第一篇：高等數(shù)學(xué)考研大總結(jié)之三函數(shù)的連續(xù)性

第三章函數(shù)的連續(xù)性

一，函數(shù)連續(xù)性的定義（極限定義）第一定義：設(shè)函數(shù)f?x?在某個U?a,??內(nèi)有定義，如果極限limf?x?

x?a存在并且

limf?x?

x?a=f?a?則稱函數(shù)f?x?在a點連續(xù)或稱a是f?x?的一個連續(xù)點。

解析:注意連續(xù)函數(shù)的鄰域與極限鄰域的區(qū)別與聯(lián)系(局部性定義)第二定義： 設(shè)函數(shù)f?x?在某個U?a,??內(nèi)有定義，如果對于任意的正數(shù)?>0,存在???0,?0?使得當(dāng)x?U?a,??時有 f?x??f?a

x?a=0時, lim?y

x?a=0。

解析：⑴連續(xù)函數(shù)與函數(shù)極限的聯(lián)系：直觀地講,當(dāng)自變量x的改變量(?x)非常小時函數(shù)f?x?相應(yīng)的改變量也非常小,則f?x?就叫做連續(xù)函數(shù)。

⑵ 由于?x的引入使得在某點連續(xù)擴(kuò)展到區(qū)間連續(xù)。

⑶ 該定義體現(xiàn)了自變量x所對應(yīng)的點填滿了整條曲線.換句話說.曲線可以一筆畫出.⑷ 表明了可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

⑸ 用定義證明函數(shù)連續(xù)性的一般步驟：①檢查函數(shù)f?x?在點a處及其附近是否有定義②兩種操作(由選擇定義的不同而不同):㈠求極限limf(x)

x?a㈡根據(jù)自變量的初值a和終

值a??x求出函數(shù)的增量?y?f?a??x??f?a?③ 兩種操作(由選擇定義的不同而不同):㈠檢驗limf(x)

x?a與f?a?是否相等㈡求極限lim?y

?x?0是否為0。單側(cè)連續(xù)（左（右）連續(xù)）：設(shè)f?x?在某個?a,a???（或?a??,a?）上有定義，如果limf?x?

x?a?=f?a?（或limf?x?x?a?=f?a?）則稱f?x?在點x=a右（左）連續(xù)。

左(右)連續(xù)與連續(xù)之間的關(guān)系:在某點既左連續(xù)又右連續(xù)則記稱在該點連續(xù)。

解析:類比于單側(cè)極限。

4.一致連續(xù)性(區(qū)間連續(xù)性):設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有定義,如果對于任意給定的正數(shù)?總存在著正數(shù)?使得對于區(qū)間I上的任意兩點x1,x2當(dāng)x1?x2??時就有f(x1)?f(x2)??,那么稱函數(shù)f?x?在區(qū)間I上是一致連續(xù)的.如果函數(shù)f?x?在?a,b?上第1頁

連續(xù)那么它在該區(qū)間上一致連續(xù)。

解析: ⑴與柯西(Cauchy)準(zhǔn)則的聯(lián)系。

⑵如果函數(shù)在某區(qū)間上每一點都連續(xù)則稱在該區(qū)間上連續(xù).如果函數(shù)在非開區(qū)間內(nèi)每一點連續(xù),而在端點處單側(cè)連續(xù)(即在左端點右連續(xù),在右端點左連續(xù))則稱在整個區(qū)間上一致連續(xù)。二，函數(shù)的間斷點及其分類:定義:使函數(shù)不連續(xù)的點x0叫做函數(shù)f?x?的間斷點(或不連續(xù)點)。

解析: 間斷情況的三種情形(函數(shù)f?x?在點x0的某去心鄰域內(nèi)有定義)⑴在x=x0沒有定義。⑵雖然在x=x0有定義但limf?x?

x?x0不存在。⑶雖在x=x0有定義且limf?x?x?x0存在但

limf?x?

