第一篇：數(shù)學(xué)建模課心得體會

第一次接觸數(shù)學(xué)建模是在高二的時候，那時候參加全國第二屆“賽先生”數(shù)學(xué)知識競賽，筆試取得了一等獎的成績，復(fù)試是自己選題建模，現(xiàn)在回想起來那時候真是天真，以為數(shù)學(xué)建模就是簡單問題復(fù)雜化的弄，好比一個簡單應(yīng)用題偏偏要弄成幾千字的論文。但是，也是那次的接觸，是我對數(shù)學(xué)有了更濃厚的興趣，也是我想到了大學(xué)要參加數(shù)學(xué)建模比賽這回事。

抱著對數(shù)學(xué)建模的憧憬，這學(xué)期的選修課，我選擇了《數(shù)學(xué)建?！氛n程，去上課后發(fā)現(xiàn)老師并不給我們講數(shù)學(xué)建模，而是講軟件MATLAB，原本有點失望的，但是自從認(rèn)真聽完第一次課，我的失望就全都一掃而光，因為MATLAB太強大了，不僅能解決我們微積分、線性代數(shù)上的問題，還能畫出我們想不清楚的各種立體圖。并且，還知道了在數(shù)學(xué)建模中，大都采取MATLAB來編程計算，于是，我下定決心要學(xué)好MATLAB。

MATLAB給我?guī)砹撕芏嘁庀氩坏降臇|西。第一就是是我對計算機的興趣更加濃厚了，還記得安裝MATLAB時就費了老大功夫，還改變了電腦系統(tǒng)盤某些參數(shù)，放在從前這是我想都不敢想的事，安裝成功那會，真是特別開心。第二就是通過MATLAB我結(jié)交到了一些好朋友，尤其是天津一網(wǎng)友。因為我想學(xué)好MATLAB，于是我加入了MATLAB貼吧，再通過貼吧加入了一個MATLAB交流學(xué)習(xí)群，但后來發(fā)現(xiàn)在那個群上愿意幫人解決問題的并不多，有一次，有個人提了一個簡單的問題，他的程序有錯誤，但僅僅是矩陣乘除、乘方時沒有加點，于是我就順手告訴了他，然后他就加上了我，原來他是天津一大學(xué)的大二的學(xué)生，他正好要參加學(xué)校的數(shù)學(xué)建模比賽，要用到MATLAB，但是他也只是才接觸，還沒上手，于是他遇到問題就會找我，我就會盡力想去幫他解決，當(dāng)我不會的時候，我會查閱書籍或者翻出老師的PPT課件仔細研究，就那樣幾次交流我們成了好朋友，后來他正式比賽了，他都把他的論文中程序發(fā)給我要我?guī)退词欠衲芨倪M之類的，還把他的建模論文發(fā)給我看，并且一再鼓勵我一定要學(xué)好MATLAB以后參加比賽就不會那么著急。直到現(xiàn)在，我們都一直保持著聯(lián)系，一起探討交流MATLAB、數(shù)學(xué)（他是學(xué)數(shù)學(xué)的）上的各種問題。第三就是意外得解決了一些問題。記得前不久一同學(xué)叫我?guī)退诰W(wǎng)上做份題，原本說是高中的題，但我后來發(fā)現(xiàn)都是微積分的題目，偏偏好多積分微分我都覺得會比較花時間，于是我想到了MATLAB，當(dāng)即我就決定能用MATLAB編程解決的問題我就用MATLAB解決，果然，試卷我完成的又快又好，當(dāng)我給那同學(xué)說的時候講得他一愣一愣的，只剩下崇拜。

在我學(xué)習(xí)MATLAB的時候，也遇到了很多問題。第一次做老師給的題時，前幾題我就花了幾個小時，當(dāng)我后來回過頭總結(jié)的時候發(fā)現(xiàn)，基本上我出錯的地方提示的錯誤都是一致的：Inner matrix dimensions must agree或者是Matrix must be square，后來我懂得這是矩陣乘除、乘方維數(shù)不一致等導(dǎo)致的，我得出結(jié)論關(guān)于矩陣的乘除、乘方運算必須是點運算，之后就很少出現(xiàn)這樣的錯誤了。還記得剛開始畫三維圖的時候，總是出現(xiàn)一個錯誤Matrix dimensions must agree, not rendering mesh，其實原因很簡單，只是我漏了一句話：[x,y]=meshgrid(x,y)，也正因為這個，更加是我堅定了不能不拘小節(jié)這一思想。就在幾天前，畫一個分段函數(shù)的圖

