第一篇：2018年全國高考文科數(shù)學(xué)(全國卷1)

2018年全國高考文科數(shù)學(xué)及答案（卷1）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，則A∩B= A.{0，2} B.{1，2} C.{0} D.{-2，-1，0，1，2}

3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

10.在長方體ABCD-A?B?C?D?中，AB=BC=2，AC ?與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題木：共60分。

19.（12分）

某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）20.（12分）

設(shè)拋物線C：y 2=2x，點A（2，0），B（-2，0），過點A的直線l與C交于M，N兩點，(1)當(dāng)l與x軸垂直時，求直線BM的方程；(2)證明：∠ABM=∠ABM。

參考答案：

第二篇：2012年全國高考英語全國卷1

2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

英語

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。

第Ⅰ卷

注意事項：

1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將目己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效。

第二部分英語知識運用(共兩節(jié)。滿分45分)

第一節(jié) 單項填空(共15小題；每小題1分，滿分15分)

從A、B、c、D四個選項中，選出可以填入空白處的最佳選項，并在答題卡上將該項涂黑。例：Welast night, but we went to the concert instead

A.must have studiedB.might studyC.should have studiedD.would study 答案是：C。

21.----Which one of these do you want?

----A.I don't mindB.I'm sureC.No problemD.Go ahead

23.“Life is like walking in the snow”, Granny used to say, "because every step”

A.has shownB.is showingC.showsD.showed

A.howB.whichC.thatD.what

A.therefore

26.The result is not very important to us, but if we do win, then so much.A.the best

almost every word her teacher says.A.put outB.althoughC.sinceD.unless B.bestC.betterD.the better B.put downC.put awayD.put together

28.The party will be held in the garden, weather.A.permittingB.to permitC.permittedD.permit

29.This restaurant wasn't_that other restaurant we went to.A.half as good asB.as half good asC.as good as halfD.good as half as

_use a clock to wake me up because at six o'clock each morning the train comes by my house.A.couldn't

of them wants to, because they have work to

do.A.either

32.Film has a much shorter historysuch art forms as music and painting.A.having compared toB.comparing toC.compare toD.compared to

33.I had been working on math for the whole afternoon and the numbersbefore my eyes.A.swimB.swum

34.You have to move out of the waythe truck cannot get past you.A.soB.or

A.persuadeB.promiseC.inviteD.support

第二節(jié)完形填空(共20小題；:每小1.5分，滿分30分)

閱讀下面短文，從短文后各題所給的四個選項（A、B.C和D）中，選出可以填入空白處的最佳選項，B.mustn'tC.shouldn'tD.needn't

B.anyC.neitherD.none

C.swamD.had swum

C.andD.but

第II卷

第四部分 寫作(共兩節(jié)，滿分35分)

第一節(jié)短文改錯(共10小題；每小題1分，滿分l0分)

此題要求改正所給短文中的錯誤。對標(biāo)有題號的每一行作出判斷：如無錯誤，在該行右邊橫線上畫一個勾(√)；如有錯誤(每行只有一個錯誤)，則按下列情況改正：

此行多一個詞：把多余的詞用斜線()劃掉，在該行右邊橫線上寫出該詞，并也用斜線劃掉。此行缺一個詞：在缺詞處加一個漏字符號(∧)，在該行右邊橫線上寫出該加的詞。此行錯一個詞：在錯的詞下劃一橫線，在該行右邊橫線上寫出改正后的詞。注意：原行沒有錯的不要改。

Every one of us can make a great efforts to76.cut off the use of energy in our country.To begin with, all77.of us can start reducing to the use of oil by driving only78 when we have a real need.That won't be easy, I know,79.but we have to start anywhere.What's more, we can go towork by bike once and twice a week, and we can also buysmaller cars that burn less oil.Other way is to watch oureveryday use of water and electric at home.For example,how many times have you walked out of a room and leave thelights or television when no one else was there?

第二節(jié) 書面表達(dá)(滿分25分)(注意:在試題卷上作答無效)．．．．．．．．．

假定你是李華，從互聯(lián)網(wǎng)((the Internet)上得知一個國際中學(xué)生組織將在新加坡(Singapore)舉辦夏令營，歡迎各國學(xué)生參加。請寫一封電子郵件申請參加。內(nèi)容主要包括：

1、自我介紹(包括英語能力)；

2、參加意圖(介紹中國、了解其他國家)；

3、希望獲準(zhǔn)。

注意：

1、詞數(shù)100左右；

2、可以適當(dāng)增加細(xì)節(jié)，以使行文連貫；

3、郵件開頭和結(jié)尾已為你寫好。

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80.81.82.83 84 85.

