第一篇：[初中數(shù)學(xué)]探索三角形全等的條件教案2 北師大版

《探索三角形全等的條件》教案

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、使學(xué)生掌握全等三角形判定的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用它們來(lái)識(shí)別兩個(gè)三角形全等；

2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；

3、經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形識(shí)別方法，體會(huì)如何探討、實(shí)踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】：

1、重點(diǎn)：全等三角形的判定方法“SAS”、“ASA”、“AAS”的初步應(yīng)用；

2、難點(diǎn)：三角形全等的判定的導(dǎo)出過(guò)程.【教學(xué)方法】：

合作、探究、歸納、總結(jié).【教

具】：

保留三角形的某些元素的三角形碎片若干.【教學(xué)過(guò)程】：

一、復(fù)習(xí)

什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？

（能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形）。

二、新授

1、情景引入

下列各圖是小王不慎打碎的玻璃碎片，請(qǐng)你認(rèn)真觀察各圖，解決下列問(wèn)題：

（1）、各圖中的每一部分保留了原來(lái)三角形玻塊的哪些元素？（學(xué)生觀察得出）：圖1的第1部分保留了三角形的兩條邊及這兩條邊的夾角，第2部分保留了三角形的一條邊；圖2的第1部分保留了三角形的一個(gè)角，第2部分保留了三角形的兩個(gè)角及這兩個(gè)角的夾邊. 2）、如果要你幫他去商店配一塊與原來(lái)一樣的三角形玻塊，且只準(zhǔn)帶一塊碎片，你該分別帶哪一塊去？

2、做一做：

要解決上面的這個(gè)問(wèn)題，關(guān)鍵是看你帶的這塊玻璃碎片到商店，商店老板能否用你所給的碎片畫(huà)出一個(gè)與原來(lái)的三角形玻塊完全重合的三角形.因而，現(xiàn)在我手上準(zhǔn)備了這種碎片各8片（完全一樣），請(qǐng)各組的組長(zhǎng)上臺(tái)領(lǐng)取一套，然后從每塊玻璃中選出一塊你認(rèn)為可以完成此事的來(lái)畫(huà)一個(gè)三角形，并將它剪下來(lái)，和其他組的三角形放在一起，看看是否能夠完全重合.（學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)完成）

3、解讀探究：

（1）、（師）對(duì)于圖1的三角形玻塊，你用哪一塊碎片可以完成？從中得到什么啟示？

（生）應(yīng)該選帶第1塊，因?yàn)樗Ａ袅嗽切蔚膬蓷l邊及其這兩條邊的夾角，第2塊只保留了原三角形的一條邊.（師）說(shuō)得好，但是這三個(gè)元素的位置怎么描述？

（生）兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.教師板書(shū)：如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或簡(jiǎn)記為（SAS）

（2）、（師）對(duì)于圖2的三角形玻塊，你用哪一塊碎片可以完成？從中得到什么啟示？

（生）選用第2塊，因?yàn)樗Ａ袅嗽切蔚膬山羌捌鋳A邊，第1塊只保留了原三角形的一個(gè)角.（師）這三個(gè)元素的位置又怎么描述呢？

（生）兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.教師板書(shū)：如果兩個(gè)三角形有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或簡(jiǎn)記為（ASA）

（目的）：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作，自己得出結(jié)論，以便加深學(xué)生對(duì)全等三角形的這兩個(gè)判定方法有一個(gè)質(zhì)的認(rèn)識(shí).從而達(dá)到學(xué)生對(duì)三角形的全等的判定方法的理解掌握和運(yùn)用.4、范例

已知，如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF.能否判斷△ABC≌ △DEF，請(qǐng)說(shuō)明理由.（目的）：通過(guò)學(xué)生對(duì)此題的完成，讓學(xué)生能夠較好地熟悉全等三角形的“角邊角”的判定方法，同時(shí)導(dǎo)出全等三角形的判定方法“角角邊”.（師）：本題已知條件中，已知的兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，這三個(gè)元素之間有什么樣的關(guān)系？從而你能得出什么樣的結(jié)論呢？ 師生共同討論后得出結(jié)論）：

教師板書(shū)：如果兩個(gè)三角形有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或簡(jiǎn)記為（AAS）.三、例題講解：

例、如圖，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，請(qǐng)你給本題添加一個(gè)條件，使△AOC≌△BOD，并說(shuō)明理由.點(diǎn)評(píng)：出本題的目的是引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論，可以根據(jù)自己的實(shí)際情況，得出自己滿意的答案.學(xué)生可能會(huì)想到平行線的性質(zhì)等知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，這樣可以達(dá)到既復(fù)習(xí)了已有的知識(shí)，又對(duì)現(xiàn)有的 知識(shí)加以鞏固和掌握.四、小結(jié)

學(xué)生談收獲、體會(huì)、疑惑后，進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的判斷方法，而兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個(gè)三角形全等的條件。

五、作業(yè)

Ｐ90習(xí)題24.2 2

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

5.5、探索三角形全等的條件（2）

1、全等三角形的判斷1：

例：如圖，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，請(qǐng)你給本

如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角 題添加一個(gè)條件，使△AOC≌△BOD，并說(shuō)

