第一篇：專題五對數(shù)函數(shù) 教案
戴氏精品堂
高一數(shù)學(xué)一對一
數(shù)學(xué)教研組
專題五
對數(shù)函數(shù)
一、目標(biāo)認(rèn)知
重點：對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)運算的性質(zhì)與對數(shù)知識的應(yīng)用；理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點：正確使用對數(shù)的運算性質(zhì)；底數(shù)a對圖象的影響及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.二、知識要點梳理 知識點
一、對數(shù)及其運算
我們在學(xué)習(xí)過程遇到2x=4的問題時，可憑經(jīng)驗得到x=2的解，而一旦出現(xiàn)2x=3時，我們就無法用已學(xué)過的知識來解決，從而引入出一種新的運算——對數(shù)運算.(一)對數(shù)概念：
1．如果，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作：logaN=b.其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).2．對數(shù)恒等式：
3．對數(shù)
具有下列性質(zhì)：
(1)0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即；
(2)1的對數(shù)為0，即；
(3)底的對數(shù)等于1，即
.(二)常用對數(shù)與自然對數(shù)
通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，.以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，.(三)對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系
由定義可知:對數(shù)就是指數(shù)變換而來的，因此對數(shù)式與指數(shù)式聯(lián)系密切，且可以互相轉(zhuǎn)化.它們的關(guān)系可由下圖表示.由此可見a，b，N三個字母在不同的式子中名稱可能發(fā)生變化.(四)積、商、冪的對數(shù)
已知
(1)；
推廣：
好的開始，是成功的一半！
(2)；
(3)
.(五)換底公式
同底對數(shù)才能運算，底數(shù)不同時可考慮進行換底，在a>0，a≠1，M>0的前提下有:
(1)
令 logaM=b，則有ab=M，(ab)n=Mn，即，即，即：
.(2)，令logaM=b，則有ab=M，則有
即，即，即
當(dāng)然，細(xì)心一些的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)(1)可由(2)推出，但在解決某些問題(1)又有它的靈活性.而且由(2)還可以得到一個重要的結(jié)論：
.知識點
二、對數(shù)函數(shù)
1．函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)叫做對數(shù)函數(shù).2．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)a>1時，隨a的增大，對數(shù)函數(shù)的圖像愈靠近x軸；當(dāng)0 (1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)的定義域為(0，+∞)，值域為R (2)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)的圖像過點(1，0) (3)當(dāng)a>1時，三、規(guī)律方法指導(dǎo) 容易產(chǎn)生的錯誤 (1)對數(shù)式logaN=b中各字母的取值范圍(a>0 且a11，N>0，b?R)容易記錯.(2)關(guān)于對數(shù)的運算法則，要注意以下兩點： 一是利用對數(shù)的運算法則時，要注意各個字母的取值范圍，即等式左右兩邊的對數(shù)都存在時等式才能成立.如： 堅持就是勝利！ 戴氏精品堂 高一數(shù)學(xué)一對一 數(shù)學(xué)教研組 log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因為雖然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)與log2(-5)是不存在的.二是不能將和、差、積、商、冪的對數(shù)與對數(shù)的和、差、積、商、冪混淆起來，即下面的等式是錯誤的： loga(M±N)=logaM±logaN，loga(M·N)=logaM·logaN，loga.(3)解決對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a11)的單調(diào)性問題時，忽視對底數(shù)a的討論.(4)關(guān)于對數(shù)式logaN的符號問題，既受a的制約又受N的制約，兩種因素交織在一起，應(yīng)用時經(jīng)常出錯.下面介紹一種簡單記憶方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考.以1為分界點，當(dāng)a，N同側(cè)時，logaN>0；當(dāng)a，N異側(cè)時，logaN<0.三、精講精練 類型 一、指數(shù)式與對數(shù)式互化及其應(yīng)用 1．將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化： (1)；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) .思路點撥：運用對數(shù)的定義進行互化.解：(1)；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ； (6).總結(jié)升華：對數(shù)的定義是對數(shù)形式和指數(shù)形式互化的依據(jù)，而對數(shù)形式和指數(shù)形式的互化又是解決問題的重要手段.【變式1】求下列各式中x的值： (1)(2) (3)lg100=x(4) 思路點撥：將對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求出x.解：(1) ； (2) ； (3)10x=100=102，于是x=2； (4)由 .類型 二、利用對數(shù)恒等式化簡求值 2．求值： 好的開始，是成功的一半！ 解： .總結(jié)升華：對數(shù)恒等式中要注意格式：①它們是同底的；②指數(shù)中含有對數(shù)形式；③其值為真數(shù).【變式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0) 思路點撥：將冪指數(shù)中的乘積關(guān)系轉(zhuǎn)化為冪的冪，再進行運算.解： .類型 三、積、商、冪的對數(shù) 3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.