第一篇：17.4高三物理概率波教案

§17.4 概率波

【教學(xué)目標(biāo)】

（一）知識與技能

1．了解微粒說的基本觀點及對光學(xué)現(xiàn)象的解釋和所遇到的問題． 2．了解波動說的基本觀點及對光學(xué)現(xiàn)象的解釋和所遇到的問題．

3．了解事物的連續(xù)性與分立性是相對的，了解光既有波動性，又有粒子性． 4．了解光是一種概率波．

（二）過程與方法 1．領(lǐng)悟什么是概率波

2．了解物理學(xué)中物理模型的特點初步掌握科學(xué)抽象這種研究方法 3．通過數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)，認(rèn)識數(shù)學(xué)工具在物理科學(xué)中的作用

（三）情感、態(tài)度與價值觀

理解人類對光的本性的認(rèn)識和研究經(jīng)歷了一個十分漫長的過程，這一過程也是辯證發(fā)展的過程．根據(jù)事實建立學(xué)說，發(fā)展學(xué)說，或是決定學(xué)說的取舍，發(fā)現(xiàn)新的事實，再建立新的學(xué)說．人類就是這樣通過光的行為，經(jīng)過分析和研究，逐漸認(rèn)識光的本性的． 【重點難點】

1、重點：人類對光的本性的認(rèn)識的發(fā)展過程．

2、難點：對量子化、波粒二象性、概率波等概念的理解 【授課內(nèi)容】

一、經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波

在經(jīng)典物理學(xué)的觀念中，人們形成了一種觀念，物質(zhì)要么具有粒子性，要么具有波動性，非此即彼。任意時刻的確定位置和速度以及空中的確定軌道，是經(jīng)典物理學(xué)粒子運動的基本特征。與經(jīng)典的粒子不同，經(jīng)典的波在空間中是彌散開來的，其特征是具有頻率和波長，也就是具有時空的周期性。

顯而易見，在經(jīng)典物理學(xué)中，波和粒子是兩種不同的研究對象，具有非常不同的表現(xiàn)。那么，為什么光和微觀粒子既表現(xiàn)有波動性又表現(xiàn)有粒子性的雙重屬性呢？

學(xué)生跟隨老師的講述對于原來所學(xué)的相關(guān)知識進(jìn)行自主的回顧和歸納整理。

點評：對于已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識可以穿插在平常的教學(xué)過程中時常進(jìn)行溫習(xí)反思和類比遷移，多次反復(fù)一定可以幫助學(xué)生更好的掌握和利用知識。

[問題]：在微觀世界中，如何把波的圖象與粒子的圖象統(tǒng)一起來呢？ 學(xué)生思考、討論后給出一些答復(fù)，就各種答案加以分析提煉總結(jié)。

點評：給學(xué)生一定的自主學(xué)習(xí)的時間和空間效果比被動的接受知識要好，能夠更加有效的培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)主動性和能動性。

二、概率波

1、德布羅意波的統(tǒng)計解釋

1926年，德國物理學(xué)玻恩（Born，1882--1972）提出了概率波，認(rèn)為個別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。

展示演示文稿資料：玻恩

點評：應(yīng)用物理學(xué)家的歷史資料，不僅有真實感，增強了說服力，同時也能對學(xué)生進(jìn)行發(fā)放教育，有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神，激發(fā)學(xué)生的探索精神。

２、概率波對光的雙縫衍射現(xiàn)象的解釋：

光是一種粒子，它和物質(zhì)的作用是“一份一份”地進(jìn)行的.用很弱的光做雙縫干涉實驗.從光子打在膠片上的位置，我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律性.實驗結(jié)果表明，如果曝光時間不太長，底片上只出現(xiàn)一些無規(guī)則分布的點子，那些點子是光子打在底片上形成的，如果曝光時間足夠長，我們無法把它們區(qū)分開，因此看起來是連續(xù)的.單個光子通過雙縫后的落點無法預(yù)測,但是研究很多光子打在膠片上的位置,我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律性:光子落在某些條形區(qū)域內(nèi)的可能性較大.這些條形區(qū)域正是某種波通過雙縫后發(fā)生干涉時振幅加強的區(qū)域.這個現(xiàn)象表明，光子在空間各點出現(xiàn)的可能性的大小（概率），正是由于這個原因，1926年德國的物理學(xué)家波恩指出：雖然不能肯定某個光子落在哪一點，但由屏上各處明暗不同可知，光子落在各點的概率是不一樣的，即光子落在明紋處的概率大，落在暗紋處的概率小。這就是說，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動的規(guī)律確定，所以，從光子的概念上看，光波是一種概率波。