分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角 明理由.形全等．簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或

簡(jiǎn)記為（SAS）

2、全等三角形的判斷2：

如果兩個(gè)三角形有兩角及其夾 解：（學(xué)生解題過(guò)程張貼處）邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形

全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或簡(jiǎn)記 為（ASA）

3、全等三角形的判斷3：如果 兩個(gè)三角形有兩角和其中一角 的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè) 三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊” 或簡(jiǎn)記為（AAS）.____________________________________________________________________

七、課后反思：

第二篇：北師大版全等三角形教案

（1）全等三角形學(xué)案

1．展現(xiàn)生活中的大量圖片或錄像片斷。

片斷1：圖案．

片斷2：一幅漂亮的山水倒影畫(huà)，一幅用七巧板拼成的美麗圖案． 片斷3：教科書(shū)第90頁(yè)的3幅圖案． 2．學(xué)生討論：

(1)從上面的片斷中你有什么感受?(2)你能再舉出生活中的一些類似例子嗎?

1、概念理解：

兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形，而兩個(gè)三角形全等的判定是幾何證明的有力工具。

2、三角形全等的判定公理及推論有：

（1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS”

（2）“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA”

（3）“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS”

（4）“角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS”

注意：在全等的判定中，沒(méi)有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。

3、全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

注意：

1）性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。

而全等的判定卻剛好相反。

2）利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫(xiě)兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢?，為找?duì)應(yīng)邊，角提供方便。

二、例題分析：

例1，如圖△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊，說(shuō)出對(duì)應(yīng)角和另一組對(duì)應(yīng)邊。

解：∵AB和DE，AC和DF分別為對(duì)應(yīng)邊，∴另一組對(duì)應(yīng)邊是BC和EF。

∴對(duì)應(yīng)角為：∠A和∠D，∠B和∠E，∠ACB和∠DFE

例2，如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，寫(xiě)出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，并問(wèn)圖中是否存在其它的全等三角形。

分析：由AB=AC，則AB和AC是對(duì)應(yīng)邊，可找AB的對(duì)角∠AEB，AC的對(duì)角∠ADC，則∠AEB和∠ADC為對(duì)應(yīng)角。由∠A是這兩個(gè)三角形的公共角，它與其自身對(duì)應(yīng)，因而∠A的對(duì)邊為BE、DC為對(duì)應(yīng)邊，于是剩下的∠B、∠C是對(duì)應(yīng)角。AE和AD是對(duì)應(yīng)邊。

解：對(duì)應(yīng)邊：AB和AC，BE和DC，AE和AD

對(duì)應(yīng)角：∠A和∠A、∠B和∠C、∠AEB和∠ADC

∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE

又由∠B=∠C，∠DFB=∠EFC（對(duì)頂角相等）于是構(gòu)成一對(duì)全等三角形為△BFD和△CFE。

1、找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角的方法是：

（1）若給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)即可找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

（2）若給出一些對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，則按照對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，反之，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊就可找出其他幾組對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

（3）按照兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角，兩對(duì)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊來(lái)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。

（4）一般情況下，在兩個(gè)全等三角形中，公共邊、公共角、對(duì)頂角等往往是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角。

2、利用兩個(gè)三角形的公共邊或公共角尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系，推得新的等量元素是尋找兩個(gè)三角形全等的重要途徑之一。如圖

（一）中的AD，圖

（二）中的BC

都是相應(yīng)三角形的公共元素。圖

（三）中如有BF=CE，利用公有的線段FC就可推出BC=EF。圖

（四）中若有∠DAB=∠EAC，就能推出∠DAC=∠BAE。

3、三角形全等的判定是這個(gè)單元的重點(diǎn)，也是平面幾何的重點(diǎn)

只有掌握好全等三角形的各種判定方法，才能靈活地運(yùn)用它們學(xué)好今后的知識(shí)。證明三角形全等有五種方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL為了判定兩個(gè)三角形全等，了解和熟悉下面的基本思路很有必要。

①有兩組對(duì)應(yīng)角相等時(shí)；找

②有兩組對(duì)應(yīng)邊相等時(shí)；找

③有一邊，一鄰角相等時(shí)；找

④有一邊，一對(duì)角相等時(shí)；找任一組角相等（AAS）

說(shuō)明：由以上思路可知兩個(gè)三角形的六個(gè)元素中、若只有一對(duì)對(duì)應(yīng)元素相等，或有兩對(duì)對(duì)應(yīng)元素相等，則它們不一定全等。因此要得出兩個(gè)三角形全等必須要有三對(duì)對(duì)應(yīng)元素相等才有可能成立。若兩個(gè)三角形中三對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，它們只是形狀相同，而大小不一定相等，所以這兩個(gè)三角形不一定全等。如下圖

（一）因此要判定三角形全等的三對(duì)對(duì)應(yīng)元素中，至少有一對(duì)是邊。還要注意一個(gè)三角形中的兩邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等。如圖

