第一篇：關于數(shù)學建模的幾點體會--山東大學(精)

關于數(shù)學建模的幾點體會 山東大學數(shù)學院 沈棟

三天緊張拼搏的日子已經(jīng)過去，時間飛快走過的感覺仿佛依舊；三天汗水拼灑的日子已經(jīng)過去，充實忙碌的情景浮現(xiàn)眼前。仿佛回到了那三天，我們參加了二○○三年高教杯全國大學生數(shù)學建模競賽并取得了優(yōu)異的成績。我們最終摘取了A題山東省第一，并且獲得了全國一等獎這一最高獎項。這是山大歷史第二次獲得全國一等獎，成績的取得來自于我們?nèi)爢T的不懈努力、指導教練的細心教導等各個方面。回想那三天歷歷在目，頗有感觸。盡管競賽時間的緊張，工作量巨大；我們都能巧妙的分工合作，進行不斷探索的嘗試，使我們的所學得到最好的配置，才能取得如此喜人的成績。建模競賽過程

建模競賽開始前一天，主要是做一些準備工作。開完動員大會后，我們統(tǒng)一領取微機、分配考場，然后安裝程序、調(diào)試機器。這段時間相對比較輕松，沒什么壓力，資料的準備使我們能很快的進入狀態(tài)、適應了考場的氣氛。我們隊為了提高工作效率，除了學校配備的電腦外，還自備了兩臺筆記本電腦，因為競賽期間將有大量工作需要依靠計算機來解決，我們這樣可以將工作分開：查資料、編程序、寫論文互不干涉，各行其職從多方面著手，更充分有效的利用了考試時間。競賽第一天拿到考題以后，上午時間主要是討論定出所要做的題目。競賽提供的題目一般分為A題和B題（通常A題是連續(xù)性題目，B題是優(yōu)化規(guī)劃性題目），需要本隊定出要做的題目。要做三天的題目斷然不是隨隨便便就可以決定的。兩道題目表面上難度雖相差不大，但關系著我們在以后的競賽中是否能夠順利的以最好的狀態(tài)做出我們的作品。這樣就更需要慎重仔細分析了。選題主要是考慮題目的發(fā)揮余地、自身優(yōu)勢等各個方面。斟酌各方面的因素我們隊認為A題最有發(fā)揮空間，事實上這個選擇在我個人看來也覺得相當明智。今年B題越做越難，而且結(jié)果也是一定的，只要結(jié)果有所差池，就不能達到最理想的目標，成為優(yōu)秀的機率也就很小了。

下午主要是開始對題目進行縝密的分析接著隊員之間進行討論，并試著建立一些最初的模型。最初的結(jié)果肯定離要求比較遠，關鍵是不斷的修改優(yōu)化，最終便能得到良好的結(jié)果。這段時間心態(tài)一定要平和，不能急躁，雖然我們的大賽經(jīng)驗不是很豐富，但是這點做的還自覺得不錯。其實現(xiàn)在回首看我們最初建立的模型，也是“慘不忍睹”，有些想法都是不成熟的，不準確的。不過既然我們是抱著重在參與的心態(tài)來進行比賽的，所以一切名次榮譽顯得不再重要，我們才能不急不躁沉浸在創(chuàng)造的過程之中。經(jīng)歷了一個下午，雖然沒有什么實質(zhì)性的進展。不過這些嘗試使我們對原題的題意分析的更為透徹，為我們最終建立的良好模型奠定了良好的基礎，把我們的思路的拓寬了不少，所謂高屋建瓴，我覺得我們真的有了高層次的見解。晚飯后，我們開始對照原題的模型，初步建立了與最終結(jié)果相差不大的模型。這時我們的模型分為兩個部分，分別代表題目中實際過程兩個不同的階段；而最后我們的模型是分為三種情況，第三種情形是對第二個模型的進一步優(yōu)化，這個分析成果可以參看我們的答辯課件中分析圖。要說明的一點是我們并不是在第一天就建立了模型，第一個模型的建立就用了一天半還多的時間，也就是說建立模型不是一天就可以搞定的，需要不斷的分析和修改，總結(jié)自己的得失，在以后的過程中避免出錯，達到無懈可擊，這樣才能得到一個讓別人信服的結(jié)果。

第二天的工作就是開始對模型進行解答，并通過解答來進一步改善所建立的模型。任何事情都不是一蹴而就的，模型的解答是整個建模過程的重頭戲，因為模型建立出來不一定就能解出來；能解出來，又不一定就符合實際情形，如果不符合就需要及時對原模型及時修改，然后再解，如此重復直至得到的結(jié)果符合實際情況。拿我們的模型來說，建立的是一個微分方程模型，比較別扭的是得不到解析解，也就是說我們得不到一個表達式。我們最終的解答是借助于Matlab，采用龍格庫塔（Runge－Kutta）法得到題目的數(shù)值解。同時，我們也是在第二天就開始撰寫論文，因為我們A題論文要求寫作量相當大，小題中建立模型題有兩個，此外還有一問要求對原題中所給模型給出評價，一問要求給當?shù)貓罂瘜懸黄涛?，簡述建立模型的意義。論文的寫作時間并沒有最佳規(guī)定，不過我們將論文寫作提前避免了結(jié)果不錯但因為論文寫作倉促致使整體失敗的情形。另外提前的寫作還因為我們分工明確，使我們的時間得到優(yōu)化配制，以致初步模型建立相對較快。

第三天的工作跟前面類似，主要進行程序的調(diào)試、模型的進一步修改和論文的集中討論定稿。但是這一天更為緊張一些，因為所有的成果都在這一天全部完成，為了使結(jié)果更好一些，我們不斷修改一直做到凌晨4點多才完成。

現(xiàn)在回想整個建模過程中我們的時間安排還算比較合理，做到張弛有序，沒有出現(xiàn)一段時間無所事事一段時間不可開交的情況，我想這也是我們成功的一個關鍵因素。

接下來在10月9日接到答辯通知，第二天早上就要進行答辯。盡管時間倉促，我們還是抓緊時間做了一些準備工作。例如詢問指導教練答辯中的相關事宜、就模型做了進一步的討論、上網(wǎng)查閱資料以進一步驗證我們結(jié)果的正確性，并制作了一個答辯課件。所有這些工作都保證了我們答辯的順利進行，果然還是很成功的，評委對我們的準備十分贊賞。我的幾點感受

建模競賽給我的第一感受就是時間緊張。在那三天中，我們?nèi)齻€人就在辦公室也就是考場睡了三個晚上，每天都要工作到凌晨兩三點鐘，然后六點多繼續(xù)起來工作。吃飯也是盡量減少，甚至有些時候就采取輪流的方式，以求有更多的時間來比賽。辦公室蚊子較多，考完以后都發(fā)現(xiàn)才三個晚上自己就被叮的不像樣子了。我們還制訂了輪流工作的方式，也就是每個人補充休息時其他兩個人繼續(xù)工作，盡可能的提高工作效率節(jié)約時間。也正是我們提前考慮到了時間的緊張，才沒有浪費時間，在有限的時間內(nèi)將結(jié)果做的比較好。

建模競賽給我的第二感受就是工作量大。一是要學習的東西多。雖然在正式比賽以前經(jīng)歷過大量的訓練，包括平常的自學和暑假的集訓，考試中仍然需要自學補充許多知識。再者，還要查閱大量的相關資料。數(shù)學建模不是一般意義的解題，它允許你使用任何已有的東西，包括別人的研究成果、圖書資料、網(wǎng)絡資源等等（當然抄襲是不允許的）。同樣也不要求對所引用的方法給出嚴格的證明，它的要求是讓你應用一切可用的方法資料對給出的實際問題（也就是考題）分析，給出一個合理的模型及解答，當然這個模型必須符合實際有實際應用價值。雖然我們選作的A題在山大選拔賽中見過并且當時也分析

過，但我們還有大量的完善工作去做。我們學習了模型的解答原理和方法，分析了上萬個數(shù)據(jù)的關系和近百張圖片，不斷討論修改模型，還編寫了大量的程序用于分析、解答、驗證、論文寫作等各個方面。要在三天內(nèi)完成所有這些工作，就顯得工作量大了。

現(xiàn)在想起來，很少有過這種感受，只有在高中參加數(shù)學聯(lián)賽和物理化學奧賽的時候才有類似的感受，不過兩者有著質(zhì)的不同。高中更側(cè)重于技巧鍛煉，而數(shù)學建模則特別注重學習新知識并加以應用的能力。

