流水行船

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握流水行船的基本概念

2、能夠準(zhǔn)確處理流水行船中相遇和追及的速度關(guān)系

知識(shí)精講

一、參考系速度

通常我們所接觸的行程問題可以稱作為“參考系速度為0”的行程問題，例如當(dāng)我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時(shí)，這里的參考系便是公路，而公路本身是沒有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。

二參考系速度——“水速”

但是在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為0的參考系，因?yàn)樗旧硪彩窃诹鲃?dòng)的，所以這里我們必須考慮水流速度對(duì)船只速度的影響，具體為：

①

水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問題）

由上述兩個(gè)式子我們不難得出一個(gè)有用的結(jié)論：

船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2；

水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

此外，對(duì)于河流中的漂浮物，我們還會(huì)經(jīng)常用到一個(gè)常識(shí)性性質(zhì)，即：漂浮物速度=流水速度。

三、流水行船問題中的相遇與追及

①兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：

甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速

②同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，與水速無關(guān).甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速

也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系.模塊一、基本的流水行船問題

【例

1】

一艘每小時(shí)行25千米的客輪，在大運(yùn)河中順?biāo)叫?40千米，水速是每小時(shí)3千米，需要行幾個(gè)小時(shí)？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

順?biāo)俣葹?千米/時(shí))，需要航行(小時(shí))．

【答案】小時(shí)

【鞏固】

某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

從甲地到乙地的順?biāo)俣葹?千米/時(shí))，甲、乙兩地路程為(千米)，從乙地到甲地的逆水速度為(千米/時(shí))，返回所需要的時(shí)間為(小時(shí))．

【答案】小時(shí)

【例

2】

一只小船在靜水中的速度為每小時(shí)

25千米．它在長144千米的河中逆水而行用了

8小時(shí)．求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

4.5小時(shí)

【答案】4.5小時(shí)

【鞏固】

一只小船在靜水中速度為每小時(shí)千米．它在長千米的河中逆水而行用了小時(shí)．求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

這只船的逆水速度為：(千米/時(shí))；水速為：(千米/時(shí))；返回原處所需時(shí)間為：(小時(shí))．

【答案】小時(shí)

【例

3】

兩個(gè)碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時(shí).逆流而上，行完全程需要16小時(shí)，求這條河水流速度。

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小時(shí)）．

【答案】5千米/小時(shí)

【鞏固】

光明號(hào)漁船順?biāo)滦?00千米要10小時(shí)，逆水而上行120千米也要10小時(shí)．那么，在靜水中航行320千米需要多少小時(shí)？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

順?biāo)俣龋海ㄇ?時(shí)），逆水速度：（千米/時(shí)），靜水速度：（千米/時(shí)），該船在靜水中航行320千米需要（小時(shí)）．

【答案】小時(shí)

【鞏固】

甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

順?biāo)俣龋?08÷8=26（千米/小時(shí)），逆水速度：208÷13=16（千米/小時(shí)），船速：（26+16）÷2=21（千米/小時(shí)），水速：（26—16）÷2=5（千米/小時(shí)）

【答案】5千米/小時(shí)

【鞏固】

甲乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時(shí)，從乙港返回甲港需13小時(shí)，問船速和水速各為每小時(shí)多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

從甲到乙順?biāo)俣龋海ㄇ?小時(shí)），從乙到甲逆水速度：（千米/小時(shí)），船速是：（千米/小時(shí)），水速是：（千米/小時(shí)）．

【答案】千米/小時(shí)

【例

4】

一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒，在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng)跑70米，也用了10秒，則在無風(fēng)時(shí)他跑100米要用

秒．

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2009年，五中，入學(xué)測(cè)試

【解析】

本題類似于流水行船問題．

根據(jù)題意可知，這個(gè)短跑選手的順風(fēng)速度為米/秒，逆風(fēng)速度為米/秒，那么他在無風(fēng)時(shí)的速度為米/秒．

在無風(fēng)時(shí)跑100米，需要的時(shí)間為秒．

【答案】秒

【例

5】

輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

24天。解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。

【答案】24天

【例

6】

一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為每小時(shí)6千米，順?biāo)滦行枰?小時(shí)，返回上行需要7小時(shí)．求：這兩個(gè)港口之間的距離?

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，兩港之間的距離為：（22+6）×4=112千米．

【答案】112千米

【鞏固】

輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了個(gè)小時(shí)，逆流而上行了小時(shí)，如果水流速度是每小時(shí)千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

方法一：由題意可知，(船速)(船速)，可得船速千米/時(shí)，兩碼頭之間的距離為(千米)．

方法二：由于輪船順?biāo)叫泻湍嫠叫械穆烦滔嗤?，它們用的時(shí)間比為，那么時(shí)間小的速度大，因此順?biāo)俣群湍嫠俣缺染褪牵ㄓ捎谖迥昙?jí)學(xué)生還沒學(xué)習(xí)反比例，此處教師可以滲透比例思想，為以后學(xué)習(xí)用比例解行程問題做些鋪墊），設(shè)順?biāo)俣葹榉荩嫠俣葹榉?，則水流速度為份恰好是千米/時(shí)，所以順?biāo)俣仁?千米/時(shí))，所以兩碼頭間的距離為(千米)．

【答案】千米

【例

7】

一艘輪船在河流的兩個(gè)碼頭間航行，順流需要6時(shí)，逆流需要8時(shí)，水流速度為2.5千米／時(shí)，求輪船在靜水中的速度。

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

17．5千米／時(shí)

【答案】17．5千米／時(shí)

【例

8】

甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時(shí)自河的兩個(gè)碼頭相對(duì)開出，4小時(shí)后相遇．已知水流速度是6千米/時(shí)．求：相遇時(shí)甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

在兩船的船速相同的情況下，一船順?biāo)?，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設(shè)甲船順?biāo)?，乙船逆水．甲船的順?biāo)俣却偎?，乙船的逆水速度船速水速，故：速度?船速水速)

(船速水速)水速，即：每小時(shí)甲船比乙船多走(千米)．4小時(shí)的距離差為(千米)．

【答案】千米

【解析】

甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時(shí)自河的兩個(gè)碼頭相對(duì)開出，3小時(shí)后相遇．已知水流速度是4千米/時(shí)．求：相遇時(shí)甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

在兩船的船速相同的情況下，一船順?biāo)?，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設(shè)甲船順?biāo)?，乙船逆水．甲船的順?biāo)俣却偎?，乙船的逆水速度船速水速，故：速度?船速水速)

(船速水速)水速，即：每小時(shí)甲船比乙船多走(千米)．3小時(shí)的距離差為(千米)．

【答案】千米

【例

9】

乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地用了4小時(shí).甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用?小時(shí).甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)?

