第一篇：《鴿巢原理》課堂教學實錄

《鴿巢原理》教學設計（祥案）柳江縣基隆開發(fā)區(qū)小學 韋近芬

【教學目標】：

1．知識與能力目標：

經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷搿?/p>

2．過程與方法目標：

經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。

3．情感、態(tài)度與價值觀目標：

通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。

【學情分析】：

鴿巢原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解鴿巢原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿籠”，要用幾個“鴿籠”。

1．年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發(fā)學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主體性。

2．思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。

【教學重點】：

經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

【教學難點】：

理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

【教學準備】：

多媒體課件、撲克牌、小棒、紙杯、書、練習紙。

【教學過程】：

一、游戲激趣，初步體驗。師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？ 生齊：玩過。

師：下面我們用撲克牌來玩?zhèn)€游戲。大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張，對嗎？ 生齊：對。

師：如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說：“這5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？ 部分生說：信 部分生說：不信。師：那我們就來驗證一下。

師請5名同學各抽一張，驗證至少有兩張牌是同一種花色的。師：如果再請五位同學來抽，我還敢這樣肯定地說：抽取的這5張牌中至少有兩張是同一花色的，你們相信嗎？ 生齊：相信。

師：其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理，想不想研究啊？ 生齊：想。

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1．研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多1的情況。

師：今天這節(jié)課我們就用小棒和杯子來研究。板書：小棒 杯子 師：如果把3根小棒放在2個杯子里，該怎樣放？有幾種放法？ 學生分組操作，并把操作的結果記錄下來。請一個小組匯報操作過程，教師在黑板上記錄。

生：我們組一共有2種擺法，第一種擺法是一個杯子里放3根，另一個杯子里沒有，記作（3 0）；第二種擺法是一個杯子里放2根，另一個杯子里放1根，記作（2 1）。師：你們的擺法跟他一樣嗎？ 生齊：一樣。

師：觀察這所有的擺法，你們發(fā)現(xiàn)總有一個杯子里至少有幾根小棒？生1: 總有一個杯子里至少有2根小棒。生2：總有一個杯子里至少有幾根小棒。師板書：總有一個杯子里至少有2。

師：依此推想下去，4根小棒放在3個杯子里，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？ 學生分組操作，并把操作的結果記錄下來。請一個小組代表匯報操作過程，教師在黑板上記錄。

生：我們組一共有四種擺法。第一種擺法是一個杯子里放4根，另外兩個杯子里沒有，記作（4 0 0）；第二種擺法是一個杯子里放3根，一個杯子里放一根，另外一個杯子里沒有，記作（3 1 0）；第三種擺法是一個杯子里放2根，另一個杯子里也放2根，最后一個杯子里沒有，記作（2 2 0）；第四種擺法是一個杯子里放2根，另外兩個杯子里各放一根，記作（2 1 1）。師：還有不同的擺法嗎？ 生都搖頭表示沒有異議。

師：觀察所有的擺法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)第一種擺法最多的那個杯子里有4根，第二種擺法最多的那個杯子里有3根，另外兩種擺法的最多的杯子里有2根。生2：我發(fā)現(xiàn)總有一個杯子里至少放2根小棒。師：這里的“總有”是什么意思？ 生1：總會有。生2：肯定會有。生3：一定會有。

師：你們說的都對，那“至少”又是什么意思？ 生1：就是最少的意思。生2：不低于的意思。生3：就是最底限。

師：是的，至少有2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是吧。

師：那如果把6根小棒放在5個杯子里，猜一猜，會有什么樣的結果？ 生1：我認為至少有2根。生2：我認為總有一個杯子里至少有2根小棒。師：怎樣驗證猜測的結果對不對，你又什么好方法？

生1：我是想，如果把這6根小棒拿出5根，每個杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一個杯子里，那第一個杯子里就有2根了。生2：我也是把第一個杯子里放了2根，另外四個杯子里各放1根。師：想一想，這兩個同學的這種分法是怎樣分的？ 一生插嘴說：平均分。

師：是的，他們都是把6根小棒先平均分在5個杯子里，還剩1根小棒，無論放在哪個杯子里，總有一個杯子里至少有2根小棒。你們會用算式表示這種分法嗎？ 生：可以用6÷5=1??1。

