第一篇：初中數(shù)學《全等三角形》主題單元教學設計以及思維導圖

全等三角形

適用年級 八年級

所需時間 課內(nèi)8課時，課外2課時。

主題單元學習概述

從知識的特點上來講，關于全等三角形的相關知識注重學生通過動手實踐發(fā)現(xiàn)規(guī)律，注重培養(yǎng)學生的思維能力，注重數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系；從心理學上講，八年級學生的認知正從具體運算階段向形式運算階段轉(zhuǎn)化，適當?shù)膭邮植僮骰顒右约皢栴}豐富的現(xiàn)實背景可以幫助他們能更好地掌握相關知識。

《全等三角形》的內(nèi)容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)。全等三角形是研究圖形的重要工具，只有靈活運用它們，才能學好相關知識。本章開始，使學生理解證明的過程，學會用綜合法證明的格式。這是本章的重點，也是難點。對角平線的性質(zhì)與判定中也不提出互逆定理。這樣不致于一下給同學們過多的概念，而加大學生負擔。本章中注重讓學生經(jīng)歷三角形全等條件的探索過程，更注重對學生能力的培養(yǎng)與聯(lián)系實際的能力。我將采用以下的教法與學法：

1、引導學生通過動手操作，探究規(guī)律；

2、注重推理能力的培養(yǎng)，提高理性思維水平；

3、聯(lián)系生產(chǎn)生活實際，增加學習動力；

發(fā)展學生的思維能力，溝通知識與現(xiàn)實的聯(lián)系。

主題單元規(guī)劃思維導圖

主題單元學習目標（知識與技能：

1.掌握全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準確的辨認全等三角形中的對應元素。

2.探索三角形全等的判定方法，并能靈活、綜合運用。3.會作角的平分線，掌握角的平分線的性質(zhì)并會利用它進行證明。過程與方法：

1.經(jīng)歷三角形全等的探索過程，將兩個三角形的六個要素隨意組合針對每種情況做出分析與驗證，得出三個定理，然后將其遷移到直角三角形的判定中來。

2．經(jīng)歷應用全等三角形及解角平分線的有關知識去解決簡單的實際問題的全過程。

3．通過開放的設計題來發(fā)展思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。情感態(tài)度與價值觀：

1.培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，初步建立數(shù)學化歸和建模的思想，積極參與探索，體驗成功的喜悅。

2.通過體驗抽象的數(shù)學來源于生活，同時又服務于生活。增強了學習數(shù)學的興趣及對生活的熱愛 對應課標

1．通過實例認識圖形的各種變換；理解全等形的概念，并能理解掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，并能應用到實際中。2．掌握角平線的性質(zhì)與判定并能靈活運用。

3．經(jīng)歷三角形全等的性質(zhì)的研究，進一步體驗遷移思想、主動提出全等三角形中對應高線、中線，角平分線是否也相等。掌握判定兩個三角形全等的基本方法；掌握角平線的性質(zhì)與判定，會用它們解決簡單的幾何問題和實際問題

1．全等三角形有哪些性質(zhì) ？ 2．怎樣判定兩個三角形全等？ 直角三角形有沒有特殊的判斷主題單元問題設計

方法？

3．角平分線上的點有什么規(guī)律？

4.平面內(nèi)的點滿足什么條件時在角平線上？ 專題劃分

專題一

所需課時

專題1：全等三角形的概念與性質(zhì)。1課時

專題2：三角形全等的判定。6課時

專題3：角平線的性質(zhì)與判定。2課時

專題4：各種活動及小結。2課時

專題1：全等三角形的概念與性質(zhì)。

課內(nèi)1課時課外1課時 專題學習目標

了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能準確的辯認全等三角形中的對應元素。同時培養(yǎng)學生探索與知識的遷移原理。

同一底片復印的幾張照片，它們是完全一樣專的

題

把一塊三角板按在紙上，畫下圖形裁下圖形與問

三角板的形狀大小一樣嗎？

題

將一個圖形進行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)變換，得到設的圖形全等嗎。4 當△ABC≌△DEF時，你能快計

