第一篇：新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)比的基本性質(zhì)

《比的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解和掌握比的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，初步掌握化簡(jiǎn)比的方法。

2．在自主探索的過程中，溝通比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。

3．初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比

教學(xué)準(zhǔn)備：課件，答題紙，實(shí)物投影。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1．師：同學(xué)們先來回憶一下，關(guān)于比已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

預(yù)設(shè)：比的意義，比各部分的名稱，比與分?jǐn)?shù)以及除法之間的關(guān)系等。

2．你能直接說出700÷25的商嗎？

（1）你是怎么想的？

（2）依據(jù)是什么？

3．你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？舉例說明。

【設(shè)計(jì)意圖】影響學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重要因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，于是此環(huán)節(jié)意在通過復(fù)習(xí)、回憶讓學(xué)生溝通比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，重現(xiàn)商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，為類比推出比的基本性質(zhì)埋下伏筆。同時(shí)，還有機(jī)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生感受知識(shí)之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。

二、新知探究

（一）猜想比的基本性質(zhì)

1．師：我們知道，比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，而除法具有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì)，想一想：在比中又會(huì)有怎樣的規(guī)律或性質(zhì)？ 預(yù)設(shè)：比的基本性質(zhì)。

2．學(xué)生紛紛猜想比的基本性質(zhì)。

預(yù)設(shè)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

3．根據(jù)學(xué)生的猜想教師板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

【設(shè)計(jì)意圖】比的基本性質(zhì)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)非常適合培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，學(xué)生在掌握商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質(zhì)，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

（二）驗(yàn)證比的基本性質(zhì)

師：正如大家想的，比和除法、分?jǐn)?shù)一樣，也具有屬于它自己的規(guī)律性質(zhì)，那么是否和大家猜想的“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變”一樣呢？這需要我們通過研究證明。接下來，請(qǐng)大家分成四人小組合作學(xué)習(xí)，共同研究并驗(yàn)證之前的猜想是否正確。

1．教師說明合作要求。

（1）獨(dú)立完成：寫出一個(gè)比，并用自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

（2）小組討論學(xué)習(xí)。

①每個(gè)同學(xué)分別向組內(nèi)同學(xué)展示自己的研究成果，并依次交流（其他同學(xué)表明是否贊同此同學(xué)的結(jié)論）。

②如果有不同的觀點(diǎn)，則舉例說明，然后由組內(nèi)同學(xué)再次進(jìn)行討論研究。

③選派一個(gè)同學(xué)代表小組進(jìn)行發(fā)言。

2．集體交流（要求小組發(fā)言代表結(jié)合具體的例子在展臺(tái)上進(jìn)行講解）。

預(yù)設(shè)：根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證；根據(jù)比值驗(yàn)證。

3．全班驗(yàn)證。；

；

16:20=（16○□）:（20○□）。

4．完善歸納，概括出比的基本性質(zhì)。

上題中○內(nèi)可以怎樣填？□內(nèi)可以填任意數(shù)嗎？為什么？

（1）學(xué)生發(fā)表自己的見解并說明理由，教師完善板書。

（2）學(xué)生打開書本讀一讀比的基本性質(zhì)，教師板書課題。（比的基本性質(zhì)）

5．質(zhì)疑辨析，深化認(rèn)識(shí)。

利用比的基本性質(zhì)做出準(zhǔn)確判斷：

（1）

（）

（2）

（）

（3）

（）

（4）比的前項(xiàng)乘3，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)除以3。

（）

【設(shè)計(jì)意圖】基于猜想的學(xué)習(xí)必定需要來自學(xué)生的自主探究進(jìn)行驗(yàn)證，而合作探究又是一種良好的學(xué)習(xí)方式，但合作學(xué)習(xí)不能流于形式。合作學(xué)習(xí)首先要讓學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生產(chǎn)生自己的想法，然后再進(jìn)行合作交流，這樣可以促使每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷自主探究的學(xué)習(xí)過程，交流過程中不僅培養(yǎng)了學(xué)生的推理概括能力，同時(shí)也真正內(nèi)化了來自猜想的“比的基本性質(zhì)”，從而大大提高了合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。

三、比的基本性質(zhì)的應(yīng)用

師：同學(xué)們，你們還記得我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的用途嗎？什么是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？

今天我們發(fā)現(xiàn)的比的基本性質(zhì)也有一個(gè)非常重要的用途──可以化簡(jiǎn)比，進(jìn)而得到一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。

（一）理解最簡(jiǎn)整數(shù)比的含義。

1．引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)最簡(jiǎn)整數(shù)比的相關(guān)知識(shí)。

