第一篇：高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第4課時 復數(shù)的幾何意義教學案 蘇教版選修1-2大全

第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

第4課時 復數(shù)的幾何意義

Ⅰ.問題情境

討論：實數(shù)可以與數(shù)軸上的點一一對應，類比實數(shù)，復數(shù)能與什么一一對應呢？

Ⅱ.建構數(shù)學

1.復數(shù)的幾何意義、復平面、實軸、虛軸

2.復數(shù)的向量形式

3.復數(shù)的模

4.復數(shù)的加法、減法的幾何意義

Ⅲ.數(shù)學應用

例1：在復平面內(nèi)描出復數(shù)4,2?i,?i,?1?3i,3?2i分別對應的點.練習：在復平面內(nèi)描出復數(shù)2?3i,4?2i,?1?3i,4i,?3?0i分別對應的點.例2：在復平面內(nèi)畫出4,2?i,?i,?1?3i,3?2i所對應的向量.練習：在復平面內(nèi)畫出2?3i,4?2i,?1?3i,4i,?3?0i所對應的向量.例3：設z?C，滿足下列條件的點z的集合是什么圖形.（1）z?2；（2）2?z?

3練習：設z?C，滿足下列條件的點z的集合是什么圖形.（1）z?3；（2）1?z?

5Ⅳ.課時小結: Ⅴ.課堂檢測 Ⅵ.課后作業(yè)

書本P70 習題1，2，3 教學目標：

1.理解復數(shù)與復平面內(nèi)的點、平面向量是一一對應的； 2.能根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量.教學重點：

理解復數(shù)的幾何意義，根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量 教學難點：

根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量 教學過程：

1.分別寫出下列各復數(shù)所對應的點的坐標，并求出它們的模： 2?3i,8?4i,8?0i,6,i,??2?9i??2?1,7i,0.3

2.已知復數(shù)6?5i和?3?4i.??（1）在復平面上作出與這兩個復數(shù)對應的向量OA和OB；（2）寫出向量BA和AB表示的復數(shù).

第二篇：高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第11課時 數(shù)系的擴充教學案 蘇教版選修1-2

第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

第1課時 數(shù)系的擴充

教學目標：

1.理解數(shù)系的擴充是與生活密切相關的； 2.了解復數(shù)及其相關概念.教學重點：

復數(shù)及其相關概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關系 教學難點：

復數(shù)及其相關概念的理解 教學過程： Ⅰ.問題情境

1.N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發(fā)展得來的？

2判斷下列方程在實數(shù)集中的解的個數(shù)（引導學生回顧根的個數(shù)與?的關系）：

（1）x2?3x?4?0（2）x2?4x?5?0（3）x2?2x?1?0（4）x2?1?0

Ⅱ.建構數(shù)學

1.虛數(shù)單位

2.復數(shù)的概念

3.復數(shù)的分類

Ⅲ.數(shù)學應用

例1：寫出復數(shù)4，3－2i，0，?14?i，5+2i，6i的實部與虛部，并指出那些 23是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù).練習：寫出復數(shù)2?7，2－3i，0，?是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù).例2：實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z?m(m?1)?(m?1)i是

2?5i，5+3i，7i的實部與虛部，并指出那些 3（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？

練習：實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z?m2?m?2?(m2?1)i是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？

例3： 已知x?y?(x?2y)i?2x?5?(3x?y)i，實數(shù)x，y的值.練習：已知復數(shù)a?bi與3?(4?k)i相等，且a?bi的實部、虛部分別是方程x2?4x?3?0 的兩根，試求：a,b,k的值.Ⅳ.課時小結: Ⅴ.課堂檢測 Ⅵ.課后作業(yè)

書本P60 習題1，2

第三篇：高中數(shù)學 3.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念教學設計 新人教A版選修1-2

第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念

【學情分析】：

從小學接觸自然數(shù)到擴充至整數(shù)范圍,進入初中階段后學生認識到數(shù)系從整數(shù)到有理數(shù)再到實數(shù)的第二次擴充.因為現(xiàn)實的需要,高中階段要進一步實現(xiàn)從實數(shù)系到復數(shù)系的第三次擴充.學生初次接觸復數(shù)，會產(chǎn)生一種“虛無縹緲”的感覺.所以要有意識地將實數(shù)與復數(shù)進行類比學習,學會復數(shù)問題向實數(shù)問題轉化的方法.【教學目標】：（1）知識目標：

理解復數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性；掌握復數(shù)的代數(shù)表示形式;掌握復數(shù)系下的數(shù)的分類.（2）過程與方法目標：