師：第一個1表示什么？第二個1又表示什么？ 生：第一個1表示商，第二個1表示余數(shù)。

師：對。第一個1還表示每個杯子先平均分的1根小棒，第二個1表示剩下的那根小棒。

師：那如果用這種方法，你知道把7根小棒放在6個杯子里，會有什么樣的結果呢？為什么？

生：把7根小棒放在6個杯子里，總有一個杯子里至少有2根小棒。因為7÷6=1??1,1+1=2.師：把10根小棒放在9個杯子里呢？

生：把10根小棒放在9個杯子里，也是總有一個杯子里至少有2根小棒。師：把100根小棒放在99個杯子里呢？ 生：還是總有一個杯子里至少有2根小棒。

師：你們真了不起，這么大的數(shù)據(jù)，一下子就找到了答案。是不是你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？

生：我發(fā)現(xiàn)只要是小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1，總有一個杯子里至少有2根小棒。

師：你們發(fā)現(xiàn)了小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1，總有一個杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多

2、多3，又會有什么樣的結果呢？

2、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多

2、多3的情況。

師：如果把5根小棒放在3個杯子里，會有什么結果？

生1：我認為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以至少有3根小棒。

生2：我認為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？ 生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。師：同意嗎？ 生：同意。

師：那你們再分分看。這時同學們都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了 師：怎樣用算式表示呢？ 生：5÷3=1??2 師：把7根小棒放在3個杯子里，會有什么結果呢？為什么？ 生：總有一個杯子里至少有2根小棒。因為先平均分了之后還剩3根小棒，再把這3根小棒分別放在不同的杯子里，這樣總有一個杯子里至少有2根小棒。

3、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)的2倍多、3倍多?等情況。

師：如果把9根小棒放在4個杯子里，把15根小棒放在4個杯子里，分別又會有什么結果？

小組內討論，再請同學說結果和理由。

生1：把9根小棒放在4個杯子里，總有一個杯子里至少有3根小棒，因為：9÷4=2??1，每個杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒無論放在哪個杯子里，都會有一個杯子里至少有3根小棒。生2：把:15根小棒放在4個杯子里，總有一個杯子里至少有4根小棒，因為：15÷4=3??3，每個杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒無論分開放在哪個杯子里，都會有一個杯子里至少有4根小棒。

4、總結規(guī)律。

師：我們將小棒看做鴿子、把杯子看做籠子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 生1:我發(fā)現(xiàn)小棒總比杯子要多。

生2：我發(fā)現(xiàn)小棒比杯子多

1、多

2、多3的時候，總有一個杯子里至少有2根小棒。

生3：我認為后面的那個數(shù)比商要多1個。師：也就是總有一個杯子里至少有什么加1？ 生：商+1.師：m只鴿子飛進n個籠子（m﹥n），總有一個籠子至少有“商+1”只鴿子。這就是有名的“鴿巢原理”。板書：數(shù)學廣角—鴿巢原理。

5、介紹鴿巢原理。

出示小黑板：請一名學生讀：“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！傍澇苍怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

三、應用“鴿巢原理”，感受數(shù)學的魅力。2、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

生：用8÷3=2??2,2+1=3，所以至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里.1、把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？為什么？

師：先思考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說結果和理由。

生：把5本書看做物體，把2個抽屜看做抽屜，用5÷2=2??1,2+1=3，所以總有一個抽屜至少放進3本書.3、向東小學六年級共有370名學生，其中六（2）班有49名學生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？

（1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。

生1：我把六年級370名學生看做370個物體，把365天看做365個抽屜，用370÷365=1??5,1+1=2。所以至少有兩人的生日是同一天。生2：我不同意他的意見，因為有的時候一年又366天，所以要把366天看做366個抽屜，但是結果還是一樣的。（2）六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。

生：可以把六（2）班的49名學生看做49個物體，把12個月看做12個抽屜，用49÷12=4??1,4+1=5。所以六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。

4、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

生：可以把41環(huán)的成績看做物體，把5鏢看做抽屜，用41÷5=8??1,8+1=9。所以張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。

5、師：開課時我們做的游戲還記得嗎？為什么老師可以肯定地說：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會有2張牌是同一花色的？你能用所學的抽屜原理來解釋嗎？