速找出對應邊與對應角嗎

所需教學環(huán)境和教學資源 作圖工具（直尺，一副三角尺，量角器等）幾何畫板課件 紙筆等

學習活動設計

一、創(chuàng)設情境活動1 出示教材中的圖形，尋找形狀大小相同的圖形，歸納全等形的概念，進而得出全等三角形的概念．

全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．

二、合作探究

活動2△ABC與△DEF重合（多媒體課件演示）這時，點A與點D重合．點B與點E重合．我們把這樣互相重合的一對點叫做對應頂點；AB邊與DE邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對應邊；∠A與∠D重合，它們就是對應角．△ABC與△DEF全等，我們把它記作：“△ABC≌△DEF”．讀作“△ABC全等于△DEF”．

注意：記兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上．

問題：你能找出其他的對應點、對應邊和對應角嗎？

點C點F是對應點，BC邊與EF邊是對應邊，CA與FD也是對應邊． ∠B與∠E對應角，∠C∠F也是對應角．

活動3問題：用兩塊全等的三角板重合放在桌面上，讓其中一塊繞一個頂點旋轉(zhuǎn)，你能畫出幾種不同的位置關系，畫出圖形并說出對應元素．

學生活動設計：

學生小組合作，動手操作，一塊三角板繞一個頂點旋轉(zhuǎn)，畫出以下四種位置關系：

不論哪種圖形，點A與點A是對應頂點，點B與點E是對應頂點，點C與點D是對應頂點；AB邊與AE邊是對應邊，ac邊與ad邊、DE邊與CB邊也是對應邊；∠BAC與∠EAD是對應角，∠B與∠E，∠C與∠D是對應角． 教師活動設計：

本活動主要加深學生對全等三角形概念的理解，以及動手操作能力的培養(yǎng)．

活動4 拿一張紙對折后，剪成兩個全等的三角形，△ABC和△ECD，把這兩個三角形一起放在下列圖中△abc的位置上，試一試，如果其中一個三角形不動，怎樣移動另一個三角形，能夠得到下列圖中的各圖形，從中你能得到什么啟發(fā)？

學生活動設計：經(jīng)過觀察、操作可以發(fā)現(xiàn)，可以經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)得到，變化前后對應角、對應邊不變．

教師活動設計：組織學生觀察、歸納，引導學生歸納全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對應邊相等．全等三角形的對應角相等．

三、拓展創(chuàng)新

問題：如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)．

解：在△ABC中，已知∠ACB=85°，∠B=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，可得：∠BAC=65°．

因為△ABC≌△AEC，所以∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACB=85°．

答：△AEC的內(nèi)角的度數(shù)分別為65°、30°、85°．

四、歸納小結

1．全等形、全等三角形及相關概念． 2．全等三角形的性質(zhì)．

五、布置作業(yè)

教科書p4 第1題 第2題 第3題 教科書p5 第4題 評價要點

專題二

所需課時

專題學習目標對學生分類中出現(xiàn)的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿

足多樣化的學生需要,發(fā)展學生個性思維。

三角形全等的判定

課內(nèi)4課時課外2課時

1、學生在教師引導下，積極主動地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程。

2、掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

3、培養(yǎng)學生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

專

1.怎樣判定兩個三角形全等？

題

2.直角三角形有沒有特殊的判斷方法？

問

3．角平分線上的點有什么規(guī)律？

題

4.平面內(nèi)的點滿足什么條件時在角平線設

上？

計

所需教學環(huán)境和教學資 多媒體教室，三角尺，圓規(guī)等

學習活動設計 先任意畫一個△ABC，再畫一個△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使兩角和它們的夾邊對應相等）。把畫好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？（讓學生通過畫圖了解，畫第一邊后，已經(jīng)定好兩個頂點，再畫兩個角，兩個角已確定，那么三角形的第三個頂點也確定，所以這兩個三角形全等）