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

乙船順?biāo)俣龋?20÷2=60（千米/小時(shí)）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時(shí)）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小時(shí)）.甲船順?biāo)俣龋?20÷3＝40（千米/小時(shí)）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時(shí)）.甲船逆水航行時(shí)間：120÷10=12（小時(shí)）。甲船返回原地比去時(shí)多用時(shí)間：12-3=9（小時(shí)）．

【答案】9小時(shí)

【鞏固】

一只船在河里航行，順流而下每小時(shí)行千米．已知這只船下行小時(shí)恰好與上行小時(shí)所行的路程相等．求船速和水速．

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

這只船的逆水速度為：(千米/時(shí))；船速為：(千米/時(shí))；水流速度為：(千米/時(shí))

【答案】千米/時(shí)

【例

10】

船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時(shí)，逆水而上需用15小時(shí)。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時(shí)，那么逆水而行需要幾小時(shí)?

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

本題中船在順?biāo)?、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時(shí)，必須要先求出水速增加后的逆水速度.船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時(shí)）.暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時(shí)）.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時(shí)）.暴雨后船逆水而上需用的時(shí)間為：180÷（15-5）=18（小時(shí)）．

【答案】18小時(shí)

【例

11】

兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了35小時(shí)．乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時(shí)？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

先求出甲船往返航行的時(shí)間分別是：（小時(shí)），（小時(shí)）．再求出甲船逆水速度每小時(shí)（千米），順?biāo)俣让啃r(shí)（千米），因此甲船在靜水中的速度是每小時(shí)（千米），水流的速度是每小時(shí)（千米），乙船在靜水中的速度是每小時(shí)（千米），所以乙船往返一次所需要的時(shí)間是

（小時(shí)）．

【答案】小時(shí)

【鞏固】

乙兩港相距360千米，一艘輪船往返兩港需35小時(shí)，逆水航行比順?biāo)叫卸嗷?小時(shí)，現(xiàn)在有一艘機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這艘機(jī)帆船往返兩港需要多少小時(shí)？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

輪船逆水航行的時(shí)間為(小時(shí))，順?biāo)叫械臅r(shí)間為(小時(shí))，輪船逆流速度為(千米/時(shí))，順流速度為(千米/時(shí))，水速為(千米/時(shí))，所以機(jī)帆船往返兩港需要的時(shí)間為(小時(shí))

【答案】小時(shí)

【例

12】

一條小河流過A，B,C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時(shí)11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時(shí)1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時(shí),接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時(shí).那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米?

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

如下畫出示意圖

有AB段順?biāo)乃俣葹?1+1.5=12.5千米/小時(shí),有BC段順?biāo)乃俣葹?.5+1.5=5千米/小時(shí)．而從AC全程的行駛時(shí)間為8-1=7小時(shí)．設(shè)AB長千米,有,解得=25．所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.【答案】25千米

【例

13】

河水是流動(dòng)的，在B

點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從

A點(diǎn)到

B

點(diǎn)，然后穿過湖到C點(diǎn)，共用

小時(shí)；若他由

C

到

B

再到

A，共需

小時(shí)．如果湖水也是流動(dòng)的，速度等于河水速度，從

B

流向

C，那么，這名游泳者從

A到

B

再到

C

只需

2.5小時(shí)；問在這樣的條件下，他由C

到

B再到

A，共需多少小時(shí)？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)人在靜水中的速度為

x，水速為

y，人在靜水中從

B

點(diǎn)游到

C

點(diǎn)需要

t

小時(shí)．

根據(jù)題意，有，即，同樣，有，即；所以，即，所以；

(小時(shí))，所以在這樣的條件下，他由

C

到

B

再到

A共需

7.5

小時(shí)．

【答案】7.5

小時(shí)

【例

14】

小明計(jì)劃上午

7時(shí)

50分到

8時(shí)10分之間從碼頭出發(fā)劃船順流而下．已知河水流速為1.4

千米／小時(shí)，船在靜水中的劃行速度為

3千米／小時(shí)．規(guī)定除第一次劃行可不超過

30分鐘外，其余每次劃行均為

30分鐘，任意兩次劃行之間都要休息15分鐘，中途不能改變方向，只能在某次休息后往回劃．如果要求小明必須在11時(shí)15分準(zhǔn)時(shí)返回碼頭，為了使他劃行到下游盡可能遠(yuǎn)處，他應(yīng)該在______

時(shí)______

分開始劃，劃到的最遠(yuǎn)處距碼頭_____

千米．

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】填空

【解析】

由11

:15

向回推可得到，船在8

:15

:

30:、9

:

00

:15:、9

:

:

00:、10

:

:

45:

為小明的休息時(shí)間，每一段(15分鐘)休息時(shí)間，帆船向下游漂流1.4×15/60=0.35千米，順流劃船每段時(shí)間(半小時(shí))行駛

(3

+1.4)

×0.5=

2.2千米，逆流航行每段時(shí)間(半小時(shí))休息

(3－

1.4)

×0.5=

0.8千米，因此如果

:

分以后小明還在順行的話，那么最后三段劃行時(shí)間內(nèi)只能逆流而上

2.4千米，不能抵消之前順流劃行和漂流的距離，所以最后四段劃船時(shí)間都應(yīng)該為逆流向上劃船．后四次共向上劃了

0.8

×4

=3.2千米．后三次休息時(shí)間向下游漂流

0.35×

3=

1.05千米．所以從

:

到11

:15，最遠(yuǎn)時(shí)向上移動(dòng)了

3.2－

1.05=

2.15千米．而第一段時(shí)間中，小明劃船向下游移動(dòng)了

2.15

－0.35

=1.8千米，共花時(shí)間1.8÷(3+1.4)=9/22小時(shí)所以，小明應(yīng)該在7時(shí)分開始劃，可劃到的最遠(yuǎn)處距離碼頭

2.15千米．

【答案】2.15千

【例

15】

輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，在相同時(shí)間內(nèi)如果它順流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小時(shí)千米，求順?biāo)?、逆水速?/p>

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

由題意知順?biāo)俣扰c逆水速度比為，設(shè)順?biāo)俣葹榉荩嫠俣葹榉?，則水流速度為份恰好是千米/時(shí)，所以順?biāo)俣仁?千米/時(shí))，逆水速度為(千米/時(shí))

【答案】千米/時(shí)

【例

16】

甲、乙兩船分別從港順?biāo)轮燎淄獾母?，靜水中甲船每小時(shí)行千米，乙船每小時(shí)行千米，水速為每小時(shí)千米，乙船出發(fā)后小時(shí)，甲船才出發(fā)，到港后返回與乙迎面相遇，此處距港多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲船順?biāo)旭側(cè)绦枰?小時(shí))，乙船順?biāo)旭側(cè)绦枰?小時(shí))．甲船到達(dá)港時(shí)，乙船行駛(小時(shí))，還有小時(shí)的路程(48千米)①，即乙船與甲船的相遇路程．甲船逆水與乙船順?biāo)俣认嗟?，故相遇時(shí)在相遇路程的中點(diǎn)處②，即距離港24千米處，此處距離港(千米).注意：①關(guān)鍵是求甲船到達(dá)港后乙離港還有多少距離②解決①后，要觀察兩船速度關(guān)系，馬上豁然開朗。這正是此題巧妙之處，如果不找兩船速度關(guān)系也能解決問題，但只是繁瑣而已，奧數(shù)特點(diǎn)就是體現(xiàn)四兩撥千斤中的巧勁

【答案】千米

【例

17】

長江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

800千米。提示：從A到B與從B到A的速度比是5∶4，從A到B用（天）

【答案】天

【鞏固】

甲乙兩港相距400千米，甲港在乙港的上游，有一艘游輪從甲港出發(fā)到達(dá)乙港后返回共用10小時(shí)，水速是游輪靜水速度的，那么水速是____千米/小時(shí)。

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級(jí)

【解析】

水速是游輪速度的，也就是說順?biāo)俣扰c逆水速度之比是，所以順?biāo)畷r(shí)間與逆水時(shí)間之比為，也就是說，輪船從甲港到乙港一共用了小時(shí)，那么順?biāo)俣染褪乔?小時(shí)，而順?biāo)俣仁撬俚?倍，所以水速是千米/小時(shí)。

【答案】千米/小時(shí)

【鞏固】

一船從甲港順?biāo)碌揭腋?，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了小時(shí)。已知順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行千米，又知前小時(shí)比后小時(shí)多行千米。那么，甲、乙兩港相距

千米。

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級(jí)

【解析】

本題是一道流水行船的問題，一船從甲港順?biāo)碌揭腋郏R上又從乙港逆水行回甲港，共用了小時(shí)，由于順?biāo)?，逆水的行程相等，而順?biāo)俣却笥谀嫠俣?，所以順?biāo)玫臅r(shí)間小于逆水所用的時(shí)間，那么順?biāo)玫臅r(shí)間少于小時(shí)的一半，即少于小時(shí)，那么前小時(shí)中有部分時(shí)間在順?biāo)旭偅糠謺r(shí)間在逆水行駛，后小時(shí)則全部逆水行駛。

由于順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多形千米，而前小時(shí)比后小時(shí)多行千米，所以前小時(shí)中有（小時(shí)）在順?biāo)旭?，所以順?biāo)⒛嫠玫臅r(shí)間分別為小時(shí)，小時(shí)，那么順?biāo)?、逆水的速度比為，順?biāo)俣葹椋ㄇ?時(shí)），甲、乙兩港的距離為（千米）。

【答案】千米/小時(shí)

模塊二、相遇與追及問題

【例

18】

A、B

兩碼頭間河流長為

220

千米，甲、乙兩船分別從

A、B

碼頭同時(shí)起航．如果相向而行

小時(shí)相遇，如果同向而行

55小時(shí)甲船追上乙船．求兩船在靜水中的速度．

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

相向而行時(shí)的速度和等于兩船在靜水中的速度之和，同向而行時(shí)的速度差等于兩船在靜水中的速度之差，所以，兩船在靜水中的速度之和為：

220÷

5=

44(千米/時(shí))，兩船在靜水中的速度之差為：220÷

=4(千米/時(shí))，甲船在靜水中的速度為：

(44

＋4)÷

=24(千米/時(shí))，乙船在靜水中的速度為：

(44－

4)

÷2

=20(千米/時(shí))．

【答案】20千米/時(shí)

【鞏固】

甲、乙兩船從相距千米的、兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，小時(shí)相遇；若兩船同時(shí)同向而行，則甲用小時(shí)趕上乙．問：甲、乙兩船的速度各是多少？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

兩船的速度和(千米/時(shí))，兩船的速度差(千米/時(shí))，根據(jù)和差問題，可求出甲、乙兩船的速度分別為：千米/時(shí)和千米/時(shí)．

【答案】千米/時(shí)和千米/時(shí)

【鞏固】、兩碼頭間河流長為千米，甲、乙兩船分別從、碼頭同時(shí)起航．如果相向而行小時(shí)相遇，如果同向而行小時(shí)甲船追上乙船．求兩船在靜水中的速度．

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

相向而行時(shí)的速度和等于兩船在靜水中的速度之和，同向而行時(shí)的速度差等于兩船在靜水中的速度之差，所以，兩船在靜水中的速度之和為：(千米/時(shí))，兩船在靜水中的速度之差為：(千米/時(shí))，甲船在靜水中的速度為：(千米/時(shí))，乙船在靜水中的速度為：(千米/時(shí))．