物理學(xué)中把光波叫做概率波.概率表征某一事物出現(xiàn)的可能性.經(jīng)過長期的探索，人們對光的認(rèn)識越來越深入了.光既是一種波,又是一種粒子,光既表現(xiàn)出波動性又表現(xiàn)出粒子性.而在我們的經(jīng)驗中找不到既是波,又是粒子的東西.這是因為我們的經(jīng)驗局限于宏觀物體的運動,微觀世界的某些屬性與宏觀世界不同，我們從來沒有過類似的經(jīng)歷.隨著人類的認(rèn)識范圍不斷擴(kuò)展，不可能直接感知的事物出現(xiàn)在我們面前.在這種情況下我們就要設(shè)想一種模型，盡管以日常經(jīng)驗來衡量，這個模型的行為十分古怪，但是只要能與實驗結(jié)果一致，它就能夠在一定范圍內(nèi)正確代表所研究的對象.３、光的波動性與粒子性是不同條件下的表現(xiàn)：

講述：大量光子行為顯示波動性；個別光子行為顯示粒子性；

光的波長越長，波動性越強；光的波長越短，粒子性越強 ４、概率波對物質(zhì)波的雙縫衍射現(xiàn)象的解釋

對于電子和其他微觀粒子，由于同樣具有波粒二象性，所以與它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也是概率波。也就是說，單個粒子位置是不確定的。對于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀結(jié)果。

總之，按光子的模型，用統(tǒng)計觀點看待單個粒子與粒子總體的聯(lián)系，并將波的觀點與粒子觀點結(jié)合起來了，但這里的波是特殊意義的波，因而被稱為“概率波”． 這種對物質(zhì)波衍射與實物粒子的波粒二象性的理解，稱作統(tǒng)計解釋或概率解釋．

點評：存疑——求解，人類社會的不斷發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的日益進(jìn)步都是在這樣的情景下取得。

三、課堂小結(jié)

教師活動：光既具有波動性，又具有粒子性。

既不可把光看成宏觀觀念中的波，也不可把光看成宏觀觀念中的粒子。

學(xué)生在老師進(jìn)行小結(jié)的同時可以同步把自己對于本節(jié)課的內(nèi)容小結(jié)進(jìn)行參照對比，查漏補缺。

點評：課堂小結(jié)有利于學(xué)生對當(dāng)堂課的內(nèi)容形成完善的知識框架，強化理解和把握一些知識重點和難點。

四、作業(yè)：完成講義相應(yīng)練習(xí)★教學(xué)體會

第二篇：高三物理振動和波公式總結(jié)

高三物理振動和波公式總結(jié)

摘要：在高三總復(fù)習(xí)的第一階段，同學(xué)們應(yīng)從基礎(chǔ)知識抓起，扎扎實實，一步一個腳印地過物理原理關(guān)。復(fù)習(xí)時，把高三物理振動和波公式的內(nèi)容熟練運用，相信可以提高物理成績!

1.簡諧振動F=-kx {F:回復(fù)力，k:比例系數(shù)，x:位移，負(fù)號表示F的方向與x始終反向}

2.單擺周期T=2(l/g)1/2 {l:擺長(m)，g:當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎?，成立條件:擺角100;lr｝

3.受迫振動頻率特點：f=f驅(qū)動力

4.發(fā)生共振條件:f驅(qū)動力=f固，A=max，共振的防止和應(yīng)用〔見第一冊P175〕

5.機(jī)械波、橫波、縱波〔見第二冊P2〕

6.波速v=s/t=f=/T{波傳播過程中，一個周期向前傳播一個波長;波速大小由介質(zhì)本身所決定}

7.聲波的波速(在空氣中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(聲波是縱波)

8.波發(fā)生明顯衍射(波繞過障礙物或孔繼續(xù)傳播)條件：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者相差不大

9.波的干涉條件：兩列波頻率相同(相差恒定、振幅相近、振動方向相同)

