第一篇：四川省米易中學(xué)校高二數(shù)學(xué)立體幾何空間幾何體的直觀圖教案2

四川省米易中學(xué)校高二數(shù)學(xué)立體幾何（教案）空間幾何體的直觀圖

教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

教學(xué)重點：用斜二測畫法畫空間幾何體直觀圖。

教學(xué)難點：用斜二測畫法畫空間幾何體直觀圖的畫法原理。教學(xué)過程：

一、新課導(dǎo)入：

1.提問：何為三視圖？（正視圖：自前而后；側(cè)視圖：自左而右；俯視圖：自上而下）2.討論：如何在平面上畫出空間圖形？

3.引入：定義直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的圖形.把空間圖形畫在平面內(nèi)，畫得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形

二、講授新課：

1.水平放置的平面圖形的斜二測畫法：

（1）討論：水平放置的平面圖形的直觀感覺？以六邊形為例討論.例1 用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。（師生共練，注意取點、變與不變 → 小結(jié)：畫法步驟）畫法：

① 如圖1.2-10(1)，在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸相交于點O。在圖1.2-10(2)中，畫相應(yīng)的x’軸與y’軸，兩軸相交于點''O’，使?X'OY=45。0② 在圖1.2-10(2)中，以O(shè)’為中點，在x’軸上取A’D’=AD，在y’軸上取M’N’=1MN。以點N’為中點，畫B’C’平行于x’軸，并且等于BC；再以M’為中點，2畫E’F’平行于x’軸，并且等于EF。

③連接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去輔助線x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A’B’C’D’E’F’（圖1.2-10(3)）。

（2）給出斜二測畫法的基本步驟：

①建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系；

''②畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應(yīng)的OX,OY,使?X'OY=4

5’’

’’

0（或135），它們確定的平面表示水平平面；

③畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

④擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。

(3)練習(xí)：用斜二測畫法畫水平放置的正五邊形.(4)討論：水平放置的圓如何畫？（正等測畫法；橢圓模板）

2.空間圖形的斜二測畫法：

(1)討論：如何用斜二測畫法畫空間圖形？f 例2 用斜二測畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖.（師生共練，建系→取點→連線，注意變與不變； 小結(jié)：畫法步驟）畫法：

① 畫軸。如圖1.2-12，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy=45,∠xOz=90.② 畫底面。以點O為中點，在x軸上取線段MN,使MN=4cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=

0

0

‘

‘0

3cm.2分別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.③ 畫側(cè)棱。過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別取2cm長的線段AA’, BB’,CC’,DD’.④ 成圖。順次連接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖。

（2）思考：如何根據(jù)三視圖，用斜二測畫法畫它的直觀圖？

例3 如圖1．2-13，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖。

分析：有幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個簡單組合體。它的下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐。

畫法：

① 畫軸。如圖1.2-14(1)，畫x軸、z軸，使∠xOz=90。

② 畫圓柱的下底面。在x軸上取A,B兩點，使AB的長度等于俯視圖中圓的直徑，且OA=OB。選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過A,B兩點，使它為圓柱的下底面。③ 在Oz上截取點O’，使OO’等于正視圖中OO’的長度，過點O’作平行于軸Ox的0 2

軸O’x’，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。

④ 畫圓錐的頂點。在Oz上截取點P，使PO’等于正視圖中相應(yīng)的高度。

⑤ 成圖。連接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖（圖1.2-14(2)）

強調(diào)：用斜二測畫法畫圖，注意正確把握圖形尺寸大小的關(guān)系。（3）討論：三視圖與直觀圖有何聯(lián)系與區(qū)別？

空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系.三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙）.直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物的形象.三、鞏固練習(xí)：

1．探究P19 獎杯的三視圖到直觀圖.2． 練習(xí)：P19 1～5題

3.畫出一個正四棱臺的直觀圖.尺寸：上、下底面邊長2cm、4cm;高3cm

四、歸納小結(jié)：

讓學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟。

五、作業(yè)布置：

課本P21 第4、5題。

第二篇：《空間幾何體的直觀圖》參考教案2

課題：空間幾何體的直觀圖

教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握斜二測畫法的作圖規(guī)則；

（2）會用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖.教學(xué)重點：用斜二測畫法畫空間幾何體直觀圖。

教學(xué)難點：斜二測畫法的作圖規(guī)則，用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖． 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課：

