第一篇：一元二次方程的解法復(fù)習(xí)教案

《一元二次方程的解法》練習(xí)課（2課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握一元二次方程的四種解法，會(huì)根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼夥匠獭?/p>

2、方程求解過(guò)程中注重方式、方法的引導(dǎo)，特殊到一般、字母表示數(shù)、整體代入等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

3、培養(yǎng)學(xué)生概括、歸納總結(jié)能力。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的方程特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ菇忸}過(guò)程簡(jiǎn)單合理。2 難點(diǎn)：通過(guò)揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想。

三、教學(xué)過(guò)程：

（一）情景引入：

三位同學(xué)在作業(yè)中對(duì)方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下：

第一位同學(xué)：

第三位同學(xué)：

解：移項(xiàng)：（2x-1）-3(2x-1)2=0

解：整理：4x2?10x?4?0

(2x-1)[(2x-1)-3]=0

即x2 ?52x?1?02x-1=0或(2x-1)-3=0

a?

1b?94

52c?1

X=12

或

x=2

b2?4ac?

第二位同學(xué)：

?b?b2?4acx?2ax1?12=

解：方程兩邊除以(2x-1)：

x2?2

(2x-1)=3 X=2 針對(duì)三位同學(xué)的解法談?wù)勀阕约旱目捶ǎ?/p>

（1）他們的解法都正確嗎？（2）哪一位同學(xué)的解法較簡(jiǎn)便呢？

（二）復(fù)習(xí)提問(wèn)：

我們學(xué)了一元二次方程的哪些解法？—— 練習(xí)一：按括號(hào)中的要求解下列一元二次方程：

（1）4(1+x)2=9（直接開(kāi)平方法）；

（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；

（4）(2x+1)2=-3(2x+1)（因式分解法）

概括四種解法的特點(diǎn)及步驟：

1.直接開(kāi)平方法：直接開(kāi)平方法就是用直接開(kāi)平方求解一元二次方程的方法，這是最基礎(chǔ)的方法，與此前解一元一次方程類似。（在降次時(shí)注意正負(fù)兩個(gè)值）

2.配方法：配方法就是把方程配成一個(gè)完全平方式，再用直接開(kāi)平法求解，配方時(shí)，方程左右兩邊同時(shí)【加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方】。（方法：先移項(xiàng)，再化二次項(xiàng)系數(shù)為一，然后配方，最后利用直接開(kāi)平法求解。）

3.公式法：用公式法解一元二次方程時(shí)首先要將方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。

4.因式分解法：因式分解法就是利用所學(xué)過(guò)的分解因式的知識(shí)來(lái)求解。

一般步驟：①將方程右邊化為零；②將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式乘積；③令每個(gè)因式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程 練習(xí)二：選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

（1）2(1-x)2-6=0

（3）3(1-x)2=2-2x

（2）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0；

（4）(x+2)(x+3)=6

交流討論：1 與同桌或鄰桌同學(xué)比較，看誰(shuí)的解法更簡(jiǎn)單。你如何根據(jù)方程的特征選擇解法？ 22x?n或?x?m??n?n?0?型概括：

1、當(dāng)給定的一元二次方程通過(guò)適當(dāng)變形可化為

2直接開(kāi)平方法。

2ax?bx?c?o(a?0)的左邊能分解因式時(shí)，用因式分解法比較簡(jiǎn)單。

2、當(dāng)一元二次方程 2ax?bx?c?o(a?0)中a,b,c不缺項(xiàng)且不易分解因式時(shí)，一般采用

3、當(dāng)一元二次方程公式法。

4、配方法也是一種重要的解題方法，但步驟較為繁瑣，所以只要沒(méi)要求時(shí)，一般不采用此法。但對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)較小而常數(shù)項(xiàng)較大時(shí)，可選用此法

5、四種方法中，優(yōu)先選取順序?yàn)椋褐苯娱_(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法

（三）、延伸拓展：

1、閱讀材料，解答問(wèn)題：

材料：為解方程(x-1)原方程可化為

y x=?222-5(x-1)

22+4=0,我們可以視（x-1）為一個(gè)整體，然后設(shè)x-1=y,2222-5y+4=0 ①

.解得y1=1, y2=4

當(dāng)y1=1時(shí)x-1=1即x=2，.當(dāng)y2=4時(shí)

x2-1=4即x2=5, x=?5。原方程的解為x1=1 , x2=-1，x3=√5,x4=-√5

解答問(wèn)題：（1）填空：在由原方程得到①的過(guò)程中利用_______法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)_______數(shù)學(xué)思想。