(1)lg9(2)lg64(3)lg6(4)lg12(5)lg5(6)lg15 解：(1)原式=lg32=2lg3=2b (2)原式=lg26=6lg2=6a (3)原式=lg2+lg3=a+b (4)原式=lg22+lg3=2a+b (5)原式=1-lg2=1-a (6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a 【變式1】求值 (1) (2)lg2·lg50+(lg5)2(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 解： (1) (2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1 (3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.類型 四、換底公式的運用 4．(1)已知logxy=a，用a表示； (2)已知logax=m，logbx=n，logcx=p，求logabcx.解：(1)原式= ； (2)思路點撥：將條件和結(jié)論中的底化為同底.方法一：am=x，bn=x，cp=x ∴，堅持就是勝利！ 戴氏精品堂 高一數(shù)學(xué)一對一 數(shù)學(xué)教研組 ∴ ； 方法二： .【變式1】求值：(1)；(2)；(3).解： (1) (2)； (3)法一： 法二： .總結(jié)升華：運用換底公式時，理論上換成以大于0不為1任意數(shù)為底均可，但具體到每一個題，一般以題中某個對數(shù)的底為標(biāo)準(zhǔn)，或都換成以10為底的常用對數(shù)也可.類型 五、對數(shù)運算法則的應(yīng)用 5．求值 (1)log89·log27 32(2) (3) (4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52) 解：(1)原式=.(2)原式= (3)原式= (4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)好的開始，是成功的一半！ 【變式2】已知：log23=a，log37=b，求：log4256=? 解：∵ ∴，類型 六、函數(shù)的定義域、值域 求含有對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域，其方法與一般函數(shù)的定義域、值域的求法類似，但要注意對數(shù)函數(shù)本身的性 質(zhì)（如定義域、值域及單調(diào)性）在解題中的重要作用.6.求下列函數(shù)的定義域： (1) ；(2) .思路點撥：由對數(shù)函數(shù)的定義知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定義域.解：(1)因為x2>0，即x≠0，所以函數(shù) ； (2)因為4-x>0，即x<4，所以函數(shù) .【變式2】函數(shù)y=f(2x)的定義域為[-1，1]，求y=f(log2x)的定義域.思路點撥：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定義域為[，2]，再由 ≤log2x≤2得y=f(log2x)的定義域為[，4].類型 七、函數(shù)圖象問題 7．作出下列函數(shù)的圖象： (1)y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2)y=lg|x|；(3)y=-1+lgx.解：(1)如圖(1)；(2)如圖(2)；(3)如圖(3).類型 八、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用 利用函數(shù)的單調(diào)性可以：①比較大??；②解不等式；③判斷單調(diào)性；④求單調(diào)區(qū)間；⑤求值域和最值.要求同學(xué)們：一是牢 固掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；二是理解和掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律；三是樹立定義域優(yōu)先的觀念.8.比較下列各組數(shù)中的兩個值大?。?/p> 堅持就是勝利！ 戴氏精品堂 高一數(shù)學(xué)一對一 數(shù)學(xué)教研組 (1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7 (3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1) 思路點撥：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來完成.(1)解法1：畫出對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象，橫坐標(biāo)為3.4的點在橫坐標(biāo)為8.5的點的下方，所以，log23.4 解法2：由函數(shù)y=log2x在R+ 上是單調(diào)增函數(shù)，且3.4<8.5，所以log23.4 解法3：直接用計算器計算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4 (2)與第(1)小題類似，log0.3x在R+上是單調(diào)減函數(shù)，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7； (3)注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類討論a的范圍，再由函數(shù)單調(diào)性判斷大小.解法1：當(dāng)a>1時，y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，且5.1<5.9，所以，loga5.1 當(dāng)0 解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小，令b1=loga5.1，則，令b2=loga5.9，則 當(dāng)a>1時，y=ax在R上是增函數(shù)，且5.1<5.9 所以，b1 當(dāng)0 在R上是減函數(shù)，且5.1<5.9 所以，b1>b2，即 .9.證明函數(shù) 上是增函數(shù).思路點撥：此題目的在于讓學(xué)生熟悉函數(shù)單調(diào)性證明通法，同時熟悉利用對函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對數(shù)大小的方法.證明：設(shè)，且x1 則 又∵y=log2x在上是增函數(shù) 即f(x1) ∴函數(shù)f(x)=log2(x2+1)在上是增函數(shù).【變式1】已知f(logax)= (a>0且a≠1)，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.解：設(shè)t=logax(x∈R+，t∈R).當(dāng)a>1時，t=logax為增函數(shù)，若t1 ∵ 0 (-x2+2x+3)的值域和單調(diào)區(qū)間.解：設(shè)t=-x2+2x+3，則t=-(x-1)2+4.