第一篇：2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∩B）=（）

A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5} 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【分析】根據(jù)交集的含義求A∩B、再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解． 【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}?A∩B={3}；

所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單．

2．（5分）（2008?四川）復(fù)數(shù)2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．

2【分析】先算（1+i），再算乘2i，化簡(jiǎn)即可．

22【解答】解：∵2i（1+i）=2i（1+2i﹣1）=2i×2i=4i=﹣4 故選A；

2【點(diǎn)評(píng)】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，乘法公式，以及注意i=﹣1；是基礎(chǔ)題．

23．（5分）（2008?四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．

【分析】此題重點(diǎn)考查各三角函數(shù)的關(guān)系，切化弦，約分整理，湊出同一角的正弦和余弦的平方和，再約分化簡(jiǎn)． 【解答】解：

2∵

=故選D；

【點(diǎn)評(píng)】將不同的角化為同角；將不同名的函數(shù)化為同名函數(shù)，以減少函數(shù)的種類；當(dāng)式中有正切、余切、正割、余割時(shí)，通常把式子化成含有正弦與余弦的式子，即所謂“切割化弦”．

4．（5分）（2008?四川）直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）A． B．

C．y=3x﹣3 D．

【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．

【分析】先利用兩直線垂直寫出第一次方程，再由平移寫出第二次方程． 【解答】解：∵直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ∴兩直線互相垂直 則該直線為那么將，向右平移1個(gè)單位得，即

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查互相垂直的直線關(guān)系，同時(shí)考查直線平移問題．

5．（5分）（2008?四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）

C．（cosα，則α的取值范圍是（），）D．（，）

【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線． 【專題】計(jì)算題．

【分析】通過對(duì)sinα＞cosα等價(jià)變形，利用輔助角公式化為正弦，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．

【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣∴0＜α﹣∴＜α＜）＞0，＜π，．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，將sinα＞cosα等價(jià)變形是難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．

6．（5分）（2008?四川）從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（）A．70種 B．112種 C．140種 D．168種 【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式． 【專題】計(jì)算題．

【分析】根據(jù)題意，分析可得，甲、乙中至少有1人參加的情況數(shù)目等于從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加公益活動(dòng)挑選方法數(shù)減去從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加公益活動(dòng)的挑選方法數(shù)，分別求出其情況數(shù)目，計(jì)算可得答案．

4【解答】解：∵從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有C10種不同挑選方法；

4從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有C8種不同挑選方法；

44∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有C10﹣C8=210﹣70=140種不同挑選方法，故選C．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查組合的意義和組合數(shù)公式，本題中，要注意找準(zhǔn)切入點(diǎn)，從反面下手，方法較簡(jiǎn)單．

7．（5分）（2008?四川）已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【分析】首先由等比數(shù)列的通項(xiàng)入手表示出S3（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負(fù)性進(jìn)行分類，最后利用均值不等式求出S3的范圍． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=1 ∴∴當(dāng)公比q＞0時(shí)，當(dāng)公比q＜0時(shí)，；

．

∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及均值不等式的應(yīng)用．

8．（5分）（2008?四川）設(shè)M，N是球心O的半徑OP上的兩點(diǎn)，且NP=MN=OM，分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9 【考點(diǎn)】球面距離及相關(guān)計(jì)算． 【專題】計(jì)算題．

【分析】先求截面圓的半徑，然后求出三個(gè)圓的面積的比．

【解答】解：設(shè)分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個(gè)圓的半徑為r1，r2，r3，球半徑為R，則：

∴r1：r2：r3=5：8：9∴這三個(gè)圓的面積之比為：5，8，9 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；考查空間想象能力，利用勾股定理的計(jì)算能力．

9．（5分）（2008?四川）設(shè)直線l?平面α，過平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有且只有（）

A．1條 B．2條 C．3條 D．4條

【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

【分析】利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，即可得到結(jié)果．

0【解答】解：如圖，和α成30角的直線一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線，當(dāng)∠ABC=∠ACB=30°，直線AC，AB都滿足條件 故選B． 222 3

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對(duì)稱性； 數(shù)形結(jié)合，重視空間想象能力和圖形的對(duì)稱性；

10．（5分）（2008?四川）設(shè)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數(shù)的充要條件是（）

A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0 【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計(jì)算題．

【分析】當(dāng)f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)時(shí)，f（0）一定是函數(shù)的最值，從而得到x=0必是f（x）的極值點(diǎn)，即f′（0）=0，因而得到答案． 【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)