（二）中，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B但△ABC和△ABD明

顯的不全等。

注：全等三角形判定沒(méi)有（AAA）和（SSA）

例3，如圖，AD=AE，D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2，求證：△ABD≌△ACE

分析：已知條件中已經(jīng)給出了AD=AE，BD=CE，要證明△ABD≌△ACE，只需證明AD與BD，AE與EC的夾角相等，根據(jù)SAS，定理就可以得出結(jié)論。

證明：（1）

（2）在△ABD和△ACE中（注意書(shū)寫(xiě)時(shí)必須把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上。）

（3）

（4）∴△ABD≌△ACE（SAS）

說(shuō)明：全等三角形的論證，是研究圖形性質(zhì)的重要工具，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。

因?yàn)檠芯繄D形的性質(zhì)時(shí)，往往要從研究圖形中的線段相等關(guān)系或角的相等關(guān)系入手，發(fā)現(xiàn)和論證全等三角形正是研究這些關(guān)系的基本方法； 另一方面，論證全等三角形又是訓(xùn)練推理論證的起始，是培養(yǎng)邏輯推理能力的關(guān)鍵的一環(huán)。

三角形全等證明的基本模式是：

題設(shè)

△1≌△2

具體的可以分為四步基本格式。

（1）證明三角形全等需要有三個(gè)條件，三個(gè)條件中如有需要預(yù)先證明的，應(yīng)預(yù)先證出。

（2）寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。

（3）按順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起，并寫(xiě)出推理的根據(jù)。

（4）寫(xiě)出結(jié)論。

例4，已知如圖，AC與BD相交于O,OA=OC，OB=OD，求證：∠OAB=∠OCD。

分析：從已知條件出發(fā)，可以證出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，由△AOD≌△COB，可得∠1=∠2，∠3=∠4，AD=BC，由△AOB≌△COD可得∠5=∠6，∠7=∠8，AB=CD，這個(gè)思路可在下圖列出：

對(duì)于簡(jiǎn)單的幾何證明題，可以采用這種推理方法，這種方法是由已知推得甲，再由甲推得乙，再由乙推得丙……直至推得結(jié)論。這種方法是“由因?qū)Ч薄Ｈ绻麖囊阎獥l件出發(fā)能推出的結(jié)果較多，要有目的地決定取舍，取與求證有聯(lián)系的，舍去與求證無(wú)關(guān)的。

證明：在△AOB和△COD中

∵

∴△AOB≌△COD（SAS）

∴∠OAB=∠OCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

例5，已知如圖，AB=AC，∠1=∠

2AD⊥CD，AE⊥BE，求證：AD=AE

分析：AD、AE分別在△ADG和△AEH

中，∠1=∠2，可證出∠D=∠E但少一對(duì)邊相等，因此此路不通。AD、AE又分別在△ADC和△AEB中，知道∠D=∠E，AB=AC，又已知∠1=∠2，可以證出∠DAC=∠EAB，所以通過(guò)△ADC≌△AEB，得出AD=AE

這個(gè)思路可用下圖表示：

這種思考過(guò)程與例4所分析的思考過(guò)程恰好相反，它是從要證明的結(jié)論入手的，利用學(xué)過(guò)的公理，定理，定義等去推想：要證這個(gè)結(jié)論需要具備什么條件？如果這個(gè)條件（記作條件甲）已具備了，那么結(jié)論就成立，然后再去推想，如果需要條件甲成立，又需具備什么條件？這樣一步步向上追溯，直到所需要的條件能由已知條件推得為止，這是“執(zhí)果索因”的過(guò)程。

這是思考過(guò)程，找到思路后，在證明中仍要像以前一樣從已知開(kāi)始，一步步推出結(jié)論，書(shū)寫(xiě)的表達(dá)與這個(gè)思考過(guò)程正好相反。

證明：∵AD⊥DC，（已知）∴∠D=900（垂直定義）

∵AE⊥BE（已知）∴∠E=900（垂直定義）

又∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC（等式性質(zhì)）

即∠DAC=∠EAB

在△ADC和△AEB中

∵

∴△ADC≌△AEB（AAS）

∴AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

例6，已知如圖，AB=DC，AD=BC，O是DB的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線分別與DA和BC的延長(zhǎng)線交于E、F，求證：∠E=∠F。

分析：欲證∠E=∠F有兩條思路；一是證明DE//BF，則內(nèi)錯(cuò)角相等；一是證明∠E和∠F所在的兩個(gè)三角形全等。從題中給定的已知條件中∠E、∠F所在的三角形似乎不具備條件，于是考慮證明DE//BF。欲證兩直線平行，常見(jiàn)的方法是考慮兩直線被第三條直線所截得的同位角，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)。此題圖中DE與BF被EF、AB、DC所截成的角只有內(nèi)錯(cuò)角，故只需證出一組內(nèi)錯(cuò)角相等即可，據(jù)圖給定的條件不難證明∠DAB=∠BCD，進(jìn)一步可證原題。

