第一篇：在職AP教師淺談學(xué)好AP微積分的心得體會

004km.cn 學(xué)好微積分的意義有如下幾點(diǎn)：

重要性

西方分析權(quán)威 R.柯朗說 :“ 微積分 , 或者數(shù)學(xué)分析 , 是人類思維的偉大成果之一.它處于自然科學(xué)與人文科學(xué)之間的地位 , 使它成為高等教育的一種特別有效的工具.微積分是人類智力的偉大結(jié)晶.它給出一整套的科學(xué)方法 , 開創(chuàng)了科學(xué)的新紀(jì)元 , 并因此加強(qiáng)與加深了數(shù)學(xué)的作用.恩格斯說 :” 在一切理論成就中 , 未必再有什么像 17 世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的最高勝利了.微積分已成為現(xiàn)代人的基本素養(yǎng)之一 , 微積分將教會你在運(yùn)動(dòng)和變化中把握世界 , 它具有將復(fù)雜問題化歸為簡單規(guī)律和算法的能力.沒有微積分很難理解現(xiàn)代社會正在發(fā)生的變化 , 很難跟上時(shí)代的腳步.2 牛頓革命

牛頓把他的書定名為《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》 , 目的在于向世人昭示他將 原理數(shù)學(xué)化的過程 , 即他構(gòu)造了一種自然哲學(xué) , 而不是一般的哲學(xué).牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》 , 不僅在原理的發(fā)展上 , 在命題的證明和應(yīng)用上是數(shù)學(xué)的。在哲學(xué)上引出了 “ 決定論 ” 的世界觀.那就是 , 大自然有規(guī)律 , 我們能夠發(fā)現(xiàn)它們.對這一世界觀表達(dá)最清楚的是數(shù)學(xué)家拉普拉斯.在他的《概率的哲學(xué)導(dǎo)論》中 , 他雄辯地指出 ,“ 假設(shè)有一位智者 , 在任意給定的時(shí)刻 , 他都能洞見所有支配自然界的力和組成自然界的存在物的相互位置 , 假使這一智者的智慧巨大到足以使自然界的數(shù)據(jù)得到分析 , 他就能將宇宙中最大的天體和最小的原子的運(yùn)動(dòng)統(tǒng)統(tǒng)納入單一的公式之中。

”

004km.cn 3 微積分產(chǎn)生的主要因素

當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說 , 問題是數(shù)學(xué)的心臟.那么促使微積分產(chǎn)生的主要問題是什么呢 微積分的創(chuàng)立首先是為了處理下列四類問題.1)已知物體運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系 , 求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度.反過來 , 已知物體運(yùn)動(dòng)的加速度與速度 , 求物體在任意時(shí)刻的速度與路程.困難在于 17 世紀(jì)所涉及的速度和加速度每時(shí)每刻都在變化.計(jì)算平均速度可用運(yùn)動(dòng)的時(shí)間去除運(yùn)動(dòng)的距離.但對瞬時(shí)速度 , 運(yùn)動(dòng)的距離和時(shí)間都是 0, 這就碰到了 0/0 的問題.這是人類第一次碰到這樣微妙而費(fèi)解的問題.2)求曲線的切線.這是一個(gè)純幾何的問題 , 但對于科學(xué)應(yīng)用具有重大意義.例如在光學(xué)中 , 透鏡的設(shè)計(jì)就用到曲線的切線和法線的知識.在運(yùn)動(dòng)中也遇到曲線的切線問題.運(yùn)動(dòng)物體在它的軌跡上任一點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)方向 , 是軌跡的切線方向.實(shí)際上 ,' 切線 ' 本身的意義也是沒有解決的問題.對于圓錐曲線 , 把切線定義為和曲線只接觸一點(diǎn)而且位于曲線一邊的直線就足夠了;這個(gè)定義古希臘人已經(jīng)知道.但是對于 17 世紀(jì)所用的比較復(fù)雜的曲線 , 它就不適用了.怎樣定義切線 , 怎樣求出切線 ? 這是新時(shí)代面臨的問題.3)求函數(shù)的最大值和最小值問題.在彈道學(xué)中這涉及到炮彈的射程問題.在天文學(xué)中涉及到行星和太陽的最近和最遠(yuǎn)距離問題.在光學(xué)中這涉及到光線沿什么路線傳播的問題.自然界中存在許多這樣的問題等待解決.004km.cn 4)求積問題.求曲線的弧長 , 曲線所圍區(qū)域的面積 , 曲面所圍的體積 , 物體的重心等.這些問題在古希臘已開始研究 , 但他們的方法缺乏一般性.人們期待著一般方法的出現(xiàn).