再說關于建模競賽的幾點小的心得吧：

一是在建模競賽中不要怕出現(xiàn)意外結(jié)果，患得患失是萬萬要不得的。我覺得在數(shù)學建模這種競賽中出現(xiàn)意外的結(jié)果是很正常的，它會給你很多有益的啟發(fā)。出乎我們預料的結(jié)果既然出現(xiàn)，就有它的原因，它的出現(xiàn)為我們擴大了可研究面。如果不是我們已經(jīng)解答的錯誤，那么就要學會去解釋它。比如這次我們在解答過程中，意外的遇到了一個情形，我們A題是對SARS的傳染過程進行研究，建立一個預測及控制SARS的模型。在對SARS影響北京海外旅游人數(shù)的研究中，我們發(fā)現(xiàn)在10月份旅游人數(shù)會有一個小的反彈，起初我們以為是程序出了錯誤，經(jīng)過仔細檢查后我們否定了這一想法，但也懷疑這一結(jié)果的正確性，并試圖用別的方法來改變這個結(jié)果。不過最后我們接受了這個結(jié)果，因為分析以后我們認為這是警告解除后出現(xiàn)的正常情況，并發(fā)現(xiàn)它和我們其他的研究符合的相當好，而且后來我們查閱實際人數(shù)調(diào)查報告，發(fā)現(xiàn)結(jié)果和我們的預測也比較吻合，為我們答辯提供了有力的論據(jù)。

二是不要在一些細節(jié)方面輸給對手。整個數(shù)學建模競賽比的是一種綜合能力，不要以為自己結(jié)果好就可以了，一些對手忽略的地方恰恰是你應該最能力，不要以為自己結(jié)果好就可以了，一些對手忽略的地方恰恰是你應該最重視的環(huán)節(jié)，這樣才可以同等條件下使自己的作品脫穎而出擊敗對手。實際上，評委只看你的最后論文，大有一文定乾坤的味道，所以有必要注意不要在一些小的方面馬失前蹄。比如說論文的寫作。不要像解數(shù)學題那樣，一串式子后面來一個結(jié)果。這樣的呆板論文肯定是不行的，要注意寫的有理有據(jù)、寫的讓人信服，把自己的研究成果順順當當?shù)膶懗鰜?。再如我們這次的論文中，特別注意了

排版，盡量在整體上給人一個良好的印象。答辯之前，我們趕做了一個ppt演示課件，所有結(jié)果一目了然相當直觀，對于我們回答評委的提問也有很好的幫助。當然使我們的整個答辯過程增色不少。

以下是一位評委在回信中給我們的評價：

“這次判卷，你們的答卷我認為是相當不錯的，在各個方面都很出色。答辯準備充分，也很精彩。特別的是我感覺到你們3人有一種不凡的氣質(zhì)，這些都給我留下了很深的印象。不愧是山大的學生！其實，我也可以從組委會得到你們的答卷。只是擔心你們有緊張心理，影響答辯，所以我事先要你們的文章，目的是為了讓你們自信，發(fā)揮出正常水平?？吹贸?，主辯還是有點緊張，但也是最好的。” 這也說明了我們細心認真周密考慮帶給評委一種良好的印象。

總之，這次建模競賽不論是在知識面上還是在動手能力上都是對我的一種挑戰(zhàn)，盡管一路走來十分辛苦，但是卻使我多了一種充實自我的經(jīng)歷，多了一份創(chuàng)造的經(jīng)驗，多了一份坦然面對的自信，讓我能游刃有余于知識研究中的各種突發(fā)情況，從而在前進的道路上走的更順暢。

第二篇：數(shù)學建模獲獎體會

這是我第一次參加數(shù)學建模竟賽，給我印象最深的是：一組三名成員必須同舟共濟，朝著一個既定的目標一起努力,在這次數(shù)學建模競賽中，我最大的收獲是培養(yǎng)了自己的團隊協(xié)作精神。在短短三天時間內(nèi)要完成長達15頁A4紙的論文，而且涉及到的知識面非常廣泛，需要借助圖書館、網(wǎng)絡等來查閱大量的資料。這就要求我們?nèi)顺浞职l(fā)揮團結(jié)合作精神，而且分工明確，每個人都按時按量地完成自己所分配到的任務。為了不至于自己在組里拖后腿，每個人都通宵達旦地攻克一個又一個的難關。其次，我們在遇到困難的時候沒有望而卻步，而是越戰(zhàn)越勇，思維越來越活躍。再次，在全力以赴的過程中，我們也真正學到了很多東西，而且這些是平時在學習中所無法學到的，比如我們在攻克難關的時候非常成功，最終我們組獲得了數(shù)學建模競賽全國?？平M二等獎。

另外，當大家通過努力合作卻仍然一籌莫展的時候，我們并沒有放棄，也沒有一直繃緊神經(jīng)，而是坐在一起放松放松，聊聊天。一張一弛后，大家得到了意想不到的效果，找到了問題的解決方法。

雖然參加的僅僅是一次數(shù)學比賽，但是通過這次比賽我所學到的東西將會受益于終生。我是第一次參加數(shù)模建模比賽，這次比賽的過程都給我留下了寶貴的回憶。

首先，比賽要求在短短的幾天時間內(nèi)完成文章，而涉及的內(nèi)容總是超過了我們所學的范圍。所以，我們充分運用自己已有的知識以外，我們還必須在短短的時間里面通過各種途徑：上網(wǎng)、進圖書館等查閱相關的資料。

其次，比賽過程中學校給予了我們參賽選手們很大的幫助。數(shù)學系的老師們放棄自己寶貴的休息時間來輔導我們。他們幫助我們開闊思路，認準方向，改正錯誤。在這里我要特別感謝一直陪伴我們的學哥學姐，對于我們的求教，他們總是耐心地幫我們解釋、講解。

最后也是最重要的一點，數(shù)模競賽是以小組為單位參加的，所以小組三名同學的互相配合、團隊合作是非常重要的。我們小組從選題到正式思考，直至文章的完成，都有著明確的分工和互相的積極協(xié)作。我想這是我們能夠獲獎的最重要的保證。

還記得在數(shù)學建模選撥賽時，那時的自己還有一點沒有自信，認為自己的水平還打不到參加數(shù)學建模的水平，但是出乎意料的是自己竟然選上了，當我得知這個消息的時候自己還不敢相信，那時的我在心里默默發(fā)誓我一定會盡我的全力來面對這個比賽，那時的自己準時接受學校的培訓，認真的鉆研每一道題目，分析它的主要思路，還有練習mathmatic軟件和lingo軟件，就這樣一天接一天的過去，終于到了比賽的日子，自己真的很興奮，接下來老師拿來兩道題目讓我們選擇，我們簡單的看了一下，我們的第一印象就是第二道題明顯繁瑣，并且還得進行大量的計算，還有熬夜三天，真正熬煉人的是競賽的這三天!咱們在經(jīng)歷屢次了一次次測驗考試,掉敗再測驗考試,在掉敗的熬煎以及疾苦然后收成是樂成的欣忭!咱們花了泰半天的時間才決議做a題, 接下來的時間咱們起頭是不分晝夜的去搜刮相干的資料。我們從收集書冊中獲取了大量有效的資源聯(lián)合掌握的建模常識, 熬頭個晚上咱們就確定了需要解答的題目一以及需要解答的題目二的答題標的目的,并完成為了一部門的解釋回答。第二天早上,咱們起頭研究從網(wǎng)上download下來的資料,我們終于把大部門的常識都搞懂了。由于以前引導教員告訴我們一篇好的論文,不僅只要立異,同時論文的抒發(fā)也重要,摘如果要害部門,既要文筆流利、語言簡潔又要捉住評委果眼球,凸起本身的發(fā)光點,這對于以樸質(zhì)文風見長的咱們來講,沒有疑難是大大的挑戰(zhàn)。我們的隊長從第二全國午起頭搜腸刮肚,尋覓吸惹人的辭匯。他還找來那一些相干資料搞懂建模頂用到的所有道理以及定律定力,在論文中把她們都闡發(fā)的清清晰楚。建模的三天里,所有選手的作息紀律都是雜亂的，我們也不破例天天都要熬夜到第二天平明。第三天晚上,咱們?yōu)榱四芏〞r完成論文,足足一夜都沒有合眼。在競賽的歷程中,引導教員們也很不易,給咱們籌辦夜消,修改文檔,以及咱們一路熬夜,任什么時候間處理完成競賽中浮現(xiàn)的需要解答的題目，在這搭給我們教員們道一聲,您辛苦了!如果要說有什么心得體會的話，我覺得有以下幾點與大家分享： 1．團隊精神：團隊精神是數(shù)學建模是否取得好成績的最重要的因素，一隊三個人要相互支持，相互鼓勵。切勿自己只管自己的一部分（數(shù)學好的只管建模，計算機好的只管編程，寫作好的只管論文寫作），很多時候，一個人的思考是不全面的，只有大家一起討論才有可能把問題搞清楚，因此無論做任何板塊，三個人要一起齊心才行，只靠一個人的力量，要在三天之內(nèi)寫出一篇高水平的文章幾乎是不可能的。