∴由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象特征可知x=0必是f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（0）=0 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正弦型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的極值點(diǎn)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．

11．（5分）（2008?四川）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）=（）

A．13 B．2 C．

D．

【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】壓軸題．

【分析】根據(jù)f（1）=2，f（x）?f（x+2）=13先求出f（3）=，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）觀察規(guī)律可求出f（x）的解析式，最終得到答案．

【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13且f（1）=2 ∴，，∴，∴

故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查遞推關(guān)系下的函數(shù)求值；此類題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者得到函數(shù)的周期性求解．

12．（5分）（2008?四川）已知拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32 【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題．

2【分析】根據(jù)拋物線的方程可知焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得K的坐標(biāo)，設(shè)A（x0，y0），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（﹣2，y0），根據(jù)及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，進(jìn)而可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得△AFK的面積．

2【解答】解：∵拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線為x=﹣2 ∴K（﹣2，0）

設(shè)A（x0，y0），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（﹣2，y0）∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2 222222∴由BK=AK﹣AB得y0=（x0+2），即8x0=（x0+2），解得A（2，±4）∴△AFK的面積為故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題拋物線的性質(zhì)，由題意準(zhǔn)確畫出圖象，利用離心率轉(zhuǎn)化位置，在△ABK中集中條件求出x0是關(guān)鍵；

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

34213．（4分）（2008?四川）（1+2x）（1﹣x）展開式中x的系數(shù)為 ﹣6 ． 【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】計(jì)算題．

【分析】利用乘法原理找展開式中的含x項(xiàng)的系數(shù)，注意兩個(gè)展開式的結(jié)合分析，即分別

2為第一個(gè)展開式的常數(shù)項(xiàng)和第二個(gè)展開式的x的乘積、第一個(gè)展開式的含x項(xiàng)和第二個(gè)展

2開式的x項(xiàng)的乘積、第一個(gè)展開式的x的項(xiàng)和第二個(gè)展開式的常數(shù)項(xiàng)的乘積之和從而求出答案．

342【解答】解：∵（1+2x）（1﹣x）展開式中x項(xiàng)為 ***040C31（2x）?C41（﹣x）+C31（2x）?C41（﹣x）+C31（2x）?C41（﹣x）

02112204∴所求系數(shù)為C3?C4+C3?2?C4（﹣1）+C3?2?C41=6﹣24+12=﹣6． 故答案為：﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想，重在找尋這些項(xiàng)的來源．

14．（4分）（2008?四川）已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為 ．

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合．

222 5 【分析】如圖過點(diǎn)C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點(diǎn)A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值． 【解答】解：如圖可知：過圓心作直線l：x﹣y+4=0的垂線，則AD長(zhǎng)即為所求；

22∵圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2的圓心為C（1，1），半徑為，點(diǎn)C到直線l：x﹣y+4=0的距離為∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為故答案為：，．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離．本題的突破點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)C到直線l的距離距離公式．

15．（4分）（2008?四川）已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 2 ．

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【專題】計(jì)算題；作圖題；壓軸題．

【分析】由題意畫出圖形，求出高，底面邊長(zhǎng)，然后求出該正四棱柱的體積． 【解答】解：：如圖可知：∵

∴∴正四棱柱的體積等于

=2 故答案為：2 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查線面角，解直角三角形，以及求正四面題的體積；考查數(shù)形結(jié)合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關(guān)公式．

16．（4分）（2008?四川）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為 4 ．

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列． 【專題】壓軸題．

【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質(zhì)求得其范圍．

【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即

∴

∴，5+3d≤6+2d，d≤1 ∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，以及不等式的變形求范圍；

三、解答題（共6小題，滿分74分）

2417．（12分）（2008?四川）求函數(shù)y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值與最小值． 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)y的解析式后，再利用配方法把y變?yōu)橥耆椒绞郊磞=（1﹣sin2x）+6，可設(shè)z═（u﹣1）+6，u=sin2x，因?yàn)閟in2x的范圍為[﹣1，1]，根據(jù)u屬于[﹣1，1]時(shí)，二次函數(shù)為遞減函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出z的最值即可得到y(tǒng)的最大和最小值．

2422【解答】解：y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx=7﹣2sin2x+4cosx（1﹣cosx）=7﹣22222sin2x+4cosxsinx=7﹣2sin2x+sin2x=（1﹣sin2x）+6 22由于函數(shù)z=（u﹣1）+6在[﹣1，1]中的最大值為zmax=（﹣1﹣1）+6=10 2最小值為zmin=（1﹣1）+6=6 故當(dāng)sin2x=﹣1時(shí)y取得最大值10，當(dāng)sin2x=1時(shí)y取得最小值6 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；本題的突破點(diǎn)是利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵．