像，我原本只是這樣編的程序：

x1=1.1:0.02:3.3;x2=-1.1:0.02:1.1;x3=-3.3:0.02:-1.1;y1=1.1;y2=x2;y3=-1.1;plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)但是這樣的話，為了保持矩陣長度一致，必須是選擇3.3和-3.3，我覺得這樣不是很好，于是我就求助網(wǎng)友，后來得出這樣的程序： x1=1.1:0.02:5;x2=-1.1:0.02:1.1;x3=-5:0.02:-1.1;y1=1.1*ones(size(x1));y2=x2;y3=-1.1*ones(size(x3));plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)這樣的話，就不會出現(xiàn)矩陣長度不一致的問題了，那個5就可以隨便選擇了。實際上比較起來也只是改變了y1、y3的式子，只是將y1/y3也變成矩陣，變成和x1/x3長度一致的矩陣，這個題使我想到程序改良的重要性。

最近在做計算機實踐，我的題是用fortran解決一個病態(tài)方程組，我第一反應(yīng)就是用MATLAB先求出答案，但是我發(fā)現(xiàn)我把MATLAB求出的答案再帶回原方程組的時候，原方程組卻不相等，也就是說，這一次MATLAB給了我一組錯誤的答案，有人跟我說病態(tài)方程組要求精度高，但是MATLAB達不到，因此給出的答案會不對。這是第一次對MATLAB產(chǎn)生懷疑，但是這其實也是自己對這個軟件不熟悉造成的，所以我一定會更加努力去熟悉掌握它。

總之，學(xué)習(xí)MATLAB是一個快樂的過程，MATLAB能給我?guī)砗芏嗪芏?，同時，這條路也還要有很長很長，我到現(xiàn)在也基本上只懂得用MATLAB來解決數(shù)學(xué)問題和簡單的擬合差值等，我知道要用到數(shù)學(xué)建模比賽還差得遠，但是我會繼續(xù)努力的，我計劃在暑假就要自學(xué)完這個軟件的一般算法包括科學(xué)計算、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理等。我也相信MATLAB一定會為我所用的。

第二篇：數(shù)學(xué)建模課設(shè)

摘 要

汽車作為現(xiàn)代化的交通工具，即對人類社會文明的進步發(fā)揮了積極的作用，也對人類的健康和財產(chǎn)安全造成了負(fù)面效應(yīng)。在某些國家的一些司機培訓(xùn)課程中規(guī)定了一些規(guī)則，司機在駕駛過程中遇到突發(fā)事件會緊急剎車，從司機決定剎車到汽車完全停止住汽車行駛的距離稱為剎車，車速越快，剎車距離越長。

就要對剎車距離與車速進行分析，它們之間有怎樣的數(shù)值關(guān)系？

美國的某些司機培訓(xùn)課程中有這樣的規(guī)則：在正常駕駛條件下車速每增加10英里/小時，后面與前面一輛車的距離應(yīng)增加一個車身長度。按照“一車長度準(zhǔn)則”，車速每增加10mph，前后車距應(yīng)增加一個車身的長度，這表明前后車距與車速成正比例關(guān)系。試判斷“一個車身準(zhǔn)則”是否安全？

所以我們還要對剎車距離與車速做更仔細的分析，通過各種分析（主要通過數(shù)據(jù)分析）以及各種假設(shè)，我們提出了更加合理的建議。

在道路上行駛的汽車保持足夠安全的前后車距是非常重要的，為了自己的生命安全，也為了他人的生命安全，所以謹(jǐn)慎駕車。

關(guān)鍵詞： 剎車距離

車速

一車身長度準(zhǔn)則

汽車剎車距離

一、問題提出

司機在駕駛過程中遇到突發(fā)事件會緊急剎車，從司機決定剎車到車完全停住，汽車行駛的距離稱為剎車距離,車速越快，剎車距離越長，請問剎車距離與車速之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

二、問題分析

問題要求建立剎車距離與車速之間的數(shù)量關(guān)系，一方面車速是剎車距離的主要影響因素，車速越快，剎車距離越長；另一方面，還有很多其他的因素會影響剎車距離，包括車型、車重、剎車系統(tǒng)的機0械狀況、輪胎類型的狀況、路面類型的狀況、天氣的狀況、駕駛員的操作技術(shù)和身體狀況等。若果所有可能的因素都考慮到，就無法建立車速與剎車距離之間的數(shù)量關(guān)系，所以需要對問題提出合理的簡化假設(shè)，使得問題可以僅僅考慮車速對剎車距離的影響，從而建立剎車距離與車速之間的函數(shù)關(guān)系。

需要提出哪幾條合理的簡化假設(shè)？

可以假設(shè)車型、輪胎類型、路面條件都相同；假設(shè)汽車沒有超載；假設(shè)剎車系統(tǒng)的機械狀況、輪胎狀況、天氣狀況以及駕駛員狀況都良好；假設(shè)汽車在平直道路上行駛，駕駛員緊急剎車，一腳把剎車踏板踩到底，汽車在剎車過程沒有轉(zhuǎn)方向。

這些假設(shè)都是為了使得問題可以僅僅考慮車速對剎車距離的影響，這些假設(shè)是初步的和粗糙的，在下面的建立數(shù)學(xué)模型的過程中，還可能隨著問題的深入理解而提出新的假設(shè)，或者修改原有的假設(shè)。至于假設(shè)的合理性，一方面可以根據(jù)題意和常識來判斷，另一方面，還可以等模型建立和求解完畢以后，對其進行檢驗分析，首先，仔細分析剎車的過程，發(fā)現(xiàn)剎車決定經(jīng)歷兩個階段。