證明：在△ABD和△CDB中

∵

∴△ABD≌△CDB（SSS）

∴∠1=∠2（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

∴DE//BF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

例7．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B∶∠C的值．

分析一：題目中的條件AB+BD=AC，使用起來(lái)不直觀。若延長(zhǎng)AB，在延長(zhǎng)線上取BM等于BD，則可以得到AB+BD=AM=AC，易于使用，這種方法叫“補(bǔ)短法”，通過(guò)補(bǔ)長(zhǎng)線段，得到容易使用的相等線段。

解：延長(zhǎng)AB到M，使BM=BD，連結(jié)DM，則AM=AB+BM=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ADM≌△ADC，∴∠M=∠C 又∵BM=BD，則∠M=∠BDM，∴∠ABC=2∠M=2∠C，即∠B:∠C=2:1

分析二：還可以在AC上截取AN=AB，就能將條件AB+BD=AC轉(zhuǎn)化為NC=BD。這種方法叫做“截長(zhǎng)法”，和第一種方法統(tǒng)稱“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”，常用于線段之間的關(guān)系證明或者條件的利用。

另一解：如圖2：在AC上截取AN=AB，由條件易知△ABD≌△AND，則DN=DB

∠AND=∠B，又AC=AB+BD=AN+NC ∴NC=BD=ND，∴∠C=∠NDC

∴∠B=∠AND=2∠C ∴∠B:∠C=2:1．

圖（2）

注：此題中，使用了等腰三角形兩底角相等的知識(shí)，在小學(xué)中大家已學(xué)過(guò)，在以后還要學(xué)習(xí)．

三、同步測(cè)試

選擇題：A組：

1．在ΔABC和ΔDEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，增加下面的條件后，還不 能判定ΔABC≌ΔDEF的是（）

A、BC=EF

B、AC=DF

C、∠A=∠D

D、∠C=∠F 2．下列四組線段，能組成三角形的是（）

A、2、2、5B、3、7、10 C、3、5、9

D、4、5、7 3．能判定兩個(gè)等腰三角形全等的是（）

A、底角與頂角對(duì)應(yīng)相等

B、底角與底邊對(duì)應(yīng)相等 C、兩腰對(duì)應(yīng)相等

D、底對(duì)應(yīng)相等

4．如圖，O是AC、BD的中點(diǎn)，如果每一對(duì)全等三角形為一組，那么，圖中全 等三角形的組數(shù)為（）

A、1

B、2

C、3D、4

5．如圖，BF⊥AC，CE⊥AB，且∠ABC=∠ACB，則可判定ΔBEC≌ΔCFB，其依據(jù)是（）

A、ASA公理或AAS

B、SSS公理

C、SAS公理

D、三個(gè)角相等。選擇題：B組：

1.在△ABC中，AB=AC，高BF、CE、AD交于一點(diǎn)O，如圖,全等三角形的對(duì) 數(shù)是（）。

A、4

B、5

C、6

D、7

2.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD證明△ABD≌△EBC 時(shí)，應(yīng)用的方法是（）。

A、AAS B、SAS

C、SSS

D、定義

3.如圖，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10,又△A'B'C≌△ABC，則∠BCA'：∠BCB'等于（）

A、1：

2B、1：3

C、2：3

D、1：4 參 考 答 案

A組：

1.B 2.D 3.B

4.D 5.A B組 ：

1.D

2.A 3.D

四、中考解析：全等三角形

1．已知：如圖，OA=OB，OC=OD，AD、BC相交于E，則圖中全等三角形共有（）

A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)

考點(diǎn)：三角形全等的判定方法有：“SAS”、“ASA”、“SSS”、“AAS”.考題評(píng)析：要特別注意：不能用邊邊角和角角角做依據(jù)判定三角形全等.答案：C

2.如圖，已知AC=BD，要使得ΔABC≌ΔDCB，只需增加的一個(gè)條件是________________。

考點(diǎn)：全等三角形的判定

評(píng)析：因圖中BC是公共邊，又知AC=DB所以根據(jù)三角形全等的判定方法可以再加AB=DC或∠ACB=∠DBC或AO=DO或BO=CO都可以判定△ABC≌△DCB。

答案：AB=DC或∠ACB=∠DBC或AO=DO或BO=CO 3.（北京市東城區(qū)）在ΔABC與ΔA′B′C′中，∠A=∠A′，CD和C′D′分別為 AB邊和A′B′邊上的中線，再?gòu)囊韵氯齻€(gè)條件：

①AB=A′B′ ②AC=A′C′ ③CD=C′D′

中任取兩個(gè)為題設(shè)，另一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成________個(gè)正確的命題。

考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)

評(píng)析：因△ABC和△A＇B＇C＇中∠A=∠A＇而三個(gè)條件AB=A＇B＇，AC=A′C＇，DC=D＇C＇中的兩個(gè)作為條件，另一個(gè)結(jié)論根據(jù)全等三角形判定公理1，SAS可知AB=A＇B＇，AC=A＇C＇作為條件DC=D＇C＇作為結(jié)論，可以構(gòu)成唯一的一個(gè)正確的命題。