預(yù)設(shè)：前項(xiàng)、后項(xiàng)互質(zhì)的整數(shù)比稱為最簡(jiǎn)整數(shù)比。

2．從下列各比中找出最簡(jiǎn)整數(shù)比，并簡(jiǎn)述理由。

3:4；

18:12；

19:10；

；

0.75:2。

（二）初步應(yīng)用。

1．化簡(jiǎn)前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)的比。（課件出示教材第50頁(yè)例1）

學(xué)生獨(dú)立嘗試，化簡(jiǎn)后交流。

（1）15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2；

（2）180:120=（180÷□）:（120÷□）=（）:（）。

預(yù)設(shè)：除以最大公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法，但重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)除以最大公因數(shù)的方法。

2．化簡(jiǎn)前項(xiàng)、后項(xiàng)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的比。（課件出示）

師：對(duì)于前項(xiàng)、后項(xiàng)是整數(shù)的比，我們只要除以它們的最大公因數(shù)就可以了，但是像:和0.75:2，這兩個(gè)比不是最簡(jiǎn)整數(shù)比，你們能自己找到化簡(jiǎn)的方法嗎？四人小組討論研究，找到化簡(jiǎn)的方法。

學(xué)生研究寫出具體過程，總結(jié)方法，并選代表展示匯報(bào)。教師對(duì)不同方法進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生掌握一般方法。

預(yù)設(shè)：含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。有分?jǐn)?shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)；有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)之后，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。

3．歸納小結(jié)：同學(xué)們通過自己的努力探索，總結(jié)出了將各類比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比的方法?；?jiǎn)時(shí)，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，可以同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；遇到小數(shù)時(shí)先轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；遇到分?jǐn)?shù)時(shí)，可以同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。

4．方法補(bǔ)充，區(qū)分化簡(jiǎn)比和求比值。

還可以用什么方法化簡(jiǎn)比？（求比值）

化簡(jiǎn)比和求比值有什么不同？

預(yù)設(shè)：化簡(jiǎn)比的最后結(jié)果是一個(gè)比，求比值的最后結(jié)果是一個(gè)數(shù)。

5．嘗試練習(xí)。

把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比（出示教材第51頁(yè)“做一做”）。

32:16；

48:40；

0.15:0.3； ；

。

【設(shè)計(jì)意圖】新課程標(biāo)準(zhǔn)提出教學(xué)中應(yīng)該充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。因此在運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比的教學(xué)過程中，通過自學(xué)、獨(dú)立探究、小組合作等方式，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)積極的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，找到化簡(jiǎn)比的方法。

四、鞏固練習(xí)

（一）基礎(chǔ)練習(xí)

1．教材第53頁(yè)第4題。

把下列各比化成后項(xiàng)是100的比。

（1）學(xué)校種植樹苗，成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49:50。

（2）要配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水總質(zhì)量的比是0.12:1。

（3）某企業(yè)去年實(shí)際產(chǎn)值與計(jì)劃產(chǎn)值的比是275萬:250萬。

2．教材第53頁(yè)第6題。

（二）拓展練習(xí)（PPT課件出示）

學(xué)生口答完成。

1．2:3這個(gè)比中，前項(xiàng)增加12，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該增加（）。2．六（1）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍，男生、女生人數(shù)的比是（），男生和全班人數(shù)的比是（），女生和全班人數(shù)的比是（）

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的設(shè)計(jì)要緊緊圍繞教學(xué)的重難點(diǎn)，同時(shí)練習(xí)的編排應(yīng)體現(xiàn)從易到難的層次性。第1題是針對(duì)比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)練習(xí)，同時(shí)也為后續(xù)百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆。第2題訓(xùn)練單位不同的兩個(gè)數(shù)量的比的化簡(jiǎn)方法，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。拓展練習(xí)不僅發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，而且很好地鞏固了本節(jié)課的知識(shí)，同時(shí)這類題型也是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題的基礎(chǔ)訓(xùn)練，也為以后分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和比例應(yīng)用題的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問？

第二篇：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)[比的基本性質(zhì)]的教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)［比的基本性質(zhì)］的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生能夠聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，概括并理解比的基本性質(zhì)。

2．能夠正確地運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

3．通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

1．理解比的基本性質(zhì)。

2．正確運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1．復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)。

（1）誰能很快地直接說出41÷25的商？

（2）說一說，你是怎樣想的？（41÷25＝（41×4）÷（25×4）＝164÷100＝16.4）

（3）你這樣做根據(jù)的是什么？（商不變的性質(zhì)）它的內(nèi)容是什么？

2．復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

（1）把下面各分?jǐn)?shù)約分：

（2）通分練習(xí)：

和

和

（3）我們進(jìn)行約分和通分根據(jù)的是什么？（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）它的內(nèi)容是什么？

