ）運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理，即可證得，注意平面內(nèi)的相交二直線；（Ⅱ）根據(jù)異面直線的定義，找出所成的角為∠ADO，說(shuō)明∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，不妨設(shè)AB=2，從而求出OD的長(zhǎng)，再在直角三角形AOD中，求出cos∠ADO． 解答：（1）證明：如圖 ∵DO⊥面α，AB?α，∴DO⊥AB，連接BD，由題設(shè)知，△ABD是正三角形，又E是AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，又DO∩DE=D，∴AB⊥平面ODE；（Ⅱ）解：∵BC∥AD，∴BC與OD所成的角等于AD與OD所成的角，即∠ADO是BC與OD所成的角，由（Ⅰ）知，AB⊥平面ODE，∴AB⊥OE，又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，從而∠DEO=60°，不妨設(shè)AB=2，則AD=2，易知DE=，在Rt△DOE中，DO=DEsin60°=，連AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO==，故異面直線BC與OD所成角的余弦值為． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線面垂直的判定，以及空間的二面角和異面直線所成的角的定義以及計(jì)算，是一道基礎(chǔ)題．
19．（13分）（2014?湖南）如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長(zhǎng)．
第15頁(yè)（共21頁(yè)）
考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用；正弦定理． 專(zhuān)題： 解三角形． 分析：（Ⅰ）根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論．（Ⅱ）利用兩角和的余弦公式，結(jié)合正弦定理即可得到結(jié)論．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)α=∠CED，222在△CDE中，由余弦定理得EC=CD+ED﹣2CD?DEcos∠CDE，22即7=CD+1+CD，則CD+CD﹣6=0，解得CD=2或CD=﹣3，（舍去），在△CDE中，由正弦定理得，則sinα=，即sin∠CED=．
（Ⅱ）由題設(shè)知0＜α＜，由（Ⅰ）知cosα=，而∠AEB=，∴cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=，在Rt△EAB中，cos∠AEB= 故BE=． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關(guān)鍵，難度不大． 20．（13分）（2014?湖南）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）111 和橢圓C：+=1（a＞b＞0）均過(guò)點(diǎn)P（，1），且以C的兩個(gè)頂點(diǎn)和C的兩個(gè)22212焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形．（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直線l，使得l與C交于A、B兩點(diǎn)，與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且|+|=||？12證明你的結(jié)論． 第16頁(yè)（共21頁(yè)）
考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．
專(zhuān)題： 圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題． 分析：（Ⅰ）由條件可得a=1，c=1，根據(jù)點(diǎn)P（，1）在上求得=3，可得雙曲線12 =﹣的值，從而求得橢圓C的方程．再由橢圓的定義求得a=，可得12C的方程．（Ⅱ）若直線l垂直于x軸，檢驗(yàn)部不滿(mǎn)足|+|≠|(zhì)|．若直線l不垂直于x軸，設(shè)
直線l得方程為 y=kx+m，由 可得y?y=．由 可12222得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根據(jù)直線l和C僅有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)判別式△=0，22求得2k=m﹣3，可得≠0，可得|+|≠|(zhì)|．綜合（1）、（2）可得結(jié)論． 解答： 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的焦距為2c，由題意可得2a=2，∴a=1，c=1． 22112 由于點(diǎn)P（，1）在上，∴﹣=1，=3，2∴雙曲線C的方程為：x﹣=1． 1再由橢圓的定義可得 2a=+=2，∴a=，22 ∴=﹣=2，∴橢圓C的方程為：+=1． 2（Ⅱ）不存在滿(mǎn)足條件的直線l．
（1）若直線l垂直于x軸，則由題意可得直線l得方程為x=，或 x=﹣． 當(dāng)x=時(shí)，可得 A（，）、B（，﹣），求得||=2，||=2，第17頁(yè)（共21頁(yè)）
顯然，|+|≠|(zhì)|． 時(shí)，也有|+|≠|(zhì)|． 同理，當(dāng)x=﹣（2）若直線l不垂直于x軸，設(shè)直線l得方程為 y=kx+m，由 可得 222（3﹣k）x﹣2mkx﹣m﹣3=0，∴x+x=，x?x=． 1212 22于是，y?y=kx?x+km（x+x）+m=． 121212 222由 可得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根據(jù)直線l和C僅有一個(gè)交點(diǎn)，1222222∴判別式△=16km﹣8（2k+3）（m﹣3）=0，∴2k=m﹣3．
∴=x?x+y?y=≠0，∴≠，1212 ∴|+|≠|(zhì)|． 綜合（1）、（2）可得，不存在滿(mǎn)足條件的直線l．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查橢圓的定義、性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，韋達(dá)定理，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
21．（13分）（2014?湖南）已知函數(shù)f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
**（Ⅱ）記x為f（x）的從小到大的第i（i∈N）個(gè)零點(diǎn)，證明：對(duì)一切n∈N，有++…+i ＜． 考利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 點(diǎn)： 專(zhuān)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 題：
分（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究頁(yè)）
f（x）的單調(diào)區(qū)間； 第18頁(yè)（共21
