第一篇：高等數(shù)學考研知識點總結5

@第五講 中值定理的證明技巧

一、考試要求

1、理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（最大值、最小值定理，有界性定理，介值定理），并會應用這些性質。

2、理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，了解并會用柯西中值定理。掌握這四個定理的簡單應用（經(jīng)濟）。

3、了解定積分中值定理。

二、內(nèi)容提要

1、介值定理（根的存在性定理）

（1）介值定理

在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值 M 與最小值m之間的任何值.（2）零點定理

設f(x)在[a、b]連續(xù)，且f(a)f(b)＜0，則至少存在一點,c?(a、b)，使得f(c)=0

2、羅爾定理

若函數(shù)f(x)滿足：

（1）f(x)在?a,b?上連續(xù)（2）f(x)在(a,b)內(nèi)可導（3）f(a)?f(b)

則一定存在??(a,b)使得f'(?)?0

3、拉格朗日中值定理

若函數(shù)f(x)滿足：

（1）f(x)在?a,b?上連續(xù)（2）f(x)在(a,b)內(nèi)可導

則一定存在??(a,b)，使得f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)

4、柯西中值定理

若函數(shù)f(x),g(x)滿足:（1）在?a,b?上連續(xù)（2）在(a,b)內(nèi)可導（3）g'(x)?0

f(b)?f(a)f'(?)?g'(?)則至少有一點??(a,b)使得g(b)?g(a)

5、泰勒公式

x如果函數(shù)f(x)在含有0的某個開區(qū)間(a,b)內(nèi)具有直到n?1階導數(shù)? 則當x在(a,b)內(nèi)時? f(x)可以表示為x?x的一個n次多項式與一個余項Rn(x)之和，即

0f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)?1f??(x0)(x?x0)2? ? ? ? ?1f(n)(x0)(x?x0)n?Rn(x)2!n!

f(n?1)(?)Rn(x)?(x?x0)n?1x(n?1)!其中(?介于0與x之間)?

在需要用到泰勒公式時，必須要搞清楚三點：

1．展開的基點； 2．展開的階數(shù)；

3．余項的形式．

其中余項的形式，一般在求極限時用的是帶皮亞諾余項的泰勒公式，在證明不等式時用的是帶拉格朗日余項的泰勒公式．

而基點和階數(shù)，要根據(jù)具體的問題來確定．

6、積分中值定理

若f(x)在[a、b]上連續(xù)，則至少存在一點c∈[a、b]，使得

?baf(x)dx=f(c)(b-a)

三、典型題型與例題

題型一、與連續(xù)函數(shù)相關的問題（證明存在?使f(?)?0或方程f(x)=0有根）方法：大多用介值定理 f(x)滿足：在[a,b]上連續(xù)；f(a)f(b)<0.思路：1）直接法

2）間接法或輔助函數(shù)法

例

1、設f(x)在[a,b]上連續(xù)，a?x1?x2???xn?b,ci?0(i?1,2,?,n)，證明存在??[a,b]，使得

f(?)?c1f(x1)?c2f(x2)???cnf(xn)

c1?c2???cn例

2、設b?a?0,f(x)在[a,b]上連續(xù)、單調遞增，且f(x)?0，證明存在??(a,b)

使得

a2f(b)?b2f(a)?2?2f(?)

*例

3、設f(x)在[a,b]上連續(xù)且f(x)?0，證明存在??(a,b)使得

??af(x)dx??f(x)dx??b1bf(x)dx。2?a

.例

4、設f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù)，證明存在??(a,b)使得

例

5、設f(x)在[0,1]上連續(xù)，且f(x)<1.證明：2x??f(t)dt?1在(0,1)內(nèi)有且僅

0xg(?)?f(x)dx?f(?)?g(x)dx

a?b?有一個實根。例

6、設實數(shù)a1,a2,?,an滿足關系式a1?ana2???(?1)n?1?0，證明方程 32n?1?

a1coxs?a2co3sx???ancos2(n?1)x?0，在(0,)內(nèi)至少有一實根。

2例

7、（0234，6分）

設函數(shù)f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù)，且g(x)>0,利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，證明存在一點??[a,b]使得

題型

二、驗證滿足某中值定理

?3?x2,x?1??2例

8、驗證函數(shù)f(x)??，在[0，2]上滿足拉格朗日中值定理，并求

1?,x?1??x滿足定理的?

