第一篇：數(shù)字信號處理實驗報告完整版

實驗 1

利用 T DFT 分析信號頻譜

一、實驗?zāi)康?/span>

1.加深對 DFT 原理的理解。

2.應(yīng)用 DFT 分析信號的頻譜。

3.深刻理解利用 DFT 分析信號頻譜的原理，分析實現(xiàn)過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法。

二、實驗設(shè)備與環(huán)境

計算機、MATLAB 軟件環(huán)境 三、實驗基礎(chǔ)理論

T 1.DFT 與 與 T DTFT 的關(guān)系

有限長序列 的離散時間傅里葉變換 在頻率區(qū)間的 N 個等間隔分布的點 上的 N 個取樣值可以由下式表示：

212 /0()|()()0 1Nj knjNk NkX e x n e X k k N??? ?????? ? ? ? ?? 由上式可知，序列 的 N 點 DFT ,實際上就是 序列的 DTFT 在 N 個等間隔頻率點 上樣本。

2.利用 T DFT 求 求 DTFT

方法 1 1：由恢復(fù)出的方法如下：

由圖 2.1 所示流程可知：

101()()()Nj j n kn j nNn n kX e x n e X k W eN? ? ?? ? ?? ? ???? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? 由上式可以得到：

IDFT DTFT

第二篇：數(shù)字信號處理實驗報告

南京郵電大學(xué)

實 驗 報 告

實驗名稱_____熟悉MATLAB環(huán)境 ___ 快速傅里葉變換及其應(yīng)用 ____IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計_ FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

課程名稱 數(shù)字信號處理A

班級學(xué)號_______09002111___________ 姓 名 王都超

開課時間 2011/2012學(xué)年，第 二 學(xué)期

實驗一

熟悉MATLAB環(huán)境

一、實驗?zāi)康?/p>

（1）熟悉MATLAB的主要操作命令。（2）學(xué)會簡單的矩陣輸入和數(shù)據(jù)讀寫。（3）掌握簡單的繪圖命令。

（4）用MATLAB編程并學(xué)會創(chuàng)建函數(shù)。（5）觀察離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。

二、實驗內(nèi)容

(1)數(shù)組的加、減、乘、除和乘方運算。輸入A=[1 2 3 4]，B=[3,4,5,6]，求

C=A+B，D=A-B，E=A.*B,F=A./B,G=A.^B。并用stem語句畫出A、B、C、D、E、F、G。

D =

-2 E =

F =

0.3333

0.5000

0.6000

0.6667 G =

243

4096(2)用MATLAB實現(xiàn)下列序列： a)x(n)?0.8n 0?n?1

5n=0:1:15;x1=0.8.^n;a=(0.2+3*i)*n;stem(x1)b)x(n)?e(0.2?3j)n 0?n?15

n=0:1:15;x2=exp(a);a=(0.2+3*i)*n;stem(x2)

c)x(n)?3cos(0.125?n?0.2?)?2sin(0.25?n?0.1?)

0?n?15

(4)繪出下列時間函數(shù)的圖形，對x軸、y軸以及圖形上方均須加上適當(dāng)?shù)臉俗ⅲ?a)x(t)?sin(2?t)0?t?10s

b)x(t)?cos(100?t)sin(?t)0?t?4s t=0:0.01:4;x=cos(100*pi*t).*sin(pi*t);plot(t,x, 'r-');xlabel('t'),ylabel('x(t)'),title('cos')

(6)給定一因果系統(tǒng)H(z)?(1?頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。

2z?1?z?2)/(1?0.67z?1?0.9z?2)，求出并繪制H(z)的幅

(7)計算序列{8-2-1 2 3}和序列{2 3-1-3}的離散卷積，并作圖表示卷積結(jié)果。

(8)求以下差分方程所描述系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n), 0?n?50

y(n)?0.1y(n?1)?0.06y(n?2)?x(n)?2x(n?1)

實驗過程與結(jié)果（含實驗程序、運行的數(shù)據(jù)結(jié)果和圖形）； clear all;N=50;a=[1-2];b=[1 0.1-0.06];x1=[1 zeros(1,N-1)];n=0:1:N-1;h=filter(a,b,x1);stem(n,h)axis([-1 53-2.5 1.2])

實驗二

快速傅里葉變換及其應(yīng)用

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過本實驗，加深對FFT的理解，熟悉MATLAB中的有關(guān)函數(shù)。(2)應(yīng)用FFT對典型信號進行頻譜分析。

(3)了解應(yīng)用FFT進行信號頻譜分析過程中可能出現(xiàn)的問題，以便在實際中正確應(yīng)用FFT。(4)應(yīng)用FFT實現(xiàn)序列的線性卷積和相關(guān)。

二、實驗內(nèi)容

實驗中用到的信號序列 a)高斯序列

??(n?p)q?xa(n)??e?0?20?n?15 其他

b)衰減正弦序列

?e?ansin(2?fn)xb(n)??0?0?n?15其他

c)三角波序列 ?n?xc(n)??8?n?0?0?n?34?n?7 其他

d)反三角波序列

?4?n?xd(n)??n?4?0?0?n?34?n?7 其他

(1)觀察高斯序列的時域和幅頻特性，固定信號xa(n)中參數(shù)p=8，改變q的值，使q分別等于2，4，8，觀察它們的時域和幅頻特性，了解當(dāng)q取不同值時，對信號序列的時域幅頻特性的影響；固定q=8，改變p，使p分別等于8，13，14，觀察參數(shù)p變化對信號序列的時域及幅頻特性的影響，觀察p等于多少時，會發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象，混疊是否也隨之出現(xiàn)？記錄實驗中觀察到的現(xiàn)象，繪出相應(yīng)的時域序列和幅頻特性曲線。

(3)觀察三角波和反三角波序列的時域和幅頻特性，用N=8點FFT分析信號序列xc(n)和觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什么異同？繪出兩序列及其幅頻特性xd(n)的幅頻特性，曲線。

在xc(n)和xd(n)末尾補零，用N=32點FFT分析這兩個信號的幅頻特性，觀察幅頻特性發(fā)生了什么變化？兩種情況的FFT頻譜還有相同之處嗎？這些變化說明了什么？

(5)用FFT分別實現(xiàn)xa(n)（p＝8，q＝2）和xb(n)（a＝0.1，f＝0.0625）的16點循環(huán)卷積和線性卷積。

n=0:15;p=8;q=2;

xa=exp(-(n-p).^2/q);subplot(2,3,1);stem(n,xa,'.');title('xa波形');

Xa=fft(xa,16);subplot(2,3,4);stem(abs(Xa),'.');

title('Xa(k)=FFT[xa(n)]的波形 ');A=1;f=0.0625;a=0.1;

xb=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);subplot(2,3,2);stem(n,xb,'.');title('xb波形');Xb=fft(xb,16);subplot(2,3,5);stem(abs(Xb),'.');

title('Xb(k)=FFT[xb(n)]的波形 ');