18．（12分）（2008?四川）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的．

（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅲ）記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望． 7 【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，包括兩種情況：即進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲種商品不購(gòu)買乙種商品，進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買乙種商品不購(gòu)買甲種商品，分析后代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可得到結(jié)論．

（2）進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的對(duì)立事件為，該顧客即不習(xí)甲商品也不購(gòu)買乙商品，我們可以利用對(duì)立事件概率減法公式求解．（3）由（1）、（2）的結(jié)論，我們列出ξ的分布列，計(jì)算后代入期望公式即可得到數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：記A表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲種商品，記B表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買乙種商品，記C表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，記D表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，（Ⅰ）

===0.5×0.4+0.5×0.6=0.5（Ⅱ）==0.5×0.4 =0.2

∴（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），3故ξ的分布列P（ξ=0）=0.2=0.008 12P（ξ=1）=C3×0.8×0.2=0.096 22P（ξ=2）=C3×0.8×0.2=0.384 3P（ξ=3）=0.8=0.512 所以Eξ=3×0.8=2.4 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，以及求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；突破口：分清相互獨(dú)立事件的概率求法，對(duì)于“至少”常從反面入手?？善鸬胶?jiǎn)化的作用； 19．（12分）（2008?四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE

（Ⅰ）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大?。?/p>

【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計(jì)算題；證明題． 【分析】（Ⅰ）延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，延長(zhǎng)FE交AB的延長(zhǎng)線于G′，根據(jù)比例關(guān)系可證得G與G′重合，準(zhǔn)確推理，得到直線CD、EF相交于點(diǎn)G，即C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．

（Ⅱ）取AE中點(diǎn)M，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN，由三垂線定理知BN⊥ED，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠BMN為二面角A﹣ED﹣B的平面角，在三角形BMN中求出此角即可．

【解答】解：（Ⅰ）延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由BC延長(zhǎng)FE交AB的延長(zhǎng)線于G′ 同理可得

得

故，即G與G′重合

因此直線CD、EF相交于點(diǎn)G，即C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．（Ⅱ）設(shè)AB=1，則BC=BE=1，AD=2 取AE中點(diǎn)M，則BM⊥AE，又由已知得，AD⊥平面ABEF 故AD⊥BM，BM與平面ADE內(nèi)兩相交直線AD、AE都垂直． 所以BM⊥平面ADE，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN 由三垂線定理知BN⊥ED，∠BMN為二面角A﹣ED﹣B的平面角．故

所以二面角A﹣ED﹣B的大小 9

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查立體幾何中四點(diǎn)共面問題和求二面角的問題，考查空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力；突破：熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意書寫格式是順利進(jìn)行求解的關(guān)鍵．

20．（12分）（2008?四川）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn

n﹣1（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an﹣n?2}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式． 【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；證明題．

n【分析】（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，由題設(shè)條件知an+1=2an+2an+1﹣（n+1）?2=2an+2﹣（n+1）nn﹣1n﹣1?2=2（an﹣n?2），所以{an﹣n?2}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

n﹣1（Ⅱ）當(dāng)b=2時(shí)，由題設(shè)條件知an=（n+1）2；當(dāng)b≠2時(shí)，由題意得

=的通項(xiàng)公式．

【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，由題意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，n且ban﹣2=（b﹣1）Sn

n+1ban+1﹣2=（b﹣1）Sn+1

n兩式相減得b（an+1﹣an）﹣2=（b﹣1）an+1

n即an+1=ban+2①

n當(dāng)b=2時(shí)，由①知an+1=2an+2

nnnn﹣1于是an+1﹣（n+1）?2=2an+2﹣（n+1）?2=2（an﹣n?2）

0n﹣1又a1﹣1?2=1≠0，所以{an﹣n?2}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

n﹣1n﹣1（Ⅱ）當(dāng)b=2時(shí)，由（Ⅰ）知an﹣n?2=2，n﹣1即an=（n+1）2 當(dāng)b≠2時(shí)，由①得=因此即所以

． =

=，由此能夠?qū)С鰗an}

n．由此可知nn 10 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查分類討論思想；推移腳標(biāo)兩式相減是解決含有Sn的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含Sn的遞推公式，從而針對(duì)性的解決；在由遞推公式求通項(xiàng)公式是重視首項(xiàng)是否可以吸收是易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)重視分類討論，做到條理清晰是關(guān)鍵．

