第一篇：一元二次方程復(fù)習(xí)教案(正式)

一元二次方程

初三11班張礎(chǔ)津

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要是對一元二次方程進行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識，提升應(yīng)用能力．

教學(xué)目標(biāo)

知識技能:

靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，運用相關(guān)知識解決問題．

情感態(tài)度:

培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，養(yǎng)成思考與適時歸納小結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

重難點、關(guān)鍵

重點：根據(jù)不同方程的特點，選擇運用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/p>

難點：一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的綜合運用

教學(xué)過程

一、引入：今天咱們來復(fù)習(xí)一元二次方程

二、講與練：

1．一元樣二次方程的概念：

（1）只含有1個未知數(shù)，?并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，（2）一般形式：_______（3）其中二次項系數(shù)是______，一次項系數(shù)是______，常數(shù)項是________．

（舉例：（x+3）=x+13例P171練習(xí)P1913）

2．一元二次方程的解法有：（1）____ _____；（2）________；（?3）?_________；（?4）?．

（講練：P195687）

練習(xí)P18變式1、2 解方程

3．一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判別式是____________，當(dāng)_______時，它有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)_________時，它有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)_______時，?它沒有實數(shù)根．（例：P18例2練習(xí)P18 變式1（2010茂名）（1）P194）

24.若一元二次方程ax?bx?c?0（a?0）的兩根為x1、x2 222

bcx1?x2??,x1x2? aa

（P18例3練習(xí)練習(xí)P18 變式1（2010茂名）（2））

三、小結(jié)與作業(yè)

引導(dǎo)學(xué)生歸自己寫出所講內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

作業(yè)課后作業(yè)本P7

第二篇：一元二次方程專題復(fù)習(xí)

一元二次方程專題復(fù)習(xí)

類型之一　一元二次方程及其解的概念

1(2020·白銀)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個根，則m的值為()

A．－1或2

B．－1

C．2

D．0

【變式訓(xùn)練】

1．(2020·黑龍江)已知2＋是關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一個實數(shù)根，則實數(shù)m的值是()

A．0

B．1

C．－3

D．－1

2．(2018·揚州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一個根，則6m2－9m＋2

015的值為

.類型之二　一元二次方程的解法

2(1)(2020·臨沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

(2)(2018·齊齊哈爾)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

【變式訓(xùn)練】

3．(2020·張家界)已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為()

A．2

B．4

C．8

D．2或4

4．(2020·鎮(zhèn)江)一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為

.5．解方程：x2－3x＋2＝0.類型之三　一元二次方程的根的判別式

3(1)(2020·濰坊)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情況，下列說法正確的是()

A．有兩個不相等的實數(shù)根

B．有兩個相等的實數(shù)根

C．無實數(shù)根

D．無法確定

(2)(2020·黔西南)已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是()

A．m<2

B．m≤2

C．m<2且m≠1

D．m≤2且m≠1

(3)已知關(guān)于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.①若此方程的一個根為1，求m的值；

②求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

【變式訓(xùn)練】

6．(2020·廣西北部灣)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是()

A．有兩個不等的實數(shù)根

B．有兩個相等的實數(shù)根

C．無實數(shù)根

D．無法確定

7．(2020·懷化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為()

A．k＝4

B．k＝－4

C．k＝±4

D．k＝±2

8．關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范圍．

類型之四(選學(xué))一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

4(2020·十堰)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有兩個實數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若xx2＋x1x＝24，求k的值．

【變式訓(xùn)練】

9．(2020·邵陽)設(shè)方程x2－3x＋2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1＋x2的值為()

A．3

B．－

C．

D．－2

10．(2020·黃石)已知：關(guān)于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有兩個實數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)設(shè)方程的兩根為x1，x2，且滿足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．

類型之五　一元二次方程的應(yīng)用

5(2020·湘西)某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20

000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達到24

200個．

(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；

(2)按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為多少？

【變式訓(xùn)練】

11．(2020·河南)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5

000億元增加到7

500億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，則可列方程為()