2、探究的結果反映了什么規(guī)律？你能得出什么結論？（板書：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）

3、動手做一做

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？

4、證明的結果得出什么結論？（板書：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）

5、你能利用上面的結論解決上課開始提出的問題嗎？

評價要點

專題三所需課

能探索得到并會使用判定

角平分線的性質(zhì)和判定

課內(nèi)2課時課外1課時

時

專題學習目標

1、掌握“角平分線線上的點到角的兩邊距離相等”這一的性質(zhì)；

2、能運用“角平分線線上的點到角的兩邊距離相等”這一性質(zhì)解決簡單的幾何問題；

3、初步學會將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形和符號語言并按步驟進而證明，提高分析問題及邏輯推理能力。

專題問題設

此節(jié)內(nèi)容是在學生學習了角平分線的概念和證明直角三角形全等的基礎上

進行教學。角平分線的性質(zhì)是為證明線段或角相等，是全等三角形知識的計 延續(xù)。

此節(jié)內(nèi)容為下一節(jié)課學習角平分線的判定作鋪墊，同時讓學生通過運用本節(jié)知

識，得出三角形的三條角平分線交于一點這個結論，為學生今后在“圓”一章學習內(nèi)心作好準備。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學知識體系中起到了承上啟下的作用。同

時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知 規(guī)律。

學情分析

剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學意識的思

想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一

步加強引導。根據(jù)學生的認知特點和接受水平，我把第一課時的教學重點定為： 掌

師（多媒體展示）問題情境：如圖1，在公路和鐵路交叉所成的角平分線

上有一空曠場地，市政府決定利用此空曠地

投資修建一個批發(fā)

市場，那么這個批發(fā)市場到公路和鐵路的距離哪個更近？

生：有的回答“一樣近”。

師：為什么會“一樣近”？本節(jié)課我們就帶著這個問題走進今天的學習內(nèi)容。

板書：角平分線的性質(zhì)。

所需教學環(huán)境和教學資源

多媒體 三角尺

學習活動設計

活動一：折紙實驗。

師：不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？

生：對拆。

師：再打開紙片，看看折痕與這個角有何關系？（讓五個學生上講臺演示自己的活動成果）。

眾生：角平分線。評析：活動一的教學目的是讓學生通過折紙實驗初步感知“角平線上的點到角的兩邊距離相等”這一事實。但是，此活動只讓學生折出角平分線是一個不完整的活動，學生在折紙過程中沒有達到實驗探究的效果。教科書中通過折紙活動得到“角平分線上的點到角的兩邊距離相等”的結論是由如圖2所示通過兩次折紙得到的。這里只完成了第一次。而第二次是再折出一個直角三角形并展開后會出現(xiàn)兩條折痕，這兩條折痕的數(shù)量關系如何，此時沒有體現(xiàn)出來。至于在第二種折法中再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的，這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)確被教師忽略了（即角平分線上的點的任意性），從而導致教學過程變成了信馬由韁的活動，學生在“蒙”和“碰”中前行，漫無目的。問題產(chǎn)生的主要原因是教師沒有領悟探究角平分線的性質(zhì)折紙實驗的本質(zhì)是首先尋找到角的兩邊距離等長的兩條折痕，教學抓不住“本質(zhì)”就會變得無的放矢。（注：在課堂上確有學生折出直角三角形來了，可惜教師沒有發(fā)現(xiàn)或被忽視。）

活動二：探究、猜想角平分線的性質(zhì)

探究步驟：

1.如圖3，在所折的折痕過點作 2.測量、，的長。

上取點的三個不位置，分別，點、為垂足。

3.將三次數(shù)據(jù)填入下表：

測的的與量次數(shù)

