第一篇：《面積的認識》課堂實錄(夏青峰)

《面積的認識》教學實錄(夏青峰)(2012-05-28 22:47:26)轉(zhuǎn)載▼ 標簽：

面積

面積的認識

物體

平面圖形

雜談 分類： 教育教學

教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學教材三年級下冊71頁“面積的認識”。教學過程：

一、整體感知。

師：孩子們，你們知道咱們今天要學什么內(nèi)容嗎？ 生：知道，面積。

師：那你們曾經(jīng)聽說過“面積”嗎？（PPT：你聽說過“面積”嗎？）

生1：我曾經(jīng)在做題目時，爸爸跟我說過面積。生2：我家買房的時候，提到過面積。生3：我爸幫別人搞設計，經(jīng)常說到面積。

師：哈，孩子們，你們還真聽說過不少關(guān)于面積的知識。那你們能說說，究竟什么是面積嗎？

生1：就是有多大。生2：就是一個地方的大小。

師：哦，真好。你們能說出自己對面積的理解?？墒牵f得是否正確呢？究竟什么是面積呢？課本上說得清清楚楚，你們能不用老師講，自己看書就能把它搞明白嗎？

（PPT：自學課本，看究竟什么是面積？）生：能。生開始看書。

師：好啦，孩子們！看書以后，你們對“面積”的認識，又是怎樣的呢？ 生：物體表面或平面圖形的大小，就是它們的面積。師：哈，你把書上的這句話給讀出來了，不錯。

（PPT：物體表面或平面圖形的大小，就是它們的面積。）

可是，這句話是什么意思呢？我有點讀不懂。誰能做小老師，來解釋一下？ 生有些猶豫。

二、感知物體表面的大小。

師：這句話，連起來有些難解釋。我把它分開。（PPT：物體表面的大小，就是它的面積。）師：現(xiàn)在誰愿意做老師，來說說這句話？ 生1：就是一個東西，它的面的大小，就是面積。師：你能舉個例子說說嗎？

生1：比如，書本這個面的大小，就是它的面積。師：哦，你能舉起來讓同學們都看見，再說一遍嗎？ 生1演示。

師：（也拿起課本）課本封面的這個大小，就是封面的面積。孩子們，你們也這樣認為嗎？

生：是的。

師：那除了課本，你們還能舉出其他例子嗎？ 生2：課桌的這個面的大小，就是課桌的面積。生3：黑板的大小，就是黑板的面積。生4：屏幕的大小，就是屏幕的面積。

生5：練習本的這個面的大小，就是練習本的面積。

師：好啦，孩子們，你們舉出好多例子來說明面積，說明你們對面積基本理解了。那老師也來說說我的理解，行嗎？

生：好的。師：（拿起一本比較厚的書），孩子們，你們看這本書的表面是指哪呢？誰上來指指看。（一生上來指，教師隨機提問）

指封面，這是它的表面嗎？再指底面，這里呢？再指側(cè)面，這里呢？

師：那也就是說，這些面都是書本的表面。

師：那這個面（封面），與這個面（側(cè)面）比較起來，誰更大些呢？ 生：封面。

師：那我們就可以說？

生：封面的面積比側(cè)面的面積大。

師：這封面的面積與底面的面積比較起來呢？ 生：面積一樣大。

師：真好。你們也能說說，誰的面積比誰的面積大，誰的面積和誰的面積差不多大嗎？ 生1：課本的面積比桌子的面積小。

師：哦，課本封面的面積比桌面的面積?。ㄟ呎f邊比劃）。生2：黑板面的面積比屏幕的面積小。生3：桌面的面積比椅子面的面積大。生4：這兩張椅面的面積差不多大。

師：咱們說了很多物體的面積。下面，你也能從“面積”的角度來說說話嗎？ 依次出現(xiàn)下面5個PPT：

學生逐一從面積的角度說以上物體（略）。

師：好啦！咱們說了這么多。你們能再從面積的角度，想象下面的現(xiàn)象嗎？ 師：如果將一塊橡皮泥放在手掌心里，猛的一擊。會出現(xiàn)什么情況呢？ 生：變扁了。

師：從面積的角度……？ 師演示。

生：橡皮泥上面的面積變大了。師：如果將一張餐巾紙鋪在實物展臺上，然后在上面滴一滴墨水，再滴一滴墨水。會產(chǎn)生……？

師演示。

生：墨跡的面積慢慢變大。

師：兩個墨跡的面積一定會變得一樣大嗎？ 生：不一定。

師：我請那位同學上來幫個忙。一生上來。

師：如果讓這位同學用手掌對著投影儀射出的光線。然后慢慢靠近光源，再遠離光源。會看見……？

生演示。

生1：手的影子越來越大.生2：手影子的面積越來越大。生3：后來手影子的面積越來越小。

三、感知封閉圖形的大小。

師：好啦！孩子們，剛才咱們理解了第一句話，“物體表面的大小，就是它們的面積”。現(xiàn)在來看第二句話，（PPT出示：封閉圖形的大小，就是它們的面積）。誰再來當當小老師，說說對這句話的理解呢？

生1：就是圍起來的圖形。生2：就是中間不能留縫隙。師：說到圖形，你們會畫圖形嗎？ PPT出示：在紙上隨意畫出三個圖形 生畫。請3位同學在黑板上畫。

師：孩子們，老師想問問，你們畫的圖形的形狀都一樣嗎？ 生：不一樣。

師：那它們的大小是一樣的嗎？ 生：也不一樣。

師：把你最大的那個圖形找出來，與同桌最大的圖形比較一下，看誰的更大。生比較。

師：把你最小的那個圖形與同桌最小的圖形，再比較一下，看誰的更小。生比較。

師：說這個圖形比較大，實際就是說這個圖形的什么比較大呢？ 生：圖形的面積。

師：那這黑板上哪個圖形的面積最大？哪個圖形的面積最小？ 學生上來指。

師：（指著一個圖形），這個圖形的面積，就是指哪一部分的大小？ 學生指。

生：就是用線圍起來里面那部分的大小。師：好的?？雌聊?。

PPT：

師：你能看出，它們的面積各自是指哪部分的大小嗎？是指線的長度嗎？ 生1：不是。

生2：線的長度是圖形的周長。生3：就是線圍起來里面那部分。

師：哦，周長是指線的長，而面積是指這一片的大?。ㄊ直葎潱?。PPT：

PPT演示，面積逐漸地變大，再逐漸地變小。生：面積不斷地變大，不斷地表小。

師：如果我把中間的顏色去掉了，你們還能知道面積是指哪部分的大小吧？ 生：能。

師：那老師再去掉其中的一條線，它們的面積又分別指哪了呢？ PPT：

生：它們沒有面積了。

師：怎么會沒有面積呢？它的面積不還是在這里，又沒有變。生：它們沒有封閉。

師：沒封閉，怎么就不能有面積？ 生1：它那里，確定不了是誰的。生2：確定不了它究竟有多大。

師：哦，就像領(lǐng)土一樣，（手指開口處），這個地方究竟歸誰管，咱們無法確定，那也就確定不了它的領(lǐng)土有多大，也就不能說它的面積了。是這樣的嗎？那看來說圖形的面積，這個圖形一定要？

生：是封閉圖形。

師：有個孩子畫了兩個圖形，他用一張紙遮住了它們，每個圖形只露出了一條邊。他讓我猜哪個圖形的面積大？

PPT：

師：你們能幫幫老師嗎？

生1：我認為，第一個圖形面積大。因為它露出的那條邊長。生2：我也認為，第一個面積大。生3：我覺得不能確定。

師：怎么會不能確定呢？你看，這條邊這么長，而這條邊只有這么長，明顯上面圖形的面積要大啊。

生4：可是，它另一條邊可以畫得更長些啊。師：我有點聽不懂。

生5：它豎的畫這么長，但橫的可以畫的更長些。

師：你們的意思，好像下面的圖形還可能更大些？怎么可能呢？老師想象不出來，要么你們畫出來給老師看看吧。學生畫。大部分都畫出了下面大、上面小的兩個圖形。

師：哦，你們畫的老師看明白了。真的可以下面圖形的面積大啊。那僅憑圖形一條邊的長度能判斷出它面積的大小嗎？為什么？

生：不能。因為還要看其他的邊。

師：哦，面積的大小，不僅是看一個方向，還要看其他方向?？矗銈儺嫷膶?？ PPT：

學生興奮。

師：同樣是被遮住一部分的兩個圖形。誰的面積會更大呢？ PPT：

生1：我想左邊的那個面積大。生2：我認為右邊的那個大。生3：都不一定。

師：你們能確定哪個圖形的面積就一定大嗎？為什么？ 生1：不能。因為被遮住的部分究竟是多大，看不見。生2：不能。因為它里面，有可能畫大，有可能畫小。

師：露出的部分，沒有封閉。沒有封閉，就有各種變化的可能性。是吧？哈，究竟誰大呢？PPT：

師：現(xiàn)在能一下子判斷出誰的面積大了吧？ PPT：

生判斷略。

師：也用面積說說話嗎？

PPT： 生說略。

師：客廳的面積很大，會比我們這個教室的面積大嗎？ 生：教室的面積大。

師：教室的面積與我們學校的面積比較起來呢？ 生：學校的面積更大。

師：學校的面積與咱們北京市的面積比較起來呢？ 生：那北京市的面積大多了。

師：北京市的面積很大，可是與中國的面積比較起來呢？ PPT：

生1：只有一個點。生2：北京市的面積太小了。

師：哈哈，中國哪個地方的面積比較大？ 生1：新疆。生2：西藏也比較大。生3：內(nèi)蒙古。

師：中國國土的面積大嗎？ 生：很大。

師：可是，當中國國土的面積與世界的總面積比較起來呢？ PPT：

生：又很小了。

師：只是其中的一部分了?？磥?，有些物體面積大，但還是有比它面積更大的。那你們說，課桌面的面積是大，還是小呢？

生：小。

師：它的面積是最小的了嗎？ 生：不是，還有比它更小的。比如橡皮。師：那還有比橡皮表面面積更小的東西了嗎？ 生：還有。

師：小的，還有更小的。咱們說誰的面積大，誰的面積小，實際上是幾個面積相比較的結(jié)果。

四、感知面與線的關(guān)系。

師：面，其實是由線圍成的。線的變化，會引起面積的變化。你們看： PPT：

師：線在變化，能說說面積是怎樣變化的嗎？ 生說略。

師：你們手邊也都有線，也能用線圍成一個面嗎？ 生圍。

師：能讓你圍成的面的面積再大一些嗎？更大一些嗎？ 師：面積越來越大，形狀越來越接近于？ 生：圓形。

師：捏住線的兩端，不要動。能讓你圍成的面的面積小一些嗎？更小一些嗎？ 師：面積越來越小，線會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？ 生：兩條線越來越接近。