3．求比值的練習(xí)。

8∶4＝

48∶12＝

16∶8＝

24∶18＝

40∶16＝

15∶5＝

（二）學(xué)習(xí)新課

1．導(dǎo)入新課。

我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)系這兩個(gè)性質(zhì)想一想：在比中又有什么規(guī)律可循？下面，我們就一起研究研究。

2．概括比的基本性質(zhì)。

（1）創(chuàng)設(shè)情境。

2∶4根據(jù)比與除法的關(guān)系可以寫成2∶4＝2÷4，再想想，2∶4等于4∶8嗎？你是怎么想的？

（2∶4＝2÷4＝（2×2）∶（4×2）＝4÷8＝4∶8）

2∶4根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系可以寫成（2）概括比的基本性質(zhì)。

①小組討論：看看上面的兩個(gè)例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？

②概括出比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

強(qiáng)調(diào)“同時(shí)”、“相同”、“0除外”這幾個(gè)重點(diǎn)的關(guān)鍵詞語(yǔ)。

（3）出示課題，這就是比的基本性質(zhì)。（板書課題：比的基本性質(zhì)。）

3．應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。

（1）引出比的基本性質(zhì)的作用。

例：一年級(jí)有學(xué)生45人，二年級(jí)有學(xué)生40人，一年級(jí)和二年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比是多少？

請(qǐng)同學(xué)回答：有的同學(xué)說是45∶40，有的同學(xué)把45∶40化簡(jiǎn)成9∶8。

討論：一年級(jí)和二年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比是寫成45∶40好呢，還是寫成9∶8好？（寫成9∶8能使數(shù)量間的關(guān)系更加簡(jiǎn)明。）

（2）解釋什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

我們以前學(xué)過最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，想一想：什么叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？最簡(jiǎn)單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)，像9∶8就是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

（3）化簡(jiǎn)比。

應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

例1：把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

①，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)講一講2∶4＝4∶8

這是一個(gè)整數(shù)比，但不是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，請(qǐng)你在練習(xí)本上把它化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

討論：化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法是什么？（用比的前、后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)為止。）

②

這個(gè)比的前、后項(xiàng)是什么數(shù)？（分?jǐn)?shù)）

這里為什么要同乘18？（使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到，只要把比的前后項(xiàng)都乘它們分母的最小公倍數(shù)18，就可以把分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，進(jìn)而化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。）

討論概括：怎樣把分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？（一般先把比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比）。

③

請(qǐng)把1.25∶2化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

討論：如何把小數(shù)比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？

④小結(jié)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的方法是什么？（第一步都化成整數(shù)比，接著再利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項(xiàng)同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項(xiàng)成為互質(zhì)數(shù)。）

（4）區(qū)別化簡(jiǎn)比和求比值。

①出示練習(xí)題：化簡(jiǎn)下面各比，并求出比值。

填表之后用投影進(jìn)行訂正。

討論：由于化簡(jiǎn)比的方法和求比值的方法可以通用，再加上兩種計(jì)算的結(jié)果在形式上有時(shí)是一致的，如8∶12，化簡(jiǎn)比和求比值的結(jié)果都是，所以很容易混淆。那么到底化簡(jiǎn)比和求比值有什么區(qū)別呢？（求比值就是求“商”，得到的是一個(gè)數(shù)，可以寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)，有時(shí)也能寫成整數(shù)。而化簡(jiǎn)比則是為了得到一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，可以寫成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式，但是不能寫成帶分?jǐn)?shù)，小數(shù)或整數(shù)。）

（三）鞏固反饋

1．完成第48頁(yè)的“做一做”。

把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

請(qǐng)學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，用投影儀集體訂正。

2．完成第50頁(yè)第6題。

聲音在空氣中每秒傳播340米，有一種噴氣式飛機(jī)每秒最快飛行578米，寫出這種飛機(jī)最快的速度同聲音速度的比，并化簡(jiǎn)。

578∶340＝17∶10

3．填空：（口答）

（1）85∶51＝（85÷□）∶（51÷□）＝5∶3

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（四）課堂總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你又學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？

（五）布置作業(yè)

第49頁(yè)第5題，第50頁(yè)第7，8題。

第三篇：蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)比的基本性質(zhì)和化簡(jiǎn)比

蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)

第五單元

第2課時(shí)

比的基本性質(zhì)和化簡(jiǎn)比

設(shè)計(jì)