長

長 的數(shù)量關系

第一次

第二次

第三次

4.觀察每次測量結果,猜想線段關系，寫出結論：

與的有怎樣的數(shù)量 生：按老師的要求獨立完成實驗探究（過程略）。

師：從上面的活動你得出什么結論？

生：每次測量出的線段

與

一樣長。

師：其他同學是不是都是這樣？

眾生：是。

師：由此你能得出什么猜想？

生：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。

評析：雖然學生對“角平分線”的性質(zhì)給出了教師期望的比較完美的猜想結果，但從課堂教學的過程看這絕不是學生在理解和感悟的基礎上給出的。學生的回答可能基于兩個原因：一是學生確實通過活動二得到“角平分線上的點到角的兩邊距離相等” 的猜想；二是學生可能受學習“角平分線”的畫法和折紙實驗的啟發(fā)，從而產(chǎn)生了聯(lián)想；三是學生可能在課前進行了預習，從教科書上直接得到。從課堂教學的實際效果看，“讓學生經(jīng)歷“角平分線上的點到角的兩邊距離相”這一性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程這一目標未能得到有效的落實。

師：如何證明“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這一猜想？

活動三：驗證猜想

師板書命題：“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”。

師（多媒體展示）：證明一個幾何中的命題有以下步驟： 1.根據(jù)題意，畫出圖形

2.根據(jù)題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證； 3.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明的過程。

師：結合圖3思考：命題的已知、求證是什么？

生1：命題的已知、求證是：角平分線上的點到角的兩邊位置相等。

生2：作的是90°的角。

師對學生的回答顯得無奈，只好再作提示：首先要明確什么是已知，什么是求證？并用多媒體直接展示：

已知：1.角平分線上的點；2.點到角的兩邊的距離。求證：這一點到角的兩邊距離相等。

師提示用數(shù)學語言表示為：

已知：如圖3，生：

平分，點在于點。

上。

于點，師肯定：這就是把已知條件中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言。

師：求證怎樣寫？

生：求證：

師：你們能不能證明？

生齊答：能。

師：請同學們證明（并請一學生到黑板上板演）

生：獨立證明。

一學生板演實錄： 評價要點

通過課堂練習落實能運用“角平分線線上的點到角的兩邊距離相等”這一性質(zhì)解決簡單的幾何問題這一知識與技能目標。

第二篇：初中數(shù)學《分式》單元教學設計以及思維導圖

分式

適用年級 所需時間 八年級 課內(nèi)八課時

主題單元學習概述

1.本章是繼整式之后對代數(shù)式的進一步的研究。2.分式是對分數(shù)的進一步抽象------字母的意義

3.分數(shù)的討論框架的繼承------小學時分數(shù)都研究哪些性質(zhì)？ 4.從實際意義或者問題解決上，分式也是分數(shù)的實際意義的抽象------列方程解應用題

5.需要了解學生對于小學分數(shù)的了解情況，特別是是否還記得分數(shù)的性質(zhì)框架

6.分式的基礎是分數(shù)、整式的四則運算、多項式的因式分解、一元一次方程等知識。同時它是今后進一步學習函數(shù)、一元二次方程的基礎。主題單元規(guī)劃思維導圖

主題單元學習目標 知識與技能：

1.了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別； 2.掌握分式的基本性質(zhì)和分式的約分； 3.分式的乘除運算法則；

4.經(jīng)歷探索分式加減運算法則，理解其算理； 5.異分母分式加減法的法則及分式的通分；

6.通過對實際問題的分析，感受分式方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型，歸納分式方程的概念；

7.經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗根的合理性；

8.用分式方程的數(shù)學模型反映現(xiàn)實情境中的實際問題.過程與方法：

1.體會分式的意義，進一步發(fā)展符號感,掌握分式的符號法則;2.會進行簡單的分式的乘除法運算;3.會進行簡單分式的加減運算，具有一定的代數(shù)化歸能力； 4.經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的過程，訓練學生的分式運算能力，培養(yǎng)學習學習中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力;5.經(jīng)歷“求解－解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識;6.用分式方程來解決現(xiàn)實情境中的問題.情感態(tài)度與價值觀：