2．要有信心：參賽時心情要放松。無論做什么事，信心都很重要。有些人覺得自己數(shù)學學的不好，就不能參加。其實數(shù)學建模比賽并不是考慮一個人的理論知識，只要你對這方面有興趣就可以了。不要在沒有參賽的時候就在心理上輸給了對手，還有就是要放松心情，不要太緊張，每天按事先規(guī)劃好的去做。

3．合理的時間安排：做任何事情，合理的時間安排非常重要，建模也是一樣，事先要做好一個規(guī)劃，建模一共分十個板塊（摘要，問題提出，模型假設，問題分析，模型假設，模型建立，模型求解，結(jié)果分析，模型的評價與推廣，參考文獻，附錄）。你每天要做完哪幾個板塊事先要確定好，這樣做才會使自己游刃有余，保證在規(guī)定時間內(nèi)完成論文，以避免由于時間上的不妥，以致于最后無法完成論文。

4．正確的論文格式：論文屬于科學性的文章，它有嚴格的書寫格式規(guī)范，因此一篇好的論文一定要有正確的格式，就拿摘要來說吧，它要包括6 要素（問題,方法,模型,算法,結(jié)論,特色），它是一篇論文的概括，摘要的好壞將決定你的論文是否吸引評委的目光，但聽閱卷老師說，這次有些論文的摘要里出現(xiàn)了大量的圖表和程序，這都是不符合論文格式的，這種論文也不會取得好成績，因此我們寫論文時要端正態(tài)度，注意書寫格式。

5．論文的寫作：我個人認為論文的寫作是至關重要的，其實大家最后的模型和結(jié)果都差不多，為什么有些隊可以送全國，有些隊可以拿省獎，而有些隊卻什么都拿不到，這關鍵在于論文的寫作上面。一篇好的論文首先讀上去便使人感到邏輯清晰，有條例性，能打動評委；其次，論文在語言上的表述也很重要，要注意用詞的準確性；另外，一篇好的論文應有閃光點，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，總之，論文寫作的好壞將直接影響到成績的優(yōu)劣。建議大家在寫論文的時候，可以在比賽前事先將模型的框架就寫好，然后直接往里面填東西就是了，完成了一個模塊就寫一部分。

6．要有一個隊員懂得編程及一些數(shù)學軟件的使用，如SPSS，Matlab，Lingo，SAS 等。我個人認為編程在相當重要的，好多數(shù)學模型都要通過編程實現(xiàn)。如果編程不準備好的，整個論文寫作都會被拖住，甚至是無法完成比賽。

以上是我的一些體會，供大家參考，衷心地祝愿應用數(shù)學協(xié)會明天會更好。感謝領導，老師對我們的支持和鼓勵。謝謝大家！

“一次參加比賽,身體以及精神收入”,這是對于算術(shù)建模競賽重要意義的完備以及高度的歸納綜合。接待我院算術(shù)根蒂根基較好, 計較機應用能力強的同窗,踴躍到場 大學生算術(shù)建模競賽。更但愿有更多的同窗路程經(jīng)過過程算術(shù)建模的進修來提到本身的綜合本質(zhì),造就立異能力,擴展算術(shù)建模競賽的收入面。

第三篇：學習數(shù)學建模體會

學習建模體會

到目前為止，我們已經(jīng)學習科學計算與數(shù)學建模這門課程半個學期了，漸漸的對這門課程有點了解了。我覺得開設數(shù)學建模這一門學科是應了時代的發(fā)展要求，因為，隨著科學技術(shù)的發(fā)展，特別是計算機技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應用，科學研究與工程技術(shù)對實際問題的研究不斷精確化、定量化、數(shù)字化，使得數(shù)學在各學科、各領域的作用日益增強，而數(shù)學建模在這一過程中的作用尤為突出。在前一階段的學習中我了解到它不僅僅是參加數(shù)學建模比賽的學生才要學的，也不僅僅是純理論性的研究學習，這門課程是在實際生產(chǎn)生活中有很大的應用，突破了以前大家對數(shù)學的誤解，也在一定程度上培養(yǎng)了我們應用數(shù)學工具解決實際問題的能力。

具體結(jié)合教材內(nèi)容說，在很多時候課本里的都是引用實際生產(chǎn)生活的例子，這樣我們更能夠切切實實感受到這門課程對實際生產(chǎn)生活的幫助，而并非是我們空想著學這門課有什么作用啊，簡直是浪費時間啊什么的。

現(xiàn)在我就說說我到目前為止學到了什么，首先，我知道了數(shù)學建模的基本步驟：第一步我們肯定是要將現(xiàn)實問題的信息歸納表述為我們的數(shù)學模型，然后對我們建立的數(shù)學模型進行求解，這一步也可以說是數(shù)學模型的解答，最后一步我們要需要從那個數(shù)學世界回歸到現(xiàn)實世界，也就是將數(shù)學模型的解答轉(zhuǎn)化為對現(xiàn)實問題的解答，從而進一步來驗證現(xiàn)實問題的信息，這一步是非常重要的一個環(huán)節(jié)，這些結(jié)果也需要用實際的信息加以驗證。

這個步驟在一定程度上揭示了現(xiàn)實問題和數(shù)學建模的關系，一方面，數(shù)學建模是將現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象加以歸納、抽象的產(chǎn)物，它源于現(xiàn)實，卻又高于現(xiàn)實，另一方面，只有當數(shù)學模型的結(jié)果經(jīng)受住現(xiàn)實問題的檢驗時，才可以用來指導實踐，完成實踐到理論再回歸到實踐的這一循環(huán)。

在課本第二章的時候我們開始接觸實際問題，在第二章片頭我們看到的就是某城市供水量的預測問題，在這一章里，老師通過城市供水量的預測問題介紹了求函數(shù)近似表達式的插值法和擬合法、城市供水量預測的簡單方法、供水量增長率估與數(shù)值微分,其中插值法主要介紹Lagrange法、Newton法、分段低次插值和三次樣條插值。至此我們才真正體會了數(shù)學建模對實際生產(chǎn)的幫助。

但同時，我們也發(fā)現(xiàn)，要學好數(shù)學建模這一門學科，或者說應用數(shù)學建模的知識去解決其他問題，不僅僅只要求我們有扎實的數(shù)學知識，還需要我們學習更多的數(shù)學分支學科，例如有時候我們還需要其他的數(shù)學軟件來幫我們解決問題，同時還要考察實際情況學會從實際問題中提煉數(shù)學問題。

總的來說，學習數(shù)學建模這一門學科對我們的幫助很大，因為它不僅增強了我的知識面，我們可以在學習這一門學科的過程中鍛煉我們學習積極性，逐步培養(yǎng)很強的自學能力和分析、解決問題的能力，這對于我們師范生以后走上教育工作崗位也是很有幫助的。

09數(shù)本5班朱正麗2009224239序號07

第四篇：數(shù)學建模論文寫作體會(imp)

數(shù)學建模中論文寫作的體會

數(shù)模論文的寫作在比賽中可能是你論文質(zhì)量好壞，得獎與否的最重要的因素。據(jù)初步的調(diào)查，很多同學在準備比賽時，把自己的主要精力放在閱讀往年優(yōu)秀論文，精通某種軟件和算法上面。不可否認，這會使你的建模水平得到提高，但在比賽時，你的想法再好，如果文字表達不清楚，很有可能使你的論文前功盡棄，因此學會如何寫數(shù)模論文就很有必要了。關于怎么樣寫論文已經(jīng)有了很多的介紹文章，這些都足以說明論文寫作的重要性。

一、充分重視論文摘要的寫作

摘要在整個數(shù)模論文中占有及其重要的地位，它是評委對你所寫論文的第一印象。在全國大學生數(shù)學建模競賽中，組委會對論文摘要提出了專門的要求，再三明文提醒參賽者要注重摘要的寫作。在論文的評閱中，摘要是你的論文是否取得好名次的決定性因素，評委們通過你的摘要就決定是否繼續(xù)閱讀你的論文。換句話說，就算你的論文其他方面寫得再好，摘要不行，你的論文也不會得到重視或者根本上就沒有評委來閱讀你的論文。

在摘要中一定要突出6個方面：問題，方法，模型，算法，結(jié)論，特色。簡而言之，摘要應該體現(xiàn)你用什么方法，解決了什么問題，得出了什么結(jié)論。避免有主觀評論，一定要突出重點，讓人一看就知道這篇論文的目的是什么，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么結(jié)果，有什么創(chuàng)新和特色。只有這樣的摘要才是成功的。

