第一篇：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第一課時）

數(shù)學(xué)科組 林榮界

一、教學(xué)目的：

1．了解對數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)以及它與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系； 2．會求對數(shù)函數(shù)的定義域；

3．滲透類比應(yīng)用意識，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力

二、教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

三、教學(xué)難點：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系.四、教學(xué)過程：

第二篇：《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿

作為一名教學(xué)工作者，常常需要準備說課稿，說課稿有助于提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力。怎樣寫說課稿才更能起到其作用呢？以下是小編精心整理的《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿，歡迎大家分享?！秾?shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿1

一、說教材

1、教材的地位和作用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本函數(shù)之一．本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，因此既是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認識與理解．對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實踐中都有許多應(yīng)用．本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)對數(shù)等提供了必要的基礎(chǔ)知識．

2、教學(xué)目標的確定及依據(jù)

根據(jù)教學(xué)大綱要求，結(jié)合教材，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標：

(1)知識目標：掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會用

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題．

(2)能力目標：滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力．

(3)情感目標：構(gòu)造和諧的教學(xué)氛圍，增加互動，促進師生情感交流，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度，欣賞數(shù)學(xué)的精確和美妙之處，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．

3、教學(xué)重點與難點

重點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

難點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對于在《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿與《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿兩種情況函數(shù)值的不同變化．

二、說教法

學(xué)生在整個教學(xué)過程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，應(yīng)充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法．根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標，對于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個方面：

1、教學(xué)方法：

(1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；

(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；

(3)滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．

(4)用探究性教學(xué)、提問式教學(xué)和分層教學(xué)

2、教學(xué)手段：

計算機多媒體輔助教學(xué)．

三、說學(xué)法

“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身．本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間，我進行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

(1)探究定向性學(xué)習(xí)：學(xué)生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

(2)主動式學(xué)習(xí)：學(xué)生自己歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

四、說教程

1、溫故知新

我通過復(fù)習(xí)y＝log2x和y＝log0.5x的圖像，讓學(xué)生熟悉兩個具體的對數(shù)函數(shù)的圖像。

設(shè)計意圖：這與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系，有利于引出新課．為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．

2、探求新知

研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．關(guān)鍵是學(xué)生自主的對函數(shù)《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿和《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿的圖像分析歸納，引導(dǎo)學(xué)生填寫表格(該表格一列填有《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿在《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿及《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿兩種情況下的圖像與性質(zhì))，采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結(jié)出《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿的圖像與性質(zhì)．

在學(xué)生得出對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，教師再加以升華，強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”記憶其性質(zhì),做到“心中有圖”．另外，對于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3和性質(zhì)4在用多媒體演示時,有意識地用(1)(2)進行分類表示,培養(yǎng)學(xué)生的分類意識．

設(shè)計意圖：教師建立了一個有助于學(xué)生進行獨立探究的情境，學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、思考、分析、探索，在此過程中，這充分體現(xiàn)了探究定向性學(xué)習(xí)和主動合作式學(xué)習(xí)．

3、課堂研究，鞏固應(yīng)用

例1主要利用對數(shù)函數(shù)《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿的定義域是《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿來求解．

例2利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較兩個同底對數(shù)值的大?。谶@個例題中，注意第三小題的點撥，選擇和中間量0或1比較，第四小題要分底數(shù)《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿及《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿兩種情況．

例3 解對數(shù)不等式，實際是例2的一種逆向運算，已知對數(shù)值的大小，比較真數(shù)，任然要使用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

設(shè)計意圖：通過這個環(huán)節(jié)學(xué)生可以加深對本節(jié)知識的理解和運用，在此過程中充

分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．同時為課外研究題的解決提供了必要條件,為學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)對數(shù)不等式埋下伏筆．

4、鞏固練習(xí)

使學(xué)生學(xué)會知識的遷移,兩個練習(xí)緊扣本節(jié)內(nèi)容，利用課堂研究中體現(xiàn)的重要的數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生課后完全有能力解決這個問題．

5、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生進行知識回顧，使學(xué)生對本節(jié)課有一個整體把握．從兩方面進行小結(jié)：