答案：1

4．如圖，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求證：△EAD≌△CAB。

考點(diǎn)：全等三角形的判定。

評(píng)析：思路，因該題中給了兩條邊對(duì)應(yīng)相等，而又知，∴，根據(jù)SAS可證△EAD≌△CAB。

證明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD.∴∠EAD=∠CAB.又∵AE=AC，AD=AB，∴△EAD≌△CAB

第三篇：2教案 全等三角形 教師版

2.全等三角形

知識(shí)考點(diǎn)：

掌握用三角形全等的判定定理來(lái)解決有關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題，靈活運(yùn)用三角形全等的三個(gè)判定定理來(lái)證明三角形全等。精典例題：

【例1】如圖，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。求證：CE＝CD。分析：作AF⊥CD的延長(zhǎng)線（證明略）

評(píng)注：尋求全等的條件，在證明兩條線段（或兩個(gè)角）相等時(shí)，若它們所在的兩個(gè)三角形不全等，就必須添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，常見(jiàn)輔助線有：①連結(jié)某兩個(gè)已知點(diǎn)；②過(guò)已知點(diǎn)作某已知直線的平行線；③延長(zhǎng)某已知線段到某個(gè)點(diǎn)，或與已知直線相交；④作一角等于已知角。

AFDA34E1A12CEBBD2PCBEC例1圖

例2圖

問(wèn)題一圖

【例2】如圖，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求證：AB＝AC＋CD。

分析：采用截長(zhǎng)補(bǔ)短法，延長(zhǎng)AC至 E，使AE＝AB，連結(jié)DE；也可在AB上截取AE＝AC，再證明EB＝CD（證明略）。探索與創(chuàng)新：

【問(wèn)題一】閱讀下題：如圖，P是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AP上的一點(diǎn)，若EB＝EC，∠1＝∠2，求證：AP⊥BC。

證明：在△ABE和△ACE中，EB＝EC，AE＝AE，∠1＝∠2 ∴△ABE≌△ACE（第一步）

∴AB＝AC，∠3＝∠4（第二步）∴AP⊥BC（等腰三角形三線合一）

上面的證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出每一步的推理依據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出關(guān)鍵錯(cuò)在哪一步，并寫(xiě)出你認(rèn)為正確的證明過(guò)程。

略解：不正確，錯(cuò)在第一步。

正確證法為：∵BE＝CE∴∠EBC＝∠ECB 又∵∠1＝∠2∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠3＝∠4又∵AB＝AC∴AP⊥BC 評(píng)注：本題是以考查學(xué)生練習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤為閱讀材料設(shè)計(jì)而成的閱讀性試題，其目的是考查學(xué)生閱讀理解能力，證明過(guò)程中邏輯推理的嚴(yán)密性。閱讀理解題是近幾年各地都有的新題型，應(yīng)引起重視。

【問(wèn)題二】眾所周知，只有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，你能想辦法安排和外理這三個(gè)條件，使這兩個(gè)三角形全等嗎？

請(qǐng)同學(xué)們參照下面的方案（1）導(dǎo)出方案（2）（3）（4）。

解：設(shè)有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，方案（1）：若這個(gè)角的對(duì)邊恰好是這兩邊中的大邊，則這兩個(gè)三角形全等。方案（2）：若這個(gè)角是直角，則這兩個(gè)三角形全等。方案（3）：若此角為已知兩邊的夾角，則這兩個(gè)三角形全等。

評(píng)注：這是一道典型的開(kāi)放性試題，答案不是唯一的。如方案（4）：若此角為鈍角，則這兩個(gè)三角形全等。（5）：若這兩個(gè)三角形都是銳解（鈍角）三角形，則這兩個(gè)三角形全等。能有效考查學(xué)生對(duì)三角形全等概念的掌握情況，這類題目要求學(xué)生依據(jù)問(wèn)題提供的題設(shè)條件，尋找多種途徑解決問(wèn)題。本題要求學(xué)生著眼于弱化題設(shè)條件，設(shè)計(jì)讓命題在一般情況不成立，而特殊情況下成立的思路。跟蹤訓(xùn)練：

一、填空題：

1、若△ABC≌△EFG，且∠B＝60，∠FGE－∠E＝56，則∠A＝ 度。

2、如圖，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90，AB＝DC，那么圖中有全等三角形 對(duì)。

3、如圖，在△ABC中，∠C＝90，BC＝40，AD是∠BAC的平分線交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，則點(diǎn)D到AB的距離是。

AEDAA0

00

0

EHDCBFCCDBB第4題圖 第3題圖 第2題圖

4、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使△AEH≌△CEB。

5、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，寫(xiě)出一組相等的線段（不包括AB＝CD和AD＝BC）。

6、如圖，∠E＝∠F＝90，∠B＝∠C，AE＝AF。給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）。

二、選擇題：

1、如圖，AD⊥AB，EA⊥AC，AE＝AD，AB＝AC，則下列結(jié)論中正確的是（）A、△ADF≌△AEG B、△ABE≌△ACD C、△BMF≌△CNG D、△ADC≌△ABE 0EDAFMGEEAODCMD1ABC2FNBBC填空第5題圖

填空第6題圖 選擇第1題圖

0

02、如圖，AE＝AF，AB＝AC，EC與BF交于點(diǎn)O，∠A＝60，∠B＝25，則∠EOB的度數(shù)為（）A、60 B、70 C、75 D、85