A．5

000(1＋2x)＝7

500

B．5

000×2(1＋x)＝7

500

C．5

000(1＋x)2＝7

500

D．5

000＋5

000(1＋x)＋5

000(1＋x)2＝7

500

12．(2018·鹽城)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為

件；

(2)當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天的銷售利潤為1

200元？

第三篇：一元二次方程復(fù)習(xí)課教案

一元二次方程復(fù)習(xí)課教案

（二）目標(biāo):

1、讓學(xué)生進一步掌握解一元二次方程的四種方法；并能靈活選擇方法；

2、通過典型例子讓學(xué)生感受到選擇適當(dāng)方法的重要性。

3、進一步探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律，體會數(shù)學(xué)建模思想，體會數(shù)學(xué)在應(yīng)用中的價值

4、會根據(jù)具體問題中數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，能根據(jù)問題的實際意義檢驗所得結(jié)果是否合理。

教學(xué)重難點：

重點：掌握解一元二次方程的四種方法。

難點：靈活選擇方法解一元二次方程、根據(jù)具體問題中數(shù)量關(guān)系

列出一元二次方程并求解是難點。

教學(xué)過程：

一、典型例題講解：

(一)、一元二次方程的概念

1、已知關(guān)于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0，當(dāng)時是一元二次方程，當(dāng)m=時是一元一次方程，當(dāng)m=時，x=0。

2、若（m+2）x 2 +（m-2）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程則

(二)、一元二次方程的解法

你還記得嗎？請你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?、3x2-1=02、x（2x +3）=5（2x +3）

3、x2-3 x +2=04、2 x 2-5x+1=0

點評：

1、形如（x-k）2=h的方程可以用直接開平方法求解

2、千萬記住：方程的兩邊有相同的含有未知數(shù)的因式的時候不能兩邊都除以這個因式，因為這樣能把方程的一個根丟失了，要利用因式分解法求解。

3、當(dāng)我們不能利用上邊的方法求解的時候就就可以用公式法求解，公式法是萬能的。

(三)、鞏固提高：

1、用配方法解方程2x2 +4x +1 =0，配方后得到的方程是。

2、一元二次方程ax2 +bx +c =0，若x=1是它的一個根，則a+b+c=，若a-b+c=0，則方程必有一根為3、2?4m?4m若9a與5a9是同類項，則m?

4.已知方程:5x2+kx-6=0的一個根是2,則k=_____它的另一個根______.5、方程2 x 2-mx-m2 =0有一個根為 – 1,則，另一個根為。

6.用配方法證明：

關(guān)于x的方程（m2-12m +37）x 2 +3mx+1=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程。

7.列方程解應(yīng)用題

問題1：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴大銷售，增加利潤，商場決定采取適當(dāng)降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？ 為盡快減少庫存，以便資金周轉(zhuǎn)，則降價多少元？

學(xué)生合作學(xué)習(xí):

問題2:某人將2000元人民幣按一年定期儲蓄存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000元及利息又全部按一年定期儲蓄存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本利和共1320元（不計利息稅），求一年定期存款的年利率。

第四篇：一元二次方程復(fù)習(xí)課教案

一元二次方程 復(fù)習(xí)與小結(jié) 復(fù)習(xí)目標(biāo)

1．知識與技能．

（1）了解一元二次方程的有關(guān)概念．

（2）能運用直接開平方法、配方法、公式法、?因式分解法解一元二次方程．

（3）會根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況．

（4）知道一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并會運用它解決有問題．

（5）能運用一元二次方程解決簡單的實際問題．

（6）了解數(shù)學(xué)解題中的方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和整體思想．

