第一篇：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料,17屆

2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第一章 實(shí)數(shù) 考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)（3分）1、實(shí)數(shù)的分類(lèi) 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù) 2、無(wú)理數(shù) 在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：

（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等 考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）1、相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對(duì)值 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；

若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

3、倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）1、平方根 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；

零的平方根是零；

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

正數(shù)a的平方根記做“”。

2、算術(shù)平方根 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

（0）；

注意的雙重非負(fù)性：

-（<0）0 3、立方根 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；

一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；

零的立方根是零。

注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（3—6分）1、有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較（3分）1、數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法 （1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。

（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。

考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）1、加法交換律 2、加法結(jié)合律 3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對(duì)加法的分配律 6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

第二章 代數(shù)式 考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（3分）1、代數(shù)式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、單項(xiàng)式 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式。

考點(diǎn)二、多項(xiàng)式（11分）1、多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。

注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。

（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。

2、同類(lèi)項(xiàng) 所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。

3、去括號(hào)法則 （1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。

（2）括號(hào)前是“﹣”，把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。

4、整式的運(yùn)算法則 整式的加減法：（1）去括號(hào)；

（2）合并同類(lèi)項(xiàng)。

整式的乘法：

整式的除法：

注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。

（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。

（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

（6）（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。

考點(diǎn)三、因式分解（11分）1、因式分解 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法：

（2）運(yùn)用公式法：

（3）分組分解法：

（4）十字相乘法：

3、因式分解的一般步驟：

（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；

3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；

4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。

考點(diǎn)四、分式（8~10分）1、分式的概念 一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱(chēng)為有理式。

2、分式的性質(zhì) （1）分式的基本性質(zhì)：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

（2）分式的變號(hào)法則：

分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。

3、分式的運(yùn)算法則 考點(diǎn)五、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“”；

被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2、最簡(jiǎn)二次根式 若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。

化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟：

（1）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。

（2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。

3、同類(lèi)二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。

4、二次根式的性質(zhì) （1）（2）（3）（4）5、二次根式混合運(yùn)算 二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。

第三章 方程（組）考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（6分）1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì) （1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。

考點(diǎn)二、一元二次方程（6分）1、一元二次方程 含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式 ，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；

bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；

c叫做常數(shù)項(xiàng)。

考點(diǎn)三、一元二次方程的解法（10分）1、直接開(kāi)平方法 利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

2、配方法 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。

3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程的求根公式：

4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考點(diǎn)四、一元二次方程根的判別式（3分）根的判別式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即 考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；

兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。

考點(diǎn)六、分式方程（8分）1、分式方程 分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：

（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；

若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法 換元法：

換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。

考點(diǎn)七、二元一次方程組（8~10分）1、二元一次方程 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解 使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。

3、二元一次方程組 兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

4二元一次方程組的解 使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。

5、二元一次方正組的解法 （1）代入法（2）加減法 6、三元一次方程 把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。

7、三元一次方程組 由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。

第四章 不等式（組）考點(diǎn)一、不等式的概念（3分）1、不等式 用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集。

求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。

3、用數(shù)軸表示不等式的方法 考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)（3~5分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

考試題型：

考點(diǎn)三、一元一次不等式（6~8分）1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1 考點(diǎn)四、一元一次不等式組（8分）1、一元一次不等式組的概念 幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法 （1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

第五章 統(tǒng)計(jì)初步與概率初步 考點(diǎn)一、平均數(shù)（3分）1、平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。

（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。

2、平均數(shù)的計(jì)算方法 （1）定義法 當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般選用定義公式：

（2）加權(quán)平均數(shù)法：

當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：，其中。

（3）新數(shù)據(jù)法：

當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：。

其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，…。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）。

考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念（4分）1、總體：所有考察對(duì)象的全體叫做總體。

2、個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。

3、樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

4、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。

5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

6、總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。

考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）1、眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

考點(diǎn)四、方差（3分）1、方差的概念 在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即：

2、方差的計(jì)算（1）基本公式：

（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅰ）：，也可寫(xiě)成 此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。

（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅱ）：

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，…，那么，此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。

（4）新數(shù)據(jù)法：

原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)，…，的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。

3、標(biāo)準(zhǔn)差 方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即 考點(diǎn)五、頻率分布（6分）1、頻率分布的意義 在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念 （1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：

①計(jì)算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數(shù) ③決定分點(diǎn) ④列頻率分布表 ⑤畫(huà)頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念 ①極差：最大值與最小值的差 ②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) ③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。

考點(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件（3分）1、確定事件 必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。

不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機(jī)事件：

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件。

考點(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（3分）一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。

對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。

考點(diǎn)八、概率的意義與表示方法（5~6分）1、概率的意義 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P 考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系（3分）1、確定事件概率（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0 2、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小 0 1概率的值 不可能發(fā)生 必然發(fā)生 事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大 考點(diǎn)十、古典概型（3分）1、古典概型的定義 某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；

②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型。

2、古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）= 考點(diǎn)十一、列表法求概率（10分）1、列表法 用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。

考點(diǎn)十二、樹(shù)狀圖法求概率（10分）1、樹(shù)狀圖法 就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。

2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。

考點(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率（8分）1、利用頻率估計(jì)概率 在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。

2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為模擬實(shí)驗(yàn)。

3、隨機(jī)數(shù) 在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)。

第六章 一次函數(shù)與反比例函數(shù) 考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（3分）1、平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。

其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；

鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；

兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；

建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。

2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念 點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（3分）1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限；

點(diǎn)P(x,y)在第二象限；

點(diǎn)P(x,y)在第三象限；

點(diǎn)P(x,y)在第四象限。

2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征 點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)；

點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)；

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x(chóng)與y相等 點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù) 4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù) 6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離 點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于；

（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念（3~8分）1、變量與常量 在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式 用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn) （1）解析法 兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法 把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟 （1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

考點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（3~10分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；

正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線 k的符號(hào) b的符號(hào) 函數(shù)圖像 圖像特征 k>0 b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。

b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大。

K<0 b>0 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小 b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小。

注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

4、正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；

（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。

5、一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小 6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。

考點(diǎn)五、反比例函數(shù)（3~10分）1、反比例函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。

3、反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù) k的符號(hào) k>0 k<0 圖像 y O x y O x 性質(zhì) ①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0 ②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x 的增大而減小。

①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；

②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x 的增大而增大。

4、反比例函數(shù)解析式的確定 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。

第七章 二次函數(shù) 考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像（3~8分）1、二次函數(shù)的概念 一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。

叫做二次函數(shù)的一般式。

2、二次函數(shù)的圖像 二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱(chēng)的曲線，這條曲線叫拋物線。

拋物線的主要特征：

①有開(kāi)口方向；

②有對(duì)稱(chēng)軸；

③有頂點(diǎn)。

3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法 五點(diǎn)法：

（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。

當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。

考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：

（1）一般式：

（2）頂點(diǎn)式：

（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值（10分）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)。

如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；

若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；

如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。

考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)（6~14分）1、二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) 圖像 a>0 a<0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；

（2）對(duì)稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；

（3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；

（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，（1）拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；

（2）對(duì)稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；

（3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；

在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；

（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：

表示開(kāi)口方向：>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上 <0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下 與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x= 表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。

當(dāng)>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

補(bǔ)充：

1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） y 如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為 A 0 x B 2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）左加右減、上加下減 第八章 圖形的初步認(rèn)識(shí) 考點(diǎn)一、直線、射線和線段（3分）1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體 （1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。

（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

3、直線的概念 一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。

4、射線的概念 直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。

5、線段的概念 直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。

一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。

一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。

注意：

（1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。

（2）直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。

（3）直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

（4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

7、直線的性質(zhì) （1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。

（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

8、線段的性質(zhì) （1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。

（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

考點(diǎn)二、角（3分）1、角的相關(guān)概念 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角；

小于直角的角叫做銳角；

大于直角且小于平角的角叫做鈍角。

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。

2、角的表示 角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。

3、角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’=60” 4、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。

5、角的平分線及其性質(zhì) 一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

考點(diǎn)三、相交線（3分）1、相交線中的角 兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。

臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。

直線AB，CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；

∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；

∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

2、垂線 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短。

考點(diǎn)四、平行線（3~8分）1、平行線的概念 在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。

注意：

（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

2、平行線公理及其推論 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

3、平行線的判定 平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。

4、平行線的性質(zhì) （1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)五、命題、定理、證明（3~8分）1、命題的概念 判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。

理解：命題的定義包括兩層含義：

（1）命題必須是個(gè)完整的句子；

（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。

2、命題的分類(lèi)（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。

所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。

3、公理 人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。

4、定理 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明 判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。

6、證明的一般步驟 （1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。

（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。

（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。

考點(diǎn)六、投影與視圖（3分）1、投影 投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。

平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）形成的投影稱(chēng)為平行投影。

中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱(chēng)為中心投影。

2、視圖 當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。

俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。

左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。

第九章 三角形 考點(diǎn)一、三角形（3~8分）1、三角形的概念 由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；

相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；

相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。

2、三角形中的主要線段 （1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。

（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高）。

3、三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。

4、三角形的特性與表示 三角形有下面三個(gè)特性：

（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接 三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。

5、三角形的分類(lèi) 三角形按邊的關(guān)系分類(lèi)如下：

不等邊三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 三角形按角的關(guān)系分類(lèi)如下：

直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論 （1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形 ②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。

③證明線段不等關(guān)系。

7、三角形的內(nèi)角和定理及推論 三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。

推論：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；

等邊對(duì)等角；

大角對(duì)大邊；

大邊對(duì)大角。

8、三角形的面積：三角形的面積=×底×高 考點(diǎn)二、全等三角形（3~8分）1、全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。

2、全等三角形的表示和性質(zhì) 全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。

3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：

（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。

直角三角形全等的判定：

對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）4、全等變換 只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

全等變換包括一下三種：

（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。

（2）對(duì)稱(chēng)變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱(chēng)變換。

（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

考點(diǎn)三、等腰三角形（8~10分）1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)與判定 等腰三角形性質(zhì) 等腰三角形判定 中線 1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形 角平分線 1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。

1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

高線 1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。

1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

角 等邊對(duì)等角 等角對(duì)等邊 邊 底的一半<腰長(zhǎng)<周長(zhǎng)的一半 兩邊相等的三角形是等腰三角形 4、三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

第十章 四邊形 考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念（3分）1、四邊形 在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。

2、凸四邊形 把四邊形的任一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他個(gè)邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。

3、對(duì)角線 在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線。

4、四邊形的不穩(wěn)定性 三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。

5、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理 四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。

四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180°；

多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

6、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為。

考點(diǎn)二、平行四邊形（3~10分）1、平行四邊形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形用符號(hào)“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。

2、平行四邊形的性質(zhì) （1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。

（2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

（4）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。

3、平行四邊形的判定 （1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4、兩條平行線的距離 兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。

平行線間的距離處處相等。

5、平行四邊形的面積 S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah 考點(diǎn)三、矩形（3~10分）1、矩形的概念：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質(zhì)：

（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

（2）矩形的四個(gè)角都是直角；

（3）矩形的對(duì)角線相等；

（4）矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

3、矩形的判定 （1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 4、矩形的面積：S矩形=長(zhǎng)×寬=ab 考點(diǎn)四、菱形（3~10分）1、菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 2、菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 4、菱形的面積 S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半 考點(diǎn)五、正方形（3~10分）1、正方形的概念：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質(zhì) （1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)稱(chēng)軸（5）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。

3、正方形的判定 （1）判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。

（2）判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：

先證明它是平行四邊形；

再證明它是菱形（或矩形）；

最后證明它是矩形（或菱形）4、正方形的面積 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為b S正方形= 考點(diǎn)六、梯形（3~10分）1、梯形的相關(guān)概念：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。

梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。

梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地，梯形的分類(lèi)如下：

一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 2、梯形的判定（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

（2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。

3、等腰梯形的性質(zhì) （1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

（3）等腰梯形的對(duì)角線相等。

（4）等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它只有一條對(duì)稱(chēng)軸，即兩底的垂直平分線。

4、等腰梯形的判定 （1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

5、梯形的面積 （1）如圖，（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：

①；

②；

③ 6、梯形中位線定理 梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

第十一章 解直角三角形 考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)（3~5分）1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余 可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

∠A=30° 可表示如下：

BC=AB ∠C=90° 3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ACB=90° 可表示如下：

CD=AB=BD=AD D為AB的中點(diǎn) 4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即 5、射影定理 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系纳溆昂托边叺谋壤许?xiàng) ∠ACB=90° CD⊥AB 6、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC 考點(diǎn)二、直角三角形的判定（3~5分）1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念（3~8分）1、如圖，在△ABC中，∠C=90° ①銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即 ②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即 ③銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即 2、銳角三角函數(shù)的概念 銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù) 3、一些特殊角的三角函數(shù)值 三角函數(shù) 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 1 cosα 1 0 tanα 0 1 不存在 4、銳角三角函數(shù)的增減性：

當(dāng)角度在0°~90°之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）（3）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余切值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅┛键c(diǎn)四、解直角三角形（3~5）1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。

2、解直角三角形的理論依據(jù) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°（3）邊角之間的關(guān)系：

第十二章 圓 考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念（3分）1、圓的定義 在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示 以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O” 考點(diǎn)二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（3分）（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。

（3）半圓 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

（4）弧、優(yōu)弧、劣弧 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。

弧用符號(hào)“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個(gè)字母表示）；

小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）考點(diǎn)三、垂徑定理及其推論（3分）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

過(guò)圓心 垂直于弦 直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧 考點(diǎn)四、圓的對(duì)稱(chēng)性（3分）1、圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

2、圓的中心對(duì)稱(chēng)性：

圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。

考點(diǎn)五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理（3分）1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

考點(diǎn)六、圓周角定理及其推論（3~8分）1、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；

同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

考點(diǎn)七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（3分）設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：

d

d=r點(diǎn)P在⊙O上；

d>r點(diǎn)P在⊙O外。

考點(diǎn)八、過(guò)三點(diǎn)的圓（3分）1、過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2、三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。

4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）：

圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)九、反證法（3分）先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

考點(diǎn)十、直線與圓的位置關(guān)系（3~5分）直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：

（1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；

（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

直線l與⊙O相交d

直線l與⊙O相切d=r；

直線l與⊙O相離d>r；

考點(diǎn)十一、切線的判定和性質(zhì)（3~8分）1、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

考點(diǎn)十二、切線長(zhǎng)定理（3分）1、切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

2、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

考點(diǎn)十三、三角形的內(nèi)切圓（3~8分）1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。

考點(diǎn)十四、圓和圓的位置關(guān)系（3分）1、圓和圓的位置關(guān)系 如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。

如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。

如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。

2、圓心距 兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么 兩圓外離d>R+r 兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-rr）兩圓內(nèi)含dr）4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì) 如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線；

相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

考點(diǎn)十五、正多邊形和圓（3分）1、正多邊形的定義 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形和圓的關(guān)系 只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。

考點(diǎn)十六、與正多邊形有關(guān)的概念（3分）1、正多邊形的中心 正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。

2、正多邊形的半徑 正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。

3、正多邊形的邊心距 正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。

4、中心角 正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。

考點(diǎn)十七、正多邊形的對(duì)稱(chēng)性（3分）1、正多邊形的軸對(duì)稱(chēng)性 正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心。

2、正多邊形的中心對(duì)稱(chēng)性 邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是正多邊形的中心。

3、正多邊形的畫(huà)法 先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。

考點(diǎn)十八、弧長(zhǎng)和扇形面積（3~8分）1、弧長(zhǎng)公式：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為 2、扇形面積公式：（其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長(zhǎng)。）3、圓錐的側(cè)面積：（其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng)，r是圓錐的地面半徑。）補(bǔ)充：（此處為大綱要求外的知識(shí)，但對(duì)開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式有很大幫助）1、相交弦定理 ⊙O中，弦AB與弦CD相交與點(diǎn)E，則AEBE=CEDE 2、弦切角定理 弦切角：圓的切線與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對(duì)的圓周角。

即：∠BAC=∠ADC 3、切割線定理 PA為⊙O切線，PBC為⊙O割線，則 第十三章 圖形的變換 考點(diǎn)一、平移（3~5分）1、定義 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

2、性質(zhì) （1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)（2）連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）且相等。

考點(diǎn)二、軸對(duì)稱(chēng)（3~5分）1、定義 把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)，該直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。

2、性質(zhì) （1）關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。

（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

（3）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。

3、判定 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。

4、軸對(duì)稱(chēng)圖形 把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。

考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)（3~8分）1、定義 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、性質(zhì) （1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

考點(diǎn)四、中心對(duì)稱(chēng)（3分）1、定義 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。

2、性質(zhì) （1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。

（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。

（3）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。

3、判定 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

4、中心對(duì)稱(chēng)圖形 把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱(chēng)中心。

考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征（3分）1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，-y）2、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，-y）3、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，y）第十四章 圖形的相似 考點(diǎn)一、比例線段（3分）1、比例線段的相關(guān)概念 如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段a，b的長(zhǎng)度分別為m，n，那么就說(shuō)這兩條線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n 在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。

在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d叫做比例外項(xiàng)，線段b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)。

如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項(xiàng)。

2、比例的性質(zhì) （1）基本性質(zhì)：①a：b=c：dad=bc；

②a：b=b：c（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）（交換內(nèi)項(xiàng)）（交換外項(xiàng)）（同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：

（4）合比性質(zhì)：

（5）等比性質(zhì)：

3、黃金分割 把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=AB0.618AB 考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理（3~5分）三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

推論：

（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。

考點(diǎn)三、相似三角形（3~8分）1、相似三角形的概念 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號(hào)“∽”來(lái)表示，讀作“相似于”。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。

2、相似三角形的基本定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC 相似三角形的等價(jià)關(guān)系：