21．（12分）（2008?四川）設(shè)橢圓，（{a＞b＞0}）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率（Ⅰ）若，右準(zhǔn)線為l，M，N是l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求a，b的值；

與

共線．

（Ⅱ）證明：當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；壓軸題．

【分析】（Ⅰ）設(shè)，根據(jù)題意由得，由，得，由此可以求出a，b的值．

（Ⅱ）|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a．當(dāng)且僅當(dāng)或共線．

【解答】解：由a﹣b=c與l的方程為設(shè)則

222

222

時(shí)，|MN|取最小值，由能夠推導(dǎo)出與，得a=2b，22，11 由（Ⅰ）由得，得

①

②由①、②、③三式，消去y1，y2，并求得a=4 故2

③

2（Ⅱ）證明：|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a 當(dāng)且僅當(dāng)此時(shí)，故與共線．

或

時(shí)，|MN|取最小值

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查橢圓中的基本量的關(guān)系，進(jìn)而求橢圓待定常數(shù)，考查向量的綜合應(yīng)用；熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，熟練地進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線問題中的靈活應(yīng)用．

22．（14分）（2008?四川）已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍． 【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合法．

2【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)即

2，再由x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x求解．

2（Ⅱ）由（Ⅰ）確定f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得單調(diào)區(qū)間．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+∞）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f′（x）=0，可得f（x）的極大值為f（1），極小值為f（3）一，再由直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)則須有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）． 【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)樗砸虼薬=16

12（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）當(dāng)x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）時(shí)，f′（x）＞0 當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f′（x）＜0 所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+∞）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f′（x）=0 所以f（x）的極大值為f（1）=16ln2﹣9，極小值為f（3）=32ln2﹣21

因此f（16）＞16﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三個(gè)單調(diào)區(qū)間（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直線y=b有y=f（x）的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，函數(shù)根的問題；，熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍． 2﹣2 13

第二篇：2008年 四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∩B）=（）

A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5}

2D．{1，2，4，5} 2．（5分）（2008?四川）復(fù)數(shù)2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i

3．（5分）（2008?四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx

4．（5分）（2008?四川）直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）A． B．

C．y=3x﹣3 D．

25．（5分）（2008?四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）

C．（cosα，則α的取值范圍是（），）D．（，）

6．（5分）（2008?四川）從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（）A．70種 B．112種 C．140種 D．168種

7．（5分）（2008?四川）已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

8．（5分）（2008?四川）設(shè)M，N是球心O的半徑OP上的兩點(diǎn)，且NP=MN=OM，分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9

9．（5分）（2008?四川）設(shè)直線l?平面α，過平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有且只有（）

A．1條 B．2條 C．3條 D．4條

10．（5分）（2008?四川）設(shè)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數(shù)的充要條件是（）

A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0

11．（5分）（2008?四川）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）=（）A．13

12．（5分）（2008?四川）已知拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

13．（4分）（2008?四川）（1+2x）（1﹣x）展開式中x的系數(shù)為

．

14．（4分）（2008?四川）已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為

．

15．（4分）（2008?四川）已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為

16．（4分）（2008?四川）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．

三、解答題（共6小題，滿分74分）

17．（12分）（2008?四川）求函數(shù)y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值與最小值．

18．（12分）（2008?四川）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的．

（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅲ）記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

19．（12分）（2008?四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE

2B．2 C． D．，則該正四棱柱的體積等于

．

（Ⅰ）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大?。?/p>

20．（12分）（2008?四川）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn

n﹣1（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an﹣n?2}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．

21．（12分）（2008?四川）設(shè)橢圓，（{a＞b＞0}）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離

n心率（Ⅰ）若，右準(zhǔn)線為l，M，N是l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求a，b的值；

與

共線．

（Ⅱ）證明：當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，22．（14分）（2008?四川）已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．3

第三篇：北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）「附答案解析」

2018年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A． B． C． D． 4．（5分）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于．若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為（）A．f B．f C．f D．f 5．（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）設(shè)，均為單位向量，則“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cosθ，sinθ）到直線x﹣my﹣2=0的距離．當(dāng)θ、m變化時(shí)，d的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）設(shè)集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，則（）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）∈A B．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）?A C．當(dāng)且僅當(dāng)a＜0時(shí)，（2，1）?A D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí)，（2，1）?A 　 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。