師：剛才咱們用線圍面的時候，圖形在不斷變化，可是什么沒有變？ 生：線的長度。

師：也就是圖形的周長都相等，是嗎？可是圖形的面積呢？ 生：周長是相等的，面積不一樣。

師：真好！下面幾個圖形，也是用相同長度的線圍成的。它們的面積呢？ PPT：

生：最后一個的面積最大。師：可是，它們的面積相差多少呢？我們能一下子說得清楚嗎？ 生：說不清楚。

師：現(xiàn)在能說清楚了嗎？每個小方格的面積都是一樣大的。PPT：

生1：第一個長方形有5個方格。

師：對，第一個長方形的面積相當于5個小方格的面積。生2：第二個長方形比第一個長方形，面積大3個小方格。生3：第三個長方形比第二個長方形，面積大1個小方格。

師：孩子們，你們看，我們不僅知道誰的面積大，還能知道面積大多少。下面也有兩個帶著小方格的圖形，右邊的有8個小方格，左邊的被一張紙遮住了，不過我知道它有4個小方格。這兩個圖形的面積誰大，相差多少呢？

PPPT： 生1：右邊的大。

生2：右邊的圖形面積比左邊的圖形面積大4個小方格。師：哦，還有不同想法嗎？

生：還是不一定。左邊的那個小方格會有多大呢？

師：你是想知道左邊小方格的面積有多大，是嗎？難道它還會與右邊的不一樣大？

生：有可能。

師：哈，那我們來看看。PPT：

師：真的不一樣大。那我們能說，這4個小方格的面積大于這8個小方格的面積嗎？ 生：肯定不行。

師：那我們要運用小方格來比較圖形面積的大小，必須要注意？ 生：小方格要一樣大。師：對啦。這就是我們下節(jié)課學習“面積的單位”時要運用到的知識。咱們今天這節(jié)課就學到這里，請同學們在課后思考與預習：為什么要有面積單位？常用的面積單位有哪些？分別有多大？下課。

第二篇：認識面積課堂實錄

認識面積

學情分析：

這節(jié)課是三年級下學期內(nèi)容，學生現(xiàn)在剛學完長度，還沒接觸到周長，所以本節(jié)課沒牽扯到對周長和面積的概念的辨析方面。

從對一維長度的度量到二維長度的度量是學生認識上的一個飛躍。對三年級上學期的學生來說，理解上有一定的難度。本節(jié)課的教學從學生熟悉的，感興趣的身邊事物入手，有層次的，逐步深入來理解面積。教學目標：

1.通過找一找，摸一摸，比一比，感知面和面的大小。

2.結(jié)合實例，使學生認識面積的含義，用多種方法初步比較面積的大小。

知道用正方形作面積單位最合適。

3.經(jīng)歷用不同圖形作單位度量面積的過程，知道確定面積單位的方法，培養(yǎng)初步的度量意識 4.初步培養(yǎng)學生解決問題的策略。

教學重點：認識面積的含義；知道確定面積單位的方法。教學難點：認識面積的含義；知道確定面積單位的方法。

教學用具：課件，紙片做的樹葉，兩個不同顏色的長方形，小正方形，小圓片，小三角形。課前活動

同學們，我們昨天見過面了對吧?，F(xiàn)在又見面了，見到你們真高興 今天老師先送給大家一首《小小粉刷匠》 一起唱吧

在歡快的歌聲中，小白兔把房子刷好了 看，它都刷了哪兒？ 生：墻 師：墻的表面 生：煙囪（煙囪面）

玻璃（玻璃的面）門（門的面）

哦，你連雨水管都注意到了

小白兔住進了它漂亮的房子，那我們就準備好，上課吧？ 來，上課

一、感知面和面積

活動一：找一找，說一說、摸一摸周圍物體的面。師：同學們好，請坐。

同學們，在歌曲中，小白兔粉刷了好多的面 我們周圍的物體有面嗎？找一找 生：課桌的面

師：，對，來，完整的摸一摸。（生動手摸，）

還有嗎？

生1：有課本的面、師：這是課本的封面，摸給大家看一下

大家一起摸一摸課本的封面（老師示范）要摸到全部 生2：有黑板的表面:（提醒說完整，誰的面）師：黑板也有面 生3：板凳的面 地面。。。

（生說文具盒里面，師：里面是裝文具的一個空間 生說窗戶的面 師：可以說是玻璃的面）師:好了，同學們，不找了，我們周圍有很多的面，有的物體還不止一個面呢 活動二:比一比。體會面的大小 生4：文具盒的面

師：比如我們的文具盒，這是上面，這是下面，還有。。文具盒上面的面，和它的側(cè)面，那個面大？那個面??？

師:摸摸數(shù)學課本的封面，和課桌的表面比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：數(shù)學課本的封面小，課桌的面大

師：你能在找兩個面比一比，說一說那個面大，那個面小嗎？ 師：我們通過一摸，一比發(fā)現(xiàn)了——有的面（大），有的面（?。┥河械拿娲螅械拿嫘?師：唉，看來面是有大、有小的。

剛才我們找的這些物體的面，它們面的大小就是它們的面積

4、揭示面積概念

師：（摸著說，老師一定注意要摸到全部的面，做好示范）大家看，數(shù)學課本封面的大小就是數(shù)學課本封面的面積。（課件）。板書：認識面積，這節(jié)課我們一起來認識面積 誰來說一說數(shù)學課本封面的面積

師：課桌表面的大小就是。。。（生接：課桌面的面積）生：面積

師：誰的面積？說準確好嗎 生：課桌的面積

師：課桌面的面積（課件出示：）師：誰能完整的說一遍？ 生：

師：誰再說一遍？ 師：越說越好了

師：你能照這個樣子，說一說什么是黑板面的面積嗎？

說給你的同位聽

（生互相說給同位聽）

說給大家聽一聽。師：說的很棒

師：你能舉例說說其他物體表面的面積嗎？ 生1：練習本封面的大小就是練習本封面的面積。師：說的不錯

生2：窗簾表面的大小就是窗簾面的面積。我們對面積的認識也許還有點陌生，隨著后面的學習，我們一起來，好嗎？

5、完善面積概念 練習

1、數(shù)學課本封面的面積是否有變化 那你們來看看，數(shù)學課本是如何擺放的？ 生：

師：看看封面的面積有沒有變化？ 生：沒有

師：也就是說，同一個物體無論怎么放，面積大小都不變 我們對面積的認識又多了一點

2、觀察法比較平面圖形面積的大小

課件

師：觀察下面三個圖形，說一說那個面積大，那個面積??？ 生：正方形面積大，三角形第二，五角星最小

師：你們一眼就看出大小，是嗎？嗯，面積差別大的用肉眼一下就能看出大小了，我們叫觀察法（貼觀察法）

（設計意圖：通過摸一摸，使學生感知面。比一比，知道面是有大小的。結(jié)合實例，理解面積的概念。學生首次由一維空間發(fā)展到二維空間，給學生充分的時間去感受，領(lǐng)悟，通過豐富的實例，邊摸邊說，邊說邊想，加深理解）

二：優(yōu)化方法，比較面積，培養(yǎng)學生的度量意識 1． 重疊法

師：看，老師手里是什么？仔細觀察一下，你能看出誰的面積大嗎？ 生：一樣大，紅色大 綠色大

師：答案不統(tǒng)一了，這種面積相差不大的，不容易看出大小，有什么辦法比較一下嗎？ 生：合在一起比

師：怎么合？你來比一下。

（生上臺把樹葉重疊，比較，展示給同學看。）師：這樣就可以看出，誰的面積大？ 生：綠色的面積大

師：不容易能看出面積大小的，這位同學想到合起來比，也就是用重疊的方法，一下子就比較出了大小，很有數(shù)學頭腦。真棒！（板書重疊）2.優(yōu)化方法

師：這兒還有兩個長方形呢，誰的面積大，誰的面積??？ 生：白色大，黃色的大

師：你用哪種方法來比的？指著黑板的兩種方法（觀察）

師：這兩個圖形面積相差不大，誰的答案對呢？我們用那種方法驗證？（重疊）

師：（重疊）好，誰來重疊下，（生重疊）展示給大家看 能確定誰大嗎？

生：不能

師：長邊和短邊都不能完全重合，重疊也不能比較出大小。怎么辦呢？ 師：看來要找個新的比較方法了 要是能知道這兩個面積有多大就好了。生：量一下

師：大聲說下剛才的三個字 生：量一下 師：多有度量意識啊

3、測量意識的初步生成。師：量長度時有長度單位

那量面積就應該用 生：面積單位

師：聰明，大膽猜想一下，量面積的面積單位長什么樣？ 聽聽小精靈的提示

4、體驗度量。

師：低頭看桌面，長方形底下，找一找，找到什么圖形？ 生1：我找到了圓片 生2：我找到了三角形 生3：我找到了正方形

師：小組內(nèi)商議下，你們選用那個圖形來測量？ 生：三角形。。師:選好了嗎？還改嗎？

生：不改了

師：想一想，你打算怎么測量這兩個面積？ 生：量一下，在量一下，在數(shù)一數(shù) 師：聽明白怎么擺了嗎？ 其他圖形呢，方法一樣嗎？

一會老師會給你足夠的圖形，你就可以一個個的擺了

來，做起來，量之前，先聽一聽溫馨提示 播放

1分工合作：兩個人量一個圖形，另兩個量另外的圖形 2.說一說：你是用哪種圖形測量的 3數(shù)一數(shù)：每個長方形各擺了幾個圖形 4比一比：誰的面積大，聽明白要求了嗎？

師：小組長拿出你們組選擇的圖形，好，開始測量吧

5、匯報交流。

師：測量完了嗎？比較出結(jié)果了嗎？ 師：我們來一起交流交流。

哪個小組先來匯報 生：。。

師：多勇敢的小組，掌聲鼓勵（匯報1）

師：小組匯報時。其他組做起來，要認真看，注意聽，有不對的地方提出來，在補充。好嗎？看那個小組最會傾聽，來，我們一起看大屏幕 生：我們選用的是正方形來測量的，白色長方形有10個小正方形大，黃色長方形有12個小正方形大，測量結(jié)果是黃色面積大。師：誰和他們選的圖形一樣。是這個結(jié)果嗎？

