第一篇：探析組合家具的組合方式

深圳辦公家具

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探析組合家具的組合方式

[摘 要]組合家具是現(xiàn)代家具中一個(gè)重要的組成部分，其形式靈活多變、經(jīng)濟(jì)適用，是未來家具的發(fā)展趨勢(shì)之一。本文從組合的角度對(duì)組合家具進(jìn)行分類，以組合對(duì)象、組合方式、組合對(duì)象的造型形式為標(biāo)準(zhǔn)將組合家具分為單體組合家具、零部件組合家具及層疊式、拼合式、榫插式、嵌套式、拼裝式組合家具等。

[關(guān)鍵詞] 組合家具;組合方式

[作者簡介]王璐芳、女、漢族、碩士、云南財(cái)經(jīng)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)藝術(shù)學(xué)院 講師。研究方向：產(chǎn)品設(shè)計(jì)。

進(jìn)入新千年，家具設(shè)計(jì)發(fā)展日趨多元化，能滿足人們多功能使用要求的組合家具是眾多發(fā)展趨勢(shì)中的一種，它可以突破其它家具所不能達(dá)到多造型、多功能、多體量，在未來人們的家居生活中將扮演著不可替代的角色。但目前家具設(shè)計(jì)中的組合規(guī)律還缺乏很好的類比總結(jié)，因此，對(duì)組合家具進(jìn)行系統(tǒng)全面的分類是非常必要的，這將有助于更好的完善組合家具設(shè)計(jì)方法。

一、組合對(duì)象

家具的組合有多種形式，其組合的內(nèi)容也各不相同?！敖M合家具”，顧名思義就是把家具的基本單元按照不同的形式組合在一起，以獲得不同的外觀造型或多樣化的功能，適應(yīng)于不同場(chǎng)合、對(duì)象的要求。我國最早出現(xiàn)的組合家具——“燕幾”，其基本的組合單元就是三種規(guī)格的七張桌子，可以根據(jù)宴請(qǐng)賓客人數(shù)的不同而任意組合。到了現(xiàn)代，隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步發(fā)展，組合家具的內(nèi)涵延伸得更加廣泛，其構(gòu)成組合家具的內(nèi)容也不斷變化。組合的對(duì)象除了家具單體以外還衍生出了家具的模塊化零部件。

（一）單體組合家具

單體組合家具，是由一種或幾種具有獨(dú)立使用功能的單體家具，按一定方式組合起來的家具。而家具單體則是具有獨(dú)立結(jié)構(gòu)、功能的單件家具。但與傳統(tǒng)單件家具不同的是，這些家具單體都是一個(gè)個(gè)功能單元，它們可以單獨(dú)使用，也可以組合在一起成套使用，獲得遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于這些單體本身數(shù)量的外觀形式組合。而單體式家具的組合，可以由多個(gè)具有同種獨(dú)立功能的家具單體組合而成，也可以由幾個(gè)多種獨(dú)立功能的家具單體組合而成。

1、同種功能的單體組合而成的家具，常見的形式有桌子、幾案、座椅等，其不同的數(shù)量或組合形式可以組合得到不同的外觀形式，但是其功能基本都和原來保持一致。

2、多種功能的單體組合而成的家具，其每一個(gè)家具單體都有其自身獨(dú)立的功能，但與傳統(tǒng)單件家具不同的是，這些家具單體是組合家具中的一個(gè)個(gè)功能單元，因此也稱為“單元組合家具”。一套單體式組合家具中的家具單體雖然各自具有其獨(dú)立的結(jié)構(gòu)和功能，但彼此之間也存在著相互關(guān)聯(lián)、統(tǒng)一的設(shè)計(jì)符號(hào)，因此，無論怎么組合都能保持總體風(fēng)格的完整統(tǒng)一。不同功能的家具單體按照不同的方式組合在一起不僅會(huì)產(chǎn)生不同的形式，也會(huì)改變其組合家具的功能。最常見的形式是以20世紀(jì)80年代流行于我國各地的“組合柜”為代表的組合家具，其基本的家具單體包括電視柜、大小地柜、壁柜、陳列架、貯物柜等。

（二）零部件組合家具 深圳辦公家具

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零部件組合家具，是以幾種規(guī)格的部件，按一定方式用連接件裝配組合起來的家具，并且所有部件規(guī)格均已形成“三化”（標(biāo)準(zhǔn)化、系列化、通用化），便于工廠組織大批量生產(chǎn)。使用者可以根據(jù)自己的環(huán)境、興趣等選購所需的家具部件，自行裝配組合，是家具標(biāo)準(zhǔn)化、高效化生產(chǎn)的產(chǎn)物。也稱為“模塊化、系統(tǒng)化組合家具”。

也就是說所有的家具零部件都是統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)的形狀各異的標(biāo)準(zhǔn)尺寸零部件模塊，這些標(biāo)準(zhǔn)尺寸零部件模塊可以通過各種連接構(gòu)件連接組合成形狀各異的家具，從根本上實(shí)現(xiàn)家具的創(chuàng)新性、靈活性和可變性。這一類型的家具因?yàn)槠浣M合單元是一個(gè)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)零部件模塊，類似于小孩子玩的積木。因此，也稱為“積木組合式家具”，是現(xiàn)代組合家具的主要形式。

二、組合方式

組合家具是家具以結(jié)構(gòu)為標(biāo)準(zhǔn)分出來的一類家具，而組合家具又是由多個(gè)家具單體或零部件組合而成。因此，組合家具各組合要素之間的組合方式是組合家具的一個(gè)研究重點(diǎn)，其組合方式大致可歸納為：

（一）層疊式

若干個(gè)相同或相似的家具單體或零部件通過層層疊加的方式組合在一起，形成不同樣式甚至不同功能的家具。這種組合形式大多是由具有獨(dú)立功能的家具單體或模塊構(gòu)成，消費(fèi)者可以根據(jù)自己不同的需要購買對(duì)應(yīng)數(shù)量的家具模塊，簡單方便地進(jìn)行安裝和拆卸。通常情況下不需要重新安裝連接件，直接堆疊就或采用簡單的機(jī)械定位就能滿足結(jié)構(gòu)要求。這種組合方式的家具是結(jié)構(gòu)上最簡單、可靠的家具樣式，而且也能最大限度地滿足消費(fèi)者的不同需求。因此可以說，疊加式組合家具是現(xiàn)代社會(huì)中年輕人群的最佳選擇，倍受其青睞。

（二）拼合式

拼合式組合家具指不借助連接件，只通過移動(dòng)家具單體或零部件模塊的位置而拼湊、接合出不同形式的家具，使家具獲得新的功能。這一組合方式的組合對(duì)象大多是具有獨(dú)立功能的家具單體或模塊，拼湊組合是其最大的魅力所在，裝飾功能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)用功能。因此，這一類型的家具只能作為點(diǎn)綴家具來使用，使用的場(chǎng)合、對(duì)象和數(shù)量都在一定程度上受到限制，不能成為民用家具的主流，但是在兒童家具、戶外家具中則可以充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，帶給人們意想不到的樂趣。如Lego所設(shè)計(jì)的積木組合家具就是拼合式兒童家具的代表，家具的模塊是一塊塊形狀各異的積木，可根據(jù)每個(gè)孩子的喜好自由組合，不借助任何連接件就可以輕松得組合出自己喜歡的形式。

（三）榫插式

榫插式組合家具是指家具通過其本身的榫結(jié)構(gòu)零部件插接組合而成新形式或新功能的家具（圖3.26）。這一組合方式的的組合對(duì)象是包含榫結(jié)構(gòu)的零部件模塊，便于拆卸和安裝。榫插式組合的特點(diǎn)是不需要借助連接件便可以自由組裝家具，是積木式組合家具的主要連接方式。因此，它也成為兒童家具中的一大組合方式。兒童模塊化組合家具就是其代表，各種顏色、功能、形狀的模塊化零部件可以根據(jù)每個(gè)孩子的偏好自由地組合成任意想要的形式，是家具的同時(shí)也是玩具。

（四）嵌套式

嵌套式組合家具是指若干個(gè)相同功能或不同功能的家具單體部件通過嵌套的形式組合在一起獲得新形式或新功能的家具，這種嵌套方式的組合對(duì)象通常是具有獨(dú)立功能的家具單體和模塊?；蛘呤菍⑷舾煞N家具模塊化零部件套裝于箱柜深圳辦公家具