3、如果兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角（）A、相等 B、不相等 C、互余 D、互補(bǔ)或相等

EAFOCBAP0

0

0

0

BCD選擇第2題圖 選擇第4題圖

4、如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，則(m?n)與(b?c)的大小關(guān)系是（）

A、m?n＞b?c B、m?n＜b?c

C、m?n＝b?c D、無(wú)法確定

三、解答題：

1、如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD。求證：△ABE和△BDC是等腰三角形。

D4E31AB2CFDBACE解答題第1題圖

解答題第2題圖

2、如圖，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。（1）求證：AF⊥CD；

（2）在你連結(jié)BE后，還能得出什么新結(jié)論？請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)。

3、（1）已知，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠BAC＝∠EDF＝100，求證：△ABC≌△DEF；（2）上問(wèn)中，若將條件改為AB＝DE，BC＝EF，∠BAC＝∠EDF＝70，結(jié)論是否還成立，為什么？

4、如圖，已知∠MON的邊OM上有兩點(diǎn)A、B，邊ON上有兩點(diǎn)C、D，且AB＝CD，P為∠MON的平分線

0

0上一點(diǎn)。問(wèn)：（1）△ABP與△PCD是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）△ABP與△PCD的面積是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由。

BAPOCDNMCFAEBD解答題第4題圖 解答題第5題圖

5、如圖，已知CE⊥AB，DF⊥AB，點(diǎn)E、F分別為垂足，且AC∥BD。

（1）根據(jù)所給條件，指出△ACE和△BDF具有什么關(guān)系？請(qǐng)你對(duì)結(jié)論予以證明。（2）若△ACE和△BDF不全等，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得兩個(gè)三角形全等，并給予證明。

參考答案

一、填空題：

1、32；

2、3；

3、15；

4、AH＝BC或EA＝EC或EH＝EB等；

5、DC＝DE或BC＝BE或OA＝OE等；

6、①②③

二、選擇題：BBDA

三、解答題：

1、略；

2、（1）略；（2）AF⊥BE，AF平分BE等；

3、（1）略；（2）不成立，舉一反例即能說(shuō)明；

4、（1）不一定全等，因△ABP與△PCD中，只有AB＝CD，而其它角和邊都有可能不相等，故兩三角形不一定全等。（2）面積相等，因?yàn)镺P為∠MON平分線上一點(diǎn)，故P到邊AB、CD上的距離相等，即△ABP中AB邊上的高與△PCD中CD邊上的高相等，又根據(jù)AB＝CD（即底邊也相等）從而△ABP與△PCD的面積相等。

5、（1）△ACE和△BDF的對(duì)應(yīng)角相等；（2）略

第四篇：全等三角形教案

教學(xué)目標(biāo) ：

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；

（2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等.2、能力目標(biāo)：

(1)通過(guò)“邊角邊”公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

(2)通過(guò)觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.3、情感目標(biāo)：

(1)通過(guò)幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；

(2)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等.教學(xué)難點(diǎn) ：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件.教學(xué)用具：直尺、微機(jī)

教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式

教學(xué)過(guò)程 ：

1、公理的發(fā)現(xiàn)

（1）畫(huà)圖：（投影顯示）

教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫(huà)圖.（2）實(shí)驗(yàn)

讓學(xué)生把所畫(huà)的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個(gè)三角形重合）

這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作.（3）公理

啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）

作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一.應(yīng)用格式：

強(qiáng)調(diào)：

1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫(xiě)出結(jié)論.2、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

證角相等――對(duì)頂角相等；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等地.證線段相等的方法――中點(diǎn)定義；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等式性質(zhì).2、公理的應(yīng)用

（1）講解例1.學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié).分析：（設(shè)問(wèn)程序）

“SAS”的三個(gè)條件是什么？

已知條件給出了幾個(gè)？

由圖形可以得到幾個(gè)條件？

解：（略）

（2）講解例2

投影例2：

例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：

學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路

讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書(shū).教師強(qiáng)調(diào)

證明格式：用大括號(hào)寫(xiě)出公理的三個(gè)條件，最后寫(xiě)出

結(jié)論.（3）講解例3（投影）

證明：（略）

學(xué)生分析思路，寫(xiě)出證明過(guò)程.（投影展示學(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評(píng)）

（4）講解例4（投影）

證明：（略）

學(xué)生口述過(guò)程.投影展示證明過(guò)程.教師強(qiáng)調(diào)證明線段相等的幾種常見(jiàn)方法.（5）講解例5（投影）

證明：（略）

學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路.教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫(xiě)出，再證明.3、課堂小結(jié)：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理應(yīng)用的書(shū)寫(xiě)格式

(3)證明線段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些？

讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).6、布置作業(yè)

a書(shū)面作業(yè) P56＃

6、7

b上交作業(yè) P57B組1

思考題：

板書(shū)設(shè)計(jì) ：

第五篇：全等三角形教案

11．1全等三角形

教學(xué)目標(biāo)：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質(zhì)