1.經(jīng)歷分式探索，體會并掌握有效的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想； 2.能解決一些簡單的實際問題，進一步體會分式的模型思想； 3.在學生已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎上，探求新知，從而獲得成功的快樂，提高學生“用數(shù)學”意識；

4.在活動中培養(yǎng)學生樂于探究合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值；

5.在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值；

6.經(jīng)歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數(shù)學模型的應用價值，從而提高學習數(shù)學的興趣.對應課標

1.抽象出分式概念；

2.類比分數(shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)；掌握分式的約分和通分法則；

3.類比分數(shù)的四則運算法則，探究分式的四則運算，歸納并掌握這些運算法則；

4.結合分式的運算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，構建和發(fā)展相聯(lián)系的知識體系；

5.結合分析和解決實際問題，討論可化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想；利用分式方程解決實際問題，體會建模思想.1.什么叫分式？及其分式的意義.主題單元2.如何進行分式的乘除，加減運算？ 問題設計 3.解分式方程的步驟是什么？ 4.解分式方程需要注意什么？

專題一：相關概念 專題劃分 專題二： 探究性質(zhì)，運算法則 專題三： 實際應用 專題一 相關概念

所需課課內(nèi)三課時

時

專題學習目標 知識技能：

1.了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別； 2.經(jīng)歷分式的約分及其通分； 3.認識和了解分式方程的概念及增根； 過程與方法：

三課時）（四課時）

（

（一課時）1.體會分式的意義，進一步發(fā)展符號感,掌握分式的符號法則； 2.會進行簡單的分式的乘除法運算；

3.會進行簡單分式的加減運算，具有一定的代數(shù)化歸能力； 4.經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的過程，訓練學生的分式運算能力，培養(yǎng)學習學習中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力;情感態(tài)度與價值觀：

1.經(jīng)歷分式探索，體會并掌握有效的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想； 2.能解決一些簡單的實際問題，進一步體會分式的模型思想.1.怎樣給分式，分式方程及增根下定義？

專題問2.分式的意義是什么？

題設計

3.分式如何來約分？

所需教學環(huán)境和教學資源

分式、分式方程課件，紙筆等

學習活動設計

第一課時：分式 活動一：預習作業(yè)

1.分式的概念:.2.分式有意義的條件：.活動二：引例

問題情景：面對目前嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實際 每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前4個月完成原計劃任務，原計劃每月固沙造林多少公頃？

（1）這一問題中有哪些等量關系？

（2）如果設原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要 個月，實際完成一期工程用了 個月。根據(jù) 題意，可得方程： ．

問題情景（2）：正n邊形的每個內(nèi)角為 度。

問題情景（3）：新華書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，]現(xiàn)降價x元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其 銷售額為b元.降價銷售開始時，新華書店這種圖書的庫存量是多少？

小結： 分式的概念：

分式有意義的條件：

分式無意義的條件：

活動三：典型例題

例1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

例2：根據(jù)要求，解答下列各題

（1）當x為何值時，分式

無意義？

（2）當x為何值時，分式

有意義？

（3）x為何值時，分式

的值為0？

第二課時：分式

（二）活動一：預習作業(yè)

請同學們預習作業(yè)教材P68~P70的內(nèi)容，在學習過程中請弄清以下幾個問題： 1.分式的基本性質(zhì):.2.什么叫分式的約分?根據(jù)是什么？

3.什么是最簡分式? [來源:Z#xx#k.C om]4.分式的符號法則？ 活動二：引例

問題： 的依據(jù)是什么？你認為分式

與

相等嗎？

與

呢？

引出分式的基本性質(zhì)并用式子表示： 活動三：典型例題

例1.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?[來源

（1）

（2）

例

2、化簡下列分式：

（1）

（2）

小結：1.分式的約分

2.注意事項：在應用分式的基本性質(zhì)時，分式的分子與分母應同時乘以或除以同一個公因式。

3.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是整數(shù)：

4.不改變分式的值，把分式分子和分母的系數(shù)化為整數(shù)：

第三課時：分式方程

（一）活動一：認識分式方程

問題1：某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲0.4元.小麗家去年12月的水費是15元,而今年7月份的水費 是25元.如果設去年每立方米水費為x元.那么今年每立方米水費為

