第一篇：奧數(shù) 小二教案 22 第三講.排隊(duì)與植樹 教師

第三講 排隊(duì)與植樹

一、對上節(jié)課問題較多的作業(yè)題講評；

二、對比較多少的題型進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)：

1． 甲、乙兩個書架共有書480本，如果從甲書架中取出40本放入乙書架，這時(shí)兩個書架上的書本數(shù)正好相等。那么甲、乙兩個書架原來各有多少本書？

2． 哥哥有50塊大白兔奶糖，弟弟有30塊大白兔奶糖。要想哥哥和弟弟的大白兔奶糖一樣多，哥哥應(yīng)該給弟弟幾塊大白兔奶糖？

3． 姐姐比弟弟多6個蘋果，但是好心的姐姐把自己的4個蘋果送給了弟弟?，F(xiàn)在姐弟倆誰的蘋果多？多幾個？

4． 豐臺紡織廠第一車間和第二車間共有工人48人，從第一車間中調(diào)出8人到第二車間之后，第一車間的人數(shù)比第二車間還多2人，第一車間原來比第二車間多多少人？

5． 兩塊花布共有30米。當(dāng)?shù)谝粔K用去5米，第二塊用去3米之后。第一塊布還是比第二塊布多2米。第一塊花布原來比第二塊花布長多少米？

6． 已知：甲班和乙班共有88人，乙班和丙班共有92人。問：甲班和丙班哪個班人多？多多少？

前幾題可以采取寫在黑板上，測試后讓同學(xué)們填寫答案。后幾題可以口述，讓同學(xué)們搶答，但答錯的要倒扣分。建議每題讀一至兩遍，口述的搶答題同學(xué)不準(zhǔn)動筆。

比較多少型的題目是本暑期前半個階段的重點(diǎn)。

三、本講講義的講授；

本講主要包括直線型植樹問題和環(huán)形植樹問題。

講義三 排隊(duì)與植樹

注意：提示同學(xué)們畫示意的草圖，幫助分析題目、尋找思路。

1． 一張全家福的照片中，有6個大人排成一行，每兩個大人之間有一個小孩。那么照片中一共有多少個小孩？

2． 一張全家福的照片中，有20個大人排成一行，每兩個大人之間有一個小孩。那么照片中一共有多少個人？

3． 小明家住在五樓，每一層的樓梯都有20個臺階。那么小明放學(xué)回家從樓下走到家中，一共要走多少個臺階？

4． 在一條小路的一側(cè)植樹，每隔5米種一棵，一共種了10棵，就已經(jīng)到了小路的盡頭。那么這條路一共有多長？

5． 在一塊長為100米長的空地上種樹，要求從空地的一頭開始，每隔10米種1棵樹，那么一共要種多少棵樹呢？

6． 蝦兵蟹將們正準(zhǔn)備圍繞著龍宮造一圈大柱子。他們在測量后發(fā)現(xiàn)繞龍宮一圈總共是50丈，而龍王要求每隔2丈就要造一根大柱子，那么蝦兵蟹將們一共要建造多少根大柱子呢？

7． 小黑猴和小白猴是森林里有名的小木匠，小黑猴曾經(jīng)用4分鐘就將一根大木頭鋸成3段，而小白猴可以用10分鐘就將同樣的一根大木頭鋸成6段，那么兩只小猴當(dāng)中，誰鋸木頭鋸得更快一些呢？

8． 小麗有很多漂亮的彩色紙帶，有一天，她把7種不同顏色的彩帶首尾依次相連，粘成了一條更長的彩帶。原來的小彩帶每一條長度都是10厘米，但是為了粘接，每個粘接的地方都要重疊1厘米。那么最后粘成的長彩帶總長度是多少厘米呢？

9． 小胖去食堂排隊(duì)買飯，他數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)如果從前往后數(shù)，他是第9個；如果從后往前數(shù)，他是第12個。那么這個買飯的隊(duì)伍里一共有多少個人？

10．在馬拉松長跑比賽中，小明在途中發(fā)現(xiàn)在自己身后有6個人緊追不舍。之后，小明又一口氣超過了前面的11個人，最后以第3名的成績獲得銅牌。問這次比賽中共有多少人參加？

