第一篇：不等式·解不等式復(fù)習(xí)課·教案

不等式·解不等式復(fù)習(xí)課·教案

教學(xué)目標(biāo)

1．通過復(fù)習(xí)小結(jié)，學(xué)生系統(tǒng)地掌握不等式的解法及其內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的解題技能．

2．通過對各類不等式內(nèi)在聯(lián)系的揭示，加深學(xué)生對等價(jià)轉(zhuǎn)化的認(rèn)識，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

解不等式變形過程中等價(jià)變換思想的理解和進(jìn)一步應(yīng)用． 教學(xué)過程

師：我們已對哪些不等式的解法做了研究？

生：一元一次不等式；一元二次不等式；簡單的一元高次不等式；簡單的分式不等式；簡單的無理不等式；簡單的指數(shù)不等式；簡單的對數(shù)不等式；含有絕對值的不等式．

師：好．請先看幾道題目．

（教師板書，請三位學(xué)生到黑板上做，其余學(xué)生在筆記本上做題）解下列不等式：

3．log2（x+1）＋log0.25（x-1）＞log4（2x-1）．（學(xué)生板書）

所以原不等式的解集為（-∞，-1）∪（0，3］． 2．解：原不等式

3．解：原不等式

所以原不等式的解集為（1，5）．（待三位學(xué)生寫完后，教師開始講評）

師：好，這三個題解得都很正確．請問做第3題的同學(xué)，原題中的底數(shù)有2，0.25，4這三個，換底時你為什么選擇以4為底呢？ 生：都用大于1的底其單調(diào)性看起來比較方便，所以不選0.25；如果用2為底，那么以0.25，4為底的對數(shù)換底時真數(shù)中都要出現(xiàn)根號，而最后還要把根式變成整式，太麻煩．

師：那為什么又要把左邊減的一項(xiàng)挪到右邊去呢？

生：如果不移過去而直接運(yùn)算的話，不等號左邊的真數(shù)將是個分式，最后也得變成整式，同樣麻煩．

師：好．還有，左移項(xiàng)之后不等號右邊對數(shù)運(yùn)算時，為什么又多出兩個條件x-1＞0和2x-1＞0呢？在不等式中不是有l(wèi)og4（x-1）（2x-1）一項(xiàng)在，它已包含了（x-1）（2x-1）＞0嗎？

生：是因?yàn)閤-1＞0且2x-1＞0和（x-1）（2x-1）＞0這兩個條件是不等價(jià)的．如果略去x-1＞0和2x-1＞0這兩個條件將會擴(kuò)大解的范圍．

師：很好．這些問題都是我們在解不等式的過程中應(yīng)該注意的．剛才我們分別回顧了簡單的分式不等式、無理不等式和對數(shù)不等式．在我們學(xué)習(xí)過的八類不等式中，一元一次不等式和一元二次不等式是最簡單、最基本的不等式，而像我們剛才做的這些其他類型的不等式，我們是如何解決的呢？

生：把它們轉(zhuǎn)化為一元一次或一元二次不等式． 師：具體來說這個轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)的呢？ 生：逐級轉(zhuǎn)化：超越不等式代數(shù)化；無理不等式有理化；分式不等式整式化；高次不等式低次化．

師：實(shí)現(xiàn)這些轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)是什么？

生：第一個是利用函數(shù)的單調(diào)性，后三者是根據(jù)不等式的性質(zhì)． 師：在這個轉(zhuǎn)化的過程中，最應(yīng)該注意的是什么？ 生：每一次變換必須是等價(jià)變換． 師：為什么要求這樣？

生：為了保證得到的解集與原不等式的解集相同． 師：我們在處理方程求解的問題時也遇到過這個問題．那時并不要求等價(jià)變換，只要驗(yàn)一下根就可以了．這里不行嗎？

生：不行．因?yàn)橐话惴匠痰母挥杏邢薜膸讉€，增根可以通過檢驗(yàn)的方式找出來．而不等式的解集一般都是無限集，因此非等價(jià)變換產(chǎn)生的增根無法由檢驗(yàn)來剔除．