（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？

中心投影：光由一點向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。在平行投影中,投影線正對著投影面時,叫做正投影,否則叫做斜投影。(2)三視圖采用何種投影？三視圖指哪三種視圖？畫三視圖要注意什么？ 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖； 側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖； 俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。在畫三視圖中要注意：

① 要遵守“長對正”，“高平齊”，“寬相等”的規(guī)律；

② 要注意三視圖的主視圖反映上下、左右關(guān)系，俯視圖反映前后、左右關(guān)系，左視圖反映前后、上下關(guān)系，方位不能錯。

③ 畫幾何體的三視圖時,能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示。

說明：三視圖在工程制圖中被廣泛采用，但其直觀性較差，因此，在立體幾何的學(xué)習(xí)與研究中,空間幾何體的直觀圖顯得十分重要.下面我們就來學(xué)習(xí)空間幾何體的直觀圖的畫法。

二、新知識探究：

思考：下圖是采用斜投影和中心投影畫出的正方體的直觀圖，觀察它們的特點，你認(rèn)為哪一個圖作圖比較方便？

/ 5

討論、歸納,得出結(jié)論：

中心投影（透視）中水平線仍保持水平，鉛垂線仍保持豎直，但斜的平行線會相交于一點。中心投影（透視）作圖方法比較復(fù)雜，且不易度量，因此，在立體幾何中，通常 采用平行投影來畫空間圖形的直觀圖。

例1（教材第16頁例1）用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。（師生共練，注意取點、變與不變 → 小結(jié)：畫法步驟）畫法：

① 如下圖(1)，在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，''兩軸相交于點O。在圖(2)中，畫相應(yīng)的x’軸與y’軸，兩軸相交于點O’，使?X'OY=450。

② 在(2)中，以O(shè)’為中點，在x’軸上取A’D’=AD，在y’軸上取M’N’=

1MN。以點N’2為中點，畫B’C’平行于x’軸，并且等于BC；再以M’為中點，畫E’F’平行于x’軸，并且等于EF。

③連接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去輔助線x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A’B’C’D’E’F’（見圖(3)）。

歸納出斜二測畫法的基本步驟：

①建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系；

0''②畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應(yīng)的O’X’,O’Y’,使?X'OY=45（或1350），2 / 5

它們確定的平面表示水平平面；

③畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?④擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。練一練,鞏固新知：指導(dǎo)學(xué)生完成P19頁練習(xí)1~3題。想一想：水平放置的圓如何畫？（正等測畫法；橢圓模板）

例2（教材第17頁例2）用斜二測畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖.（師生共練，建系→取點→連線，注意變與不變； 小結(jié)：畫法步驟）畫法：

①畫軸。如下圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy=450,∠xOz=900.②畫底面。以點O為中點，在x軸上取線段MN,使MN=4cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=

3cm.分2別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.③畫側(cè)棱。過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別取2cm長的線段AA’,BB’,CC’,DD’.④成圖。順次連接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖。

練一練,鞏固新知：指導(dǎo)學(xué)生完成P20頁練習(xí)第4題。思考：如何根據(jù)三視圖，用斜二測畫法畫它的直觀圖？

例3（教材第18頁例3）如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖。

/ 5

分析：由幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個簡單組合體。它的下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐。畫法：

① 畫軸。如下圖，畫x軸、z軸，使∠xOz=90。

② 畫圓柱的下底面。在x軸上取A,B兩點，使AB的長度等于俯視圖中圓的直徑，且OA=OB。選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過A,B兩點，使它為圓柱的下底面。

③ 在Oz上截取點O’，使OO’等于正視圖中OO’的長度，過點O’作平行于軸Ox的軸O’x’，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。

④ 畫圓錐的頂點。在Oz上截取點P，使PO’等于正視圖中相應(yīng)的高度。⑤ 成圖。連接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖

強調(diào)：用斜二測畫法畫圖，注意正確把握圖形尺寸大小的關(guān)系。

0

想一想：三視圖與直觀圖有何聯(lián)系與區(qū)別？

空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系.三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙）.直觀圖是

/ 5

對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物的形象.練一練,鞏固新知：指導(dǎo)學(xué)生完成P20頁練習(xí)第5題。