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004km.cn 類家具外形構(gòu)件中[]，變換不同的內(nèi)部零部件模塊就可以得到不同的家具樣式和功能，其插件模塊就是主要組合對(duì)象，這種組合方式常用于鋼木組合家具、系統(tǒng)家具中。優(yōu)點(diǎn)是便于裝卸、樣式多邊、組合自由，但是要求家具零部件之間統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)、具有互換性。

（五）拼裝式

拼裝式家具指家具各零部件模塊之間采用螺栓、螺釘及其他連接件連接，具有拆裝方便、利于運(yùn)輸和維修，以及牢固性、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。其組合的對(duì)象通常是標(biāo)準(zhǔn)化的零部件，要求各模塊之間具有互換性，是現(xiàn)代系統(tǒng)化家具的主要組合方式。如我國知名的澳珀家具公司生產(chǎn)的“系統(tǒng)家具”就是這一組合方式的代表。

結(jié)語

組合家具的產(chǎn)生是人們追求更舒適、優(yōu)化生活的結(jié)果，可以預(yù)見組合家具在未來將有著巨大的發(fā)展空間。它可以突破其它家具所不能達(dá)到的多造型、多功能、多體量的限制，是一種適應(yīng)于人們現(xiàn)代生活和消費(fèi)模式的家具形式。將組合家具從組合的角度進(jìn)行分類，以組合對(duì)象、組合方式、組合對(duì)象的造型形式為標(biāo)準(zhǔn)將組合家具分為及層疊式、拼合式、榫插式、嵌套式、拼裝式及單體組合家具、零部件組合家具等，有助于更好地總結(jié)出組合家具的設(shè)計(jì)規(guī)律，進(jìn)而提出組合家具的設(shè)計(jì)原則。

第二篇：組合家具總結(jié)報(bào)告.

DJ85-4型

美柚裝飾全拆裝板式組合家具

試制過程總結(jié)報(bào)告

隨著以城市為重點(diǎn)的全面經(jīng)濟(jì)體制改革的逐步開展，國民經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步上升，廣大人民對(duì)日用消費(fèi)品的需求提出了越來越高的要求。家具屬于室內(nèi)成套用品之首，家家有家具、處處用家具。為了滿足廣大人民群眾消費(fèi)水平不斷提高的需要，為了旅游事業(yè)日益發(fā)展和出口創(chuàng)匯的需要，我廠在市建材工業(yè)總公司和市木材工業(yè)公司的領(lǐng)導(dǎo)下進(jìn)行了美柚裝飾全拆裝組合家具的試制，經(jīng)小批量生產(chǎn)，消費(fèi)者反應(yīng)良好（在今年四月份展銷會(huì)訂購一空），并為家具的更新?lián)Q代，為家具生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化、系列化、通用化積累了直接的經(jīng)驗(yàn)。

我國家具生產(chǎn)長期以來都沿用框架結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)雖然具有產(chǎn)品堅(jiān)固，結(jié)構(gòu)嚴(yán)密，穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，但是零部件小而多，不易標(biāo)準(zhǔn)化，工藝煩瑣、費(fèi)工、費(fèi)料，阻礙了家具生產(chǎn)機(jī)械化水平的提高。另外，框架結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品是一次榫接成型，不便儲(chǔ)存和搬運(yùn)。因此為了進(jìn)一步發(fā)展家具生產(chǎn)，并使我國的家具產(chǎn)品逐漸具有出口創(chuàng)匯的能力，我們決定開發(fā)板式拆裝家具。

開發(fā)拆裝家具不是一件簡單的事，拆裝家具要求部件具有一定互換性，要求必要的加工精度，這關(guān)系到設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、工藝、設(shè)備、材料供應(yīng)等多方面問題。我國家具工業(yè)是一個(gè)歷史悠久的傳統(tǒng)行業(yè)，分散、古老、落后的手工生產(chǎn)方式在各家具企業(yè)中的影響都是根深蒂固的，因此發(fā)展拆裝家具的呼聲雖已有多年，但各廠家很少問津。目前在國內(nèi)（港臺(tái)除外）只有特區(qū)幾家利用外資的家具廠批量生產(chǎn)拆裝家具，并且他們所用的設(shè)備、原材料、五金交接件和設(shè)計(jì)圖紙都是引進(jìn)國外的??。引進(jìn)是好事，但什么都靠別人，家家都靠引進(jìn)，就無法使自己的家具工業(yè)得到發(fā)展。為了發(fā)展具有中國特色的家具工業(yè)，廠領(lǐng)導(dǎo)決心迎著困難上，做出了使用國產(chǎn)設(shè)備工藝、使用國產(chǎn)材料和自己設(shè)計(jì)的圖紙生產(chǎn)新式全拆裝家具的宏偉決策。

板式拆裝家具主要靠各種五金連接件組裝而成，因此具有結(jié)構(gòu)牢固、拆裝靈巧的連接件，是搞成拆裝家具的前提。我國的家具五金，歷來移用建筑五金的形式，且?guī)资瓴蛔儤?，這些五金配件根本無法滿足拆裝家具的需要。目前山東、廣東有的廠家雖然生產(chǎn)了一些家具專用五金件，但是由于他們僅是對(duì)部分國外產(chǎn)品的簡單仿制，所以也無法滿足發(fā)展我國拆裝家具的需要。例如國內(nèi)仿制的暗鉸鏈，其使用壽命只有幾年，無法與我國家具的產(chǎn)品壽命相匹配，不適合目前我國人民的消費(fèi)水平。另外這些鉸鏈的開啟角只有90°，也不適合我國各地區(qū)人民的使用習(xí)慣，而導(dǎo)致產(chǎn)品過早損壞。為解決連接件這一問題，我廠由技術(shù)科負(fù)責(zé)搜集了國內(nèi)外有關(guān)連接件的大量資料，提供給建材水暖五金廠研制生產(chǎn)。由于我們打破了行業(yè)界線，加強(qiáng)了企業(yè)間的橫向聯(lián)系，很快使連接件的問題得到了解決。

目前國內(nèi)一般家具廠家產(chǎn)品零部件的尺寸誤差都較大，為滿足拆裝家具的需要，就必須把家具零部件的加工精度提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，把它控制在0.1—0.3mm的范圍內(nèi)。要實(shí)現(xiàn)這樣一級(jí)量變，我廠原有的設(shè)備、工藝就都不能適應(yīng)了。為了選置適用的設(shè)備、制訂合理的工藝，我廠挑選了在技術(shù)設(shè)備、生產(chǎn)管理方面經(jīng)驗(yàn)豐富的同志，組成專門的班子，以國外家具生產(chǎn)線為參照，以我國和本廠的具體情況為依據(jù)，以工業(yè)工程（IE）的理論邏輯為方法，選置、訂購了由國內(nèi)生產(chǎn)的第一套仿制外國的木材加工機(jī)械，并制訂了相應(yīng)的生產(chǎn)工藝。在這項(xiàng)工作中，我們始終注意了要“適合國情”這一重點(diǎn)，不盲目照搬國外套路。國外有些設(shè)備自動(dòng)化程度較高，可以節(jié)省很多勞力，但這些設(shè)備的投資和維護(hù)費(fèi)用相對(duì)要高。我國是個(gè)人口眾多的國家，應(yīng)以發(fā)展勞動(dòng)密集型生產(chǎn)為主，我廠對(duì)新設(shè)備的要求主要是加工精度，而以增大沉入資本和維護(hù)費(fèi)用所換取的“生產(chǎn)速度”是劃不來的。

我廠在建設(shè)新車間的同時(shí)，對(duì)拆裝家具的造型、結(jié)構(gòu)反復(fù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)試制和測(cè)試選擇。82年我們把試制的重點(diǎn)放在了如何保證拆裝家具的結(jié)構(gòu)剛度和造型如何適應(yīng)拆裝家具的工藝特點(diǎn)上，我們先后試制了幾年單件產(chǎn)品。同時(shí)，對(duì)新試制的暗鉸鏈等五金件的性能進(jìn)行了鑒定、改進(jìn)。八四年我們又從整體造型等角度試制了一套板式全拆裝家具。85年新車間初具生產(chǎn)能力，我們正式開始了拆裝家具的產(chǎn)品設(shè)計(jì)、試制。同時(shí)市建材工業(yè)總公司正式批準(zhǔn)列為總公司計(jì)劃的合同項(xiàng)目。拆裝家具是以人造板為主要基材，按一定規(guī)格和技術(shù)要求制作成各種部件，采用元榫和拆裝接件組裝結(jié)構(gòu)成的家具產(chǎn)品。要設(shè)計(jì)這樣的家具，除與設(shè)計(jì)普通家具一樣，要考慮產(chǎn)品的使用功能和美學(xué)功能外，還要考慮便于消費(fèi)者安裝和供銷儲(chǔ)運(yùn)，這就要求設(shè)計(jì)時(shí)要注意盡量減少部件的規(guī)格種類，并使部件趨于標(biāo)準(zhǔn)化、系列化?；谶@種設(shè)計(jì)思想，在以往多次試制研究的基礎(chǔ)上，第三套全拆裝組合家具的樣品于85年3月中旬在我廠試制成功了，并受到有關(guān)部門好評(píng)。

