第一篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì) (新版)新人教版

實(shí)際問題與二元一次方程組

一、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容分析 1.內(nèi)容：

用二元一次方程組解決“探究1”中的實(shí)際問題。2.教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位與作用：

本節(jié)課選自人民教育出版社九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè)，是第八章二元一次方程組第3節(jié)《實(shí)際問題與二元一次方程組》的第一課時(shí)。根據(jù)教材和教學(xué)情況，學(xué)生在上一節(jié)學(xué)習(xí)二元一次方程組解法時(shí)經(jīng)歷了列二元一次方程組解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的過程，掌握了列方程組解應(yīng)用題的一般步驟，基本上學(xué)會(huì)了尋找等量關(guān)系并建立方程模型的方法。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要是通過兩個(gè)古代問題的探究，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的建模過程，然后嘗試獨(dú)立解決課本“探究1：牛飼料問題”，加深對(duì)建模過程的認(rèn)識(shí)，并在這個(gè)探究過程中同時(shí)關(guān)注如何用數(shù)學(xué)問題的答案解釋具體的實(shí)際問題，所以，本節(jié)課的教學(xué)既是前面知識(shí)的鞏固與提高，又是探究2和探究3學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在教材中有著承上啟下的作用。

二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”中方程這部分內(nèi)容的重要組成之一，是研究數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型之一。通過列二元一次方程組解決實(shí)際問題，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，同時(shí)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容有鋪墊和促進(jìn)作用。

二.教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)分析： 教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：

1、能分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)設(shè)未知數(shù)，列方程組并求解，從而得到實(shí)際問題的答案；

2、經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型的過程，感受二元一次方程組作為一種數(shù)學(xué)模型的重要性；

3、通過解決實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的悠久歷史和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

過程與方法：進(jìn)一步經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、在用方程組解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

2、通過“自主探究”與“合作交流”，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，勇于探索的精神和合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)：探究用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程。

教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題中隱含的未知數(shù)，尋找等量關(guān)系并列出方程組，由方程組的解解釋實(shí)際問題。

教學(xué)目標(biāo)分析: 本節(jié)課通過探索實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立二元一次方程組、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程，提高運(yùn)用方程組來解決問題的能力。讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)與建模思想。

三、教學(xué)問題診斷分析 1.學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)：

本課是在學(xué)生掌握了二元一次方程組解法且初步經(jīng)歷了列二元一次方程組解應(yīng)用題的過程上開展的。受閱讀能力，分析能力的制約，如何從實(shí)際背景中提取數(shù)學(xué)信息，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)初一學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)。本節(jié)課涉及的實(shí)際問題都含有兩個(gè)未知數(shù)，包含兩個(gè)等量關(guān)系，需要列出兩個(gè)二元一次方程組。數(shù)量關(guān)系比一元問題復(fù)雜，需要學(xué)生更好地分析問題，抓住關(guān)鍵詞，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，列出方程組。2.難點(diǎn)分析及解決策略：

本課的實(shí)際問題比前面更加接近現(xiàn)實(shí)，分析解決的難度也更大，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，我估計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)可能是：（1）如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成方程組的知識(shí)來解答；（2）題目中有哪些等量關(guān)系。

針對(duì)以上學(xué)習(xí)難點(diǎn)，本課提出了以下解決策略：（1）提出一系列的問題（如：題目要求解決什么問題？哪些語(yǔ)句為我們提供了解決問題的線索？線索中有哪些量？哪些是已知量，哪些是未知量？這些量和量之間存在哪些等量關(guān)系？能否用數(shù)學(xué)式子表示出這些關(guān)系？），師生共同分析討論，教師適時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立完成；（2）通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

通過這些策略，加強(qiáng)學(xué)生的審題意識(shí)和分析問題的能力，進(jìn)而找到解決問題的方法。

四、教法特點(diǎn)和預(yù)期效果分析 教法特點(diǎn)：

整體上看，本課教學(xué)時(shí)采用的是“啟發(fā)式”教學(xué)法，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨(dú)立思考與探索，提高學(xué)生分析與解決問題的能力。