10.多普勒效應(yīng):由于波源與觀測者間的相互運動，導(dǎo)致波源發(fā)射頻率與接收頻率不同{相互接近，接收頻率增大，反之，減小〔見第二冊P21〕｝

總結(jié)：高三物理振動和波公式都是高考非常重要的內(nèi)容，歡迎同學(xué)們及時關(guān)注查字典物理網(wǎng)為您編輯的知識點歸納講解，運用到考試中，取得優(yōu)異成績！

第三篇：專題二 統(tǒng)計與概率教案4

專題二 統(tǒng)計與概率（2）

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、計算和分析材料中的數(shù)據(jù)

2、用樹狀圖、列表法計算簡單事件的概率 【教學(xué)重點】：用樹狀圖、列表法計算簡單事件的概率 【教學(xué)難點】：用樹狀圖、列表法計算簡單事件的概率 【教學(xué)過程】：

一、知識點回顧：

1、描述數(shù)據(jù)常用的統(tǒng)計圖：、、2、方差公式：

2、一般的，在一次實驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有n種，并且它們發(fā)生的可能性，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=

二、典型例題：

中招考點：條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖分析、計算數(shù)據(jù)

1、學(xué)習(xí)成為商城人的時尚，義烏市新圖書館的啟用，吸引了大批讀者．有關(guān)部門統(tǒng)計了2011年10月至2012年3月期間到市圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，統(tǒng)計圖如下：

（1）在統(tǒng)計的這段時間內(nèi)，共有 萬人到市圖書館閱讀，其中商人所占百分比是，并將條形統(tǒng)計圖補充完整

（2）若今年4月到市圖書館的讀者共28000名，估計其中約有多少名職工？

中招考點：用樹狀圖、列表法計算簡單事件的概率

2、為了解學(xué)生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽查了 名學(xué)生，其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為，喜歡“戲曲”活動項目的人數(shù)是 人；

（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項目任選兩項設(shè)立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率．

中招考點：用樹狀圖、列表法計算簡單事件的概率

3、西寧市教育局自實施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高．張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了 名同學(xué)；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

三、當(dāng)堂檢測：

1、中招考點：方差公式：說明與檢測P78第3題

2、中招考點：求簡單事件的概率：說明與檢測P79第6、7題

3、中招考點：分析、計算統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)：說明與檢測P81第13題

四、延伸拓展：

1、高中招生指標(biāo)到校是我市中考招生制度改革的一項重要措施．某初級中學(xué)對該校近四年指標(biāo)到校保送生人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）該校近四年保送生人數(shù)的極差是 ．請將折線統(tǒng)計圖補充完整；

（2）該校2009年指標(biāo)到校保送生中只有1位女同學(xué)，學(xué)校打算從中隨機(jī)選出2位同學(xué)了解他們進(jìn)人高中階段的學(xué)習(xí)情況．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率．

五、課后作業(yè)

1、見學(xué)案

第四篇：概率教案

概率的預(yù)測

一、教學(xué)目標(biāo)

掌握通過邏輯分析用計算的方法預(yù)測概率，知道概率的預(yù)測，概率的頻率含義，所有事件發(fā)生的概率和為1；經(jīng)歷各種疑問的解決，體驗如何預(yù)測一類事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力；

二、重點：通過邏輯分析用計算的辦法預(yù)測概率

三、難點：要能夠看清所有機(jī)會均等的結(jié)果，并能指出其中你所關(guān)注的結(jié)果

四、教學(xué)方法：講練結(jié)合法

五、教學(xué)器具：多媒體、撲克

六、教學(xué)過程

（一）關(guān)注我們身邊的事：

1）如果天氣預(yù)報說：“明日降水的概率是95%，那么你會帶雨具嗎？” 2）有兩個工廠生產(chǎn)同一型號足球，甲廠產(chǎn)品的次品率為0.001，乙廠產(chǎn)品的次品率是0.01． 若兩廠的產(chǎn)品在價格等其他方面的條件都相同，你愿意買哪個廠的產(chǎn)品？

上述事例告訴我們知道了一件事情發(fā)生的概率對我們工作和生活有很大的指導(dǎo)作用.（二）熱身運動：

我們?nèi)?）班有21位同學(xué)，其中女同學(xué)11名，老師今天早上正好看見我們班一位同學(xué)在操場鍛煉身體，問：我遇到男同學(xué)的機(jī)會大，還是女同學(xué)的機(jī)會大？

