第一篇：高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案蘇教版選修2-1[模版]

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

[目標(biāo)要求]

1、掌握橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).2、會求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.[重點難點]

1、重點：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2、難點：理解橢圓的定義、軌跡方程的求法 [典例剖析] 例

1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩個焦點的坐標(biāo)分別是(?3,0),(3,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10.（2）已知橢圓上任一點到兩焦點距離之和為10，且焦距為8.（3）經(jīng)過點(4,0),(2,3).22（4）化簡方程x?(y?3)?x2?(y?3)2?8

x2y2??1表示橢圓，求k的取值范圍.例

2、已知24?k16?k變題：若表示焦點在y軸上的橢圓, 求k的取值范圍.例

3、已知圓A：(x?2)2?y2?25與圓B：(x?2)2?y2?1，動圓C與圓A內(nèi)切,且與圓B外切，試求動圓圓心C的軌跡方程.[學(xué)習(xí)反思] 1．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是（1）定義法（2）待定系數(shù)法 2．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，要先“定位”，再“定量”

x2y2??1表示橢圓的充要條件是：m?0,n?0且m?n.3．方程 mn[鞏固練習(xí)] 1．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）a?4,b?1,焦點在x軸上____________________；（2）a?4,c?15，焦點在y軸上____________________；（3）a?b?10,c?25________________________ x2y2??1的焦點坐標(biāo)是

2．橢圓259x2y2??1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是 3．若方程25?m16?mx2y2?1(a?5)，F(xiàn)1F2為橢圓焦點，F(xiàn)1F2=8，弦AB過F1，則三角形ABF2 4．若方程2?25a的周長為

5．已知B(0,?4),C(0,4)，且三角形ABC的周長等于18，則頂點A的軌跡方程

江蘇省泰興中學(xué)高二數(shù)學(xué)課后作業(yè)（7）

班級: 姓名: 學(xué)號：

【A組題】

x2y2??1的焦距是2，則m的值為 1．橢圓m4x2y2??1，M為橢圓上的點，則點M(4,2.4)與焦點的距 2．已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2516 離分別是________,，_________；

3．三角形ABC的三邊AB，BC，AC的長度成等差數(shù)列，且AB?AC，B、C坐標(biāo)分別為(?1,0),(1,0).則頂點A的軌跡方程為 4．經(jīng)過兩點P(,?4),Q(?354,3)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________.55．AB是過橢圓左焦點F的一弦，C是橢圓的右焦點，已知AB?AC?4,?BAC?90?，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________________.6.已知橢圓的焦點是F1(?1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點，且F1F2是PF1和PF2 的等差中項，求橢圓的方程

x2y2??1上一點，以點P及焦點F1F2為頂點的三角形面積等于1，求7．已知P為橢圓54P的坐標(biāo).【B組題】

1．??(0,?2)，方程x2sin??y2cos??1表示焦點在y軸上的橢圓，則?的取值范圍為

2．已知橢圓的兩個焦點F1,F2在x軸上，以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點為（3，4），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2y2??1的焦點，P為橢圓上的一點.若P,F1,F2是一個直角三角3．已知F1,F2是橢圓94形的三個頂點，且PF1?PF2，求

PF1的值.PF2

第二篇：2.1.1 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案(教師版)

高二數(shù)學(xué)選修1-1學(xué)案

2.1.1

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（3）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）理解并熟練應(yīng)用橢圓的定義；

（2）使學(xué)生理解軌跡與軌跡方程的區(qū)別與聯(lián)系；

（3）掌握軌跡問題的一般求法：定義法、直接法、相關(guān)點法.學(xué)習(xí)重點：利用橢圓的定義求與橢圓相關(guān)的軌跡問題.學(xué)習(xí)難點：軌跡問題的一般解法.學(xué)習(xí)過程：

一、課前準(zhǔn)備：

閱讀教材P34~P36的內(nèi)容，找出疑惑之處，并思考以下問題：

2yx??1；距離之和等于6的1.到定點(?3,0)和(3,0)距離之和等于8的點的軌跡是1672點的軌跡是y?0(?3?x?3).2yx1??1上的每一個點的縱坐標(biāo)都縮短為原來的，橫坐標(biāo)都縮短為原來的2.把橢圓1625521，則所得的曲線的方程是x2?y2?1.4二、新課導(dǎo)學(xué)：