(1)掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；

(2)會利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個同底對數(shù)值的大小，初步學(xué)會對數(shù)不等式的解法，體會分類討論的思想方法．

6、作業(yè)：p97習(xí)題3，4，5

選做題 6題

一、說教材

1、教材的地位和作用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一.本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，因此既是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實踐中都有許多應(yīng)用.本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)對數(shù)方程、對數(shù)不等式等提供了必要的基礎(chǔ)知識.2、教學(xué)目標的確定及依據(jù)

根據(jù)教學(xué)大綱要求，結(jié)合教材，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標：

(1)知識目標：理解對數(shù)函數(shù)的意義;掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題.(2)能力目標：滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力.(3)情感目標：通過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在圖像與性質(zhì)上的對比，使學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的精確和美妙之處，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.3、教學(xué)重點與難點

重點：對數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質(zhì).難點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對于在a>1與0

二、說教法

學(xué)生在整個教學(xué)過程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，應(yīng)充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法.根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標，對于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個方面：

1、教學(xué)方法：

(1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實驗、觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納;

(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法;

(3)滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法.2、教學(xué)手段：

計算機多媒體輔助教學(xué).三、說學(xué)法

“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身.本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間，我進行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

(1)類比學(xué)習(xí)：與指數(shù)函數(shù)類比學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).(2)探究定向性學(xué)習(xí)：學(xué)生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).(3)主動合作式學(xué)習(xí)：學(xué)生在歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時，通過小組討論，使問題得以圓滿解決.

一、說教材：

1。教材的內(nèi)容、地位及編排依據(jù)

［內(nèi)容、地位］本節(jié)教材內(nèi)容主要研究： ⑴對數(shù)函數(shù)的圖象及其基本性質(zhì);⑵利用對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)來解決一些與對數(shù)有關(guān)的問題。這節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過函數(shù)的基本性質(zhì)、指數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)的基礎(chǔ)上再來學(xué)習(xí)的，可以說它是上述內(nèi)容的延續(xù)和發(fā)展，同時也為數(shù)學(xué)在實際應(yīng)用中提供了一種新的`函數(shù)模型。因此本節(jié)內(nèi)容起到了一種承上啟下的作用。

［編排依據(jù)］主要是從學(xué)生獲取知識遵循“從特殊到一般，由淺入深，由易到難，循序漸進”的原則出發(fā)，符合學(xué)生的認知水平和接受能力。

2。教學(xué)目標的確定和確定目標的依據(jù)

根據(jù)對數(shù)函數(shù)及其相關(guān)知識歷來在高考中的地位以及新課程標準的要求、學(xué)生的認知水平，確定教學(xué)目標如下：

（1）知識目標：使學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的定義并了解其圖象的特點；

（2）能力目標：培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力以及自主探究數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)；

（3）德育目標：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和創(chuàng)新的精神以及優(yōu)化他們的個性品質(zhì)；

（4）情感目標：構(gòu)造和諧的教學(xué)氛圍，增加互動，促進師生情感交流。

3。教學(xué)的重點、難點、關(guān)鍵： ［重點］掌握對數(shù)函數(shù)的概念及其圖象，使學(xué)生能初步自覺地、有意識地利用圖象研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。［難點］理解和掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象特征，區(qū)分01和a1不同條件下的性質(zhì)。［關(guān)鍵］認識底數(shù)a與對數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系。

二、說教法與學(xué)法

教法：1、為了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力以及使得不同層次的學(xué)生都能獲得相應(yīng)的滿足。因此本節(jié)課采用探究性教學(xué)、提問式教學(xué)和分層教學(xué)。2、根據(jù)本節(jié)課的特點也為了給學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持，同時也為了培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，所以采用計算機輔助教學(xué)，以突出重點和突破難點。

學(xué)法：為了發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，提高學(xué)生的綜合能力，確定了三種學(xué)法：

（1）自主性學(xué)習(xí)法：根據(jù)作圖的常規(guī)方法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象；

（2）探究性學(xué)習(xí)法：通過分析、探索得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；