?baf(x)g(x)dx?f(?)?g(x)dx

ab題型

三、證明存在?, 使f(n)(?)?0(n=1,2,…)

方法：

1、用費馬定理

2、用羅爾定理（或多次用羅爾定理）

3、用泰勒公式

思路：可考慮函數(shù)f(n?1)(x)

例

9、設f(x)在[a,b]上可導且f??(a)f??(b)?0，證明至少存在一個

??(a,b)使得f?(?)?0

例

10、設f(x)在[0,3]上連續(xù)，在（0,3）內(nèi)可導，且f(0)?f(1)?f(2)?3,f(3)?1，證明存在一個??(0,3)使得f?(?)?0

*例

11、設f(x)在[0,2]上連續(xù)，在（0，2）內(nèi)具有二階導數(shù)且

1f(x)lim?0,2?1f(x)dx?f(2)，證明存在??(0,2)使得f??(?)?0 12x?cos?x2 題型

四、證明存在?, 使G(?,f(?),f?(?))?0

方法：1）用羅爾定理（原函數(shù)法，常微分方程法），2）直接用拉格朗日中值定理和柯西中值定理（要求a,b分離）

思路：1）?換為x

2）恒等變形，便于積分 3）積分或解微分方程

4）分離常數(shù)：F(x,f(x))?C F(x,f(x))即為輔助函數(shù)(1)用羅爾定理 1)原函數(shù)法:

步驟：將?換為x;

恒等變形，便于積分；

求原函數(shù)，取c=0； 移項，得F(x).例

12、設f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且g?(x)?0(x?(a,b))，求證

f(a)?f(?)f?(?)?存在??(a,b)使得

?g(?)?g(b)g(?)

例

13、（0134）設f(x)在[0,1]上連續(xù)，(0,1)內(nèi)可導，且

f(1)?k?xe1?xf(x)dx,k?1

證明：在(0,1)內(nèi)至少存在一點?, 使 f?(?)?(1???1)f(?).1k0例

14、設f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)f(b)>0,f(a)?f(在[a,b]上連續(xù)，試證對???(a,b),使得f?(?)?g(?)f(?)..a?b)?0, g(x)2*例

15、設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)一階可導，且?f(x)dx?0,?xf(x)dx?0.0011試證：???(0,1),使得 f?(?)?(1???1)f(?)..2)常微分方程法:

適用: ??,f?(?)??(?,f(?))

步驟：??x,f?(x)??(x,f(x))

解方程 G(x,f(x))?c

令 F(x)?G(x,f(x))

例

16、設f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)?f(b)??，證明存在??(a,b)使得f?(?)?f(?)??*例

17、設f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且 f(0)=0，f(1)=1, 證明：對任意實數(shù)?,必存在??（0，1), 使得f?(?)??[f(?)??]?

1(2)直接用拉格朗日或柯西中值定理

例18、設f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，求證存在??(a,b)，使得

bf(b)?af(a)?f?(?)??f(?)

b?a

例

19、設f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，求證存在??(a,b)，使得

bn1b?af(a)anf(b)??n?1[nf(?)??f?(?)],n?1

例20、設f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(0?a?b)，求證存在??(a,b)，b使得 f(b)?f(a)??lnf?(?)

a例

21、設f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(0?a?b)，求證存在??(a,b)，f(b)?f(a)f?(?)使得

?(a2?ab?b2)2b?a3?

題型

5、含有f??(?)(或更高階導數(shù))的介值問題

方法：1）原函數(shù)法（對f?(x)仍用微分中值定理:羅爾定理，拉格朗日，柯 西中值定理）；

2）泰勒公式

例

22、設f(x)在[0,1]上二階可導，且f(0)=f(1), 試證至少存在一個??(0,1), 使

2f?(?)f??(?)?

1??