2．過程與方法．

（1）經(jīng)歷運用知識、技能解決問題的過程．

（2）發(fā)展學(xué)生的獨立思考能力和創(chuàng)新精神．

3．情感、態(tài)度與價值觀．

（1）初步了解數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系．

（2）培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲．

（3）養(yǎng)成質(zhì)疑和獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

重難點、關(guān)鍵

1．重點：運用知識、技能解決問題．

2．難點：解題分析能力的提高．

3．關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生參與解題的討論與交流． 復(fù)習(xí)過程

一、復(fù)習(xí)聯(lián)想，溫故知新

基礎(chǔ)訓(xùn)練．

1．方程中只含有_______?未知數(shù)，?并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_______，?這樣的______的方程叫做一元二次方程，通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲______（）其中二次項系數(shù)是______，一次項系數(shù)是______，常數(shù)項是________．

例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________?其中二次項系數(shù)是_____、一次項系數(shù)是_______、常數(shù)項是________．

2．解一元二次方程的一般解法有

（1）_________；（2）________；（?3）?_________；?（?4）?求根公式法，?求根公式是______________．

3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式是____________，當(dāng)_______時，它有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)_________時，它有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)_______時，?它沒有實數(shù)根．

例如：不解方程，判斷下列方程根的情況：

（1）x（5x+21）=20（2）x2+9=6x（3）x2-3x=-5

4．設(shè)一元二次方程x2+px+q=0的兩個根分別為x1，x2，則x1+x2=_______，x1·x2=______．

例如：方程x2+3x-11=0的兩個根分別為x1，x2，則x1+x2=________；x1·x2=_______．

5．設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根分別為x1，x2，則x1+x2=?_______，?x1·x2=________．

二、范例學(xué)習(xí)，加深理解

例：解下列方程．

（1）2（x+3）2=x（x+3）

（2）x2-2 x+2=0

（3）x2-8x=0

（4）x2+12x+32=0

點撥：選擇解方程的方法時，應(yīng)先考慮直接開平方法和因式分解法；再考慮用配方法，最后考慮用公式法．

三、合作交流，探索新知

1．已知關(guān)于x的方程x2-mx-3=0的兩實根為x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值．

2．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長．

3．如圖，某海關(guān)緝私艇在點O處發(fā)現(xiàn)在正北方向30海里的A?處有一艘可疑船只，測得它正以60海里/小時的速度向正東方向航行，隨即調(diào)整方向，以75海里/?小時的速度準(zhǔn)備在B處迎頭攔截，問經(jīng)過多少時間能趕上？

4．某工廠一月份生產(chǎn)零件2萬個，一季度共生產(chǎn)零件7．98萬個，?若每月的增長率相同，求每月產(chǎn)量的平均增長率．

5．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一個根，求a的值．

四、歸納總結(jié)，提高認(rèn)識

1．綜述本節(jié)課的主要內(nèi)容．

2．談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會．

五、布置作業(yè)，專題突破

1．課本P38復(fù)習(xí)題第1．（1）、（3）、（5）、（6），2．（1），3． 5． 6． 9．（4），10．（1）題．

2．選用課時作業(yè)設(shè)計．

3．預(yù)習(xí)作業(yè)：本章復(fù)習(xí)提綱．

六、課后反思（略）

課時作業(yè)設(shè)計

1．一元二次方程3x2+x=0的根是________．

2．一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化為一般形式為：________，?二次項系數(shù)為：________，一次項系數(shù)為：________，常數(shù)項為：________．

3．方程2x2=4x的解是（）

A．x=0

B．x=2

C．x1=0，x2=2

D．以上都不對

4．某商品連續(xù)兩次降價，每次都降20%后的價格為m元，則原價是（）

A．

D．0.8m2元

5．解下列方程．

（1）3x2-x=4

（2）（x+3）（x-4）=6

（3）（x+3）2=（1-2x）2

（4）3x2+5x-2=0

（5）x2+2 x-4=0

6．已知直角三角形三邊長為連續(xù)整數(shù)，則它的三邊長是_________．

7．用22cm長的鐵絲，折成一個面積是30cm2的矩形，求這個矩形的長和寬．又問：能否折成面積是32cm2的矩形呢？為什么？

8．某科技公司研制成功一種產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬元資金用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，貸款的合同上約定兩年到期時，一次性還本付息，利息為本金的8%．該產(chǎn)品投放市場后，由于產(chǎn)銷對路，使公司在兩年到期時除還清貸款的本息外，還盈余72萬余．若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個百分?jǐn)?shù)．