師：說得好．我們來通過幾個例題來看看如何用等價(jià)變換解不等式．

師：這道題中的x參與了分式運(yùn)算，還參與了無理運(yùn)算．也就是說，我們要做兩次變換．應(yīng)該先進(jìn)行哪個變換呢？

生：無所謂． 師：那就請兩位同學(xué)來說說這兩種做法．（學(xué)生口述，教師板書）

所以原不等式的解集為（-∞，-1）∪［2，＋∞）．

所以原不等式的解集為［2，＋∞）． 師：為什么這兩種解法得到的解集不一樣呢？

變換就縮小了解的范圍．故第一種解法是正確的．

師：對．我們在剛才的練習(xí)第三題中也遇到過這個問題，兩式均大于0與它們的積（或商）式大于0是不等價(jià)的，這是我們在處理等價(jià)變換時應(yīng)該注意的．對于這道題，我們就只能把它看作無理不等式．對復(fù)雜不等式的題型選擇離不開不等式的等價(jià)性．請?jiān)倏催@道題．

師：這道題看上去和例1很像，如何處理？

生甲：當(dāng)然是先把絕對值號去掉，變成一個分式不等式，剩下的就和例1差不多了．

師：好，把你的方法寫到黑板上．（學(xué)生板書）

所以原不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞）．

師：正確．這個解法是把題目看成了絕對值不等式，它和例1的解法類似，都是把根號或絕對值號中的式子先看成一個整體來考慮它的范圍，這樣做比較容易保證等價(jià)性．這道題是否還有別的解法呢？

生乙：有．這道題可以把它看作一個分式不等式，將不等式左邊變

師：在例1中這樣做不對，這里會對嗎？

以保證等價(jià)．

師：好，寫出你的解法．（學(xué)生板書）

所以原不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，＋∞）． 的，因此這個不等式可以當(dāng)作分式不等式來解．那么這兩種解法哪個更好呢？

生：第二種更好算一些． 師：因此我們解決不等式問題時應(yīng)先觀察題目，在等價(jià)轉(zhuǎn)化的前提下盡量選擇簡捷的途徑．請?jiān)倏匆坏李}．

師：這道題中的x也參加了對數(shù)運(yùn)算和分式運(yùn)算．應(yīng)把它看作哪類不等式？ 生：x參與的對數(shù)運(yùn)算只有l(wèi)ogax，把這個整體看成一個未知數(shù)，就可以轉(zhuǎn)化成分式不等式了．

師：好，說說你的解法．（學(xué)生口述，教師板書）

又0＜a＜1，則原不等式

師：對．在解集的端點(diǎn)中含有字母系數(shù)時，要特別注意它們大小的比較．下面大家自己做幾個題目．

（教師板書，學(xué)生在筆記本上做題）練習(xí)：解下列不等式：

（教師觀察學(xué)生完成情況，視學(xué)生解題狀況做出點(diǎn)評）

師：那如果把題目中的“≥”號改成“＞”號就可以直接去掉了嗎？ 生：是．這樣不會漏掉解．

師：試想，即使不影響結(jié)論，也是因?yàn)楹雎缘那闆r湊巧不在解集內(nèi)．雖然我們要求等價(jià)變換的目的是為了保證同解，但不能因?yàn)闇惽赏饩秃鲆暤葍r(jià)變換．

師：有的同學(xué)對于第2題無從下手．對于題中的字母a我們?nèi)绾翁幚砟兀?生：如果像例3那樣給定了0＜a＜1，那么不等式就可以轉(zhuǎn)化為

師：那如果a＞1呢？

師：因此對于這種題目我們就要對字母系數(shù)和范圍進(jìn)行分類討論．試著說說剛才提到的兩種情況下的解法．

（學(xué)生口述，教師板書）

解：1°當(dāng)a＞1時，2°當(dāng)0＜a＜1時，師：很好．對于含有字母系數(shù)的不等式，我們需要在必要時對字母系數(shù)的范圍進(jìn)行討論；并且在最后確定解集時，要注意對含有字母系數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)的大小比較．

師：我看到有的同學(xué)處理第3題時下手就把兩邊平方，這樣做可以嗎？ 生：可以，但不好．如果一平方，不等號右側(cè)就成了四次式，那樣過于麻煩了．

師：那又如何處理呢？

生：觀察不等式，根號內(nèi)、外的x的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)成比例，由這可以想到使用換元法．