【例1】已知點A(?2,0)，B(2,0)，直線l1過點A，直線l2過點B，若l1、l2的斜 率之積為?3，求l1、l2的交點P的軌跡方程.4【解析】設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y)，依題意，得l1、l2的斜率分別為 k1?yyyy3???，k2?，（x??2），于是x?2x?2x?24x?222yx??1（x??2）.化簡得43【例2】已知兩圓A：(x?1)?y?1，B：(x?1)?y?25，動圓M與圓A外切，與圓B內(nèi)切，2222yQMPBA求動圓M的圓心M的軌跡方程.【解析】設(shè)動圓M的半徑為R，連AM，則

|AM|?R?1，①

x

設(shè)動圓M與圓B相切與點Q，連BQ，則BQ經(jīng)過M，|BM|?5?R

② ①?②得 |AM|?|BM|?6，由橢圓的定義知，動點M的軌跡是橢圓，焦點是A、B，定長為6，yx設(shè)橢圓方程為2?2?1，ab則a?3，c?1，所以b2?8，2yx??1.所以動圓M的圓心M的軌跡方程98222yQPBoA動動手：已知圓A：(x?3)2?y2?64，圓A內(nèi)一定點B(?3,0)，動圓P過B點且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程.【解析】設(shè)動圓P的半徑為R，圓P與圓A相切與點Q，連AQ，則|AQ|?8，|AP|?8?R

① 又 |BP|?R

②

①?②得 |AP|?|BP|?8，x由橢圓的定義知，動點P的軌跡是橢圓，焦點是A、B，定長為8，yx設(shè)橢圓方程為2?2?1，ab則a?4，c?3，所以b2?7，2yx??1.所以動圓P的圓心P的軌跡方程1672yx??1上移動，求線段OP的中點M的軌跡方程.【例3】動點P在橢圓1682222【解析】設(shè)M(x,y)，則P(2x,2y)，因為P在橢圓上，所以

2(2x)(2y)yx??1，即??1為所求的軌跡方程.16842222動動手：已知x軸上的一定點A(1,?2)，M為橢圓跡方程.【解析】設(shè)P(x,y)，M(x?,y?)，則有

?2x?x??1?x??2x?1 ?，所以?，??2y?y?2y?2y?2??x24?y2?1上的動點，求AM中點P的軌因為M為橢圓P的軌跡方程.x24?y2(2x?1)2?(2y?2)?1即為所求的動點?1上的動點，所以

42三、總結(jié)提升：

例1是直接法求軌跡方程，使用這種方法時，要把動點坐標(biāo)設(shè)為(x,y)，然后利用題設(shè)條件列出關(guān)于x、y的關(guān)系式，化簡解得軌跡方程.例2是利用橢圓的定義求軌跡方程，注意平面幾何知識的應(yīng)用，尋找符合橢圓定義的條件，得出軌跡方程.例3是相關(guān)點法求軌跡方程，特點是將動點的坐標(biāo)(x,y)轉(zhuǎn)移到其它點上，在利用其它 點的條件，得出動點的軌跡方程.這三種方法是求軌跡方程的常用方法，要認(rèn)真體會這些方法的運用.四、反饋練習(xí)：

1.到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程是（D）A.y?x B.y??x C.y??x D.y??x 2.到兩點A(1,1)、B(?3,1)距離相等的點的軌跡方程是（B）A.y?1?0 B.y??1 C.x??1 D.x?1?0

2yx??1運動，則點B3.坐標(biāo)系中O、A、B三點共線，|OA|?2|AB|，點A在橢圓322yx??1.的軌跡方程是271822*4.?ABC的三條邊a、b、c成等差數(shù)列，且滿足a?b?c，A(?1,0)，C(1,0)，求頂點2yx??1B的軌跡方程 432(?2?x?0.)

yB5.已知點A(?2,0)，點B是圓F：(x?2)2?y2?36上的動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，求動點P的軌跡方程.【解析】因為點P在線段AB的垂直平分線上，所以|PA|?|PB|，又|BF|?|PF|?|PB|?6，PAoFx所以|PF|?|PA|?6，根據(jù)橢圓的定義，點P的軌跡是橢圓，焦點是A、F，2a?6，所以a?3，c?2，求得b2?5，2yx??1.所以點P的軌跡方程為952

五、學(xué)后反思：

第三篇：高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 1 圓錐曲線教學(xué)案(無答案)蘇教版選修2-1

圓錐曲線

[目地要求]