第五篇：《一元二次方程》復(fù)習(xí)學(xué)案

第17章

一元二次方程

單元復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進一步理解一元二次方程的意義。

2、熟練掌握一元二次方程的解法，會根據(jù)一元二次方程的特點靈活地選擇解法。

3、理解并掌握一元二次方程知識在數(shù)學(xué)中和生活中的應(yīng)用，養(yǎng)成建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的思想方法。

4、培養(yǎng)和提高分析問題、解決問題的能力。體會數(shù)學(xué)的價值。學(xué)習(xí)過程：

一、閱讀教材試編寫知識結(jié)構(gòu)圖，并與教材知識點作比較。

二、梳理本章知識：

1、一元二次方程的定義及一般形式： 理解一元二次方程的定義須抓住哪三個要素？

一元二次方程的一般形式是什么？應(yīng)注意什么？要確認(rèn)一元二次方程的各項系數(shù)須注意些什么？

2、一元二次方程有哪四種解法？其中哪幾種解法屬特殊解法？哪屬一般解法？

（1）直接開平方法：什么形式的方程可用直接開平方法求解？（2）因式分解法：

如果一元二次方程經(jīng)過因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化為哪兩個一元一次方程來求解？這種方法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？你能小結(jié)因式分解法的步驟嗎？（3）配方法：

2通過配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０變形為（ｘ+）＝的形式，再利用直接開平方法解之，這就是配方法。

請你小結(jié)配方法解一元二次方程的一般步驟：

① 移

②化

③ 配

④ 用直接開平方法解變形后的方程。（注 “將二項系數(shù)化為１”是配方的前提條件，配方是關(guān)鍵）

（4）公式法：（注意根的判別式與根的數(shù)量的關(guān)系）

你會寫出求根公式嗎？注意的條件是什么？你會推導(dǎo)這個“萬能公式”嗎？用公式法解一元二次方程的一般步驟：

/ 3

①化方程為一般形式，即

（ａ≠０）； ②確定ａ、ｂ、ｃ的值，并計算

的值（注意符號）； ③當(dāng)ｂ2－4ａｃ≥０時，將ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－4ａｃ的值代入求根公式，得出方程根：ｘ＝

；當(dāng)ｂ2－4ａｃ

０時，原方程

實數(shù)解。

3、解一元二次方程的應(yīng)用題基本步驟有：

（1）審

。（2）設(shè)

（3）列

（4）解方程。（5）檢驗，結(jié)果是否符合實際意義。

4、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?/p>

1.x2?2x?5?03.x2?16x?4?06.0.09x2?0.21x?0.1?02.(x?4)2?(2x?1)2?04.2x2?3x?6?0

5.x2?3a2?4ax（a為常數(shù)）7.(x?4)2?(x?5)2?(x?3)2?24?4x5、自我提高

（一）填空題：

（1）x2?x?

（2）4x2??(x??1?()2?1)2)2

（3）x2?4x?3?(x?

將多項式3x2?12x寫成配方的形式：________________

（二）解下列方程：

（1－x）2=1

49x2－144=0

x2＋6x＋9=0

x（7－3x）=4x（40－2x）（28－2x）=448

2x2－3（x－3）2=6

（三）解答題：

1、已知：x2?4xy?5y2?4y?4?0，求yx；

/ 3

22、已知關(guān)于x的方程(m?3)xm?1?2(m?1)x?1?0

（1）m為何值時，它是一元一次方程。

（2）m為何值時，它是一元二次方程，并求出此方程的解；

（四）將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個.已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進貨多少個？

/ 3