師：很好．這個方法我們在處理方程問題時就用過．把你的解法寫出來．（學(xué)生板書）

所以原不等式的解集為（-3，-2）∪［1，2）．

師：很好．當(dāng)我們處理一些復(fù)雜的不等式時，有時可借助換元法使問題簡化． 師：解不等式要立足基本題型，通過等價(jià)變換，把它們最終歸結(jié)為一元一次不等式或一元二次不等式的求解．

作業(yè)：

解下列不等式：

作業(yè)答案或提示：

3．｛x|0≤x＜1｝．可用換元法將根式當(dāng)作一個整體．

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1．作為不等式解法的復(fù)習(xí)課，我們把等價(jià)變換放在突出位置．也就是說，要求每一次變形所得到的不等式和變形前的不等式是等價(jià)的．這與課本中有所不同，課本原意是用同解不等式的觀點(diǎn)作統(tǒng)帥．這樣做有這樣做的道理，但操作上有困難．因?yàn)閮蓚€不等式是否同解，要等解出來以后，從結(jié)果才能看清楚，用作為指導(dǎo)性的東西顯得有些困難．我們強(qiáng)調(diào)等價(jià)變換是從過程看，這樣做既好操作，也符合邏輯，還容易看清楚，可以引導(dǎo)學(xué)生從邏輯上把解不等式理論認(rèn)識清楚．

2．在本節(jié)課中，沒有給出不等式的這種分類（見分類表）．因?yàn)槲覀冋J(rèn)為應(yīng)該淡化形式，注重實(shí)質(zhì)，而且表中的不等式也并沒有全部涉及到．我們對于各類不等式的要求是不完全相同的，其中一元一次不等式、一元二次不等式分類表： 的解法是最基本的，它是解各類不等式的基礎(chǔ)．而解其他類型的不等式，關(guān)鍵在于利用不等式的性質(zhì)或相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性，將其等價(jià)變換成一元一次或一元二次不等式（組）再求解．

對于已分類學(xué)習(xí)研究過的不等式解法，復(fù)習(xí)并不是簡單地羅列各種解法，堆砌各類題型，這只是形式上的表面文章，沖淡了學(xué)生對其本質(zhì)——等價(jià)變換的認(rèn)識．像3道例題，它們并不純屬于哪一類不等式，對于這類問題的講解，就要引導(dǎo)學(xué)生在立足基本題型、基本方法的基礎(chǔ)上，抓住內(nèi)在聯(lián)系，把握基本思想，有的要通過換元、分類討論等手段，問題得以解決．

第二篇：解對數(shù)不等式·教案

解對數(shù)不等式·教案

北京市五中 李欣

教學(xué)目標(biāo)

1．熟練掌握解對數(shù)不等式的基本方法．

2．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成與之等價(jià)的不等式（組）的能力．

3．強(qiáng)化等價(jià)轉(zhuǎn)化是解不等式的基本數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

對數(shù)不等式的同解變形． 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）簡單對數(shù)不等式的解法

師：請同學(xué)們觀察例1中不等式的特征是什么？

師：要想求得不等式的解集，同學(xué)們準(zhǔn)備怎么做？

生：把原不等式化為log（x2-2x-2）＞log 1．因?yàn)閥=log x是減函數(shù)，所以得到x2-2x-2＜1．一元二次不等式我們是會解的．

師：剛才同學(xué)把對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成了會解的不等式，這種把未知轉(zhuǎn)化成已知的做法是數(shù)學(xué)的基本思想方法之一．你是怎么想到把0變成log 1？ 生：我聯(lián)想到解對數(shù)方程的“同底法”．

師：解方程的理論依據(jù)是方程的同解原理不等式的轉(zhuǎn)化是否也要考慮同解的因素呢？

生：剛才的解法有漏洞．對數(shù)函數(shù)的定義域是x∈（0，+∞）．因此應(yīng)先考慮x2-2x-2＞0再與x2-2x-2＜1取交集，才能得到不等式的解集．

師：他說得很好！凡是研究函數(shù)問題，都要首先考慮函數(shù)的定義域． 由于一元一次方程和一元二次方程的解集都是有限集，通過檢驗(yàn)就可以判定是否有增根，而不等式的解集常常是無限集，不等價(jià)變形有可能使解集擴(kuò)大，然而又無法檢驗(yàn)．因此，把對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式的變換必須是等價(jià)變換．