（3）鞏固反饋法：檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。

三、采用教具：

多媒體輔助教學(xué)

1通過flash軟件直觀的呈現(xiàn)出對數(shù)函數(shù)的圖象，使學(xué)生對其有豐富的感性認識；

2為學(xué)生展現(xiàn)自己的才華提供了平臺。

四、說教學(xué)程序

1、導(dǎo)入新課：

由2。2。1的例題6（即考古學(xué)家是如何估算出土文物或古遺址的年代）引入，讓學(xué)生利用計算器計算并填寫下表。略

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第三篇：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)與圖像的練習(xí)題解讀

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)與圖像的練習(xí)題

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像

一、選擇題

1、使x2＞x3成立的x的取值范圍是（）

A．x＜1且x≠0 C．x＞1

a

b

cB．0＜x＜1 D．x＜1

d

2、若四個冪函數(shù)y＝x，y＝x，y＝x，y＝x在同一坐標系中的圖象如右圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）

A．d＞c＞b＞a

B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b

D．a(chǎn)＞b＞d＞c

3、在函數(shù)y＝

132，y＝2x，y＝x＋x，y＝1中，冪函數(shù)有（）2x

B．1個

xA．0個

C．2個

D．3個

4、如果函數(shù)f（x）＝（a2－1）在R上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）

A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2

C．｜a｜＞3

D．1＜｜a｜＜2

x－

25、函數(shù)y＝a

＋1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）

B．（1，1）

C．（2，0）

D．（2，2）A．（0，1）

x6、函數(shù)y＝a在［0，1］上的最大值與最小值和為3，則函數(shù)y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是（）

A．6

xB．1

C．3

D．

27、設(shè)f（x）＝()，x∈R，那么f（x）是（）

A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)

B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)

C．函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)

D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)

8、下列函數(shù)中值域為正實數(shù)的是（）

A．y＝512?x1

2B．y＝()

31?x

C．y＝()－1 12x

D．y＝1－2x

9、函數(shù)y＝ －x＋1＋2的圖象可以由函數(shù)y＝（1x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到（）2A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位 C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位

10、在圖中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx與指數(shù)函數(shù)y＝（bx）的圖象只可為（）a

11、若－1＜x＜0，則不等式中成立的是（）

A．5＜5＜0.5xx－xxx x

B．5＜0.5＜5 D．0.5＜5＜

5x

－x

xx－xC．5＜5－＜0.5

x

二、填空題

12、函數(shù)y＝－2－x的圖象一定過____象限．

x－113、函數(shù)f（x）＝a14、函數(shù)y＝3－x＋3的圖象一定過定點P，則P點的坐標是___________．

與__________的圖象關(guān)于y軸對稱．

1?x2115、已知函數(shù)f（x）＝()

3三、解答題

16、已知冪函數(shù)f（x）＝x，其定義域是____________，值域是___________．

13?p2?p?22（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，求p的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）．

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像

一、選擇題

1、log5(?a)2（a≠0）化簡得結(jié)果是（）

B．a(chǎn)2

?12A．－a

C．｜a｜

D．a(chǎn)

2、log7［log3（log2x）］＝0，則x

A．

等于（）

C．B．

12312

2D．

133

3、log

n?1?n（n＋1－n）等于（）

B．－1

C．2

D．－2 A．1

1)的定義域是（）

4、函數(shù)f（x）＝log1(x－ A．（1，＋∞）C．（－∞，2）

B．（2，＋∞），2] D．（15、函數(shù)y＝log1（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（－∞，1）C．（－∞，B．（2，＋∞）D．（3）

23，＋∞）

26、若2lg（x－2y）＝lgx＋lgy，則

A．4

C．1或4

y的值為（）x

1B．1或

D．

47、若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）＝log2a（x＋1）滿足f（x）＞0，則a的取值范圍為（）

A．（0，C．（1）

2B．（0，1）21，＋∞）

D．（0，＋∞）228、函數(shù)y＝lg（－1）的圖象關(guān)于（）

1－x

A．y軸對稱

C．原點對稱

B．x軸對稱 D．直線y＝x對稱

二、填空題

9、若logax＝logby＝－則xy＝________．

10、若lg2＝a，lg3＝b，則log512＝________．

11、若3＝2，則log38－2log36＝__________．

12、已知y＝loga（2－ax）在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是__________．