9．（5分）設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則{an}的通項(xiàng)公式為　 ?。? 10．（5分）在極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）與圓ρ=2cosθ相切，則a=　 ?。? 11．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為　 　． 12．（5分）若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y﹣x的最小值是　 ?。? 13．（5分）能說明“若f（x）＞f（0）對(duì)任意的x∈（0，2]都成立，則f（x）在[0，2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是　 ?。? 14．（5分）已知橢圓M：+=1（a＞b＞0），雙曲線N：﹣=1．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為　 ??；

雙曲線N的離心率為　 ?。? 　 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

15．（13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高． 16．（14分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA1，AC，A1C1，BB1的中點(diǎn)，AB=BC=，AC=AA1=2．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；

（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交． 17．（12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：

電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評(píng)率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值． 假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；

（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等．用“ξk=1”表示第k類電影得到人們喜歡．“ξk=0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）．寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系． 18．（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行，求a；

（Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極小值，求a的取值范圍． 19．（14分）已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，=λ，=μ，求證：+為定值． 20．（14分）設(shè)n為正整數(shù)，集合A={α|α=（t1，t2，…tn），tk∈{0，1}，k=1，2，…，n}，對(duì)于集合A中的任意元素α=（x1，x2，…，xn）和β=（y1，y2，…yn），記 M（α，β）=[（x1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+…（xn+yn﹣|xn﹣yn|）]（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；

（Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素α，β，當(dāng)α，β相同時(shí)，M（α，β）是奇數(shù)；

當(dāng)α，β不同時(shí)，M（α，β）是偶數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；

（Ⅲ）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素α，β，M（α，β）=0，寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明理由． 　 2018年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析 　 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 【解答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，則A∩B={0，1}，故選：A． 　 2．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：復(fù)數(shù)==，共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（，﹣）在第四象限． 故選：D． 　 3．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A． B． C． D． 【解答】解：在執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)，k=1，S=1． 在執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)，S=1﹣=． 由于k=2≤3，所以執(zhí)行下一次循環(huán)．S=，k=3，直接輸出S=，故選：B． 　 4．（5分）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于．若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為（）A．f B．f C．f D．f 【解答】解：從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于． 若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為：=． 故選：D． 　 5．（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：四棱錐的三視圖對(duì)應(yīng)的直觀圖為：PA⊥底面ABCD，AC=，CD=，PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形． 所以側(cè)面中有3個(gè)直角三角形，分別為：△PAB，△PBC，△PAD． 故選：C． 　 6．（5分）設(shè)，均為單位向量，則“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解答】解：∵“|﹣3|=|3+|” ∴平方得||2+9||2﹣6?=||2+9||2+6? 則?=0，即⊥，則“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的充要條件，故選：C． 　 7．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cosθ，sinθ）到直線x﹣my﹣2=0的距離．當(dāng)θ、m變化時(shí)，d的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由題意d==，tanα=﹣，∴當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，dmax=1+≤3． ∴d的最大值為3． 故選：C． 　 8．（5分）設(shè)集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，則（）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）∈A B．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）?A C．當(dāng)且僅當(dāng)a＜0時(shí)，（2，1）?A D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí)，（2，1）?A 【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，顯然（2，1）不滿足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正確；

當(dāng)a=4，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，顯然（2，1）在可行域內(nèi)，滿足不等式，所以B不正確；

故選：D． 　 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。

9．（5分）設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則{an}的通項(xiàng)公式為　an=6n﹣3?。? 【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，∴，解得a1=3，d=6，∴an=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）×6=6n﹣3． ∴{an}的通項(xiàng)公式為an=6n﹣3． 故答案為：an=6n﹣3． 　 10．（5分）在極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）與圓ρ=2cosθ相切，則a=　1+?。? 【解答】解：圓ρ=2cosθ，轉(zhuǎn)化成：ρ2=2ρcosθ，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣1）2+y2=1，把直線ρ（cosθ+sinθ）=a的方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣a=0． 由于直線和圓相切，所以：利用圓心到直線的距離等于半徑． 則：=1，解得：a=1±．a(chǎn)＞0 則負(fù)值舍去． 故：a=1+． 故答案為：1+． 　 11．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為． 【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，可得：，k∈Z，解得ω=，k∈Z，ω＞0 則ω的最小值為：． 故答案為：． 　 12．（5分）若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y﹣x的最小值是　3?。? 【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