11． 老師把六年級一班的30名同學(xué)排成了一個長隊(duì)，小明是從前往后數(shù)的第9位，小紅是從后往前數(shù)的第12位，那么小紅和小明之間隔了幾個人？

12．老師把六年級二班的36名同學(xué)也排成了一個橫排，小軍是從左往右數(shù)的第19位，小華是從右往左數(shù)的第23位，那么小軍和小花之間隔了幾個人？

習(xí)題三

排隊(duì)與植樹

1． 一張全家福的照片中，有100個大人排成一行，每兩個大人之間有一個小孩。那么照片中一共有多少個人？

2． 小華從1樓走到4樓剛好需要4分鐘，那么如果她要按這個速度走到10樓的話，她還需要再走多長時(shí)間？

3． 馬路兩側(cè)各種了一排大楊樹。馬路長200米。而路邊從兩端開始，每隔5米就種有一棵大楊樹。問路邊總共種了多少棵大楊樹？

4． 在開運(yùn)動會之前，小剛幫助體育老師在跑道邊上插小紅旗。跑道是橢圓形的，總共400米長。小紅旗需要每隔50米插一面。問總共需要多少面小紅旗？

5． 把5張10厘米長的小紙條粘接成一張很長的紙條，假設(shè)每個接頭處都重疊2厘米，那么最后的大紙條長度應(yīng)該是多少？

6． 小黑猴用6分鐘就可以將一根大木頭鋸成3段，那么小黑猴如果想把一根同樣粗的大木頭鋸成9段，它要用多長時(shí)間才能鋸?fù)辏?/p>

7． 三毛去電影院排隊(duì)買票，他數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)如果從前往后數(shù)，他是第15個；如果從后往前數(shù)，他是第7個。那么這個買票的隊(duì)伍里一共有多少個人？

8． 老師把五年級的50名同學(xué)排成了一個長隊(duì)，小明是從前往后數(shù)的第19位，而小紅后面恰好還有20個人，那么小紅和小明之間隔了幾個人？

第二篇：奧數(shù)植樹問題教案（精選）

《植樹問題》教案一

教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2．會解決在不封閉線路上植樹（指線路首尾不相連）問題，培養(yǎng)運(yùn)用植樹問題解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用植樹問題靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

一、例題1：一根木頭鋸成4段要付鋸費(fèi)1.2元，如果要鋸成12段，要付鋸費(fèi)多少元？

二、例題分析：把一根木頭平均鋸成4段，需據(jù)4－1=3次，屬于兩端都沒有點(diǎn)。從而可求出鋸1次的費(fèi)用1.2÷3=0.4元?，F(xiàn)要鋸成12段，也就是要鋸12-1=11次，這樣就可以求出費(fèi)用。解：1.2×（4-1）×（12-1）=0.4×11 =4.4元

三、同類練習(xí)

1、這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

解：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）（兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）

2、在一條長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（兩端不種：棵樹=段數(shù)—1）

3、學(xué)校有一條長60米的走道，計(jì)劃在道路旁栽樹。每隔3米栽一棵。如果只有一端栽樹，那么共需多少棵樹苗？（一段種樹：棵樹=段數(shù)）

4、運(yùn)動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？（學(xué)生獨(dú)立完成。）5.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）

6、在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

四、變式練習(xí)：

1、在一條長600米的公路兩旁各栽一行樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽302棵，每相鄰兩棵之間的距離都相等，相鄰兩棵之間的距離是多少？

2、一條路每隔5米有一根電線桿，連兩端的電線桿在內(nèi)共20根，算一算公路有多長？

3、把30米長的一條繩子分成3段，后一段總比前一段多3米，秋各段長度。

4、小英和小明同住在一幢大樓里，小英家住在6層，每天回家要走80個臺階，小明回家要走32個臺階，小明家住在幾層？

5、一座橋長116米，在橋的兩側(cè)欄桿上，分別安裝了16塊花紋

圖案，圖案的橫長為2米，兩頭的圖案離橋端都是12米，且每相鄰兩塊圖案間的間隔都相等，相鄰兩塊圖案之間應(yīng)間隔多少米？ 《植樹問題》教案二 教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2．會解決在封閉線路上植樹（指線路首尾相連）問題，培養(yǎng)運(yùn)用植樹問題解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用植樹問題靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