13、函數(shù)f（x）的圖象與g（x）＝（單調(diào)遞減區(qū)間為______．

14、已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞］上是增函數(shù)，且f（則不等式f（log4x）的解集是______．

三、解答題

15、求函數(shù)y＝log1（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．

31logc2，a，b，c均為不等于1的正數(shù)，且x＞0，y＞0，c＝ab，2a

1x）的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則f（2x－x2）的31）＝0，216、設(shè)函數(shù)f（x）＝23－2x＋lg，3x＋53＋2x

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明；

（3）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)f1（x），問函數(shù)y＝f1（x）的圖象與x軸有交點嗎?

－

－

若有，求出交點坐標；若無交點，說明理由．

第四篇：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（說課稿）

2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

各位老師，大家好！今天我說課的內(nèi)容是人教版必修

（一）對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時,下面，我將從教材分析、教法分析、學(xué)法分析、教輔手段、教學(xué)過程、板書設(shè)計等六個方面對本課時的教學(xué)設(shè)計進行說明.一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一．本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，因此既是對上述知識的拓展和延伸，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認識與理解．本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)對數(shù)方程、對數(shù)不等式等提供了必要的基礎(chǔ)知識．

2、教學(xué)目標的確定及依據(jù)

結(jié)合課程標準的要求，參照教材的安排，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)、心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標：

(1)知識與技能：進一步理解對數(shù)函數(shù)的意義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，初步利用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決簡單的問題。

(2)過程與方法：經(jīng)歷探究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力；滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。

(3)情感、態(tài)度與價值觀：在活動過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，感受獲得成功后的喜悅心情，養(yǎng)成積極合作、大膽交流、虛心學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)。

3、教學(xué)重點與難點

重點：對數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質(zhì)．

難點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對于在 與 兩種情況函數(shù)值的不同變化．

二、教法分析

本節(jié)課是在前面研究了對數(shù)及常用對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，研究的第二類具體初等函數(shù)，它有著豐富的內(nèi)涵，和我們的實際生活聯(lián)系密切，也是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，鑒于這種情況，安排教學(xué)時，采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，并在教學(xué)過程中滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。

三、學(xué)法分析

本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間，我進行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

(1)類比學(xué)習(xí)：與指數(shù)函數(shù)類比學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

(2)探究定向性學(xué)習(xí)：學(xué)生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

四、教輔手段

以學(xué)生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發(fā)引導(dǎo)為主，以多媒體演示為輔的教學(xué)方法進行教學(xué)。

五、教學(xué)過程

根據(jù)新課標我將本節(jié)課分為下列五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；探究新知，加深理解 ；講解例題，強化應(yīng)用；歸納小結(jié)，鞏固雙基；布置作業(yè)，提高升華。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

本節(jié)課我是從在指數(shù)函數(shù)一節(jié)曾經(jīng)做過的一道習(xí)題入手的。這樣以舊代新逐層遞近，不僅使學(xué)生易懂而且還體現(xiàn)了指對函數(shù)間的密切關(guān)系。我的引題是這樣的： 引題：一個細胞由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個??依此類推，（1）求這樣的一個細胞分裂的次數(shù)x與細胞個數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）256個細胞是這個細胞經(jīng)過幾次分裂得到的？那么要得到1萬，10萬?個第一問學(xué)生很容易得出是指數(shù)函數(shù)：y=2x。再看第二問，通過思考學(xué)生分析出這是個已知細胞個數(shù)求分裂次數(shù)的問題即：已知y求x的問題，即:x=log2y,緊接著問學(xué)生：這是一個函數(shù)嗎？將知識遷移到函數(shù)的定義，即對于任意一個y是否都有唯一的x與之相對應(yīng)，為了方便學(xué)生理解，可以借助指數(shù)函數(shù)圖像加以解釋。得出x=log2y是一個函數(shù)，但它又和我們平時所見過的函數(shù)形式上不一樣，我們習(xí)慣上用x來表示自變量，y來表示函數(shù)，所以可將它改寫成y=log2x，這樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)。這便引出了本節(jié)課的課題。