生：可以把抽的5張牌看做5個物體，把四種花色看做四個抽屜，用5÷4=1??1,1+1=2，所以至少會有2張牌是同一花色的。

【教學反思】：

本節(jié)課的內容是小學六年級下冊數(shù)學廣角的內容。很多老師初一看這內容，覺得本節(jié)課的內容與生活無關，沒有任何聯(lián)系。其實，“鴿巢原理”在生活中的應用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復雜、覺得無從下手，卻又是相當有趣的數(shù)學問題。但對于小學生來說，理解和掌握“鴿巢原理”還存在著一定的難度。所以，本節(jié)課根據(jù)學生的認知特點和規(guī)律，我在設計時著眼于學生數(shù)學思維的發(fā)展，通過猜測、驗證、觀察、分析等活動，建立數(shù)學模型，滲透數(shù)學思想。

我覺得一堂好的數(shù)學課，應該是原生態(tài)的、充滿“數(shù)學味”的課；課堂中教師應該立足課堂，立足知識點?！皠?chuàng)設情境---建立模型---解釋應用”是新課程所倡導的教學模式。本節(jié)課的設計中，我運用這一模式，創(chuàng)設了一些活動，讓學生通過活動，產(chǎn)生興趣，讓學生經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，初步了解了“抽屜原理”，并能夠應用于實際，學會思考數(shù)學問題的方法，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維。

在教學本內容之后，本人反思本內容的教學，有如下幾點體會：

一、情境的創(chuàng)設“目的化”。

創(chuàng)設情境，目的不是為了創(chuàng)設情，主要是目的是讓學生很快的排除外界及內心因素的干擾而進入教學內容，營造一個教學情境，幫助學生在廣泛的文化情境中學習探索，同時也是為新內容的學習做好鋪墊。導入新課的目的是要引起學生在思想上產(chǎn)生學習新知識的愿望，產(chǎn)生一種需要認識和學習的心理。我以“五人座四把椅子，總有一把椅子至少有兩人坐”的游戲導入新課，激發(fā)學生的興趣，初步感受至少有兩位同學相同的現(xiàn)象，激發(fā)學習新知的欲望。

二、知識的探索“自主化”。

“抽屜原理” 的理解對于小學生來說有著一定難度的。特別是對于“總有”、“至少”這兩個詞的理解。在探索知識時，首先讓學生由“猜測——驗證”的方法來構建模型，再通過“數(shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法——深入探究，尋找規(guī)律——發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建?！獙嶋H應用，解決問題”。完全讓學生進行自主探索，親身經(jīng)歷知識的形成過程，體現(xiàn)了自主化。

三、教學語言“簡單化”。

教學，是一門學問，更是一門藝術。特別是數(shù)學這一門學科，課堂中，數(shù)學語言精簡性直接影響著學生對新知識的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只抽屜里至少放進了幾個蘋果？”對于這句話，學生聽起來很拗口，也很難理解；通過思考，我將這句話變成“不管怎么放，至少有幾個蘋果放進了同一個抽屜中？”這樣對學生來說，相對顯的通俗易懂。因此，課堂教學中，教師應嚴謹準確地使用數(shù)學語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數(shù)學概念的理解和應用。

以上就是本人對本內容教學后所思考的幾方面，當然，本內容的設計還有很多值得商榷的地方，敬請評閱的專家提出指導性意見。

第二篇：《鴿巢原理》教學設計

《鴿巢原理》教學設計

嚴 波

教學目標

1、知識與技能：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理” 解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

3、情感與態(tài)度：通過“鴿巢原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。

教學重、難點

重點：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學過程

一、創(chuàng)設情境、引入新課

同學們，你們喜歡魔術嗎？今天，老師也給大家變一個魔術，請5名同學參加這個游戲。這是一副54張的撲克牌，我取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽取一張，我知道至少有2張牌是同一花色的，你信嗎？讓我們帶著疑問見證奇跡！

在這個游戲中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理叫做鴿巢原理，這節(jié)課我們就一起來研究鴿巢原理。(板書課題)

二、自主學習、探究新知

（一）活動一：研究3枝鉛筆放進2個文具盒。

（1）要把3枝鉛筆放進2個文具盒，有幾種放法？請同學們想一想，擺一擺，寫一寫，再

把你的想法在小組內交流。

（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。

（3）從兩種放法，同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（4）“總有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