x?x0≠f?x0?。間斷點的分類(按照函數(shù)f?x?在間斷點x0處的左右極限是否存在)⑴第一類間斷點:當(dāng)f?x?在間斷點x0的左右極限都存在時, x0就叫做f?x?的第一類間斷點。(其中第一類間斷點包括可去間斷點(對該點通過補(bǔ)充定義可以連續(xù))和不可去間斷點(或跳躍間斷點))即:①第一類可去間斷點:函數(shù)f?x?在點x0處無定義,但limf?x?

x?x0存在或函數(shù)f?x?在點x0處

有定義為f?x0?但limf?x?

x?x0≠f?x0?(特點:函數(shù)在點x0處間斷但有極限)②不可去間斷點

(或跳躍間斷點): 函數(shù)f?x?在點x0處的兩個單側(cè)極限存在,但函數(shù)在該點無極限,即limf?x?

x?x?

0≠limf?x?x?x?

0③第一類間斷點定理:設(shè)函數(shù)f?x?在開區(qū)間I上單調(diào),如果存在間斷點的話,則函數(shù)f?x?在開區(qū)間I上只有第一類間斷點⑵第二類間斷點:當(dāng)函數(shù)f?x?在間斷點x0處的左右極限至少有一個不存在時, x0就叫做f?x?的第二類間斷點.(其中第二類間斷點包括無窮大間斷點和無窮振蕩間斷點)即:①無窮大間斷點:如果在點x0處函數(shù)f?x?的極限為無窮大,則稱點x0為第二類無窮大間斷點②第二類無窮振蕩間斷點:如果當(dāng)x?x0時函數(shù)f?x?產(chǎn)生無窮振蕩(函數(shù)值在某一范圍之間變動無限多項)則點x0稱為函數(shù)f?x?的第二類無窮振蕩間斷點。

三，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):四則運(yùn)算性質(zhì):有限個連續(xù)函數(shù)的和差積商仍為連續(xù)函數(shù)。

第2頁復(fù)合運(yùn)算: 有限個連續(xù)函數(shù)的復(fù)合仍為連續(xù)函數(shù)。連續(xù)函數(shù)與函數(shù)極限的關(guān)系:若函數(shù)f?x?為連續(xù)函數(shù),那么進(jìn)行極限運(yùn)算時可將極限符號移入函數(shù)符號之內(nèi),達(dá)到簡化目的。局部性質(zhì)(極限角度)(1).局部保號性:設(shè)函數(shù)f:I?R在點x0?I連續(xù)且f?x0??u,?f?x0??u?則存在??0當(dāng)x?U?x0,???I時有f?x??u,?f?x??u?⑵局部有界性:設(shè)函數(shù)f:I?R在點x0?I連續(xù),則存在??0使f?x?在x?U?x0,???I上有界。如果函數(shù)f?x?在點x0連續(xù)則f?x?在點x0也連續(xù)(利用極限定義證明)特別地,若f?x?及g?x?都是連續(xù)函數(shù)則,??x??max?f?x?,g?x??及??x??min?f?x?,g?x??也是連續(xù)的即:??x??1?f?x??g?x??f?x??g?x??,??x??1?f?x??g?x??f?x??g?x??。22閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì): ⑴最值定理:在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界且一定能取得最大值和最小值(有界性)

解析:在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在這個區(qū)間上取得最大(小)值是唯一的（值域的角度）,但取得最大(小)值的最大(小)值點則不一定是唯一的（定義域的角度）。

⑵介值定理:設(shè)函數(shù)f?x?在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)且在區(qū)間的端點取不同的函數(shù)值: f?a? =A及f?b?=B,那么對于A與B之間的任意一個數(shù)c在開區(qū)間?a,b?內(nèi)至少有一點?使得f????c(a

解析: ⑴幾何意義:連續(xù)曲線弧y=f?x?與水平直線y=c至少有一個交點。

⑵該定理表明:通過閉區(qū)間端點值的屬性來研究開區(qū)間內(nèi)函數(shù)值的性質(zhì)。

⑶推論:在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值M與最小值m之間的任何值。⑶零點定理:設(shè)函數(shù)f?x?在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)且f?a?與f?b?異號(即f?a?f?b??0)那么在開區(qū)間?a,b?內(nèi)至少有一點?使f????0。

