第一篇：圓的切線的判定教學設計

35.4 圓的切線的判定

一、教材分析：

切線的判定是九年制義務教育課本數(shù)學九年級第二學期第三十五章“圓”中的內容之一，是在學完直線和圓三種位置關系概念的基礎上進一步研究直線和圓相切的特性，是“圓”這一章的重點之一，是今后學習解析幾何等知識．．學習圓的切線長和切線長定理等知識的基礎。由于本章所研究的問題往往是直線形與曲線形交織在一起，解決問題常需要綜合運用代數(shù)、幾何、三角等多方面知識。

二、教學目標：

（1）掌握切線的判定定理.使學生了解尺規(guī)作三角形的內切圓的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；

（2）應用切線的判定定理證明直線是圓的切線，初步掌握圓的切線證明問題中輔助線的添加方法，應用類比的數(shù)學思想方法研究內切圓，逐步培養(yǎng)學生的研究問題能力；

（3）培養(yǎng)學生動手操作能力.觀察、探索、分析、總結、推理論證等能力.（4）通過直觀教具的演示和指導學生動手操作的過程，激發(fā)學生學習幾何的積極性.三、教學重點、難點

1.重點：切線的判定定理.內心的性質

2.難點：圓的切線證明問題中，輔助線的添加方法

四、教學方法：動手操作 觀察歸納.教具：圓模型 圓規(guī) 三角板 多媒體

五、教學過程設計

五、教學過程：

（一）課前復習（5分鐘）

回答下列問題：（投影顯示）

1.直線和圓有哪三種位置關系？這三種位置關系是如何定義？如何判定的？

2.什么叫做圓的切線？根據(jù)這個定義我們可以怎樣來判定一條直線是不是一個圓的切線？

（要求學生舉手回答，教師用教具演示）設計目的|：為探究圓的切線的判定方法做鋪墊

二）引如課題（1分鐘）： 我們可以用切線的定義來判定一條直線是不是一個圓的切線，但有時使用起來很不方便，為此，我們還要學習切線的判定定理.三）提出問題、分析發(fā)現(xiàn)

歸納結論（教師引導）（8分鐘）1.切線判定定理的導出

師： 上節(jié)課講了“圓心到一條直線的距離等于該圓的半徑，則該直線就是一條切線”.下面請同學們按我口述的上書步驟作圖（一同學到黑板上作）：

先畫⊙O，在⊙O上任取一點A，邊結OA，過A點作⊙O的切線L.請學生回顧作圖過程，切線L是如何作出來的？它滿足哪些條件？

（引導學生總結出）：①經(jīng)過關徑外端，②垂直于這條半徑.（設計意圖：培養(yǎng)學生動手操作和觀察歸納能力、及組織語言能力）

師； 如果一條直線滿足以上兩個條件，它就是一條切線，這就是本節(jié)要講的“切線的判定定理”.（板書定理）、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

2、對定理的理解：

（引導學生理解）：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．

請學生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行?定理中的兩個條件缺一不可．

圖(1)中直線了l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端．

從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．

接著提出問題：若把定理中的“半徑”改為“直徑”可以嗎？答案是肯定的.提問：判定一條直線是圓的切線，我們有多少種方法呢？

（學生討論后，師生小結以下三種方法）（師板書）：

①與圓有唯一公共點的直線是圓的切線.②與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.③經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（三）應用定理，強化訓練'（6分鐘）

例1：已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.已知：直線AB是⊙O的切線.分析：已知直線AB和⊙O有一個公共點C，要證AB是⊙O的切線，只需連結這個公共點 C和圓心O，得到半徑OC，再證這條半徑和直

線AB垂直即可.例2：已知：⊙O的直徑長6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.求證：AB與⊙O相切.分析：題目中不明確直線和圓有公共點，故證