1、了解圓錐面的概念

2、了解用平面從不同角度截圓錐面所得到的曲線

3、理解橢圓、雙曲線、拋物線的定義 [重點難點] 重點：橢圓、雙曲線、拋物線的定義 難點：圓錐面的截面的規(guī)律性 [典例剖析] 例

1、已知△ABC中，B（-3,0），C（3,0）且AB、BC、AC成等差數(shù)列（1）證：點A在一個橢圓上運動；（2）寫出這橢圓的焦點坐標(biāo)

例

2、已知動點P到兩個定點A（-5,0）、B（5,0）的距離之差為8，求點P的軌跡

例

3、若動點M的坐標(biāo)滿足方程5x?y?3x?4y?12，試判斷動點M的軌跡

例

4、如圖，已知定圓F1和定圓F2的半徑分別為r,r2?2,動圓M與定圓F1、F2都外切，1?1試判斷動圓M的圓心M的軌跡

[學(xué)習(xí)反思] 已知平面上定點F1，F(xiàn)2（F1F2?2c）動點P（1）若PF1?PF2?常數(shù)2a，則2a>2c時，P的軌跡是___________________ 2a=2c時，P的軌跡是____________________（2）若PF1?PF2 =常數(shù)2a，則2a<2c時，P的軌跡是__________________ 2a=2c時，P的軌跡是____________________

22[鞏固練習(xí)]

1、已知在坐標(biāo)軸上有兩定點F1（-4,0）、F2（4,0），點P是平面上一點，且PF1?PF2?10，則點P的軌跡是______________________________________

2、已知△ABC，其中B（0,1）C（0，-1），且AB?AC?1，則點A的軌跡是______________________________________________

3、已知定點M（1,1），定直線l:x?3,有一動點N，點N到點M的距離MN始終等于點N到直線l的距離，則點N的軌跡是_____________________________________

4、已知橢圓的兩個焦點為F1(2,-3)、F2（3，-2），則此橢圓的焦距是___________

5、已知橢圓的焦點是F1、P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到點Q，使得PQ?PF2,F2，那么動點Q的軌跡是____________________ 江蘇省泰興中學(xué)高二數(shù)學(xué)課后作業(yè)（6）

班級: 姓名: 學(xué)號：

【A組題】

1、若動點P到兩點F1(-5,0)、F2（5，0）的距離和為10，則P的軌跡為___________

2、已知定點F1(-2,0)、F2（2，0）在滿足下列條件的平面內(nèi)，則動點P的軌跡中為雙曲線的是___________________

22①PF1?PF2??3；②PF1?PF2??4；③PF1?PF2??5；④PF1?PF2??4

3、設(shè)定點F1(-7,0)、F2（7，0），動點P(x,y)滿足條件PF1?PF2?14，則動點P的軌跡是_________________

4、平面上與定點A(1,1)和定直線l：x+2y-3=0距離相等的點的軌跡方程為____________

5、平面內(nèi)有兩個定點F1、F2和一動點M，設(shè)命題甲：MF1?MF2是定值；命題乙：點M的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的_________________條件

26、一個圓過點M（-4,0）且與圓N：?x?4??y?9相切(注意相切的情形的判斷)，求動3 圓圓心P的軌跡

7、動點M到y(tǒng)軸的距離比它到定點F（3,0）的距離小1，試判斷點M的軌跡

【B組題】

1??1??1.已知A??,0?，B是圓F：?x???y2?4（F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平

2??2??分線交BF于點P，則動點P的軌跡是___________________________ 2.設(shè)圓錐面的母線與軸所成的角為θ（0<θ<π/2）,截面（不過頂點）與軸所成的角為α，2試觀察，當(dāng)?????/2，0????，???時，截線分別是什么曲線？

3.已知在△ABC中，A、C兩點的坐標(biāo)分別是（-2,0）、（2,0），且三邊a，b，c滿足a?c?判斷點B的軌跡

3b，2 5

第四篇：2012高中數(shù)學(xué)蘇教版教學(xué)案-第八章-雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教學(xué)目標(biāo)()知識教學(xué)點

使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．()能力訓(xùn)練點

在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力．()學(xué)科滲透點

本次課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用，與橢圓進行類比、設(shè)想，使學(xué)生得到關(guān)于雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程一個比較深刻的認(rèn)識．

二、教材分析 1(解決辦法：通過一個簡單實驗得出雙曲線，再通過設(shè)問給出雙曲線的定義；對于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過比較加深認(rèn)識．)2．難點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．