在具體運(yùn)算時，應(yīng)嚴(yán)格按照步驟和格式書寫． 板書如下： 解：原不等式

師：例1提供了解對數(shù)不等式的基本方法．

例2 解不等式：log3（x＋2）＋log（6-x＋x2）＋1＞0． 師：請同學(xué)觀察例2中不等式的特征，提出解題意見． 生：不等式中的對數(shù)底數(shù)不同．可以用換底公式把不等式左側(cè)化成同底的對數(shù)．再按例1的方法求解．

生：化為以3為底的對數(shù)，這樣1可以化成log33，在使用對數(shù)運(yùn)算法則時更加簡便一些．

師：考慮的很好．這樣原不等式可以化為log3（x＋2）-log3（6-x＋x2）＋log33＞0，下一步怎么辦？

生乙：原不等式可以化為log33（x＋2）＞log3（6-x＋x2）在后面的運(yùn)算中可以避免解分式不等式．

師：考慮的很周密．為了保證不等式解集的準(zhǔn)確性，同學(xué)們在把對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成代數(shù)不等式的時候，一定要采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ购竺娴倪\(yùn)算順暢，解不等式的過程愈簡捷，準(zhǔn)確率就愈高．

解題過程如下： 解：原不等式可分為

log3（x＋2）＋log33＞log3（6-x＋x2）

所以原不等式的解集為（3，4）．

師：解對數(shù)不等式的關(guān)鍵步驟是考慮對數(shù)函數(shù)的定義域．

（二）運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解對數(shù)不等式 師：如果把例1中的對數(shù)的底數(shù)換成a（a＞0且a≠1）請同學(xué)思考，不等式該怎樣求解？

生：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別對a＞1或0＜a＜1來進(jìn)行討論． 例3 解不等式：loga（x2-4）＞loga（x＋2）（a＞0且a≠1）． 解：當(dāng)a＞1時，當(dāng)0＜a＜1時，因此當(dāng)a＞1時，原不等式解集為（3，＋∞）；當(dāng)0＜a＜1時，原不等式解集為（2，3）．

師：例3中運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．注意由于a的取值范圍不同，所以最后的解集不能寫成并集的形式．

例4 解不等式log x＋4logx2＞0．

師：要解例4顯然需先把不等式左側(cè)化為同底的對數(shù)，請同學(xué)考慮對哪個對數(shù)使用換底公式？

師：在解不等式時，換元法是很常用的數(shù)學(xué)方法．符合使運(yùn)算簡便易行的原則．同學(xué)們不妨一試．

解法如下：

令u=log x，則原不等式化為

（三）本課小結(jié)

1．解對數(shù)不等式的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．要熟練掌握解一般對數(shù)不等式的基本方法．如：

2．等價(jià)轉(zhuǎn)化的理論根據(jù)是對數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性． 3．要注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，如：分類討論、換元、化歸轉(zhuǎn)化等等，提高解題速度和解題的準(zhǔn)確率．

（四）補(bǔ)充作業(yè)： 1．解下列不等式：

（1）lg（x2-3x-4）≥lg（2x＋10）；（2）log0.1（x2-2x-2）＞0；

（3）loga（x2-x）≥loga（x＋1），（a為常數(shù)且a＞1）；（4）lo g（x＋1）＋log（6-x）≥log 12；

（5）2（log x）2＋7log x＋3≤0；

2．*解關(guān)于x的不等式：

* 可根據(jù)生實(shí)際情況，酌情處理． 作業(yè)的答案或提示（1）原不等式

（2）原不等式

（3）當(dāng)a＞1時，原不等式

（4）原不等式

（5）令u=log x，則原不等式化為2u2+7u＋3≤0

（6）原不等式

（7）當(dāng)a＞1時，原不等式

由0＜a＜1知，原不等式

當(dāng)a＞1時，當(dāng)0＜a＜1時，因此當(dāng)a＞1時，解集為（4，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時，解集為（2，4）． 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1．因勢利導(dǎo)，由“誤”到悟

解對數(shù)不等式的關(guān)鍵是合理進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，但學(xué)生的思維不會一步到位，需要有一個循序漸進(jìn)的過程．因此，我在例1的提問中，沒有做過多的啟發(fā)，而是由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而得到啟悟，正確地解決了問題．例4的處理也是這樣，學(xué)生出現(xiàn)的錯誤是很常見的，由此引起學(xué)生的爭論，教師及時地進(jìn)行正確引導(dǎo)，使學(xué)生在辯悟中留下深刻的印象．