第三篇：2018年高考真題——文科數(shù)學(xué)(全國卷II)[定稿]

絕密★啟用前

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：根據(jù)公式詳解：，可直接計算得，故選D.點睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略2.已知集合A.B.C.，D.中的負(fù)號導(dǎo)致出錯.，則

【答案】C 【解析】分析：根據(jù)集合詳解：, 故選C 點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運算.可直接求解，.3.函數(shù)的圖像大致為

A.A

B.B

C.C

D.D 【答案】B 【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．

4.已知向量，滿足，則

為奇函數(shù)，舍去A, A.4 B.3 C.2 D.0 【答案】B 【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因為所以選B.點睛：向量加減乘：

5.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為 A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，共10種可能，共三種可能，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有選中的2人都是女同學(xué)的情況共有則選中的2人都是女同學(xué)的概率為故選D.點睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.6.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為

A.【答案】A

B.C.D.【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：

因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.7.在A.中，B.，C.，D.，則

【答案】A 【解析】分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因為所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角 之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.8.為計算，設(shè)計了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入

A.B.C.D.【答案】B 【解析】分析：根據(jù)程序框圖可知先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.詳解：由中應(yīng)填入，選B.得程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此在空白框點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.9.在正方體中，為棱的中點，則異面直線

與

所成角的正切值為

A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：利用正方體值，在中進(jìn)行計算即可.中，與所成角為

中，將問題轉(zhuǎn)化為求共面直線與所成角的正切詳解：在正方體所以異面直線，設(shè)正方體邊長為，則由為棱所以則故選C..的中點，可得，點睛：求異面直線所成角主要有以下兩種方法：

（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應(yīng)的余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值.10.若A.B.C.【答案】C 【解析】分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值 詳解：因為所以由因此點睛：函數(shù) 在是減函數(shù)，則的最大值是

D.，得，從而的最大值為，選A.的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由 求對稱軸，(4)由求增區(qū)間;由

求減區(qū)間.，且，則的離心率為 11.已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：設(shè)詳解：在設(shè)中，則，則根據(jù)平面幾何知識可求

，，再結(jié)合橢圓定義可求離心率.又由橢圓定義可知則離心率故選D.點睛：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個方面：一是判斷平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；“焦點三角形”是橢圓問題中的?？贾R點，在解決這類問題時經(jīng)常會用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.12.已知A.是定義域為的奇函數(shù)，滿足

．若，則

B.0

C.2D.50

【答案】C 【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為所以因此因為，所以，從而，選C.是定義域為的奇函數(shù)，且,，點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。、13.曲線 在點處的切線方程為__________． 【答案】y=2x–2 【解析】分析：求導(dǎo)詳解：由則曲線在點，得，可得斜率，.，進(jìn)而得出切線的點斜式方程.處的切線的斜率為，即則所求切線方程為點睛：求曲線在某點處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫出切線的點斜式方程；③化簡整理.14.若滿足約束條件

則的最大值為__________．

【答案】9 【解析】分析：作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)

時，.點睛：線性規(guī)劃問題是高考中?？伎键c，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.15.已知【答案】

【解析】分析：利用兩角差的正切公式展開，解方程可得

.，則__________．

詳解：，解方程得.點睛：本題主要考查學(xué)生對于兩角和差公式的掌握情況，屬于簡單題型，解決此類問題的核心是要公式記憶準(zhǔn)確，特殊角的三角函數(shù)值運算準(zhǔn)確.16.已知圓錐的頂點為，母線錐的體積為__________． 【答案】8π

【解析】分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線即可.詳解：如下圖所示，又解得，所以

.，，高，底面圓半徑的長，代入公式計算，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓所以該圓錐的體積為

點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識求解相應(yīng)線段長，代入圓錐體積公式即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題。考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。17.記為等差數(shù)列

（1）求的前項和，已知，． 的通項公式；

（2）求，并求的最小值． 【答案】解：

（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．

【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．

點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.18.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：

．

；根據(jù)2010年至2016）建立模型②：

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由． 【答案】解：

（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為

=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．

利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =99+17.5×9=256.5（億元）．

（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 理由如下：

（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機(jī)散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．