小結：在研究3枝鉛筆放進2個文具盒時，同學們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個文具盒放進2枝鉛筆。

（二）活動二：研究4枝鉛筆放進3個文具盒。

（1）要把4枝鉛筆放進3個文具盒里，有幾種放法？請同學們動手擺一擺，再把你的想法在小組內交流。

（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四種放法，同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個筆盒至少有2枝鉛筆）

（4）你能用更直接的方法，只擺一種情況，就能得到這個結論呢？（每個文具盒都先放進一枝，還剩一枝不管放進哪個文具盒，總會有一個文具盒至少有2枝筆）（你真是一個善于思想的孩子。）

（5）這位同學運用了假設法來說明問題，你是假設先在每個文具盒里放1枝鉛筆，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個文具盒，那么這個文具盒就有2枝鉛筆了）

（7）誰能用算式來表示這位同學的想法？（5÷4=1?1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？

（8）在探究4枝鉛筆放進3個文具盒的問題，同學們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？

三、小組討論、共同研究

1、研究鉛筆比文具盒多1的情況

類推：把5枝鉛筆放進4個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

把6枝鉛筆放進5個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

把7枝鉛筆放進6個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

把100枝鉛筆放進99個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

2、總結規(guī)律：從剛才我們的探究活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的鉛筆比文具盒的數(shù)量多1，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。）

3、深入研究：如果鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結論：“總有一個筆盒至少有2枝鉛筆?！?/p>

4、問題： 把6枝鉛筆放在4個文具盒里，會有什么結果呢？ 下面請你猜一猜：

1)、如果把6個蘋果放入4個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？ 2)、如果把8個蘋果放入5個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？ 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

5、介紹資料：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數(shù)學家。“ 鴿巢原理”最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

四、展示評研、歸納提升

小結：從以上的學習中，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有哪些收獲呢？（在解決抽屜原理時，我們可以運用假設法，把物體盡可量多地“平均分”給各個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。）

五、拓展延伸，鞏固提升 做一做：

1）、7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個佶舍里。為什么？ 2）、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛時同一個鴿舍里。為什么？（先讓學生獨立思考，在小組里討論，再全班反饋）3）揭穿謎底：

回答開始的問題： 我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

第三篇：鴿巢原理的教學反思

鴿巢原理的教學反思

教學內容：

《義務教育教科書 數(shù)學》（人教版）六年級下冊第70-71頁。教材和學情分析：

1、理解教材：

在數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關的問題，如任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。

本課時的教學內容為例1和例2。

例1介紹了較簡單的“抽屜問題”：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個抽屜里至少放進2個物體。它意圖讓學生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個杯子里至少放進2根小棒。例1呈現(xiàn)的是2種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過例1兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

例2在例1的基礎上說明：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個抽屜里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。

2、分析學生：

通過調查，發(fā)現(xiàn)有相當多的學生以前的奧數(shù)班已經(jīng)解除了抽屜原理，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。

還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。設計理念：

1、用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。

“總有一個筆筒中至少放進3枝筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筆筒中至少放進3枝筆”這種現(xiàn)象，讓學生理解這句話。

2、充分發(fā)揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規(guī)律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生手去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。

3、適當把握教學要求。

我們在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“抽屜”和“物體”。

第四篇：鴿巢原理教學設計優(yōu)質課

《鴿巢原理》教學設計

教學內容：義務教育教科書六年級下冊第68、69頁。教學目標：

1．知識與能力目標：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2．過程與方法目標：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。

3．情感、態(tài)度與價值觀目標：通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。

教學重點：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。教學難點：理解“鴿巢原理”，并應用這一原理解決實際問題。教學準備：多媒體課件、紙杯、鉛筆、書。教學過程：

一、游戲激趣，初步體驗。

1、游戲：猜?lián)淇伺?。?位同學，每人隨意抽一張撲克牌。

2、教師猜：在5張撲克牌里至少有2張的花色是一樣的。

3、引入學習內容。

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1．自主猜想，初步感知。

把4枝鉛筆放進3個筆筒中。不管怎么放，總有一個筆筒至少放進（）枝鉛筆。讓學生猜測“至少會是”幾枝？ 2．驗證結論。

小組合作：學生借助實物進行操作，（擺一擺、畫一畫、寫一寫）來驗證結論,并做好記錄。

3、指名學生匯報

(1)根據(jù)學生匯報的情況，教師適時演示，同時教師根據(jù)學生的回答板書所有的情況。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（明確這是枚舉法）

