第一篇：4指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

龍源期刊網(wǎng) http://.cn

4指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

作者：

來源：《數(shù)學(xué)金刊·高考版》2014年第03期

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中最重要的兩個基本初等函數(shù)，是各地高考數(shù)學(xué)試卷中考查函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)、圖象變換的重要載體；它也一直是高考的熱點問題之一，試題難度一般不大，通常在選擇題、填空題中單獨考查，或作為試題的載體在解答題中出現(xiàn).熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決相關(guān)問題的前提和基礎(chǔ)，對相關(guān)的基本概念的掌握出現(xiàn)細小的偏差也會造成致命的錯誤，因此本考點的復(fù)習(xí)重點是理清指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).比較困難的問題是有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，因此同學(xué)們在復(fù)習(xí)本考點時，要特別注意如何利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究與之相關(guān)的簡單復(fù)合函數(shù)的圖象和性質(zhì).（1）由于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與其底數(shù)有直接的聯(lián)系，所以在具體的解題過程中要明確底數(shù)的大小，注意運用分類討論的思想來解決問題.由于本考點所涉及的試題通常是選擇題和填空題，若能畫出問題所涉及的相關(guān)函數(shù)的圖象，則往往能事半功倍，所以在具體的解題過程中要熟悉圖象的對稱變換、平移變換、伸縮變換，通過這些變換畫出相關(guān)函數(shù)的圖象解決問題，即注意運用數(shù)形結(jié)合的思想.對于以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為模型的新情景、新問題，往往可通過等價轉(zhuǎn)化的方法來解決.

第二篇：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)教案

一、指數(shù)函數(shù)

1．形如y?ax(a?0,a?0)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量是x，函數(shù)定義域是R，值域是(0,??)．

2.指數(shù)函數(shù)y?ax(a?0,a?0)恒經(jīng)過點(0,1)． 3.當(dāng)a?1時，函數(shù)y?ax單調(diào)性為在R上時增函數(shù)； 當(dāng)0?a?1時，函數(shù)y?ax單調(diào)性是在R上是減函數(shù)．

二、對數(shù)函數(shù) 1． 對數(shù)定義：

一般地，如果a（a?0且a?1）的b次冪等于N, 即ab?N，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作 logaN?b，其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

b 著重理解對數(shù)式與指數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，理解，a?N與b?logaN所表示的是a,b,N三個量之間的同一個關(guān)系。2.對數(shù)的性質(zhì)：

（1）零和負數(shù)沒有對數(shù)；（2）loga1?0；（3）logaa?1

這三條性質(zhì)是后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)和準備，必須熟練掌握和真正理解。3.兩種特殊的對數(shù)是：①常用對數(shù)：以10作底 log10N簡記為lgN ②自然對數(shù)：以e作底（為無理數(shù)），e= 2.718 28……，loge4.對數(shù)恒等式（1）logaab?b；（2）alogaNN簡記為lnN．

?N

b 要明確a,b,N在對數(shù)式與指數(shù)式中各自的含義，在指數(shù)式a?N中，a是底數(shù)，b是指數(shù)，N是冪；在對數(shù)式b?logaN中，a是對數(shù)的底數(shù)，N是真數(shù)，b是以a為底N的對數(shù)，雖然a,b,N在對數(shù)式與指數(shù)式中的名稱不同，但對數(shù)式與指數(shù)式有密切的聯(lián)系：求b對數(shù)logaN就是求a?N中的指數(shù)，也就是確定a的多少次冪等于N。

三、冪函數(shù)

1．冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，?是常數(shù)；

注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別． 2.冪函數(shù)的性質(zhì)：

（1）冪函數(shù)的圖象都過點(1,1)；

（2）當(dāng)??0時，冪函數(shù)在[0,??)上單調(diào)遞增；當(dāng)??0時，冪函數(shù)在(0,??)上 單調(diào)遞減；