實驗過程與結(jié)果（含實驗程序、運行的數(shù)據(jù)結(jié)果和圖形）；

實驗三 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)掌握雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計低通、高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的計算機編程。

(2)觀察雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法的特點。

(3)熟悉巴特沃思濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。

二、實驗內(nèi)容（1）P162 例4.4 設(shè)采樣周期T=250?s(采樣頻率fs=4kHz)，分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計一個三階巴特沃思低通濾波器，其3dB邊界頻率為fc=1kHz。

脈沖響應(yīng)不變法： fc=1000;fs=4000;OmegaC=2*pi*fc;[B,A]=butter(3, OmegaC,'s');[num1,den1]=impinvar(B,A,fs);[h1,w]=freqz(num1,den1);f = w/pi*fs/2;plot(f,abs(h1));

雙線性變換法： fc=1000;fs=4000;

OmegaC=2*fs*tan(pi*fc/fs);[B,A]=butter(3, OmegaC,'s');[num2,den2]=bilinear(B,A,fs);[h2,w]=freqz(num2,den2);f = w/pi*fs/2;plot(f,abs(h2));

同一圖中畫兩條曲線： fc=1000;fs=4000;OmegaC=2*pi*fc;[B,A]=butter(3, OmegaC,'s');[num1,den1]=impinvar(B,A,fs);[h1,w]=freqz(num1,den1);f = w/pi*fs/2;

OmegaC=2*fs*tan(pi*fc/fs);[B,A]=butter(3, OmegaC,'s');[num2,den2]=bilinear(B,A,fs);[h2,w]=freqz(num2,den2);f = w/pi*fs/2;plot(f,abs(h1),'r-.');hold on;plot(f,abs(h2),'g-');

(選做)(2)fc=0.2kHz,?=1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms；分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法設(shè)計一巴特沃思數(shù)字低通濾波器，觀察所設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點。

實驗過程與結(jié)果（含實驗程序、運行的數(shù)據(jù)結(jié)果和圖形）；

實驗四

FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)掌握用窗函數(shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計法設(shè)計FIR濾波器的原理及方法，熟悉相應(yīng)的計算機編程；

(2)熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性；

(3)了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。

二、實驗內(nèi)容

(1)生成一個長度為20的矩形窗，畫出其時域和幅頻特性曲線。n=0:1:19;N=20;win(1:20)=1;[H,w]=freqz(win,1);subplot(2,1,1);stem(n,win)subplot(2,1,2);plot(w,abs(H));

(2)用矩形窗設(shè)計一個21階的線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，截止頻率Wc＝0.25π，求出濾波器系數(shù)，并繪出濾波器的幅頻特性。修改程序，分別得到階次為N＝41，61的濾波器，并顯示其各自的幅頻曲線。

a)在上面所得的幾幅圖中，在截止頻率兩邊可以觀察到幅頻響應(yīng)的擺動行為。請問波紋的數(shù)量與濾波器脈沖響應(yīng)的長度之間有什么關(guān)系？

b)最大波紋的高度與濾波器脈沖響應(yīng)的長度之間有什么關(guān)系？

實驗過程與結(jié)果（含實驗程序、運行的數(shù)據(jù)結(jié)果和圖形）； 21階的線性相位低通FIR數(shù)字濾波器： Wc=0.25*pi;N=21;M=(N-1)/2;

%位移量

for n=0:(N-1)

if(n== fix(M))

%中間的點單獨算

hd(n+1)=Wc/pi;

else

hd(n+1)=sin(Wc*(n-M))/(pi*(n-M));end;end;win=boxcar(N);%%%不同窗函數(shù)

h=hd.*win';[H,w]=freqz(h,1);n=0:1:N-1;subplot(3,1,1);stem(n,h)subplot(3,1,2);plot(w,abs(H));subplot(3,1,3);plot(w,angle(H));

41階的線性相位低通FIR數(shù)字濾波器： Wc=0.25*pi;N=41;M=(N-1)/2;

%位移量

for n=0:(N-1)

if(n== fix(M))

%中間的點單獨算

hd(n+1)=Wc/pi;

else

hd(n+1)=sin(Wc*(n-M))/(pi*(n-M));end;end;win=boxcar(N);%%%不同窗函數(shù)

h=hd.*win';[H,w]=freqz(h,1);n=0:1:N-1;subplot(3,1,1);stem(n,h)subplot(3,1,2);plot(w,abs(H));subplot(3,1,3);plot(w,angle(H));

61階的線性相位低通FIR數(shù)字濾波器： Wc=0.25*pi;N=61;M=(N-1)/2;

%位移量

for n=0:(N-1)

if(n== fix(M))

%中間的點單獨算

hd(n+1)=Wc/pi;

else

hd(n+1)=sin(Wc*(n-M))/(pi*(n-M));end;end;win=boxcar(N);%%%不同窗函數(shù)

h=hd.*win';[H,w]=freqz(h,1);n=0:1:N-1;subplot(3,1,1);stem(n,h)subplot(3,1,2);plot(w,abs(H));subplot(3,1,3);plot(w,angle(H));

數(shù)字信號處理實驗小結(jié)及心得體會：

通過這次實驗，我對MATLAB語言有了一定的認識，雖然還不能完全用MATLAB獨立編寫程序，但對這種語言環(huán)境有了新的了解。我知道了一般的加減乘除在MATLAB中不同的意義。知道輸入、輸出語句怎么形成。通過快速傅里葉變換及其應(yīng)用的實驗，加深了我對FFT的理解，還有對各典型信號的頻譜分析，改變參數(shù)后時域和幅頻特性的變化。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計讓我知道了巴特沃思濾波器和切比雪夫濾波器的頻率特性，還有雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的濾波器的頻率特性。做這個實驗的時候程序有點困難，很多細節(jié)問題不能考慮清楚，導(dǎo)致圖形出不來。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計出來的是三種窗的圖形，通過三種窗的比較，我了解了他們各自的特點，幅頻和相頻特性。我在這次實驗中的收獲很大，接觸了很多新的知識，但在實驗寫程序時，我發(fā)現(xiàn)自己還有很多不足。很多程序?qū)懖煌耆?。這是自己今后要加強的地方。

第三篇：數(shù)字信號處理實驗報告

JIANGSU

UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

數(shù)字信號處理實驗報告

學(xué)院名稱： 電氣信息工程學(xué)院

專 業(yè)：

班 級： 姓 名： 學(xué) 號： 指導(dǎo)老師： 張維璽（教授）

2013年12月20日

實驗一 離散時間信號的產(chǎn)生

一、實驗?zāi)康?/p>

數(shù)字信號處理系統(tǒng)中的信號都是以離散時間形態(tài)存在的，所以對離散時間信號的研究是數(shù)字信號的基本所在。而要研究離散時間信號，首先需要產(chǎn)生出各種離散時間信號。使用MATLAB軟件可以很方便地產(chǎn)生各種常見的離散時間信號，而且它還具有強大繪圖功能，便于用戶直觀地處理輸出結(jié)果。