一、例題

2、有一個長方形的操場，長45米，寬30米，如果沿著它的周圍每隔3米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？

二、例題分析：這是在一個封閉的長方形周長上植樹。首先要求出長方形的周長（45+30）×2=150米，在平均用每段3米，求出種多少棵樹。解：（45+30）×2÷3 =75×2÷3 50棵

三、同類習(xí)題：

1、一個圓形的跑道400米，如果每隔10米豎一塊警示牌，共需要多少塊警示牌？

2、一個湖泊的周長是1800米，沿湖泊周圍每隔8米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一個桃樹，湖泊周圍栽了多少棵柳樹和桃樹？

3、一個圓形花圃周圍長40米,沿周圍每隔4米插一面紅旗,每兩面紅旗的中間插一面黃旗,花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗?

4、一個圓形水池周圍每隔2米栽一棵柳樹，共栽了40棵，水池的周長是多少？

四、變式練習(xí)：

1、一個圓形噴水池，周長62.8米，在距池岸邊均為3米的池內(nèi)圓周上安裝28根噴水管，每相鄰兩個噴水管的距離是多少米？

2、學(xué)校圖書館前擺了一個方陣花壇，這個花壇的最外層每邊各擺放12盆花，最外層共擺了多少盆花？這個花壇一共要多少盆花？

3、張大伯在承包的正方形池塘四周種上樹，池塘邊長為60米，每隔5米種一課，四個角上各種一棵，張大伯買了50棵樹苗夠嗎？

第三篇：奧數(shù) 一年級 教案 第三講：日期問題——教師版

2007年日歷

2008年日歷

第三講：日期問題——在日期中尋找規(guī)律（教師版）

課程目標(biāo)：

1.學(xué)會在表格中收集信息，尋找答案。2.掌握大小月等關(guān)于日期的基本概念

3.學(xué)會在日期問題中運(yùn)用上一講中的知識（帶余數(shù)的除法和周期問題）。

預(yù)備知識：

2008年1月28日是星期一，過7天是星期幾？過12天是星期幾？過21天是星期幾？過23天呢？ 答案：7天后還是星期一，12天后是星期六，21天后還是星期一，23天后是星期三

仔細(xì)觀察日歷，回答下列問題：

1.請你標(biāo)記出2007年和2008年你自己的生日，寫出2008年你生日那天是星期幾。

拓展延伸：在本堂課的最后可以讓孩子們考慮這個問題，為什么一些孩子07年生日星期加1就是他08年生日的星期，而另一些孩子07年生日星期加2才是他08年生日的星期。

問題解釋：首先一年有365天，365÷7＝52……1，2008年是閏年，有366天，是52周多2天。如果生日是2月28日以前的（包括28日），比如2007年2月1日是星期四，那么2007年2月1日—2008年2月1日，總共過了365天，所以2008年2月1日是星期五。如果生日是3月1日以后的（包括1日），比如2007年4月5日是星期四，那么2007年4月5日－2008年4月5日，因?yàn)槠渲卸冗^了2008年的2月29日，所以一共過了366天，所以2008年4月5日是星期六。

2.請你在2007年的日歷中標(biāo)記哪些月份是大月，哪些月份是小月。

3.觀察2007年的日歷，你發(fā)現(xiàn)哪兩個相鄰的月，相同日期周幾也是相同的？為什么？那2008年是不是也有兩個相鄰的月是這樣呢？為什么？

解題思路：2007年，2月和3月，相同日期周幾也相同，因?yàn)?007年2月有28天，正好是整4周。對于2月的某一天來說，這一天星期幾，28天以后還應(yīng)該是星期幾。2008年沒有這樣的兩個月，因?yàn)椋?008年是閏年，2月有29天。