具體寫摘要的時間一般安排在論文基本完成以后，由一個隊員具體負責，在寫出初稿后由其他隊員交替閱讀提出修改，直到大家滿意為止。

好的摘要都包含了兩個共同的特點：簡單與清晰。篇幅在一頁之內(nèi)。

范例一：公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型

摘要

本文建立了公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型，使公交公司在滿足一定的社會效益和獲得最大經(jīng)濟效益的前提下，給出了理想發(fā)車時刻表和最少車輛數(shù)。并提供了關于采集運營數(shù)據(jù)的較好建議。

在模型Ⅰ中，對問題1建立了求最大客容量、車次數(shù)、發(fā)車時間間隔等模型，運用決策方法給出了各時段最大客容量數(shù)，再與車輛最大載客量比較，得出載完該時組乘客的最少車次數(shù)462次，從便于操作和發(fā)車密度考慮，給出了整分發(fā)車時刻表和需要的最少車輛數(shù)61輛。模型Ⅱ建立模糊分析模型，結(jié)合層次分析求得模型Ⅰ帶給公司和乘客雙方日滿意度為（0.941，0.811）根據(jù)雙方滿意度范圍和程度，找出同時達到雙方最優(yōu)日滿意度(0.8807,0.8807)，且此時結(jié)果為474次50輛；從日共需車輛最少考慮，結(jié)果為484次45輛。

對問題2，交待了綜合效益目標模型及線性規(guī)劃法求解。

對問題3，采集方法是遵照前門進中門出的規(guī)律，運用兩個自動記錄機對上下車乘客數(shù)記錄和自動報站機(加報時間信息)作錄音結(jié)合，給出準確的各項數(shù)據(jù)，返站后結(jié)合日期儲存到公司總調(diào)度室。

關鍵詞：公交調(diào)度；模糊優(yōu)化法；層次分析；滿意度

范例二：彩票發(fā)行方案的最優(yōu)決策

摘要

目前，彩票在我國得到了迅速健康的發(fā)展，并且為我國的福利公益事業(yè)的發(fā)展做出了很大 貢獻。本文

針對目前流行的各種不同彩票發(fā)行方案，綜合分析了各種獎項出現(xiàn)的可能性、獎項和獎金額的設置以及對彩民的吸引力等因素對各方案的影響，建立了三個模型。

模型I：利用超幾何分布原理，建立了頭獎期望模型。依照此模型，得出傳統(tǒng)型彩票中方案

4、樂透型彩票中方案6（即6?1/29）設計較為合理；總體而言，樂透型彩票的方案6頭獎期望最大，方案設計最為合理。

模型II：綜合考慮影響方案合理性的各種因素，建立了高項獎中獎概率、總中獎概率、獎項的設置以及獎金分配的多目標決策模型，求解得到：①方案19的加權(quán)目標函數(shù)值最大，在所有方案中它是最合理的一個方案；②“傳統(tǒng)型”彩票方案1～4中，方案4較為合理；③“傳統(tǒng)型”彩票方案（1～4）的加權(quán)目標函數(shù)值總體上小于“樂透型”方案（5～29），從普遍意義上講，“樂透型”方案相對優(yōu)于“傳統(tǒng)型”； ④對于r/s（從s中選r）型的方案，r相同時，s為35、30、32、33、34時它們的合理性依次遞減。

模型III：考慮到彩票市場供給與需求的關系，并結(jié)合彩票管理部門與彩民雙方的滿意度，建立了多目標最優(yōu)決策模型。通過彩票市場供給、需求隨銷售的走勢，找到了均衡點，同時利用計算機編程，搜索出了更優(yōu)的彩票發(fā)行方案。

本文還從r,s的變化對模型的靈敏性作了準確分析，以及從單式投注向復式投注、適當提高總獎金額等方面為設置彩票發(fā)行方案作了進一步討論。

最后據(jù)此模型，向彩票管理部門提出了更為積極、實用的彩票發(fā)行建議；并從充分認識彩票、入市動機及心態(tài)、策略和技巧等三個方面對彩民摸彩、投彩提出了科學的參考意見。

關鍵詞：

機率

期望 多目標決策

超幾何分布

滿意度 范例三：奧運會臨時MS超市網(wǎng)點設計的數(shù)學模型

摘要

本文對調(diào)查數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，在此基礎上求出各商區(qū)人流量百分比和分布規(guī)律，然后進行MS網(wǎng)點的設計，建立了三個模型，并進行了仿真檢驗。

對問題一，分析得到不同年齡段觀眾在出行、就餐、消費等方面存在較大差別，因此依照年齡段按照性別的不同，分別對出行、就餐、消費等三個方面總結(jié)出觀眾概率分布的8條規(guī)律。

對問題二，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡原理，按照年齡段-性別-商區(qū)-進出口將網(wǎng)絡分為三級，從就餐習慣和出入場館兩個方面進行鏈條分析，建立了各場館最短路徑下的人流量模型，編程求解得到20個商區(qū)的人流量分布（%）：A1到A10商區(qū)分別為11.887、7.621、8.540、10.378、18.963、7.621、8.540、8.036、10.378；B1到B6商區(qū)分別為11.686、13.932、18.760、11.686、13.932、30.004； C1到C4商區(qū)分別為18.75、20.9843、18.75、41.5157。在人流量分布求出后，總結(jié)出對稱性定理，即人流量以場館進出口連線為軸斜對稱，并給出了詳細證明。

在問題三中，對觀眾購買欲望的相關因素進行了細致分析，建立了購買欲望與年齡、消費額的數(shù)學表達式，得到欲望矩陣Dij，并對購買能力進行了模糊計算。然后，由兩個基本限制條件：滿足奧運會期間的購物需求和分布基本均衡，建立了數(shù)學表達式，建立了以贏利為目標函數(shù)的非線性多目標決策模型：

MAXZ?Z0?H0?Q???d?*R?*q?*pi,i,???e0?(?1,???0??2,?)

??1??1i?1??1用Lingo編程求解，得到了一種可參考的MS網(wǎng)點設計方案：A1到A10商區(qū)建立大MS個數(shù)分別為3、1、0、0、1、3、1、0、0、1，小MS個數(shù)分別為0，1，2，2、1、1、1、2、2、1；B1到B6商區(qū)建立大MS個數(shù)分別為1、2、3、1、2、3，小MS個數(shù)分別為2、1、1、2、1、1；C1到C4商區(qū)建立大MS個數(shù)分別為2、4、2、1，小MS個數(shù)分別為2、0、2、1。

考慮到奧運賽程的安排，實際人流量、消費額、贏利等將隨時間而發(fā)生變化，為進一步優(yōu)化網(wǎng)點設計方案，根據(jù)系統(tǒng)動力學原理，基于Venple5.3技術(shù)用計算機對人流量與收益模型進行了系統(tǒng)仿真，并通過調(diào)式，對模型進行了檢驗和評估，從而驗證了模型的合理性、科學性和實用性。

最后，對北京2008年奧運會從經(jīng)濟收入、旅游和硬件建設等方面提出了幾點建議。關鍵詞：概率 人流量 對稱性 欲望矩陣 多目標決策 系統(tǒng)動力學 系統(tǒng)仿真 范例四：長江水質(zhì)的綜合評價與預測控制

摘 要

本文根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，對近兩年的長江水質(zhì)做出了全方位的綜合評價，找到了高錳酸鹽和氨氮污染源所在主要地區(qū)，并對未來10年水質(zhì)污染進行了預測，提出了控制方案，給出了一系列較為科學的防污建議。

首先對近兩年來長江流域17個主要監(jiān)測斷面的水質(zhì)抽樣，按照時間-空間的先后交互順序進行統(tǒng)計，建立概率統(tǒng)計評判模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：2003-2005年，長江85％的斷面滿足Ⅰ～Ⅲ類水質(zhì)要求，12％的斷面屬Ⅳ、Ⅴ類水質(zhì)，劣Ⅴ類水質(zhì)占3％。兩年來，長江水質(zhì)局部變化較大，整體較為平穩(wěn)，但優(yōu)質(zhì)水正在下降，超標水質(zhì)呈上升趨勢。為了尋找污染源，我們以長江干流7個斷面作為基本觀察點，根據(jù)水流量、水流速和降解系數(shù)，確立了污染源反饋指標：

?k,i?Vi?1?Ci?1?Vi?Ci?K?(Vi?1?ti?1?Vi?ti)Vi?1?Vi

經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)：江蘇南京、湖南岳陽高錳酸鹽污染最為嚴重，湖南岳陽同時又是氨氮污染源的主要地區(qū)，較為次之的是安徽安慶和江蘇南京，但同比之下相差較大。