在第一階段，司機意識到危險，做出剎車決定，并踩下剎車踏板使剎車系統(tǒng)開始起作用，這一瞬間可以稱為“反應(yīng)時間”，非常短暫，但是對于高速行駛的汽車而言，汽車在這一瞬間行駛的距離卻不容忽略，汽車在反應(yīng)時間行駛的距離稱為“反應(yīng)距離”。

在第二階段，從剎車踏板被踩下、剎車系統(tǒng)開始起作用，到汽車完全停住，這是汽車的制動過程，汽車在制動過程“行駛”（輪胎滑動摩擦地面）的距離為“制動距離”。

根據(jù)以上分析，得到剎車距離的初步的數(shù)量關(guān)系如下：

剎車距離=反應(yīng)距離+制動距離

（1.1）于是用文字表達的數(shù)量關(guān)系式（1.1）可以用數(shù)學(xué)符號表示為

d?d1?d

2(1.2)

三、基本假設(shè)

提出如下的簡化假設(shè)：

（1）假設(shè)道路、天氣和駕駛員等條件相同，汽車沒有超載，也沒有故障；（2）假設(shè)汽車在平直道路上行駛，駕駛員緊急剎車，一腳把剎車踏板踩到底，汽車在剎車過程沒有轉(zhuǎn)方向；

（3）假設(shè)駕駛員的反映時間為常數(shù)，汽車在反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運動；（4）假設(shè)汽車在制動的過程做勻減速直線運動，減速度a為常數(shù)，制動力所做的功等于汽車動能的損失；

（5）假設(shè)剎車距離等于反應(yīng)距離加速制距離。

四、符號約定

引入以下符號，并說明單位：

； v~車速（m/s）

d~剎車距離（m）；

； d1~反應(yīng)距離（m）； k1~反應(yīng)時間（s）； d2~制動距離（m）

五、建立模型

其次，考慮反應(yīng)距離的子模型，根據(jù)常識，可以假設(shè)汽車在反應(yīng)的時間內(nèi)車速沒有改變，也就是說，在此瞬間汽車做勻速直線運動。

反應(yīng)時間取決于駕駛員狀況和汽車制動系統(tǒng)的靈敏性，司機駕駛員的狀況包含反應(yīng)、警覺、視力等，因人而異，可以考慮平均值，即視為常數(shù)；在正常情況下，汽車制動系統(tǒng)的靈敏性都非常的好，與駕駛員狀況相比，可以忽略，所以再多增加一條簡化假設(shè)；駕駛員每一次剎車的反應(yīng)時間都一樣長，于是反應(yīng)距離的子模型為

d1?k1v

（1.3）

再次，考慮制動距離的子模型，在制動過程，汽車的輪胎滑動摩擦地面，車速從v迅速減慢，直到車速變?yōu)?，汽車完全停住，用物理的語言來描述，即汽車制動力使汽車做減速運動，汽車制動力做導(dǎo)致汽車功能的損失，引入以下符號：

a~汽車制動減速度（m/s2）；

F~汽車制動力（N）；

M~汽車質(zhì)量（kg）；

為了建立簡單的數(shù)學(xué)模型，可以假設(shè)汽車在制動過程中做勻減速直線運動，減速度為a是常數(shù)，根據(jù)牛頓第二定律有

F?Ma

根據(jù)功能定理，汽車制動力所做的功等于汽車動能的損失，即

所以

d2?v2/(2a)令k2?1/(2a)，得到制動的距離的子模型為

Fd2?Mv2/2

d2?k2v（1.4）最后，由（1.2）~（1.4）式，剎車距離的數(shù)學(xué)模型為

d?k1v?k2v2

（1.5）

即剎車距離與車速之間的二次函數(shù)關(guān)系。

到目前為止，所思考的都限于同一款車型，究竟模型（1.5）的兩個系數(shù)會不會隨著車型而改變？回顧以上的建模過程，不難發(fā)現(xiàn)，反應(yīng)距離的子模型的系數(shù)k1是駕駛員的反應(yīng)時間，與車型無關(guān)；而制動距離的子模型的k2?1/(2a)只與制動過程的的減速度a有關(guān)系，那么減速度a與車型有關(guān)嗎？其實按照汽車的設(shè)計原則，所有車型在額定載荷范圍內(nèi)緊急剎車的減速度都相差無幾，也就是說，剎車系統(tǒng)的最大制動力被設(shè)計成車重成正比，所以系數(shù)k2也可以被認(rèn)為是車型無關(guān)的，換言之，只要對一款車型測試其在不同車速下的剎車距離（當(dāng)然要盡量保持道路、天氣、駕駛員、載重等條件一樣），然后用測試數(shù)據(jù)擬合出模型那么所得到的剎車距離與車速之間的二次函數(shù)經(jīng)驗d?k1v?k2v2的系數(shù)k1和k2，公式，在相同的道路、天氣和駕駛員等條件下，對所有即沒有超載，也沒有故障的汽車都是有參考作用的。