4.觀察2007年的日歷，八月有五個星期三，九月有五個星期六，但是有一個月沒有一個五個星期幾，這個月是哪個月？為什么？

解題思路和答案：是2月，因?yàn)?月只有28天，正好是整4周。

5.觀察2008年的日歷，每個月的1號都是星期幾？相鄰月份1號的星期幾如何變化的，有沒有規(guī)律，跟什么有關(guān)系？

解題思路和答案：有一定關(guān)系，關(guān)鍵是看一個月是4周多幾天。

比如1月1日是星期二，1月有31天，31÷7＝4……3，是4周多三天，所以2月1日應(yīng)該是星期二往后數(shù)三天，是星期五。

6.觀察2008年的日歷，九月和十二月雖然不相鄰，但是相同日期周幾也是相同的，為什么呢？（提示：想想九月、十月、十一月各有幾天。）

解題思路和答案：9月有30天，10月有31天，11月有30天。分別是4周多2天、3天、2天。一共多了2＋3＋2＝7天，正好是一周。

7.（較難）如果2008年9月1號是星期一，請問不看表格，你能說出11月1號是星期幾嗎？

解題思路和答案：

9月有30天，10月有31天。分別是4周多2天、3天。一共多了2＋3＝5天。所以是星期六

作業(yè)思考題：下面表格是打亂后2007年的1-6月份，你能標(biāo)出每個表格的真實(shí)月份嗎？

解題思路：

首先確定2月，2月有28天。2月28日是星期三，所以3月1日一定星期四，所以第二行中間的一定是三月。以此論推。

第四篇：奧數(shù) 小二教案 13 第二講.移多補(bǔ)少問題 教師

第二講 移多補(bǔ)少問題

一、對上節(jié)課問題較多的作業(yè)題講評；

二、對比較多少的題型進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)：

1． 一輛公共汽車?yán)镌瓉砉灿?0人，到站后下去10人，又上來17人。那么現(xiàn)在車上還有多少人？

2． 小紅有舊書10本、新書20本，小明有新書18本、舊書14本。小紅和小明的書誰多？多多少本呢？

3． 小明身上有30元錢，小華比小明多12元錢，小明比小偉多8元錢。那么小華比小偉多多少錢？

4． 哥哥和弟弟多有很多蘋果，而且哥哥和弟弟的蘋果一樣多。這時(shí)哥哥把自己的8個蘋果給了弟弟。那么現(xiàn)在哥哥比弟弟少幾個蘋果？

5． 小張送給了小王5本故事書，這時(shí)發(fā)現(xiàn)小張和小王的故事書恰好一樣多。那么小張?jiān)瓉肀刃⊥醵鄮妆緯?/p>

6．草地上有一些白羊和一些黑羊，當(dāng)黑羊跑掉8只后，黑羊還是比白羊多4只。那么草地上原來的黑羊比白羊多多少只？

可以在測驗(yàn)時(shí)抄在黑板上，也可以測驗(yàn)后由教師讀題，讓同學(xué)口算答題。

比較多少型的題目是本學(xué)期前半個階段的重點(diǎn)。

三、本講講義的講授；

講義二 移多補(bǔ)少問題

注意：注意讓同學(xué)們注意本一講題目與前一講題目的聯(lián)系。

1． 小明有20個蘋果，小紅有12個蘋果。小明應(yīng)該給小紅幾個蘋果，才能使小明和小紅的蘋果變得一樣多？

2． 桌上有兩個盤子，第一個盤子里放著21個梨，第二個盤子里放著9個梨。如果既想維持桌子上的梨總數(shù)不變，又想使兩個盤子里的梨變得一樣多。那么應(yīng)該怎么辦？

3． 小麗有7個洋娃娃，如果小麗給小花2個洋娃娃，小麗和小花的洋娃娃將變得一樣多。那么小花原來有多少個洋娃娃？

4． 哥哥有32塊大白兔奶糖，弟弟有18塊大白兔奶糖。要想哥哥和弟弟的大白兔奶糖一樣多，哥哥應(yīng)該給弟弟幾塊大白兔奶糖？

5． 小偉有一些連環(huán)畫書，后來小軍又從自己的16本連環(huán)畫書中選出2本送給了小偉，于是小偉的連環(huán)畫書剛好和小軍一樣多。那么小偉原來有多少本連環(huán)畫書？