從為了解決x?1?0這樣的方程在實數(shù)系中無解的問題出發(fā),設想引入一個新數(shù)i,使i是方程2x2?1?0的根.到將i添加到實數(shù)集中去,使新引入的數(shù)i和實數(shù)之間能象實數(shù)系那樣進行加、乘運算；掌握類比的方法，轉化的方法。（3）情感與能力目標：

通過介紹數(shù)系擴充的簡要進程，使同學們感受人類理性思維對數(shù)學的發(fā)展所起的重要作用，體會數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。【教學重點】：

復數(shù)的概念及其分類。【教學難點】： 虛數(shù)單位i的引入?！窘虒W突破點】：

從解x?1?0方程的需要，引入虛數(shù)單位i.及虛數(shù)單位i與實數(shù)的融合?！窘谭?、學法設計】： 講授、練習相結合。教學過程設計

一、復習引入

1．方程x?2?0在有理數(shù)系沒有解，但當把數(shù)的范圍擴充到實數(shù)系后，這個二次方程恰好有兩個解：x??2；

22ax?bx?c?0??b?4ac?0的情況。2．同學們在解一元二次方程的時候，會遇到判別式22這時在實數(shù)范圍內(nèi)方程無解。一個自然的想法是能否把實數(shù)系擴大，使這種情況下的方程在更大的數(shù)系內(nèi)有解？

二、講授新課

（1）復數(shù)的概念①形如a?bi(a,b?R)的數(shù)叫復數(shù)。其中i叫虛數(shù)單位。全體復數(shù)所成集合叫復數(shù)集。

②復數(shù)通常用字母z表示。即z=a?bi(a,b?R)。其中a與b分別叫做復數(shù)z的實部與虛部。③a?bi(a,b?R)與c?di(c,d?R)相等的條件是a?c且b?d.（2）復數(shù)的分類

?實數(shù)(b?0),復數(shù)z??虛數(shù)(b?0)(當a?0時為純虛數(shù)).三、運用新知，體驗成功 練習1：

說出下列各數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是復數(shù)：

2?2,0.618,3i,0,i,i2,5?2i,3?2i,(1?3)i,2?2i.寫出下列各復數(shù)的實部和虛部：

?3?2i,3?7i,13?i,?8,?6i.22 y(x,y?R)的值： 求適合下列方程的x和(1)(x?2y)?(2x?3y)i?3?3i;(2)(3x?y?3)?(x?y?3)i.22?2,0.618,0,i;虛數(shù)有: 3i,i,5?2i,3?2i,(1?3)i,2?2i.;復數(shù)答案:①實數(shù)有: 有:全部.13?3,2;3,7;,;?8,0;0,?6.22②實部及虛部依次為:

(1)x?③39,y??;(2)x?0,y??3.77

四、師生互動，繼續(xù)探究 復數(shù)的分類及復數(shù)相等條件的運用：

例1.已知m?R,復數(shù)z?m(m?2)?(m2?2m?1)i,m?1當m為何值時:(1)z?R;(2)z是虛數(shù);(3)z是純虛數(shù).分析:涉及復數(shù)的分類概念,應分別應用復數(shù).?當且僅當b?0時為實數(shù),??當且僅當b?0時為虛數(shù),a?bi??當且僅當a?0,b?0時為純虛數(shù),?當且僅當a?0,b?0時為零.?解:(1)當m2?2m?1?0且m?1?0,即m??1?2時,z為實數(shù).(2)當m2?2m?1?0且m?1?0.即m??1?2且m?1時,z為虛數(shù).m(m?2)(3)當?0且m2?2m?1?0,m?1即m?0或?2時,z為純虛數(shù).例2.已知x是虛數(shù),y是純虛數(shù),且滿足(2x?1)?(3?y)i?y?i,求x,y.五、分層練習，鞏固提高 探究活動： 練習2 ：

22(x?x?2)?(x?3x?2)i是實數(shù)？是虛數(shù)？是純虛數(shù)？ x①試問取何值時，復數(shù)②解方程x?10x?40?0.參考答案：①2??1,?2?;?xx?R,x??1,x??2?;??1.②x?5?15i

六、概括梳理，形成系統(tǒng)（小結）

采取師生互動的形式完成。即：學生談本節(jié)課的收獲，教師適當?shù)难a充、概括，以本節(jié)知識目標的要求進行把關，確?；A知識的當堂落實。

【教學反思】

這節(jié)課我們學習了虛數(shù)單位i及它的兩條性質，復數(shù)的定義、實部、虛部及有關分類問題，復數(shù)相等的充要條件，復平面等等.基本思想是：利用復數(shù)的概念，聯(lián)系以前學過的實數(shù)的性質，對復數(shù)的知識有較完整的認識，以及利用轉化的思想將復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題