本小節(jié)給出建立汽車剎車距離的數(shù)學(xué)模型的規(guī)范表達。

表2..2.1是為建立剎車距離的數(shù)學(xué)模型而引入的數(shù)學(xué)符號說明。根據(jù)假設(shè)（3），立即得到（2.2.3）；

d1?k1v

根據(jù)牛頓第二定律假設(shè)（4）有

F?ma

Fd2?mv2/2

所以有（2.2.4）；

d2?kv2

其中k2?1/(2a)

最后，根據(jù)假設(shè)（5）有（2.2.5）

d?k1v?k2v

（2.2.5）式就是汽車剎車距離的數(shù)學(xué)模型

六、模型檢驗

利用由美國提供的剎車距離數(shù)據(jù)（見表2.2）來進行模型的檢驗,，表2.2的數(shù)據(jù)使用英制單位mph（miles per hour，英里/小時）和ft（英尺），換算率為1mph=0.44704m/s，1ft=0.3048m。

在表2.2的數(shù)據(jù)中，反應(yīng)距離是和車速成正比的，很明顯，這樣的數(shù)據(jù)是基 于反應(yīng)距離子模型d1?k1v的，其中平均反應(yīng)時間恰好為k1?0.75秒，所以沒有必要用表2.2中反應(yīng)距離的數(shù)據(jù)賴來檢驗反應(yīng)距離子模型。

而表2.2的制動距離數(shù)據(jù)則有變化范圍（包括美國公路的局所做測試中85%的觀測結(jié)果）以及平均值，由于剎車距離是反應(yīng)距離和制動距離之和，所以剎車距離也有變化范圍和平均值，應(yīng)該用表2.2中的制動距離數(shù)據(jù)來檢測制動距離子模型d2?k2v2，從而達到檢驗剎車距離的數(shù)學(xué)模型的目的。

首先，注意到子模型d2?k2v2意味著d2與v成二次函數(shù)關(guān)系，而d2與v2成正比關(guān)系。因此，繪制表2.2中的制動距離數(shù)據(jù)（包括最小值、平均值和最大值）對v和v2的散點圖（見圖2.2）

檢驗二次函數(shù)關(guān)系150制動距離的最小值、平均值和最大值（m）***車速v（m/s）檢驗正比例關(guān)系303540******12001400車速的平方v（m2/s2）

圖 2.2 說明

繪圖命令利用了MATLAB函數(shù)plot的語法格式，即如果X和Y是同型矩陣（不止一行），則plot(X,Y)返回Y的列向量對應(yīng)X的列向量的多重線性圖，另外，通過將MarkerSize設(shè)置為2，使得標(biāo)示符的大小更符合需要。

有圖（2.2）得到的直觀印象是：制動距離子模型d2?k2v2經(jīng)得起來自表2.2的數(shù)據(jù)檢驗。

直觀的圖形檢驗顯然粗糙了一些，不夠可靠，下面用最小二乘法，根據(jù)表2.2中的車速和制動距離平均值的數(shù)據(jù)，擬合出制動距離子模型d2?k2v2中的系 數(shù)k2，然后詳細考察誤差，由（1.7.1）式，擬合k2的計算公式為

k2??vdi/?vi

4(2.2.6)

2ii?1i?11313其中vi和di為表2.2中的第i行的車速和制動距離平均值，i=1，2，3，…，13，根據(jù)（2.2.6）式，在執(zhí)行圖2.2的繪圖程序后，繼續(xù)輸入并執(zhí)行一下命令： >> k2=sum(v2.*d2(3,:))./sum(v2.*v2)>> r=d2(3,:)-k2.*v.*v 命令窗口顯示的計算結(jié)果為： k2 =

0.0827 r =

Columns 1 through 8

-0.5131

-1.7923

-2.5261

-4.2384

-4.4909

-5.2647

-5.3406

-4.7187

Columns 9 through 13

-4.0085

-2.6004

0.1151

3.9857

8.8589 所以依據(jù)表2.2的數(shù)據(jù)得到的剎車距離與車速關(guān)系的經(jīng)驗公式為

d?0.75v?0.082678v2

考察誤差，發(fā)現(xiàn)當(dāng)車速不超過65mph（即104.6km/h）時實際值都略小于理論值，但是當(dāng)車速更快時，實際值就會大于理論值，而且隨著車速的增加，誤差會越來越大，這就說明制動距離子模型d2?k2v2的模型假設(shè)適合較低的車速范圍內(nèi)；當(dāng)車速更高時，可能由于漏了某些不容忽略的因素，導(dǎo)致模型解答不那么令人信服。

計算k2以及擬合誤差的另一種方法是用統(tǒng)計工具箱函數(shù)nlinfit計算，在執(zhí)行圖2.2的繪圖程序之后，繼續(xù)輸入并執(zhí)行一下命令，所得到的計算結(jié)果和第一種方法相同：