（1）反身性：對(duì)于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；

（2）對(duì)稱(chēng)性：若△ABC∽△A’B’C’，則△A’B’C’∽△ABC（3）傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，則△ABC∽△A’’B’’C’’。

3、三角形相似的判定 （1）三角形相似的判定方法 ①定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似 ②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 ③判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。

④判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。

⑤判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法 ①以上各種判定方法均適用 ②定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 ③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。

4、相似三角形的性質(zhì) （1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

5、相似多邊形 （1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì) ①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例 ②相似多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比 ③相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比 ④相似多邊形面積的比等于相似比的平方 6、位似圖形 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比。

性質(zhì)：每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。

由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小。

更比定理：

，反比定理：

合比定理：

分比定理：

等比定理：

合分比定理：

第二篇：Hxio10屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃

生命中，不斷地有人離開(kāi)或進(jìn)入。于是，看見(jiàn)的，看不見(jiàn)的；記住的，遺忘了。生命中，不斷地有得到和失落。于是，看不見(jiàn)的，看見(jiàn)了；遺忘的，記住了。然而，看不見(jiàn)的，是不是就等于不存在？記住的，是不是永遠(yuǎn)不會(huì)消失？

2009屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃(參考）

初三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)間緊，任務(wù)重，要求高，如何提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效益，是每位畢業(yè)班數(shù)學(xué)教師必須面對(duì)的問(wèn)題。下面就結(jié)合我校近幾年來(lái)初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)，談?wù)劚?/p>

屆初三畢業(yè)班的復(fù)習(xí)計(jì)劃。

一、第一輪復(fù)習(xí)（第三周~質(zhì)檢）

1、第一輪復(fù)習(xí)的形式

第一輪復(fù)習(xí)的目的是要“過(guò)三關(guān)”：（1）過(guò)記憶關(guān)。必須做到記牢記準(zhǔn)所有的公式、定理等，沒(méi)有準(zhǔn)確無(wú)誤的記憶，就不可能有好的結(jié)果。（2）過(guò)基本方法關(guān)。如，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。（3）過(guò)基本技能關(guān)。如，給你一個(gè)題，你找到了它的解題方法，也就是知道了用什么辦法，這時(shí)就說(shuō)具備了解這個(gè)題的技能?；咀谥迹褐R(shí)系統(tǒng)化，練習(xí)專(zhuān)題化，專(zhuān)題規(guī)律化。在這一階段的教學(xué)把書(shū)中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理、組塊，使之形成結(jié)構(gòu)，可將代數(shù)部分分為六個(gè)單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為六個(gè)單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。配套練習(xí)以《初中雙基優(yōu)化訓(xùn)練》為主，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測(cè)試，重視補(bǔ)缺工作。

2、第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題

（1）必須扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。今年中考試題按難：中：易=1：2：7的比例，基礎(chǔ)分占總分（150分）的70%，因此使每個(gè)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。

（2）中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不能脫離課本。（3）不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練，舉一反

三、觸類(lèi)旁通?！按缶毩?xí)量”是相對(duì)而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的練。而是有針對(duì)性的、典型性、層次性、切中要害的強(qiáng)化練習(xí)。（4）注意氣候。第一輪復(fù)習(xí)是冬、春兩季，大家都知道，冬春季是學(xué)習(xí)的黃金季節(jié)，五月份之后，天氣酷熱，會(huì)一定程度影響學(xué)習(xí)。

（5）定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問(wèn)題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)?wèn)題滲透在以后的教學(xué)過(guò)程中等手辦法進(jìn)行反饋、矯正和

強(qiáng)化，有利于大面積提高教學(xué)質(zhì)量。

（6）實(shí)際出發(fā)，面向全體學(xué)生，因材施教，即分層次開(kāi)展教學(xué)工作，全面提高復(fù)習(xí)效率。課堂復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)行“低起點(diǎn)、多歸納、快反饋”的方法。

（7）注重思想教育，斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)困生體驗(yàn)成功。（12）應(yīng)注重對(duì)尖子的培養(yǎng)。在他們解題過(guò)程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏

輯關(guān)系，力求解題完整、完美，以提高中考優(yōu)秀率。對(duì)于接受能力好的同學(xué)，課外適當(dāng)開(kāi)展興趣小組，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。

二、第二輪復(fù)習(xí)（五月份）

1、第二輪復(fù)習(xí)的形式

如果說(shuō)第一階段是總復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，是重點(diǎn)，側(cè)重雙基訓(xùn)練，那么第二階段就是第一階段復(fù)習(xí)的延伸和提高，應(yīng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。第二輪復(fù)習(xí)的時(shí)間相對(duì)集中，在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。可進(jìn)行專(zhuān)題復(fù)習(xí)，如“方程型綜合問(wèn)題”、“應(yīng)用性的函數(shù)題”、“不等式應(yīng)用題”、“統(tǒng)計(jì)類(lèi)的應(yīng)用題”、“幾何綜合問(wèn)題”，、“探索性應(yīng)用題”、“開(kāi)放題”、“閱讀理解題”、“方案設(shè)計(jì)”、“動(dòng)手操作”等問(wèn)題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類(lèi)題型。備用練習(xí)《中考

紅皮書(shū)》。

2、第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題

（1）第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專(zhuān)題為單位。

（2）專(zhuān)題的劃分要合理。

（3）專(zhuān)題的選擇要準(zhǔn)、安排時(shí)間要合理。專(zhuān)題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對(duì)教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專(zhuān)題要有代表性，切忌面面俱到；專(zhuān)題要由針對(duì)性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專(zhuān)題；根據(jù)專(zhuān)題的特點(diǎn)安排時(shí)間，重要處要狠下功夫，不惜“浪費(fèi)”時(shí)間，舍得投入精力。

（4）注重解題后的反思。

（5）以題代知識(shí)，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)造成程度不同的知識(shí)遺忘現(xiàn)象，解決這個(gè)問(wèn)題的最好辦法就是以題代知識(shí)。

（6）專(zhuān)題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專(zhuān)題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)決定的，沒(méi)有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)。但要

兼顧各種因素把握一個(gè)度。

（7）專(zhuān)題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是揭示思維過(guò)程。不能加大學(xué)生的練習(xí)量，更不能把學(xué)生推進(jìn)題海；不、能急于趕進(jìn)度，在這里趕進(jìn)度，是產(chǎn)生“糊涂陣”的主要原因。

（9）注重集體備課，資源共享。

三、第三輪復(fù)習(xí)（六月份）

1、第三輪復(fù)習(xí)的形式

第三輪復(fù)習(xí)的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補(bǔ)缺，這好比是一個(gè)建筑工

工程的驗(yàn)收階段，考前練兵。研究歷年的中考題，訓(xùn)練答題技巧、考場(chǎng)心態(tài)、臨場(chǎng)發(fā)揮的能力等。備用的練習(xí)有《頂尖沖刺》、《九地市模擬試題》，歷年福州市中考題（2000~2004）。

2、第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題

（1）模擬題必須要有模擬的特點(diǎn)。時(shí)間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總

體難度的控制等要切近中考題。

（2）模擬題的設(shè)計(jì)要有梯度，立足中考又要高于中考。

（3）批閱要及時(shí)，趁熱打鐵，切忌連考兩份。

（4）評(píng)分要狠?？傻每刹坏玫姆植坏茫鸢稿e(cuò)了的題盡量不得分，讓苛刻的評(píng)分教育學(xué)生，既然會(huì)就不要失分。

（5）、給特殊的題加批語(yǔ)。某幾個(gè)題只有個(gè)別學(xué)生出錯(cuò)，這樣的題不能再占用課堂上的時(shí)間，個(gè)別學(xué)生的問(wèn)題，就在試卷上以批語(yǔ)的形式給與講解。

（6）、詳細(xì)統(tǒng)計(jì)邊緣生的失分情況。這是課堂講評(píng)內(nèi)容的主要依據(jù)。因?yàn)?，緣生的學(xué)習(xí)情況既有代表性，又是提高班級(jí)成績(jī)的關(guān)鍵，課堂上應(yīng)該講的是邊緣生出錯(cuò)較集中的題，統(tǒng)計(jì)

就是關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。

（7）、歸納學(xué)生知識(shí)的遺漏點(diǎn)。為查漏補(bǔ)缺積累素材。

（8）處理好講評(píng)與考試的關(guān)系。每份題一般是兩節(jié)課時(shí)間考試，四節(jié)課時(shí)間講評(píng)，也就是

說(shuō)，一份題一般需要4節(jié)課的講評(píng)時(shí)間。

（9）選準(zhǔn)要講的題，要少、要精、要有很強(qiáng)的針對(duì)性。選擇的依據(jù)是邊緣生 的失分情況。一般有三分之一的邊緣生出錯(cuò)的題課堂上才能講。

（10）立足一個(gè)“透”字。一個(gè)題一旦決定要講，有四個(gè)方面的工作必須做好，一是要講透；二是要展開(kāi)；三是要跟上足夠量的跟蹤練習(xí)題； 四要以題代知識(shí)。切忌面面俱到式講評(píng)。切忌蜻蜓點(diǎn)水式講評(píng)，切忌就題論題式講評(píng)。

（11）留給學(xué)生一定的糾錯(cuò)和消化時(shí)間。教師講過(guò)的內(nèi)容，學(xué)生要整理下來(lái)；教師沒(méi)講的自己解錯(cuò)的題要糾錯(cuò)；與之相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)要再記憶再鞏固。教師要充分利用這段時(shí)間，解決

個(gè)別學(xué)生的個(gè)別問(wèn)題。

（12）適當(dāng)?shù)摹敖夥拧睂W(xué)生，特別是在時(shí)間安排上。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的考、考、考，幾乎所有的學(xué)生心身都會(huì)感到疲勞，如果把這種疲勞的狀態(tài)帶進(jìn)中考考場(chǎng)，那肯定是個(gè)較差的結(jié)果。但要注意，解放不是放松，必須保證學(xué)生有個(gè)適度緊張的精神狀態(tài)。實(shí)踐證明，適度緊張是

正?；蛘叱０l(fā)揮的最佳狀態(tài)。

（13）調(diào)節(jié)學(xué)生的生物鐘。盡量把學(xué)習(xí)、思考的時(shí)間調(diào)整得與中考答卷時(shí)間相吻合。

第三篇：2019年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料

初中數(shù)學(xué)第一輪

總復(fù)習(xí)教案

（博通教育

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第一部分　數(shù)與代數(shù)

第一章

數(shù)與式

第1講　實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)

（3分）

1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)

正有理數(shù)

有理數(shù)

零

有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)

負(fù)有理數(shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

2、無(wú)理數(shù)

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一實(shí)質(zhì)，歸納起來(lái)有四類(lèi)：

（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等

3.數(shù)軸

：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸

注意：⑴

一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)。

⑵

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大。

⑶

正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

⑷

注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表有理數(shù)，如。

考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值

（3分）

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=

-b，反之亦成立。

2、絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，絕對(duì)值的性質(zhì)：

⑴

絕對(duì)值的非負(fù)性，可以用下式表示：，這是絕對(duì)值非常重要的性質(zhì)

⑵

⑶

若，則；若，則；

⑷

若，則或；

⑸；

⑹

表示數(shù)

與數(shù)

兩點(diǎn)之間的距離且。

⑺當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。（主要考察分類(lèi)討論）

⑻零點(diǎn)分段討論、絕對(duì)值的幾何意義:的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離。的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)、對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離。

零點(diǎn)分段討論的步驟：

1．找零點(diǎn)，畫(huà)數(shù)軸

2．分類(lèi)

3．代入化簡(jiǎn)

【例1】化簡(jiǎn)：

【例2】（淮安中考）化簡(jiǎn)：

【例3】化簡(jiǎn)：

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒(méi)有倒數(shù)。

【例1】已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖。則在，，中，最大的一個(gè)是（）

A．

B．

C．

D．

【例2】三個(gè)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）

A．

B．

C．

D．

【例3】，。

【例4】（北京四中）計(jì)算：。

【例5】（一零一中學(xué)）若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為。

【例6】若，化簡(jiǎn)。

【例7】（2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽黃岡市選拔賽試題）若，則的值是（）

A．0

B．-1

C．-3

D．-4

【例8】下列可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【例9】已知a、b、是不為0的有理數(shù)，求的值。

c

0

b

a

【例10】（2009-2010北京四中期中考試第12題3分）已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）。

A．

B．

C．

D．

【例11】（2009-2010北師大附屬實(shí)驗(yàn)期中考試第24題4分）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖所示，化簡(jiǎn)：。

【例12】如圖所示，根據(jù)數(shù)軸上給出的a、b、c的條件，試說(shuō)明的值與c無(wú)關(guān)。

考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

（3—10分）

1、平方根

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）。

一個(gè)非負(fù)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。

2、算術(shù)平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

（0）；

注意的雙重非負(fù)性：

-（<0）

03、立方根

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)

（3—6分）

1、有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較

（3分）

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。

（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。

考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）

1、加法交換律

2、加法結(jié)合律

3、乘法交換律

4、乘法結(jié)合律

5、乘法對(duì)加法的分配律

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

【例1】-a的相反數(shù)為

5，b的倒數(shù)是c，c的負(fù)倒數(shù)是2，d在數(shù)軸的左邊且與原點(diǎn)的距離為3，求的值。

【例2】已知a，b

互為相反數(shù)，x的絕對(duì)值為2，c、d互為倒數(shù)，試求的值。

【例3】若有

x，y

滿足，則

【例4】式子的最小值是，這時(shí)。

【例5】已知，則。

【例6】改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3645億元增長(zhǎng)到2008年的300670億元。將300670億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

元，保留兩個(gè)有效數(shù)字結(jié)果為

元，精確到萬(wàn)億元結(jié)果為

元。

【例7】如果，那么()

A．139800000

B．13980000

C．1398000

D．139800

【例8】已知，，比較a，b，c的大小。

【例9】設(shè)a，b，c均為正數(shù)，若，比較a，b，c的大小。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．在－1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是()

A．－1

B．0

C．1

D．2

2．－2的絕對(duì)值等于()

A．2

B．－2

C.D．±2

3．－4的倒數(shù)的相反數(shù)是()

A．－4

B．4

C．－

D.4．－3的倒數(shù)是()

A．3

B．－3

C.D．－

5．無(wú)理數(shù)－的相反數(shù)是()

A．－

B.C.D．－

6．下列各式，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A．－(－2)－(－3)

B．(－2)×(－3)

C．(－2)2

D．(－3)－3

7．某天最低氣溫是－5

℃，最高氣溫比最低氣溫高8

℃，則這天的最高氣溫是________℃.8．如果x－y＜0，那么x與y的大小關(guān)系是x____y(填“＜”或“＞”)．

9．(山東泰安)已知一粒米的質(zhì)量是0.000

021千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A．21×10－4千克

B．2.1×10－6千克

C．2.1×10－5千克

D．2.1×10－4千克

10．(河北)計(jì)算：|－5|－(－3)0＋6×＋(－1)2

B級(jí)　中等題

11．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯(cuò)誤的是()

A．a(chǎn)

B．|a|>|b|

C．－a<－b

D．b－a>0

12．北京時(shí)間2011年3月11日，日本近海發(fā)生9.0級(jí)強(qiáng)烈地震．本次地震導(dǎo)致地球當(dāng)天自轉(zhuǎn)快了0.000

001

6秒．這里的0.000

0016秒請(qǐng)你用科學(xué)記數(shù)法表示_____________秒．

13．將1，，按下列方式排列．若規(guī)定(m，n)表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則(5,4)與(14,5)表示的兩數(shù)之積是________．

14．計(jì)算：|－3

|－2cos30°－2－2＋(3－π)0.15．計(jì)算：－22＋－2cos60°＋|－3|.C級(jí)　拔尖題

16．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，CD＝6，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為－1，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_________．

17．觀察下列等式：

第1個(gè)等式：a1＝＝×；

第2個(gè)等式：a2＝＝×；

第3個(gè)等式：a3＝＝×；

第4個(gè)等式：a4＝＝×；

…

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：

a5＝______________＝______________；

(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：

an＝______________＝______________(n為正整數(shù))；

(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

選做題

18．請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“a⊕b”，使得下列算式成立：

1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－，…

你規(guī)定的新運(yùn)算a⊕b＝________(用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示)．

測(cè)試題

1．下列說(shuō)法中正確的是

（）

A.小數(shù)3.14不是分?jǐn)?shù)

B.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)

C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)

D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)

2．比大的負(fù)整數(shù)有（）

A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)

3．?dāng)?shù)軸上，若點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)與點(diǎn)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與點(diǎn)距離為2，則點(diǎn)表示的有

理數(shù)為。

4．如果與互為相反數(shù)，那么的值為（）

A.B.10

C.D.-10

5．已知，是的倒數(shù)，且，則等于（）

A．

B．7或

C．或1

D．1

6．計(jì)算：

7．計(jì)算：。

8．、、在數(shù)軸上的位置如圖所示．則在，中，最大的是。

9．如圖所示，圓的周長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的等分點(diǎn)處

標(biāo)上數(shù)字，。先讓圓周上數(shù)字所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與

數(shù)軸上的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较?/p>

繞在該圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)將與圓周上的數(shù)字

重合。

10．已知，求的值。

11．有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示：若，則。

12．若，試化簡(jiǎn)。

13．a(chǎn)是有理數(shù)，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.>-

B.C.|

|=

D.14．①；②；③；④一定是負(fù)數(shù)的是

（填序號(hào)）。

15．16．[55-()](-3)

17．有理數(shù)，，滿足，求的值。

18．求的值。

19．如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的臺(tái)機(jī)床在工作，現(xiàn)要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站，使這臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站的距離總和最小，點(diǎn)建在哪？最小值為多少？