(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生完成，提醒學(xué)生與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)類比．)3．疑點：雙曲線的方程是二次函數(shù)關(guān)系嗎？(解決辦法：教師可以從引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)定義和觀察雙曲線圖形來解決，同時讓學(xué)生在課外去研究在什么附加條件下，雙曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)式．)

三、活動設(shè)計

提問、實驗、設(shè)問、歸納定義、講解、演板、口答、重點講解、小結(jié)．

四、教學(xué)過程()復(fù)習(xí)提問

1．橢圓的定義是什么？(學(xué)生回答，教師板書)平面內(nèi)與兩定點F1F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．教師要強調(diào)條件：(1)平面內(nèi)；(2)到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)；(3)常數(shù)2a＞|F1F2|． 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？(學(xué)生口答，教師板書)

(二)雙曲線的概念 把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會怎樣？它的方程是怎樣的呢？ 1(邊演示、邊說明)如圖2-23F1、F2是兩個按釘，MN是一個細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過套管，點M移動時，|MF1|-|MF2|是常數(shù)，這樣就畫出曲線的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常數(shù)，可以畫出另一支．

注意：常數(shù)要小于|F1F2| 2．設(shè)問

問題1F1、F2與動點M不在平面上，能否得到雙曲線？ 請學(xué)生回答，不能．強調(diào)“在平面內(nèi)”． 問題2|MF1|與|MF2|哪個大？

請學(xué)生回答，不定：當(dāng)M|MF1|＞|MF2|；當(dāng)點M在雙曲線左支上時，|MF1|＜|MF2|． 問題3M與定點F1、F2距離的差是否就是|MF1|-|MF2|？

請學(xué)生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|||MF2|-|MF1||． 問題4|F1F2|？ 請學(xué)生回答，應(yīng)小于|F1F2|=|F1F2|時，軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線；當(dāng)常數(shù)＞|F1F2|時，無軌跡． 3．定義

在上述基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義：

平面內(nèi)與兩定點F1F2的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距． 教師指出：雙曲線的定義可以與橢圓相對照來記憶，不要死記．()雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

現(xiàn)在來研究雙曲線的方程．我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程．這時設(shè)問：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求學(xué)生回答，主要引起學(xué)生思考，隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo)． 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：(1)取過焦點F1F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸(如圖2-24)

建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)M(xy)為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c，0)、(c，0)．又設(shè)點M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)．(2)點的集合

由定義可知，雙曲線就是集合：

P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=2a}．(3)代數(shù)方程

(4)化簡方程(由學(xué)生演板)將這個方程移項，兩邊平方得：

化簡得：

兩邊再平方，整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)(以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo)．)由雙曲線定義，2c2a c＞a，所以c2-a2＞0． 設(shè)c2-a2=b2(b0)，代入上式得： b2x2-a2y2=a2b2．

這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較()：

教師指出：

(1)a＞0，b＞0，但a不一定大于b；

(2)如果x2項的系數(shù)是正的，那么焦點在x軸上；如果y2項的系數(shù)是正的，那么焦點在y軸上．注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點在哪一坐標(biāo)軸上．(3)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系是c2=a2+b2，不同于橢圓方程中c2=a2-b2．(四)練習(xí)與例題

1．求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點F1(-30)、F2(3，0)，且2a=4；

3．已知兩點F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡方程．如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不

第五篇：人教A版數(shù)學(xué)選修2-1《2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案

2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

◆ 知識與技能目標(biāo)

理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會用橢圓的定義解決實際問題；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法；了解求橢圓的動點的伴隨點的軌跡方程的一般方法．

◆ 過程與方法目標(biāo)（1）預(yù)習(xí)與引入過程

當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時，截口曲線是橢圓，再觀察或操作了課件后，提出兩個問題：第一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；第二、你能舉出現(xiàn)實生活中圓錐曲線的例子．當(dāng)學(xué)生把上述兩個問題回答清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生一起探究P41頁上的問題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無彈性的細(xì)繩子一條（約10cm長，兩端各結(jié)一個套），教師準(zhǔn)備無彈性細(xì)繩子一條（約60cm，一端結(jié)個套，另一端是活動的），圖釘兩個）．當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是橢圓．啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動的筆?。▌狱c）滿足的幾何條件是什么？〖板書〗2．1．1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）新課講授過程

（i）由上述探究過程容易得到橢圓的定義．

〖板書〗把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．其中這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩定點間的距離叫做橢圓的焦距．即當(dāng)動點設(shè)為M時，橢圓即為點集P?M|MF1?MF2?2a．