(2)觀察擺一擺、畫一畫、寫一寫的結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（把4枝鉛筆放進3個筆筒中。不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆）

4、思考：“總有”、“至少”是什么意思？

5、提出問題：不用一一列舉，想一想還有其它的方法來證明這個結論嗎？ 在學生匯報的基礎上，教師小結：假如把4枝鉛筆中的3枝平均放到3個筆筒中，每個筆筒放1枝鉛筆，剩下的1枝鉛筆不管怎樣放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。（明確這是假設法）

6、初步觀察規(guī)律。

教師繼續(xù)提問：把5支鉛筆放進4個筆筒里會出現(xiàn)什么情況？ 把5支鉛筆放進4個筆筒里會出現(xiàn)什么情況？ 把7支鉛筆放進6個筆筒里呢？ 把8枝筆放進7個筆筒里呢？?? 100支鉛筆放進99個筆筒呢？ 教師引導學生進行比較：你發(fā)現(xiàn)什么？

（筆的枝數(shù)比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。）

7、看有關鴿巢原理資料，讓學生感受古代數(shù)學文化。

8、學習例2：把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。為什么？

（1）讓學生獨立思考、再小組內討論：該如何解決這個問題呢？可以擺一擺。

（2）匯報討論結果，同時教師進行板書：

7÷3=2??1 至少數(shù)： 3（本）（3）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？）

8÷3=2??2 至少數(shù)： 3（本）10÷3=3??1 至少數(shù)：4（本）

（4）思考、討論：觀察算式中“商”和“至少數(shù)”之間有什么關系？

9、引導學生得出結論：至少數(shù)=商數(shù)＋1。

三、鞏固練習：運用鴿巢原理解決問題

四、全課小結。

今天這節(jié)課，我們又學習了什么新知識？

鴿巢問題原來又叫作抽屜問題,這一內容比較抽象,學生理解起來也不太容易。根據(jù)學生的特點,使用游戲引入,激發(fā)學生的興趣。同時,通過學生動手操作,小組探究,讓學生找到解決這一問題的規(guī)律。

第五篇：鴿巢原理教學設計

六年級下冊《鴿巢原理》教學設計

北馬路小學 郝美玲

【教學內容】新人教版小學數(shù)學六年級下冊

68頁——數(shù)學廣角《鴿巢問題》第一課時。

【教材分析】“鴿巢原理”是一種解決某種特定結構的數(shù)學或生活問題的模型，是一類較為抽象和艱澀的數(shù)學問題。為此，教材在例1前，設計了一個抽撲克牌的魔術引入教學，例1以學生熟悉的、可操作的鉛筆和筆筒為素材，習題用鴿子和鴿籠為例，選擇這些學生常見的、熟悉的事物，以及一些有趣的、新穎的內容作為學習的素材，以增強學習材料的吸引力，提升學生學習的積極性，緩解學習難度帶來的壓力。在例題與習題的銜接上，在習題的層次方面，教材也都很關注細節(jié)，體現(xiàn)出循序漸進的原則。

【設計理念】讓學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力，這是《標準》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。在教學中，通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”；學生在理解的基礎上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用鴿巢原理解決問題或解釋相關的現(xiàn)象，促進邏輯推理能力的發(fā)展。

【教學目標】

1.學生理解鴿巢原理的基本形式（假如有多于n個元素分成n個集合，那么一定有一個集合中至少含有2個元素），初步學習鴿巢原理的分析方法，能初步運用鴿巢原理解決簡單的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。

2.學生通過操作、觀察、比較、推理等活動探究鴿巢原理的過程中，逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學化的過程，培養(yǎng)模型思想和邏輯推理思想。

3.學生通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學的魅力，體會數(shù)學的價值，提高解決問題的能力和興趣。

