第一篇：行船問(wèn)題教案

課題名稱(chēng)：行船問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1：理解水流速度，船速，順?biāo)俣?，逆水速度的概?/p>

2：掌握水流速度，船速，順?biāo)俣龋嫠俣戎g的數(shù)量關(guān)系

教學(xué)內(nèi)容：

知識(shí)點(diǎn)1：基本概念

（一）船在靜水中的速度叫

（二）船從上游順?biāo)械乃俣冉?/p>

（三）江河流動(dòng)的速度叫做

（四）船從下游逆水而行的速度叫做 知識(shí)點(diǎn)2：基本公式

順流速度=船速+水速 ? 逆水速度=船速-水速 ?

變形公式：通過(guò)??兩個(gè)方程，把它們相加減借著兩個(gè)方程組成的方程組可得： 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

例題1：甲乙兩碼頭相距360 千米，一艘汽艇從甲碼頭順?biāo)械揭掖a頭需要9小時(shí)，返回時(shí)所用的時(shí)間比去時(shí)多用1/3，求水流速度是多少千米/時(shí)？(基本行船問(wèn)題求速度)

練習(xí)：

1、甲乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度？

2、甲乙兩港間水路長(zhǎng)252千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水14小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度？

3、一只船在河中航行，順流而行時(shí)每小時(shí)20千米，已知此船順?biāo)叫?小時(shí)和逆水航行5小時(shí)所行的路程相等，則船速和水速各是多少？

4、一只船在河中航行，水速為每小時(shí)2千米，它在靜水中航行12千米，則順?biāo)叫忻啃r(shí)航行多少千米？逆水每小時(shí)航行多少千米？順?biāo)叫?40千米用多少小時(shí)？

5、甲 乙兩港相距208千米，一艘船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，問(wèn)船在靜水中的速度和水流速度各是多少？

6、一艘輪船順流80 千米，逆流45 千米共用9 小時(shí)；順流60 千米、逆流90千米共用13 小時(shí)。求輪船在靜水中的速度？

例題2：一艘小船逆水而行，到A 地時(shí)隨身帶的一個(gè)重要的水壺掉入水中隨波而下。半小時(shí)后船行到B 地，發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即返回尋找，終于在距離A 地5千米的地方追上水壺，然后又用了10 分鐘返回到A 地。求從B 地順?biāo)械紸 地時(shí)用了多少分鐘？

練習(xí)：

1、一只汽船在甲乙兩港之間航行，若發(fā)動(dòng)機(jī)在同一狀態(tài)下工作，汽船從甲港到乙港需3小時(shí)，從乙港返回甲港時(shí)需4小時(shí)30分，請(qǐng)問(wèn)一只空塑料瓶從甲港到乙港順?biāo)餍瓒嗌傩r(shí)？（基本航行問(wèn)題求時(shí)間）

2、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往乙地共花去了8小時(shí)，水速為每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？

3、一艘輪船在靜水中的速度是每小時(shí)21千米，輪船從甲港逆水行駛了8小時(shí)，到達(dá)相距144千米的乙港，再?gòu)囊腋鄯祷丶赘坌枰嗌贂r(shí)間？

4、一只小船以每小時(shí)30千米的速度在長(zhǎng)176千米的河流中逆水而行，用了11個(gè)小時(shí)，那么它返回原處要用多少小時(shí)？

5、某輪船在相距216千米的兩個(gè)港口間往返運(yùn)送貨物，已知輪船在靜水中每小時(shí)航行21千米，兩個(gè)港口間的水速是每小時(shí)3千米，那么，這只輪船往返一次需要多長(zhǎng)時(shí)間？

6、一只輪船在靜水中的速度是水流速度的4倍，水流速度為每小時(shí)3千米，這只輪船從上游的甲港到下游的乙港共航行了12小時(shí)。那么它從乙港返回甲港需要幾小時(shí)？

例題3：一艘船用6 小時(shí)在A、B 兩地之間往返了一次，去時(shí)順?biāo)?，返回逆水。? 小時(shí)比后3 小時(shí)多行24 千米，已知水流速度是5 千米/時(shí)。求A、B 兩地之間距離？（基本航行問(wèn)題求距離）

練習(xí)：

1、一只船從武漢港開(kāi)往上海港，順流而下每小時(shí)行25千米，返回時(shí)逆流而上用了75小時(shí)，已知這段航道的水流每小時(shí)行5千米，求武漢港與上海港相距多少千米？