解析: ⑴介值定理與零點定理的統(tǒng)一性。

⑵與方程根的分布及近似解有關(guān)進(jìn)而引進(jìn)了一種求解高次代數(shù)方程或其他類型方程近似根的有效方法——二分法?？墒蛊涓蛇_(dá)到任意精度。其方法的過程：判斷一根在?a,b?之間，則為加強(qiáng)其精度，則取其中點，再應(yīng)用零點定理對中點與端點進(jìn)行符號判斷，依次進(jìn)行下去，進(jìn)而無限二分，無限應(yīng)用零點定理直至比較精確為止。其誤差小于

⑶應(yīng)用該定理時需構(gòu)造函數(shù),其具有試驗的意味。

⑷此定理與單調(diào)性的結(jié)合判斷“只有性”問題。

第3頁 1?b?a?。2n

四，幾類函數(shù)的連續(xù)性:復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性:設(shè)函數(shù)y?f?g?x??是由函數(shù)y?f?u?與函數(shù)u?g?x?復(fù)合而成,U?x0??Df?g若函數(shù)u?g?x?在x?x0連續(xù)且g?x0??u0而函數(shù)y?f?u?在u?u0連續(xù)則復(fù)合函數(shù)y?f?g?x??在x?x0也連續(xù)。反函數(shù)的連續(xù)性:如果函數(shù)y=f?x?在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)且連續(xù),那么其反函數(shù)也在對應(yīng)的區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)且連續(xù)。

解析:函數(shù)是區(qū)間上為單值,嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)。分段函數(shù)的連續(xù)性的判斷:⑴判斷各子區(qū)間上的連續(xù)性⑵判斷銜接點處的連續(xù)性。4 初等函數(shù)的連續(xù)性:一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的。．．．．

五,函數(shù)連續(xù)性的證明方法利用定義證明(通法)。利用其性質(zhì)證明。

第4頁

第二篇：2018考研數(shù)學(xué)知識點：函數(shù)極限及連續(xù)性內(nèi)容總結(jié)

為學(xué)生引路，為學(xué)員服務(wù)

2018考研數(shù)學(xué)知識點：函數(shù)極限及連續(xù)性內(nèi)容總結(jié)

考研數(shù)學(xué)中的高等數(shù)學(xué)，為學(xué)生引路，為學(xué)員服務(wù)

大量的概念、性質(zhì)以及無窮小量的階的比較等等，特別是階的比較，是?？嫉牡胤?。

3.函數(shù)的連續(xù)性的定義，間斷點的分類,以及連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，特別是在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，也是?？嫉牡胤?。

以上是本章的主要內(nèi)容，既然是微積分學(xué)的基礎(chǔ)啊，那么其重要性就不言而喻了，同時也每年都考。當(dāng)然，由于本章的基本概念、基本理論和基本方法比較多，而這也是相關(guān)的考點。從以往的考試分析來說，得分率比較低，希望同學(xué)們一定概要重視三基的復(fù)習(xí)。通過試卷的分析，可以大致歸納一下?？嫉娜N題型：求解極限;無窮小量的比較;間斷點的分類判斷。對于無窮小量的比較，實際上是求解blob.png型這一未定式的極限，而判斷間斷點的類型，也是求解極限。因此，這三種題型的中心就是求極限，實際上求極限是貫穿始終的。那么同學(xué)們的復(fù)習(xí)重點就在于求極限的常用方法：如倒代換，有理化，等價代換，洛必達(dá)法則，兩個基本極限等等。

頁 共 2 頁

第三篇：高等數(shù)學(xué)難點總結(jié)函數(shù)

函數(shù)（高等數(shù)學(xué)的主要研究對象）

極限：數(shù)列的極限（特殊）——函數(shù)的極限（一般）

極限的本質(zhì)是通過已知某一個量（自變量）的變化趨勢，去研究和探索另外一個量（因變量）的變化趨勢

由極限可以推得的一些性質(zhì)：局部有界性、局部保號性……應(yīng)當(dāng)注意到，由極限所得到的性質(zhì)通常都是只在局部范圍內(nèi)成立