1.從教學(xué)內(nèi)容和流程上看：（1）通過猜老師的年齡提出與方程組有關(guān)的數(shù)學(xué)問題：如果實(shí)際生活中遇到有兩個(gè)未知量的問題時(shí)，我們可以采用二元一次方程組的知識(shí)去解答，這樣既提高了學(xué)生的興趣，又引出了本節(jié)課的課題；（2）在探究部分，引入“方程組”的歷史淵源，了解我國(guó)是研究方程組最早的國(guó)家之一，數(shù)學(xué)史的發(fā)展存在歷史相似性，在古代，正是有了一些像“雞兔同籠”問題的出現(xiàn)才有了多元方程組的發(fā)展，而在這里，通過解決一道古代知府抓賊問題進(jìn)而進(jìn)行解題總結(jié)，由具體到一般化，上升到理性思考，讓學(xué)生意識(shí)到二元比一元給我們解決一些含有兩個(gè)未知量問題時(shí)的便利和明了，同時(shí)通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，無形中提高了學(xué)生的總結(jié)能力和解題能力，并且通過第一個(gè)問題的解決，體會(huì)古今數(shù)學(xué)的魅力，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性和延續(xù)性，激發(fā)學(xué)生對(duì)接下來學(xué)習(xí)的興趣,有助于教學(xué)難點(diǎn)的突破；（3）在鞏固提高部分，有意讓學(xué)生通過第一個(gè)問題總結(jié)出的方法解決接下來布莊老板的問題，題目設(shè)置緊湊有趣，難度也有所增加，而老師在這里有意的做放手處理，利用一些小問題引導(dǎo)著讓學(xué)生自己分析題意，由于有了第一個(gè)問題的方法鋪墊，學(xué)生在解決這個(gè)問題的時(shí)候有“法”可依，在鞏固方法的基礎(chǔ)上對(duì)自己解決實(shí)際問題的能力有了一次很好的鍛煉；（4）在自主探究部分，由于有了前面問題的鋪墊，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到二元一次方程組在解決有兩個(gè)未知量的問題時(shí)的方便和明了性。從而提出：方程組的出現(xiàn)，是數(shù)學(xué)史上的一大進(jìn)步，出示課本上的“探究1”，此時(shí)老師是徹底放手讓學(xué)生自己獨(dú)立完成探究過程的，這樣處理的目的是讓學(xué)生通過解決問題鞏固并熟練掌握利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法，從而也想讓大部分學(xué)生能體會(huì)到自己獨(dú)立成功完成問題的快樂，（4）最后的小結(jié)部分再次回歸到理性思維。

2.從教學(xué)手段和課堂組織形式上看: 整節(jié)課 “分析討論，講練結(jié)合，歸納點(diǎn)撥”的教學(xué)手段運(yùn)用的恰到好處，課堂的組織形式多樣，從“師生共同探究”到“學(xué)生獨(dú)立完成”層層推進(jìn)，有條不紊。例如：（1）探究例題由師生共同分析討論、尋找等量關(guān)系，由學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，然后由教師板演，最后歸納反思解題過程；（2）鞏固提高部分由老師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)化實(shí)際問題，師生共同分析討論、尋找等量關(guān)系，然后由學(xué)生獨(dú)立完成，并請(qǐng)一名學(xué)生到黑板板演；（3）自主探究部分由學(xué)生獨(dú)立思考完成，然后展示一名學(xué)生的解法，并由 2 該生講解分析；（4）最后由學(xué)生小結(jié)歸納解題方法。

3.從教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)和教學(xué)難點(diǎn)的突破上看：本課教學(xué)過程抓住“如何分析解決問題”這條主線開展，突出了“轉(zhuǎn)化問題，尋找問題中的等量關(guān)系列方程”這一重點(diǎn)，同時(shí)采用了問題串及解題過程反思的策略突破了難點(diǎn)，整節(jié)課在啟發(fā)學(xué)生“如何尋找等量關(guān)系”抓住了關(guān)鍵問題組織教學(xué)。

教學(xué)效果分析: 本節(jié)課基本完成了課前設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到了如下教學(xué)效果： 1.通過對(duì)實(shí)際問題的分析、把問題中關(guān)鍵語(yǔ)句中蘊(yùn)含的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程、解方程組和驗(yàn)證解的合理性，使學(xué)生掌握列方程組解實(shí)際問題的方法及一般步驟，提高學(xué)生運(yùn)用方程組模型分析并解決實(shí)際問題能力，發(fā)展了符號(hào)感。

2.通過本課學(xué)習(xí)，學(xué)生再次體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)與建模思想，在這過程中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗(yàn)。

