國開(中央電大)本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)上形考任務(wù)試題及答案

單元二自我檢測

試題及答案

1.在仿射對應(yīng)下，哪些量不變。（）

[答案]單比

2.設(shè)共線三點(diǎn)，，則（）。

[答案]－1

3.下列敘述不正確的是（）。

[答案]兩個三角形邊長之比是仿射變換下的不變量

4.正方形在仿射變換下變成（）。

[答案]平行四邊形

1.使三點(diǎn)，分別變成點(diǎn)，的仿射變換方程為（）。

[答案]

2將點(diǎn)(2，3)變成(0，1)的平移變換，在這個平移下，拋物線

變成的曲線方程為（）。

[答案]

3.使直線

上的每個點(diǎn)不變，且把點(diǎn)(1，－1)變成點(diǎn)(－1，2)的仿射變換方程為

（）。

[答案]

4.設(shè)

和

分別由和表示，則＝（）。

[答案]

單元三自我檢測

試題及答案

1.直線上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為（）。

[答案](1，－3，0)

2.軸的齊次線坐標(biāo)為（）。

[答案]

[1，0，0]

3.y

軸上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為（）。

[答案](0，1，0)

4.點(diǎn)(8，5，－1)的非齊次坐標(biāo)為（）。

[答案](－8，－5)

1.三角形_ABC_的二頂點(diǎn)_A_與_B_分別在定直線α和β上移動，三邊_AB，BC，CA_分別過共線的定點(diǎn)_P，Q，R_，則頂點(diǎn)_C_（）。

[答案]在一定直線上移動

2.設(shè)三角形_ABC_的頂點(diǎn)_A_，_B_，_C_分別在共點(diǎn)的三直線_l_，_m_，_n_上移動，且直線_AB_和_BC_分別通過定點(diǎn)_P_和_Q_，則直線_CA_（）。

[答案]通過_PQ_上一定點(diǎn)

3.設(shè)_P_，_Q_，_R_，_S_是完全四點(diǎn)形的頂點(diǎn)，_PS_與_QR_交于_A_，_PR_與_QS_交于_B_，_PQ_與_RS_交于_C_，_BC_與_QR_交于_A_1，_CA_與_RP_交于_B_1，_AB_與_PQ_交于_C_1，則（）。

[答案]A_1，_B_1，_C_1三點(diǎn)共線

1.兩點(diǎn)

與的連線的坐標(biāo)為（）。

[答案]

[1，2，1]

2.過二直線[1，0，1]，[2，－1，3]的交點(diǎn)與點(diǎn)的直線坐標(biāo)為（）。

[答案]

[4，－1，5]

3.下列命題的對偶命題書寫正確的是（）。

(1)設(shè)一個變動的三點(diǎn)形，它的兩邊各通過一個定點(diǎn)，且三頂點(diǎn)在共點(diǎn)的三條定直線上．求證：第三邊也通過一個定點(diǎn).對偶命題為：設(shè)一個變動的三線形，它的兩個頂點(diǎn)各通過一條定直線，且三邊在共線的三頂點(diǎn)上．求證：第三個頂點(diǎn)也通過一條定直線.(2)設(shè)_A_，_B_，_C_三點(diǎn)在一直線上，_A＇_，_B＇_，_C＇_三點(diǎn)在一直線上，則_BC＇_與_B＇C_的交點(diǎn)、_C＇A＇_與_C＇A_的交點(diǎn)、_AB＇_與_A＇B_的交點(diǎn)共線.對偶命題為：設(shè)三直線共點(diǎn)，三直線共點(diǎn)，則__和__的交點(diǎn)與__和的交點(diǎn)的連線，和的交點(diǎn)與__和的交點(diǎn)的連線，和__的交點(diǎn)與和__的交點(diǎn)的連線，這三條連線共點(diǎn).(3)射影平面上至少有四個點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)不共線.對偶命題為：射影平面上至少有四條直線，其中任何三條直線不共點(diǎn).(4)三點(diǎn)兩兩定一直線.對偶命題為：三直線兩兩相交。

[答案](1)(2)(3)(4)

單元四自我檢測

試題及答案

1.設(shè)Δ_ABC_的三條高線為_AD_，_BE_，_CF_交于_M_點(diǎn)，_EF_和_CB_交于點(diǎn)_G_，則(_BC_，_DG_)＝（）。

[答案]－1

2.如果三角形中一個角平分線過對邊中點(diǎn)，那么這個三角形是（）。

[答案]等腰三角形

1.下列敘述不正確的是（）。

[答案]如果已知兩個一維圖形的任意三對對應(yīng)元素，那么可以確定唯一一個射影對應(yīng)．

1.下列敘述不正確的是（）。

[答案]不重合的兩對對應(yīng)元素，可以確定惟一一個對合對應(yīng)

2.巴卜斯命題：設(shè)_A1_，_B1_，_C1_與_A2_，_B2_，_C2_為同一平面內(nèi)兩直線上的兩組共線點(diǎn)，_B1C2_與_B2C1_交于_L_，_C1A2_與_C2A1_交于_M_，_A1B2_與_A2B1_交于_N_.如下圖，則得到（）。