三、歸納小結(jié)：

讓學(xué)生回顧并總結(jié)斜二測畫法的步驟與注意事項。

四、作業(yè)布置：

課本P21習(xí)題1.2 A組 第4、5題。課外作業(yè):B組 第1~3題。/ 5

第三篇：數(shù)學(xué) 必修2：空間幾何體的直觀圖 教案

1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態(tài)度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會對比在學(xué)習(xí)中的作用。（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具[來源:學(xué)科網(wǎng)] 1．學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱 把實物圓柱放在講臺上讓學(xué)生畫。[來源:學(xué)科網(wǎng)] 2．學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。強調(diào)斜二測畫法的步驟。[來源:學(xué)&科&網(wǎng)] 練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨立完成后，教師檢查。2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因

此需要自己構(gòu)造出一些點。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。

4．平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5．鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1（1），2，3，4[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

四、作業(yè)[來源:Z+xx+k.Com][來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K] 1．書畫作業(yè)，課本P17 練習(xí)第5題

2．課外思考 課本P16，探究（1）（2）[來源:學(xué)科網(wǎng)]

第四篇：空間幾何體的直觀圖教案

1.2.3 空間幾何體的直觀圖教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖、空間幾何體的直觀圖。（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態(tài)度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會對比在學(xué)習(xí)中的作用。（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點、難點

重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。難點：直觀圖與三視圖的轉(zhuǎn)換。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學(xué)用具：ppt課件，三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：棱柱 把實物棱柱放在講臺上讓學(xué)生畫。

2．學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。強調(diào)斜二測畫法的步驟。

斜二測畫法的步驟：

(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，且使?x?o?y?＝ 45（或135），它們確定的平

??面表示水平平面．

(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．

(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。

(4)畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸就得到了空間圖形的直觀圖．

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨立完成后，教師檢查。2．練習(xí)，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構(gòu)造出一些點。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例2，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P18圖1.2-13，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。

5．鞏固練習(xí)，課本P19.2、3

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

課本P21 第4、5題

第五篇：立體幾何-8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖(教案)

響水二中高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)

教案 第八編 立體幾何 主備人 張靈芝 總第35期

§8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

基礎(chǔ)自測

1.下列不正確的命題的序號是.①有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 ②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 ③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐

④有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體叫棱錐 答案 ①②③

2.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是.答案 60°

3.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是 cm2.答案(20+42)

4.（2008·寧夏文，14）一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為3，底面周長為3，那么這個球的體積為.答案 43?

5.已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為.答案 616a2

例題精講

例1 下列結(jié)論不正確的是（填序號）.①各個面都是三角形的幾何體是三棱錐

②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 ③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐 ④圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線 答案 ①②③

解析 ①錯誤.如圖所示，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起 構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐.214

②錯誤.如下圖，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐.③錯誤.若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長.④正確.例2 已知△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長為a的正三角形，求原三角形ABC的面積.解 建立如圖所示的xOy坐標(biāo)系，△ABC的頂點C在y軸上，AB邊在x軸上，OC為△ABC的高，把y軸繞原點順時針旋轉(zhuǎn)45°得y′軸，則點C變?yōu)辄cC′，且OC=2OC′，A、B點即為A′、B′點，AB=A′B，已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，由正弦定理得OCsin?OA'C'=A'C'sin45?，所以O(shè)C′=

sin120sin4512??a=

62a, 所以原三角形ABC的高OC=6a，所以S△ABC=×a×6a=

62a

2.例3 一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個三棱柱的表面積和體積.解

由三視圖易知，該正三棱柱的形狀如圖所示： 且AA′=BB′=CC′=4cm,正三角形ABC和正三角形

A′B′C′的高為23cm.∴正三角形ABC的邊長為 |AB|=23sin60?=4.∴該三棱柱的表面積為 S=3×4×4+2×12×42sin60°=48+83(cm2).215 體積為V=S底·|AA′|=12×42sin60°×4=163(cm3).故這個三棱柱的表面積為（48+83）cm2,體積為163cm3.例4 棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.解 如圖所示，△ABE為題中的三角形，由已知得AB=2，BE=2×BF=S=122332=3, 22BE=233,AF=12AB?BF83=4?43=

83,∴△ABE的面積為

×BE×AF=×3×=2.∴所求的三角形的面積為2.鞏固練習(xí)

1.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下四個命題中為真命題的是（填序號）.①等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等

②等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補 ③等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 ④等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上 答案 ①③④