明相切，宣用方法2，因此只要證點O到直線AB 的距離等于半徑即可，從而想到作輔助線OC⊥

AB于C.（說明：以上兩題有師生共同分析，學生獨立寫出解題過程，兩生板演，師

生共同訂正強化解題過程）

師問：根據(jù)以上例題總結一下，證明直線與圓相切時，怎樣做輔助線呢？

（經(jīng)學生討論后得出：）

①已明確直線和圓有公共點，輔助線的作法是連結圓心和公共點，即得“半徑”，再證“直線與半徑垂直”.②不明確直線和圓有公共點，輔助線的作法是過圓心作直線的垂線，再證“圓心到直線的距離等于半徑”.注意：當題目中不明確直線和圓有公共點時，不能將圓上任意一點當作公共點而連結出半徑.（目的：發(fā)現(xiàn)總結規(guī)律，提高解題技巧方法）

四、課堂練習：（10分鐘）． 1判斷下列命題是否正確．

(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．

(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．

(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．

(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線．

(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．（采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由），2、已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．

3、如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切．

學生歸納：（1）證明切線的兩個常見方法（①連半徑證垂直；②作垂直證半徑．）；

（2）“連結”過切點的半徑，產(chǎn)生垂直的位置關系．

4、已知：AB是半⊙O直徑，CD⊥AB于D，EC是切線，E為切點

求證：CE=CF

（以上例題讓學生自主分析、論證，教師指導書寫規(guī)范，觀察學生推理的嚴密性和學生共同存在的問題，及時解決．）

（目的：使學生初步會應用切線的判定定理，對定理加深理解）

五、做一做：（7分鐘）

提出問題：你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?

2、分析、研究問題： 提出以下幾個問題進行討論：

①作圓的關鍵是什么?

②假設⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應滿足什么條件? ③這樣的點I應在什么位置?

④圓心I確定后半徑如何找．

A層學生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；B層學生在老師指導下完成．（讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義）．

3、總結三角形內切圓的概念和內心性質

六、當堂檢測4分鐘

七、布置作業(yè)（8分鐘）

八、板書設計

35.4圓的切線的判定

切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．）

常用輔助線：①連半徑證垂直；②作垂直證半徑．）；

三角形內切圓：和三角性各邊都相切的圓

內心：角平分線的交點

九、：教后反思：

本節(jié)課時間較緊容量較大，尤其三角形內切圓講解不充分，有大部同學做內切圓較困難，教學時，應充分備課，合理分配時間，同時應重點指導學生如何對幾何題進行解答，從哪里入手，怎樣想，怎樣寫，怎樣正確書寫解題格式。樣讓學生養(yǎng)成良好的解題習慣。要注重體現(xiàn)學生在自己動手操作中發(fā)現(xiàn)問題，歸納出問題的結論，分類思想和華貴思想，教師要注意方法指導，并針對學生出現(xiàn)的典型問題進行強化訓練。

第二篇：圓的切線的判定教學反思

《圓的切線的判定》教學反思

在講《圓的切線的判定》一節(jié)內容時：教學過程我設置了三大環(huán)節(jié)?！?】回顧復習?！?】情境引入。【3】授新。好：首先咱們分別來看一下各個環(huán)節(jié)：

1、回顧復習：1）直線和圓的位置關系有哪些？怎樣判斷直線和圓的位置關系？你認為在這些位置關系中，那種關系式最特殊的？2）圓的切線有什么性質？

2、情景導入：生活中你看到哪些現(xiàn)象是直線和圓相切的位置關系的？（學生回答，教師補充）如：下雨天，轉動雨傘，雨傘上的水滴會沿著什么方向飛出？車輪和筆直的公路等。

3、新授課：活動一：在練習本上畫一個圓O,做一個半徑OA,做一條直線L,使L經(jīng)過點A且垂直于OA。這樣的直線能畫幾條？這條直線和圓是什么位置關系？為什么？你得到了什么結論？

活動二：分析定理。這個定理有什么用？要證明一條直線是圓的切線，需要幾個條件？分別是什么？畫圖說明，總結兩種思路。（1）連半徑，證垂直。（2）做垂直，證半徑?；顒尤簣A的切線的判定的應用?？偨Y→練習→布置作業(yè) 設計理念：基于學生的實際情況，根據(jù)學校的教研活動的主題：