李向華

教學(xué)內(nèi)容：

P70～71例3、例4和練一練，練習(xí)十三第6題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

2、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，這節(jié)課老師為大家準(zhǔn)備了兩組判斷題，看同學(xué)們能不能很快地判斷出它們是否正確？請(qǐng)同學(xué)們看屏幕：

下面各題是否正確？

6÷8=60÷80

6÷8=3÷4

6÷8=3÷8

師：第一題6÷8=60÷80，對(duì)嗎？誰來說一下？

生：正確。

師：為什么呢？

生：根據(jù)商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以10，商不變，所以，6÷8=60÷80。

師：請(qǐng)坐。剛才這位同學(xué)根據(jù)商不變的性質(zhì)回答了這個(gè)問題，說得非常好。那么，第二題6÷8=3÷4，正確嗎？誰來說一下？

生：正確。根據(jù)商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以2，商不變，所以，6÷8=3÷4。

師：大家同意他的說法嗎？

生：同意。

師：很好。讓我們來看第三題。6÷8=3÷8，對(duì)嗎？誰愿意說一下？

生：不對(duì)。因?yàn)?÷8=3÷8，只是把被除數(shù)除以2，除數(shù)沒有同時(shí)除以2，它們的商變了，所以6÷8≠3÷8。

師：這位同學(xué)說得很好。剛才，同學(xué)們都提到了商不變的性質(zhì)。那么，什么是商不變的性質(zhì)呢？誰能完整地說下來呢？

生：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的性質(zhì)。

師：“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的性質(zhì)。”大家都記住了嗎？

生：記住了。

師：現(xiàn)在，讓我們?cè)賮砜匆唤M判斷題。

下面各題是否正確？

——

=

——

——

=

——

——

=

——

180

師：

第一題，正確嗎？誰來說一下？

生：正確。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以6，分?jǐn)?shù)的大小不變，所以正確。

師：這位同學(xué)根據(jù)分?jǐn)?shù)不變的性質(zhì)來判斷，大家同意他的說法嗎？

生：同意。

師：接下來，我們看第二題，正確嗎？請(qǐng)你說明理由。

生：正確。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以5，分?jǐn)?shù)的大小不變，所以正確。

師：你說得很好。第三題，正確嗎？請(qǐng)同學(xué)們判斷一下。

生：錯(cuò)。因?yàn)橹皇前逊謹(jǐn)?shù)的分母乘以10，而分子沒有同時(shí)乘以10，這樣分?jǐn)?shù)的大小就會(huì)發(fā)生改變，所以錯(cuò)誤。

師；大家同意嗎？

生：同意。

師：很好。剛才，大家根據(jù)分?jǐn)?shù)不變的性質(zhì)判斷了這幾道題。哪位同學(xué)為大家說一說什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？

生：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

師：這位同學(xué)說得很清楚。我們知道在除法中有商不變的性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們還知道比與除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，那么在比中是否也有類似的性質(zhì)呢？下面，我們就一起來研究研究。

二、小組合作，探究新課

1．教學(xué)例３比的基本性質(zhì)。

師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。

例3：下面是小冬在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量幾瓶液體的質(zhì)量和體積的記錄表。填寫下表，并把比值相等的比填入等式。

質(zhì)量／g

體積／㎝3

質(zhì)量和體積的比值

第一瓶

第二瓶

第三瓶

第四瓶

（）：（）=（）：（）=（）：（）

師：請(qǐng)同學(xué)們讀一下題目，看一下題目有幾個(gè)要求？分別是什么？誰來說一下？

生：題目有兩個(gè)要求，一是求質(zhì)量和體積的比值，二是把比值相等的比填入等式。

師：很好?，F(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題目的要求，開始做吧！

師：看來同學(xué)們都完成了?，F(xiàn)在哪位同學(xué)愿意說一說你的答案呢？

生：第一瓶液體的質(zhì)量和體積的比值是-，第二瓶液體的質(zhì)量和體積的比值也是

-，第三瓶液體的質(zhì)量和體積的比值是1，第四瓶液體的質(zhì)量和體積的比值是-。

比值相等的比有4：5、16：20、40：50，即4：5=16：20=40：50。

師：大家同意他的答案嗎？

生：同意。

師：(板演)

4：5=16：20=40：50

師：觀察上面的等式，聯(lián)系除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你猜想一下，在比中是否也有類似的性質(zhì)呢？

生：我想在比中應(yīng)該有類似的性質(zhì)。

師：誰還想再說一下？

生：比與除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系密切，而除法、分?jǐn)?shù)有這樣的性質(zhì)，在比中也應(yīng)該有類似的性質(zhì)。

師：請(qǐng)坐。那請(qǐng)同學(xué)們接著猜一猜比中會(huì)有什么樣的性質(zhì)呢？把你的猜想向同桌說一說。開始!