這樣設(shè)計不僅學(xué)生容易接受而且雖然在過程中沒有用反函數(shù)的概念，但卻體現(xiàn)了求指數(shù)函數(shù)反函數(shù)的過程，這為后面學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念做了鋪墊。由于有了之前學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)生很容易就可歸納總結(jié)出：對數(shù)函數(shù)的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定義域（0，+∞）。由于對數(shù)函數(shù)是形式定義，所以讓學(xué)生記住這個形式是由為重要的，可以讓學(xué)生觀察解析式的特點并可歸納總結(jié)出三條：

1、對數(shù)符號前系數(shù)為1；

2、底數(shù)是不為0的正常數(shù)；

3、真數(shù)是一個自變量x的形式。為了加深學(xué)生的記憶，我這里安排了一道辨析題：判斷下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)：

這樣學(xué)生就對對數(shù)函數(shù)的概念有了更準確的認知與理解。

（二）探究新知，加強理解

得到了對數(shù)函數(shù)的解析式，學(xué)生自然而然就會想到該研究它的圖像了。我的想法是這樣的：一方面描點法畫圖是學(xué)生需要熟練掌握的一類重要的畫圖方法，而且學(xué)生對自己畫出的圖像和歸納總結(jié)的知識記憶會更加深刻，所以我決定將課堂交給學(xué)生讓他們自主探究，然后同學(xué)間互相討論，并根據(jù)圖像歸納出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。另一方面，研究對數(shù)函數(shù)圖像主要是研究底數(shù)a對圖像的影響，以及底數(shù)互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖像間的關(guān)系。所以我將所研究的問題分為以下3組：第一組：和 第二組： 和 第三組： 和。并且我將全班學(xué)生每6人分為一組，由組長負責(zé)分配，每個學(xué)習(xí)小組要把這3組圖都畫出來，畫完后，組內(nèi)討論各組圖像間的關(guān)系或特點并歸納總結(jié)出來。這樣做的好處是：

1、可以大大節(jié)省畫圖時間，提高課堂效率；

2、這樣相當(dāng)于全班每一位同學(xué)，都對對數(shù)函數(shù)的這三組圖像有了初步的感性認識，3、培養(yǎng)了學(xué)生團結(jié)協(xié)作，歸納總結(jié)及交流的能力。討論完后，讓幾個組的學(xué)生代表將本組所畫圖像及歸納總結(jié)的規(guī)律用實物投影一一展示，教師將學(xué)生歸納總結(jié)出的共性的規(guī)律提煉出來，并問學(xué)生：這是通過具體的對數(shù)函數(shù)總結(jié)出的規(guī)律。那么是否適用于一般的情況呢？這時就需要教師用多媒體演示來輔助教學(xué)了。我是用幾何畫板做了一個底數(shù)a變化時圖像也隨著變化的課件。通過底數(shù)a的變化，會出現(xiàn)不同的對數(shù)函數(shù)圖像，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)無論a怎樣變化，圖像的特點與由特殊函數(shù)總結(jié)出的規(guī)律一樣，所以可以由特殊推出一般結(jié)論。還可以得出對數(shù)函數(shù)圖像其實分為以下兩類：a>1和0

a>1 0

圖

像

定義域

（0，+∞）值域

R 單調(diào)性

在 上為增函數(shù)

在 上為減函數(shù) 奇偶性

非奇非偶函數(shù)

至此，對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)就由教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探究歸納總結(jié)出來。下面 就是應(yīng)用性質(zhì)來解題了。

