國開(中央電大)本科《數(shù)學(xué)分析專題研究》網(wǎng)上形考(任務(wù)1至3)試題及答案

形考任務(wù)1

試題及答案

題目1：，是三個(gè)集合，若，則有（）成立。

[答案]

題目2：，則（）。

[答案]

題目3：與自然數(shù)集N等勢的集合稱之為（）。

[答案]可列集

題目4：設(shè)是從到的映射，則下列說法正確的是（）。

[答案]

題目5：設(shè)，是兩個(gè)集合且，則（）。

[答案]=

題目6：設(shè)是中的關(guān)系，若，則稱為（）。

[答案]反對(duì)稱的題目7：設(shè)是一集合，對(duì)于，規(guī)定，則是一（）。

[答案]半序集

題目8：若集合，則（）。

[答案]

題目9：對(duì)整數(shù)加法來說，整數(shù)集中（）。

[答案]零元和負(fù)元素都存在題目10：對(duì)于復(fù)數(shù)集，下列說法正確的是（）。

[答案]它不能成為有序域

題目11：

1.設(shè)是中的關(guān)系，若是_______，對(duì)稱的，傳遞的，則稱是等價(jià)關(guān)系。

[答案]反身的2.設(shè)是非空的實(shí)數(shù)集，若存在實(shí)數(shù)，滿足1)，有；2)_______，則稱是數(shù)集的下確界。

[答案]

3.一個(gè)集合若不能與_______建立一個(gè)雙射，則稱該集合為有限集。

[答案]其任一真子集

4.若集合上的運(yùn)算滿足_______，則的左零元就是的右零元，也就是的零元。

[答案]交換律

5.對(duì)于半序集合的元素，若_______，則稱為的極大元。

[答案]任意的都不成立

6.既約分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)只含有_______的因數(shù)。

[答案]2與5

7._______。

[答案]

8.設(shè)是非空有界實(shí)數(shù)集，令，則_______。

[答案]

9.在自然數(shù)集中，能進(jìn)行減法運(yùn)算當(dāng)且僅當(dāng)被減數(shù)_______減數(shù)。

[答案]>

10.若數(shù)列單調(diào)增加且有________，則數(shù)列收斂。

[答案]上界

題目12：設(shè)集合A={1，2，3456.7，8}，關(guān)系D4為整除關(guān)系(1)寫出集合A中的最大元，最小元，極大元，極小元;(2)寫出A的子集B={12，4}的上界、下界、最小上界和最大下界。

[答案]

題目13：已知an=2+√2+…+√，說明用數(shù)數(shù)列{an}極限存在，并求

lim

a

→2報(bào)恨號(hào)。

[答案]

題目14：

[答案]

題目15：

[答案]

題目16：

[答案]

題目17：

[答案]

題目18：

[答案]

題目19：

[答案]

題目20：

[答案]

題目21：

[答案]

形考任務(wù)2

試題及答案

題目1：已知是單調(diào)減少函數(shù)，也是單調(diào)減少函數(shù)，則是（）。

[答案]單調(diào)增加函數(shù)

題目2：已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)有界，則。

[答案]a

≥

1+b

題目3：已知函數(shù)在實(shí)數(shù)集上可導(dǎo)，且在上有界，則函數(shù)在上（）。

[答案]連續(xù)

題目4：在實(shí)數(shù)域內(nèi)至少有（）個(gè)實(shí)根。

[答案]2

題目5：與是開區(qū)間內(nèi)的有界連續(xù)函數(shù)，則函數(shù)在內(nèi)（）。

[答案]結(jié)論不確定

題目6：設(shè)是二元函數(shù)，且使得，則函數(shù)是（）。

[答案]代數(shù)函數(shù)

題目7：在內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，且，使得，則是（）。

[答案]穩(wěn)定點(diǎn)

題目8：設(shè)是超越數(shù)，則是（）。

[答案]超越數(shù)

題目9：已知，則（）。

[答案]1

題目10：下列說法正確的是（）。

[答案]對(duì)數(shù)函數(shù)是超越函數(shù)

題目11：

01.已知，則_________。

02.若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則_________。

03.函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)_________。

04.已知，則_________。

05.若直線是曲線的斜漸近線，則_________。

06.已知，則_________。

07.已知連續(xù)，且，則_________。

08.若復(fù)數(shù)是某個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的根，則稱是_________。

09.設(shè)，是數(shù)集上的周期函數(shù)，分別為它們的周期，若_________，則也是周期函數(shù)。

10.當(dāng)滿足條件_________時(shí)，有。

[答案]

題目12：已知f(cos

x)=cos

2x-1，求f(x)。

[答案]

題目13：

[答案]

題目14：

[答案]

題目15：

[答案]

題目16：

[答案]

題目17：

[答案]

題目18：

[答案]

題目19：

[答案]

題目20：設(shè)是一給定的凸四邊形.證明，在的連線上存在且僅存在一點(diǎn)，使直線將四邊形分成面積相等的兩部分。

[答案]

題目21：設(shè)是從到的連續(xù)函數(shù)，則存在點(diǎn)，使，其中是一個(gè)非零自然數(shù)。

[答案]

形考任務(wù)3

試題及答案

題目1：，則（）。

[答案]

題目2：

已知，則（）。

[答案]

題目3：已知，則（）。

[答案]

題目4：在內(nèi)是（）。

[答案]下凸函數(shù)

題目5：設(shè)定義在上，是的極小值點(diǎn)，則（）。

[答案]

題目6：下列結(jié)論正確的是（）。

[答案]可微函數(shù)的極值點(diǎn)一定是穩(wěn)定點(diǎn)

題目7：設(shè)是內(nèi)的嚴(yán)格上凸函數(shù)，則（）。

[答案]前三個(gè)結(jié)論都不對(duì)

題目8：有界閉凸集上的下凸函數(shù)的最大值必在的（）達(dá)到。

[答案]邊界

題目9：下列結(jié)論不正確的是（）。

[答案]凸集的并集是凸集

題目10：函數(shù)

在穩(wěn)定點(diǎn)

處（）。

[答案]取得極小值

題目11：

01.函數(shù)定義在上，若，有__________，則稱是下凸函數(shù)。

02.設(shè)函數(shù)定義在開區(qū)間內(nèi)，若，有，則稱是內(nèi)的__________函數(shù)。

03.設(shè)均為正數(shù)，則其幾何平均與算術(shù)平均的不等式為_________。

04.設(shè)是二次可導(dǎo)的下凸函數(shù)，則_____________。

05.若，則在上是嚴(yán)格_________的。

06.若，且對(duì)于及，有，則稱集合是_________集。

07.是凸集，當(dāng)且僅當(dāng)中任意兩點(diǎn)連線都在_________中。

08.設(shè)是從到上的連續(xù)函數(shù)，滿足：(1)___________；(2)對(duì)于且，有.則是以為底的對(duì)數(shù)函數(shù)。

09.設(shè)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，滿足：(1)___________；(2)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，；(3).則分別稱是正弦函數(shù)與余弦函數(shù).10.若點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)，且在點(diǎn)處有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值的充分條件是：

且__________。

[答案]

題目12：

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題目13：

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題目14：

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題目15：

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題目16：

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題目17：

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題目18：

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題目19：

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題目20：

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題目21：

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