樣品雖然成功了，但投入批量生產(chǎn)會(huì)怎樣？它的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益又如何呢？帶著這些問題，我廠由技術(shù)開發(fā)科組織經(jīng)驗(yàn)豐富的技術(shù)人員和生產(chǎn)工人對(duì)樣品進(jìn)行了價(jià)值分析（VA），從而完成了產(chǎn)品的再設(shè)計(jì)，為大批量生產(chǎn)創(chuàng)造了條件。在價(jià)值分析后去掉了小吊柜等多余功能；改善了床代柜等價(jià)值低的部分；肯定了原材料使用美柚裝飾板的最優(yōu)選擇方案??。通過對(duì)樣品的再設(shè)計(jì)，不但降低了產(chǎn)品成本，提高了產(chǎn)品價(jià)值，并且使部件品種進(jìn)一步減化，方便了管理，提高了效率。

通過我廠幾年來不斷的探索努力，DJ85-4型美柚裝飾全拆裝組合家具在北京與廣大消費(fèi)者見面了。在北京市86年4月家具展銷訂貨會(huì)上，人們對(duì)DJ85-4型家具簡潔大方的造型，清晰美觀的木紋，光亮如鏡的涂飾贊不絕口，特別是對(duì)這套家具能拆裝組合的特點(diǎn)，表示出極大的興趣（另有用戶反映意見材料）。在這次展銷會(huì)上，我廠試生產(chǎn)的二十五套拆裝家具，很快就訂滿了（由于材料有限，只能生產(chǎn)25套），很多居住樓房的消費(fèi)者還一再要求增加訂貨，但由于原材料等問題，暫時(shí)沒能滿足他們的要求。

家具結(jié)構(gòu)改框式一次成型為板式拆裝組合，是家具結(jié)構(gòu)的一次革命，是家具產(chǎn)品本質(zhì)上的更新?lián)Q代，也是家具工業(yè)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化的必由之路。我廠DJ85-4型美柚全拆裝組合家具的小批投產(chǎn)，雖然打響了國內(nèi)家具革命的一炮，但也還存在著不少問題和困難。現(xiàn)代家具是現(xiàn)代化工業(yè)水平和人類高度發(fā)展的物質(zhì)文化水平的反映，組織現(xiàn)代化生產(chǎn)，除了靠先進(jìn)的工藝裝備，還要靠掌握了現(xiàn)代化工業(yè)知識(shí)的人去管理、設(shè)計(jì)和生產(chǎn)；靠新穎的原輔材料去構(gòu)成。我廠現(xiàn)在的生產(chǎn)管理，還不能把拆裝家具部件標(biāo)準(zhǔn)、系列的效益充分發(fā)揮出來；我廠目前還很缺少即有文化知識(shí)，又技術(shù)熟練的操作工人；我國自己研制的設(shè)備在加工性能上還存在一定問題；特別是家具用飾面材料、物美價(jià)廉的五金配件和專用加工用具和的供應(yīng)問題，更是我廠不好解決的難題。

我廠多年來通過對(duì)生產(chǎn)拆裝家具的研究、實(shí)踐，認(rèn)識(shí)到我們不能用手工業(yè)生產(chǎn)的知識(shí)去指揮和組織現(xiàn)代化工業(yè)的生產(chǎn)；我們也不能光靠進(jìn)口的材料過日子。為了滿足廣大人民消費(fèi)水平增長的需要，為了使我國生產(chǎn)的家具有出口創(chuàng)匯的能力，我們家具行業(yè)必須加快步伐，迎頭趕上新技術(shù)革命的浪潮。我們必須加強(qiáng)企業(yè)現(xiàn)代化管理方法的學(xué)習(xí)；必需加強(qiáng)職工技術(shù)水平的增養(yǎng)；必須加強(qiáng)行業(yè)間的橫向聯(lián)系，使家具生產(chǎn)的各個(gè)環(huán)節(jié)同步配套。現(xiàn)代家具的生產(chǎn)不是木材行業(yè)一家所能完成的，它需要化工、五金等行業(yè)的支持，否則拆裝家具是沒有生命力的。為了使家家都有，處處都用的家具能象其它日用消費(fèi)品一樣，得以更新?lián)Q代，更好地滿足消費(fèi)的需求，我們希望全社會(huì)都來關(guān)心家具工業(yè)的發(fā)展。

北京市東郊木材廠產(chǎn)品開發(fā)科

86.8.

第三篇：組合數(shù)學(xué)論文

生活中的組合數(shù)學(xué)

摘 要:組合數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)理論方面和生活應(yīng)用方面都發(fā)揮著越來越重要的作用, 組合數(shù)學(xué)不僅在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究中具有極其重要的地位，在其他的學(xué)科中也有重要的應(yīng)用，如在計(jì)算機(jī)科學(xué)、編碼和密碼學(xué)、物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中均有重要應(yīng)用。如果說微積分和近代數(shù)學(xué)的發(fā)展為近代的工業(yè)革命奠定了基礎(chǔ)，那么組合數(shù)學(xué)的發(fā)展則是奠定了21世紀(jì)計(jì)算機(jī)革命的基礎(chǔ)。因此隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和其它許多新興應(yīng)用學(xué)科的發(fā)展,組合數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)理論方面和生活應(yīng)用方面都發(fā)揮著越來越重要的作用,進(jìn)而需要我們對(duì)其進(jìn)行更加深層次的研究.關(guān)鍵詞:組合數(shù)學(xué);鴿巢原理;數(shù)學(xué)游戲

引言

隨著計(jì)算機(jī)的普及推廣,組合數(shù)學(xué)這門古老的學(xué)科煥發(fā)出蓬勃的生機(jī).組合數(shù)學(xué)是一門研究內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛的學(xué)科,同時(shí)它也是一門講究方法,講究技巧的學(xué)科.組合數(shù)學(xué)的魅力在于找到巧妙的解法來完善的解決一個(gè)組合數(shù)學(xué)問題,計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力為尋求組合數(shù)學(xué)問題的巧妙解法提供了無限的可能,同時(shí)組合數(shù)學(xué)也反過來有效地推動(dòng)了計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展.組合數(shù)學(xué)在國外已有較快發(fā)展,在很多大學(xué)已設(shè)立組合數(shù)學(xué)與優(yōu)化理論專業(yè)來培養(yǎng)專門人才.我國對(duì)組合數(shù)學(xué)的研究具有一定的基礎(chǔ),特別是圖論研究和區(qū)組設(shè)計(jì)等方面已取得一定的成果.組合數(shù)學(xué)的發(fā)展顯然已經(jīng)改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中分析和代數(shù)占統(tǒng)治地位的局面,奠定了本世紀(jì)的計(jì)算機(jī)革命的基礎(chǔ).因此需要對(duì)其進(jìn)行更加深入的理論探討和實(shí)踐.本文正是基于這種思想,希望借以簡單的闡述引起人們對(duì)組合數(shù)學(xué)的更深層次的理解,并能夠?qū)⑵潇`活應(yīng)用于生活中.所以我想通過一些實(shí)例和數(shù)學(xué)史上的一些故事和難題,介紹了組合數(shù)學(xué)是如何在生活中應(yīng)用的.在研究了一些典型的例子和趣味性的故事的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)的查閱了相關(guān)文獻(xiàn)，并結(jié)合生活中涉及組合數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行闡述,具體說明了組合數(shù)學(xué)的基本方法及其在生活中的應(yīng)用.這樣就使得晦澀的組合數(shù)學(xué)顯得更加形象,也使抽象的理論概念變得淺顯具體,更易被初學(xué)者理解和接受,以至于可以激發(fā)人們?cè)谏钪袘?yīng)用組合數(shù)學(xué)的意識(shí).1.組合數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容