2.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于.答案 22a2

3.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為

8、高為4的等 腰三角形，左視圖（或稱側(cè)視圖）是一個底邊長為

6、高為4的等腰三角形.（1）求該幾何體的體積V；

（2）求該幾何體的側(cè)面積S.解（1）由該幾何體的俯視圖、正視圖、左視圖可知，該幾何體是四棱錐，且四棱錐的底面ABCD是邊長為6和8的矩形，高VO=4，O點是AC與BD的交點.∴該幾何體的體積V=13×8×6×4=64.（2）如圖所示，側(cè)面VAB中，VE⊥AB，則

216 VE=VO2?OE2=42?32=5∴S△VAB=

12×AB×VE=

12×8×5=20 側(cè)面VBC中，VF⊥BC，則VF=VO∴S△VBC=122?OF2=42?42=42.×BC×VF=12×6×42=122∴該幾何體的側(cè)面積

S=2（S△VAB+S△VBC）=40+242.4.（2007·全國Ⅱ文，15）一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面邊長為1 cm，那么該棱柱的表面積為 cm2.答案 2+42

回顧總結(jié)

知識 方法 思想

課后作業(yè)

一、填空題

1.利用斜二測畫法可以得到：①三角形的直觀圖是三角形，②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，③正方形的直觀圖是正方形，④菱形的直觀圖是菱形，以上正確結(jié)論的序號是.答案 ①②

2.如圖所示，甲、乙、丙是三個幾何體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標(biāo)號是.①長方體；②圓錐；③三棱錐；④圓柱.答案 ④③②

3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是.答案 ②④

4.用若干個大小相同，棱長為1的正方體擺成一個立體模型，其三視圖如下：

根據(jù)三視圖回答此立體模型的體積為.217 答案 5 5.棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E、F分別是棱AA1、DD1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為.答案 2

6.（2008·湖北理）用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為?，則球的體積為.答案 82?3

7.用小立方塊搭一個幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體至少要 個小立方塊.最多只能用 個小立方塊.答案 9 14

8.如圖所示，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是.（把可能的圖的序號都填上）

答案 ②③

二、解答題

9.正四棱臺AC1的高是17 cm，兩底面的邊長分別是4 cm和16 cm，求這個棱臺的側(cè)棱長和斜高.解 如圖所示，設(shè)棱臺的兩底面的中心分別是O1、O，B1C1和BC的中點分別是E1和E，連接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，則四邊形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.∵A1B1=4 cm，AB=16 cm，∴O1E1=2 cm，OE=8 cm，O1B1=22 cm，OB=82 cm，∴B1B2=O1O2+（OB-O1B1)2=361 cm2，2222E1E=O1O+（OE-O1E1)=325 cm，∴B1B=19 cm，E1E=513cm.218 答 這個棱臺的側(cè)棱長為19 cm，斜高為513cm.10.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm2,母線與軸的夾角是45°，求這個圓臺的高、母線長和兩底面半徑.解 圓臺的軸截面如圖所示，設(shè)圓臺上下底面半徑分別為x cm,3x cm.延長AA1交OO1的延長線于S，在Rt△SOA中，∠ASO=45°, 則∠SAO=45°，∴SO=AO=3x，∴OO1=2x，又S軸截面=

12（6x+2x）·2x=392，∴x=7.故圓臺的高OO1=14(cm)，母線長l=2O1O=142(cm)，兩底面半徑分別為7 cm,21 cm.11.正四棱錐的高為3，側(cè)棱長為7，求側(cè)面上斜高（棱錐側(cè)面三角形的高）為多少？

解 如圖所示，正棱錐S-ABCD中高OS=3，側(cè)棱SA=SB=SC=SD=7，在Rt△SOA中，OA=SA2?OS2=2，∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=22.作OE⊥AB于E，則E為AB中點.連接SE，則SE即為斜高，則SO⊥OE.在Rt△SOE中，∵OE=

12.如圖所示的幾何體中，四邊形AA1B1B是邊長為3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，這個幾何體是棱柱嗎？若是，指出是幾棱柱.若不是棱柱，請你試用一個平面截去一部分，使剩余部分是一個 棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面.解 這個幾何體不是棱柱；在四邊形ABB1A1中，在AA1上取點E，使AE=2；在BB1上取F使BF=2；連接C1E，EF，C1F，則過C1EF的截面將幾何體分成兩部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其棱長為2；截去的部分是一個四棱錐C1—EA1B1F.12BC=2，SO=3，∴SE=5，即側(cè)面上的斜高為5.219

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