析（Ⅱ）利用放縮法即可證明不等式即可． ： 解解：（Ⅰ）∵f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0），答∴f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，*： 由f′（x）=﹣xsinx=0，解得x=kπ（k∈N），當(dāng)x∈（2kπ，（2k+1）π）（k∈N），sinx＞0，此時(shí)f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（（2k+1）π，（2k+2）π）（k∈N），sinx＜0，此時(shí)f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（（2k+1）π，（2k+2）π），k≥0，單調(diào)遞減區(qū)間為（2kπ，（2k+1）π），k≥0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減，又f（）=0，故x=，1*當(dāng)n∈N，nn+1∵f（nπ）f（（n+1）π）=[（﹣1）nπ+1][（﹣1）（n+1）π+1]＜0，且函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不間斷的，∴f（x）在區(qū)間（nπ，（n+1）π）內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，又f（x）在區(qū)間（nπ，（n+1）π）是單調(diào)的，故nπ＜x＜（n+1）π，n+1 因此當(dāng)n=1時(shí)，有=＜成立． 當(dāng)n=2時(shí)，有+＜＜． 當(dāng)n≥3時(shí)，… ++…+＜ [][ ]（6﹣）＜．
*綜上證明：對(duì)一切n∈N，有++…+＜． 點(diǎn)本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判定和證明，以及利用導(dǎo)數(shù)和不等式的綜合，利用放縮法是評(píng)解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大． ： 第19頁(yè)（共21頁(yè)）
第20頁(yè)（共21頁(yè)）
參與本試卷答題和審題的老師有：xintrl；sxs123；maths；孫佑中；劉長(zhǎng)柏；liu老師；whgcn；雙曲線；caoqz（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng) 2015年5月20日 第21頁(yè)（共21頁(yè)）
第三篇：2018年高考真題——文科數(shù)學(xué)(全國(guó)卷Ⅲ)+Word版含解析
2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
（新課標(biāo) III 卷）文 科 數(shù) 學(xué) 注意事項(xiàng)： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。
寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合）1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，1，2?，則AA．?0? 2．?1?i??2?i??（）A．?3?i 3．中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是棒頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）B．?3?i C．3?i D．3?i B．?1? B?（）C．?1，2? D．?0，1，2? 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 14．若sin??，則cos2??（）3 8A． 9 B．7 9 7C．? 9 8D．? 9 5．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A．0.3 6．函數(shù) f?x??A． 7．下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y?lnx的圖像關(guān)于直線x?1對(duì)稱(chēng)的是（）A．y?ln?1?x? D．y?ln?2?x? 8．直線x?y?2?0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓?x?2??y2?2上，則?ABP面積的取值范圍是（）A．?2，6? ? D．??22，32? 2 B．0.4 C．0.6 D．0.7 tanx的最小正周期為（）1?tan2x? 4 B．? 2 C．? D．2? B．y?ln?2?x? C．y?ln?1?x? 8? B．?4，?C．??2，32? 9．函數(shù)y??x4?x2?2的圖像大致為（）x2y2b?0）的離心率為2，則點(diǎn)?4，10．已知雙曲線C：2?2?1（a?0，0?到C的漸近線的ab距離為（）A．2 B．2 C．32 2 D．22 a2?b2?c211．?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若?ABC的面積為，則C?4（）A． 12．設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，?ABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐D?ABC體積的最大值為（）A．123
二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,λ?．若c∥?2a+b?，則??________． B．183 C．243 D．543 ? 2 B．? 3 C．? 4 D．? 614．某公司有大量客戶(hù)，且不同齡段客戶(hù)對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶(hù)的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________． ?2x?y?3≥0，1?15．若變量x，y滿(mǎn)足約束條件?x?2y?4≥0，則z?x?y的最大值是________． 3?x?2≤0.? 16．已知函數(shù)f?x??ln
三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~31題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）
（一）必考題：共60分。
17．（12分）等比數(shù)列?an?中，a1?1，a5?4a3． ⑴求?an?的通項(xiàng)公式； ⑵記Sn為?an?的前n項(xiàng)和．若Sm?63，求m． 18．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖： ?1?x2?x?1，f?a??4，則f??a??________． ? ⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由； ⑵求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 超過(guò)m 不超過(guò)m ⑶根據(jù)⑵中的列表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ P?K2≥k?0.0500.0100.001附：K?，． k3.8416.63510.828a?bc?da?cb?d????????2n?ad?bc?2 19．（12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C，D的點(diǎn)． ⑴證明：平面AMD⊥平面BMC； ⑵在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC∥平面PBD？說(shuō)明理由． 20．（12分）x2y2已知斜率為k的直線l與橢圓C：??1交于A，B兩點(diǎn)．線段AB的中點(diǎn)為43M?1，m??m?0?． 1⑴證明：k??； 2⑵設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn),且FP?FA?FB?0．證明:2FP?FA?FB ． 21．（12分）ax2?x?1已知函數(shù)f?x??． ex?1?處的切線方程； ⑴求由線y?f?x?在點(diǎn)?0，⑵證明：當(dāng)a≥1時(shí)，f?x??e≥0．