第二篇：AP微積分導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)總結(jié)

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AP微積分導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)總結(jié)

三立在線為大家?guī)鞟P微積分導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)總結(jié)一文，希望對大家AP備考有所幫助。更多資訊請?jiān)L問三立在線，專業(yè)老師為你在線解答相關(guān)疑問。導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分(重點(diǎn))

以運(yùn)用不同函數(shù)的導(dǎo)數(shù)去解決實(shí)際物理或者幾何問題為主，大約有15道選擇題和3道問答題。

C.Derivative導(dǎo)數(shù)

(1)導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和單側(cè)導(dǎo)數(shù)

(2)極限、連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系

(3)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則(共21個(gè))

(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

(5)高階導(dǎo)數(shù)

(6)隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)

(7)反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

*(8)參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和極坐標(biāo)求導(dǎo)數(shù)

D.Application of Derivative導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)微分中值定理(D-MVT)

(2)幾何應(yīng)用-切線和法線和相對變化率

(3)物理應(yīng)用-求速度和加速度(一維和二維運(yùn)動(dòng))

(4)求極值、最值，函數(shù)的增減性和凹凸性

(5)洛比達(dá)法則求極限

(6)微分和線性估計(jì)，四種估計(jì)求近似值 三立教育ap.sljy.com

(7)歐拉法則求近似值

* 極限，連續(xù)和導(dǎo)數(shù)的概念，建議通過圖形記憶，三者之間存在密切的聯(lián)系!一般可導(dǎo)的圖形都是光滑連續(xù)的。

第三篇：AP微積分七大考點(diǎn)總結(jié)

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AP微積分七大考點(diǎn)總結(jié)

AP頻道為大家?guī)鞟P微積分七大考點(diǎn)總結(jié)一文，希望對大家AP備考有所幫助。

Free Response 考點(diǎn)分析

根據(jù)對以往真題的分析，解答題(Free Response)所考察的知識點(diǎn)比較集中，共可分為七個(gè)專題：

定積分求面積體積弧長

變限積分(Variablelimit integral)

運(yùn)動(dòng)(直線運(yùn)動(dòng)與平面運(yùn)動(dòng))

圖表題

蓄水池模型

微分方程(Differentialequation)

級數(shù)(Series)

定積分求面積體積弧長【必考知識點(diǎn)】

利用定積分求幾何圖形的面積、體積、周長，有時(shí)也會與運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起進(jìn)行考察。三立教育ap.sljy.com

變限積分(Variable limit integral)【必考知識點(diǎn)】

利用變限積分定義一個(gè)新的函數(shù)，考察該函數(shù)的各種性質(zhì)，主要是增減性、凹凸性，以及該函數(shù)的最大值最小值等等。

運(yùn)動(dòng)(直線運(yùn)動(dòng)與平面運(yùn)動(dòng))【必考知識點(diǎn)】

AB考察直線運(yùn)動(dòng)，BC考察平面運(yùn)動(dòng)，其中主要考點(diǎn)是加速減速區(qū)間的判斷、運(yùn)動(dòng)方向的判斷、position 與 distance 的求法。三立教育ap.sljy.com

AB

BC

圖表題【必考知識點(diǎn)】

給出函數(shù)的局部特征，利用局部來推測整體。主要考察點(diǎn)在中值定理、連續(xù)性、黎曼和等。三立教育ap.sljy.com

蓄水池模型【必考知識點(diǎn)】

這一部分我們同學(xué)小學(xué)的時(shí)候就可能接觸過，給一個(gè)水池，一邊往里接水一邊往外放水，基本原理很簡單，某一時(shí)刻水池中的水量等于初始時(shí)刻的水量加上這段時(shí)間放進(jìn)來的水量再減去放出去的水量。三立教育ap.sljy.com

微分方程(Differential equation)【必考知識點(diǎn)】

微分方程這部分題型很固定，歐拉估值、斜率場、解微分方程基本就會構(gòu)成一道大題。

級數(shù)(Series)【必考知識點(diǎn)】 三立教育ap.sljy.com

這是每年的壓軸題，不是特別難，但是我們同學(xué)經(jīng)過漫長的考試，精力與體力在這道題上基本已經(jīng)處于最低值，因此這道題往往成為同學(xué)最后的一個(gè)噩夢?？键c(diǎn)包括冪級數(shù)求收斂半徑、收斂域，函數(shù)的泰勒展開，泰勒估值及其余項(xiàng)。

此外還有極坐標(biāo)的題目，每年也是重點(diǎn)考察的部分，請考生注意!