遇見男生的概率大還是女生的概率大？我們需要做實驗嗎？我們能否去預(yù)測？

復(fù)習(xí)上節(jié)課概率的計算方法

（三）熱點探討：

問題 2006年10月6日，經(jīng)過三年的建設(shè),由世界建筑大師貝聿銘老先生設(shè)計的蘇州市博物館新館在百萬蘇州市民的熱切期盼中正式開館.為了讓大家能一睹這一被貝老喻為“最親愛的小女兒”的方容，老師準(zhǔn)備帶一部分同學(xué)去參觀蘇博新館，那么帶哪些同學(xué)去呢？老師準(zhǔn)備這么做： 在我們班里有女同學(xué)11人，男同學(xué)10人。先讓每位同學(xué)都在一張小紙條上寫上自己的名字，放入一個盒中攪勻。如果老師閉上眼睛從中隨便的取出一張紙條，想請被抽到的同學(xué)等會上講臺和老師一起去參觀，這個方法公平嗎?那么抽到男同學(xué)名字的概率大還是抽到女同學(xué)的概率大？

分析 全班21個學(xué)生名字被抽到的機(jī)會是均等的．

11解

P（抽到女同學(xué)名字）=，2110

P（抽到男同學(xué)名字）=，所以抽到女同學(xué)名字的概率大． 請思考以下幾個問題：，表示什么意思？ 21如果抽一張紙條很多次的時候，平均21次就能抽到11次女同學(xué)的名字。

2、P(抽到女同學(xué)名字)+P(抽到男同學(xué)名字)=100%嗎？

如果改變男、女生的人數(shù)，這個關(guān)系還成立嗎？ 請學(xué)生回答

所有等可能事件發(fā)生的概率之和是1

1、抽到女同學(xué)名字的概率是

四、你能中獎嗎：

1.一商場搞活動促銷，規(guī)定購物滿一百元可以抽一次獎，規(guī)則如下，在一只口袋中放著8只紅球和16只黑球，抽到紅球即獲獎，這兩種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別．袋中的球已經(jīng)攪勻．蒙上眼睛從口袋中取一只球，取出黑球與紅球的概率分別是多少？

162解 P（取出黑球）＝=, 2

431 P（取出紅球）＝1－P（取出黑球）＝，321所以，取出黑球的概率是，取出紅球的概率是． 想一想：

33如果商場換成以下的抽獎方案：甲袋中放著20只紅球和8只黑球，乙袋中則放著20只紅球、15只黑球和10只白球，這三種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別．兩袋中的球都已經(jīng)各自攪勻．蒙上眼睛從口袋中取一只球，取出黑球才能獲獎，你選哪個口袋成功的機(jī)會大呢？

解題過程見課件

下面三位同學(xué)的說法，你覺得這些同學(xué)說的有道理嗎？

1．A認(rèn)為選甲袋好，因為里面的球比較少，容易取到黑球；

2．B認(rèn)為選乙袋好，因為里面的球比較多，成功的機(jī)會也比較大。3．C則認(rèn)為都一樣，因為只摸一次，誰也無法預(yù)測會取出什么顏色的球．

幸運抽獎：老師手上有兩組撲克，一組有7張，其中兩張A，另一組16 張，其中四張A，現(xiàn)在老師抽一名同學(xué)上來選擇一組抽一張，抽到A獲獎。

小試身手

在分別寫有1到20的20張小卡片中，隨機(jī)地抽出1張卡片.試求以下事件的概率.（1）該卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù)；（2）該卡片上的數(shù)字不是5的倍數(shù)；

（3）該卡片上的數(shù)字是素數(shù)；（4）該卡片上的數(shù)字不是素數(shù).學(xué)生上黑板書寫，糾正學(xué)生的不規(guī)范書寫

注意關(guān)注所有機(jī)會均等的結(jié)果和所需要關(guān)注的事件個數(shù) 試一試

1、任意翻一下2005年日歷，翻出1月6日的概率為________;翻出4月31日的概率為___________。翻出2號的概率為___________。

2、擲一枚普通正六面體骰子，求出下列事件出現(xiàn)的概率：（1）點數(shù)是3；（2）點數(shù)大于4；（3）點數(shù)小于5；（4）點數(shù)小于7；（5）點數(shù)大于6；（6）點數(shù)為5或3．