通過本實驗，學(xué)生將學(xué)習(xí)如何用MATLAB產(chǎn)生一些常見的離散時間信號，實現(xiàn)信號的卷積運算，并通過MATLAB中的繪圖工具對產(chǎn)生的信號進行觀察，加深對常用離散信號和信號卷積和運算的理解。

二、實驗原理

離散時間信號是指在離散時刻才有定義的信號，簡稱離散信號，或者序列。離散序列通常用x（n）來表示，自變量必須是整數(shù)。常見的離散信號如下：（1）單位沖激序列δ（n）

如果δ（n）在時間軸上延遲了k個單位，得到δ（n-k），即長度為N的單位沖激序列δ（n）可以通過下面的MATLAB命令獲得。

n=-（N-1）：N-1 x=[zeros(1,N-1)1 zeros(1,N-1)]； stem(n,x)延遲K個采樣點的長度為N的單位沖激序列δ（n-k）（k

n=0：N-1 y=[zeros(1,M)1 zeros(1,N-M-1)]； stem（n，y）

（2）單位階躍序列u（n）

如果u（n）在時間軸上延遲了k個單位，得到u（n-k），即長度為N的單位階躍序列u（n）可以通過下面的MATLAB命令獲得。

n=-（N-1）：N-1 x=[zeros(1,N-1)ones(1,N)]； stem(n,x)延遲的單位階躍序列可以使用類似于單位沖激序列的方法獲得。（3）矩形序列

矩形序列有一個重要的參數(shù)，就是序列的寬度N。矩形序列與u（n）之間的關(guān)系為矩形序列等= u（n）— u（n-N）。

因此，用MATLAB表示矩形序列可利用上面的單位階躍序列組合而成。（4）正弦序列x（n）

這里，正弦序列的參數(shù)都是實數(shù)。與連續(xù)的正弦信號不同，正弦序列的自變量n必須為整數(shù)。可以證明，只有當(dāng)2π/w為有理數(shù)時，正弦序列具有周期性。

長度為N的正弦序列x（n）可以通過下面的MATLAB命令獲得。n=0：N-1 x=A*cos（2*pi*f*n/Fs+phase）（5）單邊實指數(shù)序列x（n）

長度為N的實指數(shù)序列x（n）可以通過下面的MATLAB命令實現(xiàn)。n=0：N-1 x=a.^n stem(n,x)單邊指數(shù)序列n的取值范圍為n>=0。當(dāng)|a|>1時，單邊指數(shù)序列發(fā)散；當(dāng)|a|<1時，單邊指數(shù)序列收斂。當(dāng)a>0時，該序列均取正值；當(dāng)a<0時，序列在正負擺動。

（6）負指數(shù)序列x（n）

當(dāng)a=0時，得到虛指數(shù)序列x（n）。

與連續(xù)負指數(shù)信號一樣，我們將負指數(shù)序列實部和虛部的波形分開討論，得到如下結(jié)論：

1）當(dāng)a>0時，負指數(shù)序列x（n）的實部和虛部分別是按指數(shù)規(guī)律增長的正弦振蕩序列；

2)當(dāng)a<0時，負指數(shù)序列x（n）的實部和虛部分別是按指數(shù)規(guī)律衰減的正弦振蕩序列；

3)當(dāng)a=0時，負指數(shù)序列x（n）即為虛指數(shù)序列，其實部和虛部分別是等幅的正弦振蕩序列；

長度為N的實指數(shù)序列x（n）可以通過下面的MATLAB命令實現(xiàn)。n=0：N-1 x=exp（（a.+j*w）*n）stem(n,real(x))或

stem(n,imag(x))

三、實驗內(nèi)容及分析

?1n?01、編制程序產(chǎn)生單位沖激序列??n???“?并繪出其圖及??n?”學(xué)號后兩位0n?0?形。程序:(1)N=4;

n=-(N-1):N-1;

x=[zeros(1,N-1)1 zeros(1,N-1)];stem(n,x);

title('單位沖激序列');

grid on;

(2)N=6;

M=1;%學(xué)號01 n=-(N-1):N-1;

y=[zeros(1,N-M+1)1 zeros(1,N-M-1)];stem(n,y);

title('單位沖激序列');grid on;

分析:在上圖的基礎(chǔ)上向右平移了1個單位。

?1n?02、編制程序產(chǎn)生單位階躍序列u?n???、u?n?“學(xué)號后兩位”?及

0n?0?u?n??u?n?“學(xué)號后兩位”?，并繪出其圖形。程序: 4

(1)N=5;

n=-(N-1):N-1;

x=[zeros(1,N-1)ones(1,N)];stem(n,x);

title('單位階躍序列');grid on;

(2)N=6;

M=1;%學(xué)號01 n=-(N-1):N-1;

x=[zeros(1,N-M+1)ones(1,N-M)];stem(n,x);

title('單位階躍序列');grid on;

分析:在上圖的基礎(chǔ)上平移了1個單位.(3)N=6;

M=1;%學(xué)號01 n=-(N-1):N-1;

x=[zeros(1,N-1)ones(1,N)];y=[zeros(1,N-M+1)ones(1,N-M)];z=x-y;stem(n,z);

title('單位階躍序列');grid on;

2??

3、編制程序產(chǎn)生正弦序列x?n??cos?2?n?、x?n??cos??n?及

?學(xué)號后兩位?x?n??sin?2n?并繪出其圖形。

程序:(1)N=5;

A=1;

w=2*pi;phi=0;n=0:0.05:N-1;x=A*cos(w*n+phi);stem(n,x);title('余弦信號');grid on;

分析:該序列具有周期性,且輸出為余弦信號.(2)N=5;

A=1;

w=2*pi/1;%學(xué)號01 phi=0;n=0:0.05:N-1;x=A*cos(w*n+phi);stem(n,x);title('余弦信號');grid on;

;

分析:該序列具有周期性,且輸出為余弦信號.(3)N=5;

A=1;

w=2*pi;phi=0;

n=0:0.05:N-1;x=A*sin(w*n+phi);stem(n,x);title('正弦信號');grid on;

分析:該序列具有周期性,且輸出為正弦信號.4、編制程序產(chǎn)生復(fù)正弦序列x?n??e(2?j學(xué)號后兩位）n，并繪出其圖形。N=3;

n=0:0.2:N-1;

w=1;%學(xué)號01 x=exp((2+j*w)*n);subplot(2,1,1)

stem(n,real(x)),title('實部');grid on;subplot(2,1,2)

stem(n,imag(x)),title('虛部');grid on;

5、編制程序產(chǎn)生指數(shù)序列x?n??an，并繪出其圖形。其中a=學(xué)號后兩位、a=1/“學(xué)號后兩位”。

(1)N=10;

n=0:N-1;

a=1;%學(xué)號01 x=a.^n;stem(n,x);title('指數(shù)序列');grid on;