好，你們組匯報的很清晰。

師：我把他們的方法展示在黑板上，可以嗎？（把這組的結(jié)果貼在黑板上。）（匯報2）

師：用圓片測量 小組。上臺來給大家交流。生：我們組選的是圓形，……

師：那個組也選了這個圖形？結(jié)果是誰的面積大？

好，你們交流的很明白，請回。

師：他們的方法也要展示出來（貼測量的結(jié)果）（匯報3）

師：用三角形測量的，也給大家展示一下。生匯報

和他們一樣用三角形的請舉手。結(jié)果一樣吧？

你們匯報的很完整，請回

同學們，把學具收到桌子的一邊，坐起來，看黑板。現(xiàn)在讓我們來回顧剛才的測量過程。

6、回顧優(yōu)化。

師：我們不管是選用三角形，圓，還是正方形來做面積單位，都能通過數(shù)個數(shù)，比較出黃色長方形的面積大。

同學們，讓我們仔細觀察并思考：用哪種圖形作為測量面積的面積單位最合適呢？為什么？

小組內(nèi)先討論討論，在說一說，開始。生：正方形 師：說說你的理由

生：正方形能鋪滿，圓和三角形都有空隙。師：這是他們小組的討論結(jié)果。

你們和他的看法一樣嗎？ 誰有不同看法？再來說說。

生：用三角形和圓鋪都有空隙，正方形能鋪滿，所以我們選正方形為面積單位

師：這兩個同學的解釋你們滿意嗎？

師：掌聲送給這個兩個會觀察，愛動腦子的孩子 小結(jié)：用三角形和圓片鋪僅能比較出面積的大小，但是他們沒有鋪滿，還有空隙（板書）不能準確量出圖形的面積 只有正方形能鋪滿（板書）師：很會觀察

師：選小三角形的小組，你們覺的小三角形好用嗎？ 生，不好用，很難鋪對，師：需要多次嘗試，不斷調(diào)整，才能鋪正確，對嗎 生：對

師：鋪正方形和圓的呢？你們需要不斷調(diào)整位置嗎？ 生：不用，一下就能鋪好

小結(jié)：同學們，我們通過比較和觀察，既能準確的測量圖形的面積的大小。又用起來很方便的，是誰？ 現(xiàn)在我們統(tǒng)一選 哪種圖形來作為測量面積的面積單位呢？（生：正方形）板書：用正方形作面積單位最合適

以后，我們就選用正方形來測量面積，既準確又方便（課件：用正方形做測量面積的面積單位最合適）

孩子們，你們真了不起，正方形的這種擺法，是以后我們會學到的密鋪方法。相信到時候你會體會的更深刻。

（設計意圖：本小節(jié)的教學是重點和難點，在教學過程中，讓學生動腦思考，動手去比，在已有的知識基礎(chǔ)上，發(fā)生認知沖突，不斷讓知識在解決新的問題中得到升華。）

三、鞏固應用

同學們，我們對面積有了這么多的認識，就用這些知識去解決下面的問題吧

1、數(shù)一數(shù)，下面的圖形面積有多大

面積單位選出來了，會不會用它來量面積呢？ 師：（1）讓我們一起數(shù)一數(shù)，師：幾個面積單位？

生：有6個

師：它里面有6個面積單位，我們就說，它的面積就是6（2）

師：這個圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？這個不夠一個面積單位怎么辦？ 生：移到那個地方

師：不夠一個的，湊成一個面積單位 師：我們就說它的面積是8（3）自己數(shù)一數(shù)

2、有趣的發(fā)現(xiàn)

同學們，你們拼擺過七巧板嗎？老師這里有5個小正方形，發(fā)揮你的想象，看誰能拼出最有創(chuàng)意的圖形，生：擺出

師：讓學生在黑板展示

師：先不擺了，做起來，看黑板，老師選了幾個同學的作品，我們班的同學多有創(chuàng)意，擺出了這么多圖形，仔細觀察，這些圖形有什么共同點和不同點呢？

生：都是5個小正方形

師：都有5個面積單位，我們就說它們的面積 生：面積都是一樣的 師：有不同的地方嗎？ 生：形狀不一樣

師：孩子們你們太厲害了，通過觀察，這些圖形拼雖然形狀不同，但是面

積的大小是一樣的。真棒!（設計意圖：面積守恒的練習，即讓學生鞏固對面積的認識，也讓面積的認識達到了一個新的高度）

四、回顧小結(jié)

1、回顧

師：同學們，讓我們靜下來，仔細想一想，這節(jié)課，你都學會了什么？ 生1：我認識了面積

生2：我學會了比較面積大小的方法 生3：我知道了面積單位

師：這節(jié)課同學們非常棒，小腦袋很會思考，知道了什么叫面積，還會比較面積的大小，對嗎？最棒的是同學們自己發(fā)現(xiàn)了測量面積的工具，是什么圖形?。?生：正方形

2、延伸

師：下面老師給你們一個任務，用這個小正方形去量一量我們學校的操場的面積吧？

師：用這個小正方形合適嗎，到底用多大的好呢？你們想不想知道？老師先不告訴你?；仡^先自己去量量看多大合適，好嗎？數(shù)學學習就是這樣有魅力，吸引著我們，讓我們永遠都有這樣的好奇心和探究欲。今天這節(jié)課只是面積學習的開始，后面我們還會學很多關(guān)于面積的知識。那時，在看看你找到的測量操場的單位是不是和課本上的一樣。

好，這節(jié)課就到這里，謝謝同學們的配合。下課。

（教學反思：這節(jié)課的學習，學生的空間感還沒有建立，是學生空間形式認識發(fā)展上的一次飛躍，理解上有一定的難度。本節(jié)課的教學從學生熟悉的，感興趣的身邊事物入手，有層次的，逐步深入來理解面積。在矛盾沖突中找到新的思路，觀察和重疊是學生已有的知識經(jīng)驗，當已有的經(jīng)驗解決不了新知識時，怎么辦？引發(fā)學生的思考，培養(yǎng)滲透學生的度量意識。激發(fā)學生的求知欲和探究欲。）

第三篇：《認識面積》課堂實錄

《認識面積》課堂實錄

東臺市富安鎮(zhèn)小學 林小麗

教學內(nèi)容: 蘇教版《義務教育教科書》 三年級（下冊）第58～60頁。教學目標:

1、知識與技能：通過觀察、操作、估計和直觀推理等活動，認識面積的含義，理解周長與面積的不同。

2、過程與方法：經(jīng)歷比較兩個圖形面積大小的過程，豐富對圖形的認識，體驗多種比較策略。培養(yǎng)學生的觀察能力和概括能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：在實踐活動中讓學生體驗成功的喜悅。進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學的價值。教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

師：今天能和你們一起上課，林老師很高興，你們高興嗎？

生：高興。

師：今天還來了這么多聽課的老師，讓我們用最熱烈的掌聲表示歡迎。好嗎？ 生：學生拍手。

二、初步感知，認識面積

師：我們拍手的時候，兩只手碰擊的地方就是手掌面，這是老師的手掌面。

（老師自己摸自己的手掌面）

師：你們的手掌面在哪兒？摸一摸自己的手掌面。（學生摸自己的手掌面）師：生活中的每一個物體都有它的面，（摸數(shù)學書的封面）這是數(shù)學書的封面。請拿出自己的數(shù)學書，用你的手掌慢慢地去摸數(shù)學書封面的全部，感受一下它的大小。

生：摸數(shù)學書的封面。

師：你也能象這樣找到我們身邊一些物體的面并用手摸一摸嗎？ 生：學生找物體的面并摸一摸它的面。師：誰來說說你摸的是哪個物體的哪個面？ 生：學生匯報。

師：那老師的手掌面和數(shù)學書的封面比，哪一個面大？

生：數(shù)學書的封面大，手掌的面小。

師：把剛才的話說完整，好嗎？

生：數(shù)學書的封面比手掌面大。師：還可以怎么說？

生：手掌面比數(shù)學書的封面小。

師：伸出你們的小手，也擺在數(shù)學書封面上，比一比大小。

生1：數(shù)學書的封面比我的手掌面大。

生2：我的手掌面比數(shù)學書的封面小。

師：這是黑板的表面，數(shù)學書的封面和黑板的表面比，哪個面大呢？

生：數(shù)學書的封面比黑板的面小，黑板的面比數(shù)學書的封面大。

師：（指黑板面）像這里，黑板面的大小就是黑板面的面積。（板書：面積，齊讀面積）

現(xiàn)在再來說一說什么是黑板面的面積？（板書：黑板面的大小就是黑板面的面積。）師：那什么是數(shù)學書封面的面積呢？

生：數(shù)學書封面的大小就是數(shù)學書封面的面積。

師：在我們身邊的很多物體，桌子、凳子、練習本、文具盒等等。它們都有面，這些面的面積有大有小?，F(xiàn)在請選擇其中的兩個面比一比，哪個面的面積大，哪個面的面積??？

生1：課桌面的面積比凳子面的面積大。

生2：練習本封面的面積比課桌面的面積小。

??

（反思：讓學生摸一摸自己的手掌面、數(shù)學書的封面，以及觀察黑板的表面等等，用學生自己身邊的事物，借助于學生的生活經(jīng)驗，讓學生充分感知物體面的面積有大有小。隨后及時地把生活經(jīng)驗概括為數(shù)學知識，把生活語言提升為數(shù)學語言：黑板表面的大小就是黑板面的面積，數(shù)學書封面的大小就是數(shù)學書封面的面積等。先就具體事物，說明“面積”的意義，為“面積”概念的形成打下感性認識的基礎(chǔ)。在此環(huán)節(jié)我注意到教師數(shù)學語言的嚴謹性，同時也注意到學生回答問題時語言的準確性。）

三、操作實驗，比較大小 1． 涂一涂。

師：我們研究了這么多物體表面，看過了，也摸過了，想不想再動手涂一涂呢？（想）好，那我們來個涂色比賽。請聽清三個要求：第一，從發(fā)給你們的作業(yè)紙上選擇一個圖形涂色；第二，老師說“開始”，才可以動筆涂，時間15秒；第三，涂好的小朋友請舉手，看哪些人速度快。

師：準備好了嗎？開始！

學生涂色。

師：時間到，老師想問問涂的快的小朋友，你選的是哪個圖形？你為什么選它？ 生1：我選的是三角形，因為它小。

生2：我選的是三角形，因為它的面積最小。

師：哦，原來平面圖形的面積也有大有小。

2． 練一練。

（1）“想想做做”第2題。

(出示同一幅中國地圖上描下來的四個省的圖形。)師：同學們都知道我們中國是一個地大物博的國家，我們祖國領(lǐng)土面積有960萬平方千米，它包括34個省級行政區(qū)，這是從同一幅中國地圖上描下來的四個省的地圖。你能看出哪個省的面積最大，哪個省的面積最小嗎？

生：青海省的面積最大，江蘇省的面積最小。

（2）畫面積不一樣大的圖形。

師：下面請大家動動手，畫出兩個面積不一樣大的圖形。要求用黑色的筆畫圖形，用紅色的筆涂面積。

生按要求畫兩個面積不一樣大的圖形并涂色。

選擇幾幅在投影儀上展示，學生比較兩個圖形面積的大小。師：那黑色的邊線是圖形的什么？紅色又表示圖形的什么呢？ 生：黑色的邊線是圖形的周長，紅色部分表示圖形的面積。

師：同學們畫出的這些圖形，都能比較出面積的大小嗎？（能）

（3）“想想做做”第5題。

出示校園平面圖。

師：咱們再來看一幅校園平面圖。選擇其中兩個圖形，比一比所占土地面積的大小。

生1：運動場的面積比生活區(qū)的面積大。

生2：水池的面積比花壇的面積小。

??