例

23、（012，8分）設f(x)在[?a,a](a?0)上具有二階連續(xù)導數(shù)，f(0)=0(1)寫出f(x)的帶拉氏余項的一階麥克勞林公式。(2)證明在[?a,a]上至少存在一個?使得

af??(?)?3?f(x)dx

?a3a例

24、設f(x)在[－1, 1]上具有三階連續(xù)導數(shù)，且f(-1)=0, f(1)=1, f?(0)=0, 證明: 在(-1,1)內(nèi)存在一點?，使得f???(?)?3..例

25、（103）設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0, 3]上連續(xù), 在開區(qū)間(0, 3)內(nèi)二階可導, 且 f(0)=?20f(x)dx= f(2)+ f(3).(I)證明存在 ? ?(0, 2), 使得f(?)= f(0);(II)證明存在 ? ?(0, 3), 使得 f??(?)=0..題型

6、雙介值問題F(?,?,?)?0

方法：1）同時兩次用拉格朗日中值定理或柯西中值定理 2）用一次后再用一次中值定理

例

26、設f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，0?a?b，求證存在?,??(a,b)使f?(?)得f?(?)?(a?b)

2?

例

27、（051，12分）已知函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)?0,f(1)?1

證明：（1）存在??(0,1)，使得f(?)?1??

（2）存在兩個不同的點?,??(0,1)使得f?(?)f?(?)?1 題型

7、綜合題

*例

29、（011，7分）

設函數(shù)f(x)在（-1,1）內(nèi)具有二階連續(xù)導數(shù)，且f??(x)?0，試證（1）對于(-1,1)內(nèi)的任意x?0,存在唯一的?(x)?(0,1)使得

?f

f(x)?f(0?)x?((x成立)x

1（2）lim?(x)?

x?0

2例29、試證明若f(x)在[a,b]上存在二階導數(shù)，且f?(a)?f?(b)?0，則存在4??(a,b)使得f??(?)?f(b)?f(a)2(b?a)*例30、設e

ae?ae?blnalnb?0 1

b1?e???13

第二篇：2018考研數(shù)學三高等數(shù)學?？贾R點分享

2018考研數(shù)學三復習之高等數(shù)學?？贾R點

來源：智閱網(wǎng)

高等數(shù)學是考研數(shù)學三中很重要的學科，也是考研數(shù)學三中?？嫉膬?nèi)容。所以，就讓我們一起來了解一下高等數(shù)學的?？贾R點吧！

1.函數(shù)、極限與連續(xù)：主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

2.一元函數(shù)微分學：主要考查導數(shù)與微分的定義;各種函數(shù)導數(shù)與微分的計算;利用洛比達法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的的個數(shù);證明函數(shù)不等式;與中值定理相關的證明;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟等方面實際應用;用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形;求曲線漸近線。

3.一元函數(shù)積分學：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質的證明;定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

4.多元函數(shù)微分學：主要考查偏導數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù);多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟上的應用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。此外，數(shù)學一還要求會計算方向導數(shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

我們還可以通過湯家鳳老師的2018《考研數(shù)學絕對考場最后八套題》（數(shù)學三），掌握高等數(shù)學等的?？碱}型和解題方法。想買考研數(shù)學三相關內(nèi)容的朋友，可以去天貓商城北京世紀文都圖書專營店、智閱網(wǎng)上看看，最近有“雙十一”購書優(yōu)惠活動，買得越多，折扣越多，非常劃算。

第三篇：2018考研高等數(shù)學知識點復習先后順序_斃考題

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2018考研高等數(shù)學知識點復習先后順序

高等數(shù)學復習難度大，考生最好早點開始復習。怎么復習？先看什么？小編來聊聊高數(shù)知識點復習的先后順序，大家參考：

首先按照考試大綱劃分復習范圍。在熟悉大綱的基礎上對考試必備的基礎知識進行系統(tǒng)的復習，了解考研數(shù)學的基本內(nèi)容、重點、難點和特點。

其次按照大綱對數(shù)學的基本概念、基本方法和基本定理準確把握。高等數(shù)學考查還是以考查考生的基本知識和基本技能為住，考卷中偏題和怪題不是很多，所以考生先要從基礎學起，先把教材中的一些概念、定理、公式復習好，牢牢地記住，并在此基礎上選擇一些題目進行強化。如果基礎不是非常好，我建議暑期或者秋季報個考研輔導班，在老師的帶領下將所學的知識進一步強化鞏固。