(2)N=10;

n=0:N-1;

a=1;%學(xué)號01 x=a.^(-n);stem(n,x);title('指數(shù)序列');grid on;

實驗三 離散時間信號的頻域分析

一、實驗?zāi)康?/p>

信號的頻域分析是信號處理中一種有效的工具。在離散信號的頻域分析中，通常將信號表示成單位采樣序列的線性組合，而在頻域中，將信號表示成復(fù)變量或的線性組合。通過這樣的表示，可以將時域的離散序列映射到頻域以便于進一步的處理。

在本實驗中，將學(xué)習(xí)利用MATLAB計算離散時間信號的DTFT和DFT，并加深對其相互關(guān)系的理解。

二、實驗原理

（１）DTFT和DFT的定義及其相互關(guān)系。

（２）使用到的MATLAB命令有基于DTFT離散時間信號分析函數(shù)以及求解序列的DFT函數(shù)。

三、實驗內(nèi)容及分析

（１）編程計算并畫出下面DTFT的實部、虛部、幅度和相位譜。

X(e)?jw0.0518?0.1553e1?1.2828ex(n)?cos?jw?jw?0.1553e?j2w?1.0388e?j2w?0.0518e?j3w?0.3418e?j3w

（２）計算32點序列

5?n16，0≦n≦31的32點和64點DFT，分別繪出幅度譜圖形，并繪出該序列的DTFT圖形。

３－１

clear;

x=[0.0518,-0.1553,0.1553,0.0518];y=[1,1.2828,1.0388,0.3418];w=[0:500]*pi/500 H=freqz(x,y,w);

magX=abs(H);angX=angle(H);realX=real(H);imagX=imag(H);subplot(221);plot(w/pi,magX);grid;

xlabel('frequency in pi unit');ylabel('magnitude');title('幅度 part');axis([0 0.9 0 1.1]);

subplot(223);plot(w/pi,angX);grid;

xlabel('frequency in pi unit');ylabel('radians');title('相位 part');axis([0 1-3.2 3.2]);

subplot(222);plot(w/pi,realX);grid;

xlabel('frequency in pi unit');ylabel('real part');title('實部 part');axis([0 1-1 1]);

subplot(224);plot(w/pi,imagX);grid;

xlabel('frequency in pi unit');ylabel('imaginary');title('虛部 part');axis([0 1-1 1.1]);

３－２

N=32;n=0:N-1;

xn=cos(5*pi*n/16);k=0:1:N-1;Xk=fft(xn,N);subplot(2,1,1);stem(n,xn);subplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk));title('32點');figure N=64;n=0:N-1;

xn=cos(5*pi*n/16);k=0:1:N-1;Xk=fft(xn,N);subplot(2,1,1);stem(n,xn);subplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk));title('64點');

（１）

（２）

實驗四 離散時間LTI系統(tǒng)的Z域分析

一、實驗?zāi)康?/p>

本實驗通過使用MATLAB函數(shù)對離散時間系統(tǒng)的一些特性進行仿真分析，以加深對離散時間系統(tǒng)的零極點、穩(wěn)定性，頻率響應(yīng)等概念的理解。學(xué)會運用MATLAB分析離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的零極點；學(xué)會運用MATLAB分析系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布與其時域特性的關(guān)系；學(xué)會運用MATLAB進行離散時間系統(tǒng)的頻率特性分析。

二、實驗原理

離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)定義為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的Z變化與激勵的Z變化之比。

在MATLAB中系統(tǒng)函數(shù)的零極點可通過函數(shù)roots得到，也可借助函數(shù)tf2zp得到，tf2zp的語句格式為

[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B與A分別表示H（z）的分子與分母多項式的系數(shù)向量。它的作用是將H（z）的有理分式表示式轉(zhuǎn)換為零極點增益形式。

若要獲得系統(tǒng)函數(shù)H（z）的零極點分布圖，可直接應(yīng)用zplane函數(shù)，其語句格式為

Zplane（B，A）

其中，B與A分別表示H（z）的分子和分母多項式的系數(shù)向量。它的作用是在z平面上畫出單位圓、零點與極點。

離散系統(tǒng)中z變化建立了時域函數(shù)h（n）與z域函數(shù)H（z）之間的對應(yīng)關(guān)系。因此，z變化的函數(shù)H（z）從形式可以反映h（n）的部分內(nèi)在性質(zhì)?？筛鶕?jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H（z）求單位沖激響應(yīng)h（n）的函數(shù)impz、filter等。

利用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，可以分析系統(tǒng)對各種頻率成分的響應(yīng)特性，并推出系統(tǒng)的特性（高通、低通、帶通、帶阻等）。

MATLAB提供了求離散時間系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)freqz，調(diào)用freqz的格式主要有兩種。一種形式為

[H,w]= reqz(B,A,N)其中，B與A分別表示H（z）分子和分母多項式的系數(shù)向量；N為正整數(shù)，默認值為512；返回值w包含[0，π]范圍內(nèi)的N個頻率等分點；返回值H則是離散時間系統(tǒng)頻率響應(yīng)在0~π范圍內(nèi)N個頻率處的值。另一種形式為

[H，w]= freqz（B，A，N，‘whole’）

與第一種方式不同之處在于角頻率的范圍由[0，π]擴展到[0，2π]。

三、實驗內(nèi)容與結(jié)果分析

已知LTI離散時間系統(tǒng)，要求由鍵盤實現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)輸入，并繪出幅頻和相頻響應(yīng)曲線和零極點分布圖，進而分析系統(tǒng)的濾波特性和穩(wěn)定性。

（一）程序

b=[0.0528,0.797,0.1295,0.1295,0.797,0.0528];

a=[1,-1.8107,2.4947,-1.8801,0.9537,-0.2336];w=[0:20:500]*pi/500;

x1=0.0528+0.797*exp(-1*j*w)+0.1295*exp(-2*j*w)+0.1295*exp(-3*j*w)+0.797*exp(-4*j*w)+0.0528*exp(-5*j*w);

x2=1-1.8107*exp(-1*j*w)+2.4947*exp(-2*j*w)+1.8801*exp(-3*j*w)+0.9537*exp(-4*j*w)+0.2336*exp(-5*j*w);x22=x2+(x2==0)*eps;x=x1./x22;magx=abs(x);

angx=angle(x).*180/pi;

subplot(2,2,3);zplane(b,a);title('零極點圖');subplot(2,2,2);stem(w/pi,magx);title('幅度部分');ylabel('振幅');subplot(2,2,4);stem(w/pi,angx);

xlabel('以pi為單位的頻率');title('相位部分');ylabel('相位');

（二）波形圖

圖4-1 幅頻、相頻響應(yīng)曲線、零極點分布圖

實驗六 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

一、實驗?zāi)康?/p>

從理論上講，任何的線性是不變（LTI）離散時間系統(tǒng)都可以看做一個數(shù)字濾波器，因此設(shè)計數(shù)字濾波器實際就是設(shè)計離散時間系統(tǒng)。數(shù)字濾波器你包括IIR（無限沖激響應(yīng)）和FIR（有限沖激響應(yīng)）型，在設(shè)計時通常采用不同的方法。