【答案】甲船在靜水中的速度為：千米/時(shí)，乙船在靜水中的速度為：千米/時(shí)

【例

19】

甲、乙兩船的船速分別為每小時(shí)17千米和每小時(shí)13千米．兩船先后從同一港口順?biāo)_出，乙船比甲船早出發(fā)

3小時(shí)，如果水速是每小時(shí)

3千米，問：甲船開出后幾小時(shí)能追上乙船？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

12小時(shí)

【答案】12小時(shí)

【例

20】

甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時(shí)行千米，乙艇每小時(shí)行千米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．水流速度是每小時(shí)

千米．

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，六年級(jí)

【解析】

兩游艇相向而行時(shí)，速度和等于它們?cè)陟o水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間為小時(shí)．

相遇后又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛27千米需要小時(shí)，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時(shí))，則水流速度為(千米/小時(shí))．

【答案】千米/小時(shí)

【例

21】

甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時(shí)行千米，乙艇每小時(shí)行千米．現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．問水流速度為每小時(shí)多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

兩游艇相向而行時(shí)，速度和等于它們?cè)陟o水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間為小時(shí)．相遇后又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛18千米需要小時(shí)，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時(shí))，那么水流速度為(千米/小時(shí))

【答案】千米/小時(shí)

【例

22】

甲輪船和自漂水流測(cè)試儀同時(shí)從上游的A

站順?biāo)蛳掠蔚腂

站駛?cè)?，與此同時(shí)乙輪船自

B

站出發(fā)逆水向

A

站駛來。7.2

時(shí)后乙輪船與自漂水流測(cè)試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測(cè)試儀

2.5

時(shí)后相距

31.25

千米，甲、乙兩船航速相等，求

A，B

兩站的距離。

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

因?yàn)闇y(cè)試儀的漂流速度與水流速度相同，所以若水不流動(dòng)，則

7.2

時(shí)后乙船到達(dá)

A

站，2.5

時(shí)后甲船距

A站

31.25

千米。由此求出甲、乙船的航速為

31.25÷2.5＝12.5（千米／時(shí)）。

A，B

兩站相距12.5×7.2=90（千米）。

【答案】90千米

【例

23】

學(xué)學(xué)和思思各開一艘游艇，靜水中學(xué)學(xué)每小時(shí)行3.3千米，思思每小時(shí)行2.1千米?，F(xiàn)在兩游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，學(xué)學(xué)從下游上行，思思從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時(shí)，學(xué)學(xué)到達(dá)思思的出發(fā)地。水流速度是每小時(shí)

千米。

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級(jí)

【解析】

相遇時(shí)間和水流速度無關(guān)，所以相遇時(shí)間=27÷(3.3+2.1)=5小時(shí)

所以學(xué)學(xué)走27千米共用了5+4=9小時(shí)，所以學(xué)學(xué)的逆水速度=27÷9=3千米/小時(shí)，水流速度=3.3-3=0.3千米/小時(shí)

【答案】0.3千米/小時(shí)

【例

24】

某人暢游長江，逆流而上，在處丟失一只水壺，他向前又游了分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即返回追尋，在離處千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

此人丟失水壺后繼續(xù)逆流而上分鐘，水壺則順流而下，兩者速度和此人的逆水速度水速此人的靜水速度水速水速此人的靜水速度，此人與水壺的距離兩者速度和時(shí)間．此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失后返回，與水壺一同順流而下．兩者速度差等于此人的靜水速度，故等于丟失水壺后至返回追尋前的兩者速度和，而追及距離即此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失時(shí)與水壺的距離，所以追及時(shí)間等于丟失水壺后至發(fā)現(xiàn)丟失并返回追尋的這一段時(shí)間，即分鐘．

【答案】分鐘

【鞏固】

小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距千米，假定小船的速度是每小時(shí)千米，水流速度是每小時(shí)千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

已知路程差是千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴偎?，水壺飄流的速度等于水速，所以速度差船順?biāo)俣人畨仫h流的速度(船速水速)水速船速．追及時(shí)間路程差船速，追上水壺需要的時(shí)間為(小時(shí))．

【答案】小時(shí)

【鞏固】

一個(gè)人乘木筏在河面順流而下，行到一座橋下時(shí)此人想鍛煉一下身體，便跳入水中逆水游泳，10分鐘后轉(zhuǎn)身追趕木筏，終于在離橋1500米遠(yuǎn)的地方追上木筏，假設(shè)水流速度及此人游泳的速度都一直不變，那么水流的速度是每小時(shí)

千米．

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,5年級(jí)

【解析】

人逆水游分鐘，那么追趕木筏也要分鐘，水速是米每小時(shí)。答案是4.5千米

【答案】4.5

【例

25】

某河有相距

千米的上下兩港，每天定時(shí)有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?

分鐘后與甲船相距

千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)可與此物相遇。

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

物體漂流的速度與水流速度相同，所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速為

1÷1/15=15

千米/小時(shí)；乙船與物體是個(gè)相遇問題，速度和正好為乙本身的船速，所以相遇時(shí)間為：45÷15=3

小時(shí)

【答案】3

小時(shí)

【例

26】

某河有相距

36千米的上、下兩碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時(shí)出發(fā)相向而行．一天甲船從上游碼頭出發(fā)時(shí)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?