元。

小麗家去年12月的用水量是 立方米.今年7月份的用水量是 立方米.問題2：有兩快面積相同的小麥實驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 ㎏和15000 ㎏，已知 第一塊的小麥實驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000㎏，如何設未知數(shù)列方程？

問：（1）如果設第一塊小麥實驗田的每公頃的產(chǎn)量為 x ㎏,那么第二塊實驗田每公頃的產(chǎn)量為 ㎏.（2）第一塊試驗田有 公頃？第二塊試驗田有 公頃？ X|k|b|1.c|o|m(3）你能發(fā)現(xiàn)這個問題中的等量關系嗎？ K](4）你能根據(jù)面積相等列出方程嗎？

題問3：從甲地到乙地有兩條路可以走：一條全長600 km普通公路，另一條是全長 480km 的高速公路，某客車在高速公路上行 駛的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地的所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客 車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間？

（1）.你能發(fā)現(xiàn)這個問題中的等量關系嗎？

(2）.你能根據(jù)等量關系列出分式方程嗎？

比較左右兩邊的方程, 有什么不同? 活動二：總結

分母中含有 的方程叫做分式方程 評價要點

專題二 所需課1.分式及分式方程概念的探索過程 2.分式通分的的探索過程

探究性質(zhì)，運算法則

課內(nèi)四課時

時

專題學習目標 知識技能：

1.分式的乘除運算法則；

2.經(jīng)歷探索分式加減運算法則，理解其算理； 3.異分母分式加減法的法則及分式的通分；

4.經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗根的合理性； 過程與方法：

1.會進行簡單的分式的乘除法運算;2.經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的過程，訓練學生的分式運算能力，培養(yǎng)學習學習中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力;3.會進行簡單分式的加減運算，具有一定的代數(shù)化歸能力； 情感態(tài)度與價值觀：

1.在學生已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎上，探求新知，從而獲得成功的快樂，提高學生“用數(shù)學”意識；

2.在活動中培養(yǎng)學生樂于探究合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值

1.分式的基本性質(zhì)內(nèi)容是什么? 專題問2.分式乘除，加減運算的依據(jù)是什么？ 題設計 3.如何進行分式通分？ 4.解分式方程需要注意什么？

所需教學環(huán)境和教學資源

分式、分式方程課件，紙筆等

學習活動設計

第一課時：分式的乘除法

活動一：自主探究

閱讀課本74-76頁，回答下列問題：

1、分式乘除法的法則是什么？

2、嘗試用數(shù)學符號語言表示分式的乘除法法則。

3、完成教材中的“做一做”，談談你的感想?；顒佣簩W習研討

計算（1）

（2）

（3）

（4）

合作完成：（1）嘗試給上面的4小題分類？

（2）說一說計算過程中每一步的依據(jù)是什么？

（3）在第（3）小題中2xy2是如何參與計算的？

（4）在第（2）（4）小題中分子分母中出現(xiàn)了多項式，一般情況下，我們先，以便約分。

（5）在第（2）小題中是分式的混合運算，此類題要特別注意.第二課時：分式的加減法

（一）活動一：創(chuàng)設情景，導出問題

從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速 度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么