[答案]以上結(jié)論均正確

3.四邊形_ABCD_被_EF_分成兩個四邊形_AFED_和_FBCE_，則三個四邊形_ABCD_，_AFED_，_FBCE_的對角線交點(diǎn)_K_，_G_，_H_共線是根據(jù)（）定理得到。

圖4－14

[答案]巴卜斯定理

1.重疊一維基本形的射影變換自對應(yīng)點(diǎn)的參數(shù)(坐標(biāo))_λ_1＝（），_λ_2＝（）。

[答案]_λ_1＝3，_λ_2＝2

2.兩對對應(yīng)元素，其參數(shù)，所確定的對合對應(yīng)為（）.幾何基礎(chǔ)綜合測評1

試題及答案

1.兩個點(diǎn)列間射影對應(yīng)由_____對應(yīng)點(diǎn)唯一確定．

[答案]三

2.設(shè)(AC，BD)＝2，則(AB，CD)＝_____．

[答案]－1

3.共線四點(diǎn)的調(diào)和比為_____

[答案]－1

1.若兩個一維基本圖形成射影對應(yīng)，則對應(yīng)四元素的交比（）．

[答案]相等

2._A_，_B_，_C_，_D_為共線四點(diǎn)，且(_CD_，_BA_)＝

k，則(_BD_，_AC_)＝（）.[答案]

3.已知兩個一維圖形（）對不同的對應(yīng)元素，確定唯一一個射影對應(yīng).[答案]3

4.兩個一維基本形成射影對應(yīng)，則對應(yīng)四元素的交比（）.[答案]相等

5.以為方向的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為（）．

[答案]

1.已知A、B和的齊次坐標(biāo)分別為(5，1，1)和(－1，0，1)，求直線上AB一點(diǎn)C，使(ABC)＝－1，若，求出．

[答案]

2.已知直線與，求過兩直線的交點(diǎn)與點(diǎn)(2，1，0)的直線方程．

[答案]

3.設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，1，1)，(1，－1，1)，(1，0，1)，且(AB，CD)＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

[答案]

1.求證，，成調(diào)和共軛．

[答案]

3.設(shè)XYZ是完全四點(diǎn)形ABCD的對邊三點(diǎn)形，XZ分別交AC，BC于L，M不用笛沙格定理，證明YZ，BL，CM共點(diǎn)．

[答案]

3.若三角形的三邊_AB__、BC__、C

A_分別通過共線的三點(diǎn)P，__，_R_，二頂點(diǎn)與_C_各在定直線上移動，求證頂點(diǎn)_A_也在一條直線上移動．

[答案]

單元五自我檢測

試題及答案

1.兩個不共心的射影對應(yīng)的線束，對應(yīng)直線的交點(diǎn)全體是（）。

[答案]一條二階曲線

題目2：兩個成射影對應(yīng)的線束

與

所構(gòu)成的二階曲線方程為（）。

[答案]

3.通過點(diǎn)_A_(0，0，1)，_B_(1，1，0)，_C_(0，1，－1)，_D_(3，－2，0)，_E_(1，－1，2)的二階曲線方程為（）。

[答案]

1.點(diǎn)(5，1，7)關(guān)于二階曲線的極線為（）。

[答案]X2＝0

2.直線關(guān)于二階曲線的極點(diǎn)為（）。

[答案](－12，4，4)

3.若點(diǎn)P在二次曲線上，那么它的極線一定是的（）。

[答案]切線

4.二次曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）。

[答案]

5.無窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線的極線稱為二次曲線的（）。

[答案]直徑

6.二階曲線是（）。

[答案]拋物線

7.二階曲線的中心及過點(diǎn)(1，1)的直徑為（）。

[答案](－3，－1)；

8.雙曲線的漸近線方程為（）。

[答案]

綜合測評2

試題及答案

1.給定無三點(diǎn)共線的_____點(diǎn)，可決定唯一一條二階曲線．

[答案]2

2.二階曲線_x_2－2_xy_+_y_2－_y_+2＝0是_____．

[答案]拋物線

3.兩個不共心的成射影對應(yīng)的線束，對應(yīng)直線的交點(diǎn)的全體是_____．

[答案]一條二階曲線

4.若點(diǎn)P在二次曲線上，那么它的極線是的_____．

[答案]切線

5.由配極原則可知，無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極線一定通過_____．

[答案]中心

6.極線上的點(diǎn)與極點(diǎn)（）．

[答案]共軛

7.無窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線的極線成為二次曲線的（）．

[答案]直徑

8.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，這個命題與歐幾里得第五公設(shè)（）．

[答案]等價(jià)

9.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，這個命題在歐式幾何內(nèi)不與（）等價(jià)．

[答案]過直線外一點(diǎn)又無窮多條直線與已知直線平行．

10.三角形內(nèi)角和等于180度與（）．

[答案]歐氏平行公設(shè)等價(jià)

1.求通過點(diǎn)，，的二階曲線方程．

[答案]

2.求點(diǎn)關(guān)于

二階曲線的極線．

[答案]

3.求二階曲線的中心．

[答案]

4.求直線關(guān)于的極點(diǎn)．

[答案]

5.求二階曲線過點(diǎn)(1，1)的直徑．

[答案]

6.求二次曲線在點(diǎn)(1，2，1)的切線方程．

[答案]

7.求二次曲線的漸近線．

[答案]

1.請敘述歐幾里得的第五公設(shè)？

[答案]