（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。
如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）?x?cos?⊙O的參數(shù)方程為?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（?為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)0，?2???y?sin?且傾斜角為?的直線l與⊙O交于A，B兩點(diǎn)． ⑴求?的取值范圍； ⑵求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程． 23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)f?x??2x?1?x?1． ⑴畫(huà)出y?f?x?的圖像； ⑵當(dāng)x∈?0，???，f?x?≤ax?b，求a?b的最小值． 2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo) III 卷）文 科 數(shù) 學(xué) 答 案
一、選擇題 1．答案：C 解答：∵A?{x|x?1?0}?{x|x?1}，B?{0,1,2}，∴A2．答案：D 解答：(1?i)(2?i)?2?i?i?3?i，選D.3．答案：A 解答：根據(jù)題意，A選項(xiàng)符號(hào)題意； 4．答案：B 解答：cos2??1?2sin??1?5．答案：B 解答：由題意P?1?0.45?0.15?0.4.故選B.6．答案：C 解答： 2B?{1,2}.故選C.227?.故選B.99sinxtanxcosx?sinxcosx?sinxcosx?1sin2x，∴f(x)的周期f(x)??sin2xsin2x?cos2x1?tan2x21?2cosxT?2???.故選C.27．答案：B 解答：f(x)關(guān)于x?1對(duì)稱(chēng)，則f(x)?f(2?x)?ln(2?x).故選B.8．答案：A 解答： 由直線x?y?2?0得A(?2,0),B(0,?2)，∴|AB|?22?22?22，圓2?2∴點(diǎn)P?22，1?1∴圓心到直線x?y?2?0的距離為(x?2)2?y2?2的圓心為(2,0)，到直線x?y?2?0的距離的取值范圍為22?2?d?22?2，即2?d?32，∴S?ABP?1|AB|?d?[2,6].29．答案：D 解答： 當(dāng)x?0時(shí)，y?2，可以排除A、B選項(xiàng)； 又因?yàn)閥???4x?2x??4x(x?322)(x?)，則f?(x)?0的解集為22(??,?2222)，(0,)；f?(x)?0的解集為)U(0,)，f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(??,?2222(?2222,0)U(,??)，f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(?,0)，(,??).結(jié)合圖象，可知D選2222項(xiàng)正確.10．答案：D 解答： 由題意e?為d?cb?2，則?1，故漸近線方程為x?y?0，則點(diǎn)(4,0)到漸近線的距離aa|4?0|?22.故選D.211．答案：C 解答： S?ABC∴C?1a2?b2?c22abcosC1anC?1，又S?ABC?absinC，故t???abcosC，2442?4.故選C.12．答案：B 解答： 如圖，?ABC為等邊三角形，點(diǎn)O為A，B，C，D外接球的球心，G為?ABC的重心，由S?ABC?93，得AB?6，取BC的中點(diǎn)H，∴AH?AB?sin60??33，∴2AH?23，∴球心O到面ABC的距離為d?42?(23)2?2，∴三棱錐31D?ABC體積最大值VD?ABC??93?(2?4)?183.3AG?
二、填空題 13．答案：解答： 1 21.22a?b?(4,2)，∵c//(2a?b)，∴1?2???4?0，解得??14．答案：分層抽樣 解答：由題意，不同齡段客戶(hù)對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，故采取分層抽樣法.15．答案：3 解答： 由圖可知在直線x?2y?4?0和x?2的交點(diǎn)(2,3)處取得最大值，故1z?2??3?3.3 16．答案：?2 解答：f??x??ln?1?x2?x?1(x?R)，?f(x)?f(?x)?ln(1?x2?x)?1?ln(1?x2?x)?1?ln(1?x2?x2)?2?2，∴f(a)?f(?a)?2，∴f(?a)??2.三、解答題 17．答案：（1）an?2n?1或an?(?2)n?1；（2）6.解答：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∴q?∴an?2n?1或an?(?2)n?1.2a5?4，∴q??2.a31?2n1?(?2)n1n（2）由（1）知，Sn??2?1或Sn??[1?(?2)n]，1?21?23∴Sm?2m?1?63或Sm?[1?(?2)]?63（舍），∴m?6.18．答案：見(jiàn)解析 13m 解答：（1）第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為x1?84，第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為x2?74.7，∴ x1?x2，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種，∴第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（2）由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m?80，∴列聯(lián)表為
n(ad?bc)240(15?15?5?5)2K???10?6.635(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20?20?20?20（3），∴有299% 的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.19．答案：見(jiàn)解答 解答：（1）∵正方形ABCD?半圓面CMD，∴AD?半圓面CMD，∴AD?平面MCD.∵CM在平面MCD內(nèi)，∴AD?CM，又∵M(jìn)是半圓弧CD上異于C,D的點(diǎn)，∴CM?MD.又∵ADIDM?D，∴CM?平面ADM，∵CM在平面BCM內(nèi)，∴平面BCM?平面ADM.（2）線段AM上存在點(diǎn)P且P為AM中點(diǎn)，證明如下： 連接BD,AC交于點(diǎn)O，連接PD,PB,PO；在矩形ABCD中，O是AC中點(diǎn)，P是AM的中點(diǎn)； ∴OP//MC，∵OP在平面PDB內(nèi)，MC不在平面PDB內(nèi)，∴MC//平面PDB.20．答案：見(jiàn)解答： 解答：（1）設(shè)直線l方程為y?kx?t，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), ?y?kx?t?2聯(lián)立消y得(4k2?3)x2?8ktx?4t2?12?0，?xy2?1??3?4則??64k2t2?4(4t2?12)(3?4k2)?0，得4k2?3?t2…①，?8kt6t?2y?y?k(x?x)?2t??2m，12123?4k23?4k2∵m?0，∴t?0且k?0.且x1?x2?3?4k2且t?…②.?4k(3?4k2)2由①②得4k?3?，216k211或k??.221∵k?0，∴k??.2uuruuruurruuruuurr（2）FP?FA?FB?0，F(xiàn)P?2FM?0, ∴k?∵M(jìn)(1,m)，F(xiàn)(1,0)，∴P的坐標(biāo)為(1,?2m).14m233?1，∴m?，M(1,?)