（3）當(dāng)???2,2時，冪函數(shù)是 偶函數(shù) ；當(dāng)???1,1,3,時，冪函數(shù)是 奇函數(shù) ．

四、精典范例 例

1、已知f(x)=x·（31311?)； x22?1(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明：f(x)>0.【解】：(1)因為2－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函數(shù)f(x)的定義域為{x∈R|x≠0}.x

x11x32x?1?)=·x又f(x)=x(x，22?12?123(?x)32?x?1x32x?1·?·f(－x)==f(x)，22?x?122x?1所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。

x32x?1?0.(2)當(dāng)x>0時，則x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x22?13

x

x又f(x)=f(－x),當(dāng)x<0時，f(x)=f(－x)>0.綜上述f(x)>0.a·2x?a?2(x?R),若f(x)滿足f(－x)=－f(x).例

2、已知f(x)=x2?1(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

【解】：(1)函數(shù)f(x)的定義域為R，又f(x)滿足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a?2?0，解得a=1，22(2x1?2x2)2x1?12x2?1(2)設(shè)x1

3、已知f(x)=log2(x+1)，當(dāng)點(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運動時，點(，)在函數(shù)y=g(x)的圖象上運動。(1)寫出y=g(x)的解析式；

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范圍；

(3)在(2)的范圍內(nèi)，求y=g(x)－f(x)的最大值。【解】：(1)令

xy32xy?s,?t，則x=2s,y=2t.32因為點(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運動，所以2t=log2(3s+1)，11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1)221(2)因為g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=?3x?1?(x?1)23即??0?x?1(3)最大值是log23－

2?x?1?0x2.例

4、已知函數(shù)f(x)滿足f(x－3)=lg2x?62(1)求f(x)的表達式及其定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)當(dāng)函數(shù)g(x)滿足關(guān)系f[g(x)]=lg(x+1)時，求g(3)的值.解：(1)設(shè)x－3=t，則x=t+3, 所以f(t)=lg2

t?3t?3?lg

t?3?6t?3x?3x?3?0，得x<－3，或x>3.解不等式x?3x?3x?3所以f(x)-lg，定義域為(－∞，－3)∪(3，+∞).x?3所以f(x)=lg ?x?3x?3x?3?lg??lg=－f(x).?x?3x?3x?3x?3(3)因為f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，x?3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)?3g(x)?3?lg(x?1)，所以g(x)?3g(x)?3?x?1，(g(x)?3g(x)?3?0,x?1?0).解得g(x)=3(x?2)x, 所以g(3)=5

第三篇：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)知識點梳理

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)知識點梳理

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個基本而重要的知識點，它的有關(guān)概念和理論是研究運動變化著的變量間相互依賴關(guān)系的規(guī)律的工具。在高考試題中占有很大的比重。在高中階段是運用集合、對應(yīng)的思想，即“映射”的觀點去概括函數(shù)的一般定義，深化函數(shù)的概念。函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的重要知識體系，不但其自身內(nèi)容十分豐富，而且與不等式、數(shù)列、三角、復(fù)數(shù)、解析幾何等都緊密相連，因此，要用運動變化，相互聯(lián)系，相互制約，相互轉(zhuǎn)化的觀點和方法去分析問題和解決問題。此外，還應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合，分類討論，等價轉(zhuǎn)化（包括變形，換元等）等重要的思想方法的運用，加強函數(shù)與各部分知識間的聯(lián)系，加強綜合運用知識和方法的能力，在函數(shù)復(fù)習(xí)中應(yīng)給予高度的.現(xiàn)將有關(guān)知識點作如下歸納，供復(fù)習(xí)參考.1．冪函數(shù)

(1)定義形如y=x的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中α為常數(shù)，在中學(xué)階段只研究α為有理數(shù)的情形 α

2．指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

(1)定義

指數(shù)函數(shù)，y=a(a＞0，且a≠1)，注意與冪函數(shù)的區(qū)別．

對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)．

指數(shù)函數(shù)y=a與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)． xx

(2)指數(shù)函數(shù)y=a(a＞0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如表1-2． x

(3)指數(shù)方程和對數(shù)方程

指數(shù)方程和對數(shù)方程屬于超越方程，在中學(xué)階段只要求會解一些簡單的特殊類型指數(shù)方程和對數(shù)方程，基本思想是將它們化成代數(shù)方程來解．其基本類型和解法見表1-3．