（1）當走第二條路時，她從甲地到乙地需要多長時間？

（2）她走哪條路花費時間少？少用多長時間？ 活動二：探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

討論：

（1）同分母的分數(shù)如何加減？

（2）你認為

應等于什么？

（3）猜一猜，同分母的分式應該如何加減？

歸 納：

與同分母分數(shù)加減法的法則類似，同分母的分式加減法的法則是。

第三課時：分式的加減法

（二）活動一：探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

做一做：嘗試完成下列各題：

與異分母分數(shù)加減法的法則類似，異分母的分式加減法的法則是：

異分母的分式相加減，先，化為 的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。活動二：典型例題

例2

第四課時：分式方程

（二）活動一：講授新知

你能設法求出分式方程 的解嗎？

解方程

解：方程兩邊都乘以6，得

3（3x-1）=12-(x-2)解這個方程，得x=

活動二：典型例題

例1.解方程：

解：方程兩邊都乘以2x，得

960－600=90 x 解這個方程，得x = 4 檢驗：將x=4代入原方程，得 左邊=45=右邊

所以，x=4是原方程的根。

例2.解方程

（學生照例1自主完成）

解: 檢驗：

在這里，x=2不是原方程的根，因為它使得原分式方程的分母為零，我們稱它為原方程的增根。產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程 的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式。因為解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗。K] 總結：想一想

解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟？

1.分式及分式方程概念的探索過程

評價要2.分式通分的的探索過程

點

3.在探索過程中小組合作的能力

專題三 所需課課內(nèi)一課時

時 實際應用 專題學習目標 知識與技能：

用分式方程的數(shù)學模型反映現(xiàn)實情境中的實際問題.過程與方法：

用分式方程來解決現(xiàn)實情境中的問題.情感態(tài)度與價值觀：

經(jīng)歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數(shù)學模型的應用價值，從而提高學習數(shù)學的興趣.1.如何根據(jù)題意，列分式方程解決實際問題？

專題問2.利用分式方程解決實際應用問題的步驟是什么？應注意題設計

哪些問題？

所需教學環(huán)境和教學資源

分式、分式方程課件，紙筆等

學習活動設計

第一課時：分式方程

（三）活動一：自主探究

閱讀課本92-92頁，回答以下問題： 1.列分式方程解實際問題的一般步驟是什么？

2.列分式方程解實際問題的關鍵是什么？

3.課本中的兩個問題都是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，經(jīng)歷一個建立數(shù)學模型的過程，這體現(xiàn)了數(shù)學中的什么思想？ 4.談談你在閱讀課本中的感想.活動二：合作探究

2010年4月14日，青海省玉樹地區(qū)發(fā)生7.1級強烈地震，人民群眾生命財產(chǎn)遭受嚴重損失為幫助災區(qū)人民重建家園，蘭州某中 學師生自愿捐款。已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，這兩天 參加捐款的人數(shù)共有多少人？人均捐款多少元？

思考：1.題中蘊含幾個等量關系？分別是什么？

2.如何設未知數(shù)？有幾種設法？

3.根據(jù)分析，本題有幾種解法？

4.談談你對列分式方程解決實際問題的認識.評價要點 1.如何列分式方程解決應用問題的過程 2.在探索過程中小組合作的能力

第三篇：主題單元設計及主題單元思維導圖反思

主題單元設計及主題單元思維導圖反思

這幾天我學習了主題單元模板的設計和思維導圖的設計，其中的過程可謂是一波三折。起先什么是思維導圖？從何入手？該怎么操作？……問題多的不得了。本人一直在學習新知這方面認真有余，反應不足！這簡直是死穴。整整一天急得像熱鍋上的螞蟻，什么事都沒有學會思維導圖重要。干著急也不行呀！于是回家靜下心來，請教了群里的老師，一位大慈巖中學的周老師解了我的愁眉。于是在他的指引下，總算如愿做出了思維導圖，別提有多高興了。（離開校園生活將近十多年，好久沒有體會到中全力以赴的學生生活了?。┮韵率俏以谀K三學習期間的學習心得和反思：