整節(jié)課在設計時都是以此為出發(fā)點，讓學生在動手、動腦中，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。在動手、動腦中觀察、思考、驗證、歸納、總結。

反思：

一、合理設計課堂結構和問題。新課程理念及新基礎教育理念都提倡“把課堂還給學生，讓課堂充滿生命活力”，讓學生真正“動起來”，我認為“動”不應當是表面的、外在的，而應當使學生的思維處于活躍狀態(tài)，積極思考問題，這種內在的、深層的動，才是數(shù)學課堂需要的動。動得有序，動而不亂。課堂教學要的不是熱鬧場面，而是對問題的深入研究和思考。因此，根據(jù)這節(jié)課的教學內容，我設計了三個活動：

（一）、在動手畫圖的過程中，經(jīng)歷動腦思考、歸納、總結的過程。得到“經(jīng)過半徑外端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線”的結論。

（二）、分析結論。應用好命題的前提是理解好命題。為了能讓學生更好的理解命題我設置了三個問題，并且畫圖幫助學生理解分析。得到證明一條直線是圓的切線的兩個思路“連半徑，證垂直和做垂直，證半徑”。

（三）、應用命題。根據(jù)活動二的兩個結論，我設計了兩個不同類型的例題。因為有活動二做鋪墊，所以例題解決的很順利。

二、注意培養(yǎng)學生的解題能力。根據(jù)學生的數(shù)學學習情況和明年就面臨中考的現(xiàn)實，教學中我注意引導學生認真分析每個已知條件，由每個條件可以得到哪些信息，結合要證明的結論及信息之間的聯(lián)系，分析哪些信息有用，哪些沒用。再理清思路，然后整理出來。

三、注意多種評價手段的運用。教學中面向大多數(shù)學生，并且給予及時的鼓勵和評價。一個會心的微笑、學生的掌聲、翹起的拇指、真誠的語言…讓學生及時感覺到被認可，他就更有動力投入到下面的學習中。不足：

1、課堂上師生的互動還不夠充分，只是小組討論、個別提問和全班齊答的形式。針對各個環(huán)節(jié)不同的教學目標，讓學生板演、小組展示、互改糾錯等多種形式激發(fā)學生的積極性和參與性，體現(xiàn)學生主體地位。所謂教無定法，一切以為教學服務為大前提，向學生展示并傳遞學習的快樂，無所畏懼，靈活變通。平時要多讀多看有關的資訊，多開動腦筋，讓課堂“活”起來、“有效”起來、“優(yōu)質”起來！

2、教師應做到能讓學生說的要讓學生說，能讓學生動手的要讓學生動手，能讓學生完成的要讓學生完成，把課堂還給學生，讓學生各自都有展示自我的機會。做到課堂上學生起主導作用，教學要面向全體，做到人人都有收獲。真正做到把課堂還給學生。

3，再教學本節(jié)課時，充分發(fā)揮課前準備的時間，縮短基礎知識復習的時間，為后面的學生自主探究提供更多的時間保障；要面向全體，關愛學習困難生，給他們一定的時間，使他們享受到學習的快樂；做好課堂總結，起到其概括回扣作用。相信用我的愛心，用我的智慧，用我的探索，用我的耕耘，給學生更多的探索學習的時間和空間，一定能優(yōu)化我們的課堂，讓課堂煥發(fā)活力，讓學生找到自信，使學生愿學數(shù)學，學好數(shù)學，收獲豐碩的數(shù)學成果。

第三篇：圓的切線的判定與性質教學設計

黃麓鎮(zhèn)中心學校2013-2014學第一學期九年級數(shù)學教案

24.2.2.2切線的判定和性質教學設計

備課人：楊智剛

時間：2013年11月18日

【教學目標】

一、知識與技能：1.理解切線的判定定理和性質定理，并能靈活運用。

2.會過圓上一點畫圓的切線。

二、過程與方法：以圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關系為依據(jù)，探究切線的判定定理和性質定理，領會知識的延續(xù)性，層次性。