在圖形變換以及實(shí)際操作的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺(jué)，學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)在探索和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣

重點(diǎn)：探究全等三角形的性質(zhì)

難點(diǎn)：掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角 教學(xué)過(guò)程：

觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

問(wèn)題：你還能舉出生活中一些實(shí)際例子嗎？

這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 思考：

一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

“全等”用?表示，讀作“全等于”

兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，如?ABC和?DEF全等時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作?ABC??DEF

把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合 的角叫做對(duì)應(yīng)角

思考：如上圖，11-1?ABC??DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 全等三角形性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

思考：（1）下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

BCAoOADBDCACDBCDAB

（2）將?ABC沿直線BC平移，得到?DEF，說(shuō)出你得到的結(jié)論，說(shuō)明理由？

AADDEBECFBC

DC（3）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，已知：?A?43,?B?30，求?A的大小。

小結(jié)：

作業(yè)：P4—1，2，3

課題：11．2 三角形全等的條件(1)

教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性． ③通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點(diǎn)

??3

三角形全等條件的探索過(guò)程．

一、復(fù)習(xí)過(guò)程，引入新知

多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等．反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等．

二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

根據(jù)上面的結(jié)論，提出問(wèn)題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢? 組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過(guò)學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納．

三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)

出示探究1，先任意畫(huà)一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè)．你畫(huà)出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°、50°．(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．(3)三角形的一個(gè)角為30°，—條邊為3cm．

再通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等．

出示探究2，先任意畫(huà)出一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫(huà)好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出△A'B'C'，并通過(guò)比較得出結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中的實(shí)例．

給出例l，如下圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD．

AB

讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過(guò)程． 例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫(huà)已知角的平分線的示意圖，作法如下： DC

①以A為圓心畫(huà)弧，分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C；

②分別以點(diǎn)B、C為圓心，相同長(zhǎng)度為半徑畫(huà)兩條弧，兩弧交于點(diǎn)D； ③畫(huà)射線AD．

AD就是∠BAC的平分線．你能說(shuō)明該畫(huà)法正確的理由嗎? 例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

ABDC

五、鞏固練習(xí)

教科書(shū)第6頁(yè)的思考及練習(xí)．

六、反思小結(jié)

回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書(shū)第15頁(yè)習(xí)題11．2中的第1、2題． 2．選做題：教科書(shū)第16頁(yè)第9題．

課題：11.2 三角形全等的條件(2)教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力．

②在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理． ③通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件． 知識(shí)重點(diǎn)

應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等． 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫(huà)△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

教帥點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫(huà)圖，再讓學(xué)生把畫(huà)好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等．

二、交流對(duì)話，探求新知

根據(jù)前面的操作，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)總結(jié)規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(SAS)補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊．

三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

出示例2，如圖，有—池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?

讓學(xué)生充分思考后，書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，并說(shuō)明每一步的依據(jù)．(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC △ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有??還需要??)明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決． 補(bǔ)充例題：

1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

ABCDE5

求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD與△ACE AB=AC（已知）

∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS)思考： 求證：1.BD=CE 2.∠B= ∠C 3.∠ADB= ∠AEC 變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求證： ⑴ △DAC≌△EAB 1.BE=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E 4.BE⊥CD

四、再次探究，釋解疑惑

出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么? 讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．

教師演示：方法(一)教科書(shū)98頁(yè)圖13.2-7．

方法(二)通過(guò)畫(huà)圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論．

五、鞏固練習(xí)

教科書(shū)第9頁(yè)，練習(xí)(1)(2)．

六、小結(jié)提高

1．判定三角形全等的方法；

2．證明線段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書(shū)第15頁(yè)，習(xí)題13．2第3、4題． 2．選做題：教科書(shū)第16頁(yè)第10題． 3．備選題：

(1)小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，測(cè)得DE＝DF，EH＝FH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說(shuō)明理由．(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．

B

AMDFCE

課題： 11.2 三角形全等的條件(3)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個(gè)三角形是否全等．

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．

③敢于面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過(guò)合作交流解決遇到的困難． 教學(xué)重點(diǎn)

理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”． 教學(xué)難點(diǎn)

探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)：

師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”

師：那除了這兩個(gè)條件，滿足另一些條件的兩個(gè)三角形是否 也可能全等呢?今天我們就來(lái)探究三角形全等的另一些條件。探究新知：

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái) 同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來(lái)三角形 的原貌嗎？

1．師：我們先來(lái)探究第一種情況．(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)．把畫(huà)好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 師：怎樣畫(huà)出△A'B'C'?先自己獨(dú)立思考，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。

在畫(huà)的過(guò)程中若遇到不能解決的問(wèn)題．可小組合作交流解決．

生：獨(dú)立探究，試著畫(huà)△A'B'C'，(有問(wèn)題的，可以小組內(nèi)交流解決??)??(2)全班討論交流

師：畫(huà)好之后，我們看這兒有一種畫(huà)法：(課件出示畫(huà)法，出現(xiàn)一步，畫(huà)一步)你是這樣畫(huà)的嗎? 師：把畫(huà)好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等． 生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較??)師：全等嗎? 生：全等．

師：這個(gè)探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)． 生1：我發(fā)現(xiàn)?? 生2：??