1.1概念

伴隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的高速發(fā)展,近年來,組合數(shù)學(xué)已漸漸成為一門新興起來的邊緣性、綜合性學(xué)科.關(guān)于組合數(shù)學(xué)到底是什么,數(shù)學(xué)界有許多種的看法.Richard A.Brualdi在其所著的《Introductory Combinatorics》一書中提到組合數(shù)學(xué)研究的是事物按照一定的規(guī)則安排,其中包括:對(duì)已知安排問題的研究，計(jì)數(shù)性問題,存在性問題.在《Basic Techniques of Combinatorial Theory》中有如此描述: 組合數(shù)學(xué)即為對(duì)已給定描述事物的研究有多少種或者是對(duì)某事物發(fā)生的途徑有多少種.綜上所述,組合數(shù)學(xué)主要研究的就是事物安排中所涉及的有關(guān)數(shù)學(xué)問題?1?.組合數(shù)學(xué)是研究任意一組離散性事物按照一定規(guī)則安排或配置的數(shù)學(xué).特別是當(dāng)指定的規(guī)則較簡單時(shí),計(jì)算一切可能的安排或配置的方法數(shù),就成為它研究的主要問題.現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)有兩個(gè)主要特點(diǎn):其一,它大量應(yīng)用了抽象代數(shù)學(xué)工具和矩陣工具促使問題的提法和處理方法表現(xiàn)出極大的普遍性;其二,為了適應(yīng)計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展,它很注重對(duì)方法的能行性和程序化問題進(jìn)行研究.這樣,它又派生出算法組合學(xué)和組合算法等新的亞分支學(xué)科.1.2主要內(nèi)容

組合數(shù)學(xué)最早是同數(shù)論和概率論交叉在一起的.本世紀(jì)五十年代以來,特別是由于計(jì)算機(jī)科學(xué)的巨大發(fā)展,促使組合數(shù)學(xué)成為一支富有生命力的新興數(shù)學(xué)分支.與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程相比,組合數(shù)學(xué)研究的主要是一些離散事物之間所存在的某些數(shù)學(xué)關(guān)系,包括計(jì)數(shù)性問題、存在性問題、最優(yōu)化問題以及構(gòu)造性問題等,其內(nèi)容主要是枚舉和計(jì)數(shù).組合學(xué)中研究最多的主要是計(jì)數(shù)問題,該問題通常出現(xiàn)在所有的數(shù)學(xué)分支之中.計(jì)算機(jī)科學(xué)通常需要研究有關(guān)算法的內(nèi)容,就必須估計(jì)出算法所需的存儲(chǔ)單元和運(yùn)算量,即分析算法的空間復(fù)雜性和時(shí)間復(fù)雜性?2?.綜上,組合數(shù)學(xué)主要研究:排列組合、遞推關(guān)系和生成函數(shù)、鴿巢原理和容斥原理、貝恩賽特引理與波利亞定理以及區(qū)組設(shè)計(jì)與編碼等等.2.組合數(shù)學(xué)的基本解題方法

組合數(shù)學(xué)是離散數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,其內(nèi)容零散,思想方法繁多,對(duì)于長期接受

連續(xù)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的我們來說,通常感到很難抓住其要領(lǐng),無從下手,尤其是對(duì)新穎繁多的各種組合方法感到有些茫然.組合數(shù)學(xué)的方法很多,如加乘法則,抽屜法則,母函數(shù)法,逐步淘汰法等等,了解這些方法有助于培養(yǎng)我們學(xué)生的組合思維。

3.組合數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用舉例

組合數(shù)學(xué)是十分貼近于人們的生活的，因此組合問題在生活中非常常見。例如，求n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每隊(duì)只和其他隊(duì)比賽一次的總比賽場(chǎng)數(shù)。例如，在紙上畫一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，用鉛筆沿著網(wǎng)絡(luò)的線路揍，在筆不離開紙面而且不重復(fù)線路的條件下，一筆畫出網(wǎng)絡(luò)圖。又例如這樣一個(gè)簡單的組合數(shù)學(xué)問題：一個(gè)船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜運(yùn)過河。而當(dāng)人不在場(chǎng)時(shí)，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能運(yùn)其中的一個(gè)，問人怎樣才能把三者都運(yùn)過河。下面介紹幾種組合數(shù)學(xué)中的著名問題。

1.地圖著色為題：對(duì)世界地圖著色，每一個(gè)國家使用一種顏色。如果要求相鄰國家的顏色相異，是否總共只需四種顏色？四色定理是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理。它指出，如果將平面分成一些鄰接的區(qū)域，那么可以用不多于四種顏色來給這些區(qū)域染色，使得每兩個(gè)鄰接區(qū)域染的顏色都不一樣。另一個(gè)通俗的說法是：每個(gè)（無飛地的）地圖都可以用不多于四種顏色來染色，而且沒有兩個(gè)鄰接的區(qū)域顏色相同。被稱為鄰接的兩個(gè)區(qū)域是指它們有一段公共的邊界，而不僅僅是一個(gè)公共的交點(diǎn)。例如右圖左下角的四色圓盤中，紅色部分和綠色部分是鄰接的區(qū)域，而黃色部分和紅色部分則不是臨界區(qū)域。

盡管四色定理最初提出是和地圖染色工作有關(guān)，但四色定理本身對(duì)地圖著色工作并沒有特別的意義。據(jù)凱尼斯·梅在一篇文章中所言：“（實(shí)際中）用四種顏色著色的地圖是不多見的，而且這些地圖往往最少只需要三種顏色來染色。制圖學(xué)和地圖制圖史相關(guān)的書籍也沒有四色定理的記載?！?/p>

一些簡單的地圖只需要三種顏色就夠了，但有時(shí)候第四種顏色也是必須的。比如說當(dāng)一個(gè)區(qū)域被三個(gè)區(qū)域包圍，而這三個(gè)區(qū)域又兩兩相鄰時(shí)，就得用四種顏色才行了。“是否只用四種顏色就能為所有地圖染色”的問題最早是由一位英國制圖員在1852年提出的，被稱為“四色問題”。人們發(fā)現(xiàn)，要證明寬松一點(diǎn)的“五定理”（即“只用五種顏色就能為所有地圖染色”）很容易，但四色問題卻出人意料地異常困難。曾經(jīng)有許多人發(fā)表了四色問題的證明或反例，但都被證實(shí)是錯(cuò)誤的。

1977年，數(shù)學(xué)家凱尼斯·阿佩爾（英語：Kenneth Appl）和沃夫?qū)す希ㄓ⒄Z：Wolfgang Haken）借助電子計(jì)算機(jī)首次得到了一個(gè)完全的證明，四色問題也終于成為了四色定理。這是首個(gè)主要由計(jì)算機(jī)證明的定理。這個(gè)證明一開始并不為許多數(shù)學(xué)家接受，因?yàn)椴簧偃苏J(rèn)為這個(gè)證明無法用人手直接驗(yàn)證。盡管隨著計(jì)算機(jī)的普及，數(shù)學(xué)界對(duì)計(jì)算機(jī)輔助證明更能接受，但仍有數(shù)學(xué)家對(duì)四色定理的證明存疑。

船夫過河問題：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜運(yùn)過河。只要船夫不在場(chǎng)，羊就會(huì)吃白菜、狼就會(huì)吃羊。船夫的船每次只能運(yùn)送一種東西。怎樣把所有東西都運(yùn)過河？這是線性規(guī)劃的問題。

中國郵差問題：由中國組合數(shù)學(xué)家管梅谷教授提出。郵遞員要穿過城市的每一條路至少一次，怎樣行走走過的路程最短？這不是一個(gè)NP完全問題，存在多項(xiàng)式復(fù)雜度算法：先求出度為奇數(shù)的點(diǎn)，用匹配算法算出這些點(diǎn)間的連接方式，然后再用歐拉路徑算法求解。

河洛圖：我國古代的河洛圖上記載了三階幻方，即把從一到九這九個(gè)數(shù)按三行三列的隊(duì)行排列，使得每行，每列，以及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都是一十五。組合數(shù)學(xué)中有許多象幻方這樣精巧的結(jié)構(gòu)。1977年美國旅行者1號(hào)、2號(hào)宇宙飛船就帶上了幻方以作為人類智慧的信號(hào)。

裝箱問題：當(dāng)你裝一個(gè)箱子時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)要使箱子盡可能裝滿不是一件很容易的事，你往往需要做些調(diào)整。從理論上講，裝箱問題是一個(gè)很難的組合數(shù)學(xué)問題，即使用計(jì)算機(jī)也是不容易解決的。