（三）講解例題，強化應(yīng)用 在這一部分我安排了2道例題。例1：求下列函數(shù)的定義域: 例2：比較下列各組數(shù)中的兩個值的大小: 例1是對對數(shù)型函數(shù)定義域的考查。目的是讓學(xué)生掌握形如：的函數(shù)求定義域只需f(x)>0即可。例2是比較兩個對數(shù)值大小的問題。前兩道題是直接利用函數(shù)單調(diào)性來比較，第3道題是為了讓學(xué)生注意當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時，要有分類討論的意識，第4道題是更上一層，底數(shù)真數(shù)都不相同時應(yīng)如何處理，這四道題是層層深入，逐漸加深難度，通過這種變式教學(xué)可充分調(diào)動學(xué)生的解題積極性，調(diào)動他們的思維。

（四）歸納小結(jié)，鞏固雙基

歸納小結(jié)是鞏固新知不可缺少的環(huán)節(jié)。本節(jié)課我讓學(xué)生自主歸納，目的是培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、語言表達能力，還能使學(xué)生將本節(jié)課的知識做簡要的回顧。然后教師再將學(xué)生的發(fā)言做最后的小節(jié)。可以總結(jié)為：

在知識方面：（1）學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；（2）會應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的知識求定義域；（3）會利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大小。

思想方法方面:體會了類比、由特殊到一般、分類與整合、分類討論的思想方法。

（五）布置作業(yè)，提高升華

最后一個環(huán)節(jié)是布置作業(yè)，這是一節(jié)課提高升華的過程，也是檢驗學(xué)生是否掌握了本節(jié)課的知識和思想方法的關(guān)鍵。本節(jié)課我安排了兩個作業(yè)。必做題和思考題，其中思考題是讓學(xué)生思考既然本節(jié)課我們一直是通過指數(shù)函數(shù)來研究對數(shù)函數(shù)的，那么他們之間有怎樣的關(guān)系呢？

通過以上各個環(huán)節(jié)，不僅學(xué)生掌握了對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，還調(diào)動了學(xué)生自主探究與人合作的學(xué)習(xí)積極性，很好地完成了教學(xué)任務(wù)。

第五篇：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 教案

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)目標

1．熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì)，并能用它研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)．

2．熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀、3．理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會用這兩種變換研究函數(shù)圖象的變化．

重點難點

重點是通過復(fù)習(xí)，能運用四種三角函數(shù)的性質(zhì)研究復(fù)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特點，特別是三角函數(shù)的周期性，是需要重點明確的問題．

難點是，在研究復(fù)合函數(shù)性質(zhì)時，有些需要先進行三角變換，把問題轉(zhuǎn)化到四種三角函數(shù)上，才能進行研究，這就增加了問題的綜合性和難度．

教學(xué)過程

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是三角函數(shù)的核心問題，要熟練、準確地掌握．特別是三角函數(shù)的周期性，反映了三角函數(shù)的特點，在復(fù)習(xí)“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象”時，要牢牢抓住“三角函數(shù)周期性”這一內(nèi)容，認真體會周期性在三角函數(shù)所有性質(zhì)中的地位和作用．這樣才能把性質(zhì)理解透徹． 一、三角函數(shù)性質(zhì)的分析 1．三角函數(shù)的定義域

這兩種表示法都需要掌握．即角x不能取終邊在y軸上的角．

函數(shù)y=cotx的定義域是x≠π或(kπ，kπ+π)(k∈Z)，這兩種表示法都需要掌握．即角x不能取終邊在x軸上的角．

(2)函數(shù)y=secx、y=cscx的定義域分別與y=tanx、y=cotx相同． 例

1求下列函數(shù)的定義域：

π](k∈Z)．

形使函數(shù)定義域擴大． 的某些區(qū)間與-3≤x≤3的交集不空，這些區(qū)間可以通過k取特殊值得到．注意不要遺漏．

(3)滿足下列條件的x的結(jié)果，要熟記(用圖形更便于記住它的結(jié)果)．

是

[

]

所以選C． 2．三角函數(shù)的值域

(1)由|sinx|≤

1、|cosx|≤1得函數(shù)y=cscx、y=secx的值域是|cscx|≥

1、|secx|≥1．

(2)復(fù)合三角函數(shù)的值域問題較復(fù)雜，除了代數(shù)求值域的方法都可以適用外，還要注意三角函數(shù)本身的特點，特別是經(jīng)常需要先進行三角變換再求值域． 常用的一些函數(shù)的值域要熟記．

