第一篇：不等式的解集 教案

1.3不等式的解集

一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解不等式解與解集的意義。2．了解不等式解集的數(shù)軸表示。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問(wèn)題

（課本問(wèn)題）燃放某中禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開(kāi)的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？

（在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時(shí)間到達(dá)安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的時(shí)間。）

設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為x cm，根據(jù)題意，得

即

x>5 2.探索交流，得出概念

1．想一想：（1）你能找出幾個(gè)使不等式x>5成立的x的值嗎？

（2）x＝5,6,8能使不等式x>5成立嗎？

(字母可以表示任何數(shù)，但對(duì)于滿足x>5中的字母x，它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，并從中初步體會(huì)不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。)能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一個(gè)解，7,8,9,??也是不等式x>5的解。

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。例如不等式x-5≤-1的解集為x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零實(shí)數(shù)。

求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。

2．議一議：請(qǐng)你用自己的方式將不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流。

（引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的，實(shí)數(shù)是可以比較大小的，讓學(xué)生用具體實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)加以說(shuō)明）3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移

1.判斷下列說(shuō)法是否正確：

（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（2）x=2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x≥9的解。

答案：（1）不正確；

（2）不正確；

（3）不正確；

（4）正確。2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：

（1）x＞-1；

（2）x≥-1；（3）x＜-1；

（4）x≤-1 答案：

（1）數(shù)軸上實(shí)心與空心的區(qū)別在于：空心點(diǎn)表示解集不包括這一點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示解集包括這一點(diǎn)。

（2）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。

4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意什么？

（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．）5.課外作業(yè)與拓展

課外作業(yè)：課本第12頁(yè)“習(xí)題1.3”

第二篇：《不等式及其解集》教案說(shuō)明

教案說(shuō)明

云南省昆明市東川區(qū)湯丹中學(xué) 祝明

一、教學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位

不等式是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是揭示客觀現(xiàn)實(shí)生活中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。在本節(jié)課的教學(xué)中考慮教學(xué)內(nèi)容自身數(shù)學(xué)特點(diǎn)，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，集合邊疆地區(qū)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，使學(xué)生獲得對(duì)本節(jié)課知識(shí)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。其教學(xué)目標(biāo)為：

1、知識(shí)與技能：(1)了解不等式和一元一次不等式的意義；(2)通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解,理解不等式的解集；(3)會(huì)把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上。

2、數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活不等關(guān)系的探究過(guò)程，體會(huì)建立不等模型的思想；通過(guò)不等式解集在數(shù)軸上表示的探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

3、解決問(wèn)題：能用不等式刻畫(huà)事物間的相互關(guān)系；學(xué)會(huì)用觀察、類比、猜測(cè)解決問(wèn)題。

4、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）、通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。（2）、通過(guò)問(wèn)題解決，獲得成功體驗(yàn)建立學(xué)習(xí)自信心。讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。（3）、在問(wèn)題情景中提升道德修養(yǎng)。

二、學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)及用處

學(xué)生在小學(xué)對(duì)不等量關(guān)系、數(shù)量大小的比較等知識(shí)已經(jīng)有所了解，對(duì)“＞”“＜”符號(hào)并不陌生，在前面學(xué)習(xí)過(guò)用方程表示問(wèn)題情景中的等量關(guān)系，不等式和方程在分析解決實(shí)際問(wèn)題中有許多共同點(diǎn)，在教學(xué)中可以合理地應(yīng)用類比思想，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的積極作用，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式提供合理的學(xué)習(xí)的平臺(tái)。學(xué)習(xí)本課內(nèi)容不但可以解答現(xiàn)實(shí)世界中大量的問(wèn)題，鍛煉學(xué)生能力，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，和一元一次不等式組乃至今后的二元一次不等式的基礎(chǔ)，也是研究方程、函數(shù)和其它數(shù)學(xué)分支的重要依據(jù)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具，并為學(xué)生的道德提升和人格發(fā)展找到滲透點(diǎn)。