是否存在穩(wěn)定婚姻的問題：假如能找到兩對(duì)夫婦（如張（男）--李（女）和趙（男）--王（女）），如果張（男）更喜歡王（女），而王（女）也更喜歡張（男），那么這樣就可能有潛在的不穩(wěn)定性。組合數(shù)學(xué)的方法可以找到一種婚姻的安排方法，使得沒有上述的不穩(wěn)定情況出現(xiàn)（當(dāng)然這只是理論上的結(jié)論）。這種組合數(shù)學(xué)的方法卻有 一個(gè)實(shí)際的用途：美國的醫(yī)院在確定錄取住院醫(yī)生時(shí)，他們將考慮申請(qǐng)者的志愿的先后次序，同時(shí)也給申請(qǐng)排序。按這樣的 次序考慮出的總的方案將沒有醫(yī)院和申請(qǐng)者兩者同時(shí)后悔的情況。實(shí)際上，高考學(xué)生的最后錄取方案也可以用這種方法。

管理調(diào)度問題：我們還會(huì)遇到更復(fù)雜的調(diào)度和安排問題。例如，在生產(chǎn)原子彈的曼哈頓計(jì)劃中，涉及到很多工序，許多人員的安排，很多元件的生產(chǎn)，怎樣安排各種人員的工作，以及各種工序間的銜接，從而使整個(gè)工期的時(shí)間盡可能短？這些都是組合數(shù)學(xué)典型例子。又比如，假日飯店的管理中，也嚴(yán)格規(guī)定了有關(guān)的工序，如清潔工的第一步是換什么，清洗什么，第二步又做什么，總之，他進(jìn)出房間的次數(shù)應(yīng)該最少。既然，這樣一個(gè)簡單的工作都需要講究工序，那么一個(gè)復(fù)雜的工程就更不用說了。

鋪地磚問題：我們知道，用形狀相同的方型磚塊可以把一個(gè)地面鋪滿（不考慮邊緣的情況），但是如果用不同形狀，而又非方型的磚塊來鋪一個(gè)地面，能否鋪滿呢？這不僅是一個(gè)與實(shí)際相關(guān)的問題，也涉及到很深的組合數(shù)學(xué)問題。

組合數(shù)學(xué)還可用于金融分析：組合數(shù)學(xué)還可用于金融分析，投資方案的確定，怎樣找出好的投資組合以降低投資風(fēng)險(xiǎn)。南開大學(xué)組合數(shù)學(xué)研究中心開發(fā)出了“

金沙股市風(fēng)險(xiǎn)分析系統(tǒng)”現(xiàn)已投放市場(chǎng)，為短線投資者提供了有效的風(fēng)險(xiǎn)防范工具。

總之，組合數(shù)學(xué)無處不在，它的主要應(yīng)用就是在各種復(fù)雜關(guān)系中找出最優(yōu)的方案。所以組合數(shù)學(xué)完全可以看成是一門量化的關(guān)系學(xué)，一門量化了的運(yùn)籌學(xué)，一門量化了的管理學(xué)。

3.1 乘法原則與加法原則的應(yīng)用舉例

下面看看組合數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用.（以下假設(shè)A和B是兩類互不關(guān)聯(lián)、互不相同的事件.）組合數(shù)學(xué)問題在生活中非常常見。例如，求n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每隊(duì)只和其他隊(duì)比賽一次的總比賽場(chǎng)數(shù)。例如，在紙上畫一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，用鉛筆沿著網(wǎng)絡(luò)的線路揍，在筆不離開紙面而且不重復(fù)線路的條件下，一筆畫出網(wǎng)絡(luò)圖。又例如這樣一個(gè)簡單的組合數(shù)學(xué)問題：一個(gè)船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜運(yùn)過河。而當(dāng)人不在場(chǎng)時(shí)，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能運(yùn)其中的一個(gè)，問人怎樣才能把三者都運(yùn)過河。

加法原則可定義為:設(shè)事件A有m種選擇方式,事件B有n種選擇方式,則選A或B共有m?n種方式.例如,大于1小于9的的奇數(shù)有3個(gè),分別為3,5,7,9;大于1小于9的偶數(shù)有4個(gè),分別為2,4,6,8.則大于1小于9的整數(shù)有7個(gè),即2,3,4,5,6,7,8.這里事件A為大于1小于9的奇數(shù),事件B為大于1小于9的偶數(shù).而大于1小于9的整數(shù)即是屬于A或者屬于B.乘法原則可以定義為:設(shè)事件A有m種選取方式,事件B有n種選取方式,那么選取A以后再選取B共有m?n種方式.例如,從3個(gè)黑人、5個(gè)白人、9個(gè)黃種人中各選出1位的方式有3?5?9?135種方式.而從中共選出一人的方式有3?5?9?17種方式.下面再用一個(gè)實(shí)例看看這兩個(gè)法則是如何應(yīng)用的.例5 某旅行社開辟了從北京去長白山和天山2條旅游線路,稱為北線；從北京去西湖、黃山、峨眉山3條旅游線路,稱為南線.問該社共有多少條不同的線路？如某人選定了從北京去四川,先要在西安中轉(zhuǎn),北京到西安有3種航班可選,西安到四川又有2種航班可選,問共有多少種不同的航班配置方式？

分析

由所學(xué)的概率知識(shí)可知,互不相容事件A1、A2,則其和的概率等于各自

概率之和,即P(A1?A2)?P?A1??P?A2?;同理,二個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P?A1?A2??P?A1??P?A2?.解

由加法原理可知,該社共有的線路條數(shù)P1?2?3?5條.由乘法原理可知,共有的航班配置方式P2?3?2?6種.3.2 Ramsey定理的應(yīng)用舉例

首先是抽屜原理,大家也許早就聽說過這樣的智力問題“:從10雙鞋子中隨便拿幾只能保證有一雙相配的鞋?”答案顯然是至少3只.大家不難根據(jù)同樣的原理編造出許多新問題.這個(gè)原理本身可以很形象的表述為:“把多于n個(gè)東西任意放進(jìn)n個(gè)抽屜,那么一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了不止一個(gè)東西”.因?yàn)?9世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷曾用這個(gè)原理證明過數(shù)學(xué)命題,所以把它叫做狄氏抽屜原理,或簡稱抽屜原理.它雖然簡單,但利用它可以證明不少并不簡單的結(jié)論.其次是鴿巢原理.鴿巢原理是組合數(shù)學(xué)中最簡單最基本的原理,和抽屜原理其實(shí)是異曲同工.鴿巢原理可簡單的描述為:“若有n個(gè)鴿巢,而鴿子多余n只,若每只鴿子必須進(jìn)巢,則至少有一個(gè)鴿巢內(nèi)的鴿子多于一只.”

下面簡要舉一個(gè)用鴿巢原理解決實(shí)際問題的例子.例6

一間屋內(nèi)有10個(gè)人,他們當(dāng)中沒有人超過60歲（年齡只以整數(shù)給出）但又至少不低于1歲.試證明:總能找出兩組人（兩組不含相同的人）,各組的年齡和是相同的.解

設(shè)Y??y1,y2,???,y10?為屋內(nèi)10個(gè)人的年齡構(gòu)成的集合,集合Y的所有k個(gè)

121010k?C10?????C10?2?1種,不同元素之和共有C10,則所有可能的不同元素之和有C10記這些和為S??s1,s2,???,s1023?,由題設(shè)條件可知:

1?si?60,i?1,2,???,1023.因此,由鴿巢原理原理可知S中至少有兩個(gè)元素是相同的,設(shè)為si?sj.如果年齡和si和sj的人中有相同的人,則把這些相同的人去掉,即為要找的兩組年齡和相同的人.最后就是集會(huì)問題.這也是一個(gè)廣為流傳的趣味數(shù)學(xué)問題:“證明在至少有6個(gè)人參加的集會(huì)上,與會(huì)者中或者有3個(gè)人以前互相認(rèn)識(shí),或者有3個(gè)人以前彼此都不認(rèn)識(shí).”因?yàn)?人集會(huì)中成員間的情況共有215?32728種.下面就針對(duì)這個(gè)問題給予簡單證明.例7?7?