首先確定主題；描述主題單元的多樣目標；分析主題單元涉及的教學內(nèi)容以及對應的課程標準；設計主題單元可包含的學習結果以及學習任務；根據(jù)學習結果及學習任務設計學習過程；設計不同的學習過程所適合的評價方式；為主題單元設計和創(chuàng)建資源等問題。開展單元主題教學是為了體現(xiàn)學習領域水平目標達成的針對性、知識技能教學的連貫性和開放性、生活化等特性，將整個教學置于具體的生活情境之中，有利于學生對知識技能的意義建構，重視學生技能的綜合運用的實踐體驗，提高學生理解和運用知識和技能的能力和意識。在整個學習過程中，我發(fā)現(xiàn)主題單元設計可以幫助我清晰地歸納、解析主題單元教學的學習內(nèi)容和教學內(nèi)容。在學習過程中，我根據(jù)要求設計了主題單元思維導圖；主題單元學習模板，制作了研究性學習教學簡案和網(wǎng)絡課件，參與網(wǎng)絡研修并積極發(fā)言，學習的過程是專業(yè)知識不斷完善提升的過程。通過此次學習，我了解了單元學習規(guī)劃的重要性，使我對如何利用好課程資源，做個優(yōu)秀的引導者更有信心了。

第四篇：主題單元規(guī)劃思維導圖

本單元是主題單元設計的基本步驟及方法，包括“確定主題單元選題”、“分析單元目標及涉及內(nèi)容”、“設計單元學習成果”、“對主題單元學習的過程進行規(guī)劃”以及“填寫主題單元設計模板”，在進行主題單元規(guī)劃的過程中，利用思維導圖進行策劃。將了解有關單元規(guī)劃、設計的豐富內(nèi)容，掌握了有關單元教學設計與實施的方法。

主題單元設計，能引導我們對一些單元問題作一些整體思考，把思維引向縱深處，這對知識系統(tǒng)的把握很有幫助，使以前由單篇課文的微觀教學進入單元把握的中觀教學。在設計單元問題時，可以從整體框架入手，在設計內(nèi)容問題時，可以從需要掌握的知識點入手，這樣思路就比較清晰。思維導圖能使學習過程清晰明了，把各個零碎的知識點梳理成了有機的知識系統(tǒng)，也便于學生理解和掌握，這樣也更能提高學習效率。

第五篇：初中一年級數(shù)學思維導圖

初中一年級數(shù)學思維導圖

以下是導出的WORD文件的內(nèi)容。

初中數(shù)學一 1 有理數(shù) 1.1 分類 1.1.1 正數(shù) 1.1.1.1 Subtopic 1.1.2 0 1.1.3 負數(shù)

1.1.3.1 在整數(shù)前面加上“－”號的數(shù) 1.1.3.2 負數(shù)的歷史

1.1.3.3 負數(shù)與正數(shù)常用來表示一些意義相反的量 1.1.4 整數(shù) 1.1.4.1 正整數(shù) 1.1.4.2 0 1.1.4.3 負整數(shù) 1.1.5 分數(shù) 1.1.5.1 正分數(shù) 1.1.5.2 負分數(shù) 1.2 數(shù)軸 1.2.1 規(guī)定了原點、向右方向為正方向和單位長度的直線 1.2.2 原點左邊為負數(shù)，右邊為正數(shù)

1.2.3 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示 1.2.4 數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。1.3 相反數(shù)

1.3.1 一對只有符號不同的數(shù)，互為相反數(shù) 1.3.2 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等。1.4 絕對值

1.4.1 正數(shù)的絕對值是它本身 1.4.2 負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù) 1.4.3 0的絕對值是0 1.4.4 兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。1.4.5 如果|a|＝a，則a>=0，a為正數(shù)或0 1.4.6 如果|a|＝－a，則a<0為負數(shù) 1.4.7 －a不一定是負數(shù) 1.4.7.1 a>0，則－a<0 1.4.7.2 a<0，則－a>0 1.4.8 一個數(shù)的絕對值不可能小于它本身。1.5 有理數(shù)運算

= 運算結果如有分數(shù)一般寫成假分數(shù)