三、教學(xué)診斷分析

在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合七年級(jí)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)。本節(jié)課中的不等式及一元一次不等式的概念比較容易了解，不等式的解在方程的解的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上應(yīng)用類比的思想引導(dǎo)學(xué)生會(huì)使問(wèn)題變得容易，學(xué)生理解起來(lái)也不難。不等式的解集是一個(gè)抽象的概念，涉及集合思想，學(xué)生理解起來(lái)較困難，特別是“解集”與“解”之間的關(guān)系。學(xué)生容易混淆；數(shù)軸上表示解集是數(shù)和圖形的相互轉(zhuǎn)化，需要注意的地方多，如：“不等號(hào)的方向與折射線的方向”，“實(shí)心與空心”學(xué)生在做題時(shí)容易誤解。對(duì)數(shù)量關(guān)系中的“不大于”、“非正數(shù)”“至少”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義難以準(zhǔn)確理解，在把用文字語(yǔ)言表述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用符號(hào)表示的不等式時(shí)有一定困難。

四、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析

教學(xué)要以實(shí)際生活為背景，本課運(yùn)用奧運(yùn)福娃，引入劉翔創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。以問(wèn)題為中心，使每一位學(xué)生在尋求問(wèn)題答案的過(guò)程中親身體驗(yàn)問(wèn)題的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、與解決的全過(guò)程。為了突破難點(diǎn)，充分利用全國(guó)上下都在關(guān)心的 “5.12”事件創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去追溯知識(shí)的來(lái)源；在數(shù)據(jù)的設(shè)置上有意使數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，理解起來(lái)直觀，計(jì)算起來(lái)便捷；從認(rèn)知的規(guī)律設(shè)計(jì)啟發(fā)性強(qiáng)的問(wèn)題，以此分散難點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)；這樣不但能吸引學(xué)生注意，還能體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，更有力地說(shuō)明知識(shí)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活。在數(shù)軸上表示不等式的解集是數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的理解過(guò)程，利用知識(shí)特點(diǎn)，向?qū)W生幻燈展示兩個(gè)已經(jīng)做好的題目，讓學(xué)生自己經(jīng)歷觀察、對(duì)比、討論、獲得數(shù)學(xué)猜想，然后學(xué)生口述猜想結(jié)果，教師幫助驗(yàn)證，最后做題加以鞏固。這樣不但掌握了知識(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生的細(xì)致觀察，大膽猜測(cè)，合作交流的能力，同時(shí)也鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)、善于探究的習(xí)慣。

“《課標(biāo)》沒(méi)有規(guī)定內(nèi)容的的呈現(xiàn)順序和形式,教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的可能性，因材施教”，為了更系統(tǒng)地掌握知識(shí)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了 2 重組和加工，在教材的基礎(chǔ)上把“≥”、“≤”從《從不等式的性質(zhì)》這一節(jié)提到本節(jié)課來(lái)介紹，并把一元一次不等式的概念也從最后提到開(kāi)頭來(lái)探討。這樣有利于在對(duì)比中系統(tǒng)地掌握知識(shí)，并為后面的內(nèi)容減輕壓力，特別是在數(shù)軸中表示解集的時(shí)候更能形象地在對(duì)比中理解“空心”和“實(shí)心”的意義。

“教材不是唯一的課程資源，教師可以充分利用自然環(huán)境、社會(huì)背景等深化課程資源”；新課改鼓勵(lì)教師善于發(fā)掘德育滲透點(diǎn)，為此，本節(jié)課創(chuàng)設(shè)“奧運(yùn)”和“

5、12”兩個(gè)問(wèn)題情景，使學(xué)生在為北京加油為四川加油的同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的民族自豪感和團(tuán)結(jié)一致關(guān)愛(ài)他人的良好品質(zhì)。