∵ y= t為減函數(shù)，且0 (-x2+2x+3)的定義域為-x2+2x+3>0，即-1 t為減函數(shù).∴ 函數(shù)y= (-x2+2x+3)的減區(qū)間為(-1，1)，增區(qū)間為[1，3.類型 九、函數(shù)的奇偶性 11.判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1) (2) .(1)思路點撥：首先要注意定義域的考查，然后嚴(yán)格按照證明奇偶性基本步驟進行.解：由 所以函數(shù)的定義域為：(-1，1)關(guān)于原點對稱 又 所以函數(shù) 是奇函數(shù)； 總結(jié)升華：此題確定定義域即解簡單分式不等式，函數(shù)解析式恒等變形需利用對數(shù)的運算性質(zhì).說明判斷對數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性，不能輕易直接下結(jié)論，而應(yīng)注意對數(shù)式的恒等變形.(2)解： 由 堅持就是勝利！ 戴氏精品堂 高一數(shù)學(xué)一對一 數(shù)學(xué)教研組 所以函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱 又 即f(-x)=-f(x)；所以函數(shù) .總結(jié)升華：此題定義域的確定可能稍有困難，函數(shù)解析式的變形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.類型 十、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.下列說法中錯誤的是() A.零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù) B.任何一個指數(shù)式都可化為對數(shù)式 C.以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù) D.以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù) 2.有以下四個結(jié)論：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx，則x=e2，其中 正確的是() A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 3.下列等式成立的有() ①；② ；③ ；④ ；⑤ ； A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④⑤ 4.已知，那么用 表示是() A.B.C.D.5.（2011 天津文6）設(shè)，，則（）． A.B.C.D.6.已知，且等于() A.B.C.D.7.函數(shù)的圖象關(guān)于() A.軸對稱 B.軸對稱 C.原點對稱 D.直線 對稱 8.函數(shù)的定義域是()好的開始，是成功的一半！ A.B.C.D.9.函數(shù)的值域是() A.B.C.D.10.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是() A.B.C.D.二、填空題 11.3的_________次冪等于8.12.若，則x=_________；若 log2003(x2-1)=0，則x=_________.13.(1)=_______； (2)若_______； (3)=_______； (4) _______； (5) =_______； 14.函數(shù)的定義域是__________.15.函數(shù) 是___________(奇、偶)函數(shù).三、解答題 16.已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性.堅持就是勝利！ 戴氏精品堂 高一數(shù)學(xué)一對一 數(shù)學(xué)教研組 17.已知函數(shù)，(1)求的定義域； (2)判斷的奇偶性.18.已知函數(shù)的定義域為，值域為，求的值.答案與解析 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 二、填空題 11.； 12.-13，； 13.(1)1；(2)12；(3)-3；(4)2；(5)4； 14.由 解得； 15.奇，為奇函數(shù).三、解答題 16.(1)，∴是奇函數(shù) (2)，且，則，∴為增函數(shù).17.(1)∵，∴，好的開始，是成功的一半！ 又由得，∴ 的定義域為.(2)∵的定義域不關(guān)于原點對稱，∴ 為非奇非偶函數(shù).18.由，得，即 ∵，即 由，得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得 .堅持就是勝利！ 教學(xué)目標(biāo)： (一)教學(xué)知識點：1.對數(shù)函數(shù)的概念；2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).(二)能力訓(xùn)練要求：1.理解對數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).(三)德育滲透目標(biāo)：1.用聯(lián)系的觀點分析問題；2.認(rèn)識事物之間的互相轉(zhuǎn)化.教學(xué)重點： 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)難點： 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 教學(xué)方法： 聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索 教學(xué)輔助： 多媒體 教學(xué)過程： 一、引入對數(shù)函數(shù)的概念 由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念” 由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進行類比，可否猜想有： 問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？ 2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)． ①； ②； ③指出反函數(shù)的定義域． 3.結(jié)論 所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)． 這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)． 二、講授新課 1.對數(shù)函數(shù)的定義： 定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞) 2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 因為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對稱． 