設(shè)z=2y﹣x，則y=x+z，平移y=x+z，由圖象知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由得，即A（1，2），此時(shí)z=2×2﹣1=3，故答案為：3 　 13．（5分）能說明“若f（x）＞f（0）對(duì)任意的x∈（0，2]都成立，則f（x）在[0，2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是　f（x）=sinx?。? 【解答】解：例如f（x）=sinx，盡管f（x）＞f（0）對(duì)任意的x∈（0，2]都成立，當(dāng)x∈[0，）上為增函數(shù)，在（，2]為減函數(shù)，故答案為：f（x）=sinx． 　 14．（5分）已知橢圓M：+=1（a＞b＞0），雙曲線N：﹣=1．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為；

雙曲線N的離心率為　2　． 【解答】解：橢圓M：+=1（a＞b＞0），雙曲線N：﹣=1．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)（，），可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=． 同時(shí)，雙曲線的漸近線的斜率為，即，可得：，即，可得雙曲線的離心率為e==2． 故答案為：；

2． 　 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

15．（13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高． 【解答】解：（Ⅰ）∵a＜b，∴A＜B，即A是銳角，∵cosB=﹣，∴sinB===，由正弦定理得=得sinA===，則A=．（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即64=49+c2+2×7×c×，即c2+2c﹣15=0，得（c﹣3）（c+5）=0，得c=3或c=﹣5（舍），則AC邊上的高h(yuǎn)=csinA=3×=． 　 16．（14分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA1，AC，A1C1，BB1的中點(diǎn)，AB=BC=，AC=AA1=2．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；

（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交． 【解答】（I）證明：∵E，F(xiàn)分別是AC，A1C1的中點(diǎn)，∴EF∥CC1，∵CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，又AC?平面ABC，∴EF⊥AC，∵AB=BC，E是AC的中點(diǎn)，∴BE⊥AC，又BE∩EF=E，BE?平面BEF，EF?平面BEF，∴AC⊥平面BEF．（II）解：以E為原點(diǎn)，以EB，EC，EF為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：

則B（2，0，0），C（0，1，0），D（0，﹣1，1），∴=（﹣2，1，0），=（0，﹣2，1），設(shè)平面BCD的法向量為=（x，y，z），則，即，令y=2可得=（1，2，4），又EB⊥平面ACC1A1，∴=（2，0，0）為平面CD﹣C1的一個(gè)法向量，∴cos＜，＞===． 由圖形可知二面角B﹣CD﹣C1為鈍二面角，∴二面角B﹣CD﹣C1的余弦值為﹣．（III）證明：F（0，0，2），（2，0，1），∴=（2，0，﹣1），∴?=2+0﹣4=﹣2≠0，∴與不垂直，∴FG與平面BCD不平行，又FG?平面BCD，∴FG與平面BCD相交． 　 17．（12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：

電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評(píng)率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值． 假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；

（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等．用“ξk=1”表示第k類電影得到人們喜歡．“ξk=0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）．寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影”，總的電影部數(shù)為140+50+300+200+800+510=2000部，第四類電影中獲得好評(píng)的電影有：200×0.25=50部，∴從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的頻率為：

P（A）==0.025．（Ⅱ）設(shè)事件B表示“從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，恰有1部獲得好評(píng)”，第四類獲得好評(píng)的有：200×0.25=50部，第五類獲得好評(píng)的有：800×0.2=160部，則從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率：

P（B）==0.35．（Ⅲ）由題意知，定義隨機(jī)變量如下：

ξk=，則ξk服從兩點(diǎn)分布，則六類電影的分布列及方差計(jì)算如下：

第一類電影：

ξ1 1 0 P 0.4 0.6 E（ξ1）=1×0.4+0×0.6=0.4，D（ξ1）=（1﹣0.4）2×0.4+（0﹣0.4）2×0.6=0.24． 第二類電影：

ξ2 1 0 P 0.2 0.8 E（ξ2）=1×0.2+0×0.8=0.2，D（ξ2）=（1﹣0.2）2×0.2+（0﹣0.2）2×0.8=0.16． 第三類電影：

ξ3 1 0 P 0.15 0.85 E（ξ3）=1×0.15+0×0.85=0.15，D（ξ3）=（1﹣0.15）2×0.15+（0﹣0.85）2×0.85=0.1275． 第四類電影：

ξ4 1 0 P 0.25 0.75 E（ξ4）=1×0.25+0×0.75=0.15，D（ξ4）=（1﹣0.25）2×0.25+（0﹣0.75）2×0.75=0.1875． 第五類電影：

ξ5 1 0 P 0.2 0.8 E（ξ5）=1×0.2+0×0.8=0.2，D（ξ5）=（1﹣0.2）2×0.2+（0﹣0.2）2×0.8=0.16． 第六類電影：