>> f=@(k,x)k.*x.*x;>> [k2,r]=nlinfit(v,d2(3,:),f,1)命令執(zhí)行的結(jié)果：

k2 =

0.0827

r =

Columns 1 through 8

-0.5131

-1.7923

-2.5261

-4.2384

-4.4909

-5.2647

-5.3406

-4.7187

Columns 9 through 13

-4.0085

-2.6004

0.1151

3.9857

8.8589

最后，可以再圖2.2的兩幅子圖中分別添加擬合得到的子模型d2?k2v2的理論值的二次曲線或直線，使得剛才的分析更直觀，更容易理解（見圖2.3）。

檢驗二次函數(shù)關(guān)系150制動距離的最小值、平均值和最大值（m）***車速v（m/s）檢驗正比例關(guān)系303540******12001400車速的平方v（m2/s2）

圖 2.3

七、模型應(yīng)用

在道路行駛的汽車保持足夠安全的前后車距是非常重要的，人們?yōu)榇颂岢隽宋寤ò碎T的建議，在美國，有人建議“一車長度準(zhǔn)則”，即車速每增加10mph，前后車距應(yīng)增加一個車身的長度；也有人建議“兩秒準(zhǔn)則”，即后車司機從前車經(jīng)過某一標(biāo)志開始，默數(shù)2秒之后到達同一標(biāo)志，而不管車速如何，剛才建立的剎車距離模型可以用來建議是否足夠安全。

按照“一車長度準(zhǔn)則”，車速每增加10mph，前后車距應(yīng)增加一個車身的長度，這表明前后車距與車速成正比例關(guān)系，引入以下符號：

D~前后車距（m）；

v~車速（m/s）;

K1~按照“一車長度準(zhǔn)則”，D與v之間的比例系數(shù)（s）。于是“一車長度準(zhǔn)則”的數(shù)學(xué)模型為：

D?K1v

(2.2.7)考慮家庭用的小型汽車，不妨設(shè)一車長度為5m，則

K1?5m5m??1.1185s

10mph4.4704m/sD?1.1185s 所以（2.2.7）式即為

比較（2.2.5）式與（2.2.7）式得

d?D?v[k2?(K1?k1)]

所以當(dāng)v?(K1?k1)/k2時有d?D，即前后車距大于剎車距離的理論值，可認(rèn)為足夠安全；當(dāng)v?(K1?k1)/k2時有d?D，即前后車距小于剎車距離的理論值，不足夠安全。

代入k1?0.75，k2=0.082678以及K1?1.1185，計算得到當(dāng)車速超過4.5m/s（約合16km/h）時，“一車長度準(zhǔn)則”就不夠安全了，也就是說，“一車長度準(zhǔn)則”只適用車速很慢的情況。

另外，還可以通過繪圖直觀的解釋為什么“一車長度準(zhǔn)則” 不夠安全，用以下程序把表2.2的剎車車距離實測數(shù)據(jù)和“一車長度準(zhǔn)則”都畫在同一幅圖中（見圖2.4）：

比較剎車距離實測數(shù)據(jù)、理論值和一車長度準(zhǔn)則***0距離(m)一車長度準(zhǔn)則剎車距離理論值剎車距離的最小值、平均值和最大值***01520車速v(m/s)25303540

圖 2.4

八、模型評價

1.模型優(yōu)點

此模型主要是針對司機在駕駛的過程中，出現(xiàn)突發(fā)緊急情況剎車距離的一種評估分析方法，在現(xiàn)實的情況當(dāng)中，能夠很好地反應(yīng)客觀現(xiàn)實。司機應(yīng)注意在駕駛的過程中，速度不應(yīng)該過大，隨著速度的增大，剎車距離越長，越容易出現(xiàn)交通事故。所以應(yīng)根據(jù)自己的駕駛經(jīng)驗，控制好駕駛速度，保障自己和他人的生命安全。2.模型缺點

此模型考察誤差，發(fā)現(xiàn)當(dāng)車速更快時，實際值就會大于理論值，而且隨著車速的增加，誤差會越來越大，這就說明制動距離子模型d2?k2v2的模型假設(shè)適合較低的車速范圍內(nèi)當(dāng)車速更高時，可能由于漏了某些不容忽略的因素，導(dǎo)致模型解答不那么令信服。所以此模型考慮的因素不夠全面，導(dǎo)致在實際的應(yīng)用當(dāng)中，有誤差。

參考文獻

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.[2]韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2005 [3]吳建國，數(shù)學(xué)建模案例精編，北京：中國水利水電出版社，2005 [4]袁紹輝，數(shù)學(xué)建模，北京：科學(xué)出版社，2010 [5]王樹禾，數(shù)學(xué)模型選講，北京：科學(xué)出版社，2008