本實驗通過使用MATLAB函數(shù)對數(shù)字濾波器進行設(shè)計和和實現(xiàn)，要求掌握IIR數(shù)字巴特沃斯濾波器、數(shù)字切比雪夫濾波器的設(shè)計原理、設(shè)計方法和設(shè)計步驟；能根據(jù)給定的濾波器指標進行濾波器設(shè)計；同時也加深學(xué)生對數(shù)字濾波器的常用指標和設(shè)計過程的理解。

二、實驗原理

在IIR濾波器的設(shè)計中，常用的方法是：先根據(jù)設(shè)計要求尋找一個合適的模擬原型濾波器，然后根據(jù)一定的準則將此模擬原型濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。

IIR濾波器的階數(shù)就等于所選的模擬原型濾波器的階數(shù)，所以其階數(shù)確定主要是在模擬原型濾波器中進行的。

IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法如下：（1）沖激響應(yīng)不變法。（2）雙線性變化法。

一般來說，在要求時域沖激響應(yīng)能模仿模擬濾波器的場合，一般使用沖激響應(yīng)不變法。沖激響應(yīng)不變法一個重要特點是頻率坐標的變化是線性的，因此如果模擬濾波器的頻率響應(yīng)帶限于折疊頻率的話，則通過變換后濾波器的頻率響應(yīng)可不失真地反映原響應(yīng)與頻率的關(guān)系。

與沖激響應(yīng)不變法比較，雙線性變化的主要優(yōu)點是靠頻率的非線性關(guān)系得到s平面與z平面的單值一一對應(yīng)關(guān)系，整個值對應(yīng)于單位圓一周。所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。

MATLAB提供了一組標準的數(shù)字濾波器設(shè)計函數(shù)，大大簡化了濾波器的設(shè)計工程。

（1）butter。

（2）cheby1、cheby2。

三、實驗內(nèi)容及分析

利用MATLAB編程方法或利用MATLAB中fdatool工具設(shè)計不同功能的IIR數(shù)字濾波器。

1、基于chebyshev I型模擬濾波器原型使用沖激不變轉(zhuǎn)換方法設(shè)計數(shù)字濾波器，要求參數(shù)為通帶截止頻率?p?0.4?；通帶最大衰減Ap?1dB；阻帶截止頻率?s?0.4?；阻帶最小衰減As?35dB。

程序:

wp=0.2*pi;

%通帶邊界頻率

ws=0.4*pi;

%阻帶截止頻率 rp=1;

%通帶最大衰減 rs=35;

%阻帶最小衰減

Fs=1000;

%?ùéè3é?ù??3?1000hz

[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,'s');

[Z,P,K]=cheby1(N,rp,Wn,'s');[H,W]=zp2tf(Z,P,K);

figure(1);freqs(H,W);[P,Q]=freqs(H,W);figure(2);plot(Q*Fs/(2*pi),abs(P));grid on;

xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度');

2、基于Butterworth型模擬濾波器原型使用雙線性變換方法設(shè)計數(shù)字濾波器的，要求參數(shù)為截止頻率?p?0.4?；通帶最大衰減Ap?1dB；阻帶截止頻率?s?0.25?；阻帶最小衰減AS?40dB。程序: wp=0.4*pi;ws=0.25*pi;rp=1;rs=40;fs=500;ts=1/fs;wp1=wp*ts;ws1=ws*ts;

wp2=2*fs*tan(wp1/2);ws2=2*fs*tan(ws1/2);

[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,rp,rs,'s');[Z,P,K]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);[bz,az]=bilinear(b,a,fs);[H,W]=freqz(bz,az);subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(H));grid on;xlabel('頻率')ylabel('幅度')subplot(2,1,2);

plot(W/pi,20*log10(abs(H)));grid on;xlabel('頻率');ylabel('幅度(dB)');

實驗七 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

一、實驗?zāi)康?/p>

掌握用窗函數(shù)設(shè)計FIR數(shù)字濾波的原理及其設(shè)計步驟；熟悉線性相位數(shù)字濾波器的特性。學(xué)習(xí)編寫數(shù)字濾波器的設(shè)計程序的方法，并能進行正確編程；根據(jù)給定的濾波器指標，給出設(shè)計步驟。

二、實驗原理

如果系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h（n）為已知，則系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為

y（n）=x（n）*h（n）

對于低通濾波器，只要設(shè)計出低通濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)，就可以由式得到系統(tǒng)的輸出了。

但是將h（n）作為濾波器的脈沖響應(yīng)有兩個問題：一是它是無限長的；二是它是非因果的。對此，采取兩項措施：一是將h（n）截短；二是將其右移。

設(shè)計時，要根據(jù)阻帶的最小衰減和過渡帶寬度來選擇恰當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)類型和窗口長度N。常用的窗函數(shù)有矩形窗、海明窗和布萊克曼窗等。

窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器步驟如下：

（1）給定理想頻率響應(yīng)的幅頻特性和相頻特性；

（2）求理想單位脈沖響應(yīng)，在實際計算中，可對理想頻率響應(yīng)采樣。（3）根據(jù)過渡帶寬度和阻帶最小衰減，確定窗函數(shù)類型和窗口長度N；（4）求FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)；

（5）分析幅頻特性，若不滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長度N，重復(fù)上述設(shè)計過程，以得到滿意的結(jié)果。

三、實驗內(nèi)容及分析

1、分別用海明窗和布萊克曼窗設(shè)計一個48階的FIR帶通濾波器，通帶為Wn??0.450.55?。程序1:海明窗設(shè)計

N=48;

Window=hamming(N+1);w1=0.45;w2=0.55;ws=[w1,w2];

b=fir1(N,ws/pi,Window);freqz(b,1,512);title('海明窗');grid on;

程序2:萊克曼窗設(shè)計

N=48;

Window=blackman(N+1);w1=0.45;w2=0.55;ws=[w1,w2];

b=fir1(N,ws/pi,Window);freqz(b,1,512);title('布萊克曼窗');grid on;

2、用矩形窗設(shè)計一個線性相位高通濾波器。其中He??jw?e?j????????00.3?????