三、情感態(tài)度與價值觀：讓學生感受到實際生活中存在的相切關系，有利于學生把實際的問題抽象成數(shù)學模型。

【教學重點】探索切線的判定定理和性質定理，并運用。【教學難點】探索切線的判定方法?！窘虒W方法】自主探索，合作交流 【教學準備】尺規(guī) 【教學過程】

一、導語：通過上節(jié)課的學習，我們知道，直線和圓的位置關系有三種：相離、相切、相交。而相切最特殊，這節(jié)課我們專門來研究切線。

師生行為：教師聯(lián)系近期所學知識，提出問題，引起學生思考，為探究本節(jié)課定理作鋪墊。

二、探究新知

（一）切線的判定定理

1.推導定理：根據(jù)“直線l和⊙O相切d=r”，如圖所示,因為d=r直線l和⊙O相切，這里的d是圓心O到直線l的距離，即垂直，并由d=r就可得到l經(jīng)過半徑r的外端，即半徑OA的端點A，可得切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

分析：

1、垂直于一條半徑的直線有幾條？

2、經(jīng)過半徑的外端可以做出半徑的幾條垂線？

3、去掉定理中的“經(jīng)過半徑的外端”會怎樣？去掉“垂直于半徑”呢？

師生行為：學生畫一個圓，半徑OA，過半徑外端點A的切線l，然后將“d=r?直線l和⊙O相切”嘗試改寫為切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

設計意圖：過學生親自動手畫圖，進行探究，得出結論。

思考1：根據(jù)上面的判定定理，要證明一條直線是⊙O的切線，需要滿足什么條件？ 總結：①這條直線與⊙O有公共點；②過這點的半徑垂直于這條直線。

思考2：現(xiàn)在可以用幾種方法證明一條直線是圓的切線？

① 圓只有一個公共點的直線是圓的切線 ②到圓心的距離等于半徑的直線是圓 的切線 ③上面的判定定理.師生行為：教師引導學生匯總切線的幾種判定方法

思考3：已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？

2.定理應用

①完成課本例1 黃麓鎮(zhèn)中心學校2013-2014學第一學期九年級數(shù)學教案

分析：已知點C是直線AB和圓的公共點，只要證明OC⊥AB即可，所以需要連接OC，作出半徑。

知道一條直線經(jīng)過圓上某一點，則連接這點和圓心，證明該直線與所作半徑垂直即可.②如圖，O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，以OD為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切

分析：題中沒有給出直線AC與⊙O的公共點，過點O作直線AC的垂線OE，證明垂線段OE等于半徑OD即可。不知道直線和圓有無公共點，則過圓心作已知直線的垂線，證明垂線段等于半徑，從而證明直線是圓的切線.③.如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm．

（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與⊙C相切？為什么？

（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關系？

分析：（1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線AB與⊙C相切，那么這條半徑應垂直于直線AB，并且C點到垂足的距離等于半徑，所以只要求出如圖所示的CD即可．

（2）用d和r的關系進行判定，或借助圖形進行判定．

師生行為：學生獨立思考，然后小組交流，教師及時引導點撥畫出輔助線，并規(guī)范解題步驟。學生審題，由本節(jié)課知識思考解決方法。結合題目特點，選擇合適的判定方法和性質解決問題，感知作輔助線的必要性。

（二）切線的性質定理 1.閱讀課本96頁思考

2.如圖，CD是切線，A是切點，連結AO與⊙ O交于B，那么AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°因此，可得切線的性質定理： 圓的切線垂直于過切點的半徑．

3.切線的性質歸納： ①切線和圓只有一個公共點。

②切線和圓心的距離等于圓的半徑。③上面的性質定理。

④經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點。⑤經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。

（三）綜合應用拓展

如圖，AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點,D在AB的延長線上,∠ DCB=∠A．（1）CD與⊙O相

（2）切嗎？若相切，請證明，若不相切，請說明 理由．（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半徑．