師：那辦公樓的面積和生活區(qū)的面積比，誰大誰小呢？ 生1：辦公樓的面積大。生2：生活區(qū)的面積大。

生3：辦公樓的面積和生活區(qū)的面積一樣大。

生：到底是辦公樓的面積大，還是生活區(qū)的面積大呢？能一眼看出來嗎？

生：看不出來。

師：怎樣比較這樣看上去面積差不多的兩個圖形的面積呢？我們來看下面的例子。

（4）比較圖形的面積（書上的例題）

師：（出示面積接近的兩個長方形）這兩個圖形哪個面積大呢？（學生意見不一）

師：咱們光用眼睛看，難以準確地做出判斷。你們能不能想想其他的辦法？

學生在小組內(nèi)議論。

師：為了方便大家比較，老師為你們提供了一些材料：一些小正方形和幾張方格紙。大家可以借助這些材料，想辦法比較它們的大小。

學生在小組內(nèi)活動，教師巡視。

集體交流。（略）

（反思：抓住了問題，就抓住了課堂教學的切入點。當我問及兩個面積很接近的圖形來比大小時，引起了學生的爭論，從而引發(fā)學生思考如何比較兩個圖形面積的大小。這時候的學生是帶著問題在思考，策略的探求已經(jīng)從“外壓”轉(zhuǎn)化為求知的“內(nèi)需”。但是我處理這個環(huán)節(jié)的過程總覺得不夠理想，特別是學生匯報比較兩個圖形面積的大小這部分，顯得有點亂，還有待進一步完善。）

四、實踐運用，解決問題 1． “想想做做”第4題。

出示圖形。

師：下面四個圖形，哪個圖形的面積大一些？你們有比較的辦法嗎？

生：數(shù)格子！

師：那么，我們就用數(shù)格子的方法來比較這些圖形的大小。

學生在書上數(shù)出結(jié)果，寫在每個圖形旁邊。

學生獨立完成后，組織匯報。（數(shù)梯形的面積時出現(xiàn)了分歧，有少數(shù)學生的答案是17格。）

師：究竟哪一個答案正確？

生：應該是16格，梯形中的4個半格合起來是2格。

師：通過數(shù)格子，我們知道哪個圖形的面積最大？

生：梯形的面積最大。2． 游戲（猜猜看）。

師：同學們喜歡做游戲嗎？（喜歡）好，我們一起來做一個游戲，規(guī)則是：同學們分男女兩組，分別看老師出示的圖形。男同學看圖形時，女同學不能看。

師：（出示一個較大的被分成4格的圖形）請第一組同學看，這個圖形一共有幾格？

生：（齊）4格。

師：（出示一個較小的被分成6格的圖形）請第二組同學看，這個圖形有幾格？

生：（齊）6格。

師：大家來猜一猜，哪個組同學看到的圖形面積大？

生1：6格比4格多，當然6格的圖形大。

生2：不一定。說不定6格的圖形格子小。

師：究竟哪個圖形的面積大呢？想不想看看這兩個圖形。（出示兩個圖形）為什么4格的圖形，面積反而大？

生1：4格的圖形，每個格子大。

生2：6格的圖形，每個格子小。

師：看來，用數(shù)格子的辦法來比較兩個圖形面積的大小時，格子的大小要一樣。專門用于計量面積的這種小方格，就是“面積單位”，我們下節(jié)課再來研究。

五：全課小結(jié)

今天這節(jié)課你又什么收獲？

還有什么疑問？

第四篇：《夏》課堂實錄

《夏》課堂實錄

課前準備：教師檢查課件；多媒體投影；話筒等設備。課堂教學實錄：

一、導入新課：

教師以唐高駢的《山亭夏日》導入新課。

師：同學們，這是唐代高駢寫的一首小詩，同學們現(xiàn)在大聲自由朗讀。讀后告訴老師這首詩表達了作者怎樣的一首情緒，你感受到了本詩怎樣的韻味。（生自由朗讀課文）

生：這首詩表達了作者對夏天的喜愛之情，讀完后我感覺夏日山亭的寧靜。生：讀完這首詩嗎，我感覺到作者的一種閑適、恬淡、歡愉的心情。

師：嗯，閑適、恬淡、歡愉。概括的很準確，那么老師想知道你是怎么看出這種情緒的呢？作者是通過描寫哪些意象讓我們感受到這種閑適、恬淡、歡愉的呢？

生：簾動、花香傳神的描繪了夏日山亭的寧靜，表達了作者對夏日鄉(xiāng)村風景的熱愛和贊美之情。

師：同學們都說的很好，作者通過對一系列夏天意象的描寫，給我們展示了夏天的閑適與寧靜，向我們表達了一種對夏天的喜愛之情。那么接下來就請同學們帶著這種獨特的情緒和韻味再次齊聲朗讀這首詩。然后最好能夠課堂上有感情的背誦出來。（生齊讀）

點評：在導入環(huán)節(jié)，胡老師用一首與本文風格不同但寫作對象相同的一首小詩《山亭夏日》導入新課，兩者之間聯(lián)結(jié)的很緊密，有利于將學生引入“夏”這一情境之中。非常有創(chuàng)意。師：這一堂課，我們來一起感受一下梁衡筆下的《夏》，去體會他心中的夏天與高駢詩中的夏天有什么不同。

（老師黑板板書題目及作者。）

（PPT展示：教學第一部分：我讀故我知。）

師：請同學們先通讀一遍文章，要求將字的讀音讀準，同時與剛才的那首詩進行比較，這篇小文寫出了對夏天的怎樣的一種情緒。

（PPT展示：讀準下面的字詞，并注意字形。

芊芊 黛色 主宰 輕飛曼舞 磅礴 貯滿 匍匐 閑情逸致 迸發(fā) 澹澹）師：同學們看看這些詞語，你們能準確讀出來嗎？（生：讀生詞）

師：美國有一位作家海明威說過這樣一句話——：“冰山運動之雄偉壯觀，是因為他只有八分之一在水面上?！币黄玫奈恼乱嗍侨绱?。今天我們學習梁衡《夏》這篇文章，不僅要讀出海面上的那八分之一，更要讀出那隱藏在海水下面的部分。

點評；引用海明威著名的文學創(chuàng)作原則冰山理論，將同學們引入到一種深層次的分析文本情境中。

（PPT展示：閱讀不僅是知識積累，更是一種思維和審美的訓練?！汉?。）

師：同學們現(xiàn)在自由朗讀課文并思考，作家筆下的夏天有什么特點，用準確的詞語進行概括并把它寫在黑板上與其他同學分享。生：緊張、熱烈、急促（板書）

師：概括的很精練，呢么哪些地方寫到緊張，哪些地方寫到熱烈，又有哪些地方寫到急促的呢？請同學們分別找出文中相應的語句。

生：熱烈是在第二小節(jié)寫到的，緊張、急促是在第四小節(jié)寫到的。

師：好的，既然第二小節(jié)寫的是熱烈、第四小節(jié)寫的是緊張、急促。那么第三小節(jié)寫的又是什么呢？ 生：色彩，夏天是金黃的。

師：那么這種金黃的色彩是怎么表現(xiàn)出來的呢？它為什么會有這樣的色彩呢？

（PPT展示：熱烈、緊張、急促的旋律

金黃的色彩）師：回到第二小節(jié)，哪些地方寫了熱烈？作者是怎樣表現(xiàn)的？請同學們?nèi)芜x一個角度進行分析。生：“像火爐子上的一鍋水在逐漸泛泡、冒氣而終于沸騰一樣，山坡上的芊芊細草長成了一片密密的厚發(fā)??”我覺得沸騰這個詞體現(xiàn)了夏天的熱烈。生：“那春天的靈秀之氣經(jīng)過半年的積蓄，這時已釀成了一種磅礴之勢??”我認為釀這個字尤其傳神的寫出了夏天的熱烈。

師：從靈秀到磅礴是一種熱烈，在天地之間升騰。那么我們能不能把這種熱烈讀出來。給大家一點熱烈的音樂。（播放音樂）點評：這時候在學生快要進入文本情境的時候及時插入配樂朗誦這一環(huán)節(jié)，將學生徹底融入了夏天那種氛圍中，讓學生真切感受到了那種熱烈、緊張與急促。

師：那么現(xiàn)在那位同學自告奮勇為大家朗讀一下，讓大家再次感受一下這種熱烈、（生讀）

師：嗯，這位同學讀完了，我請一位同學來點評一下。

生：剛才那位同學用熱烈的情緒讀出了夏天的磅礴與熱烈。很有感染力。

師：在朗讀課文時，我們不僅要注意感情，也不能忽視閱讀的節(jié)奏和重音，同一篇文章應急緩有序，語調(diào)也應有適當變化。教師下面來朗讀一下。

點評：本文是一篇散文，教學重點應該就是閱讀。教師通過學生朗讀同伴點評并最后老師總結(jié)點評，交給了同學們一種朗讀的方法。最后由教師示范朗讀，更將這種閱讀方法付諸實際，更有說服力。

師：接下來我們來看第三小節(jié)寫夏天的色彩，是為了表現(xiàn)夏天旺盛的生命力。這種寫作形式是先概括提示，再進行具體描繪，最后做總結(jié)深化。那么請同學們用這種方法分析第四小節(jié)，看看同學們有了老師的提示，能不能很好的分析這個段落。