2、一條船從A地順流而下，每小時(shí)35千米到達(dá)B地后，又逆流而上回到A地，逆流比順流多用了4小時(shí)，已知水速是每小時(shí)5千米，則A、B兩地相距多少千米？

3、一架飛機(jī)所帶的油料最多可以用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可以飛1500千米，飛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛1200千米，問(wèn)這架飛機(jī)最多可以飛多少千米就得往回飛？

例題4：甲乙兩艘輪船，靜水速度分別是24 千米/時(shí)和36 千米/時(shí)。甲船從A 碼頭順?biāo)?，同時(shí)乙船從B 碼頭逆水而上，水流速度是3 千米/時(shí)。出發(fā)5 小時(shí)后兩船相遇，求A、B 兩個(gè)碼頭之間的距離？（行船問(wèn)題中的相遇問(wèn)題）

例題5：甲乙兩艘貨船，甲傳在前30 千米處逆水而行，乙船在后追趕。甲乙兩船的靜水速度分別是36 千米/時(shí)和42 千米/時(shí)，水流速度是4 千米/時(shí)。求甲船行多少千米被乙船追上？（行船問(wèn)題中的追及問(wèn)題）

練習(xí)：

1、甲乙兩船在靜水中速度分別為每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)相向出發(fā),經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)后乙船趕上甲船？

2、A、B 兩個(gè)碼頭相距240 千米，A 碼頭在上游，B 碼頭在下游。甲乙兩船分別從A、B 兩碼頭同時(shí)出發(fā)相向而行3 小時(shí)相遇。如果同向而行24 小時(shí)甲船追上乙船。已知水速是3 千米/時(shí)。求A 碼頭到B 碼頭甲船要用幾小時(shí)？

第二篇：行船問(wèn)題_試講稿

行船問(wèn)題_試講稿

一、創(chuàng)設(shè)情境，自主探索

同學(xué)們，你們喜歡旅游嗎?老師也非常喜歡，今天就帶領(lǐng)大家一起欣賞大美云南--麗江風(fēng)景，請(qǐng)看大屏幕

欣賞完美麗的風(fēng)景，你看到了哪些和數(shù)學(xué)有關(guān)的信息呢?

預(yù)設(shè)1：一艘小船在靜水中速度是15 km/h，水速是5 km/h……，同桌有什么補(bǔ)充

師：同桌有什么補(bǔ)充?……都請(qǐng)坐，你們觀察非常仔細(xì)

師：根據(jù)信息，大家能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題?

師：同學(xué)們提出了這么多數(shù)學(xué)問(wèn)題，這都屬于我們今天要探討的行船問(wèn)題

板書(shū)：行船問(wèn)題

二、自學(xué)探究

我們先來(lái)解決大家提出的第1個(gè)問(wèn)題，什么是靜水中的速度?水流速度?

哪位同學(xué)愿意說(shuō)說(shuō)你的想法?

生：2組的1號(hào)同學(xué)……

師：差不多這個(gè)意思，2號(hào)同學(xué)的觀點(diǎn)呢?……有道理，3號(hào)同學(xué)舉手，請(qǐng)講

生：我認(rèn)為靜水速度是水不流動(dòng)，船在水中自身的速度，水流速度：水流動(dòng)的速度。

師：請(qǐng)坐，3位同學(xué)積極回答問(wèn)題，都很棒，大家更同意誰(shuí)的觀點(diǎn)呢?是的。3號(hào)的描述更非常準(zhǔn)確，很善于動(dòng)腦思考，為2組贏得2分，師：正如3號(hào)同學(xué)所說(shuō)：靜水速度也就是船速(可以用V船表示)，水流速度也就是水速(用V水表示)，大家都明白了嗎?

