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      一元二次方程解法(復習課)導學案(5篇)

      時間:2019-05-12 06:28:40下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關的《一元二次方程解法(復習課)導學案》,但愿對你工作學習有幫助,當然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《一元二次方程解法(復習課)導學案》。

      第一篇:一元二次方程解法(復習課)導學案

      一元二次方程(復習課)導學案

      復習目標

      1. 了解一元二次方程的有關概念。

      2. 能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3. 會根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

      4. 掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式,并會運用它解決有關問題。5. 通過復習深入理解方程思想、轉化思想、分類討論思想、整體思想,并會

      應用;進一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

      重點:能靈活運用開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。難點:

      1、會根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

      2、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式,并會運用它解決有關問題。復習流程 回憶整理

      1.方程中只含有未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,這樣的方程叫做一元二次方程.通??蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲_______________()其中二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是常數(shù)項。

      例如: 一元二次方程7x-3=2x2

      化成一般形式是___________________其中二

      次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是常數(shù)項是。2.解一元二次方程的一般解法有(1)_________________(2)(3)(4)求根公式法,求根公式是 ___________________3.一元二次方程ax2

      +bx+c=0(a≠0)的根的判別式是,當時,它有兩個不相等的實數(shù)根;當時,它有兩個相等的實數(shù)根;當時,它沒有實數(shù)根。例如:不解方程,判斷下列方程根的情況:

      (1)x(5x+21)=20(2)x2

      +9=6x(3)x2

      —3x = —5

      4.設一元二次方程ax2

      +bx+c=0(a≠0)的兩個根分別為x1,x2 則x1 +x2=;x1 ·x2= ____________

      例如:方程2x2

      +3x —2=0的兩個根分別為x1,x2 則x1+x2=;x1 ·x2= _________典例精析

      例1:已知關于x的一元二次方程(m-2)x2

      +3x+m2

      -4=0有一個解是0,求m的值.例2:解下列方程:

      (1)2 x2

      +x-6=0;(2)x2

      +4x=2;

      (3)5x2

      -4x-12=0;(4)4x2

      +4x+10=1-8x.5)(x+1)(x-1)=22x(6)

      (2x+1)2

      =2(2x+1).溫馨提示:解題時應抓住各方程的特點,選擇較合適的方法。

      例3:已知關于x的一元二次方程(m—1)x2

      —(2m+1)x+m=0,當m取何值時:(1)它沒有實數(shù)根。

      (2)它有兩個相等的實數(shù)根,并求出它的根。(3)它有兩個不相等的實數(shù)根。分析:在解題時應注意m—1≠0這個隱含的條件。

      鞏固練習

      1.關于x的方程mx2

      -3x=x2

      -mx+2是一元二次方程的條件是2.已知關于x的方程x2

      -px+q=0的兩個根是0和-3,求p和 q的值

      3.m取什么值時,關于x的方程2x2

      -(m+2)x+2m-2=0 有兩個相等的實數(shù)根?求出這時方程的根.4.解下列方程:(1)x2

      +(+1)x=0;(2)

      (x+2)(x-5)=1 ;

      (3)3(x-5)2

      =2(5-x)。

      5.說明不論m取何值,關于x的方程(x-1)(x-2)=m2

      總有兩個不相等的實

      數(shù)根。

      6、已知關于x的方程x2

      -6x+p2

      -2p+5=0的一個根是2,求方程的另一個根和p的值.(請用兩種方法來解)

      7、寫一個根為x=1,另一個根滿足—1

      8、x2

      1,x2是方程x+5x —7= 0的兩根,在不解方程的情況下,求下列代數(shù)式的值:(1)x

      21+x2(2)x1

      ?x2

      (3)(x1—3)(x2—3)

      課堂總結

      1、這節(jié)課我們復習了什么?

      2、通過本節(jié)課的學習大家有什么新的感受?

      第二篇:一元二次方程 導學案

      一元二次方程

      【學習目標】

      1.理解一元二次方程及其有關概念;

      2.掌握一元二次方程的一般形式,正確認識二次項系數(shù),一次項系數(shù)及常數(shù)項;

      3.了解根的意義.

      【前置學習】

      一、基礎回顧:

      1.多項式是

      項式,其中最高次項是,二次項系數(shù)為,一次項系數(shù)為,常數(shù)項為

      2.叫方程,我們學過的方程類型有

      3.解下列方程或方程組:①

      二、問題引領:

      方程是以往學過的嗎?通過本節(jié)課的學習你將認識這種新的方程.

      三、自主學習(自主探究):

      請你認真閱讀課本引言及內容,邊學邊思考下列問題:

      1.方程①②③有什么共同特點?

      2.一元二次方程的定義:等號兩邊都是,只含有

      個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

      (二次)的方程,叫做一元二次方程.