，由于P在橢圓上，∴?2443x12y12x22y22又??1，??1，4343兩式相減可得y1?y23x?x???12，x1?x24y1?y23，∴k??1，2又x1?x2?2，y1?y2?直線l方程為y?即y??x?3??(x?1)，47，47?y??x???4∴?2，2?x?y?1?3?4消去y得28x?56x?1?0，x1,2?214?321，14 uuruur|FA|?|FB|?(x1?1)2?y12?(x2?1)2?y22?3，uur33|FP|?(1?1)2?(??0)2?, 22∴|FA|?|FB|?2|FP|.21．答案：詳見(jiàn)解析 ax2?x?1解答：（1）由題意：f?x??得ex(2ax?1)ex?(ax2?x?1)ex?ax2?2ax?x?2，f?(x)??x2x(e)e∴f?(0)?2?2，即曲線y?f?x?在點(diǎn)?0,?1?處的切線斜率為2，∴1y?(?1)?2(x?0)，即2x?y?1?0；（2）證明：由題意：原不等式等價(jià)于：ex?1?ax2?x?1?0恒成立；令g(x)?ex?1?ax2?x?1，∴g?(x)?ex?1?2ax?1，g??(x)?ex?1?2a，∵a?1，∴g??(x)?0恒成立，∴g?(x)在(??,??)上單調(diào)遞增，∴g?(x)在(??,??)上存在唯一x0使g?(x0)?0，∴ex0?1?2ax0?1?0，即ex0?1??2ax0?1，且g(x)在(??,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,??)上單調(diào)遞增，∴g(x)?g(x0).又g(x0)?e0x?1?ax02?x0?1?ax02?(1?2a)x0?2?(ax0?1)(x0?2)，111?1?11g?(?)?ea?1，∵a?1，∴0?ea?1?e?1，∴x0??，∴g(x0)?0，得證.aa綜上所述：當(dāng)a?1時(shí)，f?x??e?0.22．答案：見(jiàn)解析 解答：（1）eO的參數(shù)方程為??x?cos?22，∴eO的普通方程為x?y?1，當(dāng)??90?時(shí)，?y?sin?直線：l:x?0與eO有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)??90?時(shí)，設(shè)直線l的方程為y?xtan??2，由直線l與eO有兩個(gè)交點(diǎn)有|0?0?2|1?tan2??1，得tan2??1，∴tan??1或tan???1，∴45????90?或90????135?，綜上??(45?,135?).（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)，當(dāng)??90?時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)，當(dāng)??90?時(shí)，設(shè)直線l的22??x?y?1①方程為y?kx?2，A(x1,y1),B(x2,y2)，∴?有x2?(kx?2)2?1，整理??y?kx?2②?2kx?③?222k?22?1?k得(1?k2)x2?22kx?1?0，∴x1?x2?，y1?y2?，∴?得1?k21?k2?y??2④?1?k2?k??x代入④得x2?y2?2y?0.當(dāng)點(diǎn)P(0,0)時(shí)滿(mǎn)足方程x2?y2?2y?0，∴AB中y2點(diǎn)的P的軌跡方程是x2?y2?2y?0，即x?(y?22122由圖可知，A()?，,?)，2222?2x?cos??222?2則?故點(diǎn)P的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)，B(?,?)，?y?0，222?y??2?2sin???220????）.23．答案：見(jiàn)解答 解答： 1??3x,x???2?1?（1）f(x)??x?2,??x?1，如下圖：
2??3x,x?1??（2）由（1）中可得：a?3，b?2，當(dāng)a?3，b?2時(shí)，a?b取最小值，∴a?b的最小值為5.。
第四篇：2017年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)
2017年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)
篇一：廣東省廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三8月月考文科數(shù)學(xué)試卷含答案
2016-2017學(xué)年高三8月月考
文科數(shù)學(xué)
一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
B={x|lgx?0}，則A?B?（）1．已知全集U? RA B C D 2．已知a,b?R，i是虛數(shù)單位，若a?i?3?bi，則
a?bi ?（）1?i A．2?i B．2?iC．1?2i D．1?i 63 3．設(shè)a?2,b?()6,c?ln,則（）
7? A．c?a?b B．c?b?aC．a(chǎn)?b?cD．b?a?c 1 5 1 x2y2 ??1相切，則p的值為（）4．已知拋物線x?2py(p?0)的準(zhǔn)線與橢圓64 2 A．2 B．3C．4 D．5 5．將函數(shù)y?2sin?2x? ? ? ?? 6? ?的圖像向右平移 個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()4 A．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? B．y?2sin?2x? ?? ?? ?? ? 3? C．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? D．y?2sin?2x? ?? ? 3? 6．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體
積為（）A．
32??4? B．? C． D． 333 7．若
cos2?sin(??)4 ?? ??25，且??(,)，則tan2?的值為（）
425 A．? 3434 B．? C． D． 4343 8．若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S?35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）
A．k?7B．k?6 C．k?6D．k?6 9．已知函數(shù)f(x)?cos2xcos??sin2xsin?(0???（? 2)的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為
?，0），則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）6 5 ?是函數(shù)f(x)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸 12 ①直線x? ②函數(shù)f(x)在[0，? 6 ]上單調(diào)遞減
③函數(shù)f(x)的圖像向右平移④函數(shù)f(x)在[0, ? 個(gè)單位可得到y(tǒng)?cos2x的圖像 ? 2 ]的最小值為?1 A．1個(gè) B ．2個(gè)
C ．3個(gè) D．4個(gè) 10．函數(shù)y? 1?lnx 的圖像大致為.（）
1?lnx
x2y2 11．過(guò)雙曲線2?2?1（a?0，b?0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)?，ab 與另一條漸近線交于點(diǎn)?，若F??2F?，則此雙曲線的離心率（）
A B C．2 D x?1 ?1?x?1,x?2 12．已知函數(shù)f(x)??，g(x)?22，設(shè)方程f(x)?g(x)的根從小到大依
?2f(x?2),x?2 次為x1,x2,?xn,?,n?N*，則數(shù)列?f(x)?的前n項(xiàng)和為（）A．2 n?1 ?2B．2n?1 C．n2 D．n2?1
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x?2)?f(x)?0，當(dāng)x?(0,2]時(shí)，f(x)?2x，則