ξ6 1 0 P 0.1 0.9 E（ξ6）=1×0.1+0×0.9=0.1，D（ξ5）=（1﹣0.1）2×0.1+（0﹣0.1）2×0.9=0.09． ∴方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系為：

Dξ6＜Dξ3＜Dξ2=Dξ5＜Dξ4＜Dξ1． 　 18．（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行，求a；

（Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極小值，求a的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex的導(dǎo)數(shù)為 f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]ex． 由題意可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為0，可得（a﹣2a﹣1+2）e=0，解得a=1；

（Ⅱ）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]ex=（x﹣2）（ax﹣1）ex，若a=0則x＜2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；

x＞2，f′（x）＜0，f（x）遞減． x=2處f（x）取得極大值，不符題意；

若a＞0，且a=，則f′（x）=（x﹣2）2ex≥0，f（x）遞增，無極值；

若a＞，則＜2，f（x）在（，2）遞減；

在（2，+∞），（﹣∞，）遞增，可得f（x）在x=2處取得極小值；

若0＜a＜，則＞2，f（x）在（2，）遞減；

在（，+∞），（﹣∞，2）遞增，可得f（x）在x=2處取得極大值，不符題意；

若a＜0，則＜2，f（x）在（，2）遞增；

在（2，+∞），（﹣∞，）遞減，可得f（x）在x=2處取得極大值，不符題意． 綜上可得，a的范圍是（，+∞）． 　 19．（14分）已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，=λ，=μ，求證：+為定值． 【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn) P（1，2），∴4=2p，解得p=2，設(shè)過點(diǎn)（0，1）的直線方程為y=kx+1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程組可得，消y可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，∴△=（2k﹣4）2﹣4k2＞0，且k≠0解得k＜1，且k≠0，x1+x2=﹣，x1x2=，故直線l的斜率的取值范圍（﹣∞，0）∪（0，1）；

（Ⅱ）證明：設(shè)點(diǎn)M（0，yM），N（0，yN），則=（0，yM﹣1），=（0，﹣1）因?yàn)?λ，所以yM﹣1=﹣yM﹣1，故λ=1﹣yM，同理μ=1﹣yN，直線PA的方程為y﹣2=（x﹣1）=（x﹣1）=（x﹣1），令x=0，得yM=，同理可得yN=，因?yàn)?=+=+===== =2，∴+=2，∴+為定值． 　 20．（14分）設(shè)n為正整數(shù)，集合A={α|α=（t1，t2，…tn），tk∈{0，1}，k=1，2，…，n}，對(duì)于集合A中的任意元素α=（x1，x2，…，xn）和β=（y1，y2，…yn），記 M（α，β）=[（x1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+…（xn+yn﹣|xn﹣yn|）]（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；

（Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素α，β，當(dāng)α，β相同時(shí)，M（α，β）是奇數(shù)；

當(dāng)α，β不同時(shí)，M（α，β）是偶數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；

（Ⅲ）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素α，β，M（α，β）=0，寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明理由． 【解答】解：（I）M（a，a）=2，M（a，β）=1．（II）考慮數(shù)對(duì)（xk，yk）只有四種情況：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），相應(yīng)的分別為0、0、0、1，所以B中的每個(gè)元素應(yīng)有奇數(shù)個(gè)1，所以B中的元素只可能為（上下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)元素稱之為互補(bǔ)元素）：

（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1），（0，1，1，1）、（1，0，1，1）、（1，1，0，1）、（1，1，1，0），對(duì)于任意兩個(gè)只有1個(gè)1的元素α，β都滿足M（α，β）是偶數(shù)，所以四元集合B={（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）}滿足 題意，假設(shè)B中元素個(gè)數(shù)大于等于4，就至少有一對(duì)互補(bǔ)元素，除了這對(duì)互補(bǔ)元素之外還有至少1個(gè)含有3個(gè)1的元素α，則互補(bǔ)元素中含有1個(gè)1的元素β與之滿足M（α，β）=1不合題意，故B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4．（Il）B={（0，0，0，…0），（1，0，0…，0），（0，1，0，…0），（0，0，1…0）…，（0，0，0，…，1）}，此時(shí)B中有n+1個(gè)元素，下證其為最大． 對(duì)于任意兩個(gè)不同的元素α，β，滿足M（α，β）=0，則α，β中相同位置上的數(shù)字不能同時(shí)為1，假設(shè)存在B有多于n+1個(gè)元素，由于α=（0，0，0，…，0）與任意元素β都有M（α，β）=0，所以除（0，0，0，…，0）外至少有n+1個(gè)元素含有1，根據(jù)元素的互異性，至少存在一對(duì)α，β滿足xi=yi=l，此時(shí)M（α，β）≥1不滿足題意，故B中最多有n+1個(gè)元素． 　 — END —