點評：這個環(huán)節(jié)我認為是本節(jié)課的一個小亮點。教師獨辟蹊徑，不再按第二節(jié)和第四節(jié)的教學方法來教導學生，而是采用教師給予學習方法的教學方式讓學生自主學習第三小節(jié)。很有新意與獨創(chuàng)性。(生回答)師：“他們的肩上挑著夏秋兩季?！蹦阍趺蠢斫膺@句話、生：因為農(nóng)作物夏秋都有。

師：同學們的回答很有趣，很實在。那同學們想一想，夏天的忙碌是為了什么？ 生：為了球天的收獲。

師：對，很好。夏天的忙碌是為了收獲一個金色的秋天。在第三小節(jié)作者也說：“夏，是一個承前啟后，生命交替的旺季?！?師：梁衡曾經(jīng)說過：“人們?yōu)槭裁匆獙懳恼履?？可以有很多目的。比如說是為了傳遞信息，傳播知識，為了創(chuàng)作美德，但還有更深一層，就像開礦一樣??”那么就請同學們思考了，作者為什么要寫這篇文章呢？大家討論。生：作者喜歡夏天，同時為了歌頌勞動人民。師：有沒有更準確的？ 生：辛勤的勞動人民。師：還有沒有更準確的？ 生：辛勤的勞動人民。

師：現(xiàn)在準確了。梁衡本人也說過，他寫這篇文章的目的就是歌頌辛勤的勞動人民。那么作者在文中有沒有點到他的寫作意圖？ 生：第五小節(jié)

師：第五小節(jié)與其他段落有什么不同？ 生；加入了議論與自己的思考。

師：下面請同學們?nèi)x課文，找出你認為最喜歡的語句，和同伴進行合作品析。（PPT展示：示例：“山坡上芊芊細草長成了一片密密的厚發(fā)??”

賞析：抓住事物特征，運用正確的比喻的手法，形象寫出了從春到夏景物的變化?！澳伞币辉~用詞準確形象，引起人們美好的聯(lián)想。）生：品析 師：點評

點評：這個環(huán)節(jié)屬于合作探究環(huán)節(jié)，教師的示范給學生提供了一個范本。同時培養(yǎng)了學生的合作探究精神。是繼讀夏之后的品夏環(huán)節(jié)。

（PPT展示：邀你試筆。將文章的一個小段落改編成一首小詩。教師示范）師：看了老師的示范，同學們有沒有發(fā)現(xiàn)老師用了什么結(jié)構(gòu)？ 生：概括——具體——深化

師：說的非常好，那你能不能用這樣的方法將文章中的其他段落概括成一首小詩呢？

點評：這是我認為本節(jié)課的第二個亮點。將段落改編成小詩的形式很新穎，同時也將老師之前教的寫作方法融會貫通，讓學生掌握。

第五篇：夏青峰《小數(shù)的意義》

一、在數(shù)的體系中認識小數(shù)。

師：孩子們，你們學過數(shù)學嗎？

生：學過。

師：那老師寫一個數(shù)字，看你們是否認識。如果誰認識，站起來就說，不用舉手。好嗎？

生躍躍欲試。

師在黑板上快速寫了個１。大部分學生迅速站起來說１。還有幾個學生沒反應過來。

師：哈哈，看來還有幾位學生沒學過數(shù)學。生笑。

師又在１的左邊依次向前，分別寫上10、100、1000。學生也分別站起來說10、100與1000。

師：發(fā)生了什么變化？

生1：每次多寫了一個0。

生2：每次都擴大了10倍。

生3：一開始是一位數(shù)，然后分別是兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)。

生4：1先是在個位，然后跑到十位，再跑到百位與千位。

師：太好了。每次多寫了一個0，就發(fā)生了這么多的變化。是不是每多寫一個零，就擴大10倍呢？

師在1的右邊，再寫了一個1，然后在剛寫的1前面加了一個0。

師：增加了一個0，擴大10倍了嗎？

生1：沒有。

生2：還是1。

師：同樣是增加了一個0啊，憑什么說它沒有擴大10倍呢？

生1：因為這個0是增加在1的前面了，要加到后面才擴大10倍。

生2：因為這個1還是站在個位。

師：哦，1還是在個位。沒有擴大。那老師給它加兩個0吧。

師在01的右邊又寫了個1，再在其前面寫了兩個0，變成001。

師：現(xiàn)在擴大了嗎？

生1：還沒有擴大。

生2：還是等于1。

師：加了兩個0，都沒有擴大啊。那老師變個魔術(shù)，加一個小點吧。

師在01的中間加了一個小點，變成0.1。

生1：這是0.1。

師：這是什么啊？

生齊聲說：0.1。

師：哦，原來你們都認識它啊。它是一個？

生：小數(shù)。

師板書“小數(shù)”

師：加了一個小點，它的大小就發(fā)生了什么變化呢？

生：縮小了10倍。

師：憑什么這樣說啊？

生：因為0.1就是1/10。

師：0.1就是1/10，你們同意嗎？

生：同意。

師：哦，好的，這咱們原來學過，0.1就等于1/10。

師在0.1的上方寫上1/10。

師：也就是說，1/10其實也可以寫成0.1的形式。

師：那1/100，可以寫成什么形式，你們知道嗎？

師在001的上方寫上1/100。

生：是0.01。

師在001里面加一個小數(shù)點，變成0.01。

師：1/100可以寫成0.01的形式，反過來說，0.01也就是等于？

生：一百分之一。

師：那1/1000呢？可以寫成？（師寫1/1000）

生：0.001。（師寫0.001）

師：反過來說，0.001就等于？ 生：一千分之一。

師：那1/10000呢？可以寫成？（師寫1/10000）

生：0.0001。（師寫0.0001）

師：反過來說，0.0001就等于？

生：一萬分之一。

師：你們這么聰明啊。老師來一個難的，看你們行不行。

師寫1/100000000（讓學生一起數(shù)，共八個零）

師：它又可以寫成什么呢？

生七嘴八舌地說。

師：你們這樣說，老師聽不清楚。誰能說說這零點（寫0.）后面要一共寫幾個0呢？

生1：零點后面應該是8個0減掉1個0；

生2：看上面多少分之一那里有幾個0，下面的0與上面一樣多，只不過是把它倒過來。

師：倒過來？

生1：就是把1從最前面移到最后面，再在第一個0后面加上小數(shù)點。

師：是這樣的嗎？

生2：是這樣的。你看，前面1/10的分母是1個0，是一零，寫成小數(shù)倒過來就是零一，再加上小數(shù)點；1/100的分母是一零零，寫成小數(shù)倒過來就是零零一，加上小數(shù)點。后面也都是這樣。

師：哦，能否這樣看呢?0.1小數(shù)點后面是一個數(shù)字，我們就稱它為一位小數(shù)。那這就是？（指0.01）

生：兩位小數(shù)。

師分別指0.001、0.0001，學生分別回答是三位小數(shù)、四位小數(shù)。

師：分母1后面有一個0，就寫成了一位小數(shù)；分母1后面有兩個0，就寫成了兩位小數(shù)；分母1后面有三個0，就寫成了三位小數(shù)。分母？（指1/10000）

生：分母1后面有四個0，就寫成了四位小數(shù)。

師：那這分母1后面有八個0，就寫成？

生：八位小數(shù)。

師：是在小數(shù)點后面寫8個0嗎？

生：不是，寫7個0，后面還有一個1。

師：哦，這樣啊，那我們一起寫寫。（0.00000001）

師：如果老師在這分母里面寫上10個0，你們能改寫成小數(shù)嗎？

生：能。就十位小數(shù)。

師：孩子們，你們看黑板（黑板上剛才寫的是一排數(shù)字1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0.0001），從左向右看，他們依次？

生：依次縮小了10倍。

師：1到0.1？

生：縮小了10倍。

師：0.1到0.01？

生：也是縮小了10倍。

師：那從右向左看呢，他們依次？

生：擴大了10倍。

師：從0.001到0.01，從0.01到0.1，從0.1到1，再從1到10，它們都是？

生：擴大了10倍。

生：它們的進率是10。

師：這邊是整數(shù)，這邊是小數(shù)，它們之間都是相差10倍。那上面這些分數(shù)呢？（指對應地寫在小數(shù)上面的分數(shù)1/

10、1/100、1/1000、1/10000）

生答略。

〖實時評析〗不能孤立地認識小數(shù)，不能就小數(shù)認識小數(shù)，而是要將小數(shù)放在數(shù)的體系中，讓孩子們感受到數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。通過1與0兩個數(shù)字的變化，將整數(shù)系列中的十進制、數(shù)位、位數(shù)等知識激活，并能順利地遷移到小數(shù)。學生已經(jīng)學過小數(shù)的初步認識，在此基礎(chǔ)上，引導學生通過類推的方式感受0.001、0.0001等，并由1/100000000引發(fā)學生的認知沖突，從而促進他們?nèi)ビ^察和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

二、在數(shù)形結(jié)合中認識小數(shù)。

師：你們真能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。好了，我們來看看屏幕上。

師：如果這一個小方塊，我們用1去表示它（見圖1，各圖片按教學順序依次出現(xiàn)）。那么，10表示的會是多大呢？

生：10個小方塊。

師：真好（屏幕出現(xiàn)10個小方塊）。那100表示的多大呢？

生：100個小方塊。

師：好的（屏幕上出現(xiàn)100個小方塊）。那0.1該有多大呢？

生1：這個小方塊的十分之一。

生2：把這個小方塊平均分成10份，其中的1份就是0.1。

師：哦，是這樣的嗎？（屏幕出現(xiàn)把小方塊均分成10份，涂色其中的1份）

師：那0.01會是多大呢？

生1：把0.1再平均分成10份。

生2：把這個小方塊平均分成100份。

師：是這樣的嗎？（屏幕出現(xiàn)把小方塊均分成100份，涂色其中的1份）

（圖1）

師：如果1是這么大，那么10就這么大，100就這么大，1000呢？（學生笑著比劃）

如果1是這么大，0.1就這么大，0.01就這么大，能說說0.001會是多大嗎？（生說）

幾個0.01是0.1呢？幾個0.1是1呢？幾個1是10呢？發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們之間的進率都是10。