【教學重點】理解鴿巢原理，掌握先“平均分”、再調整的方法。【教學難點】理解“總有”、“至少”的意義，理解平均分后余數(shù)不是1時的至少數(shù)。

【教學準備】撲克牌、紙杯（筆筒）、多媒體課件?！窘虒W過程】

一、創(chuàng)設情境，引出問題。

1.老師表演小魔術：一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。

選兩組學生抽撲克牌，讓大家判斷老師的說法對不對。教師結合學生抽出的撲克牌的情況引導學生理解“至少2張牌”的意思。2.引入課題：老師能料事如神，是有依據(jù)的，這還是一個著名的數(shù)學原理。大家想知道嗎？老師相信，集合大家的智慧，你們自己就能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘！

[設計意圖]撲克牌小魔術作為新課的切入點，激起學生認知上的興趣，趁機抓住他們的求知欲，激發(fā)學生探究新知的熱情，使學生積極主動地投入到新課的學習中去。同時，在魔術中直觀地感知“至少”的意思。

二、共同探究，理解鴿巢原理。

（一）出示例1，共同探究驗證。

1.老師還能料定：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放2支鉛筆。質疑：大家對老師的說法有什么不理解之處嗎？如果學生不能提出疑問，那么老師來提問：“總有”是什么意思？（3個筆筒無論哪個，一定有一個）“至少放2支鉛筆”是什么意思？（放2支或2支以上，最少2支）

[設計意圖]引導學生理解關鍵詞語“總有”和“至少”的含義，培養(yǎng)學生認真閱讀理解的習慣。

2.討論：你認為老師的說法對嗎？先讓學生憑直覺判斷對或錯。再指出：對待數(shù)學問題，我們要有嚴謹?shù)膽B(tài)度，只有經(jīng)過周密的驗證才能下結論。那么，可以用什么方法來驗證老師的說法對不對呢？學生獨立思考，提出設想。

[設計意圖]樹立學生嚴謹?shù)臄?shù)學學習態(tài)度，打開學生的思維，大膽設想驗證方法。

3.小組合作探究：小組合作驗證，驗證完成了準備匯報并坐端正。需要筆筒的用紙杯代替筆筒。教師巡視，了解學生驗證的情況。[設計意圖]放手讓學生自主探究，讓學生充分表達自己的想法，有充足的空間和時間合作探究。4.小組匯報交流，預設情況如下：

（1）枚舉法

請用實物模擬實驗的小組先展示，有用畫圖、數(shù)的分解的方法分析的也進行展示。引導學生認識到要把鉛筆擺放的所有方式都列舉出來，為了不遺漏要做到有序列舉（課件展示），指出這種思考方法叫“枚舉法”。

[設計意圖] 經(jīng)歷探究鴿巢原理的過程，初步學習枚舉的分析方法，培養(yǎng)學生分析問題的能力和嚴謹?shù)乃季S習慣。（2）假設法

請學生展示并解說其他的方法，如果學生沒有想到，教師示范：假設老師的說法是錯誤的，沒有任何筆筒里有2支或2支以上的鉛筆，那么每個筆筒里只放1支，剩下1支放入任意一個筆筒中，這個筆筒中就有2支筆了。所以總有一個筆筒中至少有2支鉛筆。

集體討論：讓學生充分質疑，充分發(fā)表意見，教師適時點撥。教師可連續(xù)發(fā)問：先在每個筆筒中放1支鉛筆，實際上就是在怎樣分？為什么一開始就平均分呢？只考慮平均分這一種情況，其他的擺放方法不用考慮了嗎？引導學生認識到：先在每個筆筒中放1支鉛筆，實際上就是在平均分；平均分，就可以使每個筆筒的鉛筆盡可能的少，也就有可能找到和老師說法不一樣的情況；平均分已經(jīng)使每個筆筒中的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。

可以用除法算式表示這種分析方法，指出這種思考方法叫做“假設法”。[設計意圖]經(jīng)歷探究鴿巢原理的過程，理解學習假設的分析方法，培養(yǎng)學生邏輯推理的能力和嚴謹?shù)乃季S習慣。（3）請學生評價這兩種方法?？偨Y結論并板書。

[設計意圖]培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識，使學生認識到枚舉法的優(yōu)越性和局限性、假設法的獨特優(yōu)點。

（二）解決變式問題，建立數(shù)學模型 1.解決變式問題：

（1）把6支鉛筆放進5個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放2支鉛筆。這種說法對嗎？為什么？ 先同桌互相說一說，再指名回答。