總之，本節(jié)課的設(shè)計(jì)符合課改的要求，科學(xué)有效。

8.3實(shí)際問題與二元一次方程組（第一課時(shí)）

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課：

在這節(jié)課的開始，我想來考考大家的眼力，同學(xué)們能不能通過觀察老師的體貌特征，猜測(cè)一下我的年齡？

（學(xué)生自由發(fā)言）

看來答案有很多，年齡是一個(gè)人的秘密，我不能馬上告訴你們，不過，我可以給大家提供一些線索，看看誰(shuí)能用最快的速度通過計(jì)算來找到答案.（課件出示問題）算一算：取我年齡的一半，加上你們中間某位同學(xué)的年齡，正好是28歲，如果時(shí)光能倒流2年，那么，我的年齡就是當(dāng)時(shí)這位同學(xué)年齡的3倍，請(qǐng)問：我的年齡是多少？ 師生活動(dòng)：（學(xué)生得出了正確答案)，你們是用什么方法解決了這個(gè)問題？你覺得用二元一次方程組解決實(shí)際問題最關(guān)鍵的一步是什么？

（學(xué)生自由發(fā)言）

下面我們就帶著總結(jié)出的這關(guān)鍵一步繼續(xù)今天的學(xué)習(xí).二、探索新知，解決問題.導(dǎo)語(yǔ)：說起方程組，人們對(duì)它的研究最早能追溯到兩千多年前，而我國(guó)就是研究二元一次方 3 程組最早的國(guó)家之一，早在公元1世紀(jì)，有一本數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》橫空問世，它是世界上最早對(duì)“方程組”的解法有比較完整論述的一本古代數(shù)學(xué)著作，到了公元3世紀(jì)，這本書由數(shù)學(xué)家劉徽做注釋，其中，又對(duì)“方程組”一詞做了更加明確的解釋，這比西方對(duì)“方程組”理論的研究早了整整14個(gè)世紀(jì).《九章算術(shù)》是古代人民智慧的結(jié)晶，它里面收錄的許多數(shù)學(xué)問題都是世界上記載最早的，唐朝時(shí)，有一位懂?dāng)?shù)學(xué)的尚書叫楊損，他曾主持了一場(chǎng)考試，其中有一題就出自《九章算術(shù)》這道題的內(nèi)容是這樣的：

（問題1）有一天，幾個(gè)盜賊正在商議怎樣分配偷來的布匹，賊首說，每人分6匹布，還剩下5匹布；每人分7匹布，還少了8匹布。這些話被躲在暗處的衙役聽到了，他飛快地跑回了官府，報(bào)告了知府，但知府不知道有多少盜賊，不知派多少人去抓捕他們。請(qǐng)問：有盜賊幾人，布匹多少？

過渡語(yǔ)：故事聽完了，問題也隨之而來。如果你就是文中的那個(gè)小衙役，你能利用方程組的知識(shí)幫助知府解決這個(gè)問題嗎？你們是從哪里找到線索的？

盜賊們?cè)诜众E，從賊首的語(yǔ)言中你能得到哪些等量關(guān)系？同學(xué)們之間可以互相交流一下.有了等量關(guān)系，接下來，該怎樣完成解答過程？ 師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，然后由一位同學(xué)和老師共同完成，學(xué)生講，老師板書解答過程.老師評(píng)：大家都是聰明的衙役！通過這個(gè)問題的解答，你覺得：

利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？

審 設(shè) 列 解 答

它們分別代表的涵義：（課件出示）

三、鞏固新知，拓展提升

方程組的出現(xiàn)，為我們提供了一種解決問題的方法，那么這一方法能為接下來的問題帶來幫助嗎？

（問題2）布莊老板想為官差們做些衣服以表感謝，已知每匹布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只，現(xiàn)在他拿出22匹這種布料來縫制這批衣服（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

生活中的配套問題有很多，那么衣身和衣袖的配套在數(shù)量上存在怎樣的等量關(guān)系？除此之外，還有哪些等量關(guān)系可以幫助我們解決布莊老板的問題，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考一下。有答案的同學(xué)可以相互交流交流.（學(xué)生認(rèn)真分析題意找到解決問題的等量關(guān)系，討論交流后，由學(xué)生代表板書過程并分析每一個(gè)方程所代表的等量關(guān)系）

關(guān)于這一問題，不明白的同學(xué)課下還可以再接著探討，老師在這里想說的是：方程組的出現(xiàn)，是我們數(shù)學(xué)史上的一大進(jìn)步，讓古代的許多數(shù)學(xué)難題得以很快很好的解答，那么這一方法對(duì)于我們現(xiàn)代問題適用嗎?請(qǐng)大家自主探究這樣一題：

(自主探究)養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)1天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需飼料18～20kg，每只小牛1天約需要飼料7～8kg.你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？ 在探究中注意思考這樣兩個(gè)問題：

1、要想判斷李大叔的估計(jì)是否正確，我們得知道什么量？有關(guān)于這些量的線索嗎？

2、解決這個(gè)問題的等量關(guān)系都有哪些？ 學(xué)生自主探究并獨(dú)立完成，完成后相互交流。

四、反思交流，收獲方法

小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲和疑惑，和同學(xué)們交流交流……

師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)學(xué)生回顧如何分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)和列出方程組，并用框圖說明列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟。