答案1．D

2．D

3．2或6

4．A

5．A

6．7．

8．9．2

10．3或者-1

11．-2000

12．13．D

14．②

15．16．

17．2或者-2

18．，，19．P建在數(shù)軸上的點(diǎn)C處，總距離和最小，為12

第2講　代數(shù)式

考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念

（3分）

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、單項(xiàng)式

只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式,如，。

注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)（單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)）、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式。

考點(diǎn)二、多項(xiàng)式

（11分）

1、多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。

注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。

（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。

2、同類(lèi)項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。

3、去括號(hào)法則

（1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。

（2）括號(hào)前是“﹣”，把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。

4、整式的運(yùn)算法則

整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)。

整式的乘法：1.2.3.4.5.6.7.a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

8.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

整式的除法：

注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。

（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。

（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

（6）

（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。

【例1】下列說(shuō)法正確的是（）

A．單項(xiàng)式的系數(shù)是

B．單項(xiàng)式的指數(shù)是

C．是單項(xiàng)式

D．單項(xiàng)式可能不含有字母

【例2】已知單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求的值。

【例3】(2010西城區(qū)期末考試A卷第15題2分)若與是同類(lèi)項(xiàng)，則。

【例4】單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則（）

A．無(wú)法計(jì)算

B．

C．

D．

【例5】(2009-2010崇文區(qū)初一期末考試第15題2分)若的和是單項(xiàng)式，則。

考點(diǎn)三、整體思想

整體思想就是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值中的具體運(yùn)用。

【例1】把當(dāng)作一個(gè)整體，合并的結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．

【例2】(北大附中初一期中考試第29題5分)已知，求代數(shù)式的值。

【例3】如果，則。

【例4】己知：，；求的值。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．某省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的同學(xué)約有15萬(wàn)人，其中男生約有a萬(wàn)人，則女生約有()

A．(15＋a)萬(wàn)人

B．(15－a)萬(wàn)人

C．15a萬(wàn)人

D.萬(wàn)人

2．若x＝－，y＝＋，則xy的值是()

A．2

B。2

C．m＋n

D．m－n

3．若x＝1，y＝，則x2＋4xy＋4y2的值是()

A．2

B．4

C.D

.4．已知a－b＝1，則代數(shù)式2a－2b－3的值是()

A．－1

B．1

C．－5

D．5

5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足＋(y＋1)2＝0，則x－y等于()

A．3

B．－3

C．1

D．－1

6．若|x－3|＋|y＋2|＝0，則x＋y的值為_(kāi)_________．

7．通信市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某通信公司的手機(jī)市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低a元后，再次下調(diào)了20%，現(xiàn)在收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘是____________元．

8．已知代數(shù)式2a3bn＋1與－3am＋2b2是同類(lèi)項(xiàng)，2m＋3n＝________.9．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，則A，B間的距離是________(用含m，n的式子表示)．

10．已知2x－1＝3，求代數(shù)式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．

B級(jí)　中等題

11．若a2－b2＝，a－b＝，則a＋b的值為()

A．－

B.C．1

D．2

12．化簡(jiǎn)得____________

；當(dāng)m＝－1時(shí)，原式的值為_(kāi)_______

．

13．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片不重疊的放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為m

cm，寬為n

cm)的盒子底部[如圖X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖X1－2－1(2)中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是()

A．4m

cm

B．4n

cm

C．2(m＋n)

cm

D．4(m－n)

cm

14．若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱(chēng)這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱(chēng)式，如a＋b＋c就是完全對(duì)稱(chēng)式．下列三個(gè)代數(shù)式：

①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全對(duì)稱(chēng)式的是()

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

15．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，計(jì)算A2－B2.C級(jí)　拔尖題

16．若3x＝4,9y＝7，則3x－2y的值為()

A.B.C．－3

D.第3講　整式與分式

第1課時(shí)　整式

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．計(jì)算(－x)2·x3的結(jié)果是()

A．x5

B．－x5

C．x6

D．－x6

2．下列運(yùn)算正確的是()

A．3a－a＝3

B．a(chǎn)2·a3＝a5

C．a(chǎn)15÷a3＝a5(a≠0)

D．(a3)3＝a6

3．下列運(yùn)算正確的是()

A．a(chǎn)＋a＝a2

B．(－a3)2＝a5

C．3a·a2＝a3

D．(a)2＝2a2

4．在下列代數(shù)式中，系數(shù)為3的單項(xiàng)式是()

A．xy2

B．x3＋y3

C．x3y

D．3xy

5．下列計(jì)算正確的是()

A．(－p2q)3＝－p5q3

B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab

C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2

D．(x2－4x)x－1＝x－4

6．下列等式一定成立的是()

A．a(chǎn)2＋a3＝a5

B．(a＋b)2＝a2＋b2

C．(2ab2)3＝6a3b6

D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab

7．計(jì)算(－5a3)2的結(jié)果是()

A．－10a5

B．10a6

C．－25a5

D．25a6

8．(湖北荊州)將代數(shù)式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式為()

A．(x－2)2＋3

B．(x＋2)2－4

C．(x＋2)2－5

D．(x＋2)2＋4

9．計(jì)算：

(1)(＋1)(－1)＝____________；

(2)(山東德州)化簡(jiǎn)：6a6÷3a3＝________.(3)(－2a)·＝________.10．化簡(jiǎn)：(a＋b)2＋a(a－2b)．

B級(jí)　中等題

11．已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，則這個(gè)多項(xiàng)式是()

A．－5x－1

B．5x＋1

C．13x－1

D．13x＋1

12．(安徽蕪湖)如圖，從邊長(zhǎng)為(a＋4)

cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a＋1)

cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，則矩形的面積為()．

A．(2a2＋5a)

cm2

B．(3a＋15)

cm2

C．(6a＋9)

cm2

D．(6a＋15)

cm2

13．(湖南株洲)先化簡(jiǎn)，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．(吉林)先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝.15．先化簡(jiǎn)，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.C級(jí)　拔尖題

16．(四川宜賓)將代數(shù)式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式為()

A．(x－3)2＋11

B．(x＋3)2－7

C．(x＋3)2－11

D．(x＋2)2＋4

17．若＋|y＋2|＝0，求代數(shù)式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．

18．(江蘇蘇州)若3×9m×27m＝311，則m的值為_(kāi)___________．

第2課時(shí)　因式分解

考點(diǎn)三、因式分解

（11分）

1、因式分解

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：

（2）運(yùn)用公式法：

（3）分組分解法：

（4）十字相乘法：

3、因式分解的一般步驟：

（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式

（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(四川涼山州)下列多項(xiàng)式能分解因式的是()

A．x2＋y2

B．－x2－y2

C．－x2＋2xy－y2

D．x2－xy＋y2

2．(年山東濟(jì)寧)下列式子變形是因式分解的是()

A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6

B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)

C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6

D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)

3．(內(nèi)蒙古呼和浩特)下列各因式分解正確的是()

A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)

B．x2＋2x－1＝(x－1)

C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2

D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)

4．(湖南邵陽(yáng))因式分解：a2－b2＝______

5．(遼寧沈陽(yáng))分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(廣西桂林)分解因式：4x2－2x＝________.7．(浙江麗水)分解因式：2x2－8＝　________.8．(貴州六盤(pán)水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)[如圖X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一個(gè)矩形，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證()

A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)

D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2

10．若m2－n2＝6且m－n＝3，則m＋n＝________.B級(jí)　中等題

11．對(duì)于任意自然數(shù)n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，為什么？

12．(山東臨沂)分解因式：a－6ab＋9ab2＝____________.13．(四川內(nèi)江)分解因式：ab3－4ab＝______________.14．(山東濰坊)分解因式：x3－4x2－12x＝______________.15．(江蘇無(wú)錫)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的結(jié)果是()

A．(x－1)(x－2)

B．x2

C．(x＋1)2

D．(x－2)2

16．(山東德州)已知：x＝＋1，y＝－1，求的值．

C級(jí)　拔尖題

17．(江蘇蘇州)若a＝2，a＋b＝3，則a2＋ab＝________.18．(湖北隨州)設(shè)a2＋2a－1＝0，b4－2b2－1＝0，且1－ab2≠0，則＝________.選做題

19．分解因式：x2－y2－3x－3y＝______________.20．已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷△ABC的形狀．

21．(貴州黔東南州)分解因式x3－4x＝______________________.第3課時(shí)　分式

考點(diǎn)一、分式

（8~10分）

1、分式的概念

一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱(chēng)為有理式。

2、分式的性質(zhì)

（1）分式的基本性質(zhì)：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

（2）分式的變號(hào)法則：

分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。

3、分式的運(yùn)算法則

（1），（2）。

（3）

（4）

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(浙江湖州)要使分式有意義，x的取值范圍滿足()

A．x＝0

B．x≠0

C．x＞0

D．x＜0

2．(四川德陽(yáng))使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是()

A．x≥0

B．x≠

C．x≥0且x≠

D．一切實(shí)數(shù)

3．在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，是下列等式成立：

(1)＝

b

(2)＝

4．約分：＝____________；

＝____________.5．已知＝，則＝__________.6．當(dāng)x＝______時(shí)，分式的值為零．

7．(福建漳州)化簡(jiǎn)：÷.8．先化簡(jiǎn)，再求值：－，其中x＝2.9．(山東泰安)化簡(jiǎn)：÷＝____________________.B級(jí)　中等題

10．先化簡(jiǎn)，再求值：÷.11．(四川資陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中a是方程x2－x＝6的根．

C級(jí)　拔尖題

12．先化簡(jiǎn)再求值：＋，其中＋36a2＋b2－12ab＝0.選做題

13．已知x2－3x－1＝0，求x2＋的值．

第4講　二次根式

考點(diǎn)一、二次根式

（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）

1、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2、最簡(jiǎn)二次根式

若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。

化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟：

（1）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。

（2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。

3、同類(lèi)二次根式

幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。

4、二次根式的性質(zhì)

（1）

（2）

（3）

（4）

5、二次根式混合運(yùn)算

二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()

A.B.C.D.2．下列計(jì)算正確的是()

A.＝2

B.·＝

C.－＝

D.＝－3

3．若a＜1，化簡(jiǎn)－1＝()

A．a(chǎn)－2

B．2－a

C．a(chǎn)

D．－a

4．(廣西玉林)計(jì)算：3

－＝()

A．3

B.C．2

D．4

5．(湖南衡陽(yáng))計(jì)算：＋＝__________.7．(遼寧營(yíng)口)計(jì)算－2

＝________.6．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x－2和5x＋6，則這個(gè)數(shù)是__________．

7．(四川內(nèi)江)計(jì)算：tan30°－(π－2

011)0＋－|1－|.B級(jí)　中等題

8．(安徽)設(shè)a＝－1，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是()

A．1和2

B．2和3

C．3和4

D．4和5

9．(山東煙臺(tái))如果＝1－2a，則()

A．a(chǎn)＜

B．a(chǎn)≤

C．a(chǎn)＞

D．a(chǎn)≥

10．(浙江)已知m＝1＋，n＝1－，則代數(shù)式的值為()

A．9

B．±3

C．3

D．5

11．(福建福州)若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_(kāi)_______．

12．(四川涼山州)計(jì)算：(sin30°)－2＋－|3－|＋83×(－0.125)3.C級(jí)　拔尖題

13．(湖北荊州)若與|x－y－3|互為相反數(shù)，則x＋y的值為()

A．3

B．9

C．12

D．27

14．(山東日照)已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足－(y－1)＝0，那么x2

011－y2

011＝______.選做題

15．(四川涼山州)已知y＝＋－3，則2xy的值為()

A．－15

B．15

C．－

D.第二章　方程與不等式

第1講　方程與方程組

第1課時(shí)　一元一次方程與二元一次方程組

考點(diǎn)一、一元一次方程的概念

（6分）

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程

叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。

考點(diǎn)二、二元一次方程組

（8~10分）

1、二元一次方程

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。

3、二元一次方程組

兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

4二元一次方程組的解

使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。

5、二元一次方正組的解法

（1）代入法（2）加減法

6、三元一次方程

把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。

7、三元一次方程組

由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(山東棗莊)“五一”節(jié)期間，某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折(標(biāo)價(jià)的80%)銷(xiāo)售，售價(jià)為2

080元．設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A．x(1＋30%)×80%＝2

080

B．x×30%×80%＝2

080

C．2

080×30%×80%＝x

D．x×30%＝2

080×80%

2．(廣西桂林)二元一次方程組的解是()

A.B.C.D.3．(湖南衡陽(yáng))為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購(gòu)羽毛球拍和乒乓球拍，若購(gòu)1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購(gòu)買(mǎi)了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍．若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得()

A.B.C.D.4．(貴州銅仁)銅仁市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹(shù)，要求路的兩端各栽一棵，并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹(shù)苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹(shù)苗正好用完．設(shè)原有樹(shù)苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是()

A．5(x＋21－1)＝6(x－1)

B．5(x＋21)＝6(x－1)

C．5(x＋21－1)＝6x

D．5(x＋21)＝6x

5．已知關(guān)于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，則m的值是________．

6．方程組的解是__________．

7．(湖南湘潭)湖南省2011年赴臺(tái)旅游人數(shù)達(dá)7.6萬(wàn)人．我市某九年級(jí)一學(xué)生家長(zhǎng)準(zhǔn)備中考后全家3人去臺(tái)灣旅游，計(jì)劃花費(fèi)20

000元．設(shè)每人向旅行社繳納x元費(fèi)用后，共剩5

000元用于購(gòu)物和品嘗臺(tái)灣美食．根據(jù)題意，列出方程為_(kāi)_________________．

8．(年江蘇蘇州)我國(guó)是一個(gè)淡水資源嚴(yán)重缺乏的國(guó)家．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)人均淡水資源占有量?jī)H為美國(guó)人均淡水資源占有量的，中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量之和為13

800

m3.問(wèn)中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為多少(單位：m3)?

B級(jí)　中等題

9．(貴州黔西南)已知－2xm－1y3與xnym＋n是同類(lèi)項(xiàng)，那么(n－m)2

012＝______.10．(山東菏澤)已知是二元一次方程組的解則2m－n的算術(shù)平方根為()

A．±

B.C．2

D．4

11．(湖北咸寧)某賓館有單人間和雙人間兩種房間，入住3個(gè)單人間和6個(gè)雙人間共需1

020元，入住1個(gè)單人間和5個(gè)雙人間共需700元，則入住單人間和雙人間各5個(gè)共需____________元．

12．(內(nèi)蒙古呼和浩特)解方程組：

C級(jí)　拔尖題

13．如圖X2－1－1，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，b)．

(1)求b的值．

(2)不解關(guān)于x，y的方程組請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的解．

(3)直線l3：y＝nx＋m是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖X2－1－1

14．(江西南昌)小明的媽媽在菜市場(chǎng)買(mǎi)回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯．

媽媽說(shuō)：“今天買(mǎi)這兩樣菜共花了45元，上月買(mǎi)同重量的這兩樣菜只要36元”；

爸爸說(shuō)：“報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲50%，排骨的單價(jià)上漲20%”；

小明說(shuō)：“爸爸、媽媽?zhuān)蚁胫澜裉熨I(mǎi)的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？”

請(qǐng)你通過(guò)列方程(組)求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)(單位：元/斤)．

選做題

15．(上海)解方程組：

16．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，則k的值為()

A．－

B.C.D．－

第2課時(shí)　分式方程

考點(diǎn)一、分式方程

（8分）

1、分式方程

分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：

（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母

（2）解所得的整式方程

（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法

換元法：

換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(廣西北海)分式方程＝1的解是()

A．－1

B．1

C．8

D．15

2．(浙江麗水)把分式方程＝

化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以()

A．x

B．2x

C．x＋4

D．x(x＋4)

3．(湖北隨州)分式方程＝的解是()

A．v＝－20

B．v＝5

C．v＝－5

D．v＝20

4．(四川成都)分式方程＝的解為()

A．x＝1

B．x＝2

C．x＝3

D．x＝4

5．(四川內(nèi)江)甲車(chē)行駛30千米與乙車(chē)行駛40千米所用的時(shí)間相同．已知乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛15千米，設(shè)甲車(chē)的速度為x千米/時(shí)，依題意列方程正確的是()

A.＝

B.＝

C.＝

D.＝

6．方程

＝0的解是________．

7．(江蘇連云港)今年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了《中央財(cái)政補(bǔ)貼條例》，支持高效節(jié)能電器的推廣使用．某款定速空調(diào)在條列實(shí)施后，每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用1萬(wàn)元所購(gòu)買(mǎi)的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比條例實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為

__________元．

8．(山東德州)解方程：＋＝1.9．(江蘇泰州)當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值比分式的值大3?

10．(北京)據(jù)林業(yè)專(zhuān)家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1

000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同．求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量．

B級(jí)　中等題

11．(山東萊蕪)對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝－.若2⊕(2x－1)＝1，則x的值為()

A.B.C.D．－

12．(四川巴中)若關(guān)于x的方程＋＝2有增根，則m的值是________．

13．(山東菏澤改編)我市某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)．經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用12

000元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用8

000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)的本數(shù)相等．

C級(jí)　拔尖題

15．(江蘇無(wú)錫)某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷(xiāo)，廣告上寫(xiě)著如下條款：

投資者購(gòu)買(mǎi)商鋪后，必須由開(kāi)發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)．投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇：

方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%；

方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用．

(1)請(qǐng)問(wèn)：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么(注：投資收益率＝×100%)?