3、李琳的媽媽在李琳上學(xué)時總是叮嚀她：“注意，別被來往的車輛碰著”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300萬人口，每天的交通事故只有幾十件，事件發(fā)生的可能性太小，概率為0?！蹦阏J(rèn)為她的想法對不對？

4、小強和小麗都想去看電影，但只有一張電影票，你能用手中的撲克牌為他們設(shè)計一個公平游戲決定誰去看電影嗎？（方法多種多樣，讓學(xué)生自己分析）

以上兩題組織學(xué)生討論

幸運笑臉：有一個幸運翻板，參與同學(xué)回答老師一個問題，答對可以獲得一次翻板機(jī)會，20個板塊中有5個后面試笑臉，翻到笑臉可獲得獎品。（是否公平，為下節(jié)課埋個伏筆）

五、小 結(jié)

1． 要清楚所有等可能結(jié)果； ．要清楚我們所關(guān)注的是發(fā)生哪個或哪些結(jié)果； 3 ． 概率的計算公式：

六、布置作業(yè)

教學(xué)反思：

用樣本估計總體(1)知識技能目標(biāo)

1.進(jìn)一步體會隨機(jī)抽樣是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法,抽樣是它的一個關(guān)鍵； 2.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點，并進(jìn)行交流．

重點和難點

通過隨機(jī)抽樣選取樣本，繪制頻數(shù)分布直方圖、計算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差并與總體的頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，得出結(jié)論．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

有這么一個笑話：媽媽讓一個傻兒子去買一盒火柴，走的時候特別囑咐這個傻兒子：“寶貝，買火柴的時候要注意買好火柴，就是一劃就著的火柴，別買那劃不著的火柴啊．”傻兒子答應(yīng)了媽媽，就去買火柴了．回來的時候，他興高采烈地喊：“媽媽，媽媽，火柴買回來了，我已經(jīng)把每一根火柴都劃過了，根根都是一劃就著的好火柴！” 這雖然是一個笑話，但告訴了我們抽樣的必要性． 再請看下面的例子：

要估計一個湖里有多少條魚，總不能把所有的魚都撈上來，再去數(shù)一數(shù)，但是可以捕撈一部分作樣本，把魚作上標(biāo)記，然后放回湖中，過一段時間后，等帶有標(biāo)記的魚完全混入魚群后，然后再捕撈一網(wǎng)作第二個樣本，并計算出在這個樣本中，帶標(biāo)記的魚的數(shù)目，根據(jù)帶標(biāo)記的魚所占的第二個樣本的比例就可以估計出湖中有多少條魚．

在剛才講的笑話中，傻兒子其實只要抽取一盒火柴中的一部分來考察火柴是否一劃就著就可以了．

二、探究歸納

像這樣，抽取一部分作為樣本進(jìn)行考查，用樣本的特性去估計總體的相應(yīng)特性，就是用樣本估計總體．為了更好地學(xué)習(xí)本節(jié)知識，我們來回顧一下：什么是平均數(shù)、總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差？

平均數(shù)：一般地，如果有幾個數(shù)X1、X2、、X3、??、Xn，那么x?1(x1?x2?x3???xn)，n叫做這幾個數(shù)的平均數(shù)．

總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)． 樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)．

方差：對于一組數(shù)據(jù)，在某些情況下，我們不僅要了解它們的平均水平，還要了解它們波動的大?。雌x平均數(shù)的大小），這就是方差．

s2?1(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 n??標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根．

s?1?(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2? ?n?