（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．

【解析】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測.詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =–30.4+13.5×19=226.1（億元）．

利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =99+17.5×9=256.5（億元）．

（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 理由如下：

（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機(jī)散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．

（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．

2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．

點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點19.如圖，在三棱錐

（1）證明：

（2）若點在棱中，平面上，且；，求點到平面的距離．

求參數(shù).，為的中點．

【答案】解：

（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以O(shè)P⊥AC，且OP=連結(jié)OB．因為AB=BC=由

．

=2．，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的長為點C到平面POM的距離． 由題設(shè)可知OC==2，CM=

=，∠ACB=45°．

所以O(shè)M=，CH=

．

=．

所以點C到平面POM的距離為【解析】分析：（1）連接垂足為，只需論證，欲證

平面，只需證明即可；（2）過點作，的長即為所求，再利用平面幾何知識求解即可.．

=2． 詳解：（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以O(shè)P⊥AC，且OP=連結(jié)OB．因為AB=BC=由，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的長為點C到平面POM的距離． 由題設(shè)可知OC=所以O(shè)M=，CH=

． =2，CM=

=，∠ACB=45°． =

．

所以點C到平面POM的距離為點睛：立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問多以線面的證明為主，解題的核心是能將問題轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明；本題第二問可以通過作出點到平面的距離線段求解，也可利用等體積法解決.20.設(shè)拋物線

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程． 【答案】解： 的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得

．

，故．

所以．

由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程為y=x–1．

（2）由（1）得AB的中點坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即．

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則

解得或

因此所求圓的方程為

或

．

詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得

．

，故．

所以．

，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程為y=x–1．

（2）由（1）得AB的中點坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即．

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則

解得或

因此所求圓的方程為

或點睛：確定圓的方程方法

(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程．(2)待定系數(shù)法 ①若已知條件與圓心的值；

②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進(jìn)而求出D、E、F的值． 21.已知函數(shù)

（1）若，求

． 的單調(diào)區(qū)間； 和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，從而求出

．

（2）證明：【答案】解： 只有一個零點．

（1）當(dāng)a=3時，f（x）=令f ′（x）=0解得x=當(dāng)x∈（–∞，當(dāng)x∈（，）∪（或x=，f ′（x）=．

．，+∞）時，f ′（x）>0；）時，f ′（x）<0．），（，所以，+∞）單調(diào)遞增，在（等價于

．，）單調(diào)遞減． 故f（x）在（–∞，（2）由于 設(shè)=，則g ′（x）=≥0，僅當(dāng)x=0時g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增．故g（x）至多有一個零點，從而f（x）至多有一個零點． 又f（3a–1）=綜上，f（x）只有一個零點． 【解析】分析：（1）將令研究函數(shù)單調(diào)性可得.，f ′（x）=

．，+∞）時，f ′（x）>0；

． 代入，求導(dǎo)得，即，令

求得增區(qū)間，令

求得減區(qū)間；（2）只有一個零點問題，f（3a+1）=，故f（x）有一個零點．，則將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)詳解：（1）當(dāng)a=3時，f（x）=令f ′（x）=0解得x=當(dāng)x∈（–∞，當(dāng)x∈（，）∪（或x=）時，f ′（x）<0．），（，所以，+∞）單調(diào)遞增，在（等價于

．，）單調(diào)遞減． 故f（x）在（–∞，（2）由于設(shè)=，則g ′（x）=≥0，僅當(dāng)x=0時g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增．故g（x）至多有一個零點，從而f（x）至多有一個零點． 又f（3a–1）=綜上，f（x）只有一個零點．

點睛：（1）用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟如下：①確定函數(shù)）解出相應(yīng)的的取值范圍，當(dāng)上是減增函數(shù).（2）本題第二問重在考查零點存在性問題，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為求證函數(shù)證明其單調(diào)，再結(jié)合零點存在性定理進(jìn)行論證.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

有唯一零點，可先

時，的定義域；②求導(dǎo)數(shù)

；③由時，（或在相應(yīng)區(qū)間，f（3a+1）=，故f（x）有一個零點．

在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)

在直角坐標(biāo)系參數(shù)）． 中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標(biāo)為【答案】解：

（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為時，的直角坐標(biāo)方程為

． ．，求的斜率．

（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程

．①

因為曲線截直線所得線段的中點又由①得，故

在內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為，則，于是直線的斜率

．

．

【解析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時要注意分直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為時，的直角坐標(biāo)方程為