（2）解方程x4—x2—6=0.2、配方法應(yīng)用舉例：

已知代數(shù)式x2 – 6x+10 ,(1)試說(shuō)明無(wú)論x取何實(shí)數(shù)時(shí),代數(shù)式的值都大于0.(2)求代數(shù)式的最小值.（四）課堂練習(xí)：

1、填空：

①

x2-3x+1=0

②

3x2-1=0

③

-3t2+t=0

④ x2-4x=2

⑤

2x2－x=0

⑥ 5(m+2)2=8

⑦

3y2-y-1=0

⑧ 2x2+4x-1=0

⑨(x-2)2=2(x-2)適合運(yùn)用直接開(kāi)平方法————————————

適合運(yùn)用因式分解法——————————————

適合運(yùn)用公式法

—————————————— 適合運(yùn)用配方法 ——————————————

2、解方程：

（1）14（x－2）—（3x－1）＝0

（2）x＋ax－2a＝0；（x是未知數(shù)）

2222

3．已知代數(shù)式x－5x＋7，先用配方法說(shuō)明，不論x取何值，這個(gè)代數(shù)式的值總是正數(shù)；再求出當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最小，最小值是多少？

（五）課堂小結(jié)：

(1)說(shuō)說(shuō)你對(duì)解一元二次方程的感受：

(2)四種方法（直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：

（六）課外作業(yè)：練習(xí)冊(cè)p35-36 4

第二篇：《一元二次方程解法復(fù)習(xí)》教學(xué)反思

《一元二次方程解法復(fù)習(xí)》教學(xué)反思

本節(jié)課內(nèi)容是在講完一元二次方程的四種解法之后的一堂復(fù)習(xí)課，開(kāi)始用四道小題引領(lǐng)大家復(fù)習(xí)四種解法的步驟，同學(xué)們大多數(shù)都能解出方程的解，但是，卻不能口述解題步驟，還有些同學(xué)，計(jì)算錯(cuò)誤，加上同學(xué)們很是緊張，所以，課堂前面顯得耽誤時(shí)間了。

后來(lái)我讓學(xué)生在前面講述做題過(guò)程和步驟，現(xiàn)在想想，好像這里沒(méi)有必要！做完四道題后，進(jìn)行小結(jié)，讓同學(xué)們呢感受做題時(shí)簡(jiǎn)單的方法，在感受的同時(shí)進(jìn)行小結(jié)，說(shuō)明這四種方法的特點(diǎn)，然后，確定選擇方法的先后順序，再給出幾道題，讓同學(xué)們精挑細(xì)選，這里進(jìn)行比較成功，讓學(xué)生體會(huì)到簡(jiǎn)單的方法的美妙！最后，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，自主選擇幾道題，用你覺(jué)得更合適的方法進(jìn)行解題！

整體看來(lái)，課程教學(xué)起到了很好的作用，能讓大多數(shù)同學(xué)掌握了本節(jié)知識(shí)，但是，有很多不足，第一：師生板書太亂；第二：老師我語(yǔ)言不精練，總怕學(xué)生不明白，所以重復(fù)的話語(yǔ)太多；第三：課堂出現(xiàn)前松后緊，時(shí)間分配有問(wèn)題；第四：老師隨意性較強(qiáng)，應(yīng)該注意儀表！等等，問(wèn)題很多，希望本人在以后教學(xué)中，多像其他教師學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，更上一層樓！

第三篇：《一元二次方程的解法》教案

《一元二次方程的解法》教案

三亞市林旺中學(xué)

陳毓群

教學(xué)目標(biāo)

1．初步掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如的方程； 2．

初步掌握用配方法解一元二次方程，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 3．

掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程； 4．

會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。

5．通過(guò)對(duì)一元二次方程解法的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解“降次”的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：一元二次方程的四種解法。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?。教學(xué)建議：

一、教材分析：

1．知識(shí)結(jié)構(gòu)：一元二次方程的解法

2．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

（1）熟練掌握開(kāi)平方法解一元二次方程

用開(kāi)平方法解一元二次方程，一種是直接開(kāi)平方法，另一種是配方法。

如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，或完全平方式，如方程，和方程 就可以直接開(kāi)平方法求解，在開(kāi)平方時(shí)注意取正、負(fù)兩個(gè)平方根。