因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象． 研究指數(shù)函數(shù)時，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形． 那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象． 還可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象． 請同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？ 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 圖象 性質(zhì)（1）定義域： （2）值域： （3）過定點，即當(dāng)時，（4）上的增函數(shù) （4）上的減函數(shù) 3.圖象的加深理解： 下面我們來研究這樣幾個函數(shù)：，，． 我們發(fā)現(xiàn)： 與圖象關(guān)于X軸對稱；與圖象關(guān)于X軸對稱． 一般地，與圖象關(guān)于X軸對稱． 再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)： （1）時，函數(shù)為增函數(shù)，（2）時，函數(shù)為減函數(shù)，4.練習(xí)： (1)如圖：曲線分別為函數(shù)，，的圖像，試問的大小關(guān)系如何？ (2)比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p> (3)解關(guān)于x的不等式： 思考：(1)比較大小： (2)解關(guān)于x的不等式： 三、小結(jié) 這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 四、課后作業(yè) 課本P85，習(xí)題2．8，1、3 §2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （一）教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能： 1、掌握對數(shù)函數(shù)的概念。 2、根據(jù)函數(shù)圖象探索并理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法： 1、通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想。 2、能夠用類比的觀點看問題，體會知識間的有機聯(lián)系。情感態(tài)度與價值觀： 1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力，從特殊到一般的歸納能力。 2、通過學(xué)生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。教學(xué)重難點： 1、重點：對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2、難點：底數(shù) a 的變化對函數(shù)性質(zhì)的影響 教學(xué)方法：講授法、引導(dǎo)探究法、講練結(jié)合法 教學(xué)過程： 一、情景設(shè)置 1、在《指數(shù)函數(shù)》中我們了解到細(xì)胞分裂的次數(shù)與細(xì)胞個數(shù)之間的關(guān)系可以用正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y?2x表示。那么分裂的次數(shù)x為多少時，y（即細(xì)胞個數(shù)）達(dá)到1萬，或10萬，由此可得到分裂次數(shù)x和細(xì)胞個數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系x=㏒2 y，如果按習(xí)慣x用表示自變量，y表示函數(shù)，即可得y=log2x，這就是一個對數(shù)函數(shù)，今天我們就要研究對數(shù)函數(shù)。 2、考古學(xué)家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡的殘留物，利用t?log573012P估計出土文物或古遺址的年代.那么，t 能不能看成是 P 的函數(shù)？ 二、新知探究 1、介紹新概念：一般地，我們把函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中a為常量。 師：這里為什么規(guī)定a＞0且a≠1。 (學(xué)生探究，相互合作交流，分組討論，師參與探究活動并予以指導(dǎo)。只要學(xué)生說得正確均予以肯定。)生A：a為底數(shù)，根據(jù)對數(shù)的定義a＞0且a≠1。 生B：解析式y(tǒng)=logax可以變成指數(shù)式x=ay，由指數(shù)的定義，a＞0且a≠1。（師充分予以表揚。）師：函數(shù)f(x)?loga(x?1)，f(x)?2logax，f(x)?logax?1是對數(shù)函數(shù)嗎？ 生：不是，他們都是對數(shù)函數(shù)f(x)?logax經(jīng)過適當(dāng)變形得到的。（師充分予以表揚。）師：由對數(shù)函數(shù)的解析式，大家能看出它的部分性質(zhì)嗎？ (學(xué)生活動：合作交流探究，師參與探究并予以點評、指導(dǎo)。)生C：根據(jù)對數(shù)的定義，自變量在真數(shù)的位置，故定義域為(0，+∞)。生D：把它變成指數(shù)式x=ay可知，故值域為(-∞，+∞)。師：說的好，該函數(shù)的性質(zhì)到底是怎樣的？下面我們來探討一下，通常我們研究函數(shù)的性質(zhì)要借助于一件工具，這個工具是什么？ 生：圖象。 師：和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一樣，我們分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，這里a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。 2、性質(zhì)的探究 ①a＞1，函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì) 師：請同學(xué)們將P70的表格填完整。（學(xué)生活動：填表格） 師：大家觀察表格，自上而下，x是怎樣變化的？ 生：逐漸增大。 師：y的變化趨勢呢？ 生：逐漸增大。 師：由此你能預(yù)測y=log2x的單調(diào)性嗎？ 生：在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增。 師：到底是不是，我們請圖象告訴大家。（師生共同操作，畫出圖象。） 師：請同學(xué)們探究一下，從這個圖上你能得出y=log2x的哪些性質(zhì)？ （學(xué)生探究，分組討論，交流合作，大膽猜想，教師參與探究活動，并回答學(xué)生的問題，予以指導(dǎo)。只要學(xué)生說得有道理，均應(yīng)予以及時表揚、鼓勵。函數(shù)的性質(zhì)以學(xué)生歸納總結(jié)為主，教師點評。）