(2)對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬(wàn)元．問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？

選做題

14．(山東日照)某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)考試用文具包，文具店規(guī)定一次購(gòu)買(mǎi)400個(gè)以上，可享受8折優(yōu)惠．若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1

936元；若多買(mǎi)88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1

936元．請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？

15．(湖北黃岡)某服裝廠設(shè)計(jì)了一款新式夏裝，想盡快制作8

800

件投入市場(chǎng)，服裝廠有A，B兩個(gè)制衣車(chē)間，A車(chē)間每天加工的數(shù)量是B車(chē)間的1.2

倍，A，B

兩車(chē)間共同完成一半后，A車(chē)間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由B車(chē)間單獨(dú)完成，結(jié)果前后共用20

天完成，求A，B兩車(chē)間每天分別能加工多少件．

第3課時(shí)　一元二次方程

考點(diǎn)一、一元二次方程

（6分）

1、一元二次方程

含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。

考點(diǎn)二、一元二次方程的解法

（10分）

1、直接開(kāi)平方法

利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

2、配方法

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程的求根公式：

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考點(diǎn)三、一元二次方程根的判別式

（3分）

根的判別式

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即

考點(diǎn)四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

（3分）

如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(江蘇泰州)一元二次方程x2＝2x的根是()

A．x＝2

B．x＝0

C．x1＝0，x2＝2

D．x1＝0，x2＝－2

2．方程x2－4＝0的根是()

A．x＝2

B．x＝－2

C．x1＝2，x2＝－2

D．x＝4

3．(安徽)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()

A．－1

B．2

C．1和2

D．－1和2

4．(貴州安順)已知1是關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一個(gè)根，則m的值是()

A．1

B．－1

C．0

D．無(wú)法確定

5．(湖北武漢)若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩根，則x1＋x2的值是()

A．－2

B．2

C．3

D．1

6．(湖南常德)若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是()

A．m≤－1

B．m≤1

C．m≤4

D．m≤

7．(江西南昌)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是()

A．1

B．－1

C.D．－

8．(上海)如果關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常數(shù))沒(méi)有實(shí)根，那么c的取值范圍是__________．

9．(山東濱州)某商品原售價(jià)為289元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的分率為x,可列方程為_(kāi)______________________________________________。

10．解方程：

(x－3)2＋4x(x－3)＝0.B級(jí)　中等題

11．(內(nèi)蒙古呼和浩特)已知：x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的兩個(gè)根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，則a，b的值分別是()

A．a(chǎn)＝－3，b＝1

B．a(chǎn)＝3，b＝1

C．a(chǎn)＝－，b＝－1

D．a(chǎn)＝－，b＝1

12．(山東濰坊)關(guān)于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情況描述正確的是()

A．k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．k

為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D．根據(jù)

k的取值不同，方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種

13．(山東德州)若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x＋x＝__________.14．(2011年江蘇蘇州)已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于________．

15．(山西)山西特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷(xiāo)售可增加20千克．若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2

240元，請(qǐng)回答：

(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

16．(湖南湘潭)如圖X2－1－2，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN最長(zhǎng)可利用25

m)，現(xiàn)在已備足可以砌50

m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300

m2.X2－1－2

C級(jí)　拔尖題

17．(湖北襄陽(yáng))如果關(guān)于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是()

A．k＜

B．k＜且k≠0

C．－≤k＜

D．－≤k＜且k≠0

選做題

18．(江蘇南通)設(shè)α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個(gè)根，則α2＋4α＋β＝________.19．三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2－6x＋8＝0的根，則三角形的周長(zhǎng)是________．

第2講　不等式與不等式組

考點(diǎn)一、不等式的概念

（3分）

1、不等式

用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集。

求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。

3、用數(shù)軸表示不等式的方法

考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)

（3~5分）

1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

考試題型：

考點(diǎn)三、一元一次不等式

（6~8分）

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1

考點(diǎn)四、一元一次不等式組

（8分）

1、一元一次不等式組的概念

幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法

（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．不等式3x－6≥0的解集為()

A．x＞2

B．x≥2

C．x＜2

D．x≤2

2．(湖南長(zhǎng)沙)一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖X2－2－1，則下列符合條件的不等式組為()

圖X2－2－1

圖X

2－2

A.B.C.D.3．函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖X2－2－2，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是()

A．x＜－2

B．x＞－2

C．x＜－1

D．x＞－1

4．直線l1：y＝k1x＋b與直線l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖X2－2－3，則關(guān)于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集為（）

A．x＞1

B．x＜1

C．x＞－2

D．x＜－2

5．若關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是________．

6．(江蘇揚(yáng)州)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，m－2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是________．

7．不等式組的整數(shù)解是__________

8．8．(江蘇蘇州)解不等式組：

9．某校志愿者團(tuán)隊(duì)在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買(mǎi)了一批牛奶到“夕陽(yáng)紅”敬老院慰問(wèn)孤寡老人．如果給每個(gè)老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個(gè)老人分6盒，則最后一個(gè)老人不足5盒，但至少分得1盒．

(1)設(shè)敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒(用含x的代數(shù)式表示)?

(2)該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

B級(jí)　中等題

11．(湖北荊門(mén))已知點(diǎn)M(1－2m，m－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

12．(湖北恩施)某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高()

A．40%

B．33.4%

C．33.3%

D．30%

13．(湖北黃石)若關(guān)于x的不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．

14．為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，某校組織學(xué)生去看演出，有甲、乙兩種票，已知甲、乙兩種票的單價(jià)比為4∶3，單價(jià)和為42元．

(1)甲乙兩種票的單價(jià)分別是多少元？

(2)學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)750元的資金，讓七年級(jí)一班的36名學(xué)生首先觀看，且規(guī)定購(gòu)買(mǎi)甲種票必須多于15張，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

C級(jí)　拔尖題

15．試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解．

16．(四川德陽(yáng))今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48

000

m2和B種板材24

000

m2的任務(wù)．

(1)如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60

m2或B種板材40

m2.請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？

(2)某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：

板房

A種板材/m2

B種板材/m2

安置人數(shù)/人

甲型

乙型

156

問(wèn)這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？

選做題

17．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．

18．(2011年福建泉州)某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

類(lèi)別

冰箱

彩電

進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))

320

900

售價(jià)(元/臺(tái))

420

980

(1)按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的補(bǔ)貼？

(2)為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)85

000元采購(gòu)冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.若使商場(chǎng)獲利最大，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算應(yīng)該購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電各多少臺(tái)？最大獲利是多少？

第三章　函數(shù)

第1講　函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系

考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系

（3分）

1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。

其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。

2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

（3分）

1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限

點(diǎn)P(x,y)在第二象限

點(diǎn)P(x,y)在第三象限

點(diǎn)P(x,y)在第四象限

2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）

3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x(chóng)與y相等

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)

4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于

（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于

（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(山東荷澤)點(diǎn)(－2,1)在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．(四川成都)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(－3,5)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A．(－3，－5)

B．(3,5)

C．(3，－5)

D．(5，－3)

3．已知y軸上的點(diǎn)P到x軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A．(3,0)

B．(0,3)

C．(0,3)或(0，－3)

D．(3,0)或(－3,0)

4．(浙江紹興)在如圖X3－1－1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)在透明膠片上的?ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2)．現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′(5，－1)處，則此平移可以是()

圖X3－1－1

圖X3－1－2

A．先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

B．先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

C．先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

D．先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

5．(山東棗莊)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，x2＋1)所在的象限是()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6．(湖北孝感)如圖X3－1－2，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2,3)，先把△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2，則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是()

A．(－3,2)

B．(2，－3)

C．(1，－2)

D．(3，－1)

7.(貴州畢節(jié))如圖X3－1－3，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為中心，將△ABO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到△A′B′O.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2)，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()

A．(2,4)

B．(－1，－2)

C．(－2，－4)

D．(－2，－1)

X3－1－3

8．(浙江衢州)小亮同學(xué)騎車(chē)上學(xué)，路上要經(jīng)過(guò)平路、下坡、上坡和平路(如圖X3－1－4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為v1、v2、v3，且v1

圖X3－1－4

9．(山東濰坊)甲、乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲，如圖X3－1－5，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5個(gè)棋子組成軸對(duì)稱(chēng)圖形，白棋的5個(gè)棋子也成軸對(duì)稱(chēng)圖形．則下列下子方法不正確的是()

[說(shuō)明：棋子的位置用數(shù)對(duì)表示，如A點(diǎn)在(6,3)]

圖X3－1－5

A．黑(3,7)；白(5,3)

B．黑(4,7)；白(6,2)

C．黑(2,7)；白(5,3)

D．黑(3,7)；白(2,6)

10．(山東德州)點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)_________．

B級(jí)　中等題

11．(四川內(nèi)江)已知點(diǎn)A(1,5)，B(3，－1)，點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM－BM最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)___________．

13．(四川達(dá)州)將邊長(zhǎng)分別為1,2,3,4，…，19,20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖X3－1－6中的方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為_(kāi)_________．

圖X3－1－6　　圖X3－1－7

14．(江蘇南京)在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折，再向右平移兩個(gè)單位稱(chēng)為一次變換．如圖X3－1－7，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)九次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是__________．

15．(吉林)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C.(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，請(qǐng)你在給出的圖X3－1－8，坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC.設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為D，則＝__________；

(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)(ab≠0)，則△ABC的形狀為_(kāi)___________．

圖X3－1－8

C級(jí)　拔尖題

16．(貴州貴陽(yáng))【閱讀】在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P(x1，y1)、Q(x2，y2)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為.【運(yùn)用】(1)如圖X3－1－9，矩形ONEF的對(duì)角線交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,3)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)在直角坐標(biāo)系中，有A(－1,2)，B(3,1)，C(1,4)三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A，B，C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

圖X3－1－9

選做題

17．(江蘇蘇州)已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖X3－1－10所示的正方形(用陰影表示)，點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是()

圖X3－1－10

A.B.C.D.第2講　一次函數(shù)

函數(shù)及其相關(guān)概念

（3~8分）

1、變量與常量

在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

（1）解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

考點(diǎn)一、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

（3~10分）

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。

k的符號(hào)

b的符號(hào)

函數(shù)圖像

圖像特征

k>0

b>0

y

0

x

圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。

b<0

y

0

x

圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大。

K<0

b>0

y

0

x

圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小

b<0

y

0

x

圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小。

注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

4、正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；

（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。

5、一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大

（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(江西)已知一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則b的值可能是()

A．－2

B．－1

C．0

D．2

2．(重慶)直線y＝x－1的圖象經(jīng)過(guò)的象限是()

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

3．(廣西桂林)直線y＝kx－1一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()

A．(1,0)

B．(1，k)

C．(0，k)

D．(0，－1)

4．(湖南懷化)在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線解析式為()

A．y＝x＋1

B．y＝x－1

C．y＝x

D．y＝x－2

5．(黑龍江牡丹江)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線y＝kx＋b交x軸于點(diǎn)A(－2,0)，交y軸于點(diǎn)B.若△AOB的面積為8，則k的值為()

A．1

B．2

C.－2或4

D．4或－4

6．(湖南張家界)關(guān)于的一次函數(shù)y＝kx＋k2＋1的圖象可能是()

7．(山東濟(jì)南)一次函數(shù)y＝(k－2)x＋b的圖象如圖X3－2－1所示，則k的取值范圍是()

A．k＞2

B．k＜2

C．k＞3

D．k＜3

圖X3－2－2

圖X3－2－1

8．(湖南懷化)一次函數(shù)y＝－2x＋3中，y的值隨x值增大而__________(填“增大”或“減小”)．

9．(浙江義烏)一次函數(shù)y＝2x－1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,3)，則a＝________.10．(江蘇淮安)國(guó)家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元．種糧大戶老王今年種了150畝地，計(jì)劃明年再承租50～150畝土地種糧以增加收入．考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本y(單位：元)與種糧面積x(單位：畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖X3－2－2所示：

(1)今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼多少元？

(2)根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

B級(jí)　中等題

11．(山西)如圖X3－2－3，一次函數(shù)y＝(m－1)x－3的圖象分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交于A，B，則m的取值范圍是()A．m＞1

B．m＜1

C．m＜0

D．m＞0

圖X3－2－4

圖X3－2－5

圖X3－2－3

12．(廣西玉林)一次函數(shù)y＝mx＋|m－1|的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)且y隨x的增大而增大，則m＝()

A．－1

B．3

C．1

D．－1或3

13．如圖X3－2－4，直線y1＝與y2＝－x＋3相交于點(diǎn)A，若y1＜y2，那么()

A．x＞3

B．x＜2

C．x＞1

D．x＜1

14．(湖南衡陽(yáng))如圖經(jīng)3－2－5，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，－2)，則kb＝________

C級(jí)　拔尖題

15．(廣西北海)如圖X3－2－6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,0)，點(diǎn)B在直線y＝2x－4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________．圖X3－2－6

16．某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為每件20元，據(jù)市場(chǎng)分析，在一個(gè)月內(nèi)，售價(jià)定為每件25元時(shí)，可賣(mài)出105件，而售價(jià)每上漲1元，就少賣(mài)5件．

(1)當(dāng)售價(jià)定為每件30元時(shí)，一個(gè)月可獲利多少元？

(2)當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，一個(gè)月的獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

17．(山東濟(jì)寧)“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費(fèi)需求，某商店計(jì)劃用160

000元購(gòu)進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類(lèi)別

彩電(元/臺(tái))

冰箱(元/臺(tái))

洗衣機(jī)(元/臺(tái))

進(jìn)價(jià)

000

600

000

售價(jià)

200

800

(1)若全部資金用來(lái)購(gòu)買(mǎi)彩電和洗衣機(jī)共100臺(tái)，問(wèn)商家可以購(gòu)買(mǎi)彩電和洗衣機(jī)各多少臺(tái)？

(2)若在現(xiàn)有資金160

000元允許的范圍內(nèi)，購(gòu)買(mǎi)上表中三類(lèi)家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)和冰箱臺(tái)數(shù)相同，且購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)彩電的臺(tái)數(shù)，請(qǐng)你算一算有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案能使商店銷(xiāo)售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？請(qǐng)求出最大利潤(rùn)(利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))．

選做題

18．某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

類(lèi)別

冰箱

彩電

進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))

320

900

售價(jià)(元/臺(tái))

420

980

(1)按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的補(bǔ)貼？

(2)為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)85

000元采購(gòu)冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.若使商場(chǎng)獲利最大，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算應(yīng)該購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電各多少臺(tái)？最大獲利是多少？

第3講　反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)的概念:(考點(diǎn)、反比例函數(shù)

3~10分）

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。

3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)

k的符號(hào)

K

0

K

0

圖像

Y

O

x

y

O

x

性質(zhì)

①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；

②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別

在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小。

①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；

②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別

在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大。

4、反比例函數(shù)解析式的確定

確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義

如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(甘肅蘭州)如圖X3－3－1，某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－2,1)，則此反比例函數(shù)表達(dá)式為()

圖X3－3－1

A．y＝

B．y＝－

C．y＝

D．y＝－

2．(山東棗莊)對(duì)反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中不正確的是()

A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－1)

B．圖象在第一、三象限

C．當(dāng)x>1時(shí)，0

D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而增大

3．(江蘇南京)若反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x＋2的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則k的值可能是()

A．－2

B．－1

C．1

D．2

4．(山西)已知直線y＝ax(a≠0)與雙曲線y＝(k≠0)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6)，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A．(－2,6)

B．(－6，－2)

C．(－2，－6)

D．(6,2)

5．(江蘇淮安)已知反比例函數(shù)的圖象y＝如圖X3－3－2所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A．m>1

B．m>0

C．m<1

D．m<0

圖X3－3－2

6．(江蘇無(wú)錫)若雙曲線y＝與直線y＝2x＋1一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1，則k的值為()

A．－1

B．1

C．－2

D．2

7．(四川南充)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為()

8．(四川達(dá)州)一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù)y2＝(m≠0)，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖X3－3－3所示，若y1>y2，則x的取值范圍是()

圖X3－3－3

A．－21

B．x<－2或0

C．x>1

D．－2

9．(四川瀘州)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，則k＝________.10．(貴州黔西南州)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,2)和(－2,3)，則m的值為_(kāi)_________．

11．(內(nèi)蒙古呼和浩特)如圖X3－3－4，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象交于A(m,6)，B(n,3)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出，當(dāng)kx＋b－>0時(shí)，x的取值范圍．

圖X3－3－4

B級(jí)　中等題

12.(山東青島)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x1

A．y3

B．y1

C．y3

D．y2

13．(貴州貴陽(yáng))如圖X3－3－5，反比例函數(shù)y1＝和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A(－1，－3)，B(1,3)兩點(diǎn)，若＞k2x，則x的取值范圍是()

A．－1＜x＜0

B．－1＜x＜1

C．x＜－1或0＜x＜1

D．－1＜x＜0或x＞1

圖X3－3－5

圖X3－3－6

圖X3－3－7

14．(江蘇連云港)如圖X3－3－6，直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是____________．

15．(湖北黃岡)如圖X3－3－7，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB＝2，則k＝________.16．(四川巴中)如圖X3－3－8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝k1x＋1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與反比例y2＝的圖象分別交于點(diǎn)M，N，已知△AOB的面積為1，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)，x取值范圍．

圖X3－3－8

C級(jí)　拔尖題

17．(2012年廣西玉林)如圖X3－3－9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y＝的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E.(1)填空：雙曲線的另一支在第________象限，k的取值范圍是________；

(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2)，當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)？陰影部分面積S最小？

(3)若＝，S△OAC＝2，求雙曲線的解析式．

圖X3－3－9

18．(安徽)甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用“滿200減100”的促銷(xiāo)方式，即購(gòu)買(mǎi)商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；…，乙商場(chǎng)按顧客購(gòu)買(mǎi)商品的總金額打6折促銷(xiāo)．

(1)若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢(qián)？

(2)若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的總金額為x(400≤x＜600)元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p(p＝)，寫(xiě)出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明p隨x的變化情況；

(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是x(200≤x＜400)元，你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品花錢(qián)較少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

選做題

19．(浙江嘉興)如圖X3－3－10，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C(8,0)．

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y1>y2.圖X3－3－10

20．(四川攀枝花)據(jù)媒體報(bào)道，近期“手足口病”可能進(jìn)入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“手足口病”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒機(jī)釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量(單位；毫克)與燃燒時(shí)間(單位；分鐘)之間的關(guān)系如圖X3－3－11所示(即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分)，根據(jù)圖象所示信息，解答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用，那么從消毒開(kāi)始，至少在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，師生不能進(jìn)入教室？