整節(jié)課在問(wèn)題情景中教師只是一個(gè)引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生在觀察猜測(cè)、合作交流、自主探究、動(dòng)手做題、踴躍回答的過(guò)程中滲透類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；時(shí)刻注意激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，每個(gè)環(huán)節(jié)都有相應(yīng)的題目使學(xué)生在挑戰(zhàn)中鞏固所學(xué)知識(shí)，全面與否都給予了及時(shí)的肯定和鼓勵(lì)從而獲得成功的體驗(yàn)，小結(jié)中讓學(xué)生例舉身邊的不等現(xiàn)象，又使知識(shí)回歸現(xiàn)實(shí)。再次經(jīng)歷數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活、回答現(xiàn)實(shí)生活的感受。實(shí)現(xiàn)了：生活世界、數(shù)學(xué)世界、教學(xué)世界的融會(huì)貫通；教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，目的性強(qiáng)，充分利用多媒體確保學(xué)生學(xué)得更多、更快、更好，讓學(xué)生真正成為課堂主人。這樣設(shè)計(jì)不但能輕松地掌握知識(shí)與技能，還能使學(xué)生的思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀等各個(gè)方面邁上一個(gè)新的臺(tái)階。

第三篇：不等式的解集教案

3.不等式解集備課

七年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)稿備課時(shí)間設(shè)計(jì)人姓名審核人姓名 授課人姓名使用時(shí)間學(xué)生姓名班級(jí)組號(hào) 導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.3.會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集.二、重點(diǎn)：1.理解不等式中的有關(guān)概念.2.探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來(lái).難點(diǎn)：探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來(lái).三、知識(shí)鏈接：不等式的概念、等式的性質(zhì)應(yīng)用、等式的解集、數(shù)軸的表示

四、學(xué)法指導(dǎo)：小組合作交流學(xué)習(xí)探究法

五、預(yù)習(xí)導(dǎo)航：

1、在數(shù)軸上表示出3，-7.5, 0, 2.5

2、當(dāng)?shù)闹捣謩e取-1、0、2、3、3.5、5時(shí)，不等式-3＞0和-4＜0能分別成立嗎？ 解：當(dāng)取時(shí)不等式-3＞0成立； 當(dāng)取時(shí)不等式-4＜0成立

3、現(xiàn)實(shí)生活中的不等式.燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10 m以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度為以0.02 m/s，人離開(kāi)的速度為4 m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？

解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為厘米，依題意有：即 故導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)厘米

六、課堂探究:

（一）幾個(gè)概念

1、不等式的解：

如=3.5、5

不等式-3＞0的解.=-1、0、2、3、3.5

不等式x-4＜0的解 注意：不等式的解不唯一，有無(wú)數(shù)個(gè)解.2、不等式的解集：

3、解不等式：

（二）借助數(shù)軸將表示不等式的解集

1、請(qǐng)你用自己的方式將不等式-5＞0的解集表示在數(shù)軸上，并與同伴交流.不等式＞5的解集可以用數(shù)軸上表示的點(diǎn)的邊部分來(lái)表示（圖1－1），在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的位置上畫(huà)圓圈，表示5

這個(gè)解集內(nèi).2、若一個(gè)不等式的解集是≤4，如何表示？ 可以用數(shù)軸上表示的點(diǎn)及其邊部分來(lái)表示（圖1－2），在數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的位置上畫(huà)圓點(diǎn)，表示4

這個(gè)解集內(nèi).3、合作交流：如何把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.如：＞3, 即為數(shù)軸上表示的點(diǎn)的邊部分，在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫(huà)圓圈，表示不包括這一點(diǎn).＜3，可以用數(shù)軸上表示的點(diǎn)的邊部分來(lái)表示，在這一點(diǎn)上畫(huà)圓圈.≥3，可以用數(shù)軸上表示的點(diǎn)和它的邊部分來(lái)表示，在表示3的點(diǎn)的位置上畫(huà)圓點(diǎn)，表示包括這一點(diǎn).≤3，可以用數(shù)軸上表示的點(diǎn)和它的邊部分來(lái)表示，在表示3的點(diǎn)的位置上畫(huà)畫(huà)圓點(diǎn)。

（三）、隨堂練習(xí): 將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：

（1）＞4

（2）＜－1

（3）≥－2

（四）、課堂小結(jié):想一下本節(jié)課你學(xué)了哪些內(nèi)容? 你還有哪些困惑?