0???0.3?程序: N=9;

alpha=(N-1)/2;Wc=0.7*pi;n=(0:8);i=n-alpha;i=i+(i==0)*eps;

h=(-1).^n.*sin((i).*Wc)./((i).*pi);%矩形窗函數(shù)設(shè)計的系統(tǒng)脈沖響應(yīng) w=(0:1:500)*2*pi/500;

H=h*exp(-j*n'*w);%矩形窗函數(shù)設(shè)計的頻響 magH=abs(H);% 矩形窗函數(shù)設(shè)計的振幅 subplot(211);stem(n,h);

axis([0,8,-0.4,0.4]);title('矩形窗設(shè)計h(n)');line([0,10],[0,0]);xlabel('n');ylabel('h');subplot(212);plot(w/pi,magH);

xlabel('以pi為單位的頻率');ylabel('H振幅');axis([0,2,0,1.7]);title('矩形窗設(shè)計振幅譜');

實驗心得體會：

這次實驗使我進一步加深了對MATLAB軟件的使用。從上次的信號系統(tǒng)實驗的初步使用到這一次的深入了解，有了更深刻的認識。對這種語言環(huán)境也有了新的了解。

在實驗的過程中，我對數(shù)字濾波器的整個過程有了很好的理解和掌握。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計讓我知道了巴特沃思濾波器和切比雪夫濾波器的頻率特性，還有雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的濾波器的頻率特性。做這兩個實驗的時候程序有點困難，但經(jīng)過細心的改寫圖形最終出來了。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計出來的是兩種窗的圖形，通過兩種窗的比較，我了解了他們各自的特點，幅頻和相頻特性。

最后，感謝張老師對我的諄諄教導(dǎo)！

第四篇：數(shù)字信號處理實驗報告

數(shù)字信號處理 實驗報告

實驗一

序列的傅立葉變換

一、實驗?zāi)康?/p>

1.進一步加深理解DFS,DFT算法的原理;2.研究補零問題;3.快速傅立葉變換（FFT）的應(yīng)用。

二、實驗步驟

1.復(fù)習(xí)DFS和DFT的定義，性質(zhì)和應(yīng)用；

2熟悉MATLAB語言的命令窗口、編程窗口和圖形窗口的使用；3利用提供的程序例子編寫實驗用程序；4.按實驗內(nèi)容上機實驗，并進行實驗結(jié)果分析；5.寫出完整的實驗報告，并將程序附在后面。

三、實驗內(nèi)容

1.周期方波序列的頻譜

試畫出下面四種情況下的的幅度頻譜, 并分析補零后，對信號頻譜的影響。

x(n)?cos(0.48?n)?cos(0.52?n)2.有限長序列x(n)的DFT（1）取x(n)(n=0:10)時，畫出x(n)的頻譜X(k)的幅度；（2）將（1）中的x(n)以補零的方式，使x(n)加長到(n:0~100)時，畫出x(n)的頻譜X(k)的幅度；

（3）取x(n)(n:0~100)時，畫出x(n)的頻譜X(k)的幅度。利用FFT進行譜分析x(t)?2sin(4?t)?5cos(8?t)3.已知：模擬信號

以t=0.01n(n=0:N-1)進行采樣，求N點DFT的幅值譜。請分別畫出N=45;N=50;N=55;N=60時的幅值曲線。

四、實驗數(shù)據(jù)分析

1.周期方波序列的頻譜分析 首先定義一個功能函數(shù)dfs function[Xk]=dfs(xn,N)n=[0:1:N-1];k=[0:1:N-1];WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;(1)L=5，N=20;%題1.(1)L=5;N=20;%對于（2），（3），（4）問，只要修改L,N的數(shù)值就好。n=1:N;xn=[ones(1,L),zeros(1,N-L)];Xk=dfs(xn,N);magXk=abs([Xk(N/2+1:N)Xk(1:N/2+1)]);k=[-N/2:N/2];figure(1)subplot(2,1,1);stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xtide(n)');title('DFS of SQ.wave:L=5,N=20');subplot(2,1,2);stem(k,magXk);axis([-N/2,N/2,0,16]);xlabel('k');ylabel('Xtide(k)');

(2)L=5，N=40;

(3).L=5，N=60

（4）L=7，N=60;

結(jié)果分析：雖然周期序列不存在FT,但是一個周期序列可以利用其DFS系數(shù)X(k)表示它的頻譜分布規(guī)律，從以上各頻譜圖可以看出，隨著補零點數(shù)的增加，周期序列的諧波次數(shù)越來越多，其頻譜的包絡(luò)線越來越平滑連續(xù)，更能反映幅度值隨時間的變化。

2.有限長序列的DFT（1）

%題2-(1)n=0:10;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);N=11;Xk=fft(xn,N);

%序列x(n)的N點DFT k=0:N-1;wk=2*k/N;

subplot(1,1,1);stem(wk,abs(Xk),'.');title('頻譜X(K)的幅度');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

（2）%題2-2 M=10;N=100;n=1:M;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1=[0:1:N-1];y1=[xn(1:1:M),zeros(1,N-M)];figure(1)subplot(2,1,1);stem(n1,y1);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('序列x(n),0<=n<=100');axis([0,N,-2.5,2.5]);Y1=fft(y1);magY1=abs(Y1(1:1:N/2+1));k1=0:1:N/2;w1=2*pi/N*k1;subplot(2,1,2);title('x(n)的幅頻特性曲線');stem(w1/pi,magY1);axis([0,1,0,60]);xlabel('omega/pi');ylabel('|X(K)|');

（3）

%Example2-3 M=10;N=100;n=0:M;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1=[0:1:N-1];y1=[xn(1:1:M),zeros(1,N-M)];figure(1)subplot(2,2,1);stem(n1,y1);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('序列x(n),0<=n<=100');axis([0,N,-2.5,2.5]);YK=fft(y1);Y=abs(Y1(1:1:N/2+1));k1=0:1:N/2;w1=2*pi/N*k1;subplot(2,2,3);stem(w1/pi,Y);title('x(n)的幅頻特性曲線');axis([0,1,0,60]);xlabel('omega/pi');ylabel('|X(K)|');subplot(2,2,4);plot(angle(Y1));title('x(n)的相頻特性曲線');xlabel('omega/pi');ylabel('phi(omega)');

結(jié)果分析：由上述仿真圖可得，隨著n取值范圍的增大，其頻譜在[0，2π]上的采樣間隔越來越小，采樣點越來越多。采樣點越多，其DFS頻譜越接近FT的頻譜。其相頻特性曲線呈現(xiàn)周期性變化。

3．問題三 %題3 %N=45 figure(1)subplot(2,2,1)N=45;n=0:N-1;t=0.01*n;q=n*2*pi/N;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);y=fft(x,N);plot(q,abs(y))stem(q,abs(y))title('DFT N=45')%N=50 subplot(2,2,2)N=50;n=0:N-1;t=0.01*n;q=n*2*pi/N;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);y=fft(x,N);plot(q,abs(y))stem(q,abs(y))title('DFT N=50')%N=55 subplot(2,2,3)N=55;n=0:N-1;t=0.01*n;q=n*2*pi/N;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);y=fft(x,N);plot(q,abs(y))stem(q,abs(y))title('DFT N=55')%N=60 subplot(2,2,4)N=60;n=0:N-1;t=0.01*n;q=n*2*pi/N;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);y=fft(x,N);plot(q,abs(y))stem(q,abs(y))title('DFT N=60')