附錄

表2.1 符號說明

符 號

單 位

名 稱

說

明 v

m/s

車速

d

m

剎車距離

從司機決定剎車到車完全停住汽車行駛距離

dm

反應(yīng)距離

從司機決定剎車到踩下剎車踏板行駛距離 d

2m

制動距離

從司機踩下剎車踏板到車完全停住行駛距離 k1

s

反應(yīng)時間

從司機決定剎車到踩下剎車踏板的時間

a

m/s2

減速度

汽車制動過程的減速度

F

N

制動力

汽車制動過程的制動力

M

kg

汽車質(zhì)量

k2

s2/m

k2?1/(2a)

表2.2 反應(yīng)距離和制動距離的實際觀測值

車速/mph

反應(yīng)距離/ft

制動距離/ft

剎車距離/ft 范圍*

平均值

范圍

平均值 20 22

18~22

40~44

25 27.5

25~31

52.5~58.5

55.5 30 33

36~45

40.5

69~78

73.5 35 38.5

47~58

52.5

85.5~96.5

40 44

64~80

108~124

45 49.5

82~103

92.5

131.5~152.5

50 55

105~301

118

160~186

173 55 60.5

132~165

148.5

192.5~225.5

209 60 66

162~202

182

228~268

248 65 71.5

196~245

220.5

267.5~316.5

292 70 77

237~295

266

314~372

343 75 82.5

283~353

318

365.5~435.5

400.5 80 88

334~418

376

422~506

464

*范圍包括了美國公路局所測試中85%的觀測結(jié)果 圖2.2，程序如下： >> v=(20:5:80).*0.44704;>> v2=v.*v;>> d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334

22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418

20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376 ];>> d2=0.3048.*d2;>> subplot(2,2,1),plot([v;v;v],d2,'o-k','MarkerSize',2)

title('檢驗二次函數(shù)關(guān)系'),xlabel('車速v（m/s）')

ylabel('制動距離的最小值、平均值和最大值（m）')

subplot(2,1,2),plot([v2;v2;v2],d2,'o-k','MarkerSize',2)

title('檢驗正比例關(guān)系'),xlabel('車速的平方v^（m^2/s^2）')

圖2.3的繪圖程序如下：

>> subplot(2,1,1),plot([v;v;v],d2,'-ok','MarkerSize',2)hold on,plot(v,k2.*v2,'k'),hold off

title('檢驗二次函數(shù)關(guān)系'),xlabel('車速v（m/s）')

ylabel('制動距離的最小值、平均值和最大值（m）')

subplot(2,1,2),plot([v2;v2;v2],d2,'-ok','MarkerSize',2)

hold on,plot(v2,k2.*v2,'k'),hold off

title('檢驗正比例關(guān)系'),xlabel('車速的平方v^（m^2/s^2）')

見圖2.4，程序如下：

>> v=(20:5:80).*0.44704;>> d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334

22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418

20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376];>> d2=0.3048.*d2;>> k1=0.75;k2=0.082678;K1=1.1185;>> d1=[v;v;v].*k1;d=d1+d2;>> plot([0,40],[0,K1*40],'k'),hold on

plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k')

plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2),hold off

title('比較剎車距離實測數(shù)據(jù)、理論值和一車長度準(zhǔn)則')

legend('一車長度準(zhǔn)則','剎車距離理論值',...'剎車距離的最小值、平均值和最大值',2)

xlabel('車速v(m/s)'),ylabel('距離(m)')

第三篇：數(shù)學(xué)建模心得體會

數(shù)學(xué)建模心得體會

新一輪的基礎(chǔ)教育課程改革經(jīng)過近幾年的實施與推進，新課程的理念已逐步被廣大教師接受和認(rèn)同，在教學(xué)實踐的不同層面都得到了不同程度的體現(xiàn)與落實。作為課程改革的主陣地和落腳點——課堂教學(xué)，卻還有或多或少的不盡如人意的地方。所以我們的課堂教學(xué)有必要依據(jù)新課程理念，建立符合實際的教學(xué)模式。反思我們的現(xiàn)在推行的解決問題課堂教學(xué)模式，不難發(fā)現(xiàn)與新課程改革的要求基本一致，有著諸多優(yōu)點，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

一、借助學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)和諧課堂。

大量的研究表明，和諧的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境可以有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。在和諧的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生的精神狀態(tài)自然就會調(diào)整到最佳，并能隨教師一起很快的進入到學(xué)習(xí)中來，從而實現(xiàn)課堂的高效。本次建模研討中的兩節(jié)均能從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，來靈活創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，實現(xiàn)了和諧課堂的創(chuàng)建，為下面數(shù)學(xué)活動的展開做好鋪墊。