分鐘后，與甲船相距

2千米．預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)可以與此物相遇？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

1.5小時(shí)

【答案】1.5小時(shí)

【例

27】

一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲在乙的上游

千米處。客船和貨船分別從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變?？痛霭l(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，10

分鐘后此物距客船

千米?？痛谛旭?/p>

千米后折向下游追趕此物，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流的速度。

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

5÷1/6=30(千米/小時(shí))，所以兩處的靜水速度均為每小時(shí)

千米。

50÷30=5/3(小時(shí))，所以貨船與物品相遇需要5/3小時(shí)，即兩船經(jīng)過5/3小時(shí)候相遇。

由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛

千米后兩船仍相距

千米。

50÷(30+30)=5/6(小時(shí))，所以客船調(diào)頭后經(jīng)過5/6小時(shí)兩船相遇。

30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小時(shí))，所以水流的速度是每小時(shí)

千米。

【答案】6

千米

【例

28】

江上有甲、乙兩碼頭，相距

千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時(shí)從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5

小時(shí)后貨船追上游船。又行駛了

小時(shí)，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6

分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時(shí)恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時(shí)多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

此題可以分為幾個(gè)階段來考慮。第一個(gè)階段是一個(gè)追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是

千米，共用了

小時(shí)，故兩者的速度差是

15÷5=3

千米。由于兩者都是順?biāo)叫?，故在靜水中兩者的速度差也是

千米。在緊接著的1

個(gè)小時(shí)中，貨船開始領(lǐng)先游船，兩者最后相距

3×1=3千米。這時(shí)貨船上的東西落入水中，6

分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時(shí)貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度×1/10

千米，從此時(shí)算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個(gè)相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時(shí)間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時(shí)。按題意，此時(shí)也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時(shí)，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10

千米，兩者到相遇共用了

1/10

小時(shí)，幫兩者的速度和是每小時(shí)

33/10÷1/10=33

千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時(shí)快

千米，故游船的速度為每小時(shí)（33-3）÷2=15

千米。

【答案】15

千米

【例

29】

甲、乙兩船分別在一條河的、兩地同時(shí)相向而行，甲順流而下，乙逆流而行．相遇時(shí)，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)地，乙到達(dá)地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次相遇時(shí)，甲船比乙船少行千米．如果從第一次相遇到第二次相遇時(shí)間相隔小時(shí)分，則河水的流速為多少？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

第一次相遇時(shí)兩船航程相等，所以兩船速度相等，即，得；第一次相遇后兩船繼續(xù)前行，速度仍然相等，所以會(huì)同時(shí)到達(dá)、兩地，且所用時(shí)間與從出發(fā)到第一次相遇所用時(shí)間相同，所行的路程也相等；從兩船開始返航到第二次相遇，甲、乙兩船又共行駛了、單程，由于兩船的速度和不變，所以所用的時(shí)間與從出發(fā)到第一次相遇所用時(shí)間相同，故與從第一次相遇到各自到達(dá)、兩地所用的時(shí)間也相同，所用的時(shí)間為：(小時(shí))①；返回時(shí)兩船速度差為：②，故，得(千米/時(shí))

【答案】千米/時(shí)

【鞏固】

甲船在靜水中的船速是10千米／時(shí)，乙船在靜水中的船速是千米／時(shí)．兩船同時(shí)從港出發(fā)逆流而上，水流速度是千米／時(shí)，乙船到港后立即返回．從出發(fā)到兩船相遇用了小時(shí)，問：，兩港相距多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

乙船逆水時(shí)候的速度(千米／時(shí))，甲船逆水時(shí)候的速度(千米／時(shí))，兩船逆水速度比為：，所以乙船到港時(shí)甲船行了．乙船順?biāo)俣扰c甲船逆水速度比為：，乙船返回到兩船相遇，乙船行了，所以甲船小時(shí)共行了，兩港相距(千米)．

【答案】千米

模塊三、用比例解行程題

（一）對(duì)比分析

【例

30】

甲乙兩個(gè)港口相距400千米，一艘輪船從甲港順流而下，20小時(shí)可到達(dá)乙港。已知順?biāo)偈悄嫠俚?倍。有一次，這艘船在由甲港駛向乙港途中遇到突發(fā)事件，反向航行一段距離后，再掉頭駛向乙港，結(jié)果晚到9個(gè)小時(shí)。輪船的這次航行比正常情況多行駛了

千米。

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試

【解析】

順?biāo)俣仁?00÷20=20（千米）

逆水速度是20÷2=10（千米）

反向航行一段距離順?biāo)畷r(shí)用的時(shí)間是9÷（2＋1）=3（小時(shí)）

比正常情況多行駛的路程是20×3×2=120（千米）

【答案】120千米

【例

31】

一艘輪船順流航行

120

千米，逆流航行

千米共用

時(shí)；順流航行

千米，逆流航行

120

千米也用

時(shí)。求水流的速度。

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

兩次航行都用

時(shí)，而第一次比第二次順流多行

千米，逆流少行

千米，這表明順流行60

千米與逆流行

千米所用的時(shí)間相等，即順流速度是逆流速度的1.5

倍。將第一次航行看成是

時(shí)順流航行了

120＋80×1.5＝240（千米），由此得到順流速度為

240÷16＝15（千米／時(shí)），逆流速度為15÷1.5=10（千米／時(shí)），最后求出水流速度為（15－10）÷2＝2.5（千米／時(shí)）。

【答案】2.5千米／時(shí)

【鞏固】

一艘輪船順流航行80千米，逆流航行48千米共用9小時(shí)；順流航行64千米，逆流航行96千米共用12小時(shí)．求輪船的速度．

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

輪船順流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小時(shí)，相當(dāng)于順流航行320千米，逆流航行192千米共用36小時(shí)；順流航行64千米，逆流航行96千米共用12小時(shí)，相當(dāng)于順流航行192千米，逆流航行288千米共用36小時(shí)；這樣兩次航行的時(shí)間相同，所以順流航行千米與逆流航行千米所用的時(shí)間相等，所以順?biāo)俣扰c逆水速度的比為．將第一次航行看作是順流航行了千米，可得順?biāo)俣葹?千米/時(shí))，逆水速度為(千米/時(shí))，輪船的速度為(千米/時(shí))

注意：①由于兩次航行的時(shí)間不相等，可取兩次時(shí)間的最小公倍數(shù)，化為相等時(shí)間的兩次航行進(jìn)行考慮②然后在按例題思路進(jìn)行解題

【答案】千米/時(shí)

【鞏固】

一艘輪船順流航行105千米，逆流航行60千米共用12時(shí)；順流航行60千米，逆流航行132千米共用15時(shí)。如果兩碼頭相距120千米，那么輪船往返一次需多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

20.5千米／時(shí)