．

與

兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的，即得的斜率．

之間關(guān)系，求得．，（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程

．①

因為曲線截直線所得線段的中點又由①得，故

在內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為，則，于是直線的斜率

．

．

點睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用 過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則

(1)M1，M2兩點的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|..(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)(3)若線段M1M2的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.23.[選修4－5：不等式選講]

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)

（2）若【答案】解：（1）當(dāng)時，可得（2）而由可得的解集為等價于，且當(dāng)或

． ．

時等號成立．故．

時，求不等式的解集；，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|＝.，求的取值范圍．

等價于

．

．，所以的取值范圍是【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為取值范圍． 詳解：（1）當(dāng)時，可得（2）而由可得的解集為等價于，且當(dāng)或

． ．

時等號成立．故

等價于

．

．，再根據(jù)絕對值三角不等式得

最小值，最后解不等式

得的，所以的取值范圍是點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．

第四篇：2018年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)考試內(nèi)容及范圍

2018年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)

考試范圍與要求

本部分包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分．必考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容；選考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的選修系列4的“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、“不等式選講”等2個專題。

必考內(nèi)容

（一）集合

1．集合的含義與表示

（1）了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系．

（2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題． 2．集合間的基本關(guān)系

（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義． 3．集合的基本運算

（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．（2）理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集．（3）能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．

（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）

1．函數(shù)

（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)．

（3）了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．

（4）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．

（5）會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)． 2．指數(shù)函數(shù)

（1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景．

（2）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算．

（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點．（4）知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． 3．對數(shù)函數(shù)

（1）理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用．

（2）理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點．

2018年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)（文科）考試范圍與要求（3）知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．

（4）了解指數(shù)函數(shù)y?ax與對數(shù)函數(shù)y?logax互為反函數(shù)（a?0，且a?1）． 4．冪函數(shù)

（1）了解冪函數(shù)的概念．

（2）結(jié)合函數(shù)y?x,y?x,y?x,y?x,y?x?1的圖象，了解它們的變化情況． 5．函數(shù)與方程

（1）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)．

（2）根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解． 6．函數(shù)模型及其應(yīng)用

（1）了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．

（2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用．

（三）立體幾何初步

1．空間幾何體

（1）認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．

（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖．

（3）會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．

（4）會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不做嚴(yán)格要求）．

（5）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式． 2．點、直線、平面之間的位置關(guān)系

（1）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理． ·公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)． ·公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．

·公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．

·公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．

·定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．

23122018年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)（文科）考試范圍與要求（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理．

理解以下判定定理：

·如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行． ·如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行． ·如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直． ·如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直． 理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明：

·如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行．

·如果兩個平行平面同時和（1）了解算法的含義，了解算法的思想．

（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)． 2．基本算法語句

理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義．

（六）統(tǒng)計

1．隨機(jī)抽樣

（1）理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．

（2）會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法． 2．用樣本估計總體

（1）了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點．

（2）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．

（3）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋．（4）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想．

（5）會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題． 3．變量的相關(guān)性

（1）會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系．（2）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．

（七）概率

1．事件與概率

（1）了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．

（2）了解兩個互斥事件的概率加法公式． 2．古典概型

（1）理解古典概型及其概率計算公式．

（2）會用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 3．隨機(jī)數(shù)與幾何概型

（1）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率．（2）了解幾何概型的意義．

（八）基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）

1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念．

（2）了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化． 2．三角函數(shù)

2018年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)（文科）考試范圍與要求（1）理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義．（2）能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出

?2??、???的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出y?sinx、y?cosx、y?tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性．

（3）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2?]上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點等），理解正切函數(shù)在區(qū)間(???,)內(nèi)的單調(diào)性． 22sin?． cos?（4）理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2??cos2??1，tan??（5）了解函數(shù)y?Asin(?x??)的物理意義；能畫出y?Asin(?x??)的圖象，了解參數(shù)A、?、?對函數(shù)圖象變化的影響．

（6）了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題．

（九）平面向量

1．平面向量的實際背景及基本概念（1）了解向量的實際背景．

（2）理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義．（3）理解向量的幾何表示． 2．向量的線性運算

（1）掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義．

（2）掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義．（3）了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義． 3．平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（1）了解平面向量的基本定理及其意義．（2）掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．（3）會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算．（4）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件． 4．平面向量的數(shù)量積