在提出極限概念的時候并未涉及到函數(shù)在該點的具體情況，所以函數(shù)在某點的極限與函數(shù)在該點的取值并無必然聯(lián)系

連續(xù)：函數(shù)在某點的極限 等于 函數(shù)在該點的取值 連續(xù)的本質(zhì)：自變量無限接近，因變量無限接近

導(dǎo)數(shù)的概念

本質(zhì)是函數(shù)增量與自變量增量的比值在自變量增量趨近于零時的極限，更簡單的說法是變化率

微分的概念：函數(shù)增量的線性主要部分，這個說法有兩層意思，一、微分是一個線性近似，二、這個線性近似帶來的誤差是足夠小的，實際上任何函數(shù)的增量我們都可以線性關(guān)系去近似它，但是當(dāng)誤差不夠小時，近似的程度就不夠好，這時就不能說該函數(shù)可微分了

不定積分：導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算

什么樣的函數(shù)有不定積分

定積分：由具體例子引出，本質(zhì)是先分割、再綜合，其中分割的作用是把不規(guī)則的整體劃作規(guī)則的許多個小的部分，然后再綜合，最后求極限，當(dāng)極限存在時，近似成為精確 什么樣的函數(shù)有定積分

求不定積分（定積分）的若干典型方法：換元、分部，分部積分中考慮放到積分號后面的部分，不同類型的函數(shù)有不同的優(yōu)先級別，按反對冪三指的順序來記憶

定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)里最重要的數(shù)學(xué)思想方法：微元法

微分和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：判斷函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性

微分中值定理，可從幾何意義去加深理解

泰勒定理：本質(zhì)是用多項式來逼近連續(xù)函數(shù)。要學(xué)好這部分內(nèi)容，需要考慮兩個問題：

一、這些多項式的系數(shù)如何求？

二、即使求出了這些多項式的系數(shù)，如何去評估這個多項式逼近連續(xù)函數(shù)的精確程度，即還需要求出誤差（余項），當(dāng)余項隨著項數(shù)的增多趨向于零時，這種近似的精確度就是足夠好的

第四篇：函數(shù)的極限和函數(shù)的連續(xù)性（本站推薦）

第一部分高等數(shù)學(xué)

第一節(jié)函數(shù)的極限和函數(shù)的連續(xù)性

考點梳理

一、函數(shù)及其性質(zhì)

1、初等函數(shù)

冪函數(shù)：y?xa(a?R)

指數(shù)函數(shù)y?ax(a?1且a?1)

對數(shù)函數(shù)：y?logax(a?0且a?1)

三角函數(shù)：sin x , cos x , tan x , cot x

反三角函數(shù)：arcsin x , arcos x , arctan x , arccot x2、性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性）

【注】奇偶性、單調(diào)性相對考察的可能性打，但一般不會單獨出題，常與其他知識點結(jié)合起來考察（比如與積分、導(dǎo)數(shù)結(jié)合）

二、函數(shù)極限

1． 數(shù)列極限

定義（略）

收斂性質(zhì)：極限的唯一性、極限的有界性、極限的保號性。

·類比數(shù)列極限，函數(shù)極限有唯一性、局部有界性、局部保號性。

單側(cè)極限（左極限、右極限）

【注】函數(shù)極限為每年的必考內(nèi)容，常見于客觀題中。一般為2~3題。

2． 兩個重要極限

（1）limsinx?1 x?0x

x類似得到：x→0時，x～ln(x+1)～arcsin x～arctan x～tan x（2）lim(1?x)?e x?0

類似得到：lim(1?)?elim(1?)?x??x??1xx

1xx1 e

·此處，需提及無窮大，無窮小的概念，希望讀者進(jìn)行自學(xué)。

三、函數(shù)的連續(xù)性

1． 概念：函數(shù)f(x)在x0處的連續(xù)（f(x)在x0點左連續(xù)、f(x)在x0點右連續(xù)）函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a,b）上的連續(xù)