復數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數(shù)集的擴充的歷史，讓學生體會到數(shù)集的擴充是生產(chǎn)實踐的需要，也是數(shù)學學科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關系有著比較清晰、完整的認識.從而讓學生積極主動地建構虛數(shù)的概念、復數(shù)的概念、復數(shù)的分類

第四篇：高中數(shù)學 第三章 第一節(jié) 第一課時 數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念教案 新人教版選修1-2

§3.1.1 數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念

【教材分析】

教材地位和作用：

數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生發(fā)展的客觀需求.通過學習，學生在問題情景中了解數(shù)系擴充的過程以及引入虛數(shù)的必要性，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用，有助于提高學生的數(shù)學素養(yǎng).復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的最后一次擴充.學習復數(shù)的一些基本知識，為學習復數(shù)的四則運算和幾何意義做好知識儲備.教材處理辦法：

精心設計制作教學課件，直觀形象地展示數(shù)系擴充的過程.化抽象為具體，使學生真實體驗數(shù)系擴充的必要性及數(shù)系擴充要遵循的法則.在這個過程中了解復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)的實部、虛部等相關概念就水到渠成了.重點：

數(shù)系擴充的過程和方法，復數(shù)的相關概念.難點：

數(shù)系擴充的過程和方法，虛數(shù)的引入.【教學目標】

知識目標：

了解數(shù)系的擴充過程，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；了解復數(shù)的相關概念.能力目標：

發(fā)展學生獨立獲取數(shù)學知識的能力和創(chuàng)新意識.情感目標：

初步認識數(shù)學的應用價值、科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學具有的理性精神和科學態(tài)度，樹立辯證唯物主義世界觀.【教學方法】

教學模式： “4+1” 教學模式 教學方法：

開放式探究，啟發(fā)式引導，互動式討論，反饋式評價.【教學程序】

以問題為載體，以學生活動為主線.自主學習合作探究

成果展示

精講點撥

鞏固提高

小結與作業(yè)

1、【自主學習】(課前完成)閱讀教材P102～P104《§3.1.1 數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》內(nèi)容，思考：

(1)你對數(shù)的發(fā)展的了解

(2)由 得

你有，何困惑？

(3)方根x-x+1=0無實根的原因是什么？如果擴充數(shù)系，使之有解，如何擴充？(4)虛數(shù)單位i的性質？i與實數(shù)的運算性質？(5)復數(shù)的有關概念？(6)實數(shù)集R與復數(shù)C的關系？

2、【合作探究】

探究任務一：數(shù)系的擴充過程。

問題1：回顧歸納從小學到昨天為止數(shù)系的擴充過程。

探究任務二 ：數(shù)系擴充的必要性。

問題2：方根x-x+1=0無實根的原因是什么？如果擴充數(shù)系，使之有解，如何擴充？

探究任務三：虛數(shù)單位

問題3：虛數(shù)單位i的性質？i與實數(shù)的運算性質？

探究任務四：復數(shù)的有關概念

問題4：復數(shù)的概念？實部、虛部？復數(shù)的代數(shù)形式？ 22探究任務五：復數(shù)相等 問題5：復數(shù)相等的充要條件？ 探究任務六：復數(shù)的分類

問題6：實數(shù)集R與復數(shù)C的關系？復數(shù)的分類圖？

探究任務七：問題7：例1 實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z＝m＋1＋(m－1)i分別是實數(shù)，虛數(shù)和 純虛數(shù)？

探究任務八：問題8：例2 設復數(shù)z1＝(x－y)＋(x＋3)i，z2＝(3x＋2y)－yi，若z1＝z

2，求實數(shù)x，y的值.3、【成果展示與精講點拔】

問題1：由第1學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善。

【展示：】

精講點拔：

1、數(shù)的概念產(chǎn)生和發(fā)展的歷史進程：N+

(增加：正分數(shù))→Q+（增加：正無理數(shù))→R+(增加：零和負數(shù))→R.數(shù)系每次擴充的基本原則：

第一、增加新元素；

第二、原有的運算性質仍然成立； 第三、新數(shù)系能解決舊數(shù)系中的矛盾.問題2：由第2學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善。【展示：】

精講點拔：由于實數(shù)的局限性，導致某些數(shù)學問題出現(xiàn)矛盾的結果 問題3：由第3學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善?！菊故荆骸?精講點拔：見課件