第四篇：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)-對數(shù)及其運算法則-教案

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)·對數(shù)及其運算法則·教案 ? 教學(xué)目標

1．理解并記憶對數(shù)的定義，對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)恒等式及對數(shù)的性質(zhì)． 2．理解并掌握對數(shù)運算法則的內(nèi)容及推導(dǎo)過程． 3．熟練運用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)運算法則解題． 教學(xué)重點與難點

重點是對數(shù)定義、對數(shù)的性質(zhì)和運算法則．難點是對數(shù)定義中涉及較多的難以記憶的名稱，以及運算法則的推導(dǎo)． 教學(xué)過程設(shè)計 師：（板書）已知國民生產(chǎn)總值每年平均增長率為7.2％，求20年后國民生產(chǎn)總值是原來的多少倍？

生：設(shè)原來國民生產(chǎn)總值為1，則20年后國民生產(chǎn)總值y=（1+7.2％）20=1.07220，所以20年后國民生產(chǎn)總值是原來的1.07220倍．

師：這是個實際應(yīng)用問題，我們把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中知道底數(shù)和指數(shù)，求冪值的問題．也就是上面學(xué)習(xí)的指數(shù)問題． 師：（板書）已知國民生產(chǎn)總值每年平均增長率為7.2％，問經(jīng)過多年年后國民生產(chǎn)總值是原來的4倍？ 師：（分析）仿照上例，設(shè)原來國民生產(chǎn)總值為1，需經(jīng)x年后國民生產(chǎn)總值是原來的4倍．列方程

1.072x=4．

我們把這個應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為知道底數(shù)和冪值，求指數(shù)的問題，這是上述問題的逆問題，即本節(jié)的對數(shù)問題． 師：（板書）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次冪等于N，就是ab=N，那么數(shù)b就叫做以a為底N的對數(shù)，記作 logaN=b，其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子logaN叫做對數(shù)式． 師：請同學(xué)談?wù)剬?shù)這個定義的認識．

生：對數(shù)式logaN實際上就是指數(shù)式中的指數(shù)b的一種新的記法． 生：對數(shù)是一種新的運算．是知道底和冪值求指數(shù)的運算．（此刻并不奢望學(xué)生能說出什么深刻認識，只是給他們自己一個去思維認識對數(shù)這個定義的機會．）

師：他們說得都非常好．實際上ab=N這個式子涉及到了三個量a，b，N，由方程的觀點可得“知二求一”．知道a，b可求N，即前面學(xué)過的指數(shù)運算；知道b（為自然數(shù)時），N可求a，即初中學(xué)過的開

記作logaN=b．因此，對數(shù)是一種新的運算，一種知道底和冪值求指數(shù)的運算．而每學(xué)一種新的運算，首先要學(xué)習(xí)它的記法，對數(shù)運算的記法為logaN，讀作：以a為底N的對數(shù)．請同學(xué)注意這種運算的寫法和讀法． 師：實際上指數(shù)與對數(shù)只是數(shù)量間的同一關(guān)系的兩種不同形式．為了更深入認識并記憶對數(shù)這個概念，請同學(xué)們填寫下列表格．（打出幻燈）? 式子 名稱?

a b N?

指數(shù)式 對數(shù)式 ab=N logaN=b ? ? ?

練習(xí)1 ?把下列指數(shù)式寫成對數(shù)形式：

練習(xí)2 ?把下列對數(shù)形式寫成指數(shù)形式：

練習(xí)3 ?求下列各式的值：

（兩名學(xué)生板演練習(xí)1，2題（過程略），一生板演練習(xí)三．）因為22=4，所以以2為底4的對數(shù)等于2．

因為53=125，所以以5為底125的對數(shù)等于3．（注意糾正學(xué)生的錯誤讀法和寫法．）

師：由定義，我們還應(yīng)注意到對數(shù)式logaN=b中字母的取值范圍是什么？ 生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R．