其次，對近10年的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，按照GM（1，1）灰色原理，建立灰色預測模型，歸一化處理后，通過DPS數(shù)學統(tǒng)計軟件的計算，得到了水質(zhì)類別的預測值和趨勢函數(shù)，分析認為：長江 I、II、Ⅲ類水質(zhì)總量呈現(xiàn)下降趨勢，其中 I、Ⅲ類水質(zhì)急劇下降，劣Ⅴ類水質(zhì)上升幅度較大，到2014年超標水質(zhì)總量百分比將達到45.88%，長江水質(zhì)全面惡化，水生態(tài)環(huán)境嚴重失去平衡。為了有效控制污染惡化趨勢，防止超標水質(zhì)的上升，運用二次多項式逐步回歸分析，得到廢水排放總量關于各類水質(zhì)百分比的函數(shù)，經(jīng)編程運算，我們提出了長江污水處理方案。未來10年需要處理的污水量依次是：0，0，2.66，5.14，5.76，8.21，10.86，13.71，16.77，20.07（單位：10億噸）。

最后，基于對長江水質(zhì)狀況的綜合評價和未來污染趨勢的預測，根據(jù)“保護長江萬里行”考察團的實踐調(diào)查，我們深刻意識到：長江流域水生態(tài)環(huán)境破壞日益嚴重,前景不容樂觀。為防止長江“癌變”，我們提出了幾種水環(huán)保理念：做到教育先行，努力喚起民眾環(huán)境保護意識；堅持依法治水，為保護長江立法；實行科學規(guī)劃，走可持續(xù)發(fā)展之路；提倡人文環(huán)保，構(gòu)建和諧的生態(tài)系統(tǒng)和人居環(huán)境。

關鍵詞：監(jiān)測斷面；概率統(tǒng)計評判；污染源反饋；灰色預測；逐步回歸；人文環(huán)保

二、論文主體要鮮明、結(jié)構(gòu)要完整

按照數(shù)模論文的特點，其論文主體部分就包括以下內(nèi)容：

（1）問題提出——明確問題

這一部分沒有過多的說明，一般是直接 copy 賽題的原文就行了，但我認為在時間充裕情況下可以適當歸納總結(jié)；因此可以寫點這個問題的一些背景知識。

明確問題即建模的準備階段，要建立現(xiàn)實問題的數(shù)學模型，第一步是要對解決的問題有一個明確清晰的提法，通常我們遇到的某個實際問題，在開始階段是比較模糊的，又帶實際背景，因此在建模前必須對

問題進行全面深入細致的了解和調(diào)查，查閱有關的文獻，同時要著手收集有關的數(shù)據(jù)，收集數(shù)據(jù)時事先應考好數(shù)據(jù)的整理形式，例如利用表格或圖形等。在這期間還應仔細分析已有的數(shù)據(jù)和條件，使問題進一步明確化。即從數(shù)據(jù)中得到什么信息？數(shù)據(jù)來源是否可靠？所給的條件有什么意義？那些條件是本質(zhì)？那些條件是變動的等。對數(shù)據(jù)和條件的分析會進一步增強我們對問題的了解，使我們要更好地抓住問題的本質(zhì)及特征，為下一步建模打下好良好的基礎。

范例一：2006 B題 艾滋病療法的評價及療效的預測模型

⑴原始問題

艾滋病是當前人類社會最嚴重的瘟疫之一，從1981年發(fā)現(xiàn)以來的20多年間，它已經(jīng)吞噬了近3000萬人的生命。

艾滋病的醫(yī)學全名為“獲得性免疫缺損綜合癥”，英文簡稱AIDS，它是由艾滋病毒（醫(yī)學全名為“人體免疫缺損病毒”, 英文簡稱HIV）引起的。這種病毒破壞人的免疫系統(tǒng)，使人體喪失抵抗各種疾病的能力，從而嚴重危害人的生命。人類免疫系統(tǒng)的CD4細胞在抵御HIV的入侵中起著重要作用，當CD4被HIV感染而裂解時，其數(shù)量會急劇減少，HIV將迅速增加，導致AIDS發(fā)作。

艾滋病治療的目的，是盡量減少人體內(nèi)HIV的數(shù)量，同時產(chǎn)生更多的CD4，至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高人體免疫能力。

迄今為止人類還沒有找到能根治AIDS的療法，目前的一些AIDS療法不僅對人體有副作用，而且成本也很高。許多國家和醫(yī)療組織都在積極試驗、尋找更好的AIDS療法。

現(xiàn)在得到了美國艾滋病醫(yī)療試驗機構(gòu)ACTG公布的兩組數(shù)據(jù)。ACTG320（見附件1）是同時服用zidovudine（齊多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韋）3種藥物的300多名病人每隔幾周測試的CD4和HIV的濃度（每毫升血液里的數(shù)量）。193A（見附件2）是將1300多名病人隨機地分為4組，每組按下述4種療法中的一種服藥，大約每隔8周測試的CD4濃度（這組數(shù)據(jù)缺HIV濃度，它的測試成本很高）。4種療法的日用藥分別為：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羥基苷），這兩種藥按月輪換使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他濱）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韋拉平）。

請你完成以下問題：

（1）利用附件1的數(shù)據(jù)，預測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間（繼續(xù)治療指在測試終止后繼續(xù)服藥，如果認為繼續(xù)服藥效果不好，則可選擇提前終止治療）。

（2）利用附件2的數(shù)據(jù)，評價4種療法的優(yōu)劣（僅以CD4為標準），并對較優(yōu)的療法預測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間。

(3)艾滋病藥品的主要供給商對不發(fā)達國家提供的藥品價格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考慮4種療法的費用，對（2）中的評價和預測（或者提前終止）有什么改變。

⑵正式答題中問題的提出

§1 問題的重述

一、背景知識

1、艾滋病概況

艾滋病是當前人類社會最嚴重的瘟疫之一，從1981年發(fā)現(xiàn)以來的20多年間，它已經(jīng)吞噬

了近3000萬人的生命。

2、艾滋病病理

艾滋病的醫(yī)學全名為“獲得性免疫缺損綜合癥”，英文簡稱AIDS，它是由艾滋病毒（醫(yī)學全名為“人體免疫缺損病毒”, 英文簡稱HIV）引起的。這種病毒破壞人的免疫系統(tǒng)，使人體喪失抵抗各種疾病的能力，從而嚴重危害人的生命。人類免疫系統(tǒng)的CD4細胞在抵御HIV的入侵中起著重要作用，當CD4被HIV感染而裂解時，其數(shù)量會急劇減少，HIV將迅速增加，導致AIDS發(fā)作。

3、艾滋病治療

艾滋病治療的目的，是盡量減少人體內(nèi)HIV的數(shù)量，同時產(chǎn)生更多的CD4，至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高人體免疫能力。

迄今為止人類還沒有找到能根治AIDS的療法，目前的一些AIDS療法不僅對人體有副作用，而且成本也很高。許多國家和醫(yī)療組織都在積極試驗、尋找更好的AIDS療法。

二、具體試驗數(shù)據(jù)

現(xiàn)在得到了美國艾滋病醫(yī)療試驗機構(gòu)ACTG公布的兩組數(shù)據(jù)。

1、ACTG320數(shù)據(jù)（見附件1）

ACTG320是同時服用zidovudine（齊多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韋）3種藥物的300多名病人每隔幾周測試的CD4和HIV的濃度（每毫升血液里的數(shù)量）。2、193A數(shù)據(jù)（見附件2）

193A是將1300多名病人隨機地分為4組，每組按下述4種療法中的一種服藥，大約每隔8周測試的CD4濃度（這組數(shù)據(jù)缺HIV濃度，它的測試成本很高）。4種療法的日用藥分別為：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羥基苷），這兩種藥按月輪換使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他濱）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韋拉平）。

三、要解決的問題

1、問題一：利用附件1的數(shù)據(jù)，預測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間（繼續(xù)治療指在測試終止后繼續(xù)服藥，如果認為繼續(xù)服藥效果不好，則可選擇提前終止治療）。

2、問題二：利用附件2的數(shù)據(jù)，評價4種療法的優(yōu)劣（僅以CD4為標準），并對較優(yōu)的療法預測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間。

3、問題三：艾滋病藥品的主要供給商對不發(fā)達國家提供的藥品價格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考慮4種療法的費用，對問題二中的評價和預測（或者提前終止）有什么改變。