生：（學(xué)生交流）……

師：好了，看來同學(xué)們已經(jīng)討論好了?，F(xiàn)在哪位同學(xué)愿意把你的猜想跟大家說一下？

生：因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，所以我認(rèn)為比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

師：這位同學(xué)根據(jù)比與除法之間的關(guān)系進(jìn)行了猜想，說的有道理。還有誰愿意說一下？

生：因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母，所以我的猜想是:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

師：這位同學(xué)根據(jù)比與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了猜想，猜想的結(jié)果與上一位同學(xué)是一樣的，都認(rèn)為：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。你們也是這樣猜想的嗎？

生：是。

師：我們?cè)鯓幼?，才知道我們的猜想?duì)不對(duì)？

生：可以驗(yàn)證一下。

師：怎樣驗(yàn)證？

生：可以任意寫一個(gè)比，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)不為零的數(shù)，得到一個(gè)新的比，求這兩個(gè)比的比值，觀察這兩個(gè)比的比值是否相等。

師：說得非常好。誰還愿意說一說？

生：我同意。把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，再看比值變不變。

師：那好。如果通過這樣的步驟來進(jìn)行驗(yàn)證，最后發(fā)現(xiàn)比值相等，那就說明我們的猜想是——（正確的）；如果比值不相等，說明我們的猜想——（錯(cuò)）。

師：下面就請(qǐng)同學(xué)們按照這樣的猜想方法去驗(yàn)證吧。兩人一組合作完成。注意寫清驗(yàn)證的過程。開始?。ǔ鍪救缦聝?nèi)容）

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

——商不變的性質(zhì)。

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

猜想內(nèi)容：

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

——比的基本性質(zhì)。

驗(yàn)證步驟：

一、任意寫一個(gè)比。

二、把比的前項(xiàng)或后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，得到一個(gè)新的比。

三、比較兩個(gè)比的比值。

四、得到結(jié)論。

師：同學(xué)們驗(yàn)證完了嗎？

生：驗(yàn)證完了。

師：哪位同學(xué)愿意到前面來向大家匯報(bào)一下，你是怎樣驗(yàn)證的？

生：（板演）

2:3==

——

2：3=（2×2）：（3×2）=4：6=

——

我們組寫的比是2：3。2：3的比值是-。把2：3的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以2，得到新的比4：

6，它的比值也是-。所以2：3=4:6。

師：現(xiàn)在還有哪個(gè)組的同學(xué)愿意到前面來，像剛才這樣驗(yàn)證一下？

生：（板演）

6:8=

——

6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4=

—

3?????????????????????????????????????????????????????????3

生：我們組寫的比是6：8。6：8的比值是-。把6：8的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以2，得到新的比3：4，它的比值也是-。

4?????????????????????????????????????????????????????????4

所以6：8=3：4。

師：同學(xué)們說，這個(gè)小組驗(yàn)證的怎么樣？

生：好。

師：通過剛才的驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)——〖比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！娇茖W(xué)家們通過研究發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)和我們發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)是一樣的。他們把這種性質(zhì)叫做比的基本性質(zhì)。（板書：比的基本性質(zhì)）（屏幕展示如下內(nèi)容）

比的基本性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

2．教學(xué)例４應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。

師：我們根據(jù)比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比。請(qǐng)同學(xué)們看屏幕。

例4：把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

（1）12:18

（2）——

：

——

(3)1.8:0.09

師：請(qǐng)同學(xué)們看一下題目，有不明白的地方嗎？誰來說一下？

生：老師，什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？

師：什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比呢？同學(xué)們還記得什么是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)嗎？

生：記得。分子、分母都是整數(shù)，并且分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

師：說得好。那么當(dāng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)，并且比的前項(xiàng)、后項(xiàng)只有公因數(shù)1時(shí)，這樣的比就是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比了。大家明白了嗎？

生：明白。

師：如果比的前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)，我們?cè)鯓影堰@樣的整數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比呢？小組交流一下吧！

生：根據(jù)比的基本性質(zhì)把比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)除以一個(gè)數(shù)就可以化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

師：哪位同學(xué)愿意補(bǔ)充一下？

生：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)就會(huì)求出它們的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

師：很好，你想的辦法真好。只要把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，就會(huì)求出它們的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們利用剛才討論的方法，把12:18這個(gè)整數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。開始吧。