師：N∈R？（這是學(xué)生最易出錯的地方，應(yīng)一開始讓學(xué)生牢牢記住真數(shù)大于零．）生：由于在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，因而ab=N中N總是正數(shù)． 師：要特別強調(diào)的是：零和負數(shù)沒有對數(shù)． 師：定義中為什么規(guī)定a＞0，a≠1？（根據(jù)本班情況決定是否設(shè)置此問．）

生：因為若a＜0，則N取某些值時，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，則當(dāng)N不為0時，b不存在，如log02不存在；當(dāng)N為0時，b可以為任何正數(shù)，是不唯一的，即log00有無數(shù)個值；若a=1，N不為1時，b不存在，如log13不存在，N為1時，b可以為任何數(shù)，是不唯一的，即log11有無數(shù)多個值．因此，我們規(guī)定：a＞0，a≠1．（此回答能培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想．這個問題從ab=N出發(fā)回答較為簡單．）師：下面我來介紹兩個在對數(shù)發(fā)展過程中有著重要意義的對數(shù)． 師：（板書）對數(shù)logaN（a＞0且a≠1）在底數(shù)a=10時，叫做常用對數(shù)，簡記lgN；底數(shù)a=e時，叫做自然對數(shù)，記作lnN，其中e是個無理數(shù)，即e≈2.718 28??． 練習(xí)4? 計算下列對數(shù)：

lg10000，lg0.01，2log24，3log327，10lg105，5log51125． 師：請同學(xué)說出結(jié)果，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽猜想． 生：2log24=4．這是因為log24=2，而22=4．

生：3log327=27．這是因為log327=3，而33=27． 生：10lg105=105．

生：我猜想alogaN=N，所以5log51125=1125．

師：非常好．這就是我們下面要學(xué)習(xí)的對數(shù)恒等式． 師：（板書）

alogaN=N（a＞0，a≠1，N＞0）．（用紅筆在字母取值范圍下畫上曲線）（再次鼓勵學(xué)生，并提出更高要求，給出嚴格證明．）（學(xué)生討論，并口答．）生：（板書）

證明：設(shè)指數(shù)等式ab=N，則相應(yīng)的對數(shù)等式為logaN=b，所以ab=alogaN=N． 師：你是根據(jù)什么證明對數(shù)恒等式的？ 生：根據(jù)對數(shù)定義． 師：（分析小結(jié)）證明的關(guān)鍵是設(shè)指數(shù)等式ab=N．因為要證明這個對數(shù)恒等式，而現(xiàn)在我們有關(guān)對數(shù)的知識只有定義，所以顯然要利用定義加以證明．而對數(shù)定義是建立在指數(shù)基礎(chǔ)之上的，所以必須先設(shè)出指數(shù)等式，從而轉(zhuǎn)化成對數(shù)等式，再進行證明． 師：掌握了對數(shù)恒等式的推導(dǎo)之后，我們要特別注意此等式的適用條件． 生：a＞0，a≠1，N＞0．

師：接下來觀察式子結(jié)構(gòu)特點并加以記憶．（給學(xué)生一分鐘時間．）師：（板書）2log28=？2log42=？ 生：2log28=8；2log42=2． 師：第2題對嗎？錯在哪兒？

師：（繼續(xù)追問）在運用對數(shù)恒等式時應(yīng)注意什么？（經(jīng)歷上面的錯誤，使學(xué)生更牢固地記住對數(shù)恒等式．）生：當(dāng)冪的底數(shù)和對數(shù)的底數(shù)相同時，才可以用公式 alogaN=N．

（師用紅筆在兩處a上重重地描寫．）師：最后說說對數(shù)恒等式的作用是什么？ 生：化簡！

師：請打開書74頁，做練習(xí)4．（生口答．略）

師：對對數(shù)的定義我們已經(jīng)有了一定認識，現(xiàn)在，我們根據(jù)定義來進一步研究對數(shù)的性質(zhì)． 師：負數(shù)和零有沒有對數(shù)？并說明理由．

生：負數(shù)和零沒有對數(shù)．因為定義中規(guī)定a＞0，所以不論b是什么數(shù)，都有ab＞0，這就是說，不論b是什么數(shù)，N=ab永遠是正數(shù)．因此，由等式b=logaN可以看到，負數(shù)和零沒有對數(shù)．