范例二：2003 B題 艾滋病療法的評價及療效的預測模型

鋼鐵工業(yè)是國家工業(yè)的基礎之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產(chǎn)主要是由電動鏟車（以下簡稱電鏟）裝車、電動輪自卸卡車（以下簡稱卡車）運輸來完成。提高這些大型設備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟效益的首要任務。

一、已知某露天礦的基本情況與要求如下：

1、鏟位：有10個爆破生成的石料堆，每堆稱為一個鏟位，每個鏟位已預先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（即品位）都是已知的（見附表1）。

2、鏟車：現(xiàn)有鏟車7臺，每個鏟位至多能安置一臺電鏟，電鏟的平均裝車時間為5分鐘。

3、卸點：卸貨地點的簡稱，有卸礦石的1個礦石漏、2個倒裝場和卸巖石的1個巖石漏、1個巖場，每個卸點都有各自的產(chǎn)量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場Ⅰ1.3萬噸、倒裝場Ⅱ1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場1.3萬噸。從保護國家資源的角度及礦山的經(jīng)濟效益考慮，應該盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量（假設要求都為29.5%?1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次（8小時）內(nèi)滿足品位限制即可。從長遠看，卸點可以移動，但一個班次內(nèi)不變。鏟位和卸點位置的示意圖(如圖1)。

65432102巖石漏312465789礦石漏巖場10倒裝場Ⅱ倒裝場Ⅰ鏟位卸點4681012

圖1 鏟位和卸點位置的二維示意圖

4、卡車：現(xiàn)有卡車20輛，卡車的平均卸車時間為3分鐘。所用卡車載重量為154噸，平均時速28kmh?？ㄜ嚨暮挠土亢艽?，每個班次每臺車消耗近1噸柴油。發(fā)動機點火時需要消耗相當多的電瓶能量，故一個班次中只在開始工作時點火一次。卡車在等待時所耗費的能量也是相當可觀的，原則上在安排時不應發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點都不能同時為兩輛及兩輛以上卡車服務。卡車每次都是滿載運輸。

5、車道：每個鏟位到每個卸點的道路都是專用的寬60m的雙向車道，不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的（見附表2）。二、一個班次的生產(chǎn)計劃的內(nèi)容、要求和原則如下：

1、內(nèi)容：①出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；②出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次（因為隨機因素影響，裝卸時間與運輸時間都不精確，所以排時計劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可）。

2、要求：一個合格的計劃要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求。

3、原則：一個好的計劃應該考慮下面兩條原則之一。

①總運量（噸公里）最小，同時出動最少的卡車，從而運輸成本最?。?/p>

②利用現(xiàn)有車輛運輸，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量優(yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運量最小的解）。

三、解決問題：

1、問題一：滿足要求，依據(jù)原則一建立數(shù)學模型，并給出一個班次生產(chǎn)計劃的快速算法、具體的生產(chǎn)計劃、相應的總運量及巖石和礦石產(chǎn)量；

2、問題二：滿足要求，依據(jù)原則二建立數(shù)學模型，并給出一個班次生產(chǎn)計劃的快速算法、具體的生產(chǎn)計劃、相應的總運量及巖石和礦石產(chǎn)量。

（2）模型假設——合理的假設

作為題目的原型都是復雜的，具體的，是質(zhì)和量、現(xiàn)象和本質(zhì)、偶然和必然的統(tǒng)一體。這樣的原型如果不抽象和簡化，人們對其認識是困難的，也是很難把握它的本質(zhì)屬性，而建模假設就是根據(jù)建模的目的

對模型進行抽象，簡化。把那些反映問題本質(zhì)屬性的形態(tài)，量及其關系抽象出來，簡化掉那些非本質(zhì)的因素，使之擺脫原型的具體復雜形態(tài)，形成對建模有用的信息資源和前提條件。

但如何對問題提出合理的假設是一個比較困難的問題,這是因為作得過于簡單,則使模型遠離現(xiàn)實,無法用來解決現(xiàn)實問題，假設做得過于詳細,試圖把各個方面的因素都想進去,模型就會十分復雜,甚至難以建立,也對我們計算帶來復雜化，一般模型假設遵從以下原則：

①目的性原則,從原型中抽象出與建模目的有關的因素,簡化掉無關的因素或關系不大的因素。②簡明性原則，所給的假設條件要簡單，精確，有利于構(gòu)造模型。

③真實性原則，假設條款要符合情理，簡化帶來的誤差應滿足實際問題所允許的范圍內(nèi)。④全面性原則，在對事物原型本身作出的假設的同時，還要給出原型所處的環(huán)境條件。最簡單的作法：假設的條件一般可以從題目中挖掘。（1）根據(jù)題目中條件作出假設（2）根據(jù)題目中要求作出假設

需要值得注意的是：

①對我們所解決問題本身沒有影響(或影響比較小)但可以使模型得到簡化的因素應該在假設中體現(xiàn)。②不能為了簡化問題而大量假設(使求解問題本身與原題意不符)，因此應注意假設的量與度。

范例一

2001 B題

公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型

1．交通情況、路面狀況良好，無交通堵塞和車輛損壞等意外情況；

2．公交車：發(fā)車間隔取整分鐘，行進中公交車彼此趕不上且不超車，到達終點站后調(diào)頭變?yōu)槭及l(fā)車；

3．乘客：在每時段內(nèi)到達車站的人數(shù)可看作是負指數(shù)分布，乘客乘車是按照排隊的先后有序原則乘車，且不用在兩輛車的間隔內(nèi)等待太久；

4．“人數(shù)統(tǒng)計表”中的數(shù)據(jù)來源準確、可信、穩(wěn)定、科學； 5．乘車票價為定值，不因乘車遠近而改變。

范例二

2003 B題

露天礦生產(chǎn)車輛安排方案的優(yōu)化模型

1、為了方便起見，規(guī)定卸點按礦石漏、倒裝場Ⅰ、倒裝場Ⅱ、巖石漏、巖場秩序編排序號1、2、3、4、5；鏟位則按所給鏟位號排序；

2、所給的各個卸點產(chǎn)量為產(chǎn)量下限，卸點存貯上限不受限制；

3、在一個班次中，不考慮卡車鏟車因故障、天氣等原因停工；

4、卡車、鏟車在一個班次中工作時間不多于8個小時；

5、鏟車在一個班次中原則上固定在一個鏟位工作，可交互對巖石和礦石的裝車。范例三

2006 B題 艾滋病療法的評價及療效的預測模型

1、假設病人的病情在兩個測試周中間時段的變化是平穩(wěn)的；

2、為了方便起見，規(guī)定早期、中期、晚期編排序號為1、2、3；

3、規(guī)定第0、4、8、24、40周編排序號為第0、1、2、3、4次；

4、每月按28天計算即每個月4周；

5、對僅有初始檢測值的視為未進行治療，在研究時可剔除；

6、所有數(shù)據(jù)均為原始數(shù)據(jù)，來源真實可靠。

（3）．符號說明——不可缺少，名詞解釋——錦上添花

在你的論文中不可避免的會出現(xiàn)大量的數(shù)學符號，因此在這部分里應把這些符號做一個簡要的說明，可以從符號，類型(變量，常量)，單位，含義幾個方面來說明(如下表)：

符號 類型 單位 含義

需要注意的是單位量綱要統(tǒng)一，含義解釋要準確，清楚。

（4）．問題分析——思路清晰、圖文并茂

從題目到模型是一種從具體到抽象的思維過程，本部分即是這一過程的體現(xiàn)。這部分應是論文主體的一個亮點，建議在文字說明的同時用圖形或圖表列出思維過程，這會使你的思維顯得很清晰，讓人覺得一目了然。另外，這部分應對題目做整體分析，充分利用題目中的信息和條件，確定用什么方法來建立什么模型。經(jīng)驗告訴我們可以從題目中得到問題的一些初步的判定：比如說可以得到在極限情況下的最大產(chǎn)量，花費的最少時間等，使我們最后得到的方案不能超過(或低于)我們這里分析的量。在這部分應能體現(xiàn)我們解決原問題的雛形。總之，問題分析在整個論文中的作用在于承上啟下，也很能反應出參賽者的綜合水平。

（5）．模型建立——數(shù)學語言

數(shù)學模型就是：數(shù)學公式、圖表、方案等。

模型的建立是將原問題抽象成用數(shù)學語言的表達式，其建立方式會由于對問題的理解和著眼點不同而不同。近年來的數(shù)學建模競賽出題主要有兩個方向：一是概率統(tǒng)計問題；一是運籌優(yōu)化問題。因此掌握好以上兩方面的知識對于建立模型來說是十分重要的。