師：如果把這個正方形看成是1，平均分成10份，這樣的1份能用0.1表示嗎？（見圖2，出現(xiàn)第1個圖形）

生回答可以。

師：那這樣的1份也能用0.1表示了？（出現(xiàn)第2個圖形）

生：不能，必須要平均分。

師：哦，那現(xiàn)在平均分了。這1份總可以用0.1表示了吧？（出現(xiàn)第3個圖形）

生：還不行。0.1是要平均分成10份。

師：那現(xiàn)在平均分成10份了，可以了嗎？（出現(xiàn)第4個圖形）

（圖2）

生：可以用0.1表示了。

師：我怎么覺得有點不可以啊？你看，這邊的0.1是長得這樣瘦瘦長長的（指第一幅圖），而這里的一份（指第四幅圖）卻長得這樣寬寬胖胖的。長得不一樣啊，怎么會都是0.1呢？

生：只要平均分成10份，那1份就可以用0.1表示。

生2：雖然它們長得不一樣，但都是圖形的1/10。

生3：那瘦瘦長長的，是第一個圖形的0.1，而寬寬胖胖的是最后一個圖形的0.1。

師：也就是說，它們雖然有不同的地方，但是也有相同的地方。能看得出不同中的相同嗎？

生：都是1/10。

師：那能看出相同中的不同嗎？

生：每個圖形不一樣。

師：哦，那要表示0.01，這樣的圖例可以表示嗎？（見圖3，出現(xiàn)第1個圖形）

（圖3）

生：不可以。

師：那這個圖例呢？（出現(xiàn)下面第2個圖形）

生：還是不可以。

師：那這個呢？平均分成了100份了（出現(xiàn)第3個圖形）。

生：可以了。

師：為什么呢？

生：因為它表示的是1/100，而1/100就可以寫成0.01。

師：哦，好的，那這個也可以表示0.01吧？（出示第4個圖形）

生：不是了。它是0.09。

師：1份是0.01，那2份就是？

生：0.02。

師：那3份、4份、5份呢？9份呢？

生：0.03、0.04、0.05、0.09。

屏幕出示下面圖片（圖4）：

（圖4）

師（指第一幅圖）：這1份可以表示0.1，那現(xiàn)在表示的是零點幾了呢？（將第一幅圖逐漸緩慢變大）

生：還是0.1.師：怎么還是0.1？你看，0.1是這么大（將圖恢復到剛才的大?。?，而現(xiàn)在圖變這么大了（再次變大），還會是0.1？

生：還是0.1。因為它還是平均分成10份的。

師：可是它變大了?。?/p>

生1：變大變小都不管的。

生2：不管它變多大還是多小，只要是平均分成10份中的1份，都可以用0.1表示。

生3：它整體變大了，它其中的1份也在變大。但變來變?nèi)?，還是10份中的1份。

師：哦，原來這樣啊。那變化中，你能看到什么東西沒變嗎？

生：始終是10份中的1份。

師：那這個還能用0.1表示嗎？（將第二幅圖緩慢變?。?/p>

生：還是0.1.師：那這個還是0.01嗎？（將第三幅圖緩慢變大）

這個還是0.09嗎？（將第四幅圖緩慢變小）

生回答（略）

師：如果用一條線段來表示1，平均分成10份。這些點分別可以用什么表示呢？（見圖5）

生：0.1、0.4、0.8

師：0.4里面有幾個0.1呢？0.8里面呢？

（圖5）

師：如果線段的長度不變。現(xiàn)在用它來表示0.1。那這些點又表示什么呢？（圖6）

生：0.01、0.03、0.09。

（圖6）

師：如果用這么長的線段表示1。這一點就是？（見圖7，圖上標識根據(jù)教學進程依次出現(xiàn)）

生：0.9。

師：老師將這條線段，延長這一個0.1的長度。這一點就會是多少呢？

生：1.1。

師：那老師如果延長這樣的10份，就是？

生：2。

師：如果再延長10份呢？

生：就是3了。

師：好的。那這兩點又是多少呢？

生：2.2、2.9。

師：這3里面有幾個0.1呢？2.2里面呢？

生1：3里面有30個0.1。

生2：2.2里面有22個0.1。

（圖7）

師：那下面這些點又可以用什么小數(shù)表示呢？（見圖8）

生：0.09、0.11、0.29

（圖8）

師：你也能在紙上畫一個圖形，把它看成整數(shù)“1”。然后把下面這些數(shù)表示出來嗎？

0.2

0.02

0.20

（學生拿出老師課前下發(fā)的方格紙畫圖形，然后有幾個學生運用視頻展示臺進行交流，略）

〖實時評析〗作為概念教學，需要凸顯它的內(nèi)涵與外延。用圖形結(jié)合的方式，將小數(shù)具體化、形象化，并讓學生在相互比較與聯(lián)系中感受，在不同中看到相同，在變化中看到不變，能有效地促進學生的理解。學生理解的難點在哪里？學生經(jīng)常出錯的地方在哪里？教學緊緊抓住用線段來表示數(shù)的很多細節(jié)性問題，非常具有針對性。

三、在數(shù)的發(fā)展中認識小數(shù)。

師：好了，孩子們，剛才大家畫的與說的都非常好。老師這里有一個問題想問問大家，我們已經(jīng)學過了整數(shù)、分數(shù)（指黑板），干嗎還要學小數(shù)呢？

生1：用起來方便。

生2：計算方便。

師：是啊。有了小數(shù)，可以讓我們的生活更加方便。讓我們大概了解一下小數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展吧。

師：我們的祖先們一開始是以狩獵為生（出示下面圖9）。那時候的人們還不會數(shù)數(shù)，更沒有發(fā)明數(shù)字。一次，他們打了很多獵物回來了（出示下面圖10），可是，他們怎么知道這些究竟是多少呢？

（圖9）

（圖10）

生1：拿石頭在樹上刻標記。

生2：拿繩子打結(jié)。

師：我們小時候，剛開始學數(shù)數(shù)的時候，一般是怎么辦的??？

生：辦手指。

師：對、對，我們的老祖先啊也與我們一樣，一開始就用這個10個手指去數(shù)數(shù)（教師用十個手指對著屏幕上的小方塊）?？墒牵畟€手指數(shù)完以后，接下來的怎么辦呢？

生1：做個記號，再去數(shù)。

生2：在繩子上打個結(jié)，表示十個手指的數(shù)。

師：你們真聰明，老祖先們就是這樣想的。十個手指用完后，就在繩子上打一個結(jié)，表示有幾個了？（見圖11，依據(jù)教學進程依次出現(xiàn)）

生：10個。

師：有十個手指這么多了。再拿雙手去對應著數(shù)，數(shù)完了再怎么辦？

生：再打一個結(jié)。

師：好的。他們不斷地打結(jié)，現(xiàn)在一下子打了這么多結(jié)。這些結(jié)又該怎么數(shù)呢？

生：再用十個手指去數(shù)。

師：可是這些結(jié)也超過十個手指了怎么辦？

生：再拿一根繩子打一個大結(jié)。

師：好的。那這一個大結(jié)按照今天來說，其實是？

生：就是100。

師：如果他們最后打的結(jié)是這樣的，你們知道它的實際數(shù)目是多少嗎？（見圖12）

（圖11）

（圖12）

生：254。

師：好的。整個的數(shù)完了，可是還有一些零碎的。怎么數(shù)呢？（見圖13）

（圖13）

師：比如圖上，左邊的小放塊表示1，那么右邊這些零碎的，又分別是幾呢？怎么辦？

生：可以將它們拼起來，看能湊成幾。

師：可是拼了以后，也不一定就能湊成整個的啊。還余下的那些零碎又怎么辦呢？

生：??

師：其實啊，我們的祖先在測量的時候，用一個單位去測量比它大的東西的時候，一般是采用“聚”的方法，比如用這個書面做單位去測量桌面，就用書面一個個去度量桌面，看它還有幾個這樣的書面。可是，當用一個單位測量比它小的東西的時候，人們一般就不再用“聚”的方法了，而是用“分”的方法，比如用這個書面做單位測量橡皮面的時候，就是要將這個書面平均分成一些小份，然后看橡皮面能占多少這樣的小份。你們知道，古人一般喜歡將一個大單位平均分成多少個小單位嗎？

生：10份。

師：為什么呢？

生：因為用十個手指數(shù)方便。

師：對啦。古人喜歡平均分成十份，就是與我們的十個手指有關(guān)系的。如果左邊的是表示一個單位，那么右邊的應該是幾呢？我們可以怎么辦？（見圖14）。

生：可以將圖形平均分成10份。

師：平均分成10份后，我們發(fā)現(xiàn)它占了其中的2份。如果我們也用結(jié)繩的方法，那么這1個小結(jié)其實就是今天的？（見圖15）

生：1/10。

師：兩個小結(jié)呢？

生：2/10。

（圖14）

（圖15）

師：如果還有更小的零碎，連它的1/10大小都夠不上。那又怎么辦呢？

生：繼續(xù)分。

師：再分成多少份呢？

生：100份。

師：如果我們還是用結(jié)繩的方法，那么這樣的1個小結(jié)又是多少呢？3個小結(jié)呢？（見圖16）。

（圖16）

（圖17）

師：如果他們最后打的結(jié)是這樣的，你們知道它的實際數(shù)目是多少嗎？（見圖17）

生：254.23。

師：可是，如果我們把這個東西拿給會場以外的人看，別人能看得懂嗎？

生：不懂。

師：是啊。古人也想啊，我們打結(jié)只有自己能看得懂，可是別人看不懂，不能交流啊，怎么辦？于是他們發(fā)明了數(shù)字。就像這些結(jié)，我們分別用數(shù)字來表示就是？（見圖18，圖片與數(shù)字依照教學進程依次出現(xiàn)）

生：分別是4、50、200。

師：如果把它們合在一起，怎么表示呢？能這樣寫嗎？（在黑板上寫200504）

生：不能，應該是254。

師：那2后面的兩個0、5后面的一個0，跑到哪里去了呢？

生：它就在百位上、十位上。

師：哦，實際上古人是通過發(fā)明了什么來解決這個問題的？

生：數(shù)位。

師：對啦，發(fā)明了數(shù)位就可以把這些數(shù)字結(jié)合到一起。那這邊又怎么表示呢？

生：2/

10、3/100。

師：那它們怎么合起來呢？能這樣寫嗎？（在黑板上將兩個分數(shù)連在一起寫）

生：不能。直接寫2與3.師：你的意思是分母可以不寫了？那就寫成這樣？（25423）

生：在4的后面還要加一個小數(shù)點，將它們分開。

師：為什么呢？

生：因為那個4與2是不一樣的，否則就變成了兩萬五千四百二十三了。

師：哦，加一個小數(shù)點將它們隔開。其實啊，這個小數(shù)點的發(fā)展也經(jīng)歷了一個漫長的時間。

（教師介紹小數(shù)點的來歷，略）

（圖18）

師：加了一個小數(shù)點以后，這邊分別是什么數(shù)位？

生：個位、十位、百位。

師：那小數(shù)點的右邊是什么位呢？

生：??