試證明6個(gè)人中一定有3個(gè)人相互認(rèn)識(shí)或相互不認(rèn)識(shí).證明

先考慮6個(gè)人中的任意一個(gè)人,不妨把這個(gè)人稱作p.則其他的5個(gè)人可以分為下面的兩個(gè)集合F和S.其中F表示與p相識(shí)的人的集合,S表示與p不相識(shí)的人的集合.由鴿巢原理知,這兩個(gè)集合中至少有一個(gè)集合包含有3個(gè)人.若F包含有3個(gè)人,則這3個(gè)人或者彼此不相識(shí),或者有兩個(gè)人彼此相識(shí).如果F中有3個(gè)人彼此不相識(shí),則結(jié)論成立.如果F中有2人相識(shí),則由于這兩個(gè)人都與p相識(shí),因此有3人彼此相識(shí),故定理結(jié)論成立.類似的,如果S包含3個(gè)人,則這3個(gè)人或者彼此相識(shí),或者有兩個(gè)人彼此不相識(shí).如果這3個(gè)人彼此相識(shí),則結(jié)論成立.如果有兩個(gè)人彼此不相識(shí),則由于這兩個(gè)人都與p也不相識(shí),因此有3個(gè)人彼此不相識(shí),故定理結(jié)論成立.3.3 線性規(guī)劃法的應(yīng)用實(shí)例

線性規(guī)劃是最簡單,應(yīng)用最廣泛的一種數(shù)學(xué)規(guī)劃方法,也是使用最早的一種 優(yōu)化方法.在組合數(shù)學(xué)中,線性規(guī)劃問題可以歸結(jié)為一類條件極值問題.例8 某電視機(jī)廠有100臺(tái)彩電的訂單要在三周內(nèi)交貨,在第一,第一和第三周生產(chǎn)x臺(tái)彩電的費(fèi)用分別是120x,1.2x2,1.5x2.求每周生產(chǎn)彩電的數(shù)目的最優(yōu)策略.解

假設(shè)xi?i?1,2,3?表示在第i周生產(chǎn)的彩電數(shù),fi?xi?表示第i周生產(chǎn)xi臺(tái)彩電的費(fèi)用,則此問題的數(shù)學(xué)模型為

min y?f1?x1??f2?x2??f3?x3??120x1?1.2x22?1.5x32，s.t.x1?x2?x3?100，xi?0,i?1,2,3.假設(shè)Fk?x?表示在前k周生產(chǎn)x臺(tái)彩電所得到的最小費(fèi)用,則由最優(yōu)原理可得出如下的遞歸方程

F1?x??f1?x?，F(xiàn)k?x??min0?xk?x?fk?xk??Fk?1?x?xk??,k0?x?100.?2,3, 原問題的解就是F.（100）3由上式可知

F1?x??f1?x?=120x，F(xiàn)2?x??min0?x2?x?f2?x2??F1?x?x2??, ?f3?x3??F?x?x3??.F3?x??min0?x3?x解上面的遞歸方程,可得當(dāng)x1?10,x2?50,x3?40時(shí)有最小值

F3?100??6600.即第一周生產(chǎn)10臺(tái)彩電,第二周生產(chǎn)50臺(tái)彩電,第三周生產(chǎn)40臺(tái)彩電,可獲得最小費(fèi)用6600.3.4 游戲中的組合數(shù)學(xué) 3.4.1哥尼斯堡七橋問題

18世紀(jì)初在東普魯土有這樣一個(gè)問題:某條河上有兩個(gè)島嶼,城市中的四部分可以由七個(gè)橋來連接起來．那么可否經(jīng)過每個(gè)橋并且每個(gè)橋只能走一次？（如圖1上圖所示）．

圖1 在18世紀(jì)中期,歐拉成功論證了該問題,也即是合適的方案并沒有,不可能每座橋走過且僅走過一次．歐拉把該實(shí)際問題形象地簡化成同一平面上線與點(diǎn)的組合問題,將每一座橋看成一條線,每座橋所連接的地方看作點(diǎn).因此,從某一點(diǎn)出發(fā)再回

到這一點(diǎn)的問題,可轉(zhuǎn)化成一個(gè)一筆畫的問題?8?.歐拉采用概念映像法來解決該類問題,亦即抽象分析法.將七橋問題中的橋與陸地之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)用S表示,用x表示一次可否同時(shí)走過此七座橋的問題.歐拉使用了一種方法,即用概念映像?將橋視為幾何線,將連接的地點(diǎn)視為幾何點(diǎn),則在?映像下可得到(S;x)→(Sn;xn).如此,Sn則可表示如圖1下圖的點(diǎn)線圖.之前的問題x便對(duì)應(yīng)變成能否一筆畫出如圖1下圖所示的平面圖問題xn.也即xn就是關(guān)于上述點(diǎn)線圖的一筆畫問題.歐拉的這種方法就是組合數(shù)學(xué)中后來的關(guān)系映像反演方法的最早體現(xiàn)．

3.4.2“三同六變”的問題

中國的王文紊在其所著的《算學(xué)寶鑒》一書中詳細(xì)記載了一個(gè)名為“三同六變”的題目:

“假令二十四老人,長者壽高一百,次者遞減一歲,止于七十七．共積總壽二千一百二十有四．卜(疑為‘赴’)會(huì)三社,八老相會(huì),七百八歲,蓋因人情逸順,散而復(fù)會(huì),共換六次,其積(即和)仍均七百有八,屯(疑為‘求’)見連用之道．”?8?

它的意思也即是說:有24位老人,每8人一起,分三處赴會(huì),每處年齡之和均為708歲,并且年齡從100歲到77歲,依次遞減1歲．那么如何分配,分配方法有多少種?

在該書當(dāng)中共列出了6種解答,并且作了注釋,“其變尤多,不及備述”．

對(duì)這個(gè)問題加以推廣,便可得到一類 “n同k聚”的問題:在自然數(shù)集合N內(nèi),任意選取nk(k=2,3,4, ?)個(gè)連續(xù)自然數(shù)作為集合M,將M任意劃分為n個(gè)互不相交子集M1,M2,M3,?,Mn,而每個(gè)子集均有k個(gè)元素,并且各個(gè)子集元素之和相等,求M1,M2,M3,?,Mn．這個(gè)問題為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的渾圓圖給出了另一解釋.結(jié)束語

這篇論文只是介紹了組合數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用的一小部分,希望借此論文可以激起我們對(duì)組合數(shù)學(xué)的關(guān)注,學(xué)會(huì)在生活中運(yùn)用組合數(shù)學(xué)來解決具體的問題.組合數(shù)學(xué)這個(gè)富有生命力的數(shù)學(xué)分支,涉及生活中的各個(gè)領(lǐng)域, 作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，我們必須把組合數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)放在一個(gè)重要的位置上來，掌握基本的組合數(shù)學(xué)原理，培養(yǎng)專業(yè)的數(shù)學(xué)思維，這樣才能在以后的工作學(xué)習(xí)中掌握主動(dòng)和先機(jī)。才能在將來為中國的計(jì)算機(jī)軟件事業(yè)做出自己的貢獻(xiàn)。

參考資料

百度知道：http://zhidao.baidu.com 百度百科：http://baike.baidu.com/view/44868.htm http://zhidao.baidu.com/question/33561976.html 百度文庫；http://wenku.baidu.com/view/b7d3f019f18583d0496459e9.html http://wenku.baidu.com/view/41879a15cc7931b764ce1507.html http://wenku.baidu.com/view/d0bc7b1dc281e53a5802ffeb.html http://wenku.baidu.com/view/a42acc270722192e4536f63b.html http://wenku.baidu.com/view/9bacf1f9f705cc1755270986.html http://wenku.baidu.com/view/33e0ad3143323968011c9213.html 維基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E5%AD%A6

第四篇：營銷組合

一、奢侈品定義與我國奢侈品市場(chǎng)環(huán)境

（一）奢侈品的含義

對(duì)于奢侈品如何定義，國內(nèi)外尚未形成統(tǒng)一概念。奢侈品通常被定義為一種超出人們生存與發(fā)展需要范圍的，具有獨(dú)特、稀缺、珍惜等特點(diǎn)的消費(fèi)品。亞當(dāng)斯密在《國富論》中將不屬于必需品的物品定義為奢侈品。Lancaster（1971）認(rèn)為，奢侈品是需求收入彈性大于1的商品。桑巴特（1863-1941）認(rèn)為，奢侈包含量與質(zhì)的兩層含義。沃爾岡·拉茨勒認(rèn)為，奢侈是一種奢華的生活方式，大多由產(chǎn)品或服務(wù)決定。Vickers和Franck（2003）認(rèn)為，奢侈品的根本是身份和社會(huì)地位的象征。Simon Nyeck（2004）認(rèn)為，奢侈品的定義涉及生活方式或存在的方式，涉及到愉悅和欲望。Nia和Zaichkowsky（2000）指出，奢侈品能為消費(fèi)者帶來額外的名望和個(gè)人特性的展示。社會(huì)學(xué)學(xué)者王寧在其著作《消費(fèi)的欲望》中認(rèn)為，奢侈品具備昂貴的價(jià)格、稀缺性、“地位宣示”與可經(jīng)濟(jì)替代。綜上所述，奢侈品是“一種超出人們基本需求之外的消費(fèi)品，是尊貴、高雅和精致生活方式的載體”。