師：一個a=2不能說明a＞1時的函數(shù)性質(zhì)，我們要再取兩個a，這里再取a= 2 和3，既有有理數(shù)，又有無理數(shù)，就可以代表a＞1的情況了。（學(xué)生活動，合作交流，對不同的a值進行列表。） （教師活動：以小黑板的形式展示提前畫好的函數(shù)圖象，用不同顏色的粉筆表示不同的曲線。） （學(xué)生活動：相互合作交流，共同探究，教師參與探究活動并予以解疑，引導(dǎo)他們對函數(shù)性質(zhì)進行歸納總結(jié)。最后，在熱烈的氣氛中以學(xué)生的講述的形式完成探究任務(wù)。）生1：它的定義域是{x∣x＞0}(即(0,+∞))師：由圖象可以看出來嗎？ 生1：整體位于y軸右側(cè)。 生2：值域為R，因為圖象向上方和下方無限延伸。生3：在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增。 師：開始我們由解析式和表格預(yù)測的性質(zhì)是這樣的嗎？ 生(齊聲回答)：是。 生4：無對稱性，是非奇非偶函數(shù) 生5：均與x軸交于(1,0)點。 生6：在x＞1時y＞0，在0＜x＜1時，y＜0。②0＜a＜1，函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì) 師：同學(xué)們探究的很好，那么0＜a＜1時，我們?nèi)=1/2，y=log1/2x的性質(zhì)是怎樣的呢？ （師生合作，畫圖象，學(xué)生探究，合作交流，總結(jié)歸納y=log1/2x性質(zhì)，教師予以點評、指導(dǎo)。） 師：同樣的，一個a=1/2不能說明全體0＜a＜1的性質(zhì)，我們?nèi)匀淮稳，這里a取1/3，和12 （同①：學(xué)生探究，教師巡視并參與探究活動，引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)、歸納，最后在熱烈的氣氛中以學(xué)生講述的形式總結(jié)出y=logax(0＜a＜1)的性質(zhì)。)生a：定義域為(0,+∞),因圖象在y軸右側(cè)。生b：值域為R，因圖象向上、向下均無限延伸。生c：在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。 師：這又證明了我們的預(yù)測是正確的。生d：與x軸交于(1,0)生e：無對稱性，是非奇非偶函數(shù) 生f：當(dāng)x＞1時，y＜0，當(dāng)0＜x＜1，y＞0 三、例題講解： 例1 求下列函數(shù)的定義域： （1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）。注： 1、強調(diào)定義域是自變量的取值集合； 2、歸納求定義域的一般條件。例2 P72例9 四、課堂練習(xí)： P73 ex 1、2 五、課堂小結(jié): 1、對數(shù)函數(shù)的概念 2、對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)(a＞0且a≠1)。 六、課后作業(yè)： P74 7 篇1：對數(shù)函數(shù)教案 對數(shù)函數(shù)教案模板 教學(xué)目標(biāo)： (一)教學(xué)知識點：1.對數(shù)函數(shù)的概念；2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). (二)能力訓(xùn)練要求：1.理解對數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). (三)德育滲透目標(biāo)：1.用聯(lián)系的觀點分析問題；2.認(rèn)識事物之間的互相轉(zhuǎn)化. 教學(xué)重點： 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)難點： 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 教學(xué)方法： 聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索 教學(xué)輔助： 多媒體 教學(xué)過程： 一、引入對數(shù)函數(shù)的概念 由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念” 由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的'概念，我們進行類比，可否猜想有： 問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？ 2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)． ①； ②； ③指出反函數(shù)的定義域． 3.結(jié)論 所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)． 這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)． 二、講授新課 1.對數(shù)函數(shù)的定義： 定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞) 2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 因為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對稱． 因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象． 研究指數(shù)函數(shù)時，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形． 那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象． 還可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象． 請同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？ 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 圖象 性質(zhì)（1）定義域： （2）值域： （3）過定點，即當(dāng)時， （4）上的增函數(shù) （4）上的減函數(shù) 3.圖象的加深理解： 下面我們來研究這樣幾個函數(shù)：，，，． 我們發(fā)現(xiàn)： 與圖象關(guān)于X軸對稱；與圖象關(guān)于X軸對稱． 一般地，與圖象關(guān)于X軸對稱． 再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)： （1）時，函數(shù)為增函數(shù)， （2）時，函數(shù)為減函數(shù)， 4.練習(xí)： (1)如圖：曲線分別為函數(shù)，，，，的圖像，試問的大小關(guān)系如何？ (2)比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p> (3)解關(guān)于x的不等式： 思考：(1)比較大?。?