f(2016)? 14．某學(xué)校準(zhǔn)備從4名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出2人代表學(xué)校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,則有女同學(xué)被選中的概率是__________.15．如圖，在?ABC中,D是BC上的一點(diǎn).已知?B?60?,AD?2,AC?,DC?2,則
AB?__________.?2x?y?2? 16．設(shè)不等式組?x?2y??4所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若z?2x?y?2a?b(a?0,b?0)的?3x?y?3? 最大值為3，則 ?的最小值為_(kāi)_________.ab
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)f(x)?xcosx?2cos2x?1.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；
（2）在?ABC中，若f()?2，邊AC?1,AB?2，求邊BC的長(zhǎng)及sinB的值..A 2 18．（本小題滿(mǎn)分12分）
剛剛結(jié)束的奧運(yùn)會(huì)女排決賽，中國(guó)隊(duì)3:1戰(zhàn)勝塞爾維亞隊(duì)，勇奪冠軍，這場(chǎng)比賽吸引了大量觀眾進(jìn)入球迷吧看現(xiàn)場(chǎng)直播，不少是女球迷，根據(jù)某體育球迷社區(qū)統(tǒng)計(jì)，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷觀看，其中20名女球迷；在“鐵漢柔情”球迷吧，共有30名球迷觀看，其中10名是女球迷．
（Ⅰ）從兩個(gè)球迷吧當(dāng)中所有的球迷中按分層抽樣方法抽取7個(gè)球迷做興趣咨詢(xún)．
①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少個(gè)？
②若從7個(gè)球迷中抽取兩個(gè)球迷進(jìn)行咨詢(xún)，求這兩個(gè)球迷恰來(lái)自于不同球迷吧且均屬女球迷的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認(rèn)為男球迷或女球迷進(jìn)球迷吧觀看比賽的動(dòng)機(jī)與球迷吧取名有關(guān)？
PK?k0.500.400.0.150.10
19．（本小題滿(mǎn)分12分）n?ad?bc?K? a?bc?da?cb?d2 2 如圖，四棱錐A?BCDE中，BE∥CD, CD?平面ABC，D AB?BC?CD，AB?BC，M為AD上一點(diǎn)，EM?平
面ACD．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC.（Ⅱ）若CD?2BE?2，求點(diǎn)D到平面EMC的距離.20．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與到A(3,?6)的距離之比均為（Ⅰ）求曲線C的方程.C A 1 ． 2（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P(1,?2),過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與曲線C相交于B,C兩點(diǎn),且直線PB和直線
PC的傾斜角互補(bǔ),求證：直線BC的斜率為定值.21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)? mx22，曲線y?f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線與直線2x?y?0垂直lnx（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，f(x)? k ?求出lnx k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。22．(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過(guò)圓O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，圓O交直線OB于點(diǎn)E、D，其中D在線段OB上．連結(jié)EC，CD．(1)證明：直線AB是圓O的切線.(2)若tan∠CED＝
23．(本題滿(mǎn)分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐 1，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)． 2 ??x?2cos? 標(biāo)為)，曲線C 的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）.6??y??2sin? ?（1）寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若Q為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線l:?cos??2?sin??1?0的距離的最
小值.24．(本題滿(mǎn)分10分)選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。
(1)若錯(cuò)誤！未找到引用源。的解集為錯(cuò)誤！未找到引用源。，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的值.(2)當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，解關(guān)于 錯(cuò)誤！未找到引用源。
篇二：2015年廣東高考數(shù)學(xué)(文科)A卷 解析版
絕密★啟用前試卷類(lèi)型：A 2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）
數(shù)學(xué)（文科）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分．在每小題給出的四個(gè)選
項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、若集合1,1?，2,1,0?，則? ??（）
A．?0,?1? B．?0? C．?1? D．??1,1? 考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算．
2、已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)?1?i??（）
A．2i B．?2iC．2 D．?2 2 【解析】?1?i??1?2i?i?1?2i?1?2i． 2 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算．
3、下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y?x?sin2x B．y?x2?cosx C．y?2x?xD．y?x2?sinx 2 2 【解析】∵在R上函數(shù)f(x)?x,f(x)?sinx為奇函數(shù)，函數(shù)f(x)?x,f(x)?cosx為偶函數(shù)，∴f?x??x?sin2x是奇函數(shù)，f?x??x?cosx是偶函數(shù)，f?x??x?sinx既不是奇函數(shù)，也 2 不是偶函數(shù).∵f??x??2考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性． ?x ? 111xx ??2?fxfx?2?，∴是偶函數(shù)． 2?x2x2x ?x?2y?2 ?