三、例題解析

讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)300名學(xué)生的考試成績?yōu)槔?，考察一下抽樣調(diào)查的結(jié)果是否可靠．

假設(shè)總體是某年級300名學(xué)生的考試成績，它們已經(jīng)按照學(xué)號順序排列如下（每行有20個數(shù)據(jù)）：

如圖1所示，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，我們?nèi)菀椎玫娇傮w的頻數(shù)分布直方圖、平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差．

總體的平均成績?yōu)?8.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.8分

圖1 用簡單隨機(jī)抽樣方法，得到第一個樣本，如5個隨機(jī)數(shù)是111，254，167，94，276，這5個學(xué)號對應(yīng)的成績依次是80，86，66，91，67，圖2是這個樣本的頻數(shù)分布直方圖、平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差．重復(fù)上述步驟，再取第二和第三個樣本．

第一個樣本的平均成績?yōu)?8分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.1分

圖2 圖3是根據(jù)小明取到的第二和第三個樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖．

第二個樣本的平均成績?yōu)?4.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為3.8分

第三個樣本的平均成績?yōu)?0.8分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5分

圖3 思考 圖2、3與圖1相像嗎？平均數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差與總體的接近嗎？

發(fā)現(xiàn) 不同樣本的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差往往差異較大．原因可能是因為樣本太?。?/p>

用大一些的樣本試一試，繼續(xù)用簡單隨機(jī)抽樣方法，選取兩個含有10名學(xué)生的樣本，圖4是根據(jù)小明取到的兩個樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖．

第一個樣本的平均成績?yōu)?9.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.4分

第二個樣本的平均成績?yōu)?3.3分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.5分

圖4 發(fā)現(xiàn) 此時不同樣本的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差似乎比較接近總體的平均成績78.1分和標(biāo)準(zhǔn)差10.8分．

猜想 用大一些的樣本來估計總體會比較可靠一點．

讓我們用更大一些的樣本試一試，這次每個樣本含有40個個體．圖5是根據(jù)小明取到的兩個樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖．

第一個樣本的平均成績?yōu)?5.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.2分

第二個樣本的平均成績?yōu)?7.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.7分

圖4 發(fā)現(xiàn) 圖4中樣本的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差的差距更小了． 結(jié)論 樣本大更容易認(rèn)識總體的真面目． 下面請同學(xué)們也用自己的抽樣數(shù)據(jù)分析一下．

四、交流反思

隨著樣本容量的增加，由樣本得出的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差會更接近總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差． 樣本大更容易認(rèn)識總體的真面目．因此，可以通過選取恰當(dāng)?shù)臉颖緛砉烙嬁傮w．

五、檢測反饋

1．某校50名學(xué)生的體重記錄如下（按學(xué)號順序從小到大排列）（單位：kg）

試用簡單的隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取5個、15個、30個體重的樣本各兩個并計算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差．把它們與總體平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差作比較，看哪個樣本的平均數(shù)和方差較為接近．

2．某校九年級(1)班45名學(xué)生數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

(1)請你用簡單的隨機(jī)抽樣方法選取2個樣本容量為10的樣本，2個樣本容量為20的樣本，2個樣本容量為30的樣本，并將你選取的各樣本的數(shù)據(jù)和相應(yīng)的樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差填入下表（精確到0.1）

(2)求出九年級(1)班45名學(xué)生數(shù)學(xué)的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差．分別將表格中不同樣本容量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，從比較中你發(fā)現(xiàn)些什么？

六：教學(xué)反思：

第五篇：概率教案

一、授課題目

1.4等可能概型（古典概型）

二、目的要求

教學(xué)目的：（1）理解基本事件、等可能事件等概念；

（2）會用枚舉法求解簡單的古典概型問題；

教學(xué)要求：要求學(xué)生熟練掌握等可能概率, 會計算古典概率

三、重點、難點

教學(xué)重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率；

教學(xué)難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

四、授課內(nèi)容

等可能概型

1．基本事件：在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為基本事件；

2．等可能基本事件：若在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件；

3．古典概型：滿足以下兩個條件的隨機(jī)試驗的概率模型稱為古典概型

①所有的基本事件只有有限個；

②每個基本事件的發(fā)生都是等可能的； 具有以上兩個特點的試驗是大量存在的，這種試驗稱為等可能概型（古典概型）。計算公式：

若事件A包含k個基本事件，即A={ei1}∪{ei2}∪?∪{eik},這里i1,i2,?ik是1,2，?，n中某k個不同的數(shù)，則有

P?A??kn?A包含的基本事件數(shù)

S包含的基本事件數(shù)例題1：將一枚硬幣拋擲3次。（1）設(shè)事件A1為“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P（A1）（2）事件A2為“至少有一次出現(xiàn)正面”，求P（A2）。解：（1）我們考慮樣本空間：