以上就是AP頻道為你帶來的AP微積分七大考點(diǎn)總結(jié)

第四篇：AP微積分BC考試知識點(diǎn)總結(jié)

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AP微積分BC考試知識點(diǎn)總結(jié)

AP微積分BC中用到的高中6大知識點(diǎn)總結(jié)，微積分中用到的高中知識主要是函數(shù)相關(guān)知識，主要有以下幾方面內(nèi)容：

1.函數(shù)的定義、函數(shù)的圖像、分段函數(shù)、絕對值函數(shù)、定義域和值域等;

2.函數(shù)的運(yùn)算及復(fù)合函數(shù)，函數(shù)圖像的對稱性;

3.x的n次冪的函數(shù)、反比例函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、有理函數(shù)、三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像分析;

4.反函數(shù)和反三角函數(shù)的圖像和性質(zhì);

5.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù);

6.參數(shù)方程(只是Calculus BC所要求的內(nèi)容)

這些基礎(chǔ)內(nèi)容的講解將主要以做題帶動(dòng)講解的方式，通過一定數(shù)量的例題引導(dǎo)，加速學(xué)生對基礎(chǔ)知識的回憶，為后面的微積分學(xué)習(xí)打下一定的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

1.函數(shù)的基本知識

1.1.Definition

If a variable y depends on a variable x in such a way that each value of x determines exactly one value of y, then we say that y is a function of x.1.2.The vertical line test:

A curve in the xy-plane is the graph of some function f if and only if no vertical line intersects the curve more than once.三立教育004km.cn

1.3.The absolute value function

2.函數(shù)的運(yùn)算

2.1.Composition of f with g

Given functions f and g, the composition of f with g, denoted by f ο g, is the function defined by

(f。g)(x)=f(g(x))

The donation of f o g is defined to consist of all x in the domain of g for which g(x)is in the domain of f.2.2.Symmetry Tests

a)A plane curve is symmetric about the y-axis if and only if replacing x by –x in its equation produces an equivalent equation.b)A plane curve is symmetric about the x-axis if and only if replacing y by –y in its equation produces an equivalent equation.c)A plane curve is symmetric about the origin if and only if replacing x by –x and y by –y in its equation produces an equivalent equation

3.常見的函數(shù)

3.1.Inverse function

A variable is said to be inversely proportional to a variable x if there is a positive constant k, called the constant of proportionality, such that，3.2.Polynomials 三立教育004km.cn

A polynomial in x is a function that is expressible as a sum of finitely many terms of the form cxn, wherec is a constant and n is a nonnegative integar.3.3.Rational function

A function that can be expressed as a ratio of two polynomials is called a rational function.4.反函數(shù)

4.1.Inverse function

If the function f and g satisfy the two conditions：

g(f(x))=x for every x in the domain of f

f(g(x))=y for every y in the domain of g

then we say that f is an inverse of g and g is an inverse of f or that f and g are inverse functions.4.2.The Horizontal Line Test

A function has an inverse function if and only if its graph is cut at most once by any horizontal line.5.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

5.1.A function of the form f(x)=bx, where b>0, is called an exponential function with base b.5.2.The basic characteristic of exponential function 三立教育004km.cn

5.3.The basic characteristic of logarithmic function

5.4.If b>0 and b≠1, then bx and logbx are inverse functions.6.參數(shù)方程

6.1.Definition

Suppose that a particle moves along a curve C in the xy-plane in such a way that its x-and y-coordinates, as functions of time, are

x=f(t), y=g(t)

We call these the parametric equations of motion for the particle and refer to C as the trajectory of the particle or the graphs of the equations.The variable t is called the parameter for the equations.上海新托福精講班多少錢？