最后基本功扎實后，就要大量做題。數(shù)學只有通過做大量的題目才能有質的飛躍?；A階段高數(shù)主要做教材上的習題及課后練習題，做一本書盡量好做詳細的計劃，當然做計劃也是有技巧的：每天完成一章。因為每一章的內(nèi)容多少和難度不同，不能一概而論，否則就會出現(xiàn)某一章一會就做完了，另外一章卻做了一天也沒結束，這樣還容易打亂你其他科目的復習計劃，畢竟考研不是只考數(shù)學。小編建議：比如第一章，感覺一下這章對于自己而言的難度，一共有多少頁，自己計劃幾天完成，然后定好每天完成多少頁，計劃要定的稍微寬裕一天，以防出現(xiàn)突然有事，或者這章難度超出預料。不要覺得這費時間，一本書定個詳細的計劃一個小時足夠了吧，而一個詳細的計劃會讓自己效率提高很多。

數(shù)學復習是要保證熟練度的，平時應該多訓練，應該一抓到底，經(jīng)常練習，一天至少保證三個小時。把一些基本概念、定理、公式復習好，牢牢地記住。同時數(shù)學還是一種基本技能的訓練，像騎自行車一樣。盡管你原來騎得非常好，但是長時間不騎，再騎總有點不習慣。所以考生們經(jīng)常練習是很重要的，天天做、天天看，一直到考試的那一天。這樣的話，就絕對不會生疏了，解題速度就能夠跟上去。

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第四篇：考研.數(shù)學 高等數(shù)學總結1

中值定理及應用

一、基本概念定理

1、極值點與極值—設連續(xù)y?f(x)(x?D)，其中x0?D。若存在??0，當0?|x?x0|??時，有f(x)?f(x0)，稱x?x0為f(x)的極大點；若存在??0，當0?|x?x0|??時，有f(x)?f(x0)，稱x?x0為f(x)的極小點，極大點和極小點稱為極值點。

2、極限的保號性定理

定理 設limf(x)?A?0(?0)，則存在??0，當0?|x?x0|??時，x?x0

f(x)?0(?0)，即函數(shù)極限大于零則鄰域大于零；極限小于零則鄰域小于零。

A?0，因為limf(x)?A，由極限的定義，x?x0x?x02

AA?0。存在??0，當0?|x?x0|??時，|f(x)?A|?，于是f(x)?22【證明】設limf(x)?A?0，取?0?

3、極限保號性的應用

【例題1】設f?(1)?0,limf??(x)?2，討論x?1是否是極值點。x?1|x?1|

【例題2】（1）設f?(a)?0，討論x?a是否是f(x)的極值點；

（2）設f?(a)?0，討論x?a是否是f(x)的極值點。

f(x)?f(a)?0，由極限的保號性，存在??0，x?ax?a

f(x)?f(a)?0。當0?|x?a|??時，有x?a【解答】（1）設f?(a)?0，即lim

當x?(a??,a)時，f(x)?f(a)；當x?(a,a??)時，f(x)?f(a)。顯然x?a不是f(x)的極值點。

（2）設f?(a)?0，即limf(x)?f(a)?0，由極限的保號性，存在??0，當x?ax?a

f(x)?f(a)?0。0?|x?a|??時，有x?a

當x?(a??,a)時，f(x)?f(a)；當x?(a,a??)時，f(x)?f(a)。顯然x?a不是f(x)的極值點。

【結論1】設連續(xù)函數(shù)f(x)在x?a處取極值，則f?(a)?0或f?(a)不存在。

【結論2】設可導函數(shù)f(x)在x?a處取極值，則f?(a)?0。

二、一階中值定理

定理1（羅爾中值定理）設函數(shù)f(x)滿足：（1）f(x)?C[a,b]；（2）f(x)在(a,b)內(nèi)可導；（3）f(a)?f(b)，則存在??(a,b)，使得f?(?)?0。

定理2（Lagrange中值定理）設f(x)滿足：（1）f(x)?C[a,b]；（2）f(x)在(a,b)內(nèi)可導，則存在??(a,b)，使得f?(?)?

【注解】

（1）中值定理的等價形式為： f(b)?f(a)。b?a

f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)，其中??(a,b)；

f(b)?f(a)?f?[a??(b?a)](b?a)，其中0???1。

（2）?對端點a,b有依賴性。

（3）端點a,b可以是變量，如f(x)?f(a)?f?(?)(x?a)，其中?是介于a與x之間的x的函數(shù)。

定理3（Cauchy中值定理）設f(x),g(x)滿足：（1）f(x),g(x)?C[a,b]；（2）f(x),g(x)在(a,b)內(nèi)可導；（3）g?(x)?0,x?(a,b)，則存在??(a,b)，使得f(b)?f(a)f?(?)?。g(b)?g(a)g?(?)