2．層層深入，引發(fā)興趣

數(shù)學(xué)的靈感來自于分析、思考的過程，掌握解對數(shù)不等式的基本方法，對學(xué)生來說并不困難，因而在例題的配備上一定要有梯度，讓學(xué)生有步步登高的感覺，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而產(chǎn)生積極的思維．在分析思考的過程中產(chǎn)生頓悟．

不同地區(qū)和學(xué)校的教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，調(diào)整例題，也可以從補(bǔ)充作業(yè)中挑選題目，重新組合本課的例題和練習(xí)題．

3．滲透“思想”，提高能力

解對數(shù)不等式的過程，始終貫穿著等價(jià)轉(zhuǎn)化及函數(shù)的思想，而分類討論和換元法的使用會使復(fù)雜問題簡單化，在教學(xué)過程中，注意總結(jié)和滲透數(shù)學(xué)思想方法的作用及使用規(guī)律，可以使學(xué)生的思維水平及運(yùn)算能力不斷提高．

第三篇：《不等式及其解集》教案說明

教案說明

云南省昆明市東川區(qū)湯丹中學(xué) 祝明

一、教學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位

不等式是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是揭示客觀現(xiàn)實(shí)生活中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。在本節(jié)課的教學(xué)中考慮教學(xué)內(nèi)容自身數(shù)學(xué)特點(diǎn)，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，集合邊疆地區(qū)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生獲得對本節(jié)課知識理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。其教學(xué)目標(biāo)為：

1、知識與技能：(1)了解不等式和一元一次不等式的意義；(2)通過解決簡單的實(shí)際問題,使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解,理解不等式的解集；(3)會把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上。

2、數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活不等關(guān)系的探究過程，體會建立不等模型的思想；通過不等式解集在數(shù)軸上表示的探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

3、解決問題：能用不等式刻畫事物間的相互關(guān)系；學(xué)會用觀察、類比、猜測解決問題。

4、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（2）、通過問題解決，獲得成功體驗(yàn)建立學(xué)習(xí)自信心。讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。（3）、在問題情景中提升道德修養(yǎng)。

二、學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)及用處

學(xué)生在小學(xué)對不等量關(guān)系、數(shù)量大小的比較等知識已經(jīng)有所了解，對“＞”“＜”符號并不陌生，在前面學(xué)習(xí)過用方程表示問題情景中的等量關(guān)系，不等式和方程在分析解決實(shí)際問題中有許多共同點(diǎn)，在教學(xué)中可以合理地應(yīng)用類比思想，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的積極作用，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式提供合理的學(xué)習(xí)的平臺。學(xué)習(xí)本課內(nèi)容不但可以解答現(xiàn)實(shí)世界中大量的問題，鍛煉學(xué)生能力，同時為后面學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，和一元一次不等式組乃至今后的二元一次不等式的基礎(chǔ)，也是研究方程、函數(shù)和其它數(shù)學(xué)分支的重要依據(jù)，同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具，并為學(xué)生的道德提升和人格發(fā)展找到滲透點(diǎn)。

三、教學(xué)診斷分析

在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，結(jié)合七年級學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)。本節(jié)課中的不等式及一元一次不等式的概念比較容易了解，不等式的解在方程的解的認(rèn)識的基礎(chǔ)上應(yīng)用類比的思想引導(dǎo)學(xué)生會使問題變得容易，學(xué)生理解起來也不難。不等式的解集是一個抽象的概念，涉及集合思想，學(xué)生理解起來較困難，特別是“解集”與“解”之間的關(guān)系。學(xué)生容易混淆；數(shù)軸上表示解集是數(shù)和圖形的相互轉(zhuǎn)化，需要注意的地方多，如：“不等號的方向與折射線的方向”，“實(shí)心與空心”學(xué)生在做題時容易誤解。對數(shù)量關(guān)系中的“不大于”、“非正數(shù)”“至少”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義難以準(zhǔn)確理解，在把用文字語言表述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用符號表示的不等式時有一定困難。