（課件出示 框圖）

五、布置作業(yè)

請(qǐng)你用故事形式設(shè)計(jì)一個(gè)可用二元一次方程組來求解的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計(jì)完成后，和同學(xué)們交流一下。

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)8.3實(shí)際問題與二元一次方程組

課題：

實(shí)際問題與二元一次方程組

難點(diǎn)名稱：相遇、追及問題與二元一次方程組

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：1.會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決一些實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.2、過程與方法：能根據(jù)題目中的已知量與未知量的聯(lián)系正確設(shè)出未知數(shù)，列出方程組并求解.3、情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力與合作意識(shí)、探索精神。

重點(diǎn)：利用列二元一次方程組解決有關(guān)相遇、追及問題。

難點(diǎn)：利用方程思想培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)方法：講授法、示范法、演示法

教學(xué)準(zhǔn)備：微課課件

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

1、通過一個(gè)賽車場(chǎng)景引入，點(diǎn)明今天微課的重點(diǎn)內(nèi)容是利用二元一次方程組解決實(shí)際生活中的相遇、追及問題。

二、探究新知

例、甲、乙兩車分別從相距100千米的兩地同時(shí)出發(fā)，如果相向而行，1小時(shí)后兩車相遇；如果同向而行，5小時(shí)后甲可追上乙，求甲、乙兩車的速度分別為多少？

用列表法表示問題中的速度，時(shí)間，路程。并根據(jù)線段圖找等量關(guān)系，體會(huì)建模思想。

解：設(shè)甲的速度x

km/h，乙的速度為y

km/h，依題意有解得

答：甲的速度為60

km/h，乙的速度為40

km/h.三、鞏固訓(xùn)練

變式1：甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形跑道上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，每隔2

min相遇一次；如果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔6

min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙兩人每分鐘各跑多少圈？

這道題仍然采用兩種方式分析并找到等量關(guān)系，體會(huì)建模思想。

解：設(shè)甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，則解得

答：

甲每分跑圈，乙每分跑圈

變式2：甲、乙兩人從相距45千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝易?.5小時(shí)后相遇，如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩鬃?小時(shí)后相遇，求甲、乙兩人的速度分別為多少？

這道題先讓學(xué)生思考如何找等量關(guān)系，并思考需要注意的地方。

解：設(shè)甲的速度為x

km/h，乙的速度為y

km/h.依題意有解得

答：甲的速度為7.5

km/h，乙的速度為4.5

km/h.四、歸納小結(jié)：分析問題解決實(shí)際問題的等量關(guān)系為

1、相遇問題：甲乙行駛的路之程和=甲乙之間的距離

2、追及問題：甲乙行駛的路程之差=甲乙之間的距離

引入部分設(shè)計(jì)意圖：通過生活中的實(shí)例引入，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生的求知欲

例題的設(shè)計(jì)意圖：這道題是比較常見的相遇和追及問題，把兩種情況放在同一個(gè)問題中，讓學(xué)生體會(huì)相遇與追及問題中等量關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系。通過列表分析讓學(xué)生既能準(zhǔn)確表達(dá)出問題中的速度、時(shí)間、路程所對(duì)應(yīng)的量，通過線段圖讓學(xué)生更直觀地找到等量關(guān)系，從而突破難點(diǎn)。

變式1設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)環(huán)形跑道上和公路上相遇與追及問題只是情景不同，其實(shí)質(zhì)是一種類型問題，通過這個(gè)問題能讓學(xué)生抽象出把環(huán)形跑道在某一點(diǎn)剪開并拉直就和公路上一樣了，通過變式1的鞏固訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)相遇、追及問題有了更清新的認(rèn)識(shí)。

變式2的設(shè)計(jì)意圖：通過這道題讓學(xué)生體會(huì)，相遇、追及問題不一定時(shí)間都是相同的，還有不同的情況，但是不管時(shí)間是否相同，但是它們之間的等量關(guān)系仍然不變。

歸納設(shè)計(jì)意圖：通過歸納總結(jié)出本節(jié)課的重點(diǎn)：利用方程的思想建立數(shù)學(xué)模型找到等量關(guān)系

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)8.3實(shí)際問題與二元一次方程組

學(xué)科

數(shù)學(xué)

年級(jí)/冊(cè)

七年級(jí)下冊(cè)