二、創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。

通過本次研討活動，我深深的感受到：把學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動置身于一定的學(xué)習(xí)情境之中，把知識的學(xué)習(xí)寓于情境之中，能最大限度的提高學(xué)生的參與度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在我們推行的這一模式的實施中，能明顯的看出教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、合作者、引領(lǐng)者的教師，能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個放飛心靈、獲取知識的園地，能在我們的課堂中把學(xué)生知識的獲取、能力的發(fā)展、情感的體驗、個性的張揚盡可能的融合到一起，盡可能的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，充分發(fā)揮著學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用。例如：李艷秋老師執(zhí)教的《相遇問題》一課中，教師提供的餓“送文件”這一學(xué)習(xí)情境，學(xué)生的就在這一情境中展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在經(jīng)歷自主探究、合作交流、質(zhì)疑建構(gòu)中體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的樂趣，在體驗探索中自主獲取知識，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。

三、提供開放的課堂環(huán)境，放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

新課程改革倡導(dǎo)我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是面向全體學(xué)生，強調(diào)學(xué)生自覺參與的過程，反對以往教師在課堂中的“權(quán)威地位”。在這兩節(jié)研討課中教師盡可能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有接納性、寬容性的開放課堂，創(chuàng)設(shè)具有開放性的學(xué)習(xí)情境、問題引領(lǐng)等，來促使學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生真正的做到動眼、動手、動口，實現(xiàn)課堂效率的有效、高效。例如：周宏娟老師執(zhí)教的《百分?jǐn)?shù)應(yīng)用三》，讓學(xué)生拿出課前調(diào)查的一個家庭支出情況的相關(guān)信息，讓學(xué)生獨立提出問題，自主嘗試解決，在這樣開放的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)生是可此不彼，積極參與，課堂的效果亦是很高！

總之，我們的數(shù)學(xué)課堂在推行解決問題教學(xué)模式過程中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，提供開放的課堂環(huán)境，就一定能提高我們課堂教學(xué)效率，最終實現(xiàn)課堂教學(xué)的高效、實效。

第四篇：數(shù)學(xué)建模心得體會

一年一度的全國數(shù)學(xué)建模大賽在今年的9 月21 日上午8 點拉開戰(zhàn)幕，各隊將在3 天72 小時內(nèi)對一個現(xiàn)實中的實際問題進行模型建立，求解和分析，確定題目后，我們隊三人分頭行動，一人去圖書館查閱資料，一人在網(wǎng)上搜索相關(guān)信息，一人建立模型，通過三人的努力，在前兩天中建立出兩個模型并編程求解，經(jīng)過艱苦的奮斗，終于在第三天完成了論文的寫作，在這三天里我感觸很深，現(xiàn)將心得體會寫出，希望與大家交流。

1.團隊精神：

團隊精神是數(shù)學(xué)建模是否取得好成績的最重要的因素，一隊三個人要相互支持，相互鼓勵。切勿自己只管自己的一部分（數(shù)學(xué)好的只管建模，計算機好的只管編程，寫作好的只管論文寫作），很多時候，一個人的思考是不全面的，只有大家一起討論才有可能把問題搞清楚，因此無論做任何板塊，三個人要一起齊心才行，只靠一個人的力量，要在三天之內(nèi)寫出一篇高水平的文章幾乎是不可能的。

2.有影響力的leader：

在比賽中，leader 是很重要的，他的作用就相當(dāng)與計算機中的cpu，是全隊的核心，如果一個隊的leader 不得力，往往影響一個隊的正常發(fā)揮，就拿選題來說，有人想做a 題，有人想做b 題，如果爭論一天都未確定方案的話，可能就沒有足夠時間完成一篇論文了，又比如，當(dāng)隊中有人信心動搖時（特別是第三天，人可能已經(jīng)心力交瘁了），leader 應(yīng)發(fā)揮其作用，讓整個隊伍重整信心，否則可能導(dǎo)致隊伍的前功盡棄。

3.合理的時間安排：

做任何事情，合理的時間安排非常重要，建模也是一樣，事先要做好一個規(guī)劃，建模一共分十個板塊（摘要，問題提出，模型假設(shè)，問題分析，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，結(jié)果分析，模型的評價與推廣，參考文獻，附錄）。你每天要做完哪幾個板塊事先要確定好，這樣做才會使自己游刃有余，保證在規(guī)定時間內(nèi)完成論文，以避免由于時間上的不妥，以致于最后無法完成論文。

4.正確的論文格式：

論文屬于科學(xué)性的文章，它有嚴(yán)格的書寫格式規(guī)范，因此一篇好的論文一定要有正確的格式，就拿摘要來說吧，它要包括6 要素（問題,方法,模型,算法,結(jié)論,特色），它是一篇論文的概括，摘要的好壞將決定你的論文是否吸引評委的目光，但聽閱卷老師說，這次有些論文的摘要里出現(xiàn)了大量的圖表和程序，這都是不符合論文格式的，這種論文也不會取得好成績，因此我們寫論文時要端正態(tài)度，注意書寫格式。

5.論文的寫作：

我個人認(rèn)為論文的寫作是至關(guān)重要的，其實大家最后的模型和結(jié)果都差不多，為什么有些隊可以送全國，有些隊可以拿省獎，而有些隊卻什么都拿不到，這關(guān)鍵在于論文的寫作上面。一篇好的論文首先讀上去便使人感到邏輯清晰，有條例性，能打動評委；其次，論文在語言上的表述也很重要，要注意用詞的準(zhǔn)確性；另外，一篇好的論文應(yīng)有閃光點，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，總之，論文寫作的好壞將直接影響到成績的優(yōu)劣。