函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)

2． 函數(shù)的間斷點分類

● 跳躍式間斷點：函數(shù)f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等。

● 函數(shù)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等于該點的函數(shù)值（或函數(shù)值在該

點無定義）

● 振蕩間斷點：f(x)在點x0的左右極限至少有一個不存在。

3． 連續(xù)函數(shù)的和、積、商，初等函數(shù)的連續(xù)性

● 有限個在某點連續(xù)的函數(shù)的和是一個在該點連續(xù)的函數(shù)。

● 有限個再某點連續(xù)的函數(shù)的積是一個在該點連續(xù)的函數(shù)。

● 兩個在某點連續(xù)的函數(shù)的商事一個在該點連續(xù)的函數(shù)（分母在該點不為零）● 一切基本初等函數(shù)在定義域（或定義區(qū)間）上是連續(xù)的。

4． 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

●（最大、最小定理）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值。

●（有界性定理）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界。

●（零點定理）設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號（即f(a)·f(b)<0），那么在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有函數(shù)f(x)的一個零點。

● 介值定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點處取不同的函

數(shù)值f(a)=A及f(b)=B，那么，對于A與B之間的任意一個數(shù)C，在開區(qū)間(a,b)

內(nèi)至少有一點ξ，使得f(b)=C(a<ξ

【注】函數(shù)的連續(xù)性，一般在客觀題目中出現(xiàn)，分值不大，一般1~2題。

典型例題分析

【例1】（2010年真題）（工程類）計算極限limx?sinx? x?0x?sinx

A.1B.-1C.0D.2sinx?1這一重要極限。如此，我們不難解x?0x

sinxsinx1?1?limx?sinxx?0??0。出該極限為0.即lim?limx?0x?sinxx?01?1?limx?0xx

x?cx)?e6,則常數(shù)c=_________?！纠?】（2010年真題）（工程類）設(shè)lim(x??x?c

1x1【解析】解決此類題目，我們要靈活運(yùn)用lim(1?)?。x??xe【解析】：解決此類題目，我們要深刻掌握lim

2cxx?cx2cx

2?ccx?clim()?lim(1?)?limex??x?cx??x??x?c?2c1?c?e?2c?e6。則c=-3。

1???xsin,x?0【例3】（2009年真題）（工程類）設(shè)f(x)??若f(x)在點x=0處連續(xù)，則αx??0,x?0的取值范圍是

A．(-∞,+ ∞)B.[0,+ ∞]C.(0,+ ∞)D.(1,+ ∞)

【解析】函數(shù)f(x)為一個分段函數(shù)，要使其在點x=0處連續(xù)，只需limxsinx?0?1?0，不難x

發(fā)現(xiàn)x→0時，sin x 為有界的，我們只需滿足limx?0即可。易得，α>0。但α不能等于x?0?

0，否則limsinx?01?0。x

提高訓(xùn)練

1、求下列函數(shù)的定義域

（1）y?

（2）y?1 2x?2x

（3）y=lg(3x+1)

(4)y?1? 1?x22、判斷一下函數(shù)的奇偶性

ax?a?x

(1)y = tan x(2)y?a(3)y? 2x3、求下列函數(shù)的極限

1x3?4x2(1)lim(3x?1)(2)lim3(3)limxsinx?3x?0x?0x?xx

sin3x15sin2x(4)lim(5)lim(6)lim(1?)x?0x??x?01?cosxxx

?1?ex,x?0??