師：看來同學(xué)們都完成了?，F(xiàn)在哪位同學(xué)來說一說，你是怎樣把12:18化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的呢？（一位同學(xué)上黑板板演）

生：(板演)

12：18=（12÷6）：（18÷6）=2：3

師：大家同意他的做法嗎？。

生：同意。

師：為什么前項(xiàng)、后項(xiàng)要同時(shí)除以6呢？

生：因?yàn)榍绊?xiàng)、后項(xiàng)的最大公因數(shù)是6，除以6后，前項(xiàng)、后項(xiàng)的最大公因數(shù)就是1了，成為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

師：如果比的前項(xiàng)、后項(xiàng)不是整數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣把它們化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比呢？請(qǐng)同學(xué)們先試著做一下（2）、（3）題。（兩位同學(xué)上黑板板演）

生：(板演)

－：－=（－×12）

：（－×12）=10：9

1.8:0.09=（1.8×100）：（0.09×100）=180：9=20：1

師：做完了嗎？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來看一下黑板上這兩位同學(xué)的做法。我們第（2）題，為什么前項(xiàng)、后項(xiàng)要同時(shí)乘以12呢？

生：12是分母6和4的最小公倍數(shù)，乘以12就可以很快的把這個(gè)比化成了最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：接下來我們看1.8:0.09，為什么前項(xiàng)、后項(xiàng)要同時(shí)乘以100呢？

生：乘以100，可以把前項(xiàng)、后項(xiàng)的小數(shù)化成整數(shù)，然后再化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

師：大家都做對(duì)了嗎？

生：對(duì)了。

師：應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比呢？誰能總結(jié)一下呢？

生：整數(shù)比，把前、后項(xiàng)同除以兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，得到最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

生：分?jǐn)?shù)比，把前、后項(xiàng)同乘以分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再把前、后項(xiàng)同除以兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，得到最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

生：小數(shù)比，把前、后項(xiàng)同乘以整10或整100或整1000的數(shù)，變成整數(shù)比，再把前、后項(xiàng)同除以兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，得到最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

生：小數(shù)比，把前、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，變成整數(shù)比，再把前、后項(xiàng)同除以兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，得到最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

師：同學(xué)們總結(jié)的都不錯(cuò)。首先把不是整數(shù)比的轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，然后再化簡(jiǎn)。（屏幕展示）

分?jǐn)?shù)比

前、后項(xiàng)同乘以分母的最小公倍數(shù)

整數(shù)比

前、后項(xiàng)同除以它們的最大公因數(shù)

小數(shù)比

前、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右一動(dòng)相同的位數(shù)

三、鞏固練習(xí)

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了比的基本性質(zhì)以及根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把課本翻到71頁(yè)，完成練一練。

(學(xué)生做題，教師巡堂個(gè)別指導(dǎo))

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把課本翻到73頁(yè)，完成第6題。

（屏幕展示如下內(nèi)容）

6．化簡(jiǎn)下面各比。

（1）20：8

36：2

—

（2）—：—

—：

—

—：

—

（3）0.32：0.8

1：0.25

1.35：9.25

師：同學(xué)們都已經(jīng)做完了。誰愿意說一說你的答案？

生：（1）20：8

=5：2

36：2

=18：1

=3：2

生：（2）—：—=

5：12

—：

—=9：5

—：

—=5：3

生：（3）0.32：0.8

=2：5

1：0.25

=4：1

1.35：9.25=27?：185

師：你們同意他們的答案嗎？

生：同意。

師：同學(xué)們做得非常好。

四、課堂小結(jié)

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你又學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

生：通過今天的學(xué)習(xí)，我知道了什么是比的基本性質(zhì)，應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

生：這節(jié)課我學(xué)會(huì)了比的基本性質(zhì)，還會(huì)根據(jù)比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

師：在學(xué)習(xí)的過程中，同學(xué)們大膽猜想、科學(xué)的驗(yàn)證，表現(xiàn)得非常出色。希望同學(xué)們保持這種熱情的學(xué)習(xí)勁頭，在以后的學(xué)習(xí)中有更大的進(jìn)步。這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)到這兒。同學(xué)們?cè)僖姟?/p>

生：老師再見。

第四篇：人教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《比的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《比的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第50、51頁(yè)內(nèi)容及練習(xí)十一的第4—6題。教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1、理解比的基本性質(zhì)。

2、利用比的基本性質(zhì)正確化簡(jiǎn)比。

過程與方法：

1、利用知識(shí)的遷移，使學(xué)生領(lǐng)悟并理解比的基本性質(zhì)。

2、通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，掌握化簡(jiǎn)比的方法并會(huì)化簡(jiǎn)比。情感態(tài)度和價(jià)值觀：