師：非常好．由于對數(shù)定義是建立在指數(shù)定義的基礎(chǔ)之上，所以我們要充分利用指數(shù)的知識來研究對數(shù)． 師：（板書）性質(zhì)1：負數(shù)和零沒有對數(shù)． 師：1的對數(shù)是多少？

生：因為a0=1（a＞0，a≠1），所以根據(jù)對數(shù)定義可得1的對數(shù)是零． 師：（板書）1的對數(shù)是零． 師；底數(shù)的對數(shù)等于多少？

生：因為a1=a，所以根據(jù)對數(shù)的定義可得底數(shù)的對數(shù)等于1． 師：（板書）底數(shù)的對數(shù)等于1．

師：給一分鐘時間，請牢記這三條性質(zhì)．

師：在初中，我們學(xué)習(xí)了指數(shù)的運算法則，請大家回憶一下．

生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am÷an=am-n．還有（am）n=amn；

師：下面我們利用指數(shù)的運算法則，證明對數(shù)的運算法則．（板書）（1）正因數(shù)積的對數(shù)等于同一底數(shù)各個因數(shù)的對數(shù)的和．即 loga（MN）=logaM+logaN．（請兩個同學(xué)讀法則（1），并給時間讓學(xué)生討論證明．）師：（分析）我們要證明這個運算法則，用眼睛一瞪無從下手，這時我們該想到，關(guān)于對數(shù)我們只學(xué)了定義和性質(zhì)，顯然性質(zhì)不能證明此式，所以只有用定義證明．而對數(shù)是由指數(shù)加以定義的，顯然要利用指數(shù)的運算法則加以證明，因此，我們首先要把對數(shù)等式轉(zhuǎn)化為指數(shù)等式． 師：（板書）設(shè)logaM=p，logaN=q，由對數(shù)的定義可以寫成M=ap，N=aq．所以 M·N=ap·aq=ap+q，所以

loga（M·N）=p+q=logaM+logaN．

即

loga（MN）=logaM+logaN．

? 師：這個法則的適用條件是什么？

生：每個對數(shù)都有意義，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1． 師：觀察法則（1）的結(jié)構(gòu)特點并加以記憶．

生：等號左端是乘積的對數(shù)，右端是對數(shù)的和，從左往右看是一個降級運算． 師：非常好．例如，（板書）log2（32×64）=？ 生：log2（32×64）=log232+log264=5+6=11．

師：通過此例，同學(xué)應(yīng)體會到此法則的重要作用——降級運算．它使計算簡化． 師：（板書）log62+log63=？

生：log62+log63=log6（2×3）=1．

師：正確．由此例我們又得到什么啟示？ 生：這是法則從右往左的使用．是升級運算． 師：對．對于運算法則（公式），我們不僅要會從左往右使用，還要會從右往左使用．真正領(lǐng)會法則的作用！師：（板書）（2）兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)．

師：仿照研究法則（1）的四個步驟，自己學(xué)習(xí)．（給學(xué)生三分鐘討論時間．）生：（板書）設(shè)logaM=p，logaN=q．根據(jù)對數(shù)的定義可以寫成M=ap，N=aq．所以

師：非常好．他是利用指數(shù)的運算法則和對數(shù)的定義加以證明的．大家再想一想，在證明法則（2）時，我們不僅有對數(shù)的定義和性質(zhì)，還有法則（1）這個結(jié)論．那么，我們是否還有其它證明方法？ 生：（板書）

師：非常漂亮．他是運用轉(zhuǎn)化歸結(jié)的思想，借助于剛剛證明的法則（1）去證明法則（2）．他的證法要比書上的更簡單．這說明，轉(zhuǎn)化歸結(jié)的思想，在化難為易、化復(fù)雜為簡單上的重要作用．事實上，這種思想不但在學(xué)習(xí)新概念、新公式時常常用到，而且在解題中的應(yīng)用更加廣泛．