板書(shū)： 靜水速度：船速(V船)

水流速度：水速(V水)

師：那接下來(lái)看第2個(gè)問(wèn)題：什么是順?biāo)俣?什么是逆水速度?分別應(yīng)該怎樣求呢?請(qǐng)同學(xué)們大膽猜想，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看

課代表：我猜想順?biāo)俣染褪琼樍骱叫袝r(shí)的速度，有兩部分組成，也就是船速與水速的速度之和;逆水速度自然就是逆流航行時(shí)的速度，由于水的阻礙減慢了船速，所以實(shí)際速度比船速慢，計(jì)算是船速與水速的差

師：非常棒，有理有據(jù)，善于表達(dá)，給3組加2分，數(shù)學(xué)中也是這么定義的，那同學(xué)們能不能迅速寫(xiě)出數(shù)學(xué)表達(dá)式：……寫(xiě)好的同學(xué)坐姿端正，讓老師知道你完成了

板書(shū)：順?biāo)俣?船速+水速 V順=V船+V水

逆水速度=船速-水速 V逆=V船-V水

師：一起看黑板，大家都寫(xiě)對(duì)了嗎?給同學(xué)們1分鐘時(shí)間，同桌之間說(shuō)一說(shuō)，熟練記憶

三、合作探究

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這兩個(gè)算式，你能用學(xué)過(guò)的計(jì)算方法表示出水速嗎?

請(qǐng)大家選擇自己喜歡的方法并寫(xiě)在答題紙上，然后與小組內(nèi)的同學(xué)一起交流，看哪個(gè)小組想的方法更準(zhǔn)確更快速

水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

3組：代入法，4組：解一元一次方程法，師：通過(guò)大家的算法交流，分析比較，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們真的是太了不起了，分別給3組4組各加2分

通過(guò)觀察我們不難發(fā)現(xiàn)，如果知道順?biāo)俣群湍嫠俣染湍芮蟮盟伲瑢?duì)嗎?

四、當(dāng)堂訓(xùn)練

上面的問(wèn)題都難不倒大家，那接下來(lái)請(qǐng)接受第一關(guān)挑戰(zhàn)吧：已經(jīng)航程是100 km，順?biāo)俣仁?0km/h，順?biāo)畷r(shí)間是多少?搶答開(kāi)始：

生：根據(jù)時(shí)間=路程÷速度

順?biāo)畷r(shí)間=順?biāo)烦獭马標(biāo)俣?100÷20=5(h)

師：同學(xué)們同意嗎?非常好，你能把數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到新知識(shí)中，充分的運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想。1組加2分

那如果此題變換一下，知道路程和順?biāo)畷r(shí)間，順?biāo)俣?順?biāo)烦獭马標(biāo)畷r(shí)間，這兩個(gè)變式與通常的行駛問(wèn)題是一致的恭喜同學(xué)們完成第一關(guān)挑戰(zhàn)

第二關(guān)挑戰(zhàn)：增加難度，你還接受嗎?很好，我們來(lái)看一道應(yīng)用題：

沿河有相距600千米的兩個(gè)小鎮(zhèn)，A船往返兩鎮(zhèn)需要27小時(shí)，其中順?biāo)饶嫠儆?小時(shí)。B船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，那么B船往返需要多少小時(shí)?

師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成，寫(xiě)出計(jì)算步驟，和解題思路，準(zhǔn)備班內(nèi)交流

巡視：已經(jīng)有3個(gè)小組的同學(xué)全部完成，完成的同學(xué)認(rèn)真檢查，未完成的同學(xué)抓緊時(shí)間

師：大家一起看投影儀，老師挑選了兩位同學(xué)的作業(yè)，請(qǐng)第1位同學(xué)上臺(tái)展示交流：

生：A船：路程是600km，往返時(shí)間就是順?biāo)叫袝r(shí)間與逆水航行時(shí)間之和

先求：順?biāo)畷r(shí)間，設(shè)順?biāo)畷r(shí)間為X小時(shí)，X+(x+3)=27解得X=12

逆水時(shí)間=12+3=15(時(shí))

已知路程，時(shí)間，根據(jù)公式：速度=路程÷時(shí)間，再分別求出：順?biāo)俣?600÷12=50(km/h)

逆水速度=600 ÷15=40(km/h)

根據(jù)公式：水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

最后求：V水=(50-40)÷2=5(km/h)

師：求水速的目的是什么?