教材版本

人教版

課題名稱

實(shí)際問題與二元一次方程組

難點(diǎn)名稱

實(shí)際問題與二元一次方程組

難點(diǎn)分析

從知識(shí)角度分析為什么難

能將一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用二元一次方程組解決這些問題。探討用精確計(jì)算判斷估算準(zhǔn)確度的方法

從學(xué)生角度分析為什么難

從實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生清楚了用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答；

難點(diǎn)教學(xué)方法

1.通過實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題利用二元一次方程組解決問題

2.探討用精確計(jì)算判斷估算準(zhǔn)確度的方法

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)過程

導(dǎo)入

1.通過三個(gè)問題帶引學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課，由喜羊羊一家?guī)е覀円黄鹇眯?，在旅途中遇到了一些問題需要我們用數(shù)學(xué)的知識(shí)來解決！

知識(shí)講解

（難點(diǎn)突破）

喜羊羊：李大叔好，你養(yǎng)這么多牛需要多少飼料?。?/p>

李大叔：我家原有30只大牛和15只小牛，1天約需要飼料

675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約需要飼料940kg．

喜羊羊：那每只大牛和每只小牛每天吃多少飼料呢？

李大叔：估計(jì)平均每只大牛1天約需飼料18至20kg，每只小牛1天約需要飼料7至8kg．

請(qǐng)你通過計(jì)算檢驗(yàn)李大叔的估計(jì)是否正確？

現(xiàn)在原來

飼料（kg）

小牛（只）

大牛（只）

675

15+5

940

30+12

大牛（只）

（1）30只大牛與15只小牛一天所吃飼料的重量之和為675kg

（2）42只大牛與20只小牛一天所吃飼料的重量之和為940kg

解得：

解:設(shè)平均每只大牛和每只小牛1天各約需飼料xkg和ykg.由題意得

30x+15y=67530+12x+15+5y=940解得x=20y=5

這就是說,每只大牛約需飼料

kg,每只小牛約需飼料

kg.因此，飼料員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)

較準(zhǔn)確,對(duì)小牛的食量估計(jì)

偏高

用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟

審——找出已知量、未知量及它們之間的等量關(guān)系

設(shè)——設(shè)出未知數(shù)

列——列出二元一次方程組

解——解這個(gè)二元一次方程

驗(yàn)——檢驗(yàn)解的正確性及合理性

答——作答

課堂練習(xí)

（難點(diǎn)鞏固）

有一旅游團(tuán)中，成人比學(xué)生少2人，買門票共用了280元．你們知道他們當(dāng)中有多少學(xué)生嗎？

售票點(diǎn)

成人：40元/人學(xué)生：20元/人。懶羊羊；我估計(jì)其中有學(xué)生5人。喜羊羊；懶羊羊估算的準(zhǔn)確嗎？

解:設(shè)該旅游團(tuán)成人和學(xué)生分別有x

人、y人

x=y-240x+20y=280

解得

x=4y=6

答：該旅游團(tuán)成人和學(xué)生分別有4

人、6人.所以懶羊羊估計(jì)的不準(zhǔn)確

小結(jié)

本節(jié)課主要通過一場(chǎng)旅游引發(fā)的問題用數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題，體驗(yàn)了我們生活中處處有數(shù)學(xué)。我們可以用數(shù)學(xué)解決我們生活中遇到的問題。

第四篇：8.3實(shí)際問題與二元一次方程組(教學(xué)設(shè)計(jì))

教 學(xué) 案 例 設(shè) 計(jì) 設(shè)計(jì) 教師

科

目 數(shù)

學(xué)

年級(jí) 七年級(jí) 授課時(shí)間 40分鐘

課題名稱

8.3實(shí)際問題與二元一次方程組

以課堂互動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的探索

一、學(xué) 生 分 析

1、本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是本校七年級(jí)的學(xué)生，是農(nóng)村中學(xué)的一個(gè)中等層次的班級(jí)，基礎(chǔ)中等，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的興趣。

學(xué)生對(duì)于理解難度不是很大的數(shù)學(xué)問題有較強(qiáng)的探究意識(shí)，對(duì)來源于身邊的數(shù)學(xué)問題表現(xiàn)出濃厚的興趣。

在這節(jié)課之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了用方程組表示問題中的條件及解方程組的相關(guān)知識(shí)，而且探究了用方程組解決具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問題，并有運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的愿望。

二、教 材 分 析

本節(jié)是第八章的“8.3實(shí)際問題與二元一次方程組” 本節(jié)課的主要目的，是使學(xué)生在探究如何用方程組解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步提高分析問題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗(yàn)結(jié)果的合理性的能力，同時(shí)這些問題要比以前的問題更接近現(xiàn)實(shí)，因此分析、解決的難度也要大一些．對(duì)于這些問題不能像對(duì)待前面的例題一樣，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立探究，再進(jìn)行合作交流．