師：法則（2）的適用條件是什么？ 生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．

師：觀察法則（2）的結(jié)構(gòu)特點并加以記憶．

生：等號左端是商的對數(shù)，右端是對數(shù)的差，從左往右是一個降級運算，從右往左是一個升級運算．

師：（板書）lg20-lg2=？

師：可見法則（2）的作用仍然是加快計算速度，也簡化了計算的方法． 師：（板書）例1 ?計算：

生：（板書）解

（1）log93+log927=log93×27=log981=2；

（3）log2（4+4）=log24+log24=4；

（由學(xué)生判對錯，并說明理由．）

生：第（2）題錯！在同底的情況下才能運用對數(shù)運算法則．（板書）

生：第（3）題錯！法則（1）的內(nèi)容是：

生：第（4）題錯！法則（2）的內(nèi)容是：

師：通過前面同學(xué)出現(xiàn)的錯誤，我們在運用對數(shù)運算法則時要特別注意什么？ 生：首先，在同底的情況下才能從右往左運用法則（1）、（2）；其次，只有在正因數(shù)的積或兩個正數(shù)的商的對數(shù)的情況下，才能從左往右運用運算法則（1）、（2）． 師：（板書）（3）正數(shù)的冪的對數(shù)等于冪的底數(shù)的對數(shù)乘以冪指數(shù)．即 loga（N）n=n·logaN． 師：（分析）欲證loga（N）n=n·logaN，只需證 Nn=an·logaN=（a·logaN）n，只需證 N=alogaN．

? 由對數(shù)恒等式，這是顯然成立的． 師：（板書）設(shè)N＞0，根據(jù)對數(shù)恒等式有 N=alogaN． 所以

Nn=（alogaN）n=an·logaN．

? 根據(jù)對數(shù)的定義有

loga（N）n=n·logaN．

師：法則（3）的適用條件是什么？ 生：a＞0，a≠1；N＞0．

師：觀察式子結(jié)構(gòu)特點并加以記憶． 生：從左往右仍然是降級運算． 師：例如，（板書）log332=log525=5log52．練習(xí)計算（log232）3．（找一好一差兩名學(xué)生板書．）錯解：（log232）3=log2（25）3=log2215=15． 正確解：（log232）3=（log225）3=（5log22）3=53=125．（師再次提醒學(xué)生注意要準確記憶公式．）師：（板書）（4）正數(shù)的正的方根的對數(shù)等于被開方數(shù)的對數(shù)除以根指數(shù)．即

師：法則（4）的適用條件是什么？ 生：a＞0，a≠1；N＞0．

師：法則（3）和法則（4）可以合在一起加以記憶．即logaNα=αlogaN（α∈R）．（師板書）例2 ?用logax，logay，logaz表示下列各式：

（生板書）解

（注意（3）的第二步不要丟掉小括號．）（師板書）例3 ?計算：

（生板書）解

（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19．

師：請大家在筆記本上小結(jié)這節(jié)課的主要內(nèi)容． 作業(yè)? 課本P78．習(xí)題第1，2，3，4題． 課堂教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)的教學(xué)過程是：

1．從實際問題引入，給出對數(shù)定義； 2．深刻認識對數(shù)定義；

3．對數(shù)式與指數(shù)式的互化； 4．對數(shù)恒等式alogaN=N； 5．對數(shù)的性質(zhì)； 6．對數(shù)運算法則； 7．例題·小結(jié)·作業(yè)．

通過本節(jié)課，應(yīng)使學(xué)生明確如何學(xué)習(xí)一種運算（從定義、記法、性質(zhì)、法則等方面來研究）；如何學(xué)習(xí)公式或法則（從公式推導(dǎo)，適用條件，結(jié)構(gòu)特點和記憶以及公式作用四方面來研究）．針對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、密度大、進度快的特點，應(yīng)使學(xué)生盡早地掌握適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法．

第五篇：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)與圖像的練習(xí)題解讀

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)與圖像的練習(xí)題

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像

一、選擇題

1、使x2＞x3成立的x的取值范圍是（）

A．x＜1且x≠0 C．x＞1

a

b

cB．0＜x＜1 D．x＜1

d

2、若四個冪函數(shù)y＝x，y＝x，y＝x，y＝x在同一坐標系中的圖象如右圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）