問題4：由學生舉手展示，其他學生可點評或糾錯和完善。由第4學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善。【展示：】 精講點拔：見課件

問題5：由第5學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善?！菊故荆骸?探精講點拔：見課件

問題6：由第6學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善?！菊故荆骸?精講點拔：見課件

問題7：由第7、1、3學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善?！菊故荆骸?精講點拔：見課件

問題8：由第8、9、4學習小組展示，其他小組可點評或糾錯和完善?！菊故荆骸?/p>

5、【課 堂 小 結】(學生償試歸納小結，教師補充完善)

(1).復數(shù)的有關概念；(2).兩復數(shù)相等的充要條件；(3).數(shù)集的擴充.6、課外作業(yè)

(1)、教材106面A組第1、2題；(2)、下堂課【自主學習】

閱讀教材P104～P106《復數(shù)的幾何意義》內(nèi)容，思考：

①在什么條件下，復數(shù)z惟一確定？

②設復數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R），以z的實部和虛部組成一個有序實數(shù)對（a，b），那么復數(shù)z與有序實數(shù)對（a，b）之間是一個怎樣的對應關系？ ③有序實數(shù)對（a，b）的幾何意義是什么？復數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么幾何量來表示？

第五篇：數(shù)學：3.1.1《數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念》教案(新人教A版選修1—2)

3.1.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念

教學要求: 理解數(shù)系的擴充是與生活密切相關的，明白復數(shù)及其相關概念。

教學重點：復數(shù)及其相關概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關系。教學難點：復數(shù)及其相關概念的理解 教學過程：

一、復習準備：

1.提問：N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發(fā)展得來的？

（讓學生感受數(shù)系的發(fā)展與生活是密切相關的）

2．判斷下列方程在實數(shù)集中的解的個數(shù)（引導學生回顧根的個數(shù)與?的關系）：（1）x2?3x?4?0

（2）x2?4x?5?0

（3）x2?2x?1?0

（4）x2?1?0 3.人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無解”的答案。

討論：若給方程x2?1?0一個解i，則這個解i要滿足什么條件？i是否在實數(shù)集中？

實數(shù)a與i相乘、相加的結果應如何？

二、講授新課：

1.教學復數(shù)的概念：

①定義復數(shù)：形如a?bi的數(shù)叫做復數(shù)，通常記為z?a?bi（復數(shù)的代數(shù)形式），其中i叫虛數(shù)單位，a叫實部，b叫虛部，數(shù)集C??a?bi|a,b?R?叫做復數(shù)集。

出示例1：下列數(shù)是否是復數(shù)，試找出它們各自的實部和虛部。

2?3i,8?4i,8?3i,6,i,?2?9i,7i,0

規(guī)定：a?bi?c?di?a?c且b=d，強調(diào)：兩復數(shù)不能比較大小，只有等與不等。

②討論：復數(shù)的代數(shù)形式中規(guī)定a,b?R，a,b取何值時，它為實數(shù)？數(shù)集與實數(shù)集有何關系？ ③定義虛數(shù)：a?bi,(b?0)叫做虛數(shù)，bi,(b?0)叫做純虛數(shù)。

?實數(shù)(b=0)?④ 數(shù)集的關系：復數(shù)Z??一般虛數(shù)(b?0,a?0)

虛數(shù)(b?0)???純虛數(shù)(b?0,a?0)?上述例1中，根據(jù)定義判斷哪些是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？ 2.出示例題2：P62

（引導學生根據(jù)實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義去分析討論）

練習：已知復數(shù)a?bi與3?(4?k)i相等，且a?bi的實部、虛部分別是方程x2?4x?3?0的兩根，試求：a,b,k的值。（討論3?(4?k)i中，k取何值時是實數(shù)？）小結：復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關系及兩復數(shù)相等的充要條件。

三、鞏固練習：

1．指出下列復數(shù)哪些是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實部與虛部。2?3i,8?4i,8?0i,6,i,??2?9i??2?1,7i,0

32．判斷① 兩復數(shù)，若虛部都是3，則實部大的那個復數(shù)較大。

② 復平面內(nèi)，所有純虛數(shù)都落在虛軸上，所有虛軸上的點都是純虛數(shù)。3若(3x?2y)?(5x?y)i?17?2i，則x,y的值是？

??4．．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)Z?m2(1?i)?m(2?3i)?4(2?i)，當m取何實數(shù)時，z是：（1）實數(shù)

（2）虛數(shù)

（3）純虛數(shù)

（4）零 作業(yè)：P622、3題。