4、若變量x，y滿(mǎn)足約束條件?x?y?0，則z?2x?3y的最大值為（）
?x?4? A．2 B．5 C．8 D．10 【解析】作出可行域如下圖所示，作直線l0:2x?3y?0，再作一組平行于l0的直線l:2x?3y?z，?x?2y?2?x?4當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z?2x?3y取得最大值，由?，得?，則A(4,?1)，∴
x?4y??1??zmin?2?4?3?(?1)?5 考點(diǎn)：線性規(guī)劃．
5、設(shè)???C的內(nèi)角?，?，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a? 2，c? cos??且b?c，則b?（）
A．3B ．C．2 D 【解析】由余弦定理a2?b2?c2? 2bccosA，得22?b2?2?2?b?即b2?6b?8?0，解得b?2或b?4，∵b?c，∴b?2．
考點(diǎn)：余弦定理．
，6、若直線l1和l2是異面直線，l1在平面?內(nèi)，l2在平面?內(nèi)，l是平面?與平面?的交線，則下列命題正確的是（）
A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交
C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交
考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系．
7、已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為（）
A．0.4B．0.6C．0.8 D．1 【解析】5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種，分別是?a,b?，?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，?c,d?，?c,e?，?d,e?，恰有一件次品，有6種，分別是?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，設(shè)事件
??“恰有一件次品”，則? 考點(diǎn)：古典概型． ?0.6． 10 x2y2
8、已知橢圓?2?1（m?0）的左焦點(diǎn)為F1??4,0?，則m?（）25m
A．2 B．3 C．4D．9 【解析】由題意得：m?25?4?9，∵m?0，∴m?3． 考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)． 2
9、在平面直角坐標(biāo)系x?y中，已知四邊形??CD是平行四邊形，1,?2?，?D??2,1?，則?D??C?（）A．5 B．4 C．3D．2 【解析】在平行四邊形ABCD 中，AC?AB?AD?(3,?1)，AD?AC?2?3?1?(?1)?5． 考點(diǎn)：
1、平面向量的加法運(yùn)算；
2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．
10、若集合p,q,r,s?0?p?s?4,0?q?s?4,0?r?s?4且p,q,r,s???，F(xiàn)???t,u,v,w?0?t?u?4,0?v?w?4且t,u,v,w???，用card???表示集合?中的元素
個(gè)數(shù)，則cardcard?F??（）
A．200 B．150C．100 D．50 【解析】當(dāng)s?4時(shí)，p，q，r都是取0，1，2，3中的一個(gè)，有4?4?4?64種； 當(dāng)s?3時(shí)，p，q，r都是取0，1，2中的一個(gè)，有3?3?3?27種； 當(dāng)s?2時(shí)，p，q，r都是取0，1中的一個(gè)，有2?2?2?8種；
當(dāng)s?1時(shí)，p，q，r都取0，有1種，∴card64?27?8?1?100．
當(dāng)t?0時(shí)，u取1，2，3，4中的一個(gè)，有4種；當(dāng)t?1時(shí)，u取2，3，4中的一個(gè)，有3種；
4中的一個(gè)，當(dāng)t?2時(shí)，有2種；當(dāng)t?3時(shí)，有1種，∴t、u取3，u取4，u的取值有1?2?3?4?10種，同理，v、w的取值也有10種，∴card?F??10?10?100．
因此，cardcard?F??100?100?200．
考點(diǎn)：推理與證明．
二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分．）
（一）必做題（11~13題）
11、不等式?x2?3x?4?0的解集為．（用區(qū)間表示）【解析】由?x?3x?4?0變?yōu)閤?3x?4?0，解得?4?x?1.考點(diǎn)：一元二次不等式．
12、已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，???，xn的均值?5，則樣本數(shù)據(jù)2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值為．
【解析】∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，???，xn的均值?5，∴樣本數(shù)據(jù)2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值為2?1?2?5?1?11．考點(diǎn)：均值的性質(zhì)．
13、若三個(gè)正數(shù)a，b，c 成等比數(shù)列，其中a?5? c?5?b? 【解析】b?ac?5?考點(diǎn)：等比中項(xiàng)． ? 5??1，∵b?0，∴b?1．
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）
14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系x?y中，以原點(diǎn)?為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的極坐標(biāo)方程為??cos??sin2，曲線C2的參 2 ??x?t 數(shù)方程為?（t為參數(shù)），則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．
??y?【解析】曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x?y??2，曲線C2的普通方程為y2?8x，由
?x?y??2?x?2，解得?，∴C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,?4).?2 y?8xy?4?? 考點(diǎn)：
1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
2、參數(shù)方程化為普通方程；
3、兩曲線的交點(diǎn)．
15、（幾何證明選講選做題）如圖1，??為圓?的直徑，?為?? 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)?作圓?的切線，切點(diǎn)為C，過(guò)?作直線?C 的垂線，垂足為D．若??? 4，C???D? ．
【解析】連結(jié)?C，則?C?D?，∵?D?D?，∴?C//?D，∴
圖1 圖1 ?C??2 ?，由切割線定理得：C???，∴??4??12，?D?? ?C???2?62 ??3． 即???4???12?0，解得：???2或6（舍去），∴?D? ??4 考點(diǎn)：
1、切線的性質(zhì)；
2、平行線分線段成比例定理；
3、切割線定理．
三、解答題（本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演
算步驟．）
16、（本小題滿(mǎn)分12分）已知tan??2．
???（1）求tan的值；
4?? sin2?（2）求2的值．
sin??sin?cos??cos2??1 2?1??3 解：（1）tan? 4?1?tan?tan1?2?1? 4 sin2?（2）2 sin??sin?cos??cos2??1 2sin?cos?2tan?2?2 1 sin2??sin?cos??2cos2?tan2??tan??222?2?2 考點(diǎn)：
1、兩角和的正切公式；
2、特殊角的三角函數(shù)值；
3、二倍角的正、余弦公式；
4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.tan??tan ?