A．d＞c＞b＞a

B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b

D．a(chǎn)＞b＞d＞c

3、在函數(shù)y＝

132，y＝2x，y＝x＋x，y＝1中，冪函數(shù)有（）2x

B．1個

xA．0個

C．2個

D．3個

4、如果函數(shù)f（x）＝（a2－1）在R上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）

A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2

C．｜a｜＞3

D．1＜｜a｜＜2

x－

25、函數(shù)y＝a

＋1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）

B．（1，1）

C．（2，0）

D．（2，2）A．（0，1）

x6、函數(shù)y＝a在［0，1］上的最大值與最小值和為3，則函數(shù)y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是（）

A．6

xB．1

C．3

D．

27、設(shè)f（x）＝()，x∈R，那么f（x）是（）

A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)

B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)

C．函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)

D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)

8、下列函數(shù)中值域為正實數(shù)的是（）

A．y＝512?x1

2B．y＝()

31?x

C．y＝()－1 12x

D．y＝1－2x

9、函數(shù)y＝ －x＋1＋2的圖象可以由函數(shù)y＝（1x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到（）2A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位 C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位

10、在圖中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx與指數(shù)函數(shù)y＝（bx）的圖象只可為（）a

11、若－1＜x＜0，則不等式中成立的是（）

A．5＜5＜0.5xx－xxx x

B．5＜0.5＜5 D．0.5＜5＜

5x

－x

xx－xC．5＜5－＜0.5

x

二、填空題

12、函數(shù)y＝－2－x的圖象一定過____象限．

x－113、函數(shù)f（x）＝a14、函數(shù)y＝3－x＋3的圖象一定過定點P，則P點的坐標是___________．

與__________的圖象關(guān)于y軸對稱．

1?x2115、已知函數(shù)f（x）＝()

3三、解答題

16、已知冪函數(shù)f（x）＝x，其定義域是____________，值域是___________．

13?p2?p?22（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，求p的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）．

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像

一、選擇題

1、log5(?a)2（a≠0）化簡得結(jié)果是（）

B．a(chǎn)2

?12A．－a

C．｜a｜

D．a(chǎn)

2、log7［log3（log2x）］＝0，則x

A．

等于（）

C．B．

12312

2D．

133

3、log

n?1?n（n＋1－n）等于（）

B．－1

C．2

D．－2 A．1

1)的定義域是（）

4、函數(shù)f（x）＝log1(x－ A．（1，＋∞）C．（－∞，2）

B．（2，＋∞），2] D．（15、函數(shù)y＝log1（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（－∞，1）C．（－∞，B．（2，＋∞）D．（3）

23，＋∞）

26、若2lg（x－2y）＝lgx＋lgy，則

A．4

C．1或4

y的值為（）x

1B．1或

D．

47、若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）＝log2a（x＋1）滿足f（x）＞0，則a的取值范圍為（）

A．（0，C．（1）

2B．（0，1）21，＋∞）

D．（0，＋∞）228、函數(shù)y＝lg（－1）的圖象關(guān)于（）

1－x

A．y軸對稱

C．原點對稱

B．x軸對稱 D．直線y＝x對稱

二、填空題

9、若logax＝logby＝－則xy＝________．

10、若lg2＝a，lg3＝b，則log512＝________．

11、若3＝2，則log38－2log36＝__________．

12、已知y＝loga（2－ax）在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是__________．

13、函數(shù)f（x）的圖象與g（x）＝（單調(diào)遞減區(qū)間為______．

14、已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞］上是增函數(shù)，且f（則不等式f（log4x）的解集是______．

三、解答題

15、求函數(shù)y＝log1（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．

31logc2，a，b，c均為不等于1的正數(shù)，且x＞0，y＞0，c＝ab，2a

1x）的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則f（2x－x2）的31）＝0，216、設(shè)函數(shù)f（x）＝23－2x＋lg，3x＋53＋2x

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明；

（3）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)f1（x），問函數(shù)y＝f1（x）的圖象與x軸有交點嗎?

－

－

若有，求出交點坐標；若無交點，說明理由．