圖X3－3－11

第4講　二次函數(shù)

考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像

（3~8分）

1、二次函數(shù)的概念

一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù)。

叫做二次函數(shù)的一般式。

2、二次函數(shù)的圖像

二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱(chēng)的曲線，這條曲線叫拋物線。

拋物線的主要特征：

①有開(kāi)口方向；②有對(duì)稱(chēng)軸；③有頂點(diǎn)。

3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法

五點(diǎn)法：

（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸

（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。

當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。

考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式

（10~16分）

二次函數(shù)的解析式有三種形式：

（1）一般式：

（2）頂點(diǎn)式：

（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值

（10分）

如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)。

如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。

考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)

（6~14分）

1、二次函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)

二次函數(shù)

圖像

a>0

a<0

y

0

x

y

0

x

性質(zhì)

（1）拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；

（2）對(duì)稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；

（3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；

（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，（1）拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；

（2）對(duì)稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；

（3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；

（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：

表示開(kāi)口方向：>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上

<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下

與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=

表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，）

3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。

當(dāng)>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

補(bǔ)充：

1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）

如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2）

則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為

A2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）

左加右減、上加下減

0

x

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(上海)拋物線y＝－(x＋2)2－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A．(2，－3)

B．(－2,3)

C．(2,3)

D．(－2，－3)

2．(山東泰安)將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為()

A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3

C．y＝3(x＋2)2－3

D．y＝3(x－2)2－3

3．(重慶)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖X3－4－1所示，則下列結(jié)論中，正確的是()

A．a(chǎn)＞0

B

B．b＜0

C．c＜0

D．a(chǎn)＋b＋c＞0

圖X3－4－1

圖X3-4－2

4．(山東泰安)二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖X3－4－2，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)()

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

5．(山東濟(jì)南)如圖X3－4－3，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(－2，－1)，(1,1)兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是()

A．y的最大值小于0

B．當(dāng)x＝0時(shí)，y的值大于1

C．當(dāng)x＝－1時(shí)，y的值大于1

D．當(dāng)x＝－3時(shí)，y的值小于0

圖X3－4－3

圖X3－4－4

6．(山東日照)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖X3－4－4所示，給出下列結(jié)論：①b2－4ac>0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正確的是()

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

7．(廣西玉林)已知拋物線y＝－x2＋2，當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y的最大值是()

A．2

B.C.D.8．(山東濱州)拋物線y＝－3x2－x＋4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A．3

B．2

C．1

D．0

9．(江蘇淮安)拋物線y＝x2－2x－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．

10．(山東棗莊)二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖X3－4－5所示．當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是____________．

圖X3－4－5

11．(江蘇鹽城)已知二次函數(shù)y＝－x2－x＋.(1)在如圖X3－4－6的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍；

(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫(xiě)出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

圖X3－4－6

B級(jí)　中等題

12．(山東棗莊)拋物線y＝ax2＋bx－3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則代數(shù)式8a＋4b＋1的值為()

A．3

B．9

C．15

D．－15

13．(湖北襄陽(yáng))已知二次函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()

A．k<4

B．k≤4

C．k<4且k≠3

D．k≤4且k≠3

14．(甘肅蘭州)如圖X3－4－7所示的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a－b<0；(4)a＋b＋c<0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有()

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．1個(gè)

圖X3－4－7

圖X3－4－8

15．(安徽蕪湖)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖X3－4－8所示，則反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx＋c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()

A

B

C

D

16．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少10個(gè)．

(1)假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)提高x元，那么銷(xiāo)售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是__________元；這種籃球每月的銷(xiāo)售量是__________個(gè)；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)8

000元是否為每月銷(xiāo)售這種籃球的最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，并求出此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元．

C級(jí)　拔尖題

17．(山東濟(jì)南)如圖X3－4－10，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸相交于點(diǎn)A(－3,0)，B(－1,0)，與y軸相交于點(diǎn)C，⊙O1為△ABC的外接圓，交拋物線于另一點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式；

(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半徑；

(3)如圖X3－4－11，拋物線的頂點(diǎn)為P，連接BP，CP，BD，M為弦BD中點(diǎn)，若點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，滿足△BMN∽△BPC，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

圖X3－4－10

圖X3－4－11

18．(廣東肇慶)已知二次函數(shù)y＝mx2＋nx＋p圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0

(2)求m，n的值；

(3)當(dāng)p>0且二次函數(shù)圖象與直線y＝x＋3僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值．

選做題

19．(浙江溫州)如圖X3－4－12，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y＝－x2＋2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.過(guò)點(diǎn)P(1，m)作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C(B，C不重合)．連結(jié)CB，CP.(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)m>1時(shí)，連結(jié)CA，問(wèn)m為何值時(shí)CA⊥CP?

(3)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC且PE＝PC，問(wèn)是否存在m，使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖X3－4－12

20．(廣東廣州)如圖X3－4－13，拋物線y＝－x2－x＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若直線l過(guò)點(diǎn)E(4,0)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A，B，M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式．

圖X3－4－13

第二部分　空間與圖形

第四章　三角形與四邊形

第1講　相交線和平行線

考點(diǎn)一、直線、射線和線段

（3分）

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。

（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

3、直線的概念

一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。

4、射線的概念

直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。

5、線段的概念

直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。

一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。

一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。

注意：

（1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。

（2）直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。

（3）直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

（4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

7、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。

（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

8、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。

（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

考點(diǎn)二、角

（3分）

1、角的相關(guān)概念

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。

2、角的表示

角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。

3、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’=60”

4、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運(yùn)算。

5、角的平分線及其性質(zhì)

一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

考點(diǎn)三、相交線

（3分）

1、相交線中的角

兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。

臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。

直線AB，CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

2、垂線

兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短。

考點(diǎn)四、平行線

（3~8分）

1、平行線的概念

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。

注意：

（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

2、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

3、平行線的判定

平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

4、平行線的性質(zhì)

（1）兩直線平行，同位角相等。

（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)五、命題、定理、證明

（3~8分）

1、命題的概念

判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。

理解：命題的定義包括兩層含義：

（1）命題必須是個(gè)完整的句子；

（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。

2、命題的分類(lèi)（按正確、錯(cuò)誤與否分）

真命題（正確的命題）

命題

假命題（錯(cuò)誤的命題）

所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。

所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。

3、公理

人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明

判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。

6、證明的一般步驟

（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。

（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。

（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。

考點(diǎn)六、投影與視圖

（3分）

1、投影

投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。

平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）形成的投影稱(chēng)為平行投影。

中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱(chēng)為中心投影。

2、視圖

當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。

俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。

左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(廣西桂林)如圖X4－1－1，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是()

A．∠2

B．∠3

C．∠4

D．∠5

圖X4－1－1

圖X4－1－2

2．(福建福州)如圖X4－1－2，直線a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)是()

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

3．(吉林長(zhǎng)春)如圖X4－1－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°.D為邊CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE∥AB，∠ADE＝42°，則∠B的大小為()

A．42°

B．45°

C．48°

D．58°

圖X4－1－3

圖X4－1－4

4．如圖X4－1－4，已知直線a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°.則∠3＝()

A．100°

B．60°

C．40°

D．20°

5．(浙江麗水)如圖X4－1－5，小明在操場(chǎng)上從點(diǎn)A出發(fā)，先沿南偏東30°方向走到點(diǎn)B，再沿南偏東60°方向走到點(diǎn)C.這時(shí)，∠ABC的度數(shù)是()

A．120°

B．135°

C．150°

D．160°

圖X4－1－5

圖X4－1－6

6．(四川內(nèi)江)如圖X4－1－6，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，則∠3＝()

A．100°

B．105°

C．110°

D．115°

7．下列命題中，屬于真命題的是()

A．相等的角是直角

B．不相交的兩條線段平行

C．兩直線平行，同位角互補(bǔ)

D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

8．(四川宜賓)如圖X4－1－7，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，則∠4＝________.圖X4－1－7

圖X4－1－8

9．(浙江湖州)如圖X4－1－8，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，則∠2＝______度．

10．(四川綿陽(yáng))如圖X4－1－9，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E，EF是∠BED的平分線，若∠1＝30°，∠2＝40°，則∠BEF＝________度．

圖X4－1－9

圖X4－1－10

11．(湖南長(zhǎng)沙)如圖X4－1－10，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度．

12．(山東淄博)如圖X4－1－11，直線AB，CD分別與直線AC相交于點(diǎn)A，C，與直線BD相交于點(diǎn)B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度數(shù)．

圖X4－1－11

B級(jí)　中等題

13．(2012年湖北襄陽(yáng))如圖X4－1－12，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為()

圖X4－1－12

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

4．(四川廣元)一輛汽車(chē)在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行行駛，那么兩個(gè)拐彎的角度為()

A．先向左轉(zhuǎn)130°，再向左轉(zhuǎn)50°

B．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)50°

C．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)40°

D．先向左轉(zhuǎn)50°，再向左轉(zhuǎn)40°

15．觀察下列各圖(如圖X4－1－13)，尋找對(duì)頂角(不含平角)：

①

②

③

圖X4－1－13

(1)如圖①，圖中共有________

對(duì)對(duì)頂角；

(2)如圖②，圖中共有________

對(duì)對(duì)頂角；

(3)如圖③，圖中共有________

對(duì)對(duì)頂角；

(4)研究(1)～(3)小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成________對(duì)對(duì)頂角；

(5)若有2

008條直線相交于一點(diǎn)，則可形成______對(duì)對(duì)頂角．

C級(jí)　拔尖題

16．如圖X4－1－14，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射線OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度數(shù)；

(2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

(4)從(1)，(2)，(3)的結(jié)果中，你能看出什么規(guī)律？

圖X4－1－14

選做題

17．如圖X4－1－15①，已知直線m∥n，點(diǎn)A，B在直線n上，點(diǎn)C，P在直線m上．

(1)寫(xiě)出圖X4－1中面積相等的各對(duì)三角形：________________________________；

(2)如圖①，A，B，C為三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P在直線m上移動(dòng)到任一位置時(shí)，總有____________與△ABC的面積相等；

(3)如圖②，一個(gè)五邊形ABCDE，你能否過(guò)點(diǎn)E作一條直線交BC(或其延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M，使四邊形ABME的面積等于五邊形ABCDE的面積．

圖X4－1－15

第2講　三角形

考點(diǎn)一、三角形

（3~8分）

1、三角形的概念

由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。

2、三角形中的主要線段

（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。

（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高）。

3、三角形的穩(wěn)定性

三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。

4、三角形的特性與表示

三角形有下面三個(gè)特性：

（1）三角形有三條線段

（2）三條線段不在同一直線上

三角形是封閉圖形

（3）首尾順次相接

三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。

5、三角形的分類(lèi)

三角形按邊的關(guān)系分類(lèi)如下：

不等邊三角形

三角形

底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等邊三角形

三角形按角的關(guān)系分類(lèi)如下：

直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）

三角形

銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）

斜三角形

鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形

②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。

③證明線段不等關(guān)系。

7、三角形的內(nèi)角和定理及推論

三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。

推論：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。

8、三角形的面積

三角形的面積=×底×高

考點(diǎn)二、全等三角形

（3~8分）

1、全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。

2、全等三角形的表示和性質(zhì)

全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。

3、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）

（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）

（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。

直角三角形全等的判定：

對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）

4、全等變換

只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

全等變換包括一下三種：

（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。

（2）對(duì)稱(chēng)變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱(chēng)變換。

（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

考點(diǎn)三、等腰三角形

（8~10分）

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)與判定

等腰三角形性質(zhì)

等腰三角形判定

中線

1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形

角平分線

1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。

1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

高線

1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。

1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

角

等邊對(duì)等角

等角對(duì)等邊

邊

底的一半<腰長(zhǎng)<周長(zhǎng)的一半

兩邊相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

第1課時(shí)　三角形

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．已知在△ABC中，∠A＝70°－∠B，則∠C＝()

A．35°

B．70°

C．110°

D．140°

2．已知如圖X4－2－1中的兩個(gè)三角形全等，則角α的度數(shù)是()

圖X4－2－1

A．72°

B．60°

C．58°

D．50°

3．(湖南懷化)如圖X4－2－2，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是()

A．∠A＞∠1＞∠2

B．∠2＞∠1＞∠A

C．∠A＞∠2＞∠1

D．∠2＞∠A＞∠1

圖X4－2－2

圖X4－2－3

4．(四川綿陽(yáng))王師傅用四根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖X4－2－3.要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條()

A．0根

B．1根

C．2根

D．3根

5．(上海)下列命題中，真命題的是()

A．周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等

B．周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等

C．周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等

D．周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等

6．(江蘇連云港)小華在電話中問(wèn)小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4,9,12，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是()

A

B

C

D

7．(山東德州)不一定在三角形內(nèi)部的線段是()

A．三角形的角平分線

B．三角形的中線

C．三角形的高

D．三角形的中位線

8．(山東濟(jì)寧)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖X4－2－3所示，則能說(shuō)明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是()

A．SSS

B．ASA

C．AAS

D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

圖X4－2－3

圖X4－2－4

圖X4－2－5

9．(山東臨沂)如圖X4－2－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2

cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF＝5

cm，則AE＝________cm.10．(湖北十堰)如圖X4－2－5，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求證：BD＝CE.11．(四川宜賓)如圖X4－2－6，點(diǎn)A，B，D，E在同一直線上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.求證：AC＝EF.圖X4－2－6

12．(四川廣元)如圖X4－2－7，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題(用序號(hào)寫(xiě)出命題書(shū)寫(xiě)形式：“如果?，?，那么?”)；

(2)選擇(1)中你寫(xiě)出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由．

圖X4－2－7

13．如圖X4－2－8所示，兩根旗桿間相距12

m，某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A，一定時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM，已知旗桿AC的高為3

m，該人的運(yùn)動(dòng)速度為1

m/s，求這個(gè)人運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

圖X4－2－8

B級(jí)　中等題

14．(黑龍江綏化)如圖X4－2－9所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B，D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．

圖X4－2－9

圖X4－2－10

圖X4－2－11

15．(年黑龍江)如圖X4－2－10，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠PEF＝30°，則∠PFE的度數(shù)是()

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

16．(湖南衡陽(yáng))如圖X4－2－11，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

C級(jí)　拔尖題

17．(遼寧阜新)(1)如圖X4－2－12，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.①當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖X4－2－12(1)，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫(xiě)出你猜想的結(jié)論；

②將圖X4－2－12(1)中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)，如圖X4－2－12(2)，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)當(dāng)△ABC和△ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，能使線段BD，CE在(1)中的位置關(guān)系仍然成立？不必說(shuō)明理由．

甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1，∠BAC＝∠DAE≠90°；

乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE＝90°；

丙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE≠90°.圖X4－2－12

選做題

18．(山東濱州)如圖X4－2－13(1)，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰兩條平行線間的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在這些平行線上．過(guò)點(diǎn)A作AF⊥l3于點(diǎn)F，交l2于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l2于點(diǎn)E，交l3于點(diǎn)G.(1)求證：△ADF≌△CBE；

(2)求正方形ABCD的面積；

(3)如圖X4－2－13(2)，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h1，h2，h3，試用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面積S.圖X4－2－13

第2課時(shí)　等腰三角形與直角三角形

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(浙江東陽(yáng))已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)

等腰三角形的頂角為()

A．40°

B．100°

C．40°或100°

D．70°或50°

2．(四川攀枝花)已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x－4|＋＝0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是()

A．20或16

B．20

C．16

D．以上答案均不對(duì)

3．(廣東深圳)如圖X4－2－14所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，則∠B的度數(shù)是()

A．40°

B．35°

C．25°

D．20°

圖X4－2－14

圖X4－2－15

4．(山東濟(jì)寧)如圖X4－2－15，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2,3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于()

A．－4和－3之間

B．3和4之間

C．－5和－4之間

D．4和5之間

5．如圖X4－2－16，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，則∠B的度數(shù)為()

A．50°

B．60°

C．30°

D．40°

圖X4－2－16

圖X4－2－17

6．(河北)如圖X4－2－17，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分別在AB，AC上，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為()

A.B．2

C．3

D．4

7．(吉林)如圖X4－2－18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，則BD＝________.圖X4－2－18

圖X4－2－19

圖X4－2－20

8．(江蘇無(wú)錫)如圖X4－2－19，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，若CD＝5

cm，則EF＝_________cm.9．(四川涼山州)把命題“如果直角三角形的兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2”的逆命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.10．(江蘇淮安)如圖X4－2－20，△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度數(shù)．

11．(遼寧沈陽(yáng))如圖X4－2－21，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度數(shù)；

(2)求證：DC＝AB.圖X4－2－21

12．(湖南湘潭)如圖X4－2－22，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△DCE，連接BD，交AC于點(diǎn)F.(1)猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)求線段BD的長(zhǎng)．

圖X4－2－22

B級(jí)　中等題

13．(貴州黔東南州)如圖X4－2－23，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()

A．(2,0)

B．(－1,0)

C．(－1,0)

D．(，0)

圖X4－2－23

圖X4－2－24

14．(貴州黔西南州)如圖X4－2－24，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

15．(2011年山東棗莊)如圖X4－2－25，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：

圖X4－2－25

(1)畫(huà)線段AD∥BC且使AD＝BC，連接CD；

(2)線段AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______，CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______，AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______；

(3)△ACD為_(kāi)_______三角形，四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______；

(4)若E為BC的中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是______．

C級(jí)　拔尖題

16．(山東棗莊)如圖X4－2－26，將一副三角尺疊放在一起，若AB＝14

cm，則陰影部分的面積是______cm2.圖X4－2－26

選做題

17．(浙江紹興)小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探索．

【思考題】如圖X4－2－27，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直墻壁AC上，這時(shí)B到墻腳C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯腳將從點(diǎn)B往外移動(dòng)多少米？