1、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2、初步滲透事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物主義的思想，教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：利用比的基本性質(zhì)正確化簡(jiǎn)比。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

求比值：（1）3:4 6:8 12:16（2）30:20 15:10 3:2 兩個(gè)同學(xué)板演：寫出過程

二、新授：

1、認(rèn)真觀察第（1）組的3個(gè)比的比值，思考：①你發(fā)現(xiàn)3個(gè)比的比值有什么關(guān)系？②前項(xiàng)和后項(xiàng)有什么變化？③你能根據(jù)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 指名回答：第（1）組的3個(gè)比的比值相等。

:4 = 6 : 8 = 12 : 16 = 3

4↓

↓

↓

↓ : 4 =(3×2):(4×2)=(3×4):(4×4)=

34規(guī)律：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，比值不變。

2、同桌討論：觀察第（2）組的3個(gè)比的比值，思考：①你發(fā)現(xiàn)3個(gè)比的比值有什么關(guān)系？②前項(xiàng)和后項(xiàng)有什么變化？③你能根據(jù)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 指名回答：第（1）組的3個(gè)比的比值相等。

30:20 = 15 :10 = 3 : 2 = 3

2↓

↓

↓

↓ : 20 =(30÷2):(20÷2)=(30÷10):(20÷10)=

32規(guī)律：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變。

3、將上面兩個(gè)規(guī)律綜合小結(jié)：

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。

4、利用比的基本性質(zhì)做出準(zhǔn)確判斷：

①8:10 =（8+10）：10+10 = 18:20（）

②12:16 =（12÷6）：（16 ÷ 4）= 2:4（）③0.8:1=（0.8×10）：（1×10）=8:10（）

④比的前項(xiàng)乘3，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)除以3。（）

5、學(xué)習(xí)了比的基本性質(zhì)，你聯(lián)想到了我們以前學(xué)過的那部分知識(shí)？

學(xué)生很容易想到這些內(nèi)容，比的基本性質(zhì)，商不變性質(zhì)。聯(lián)系舊知，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。我們剛剛學(xué)過分?jǐn)?shù)、除法、比的聯(lián)系，他們的性質(zhì)能聯(lián)系在一起也就不足為奇了。

問：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)在數(shù)學(xué)上有什么用途？（約分、通分）

商不變的性質(zhì)有什么用途？（1.2÷0.3 500÷10）

那么我們剛剛學(xué)過的比的基本性質(zhì)有什么用途呢？

學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)過，故學(xué)生應(yīng)該知道利用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比。

8、觀察黑板上的兩組等式，哪一個(gè)比最簡(jiǎn)單？學(xué)生回答，教師板書：

像3:4 3:2這樣的比叫做最簡(jiǎn)整數(shù)比。

請(qǐng)學(xué)生舉出最簡(jiǎn)比的例子，多找?guī)讉€(gè)學(xué)生回答，學(xué)生在舉例的同時(shí)加深了對(duì)最簡(jiǎn)整數(shù)比的認(rèn)識(shí)。

由學(xué)生總結(jié)。最簡(jiǎn)整數(shù)比的特點(diǎn)：

學(xué)生總結(jié)，教師板書：

1、比的前項(xiàng)后項(xiàng)必須都是整數(shù)。

2、比的前項(xiàng)后項(xiàng)必須是互質(zhì)數(shù)。

以后我們寫出的比應(yīng)該都化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

9、化簡(jiǎn)比： 出示例題：“神州”五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合國(guó)旗，一面的長(zhǎng)是15厘米，寬是10厘米，另一面長(zhǎng)是180厘米，寬是120厘米。寫出這兩面旗長(zhǎng)與寬的比，并化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

學(xué)生口答寫出比： 15:10 180:120 由于學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)，因此化簡(jiǎn)的過程教給孩子。嘗試練習(xí)，找同學(xué)板演：

匯報(bào)，學(xué)生講解化簡(jiǎn)過程，教師規(guī)范化簡(jiǎn)格式。化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比： 1/6 : 2/9 7/12 ：3/8 化簡(jiǎn)小數(shù)比： 0.5:0.4 0.75:0.25 這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)交給孩子自己，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，學(xué)生嘗試練習(xí)，學(xué)生講解。最后讓學(xué)生討論化簡(jiǎn)整數(shù)比，分?jǐn)?shù)比，小數(shù)比的方法。

化簡(jiǎn)整數(shù)比時(shí)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比時(shí)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。