6.算法的設(shè)計：算法的設(shè)計的好壞將直接影響運算速度的快慢，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（mathematice,matlab,maple, mathcad,lindo,lingo,sas 等），這里提供十種數(shù)學(xué)建模常用算法，僅供參考：

1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）

2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用matlab 作為工具）

3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用lindo、lingo 軟件實現(xiàn)）

4、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備）

5、動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）

6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用）

7、網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具）

8、一些連續(xù)離散化方法（很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）

9、數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用）

10、圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用matlab進行處理）

以上便是我這次參加這次數(shù)學(xué)建模競賽的一點心得體會，只當(dāng)貽笑大方，不過就數(shù)學(xué)建模本身而言，它是魅力無窮的，它能夠鍛煉和考查一個人的綜合素質(zhì)，也希望廣大同學(xué)能夠積極參與到這項活動當(dāng)中來。

第五篇：數(shù)學(xué)建模心得體會

暑期建模心得體會

第一次參加數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，并利用暑期閱讀了歷年的建模真題及優(yōu)秀論文，無論是對于個人還是對于整個團隊，大家都有很多收獲和心得：

一定要有團隊精神。數(shù)學(xué)建模不是一個人就能輕松解決的事，是團隊的一項活動。三個人要互相信任，相互支持，相互鼓勵。而不能只管自己（負(fù)責(zé)編程的不管其他事情，負(fù)責(zé)寫論文的只搞文章）。特別是建立模型，一個人根本不可能掌握全部模型，只有大家一起討論并查閱資料才能想出解決問題的方法。

合理的安排工作時間。建模是一項工程浩大，繁瑣，知識面極廣的活動。事先要做好一個規(guī)劃，例如建模一共分十個板塊（摘要，問題提出，模型假設(shè)，問題分析，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，結(jié)果分析，模型的評價與推廣，參考文獻，附錄），這些要在三天內(nèi)完成就要合理分配好時間。

掌握寫論文的基本格式。論文屬于科學(xué)性的文章，它有嚴(yán)格的書寫格式規(guī)范，因此一篇好的論文一定要有正確的格式，它包括摘要，主要內(nèi)容，參考文獻，附錄。建模論文中，摘要是最直觀的，能讓評委快速的了解一篇論文所包含的內(nèi)容，它要包括6要素（問題,方法,模型,算法,結(jié)論,特色）。

了解到用詞的準(zhǔn)確性。一篇好的論文首先讀上去要使人感到邏輯清晰，能打動評委；其次，論文在語言上的表述也很重要，要注意用詞的準(zhǔn)確性；另外，一篇好的論文應(yīng)有自己的想法和思考在里面。

見識了更多的數(shù)學(xué)模型。在歷年的優(yōu)秀建模論文集中，我學(xué)習(xí)了各種不同的模型，如多元二次回歸模型，優(yōu)化模型，線性規(guī)劃模型，回歸模型等。

初步使用各種建模軟件。學(xué)習(xí)建模的同時，借用各種建模軟件解決問題是必不可少的。Matlab，Lingo，Excel，spass等都是可以運用的。運用Matlab可以通過編寫相關(guān)程序，運行后得到數(shù)據(jù)結(jié)果和圖表，從而可以更直接地分析問題，解決問題等。

每個大學(xué)生，尤其是理工科的同學(xué)，都應(yīng)該有建模的思想。我們在基礎(chǔ)課上所學(xué)的每一個方程都是數(shù)學(xué)的模型，所解決的問題都需要用到建模思想?？梢哉f要提高自己的素質(zhì)，建模思想是一個重要的因素。我們可以找一些有關(guān)建模的書籍看一看，深一步了解建模。

能參加數(shù)學(xué)建模比賽，是一次很有意義的實踐。建模的思想可以通過看書得到，團結(jié)協(xié)作精神是我在這次實踐得到的最大收獲。每一個隊三個人，互相協(xié)助，取長補短，表達自己的想法，接受隊友的思想，整個過程都需要團結(jié)協(xié)作精神，可以說數(shù)學(xué)建模比賽是建立在一個團結(jié)協(xié)作的集體之上的。我們在大學(xué)生活中，應(yīng)珍惜每一次集體活動，學(xué)會表達己見，學(xué)會接受別人的建議，能夠和他人一起完成工作。同時，因為數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，我學(xué)到了許多在書本，在課堂上學(xué)不到的東西。

但是作為建模培訓(xùn)的參與者之一，建議培訓(xùn)期間老師多指導(dǎo)一些實用性的知識，提供學(xué)習(xí)建模的方法，及時解決學(xué)生提出的問題。這樣可以提高學(xué)習(xí)效率，更好的應(yīng)對比賽。