3、教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)題意找出相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程或方程組解決實(shí)際問題．

4、準(zhǔn)確找到實(shí)際問題中的相等關(guān)系，解釋結(jié)果的合理性．

三、教 學(xué) 目 標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生能夠探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，利用方程或方程組解決實(shí)際問題

2、能力目標(biāo)：通過問題探究，使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程來反映現(xiàn)實(shí)世界的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性

3、情感目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)慎密的科學(xué)習(xí)慣，繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.4、解決問題：使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題，尋找其中的相等關(guān)系，最終轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解

四、教 學(xué) 策 略

1、這一節(jié)共安排了一個(gè)實(shí)際問題，它不僅為解決實(shí)際問題提供了重要的策略，而且為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑，為學(xué)生解決實(shí)際問題提供了理論上的科學(xué)依據(jù)，同時(shí)也提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)過程中要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，積極進(jìn)行探索、討論、交流，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

2、教學(xué)用具：小黑板（抄出探究1）

3、課

型：新授

五、教

學(xué)

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題激發(fā)學(xué)生興趣，引起探索渴望．

探究1：養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，1天約需用飼料675 kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約需要飼料940 kg．飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只大牛1天約需要飼料18～20 kg，每只小牛1天約需要7～8 kg．你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？開門見山,直接提出本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo),強(qiáng)化本章的中心問題。以學(xué)生身邊的實(shí)際問題展開討論,突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。

2、探索分析，研究策略

學(xué)生思考、討論.判斷李大叔的估計(jì)是否正確的方法有兩種: 先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確, 再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系來檢

驗(yàn)。根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛1天

約需用飼料量,再來判斷李大叔的估計(jì)是否正確。學(xué)生在比較探究后發(fā)現(xiàn)用方法二較簡(jiǎn)便。?

設(shè)問1:如果選擇方法二,如何計(jì)算平均每只母牛和每只小牛1天 需用飼料量約多少千克?(有前面幾節(jié)的知識(shí)準(zhǔn)備,學(xué)生可以回答)列方程組求解的主要思路: 實(shí)際問題→(設(shè)未知數(shù),列方程組)→數(shù)學(xué)問題(二元一次方程組)

3、合作交流，解決問題

對(duì)于探究1：學(xué)生分析題意，發(fā)現(xiàn)存在這樣的相等關(guān)系：（1）30只大牛1天所需飼料＋15只小牛1天所需飼料＝1天的飼料總量；（2）42只大牛1天所需飼料＋20只小牛1天所需飼料＝后來1天的飼料總量．根據(jù)上述相等關(guān)系，可以設(shè)未知數(shù)列出方程組（比如可以設(shè)平均每只大牛和每只小牛1天各需飼料約x kg、y kg，列方程組可得：，求出解后要對(duì)解進(jìn)行檢驗(yàn)，這就是說,平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg。飼養(yǎng)員李大叔對(duì)母牛的食量估計(jì)正確,對(duì)小牛的食量估計(jì)不正確。

過

程

引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路,并對(duì)各種方法進(jìn)行比較,方法一主要是估算的運(yùn)用,而方法二是方程思想的應(yīng)用。

分步到位,滲透模型化的思想，規(guī)范解題步驟,培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)的習(xí)慣，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到檢驗(yàn)的重要性,并學(xué)會(huì)正確作答。

為滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求,在保證基本要求的同時(shí),為更多有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的學(xué)生提供機(jī)會(huì)和資料,分層次布置作業(yè)

（1）必做題:課本第108頁(yè)習(xí)題8.3第3題

對(duì)于第3題：學(xué)生分析題意，發(fā)現(xiàn)怎么樣的相等關(guān)系？討論后叫小組代表上黑板分析、板書然后老師評(píng)講（a）:第一天行軍4小時(shí)所走的路程+第二天行軍5小時(shí)所走的路程=兩天一共行軍的總路程98km；