（1）理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．（2）了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系．

（3）掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運算．

（4）能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系． 5．向量的應(yīng)用

（1）會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．

（2）會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題．

（十）三角恒等變換

1．和與差的三角函數(shù)公式

2018年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)（文科）考試范圍與要求（1）會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．

（2）能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式．

（3）能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系．

2．簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）．

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題． 2．應(yīng)用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題．

（十二）數(shù)列

1．?dāng)?shù)列的概念和簡單表示法

（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）．（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)． 2．等差數(shù)列、等比數(shù)列

（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念．

（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式．

（3）能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．

（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．

（十三）不等式

1．不等關(guān)系

了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景． 2．一元二次不等式

（1）會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．

（2）通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．（3）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖． 3．二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題（1）會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．

（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．（3）會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決． 4．基本不等式：a?b?2ab（a?0，b?0）（1）了解基本不等式的證明過程．

（2）會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}．

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（十四）常用邏輯用語

1．命題及其關(guān)系（1）理解命題的概念．

（2）了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系．

（3）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義． 2．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義． 3．全稱量詞與存在量詞

（1）理解全稱量詞與存在量詞的意義．

（2）能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定．

（十五）圓錐曲線與方程

（1）了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用．（2）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)．

（3）了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)．（4）理解數(shù)形結(jié)合的思想．（5）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用．

（十六）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1．導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景．（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 2．導(dǎo)數(shù)的運算

（1）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y?C（C為常數(shù)），y?x，y?x2，y?1的導(dǎo)數(shù)． x（2）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

·常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

C??0(C為常數(shù))；

(xm)??mxm?1(ex)??ex

(lnx)??

(sinx)??cosx；

(cosx)???sinx

(ax)??axlna（a?0，且a?1）；

(logax)??

1（a?0，且a?1）； xlna1． x·常用的導(dǎo)數(shù)運算法則：

法則1：[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)

法則2：[f(x)?g(x)]??f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)

2018年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)（文科）考試范圍與要求 法則3：[f(x)f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)]??g(x)g2(x)3．導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

（1）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）．

（2）了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）．

4．生活中的優(yōu)化問題． 會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題．

（十七）統(tǒng)計案例

了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題． 1．獨立性檢驗

了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用． 2．回歸分析

了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用．

（十八）推理與證明

1．合情推理與演繹推理

（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．

（2）了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進(jìn)行一些簡單推理．

（3）了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異． 2．直接證明與間接證明

（1）了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點．

（2）了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點．

（十九）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1．復(fù)數(shù)的概念

（1）理解復(fù)數(shù)的基本概念．（2）理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．

（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 2．復(fù)數(shù)的四則運算

（1）會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算．

（2）了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．

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（二十）框圖

1．流程圖

（1）了解程序框圖．

（2）了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）．

（3）能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用． 2．結(jié)構(gòu)圖（1）了解結(jié)構(gòu)圖．

（2）會運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識，整理收集到的資料信息．

選考內(nèi)容

（一）坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1．坐標(biāo)系

（1）理解坐標(biāo)系的作用．

（2）了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況．

（3）能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．

（4）能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程．通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義．

（5）了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別．

2．參數(shù)方程

（1）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義．

（2）能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程．（3）了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程．

（4）了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用．

（二）不等式選講

1．理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：（1）|a?b|?|a|?|b|．（2）|a?b|?|a?c|?|c?b|．

（3）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

|ax?b|?c；|ax?b|?c；|x?a|?|x?b|?c．

2．了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會證明．（1）柯西不等式的向量形式：|α|?|β|?|α?β|．（2）(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2．

2018年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)（文科）考試范圍與要求（3）(x1?x2)2?(y1?y2)2?(x2?x3)2?(y2?y3)2?(x1?x3)2?(y1?y3)2．（此不等式通常稱為平面三角不等式．）

3．會用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形：

nnn?a??b2ii?1i?12i?(?aibi)2．

i?14．會用向量遞歸方法討論排序不等式．

5．了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題． 6．會用數(shù)學(xué)歸納法證明伯努利不等式：

(1?x)n?1?nx（x??1，x?0，n為大于1的正整數(shù)）．

了解當(dāng)n為大于1的實數(shù)時伯努利不等式也成立．

7．會用上述不等式證明一些簡單問題．能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值．

8．了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法．

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第五篇：2018高考數(shù)學(xué)全國卷I副本

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2018高考數(shù)學(xué)全國卷I理

一、選擇題：5?12?60

1?i?2i，則z?