③y=tanx+cotx∈(-∞，-2]∪[2，+∞)． 例

4求下列函數(shù)的值域：

(2)y=3cos2x+4sinx ①x∈R；

④x是三有形的一個內(nèi)角．(3)y=cosx(sinx+cosx)；

(5)y=sin(20°-x)+cos(50°+x)．

若把上式中的sinx換成cosx，解法、答案均與上面相同．

sinx=0時，ymax=3，所以y∈[-4，3]；

(5)解法一

將cos(50°+x)變?yōu)閟in(40°-x)，和差化積得 y=2sin(30°-x)·cos10°∈[-2cos10°，2cos10°]．

解法二

用正弦、余弦的兩角和與差的公式展開，得 y=(sin20°cosx-cos20°sinx)+(cos50°cosx-sin50°sinx)=(sin20°+cos50°)cosx-(cos20°+sin50°)sinx =(sin20°+sin40°)cosx-(sin70°+sin50°)sinx =2sin30°·cos10°·cosx-2sin60°·cos10°·sinx

=2cos10°·sin(30°-x)∈[-2cos10°，2cos10°]．

評述

以上是求三角函數(shù)值域的幾種基本情況，它們的共同點在于，經(jīng)過三角變換，都要轉(zhuǎn)化為四種基本三角函數(shù)的值域．

求tanβ的最大值．

解

α為銳角，tanα＞0，所以

3．三角函數(shù)的周期性

(1)對周期函數(shù)的定義，要抓住兩個要點：

①周期性是函數(shù)的整體性質(zhì)，因此f(x+T)=f(x)必須對定義域中任一個x成立時，非零常數(shù)T才是f(x)的周期．

②周期是使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x的增加值． 因為sin(2kπ+x)=sinx對定義域中任一個x成立，所以2kπ(k∈Z，k≠0)是y=sinx的周期，最小正周期是2π．

同理2kπ(k∈Z，k≠0)是y=cosx的周期，最小正周期是2π．

因為tan(kπ+x)=tanx對定義域中任一個x成立，所以kπ(k∈Z，k≠0)是y=tanx的周期，最小正周期是π．

同理kπ(k∈Z，k≠0)是y=cotx的周期，最小正周期是π．

(3)三角函數(shù)的周期性在三角函數(shù)性質(zhì)中的作用

①函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間周期性的出現(xiàn)，每一個三角函數(shù)，都有無數(shù)個遞增或遞減區(qū)間，這些遞增區(qū)間互不連接，遞減區(qū)間也互不連接．

②函數(shù)的最大、最小值點或使函數(shù)無意義的點周期性變化．

③因為三角函數(shù)是周期函數(shù)，所以畫三角函數(shù)圖象時，只須畫一個周期的圖象即可．

例6 求下列函數(shù)的周期：

上式對定義域中任一個x成立，所以T=π；

4．三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性

研究函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

[

]

A．②

B．①②

C．②③

D．①②③

原點不對稱，所以函數(shù)①既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)；②因為f(-x)=-f(x)，所

但是周期函數(shù)，T=2π．因此選C．

評述

在判定函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)時，一定要注意函數(shù)的定義域，一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是定義域關(guān)于原點對稱．因此對①，不能根據(jù)f(-x)+f(x)=0就判定①為奇函數(shù)．

原來的函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．因此在研究函數(shù)性質(zhì)時，若將函數(shù)變形，必須保持變形后的函數(shù)與原來的函數(shù)是同一個函數(shù)，例8

給出4個式子：①sin2＞cos2＞tan2；②sin2＞sin3＞sin4；③tan1＞sin1＞cos1；④cos1＞cos2＞cos3．正確的序號是______．

而(0，π)是y=cosx的遞減區(qū)間，所以④正確．

例9

函數(shù)y=-cosx-sin2x在[-π，π)的遞增區(qū)間是______．

評述

研究函數(shù)的性質(zhì)首先要注意函數(shù)的定義域．

[

] A．是增函數(shù)

B．是減函數(shù)