/p> (2)解關(guān)于x的不等式： 三、小結(jié) 這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 四、課后作業(yè) 課本P85，習(xí)題2．8，1、3 篇2：對數(shù)函數(shù)教案 對數(shù)函數(shù)教案 篇3：高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案 1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應(yīng)用. (1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象. (2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認(rèn)識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題. 2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力. 3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性. 篇4：高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案 教材分析 (1) 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認(rèn)識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ). (2) 本節(jié)的教學(xué)重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點. (3) 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點. 教法建議 (1) 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì). (2) 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點，一定要讓學(xué)生動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣. 篇5：高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案 一. 引入新課 一. 對數(shù)函數(shù)的概念 1. 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù). 由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識是什么? 教師可提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識，從而找出對數(shù)函數(shù)的定義域為 ，對數(shù)函數(shù)的值域為 ，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 . 在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì). 二.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書) 1. 作圖方法 提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖.同時教師也應(yīng)指出用列表描點法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖. 由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖. 具體操作時，要求學(xué)生做到： (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等). (2) 畫出直線 . (3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折，在左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分. 學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出 和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖： 2. 草圖. 教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖： 然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明) 3. 性質(zhì) (1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè). (3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線. (4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于 軸對稱. (5) 單調(diào)性：與 有關(guān).當(dāng) 時，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的 當(dāng) 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的. 之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況： 學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來. 最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性) 對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用. 篇6：高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案 1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 例1. 求下列函數(shù)的定義域： (1) (2) (3) 先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制. 2. 利用單調(diào)性比較大小 (板書) 例2. 比較下列各組數(shù)的大小 (1) 與 ; (2) 與 ;(3) 與 ; (4) 與 . 讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程. 一、指數(shù)函數(shù) 1．形如y?ax(a?0,a?0)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量是x，函數(shù)定義域是R，值域是(0,??)