（二）奢侈品消費(fèi)動(dòng)機(jī)與市場(chǎng)環(huán)境分析

1.奢侈品消費(fèi)動(dòng)機(jī)

奢侈品消費(fèi)行為，是在消費(fèi)動(dòng)機(jī)的支配下進(jìn)行的，有效實(shí)施奢侈品市場(chǎng)營銷，必須深入分析奢侈品消費(fèi)動(dòng)機(jī)。本文研究是基于中國奢侈品消費(fèi)環(huán)境，所以在分析奢侈品消費(fèi)動(dòng)機(jī)是更注重結(jié)合中國的傳統(tǒng)文化和消費(fèi)價(jià)值觀。Ho（1977）認(rèn)為，面子在中國消費(fèi)行為中發(fā)揮了很大作用。Wong和Ahuvia（1998）認(rèn)為，儒家傳統(tǒng)的集體主義文化會(huì)對(duì)奢侈品消費(fèi)行為產(chǎn)生影響。朱曉輝（2006）結(jié)合中國儒家文化價(jià)值觀，認(rèn)為中國奢侈品消費(fèi)動(dòng)機(jī)主要包括：社會(huì)性奢侈品消費(fèi)動(dòng)機(jī)（炫耀、從眾、社交、身份象征）和個(gè)人性奢侈品消費(fèi)動(dòng)機(jī)（品質(zhì)精致、自我享樂、自我贈(zèng)禮），共七種消費(fèi)動(dòng)機(jī)。本文結(jié)合已有研究，認(rèn)為奢侈品消費(fèi)動(dòng)機(jī)主要體現(xiàn)在心理因素方面，包括追求尊貴社會(huì)地位、炫耀、社會(huì)交往，從眾、優(yōu)越感、高品質(zhì)，自我享受，影響力等。

2.我國奢侈品市場(chǎng)環(huán)境

隨著中國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，居民消費(fèi)方式發(fā)生改變，越來越多的人開始進(jìn)行奢侈品消費(fèi)。據(jù)中國品牌策略協(xié)會(huì)研究報(bào)告，中國有 1.175億消費(fèi)者有能力消費(fèi)奢侈品，占總?cè)丝诘?13.15%，其中有約 1300萬人是活躍的奢侈品購買者。另據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，2008年，中國大陸地區(qū)奢侈品消費(fèi)高達(dá)86億美元，首次超過日本，成為亞洲第一，全世界第二的奢侈品消費(fèi)國，根據(jù)權(quán)威機(jī)構(gòu)預(yù)測(cè)，2014年后中國可能將成為全球最大的奢侈品市場(chǎng)。顯然，巨大的市場(chǎng)空間和迅猛的銷售增長，讓中國成為全球最具挑戰(zhàn)和最有吸引力的奢侈品市場(chǎng)之一。中國作為新興且發(fā)展迅速的奢侈品市場(chǎng)，有其發(fā)展的特殊性，主要可以歸納為四點(diǎn)。

（1）中國奢侈品需求空間巨大且發(fā)展迅速。據(jù)法國巴黎百富勒公司測(cè)算，中國中產(chǎn)階級(jí)占總?cè)丝诘?3.15 %，到 2010年，中國的中產(chǎn)階級(jí)將達(dá)到1 億人，這將是推動(dòng)中國奢侈品市場(chǎng)發(fā)展的主要?jiǎng)恿Α?/p>

（2）中國奢侈品消費(fèi)群體主要為年輕一代。中國最旺盛的奢侈品消費(fèi)層在25～45 歲之間，而西方名牌消費(fèi)層的年齡卻偏高。中國的年輕消費(fèi)群生活負(fù)擔(dān)少、觀念超前，視野國際化，使之成為奢侈品消費(fèi)主力軍。

（3）奢侈品營銷渠道單一。國際奢侈品進(jìn)入我國市場(chǎng)的渠道主要有高檔商場(chǎng)和各類會(huì)展，渠道較為單一且缺乏優(yōu)質(zhì)的售后服務(wù)。

（4）奢侈品牌以國外品牌為主。據(jù)全球最大的綜合性品牌咨詢公司INTERBRAND發(fā)布的《2008年領(lǐng)先奢侈品品牌價(jià)值排名》，我國的奢侈品品牌榜上無名，一定程度上說明我國只是奢侈品消費(fèi)大國，還不是奢侈品生產(chǎn)大國。

康佳4PS營銷實(shí)戰(zhàn)紀(jì)略

1999年，從北京賽諾市場(chǎng)研究公司（對(duì)全國35個(gè)中心城市106家主要商場(chǎng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)）和國家統(tǒng)計(jì)局中治康經(jīng)濟(jì)咨詢有限公司（對(duì)全國122個(gè)城市600家商場(chǎng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)）對(duì)1998年7月~11月的零售量統(tǒng)計(jì)來看，康佳市場(chǎng)占有率連續(xù)五個(gè)月雄踞第一，且l-11月累計(jì)零售占有率也一舉躍居榜首。

康佳的產(chǎn)品開發(fā)貫穿著兩種思路：每年以銷售額的5%用于技術(shù)投入，以30%的速度更新設(shè)備，開發(fā)全新產(chǎn)品和變更產(chǎn)品工藝技術(shù)。一方面開發(fā)了等離子平板顯示電視（PDPTV）、倍場(chǎng)電視（100Hz雙倍掃描）、多媒體電視（MULTIMEDIA）、畫中畫電視（PIP）、麗音電視(NICAM)、闊屏電視（16：9）等極品彩電；另一方面自主開發(fā)和生產(chǎn)工藝設(shè)備，已有多項(xiàng)成果在國內(nèi)外獲獎(jiǎng)。結(jié)合自身產(chǎn)品開發(fā)，康佳集團(tuán)未雨綢繆，不斷推出新產(chǎn)品，以引導(dǎo)和順應(yīng)消費(fèi)潮流，實(shí)現(xiàn)科技、產(chǎn)品和市場(chǎng)的統(tǒng)一。

康佳除了在產(chǎn)品、技術(shù)上下足功夫外，同時(shí)還雙眼盯著市場(chǎng)，雙手做著促銷。

農(nóng)村市場(chǎng)：1998年8月，河南、浙江、山東、湖南、湖北、河北、山西、陜西的眾鄉(xiāng)村里，每省近百個(gè)放映隊(duì)深入農(nóng)村，實(shí)施康佳“千村萬場(chǎng)送電影下鄉(xiāng)”活動(dòng)。同年9月，以中原為輻射點(diǎn)，全國各地眾多縣城開展了形式各異的康佳產(chǎn)品展示會(huì)，一月之間康佳經(jīng)銷點(diǎn)星羅棋布。此外，康佳還在全國省城、縣城舉辦家電維修班2000多次，現(xiàn)場(chǎng)舉辦短期家電維修班，嚴(yán)格考核，合格者可獲得康佳家電維修證書，既幫助村民們脫貧致富，又可解決產(chǎn)品維修的保障。

城市市場(chǎng)：從1998年9月10日~12月20日，康佳在全國城市市場(chǎng)中采取了一系列的酬賓活動(dòng)：贈(zèng)送彩電、精美禮品，免費(fèi)深圳游、參觀康佳總部等。

康佳發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用了大量新的媒體，新的媒體新的意境，讓人處處感受到康佳的存在和魅力：機(jī)場(chǎng)、車站實(shí)物廣告，縣城中巴車貼紙廣告，宣傳車廣告，天線廣告，餐巾紙廣告，墻體廣告，福臨門書等。這些廣告把康佳“宣言”實(shí)實(shí)在在傳給了廣大消費(fèi)者，為占領(lǐng)市場(chǎng)創(chuàng)造了天時(shí)地利人和的條件，市場(chǎng)的擴(kuò)張水到渠成。