師生行為：學生閱讀課本內容，嘗試說明為什么圓的 切線垂直于過切點的半徑。教師引導學生匯總切線的性質，全面深化 理解切線的性質。

學生嘗試綜合應用切線的判定和性質，解決問題。學生進行練習，教師巡回檢查，指導學生寫出解答過程，體會方法。

設計意圖：綜合應用切線的判定和性質解題，培養(yǎng)學生的分析能力和解題能力讓學生通過練習進一理

解，培養(yǎng)學生的應用意識和能力。黃麓鎮(zhèn)中心學校2013-2014學第一學期九年級數(shù)學教案

三、課堂訓練：完成課本96頁練習

四、小結歸納

1.切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 2.切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑．

3.常見作輔助線方法

師生行為：讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總。

設計意圖：歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣。

課后反思

第四篇：圓的切線判定 教案

2.5.2圓的切線的判定

執(zhí)教者：湖南省雙峰縣永豐中學

謝靖敏

教學目標：

1、掌握圓的切線的判定定理，能初步運用它解決有關問題。

2、通過圓的切線的判定定理和判定方法的學習，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力。

3、通過學生自己實踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。

教學重點、難點：

1、切線的判定定理。

2、切線判定方法的運用。教學用具：三角板，圓規(guī)、課件

教學過程：

一、引入

直線和圓的位置關系有哪幾種?

二、探究活動

用幾何畫板得出判定定理。

三、得出結論

1、切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2、判斷正誤，錯誤的請舉反例。

（1）.經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線（）（2）.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）

（3）.過半徑的端點并且與這條半徑垂直的直線是圓的切線（）

四、新知應用

1、學了切線的判定定理后，小華說，利用判定定理,他可以過圓上一點作圓的切線.想一想你會作嗎?怎樣作?

2、例1 已知：如圖，AD是圓O的直徑，直線BC經(jīng)過點D，并且AB=AC，∠1=∠2.求證：直線BC是圓O的切線.3、變式練習已知：如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點C，并且OA=OB，AC=BC.求證：直線AB是圓O的切線.4、拓展提升

已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。

求證：AC與⊙O相切。

五、學習小結

這節(jié)課你學到了什么？

六、課后作業(yè)

1、思考

切線有怎樣的性質呢？

2、作業(yè)

教材P75第2題

選做：P76第9題

第五篇：《切線的判定》教學設計

《切線的判定》教學設計

惠農區(qū)回民學校 于玲

一、內容和內容解析 1.內容

新人教版教材九年級上冊第24章第97頁《直線和圓的位置關系》的第二課時《切線的判定》。2.內容解析

切線的判定的教學在平面幾何乃至整個中學數(shù)學教學中都占有重要地位和作用。除了在證明和計算中有著廣泛的應用外，它也是研究三角形內切圓的作法，切線長定理以及后面研究正多邊形與圓的關系的基礎，所以它是《圓》這一章的重要內容，也可以說是本章的核心。它在圓的學習中起著承上啟下的作用，在整個初中幾何學習中起著橋梁和紐帶的作用，是幾何學習中必不可少的知識和工具。切線的判定揭示了直線和圓的半徑的特殊位置關系，即過半徑外端并與這條半徑垂直。切線判定定理的探究過程體現(xiàn)了由一般到特殊的研究方法。

結合教學實際及《課程標準》要求，我對教材內容略作了調整。當探究出判定后，為了提高學生將所學的知識應用于實際，特增加了例1和例2，讓學生總結出“證明一條直線是圓的切線時，常常添加輔助線的兩種方法”，幫助學生進一步深化理解切線的判定定理，達到學以致用。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：切線的判定。

二、目標和目標解析 1.目標

（1）理解切線的判定定理。

（2）會用切線的判定定理解決簡單的問題。

（3）通過判定定理的學習，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力。（4）通過學生自己實踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。2.目標解析

達成目標（1）的標志是：能夠理解切線判定定理中的兩個要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑。