七、課后作業(yè):習(xí)題 11.3

八、當(dāng)堂檢測(cè)

1、判斷正誤：

（1）不等式－1＞0有無(wú)數(shù)個(gè)解；（）（2）不等式2－3≤0的解集為≥.（）

2、下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是：

一4，一2．5，O，l，2．5，3，3．2，4．8，8，12

3、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)：

(1)t+3>6

(2)2x<8

(3)x-2>0

4、某工程正在進(jìn)行爆破作業(yè)．已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒o．8厘米，人跑開(kāi)的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時(shí)能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)超過(guò)多少厘米?

九、學(xué)習(xí)反思：

教學(xué)案

一、教學(xué)目標(biāo)

1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生白發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；

2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；

3、通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探 究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)；讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域．

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：正確理解不等式及不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上． 難點(diǎn)：正確理解不等式解集的意義。

教法與學(xué)法：任務(wù)式教學(xué)法、小組合作探究法 教具準(zhǔn)備：導(dǎo)學(xué)稿 教學(xué)課時(shí)：一課時(shí) 教學(xué)過(guò)程： 導(dǎo)：

學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)軸的有關(guān)概念，用數(shù)軸表示有理數(shù)無(wú)理數(shù)。等式的性質(zhì)、方程的解、解方程 不等式的性質(zhì)

不等式的解集與方程的解集不同找出他們的不同點(diǎn)

探：預(yù)習(xí)課本，小組討論不明確的問(wèn)題，并找出小組解決不了的問(wèn)題。點(diǎn)：

不等式的解 不等式的解集 解不等式

用數(shù)軸表示不等式的解集見(jiàn)課本P99

[按課本板書(shū)]

圓圈表示不包括該點(diǎn)。

黑點(diǎn)表示包括該點(diǎn)。練： 見(jiàn)導(dǎo)學(xué)案 談 測(cè)

見(jiàn)導(dǎo)學(xué)案 評(píng)：（反思）

第四篇：9.1.1不等式及其解集教案

9.1.1不等式及其解集

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確的用數(shù)軸表示不等式的解集； 2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，通過(guò)用數(shù)軸鄙視不等式的解集滲透數(shù)形結(jié)合的思想； 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的自信心、合作交流意識(shí)，教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：不等式的解集的表示。難點(diǎn)：不等式的求解及解集的表示。

教學(xué)過(guò)程

一、課題引入

1．看一看，比一比（展示圖片）①姚明和李連杰 ②小孩與冬瓜 ③公路上的限時(shí)標(biāo)記

從上面的圖片中讓我們感受到生活中的問(wèn)題：如身高、體重、速度等需要將對(duì)象具體數(shù)量化，才能進(jìn)行交流和判斷,不但要學(xué)習(xí)研究等量關(guān)系，還需學(xué)習(xí)和研究不等關(guān)系．

設(shè)計(jì)意圖：從生活中抽出實(shí)例讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是源于生活的。2．請(qǐng)觀察下列式子是等式的有哪些？

（1）?2?5（2）x?3?2x（3）4x?2y?0（4）a?2b?0.5（5）x?2x?1?3.5（6）a?2?a（7）5m?3?8（8）x??4（9）

2168x?2（10）?16 7x5設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)等式的回憶，讓學(xué)生在腦海中有個(gè)比較，形成初步概念。

二、講授新課

1.什么是不等式

觀察下面兩個(gè)式子，他們之間有何區(qū)別

8x8x?16?16

5“ ＜ ” 讀作小于、“＞”讀作大于、“≠”讀作不等于、“≤”讀作小于或等于、“≥”讀作大于或等于，都是不等號(hào)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與等式的比較，加深對(duì)不等式的理解。練習(xí)：根據(jù)題意，列出關(guān)系式，并判斷是不是不等式

題目 關(guān)系式 判斷（1）?3小于2 ?3?2 是不等式（2）用字母y表示一個(gè)數(shù),若y有倒數(shù), y?0 是不等式

則y需滿足什么條件？

（3）數(shù)a與b的差為1 a?b?1 不是不等式（4）如圖，天平左盤放3個(gè)小球，右盤放

5g砝碼，天平傾斜。設(shè)每個(gè)小球的質(zhì)量為x(g)，3x?5 是不等式 怎樣表示x與5之間的關(guān)系？

用不等號(hào)號(hào)連接

用等號(hào)連接

像這樣用等號(hào)連接表示相等關(guān)系的式子叫等式。

像這樣用不等號(hào)連接表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式（inequality）。2.什么是一元一次不等式