圖X4－2－27

(1)請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整：

解：設(shè)梯腳將從點(diǎn)B往外移動(dòng)x米到達(dá)點(diǎn)B1，即BB1＝x，則B1C＝x＋0.7，A1C＝AC－AA1＝－0.4＝2.而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B，得方程____________________，解方程，得x1＝________，x2＝________，∴點(diǎn)B將向外移動(dòng)________米．

(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：

【問(wèn)題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？

【問(wèn)題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？

請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題．

第3講　四邊形與多邊形

考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念

（3分）

1、四邊形

在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。

2、凸四邊形

把四邊形的任一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他個(gè)邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。

3、對(duì)角線

在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線。

4、四邊形的不穩(wěn)定性

三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。

5、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理

四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。

四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180°；

多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

6、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為。

考點(diǎn)二、平行四邊形

（3~10分）

1、平行四邊形的概念

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形用符號(hào)“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。

2、平行四邊形的性質(zhì)

（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。

（2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

（4）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。

3、平行四邊形的判定

（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

（4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4、兩條平行線的距離

兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。

平行線間的距離處處相等。

5、平行四邊形的面積

S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah

第1課時(shí)　多邊形與平行四邊形

A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(廣東)正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為()

A．120°

B．135°

C．140°

D．144°

2．(湖南益陽(yáng))如圖X4－3－1，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB，AD，CD，則四邊形ABCD一定是()

A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．梯形

圖X4－3－1圖X4－3－2圖X4－3－3

3．(四川廣元)若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．(2011年湖南郴州)如圖X4－3－2，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()

A．AB＝DC，AD＝BC

B．AB∥DC，AD∥BC

C．AB∥DC，AD＝BC

D．AB∥DC，AB＝DC

5．(2012年江蘇南京)如圖X4－3－3，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角．若∠A＝120°，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________.6．(2011年山東德州)如圖X4－3－4，D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

圖X4－3－4圖X4－3－5圖X4－3－6

7．(湖南懷化)如圖X4－3－5，在□ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF＝____________________________________.8．(山東臨沂)如圖X4－3－6，□ABCD中，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB＝AE，連接CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

9．(四川德陽(yáng))已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．

10．(2012年湖南郴州)如圖X4－3－7，已知：點(diǎn)P是□ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F.求證：AE＝CF.圖X4－3－7

11．(福建南平)如圖X4－3－8，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，連接AE，CF.請(qǐng)?jiān)購(gòu)南铝腥齻€(gè)備選條件中，選擇添加一個(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形AECF是平行四邊形，并予以證明．

備選條件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，我選擇添加的條件是：__________.圖X4－3－8

(注意：請(qǐng)根據(jù)所選擇的條件在圖中畫(huà)出符合要求的示意圖，并加以證明)．

12．(江蘇泰州)如圖X4－3－9，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE＝CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

圖X4－3－9

B級(jí)　中等題

13．(重慶潼南)如圖X4－3－10，在平行四邊形

ABCD中(AB≠BC)，直線EF經(jīng)過(guò)其對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，交BA，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論：①AO＝BO；②OE＝OF;

③△EAM∽△

EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是()

圖X4－3－10

A．

①②

B．②③

C．②④

D．③④

14．(遼寧沈陽(yáng))如圖X4－3－11，在□ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.(1)求證：△AEM≌△CFN；

(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

圖X4－3－11

C級(jí)　拔尖題

15．(2012年山東威海)(1)如圖X4－3－12(1)，□ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：AE＝CF.(2)如圖X4－3－12(2)，將?ABCD(紙片)沿過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，DE于點(diǎn)H，I.求證：EI＝FG.(1)

(2)

圖X4－3－12

選做題

16．如圖X4－3－13，已知四邊形ABCD是平行四邊形．

(1)求證：△MEF

∽△MBA；

(2)若AF，BE分別為∠DAB，∠CBA的平分線，求證：DF＝EC.圖X4－3－13

第2課時(shí)　特殊的平行四邊形

考點(diǎn)三、矩形

（3~10分）

1、矩形的概念:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質(zhì):（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）矩形的四個(gè)角都是直角（3）矩形的對(duì)角線相等

（4）矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

3、矩形的判定:（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

4、矩形的面積:

S矩形=長(zhǎng)×寬=ab

考點(diǎn)四、菱形

（3~10分）

1、菱形的概念:

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

2、菱形的性質(zhì):

（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)

（2）菱形的四條邊相等

（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

（4）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

3、菱形的判定

（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、菱形的面積:

S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半

考點(diǎn)五、正方形

（3~10分）

1、正方形的概念

有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質(zhì)

（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)

（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

（4）正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)稱(chēng)軸

（5）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形

（6）正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。

3、正方形的判定

（1）判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。

（2）判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：

先證明它是平行四邊形；

再證明它是菱形（或矩形）；

最后證明它是矩形（或菱形）

4、正方形的面積

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為

S正方形=

5、A級(jí)　基礎(chǔ)題

1．(湖北宜昌)如圖X4－3－14，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，則△ABC的周長(zhǎng)等于()

圖X4－3－14A．20

B．15

C．10

D．5

2．(四川綿陽(yáng))下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是()

A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形

C．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分

D．矩形的對(duì)角線相等且互相平分

3．(江蘇無(wú)錫)菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()

A．對(duì)角線互相垂直

B．對(duì)角線相等

C．對(duì)角線互相平分

D．對(duì)角互補(bǔ)

4．(湖南張家界)順次連接矩形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形一定是()

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形

5．(天津)如圖X4－3－15，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使ME＝MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長(zhǎng)為()

圖X4－3－15

A.－1

B．3－

C.＋1

D.－1

6．(湖南益陽(yáng))如圖X4－3－16，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C，D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．等腰梯形

圖X4－3－16圖X4－3－17圖X4－3－18

7．(吉林長(zhǎng)春)如圖X4－3－17，□ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E，F(xiàn)不重合，若△ACD的面積為3，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為_(kāi)_______．

8．(黑龍江哈爾濱)如圖X4－3－18，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED＝2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE＝1，AG＝4，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

9．(陜西)如圖X4－3－19，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，過(guò)B，D兩點(diǎn)分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：△ADF≌△BAE.圖X4－3－19

10．(浙江溫州)如圖X4－3－20，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6

cm，BC＝8

cm.將△ABC沿射線BC方向平移10

cm，得到△DEF，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．

圖X4－3－20

11．(湖北恩施)如圖X4－3－21，在△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形AEDF是菱形．

圖X4－3－21

12．如圖X4－3－22，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．

圖X4－3－22

B級(jí)　中等題

13．(湖南衡陽(yáng))如圖X4－3－23，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20

cm，且tan∠ABD＝，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_______cm2.圖X4－3－23

圖X4－3－24

14．(四川宜賓)如圖X4－3－24，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE＝____________.15．(河南)如圖X4－3－25，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN.(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

(2)填空：①當(dāng)AM的值為_(kāi)_______時(shí)，四邊形AMDN是矩形；

②當(dāng)AM的值為_(kāi)_____時(shí)，四邊形AMDN是菱形．

圖X4－3－25

C級(jí)　拔尖題

16．(江蘇南通)在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上．

(1)如圖X4－3－26(1)，若E是BC的中點(diǎn)，∠AEF＝60°，求證：BE＝DF；

(2)如圖X4－3－26(2)，若∠EAF＝60°，求證：△AEF是等邊三角形．

圖X4－3－26

選做題

17．(黑龍江)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，若點(diǎn)D在線段BC上，以AD為邊長(zhǎng)作正方形ADEF，如圖X4－3－27(1)，易證：∠AFC＝∠ACB＋∠DAC；

(1)若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，寫(xiě)出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系，并結(jié)合圖X4－3－27(2)給出證明；

(2)如圖X4－3－27(3)，若點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，直接寫(xiě)出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系式．

圖X4－3－27

第3課時(shí)　梯形

考點(diǎn)一、梯形

（3~10分）

1、梯形的相關(guān)概念

一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。

梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。

梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地，梯形的分類(lèi)如下：

一般梯形

梯形

直角梯形

特殊梯形

等腰梯形

2、梯形的判定

（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

（2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。

3、等腰梯形的性質(zhì)

（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

（3）等腰梯形的對(duì)角線相等。

（4）等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它只有一條對(duì)稱(chēng)軸，即兩底的垂直平分線。

4、等腰梯形的判定

（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

5、梯形的面積

（1）如圖，（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：

①；

②；

③

6、梯形中位線定理

梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

A級(jí)　基礎(chǔ)

1．（四川樂(lè)山)下列命題是假命題的是()

A．平行四邊形的對(duì)邊相等

B．四條邊都相等的四邊形是菱形

C．矩形的兩條對(duì)角線互相垂直

D．等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

2．(山東濱州)如圖X4－3－28，在一張△ABC紙片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開(kāi)，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為()

A．1

B．2

C．3

D．4

圖X4－3－28

圖X4－3－29

3．(福建漳州)如圖X4－3－29所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，則∠D的度數(shù)是()

A．120°

B．110°

C．100°

D．80°

4．（廣西來(lái)賓)在直角梯形ABCD中(如圖X4－3－30所示)，已知AB∥DC，∠A＝90°，∠B＝60°，EF為中位線，且BC＝EF＝4，那么AB等于()

A．3

B．5

C．6

D．8

圖X4－3－30

圖X4－3－31

5．(江蘇無(wú)錫)如圖X4－3－31，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，連接DE，則四邊形ABED的周長(zhǎng)等于()

A．17

B．18

C．19

D．20

6．(山東煙臺(tái))如圖X4－3－32，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3)，則AC長(zhǎng)為()

A．4

B．5

C．6

D．不能確定

圖X4－3－32

圖X4－3－33

7．(江蘇南通)如圖X4－3－33，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＋∠B＝90°，AB＝7

cm，BC＝3

cm，AD＝4

cm，則CD＝______cm.8．(四川內(nèi)江)如圖X4－3－34，四邊形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，則S梯形ABCD＝________.圖X4－3－34

圖X4－3－35

9．(湖南長(zhǎng)沙)如圖X4－3－35，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

10．(湖北襄陽(yáng))如圖X4－3－36，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點(diǎn)，BC＝2AD，EA＝ED，AC與ED相交于點(diǎn)F.求證：梯形ABCD是等腰梯形．

圖X4－3－36

11．(2012年江蘇鹽城)如圖X4－3－37所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E為BC上一點(diǎn)，∠BDE＝∠DBC.(1)求證：DE＝EC；

(2)若AD＝BC，試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由．

圖X4－3－37

12．（江蘇蘇州)如圖X4－3－38，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延長(zhǎng)線段CB到點(diǎn)E，使得BE＝AD，連接AE，AC.(1)求證：△ABE≌△CDA；

(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度數(shù)．

圖X4－3－38

B級(jí)　中等題

13．(湖北咸寧)如圖X4－3－39，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E為CD的中點(diǎn)，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，當(dāng)AD＝2，BC＝12時(shí)，四邊形BGEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

圖X4－3－39

圖X4－3－40

14．(四川達(dá)州)如圖X4－3－40，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：

①EF∥AD；②S△ABO＝S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG＝DG；⑤EG＝HF.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

15．(河北)如圖X4－3－41，某市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB，另一條是外環(huán)公路AD－DC－CB，這兩條公路圍城等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB∶AD∶CD＝10∶5∶2.(1)求外環(huán)公路的總長(zhǎng)和市區(qū)公路長(zhǎng)的比；

(2)某人駕車(chē)從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速度是40

km/h，返回時(shí)沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80

km/h，結(jié)果比去時(shí)少用了

h，求市區(qū)公路的長(zhǎng)．

圖X4－3－41

C級(jí)　拔尖題

16．(山東棗莊)如圖X4－3－42所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于點(diǎn)E，DF平分∠EDC交BC于點(diǎn)F，連接EF.(1)證明：EF＝CF；

(2)當(dāng)tan∠ADE＝時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

圖X4－3－42

17．（山東濱州)我們知道“連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”．類(lèi)似地，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．如圖X4－3－43，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，那么EF就是梯形ABCD的中位線．通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想EF和AD，BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

圖X4－3－43

第五章

圓§4.1

圓的認(rèn)識(shí)及有關(guān)概念

一、知識(shí)要點(diǎn)

圓的有關(guān)概念，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，圓的對(duì)稱(chēng)性（中心對(duì)稱(chēng)性：弧、弦、圓心角的關(guān)系，軸對(duì)稱(chēng)性：垂徑定理），圓周角定理及推論，確定圓的條件，三角形的外心.二、課前演練

1.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的最小值為（）

A．5

B．4

C．3

D．2

2．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70，那么∠A的度數(shù)為（）

（第1題圖）

（第2題圖）

（第3題圖）

（第4題圖）

A.70

B.35

C.30

D.20

3．如圖，過(guò)D、A、C三點(diǎn)的圓的圓心為E，過(guò)B、E、F三點(diǎn)的圓的圓心為D，如果∠A=63

o，那么∠B=

o．

4．如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，且∠BAC=40°，則∠BOC=

°．

三、例題分析[來(lái)源*:中&~#^教網(wǎng)]

例1

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，以AB為直徑的⊙O

交BC于D，交AC于E．

（1）求∠EBC的度數(shù)；

（2）求證：BD=CD．

例2

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，且AC=CD．

（1）求證：OC∥BD；

（2）若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個(gè)三角形，試確定四邊形OBDC的形狀．

四、鞏固練習(xí)

1．如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）

C

B

A

56o

l2

l1

B

C

D

A

（第1題圖）

（第2題圖）

（第3題圖）

（第4題圖）

M

R

Q

A

B

C

P

B

C

A

D

P

O

A．點(diǎn)P

B．點(diǎn)Q

C．點(diǎn)R

D．點(diǎn)M

2．如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、BC．若∠ABC=56o，則∠1=

（）

A．36o

B．68o

C．72o

D．78o

3.如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A=30°，∠APD=70°，則∠B（）

A．30°

B．35°

C．40°

D．50°

4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，則AC的長(zhǎng)等于_________________。

5．如圖，CD切⊙O于點(diǎn)D，OC交⊙O于B，弦AB⊥OD于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為10，sin∠COD=.求：（1）弦AB的長(zhǎng)；

（2）CD的長(zhǎng).A

B

C

O

E

D

6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連BE．

A

B

E

O

D

C

⑴試說(shuō)明：△ABE與△ADC相似；

⑵若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面積.§4.2

直線和圓的位置關(guān)系（1）

一、知識(shí)要點(diǎn)

直線和圓的位置關(guān)系（相離、相切、相交），切線的性質(zhì)與判定，切線長(zhǎng)定理.二、課前演練

1．（2012?宜昌）已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關(guān)系的圖形是（）

A

B

C

D

O

B

C

D

A

2.已知圓O的半徑為R，AB是直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC是

切線，C是切點(diǎn)，連結(jié)AC，若∠CAB=30°，則BD的長(zhǎng)為（）

A．2R

B．R

C．R

D．R

3．（2012?漳州）如圖，⊙O的半徑為3cm，當(dāng)圓心0到直線AB的距離為_(kāi)_____　cm時(shí)，直線AB與⊙0相切．

4.如圖，PA是⊙O的切線，直線PBC過(guò)點(diǎn)O，交⊙O于B、C，若PA=8cm，PB=4cm，則⊙O的直徑為_(kāi)________cm．

三、例題分析：

圖1

A

B

C

M

D

E

．

Ｏ

例1

如圖1，AB是⊙O的直徑，射線BM⊥AB，垂足為B，點(diǎn)C為射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合），連接AC交⊙O于D，切線DE交BC于E.（1）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)DE∥AB時(shí)（如圖2），求∠ACB的度數(shù)；

（2）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試比較線段CE與BE的大小，并說(shuō)明理由；

圖2

A

B

C

M

D

E

．

Ｏ

例2

如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：(1)△BCD∽△ADE；

(2)DF是⊙O的切線．

四、練習(xí)鞏固

1．已知⊙O的直徑為12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.無(wú)法確定

2.設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)O到直線a的距離為d，若⊙O與直線a至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，則d與r的關(guān)系是（）

A.d≤r

B.d＜r

C.d≥r

D.d=r

3．如圖，∠APB=30°，圓心在邊PB上的⊙O的半徑為1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，當(dāng)⊙O

與直線PA相切時(shí)，圓心O平移的距離為　_____　cm．

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(3，0)，⊙P是以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓，若一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1，0)且與⊙P相切，則k+b的值為_(kāi)__?。?/p>

5．已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．

（1）如圖①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大??；

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD=MA，求∠AMB的大小.6．（2012?無(wú)錫）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠DAB=60°．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)P異于A、C時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PQ∥BC；

（2）以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問(wèn)：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為怎樣的值時(shí)，⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？

§4.3

直線和圓的位置關(guān)系（2）

一、知識(shí)要點(diǎn)

切線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)切圓（內(nèi)心和外心的區(qū)別）。

二、課前演練

1．如圖1，AB與⊙O切于點(diǎn)B，AO=6㎝，AB=4㎝，則⊙O的半徑為（）

A.4㎝

B.2㎝

C.2㎝

D.㎝

2．如圖2，⊙0的直徑AB與弦AC的夾角為35°，切線PC交AB的延長(zhǎng)線于P，則∠P（）

圖1

圖2

圖3

A．150

B．200

C．250

D．300

3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為

．

4．如圖3，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE=

．

三、例題分析：

例1（2012·自貢）如圖AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C.（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的長(zhǎng)；

（2）若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．

例2（2012·濟(jì)寧）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接PC、BC．

（1）猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）求證：PC是⊙O的切線．

四、鞏固練習(xí)：

1.如圖，BC是⊙O直徑，AD切⊙O于A，若∠C=40°，則∠DAC=（）

A.50°

B.40°

C.25°

D.20°

2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，⊙O過(guò)頂點(diǎn)A、B，且與CD相切，則圓的半徑為（）