      3.一元二次方程的一般形式:一般地,任何一個關于x的一元二次方程,經過整理,都能化成如下形式:

      (a≠0),這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中

      是二次項,是二次項系數(shù),是一次項,是一次項系數(shù),是常數(shù)項.

      4.下面哪些數(shù)是方程的根?

      -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

      5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的,即:使一元二次方程等號左右兩邊相等的的值.

      四、疑難摘要:

      【學習探究】

      一、合作交流,解決困惑:

      1.小組交流:(在小組內說說通過自主學習,你學會了什么?你的疑難與困惑是什么?請同伴幫你解決.)

      2.班級展示與教師點撥:

      【點撥】

      ①方程ax2+bx+c=0只有當a≠0時才叫一元二次方程,如果a=0,b≠0時就是

      方程了.所以在一般形式中,必須包含a≠0這個條件.

      ②二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號.

      展示1:課本第3頁例題.

      展示2:下列方程是一元二次方程的是有

      (1);

      (2)(x+1)(x-1)=0;

      (3);

      (4);(5);

      (6).

      展示3:課本第4頁練習第1題.

      展示4:課本第4頁練習第2題.

      二、反思與總結:本節(jié)課你學會了什么?你有哪些收獲與體會?

      【自我檢測】

      1.下列方程中,是關于x的一元二次方程的是()

      A.B.C.D.2.一元二次方程化為一般形式為:,二次項系數(shù)為:,一次項系數(shù)為:,常數(shù)項為:

      3.關于x的方程,當

      時為一元一次方程;當

      時為一元二次方程.

      4.判斷下列一元二次方程后面括號里的哪些數(shù)是方程的解:

      (1)

      (-7,-6,-5,5,6,7)

      (2)

      【應用拓展】

      5.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根,求(a-b)2+4ab的值.

      6.如果2是方程的一個根,那么常數(shù)c是多少?求出這個方程的其它根.

      第三篇:《一元二次方程》復習學案

      第17章

      一元二次方程

      單元復習

      學習目標:

      1、進一步理解一元二次方程的意義。

      2、熟練掌握一元二次方程的解法,會根據(jù)一元二次方程的特點靈活地選擇解法。

      3、理解并掌握一元二次方程知識在數(shù)學中和生活中的應用,養(yǎng)成建立數(shù)學模型解決實際問題的思想方法。

      4、培養(yǎng)和提高分析問題、解決問題的能力。體會數(shù)學的價值。學習過程:

      一、閱讀教材試編寫知識結構圖,并與教材知識點作比較。

      二、梳理本章知識:

      1、一元二次方程的定義及一般形式: 理解一元二次方程的定義須抓住哪三個要素?

      一元二次方程的一般形式是什么?應注意什么?要確認一元二次方程的各項系數(shù)須注意些什么?

      2、一元二次方程有哪四種解法?其中哪幾種解法屬特殊解法?哪屬一般解法?

      (1)直接開平方法:什么形式的方程可用直接開平方法求解?(2)因式分解法:

      如果一元二次方程經過因式分解能化成(x+a)(x+b)=0的形式,它就可以化為哪兩個一元一次方程來求解?這種方法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學思想?你能小結因式分解法的步驟嗎?(3)配方法:

      2通過配方把一元二次方程ax2+bx+c=0變形為(x+)=的形式,再利用直接開平方法解之,這就是配方法。

      請你小結配方法解一元二次方程的一般步驟:

      ① 移

      ②化

      ③ 配

      ④ 用直接開平方法解變形后的方程。(注 “將二項系數(shù)化為1”是配方的前提條件,配方是關鍵)

      (4)公式法:(注意根的判別式與根的數(shù)量的關系)

      你會寫出求根公式嗎?注意的條件是什么?你會推導這個“萬能公式”嗎?用公式法解一元二次方程的一般步驟:

      / 3

      ①化方程為一般形式,即

      (a≠0); ②確定a、b、c的值,并計算

      的值(注意符號); ③當b2-4ac≥0時,將a、b、c及b2-4ac的值代入求根公式,得出方程根:x=

      ;當b2-4ac

      0時,原方程

      實數(shù)解。

      3、解一元二次方程的應用題基本步驟有:

      (1)審

      。(2)設

      (3)列

      (4)解方程。(5)檢驗,結果是否符合實際意義。

      4、用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?/p>

      1.x2?2x?5?03.x2?16x?4?06.0.09x2?0.21x?0.1?02.(x?4)2?(2x?1)2?04.2x2?3x?6?0

      5.x2?3a2?4ax(a為常數(shù))7.(x?4)2?(x?5)2?(x?3)2?24?4x5、自我提高

      (一)填空題:

      (1)x2?x?