(b)：第一天所走的路程+2 km=第二天所走的路程； 再叫另一個(gè)小組代表上去列方程組并求解

（這個(gè)環(huán)節(jié)鍛煉了學(xué)生的團(tuán)結(jié)的意識(shí)，以學(xué)生為主導(dǎo)，把課堂還給學(xué)生）（2）選做題：課本第108頁(yè)習(xí)題8.3第5題 讓學(xué)生用剛才的思路去思考第題，分小組進(jìn)行接力賽，這個(gè)環(huán)節(jié)讓每個(gè)學(xué)生都有自己參于的機(jī)會(huì)，把問題生動(dòng)形象化（3）提高題: 已經(jīng)進(jìn)入汛期，七年級(jí)六班的同學(xué)們到水庫(kù)調(diào)查了解汛情．水庫(kù)一共有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)在水庫(kù)的水位已經(jīng)超過安全線，上游的河水仍以一個(gè)不變的速度流入水庫(kù)．同學(xué)們經(jīng)過一天的觀察和測(cè)量，做了如下記錄：上午打開一個(gè)泄洪閘，在2小時(shí)內(nèi)水位繼續(xù)上升了0.06米；下午再打開2個(gè)泄洪閘后，4小時(shí)水位下降了0.1米．目前水位仍超過安全線1.2米．（1）如果打開5個(gè)泄洪閘，還需幾小時(shí)水位降到安全線？

（2）如果防汛指揮部要求6小時(shí)內(nèi)使水位降到安全線，至少應(yīng)該打開幾個(gè)泄洪閘？ 設(shè)河水的流入使水位上升x米/時(shí)，每個(gè)閘門泄洪可以使水位下降y米/時(shí)，則有：，解得

（1）設(shè)打開5個(gè)泄洪閘，需t小時(shí)水位降到安全線，則有 0.0575t－0.0275×5 t＝－1.2，t＝15時(shí)．

（2）設(shè)打開n個(gè)閘門，需要6小時(shí)水位降到安全線，則有

6×0.0575－6×0.0275n＝－1.2，n≈9.36，因此應(yīng)打開10個(gè)閘門． 教師巡視、指導(dǎo),師生共同講評(píng)，學(xué)生上黑板板書。

出示古典名題,一方面及時(shí)鞏固用方程組解決實(shí)際問題的過程,另一方面讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)無處不在的思想（這道題的目的是讓班上成績(jī)好的學(xué)生得到鍛煉）

4、課堂小結(jié)、知識(shí)整理

提問：通過本節(jié)課的討論，你對(duì)用方程解決實(shí)際的方法又有何新的認(rèn)識(shí)？（讓學(xué)生自己歸納和總結(jié)，然后老師補(bǔ)充）

教師總結(jié)：這節(jié)課主要學(xué)的是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)解方程組的問題，列方程組關(guān)鍵是： 設(shè)出未知數(shù)

根據(jù)等量列出方程組 解方程組并檢驗(yàn)

5、布置課后作業(yè)

新學(xué)案第65頁(yè)針對(duì)訓(xùn)練第一題；課后拓展能力提升的第一題

六、課后反思

本課所提供的例題、練習(xí)題、作業(yè)題突出體現(xiàn)以下特點(diǎn)：

活動(dòng)性：生在實(shí)際的數(shù)學(xué)問題中展開了討論，貼近生活，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更加的有興趣。探索性：題解決的策略不易獲得，問題中的數(shù)量關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)，問題中的未知數(shù)不易設(shè)定，這為學(xué)生開展探究活動(dòng)提供了機(jī)會(huì)。

開放性：決問題的策略、方法、問題的結(jié)論的開放性設(shè)計(jì)，意在增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和培養(yǎng)勇于挑戰(zhàn)、克服困難的能力。

分層性：是來自農(nóng)村的中下層的班級(jí)，所以在講題時(shí)都要分層次來講，這樣才能讓她們學(xué)得更多

教學(xué)反思：作為教師，要想真正搞好以探究活動(dòng)為主的課堂教學(xué)，必須掌握多種教學(xué)思想方法和教學(xué)技能，不斷更新與改變教學(xué)觀念和教學(xué)態(tài)度，在課堂教學(xué)中始終牢記：學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生才是課堂的主體；教師只是課堂的組織者、引導(dǎo)者和合作者。因此，課堂教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，也必須體現(xiàn)學(xué)生的主體性。這一節(jié)課我堅(jiān)持以學(xué)生為主，教師為輔的教育方針，采取多做多練來鞏固所學(xué)的知識(shí)。

第五篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)8.3實(shí)際問題與二元一次方程組（1）

學(xué)科

數(shù)學(xué)

年級(jí)/冊(cè)

七年級(jí)（下）

教材版本

九年義務(wù)教育人教版

課題名稱

8．3

實(shí)際問題與二元一次方程組

難點(diǎn)名稱

列二元一次方程組解決幾何圖形問題

難點(diǎn)分析

從知識(shí)角度分析為什么難

列二元一次方程組解決幾何圖形問題，就是建立方程的模型，學(xué)生難點(diǎn)在于找不到等量關(guān)系。

從學(xué)生角度分析為什么難

1.從文字信息中找到數(shù)學(xué)信息能力弱。關(guān)鍵是閱讀理解能力有待提高。

2.不愿意動(dòng)手嘗試，欠缺實(shí)踐意識(shí)。

難點(diǎn)教學(xué)方法

1.細(xì)致讀題，培養(yǎng)閱讀理解能力，學(xué)會(huì)把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