生3：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． 師：這條件可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”．至此，我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應(yīng)

AA'

EBDC7

注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．

練習(xí)：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求證：△ABE≌ △A’CD

例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD

ADOBCE相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE

2．探究6 師：我們?cè)倏纯聪旅娴臈l件：

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎? ABCEDF

師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明． 生獨(dú)立思考，探究??再小組合作完成． 師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺(tái)匯報(bào))小組1：?．

小組2：??投影儀展示學(xué)生證明過(guò)程(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進(jìn)行不同的引導(dǎo))師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個(gè)三角形全等．這又反映了一個(gè)什么規(guī)律? 生l：兩個(gè)角和其中一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．

師：非常好，這里的“邊”是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．那怎樣更完整的表述這一規(guī)律? 生1：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

師：生1很好，這條件我們可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)條件．

強(qiáng)調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．

多讓幾個(gè)學(xué)生描述，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力．

例2．教材11頁(yè)1題。

師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對(duì)應(yīng)邊也就相等了． 探究7：

(1)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?(課件出示題目)師：想想，怎樣來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題? 生1：??

生2：?．

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“畫(huà)兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個(gè)同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來(lái)探究說(shuō)明．

師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達(dá)? 生1：?．

生2：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．

(2)師：說(shuō)得非常好．現(xiàn)在我們來(lái)小結(jié)一下；判定兩個(gè)三角形全等我們已有了哪些方法?

生：SSS SAS ASA AAS 小結(jié)提高

師：這節(jié)課通過(guò)對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的進(jìn)一步探究，你有什么收獲? 鞏固練習(xí)

教科書(shū)第11頁(yè)，練習(xí)2． 布置作業(yè)

1。必做題：教科書(shū)第13頁(yè)習(xí)題11.2第6、11題

2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么? ⑵⑴

課題： 11.2 三角形全等的條件(4)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否全等．

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維． ③提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)

理解，掌握三角形全等的條件：HL． 教學(xué)過(guò)程: 提問(wèn)：

1、判定兩個(gè)三角形全等方法有：，。創(chuàng)設(shè)情境：

（顯示圖片），舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？

方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？ 下面讓我們一起來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。新課：

已知線段a、c(a﹤c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠C= ∠ α，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫(huà)呢？ 按照下面的步驟做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射線CM上截取線段CB=a ⑶ 以B為圓心,C為半徑畫(huà)弧，交射線CN于點(diǎn)A;⑷ 連接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？

⑵ 剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？

直角三角形全等的條件

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想

你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.練一練：

1.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗 桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。

2.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？ 解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 則 BC=EF, AC=DF.∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流 作業(yè)：14頁(yè)7、8。

§11．3．1 角的平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

角平分線的畫(huà)法．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理． 2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．

（三）情感與價(jià)值觀要求

在利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神． 例如圖，AC?BC,BD?AD,AC?BD求證：BC?AD.10

教學(xué)重點(diǎn)

利用尺規(guī)作已知角的平分線．

教學(xué)難點(diǎn)

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學(xué)方法

講練結(jié)合法．

教具準(zhǔn)備

多媒體課件（或投影）．

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1：三角形中有哪些重要線段．

問(wèn)題2：你能作出這些線段嗎？

[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．

過(guò)三角形的頂點(diǎn)作這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊的垂線，交對(duì)邊于一點(diǎn)，頂點(diǎn)與垂足的連線就是這個(gè)三角形的高．

取三角形一邊的中點(diǎn)，此中點(diǎn)與這個(gè)邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線就是這條邊的中線．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個(gè)角的一邊重合，這個(gè)角一半所對(duì)應(yīng)的線就是這個(gè)角的角平分線．

[生乙]我不同意你對(duì)角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個(gè)已知角的平分線是一條射線，這兩個(gè)概念是有區(qū)別的．

[師]你補(bǔ)充得很好．?dāng)?shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)密性很強(qiáng)的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí)．

如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過(guò)這樣一個(gè)題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過(guò)證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過(guò)M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個(gè)方案可行嗎？

（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

[師]這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學(xué)以致用，?聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒．

議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？

教師活動(dòng)：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過(guò)程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．

學(xué)生活動(dòng)：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說(shuō)明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB． [生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形

全等就可以了．

[生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來(lái)用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問(wèn)題．看來(lái)溫故是可以知新的．

老師再提出問(wèn)題：

通過(guò)上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動(dòng)手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）

討論結(jié)果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于

12MN的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．

（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫(huà)法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

12MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1．去掉“大于12MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于

12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明．

練一練：

任意畫(huà)一角∠AOB，作它的平分線．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

課本P16練習(xí)．

練后總結(jié)：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過(guò)的三角形全等的知識(shí)，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫(huà)法，進(jìn)一步體會(huì)溫故而知新是一種很好的學(xué)習(xí)方法．

Ⅴ．課后作業(yè)

1．課本P18習(xí)題11．2─1、2． 2．預(yù)習(xí)課本P16～18內(nèi)容．