S2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}.而A1={HTT,THT,TTH}.S2中包含有限個元素，且由對稱性知每個基本事件發(fā)生的可能性相同，故由古典概率的計算公式可得 P（A1）=

（2）由于A2={TTT},于是 P(A2)=1-P(A2)=1-=

當(dāng)樣本空間的元素較多時，我們一般不再將S中的元素一一列出，而只需分別求出S中與A中包含的元素的個數(shù)（即基本事件的個數(shù)），再由公式求出A的概率。

例題2：一個口袋裝有6只球，其中4只白球，2只紅球，從袋中取球兩次，每次隨機(jī)的取一只，第一次取一只球，觀察其顏色后放回袋中，攪勻后再取一球，這種取球方式叫做放回抽樣。試分別就上面的情況求（1）取到的兩只球都是白球的概率；（2）取到的兩只球顏色相同的概率；（3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率。解：放回抽樣的情況。

以A、B、C分別表示事件“取到的兩只球都是白球”，“取到的兩只球都是紅球”，“取到的的兩只球中至少有一只是白球”。易知“取到兩只顏色相同的球”這一事件即時A∪B，而C=B.在袋中依次取兩只球，每一種取法為一個基本事件，顯然此時樣本空間中僅包含有限個元素，且由對稱性知每個基本事件發(fā)生的可能性相同，由此可計算出事件的概率。

每一次從袋中取球有6只球可供抽取，第二次也有6只球可供抽取。由組合法的乘法原理，共有6×6種取法，即樣本空間中元素總數(shù)為6×6。對于事件A而言，由于第一次有4只白球可供抽取，第二次也有4只白球可供抽取，由乘法原理共有4×4個元素。同理B中包含2×2個元素。于是

4?44 P（A）= =

6?69

P(B)=

2?21= 6?69

由于AB=?，得 P(A∪B)=P(A)+P(B)= P(C)=P(B)=1-P(B)=

9例題3：將一個骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)。

問：⑴兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？ 兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

⑵兩數(shù)之和不低于10的結(jié)果有多少種？ 兩數(shù)之和不低于10的的概率是多少？

分析：建立模型，畫出可能出現(xiàn)結(jié)果的點數(shù)和表

解：由表可知，等可能的基本事件的總數(shù)是36種

(1)設(shè)“兩次向上點數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A，事件A的結(jié)果有12種，故121P(A)??

363(2)設(shè)“兩次向上點數(shù)之和不低于10”為事件B，事件B的結(jié)果有6種，故61P(B)??

366思考：對于此題，我們還能得到哪些相關(guān)結(jié)論呢? 變式一：總數(shù)之和是質(zhì)數(shù)的概率是多少？

變式二：點數(shù)之和是多少時，概率最大且概率是多少？

變式三：如果拋擲三次，問拋擲三次的點數(shù)都是偶數(shù)的概率，以及拋擲三次得點數(shù)之和等于16的概率分別是多少？

例題4：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個紅球和3個黃球，從中一次摸出兩個球

(1)共有多少個基本事件？

(2)求摸出的兩個球都是紅球的概率；(3)求摸出的兩個球都是黃球的概率；(4)求摸出的兩個球一紅一黃的概率。

分析：可用枚舉法找出所有的等可能基本事件．

解：(1)分別對紅球編號為1、2、3、4、5號，對黃球編號6、7、8號，從中任取兩球，有

如下等可能基本事件，枚舉如

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）

（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）

（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）

（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）

（5，6）、（5，7）、（5，8）

（6，7）、（6，8）

（7，8）

共有28個等可能基本事件

（2）上述28個基本事件中只有10個基本事件是摸到兩個紅球（記為事件A）的事件

m105?? n2814(3)設(shè)“摸出的兩個球都是黃球”為事件B，事件B包含的基本事件有3個，m3故P(B)??

n28(4)設(shè)“摸出的兩個球是一紅一黃”為事件C，事件C包含的基本事件有15m15個，故P(C)??

n28故 P(A)?思考：通過對摸球問題的探討，你能總結(jié)出求古典概型概率的方法和步驟嗎？

五、授課小結(jié)

1.學(xué)生反映古典概率比較難求。2．古典概型、等可能事件的概念；

六、布置作業(yè)

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