達成目標（2）的標志是：能運用切線的判定定理解決簡單的問題，明確運用定理時常用的添加輔助線的方法。

達成目標（3）和（4）的標志是：學生通過動手操作發(fā)現(xiàn)并能用語言陳述切線的判定定理，用符號語言書寫證明過程。

三、教學問題診斷分析

學生已經(jīng)掌握了等腰三角形的性質，直角三角形的性質，圓周角的知識，與圓有關的性質等。具有初步的邏輯推理能力和基本的作圖能力等。學習本節(jié)課內容之前學習過直線和圓相切的定義及“圓心到直線的距離等于半徑時直線與圓相切”，但是不容易理解切線的判定定理。因此，要結合教科書的問題進行說明 “垂直于半徑”表示出了圓心到直線的距離d，“經(jīng)過半徑外端”說明距離d等于半徑，判定定理是為了便于應用而對直線和圓相切的定義改寫得到的一種形式。除了要求學生能夠較靈活地運用有關知識解題外，還要求學生掌握一些解題技巧，在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和綜合運用知識解決問題的能力方面也有重要作用。

部分學生仍然對幾何證明題感到束手無策，具體表現(xiàn)在：一些證明題學生會證的，卻不會書寫或書寫不完整；知道步驟的原因和結論，但講不出定理的內容或具體運用的是哪條定理；在面對幾何證明題時憑感覺，完全就不知道從何入手，缺乏分析思考問題的能力?；蛘咴趲缀螆D形中找不出定理所對應的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形與定理之間的聯(lián)系，思考時把定理和圖形完全分割開來。

基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：切線的判定定理和定理的運用中，輔助線的添加方法。

四、教法與學法分析：

教法上：我主要采用以學案為載體的“五步三要素”教學模式（五步三要素的教學模式是課堂教學中的五個步驟和三個要素。五個步驟即自主學習、小展示、大展示、整理提升、當堂反饋；三個要素即自主、交流、驗評。），充分發(fā)揮學生的主觀能動性。本課注重直觀，注重動手，注重探索能力的培養(yǎng)，并且九年級學生經(jīng)過兩年多的學習，已經(jīng)積累了動手操作，探究問題的經(jīng)驗，也具備了這種探究問題及合作交流的能力。因此，根據(jù)本節(jié)課的內容和學生的認知水平，以學生自主學習為主，引導學生自主探究，教師賦予合理的評價，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生課堂積極性。

學法上：為了充分體現(xiàn)《課程標準》的要求，培養(yǎng)學生的動手實踐能力，邏輯推理能力，探索新知的能力，要充分體現(xiàn)學生的主體地位。為此，在本課的學習過程中學生主要使用探究式的學習方法。根據(jù)平面幾何的特點，盡量讓學生在動口說、動腦想、動手操作中獲得更多的參與機會，從中學會分析、解決問題的方法。本節(jié)是定理的教學，我認為要指導學生做好如下兩方面的工作：

（1）學習定理一定要注重對基本圖形的把握，理解和靈活運用定理是證題的基礎，這正是學生感到困難的地方。從幾何定理的特征出發(fā)，要解決這個難題，就要下功夫把定理內容和相應的基本圖形建立起聯(lián)系，使定理在頭腦中靈活展現(xiàn)出來。

（2）常見的輔助線一定要了解，本節(jié)添加輔助線的關鍵在于“已知條件中是否明確了直線和圓的公共點?！比绻麩o公共點就作垂線證d=r，有公共點的話，連半徑證垂直，即“有點連線證垂直，無點做垂線證d=r?！?/p>

五、教學過程

（一）知識鏈接

1．直線與圓的三種位置關系是。

2．如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么（1）直線l和圓O相交? 有 個公共點。（2）直線l和圓O相切? 有 個公共點。（3）直線l和圓O相離? 有 個公共點。切線的判定方法：

（1）定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。（2）數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。【設計意圖】檢測學生舊知的應用能力，為下一步學習鋪墊。