觀察下列兩個(gè)式子，它們未知數(shù)的個(gè)數(shù)與次數(shù)有何特點(diǎn)？

8x8x?16?16

只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次

像這樣，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的方 程，叫做一元一次方程 類似地，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式

設(shè)計(jì)意圖：利用一元一次方程進(jìn)行對(duì)比，理解一元一次不等式。練習(xí)：下列式子中，有哪些是一元一次不等式（1）?3?2（2）3?2x?5（3）a?2??1（4）

218x?2（5）?16 6x5（6）4x?3y?3.5（7）x?2x?1?2（8）3x?5?2 答:(2)(3)(5)(8)3.不等式的解集即表示

思考:對(duì)于不等式x?1?0，你能找到一個(gè)符合條件的x的值嗎？

（1）使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

（2）一個(gè)不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集(solution set)。（3）不等式解集的表示： 文字語(yǔ)言 小于10的數(shù) 數(shù)學(xué)語(yǔ)言 x?10 圖象語(yǔ)言（數(shù)軸表示）

05101520(4)一元一次不等式的解集一般來(lái)說(shuō)有以下四種情況：

x?a

0x?a

0x?a

0x?a

三、課堂練習(xí)

01、已知下列各數(shù),請(qǐng)將是不等式 3x＞5的解的數(shù)填到橢圓中 －4，－2.5，0，1，2, 4.8, 3, 8

2.下列說(shuō)法正確的是（A）A.5是不等式-3x＜6的一個(gè)解 B.x=3是不等式x+1＞2的解集 C.不等式-4x＞8的解集是x=-2 D.不等式-6x＜18的解集為x≤-3

四、課堂小結(jié)

不等式3x＞5的解

1.如何區(qū)分不等式的解和解集？ 2.談?wù)勀銓?duì)不等式有了哪些認(rèn)識(shí)？

五、課后作業(yè)

1.必做題: 作業(yè)本9.1.1不等式及其解集

2.選做題: 能否尋求用其它方法求一元一次不等式的解集。

第五篇：教案 9.1.1不等式及其解集

9.1.1 不等式及其解集

教學(xué)目標(biāo)

1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；

2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；

3、通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)；讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。

教學(xué)難點(diǎn)

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

重點(diǎn)

建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程

教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題

1、兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了．這是什么原因呢？

2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時(shí)距離A地50千米。要在12：00以前駛過(guò)A地，車速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？

探究新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

1、用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“并”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m< n（6）2x-3

3、小組交流：說(shuō)說(shuō)生活中的不等關(guān)系．分組活動(dòng)．先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號(hào)“≥”和“≤”．補(bǔ)充說(shuō)明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．

（二）不等式的解、不等式的解集

問(wèn)題1.要使汽車在12：00以前駛過(guò)A地，你認(rèn)為車速應(yīng)該為多少呢？

問(wèn)題2.車速可以是每小時(shí)85千米嗎？每小時(shí)82千米呢？每小時(shí)75.1千米呢？每小時(shí)74千米呢？

問(wèn)題3.我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學(xué)們所說(shuō)的這些數(shù)，哪些是不等式 > 50的解？

問(wèn)題4，數(shù)中哪些是不等式 > 50的解： 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60 你能找出這個(gè)不等式其他的解嗎？它到底有多少個(gè)解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

討論后得出：當(dāng)x > 75時(shí)，不等式 > 50成立；當(dāng)x < 75 或x=75時(shí)，不等式 > 50不成立。這就是說(shuō)，任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式 > 50的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)。因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式 > 50的解的集合，簡(jiǎn)稱解集．這個(gè)解集還可以用數(shù)軸來(lái)表示（教師示范表示方法）．

一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式．

鞏固新知 練習(xí)123頁(yè)1。2。3 總結(jié)歸納

1、不等式與一元一次不等式的概念；

2、不等式的解與不等式的解集；

3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．

作業(yè)：