6． 甲、乙兩個花瓶里插著一樣多的花。現(xiàn)在從甲花瓶中取出4支花放到乙花瓶里。那么現(xiàn)在甲、乙兩個花瓶哪個花瓶里放的花多？多多少？

7． 小黑兔拔了16個胡蘿卜，又送給了小白兔3個胡蘿卜，結(jié)果小黑兔和小白兔的胡蘿卜一樣多。問原來小白兔有多少個胡蘿卜？

8． 小黑鴨有11條魚，小白鴨有13條魚，鴨媽媽又抓來7條魚，應(yīng)該怎樣分給兩只小鴨子，才能讓兩只小鴨子的魚一樣多？

9． 姐姐比弟弟多4個大鴨梨，但是好心的姐姐把自己的3個大鴨梨送給了弟弟?，F(xiàn)在姐弟倆誰的大鴨梨多？多幾個？

10．小明有集郵的愛好，后來小紅也跟著小明開始學(xué)集郵。這天小明又送給了小紅4張郵票，可是數(shù)了一下，發(fā)現(xiàn)小明還是比小紅多2張郵票。問小明原來比小紅多幾張郵票？

11． 媽媽給東東和南南各買了10支鉛筆。兩天之后，東東說他的鉛筆都找不到了，傷心地哭了。于是好心的南南分給了東東4支鉛筆?？墒沁^了一會兒，東東又跑來說他丟的鉛筆都找到了。那么現(xiàn)在東東的鉛筆比南南多了幾支？

12．小華有兩盒糖果，第一盒有78粒糖，第二盒有38粒糖。每次從第一盒取出5粒糖放到第二盒里，要這樣調(diào)整多少次才能使兩盒的糖數(shù)相等？

習(xí)題二

移多補(bǔ)少問題

1． 小明有20個貝殼，小紅有10個貝殼，小明再給小紅多少個貝殼，兩個人的貝殼數(shù)量才會一樣多？

2． 姐姐原來有50元錢，給妹妹10元后，兩人的錢就一樣多。妹妹原來有多少錢？

3． 兩堆西瓜，從第一堆拿出16個放入第二堆后，還比第二堆多出8個，問原來兩堆西瓜相差多少個？

4． 哥哥和弟弟一起去捉蟋蟀，哥哥比弟弟多捉了5只蟋蟀。但是哥哥又把自己捉的蟋蟀送了5只給弟弟?，F(xiàn)在哥哥和弟弟誰的蟋蟀多？多幾只？

5． 小黑熊抓到了15條魚，小棕熊抓到了17條魚。熊媽媽又抓了8條魚，她想把這8條魚分給兩只小熊，使小熊的魚都一樣多。該怎樣分？

6． 姐姐和妹妹都有很多故事書。這天姐姐送給了妹妹5本故事書。然后數(shù)了一下，發(fā)現(xiàn)姐姐反而比妹妹少了3本故事書。問姐姐和妹妹原來誰的故事書多？多幾本？

第五篇：北京華羅庚學(xué)校四年級奧數(shù)補(bǔ)習(xí)教案 第三講 定義新運(yùn)算

第三講 定義新運(yùn)算

我們學(xué)過的常用運(yùn)算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5

2×3＝6

都是2和3，為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢？主要是運(yùn)算方式不同，實(shí)際是對應(yīng)法則不同.可見一種運(yùn)算實(shí)際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應(yīng)方法，對應(yīng)法則不同就是不同的運(yùn)算.當(dāng)然，這個對應(yīng)法則應(yīng)該是對任意兩個數(shù)，通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應(yīng).只要符合這個要求，不同的法則就是不同的運(yùn)算.在這一講中，我們定義了一些新的運(yùn)算形式，它們與我們常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”運(yùn)算不相同.我們先通過具體的運(yùn)算來了解和熟悉“定義新運(yùn)算”.例1 設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定a△b＝3×a—2×b，①求 3△2，2△3；

②這個運(yùn)算“△”有交換律嗎？

③求（17△6）△2，17△（6△2）；

④這個運(yùn)算“△”有結(jié)合律嗎？

⑤如果已知4△b＝2，求b.分析解定義新運(yùn)算這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)，本題規(guī)定的運(yùn)算的本質(zhì)是：用運(yùn)算符號前面的數(shù)的3倍減去符號后面的數(shù)的2倍.解：① 3△2＝ 3×3-2×2＝9-4＝ 5