配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為 的形式來(lái)求解。配方時(shí)要注意把二次項(xiàng)系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方這兩個(gè)關(guān)鍵步驟。

（2）熟記求根公式（）和公式中字母的意義在使用求根公式時(shí)要注意以下三點(diǎn)： 1）把方程化為一般形式，并做到、、之間沒(méi)有公因數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。

2）把一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)、、代入公式時(shí)，注意它們的符號(hào)。3）當(dāng) 時(shí)，才能求出方程的兩根。

（3）抓住方程特點(diǎn)，選用因式分解法解一元二次方程

如果一個(gè)一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式 1 分解法求解。這時(shí)只要使每個(gè)一次因式等于零，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)根就是一元二次方程的解。

我們共學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法：直接開(kāi)平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時(shí)，要認(rèn)真觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?/p>

二、教法建議

1． 教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過(guò)學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)．

2.注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例 教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以轉(zhuǎn)化為適合于直接開(kāi)平方法的形式(x+m)2=n;2.在理解的基礎(chǔ)上，牢牢記住配方的關(guān)鍵是“添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”；

3.在數(shù)學(xué)思想方法方面，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想和掌握配方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握用配方法解一元二次方程。難點(diǎn)：湊配成完全平方的方法與技巧。教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì) 一 復(fù)習(xí)

1.完全的一元二次方程的一般形式是什么樣的?(注意a≠0)2.不完全一元二次方程的哪幾種形式?(答：只有三種ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))3.對(duì)于前兩種不完全的一元二次方程ax2=0(a≠0)和ax2+c=0(a≠0),我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了它們的解法。

特別是結(jié)合換元法，我們還會(huì)解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。例

解方程：(x-3)2=4(讓學(xué)生說(shuō)出過(guò)程)。

解：方程兩邊開(kāi)方，得

x-3=±2，移項(xiàng)，得

x=3±2。所以

x1=5,x2=1.(并代回原方程檢驗(yàn)，是不是根)2

4.其實(shí)(x-3)2=4是一個(gè)完全的一元二次方程，我們把原方程展開(kāi)、整理為一元二次方程。(把這個(gè)展開(kāi)過(guò)程寫在黑板上)(x-3)2=4，① x2-6x+9=4，② x2-6x+5=0.③ 二 新課 1.逆向思維

我們把上述由方程①→方程②→方程③的變形逆轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)完全的一元二次方程，不妨試試把它轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式。這個(gè)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是在方程左端構(gòu)造出一個(gè)未知數(shù)的一次式的完全平方式(x+m)2。

2.通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問(wèn)：在x2+2x上添加一個(gè)什么數(shù)，能成為一個(gè)完全平方(x+?)2。

(添一項(xiàng)+1)即

(x2+2x+1)=(x+1)2.練習(xí)，填空：

x2+4x+()=(x+)2;

y2+6y+()=(y+)2.算理

x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方?？偨Y(jié)規(guī)律：對(duì)于x2+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一個(gè)次式的完全平方式。即.+()④

(讓學(xué)生對(duì)④式的右邊展開(kāi)，體會(huì)括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)與第二項(xiàng)乘積的2倍，恰是左邊的一次 項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)的平方，恰是配方時(shí)所添的常數(shù)項(xiàng))

項(xiàng)固練習(xí)(填空配方)

總之，左邊的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。

問(wèn)：如果左邊的一次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，那么右邊括號(hào)里第二項(xiàng)的正負(fù)號(hào)怎么取?算理是什么?

鞏固練習(xí)(填空配方)

x2-bx+()=(x-)2;

x2-(m+n)x+()=(x-)2.3

第四篇：課題1 一元二次方程解法的復(fù)習(xí)

曲霞初中九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案

課題1 一元二次方程解法的復(fù)習(xí)

主備：薛玉軍

復(fù)備：初三數(shù)學(xué)組

審核：

教學(xué)目標(biāo):

1、理解一元二次方程的一般形式。

2、掌握一元二次方程的四種解法。

3、理解一元二次方程的系數(shù)與方程根的情況。

3、互相合作，共同回憶，達(dá)成目標(biāo)。

教學(xué)重點(diǎn)：

四種解法

根與系數(shù)關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)：

靈活運(yùn)用四種解法

根與系數(shù)關(guān)系 教學(xué)過(guò)程:

一、回憶舊知：（5分鐘）

1、一元二次方程的一般形式是什么？你認(rèn)為要提醒自己注意什么？

2、一元二次方程的解法有哪幾種？各有什么特點(diǎn)？同桌互相說(shuō)說(shuō)。

3、一元二次方程的系數(shù)與方程根的情況有何聯(lián)系？同桌互相說(shuō)說(shuō)。

二、小試牛刀：（10分鐘）

1、把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： ⑴ 2（x－1）= 3 x

⑵ 3（x－3）=（x＋2）＋7

2、.已知關(guān)于x的方程(m-4)x+(m-2)x+3m-1=0.當(dāng)m= 時(shí),該方程為一元一次方程;當(dāng)m= 時(shí),該方程為一元二次方程;

3、如果關(guān)于x的方程不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍__________ ．．kx-6x+9=0有兩個(gè)．．

4、方程x2?4x?0的解是_____________方程_______________(2x-1)(x+3)=0的根為_(kāi)__________

225、用配方法將方程2x?x?1變形為(x?h)?k的形式是__________________

222

x－16=0

2的根為

6、若關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x?5x?m?3m?2?0有一個(gè)根為0，則m的值等于_________________

2三、典型例題（20分鐘，講練結(jié)合）

1、.適當(dāng)方法解方程（學(xué)生板演，教師點(diǎn)撥糾錯(cuò)，10分鐘）

22（1）9(y+4)-49=0（2）3x-8x-10=0(配方法)

曲霞初中九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案

23(x?3)?x(x?3)?0（4）x2=6x+16（3）

(5)(2x-1)(x+3)=4;(6)x(x+4)=-3(x+4)

2、已知方程m2x2+(2m+1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。（5分鐘）

3、已知：等腰三角形的兩條邊a,b是方程x2－kx+12=0的兩根，另一邊c是方程x2－16=0的一個(gè)根, 求k的值？

（5分鐘）

四、課堂小結(jié)：（3分鐘）

五、自我檢測(cè):（6-8分鐘）

課本P101-102頁(yè)：

1、（必做題）2、5

六、教學(xué)反思：

第五篇：一元二次方程的解法小結(jié)

一元二次方程的解法小結(jié)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)選擇利用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?/p>

2.體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法．

【前置學(xué)習(xí)】

一、自主學(xué)習(xí)（自主探究）：

1.獨(dú)立思考·解決問(wèn)題

解下列方程：

（1）；

（2）x2＋2x＝0；

（3）3x（x－2）＝2（x－2）

（4）（x＋3）2＝（2x－5）2；

（5）x2－x＋1＝0；

（6）（x－2）（x＋3）＝66．

2.合作探究·解決問(wèn)題

通過(guò)對(duì)以上方程的解法，你能說(shuō)出解一元二次方程的基本思路，總結(jié)出對(duì)于不同特點(diǎn)的一元二次方程選擇什么樣的方法去解了嗎？

知識(shí)匯總

（1）.解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為，即

．

（2）.一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表：

方法名稱

理論根據(jù)

適用方程的形式

直接開(kāi)平方法

平方根的定義

配方法

完全平方公式

公式法

配方法

因式分解法

兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于0

（3）.一般考慮選擇方法的順序是：

法、法、法或

法

二、疑難摘要：

【學(xué)習(xí)探究】

一、合作交流，解決困惑：

1.小組交流：（在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)通過(guò)自主學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？你的疑難與困惑是什么？請(qǐng)同伴幫你解決.）

2.班級(jí)展示與教師點(diǎn)撥：

展示1：用直接開(kāi)方法解方程：（1）；

（2）．

展示2：用因式分解法解方程：（1）；

（2）．

展示3：用配方法解方程：（1）；

（2）．

展示4：用公式法解方程：（1）；

（2）．

二、反思與總結(jié)：本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲與體會(huì)？

【自我檢測(cè)】

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

1.x2－3x＝0；

2.x2＋2x－8＝0；

3.3x2＝4x－1；

4.（x－2）（x－3）＝6；

5.（2x－1）2＝4x－2；

6.（3x－1）2＝（x＋5）2；

7.x2-7x＝0；

8.x2＋12x＝27；

9.x（x－2）－x＋2＝0；

10.；

11.．

12.(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1)