四、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析

教學(xué)要以實(shí)際生活為背景，本課運(yùn)用奧運(yùn)福娃，引入劉翔創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。以問題為中心，使每一位學(xué)生在尋求問題答案的過程中親身體驗(yàn)問題的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、與解決的全過程。為了突破難點(diǎn)，充分利用全國上下都在關(guān)心的 “5.12”事件創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生去追溯知識的來源；在數(shù)據(jù)的設(shè)置上有意使數(shù)據(jù)簡單，理解起來直觀，計(jì)算起來便捷；從認(rèn)知的規(guī)律設(shè)計(jì)啟發(fā)性強(qiáng)的問題，以此分散難點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)；這樣不但能吸引學(xué)生注意，還能體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，更有力地說明知識來源于現(xiàn)實(shí)生活。在數(shù)軸上表示不等式的解集是數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的理解過程，利用知識特點(diǎn)，向?qū)W生幻燈展示兩個已經(jīng)做好的題目，讓學(xué)生自己經(jīng)歷觀察、對比、討論、獲得數(shù)學(xué)猜想，然后學(xué)生口述猜想結(jié)果，教師幫助驗(yàn)證，最后做題加以鞏固。這樣不但掌握了知識，還培養(yǎng)了學(xué)生的細(xì)致觀察，大膽猜測，合作交流的能力，同時也鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)、善于探究的習(xí)慣。

“《課標(biāo)》沒有規(guī)定內(nèi)容的的呈現(xiàn)順序和形式,教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的可能性，因材施教”，為了更系統(tǒng)地掌握知識，對教材內(nèi)容進(jìn)行了 2 重組和加工，在教材的基礎(chǔ)上把“≥”、“≤”從《從不等式的性質(zhì)》這一節(jié)提到本節(jié)課來介紹，并把一元一次不等式的概念也從最后提到開頭來探討。這樣有利于在對比中系統(tǒng)地掌握知識，并為后面的內(nèi)容減輕壓力，特別是在數(shù)軸中表示解集的時候更能形象地在對比中理解“空心”和“實(shí)心”的意義。

“教材不是唯一的課程資源，教師可以充分利用自然環(huán)境、社會背景等深化課程資源”；新課改鼓勵教師善于發(fā)掘德育滲透點(diǎn)，為此，本節(jié)課創(chuàng)設(shè)“奧運(yùn)”和“

5、12”兩個問題情景，使學(xué)生在為北京加油為四川加油的同時培養(yǎng)了學(xué)生的民族自豪感和團(tuán)結(jié)一致關(guān)愛他人的良好品質(zhì)。

整節(jié)課在問題情景中教師只是一個引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生在觀察猜測、合作交流、自主探究、動手做題、踴躍回答的過程中滲透類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；時刻注意激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，每個環(huán)節(jié)都有相應(yīng)的題目使學(xué)生在挑戰(zhàn)中鞏固所學(xué)知識，全面與否都給予了及時的肯定和鼓勵從而獲得成功的體驗(yàn)，小結(jié)中讓學(xué)生例舉身邊的不等現(xiàn)象，又使知識回歸現(xiàn)實(shí)。再次經(jīng)歷數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活、回答現(xiàn)實(shí)生活的感受。實(shí)現(xiàn)了：生活世界、數(shù)學(xué)世界、教學(xué)世界的融會貫通；教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，目的性強(qiáng)，充分利用多媒體確保學(xué)生學(xué)得更多、更快、更好，讓學(xué)生真正成為課堂主人。這樣設(shè)計(jì)不但能輕松地掌握知識與技能，還能使學(xué)生的思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀等各個方面邁上一個新的臺階。

第四篇：不等式的解集教案

3.不等式解集備課

七年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)稿備課時間設(shè)計(jì)人姓名審核人姓名 授課人姓名使用時間學(xué)生姓名班級組號 導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.3.會在數(shù)軸上表示不等式的解集.二、重點(diǎn)：1.理解不等式中的有關(guān)概念.2.探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來.難點(diǎn)：探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來.三、知識鏈接：不等式的概念、等式的性質(zhì)應(yīng)用、等式的解集、數(shù)軸的表示