暢通國內(nèi)農(nóng)村銷售渠道，打開國外城市市場(chǎng)。這是康佳的兩張金牌。

從1996年開始，康佳就致力于開發(fā)農(nóng)村市場(chǎng)，對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行細(xì)分，精耕細(xì)作。首先啟動(dòng)創(chuàng)建“康佳彩電縣”計(jì)劃，選定京九沿線九省市各縣，采用特殊的優(yōu)惠銷售和服務(wù)措施，重點(diǎn)突破，促使市場(chǎng)占有率達(dá)50%以上。在順利創(chuàng)建康佳彩電縣后，康佳提出“消滅彩電空白縣”的號(hào)召，各分公司在縣級(jí)以上城鎮(zhèn)全部設(shè)立專賣店或?qū)９?，很快就在農(nóng)村市場(chǎng)建立了廣泛的通路。

康佳在強(qiáng)化國內(nèi)市場(chǎng)的同時(shí)，也開始挑戰(zhàn)國際市場(chǎng)，采取境外投資辦廠、建立分公司以及委托經(jīng)銷商等靈活多樣的方式，穩(wěn)扎穩(wěn)打，搶占了一個(gè)又一個(gè)國際市場(chǎng)，在澳洲、南美、南亞、歐洲和南非等地的分公司及分廠已發(fā)揮出強(qiáng)勁的實(shí)力，銷售日益見長，在當(dāng)?shù)匦纬膳c歐、日、美、韓籌各國世界名牌家電共同角逐市場(chǎng)的格局。

在價(jià)格策略上，康佳不同系列彩電往往采用不同的定價(jià)方法：福臨門彩電用成本導(dǎo)向定價(jià)法，小畫仙系列用需求導(dǎo)向定價(jià)法，超平一族則采用競(jìng)爭導(dǎo)向定價(jià)法。100Hz倍場(chǎng)彩電T3498高檔精品，采取高價(jià)策略，零售價(jià)超過9000元，比國內(nèi)一般34''彩電價(jià)格高出30%，而對(duì)于像“福臨門”這樣面向大眾的產(chǎn)品，其21''的市場(chǎng)價(jià)才1400元上下，十分適合普通消費(fèi)者水平。采用不同的定價(jià)方法面對(duì)具有不同特性的目標(biāo)顧客群體，從而更好地滿足其需求。

康佳為了使顧客更滿意，建立了星羅密布的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，售后特約維修站遍布城鄉(xiāng)，其大姆指服務(wù)工程及快速反應(yīng)部隊(duì)更是深得顧客贊譽(yù)?？导岩宰非蟀俜种俚挠脩魸M意為目標(biāo)，將產(chǎn)品經(jīng)營與服務(wù)經(jīng)營有機(jī)結(jié)合，通過建立全套高效有序的電腦管理系統(tǒng)，組建起遍及全國各地的完善服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，推出五星服務(wù)?？焖俜磻?yīng)部隊(duì)向用戶提供及時(shí)快速，熱情周到的服務(wù)。同時(shí)，總部開通售后服務(wù)監(jiān)督熱線，專人跟蹤，將服務(wù)承諾落在實(shí)處。通過這些扎扎實(shí)實(shí)的服務(wù)措施，解除消費(fèi)者的后顧之憂，提高企業(yè)及產(chǎn)品的美譽(yù)度，樹立起完美的企業(yè)形象。

[案例思考]

1、康佳是如何做到使?fàn)I銷組合形成為一個(gè)完整的整體？

2、請(qǐng)分析現(xiàn)有的市場(chǎng)環(huán)境，幫助康佳制定進(jìn)一步的營銷組合戰(zhàn)略。

第五篇：萬象組合（推薦）

第一課：訓(xùn)練主題：萬象組合

訓(xùn)練內(nèi)容的基本設(shè)想：

孩子可能是第一次接觸感覺統(tǒng)合訓(xùn)練，在開始的活動(dòng)中，要讓孩子了解感統(tǒng)活動(dòng)的趣味性、多樣性，對(duì)感統(tǒng)活動(dòng)產(chǎn)生濃厚的興趣。萬象組合在有限的空間可以任意組合，運(yùn)用空間變化及各種不同的身體訓(xùn)練活動(dòng)做感覺綜合訓(xùn)練，他是理想的克服障礙的課程。

訓(xùn)練目標(biāo)：

1、讓幼兒大膽的參加活動(dòng)，敢于和同伴進(jìn)行競(jìng)技比賽。

2、訓(xùn)練幼兒完成萬象組合內(nèi)的基本動(dòng)作（走、跑、跳、鉆、爬）

3、訓(xùn)練幼兒能夠在組合不同路線、高度的平衡臺(tái)上通過。

4、教師把萬象組合成不同賽道，綜合訓(xùn)練幼兒的鉆、爬、平衡、投擲、跨越等動(dòng)作。

訓(xùn)練內(nèi)容：

1、我能行、我最棒

訓(xùn)練流程：

1、教師與幼兒相互問候，認(rèn)識(shí)。（介紹自己）

2、組織幼兒熱身運(yùn)動(dòng)，隨著音樂動(dòng)起來?！督】蹈琛?/p>

3、介紹、認(rèn)識(shí)訓(xùn)練的器材名稱，萬象組合

4、講解游戲的規(guī)則及注意事項(xiàng)

5、幼兒自由游戲、教師觀察記錄幼兒表現(xiàn)，及時(shí)給予提醒或幫助

6、組織幼兒競(jìng)技比賽，鼓勵(lì)幼兒大膽積極參與比賽

7、放松訓(xùn)練，音樂《智慧樹》結(jié)束的曲子。

示范圖片：

訓(xùn)練內(nèi)容：

2、《小猴過橋摘桃子》在平衡臺(tái)上掌握平衡

訓(xùn)練流程：

1、情景導(dǎo)入，小猴豆豆的肚子好餓，他要經(jīng)過爬高山、鉆山洞、過小橋才能摘到桃子，讓我們和小猴一起去摘桃子，音樂《郊游》

2、帶幼兒隨音樂節(jié)奏做爬山、鉆山洞的動(dòng)作。走到小河邊，教師重點(diǎn)講解過小橋的要求。

3、幼兒站在小橋上（平衡木），雙手平伸，抬頭挺胸，雙腳交替前進(jìn)。（注意雙腳交替進(jìn)行不能，往前移）

4、幼兒過小橋練習(xí)，教師注意提醒幼兒動(dòng)作標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)能力較弱或膽小的幼兒給予適當(dāng)?shù)膸椭?/p>

5、幼兒摘桃子，(教師要求有二雙腳并攏向上跳。)每位又而摘三個(gè)桃子原路返回。

6、幼兒分享吃桃子的快樂。（放松活動(dòng)）

活動(dòng)延伸：

1、在平衡木上向前走、向后走、側(cè)著走

2、在平衡木上表演各種動(dòng)作（如跳躍、旋轉(zhuǎn)、拋接物體等）

示范圖片：平衡過橋：

家庭游戲：會(huì)滾動(dòng)的箱子

玩法：把家里買回來的電視或其他大件物品的紙皮包裝箱留下，讓寶寶鉆進(jìn)去縮緊身體，然后滾動(dòng)紙皮箱子，孩子會(huì)樂不可支。為了避免傷著孩子，你最好在每次滾動(dòng)箱子之前大聲問他：“準(zhǔn)備好了嗎？”確定他做好了準(zhǔn)備才開始，滾動(dòng)的幅度也可以根據(jù)孩子的適應(yīng)情況而調(diào)整。訓(xùn)練內(nèi)容：

3、傳統(tǒng)游戲《跳格、套圈游戲》 訓(xùn)練流程：

1、游戲

大皮球、小皮球

幫助幼兒訓(xùn)練良好的身體形象認(rèn)知，形成初步的觸覺體驗(yàn)

2、教師用大小皮球碰撞身體的各部位，并正確命名身體各部位的名稱，孩子愉快的感受到并大聲歡叫：碰到我的肚子啦，碰到我的屁股啦，腿、腳·····

3、今天，老師和小朋友玩一個(gè)你爺爺、奶奶、爸爸、媽媽都玩過的超級(jí)游戲《跳格子、套圈》

玩法：觀察格子的擺放，第1、2次，可以雙腳跳，幼兒熟練后，讓幼兒單圈單腳跳，雙圈雙腳跳，投擲要看準(zhǔn)再投。

4、幼兒自由練習(xí)，教師巡回輔導(dǎo)。

5、比一比誰最棒，相同的賽道，兩組幼兒比賽。（培養(yǎng)幼兒的比賽意識(shí)）

6、放松訓(xùn)練：《呵癢癢》教師用手撓寶寶的觸覺敏感處。（手的力度一會(huì)輕一會(huì)重。

示范圖片：