（ii）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程 提問：已知圖形，建立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對稱性；第二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系．

無理方程的化簡過程是教學(xué)的難點，注意無理方程的兩次移項、平方整理．

設(shè)參量b的意義：第一、便于寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、a,b,c的關(guān)系有明顯的幾何意義．

??y2x2 類比：寫出焦點在y軸上，中心在原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2?2?1?a?b?0?．

ab（iii）例題講解與引申

例1 已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別是??2,0?，?2,0?，并且經(jīng)過點?標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出a,b,c．引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來解．

?53?,??，求它的?22?x2y2?53?另解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2?2?1?a?b?0?，因點?,??在橢圓上，ab?22?9?25??1??2?a?102則?4a． ??4b??a2?b2?4?b?6?例2 如圖，在圓x2?y2?4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當(dāng)點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？

分析：點P在圓x2?y2?4上運動，由點P移動引起點M的運動，則稱點M是點P的伴隨點，因點M為線段PD的中點，則點M的坐標(biāo)可由點P來表示，從而能求點M的軌跡方程．

x2y2??1上動點，求線段AP中點M的軌跡方引申：設(shè)定點A?6,2?，P是橢圓

259程．

解法剖析：①（代入法求伴隨軌跡）設(shè)M?x,y?，P?x1,y1?；②（點與伴隨點的關(guān)

?x1?2x?6系）∵M為線段AP的中點，∴?；③（代入已知軌跡求出伴隨軌跡），∵

y?2y?2?1x?3?y?1?x12y12??1M??1，∴點的軌跡方程為??；④伴隨軌跡表示的范圍．

2592594例3如圖，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為??5,0?，?5,0?．直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為?224，求點M的軌跡方程． 9分析：若設(shè)點M?x,y?，則直線AM，BM的斜率就可以用含x,y的式子表示，由于直線AM，BM的斜率之積是?的關(guān)系式，即得到點M的軌跡方程．

解法剖析：設(shè)點M?x,y?，則kAM?4，因此，可以求出x,y之間9y?x??5?，x?5y?x?5?； x?5yy4???，化簡即可得點M的軌跡方程． 代入點M的集合有x?5x?59kBM?

引申：如圖，設(shè)△ABC的兩個頂點A??a,0?，B?a,0?，頂點C在移動，且kAC?kBC?k，且k?0，試求動點C的軌跡方程． 引申目的有兩點：①讓學(xué)生明白題目涉及問題的一般情形；②當(dāng)k值在變化時，線段AB的角色也是從橢圓的長軸→圓的直徑→橢圓的短軸．

◆ 情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)

通過作圖展示與操作，必須讓學(xué)生認(rèn)同：圓、橢圓、雙曲線和拋物線都是圓錐曲線，是因它們都是平面與圓錐曲面相截而得其名；必須讓學(xué)生認(rèn)同與體會：橢圓的定義及特殊情形當(dāng)常數(shù)等于兩定點間距離時，軌跡是線段；必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個原則，及引入?yún)⒘縝?a2?c2的意義，培養(yǎng)學(xué)生用對稱的美學(xué)思維來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美；讓學(xué)生認(rèn)同與領(lǐng)悟：例1使用定義解題是首選的，但也可以用其他方法來解，培養(yǎng)學(xué)生從定義的角度思考問題的好習(xí)慣；例2是典型的用代入法求動點的伴隨點的軌跡，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維方法，會用分析、聯(lián)系的觀點解決問題；通過例3培養(yǎng)學(xué)生的對問題引申、分段討論的思維品質(zhì)．

◆能力目標(biāo)

（1）想象與歸納能力：能根據(jù)課程的內(nèi)容能想象日常生活中哪些是橢圓、雙曲線和拋物線的實際例子，能用數(shù)學(xué)符號或自然語言的描述橢圓的定義，能正確且直觀地繪作圖形，反過來根據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語和數(shù)學(xué)符號表示．

（2）思維能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學(xué)生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．

（3）實踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實際動手能力，綜合利用已有的知識能力．

（4）數(shù)學(xué)活動能力：培養(yǎng)學(xué)生觀察、實驗、探究、驗證與交流等數(shù)學(xué)活動能力．（5）創(chuàng)新意識能力：培養(yǎng)學(xué)生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題的能力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑．

練習(xí)：第45頁1、2、3、4、作業(yè)：第53頁2、3、