生：A船的水速也就是B船的水速，為了應(yīng)用到接下來(lái)B船求解過(guò)程

師：你找到了一個(gè)非常重要的隱含的條件，3組加2分，請(qǐng)回。請(qǐng)第2位同學(xué)上臺(tái)繼續(xù)解答

生:B船;已知靜水速度也就是船速為15 km/h，已經(jīng)求得水速為5 km/h

根據(jù)公式：

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

先分別求：V順=15+5=20(km/h)

V逆=15-5=10(km/h)

同理：已知路程，速度，根據(jù)公式：時(shí)間=路程÷速度

再分別求：H順=600÷20=30(h)

H逆=600÷10=60(h)

最后求：H=30+60=90(h)

答:B船往返需要90小時(shí)

師：請(qǐng)回，我們看到兩位同學(xué)思路清晰，步驟準(zhǔn)確完整，各加2分。做對(duì)的同學(xué)請(qǐng)舉手，出錯(cuò)的同學(xué)及時(shí)糾錯(cuò)

五、反思總結(jié)，全面提升

師：總結(jié)一下，通過(guò)今天的探究，你有哪些收獲呢?

預(yù)設(shè)1：知識(shí)上的收獲:明確了水速、船速、順?biāo)俣取⒛嫠俣鹊囊饬x和它們之間的互相關(guān)系;能夠運(yùn)用行船中的計(jì)算公式解決生活中的問(wèn)題

預(yù)設(shè)2：方法上的收獲：又一次運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決了新問(wèn)題

預(yù)設(shè)3：數(shù)學(xué)態(tài)度：大膽猜想，主動(dòng)探究，小組合作

師：通過(guò)以上同學(xué)的分享，看來(lái)大家的收貨真不少!

最后：獲得本節(jié)課優(yōu)秀小組的是X組，掌聲恭喜一下，大家繼續(xù)努力

今天的課程到這里，下課!

板書(shū)： 行船問(wèn)題

靜水速度：船速(V船)1組：

水流速度：水速(V水)2組：

順?biāo)俣?船速+水速 V順=V船+V水 3組：

逆流速度=船速-水速 V逆=V船-V水 4組:

水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

A船：

先求：順?biāo)畷r(shí)間，設(shè)順?biāo)畷r(shí)間為X小時(shí)，X+(x+3)=27解得X=12

逆水時(shí)間=12+3=15(時(shí))

再求：順?biāo)俣?600÷12=50(km/h)

逆水速度=600 ÷15=40(km/h)

最后求：V水=(50-40)÷2=5(km/h)

B船：

先求：V順=15+5=20(km/h)

V逆=15-5=10(km/h)

再求：H順=600÷20=30(h)

H逆=600÷10=60(h)

最后求：H=30+60=90(h)

第三篇：淺談公考當(dāng)中的流水行船問(wèn)題

淺談公考當(dāng)中的流水行船問(wèn)題

流水行船問(wèn)題是近幾年國(guó)考省考出現(xiàn)頻率較高的題型。流水問(wèn)題解是行程問(wèn)題中的一種，以行程中的公式為基礎(chǔ)，研究穿在水中航行時(shí)的一些狀態(tài)，這里主要有順?biāo)叫信c逆水航行兩種方式，其中行程中的公式在流水行船問(wèn)題中都能得以應(yīng)用，在此對(duì)于行程問(wèn)題的解題方法不做論述，總結(jié)一下流水行船問(wèn)題?？碱}型與所用公式，共同攻破流水行船問(wèn)題。

船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問(wèn)題。

一、簡(jiǎn)單的流水行船問(wèn)題

船在水中航行，一般認(rèn)為有兩種方式：

1、順流航行：順?biāo)俣?船速+水速；

2、逆流航行：逆水速度=船速-水速；

（注：船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過(guò)的路程。水速是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程。順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程）由上面兩個(gè)公式可以得出下面的式子：

1、水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）；

2、船速=（順?biāo)俣?逆水速度）；

例題：某旅游部門(mén)規(guī)劃一條從甲景點(diǎn)到乙景點(diǎn)的旅游線(xiàn)路，經(jīng)測(cè)試，旅游船從甲到乙順?biāo)畡蛩傩旭傂?小時(shí)；從乙返回甲逆水勻速1212

行駛需4小時(shí)。假設(shè)水流速度恒定，甲乙之間的距離為y公里，旅游船在靜水中運(yùn)算勻速行駛y公里需要x小時(shí)，則x滿(mǎn)足的方程為：

111111

x43xx4

111111C.??D.??x?34x4?xx3

y解析：由題意可知，旅游船的靜水速度為公里/時(shí)，順?biāo)俣葂

yy為公里/時(shí)，逆水速度為公里/時(shí)。由水速=順?biāo)俣?靜水速度=34

yyyy1111靜水速度-逆水速度，???，消去y，???，3xx43xx4A.???B.??? 131x

故選A。

二、衍生題型（扶梯問(wèn)題）

.例題：商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？

解析：這里扶梯的速度相當(dāng)于水流速度，男孩和女孩上下扶梯的速度相當(dāng)于兩艘船的速度，利用流水行船問(wèn)題中的公式能夠快速的解除正確答案。