結(jié)果分析：由上述仿真圖可得，隨著N取值的增大，其頻譜在[0，2π]上的采樣間隔越來越小，采樣點越來越多。采樣點越多，其DFS頻譜越接近FT的頻譜，幅值曲線越來越清晰，更能準確反應(yīng)幅值隨時間的變化規(guī)律。

五、心得體會

對于周期序列的離散傅里葉變換，通過matlab的模擬，可以更好的了解掌握序列采樣間隔對其采樣頻譜的影響。在實驗過程中，學(xué)習(xí)如何使用matlab程序語言解決問題，是很有價值的。讓我對matlab的使用更為熟練。

實驗二 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器

一、實驗?zāi)康?/p>

1．熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法； 2． 掌握數(shù)字濾波器的計算機仿真方法；

3、通過觀察對實際心電圖的濾波作用，獲得數(shù)字濾波器的感性知識。

二、實驗內(nèi)容

1.用雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃斯低通IIR濾波器，設(shè)計指標參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率低于0.2π時，最大衰減小于1dB；在阻帶內(nèi)[0.3π,π]頻率區(qū)間上，最小衰減大于15dB 2．以0.2π為采樣間隔，打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū) 間[0, 0.2π]上的幅值響應(yīng)曲線。

3．用所設(shè)計的濾波器對實際的心電圖信號采樣序列

x(n)=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6, 6,6, 4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];）進行仿真濾波處理，并分別打印出濾波前后的心電圖信號波形圖，觀察總結(jié)濾波作用與效果。三．實驗步驟

1．復(fù)習(xí)有關(guān)巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計和雙線性變換法設(shè)計IIR濾波器的內(nèi)容 2．參考例子程序用MATLAB語言編寫仿真實驗用程序； 3．在通用計算機上運行仿真程序

4．寫出完整的實驗報告并回答思考題。四．實驗數(shù)據(jù)分析

1．巴特沃斯低通IIR濾波器的設(shè)計

由題可得，數(shù)字低通技術(shù)指標為

wp=0.2πrad, αp=1dB,ws=0.3πrad, αs=15dB 若T=1s，預(yù)畸變校正計算相應(yīng)的模擬低通的技術(shù)指標為 Ωp=1dB，Ωs=15dB 通過計算可得階數(shù)N=5.3056，向上取整的N=6.Ωc=0.7663rad/s,這樣保證阻帶技術(shù)指標滿足要求，通帶指標有富余。

以下是通過matlab實現(xiàn)的巴特沃斯低通IIR濾波器的設(shè)計 %1 T=1;Fs=1/T;wpz=0.2;wsz=0.3;wp=2*tan(wpz*pi/2);ws=2*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=15;%預(yù)畸變校正轉(zhuǎn)換指標 [N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');%設(shè)計過渡模擬濾波器 [B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs);%用雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 fk=0:1/512:1;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);figure(1);subplot(2,1,1);plot(fk,20*log10(abs(Hk)));grid on;title('模擬濾波器幅值響應(yīng)曲線');xlabel('omega/pi');ylabel('幅度(dB)');axis([0,1,-100,5]);[Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs);%調(diào)用buttord和butter直接設(shè)計數(shù)字濾波器

[Bz,Az]=butter(N,wdc);wk=0:pi/512:pi;Hz=freqz(Bz,Az,wk);subplot(2,1,2);plot(wk/pi,20*log10(abs(Hz)));grid on;title('數(shù)字濾波器幅值響應(yīng)曲線');xlabel('omega/pi');ylabel('幅度(dB)');axis([0,1,-100,5]);

2．以0.2π為采樣間隔，打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū) 間[0, 0.2π]上的幅值響應(yīng)曲線。

在第一問的基礎(chǔ)上加上下面的程序 %2 figure(2);freqz(Bz,Az,[0:0.02*pi:0.2*pi])

3．在第一問程序的基礎(chǔ)上加上如下程序即可

figure(3);x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];subplot(2,2,1);n=0:55;stem(n,x,'.');title('x（n）的脈沖響應(yīng)');xlabel('n');ylabel('x(n)');A=0.09036;b1=[A,2*A,A];a1=[1,-1.2686,0.7051];h1=filter(b1,a1,x);[H1,w]=freqz(b1,a1,100);b2=[A,2*A,A];a2=[1,-1.0106,0.3583];h2=filter(b2,a2,h1);[H2,w]=freqz(b2,a2,100);b3=[A,2*A,A];a3=[1,-0.9044,0.2155];h3=filter(b3,a3,h2);[H3,w]=freqz(b3,a3,100);subplot(2,2,2);stem(n,h3,'.');xlabel('n');ylabel('y(n)');title('通過濾波器H1(z),H2(z),H3(z)后的y3(n)函數(shù)');subplot(2,2,3);H4=H1.*(H2);H=H4.*(H3);mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));plot(w/pi,db);xlabel('ω/π');ylabel('20log[Ha3(ejw)]');title('通過濾波器H1(z),H2(z),H3(z)后的對數(shù)頻率響應(yīng)20log[Ha3(ejw)]函數(shù)');grid;figure(4);N=1024;n=0:N/2-1;Xk=fft(x,N);AXk=abs(Xk(1:N/2));f=(0:N/2-1)*Fs/N;f=f/Fs;subplot(211);plot(f,AXk);title('x(n)的頻譜');xlabel('f');ylabel('| X(k)|');axis([0,0.5,0,400]);

五、思考題

用雙線性變換設(shè)計數(shù)字濾波器的過程中,下面變換公式的T值的取值，對設(shè)計結(jié)果是否有影響？為什么？

21?z?1s? T1?z?1

雖然采用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器不會產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，T得取值可以任選。雙線性變換法具有非線性，T小一些，非線性的影響也就少一些。

六、心得體會

通過這次實驗，我學(xué)會了如何使用matlab語言來實現(xiàn)IIR低通濾波器的設(shè)計，同時對于其數(shù)字低通技術(shù)指標的就算有了進一步的認識體會。

在做實驗的過程中，面對種種困難，但是卻在解決困難的過程中收獲了很多。是一個很有意義的經(jīng)歷。

實驗三

用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器

一．實驗?zāi)康?/p>

1.掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。2.熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性。3.了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。二．實驗原理

如果所希望的濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為 Hd(e jω)，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為

用窗函數(shù)w(n)將hd(n)截斷，并進行加權(quán)處理，得到:

h(n)就作為實際設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)H()為

如果要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足:

根據(jù)上式中的正、負號和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計的濾波特性正確選擇其中一類。例如，要設(shè)計線性相位低通特性，可選擇h(n)=h(N-1-n)一類，而不能選h(n)=-h(N-1-n)一類。三.實驗內(nèi)容

1.用MATLAB產(chǎn)生各種窗函數(shù)