【答案】20.5千米／時(shí)

【例

32】

某人乘船由地順流而下到達(dá)地，然后又逆流而上到達(dá)同一條河邊的地，共用了3小時(shí)．已知船在靜水中的速度為每小時(shí)8千米，水流的速度為每小時(shí)2千米．如果、兩地間的距離為2千米，那么、兩地間的距離是多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

此題沒有明確指出的位置，所以應(yīng)該分情況進(jìn)行討論．根據(jù)題意，船在順流時(shí)行1千米需要小時(shí)，逆流時(shí)行1千米需要小時(shí)．如果地在之間，則船繼續(xù)逆流而上到達(dá)地所用的總時(shí)間為小時(shí)，所以此時(shí)、兩地間的距離為：千米．如果地在之間，則船逆流而上到達(dá)地所用的時(shí)間為小時(shí)，所以此時(shí)、兩地間的距離為：千米．故、兩地間的距離為千米或者10千米．

【答案】10千米

【鞏固】

一只帆船的速度是每分鐘60米，船在水流速度為每分鐘20米的河中，從上游的一個(gè)港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小時(shí)30分鐘．這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

順?biāo)俣葹?米/分)，逆水速度為(米/分)，順?biāo)俣葹槟嫠俣鹊?倍，所以逆水時(shí)間為順?biāo)畷r(shí)間的2倍，總時(shí)間為210分鐘，所以順?biāo)畷r(shí)間為(分鐘)，從上游港口到下游某地走了(米)．

【答案】米

【例

33】

一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時(shí)，回來時(shí)順?biāo)热r(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米．那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米?

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

后一小時(shí)比前一小時(shí)多行6千米，說明前一小時(shí)小船逆水行駛，差3千米走完全程．后一小時(shí)小船逆水走3千米，順?biāo)吡艘粋€(gè)全程．因?yàn)轫標(biāo)⒛嫠俣让啃r(shí)差8千米，所以若小船一小時(shí)全順?biāo)?，?yīng)比行程時(shí)的第一小時(shí)多行8千米，也就是比一個(gè)全長多5千米．再與小船第二小時(shí)行駛做比較，我們就得到小船順?biāo)?千米的時(shí)間與逆水走3千米的時(shí)間相同，這個(gè)時(shí)間我們認(rèn)為是1份．在一份時(shí)間內(nèi)，順?biāo)c逆水所行距離差2千米，一小時(shí)差8千米，所以一小時(shí)內(nèi)有8÷2=4份時(shí)間．由此得出小船順?biāo)恍r(shí)走5×4=20干米，逆水一小時(shí)走3×4=12千米．因?yàn)樾〈诘谝恍r(shí)始終逆水，比全程少走3千米，所以從甲地到乙地為12×1+3=15千米．

【點(diǎn)撥】本題最重要的是認(rèn)識(shí)到順?biāo)?千米與逆水走3千米所需時(shí)間相同，這是一種比較，將兩部分相比較，去掉公共的未知部分，就剩下已知部分．再者，就是對(duì)于兩個(gè)速度差關(guān)系之間的處理，一個(gè)差是一小時(shí)差8千米，行程不知道；一個(gè)差是一份時(shí)間差2千米，時(shí)間不知道．這兩者的除法，使得對(duì)本題作出圓滿的解答．從題中看出，流水行船問題并不一定總要先求靜水中船速，水速才能將題目解決．

【答案】15千米

【鞏固】

一只輪船從甲港順?biāo)碌揭腋?，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了小時(shí)．已知順?biāo)啃r(shí)比逆水多行千米，又知前4小時(shí)比后4小時(shí)多行千米．那么，甲、乙兩港相距

千米．

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】填空

【解析】

由于前小時(shí)比后四小時(shí)多行千米，而順?biāo)啃r(shí)比逆水多行千米，所以前4小時(shí)中順?biāo)臅r(shí)間為(小時(shí))，說明輪船順?biāo)?小時(shí)行完全程，逆水則需小時(shí)，所以順?biāo)俣扰c逆水速度之比為，又順?biāo)啃r(shí)比逆水多行千米，所以順?biāo)俣葹?千米/時(shí))，甲、乙兩港的距離為(千米)．

【答案】千米

【例

34】

甲、乙兩地相距30千米，且從甲地到乙地為上坡，乙地到甲地為下坡，小明用2個(gè)小時(shí)從甲地出發(fā)到乙地再返回甲地，且第二個(gè)小時(shí)比第一個(gè)小時(shí)多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分別為多少？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

后一小時(shí)比前一小時(shí)多行12千米，說明前一小時(shí)小明走上坡，差6千米走完全程，后一個(gè)小時(shí)走上坡路6千米，然后下坡走完一個(gè)全程．前一個(gè)小時(shí)在上坡，走了(千米)，故上坡的速度為(千米/小時(shí))，后一個(gè)小時(shí)中先有6千米在上坡，用時(shí)(小時(shí))，剩下的(小時(shí))中全部是在走下坡路，且走了30千米，故下坡的速度為

(千米/小時(shí))．

【答案】

千米/小時(shí)

【例

35】

一艘船從甲港順?biāo)碌揭腋郏竭_(dá)后馬上又從乙港逆水返回甲港，共用了12小時(shí)．已知順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行16千米，又知前6小時(shí)比后6小時(shí)多行80千米．那么，甲、乙兩港相距

千米．

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】填空

【解析】

本題是一道流水行船問題．一船從甲港順?biāo)碌揭腋?，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了12小時(shí)，由于順?biāo)?、逆水的行程相等，而順?biāo)俣却笥谀嫠俣龋皂標(biāo)玫臅r(shí)間小于逆水所用的時(shí)間，那么順?biāo)玫臅r(shí)間少于12小時(shí)的一半，即少于6小時(shí)．那么前6小時(shí)中有部分時(shí)間在順?biāo)旭?，部分時(shí)間在逆水行駛，后6小時(shí)則全部逆水行駛．