2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.②由①的例子可知“△”沒有交換律.③要計(jì)算（17△6）△2，先計(jì)算括號內(nèi)的數(shù)，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再計(jì)算第二步

39△2＝3 × 39-2×2＝113，所以（17△6）△2＝113.對于17△（6△2），同樣先計(jì)算括號內(nèi)的數(shù)，6△2＝3×6-2×2＝14，其次

17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例子可知“△”也沒有結(jié)合律.⑤因?yàn)?△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b＝2，解出b＝5.例2 定義運(yùn)算※為a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；

②求12※（3※4），（12※3）※4；

③這個運(yùn)算“※”有交換律、結(jié)合律嗎？④如果3※（5※x）＝3，求x.解：① 5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，7※ 5＝ 7×5－（7＋5）＝35-12＝23.②要計(jì)算12※（3※4），先計(jì)算括號內(nèi)的數(shù)，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再計(jì)算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.對于（12※3）※4，同樣先計(jì)算括號內(nèi)的數(shù)，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次

21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a＋b）；

b※a＝b×a－（b＋a）

＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交換律）

所以有a※b＝b※a，因此“※”有交換律.由②的例子可知，運(yùn)算“※”沒有結(jié)合律.④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；

3※（5※x）＝3※（4x－5）

＝3（4x－5）－（3＋4x－5）

＝12x－15－（4x－2）

＝ 8x－ 13

那么 8x－13＝3

解出x＝2.③這個運(yùn)算有交換律和結(jié)合律嗎？

到

例5 x、y表示兩個數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均為自然數(shù)，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析 我們采用分析法，從要求的問題入手，題目要求1△2）*3的值，首先我們要計(jì)算1△2，根據(jù)“△”的定義：1△2=k×1×2=2k，由于k的值不知道，所以首先要計(jì)算出k的值.k值求出后，l△2的值也就計(jì)算出來了，我們設(shè)1△2=a.(1△2）*3=a*3，按“*”的定義： a*3=ma+3n，在只有求出m、n時(shí)，我們才能計(jì)算a*3的值.因此要計(jì)算（1△2）* 3的值，我們就要先求出 k、m、n的值.通過1*2 =5可以求出m、n的值，通過（2*3）△4=64求出 k的值.解：因?yàn)?*2=m×1+n×2=m+2n，所以有m+2n

=5.又因?yàn)閙、n均為自然數(shù)，所以解出： 的觀察，找 規(guī)律：

①當(dāng)m=1，n=2時(shí)：

（2*3）△4=（1×2+2×3）△4

=8△4=k×8×4=32k

有32k=64，解出k=2.②當(dāng)m=3，n=1時(shí)：

（2*3）△4=（3×2+1×3）△4 =9△4=k×9×4=36k

所以m=l，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3

=4*3

=1×4+2×3

=10.在上面這一類定義新運(yùn)算的問題中，關(guān)鍵的一條是：抓住定義這一點(diǎn)不放，在計(jì)算時(shí)，嚴(yán)格遵照規(guī)定的法則代入數(shù)值.還有一個值得注意的問題是：定義一個新運(yùn)算，這個新運(yùn)算常常不滿足加法、乘法所滿足的運(yùn)算定律，因此在沒有確定新運(yùn)算是否具有這些性質(zhì)之前，不能運(yùn)用這些運(yùn)算律來解題.習(xí)題三

計(jì)算：① 10*6 ② 7*（2*1）.7.“*”表示一種運(yùn)算符號，它的含義是：

9.規(guī)定a△b=a+（a+1）+（a+2）+?+（a+b-1），（a、b均為自然數(shù)，b＞a）如果x△10=65，那么x=？

習(xí)題三解答

所以有5x-2=3O，解出x=6.4.8.解：由于

9.解：按照規(guī)定的運(yùn)算：

x△10=x+（x+1）+（x+2）+?+（x+10-1）

=10x+（1+2+3+?+9）=10x+45 因此有10x+45=65，解出x=2.