另外，我還覺得應注意對每個模型式子的解釋一定要清楚到位，其中的數(shù)學符號一定要與前面的說明保持一致。

其基本方法為：

在建模的假設的基礎上，進一步分析建模假設的條款，首先區(qū)分那些是常量，哪些是變量，哪些已知、未知，然后查出各種量所處的位置、作用和它們之間的關系 ,選擇恰當?shù)臄?shù)學工具和構(gòu)造模型的方法對其進行表征，構(gòu)造出刻劃實際問題的數(shù)學模型。

這里要注意兩點：其一，構(gòu)造一具體問題的模型是要盡可能地簡單的模型，然后把它與實際問題進行比較，再把其次要的因素加進去，逐漸逼近現(xiàn)實來修改模型，使之趨于完善，這樣應形成了由模型一，到模型二，再模型三，??，這樣逐步逼迫現(xiàn)實的數(shù)學模型。其二，要善于借鑒已有的數(shù)學模型，許多的實際問題，盡管現(xiàn)象和背景都不同卻有相同的模型。例如，力學中描述的力，質(zhì)量和加速度之間的關系的的牛頓第二定律F= M a，經(jīng)濟學中描述單價、銷售金額和銷售量之間的關系的公式C= p q等，數(shù)學模型都是y= k x，要學會觀察和分析，看到問題的本質(zhì)，抓住本質(zhì)特征，對我們已有的模型進行修正。

（6）．模型求解——軟件幫忙

不同的模型要用到不同數(shù)學工具求解，如可以采用解方程，畫圖形，證明定理，邏輯運算，數(shù)值運算等傳統(tǒng)的方法和近代的數(shù)學方法，建模發(fā)展到現(xiàn)代，多數(shù)場合的模型一般多用軟件編程求解。三大軟件(Matlab，Maple，Mathematic)至少應熟悉一種，另外應學會一些專用軟件。比如說解概率統(tǒng)計問題的DPS，SAS，SPSS；解運籌優(yōu)化問題的 Lingo，Lindo 等。熟練利用這些數(shù)學軟件會為我們求解帶來快捷和方便。其次盡量用不同方法求解，這既能反應出你的思維比較開闊，也能間接地驗證你所求解結(jié)果的正確性。另外應給出主要算法的一些簡要步驟，處理或簡化問題的方式，并適當應用表格或圖像說明。

最后需要提醒大家的是在必要時可以給出數(shù)學上的證明，這會使你的論文增色不少。

（7）．模型(結(jié)果分析)——檢驗與修正

建立數(shù)學模型的目的在于解決實際問題。因此必須把模型解得的結(jié)果返回到實際問題，如果模型的結(jié)

果與實際問題狀況相符合，表明模型經(jīng)檢驗是符合實際問題的，相反則不行，它就不能直接應用于實際問題。這時數(shù)學模型建立如果沒有問題，就需要考慮建模時關于所假設的是否合理，檢驗是否忽略了不應該忽略的因素或還保留了不應該保留的因素。對假設給出必要的修正，重復前面的建模過程，直到使模型能夠反映所給的實際問題。

通常的作法是：

由于在模型假設中，忽略了一些對問題影響的次要因素，這或多或少的使問題得到了簡化，但必然會產(chǎn)生一些誤差；另外解決問題的方法是很多的，在論文中可能只用了其中的一兩種方法，思維可能顯得比較局限；而模型本身也會有它的優(yōu)勢和缺陷。因此，我們在這部分應該做的工作主要有下面三點：

A．是否能用其他方式或方法解決。

B．模型的優(yōu)缺點分析。

C．模型的誤差分析或靈敏度分析。

做好上面的工作，既是對原問題的補充說明，更表現(xiàn)一種思維的嚴謹和邏輯的嚴密，使你的論文一氣呵成，顯得很完備。

（8）．模型的評價與推廣

什么樣的數(shù)學模型是好的呢？一般來說一個好的模型應該具備以下五點：

（1）對所給的問題有較全面的考慮。在一個實驗問題中往往有許多的因素同時對所研究的對象發(fā)生作用，進行數(shù)學描述時，應該全面地對這些因素加以考慮。這項工作可分為三步進行：

①列舉各種因素；

②選取主要因素計入模型；

③考慮其他因素的影響，對模型進行修正。

（2）在已有的模型上進行創(chuàng)造性的改進。數(shù)學模型是現(xiàn)實對象的抽象化，理想化的產(chǎn)物。它不為對象所屬領域所獨有，可以轉(zhuǎn)移到另外的領域。在生態(tài)，經(jīng)濟，社會等領域內(nèi)建模就常常借用物理領域中的模型，能否對已有的模型作為創(chuàng)造性的改造，是考慮一個數(shù)學模型的優(yōu)劣的重要標志

（3）善于抓住問題的本質(zhì)，簡化變量之間的關系。數(shù)學模型應當是實際問題的本質(zhì)刻畫，模型過于復雜，則無法求解或求解困難，反之則不能客觀的反映客觀實際。

（4）注重結(jié)果分析，考慮其在實際中的合理性。數(shù)學模型是一個從實際到數(shù)學，再從數(shù)學到實際問題的過程。由于現(xiàn)在的模型僅僅依賴題中的數(shù)據(jù)，如果從模型中得到的結(jié)果與實際吻合，模型是成功的，反之則失敗，要求我們進一步修改。

（5）具有較好的穩(wěn)定性。數(shù)學模型是依賴已有的數(shù)據(jù)和其他的信息建立起來的，他的價值在于能夠從已知的信息預測到未知的東西。因此，一個好的數(shù)學模型的結(jié)果對原始的數(shù)據(jù)有較好的依賴性，即原始的數(shù)據(jù)和參數(shù)有微小的變化不會引起結(jié)果很大的變動，這是模型適應性和有效性的保證。

由于論文本身的局限性，在這里可以對一些問題做更深入的探討，這是文章又一亮點，實力比較強的隊伍可以在這一塊充分發(fā)揮。這部分對于整個論文的作用在于畫龍點睛。另外，我們對問題的探討與延拓方式是多種多樣的：可以把假設的條件適當放寬了來考慮問題；可以對你的算法做出改進等等，但我認為在這里做做定性的分析就夠了，最后主要對問題的橫向和縱向兩方面進行發(fā)散。因為評委的評閱工作至此已經(jīng)基本結(jié)束了。

（9）．參考文獻

這里注意一下格式問題，參賽要求有明確規(guī)定：

A．書籍的表述方式為：[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。

B．參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。

C．參考文獻中網(wǎng)上資源的表述方式為：[編號] 作者，資源標題，網(wǎng)址，訪問時間。

至于附錄，附上相關程序及運行結(jié)果，數(shù)學上的證明即可，最后注意一下論文的整體感，特別是文字表述是否準確嚴密。

三、用數(shù)學通用軟件編寫程序

在編寫計算機程序時，基本原則是使用通用的、自己使用最熟悉的軟件進行編寫，這樣可以盡快出結(jié)果，即使出錯也能很快查出并進行改正。數(shù)學通用軟件是建立在一定的理論基礎和算法基礎上的，其計算結(jié)果具有一定的可信度，因此，盡量使用matlab、mathematicas、lindo、lingo等數(shù)學軟件編寫的程序，能增加模型結(jié)果的可信度。另外，也可利用一些二次開發(fā)程序。如TSP，EXCEL，DPS等。

四、要善于合理使用圖表

在論文寫作中一定要注意能用圖表的地方盡量用圖表來表示，用圖表比用文字闡述要來得清楚直接，一張圖表往往能代替一大段干巴巴文字，并且圖文并茂也可以為論文增加更多色彩。要知道評委們大都是老教授老專家，為了教授專家們的眼睛，減輕他們受文字的折磨，多用圖表絕對是不錯的選擇。須注意的是圖表的引用要規(guī)范，在交叉引用的時候一定要小心，不要錯位，為此應給每一張圖、每一個表都編上號，而且整篇文章的圖、表的號碼應該連續(xù)。圖和表在論文中應盡量交替出現(xiàn)，同時排版時也應該讓它們處于頁面的中部，盡量避免出現(xiàn)在最頂端，這樣可以增加文章的視覺美。

五、充分發(fā)揮團隊的作用

在比賽中，隊員之間的配合很重要，每個人對自己這個組的特長，要有一個比較清醒而統(tǒng)一的認識，擅長做哪種類型的題，不擅長做哪種。這樣，在選題的時候才不會耽誤太多時間。

分工的原則：

?建模：推導數(shù)學模型，數(shù)學能力強 ?編程：計算機能力強 ?論文寫作：寫作能力強

其次，參賽隊中應有核心隊員，他的作用就相當于計算機中的CPU，核心隊員發(fā)揮好了，就能帶動一個隊正常有效開展工作。無論是選題、討論、寫作、協(xié)調(diào)甚至情緒等，核心隊員都應該充分發(fā)揮好，起領導作用，才能使整個隊伍充滿信心地、高效地完成比賽，否則可能導致隊伍的情緒低落，沒有信心，甚至前功盡棄。