O

x

y

B

A

(第1題圖)

(第2題圖)

(第3題圖)

P

A.B.C.D.1

3.如圖，直線y=x+錯(cuò)誤！未找到引用源。與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為(1,0)，⊙P與y軸相切于點(diǎn)O．若將⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是

（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E．

（1）若∠A+∠CDB=90°，求證：直線BD與⊙O相切；

（2）若AD:AE=4:5，BC=6，求⊙O的直徑．

5.如圖，⊙O直徑AB=4，∠ABC=30°，BC=4,D是線段BC中點(diǎn)．

（1）試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O切線．

6．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線與BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB上，DE=DC，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作⊙D．

（1）AC與⊙D相切嗎？并說(shuō)明理由．

（2）你能找到AB、BE、AC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？為什么？

§4.4

圓與圓的位置關(guān)系

一、知識(shí)要點(diǎn)

圓與圓的5種位置關(guān)系；與圓心距、兩圓半徑有關(guān)的計(jì)算.二、課前演練

（第1題圖）

1．如圖是一個(gè)小熊的頭像，圖中反映出圓與圓的四種

位置關(guān)系，但還有一種位置關(guān)系沒(méi)有反映出來(lái)，它是兩圓

．

2．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm、5cm，且它們的圓心距為10cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（）

A．外切

B．相交

C．內(nèi)切

D．外離

3.圓心距為2的兩圓相切，若一圓的半徑為1，則另一圓的半徑為（）

A．1

B．3

C．1或2

D．1或3

三、例題分析

例1

三角形三邊長(zhǎng)為5cm、12cm、13cm，以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓兩兩外切，求此三個(gè)圓的半徑.例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t=1.2s時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）已知⊙O為△ABC的外接圓．若⊙P與⊙O相切，求t的值．

四、鞏固練習(xí)

1．相交兩圓的半徑分別為1和3，把這兩個(gè)的圓心距的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A

B

C

D

2．已知半徑分別是3和5的兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓的圓心距d的取值是（）

A．d＞8

B．d＞2

C．0≤d＜2

D．d＞8或0≤d＜2

3．（已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且O1O2

=t+2，若這兩個(gè)圓相切，則t=

．

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，2），⊙A的半徑是2，⊙P的半徑是1，滿足與⊙A及x軸都相切的⊙P有

個(gè)．

5．如圖，某城市公園的雕塑是由3個(gè)直徑為1m的圓兩兩相壘立在水平的地面上，求雕塑的最高點(diǎn)到地面的距離.6如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半徑均為1cm．

⊙A以2cm/s的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（cm）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系式為r=1+t（t≥0）．

（1）試寫(xiě)出點(diǎn)A、B之間的距離d（cm）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？

§4.5

正多邊形與圓

一、知識(shí)要點(diǎn)

正多邊形的概念；正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算；正多邊形平面鑲嵌.二、課前演練

1．若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該六邊形的面積為_(kāi)__________.2．半徑為r的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.（結(jié)果可保留根號(hào)）．

3．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則陰影部分的面積為（）

A.-

B.-

C.2-

D.2-

4．如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（）

A．(4+)cm

B．9cm

C．4cm

D．6cm

三、例題分析

例1

如圖，已知⊙O的周長(zhǎng)等于12πcm，求以它的半徑為邊長(zhǎng)的正六邊形ABCDEF的面積.B

C

D

E

F

A

O

·A

例2

（1）如圖1，已知△PAC是⊙O的內(nèi)接正三角形，那么∠OAC=____________；

（2）如圖2，設(shè)AB是⊙O的直徑，AC是圓的任意一條弦，∠OAC=α.①如果α=45°，那么AC能否成為圓內(nèi)接正多邊形的一條邊？若有可能，那么此多邊

形是正幾邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由;

②若AC是圓的內(nèi)接正n邊形的一邊，則用含n的代數(shù)式表示α應(yīng)為_(kāi)_______.﹒

新課

標(biāo)第一

網(wǎng)

四、鞏固練習(xí)

1．一正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，就第一次與原圖形重合，那么這個(gè)多邊形

（）

A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

C．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

D．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

2．用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是

（）

A．正方形

B．正六邊形

C．正十二邊形

D．正十八邊形

3．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角比都是1：3，這個(gè)多邊形是_________邊形．

4．如果一個(gè)正多邊形的中心角是36°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________．

5．如圖，已知⊙O和兩個(gè)正六邊形T1，T2．

T1的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，T2的6條邊都和⊙O相切（我們稱(chēng)T1、T2分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．

（1）設(shè)T1、T2的邊長(zhǎng)分別為a，b，⊙O的半徑為r，求r：a及r：b的值；

（2）求正六邊形T1、T2的面積比S1：S2的值．

6．（1）已知：如圖1，△ABC為正三角形，點(diǎn)M為BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為CA邊上任意一點(diǎn)，且BM=CN，BN、AM相交于Q點(diǎn)，試求∠BQM的度數(shù)．

（2）如果將（1）中的正三角形改為正方形ABCD（如圖2），點(diǎn)M為BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為CD邊上任意一點(diǎn)，且BM=CN，BNAM相交于Q點(diǎn)，那么∠BQM等于多少度呢？說(shuō)明理由．

（3）如果將(1)中的“正三角形”改為正五邊形…正n邊形(如圖3),其余條件都不變,請(qǐng)你根據(jù)(1)、(2)的求解思路,將你推斷的結(jié)論填入下表：(注：的各個(gè)角都相等)

正五邊形

…

正n邊形

∠BQM的度數(shù)

…

岡西初中數(shù)學(xué)組

§4.6

圓的有關(guān)計(jì)算

一、知識(shí)要點(diǎn)

圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、扇形面積等計(jì)算；圓錐的側(cè)面積與全面積的求法.二、課前演練

1．如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，那么此扇形的圓心角=

°.2．一扇形的圓心角為120°,半徑為3,則此扇形面積為_(kāi)______（結(jié)果保留π）.3．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20πcm，面積是240πcm2．則這個(gè)扇形的半徑是_____.4.已知圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)都是10cm，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______.三、例題分析

例1

如圖，有一直徑是1cm的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角

是90°的扇形CAB．

（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？

（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少（結(jié)果可用根號(hào)表示）．

例2

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC=60°，OC=2．

（1）求OE和CD的長(zhǎng)；

（2）求圖中陰影部分的面積．﹒

四、鞏固練習(xí)

1．一扇形圓心角為60°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，則這個(gè)扇形的半徑為（）

A．6cm

B．12cm

C．2cm

D．cm

2．如圖,一枚直徑為4cm的圓形古錢(qián)幣沿直線滾動(dòng)一周,圓心移動(dòng)的距離是（）

A．2πcm

B．4πcm

C．8πcm

D．16πcm

3．如圖，半徑為1cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A．πcm2

B．πcm2

C．cm2

D．cm2

4．（2012舟山）如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB⊥半徑OC，沿AB將弓形ACB翻折，使點(diǎn)C與圓心O重合，則月牙形（圖中實(shí)線圍成的部分）的面積是________．

(第2題圖)

(第2題圖)

(第3題圖)

5．（2012?岳陽(yáng)）如圖，⊙O中，弧AD=弧AC，弦AB與弦AC交于點(diǎn)A，弦CD與AB交于點(diǎn)F，連接BC．

（1）求證：AC2=AB?AF；

（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為2cm，∠B=60°，求圖中陰影部分面積．

6．（2012?萊蕪）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E．

（1）求證：⊙D與邊BC也相切；

（2）設(shè)⊙D交BD于H，交CD于F，連接HF，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）；

（3）⊙D上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半周，當(dāng)S△HDF=S△MDF時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

第四篇：14-15屆 中考數(shù)學(xué)平面幾何經(jīng)典題

1.(2014江蘇南京)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E做EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形，為什么？

2.(2014江蘇南京)

[問(wèn)題提出]

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．

[初步思考]

我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類(lèi)，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

[深入探究]

第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．

(1)如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據(jù)________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．

(2)如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是鈍角．求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．

(3)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．

(4)∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接填寫(xiě)結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是銳角，若________，則△ABC≌△DEF．

3.(2014江蘇蘇州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，則∠C的度數(shù)為()。

4.(2014江蘇蘇州)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．

(1)求證：△BCD≌△FCE；

(2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．

6.(2014江蘇泰州)如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．

(1)求證：BE＝AF；

(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求四邊形ADEF的面積．

7.(2014江蘇無(wú)錫)如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，若AD＝6，DE＝5，則CD的長(zhǎng)等于________．

8.(2014江蘇無(wú)錫)如圖，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，則AC的長(zhǎng)等于________．

9.(2014江蘇無(wú)錫)如圖，已知點(diǎn)P是半徑為1的⊙A上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AP到C，使PC＝AP，以AC為對(duì)角線作□ABCD，若，則□ABCD面積的最大值為_(kāi)_______．

10.(2014江蘇無(wú)錫)如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、⊙A和⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PF的最小值是________．

11.(2014江蘇徐州)如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則∠CBE＝________°．

12.(2014江蘇徐州)已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE＝CF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

13.(2014江蘇揚(yáng)州)如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝12，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM＝()

14.(2014江蘇揚(yáng)州)如圖，△ABC的中位線DE＝5cm，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若A、F兩點(diǎn)間的距離是8cm，則△ABC的面積為_(kāi)_______cm2．

15.(2014江蘇揚(yáng)州)如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H．

(1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形．

16.(2014江蘇揚(yáng)州)已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．

(1)如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP，OP，OA．

①求證：△OCP∽△PDA；

②若△OCP與△PDA的面積比為1︰4，求邊AB的長(zhǎng)；

(2)若圖1中的點(diǎn)P恰巧是CD邊的中點(diǎn)，求∠OAB的度數(shù)；

(3)如圖2，在(1)的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN＝PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．

17.(2014江蘇南通)如圖，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在△ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，則點(diǎn)F到BC的距離為()

18.(2014江蘇南通)如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，連接AC，∠DAC＝∠BAC．若BC＝4cm，AD＝5cm，則AB＝________cm．

19.(2014江蘇南通)如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E為AB上一點(diǎn)，AE＝1，M為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM＝a(a為大于0的常數(shù))，直線EM與直線CD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥EM，交直線BC于G．

(1)若M為邊AD中點(diǎn)，求證：△EFG是等腰三角形；

(2)若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線段MG的長(zhǎng)；

(3)請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值．

20.(2014江蘇鹽城)如圖，在矩形ABCD中，AD＝1，把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′，點(diǎn)C′落在AB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積是________．

21.(2014江蘇鹽城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y＝x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，4)，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn的值為_(kāi)_______．(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))

22.(2014江蘇鹽城)[問(wèn)題情境]張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖

①，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD＋PE＝CF．

小軍的證明思路是：如圖

②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD＋PE＝CF．

小俊的證明思路是：如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD＝GF，PE＝CG，則PD＋PE＝CF．

[變式探究]如圖

③，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PD－PE＝CF；請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：[結(jié)論運(yùn)用]如圖

④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG＋PH的值；[遷移拓展]圖

⑤是一個(gè)航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且AD?CE＝DE?BC，dm，AD＝3dm，dm．M、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和．

23.(2014江蘇淮安)如圖，順次連接邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

24.(2014江蘇淮安)如圖1，矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，3)，定點(diǎn)D的坐標(biāo)為(12，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，PQ兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t＝________時(shí)，△PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；

(2)設(shè)△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖2，過(guò)定點(diǎn)E(5，0)作EF⊥BC，垂足為F，當(dāng)△PQR的頂點(diǎn)R落在矩形OABC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)R作x軸、y軸的平行線，分別交EF、BC于點(diǎn)M、N，若∠MAN＝45°，求t的值．

25.(2014江蘇宿遷)如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是()

26.(2014江蘇宿遷)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PE＋PC的最小值是________．

27.(2014江蘇宿遷)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若BD＝4，CD＝2，則AB的長(zhǎng)是________．

28.(2014江蘇宿遷)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．

(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)求證：∠DHF＝∠DEF．

29.(2014江蘇宿遷)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝4cm，CD＝5cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿折線BC－CD－DA以1cm／s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，△PAB面積為S(cm2)．

(1)當(dāng)t＝2時(shí)，求S的值；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)S＝12時(shí)，求t的值．

30.(2014江蘇宿遷)如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．

(1)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1)，求證：M為AN的中點(diǎn)；

(2)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2)，求證：△ACN為等腰直角三角形；

(3)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

31.(2014江蘇常州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，在△ABC中，點(diǎn)A，C在x軸上，AC＝5．∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE．按下列要求畫(huà)圖(保留作圖痕跡)：

(1)將△ODE繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△OMN(其中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N)，畫(huà)出△OMN；

(2)將△ABC沿x軸向右平移得到△A′B′C′(其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，C′)，使得B′C′與(1)中的△OMN的邊NM重合；

(3)求OE的長(zhǎng)．

32.(江蘇泰州)如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是()

34.(江蘇泰州)如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

35.(江蘇泰州)如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE＝OD，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

36.(2015·泰州中考)如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH.(1)求證：四邊形EFGH是正方形.(2)判斷直線EG是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，說(shuō)明理由.(3)求四邊形EFGH面積的最小值.37.(江蘇淮安)將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)是________°．

38.(江蘇淮安)已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在邊AD上，且AE＝DF．求證：BF＝CE．

39.(江蘇淮安)閱讀理解：如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D＝90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開(kāi)得到圖③，其中CE、CF為折痕，∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EB′、FD′相交于點(diǎn)O．

簡(jiǎn)單應(yīng)用：

(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是________；

(2)當(dāng)圖③中∠BCD＝120°時(shí)，∠AEB′＝________°；

(3)當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有________個(gè)(包含四邊形ABCD)．拓展提升：當(dāng)圖③中的∠BCD＝90°時(shí)，連接AB′，請(qǐng)?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

40.(江蘇淮安)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)線段MN的中點(diǎn)G作邊AB的垂線，垂足為點(diǎn)G，交△ABC的另一邊于點(diǎn)P，連接PM、PN．當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t＝________秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M、N相遇；

(2)設(shè)△PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)取線段PM的中點(diǎn)K，連接KA、KC．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△KAC的面積是否變化？若變化，直接寫(xiě)出它的最大值和最小值；若不變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

41.(鎮(zhèn)江)如圖，△ABC和△DBC是兩個(gè)具有公共邊的全等的等腰三角形，AB＝AC＝3cm，BC＝2cm．將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1，連結(jié)AC1、BD1．如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為_(kāi)_______cm．

42.(鎮(zhèn)江)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，分別延長(zhǎng)OA、OC到點(diǎn)E、F，使AE＝CF，依次連結(jié)B、F、D、E各點(diǎn)．

(1)求證：△BAE≌△BCF；

(2)若∠ABC＝50°，則當(dāng)∠EBA＝________°時(shí)，四邊形BFDE是正方形．

43.(2015·鎮(zhèn)江中考)某興趣小組開(kāi)展課外活動(dòng).如圖，A，B兩地相距12米，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)他(CD)在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米，然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H，此時(shí)他(GH)在一燈光下的影長(zhǎng)為BH(點(diǎn)C，E，G在一條直線上).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源O點(diǎn)的位置，并畫(huà)出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM(不寫(xiě)畫(huà)法)；

(2)求小明原來(lái)的速度.44.(江蘇南通)如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，則∠ADC＝________度．

45.(2015·南通中考)如圖，在ꎬABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，DC上，且ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD.(1)求證：△AED≌△CFB.(2)若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF.46.(江蘇南通)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，點(diǎn)P，Q分別在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x(0＜x＜3)．把△PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到△PDE，點(diǎn)D落在線段PQ上．

(1)求證：PQ∥AB；

(2)若點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，求CP的長(zhǎng)；

(3)若△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長(zhǎng)為T(mén)，且12≤T≤16，求x的取值范圍．

47.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線交于點(diǎn)G，∠BEF、∠DFE的平分線交于點(diǎn)H．

(1)求證：四邊形EGFH是矩形．

(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索．過(guò)G作MN∥EF，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，過(guò)H作PQ∥EF，分別交AB、CD于點(diǎn)P、Q，得到四邊形MNQP．此時(shí)，他猜想四邊形MNQP是菱形．請(qǐng)?jiān)谙卤碇醒a(bǔ)全他的證明思路．小明的證明思路

由AB∥CD，MN∥EP，PQ∥EF，易證四邊形MNQP是平行四邊形．要證□MNQP是菱形，只要證NM＝NQ．由已知條件________，MN∥EF，可證NG＝NF，故只要證GM＝FQ，即證△MGE≌△QFH．易證________，________，故只要證∠MGE＝∠QFH．易證∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，________，即可得證．

48.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫(huà)出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要畫(huà)出示意圖，并在所畫(huà)等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3)

49.(蘇州)如圖，在△ABC中，CD是高，CE是中線，CE＝CB，點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD，交AC邊于點(diǎn)G，連接GE．若AC＝18，BC＝12，則△CEG的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

50.(2015·蘇州中考)如圖，四邊形ABCD為矩形，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=4.設(shè)AB=x，AD=y，則x2+(y－4)2的值為_(kāi)_________.51.(蘇州)如圖，在矩形ABCD中，AD＝acm，AB＝bcm(a＞b＞4)，半徑為2cm的⊙O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止移動(dòng)；⊙O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng)⊙O回到出發(fā)時(shí)的位置(即再次與AB相切)時(shí)停止移動(dòng)．已知點(diǎn)P與⊙O同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)(即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置)．

(1)如圖(1)，點(diǎn)P從A→B→C→D，全程共移動(dòng)了________cm(用含a、b的代數(shù)式表示)；

(2)如圖(1)，已知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá)BC的中點(diǎn)．若點(diǎn)P與⊙O的移動(dòng)速度相等，求在這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離；