17、（本小題滿(mǎn)分12分）某城市100戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?分組的頻率分布
直方圖如圖2．
（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四組用
戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民，則月平均用電量在?220,240?的用戶(hù)中應(yīng)抽取
多少戶(hù)？ 圖2 解：（1）由(0.002?0.0025?0.005?x?0.0095?0.011?0.0125)?20?1，得x?0.0075 220?240 ?230（2）月平均用電量的眾數(shù)為： ∵(0.002?0.0095?0.011)?20?0.45，(0.002?0.0095?0.011?0.0125)?20?0.7 ∴中位數(shù)在?220,240?內(nèi)，設(shè)為a，由0.0125?(a?220)?0.05，得a?224 ∴月平均用電量的中位數(shù)為224．
（3）月平均用電量在?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?這四組的居民共有
(0.0125?0.0075?0.005?0.0025)?20?100?55戶(hù)，月平均用電量在?220,240?的居民有0.0125?20?100?25戶(hù)，用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民，則月平均用電量在?220,240? 的用戶(hù)中應(yīng)抽取25? 11 ?5戶(hù)． 55 考點(diǎn)：
1、頻率分布直方圖；
2、樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)）；
3、分層抽樣.18、（本小題滿(mǎn)分14分）如圖3，三角形?DC所在的平面與長(zhǎng)方形??CD所在的平面垂直，?D??C?4，???6，?C?3．（1）證明：?C//平面?D?；（2）證明：?C??D；
（3）求點(diǎn)C到平面?D?的距離．
圖3 C 篇三：2017屆廣東省高三上學(xué)期階段性測(cè)評(píng)(一)數(shù)學(xué)(文)試題
廣東省2017屆高三上學(xué)期階段性測(cè)評(píng)
（一）文科數(shù)學(xué)
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)
中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1.設(shè)集俁S?xx??5或x?5，T??x?7?x?3?，則S?T?（）
A．?x?7?x??5?B．?x3?x?5? C．?x?5?x?3? D．?x?7?x?5? ?? m?上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，若x?1的概率為2.在區(qū)間??1，A．2B．3 C．4 D．5 2，則實(shí)數(shù)m的值為（）5 x?1? x?2?2e，3.設(shè)函數(shù)f?x???，則f?f?2??的值為（）2 logx?1，x?23 A．0B．1 C．2 D．3 x2y2 ?1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且F2為拋物線y2?2px的焦點(diǎn).設(shè)P4.已知雙曲線? 927為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則△PF1F2的面積為（）A.18B ． C.36D ．
?y?x?1? 5.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足?y?x，則z?2x?y的最大值為（）
2???x?y?1 A． B． C.1D．2 42 ??R，sin??sin??sin?.x2?2xsin??1?0；6.已知命題：p:?x?R，命題q:??，則下列命題中的真命題為（）
A．??p??qB．p???q? C.??p??qD．??p?q? 7.若函數(shù)f?x?為區(qū)間D上的凸函數(shù)，則對(duì)于D上的任意n個(gè)值x1，x2，…，xn，總有?x?x2?…?xnf?x1??f?x2??…?f?xn??nf?1 n? ?上是?.現(xiàn)已知函數(shù)f?x??sinx在?0，2??? 凸函數(shù)，則在銳角△ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值為（）A． B C.D 22 8.三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB?BC，AB?BC?AA1?2，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．48?B．32? C.12?D．8? b?，y??0，4?，則b?a的最小值為（）9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x??a，A．2B．3 C.4D．5 10.已知向量AB，AB?2，AD?1，E，AC，AD滿(mǎn)足AC?AB?AD，F(xiàn)分別是線段
5BC，CD的中點(diǎn)，若DE?BF??，則向量AB與AD的夾角為（）A．
? 6 B．
? 3 C.2?5?D． 36 11.一塊邊長(zhǎng)為6cm的正方形鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，將該容器按如圖（2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形，則該容器的體積為（）
A ．3B ． 3 C.3D ．3 x2y2 ?2?，?1的一個(gè)頂點(diǎn)為C?0，12.已知橢圓E:?直線l與橢圓E交于A，若E B兩點(diǎn)，54的左焦點(diǎn)為△ABC的重心，則直線l的方程為（）
A．6x?5y?14?0B．6x?5y?14?0 C.6x?5y?14?0 D．6x?5y?14?0 第Ⅱ卷
二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）
13.若復(fù)數(shù)a?i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a? ．
1?處的切線方程為 ． 14.曲線y?sinx?1在點(diǎn)?0，15.已知f?x?是定義在R上的奇函數(shù)，且f?x?2???f?x?，當(dāng)0?x?1時(shí)，f?x??x，則
f?37.5?等于
n?時(shí)，f?x?至16.函數(shù)f? x??sin?x??x?1???0?的最小正周期為?，當(dāng)x??m，少有5個(gè)零點(diǎn)，則n?m的最小值為 ．
三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿(mǎn)分10分）
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知A?60?，b?5，c?4.（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求sinBsinC的值.18.（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)等差數(shù)列?an?的公差為d，且2a1?d，2an?a2n?1.（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn? an?1，求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Sn.2n?1 19.（本小題滿(mǎn)分12分）
某市為了解各校《國(guó)學(xué)》課程的教學(xué)效果，組織全市各學(xué)校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了國(guó)學(xué)知識(shí)水平測(cè)試，測(cè)試成績(jī)從高到低依次分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí).隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到如下的分布圖：（Ⅰ）試確定圖中a與b的值；
（Ⅱ）若將等級(jí)A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，試分別估計(jì)兩校學(xué)生國(guó)學(xué)成績(jī)的均值；
（Ⅲ）從兩校獲得A等級(jí)的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn)，集訓(xùn)后由于成績(jī)相當(dāng)，決定從中隨機(jī)選2人代表本市參加省級(jí)比賽，求兩人來(lái)自同一學(xué)校的概率.20.（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，三棱錐P?ABC中，PA?PC，底面ABC為正三角形.（Ⅰ）證明：AC?PB；
（Ⅱ）若平面PAC?平面ABC，AB?2，PA?PC，求三棱錐P?ABC的體積.21.（本小題滿(mǎn)分12分）
已知圓C:?x?6??y2?20，直線l:y?kx與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）若OB?2OA，求直線l的方程.2 22.（本小題滿(mǎn)分10分）
已知函數(shù)f?x??alnx?x2?x，其中a?R.（Ⅰ）若a?0，討論f?x?的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)x?1時(shí)，f?x??0恒成立，求a的取值范圍.2016-2017學(xué)高三年級(jí)階段性測(cè)評(píng)
（一）文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考
一、選擇題
1-5:ACCDC 6-10:CDCAB11、12：DB 解析：
1.A 【解析】借助數(shù)軸可得S?T??x?7?x??5?.2.C 【解析】由 22 ?得m?4.m?15 3.C 【解析】f?2??log33?1，∴f??f?2f?1??2.0?，4.D 【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為F2?6，∴
?x2y2 ?1?? 由?927得P9，?.?y2?24x? p 則拋物線的方程為y2?24x.?6，p?12，?∴△
PF1F2的面積S? 1 ?2c??6??2 21，y?時(shí)，z?2x?y取到最大值 1.33 5.C 【解析】由圖可知，當(dāng)x?