設(shè)女孩的速度為1，則男孩的速度為2，自動(dòng)扶梯的速度為v?？傻媚泻捻斚蛳伦吖灿脮r(shí)80÷2=40，女孩從底向上走共用時(shí)40÷1=40，根據(jù)扶梯靜止時(shí)級(jí)數(shù)一定，則有（2-v）×40=（1+v）×40，解得v=0.5，故扶梯靜止時(shí)能看到的部分有（2-0.5）×40=60級(jí)。

總結(jié)，流水行船問(wèn)題在行程問(wèn)題中屬于比較簡(jiǎn)單的題型，這類(lèi)型題在做題時(shí)主要是要分析好每一個(gè)狀態(tài)中行程過(guò)程，通過(guò)畫(huà)行程圖，幫助我們準(zhǔn)確地解除正確答案。

第四篇：六年級(jí)競(jìng)賽培優(yōu)舉一反三教案第36周 流水行船問(wèn)題

第三十六周 流水行船問(wèn)題

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

當(dāng)你逆風(fēng)騎自行車(chē)時(shí)有什么感覺(jué)？是的，逆風(fēng)時(shí)需用很大力氣，因?yàn)槊鎸?duì)的是迎面吹來(lái)的風(fēng)。當(dāng)順風(fēng)時(shí)，借著風(fēng)力，相對(duì)而言用里較少。在你的生活中是否也遇到過(guò)類(lèi)似的如流水行船問(wèn)題。

解答這類(lèi)題的要素有下列幾點(diǎn)：水速、流速、劃速、距離，解答這類(lèi)題與和差問(wèn)題相似。劃速相當(dāng)于和差問(wèn)題中的大數(shù)，水速相當(dāng)于小數(shù)，順流速相當(dāng)于和數(shù)，逆流速相當(dāng)于差速。

劃速=（順流船速+逆流船速）÷2； 水速=（順流船速—逆流船速）÷2； 順流船速=劃速+水速； 逆流船速=劃速—水速；

順流船速=逆流船速+水速×2； 逆流船速=逆流船速—水速×2。

例題1：

一條輪船往返于A、B兩地之間，由A地到B地是順?biāo)叫?，由B地到A地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，由A地到B地用了6小時(shí)，由B地到A地所用的時(shí)間是由A地到B地所用時(shí)間的1.5倍，求水流速度。

【思路導(dǎo)航】在這個(gè)問(wèn)題中，不論船是逆水航行，還是順?biāo)叫?，其行駛的路程相等，都等于A、B兩地之間的路程；而船順?biāo)叫袝r(shí)，其形式的速度為船在靜水中的速度加上水流速度，而船在逆水航行時(shí)的行駛速度是船在靜水中的速度與水流速度的差。

解：設(shè)水流速度為每小時(shí)x千米，則船由A地到B地行駛的路程為[（20+x）×6]千米，船由B地到A地行駛的路程為[（20—x）×6×1.5]千米。列方程為

（20+x）×6=（20—x）×6×1.5 x=4 答：水流速度為每小時(shí)4千米。例題2：

有一船行駛于120千米長(zhǎng)的河中，逆行需10小時(shí)，順行要6小時(shí)，求船速和水速?！舅悸穼?dǎo)航】這題條件中有行駛的路程和行駛的時(shí)間，這樣可分別算出船在逆流時(shí)的行駛速度和順流時(shí)的行駛速度，再根據(jù)和差問(wèn)題就可以算出船速和水速。列式為

逆流速：120÷10=12（千米/時(shí)）順流速：120÷6=12（千米/時(shí)）船速：（20+12）÷2=16（千米/時(shí)）水速：（20—12）÷2=4（千米/時(shí)）

答：船速是每小時(shí)行16千米，水速是每小時(shí)行4千米。例題3：

輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了8小時(shí)；逆流而上，行了10小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)3千米，求兩碼頭之間的距離。【思路導(dǎo)航】在同一線(xiàn)段圖上做下列游動(dòng)性示意圖36-1演示： 順流逆流8B10圖36——1A