題型一：證明f(n)(?)?0

【例題1】設f(x)?C[0,3]，f(0)?f(1)?f(2)?3,f(3)?1，證明：存在??(0,3)使得f?(?)?0。

【例題2】設曲線L:y?f(x)(x?[a,b])，f(x)?C[a,b]，在(a,b)內(nèi)二階可導，連接端點A(a,f(a))與B(b,f(b))的直線與曲線L交于內(nèi)部一點C(c,f(c))(a?c?b)，證明：存在??(a,b)，使得f??(?)?0。

?(a)f??(b)?0，證明：存在【例題3】設f(x)?C[a,b]，在(a,b)內(nèi)可導，且f?

??(a,b)，使得f?(?)?0。

題型二：結論中含一個中值?，不含a,b，且導出之間差距為一階

【例題1】設f(x)?C[a,b]，在(a,b)內(nèi)可導，f(a)?f(b)?0，證明：存在??(a,b)，使得?f?(?)?f(?)?0。

【例題2】設f(x),g(x)?C[a,b]，在(a,b)內(nèi)可導，f(a)?f(b)?0，證明：存在??(a,b)，使得f?(?)?f(?)g?(?)?0。

【例題3】設f(x)?C[0,1]，在(0,1)內(nèi)二階可導，且f(0)?f(1)，證明：存在??(0,1)，使得f??(?)?2f?(?)。1??

題型三：含中值?,?

情形一：含中值?,?的項復雜度不同

【例題1】設f(x)?C[a,b]，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)?f(b)?1，證明：存在?,??(a,b)，使得e???[f(?)?f?(?)]?1。

【例題2】設f(x)?C[a,b]，在(a,b)內(nèi)可導(a?0)，證明：存在?,??(a,b)，使得

f?(?)?(a?b)f?(?)。2?

情形二：含中值?,?的項復雜度相同

【例題1】設f(x)?C[0,1]，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)?0,f(1)?1。

（1）證明：存在c?(0,1)，使得f(c)?1?c。

（2）證明：存在?,??(0,1)，使得f?(?)f?(?)?1。

【例題2】設f(x)?C[0,1]，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)?0,f(1)?1，證明：存在?,??(0,1)，使得21??3。f?(?)f?(?)

三、高階中值定理—泰勒中值定理

背景：求極限limx?0x?sinx。x3

定理4（泰勒中值定理）設函數(shù)f(x)在x?x0的鄰域內(nèi)有直到n?1階導數(shù)，則有

f??(x0)f(n)(x0)2f(x)?f(x0)?f?(x0)?(x?x0)???(x?x0)n?Rn(x)，2!n!

f(n?1)(?)且Rn(x)?(x?x0)n，其中?介于x0與x之間，稱此種形式的余項為拉格(n?1)!

郎日型余項，若Rn(x)?o[(x?x0)n]，稱此種形式的余項為皮亞諾型余項。特別地，若x0?0，則稱

f??(0)f(n)(0)n2f(x)?f(0)?f?(0)?(x?x0)???x?Rn(x)，2!n!

f(n?1)(?x)n?1為馬克勞林公式，其中Rn(x)?x(0???1)。(n?1)!

【注解】常見函數(shù)的馬克勞林公式

xn

?o(xn)。

1、e?1?x???n!x

x3(?1)n

2n?

12、sinx?x????x?o(x2n?1)。3!(2n?1)!

x2(?1)n

2n3、cosx?1????x?o(x2n)。2!(2n)!

1?1?x???xn?o(xn)。1?x

1?1?x???(?1)nxn?o(xn)。5、1?x4、x2(?1)n?1

n???x?o(xn)。

6、ln(1?x)?x?2n

專題一：泰勒公式在極限中的應用 【例題】求極限limx?0x?sinx。x3

專題二：二階保號性問題

設函數(shù)f(x)的二階導數(shù)f??(x)?0(?0)，這類問題主要有兩個思路：

思路一：設f??(x)?0，則f?(x)單調增加

【例題1】設f(x)在[0,??)上滿足f??(x)?0且f(0)?0，證明：對任意的a?0,b?0有f(a)?f(b)?f(a?b)。

【例題2】設f(x)在[a,??)上滿足f??(x)?0且f(a)??2,f?(a)?1，證明：f(x)在(a,??)內(nèi)有且僅有一個零點。

思路二：重要不等式

設f??(x)?0，因為f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)?