由于順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行16千米，而前6小時(shí)比后6小時(shí)多行80千米，所以前6小時(shí)中有小時(shí)在順?biāo)旭?，所以順?biāo)⒛嫠玫臅r(shí)間分別為5小時(shí)、7小時(shí)，那么順?biāo)?、逆水的速度比為，順?biāo)俣葹?千米/時(shí))，甲、乙兩港的距離為(千米)．

【答案】千米

（二）、比例在流水行船中的應(yīng)用

【例

36】

一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)9千米，平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比是．一天因下暴雨，水流速度為原來的2倍，這艘船往返共用10小時(shí)，問：甲、乙兩港相距

千米．

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】三帆中學(xué)

【解析】

設(shè)平時(shí)水流速度為千米/時(shí)，則平時(shí)順?biāo)俣葹榍?時(shí)，平時(shí)逆水速度為千米/時(shí)，由于平時(shí)順行所用時(shí)間是逆行所用時(shí)間的一半，所以平時(shí)順?biāo)俣仁瞧綍r(shí)逆水速度的2倍，所以，解得，即平時(shí)水流速度為3千米/時(shí)．

暴雨天水流速度為6千米/時(shí)，暴雨天順?biāo)俣葹?5千米/時(shí)，暴雨天逆水速度為3千米/時(shí)，暴雨天順?biāo)俣葹槟嫠俣鹊?倍，那么順行時(shí)間為逆行時(shí)間的，故順行時(shí)間為往返總時(shí)間的，為小時(shí)，甲、乙兩港的距離為(千米)．

【答案】千米

【例

37】

A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處．甲船從A地、乙船從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá)A地后，都立即按原來路線返航．水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同．如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是

米/秒．

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】4星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】迎春杯，復(fù)賽，高年級(jí)組

【解析】

本題采用折線圖來分析較為簡便．

如圖，箭頭表示水流方向，表示甲船的路線，表示乙船的路線，兩個(gè)交點(diǎn)、就是兩次相遇的地點(diǎn)．

由于兩船在靜水中的速度相同，所以兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣榷挤謩e相同，那么兩船順?biāo)写湍嫠写玫臅r(shí)間都分別相同，表現(xiàn)在圖中，就是和的長度相同，和的長度相同．

那么根據(jù)對(duì)稱性可以知道，點(diǎn)距的距離與點(diǎn)距的距離相等，也就是說兩次相遇地點(diǎn)與、兩地的距離是相等的．而這兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，所以第一次相遇時(shí)，兩船分別走了千米和千米，可得兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣戎葹椋?/p>

而順?biāo)俣扰c逆水速度的差為水速的2倍，即為4米/秒，可得順?biāo)俣葹槊?秒，那么兩船在靜水中的速度為米/秒．

【答案】米/秒

【例

38】

A地位于河流的上游，B

地位于河流的下游．每天早上，甲船從

A地、乙船從

B

地同時(shí)出發(fā)相向而行．從

月

號(hào)開始，兩船都裝上了新的發(fā)動(dòng)機(jī)，在靜水中的速度變?yōu)樵瓉淼?.5

倍，這時(shí)兩船的相遇地點(diǎn)與平時(shí)相比變化了

千米．由于天氣原因，今天(12

月

號(hào))的水速變?yōu)槠綍r(shí)的2倍，那么今天兩船的相遇地點(diǎn)與

月

號(hào)相比，將變化多少千米．

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

2千米，設(shè)最開始船在靜水中的速度為，水速為

則最開始甲船、乙船的速度比為

裝上新發(fā)動(dòng)機(jī)后，兩船速度比為

今天水速是平時(shí)兩倍，速度比為

每次相遇兩船所用時(shí)間相同，路程比等于速度比，所以最開始甲船行了全程的裝上新發(fā)動(dòng)機(jī)甲船行了全程的今天水速變化甲船行了全程的和相差是千米，所以和相差是千米

【答案】2千米

【例

39】

一艘船從甲港到乙港，逆水每小時(shí)行千米，到乙港后又順?biāo)祷丶赘?，已知順?biāo)叫斜饶嫠叫猩儆眯r(shí)，水流速度為每小時(shí)千米，甲、乙兩港相距

千米。

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】春蕾杯，五年級(jí)，初賽

【解析】

方法一：甲船順?biāo)俣葹椋ㄇ?小時(shí)），設(shè)甲、乙兩港距離為，則，解得，所以甲、乙兩港距離為千米.方法二：順?biāo)俣扰c逆水速度的比是，相應(yīng)的時(shí)間比為，所以逆水用了小時(shí)，甲乙兩港距離為千米.【答案】千米

【例

40】

某船從甲地順流而下，天到達(dá)乙地；該船從乙地返回甲地用了天．問水從甲地流到乙地用了多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

水流的時(shí)間甲乙兩地間的距離水速，而此題并未告訴我們“甲乙兩地間的距離”，且根據(jù)已知條件，順?biāo)畷r(shí)間及逆水時(shí)間也無法求出，而它又是解決此題順?biāo)俣?、逆水速度和水速的關(guān)鍵．將甲、乙兩地距離看成單位“”，則順?biāo)刻熳呷痰?，逆水每天走全程的．水?順?biāo)俣饶嫠俣?，所以水從甲地流到乙地需：(天)．

【答案】天

【鞏固】

輪船從城到城需行天，而從城到城需行天．從城放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，它漂到城需要多少天？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

輪船順流用天，逆流用天，說明輪船在靜水中行天，等于水流天，所以船在靜水中的速度是水流速度的倍．所以輪船順流行天的路程等于水流天的路程，所以木筏從城漂到城需要天．

【答案】天

【例

41】

一條大河有A,B兩個(gè)港口,水由A流向B,水流速度是每小時(shí)4千米.甲、乙兩船同時(shí)由A向B行駛,各自不停地在A,B之間往返航行,甲船在靜水中的速度是每小時(shí)28千米,乙船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米.已知兩船第二次迎面相遇的地點(diǎn)與甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A處同時(shí)開始出發(fā)的那一次)的地點(diǎn)相距40千米,求A,B兩個(gè)港口之間的距離.【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

設(shè)AB兩地的路程為單位“1”,則：

甲、乙兩人在A、B往返航行，均從A點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā),則第次同向相遇時(shí),甲、乙兩人的路程差為2；