師：這表示的是幾個十分之一，咱們就叫它十分位。那再右邊的就是？

生：百分位。

師：百位再向左分別是千位、萬位，那百分位再向右就分別是？

生：千分位、萬分位。

師：好的，那下面的誰是個位？（見圖19）

（圖19）

（圖20）

生：小數(shù)點左邊第一位的是個位。

師：好的。我們知道，個位的計數(shù)單位是一，十位的計數(shù)單位是十，那十分位、百分位的計數(shù)單位是什么呢？

生：十分之

一、百分之一。

師：那千分位、萬分位呢？（見圖20）

生：千分之

一、萬分之一。

師：下面的計數(shù)器分別可以怎么讀？（見圖21）

（圖21）

生：212.21；320.03。

師：下面的呢？（見圖22）

（圖22）

生：（一開始有幾種不同的讀法，讀出來小數(shù)點。后來都統(tǒng)一了）30213。

師：小數(shù)點在哪里呢？

生：在最后那個3的后面。

師：如果讓“2”表示的是“2個十分之一”，該在哪里加小數(shù)點？如果讓“2”表示的是“2個十”，該在哪里加小數(shù)點？如果讓“2”表示的是“2個千分之一”，該在哪里加小數(shù)點？

生答略。

〖實時評析〗小數(shù)的本質(zhì)是十進制分數(shù)的另外一種寫法。通過結(jié)繩計數(shù)情景的再現(xiàn)與思考，讓學生對“十進制”有了一個更深層次的理解，包括對“聚”與“分”兩種方式有了一個大致的了解。教學將數(shù)的產(chǎn)生與計數(shù)器巧妙地結(jié)合到了一起，使學生對數(shù)位、計數(shù)單位等印象鮮明，對小數(shù)的組成記憶深刻。

四、在基本訓練中認識小數(shù)。

師：快速地根據(jù)圖例，分別寫出相應的分數(shù)與小數(shù)。（見圖23）

（圖23）

生寫與匯報，略。

師：快速地根據(jù)分數(shù)寫出小數(shù)：3/

10、8/100、37/1000、5/1000、32/1000、256/10000

生匯報。

師：快速的根據(jù)小數(shù)寫出分數(shù)：0.7、0.108、0.042、0.60、0.001、0.0002、0.534。

生匯報。

〖實時評析〗通過重復的基本訓練，讓學生掌握分數(shù)、小數(shù)互化的方法，形成基本能力。做到當堂鞏固，當堂反饋。

【專家評析】“小數(shù)”里見證大數(shù)系

由整數(shù)到分數(shù)、小數(shù)，再到以后的有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)、虛數(shù)，數(shù)系的每一次擴充，基本都是運算的需要，即數(shù)的產(chǎn)生和運用于生活實踐。小數(shù)的產(chǎn)生也是如此。

在日常的教學中，要從大數(shù)系的結(jié)構(gòu)鏈中教學某個小知識點，教師就要有大數(shù)學觀。從教學的角度而言，它應該包括兩層意思：一是要吃透教材，用好教材；二是不要局限于教材，能跳出教材，創(chuàng)造性地使用教材。吃透教材，是為了能夠運用教材中的知識，解決實際問題；跳出教材，就是不把學生禁錮于教材、資料、題海中，樹立以學生發(fā)展為本的教學理念和“學生是發(fā)展中的人”的學生觀。

“小數(shù)的意義”是學生在三年級初步認識了分數(shù)、小數(shù)的基礎(chǔ)上學習的?？v觀時下課堂教學中，對作為約定俗成的“小數(shù)的意義”知識點的教學，大多數(shù)教師認為這一內(nèi)容用教材提供的素材和傳統(tǒng)的接受式教學比較恰當，在實際教學中也頗為多見。

夏青峰老師在執(zhí)教該課時，沒有按照教材中提供的教學內(nèi)容和教學步驟去教學，而是另辟蹊徑，創(chuàng)造性地改編教學內(nèi)容，跳出具體的情境，不再糾纏于利用生活經(jīng)驗理解小數(shù)表示的具體意義，使之上升到更為抽象的數(shù)學層面，引導學生理解一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾??進而引導學生從數(shù)學探究的角度理解小數(shù)的意義，這種安排體現(xiàn)了從“小數(shù)”里見證大數(shù)系的構(gòu)建過程，這應是該節(jié)課特點所在。

一、緊扣數(shù)的變化引出小數(shù)概念

夏老師在導入新課后，以數(shù)“1”為界點，與學生一起，先向左依次在“1”的后面加一個0、兩個0、三個0組成幾個數(shù)，讓學生觀察數(shù)大小的變化，當學生找到每次擴大10倍后，又提醒學生注意老師向右依次在“1”的前面加一個0、兩個0、三個0組成幾個數(shù)，使這幾個數(shù)組成一列數(shù)，并著意提問學生“01、001、0001這三個數(shù)與1相比發(fā)生了什么樣變化”，這樣既喚起了學生的已有知識經(jīng)驗，引發(fā)了學生的認知沖突，還讓學生在不知不覺中進入了新課的學習，整個過程自然流暢。

這一過程的重點，是先讓學生知曉像“0.1”這樣的數(shù)叫小數(shù)，是“1”縮小1/10后得到的，讀作“零點一”；然后繼續(xù)引導學生知曉“0.01”、“0.001” 是“1”分別縮小1/100、1/1000后得到的，分別讀作“零點零一”“零點零零一”。通過這一列數(shù)大小的變化，喚起學生已有的知識經(jīng)驗及小數(shù)產(chǎn)生的體驗，引導學生認識小數(shù)。

二、緊扣小數(shù)產(chǎn)生過程突破重難點

小數(shù)的意義是小學數(shù)學概念中較抽象、難理解的內(nèi)容。小數(shù)是十進位分數(shù)的另一種表示形式。學生雖然對分數(shù)已有了初步的認識，也學過長度單位、貨幣單位間的進率，但理解小數(shù)的含義還是有一定的困難的。理解小數(shù)的含義(一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾??)既是本課時的重點又是難點。

在這一過程中，夏老師通過幾組圖形的直觀演示，始終讓學生從正方形平均分成若干份的圖形中發(fā)現(xiàn)小數(shù)、判斷小數(shù)、尋找小數(shù)、書寫小數(shù)，學生在整個過程中仿佛都一刻不停地做著思維的體操，教學重難點也就在這個研究小數(shù)的變化過程中突破了，學在課堂、以學論教的教學理念便躍然紙上。

先在平均分成10份、100份的圖形中分別尋找“0.1”或能表示“0.1”的圖形，并不時地出現(xiàn)錯例讓學生判斷，這個過程幫助了學生完善認知結(jié)構(gòu)。

接下來，夏老師依據(jù)小數(shù)從正方形平均份圖不易延伸的學情，改成直接以線段圖的方式導入并擴展到小數(shù)二、三位。從線段圖中可了解到：1是由10個0.1合成的，一個0.1又是由10個0.01合成的。

再接下來，夏老師布置課堂鞏固練習：你也能在紙上畫一個圖形，把它看成整數(shù)“1”，然后選擇一個數(shù)，在上面表示出來嗎？

2、0.2、0.02、0.20。這個“據(jù)數(shù)畫圖”的拓展延伸，夏老師著重引導學生自我發(fā)現(xiàn)和個性表達，而且把足夠的時間留給學生充分挖掘自身的內(nèi)在潛能，讓他們把學習過程中積累的學習成果全部釋放出來。在展示學生討論環(huán)節(jié)的這個過程中，夏老師充分尊重每個學生的學習成果，建立平等、民主、愉悅的學習氛圍。夏老師對學生的創(chuàng)見充分鼓勵，對學生的異見尊重理解，對學生的錯誤寬容引導。在這中間，學生的學習匯報結(jié)果，雖有些“亂”，但每個學生的主體性都得到了充分地發(fā)揮，學習成果也在“亂”中變得有序，直至達成共識。這既讓學生切身感受到學習的快樂，也讓學生獲得了成功的不同體驗。

這節(jié)課可圈可點的地方還很多，如夏老師讓學生通過觀察、比較，圍繞“變與不變”的特點啟發(fā)，讓學生不僅很快掌握小數(shù)的意義，而且經(jīng)歷小數(shù)產(chǎn)生的過程；又如采取在直觀的基礎(chǔ)上進行抽象概括的導學方法，遵循了學生學習的認知規(guī)律，較好地實現(xiàn)了由具體到抽象的轉(zhuǎn)化。但有一點思考想與夏老師和同仁商榷：

這節(jié)課從數(shù)學研究的角度來看，是一節(jié)頗有新意的好課，突出表現(xiàn)了數(shù)學思維訓練是實現(xiàn)數(shù)學教學最優(yōu)化的靈魂。但作為較為抽象的概念教學課，如何讓學生結(jié)合日常生活的相關(guān)數(shù)學知識（如測量和長度單位、貨幣換算等）去建立概念，如何在學生已有的生活體驗的情景中引導學生自主探究，從而多一些經(jīng)驗的、直觀的感受，少一些抽象的推理，這樣的教學會不會離學生的“最近發(fā)展區(qū)”更近些？學生學起來也更輕松些呢？同時也更容易化解數(shù)學知識的抽象性與學生思維直觀形象性之間的矛盾，實現(xiàn)數(shù)系構(gòu)建的順利對接、生成呢？

（《江西教育》編輯部

廖肇銀）

【磨課花絮】

一次，我在學校里隨堂聽課，聽一位老師教學“小數(shù)的意義”。聽的過程中，感覺這節(jié)課上起來比較吃力，素材比較瑣碎，啟發(fā)生思考的并不多，而需要講授的卻很多。尤其是，學生在三年級學習“小數(shù)的初步認識”時，就已經(jīng)是通過米、分米、厘米的互化來感知了，而現(xiàn)在學習“小數(shù)的意義”時，教材呈現(xiàn)的素材與方式都是一樣的，感覺就是一個重復，只不過是多了一個1米平均分成1000份。但學生要真正感知1米平均分成1000份，也是很困難的?！靶?shù)的初步認識”教學與“小數(shù)的意義”教學應該在什么地方有所區(qū)別呢？“小數(shù)的意義”能跳出米制單位的換算來進行教學嗎？我陷入了沉思。