所以有

f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)，其中等號成立當且僅當x?x0。

【例題1】設f(x)?C(??,??)，f??(x)?0，且limx?0f??(?)(x?x0)2，2!f(x)?1，證明：f(x)?x。x

【例題2】設f??(x)?0(a?x?b)，證明：對任意的xi?[a,b](i?1,2,?,n)及ki?0(i?1,2,?,n)且k1?k2???kn?1，證明：

f(k1x1?k2x2???knxn)?k1f(x1)?k2f(x2)???knf(xn)。

【例題3】設f(x)?C[0,1]且f??(x)?0，證明：

?101f(x2)dx?f()。3

第五篇：2012考研數(shù)學重要知識點解析之高等數(shù)學(一)

在考研數(shù)學復習開始之前，萬學海文數(shù)學考研輔導專家們提醒2012年的考生們要對考研數(shù)學的基本命題趨勢和試題難度有比較深刻的認識，根據(jù)自己對考研數(shù)學的定位，要做到有的放矢的復習，才能達到事半功倍的效果。

復習備考的主要策略：緊扣考綱，扎實基礎，注重聯(lián)系，加強訓練。

本文萬學海文輔導老師們主要闡述如何在復習當中緊扣考綱?？佳袛?shù)學作為標準化考試，其命題范圍有明確的規(guī)定，2012年考生基礎階段復習主要就是依據(jù)考試大綱，詳細了解考試的基本要求，類別和難度特點，準確定位。我們以數(shù)一中第一章為例：

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限:

函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系.2.了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性.3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系.6.掌握極限的性質及四則運算法則.7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.考試內(nèi)容中給考生列出了第一章的考試知識點，所以考生在復習過程中首先要弄懂這些知識點?？荚囈笾袠嗣髁藢Ω鱾€知識點的掌握所應該能夠達到的程度，一般分為了解、理解、會、掌握，幾個層次。

了解：指對該知識點的含義要很清楚，一般在數(shù)學中指的是概念、公式、性質、定理及推論等知識內(nèi)容。比如：了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性等。

但是并不是說了解的內(nèi)容就只是了解這些性質，知道這些知識點就行了，有人錯誤的認為了解的知識一般不會考，這種認識是錯誤的，只要是在考試大綱中出現(xiàn)的考試內(nèi)容都有可能考到，甚至對要求了解的知識點考的也比較深入。

理解：指要對知識點懂且認識的很清楚。在考研數(shù)學當中主要指對概念、定理、推理的知識點及知識點之間的關系。在這里萬學海文輔導老師提醒2012年得考生要注意了解和理解的區(qū)別，了解偏重于知道，理解在了解的基礎上增加了懂得和能夠體會其深層次的意思;理解也就是從表到里深層遞進的含義。在考研數(shù)學大綱中要求理解的知識點考查的較多，比如：理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系等幾乎每年必考.會(求、計算、建立、應用、判斷等)：其含義為理解、懂得，并根據(jù)所學知識能夠計算表達式結果、列出方程、畫出圖形、建立數(shù)學模型等。在考研數(shù)學大綱中對知識點要求會求、會計算、會建立方程表達式、會描繪等，主要指計算方法、知識點的靈活運用測試的要求;萬學海文數(shù)學輔導老師提醒大家學習時不僅要記住、理解定理還要會推導，才達到會求解的程度。

掌握：了解、熟知并加以運用。在考研數(shù)學大綱中所有知識點的要求中掌握的層次是最高的，要求掌握的知識點往往是考試的重點、熱點和難點，比如：掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法等都是每年真題中涉及的內(nèi)容;萬學海文建議2012年得考生在學習時對于大綱要求掌握的知識點不僅要掌握知識點本身還要學習它的推理、證明以及解題時經(jīng)常用到的結論，同時還要注意與該知識點相關聯(lián)的知識點及它們之間的關系。

在了解了考研數(shù)學大綱內(nèi)容及要求之后我們就可以有的放矢的進行復習了。古人云：“凡事預則立，不預則廢”，這為我們下面能夠扎實復習打開了一個美麗的開端。