六、合理控制寫作進度

做任何事情，合理的時間安排非常重要，建模也是一樣，事先要做好一個規(guī)劃，論文一般分十個大的板塊：摘要，問題提出，模型假設，問題分析，模型假設，模型建立，模型求解，結(jié)果分析，模型的評價與推廣，參考文獻，附錄。要求我們的隊員每天要做完哪幾個板塊的工作一般先要確定好，這樣做才會使

工作臨陣不亂，保證在規(guī)定時間內(nèi)完成論文寫作，以避免由于時間已經(jīng)用完而任務沒有完成的被動局面，嚴重的最后無法完成論文。

通常的競賽時間安排：

?第一天：上午：確定題目，并查閱文獻

下午：開始分析，建立初步模型

晚上：編程，得到初步計算結(jié)果

12：00 PM 休息

?第二天：上午：得到第一個模型的合理結(jié)果

下午：開始寫論文，并考慮對第一個模型的改進

晚上：得到第二個模型的初步結(jié)果

12：00 PM 休息

?第三天：上午：得到第二個模型的合理結(jié)果

下午：考慮對前二個模型的進一步優(yōu)化，得到第三個數(shù)學模型，或?qū)η岸€模型的正確性進行驗證

晚上：得到最后結(jié)果，完成整篇論文

第五篇：淺談學習數(shù)學建模課程的體會

淺談學習數(shù)學建模課程的體會

數(shù)學學院12級創(chuàng)新班

余松

摘要：數(shù)學建模就是應用數(shù)學模型來解決實際問題的方法。即是以學生為中心 ,以問題為主線 ,以計算機為工具 ,培養(yǎng)學生應用數(shù)學求解實際問題及從實際問題中研究數(shù)學的能力和意識 ,同時在教學中加深學生對數(shù)學概念及定理本質(zhì)的直觀理解 ,全面體現(xiàn)數(shù)學與實際 ,理論與應用的關系。

關鍵字：數(shù)學建模

數(shù)學模型

實際問題

應用實踐

一、數(shù)學建模的教學和意義

數(shù)學建模就是應用建立數(shù)學模型來解決各種實際問題的方法，即通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)，應用某些“規(guī)律”建立其變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學模型，并對數(shù)學模型求解，解釋、驗證所得到的結(jié)論，從而確定是否能應用與實際問題的多次驗證、循環(huán)并不斷深化的過程。它作為聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，是數(shù)學在各個領域里廣泛應用的媒介，是數(shù)學理論知道和應用能力的共同提高的最佳結(jié)合點，在培養(yǎng)學生過程中，數(shù)學建模教學起到 了啟迪學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、培養(yǎng)綜合素質(zhì)個實際動手能力的作用，是培養(yǎng)新型人才的一條重要途徑。

二、中國數(shù)學建模的興起

數(shù)學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的，我國的幾所大學也在80年代初將數(shù)學建模引入課堂。經(jīng)過20多年的發(fā)展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W校都開設了各種形式的數(shù)學建模課程和講座，為培養(yǎng)學生利用數(shù)學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。

可以說在十年以前，數(shù)學建模這個詞對于大多數(shù)大學生甚至是大學教師來說還是陌生的、遙遠的。然而只經(jīng)過了短短十年，數(shù)學建模競賽已經(jīng)在全國各高校廣泛開展起來，聲勢浩大，數(shù)學建模因此廣為人知。

三、數(shù)學建模的教學內(nèi)容與方法

數(shù)學建模教學的根本宗旨是學生能力的培養(yǎng)和綜合素質(zhì)的提高，而能力和素質(zhì)的培養(yǎng)應以知識及教學活動為載體，同時輔之以相應的教學內(nèi)容與方法，其主要的特點有：（1）主要的“載體”是具體的問題，這些問題大多是實際問題的抽象與簡化。（2）數(shù)學建模的問題涉及各個領域，且具有一定的深度與廣度，并非單靠數(shù)學知識與專業(yè)知識就可以的。所以，數(shù)學建模常常需要跨學科的多專業(yè)知識的綜合施用。

四、學習數(shù)學建模的體會

學完數(shù)學建模，使我感觸良多，它所教給我們的不單是一些數(shù)學方面的知識，更多的其實是綜合能力的培養(yǎng)、鍛煉與提高。它培養(yǎng)了我們?nèi)?、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得以到很好的鍛煉和提高。

數(shù)學模型來源于現(xiàn)實生活之中，主要是將現(xiàn)實對象的信息加以翻譯，歸納的產(chǎn)物，如果我們平時善于留意生活、觀察生活，就會發(fā)現(xiàn)很多現(xiàn)實問題可以用數(shù)學方法來解決，把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，通過對數(shù)學模型的假設、求解、驗證，得到數(shù)學上的解答，再經(jīng)過翻譯回到現(xiàn)實對象，給出分析、決策的結(jié)果。不管是數(shù)學思想還是解決問題的方法，有的很復雜深奧，有的很簡單顯淺，只要是通過建模通過思考來解決就表示能力得到提高。而在學習數(shù)學建模以前，我們面對這些問題時，解決它的方法往往是一種習慣性的思維方式，只知道該這樣做，卻不很清楚為什么會這樣做，現(xiàn)在，我們這種陳舊的思考方式己經(jīng)被數(shù)學建模中培養(yǎng)出的多角度、層次分明、從本質(zhì)上區(qū)分問題的新穎多維的思考方式所替代。另外，隨著知識的更新及實際問題的復雜化，在求解數(shù)學模型時還有可能需要用到電腦及數(shù)學軟件，這就體現(xiàn)了電腦技術(shù)與數(shù)學知識的結(jié)合應用，大大方便了數(shù)學問題的求解。這種凝聚了許多優(yōu)秀方法為一體的思考方式一旦被掌握，它就轉(zhuǎn)化成了自身的素質(zhì)，不僅在以后的學習工作中繼續(xù)發(fā)揮作用，也為我們的成長道路印下了閃亮的一頁。

在我看來，數(shù)學建模有很強的趣味性、綜合性和挑戰(zhàn)性：數(shù)學模型涉及到天文地理、社會歷史、物理化學、倫理心理、社會資源、經(jīng)濟金融、工業(yè)農(nóng)業(yè)等各個領域，這就要求我們不僅數(shù)學要“?！?，其他知識的儲備更要“通”。所謂“通”不僅是說量要多，還要求各種知識能活學活用、融會貫通。所以數(shù)學建模絕不僅僅是傳播數(shù)學知識及方法，而是多角度地培養(yǎng)綜合能力，提高科研素質(zhì)。

它教給我們的是一種有效，針對面廣的普遍方法——建模方法，以及潛移默化的科研素質(zhì)的塑造。

數(shù)學建模是培養(yǎng)一個人解決實際問題能力的一種非常有效的方法，因此我們應該善于觀察、勤思考、多動腦，這樣我們便會發(fā)現(xiàn)數(shù)學就在我們的身邊，數(shù)學來源于生活。經(jīng)過這次的實踐，我對數(shù)學建模有了更深刻的了解。我們不但是學習它的有關知識，更重要的是自己親自實踐從中領會數(shù)學建模的真正內(nèi)涵。為學生提供自主學習、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會，培養(yǎng)學生的數(shù)學觀念、科學態(tài)度和合作精神，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生認真求實、崇尚真理、追求完美、講究效益、聯(lián)系實際的學習態(tài)度和學習習慣。它能提高學生應用所學的數(shù)學知識解決實際問題的能力，從過去強調(diào)數(shù)學知識的“有用、可用”，到使學生所學知識的“想用、能用和會用”，讓學生更多自主的實踐，把學習知識、應用知識、探索發(fā)現(xiàn)、使用計算機、培養(yǎng)良好的科學態(tài)度與思維品質(zhì)更好地結(jié)合起來，使學生在問題解決的過程中得到學數(shù)學、用數(shù)學的實際體驗，加深對數(shù)學的理解。

最后，我感觸最深的是開展數(shù)學建模教學與競賽活動，推廣了數(shù)學認知，讓學生有機會將所學的數(shù)學知識運用到實際生活中去，同時通過競賽，擴展了影響，讓大家更加的體會到數(shù)學的魅力。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學建模[M].北京：高等教育出版社，2003 [2]譚永基，將數(shù)學建模思想融入通識教育數(shù)學核心課程[J].高等數(shù)學研究，2009 [3] 《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》，趙靜、但琦主編，高等教育出版社2008年版；