一、整體情況

培訓(xùn)對象：英語基礎(chǔ)薄弱大學(xué)生或未接觸過托?？荚嚨母咧猩?/p>

培訓(xùn)目的：通過對托福基礎(chǔ)聽說讀寫的鞏固及強(qiáng)化訓(xùn)練，幫助學(xué)員提高托?；A(chǔ)和應(yīng)試技巧，順利通過考試。

目標(biāo)分?jǐn)?shù)：80-90分

課程時(shí)長：根據(jù)學(xué)員需要而定

課程學(xué)費(fèi)：依照學(xué)員學(xué)習(xí)水平而定

二、課程安排

課程課程：主講托福詞匯、托福語法、托福聽力、托福閱讀、托?？谡Z、托福寫作；

輔導(dǎo)課程：梳理課程知識，解疑答惑，查漏補(bǔ)缺；

測評課程：托福全真?？技翱荚嚪治鳇c(diǎn)評； 三立教育004km.cn

三、?？及才?/p>

第一次：課程中間，安排一次托福全真模擬考試及點(diǎn)評

第二次：課程結(jié)束，安排一次托福全真模擬考試及點(diǎn)評

備

注：除以上安排，學(xué)員結(jié)課后可根據(jù)自己的考試時(shí)間自行預(yù)約TPO小站?？?/p>

【看不懂？更多問題請留言咨詢在線備考顧問】

第五篇：AP微積分函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

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AP微積分函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

AP微積分的預(yù)備知識。實(shí)際上，AP微積分就是給咱中國的考生來說就是拿5分準(zhǔn)備的啊，真心不難啊，只要具備高中的數(shù)學(xué)知識(主要是函數(shù))就可以上AP微積分課，但高中的知識那么多，到底哪些函數(shù)知識對于AP微積分更重要呢?

一、實(shí)數(shù)與數(shù)軸(初中知識)

二、絕對值(初中知識)

三、區(qū)間和鄰域

四、函數(shù)的概念(自變量和因變量)、函數(shù)表示法(特別是圖示法和解析法)、函數(shù)的定義域和值域

五、函數(shù)的幾何特征：單調(diào)性、有界性、奇偶性、周期性

六、反函數(shù)(關(guān)于Y=X對稱)

七、復(fù)合函數(shù)對于定義域和值域的理解

八、基本初等函數(shù)(常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù))的表達(dá)式、定義域和圖形

九、初等函數(shù)和隱函數(shù)的表示法和概念

十、數(shù)列的基本性質(zhì)

AP微積分(AB和BC)都是建立在高中數(shù)學(xué)的各種函數(shù)的基礎(chǔ)上展開的。如果考生們對高中函數(shù)部分的定義、公式、圖形、性質(zhì)都很熟練，一般在學(xué)習(xí)AP微積分課程就沒有什么問題。國內(nèi)一般大學(xué)財(cái)經(jīng)類微積分課本的第一章一般會有包括對高中數(shù)學(xué)的簡單回顧。學(xué)生們也可以參考這些教材內(nèi)容。三立教育004km.cn

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一、整體情況

培訓(xùn)對象：英語基礎(chǔ)薄弱大學(xué)生或未接觸過托?？荚嚨母咧猩?/p>

培訓(xùn)目的：通過對托?；A(chǔ)聽說讀寫的鞏固及強(qiáng)化訓(xùn)練，幫助學(xué)員提高托?；A(chǔ)和應(yīng)試技巧，順利通過考試。

目標(biāo)分?jǐn)?shù)：80-90分

課程時(shí)長：根據(jù)學(xué)員需要而定

課程學(xué)費(fèi)：依照學(xué)員學(xué)習(xí)水平而定

二、課程安排

課程課程：主講托福詞匯、托福語法、托福聽力、托福閱讀、托?？谡Z、托福寫作；

輔導(dǎo)課程：梳理課程知識，解疑答惑，查漏補(bǔ)缺；

測評課程：托福全真?？技翱荚嚪治鳇c(diǎn)評；

三、?？及才?/p>

第一次：課程中間，安排一次托福全真模擬考試及點(diǎn)評

第二次：課程結(jié)束，安排一次托福全真模擬考試及點(diǎn)評

備

注：除以上安排，學(xué)員結(jié)課后可根據(jù)自己的考試時(shí)間自行預(yù)約TPO小站?？?/p>

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