． 2.指數(shù)函數(shù)y?ax(a?0,a?0)恒經(jīng)過點(0,1)． 3.當(dāng)a?1時，函數(shù)y?ax單調(diào)性為在R上時增函數(shù)； 當(dāng)0?a?1時，函數(shù)y?ax單調(diào)性是在R上是減函數(shù)． 二、對數(shù)函數(shù) 1． 對數(shù)定義： 一般地，如果a（a?0且a?1）的b次冪等于N, 即ab?N，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作 logaN?b，其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。 b 著重理解對數(shù)式與指數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，理解，a?N與b?logaN所表示的是a,b,N三個量之間的同一個關(guān)系。2.對數(shù)的性質(zhì)： （1）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；（2）loga1?0；（3）logaa?1 這三條性質(zhì)是后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備，必須熟練掌握和真正理解。3.兩種特殊的對數(shù)是：①常用對數(shù)：以10作底 log10N簡記為lgN ②自然對數(shù)：以e作底（為無理數(shù)），e= 2.718 28……，loge4.對數(shù)恒等式（1）logaab?b；（2）alogaNN簡記為lnN． ?N b 要明確a,b,N在對數(shù)式與指數(shù)式中各自的含義，在指數(shù)式a?N中，a是底數(shù)，b是指數(shù)，N是冪；在對數(shù)式b?logaN中，a是對數(shù)的底數(shù)，N是真數(shù)，b是以a為底N的對數(shù)，雖然a,b,N在對數(shù)式與指數(shù)式中的名稱不同，但對數(shù)式與指數(shù)式有密切的聯(lián)系：求b對數(shù)logaN就是求a?N中的指數(shù)，也就是確定a的多少次冪等于N。 三、冪函數(shù) 1．冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，?是常數(shù)； 注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別． 2.冪函數(shù)的性質(zhì)： （1）冪函數(shù)的圖象都過點(1,1)； （2）當(dāng)??0時，冪函數(shù)在[0,??)上單調(diào)遞增；當(dāng)??0時，冪函數(shù)在(0,??)上 單調(diào)遞減； （3）當(dāng)???2,2時，冪函數(shù)是 偶函數(shù) ；當(dāng)???1,1,3,時，冪函數(shù)是 奇函數(shù) ． 四、精典范例 例 1、已知f(x)=x·（31311?)； x22?1(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明：f(x)>0.【解】：(1)因為2－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函數(shù)f(x)的定義域為{x∈R|x≠0}.x x11x32x?1?)=·x又f(x)=x(x，22?12?123(?x)32?x?1x32x?1·?·f(－x)==f(x)，22?x?122x?1所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。 x32x?1?0.(2)當(dāng)x>0時，則x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x22?13 x x又f(x)=f(－x),當(dāng)x<0時，f(x)=f(－x)>0.綜上述f(x)>0.a·2x?a?2(x?R),若f(x)滿足f(－x)=－f(x).例 2、已知f(x)=x2?1(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性。 【解】：(1)函數(shù)f(x)的定義域為R，又f(x)滿足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以 2a?2?0，解得a=1，22(2x1?2x2)2x1?12x2?1(2)設(shè)x1 3、已知f(x)=log2(x+1)，當(dāng)點(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運動時，點(，)在函數(shù)y=g(x)的圖象上運動。(1)寫出y=g(x)的解析式； (2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范圍； (3)在(2)的范圍內(nèi)，求y=g(x)－f(x)的最大值?！窘狻浚?1)令 xy32xy?s,?t，則x=2s,y=2t.32因為點(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運動，所以2t=log2(3s+1)，11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1)221(2)因為g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1) 2即t=?3x?1?(x?1)23即??0?x?1(3)最大值是log23－ 2?x?1?0x2.例 4、已知函數(shù)f(x)滿足f(x－3)=lg2x?62(1)求f(x)的表達(dá)式及其定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (3)當(dāng)函數(shù)g(x)滿足關(guān)系f[g(x)]=lg(x+1)時，求g(3)的值.解：(1)設(shè)x－3=t，則x=t+3, 所以f(t)=lg2 t?3t?3?lg t?3?6t?3x?3x?3?0，得x<－3，或x>3.解不等式x?3x?3x?3所以f(x)-lg，定義域為(－∞，－3)∪(3，+∞).x?3所以f(x)=lg ?x?3x?3x?3?lg??lg=－f(x).?x?3x?3x?3x?3(3)因為f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，x?3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)?3g(x)?3?lg(x?1)，所以g(x)?3g(x)?3?x?1，(g(x)?3g(x)?3?0,x?1?0).解得g(x)=3(x?2)x, 所以g(3)=5第二篇：對數(shù)函數(shù)教案
第三篇：對數(shù)函數(shù)教案
第四篇：對數(shù)函數(shù)教案（匯總6篇）
第五篇：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)教案
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