（）1?i1 A.0

B.C.1

D.221.設(shè)z?

2.已知集合A?x|x2?x?2?0，則CRA?

（）A.?x|?1?x?2?

B.?x|?1?x?2?

C.?x|x??1???x|x?2?

D.?x|x??1???x|x?2?

3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

??

則下面結(jié)論中不正確的是

（）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其它收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

4.記Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，若3S3?S2?S4,a1?2，則a5?

（）

A.?12

B.?10

C.10

D.12

5.設(shè)函數(shù)f?x??x??a?1?x?ax，若f?x?為奇函數(shù)，則曲線y?f?x?在點?0,0?處的切線方程為（）32

A.y??2x

B.y??x

C.y?2x

D.y?x

6.在?ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB?

（）A.7.某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表31133113AB?AC

B.AB?AC

C.AB?AC

D.AB?AC 44444444精準(zhǔn)運算?能力提升?難點突破

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面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）A.217

B.2

5C.3

D.2

8.設(shè)拋物線C:y2?4x的焦點為F，過點??2,0?且斜率為

2的直線與C交于M、N兩點，則3FM?FN?（）A.5

B.6

C.7

D.8

?ex,x?09.已知函數(shù)f?x???，g?x??f?x??x?a，若g?x?存在2個零點，則a的取值范圍是（）x?0?lnx,A.[?1,0)

B.[0,??)

C.[?1,??)

D.[1,??)

10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB,AC,?ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III，在整個圖形中隨機(jī)取一點，此點取自I,II,III的概率分別記為p1,p2,p3，則（）A.p1?p

2B.p1?p

3C.p2?p3

D.p1?p2?p3

x2?y2?1,O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分11.已知雙曲線C:3別為M、N，若?OMN為直角三角形，則MN?（）精準(zhǔn)運算?能力提升?難點突破

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A.B.3

C.23

D.4

12.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面?所成的角都相等，則?截此正方體所得截面面積的最大值為（）A.3323323

B.C.D.43

42二、填空題：4?5'?20'

?x?2y?2?0?13.若x,y滿足約束條件?x?y?1?0，則z?3x?2y的最大值為_________.?y?0?

14.記Sn為數(shù)列?an?的前n項和，若Sn?2an?1，則S6?______.15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_____種.(用數(shù)字填寫答案)

16.已知函數(shù)f?x??2sinx?sin2x，則f?x?的最小值是_________.三、解答題：70'(一)必考題60'

17.(12')在平面四邊形ABCD中，?ADC?90?,?A?45?,AB?2,BD?5.(1)求cos?ADB；(2)若DC?22，求BC.18.(12')如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為AD、BC的中點，以DF為折痕把?DFC折起，使點C到達(dá)點P的位置，且PF?BF.(1)證明：平面PEF?平面ABFD；

(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.精準(zhǔn)運算?能力提升?難點突破

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x2?y2?1的右交點為F，過F的直線l與C交于A、B兩點，點M的坐標(biāo)為?2,0?.19.(12')設(shè)橢圓C:2(1)當(dāng)l與x軸垂直時，求直線AM的方程；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，證明：?OMA??OMB.20.(12')某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0?p?1)，且各種產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立.(1)記20件產(chǎn)品中有2件不合格品的概率為f?p?，求f?p?的最大值點p?；

(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰好有2件不合格品，以(1)中確定的p?作為p的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；

(ii)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？

21.(12')已知函數(shù)f?x??1?x?alnx.x(1)討論f?x?的單調(diào)性；

(2)若f?x?存在兩個極值點x1、x2，證明

f?x1??f?x2??a?2.x1?x2精準(zhǔn)運算?能力提升?難點突破

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(二)選考題：共10分，選一道作答，多做只記第一題分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y?kx?2，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為?2?2?cos??3?0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程.22.[選修4-5：不等式選講](10分)已知f?x??x?1?ax?1.(1)當(dāng)a?1時，求不等式f?x??1的解集；

(2)若x??0,1?時不等式f?x??x成立，求a的取值范圍.精準(zhǔn)運算?能力提升?難點突破

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1.C；2.B；3.A；4.B；5.D；6.A；7.B；8.D；9.C；10.A；11.B；12.A；13.6；14.-63；15.16；16.?33； 2

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