因?yàn)樗魉俣仁敲啃r(shí)3千米，所以順流比逆流每小時(shí)快6千米。如果逆水時(shí)也行8小時(shí)，則只能到A地。那么A、B的距離就是順流比逆流8小時(shí)多行的航程，即6×8=48千米。而這段航程又正好是逆流2小時(shí)所行的。由此得出逆流時(shí)的速度。列算式為

（3+3）×8÷（10—8）×10=240（千米）答：兩碼頭之間相距240千米。

例題4：

汽船每小時(shí)行30千米，在長(zhǎng)176千米的河中逆流航行要11小時(shí)到達(dá)，返回需幾小時(shí)？ 【思路導(dǎo)航】依據(jù)船逆流在176千米的河中所需航行時(shí)間是11小時(shí)，可以求出逆流的速度。返回原地是順流而行，用行駛路程除以順流速度，可求出返回所需的時(shí)間。

逆流速：176÷11=16（千米/時(shí)）

所需時(shí)間：176÷[30+（30—16）]=4（小時(shí)）答：返回原地需4小時(shí)。

例題5：

有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時(shí)由河西向東而行，乙船也同時(shí)從河?xùn)|向西而行。甲船行4小時(shí)后與漂流物相距100千米，乙船行12小時(shí)后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長(zhǎng)多少千米？ 【思路導(dǎo)航】漂流物和水同速，甲船是劃速和水速的和，甲船4小時(shí)后，距漂流物100千米，即每小時(shí)行100÷4=25（千米）。乙船12小時(shí)后與漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于劃速。這樣，即可算出河長(zhǎng)。列算式為

船速：100÷4=25（千米/時(shí)）河長(zhǎng)：25×12=300（千米）

答：河長(zhǎng)300千米。練習(xí)1：

1、水流速度是每小時(shí)15千米?，F(xiàn)在有船順?biāo)校?小時(shí)行320千米。若逆水行320千米需幾小時(shí)？

2、水流速度每小時(shí)5千米?，F(xiàn)在有一船逆水在120千米的河中航行需6小時(shí)，順?biāo)叫行鑾仔r(shí)？

13、一船從A地順流到B地，航行速度是每小時(shí)32千米，水流速度是每小時(shí)4千米，2

2天可以到達(dá)。次船從B地返回到A地需多少小時(shí)？ 練習(xí)2：

1、有只大木船在長(zhǎng)江中航行。逆流而上5小時(shí)行5千米，順流而下1小時(shí)行5千米。求這只木船每小時(shí)劃船速度和河水的流速各是多少？

2、有一船完成360千米的水程運(yùn)輸任務(wù)。順流而下30小時(shí)到達(dá)，但逆流而上則需60小時(shí)。求河水流速和靜水中劃行的速度？

3、一海輪在海中航行。順風(fēng)每小時(shí)行45千米，逆風(fēng)每小時(shí)行31千米。求這艘海輪每小時(shí)的劃速和風(fēng)速各是多少？ 練習(xí)3：

1、一艘輪船以同樣的速度往返于甲、乙兩個(gè)港口，它順流而下行了7小時(shí)，逆流而上行了10小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)3.6千米，求甲、乙兩個(gè)港口之間的距離。

2、一艘漁船順?biāo)啃r(shí)行18千米，逆水每小時(shí)行15千米。求船速和水速各是多少？

3、沿河有上、下兩個(gè)市鎮(zhèn)，相距85千米。有一只船往返兩市鎮(zhèn)之間，船的速度是每小時(shí)18.5千米，水流速度每小時(shí)1.5千米。求往、返一次所需的時(shí)間。練習(xí)4：

1、當(dāng)一機(jī)動(dòng)船在水流每小時(shí)3千米的河中逆流而上時(shí)，8小時(shí)行48千米。返回時(shí)水流速度是逆流而上的2倍。需幾小時(shí)行195千米？

2、已知一船自上游向下游航行，經(jīng)9小時(shí)后，已行673千米，此船每小時(shí)的劃速是47千米。求此河的水速是多少？

3、一只小船在河中逆流航行3小時(shí)行3千米，順流航行1小時(shí)行3千米。求這只船每小時(shí)的速度和河流的速度各是多少？ 練習(xí)5：

1、有兩只木排，甲木排和漂流物同時(shí)由A地向B地前行，乙木排也同時(shí)從B地向A地前行，甲木排5小時(shí)后與漂流物相距75千米，乙木排行15小時(shí)后與漂流物相遇，兩木排的劃速相同，A、B兩地長(zhǎng)多少千米？