C．可以取得最大值M

D．可以取得最小值-M

5．三角函數(shù)的圖象

(1)畫三角函數(shù)的圖象應(yīng)先求函數(shù)的周期，然后用五點法畫出函數(shù)一個周期的圖象．

(2)函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx

圖象的對稱中心分別為

∈Z)的直線．

例1

2畫出下列函數(shù)在一個周期的圖象：

解(1)T=π．

如圖10．

(2)T=2π．如圖11．

[

]

最大或最小值的即是，所以選A．

(4)三角函數(shù)圖象的平移變換，伸縮變換．

一個周期的圖象，則圖象的解析式為______．

還可以這樣研究：

二、綜合題分析

例17

方程sinx=log20x根的個數(shù)是______．

分析

在同一坐標系中作出y=sinx、y=log20x的圖象．

(2π，4π)，(4π，6π)中，兩圖象分別有1個、2個、2個交點，因此方程根的個數(shù)為5個．

例18

已知函數(shù)y=sinx·cosx

+sinx+cosx，求y的最大、最小值及取得最大、最小值時的x值．

解

令sinx+cosx=t．

(k∈Z)時，ymin=-1；

求：(1)函數(shù)的取值范圍；

(2)函數(shù)的遞減區(qū)間． 解

sin3x·sin3x+cos3x·cos3x

實數(shù)．

π](k∈Z)． 的最小正周期．

有一動點P，過P引平行于OB的直線交OA于Q，求△POQ面積的最大值及此時P點的位置．

解

如圖13．

設(shè)∠POB=θ∈(0°，120°)，則∠QPO=θ．

能力訓(xùn)練

2．設(shè)θ是第二象限角，則必有

[

]

[

]

A．y=tanx

B．y=cos2x

4．函數(shù)f(cosC)=cos2C-3cosC，則f(sinC)的值域是

[

]

5．(1)函數(shù)y=cos(tanx)的定義域是______，值域是______；

(7)設(shè)a=tan48°+cot48°，b=sin48°+cos48°，c=tan48°+cos48°，d=cot48°+sin48°．將a，b，c，d從小到大排列的結(jié)果是______．

6．將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標擴大兩倍，縱坐標不變，然 的圖象完全相同，則函數(shù)y=f(x)的表達式是______．

7．(1)已知sinα+sinβ=1，則cosα+cosβ的取值范圍是______；(2)已知3sin2α+2sin2β=2sinα，則sin2α+sin2β的取值范圍是______． 8．求下列函數(shù)的周期：(1)y=cot2x-cotx；

(3)y=cos3x·cos3x-sin3x·sin3x．

9．求函數(shù)y=sin4x+cos4x-2cos2x的周期、最大值和最小值．

11．設(shè)f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)，求使f(x)為偶函數(shù)的充分必要條件．

數(shù)a的取值范圍．

實數(shù)m的取值范圍．

答案提示

1．B

2．C

3．D

4．B

(3)奇函數(shù)，R

(7)d-b=cot48°-cos48°=tan42°-sin42°＞0，所以d＞b；c-

7．(1)設(shè)cosα+cosβ=x，則(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=2+2cos(α

3]

11．sin(-x+θ)+cos(-x-θ)=sin(x+θ)+cos(x-θ)=sin(x+θ)+sin(x-θ)

-2sinx·sinθ=2sinx·cosθ

cos(x+θ)-cos(x-θ)-sinθ=cosθ

14．設(shè)sinθ=t∈[0，1]，題目變成t2-2mt+2m+1＞0對t∈[0，1]

設(shè)計說明

三角函數(shù)的每一條性質(zhì)都要求記憶和理解，每一個函數(shù)的圖象也要求熟練掌握，因此在復(fù)習(xí)時，首先以一些小題為主，使學(xué)生把每一條性質(zhì)都弄清楚．由于在研究性質(zhì)時必然要涉及三角變換，而這一點對學(xué)生來說是難點，所以在復(fù)習(xí)時不要由于三角變換削弱了性質(zhì)的復(fù)習(xí)．

在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時，應(yīng)抓住核心的兩點：三角函數(shù)的圖象和三角函數(shù)的周期性．