甲、乙兩人在A、B往返航行,均從A點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā),則第次相向相遇時(shí),甲、乙兩人的路程和為2；

甲、乙兩人在A、B往返航行,分別從A、B兩點(diǎn)相向出發(fā),則第次同向相遇時(shí),甲、乙兩人的路程差為(2-1)；

甲、乙兩人在A、B往返航行,分別從A、B兩點(diǎn)相向出發(fā),則第次相向相遇時(shí),甲、乙兩人的路程和為(2-1)．

有甲船的順?biāo)俣葹?2千米/小時(shí),逆水速度為24千米/小時(shí)，乙船的順?biāo)俣葹?4千米/小時(shí)，逆水速度為16千米/小時(shí).兩船第二次迎面相遇時(shí),它們的路程和為“4”；甲船第二次追上乙船時(shí)，它們的路程差為“4”.(一)第二次迎面相遇時(shí)，一定是甲走了2～3個(gè)AB長度，乙走了2～1個(gè)AB長度，設(shè)甲走了2＋個(gè)AB的長度,則乙走了2-個(gè)AB的長度,有

＝，解得，即第二次迎面相遇的地點(diǎn)距A點(diǎn)AB的距離.(二)①第二次甲追上乙時(shí)，有甲行走(為整數(shù)，≤1)個(gè)AB的長度，則乙行走了個(gè)AB的長度，有

＝，化簡得，顯然無法滿足為整數(shù)，≤1；

②第二次甲追上乙時(shí)，有甲行走(y為整數(shù)，≤1)個(gè)AB的長度，則乙行走了個(gè)AB的長度，有

＝，化簡有，有，.即第二次甲追上乙時(shí)的地點(diǎn)距B點(diǎn)AB的距離，那么距A也是AB的距離．

所以，題中兩次相遇點(diǎn)的距離為(AB，為40千米，所以AB全長為240千米.【答案】240千米

【例

42】

甲、乙兩船分別在一條河的A，B兩地同時(shí)相向而行,甲順流而下,乙逆流而上.相遇時(shí),甲乙兩船行了相等的航程,相遇后繼續(xù)前進(jìn),甲到達(dá)B地、乙到達(dá)A地后,都立即按原來路線返航,兩船第二次相遇時(shí),甲船比乙船少行1000米.如果從第一次相遇到第二次相遇的時(shí)間相隔為1小時(shí)20分,那么河水的流速為每小時(shí)多少千米?

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

因?yàn)榧?、乙第一次相遇時(shí)行駛的路程相等,所以有甲、乙同時(shí)刻各自到達(dá)B、A兩地.接著兩船再分別從B、A兩地往AB中間行駛.所以在第二次相遇前始終是一船逆流、一船順流,那么它們的速度和始終等于它們?cè)陟o水中的速度和.有:甲靜水速度+水速=乙靜水速度－水速.還有從開始到甲第一次到達(dá)B地，乙第一次到達(dá)A地之前,兩船在河流中的速度相等.所以甲船比乙船少行駛的1000米是在甲、乙各自返航時(shí)產(chǎn)生的．

甲乙返航時(shí),有甲在河流中行駛的速度為:甲靜水速度-水速,乙在河流中的速度為:乙靜水速度+水速.它們的速度差為4倍水速．

從第一次相遇到第二次相遇,兩船共行駛了2AB的路程,而從返航到第二次相遇兩船共行駛了AB的路程,需時(shí)間80÷2=40分鐘．

有4倍水速=,有水速=375米/小時(shí)=0.375千米/小時(shí)．

即河水的流速為每小時(shí)0.375千米．

【答案】0.375千米

【例

43】

一條輪船順流而下，每時(shí)行7.8千米，水流速度為1.8千米／時(shí)。現(xiàn)在有甲、乙兩條同樣的輪船，同時(shí)從同一地點(diǎn)反向而行，一段時(shí)間后兩船先后返回。已知甲、乙兩船在時(shí)候同時(shí)返回到出發(fā)點(diǎn)。在這時(shí)中，有多少分甲、乙兩船前進(jìn)的方向相同？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

24分。解：輪船順?biāo)俣葹?.8千米／時(shí)，逆水速度為7.8-1.8×2＝4.2（千米/時(shí)）。順?biāo)c逆水所行的時(shí)間比為逆水所行時(shí)間（時(shí)）順?biāo)袝r(shí)間（時(shí)）假設(shè)甲船逆水而行時(shí)，則乙船先順?biāo)辛藭r(shí)后又返回逆水而行，則兩船同向而行的時(shí)間為（時(shí)）（分）。

【答案】分

【例

44】

男、女兩名田徑運(yùn)動(dòng)員在長110米的斜坡上練習(xí)跑步（坡頂為A，坡底為B）。兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，在A，B之間不停地往返奔跑。如果男運(yùn)動(dòng)員上坡速度是3米／秒，下坡速度是5米／秒；女運(yùn)動(dòng)員上坡速度是2米／秒，下坡速度是3米／秒，那么兩人第二次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)多少米？

【考點(diǎn)】行程問題之流水行船

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

米。解：

本題可以采用逐段分析的方法求解，分別求出第一次相遇點(diǎn)C和第二次相遇點(diǎn)D（見上圖）。但是，如果注意到男上坡速度與女下坡速度相同，就可以巧妙地簡化解題過程。

如上圖所示，將BA延長一倍到B＇，即AB=AB＇。男跑的路程相當(dāng)于從A到B＇，再從B＇到第二次相遇點(diǎn)D。因?yàn)锳B＝AB＇，且女下坡速度與男上坡速度相等，所以男到B＇點(diǎn)時(shí)女恰好到B點(diǎn)。這樣一來，求第二次相遇地點(diǎn)的問題，就變成了女從B、男從B＇同時(shí)出發(fā)相向而行的相遇問題。

因?yàn)榕乃俣仁悄械乃俣鹊?，所以女走了這段路程的，相遇點(diǎn)距點(diǎn)（米）。

【答案】米