2、有一條河在降雨后，每小時(shí)水的流速在中流和沿岸不同。中流每小時(shí)59千米，沿岸每小時(shí)45千米。有一汽船逆流而上，從沿岸航行15小時(shí)走完570千米的路程，回來(lái)時(shí)幾小時(shí)走完中流的全程？

3、有一架飛機(jī)順風(fēng)而行4小時(shí)飛360千米。今出發(fā)至某地順風(fēng)去，逆風(fēng)會(huì)，返回的時(shí)間比去的時(shí)間多3小時(shí)。已知逆風(fēng)速為75千米/小時(shí)，求距目的地多少千米？ 答案： 練習(xí)1：1、322、4

3、771 7練習(xí)2：

1、3；22、3；93、38；7 練習(xí)3：1、1682、16.5；1.53、9.25 練習(xí)4：1、132、277 93、2；1 練習(xí)5：1、2252、41 713、1350

第五篇：一元一次方程應(yīng)用題(行程問(wèn)題 行船問(wèn)題 環(huán)形跑道問(wèn)題)

一元一次方程行程問(wèn)題

一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）

（1）審—審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）．

（2）設(shè)—設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問(wèn)，巧設(shè)未知數(shù)．

（3）列—列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系

列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．

（5）答—檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案．（注意帶上單位）

二、各類(lèi)題型解法分析

一元一次方程應(yīng)用題歸類(lèi)匯集：

行程問(wèn)題，工程問(wèn)題，和差倍分問(wèn)題（生產(chǎn)、做工等各類(lèi)問(wèn)題），等積變形問(wèn)題，調(diào)配問(wèn)題，分配問(wèn)題，配套問(wèn)題，增長(zhǎng)率問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題，方案設(shè)計(jì)與成本分析，古典數(shù)學(xué)，濃度問(wèn)題等。

行程問(wèn)題

基本的數(shù)量關(guān)系：（1）路程＝速度×?xí)r間 ⑵ 速度＝路程÷時(shí)間 ⑶ 時(shí)間＝路程÷速度

要特別注意：路程、速度、時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即在某段路程上所對(duì)應(yīng)的速度和時(shí)間各是多少）

常用的等量關(guān)系：

1、甲、乙二人相向相遇問(wèn)題

⑴甲走的路程＋乙走的路程＝總路程 ⑵二人所用的時(shí)間相等或有提前量

2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時(shí)間有提前量的同向追擊問(wèn)題

⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的時(shí)間相等或有提前量

3、單人往返

⑴ 各段路程和＝總路程 ⑵ 各段時(shí)間和＝總時(shí)間 ⑶ 勻速行駛時(shí)速度不變

4、行船問(wèn)題與飛機(jī)飛行問(wèn)題

⑴ 順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝靜水速度－水流速度

5、考慮車(chē)長(zhǎng)的過(guò)橋或通過(guò)山洞隧道問(wèn)題

將每輛車(chē)的車(chē)頭或車(chē)尾看作一個(gè)人的行駛問(wèn)題去分析，一切就一目了然。一、一般行程問(wèn)題

例

1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車(chē)多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車(chē)的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為。

例

2、甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時(shí)30分相遇，當(dāng)甲比乙每小時(shí)快1千米時(shí)，求甲、乙兩人的速度。

例

3、某人從家里騎自行車(chē)到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？

例

4、一列客車(chē)車(chē)長(zhǎng)200米，一列貨車(chē)車(chē)長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)車(chē)尾完全離開(kāi)經(jīng)過(guò)16秒，已知客車(chē)與貨車(chē)的速度之比是3：2，問(wèn)兩車(chē)每秒各行駛多少米？

例

5、一列火車(chē)長(zhǎng)150米，以每秒15米的速度通過(guò)600米的隧道，從火車(chē)進(jìn)入隧道口算起，到這列火車(chē)完全通過(guò)隧道所需時(shí)間是多少

二、環(huán)行跑道問(wèn)題

例

6、在800米跑道上有兩人練習(xí)中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時(shí)同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于多少分鐘。

例

7、甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？

三、行船與飛機(jī)飛行問(wèn)題

例

8、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。

例

9、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。