%窗函數(shù)

subplot(4,2,1)m=200;a=boxcar(m);%矩形窗 m=1:200;plot(m,a)title('矩形窗');subplot(4,2,2)m=200;b=bartlett(m)%三角窗 m=1:200;plot(m,b)title(' 三角窗');subplot(4,2,3)m=200;c=hanning(m);%漢寧窗 m=1:200;plot(m,c)title('漢寧窗');subplot(4,2,4)m=200;d=hamming(m);%哈明窗 m=1:200;title(' 哈明窗');plot(m,d)subplot(4,2,5)m=200;e=blackman(m);%布萊克曼窗 m=1:200;plot(m,e)title('布萊克曼窗');subplot(4,2,6)m=200;f=kaiser(m,7.865);% 凱塞窗 m=1:200;plot(m,f)title(' 凱塞窗');subplot(4,2,7)plot(m,a,'r*',m,b,'g+',m,c,'y*',m,d,'b.',m,e,'y.',m,f,'k.')title(' 各種窗函數(shù)');

2.利用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器

設(shè)計具有下列指標?p=0.25?,Rp=0.25dB，?s=0.3?,Rp=50dB的低通數(shù)字濾波器。

由已知條件Rp=50dB，通過計算可知應(yīng)該選擇哈明窗，哈明窗的Rps=53dB，選擇窗函數(shù)時應(yīng)該選擇Rps>=50的，因而選擇離50dB的哈明窗。

通過Bt=6.6π/N,Bt=ws-wp得到階數(shù)N。

以下是利用matlab來實現(xiàn)FIR濾波器的設(shè)計。

%窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器 wp=pi*0.25;ws=pi*0.3;%Rs=50dB,所以選擇哈明窗 DB=ws-wp;%計算過渡帶寬度 N=ceil(6.6*pi/DB);%計算哈明窗所需長度N wc=(wp+ws)/2/pi;%計算理想低通濾波器通帶截止頻率(關(guān)于π歸一化）hn=fir1(N,wc);%調(diào)用fir1計算低通數(shù)字濾波器 %以下是繪圖部分 figure(2)M=1024;hk=fft(hn,M);n=0:N;subplot(1,2,1);stem(n,hn,'.');%繪制序列h(n)xlabel('n');ylabel('h(n)');title('數(shù)字濾波器h(n)');k=1:M/2;w=2*(0:M/2-1)/M;subplot(1,2,2);plot(w,20*log10(abs(hk(k))));%繪制損耗函數(shù)曲線

axis([0,1,-80,5]);xlabel('ω/π');ylabel('20lg|Hg(ω)|');title('h(n)的損耗函數(shù)曲線');grid on;

結(jié)果分析：根據(jù)損耗函數(shù)可得，利用哈明窗實現(xiàn)了題目所要求的FIR低通濾波器。滿足?p=0.25?,Rp=0.25dB，?s=0.3?,Rp=50dB。因而選擇哈明窗可以很好的滿足所需要求。

四、心得體會

本次實驗是使用窗函數(shù)來設(shè)計FIR濾波器，在MATLAB中只需要將給定的參數(shù)輸入到函數(shù)中即可馬上得到處結(jié)果。通過本次實驗，我對使用MATLAB快速設(shè)計濾波器的流程更為熟練，同時，也由衷地感嘆MATLAB的功能強大之處，它讓我們在設(shè)計時能節(jié)約大量的時間。

根據(jù)輸入的參數(shù)以及結(jié)果，使我對課本上的設(shè)計濾波器的知識更為了解。更加鞏固了理論知識。

第五篇：六 數(shù)字信號處理實驗報告--IIR數(shù)字濾波器設(shè)計

懷化學(xué)院數(shù)學(xué)系實驗報告

實驗項目名稱：IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(1)

指 導(dǎo)老 師： 歐衛(wèi)華

學(xué)

姓

實驗項目制定人：實驗項目審批人：

年月日

一、實驗?zāi)康恼泼}沖相應(yīng)不變法設(shè)計IIR-Butterworth數(shù)字濾波器的具體設(shè)計方法及原理。

二、實驗原理與方法

1.確定數(shù)字濾波器的性能指標：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fs；通帶內(nèi)的最大衰減Ap；阻帶內(nèi)的最小衰減As；采樣周期T；

2.確定相應(yīng)的數(shù)字角頻率，ωp=2πfp；ωr=2πfr；

3.根據(jù)Ωp和Ωs計算模擬低通原型濾波器的階數(shù)N，并求得低通原型的傳遞函

數(shù)Ha(s)；

4.用上面的脈沖響應(yīng)不變法公式代入Ha(s)，求出所設(shè)計的傳遞函數(shù)H(z)；

5.分析濾波器特性，檢查其是否滿足指標要求。

三、實驗內(nèi)容及步驟

沖激響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字Butterworth低通濾波器

(1)、模擬濾波器的最小階數(shù)[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');

(2)、設(shè)計模擬低通濾波器原型，[z,p,k]=buttap(N);

(3)、將零極點形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式，[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);

(4)、進行頻率變換，[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,wn);

(5)用脈沖相應(yīng)不變法得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)[bz,az]=impinvar(b,a,fs);

四、實驗范例

用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計一個Butterworth低通數(shù)字濾波器，使其特征逼近一個低通Butterworth模擬濾波器的下列性能指標，通帶截止頻率Wp=2*pi*2000rad/s,通帶波紋Rp小于3dB,阻帶邊界頻率為Ws=2*pi*3000rad/s阻帶衰減大于15dB,采樣頻率Fs=10000;z，假設(shè)一個信號x(t)=sin（2*pi*f1*t）

+0.5*cos(2*pi*f2*t)，其中f1=1000Hz,f2=4000Hz,試將原信號與通過該濾波器的輸出信號進行比較。

wp=2000*2*pi;%濾波器截止頻率

ws=3000*2*pi;

rp=3;rs=15;%通帶波紋和阻帶衰減

fs=10000;%采樣頻率

Nn=128;

[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');%模擬濾波器的最小階數(shù)

[z,p,k]=buttap(N);%設(shè)計模擬低通濾波器原型

[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);%將零極點形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式

[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,wn);%進行頻率變換

[bz,az]=impinvar(b,a,fs);%應(yīng)用脈沖相應(yīng)不變法得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) figure(1);

[h,f]=freqz(bz,az,Nn,fs);%畫出數(shù)字濾波器的幅頻特性和相頻特性 subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(h)));

xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/dB');grid on;

subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(h)));

xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/^o');grid on;

figure(2);

f1=1000;f2=4000;%輸入信號的頻率

N=100;%數(shù)據(jù)長度

dt=1/fs;n=0:N-1;t=n*dt;%采樣間隔和時間序列

x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t);%濾波器輸入信號

subplot(2,1,1),plot(t,x),title('輸入信號')%畫出輸入信號

%y=filtfilt(bz,az,x);

y1=filter(bz,az,x);%用上面設(shè)計的濾波器對輸入信號濾波

subplot(2,1,2),plot(t,y1,'r-'),title('輸出信號'),xlabel('時間/s');legend('filter')

五、實驗習(xí)題

用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計一個Butterworth低通數(shù)字濾波器，通帶頻率為0=

六，實驗結(jié)果