四、學(xué)法指導(dǎo)：小組合作交流學(xué)習(xí)探究法

五、預(yù)習(xí)導(dǎo)航：

1、在數(shù)軸上表示出3，-7.5, 0, 2.5

2、當(dāng)?shù)闹捣謩e取-1、0、2、3、3.5、5時，不等式-3＞0和-4＜0能分別成立嗎？ 解：當(dāng)取時不等式-3＞0成立； 當(dāng)取時不等式-4＜0成立

3、現(xiàn)實(shí)生活中的不等式.燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10 m以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度為以0.02 m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？

解：設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為厘米，依題意有：即 故導(dǎo)火線的長度應(yīng)厘米

六、課堂探究:

（一）幾個概念

1、不等式的解：

如=3.5、5

不等式-3＞0的解.=-1、0、2、3、3.5

不等式x-4＜0的解 注意：不等式的解不唯一，有無數(shù)個解.2、不等式的解集：

3、解不等式：

（二）借助數(shù)軸將表示不等式的解集

1、請你用自己的方式將不等式-5＞0的解集表示在數(shù)軸上，并與同伴交流.不等式＞5的解集可以用數(shù)軸上表示的點(diǎn)的邊部分來表示（圖1－1），在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的位置上畫圓圈，表示5

這個解集內(nèi).2、若一個不等式的解集是≤4，如何表示？ 可以用數(shù)軸上表示的點(diǎn)及其邊部分來表示（圖1－2），在數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的位置上畫圓點(diǎn)，表示4

這個解集內(nèi).3、合作交流：如何把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來呢？請舉例說明.如：＞3, 即為數(shù)軸上表示的點(diǎn)的邊部分，在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫圓圈，表示不包括這一點(diǎn).＜3，可以用數(shù)軸上表示的點(diǎn)的邊部分來表示，在這一點(diǎn)上畫圓圈.≥3，可以用數(shù)軸上表示的點(diǎn)和它的邊部分來表示，在表示3的點(diǎn)的位置上畫圓點(diǎn)，表示包括這一點(diǎn).≤3，可以用數(shù)軸上表示的點(diǎn)和它的邊部分來表示，在表示3的點(diǎn)的位置上畫畫圓點(diǎn)。

（三）、隨堂練習(xí): 將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：

（1）＞4

（2）＜－1

（3）≥－2

（四）、課堂小結(jié):想一下本節(jié)課你學(xué)了哪些內(nèi)容? 你還有哪些困惑?

七、課后作業(yè):習(xí)題 11.3

八、當(dāng)堂檢測

1、判斷正誤：

（1）不等式－1＞0有無數(shù)個解；（）（2）不等式2－3≤0的解集為≥.（）

2、下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是：

一4，一2．5，O，l，2．5，3，3．2，4．8，8，12

3、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：

(1)t+3>6

(2)2x<8

(3)x-2>0

4、某工程正在進(jìn)行爆破作業(yè)．已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒o．8厘米，人跑開的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長度應(yīng)超過多少厘米?

九、學(xué)習(xí)反思：

教學(xué)案

一、教學(xué)目標(biāo)

1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實(shí)際問題，使學(xué)生白發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；

2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；

3、通過對不等式、不等式解與解集的探 究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域．

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：正確理解不等式及不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上． 難點(diǎn)：正確理解不等式解集的意義。

教法與學(xué)法：任務(wù)式教學(xué)法、小組合作探究法 教具準(zhǔn)備：導(dǎo)學(xué)稿 教學(xué)課時：一課時 教學(xué)過程： 導(dǎo)：

學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)軸的有關(guān)概念，用數(shù)軸表示有理數(shù)無理數(shù)。等式的性質(zhì)、方程的解、解方程 不等式的性質(zhì)

不等式的解集與方程的解集不同找出他們的不同點(diǎn)

探：預(yù)習(xí)課本，小組討論不明確的問題，并找出小組解決不了的問題。點(diǎn)：

不等式的解 不等式的解集 解不等式

用數(shù)軸表示不等式的解集見課本P99

[按課本板書]

圓圈表示不包括該點(diǎn)。

黑點(diǎn)表示包括該點(diǎn)。練： 見導(dǎo)學(xué)案 談 測

見導(dǎo)學(xué)案 評：（反思）

第五篇：9.1.1不等式及其解集教案

9.1.1不等式及其解集

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確的用數(shù)軸表示不等式的解集； 2.過程與方法：經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感與數(shù)學(xué)化能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，通過用數(shù)軸鄙視不等式的解集滲透數(shù)形結(jié)合的思想； 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和參與數(shù)學(xué)活動的自信心、合作交流意識，教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：不等式的解集的表示。難點(diǎn)：不等式的求解及解集的表示。