（2）把6個蘋果放進5個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個蘋果。這種說法對嗎？為什么？

學生獨立思考，指名回答。引導學生認識到：6個蘋果相當于6支鉛筆，5個抽屜相當于5個筆筒，那么就有同樣的結論“總有一個抽屜里至少放2個蘋果”。

（3）把7支鉛筆放進6個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放幾支鉛筆？為什么？ 學生獨立思考，指名回答。

（4）把7個籃球放進6個球筐里，不管怎么放，總有一個球筐里至少放2個籃球。這種說法對嗎？

學生獨立思考，齊答。提問：7個籃球相當于什么？6個球筐相當于什么？（5）17只鴿子飛進16個鴿巢里，不管怎么飛，總有一個鴿巢里至少飛進2只鴿子。這種說法對嗎？

學生獨立思考，齊答。提問：17只鴿子相當于什么？16個鴿巢相當于什么？

[設計意圖]通過解決變式問題，讓學生真正掌握并運用假設法解決問題，培養(yǎng)學生解決問題的靈活性和遷移能力；通過聯(lián)系、對比，建立待分物體和“鴿巢”的多個表象，為抽象出數(shù)學模型做基礎。2.討論：這些問題有什么相同點嗎？有什么規(guī)律嗎？

引導學生發(fā)現(xiàn)：鉛筆、蘋果、籃球、鴿子都是待分物體，筆筒、抽屜、球筐、鴿巢都可以看作盛放待分物體的“鴿巢”；待分物體都比“鴿巢”多1，都是總有一個“鴿巢”至少放2個待分物體。

引導學生用字母表示：如果“鴿巢”個數(shù)用n來表示，待分物體就有（n+1）個，那么總有一個“鴿巢”至少放2個待分物體。并用一句完整的話來描述。

揭示課題：這就是老師所說的那個著名的數(shù)學原理——鴿巢原理。（板書課題）

[設計意圖]讓學生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學化的過程，建立鴿巢原理最簡單情況的數(shù)學模型，初步形成模型思想，發(fā)展學生的抽象能力和概括能力。

3.普及數(shù)學史知識

知道鴿巢原理最早是由誰提出的嗎？課件出示：這個原理是組合數(shù)學中的一個重要原理，它最早由德國數(shù)學家狄利克雷提出并運用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄利克雷原理”。該原理有兩個經(jīng)典案例，一個是把10個蘋果放進9個抽屜，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理又稱為“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”（指名讀）。

學生齊讀課件出示的“鴿巢原理”——把（n+1）個待分物體放進n個鴿巢，總有一個鴿巢里至少放了2個待分物體。

[設計意圖]了解鴿巢原理的由來，進一步強化鴿巢原理基本形式的數(shù)學模型，感受數(shù)學的魅力，體會數(shù)學的價值。

三、運用鴿巢原理解決問題

1.請學生解釋撲克牌小魔術中的奧秘。引導學生認識到：5人抽出了5張牌，這5張牌相當于5個待分物體，撲克牌有4個花色，相當于4個鴿巢，5張牌歸入4個花色，那么總有一個花色至少有2張牌。[設計意圖]能初步運用鴿巢原理解釋相關的現(xiàn)象。

2.討論問題：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？

先同桌討論，再交流，重點引導學生討論平均分后余下2只鴿子該怎么辦。引導學生認識到：為了找到飛進鴿子的至少數(shù)，余下的2只鴿子也要盡可能的平均分。

[設計意圖]通過討論理解平均分后余數(shù)不是1時的至少數(shù)，掌握先“平均分”再調整的原則。

3.解決問題：隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？若是隨意找15位、17位老師，還是至少有2個人的屬相相同嗎？

學生自由發(fā)言，互動交流。

[設計意圖]能初步運用鴿巢原理解決簡單的實際問題，體會數(shù)學的價值，提高解決問題的能力和興趣。

四、集體交流：這節(jié)課你有什么收獲？引導學生從數(shù)學知識、數(shù)學思考方法等多方面來談收獲。

[設計意圖] 培養(yǎng)學生反思歸納的學習習慣。

五、課后問題：隨意找30位老師，他們中至少有多少個人的屬相是相同的？

[設計意圖]為下節(jié)課的探究活動做鋪墊。