      (2)4x2??(x??1?()2?1)2)2

      (3)x2?4x?3?(x?

      將多項式3x2?12x寫成配方的形式:________________

      (二)解下列方程:

      (1-x)2=1

      49x2-144=0

      x2+6x+9=0

      x(7-3x)=4x(40-2x)(28-2x)=448

      2x2-3(x-3)2=6

      (三)解答題:

      1、已知:x2?4xy?5y2?4y?4?0,求yx;

      / 3

      22、已知關于x的方程(m?3)xm?1?2(m?1)x?1?0

      (1)m為何值時,它是一元一次方程。

      (2)m為何值時,它是一元二次方程,并求出此方程的解;

      (四)將進貨單價為40元的商品按50元售出時,就能賣出500個.已知這種商品每個漲價1元,其銷售量就減少10個,問為了賺得8000元的利潤,售價應定為多少?這時應進貨多少個?

      / 3

      第四篇:一元二次方程的解法 第2課時導學案_

      一元二次方程的解法 第2課時

      學習目標:

      1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程;

      2、理解解方程中的程序化,體會化歸思想。

      重點:用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程;

      難點:配方的過程。導學流程 自主學習

      自學教科書例4,完成填空。精講點撥

      上面,我們把方程x2

      -4x+3=0變形為(x-2)2

      =1,它的左邊是一個含有未知數(shù)的________式,右邊是一個_______常數(shù).這樣,就能應用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.練一練 :配方.填空:

      (1)x2

      +6x+()=(x+)2

      ;(2)x2

      -8x+()=(x-)2

      ;(3)x2+

      x+()=(x+)2; 從這些練習中你發(fā)現(xiàn)了什么特點?

      (1)________________________________________________

      (2)________________________________________________ 合作交流

      用配方法解下列方程:

      (1)x2

      -6x-7=0;(2)x2

      +3x+1=0.解(1)移項,得x2

      -6x=____.方程左邊配方,得x2

      -2·x·3+__2

      =7+___,即(______)2

      =____.所以x-3=____.原方程的解是x1=_____,x2=_____.(2)移項,得x2

      +3x=-1.方程左邊配方,得x2

      +3x+()2

      =-1+____,即_____________________ 所以___________________

      原方程的解是:x1=______________x2=___________ 總結規(guī)律

      用配方法解二次項系數(shù)是1的一元二次方程?有哪些步驟?深入探究

      用配方法解下列方程:

      (1)4x2

      ?12x?1?0(2)3x2

      ?2x?3?0這兩道題與例5中的兩道題有何區(qū)別?請與同伴討論如何解決這個問題?請兩名同學到黑板展示自己的做法。

      課堂小結

      你今天學會了用怎樣的方法解一元二次方程?有哪些步

      專心 愛心 用心

      驟?(學生思考后回答整理)達標測評

      (A)用配方法解方程:

      (1)x2

      +8x-2=0(2)x2

      -5x-6=0.(3)2x2

      -x=6

      (4)(4)x2

      +px+q=0(p2

      -4q≥0).(5)4x2

      -6x+()=4(x-)2

      =(2x-)2

      .拓展提高

      已知代數(shù)式x2

      -5x+7,先用配方法說明,不論x取何值,這個代數(shù)式的值總是正數(shù);再求出當x取何值時,這個代數(shù)式的值最小,最小值是多少?

      第五篇:《一元二次方程解法復習》教學反思

      《一元二次方程解法復習》教學反思

      本節(jié)課內容是在講完一元二次方程的四種解法之后的一堂復習課,開始用四道小題引領大家復習四種解法的步驟,同學們大多數(shù)都能解出方程的解,但是,卻不能口述解題步驟,還有些同學,計算錯誤,加上同學們很是緊張,所以,課堂前面顯得耽誤時間了。

      后來我讓學生在前面講述做題過程和步驟,現(xiàn)在想想,好像這里沒有必要!做完四道題后,進行小結,讓同學們呢感受做題時簡單的方法,在感受的同時進行小結,說明這四種方法的特點,然后,確定選擇方法的先后順序,再給出幾道題,讓同學們精挑細選,這里進行比較成功,讓學生體會到簡單的方法的美妙!最后,發(fā)展學生的發(fā)散思維,自主選擇幾道題,用你覺得更合適的方法進行解題!

      整體看來,課程教學起到了很好的作用,能讓大多數(shù)同學掌握了本節(jié)知識,但是,有很多不足,第一:師生板書太亂;第二:老師我語言不精練,總怕學生不明白,所以重復的話語太多;第三:課堂出現(xiàn)前松后緊,時間分配有問題;第四:老師隨意性較強,應該注意儀表!等等,問題很多,希望本人在以后教學中,多像其他教師學習,取長補短,更上一層樓!

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