（二）探索新知 1.自主學習

（1）閱讀課本第97頁內容，完成思考中的小題。（2）根據(jù)上述切線的兩個判定方法畫一畫

（3）歸納：切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。命題改寫：如果一條直線經(jīng)過圓的半徑的外端且與這條半徑垂直，那么這條直線是圓的切線。

符號表示：∵ OA是半徑，OA⊥ l 于A ∴ l是⊙O的切線。

【設計意圖】培養(yǎng)學生歸納及語言表達能力；使學生準確掌握定理的內涵及外延；使學生樹立幾何學習應當關注：文字語言、圖形語言、符號語言。2.小測試

(1)新知辨識

①過半徑的外端的直線是圓的切線。()①②②與半徑垂直的的直線是圓的切線。()③過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線。()④過直徑一端且垂直于這直徑的直線是圓的切線。（）

【再次強調】用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可: ①直線經(jīng)過半徑的外端； ②直線與這條半徑垂直。

【設計意圖】鞏固概念，讓學生說理由，鞏固對定理兩個條件的認識，使學生掌握概念的本質，特別是樹立切線的判定定理的基本圖形，為下一環(huán)節(jié)的簡單證明作鋪墊。

（三）強化新知

例1：已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。

求證：直線AB是⊙O的切線。思路：做輔助線，連接OC,證明OC⊥AB。

例2：已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。

思路：做輔助線，過點O作OE⊥AC于點E。

想一想：例1與例2的證法有什么不同?

（1）如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結這點和圓心,得到半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：有交點，連半徑,證垂直。

（2）如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直 線的垂線段,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：無交點，作垂直,證半徑。

【設計意圖】規(guī)范學生對定理的使用，引導學生認真審題，培養(yǎng)學生添加輔助線的能力。

（四）小結

1.判定圓的切線有哪些方法？

(1)定義：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。(2)數(shù)量（d = r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。(3)定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2.證明圓的切線時常用的輔助線有哪些？

(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結這點和圓心,得到半徑,再證所作半徑

與這直線垂直。簡記為：有交點，連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段,再

證垂線段長等于半徑長。簡記為：無交點 作垂直,證半徑。【設計意圖】小結不僅僅是總結知識，更是數(shù)學方法的小結，是 高層次的自我認識過程，幫助學生自行建構知識體系，形成學習能力。

（五）目標檢測

1.已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4）則⊙A與x 軸 的位置關系____ _,⊙A與y 軸的位置關系是____。

2.如圖, A、B是⊙O上的兩點,AC是過A點的一條直線,如果∠AOB=120°,那么當∠CAB的度數(shù)等于______時,AC才能成為⊙O的切線。

3.已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AD為弦，∠DBC =∠A.請問BC是⊙O的切線嗎？為什么？

4.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E,求證:PE是⊙O的切線。

5.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，過點D作射線DE，使∠ADE=30°。

求證：DE是⊙O的切線。

【設計意圖】檢驗學生知識掌握的情況，分層次的檢測，使所有的學生都體驗成功的喜悅，（六）板書設計

24.2.2切線的判定

1.判定定理 例1 例2 文字語言 符號語言 圖形語言 2.輔助線作法

（1）有交點，連半徑，證垂直。（2）無交點，作垂直，證半徑。

【設計意圖】學生對知識點的掌握清晰明了，兩個例題既規(guī)范學生的解題格式，又加強學生對輔助線的作法的理解。

（七）教學效果預測

在這節(jié)課中，讓學生在動手操作的合作探索過程中，發(fā)現(xiàn)并驗證得定理，從而獲得新知，讓學生動手操作活躍了課堂氣氛，調動了學生學習的積極性。在這節(jié)課設計中，學生能夠充分的參與到課堂中來，從被動的接受學習轉向主動的探究和發(fā)現(xiàn)學習，從而對定理的探究掌握的比較好，但對定理的應用過程中，仍有部分學生對幾何證明題的書寫過程存在一定的困難，這也是今后要強化的重點。綜合考量，能夠達到本節(jié)課的教學目標，收到較好的教學效果。