小數(shù)的本質(zhì)究竟是什么？我感覺首先要搞清楚這個問題。在查閱了一定的資料以后，我的認識基本上清晰了。小數(shù)其實就是十進制分數(shù)的另外一種寫法，它是根據(jù)十進制位值的原則，把十進制分數(shù)仿照整數(shù)的寫法，寫成不帶分母的形式。小數(shù)的本質(zhì)就是十進制分數(shù)。要理解小數(shù)，就必須要理解十進制分數(shù)。同時，小數(shù)在與十進制分數(shù)具有等價性的同時，它又是整數(shù)符號系統(tǒng)的一種拓展，理解小數(shù)，離不開它與整數(shù)的聯(lián)系。想清楚這些以后，我就有了運用一種新的思路來設計、教學這節(jié)課的沖動。

在設計課的時候，老問題又出現(xiàn)了?！靶?shù)的意義”與“小數(shù)的初步認識”在教學的層次上如何體現(xiàn)差別？教材上這些米制單位的轉(zhuǎn)化素材如何取舍？這是從教的角度去思考。從學的角度，學生面對這樣的概念認識，自主思考、探索的空間會有多大？應該組織引導學生運用什么樣的方式去進行學習？一番思想斗爭以后，我選擇了這樣的路徑：從學的角度來說，對于“小數(shù)意義”這樣一個概念，完全放手讓學生自主去探索，其價值并不大，因為光靠孩子的思考是很難觸及到概念的本質(zhì)，需要有老師的逐步引領(lǐng)。因此，我希望自己這節(jié)課是一個師生不斷對話的過程，老師不斷啟發(fā)，學生不斷思考，從而一步步地走向深入。有些地方需要老師講授的，就采用老師講授的方法；有些地方，需要學生自己體驗的，就讓他們?nèi)ンw驗，學習方式就這樣定下來了。那究竟學什么呢？我將“小數(shù)的初步認識”教學定位在，學生通過與生活實際經(jīng)驗的結(jié)合，以及米制單位轉(zhuǎn)化、人民幣單位的轉(zhuǎn)化等，從數(shù)與量兩個方面初步感知小數(shù)，感受到小數(shù)與生活中的聯(lián)系。而在教學“小數(shù)的意義”時候，就不再重復前面所說的，而是要淡化“量”，突出“數(shù)”，排除單位的換算對“小數(shù)本質(zhì)”的干擾，“就數(shù)論數(shù)”，把“小數(shù)”放在“數(shù)的體系”中，通過橫向上的聯(lián)系、縱向上的發(fā)展以及自身本質(zhì)的凸顯，來將“小數(shù)的意義”表達出來。

在實際教學中，我一開始是給學生一張紙，讓他們在紙上表示出0.1。結(jié)果是學生所需時間很長，而難點并不在于學生對0.1的理解，而是學生很難將一張紙平均分成10份。這里動手，似乎有些為了動手而動手，于是我舍棄了這個環(huán)節(jié)，直接采用0與1兩個數(shù)字的演繹方式，效果還是比較好的。

【賞課心得】

◎兩個數(shù)字，演繹精彩規(guī)律。夏青峰老師執(zhí)教的《小數(shù)的意義》一課中，借助 “0”和“1”這兩個數(shù)字的組合，精彩演繹了小數(shù)意義的深刻理解。首先由“1”拉開帷幕，然后是“10”“100”“1000”，接著是“0.1”“0.01”“0.001”。此過程，巧妙引導學生將小數(shù)意義的理解與分數(shù)進行了對接，順利發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并無形中讓學生感受到數(shù)之間的密切聯(lián)系和數(shù)字之美。簡約的內(nèi)容，簡潔的過程，很好地實現(xiàn)了教學目標。（江蘇省無錫市南長區(qū)教研室 趙國防）

◎夏老師在教學對0.1的理解時，把長方形圖由小變大后追問“陰影部分是否還是0.1？”讓學生的思維一下子“導”向了深刻，使他們感受到小數(shù)的表示與整數(shù)“1”的大小沒有關(guān)系，是部分與它所在整體間的關(guān)系，與分數(shù)意義的教學進行了有效的溝通；在引導學生初步認識小數(shù)后，又為學生提供了開放的問題情境：“你能在紙上（點子圖或方格圖）畫一個圖形，把它看成整數(shù)‘1’，然后在下面選擇一個數(shù)，把這個數(shù)表示出來。2 0.2 0.02 0.20”。學生自主學習，通過各不相同的學習成果展示了自己對小數(shù)意義的理解，可謂豐富多彩。讓不同的學生在學習中得到了不同的提高和發(fā)展。（河南省許昌市教研室

張紅娜）

◎夏青峰老師回歸課堂的本源，以數(shù)形結(jié)合這一獨特的視角，尋根探源地從小數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展史去講，讓學生從根本上理解小數(shù)的意義，真正將知識與思考帶人課堂，還學生以數(shù)學的真正樂趣。在這里的數(shù)形結(jié)合可謂用心良苦，通過一系列簡單的圖形轉(zhuǎn)變過程，使學生經(jīng)歷了類似于數(shù)學演繹的過程，在故事中學生感受到小數(shù)形成的強烈需求。在這里，小數(shù)的演變不同于一般的講故事，形對應數(shù)，數(shù)對應形；形變則數(shù)變，數(shù)變則形轉(zhuǎn)；兩者輾轉(zhuǎn)變化，逐步提升著數(shù)學的本味。數(shù)形在聯(lián)系變化中漸漸豐滿、厚重，學生對小數(shù)的意義的認知逐步明朗。整個過程不牽強，不別扭，學生的認知從簡單到復雜，從單一到積累，經(jīng)歷了一個螺旋上升的認識模型的建構(gòu)過程。（浙江省桐鄉(xiāng)市中山路小學

胡燕峰）

◎夏青峰老師的這節(jié)《小數(shù)的意義》，我看到的不是數(shù)學老師上小數(shù)意義，而是一幕小數(shù)產(chǎn)生的演變史，從他一開始不經(jīng)意的談話：“同學們，你們認識數(shù)嗎？我寫一個你們迅速、大聲地讀出來？”十進制計數(shù)法就悄然拉開它左邊的帷幕（整數(shù)部分），當時我就預感到這是一節(jié)與以往小數(shù)意義教學方式截然不同的課，果然在教師一次又一次巧妙地點撥下，學生借助他們以往的學習經(jīng)驗與知識，將他們頭腦中的整數(shù)、小數(shù)一些不完整的、支離破碎的知識以十進制的主線穿連起來，并且在此期間對于小數(shù)的認識，分為三個層次進行。以0.1為例，第一層次認識基本的0.1，即把一個正方形平均分成10份，其中的一份就是0.1，在此將0.1與1/10進行對接；第二層以長方形按上面5格下面5格平均分成10份，取其中的一份，再次讓學生認識0.1，這時學生有些遲疑，因為平時使用正方形圖式的單一性，使得他們對于這中平均分方式下的長方形，其中的一份是否是1/10產(chǎn)生了質(zhì)疑，當質(zhì)疑被化解后，于是學生對0.1的認識又從原來狹隘的范疇中向外走出了一步；第三層是以縮放原圖的方式，使學生感受到整體與局部有一種正比例的相依關(guān)系，但是它們反映的都是0.1這個數(shù)。我們一般都認為小數(shù)是十進制分數(shù)，但是對于小數(shù)與分數(shù)的溝通，我們可能會以長度單元間的換算來進行，但是在夏老師第三層次的設計中，我們明顯感受到0.1這個小數(shù)，不僅可以表示一個具體的數(shù)，它還能反應整體與局部之間的變化關(guān)系，這與以前的教學都有所不同，使學生在變與不變中尋找聯(lián)系。除此之外在對小數(shù)產(chǎn)生的介紹中，夏老師的一段夾敘夾議的講解，不僅使學生經(jīng)歷了古人結(jié)繩計數(shù)的過程，而且還使學生對小數(shù)點的演變有了清晰的認識。我想如果夏老師自身缺少一種數(shù)學素養(yǎng)的積淀，他是無法從數(shù)學史的角度去組織一節(jié)數(shù)學課的，而他這種數(shù)學素養(yǎng)的積淀必然是他潛心閱讀、積極思考的反映。（浙江省杭州市下沙第一小學

錢怡）

【辨課觀點】

觀點1：小數(shù)是我國最早提出和使用的。這節(jié)課，夏老師在教學中有機滲透了我國古代數(shù)起源——結(jié)繩計數(shù)、符號計數(shù)等數(shù)學文化的內(nèi)容，既讓學生了解了相關(guān)的數(shù)學史知識，激發(fā)了學生的民族自豪感，又非常緊扣課題內(nèi)容，這確實是該節(jié)課值得一提的亮點之一，但這個背景性知識的介紹，放在兩個有坡度的小數(shù)的產(chǎn)生與用數(shù)位表表示小數(shù)的認知與判斷之間，把原本較為嚴謹、完整的小數(shù)產(chǎn)生與建構(gòu)過程人為地分開了，似乎成了突破重難點的干擾因素。如果將此放在課前以談話的方式向?qū)W生作簡要介紹，或作為新課導入的小資料介紹，或放在鞏固練習前介紹會不會更自然些、干擾少些呢？

觀點2：歷史再現(xiàn)是很好的教學資源。曾幾何時，與教學相關(guān)的數(shù)學文化資源的展示風起云涌、風靡一時，在介紹歷史的時候，我們總習慣于描述“比其他國家早多少時間”、“我們的數(shù)學家是多么的偉大”，而沒有描述不同的發(fā)展階段，貢獻點在哪里，哪些內(nèi)容可以促進我們思考、幫助我們理解，從而轉(zhuǎn)化為我們需要的有效教學資源。而在“小數(shù)的意義”這節(jié)課，夏老師就變不可能為可能，變不可想為可想，介紹古代小數(shù)到現(xiàn)代小數(shù)的演變過程。在形式變化的背后，更重要的是強調(diào)每一個數(shù)位上小數(shù)的意義，從結(jié)構(gòu)上讓學生更容易理解小數(shù)是十進制分數(shù)的另一種表示，讓歷史的演變轉(zhuǎn)化為孩子的認識過程。這種“似曾相識燕歸來”的過程，有利于學生形成概念，這種展示運用歷史文化的方式獨樹一幟，可學可用，值得借鑒。