第四篇：2016內(nèi)蒙古高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

2016內(nèi)蒙古高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

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第五篇：2016全國(guó)卷Ⅲ高考理科數(shù)學(xué)試卷與答案(word版)

2016年普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

第Ⅰ卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

（1）

設(shè)集合，則

(A)

[2，3]

(B)（-，2]

[3,+）

(C)

[3,+）

(D)（0，2]

[3,+）

（2）

若，則

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）

已知向量BA，BC，則

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）120°

（4）

某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是

（A）各月的平均最低氣溫都在0℃以上

（B）七月的平均溫差比一月的平均溫差大

（C）三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

（D）平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

（5）

若，則

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）

已知，，則

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）

執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（A）3

否

是

n=0，s=0

輸入a,b

輸出n

開始

結(jié)束

a=b-a

b=b-a

a=b+a

s=s+a,n=n+1

s>16

（B）4

（C）5

（D）6

（8）

中，邊上的高等于，則

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）

如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為

（A）

（B）

（C）

（D）

（10）

在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球．若，，則的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓：的左焦點(diǎn)，分別為的左,右頂點(diǎn)．為上一點(diǎn)，且軸．過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若直線經(jīng)過的中點(diǎn)，則的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）

定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)

.若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有

（A）18個(gè)

（B）16個(gè)

（C）14個(gè)

（D）12個(gè)

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)～(21)題為必考題，每個(gè)試題都必須作答。第(22)～(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

二、填空題：本題共4小題，每小題5分。

（13）

若滿足約束條件則的最大值為

．

（14）

函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度得到．

（15）

已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．

（16）

已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，過分別做的垂線與軸交于兩點(diǎn)，若，則

．

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

（17）

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中．

（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（II）若，求．

（18）

（本小題滿分12分）

下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

注：年份代碼1～7分別對(duì)應(yīng)年份2008～2014．

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量．

附注：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘數(shù)估計(jì)公式分別為：．

（19）

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

（20）

（本小題滿分12分）

已知拋物線C：焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線分別交C于A,B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．

（21）

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）證明．

請(qǐng)考生在第（22）～（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

（22）

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，⊙O中AB的中點(diǎn)為P，弦PC,PD分別交AB于E,F兩點(diǎn).（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大??；

（Ⅱ）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明OG⊥CD．

（23）

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).（24）

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.2016年全國(guó)卷Ⅲ高考數(shù)學(xué)（理科）答案

一、選擇題：

（1）D

（2）C

（3）A

（4）D

（5）A

（6）A

（7）B

（8）C

（9）B

（10）B

（11）A

（12）C

二、填空題：

（13）

（14）

（15）

（16）4

三、解答題：

（17）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由題意得，故，.由，得，即.由，得，所以.因此是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，學(xué)科.網(wǎng)于是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，解得．

（18）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，，.因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：.將2016年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.（19）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.又，故學(xué).科.網(wǎng)平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由得，從而，且.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，學(xué)科.網(wǎng)由題意知，，，，.設(shè)為平面的法向量，則，即，可取，于是.（20）解：由題設(shè).設(shè)，則，且

.記過兩點(diǎn)的直線為，則的方程為......3分

（Ⅰ）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則

.所以.......5分

（Ⅱ）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合.所以，所求軌跡方程為.....12分

（21）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，因此，．

………4分

當(dāng)時(shí)，將變形為．

令，則是在上的最大值，，且當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為．

令，解得（舍去），．

（?。┊?dāng)時(shí)，在內(nèi)無極值點(diǎn)，，所以．

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，知．

又，所以．

綜上，．　　　………9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）得.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，所以.（22）（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）連結(jié)，則.因?yàn)?，所以，又，所?又，所以，因此.（Ⅱ）因?yàn)?，所以，由此知四點(diǎn)共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過四點(diǎn)的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，因此.（23）（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.……5分

（Ⅱ）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值，即為到的距離的最小值，.………………8分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.………………10分

（24）（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.解不等式，得.因此，的解集為.………………5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.①

……7分

當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，無解.當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，解得.所以的取值范圍是.………………10分