2.啟發(fā)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手去標(biāo)注條件，參與到探究中去，體會(huì)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)過程

導(dǎo)入

回憶上節(jié)課內(nèi)容，利用“二元一次方程組”解決實(shí)際問題的一般步驟：

1審：認(rèn)真仔細(xì)讀題目，根據(jù)關(guān)鍵的字眼，尋找等量關(guān)系式。

2設(shè)：考慮設(shè)直接未知數(shù)還是間接未知數(shù)。

3列：根據(jù)等量關(guān)系式列出方程組。

4解：用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M。

5答：寫出問題的答案，記得滿足實(shí)際問題。

知識(shí)講解

（難點(diǎn)突破）

1、如圖，用12塊相同的小長(zhǎng)方形瓷磚拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為xcm和ycm，可列出方程組為：__________.分析：

本題不光有文字?jǐn)⑹觯溆袔缀螆D形，就是我們今天要研究的“幾何圖形問題”。

問：大長(zhǎng)方形在哪里？（紅色凸顯出來）

題中主角是小長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，一條長(zhǎng)是3個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，一條是小長(zhǎng)方形的2長(zhǎng)和3寬，大長(zhǎng)方形的寬是小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和。

問:本題的未知量是什么？可以怎樣設(shè)元？你能找到哪些和未知量有關(guān)的等量關(guān)系？

所以，不難得出兩個(gè)方程：x+y=40,x=3y組成方程組。

得出答案。

2、如圖，一個(gè)周長(zhǎng)為34cm的大長(zhǎng)方形，由7個(gè)大小相等的小長(zhǎng)方形拼成，求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

分析：觀察圖形，用字母標(biāo)注圖形。（采取與第一道例題不一樣的方式，目的讓學(xué)生掌握多種方法。）

重點(diǎn)分析根據(jù)“大長(zhǎng)方形的性質(zhì)—--兩條對(duì)邊長(zhǎng)相等，周長(zhǎng)等于34厘米”找出等量關(guān)系。先設(shè)“小長(zhǎng)方形”的邊長(zhǎng)，用x、y表示圖中的“長(zhǎng)”得到方程1，再表示“寬”，發(fā)現(xiàn)方程不成立，接著根據(jù)“周長(zhǎng)”等量關(guān)系式得到方程2，組合成方程組。（設(shè)計(jì)“不成立的方程”意圖：為后期例題中分析做準(zhǔn)備，可以少走彎路，節(jié)約時(shí)間。）

解:設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm,由題意得:

答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5cm、寬是2cm。

3、小華在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大的小長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形如圖甲。陳宇看見了說“我來試一試”，結(jié)果他七拼八湊，拼成一個(gè)如圖乙的正方形，中間留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)2mm的小正方形，你能算出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？

甲

乙

分析：這是一道特別經(jīng)典例題。圖形甲、乙都是由小長(zhǎng)方形拼出的，所以等量關(guān)系依然在圖形的邊上。

甲圖的重點(diǎn)類比之前

“大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)”，快速得出：3x=5y。乙圖在“邊長(zhǎng)2mm的小正方形”多觀察。

其中

類似的設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，標(biāo)識(shí)在圖形上，演示給學(xué)生看，讓學(xué)生會(huì)標(biāo)注，會(huì)畫圖示。找到x+2=2y,聯(lián)立方程組，問題得以解決。

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，依題意，得

答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10mm，寬為6mm。

課堂練習(xí)

（難點(diǎn)鞏固）

4、用8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?（單位cm）

60cmcm

解:設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x

cm,寬為y

cm,由題意,得

解此方程組得：

答:小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm,寬為15cm.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生當(dāng)堂獨(dú)立完成，檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。再出示答案，讓學(xué)生自己了解學(xué)習(xí)效果。

小結(jié)

這節(jié)課我們主要探究了用二元一次方程組解決幾何圖形問題，并且體會(huì)到圖形的簡(jiǎn)潔美。

借助直觀圖形，標(biāo)注字母、線段的長(zhǎng)度，分析與未知量有關(guān)的數(shù)量之間的關(guān)系，用未知量x、y表示出來，從而構(gòu)建二元一次方程組模型解決問題。

在探究過程中運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、建模思想。