教學(xué)過程

一、課題引入

1．看一看，比一比（展示圖片）①姚明和李連杰 ②小孩與冬瓜 ③公路上的限時標(biāo)記

從上面的圖片中讓我們感受到生活中的問題：如身高、體重、速度等需要將對象具體數(shù)量化，才能進(jìn)行交流和判斷,不但要學(xué)習(xí)研究等量關(guān)系，還需學(xué)習(xí)和研究不等關(guān)系．

設(shè)計(jì)意圖：從生活中抽出實(shí)例讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是源于生活的。2．請觀察下列式子是等式的有哪些？

（1）?2?5（2）x?3?2x（3）4x?2y?0（4）a?2b?0.5（5）x?2x?1?3.5（6）a?2?a（7）5m?3?8（8）x??4（9）

2168x?2（10）?16 7x5設(shè)計(jì)意圖：通過對等式的回憶，讓學(xué)生在腦海中有個比較，形成初步概念。

二、講授新課

1.什么是不等式

觀察下面兩個式子，他們之間有何區(qū)別

8x8x?16?16

5“ ＜ ” 讀作小于、“＞”讀作大于、“≠”讀作不等于、“≤”讀作小于或等于、“≥”讀作大于或等于，都是不等號。

設(shè)計(jì)意圖：通過與等式的比較，加深對不等式的理解。練習(xí)：根據(jù)題意，列出關(guān)系式，并判斷是不是不等式

題目 關(guān)系式 判斷（1）?3小于2 ?3?2 是不等式（2）用字母y表示一個數(shù),若y有倒數(shù), y?0 是不等式

則y需滿足什么條件？

（3）數(shù)a與b的差為1 a?b?1 不是不等式（4）如圖，天平左盤放3個小球，右盤放

5g砝碼，天平傾斜。設(shè)每個小球的質(zhì)量為x(g)，3x?5 是不等式 怎樣表示x與5之間的關(guān)系？

用不等號號連接

用等號連接

像這樣用等號連接表示相等關(guān)系的式子叫等式。

像這樣用不等號連接表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式（inequality）。2.什么是一元一次不等式

觀察下列兩個式子，它們未知數(shù)的個數(shù)與次數(shù)有何特點(diǎn)？

8x8x?16?16

只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次

像這樣，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的方 程，叫做一元一次方程 類似地，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式

設(shè)計(jì)意圖：利用一元一次方程進(jìn)行對比，理解一元一次不等式。練習(xí)：下列式子中，有哪些是一元一次不等式（1）?3?2（2）3?2x?5（3）a?2??1（4）

218x?2（5）?16 6x5（6）4x?3y?3.5（7）x?2x?1?2（8）3x?5?2 答:(2)(3)(5)(8)3.不等式的解集即表示

思考:對于不等式x?1?0，你能找到一個符合條件的x的值嗎？

（1）使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

（2）一個不等式的所有解組成這個不等式的解集(solution set)。（3）不等式解集的表示： 文字語言 小于10的數(shù) 數(shù)學(xué)語言 x?10 圖象語言（數(shù)軸表示）

05101520(4)一元一次不等式的解集一般來說有以下四種情況：

x?a

0x?a

0x?a

0x?a

三、課堂練習(xí)

01、已知下列各數(shù),請將是不等式 3x＞5的解的數(shù)填到橢圓中 －4，－2.5，0，1，2, 4.8, 3, 8

2.下列說法正確的是（A）A.5是不等式-3x＜6的一個解 B.x=3是不等式x+1＞2的解集 C.不等式-4x＞8的解集是x=-2 D.不等式-6x＜18的解集為x≤-3

四、課堂小結(jié)

不等式3x＞5的解

1.如何區(qū)分不等式的解和解集？ 2.談?wù)勀銓Σ坏仁接辛四男┱J(rèn)識？

五、課后作業(yè)

1.必做題: 作業(yè)本9.1.1不等式及其解集

2.選做題: 能否尋求用其它方法求一元一次不等式的解集。