6.C 【解析】p正確，q正確，所以??p??q正確.7.D 【解析】
sinA?sinB?sinC?A?B?C??sin??sin60??.? 33?? 8.C 【解析】設(shè)AC，A1C1的中點(diǎn)分別為H，H1，由幾何知識(shí)可知，HH1的中點(diǎn)O為三棱
柱外接球的球心，且OA2? 2 ?1?3，∴S?4?R2?12?.x?0?x?1，9.A 【解析】程序框圖的功能為求分段函數(shù)y??的函數(shù)值，2 x?0?4x?x，b?，當(dāng)a?0，如圖可知2??a，b?2或a?2，b?4時(shí)符合題意，∴b?a?2.
第五篇：2014年河南文科高考數(shù)學(xué)試卷
2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（課標(biāo)I文科卷）
數(shù)學(xué)（文科）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
（1）已知集合M??x|?1?x?3?,B??x|?2?x?1?，則MB?（）
A.(?2,1)B.(?1,1)C.(1,3)D.(?2,3)
（2）若tan??0，則
A.sin??0B.cos??0C.sin2??0D.cos2??0
（3）設(shè)z?1?i，則|z|? 1?i
A.123B.C.D.2 22
2x2y2
?1(a?0)的離心率為2，則a?（4）已知雙曲線2?a
3A.2B.65C.D.1 22
（5）設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是
A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)
C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)
（6）設(shè)D,E,F分別為?ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn)，則EB?FC?
A.B.11ADC.BCD.22
（7）在函數(shù)①y?cos|2x|，②y?|cosx|，③y?cos(2x?
為?的所有函數(shù)為
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
?),④y?tan(2x?)中，最小正周期64?
8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）
A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱
9.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M?()A.20
3B.7161
52C.5D.8
10.已知拋物線C：y2?x的焦點(diǎn)為F,A?x0,y0?是C上一點(diǎn)，AF?54x0，則x0?（A.1B.2C.4D.8
（11）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件??x?y?a,且z?x?ay的最小值為7
?x?y??1,，則a?
（A）-5（B）3
（C）-5或3（D）5或-3）
（12）已知函數(shù)f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0?0，則a的取值范圍是
（A）?2,???（B）?1,???（C）???,?2?（D）???,?1?
第II卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分
（13）將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi)_______.（14）甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A、B、C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市；
乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；
丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市；
由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)_______.?ex?1,x?1,?（15）設(shè)函數(shù)f?x???1則使得f?x??2成立的x的取值范圍是________.3??x,x?1,（16）如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角?MAN?60?，C點(diǎn)的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；從C點(diǎn)測(cè)得?MCA?60?.已知山高BC?100m，則山高M(jìn)N?________m
.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿(mǎn)分12分）
已知?an?是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根。
2（I）求?an?的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列??an?的前n項(xiàng)和.n??2?
（18）（本小題滿(mǎn)分12分）
從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)
（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？
19(本題滿(mǎn)分12分)
如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，且AO?平面BB
1C1C.B1C的中點(diǎn)為O，（1）證明：B1C?AB;
（2）若AC?AB1,?CBB1?60?,BC?1,求三棱柱ABC?A1B1C1的高.20.（本小題滿(mǎn)分12分）
已知點(diǎn)P(2,2)，圓C:x2?y2?8y?0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求M的軌跡方程；
（2）當(dāng)OP?OM時(shí)，求l的方程及?POM的面積
21（12分）
設(shè)函數(shù)f?x??alnx?
（1）求b;
（2）若存在x0?1,使得f?x0??1?a2x?bx?a?1?，曲線y?f?x?在點(diǎn)?1，f?1??處的切線斜率為0 2a，求a的取值范圍。a?
1請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1，幾何證明選講
如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB?CE.（I）證明：?D??E；
（II）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB?MC，證明：?ABC為等邊三角形
.（23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ?x?2?tx2y2
??1，直線l:?已知曲線C:（t為參數(shù)）49y?2?2t?
（1）寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；
（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求的最大值與最小值.（24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5；不等式選講
若a?0,b?0,且
3311??ab ab（I）求a?b的最小值；
（II）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并說(shuō)明理由.
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