4、討論f(x)??0,x?0在x=0點的連續(xù)性。

x?05、證明方程x?3x?1至少有一個根介于1和2之間。

【答案】

1、（1）[-1,1](2)(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞)(3)(-1/3,+∞)

(4)[-2,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)

2、（1）奇（2）非奇非偶（3）偶

3、（1）8（2）4（3）0（4）2（5）3（6）

14、連續(xù)

5、證明：記f(x)?x?3x?1，f(1)=-3<0,f(2)=25>0。由零點存在定理知，至少存在一個零點介于1和2之間。即方程x?3x?1在1和2之間至少有一個根。555

第五篇：高等數(shù)學(xué)(上冊)教案05 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點

【教學(xué)目的】：

1.理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念； 2.會求簡單函數(shù)的間斷點；

【教學(xué)重點】：

1.函數(shù)連續(xù)、間斷的概念；

2.函數(shù)在一點處連續(xù)的判定方法； 3.函數(shù)間斷點的分類；

【教學(xué)難點】：

1.函數(shù)在一點處連續(xù)的判定方法； 2.分段函數(shù)分段點處的連續(xù)性判斷； 3.函數(shù)間斷點的分類。

【教學(xué)時數(shù)】：2學(xué)時 【教學(xué)過程】：

1.4.1函數(shù)的連續(xù)性的概念

1、函數(shù)的增量

2、函數(shù)的連續(xù)性

定義1 設(shè)函數(shù)y?f(x)在點x0及其附近有定義，且lim?y?0，則稱函數(shù)

?x?0f(x)在點x0連續(xù)，x0稱為函數(shù)y?f(x)的連續(xù)點．

連續(xù)的另一等價定義是：

定義2 設(shè)函數(shù)y?f?x?在點x0及其附近有定義，如果函數(shù)f?x?當(dāng)x?x0時的極限存在，且等于它在點x0處的函數(shù)值f?x0?，即limf?x??f?x0?，那么就稱函數(shù)y?f?x?在點x0連續(xù).注意：由定義知函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)要limf?x??f?x0?成立，則必須同時

x?x0x?x0滿足以下三個條件

(1)函數(shù)f(x)在x0處有定義；

(2)極限limf(x)存在；

x?x0(3)極限值等于函數(shù)值，即limf(x)?f(x0)．

x?x0定義3 如果函數(shù)y?f(x)在x0處及其左鄰域內(nèi)有定義，且limf(x)=f(x0)，?x?x0則稱函數(shù)y?f(x)在x0處左連續(xù)．如果函數(shù)y?f(x)在x0處及其右鄰域內(nèi)有定義，且limf(x)?f(x0)，則稱函數(shù)y?f(x)在x0處右連續(xù)．

?x?x0y?f(x)在x0處連續(xù) ? y?f(x)在x0處既左連續(xù)且右連續(xù)．

?x?1x?0?例5 討論函數(shù)f(x)??0x?0 在點x?0處的連續(xù)性.?x?1x?0?解 函數(shù)定義域為(??,??)，x?0?limf(x)=lim(x?1)??1，limf(x)?lim(x?1)?1，???x?0x?0x?0由于左極限與右極限雖然都存在但不相等，所以limf(x)不存在，函數(shù)f(x)在點

x?0x?0處不連續(xù).定義4 若函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)任何一點處都連續(xù)，則稱函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)；若函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，且在左端點a處右連續(xù)，在右端點b處左連續(xù)，則稱函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù).可以證明，基本初等函數(shù)以及常數(shù)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的．

3、函數(shù)的間斷點

如果函數(shù)y?f(x)在點x0處不連續(xù)，則稱f(x)在x0處間斷，并稱x0為f(x)的間斷點．

設(shè)x0是f(x)的間斷點，若f(x)在x0點的左、右極限都存在，則稱x0為f(x)的第一類間斷點；其他的間斷點都稱為第二類間斷點．

在第一類間斷點中，如果左、右極限存在但不相等，這種間斷點又稱為跳躍間斷點；如果左、右極限存在且相等(即極限存在)，但函數(shù)在該點沒有定義，或者雖然函數(shù)在該點有定義，但函數(shù)值不等于極限值，這種間斷點又稱為可去間斷點．在第二類間斷點中左、右極限至少有一個為無窮大的間斷點稱為無窮間斷點.【教學(xué)小節(jié)】：

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，理解函數(shù)連續(xù)的一系列概念，并掌握判斷函數(shù)連續(xù)的方法，學(xué)會判斷函數(shù)的間斷點并分類。

【課后作業(yè)】：

無