(3)如圖(2)，已知a＝20，b＝10．是否存在如下情形：當(dāng)⊙O到達(dá)⊙O1的位置時(shí)(此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線BD上)，DP與⊙O1恰好相切？請(qǐng)說(shuō)明理由．

52.(2015·江蘇連云港)在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是__________.53.(2015連云港)如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2．且l1，l2，l3分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，則邊AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

54.(2015·連云港中考)如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E.(1)求證：∠EDB=∠EBD.(2)判斷AF與DB是否平行，并說(shuō)明理由.55.(2015連云港)在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．

(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由．

(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)．

(3)如圖3，若小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫(xiě)出△GHE與△BHD面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

56.（常州）將一張寬為4cm的長(zhǎng)方形紙片(足夠長(zhǎng))折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積的最小值是()

57.(2015常州)如圖，在□ABCD中，∠BCD=120°，分別延長(zhǎng)DC、BC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使得△BCE和△CDF都是正三角形.(1)求證：AE=AF；

(2)求∠EAF的度數(shù).58.（常州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．

(1)若AD＝2，求AB；

(2)若，求AB．

59.（揚(yáng)州）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2－∠1＝________．

60.（揚(yáng)州）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF＝________．

61.(2015·揚(yáng)州中考)如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且a

64.（徐州）如圖，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝________°．

65.（徐州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．

66.（徐州）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．

(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

(2)若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，則EB＝________時(shí)，四邊形BFCE是菱形．

67.(2015鹽城)設(shè)△ABC的面積為1，如圖①將邊BC、AC分別2等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；…，依此類(lèi)推，則Sn可表示為_(kāi)_______．(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))

68.（鹽城）如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上．已知EP＝FP＝4，∠BAD＝60°，且．

(1)求∠EPF的大??；

(2)若AP＝6，求AE＋AF的值；

(3)若△EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP長(zhǎng)的最大值和最小值．

69.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

第五篇：中考復(fù)習(xí)資料

揭陽(yáng)愛(ài)維艾夫http://

中考復(fù)習(xí)資料

3、“尊老、敬老、愛(ài)老”是中華民族的傳統(tǒng)美德，讓每一位老人“老有所養(yǎng)，老有所樂(lè)”是全社會(huì)義不容辭的責(zé)任。我過(guò)已經(jīng)開(kāi)始進(jìn)入老齡化社會(huì)，作為中學(xué)生，我們也應(yīng)該關(guān)注這一社會(huì)問(wèn)題。

（1）試就某村（社居）老年人生活狀況開(kāi)展一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，請(qǐng)你以調(diào)查活動(dòng)小組組長(zhǎng)的身份，擬一份調(diào)查計(jì)劃（提綱）。

調(diào)查計(jì)劃（提綱）一、二、三、（2）就當(dāng)前孤寡老人的社會(huì)救助問(wèn)題，請(qǐng)你向有關(guān)部門(mén)提出解決問(wèn)題的建議。

4、在“雨的訴說(shuō)”的綜合性學(xué)習(xí)活動(dòng)中。同學(xué)們搜集到以下資料．你能解決其中的疑難嗎?請(qǐng)按照提示完成下面各題.（1）雨浸潤(rùn)了古今中外文人墨客多情的心，在中國(guó)古典詩(shī)歌中，有許多描寫(xiě)“雨”詩(shī)句，如“渭誠(chéng)朝雨挹輕塵，客舍青青柳色新?！?，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一句帶有“雨”字的上下句完整的古詩(shī)詞：。

（2）在對(duì)自然界的風(fēng)雨的觀察中，人們獲得了許多哲理性的啟迪。并將之固定成了成語(yǔ)。請(qǐng)指出下列各句中含有“雨”字的成語(yǔ)使用不當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)（）

A.對(duì)各種自然災(zāi)害不能麻痹大意,必須未雨綢繆,防患于未然。

B.幾乎所有造假者都是這樣，隨便找?guī)组g房子，拉上幾個(gè)人就開(kāi)始生產(chǎn)，于是大量的垃圾食品廠就雨后春筍般地冒出來(lái)了。

C.“春風(fēng)化雨,潤(rùn)物無(wú)聲”,這是我——一個(gè)人民教師不變的追求。

D.面對(duì)低迷的市場(chǎng),稍有一點(diǎn)風(fēng)吹草動(dòng),就會(huì)傳言四起,滿城風(fēng)雨,給企業(yè)造成較大的打擊,追究起來(lái),其實(shí)也是市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈的結(jié)果。

（3）右圖是我國(guó)的“國(guó)家節(jié)水標(biāo)志”。完成問(wèn)題。

①請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明此標(biāo)志的構(gòu)成部分。

②探究標(biāo)志的寓意。

（4）《水滸傳》被稱(chēng)為“及時(shí)雨”的人物是誰(shuí)？請(qǐng)寫(xiě)出他的姓名，并概括介紹一個(gè)與他有關(guān)的故事情節(jié)。

http://

姓名：

與他有關(guān)的故事情節(jié)：

5、你所在的班級(jí)開(kāi)展了一次以“好店名”為主題的調(diào)查研究活動(dòng)。下面是你和班上同學(xué)搜集來(lái)的一些較有代表性的“好店名”及其簡(jiǎn)要說(shuō)明：

“載人舟”[鞋店名。把鞋子比喻為載人之舟。]

“玉壺緣”[茶葉店名?！坝駢亍背鲎悦?shī)句“一片冰心在玉壺”。]

“光合作用書(shū)房”[書(shū)店名。把讀書(shū)、吸收知識(shí)的活動(dòng)比喻為植物的光合作用過(guò)程。]

“家和”[家具店名。令人聯(lián)想到家和萬(wàn)事興，聯(lián)想到“家”最重要的是親情。]

“稻香村”[飯店名。借用辛棄疾名句“稻花香里說(shuō)豐年”。]

“百草”[中藥店名。讓人聯(lián)想到神農(nóng)嘗百草，聯(lián)想到該店的中草藥種類(lèi)繁多。]

（1）你認(rèn)為好店名最突出的一個(gè)特點(diǎn)是什么？請(qǐng)以上述“好店名”為例說(shuō)明。

（2）班上王虹同學(xué)的舅舅待人熱情，理發(fā)技術(shù)不錯(cuò)，他在小巷深處開(kāi)了一家個(gè)體小理發(fā)店，店名叫“環(huán)球高等發(fā)院”。大家都覺(jué)得這個(gè)店名不好，想幫他換個(gè)好店名。請(qǐng)你也幫忙擬出一個(gè)合適的店名來(lái)。

6、網(wǎng)上讀寫(xiě)與交流

①你熟悉的網(wǎng)站名稱(chēng)有哪些？（寫(xiě)兩個(gè)以上）

如：新浪、搜狐、雅虎

②你怎樣在網(wǎng)上查閱萬(wàn)里長(zhǎng)城的資料？

打開(kāi)“百度搜索”，輸入“長(zhǎng)城”兩字，點(diǎn)擊確定。（答案不求統(tǒng)一）

③雅典奧運(yùn)會(huì)上，劉翔獲得１１０米欄冠軍，請(qǐng)以學(xué)生小雨的名義給他發(fā)一封“e-mail”表示祝賀。

“劉翔：喜聞你獲得１１０米欄冠軍，這是中國(guó)人民的驕傲，也是亞洲人民的驕傲，我向你致敬．小雨?！保〒Q行時(shí)不用再空兩格，署名也不用換行，最后也不必再寫(xiě)時(shí)間）

④“西祠網(wǎng)站”發(fā)表話題：“學(xué)校把你的成績(jī)用短信發(fā)給家長(zhǎng)你是否愿意”，結(jié)果

有很多人跟貼。

請(qǐng)你代表三個(gè)回應(yīng)人發(fā)表不同意見(jiàn)：

回應(yīng)人一：我認(rèn)為可以．學(xué)校很好地利用了現(xiàn)在的通信手段――短信息，家長(zhǎng)可以真實(shí)地了解學(xué)生的情況。

回應(yīng)人二：我覺(jué)得可以．畢竟現(xiàn)在老師忙，家長(zhǎng)也忙，對(duì)孩子的教育應(yīng)該是家長(zhǎng)和老師共同的事情，需要雙方的交流，這未嘗不是個(gè)方法。

回應(yīng)人三：一萬(wàn)個(gè)不愿意！我們是小孩，但是我們也有隱私！

回應(yīng)人四：哎！怎么說(shuō)呢，不是我說(shuō)不同意就不發(fā)了，關(guān)鍵是看老師怎么想的，老師要發(fā)誰(shuí)都攔不住。

7、市場(chǎng)新商品調(diào)查

①假如你是“聯(lián)想”電腦推銷(xiāo)公司的職員，公司主管安排你去作市場(chǎng)行情的調(diào)查?，F(xiàn)在請(qǐng)你完成下列工作：

（1）調(diào)查該商品主要適用于哪些群體？

主要適用于機(jī)關(guān)、銀行、商家和知識(shí)分子家庭等

（2）為了獲得“聯(lián)想電腦”市場(chǎng)銷(xiāo)售過(guò)程中的相關(guān)信息，你打算設(shè)計(jì)一張調(diào)查表到某商場(chǎng)開(kāi)展調(diào)查。表中可以列出這樣一些調(diào)查項(xiàng)目：（不少于三項(xiàng)）

如：①每天售貨數(shù)字② 維修情況③ 顧客反饋意見(jiàn)摘要等

②周末，商家就“南雁”計(jì)算器使用情況要作一次有規(guī)模的訪談活動(dòng)，假如活動(dòng)由你組織，請(qǐng)完成下列工作：

（1）你準(zhǔn)備邀請(qǐng)哪些人參加？

學(xué)生代表，教師代表，經(jīng)營(yíng)者，消費(fèi)者協(xié)會(huì)代表等

（2）請(qǐng)你為主持人寫(xiě)一段活動(dòng)的開(kāi)場(chǎng)白。

大家好，為了進(jìn)一步了解“南雁”計(jì)算器的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況，我們請(qǐng)了各位代表參加座談，希望大家談出真實(shí)感受，以便我們調(diào)整經(jīng)營(yíng)思路，更好地為用戶服務(wù)。（意思對(duì)即可）

（3）假如你邀請(qǐng)了生產(chǎn)企業(yè)的技術(shù)人員參加座談，你希望他回答一些什么問(wèn)題？

如：使用時(shí)應(yīng)注意什么？產(chǎn)品的技術(shù)特點(diǎn)有哪些？技術(shù)革新的前景怎樣？

（4）請(qǐng)你用一句話新聞的形式對(duì)這次活動(dòng)作報(bào)道。（不超過(guò)30個(gè)字）

如：商家召開(kāi)“南雁”計(jì)算器使用情況座談會(huì)，交流其使用現(xiàn)狀及發(fā)展前景。

8、社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題研討會(huì)

在“社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題研討會(huì)”上，你們班圍繞校園熱點(diǎn)話題舉行了一次研討會(huì)。

①請(qǐng)問(wèn)研討會(huì)之前你做了哪些準(zhǔn)備工作？

如：確定話題，收集資料，擬好發(fā)言稿或發(fā)言提綱等

②請(qǐng)你回顧研討會(huì)上涉及了哪些校園熱點(diǎn)話題？

如：教學(xué)改革、課堂教學(xué)效率提高、作業(yè)量控制、學(xué)生心理健康等問(wèn)題。

③研討會(huì)上，老師閱讀了一則材料，要同學(xué)們談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

材料：語(yǔ)文班長(zhǎng)、語(yǔ)文課代表、英語(yǔ)班長(zhǎng)、體育班長(zhǎng)??廣州東山區(qū)某學(xué)校一個(gè)班中竟有九成學(xué)生都有大大小小的“官銜”。該班班主任表示，希望通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)上崗的形式讓更多的學(xué)生參與班級(jí)管理工作，每個(gè)孩子都能得到鍛煉的機(jī)會(huì)，同時(shí)也利于培養(yǎng)集體榮譽(yù)感和責(zé)任心。

聽(tīng)了這則材料之后，你的看法是什么？理由又是什么？

持贊同意見(jiàn)的主要理由：學(xué)生當(dāng)“官”重在體驗(yàn)。可以培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心，為集體、他人服務(wù)的意識(shí)；可以提高學(xué)生的群體協(xié)調(diào)能力。

持不贊同意見(jiàn)的主要理由：通過(guò)“當(dāng)官”培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感，往往帶有功利色彩，甚至?xí)趸?、腐蝕責(zé)任感的反作用；易在校園形成推崇“官本位”的不良風(fēng)氣，影響學(xué)生健康成長(zhǎng)。

④請(qǐng)談?wù)勀銋⒓舆@次研討會(huì)的收獲。

研討會(huì)提高了我占有、整理材料，觀察、思考和研究問(wèn)題的能力，培養(yǎng)了我表達(dá)觀點(diǎn)的膽識(shí)，增強(qiáng)了我與同學(xué)交流的信心。（此類(lèi)意思即可）

9、請(qǐng)參加下列綜合性學(xué)習(xí)活動(dòng)。(9分)

學(xué)校舉辦“推廣普通話活動(dòng)周”，同學(xué)們都積極參與這項(xiàng)活動(dòng)。

（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條富有感染力的宣傳語(yǔ)。

（2）你認(rèn)為在活動(dòng)周中應(yīng)開(kāi)展哪些語(yǔ)文活動(dòng)？請(qǐng)列舉三項(xiàng)。

（3）就學(xué)校如何推廣普通話問(wèn)題，請(qǐng)你向校長(zhǎng)提出一條富有創(chuàng)意的建議。

（4）一個(gè)時(shí)期以來(lái)，廣播電視上方言節(jié)目頻頻出現(xiàn)。校報(bào)記者請(qǐng)你結(jié)合此現(xiàn)象談?wù)剬?duì)推廣普通話的看法。

參考答案：

1．（1）示例：a.收集關(guān)于“笑對(duì)人生”的資料。（準(zhǔn)備演講稿）b.結(jié)合名人事例談體會(huì)。c.講述自己生活或?qū)W習(xí)中遇到的挫折，并回顧自己是如何面對(duì)的。d.每個(gè)人的桌面上貼一條“勇于面對(duì)挫折，笑對(duì)人生”的座右銘。

（2）提示：注意有稱(chēng)呼，有主題且語(yǔ)言富有激情。

（3）示例：別灰心，俗話說(shuō)“誰(shuí)笑到最后，誰(shuí)才是勝利者。”請(qǐng)相信自己，你一定會(huì)在失敗中站起來(lái)。

2．（1）（2）略注意被提問(wèn)人的身份和題目話題即可。

3．（1）調(diào)查某村（社區(qū)）總?cè)丝跀?shù)，老年人人口數(shù)，老年人所占比例；調(diào)查某村（社區(qū)）孤寡老人數(shù)，孤寡老人占老年人比例；調(diào)查某村（社區(qū)）孤寡老人的吃住、娛樂(lè)、醫(yī)療衛(wèi)生等受助程度。

（2）開(kāi)放題：能從如何解決孤寡老人吃住、娛樂(lè)、醫(yī)療衛(wèi)生等三個(gè)方面提出合理建議且語(yǔ)言通順即可。

4、(1)略(2)B(3)“節(jié)水標(biāo)志”由水滴、人手和地球變形而成(若寫(xiě)成掌心托著水滴或地球、河流和水滴組成也可)綠色的圓形代表地球，象征節(jié)約用水是保護(hù)地球生態(tài)的重要措施；標(biāo)志留白部分像一只手托起一滴水，手是拼音字母JS的變形，寓意節(jié)水；手又象一條蜿蜒的河流，象征滴水匯成江河；表示節(jié)水需要公眾參與，鼓勵(lì)人們從我做起，人人動(dòng)手節(jié)約每一滴水。（每個(gè)分號(hào)為一點(diǎn)，答對(duì)兩點(diǎn)即得滿分）

(4)宋江、故事情節(jié)略

5、⑴（4分）答題要點(diǎn)：允許學(xué)生從不同角度去分析。所歸納的特點(diǎn)須有代表性，舉例恰當(dāng)，要有自己的一點(diǎn)分析。特點(diǎn)2分，舉例說(shuō)明2分。

例一：內(nèi)涵深刻，引人聯(lián)想。如“光合作用書(shū)房”巧借比喻，突出了讀書(shū)、吸收知識(shí)的活動(dòng)對(duì)人的重要性，耐人尋味??

例二：突出商品的特點(diǎn)。如“百草”突出了中草藥的特點(diǎn)，行業(yè)特色鮮明，店名與其經(jīng)營(yíng)的商品相吻合，且“百”字點(diǎn)出種類(lèi)很多??

例三：用語(yǔ)精巧、富有創(chuàng)意（或巧借古詩(shī)詞、或巧用比喻、或聯(lián)想想像）??

⑵（2分）答題要點(diǎn)：在一定程度上體現(xiàn)好店名的特點(diǎn)，能克服原有店名的毛病，符合該店客觀條件。酌情給分。

9、（1）[答案示例]普通話是我們溝通的橋梁。

（2）[答案示例]演講、辯論會(huì)、朗誦會(huì)、故事會(huì)、對(duì)口詞等。

（3）[答案示例] ①充分利用廣播電視等現(xiàn)代化手段施以正面影響。②把普通話納入綜合素質(zhì)評(píng)定的內(nèi)容。

（4）[答案示例]①推廣普通話過(guò)程中應(yīng)充分考慮到地方文化和地方傳統(tǒng)的問(wèn)題。②推廣普通話并不意味著要消滅方言，但也不宜任意擴(kuò)大方言的影響。③普通話雖作為正式交流用語(yǔ)，但不必在任何地方都使用普通話，那樣不現(xiàn)實(shí)。④推廣普通話應(yīng)考慮我國(guó)的實(shí)際，不能一刀切，不能操之過(guò)急。