化簡(jiǎn)小數(shù)比時(shí)，先把小數(shù)比化成整數(shù)比，然后再化成最簡(jiǎn)比。

10、小結(jié)本節(jié)課的收獲：

三、鞏固練習(xí)：

1、等比接龍：

2：3=20：30=4：6=200：300=（）=（）=（）=()100：50=40：20=()=()=()=()

2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做10天完成，甲乙所用時(shí)間比是（），工效比是（）。

3、甲是乙的1.2倍，甲與乙的比是（）。

第五篇：六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)比的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)比的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思

教學(xué)目標(biāo)

1．理解和掌握比的基本性質(zhì)，初步掌握化簡(jiǎn)比的方法。

2．在自主探索的過程中，分析比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。

3．初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。

課件、答題紙、實(shí)物投影。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知

師：同學(xué)們先來回憶一下，關(guān)于比已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

預(yù)設(shè)：比的意義，比各部分的名稱，比與分?jǐn)?shù)以及除法之間的關(guān)系等。

師：我們知道，比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，而除法具有商不變的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì)想一想，在比中有沒有類似的性質(zhì)呢？

板書：比的基本性質(zhì)。

學(xué)生紛紛猜想比的基本性質(zhì)。

根據(jù)學(xué)生的猜想教師板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

二探究新知

1．教學(xué)比的基本性質(zhì)。

師：比和除法、分?jǐn)?shù)一樣，也具有屬于它自己的性質(zhì)，那么是否和大家猜想的一樣呢？這需要我們通過研究證明。接下來，請(qǐng)大家分成四人小組合作學(xué)習(xí)，共同研究并驗(yàn)證之前的猜想是否正確。

教師說明合作要求。

(1)獨(dú)立完成：寫出一個(gè)比，并用自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

(2)小組討論學(xué)習(xí)。

①每個(gè)同學(xué)分別向組內(nèi)同學(xué)展示自己的研究成果，并依次交流。(其他同學(xué)表明是否贊同此同學(xué)的結(jié)論。)

②如果有不同的觀點(diǎn)，則舉例說明，然后由組內(nèi)同學(xué)再次進(jìn)行討論研究。

③選派一個(gè)同學(xué)代表小組進(jìn)行發(fā)言。

(3)集體交流。(要求小組發(fā)言代表結(jié)合具體的例子在展臺(tái)上進(jìn)行講解。)

(4)全班驗(yàn)證。

2．完善歸納，概括出比的基本性質(zhì)。

10∶15＝10÷15＝＝

15∶9＝15÷9＝

16∶20＝(16?○?□)∶(20?○?□)

上題中○內(nèi)可以怎樣填？□內(nèi)可以填任意數(shù)嗎？為什么？

(1)學(xué)生發(fā)表自己的見解并說明理由，教師完善并板書。

(2)學(xué)生打開書本讀一讀比的基本性質(zhì)，教師板書課題：比的基本性質(zhì)。

3．深化認(rèn)識(shí)。

利用比的基本性質(zhì)做出準(zhǔn)確判斷：

(1)8∶10＝(8＋10)∶(10＋10)＝18∶20()

(2)12∶16＝(12÷6)∶(16÷4)＝2∶4()

(3)0.8∶1＝(0.8×10)∶(1×10)＝8∶10()

(4)比的前項(xiàng)乘3，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)除以3。()

4．比的基本性質(zhì)的應(yīng)用。

(1)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)最簡(jiǎn)整數(shù)比的相關(guān)知識(shí)。

預(yù)設(shè)：前項(xiàng)、后項(xiàng)互質(zhì)的整數(shù)比稱為最簡(jiǎn)整數(shù)比。

(2)從下列各比中找出最簡(jiǎn)整數(shù)比，并簡(jiǎn)述理由。

3∶4　　18∶12　　19∶10　　∶　　0.75∶2

(3)化簡(jiǎn)前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)的比。(課件出示教材第50頁(yè)例1(1))

學(xué)生獨(dú)立嘗試，化簡(jiǎn)后交流。

(除以最大公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)除以最大公因數(shù)的方法。)

(4)化簡(jiǎn)前項(xiàng)、后項(xiàng)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的比。(課件出示教材第51頁(yè)例1(2))

四人小組討論研究，找到化簡(jiǎn)的方法。

預(yù)設(shè)：含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。有分?jǐn)?shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)；有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)之后，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。

(5)歸納小結(jié)：化簡(jiǎn)時(shí)，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，可以同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；遇到小數(shù)時(shí)先轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；遇到分?jǐn)?shù)時(shí)，可以同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。

5．方法補(bǔ)充，區(qū)分化簡(jiǎn)比和求比值。

還可以用什么方法化簡(jiǎn)比？(求比值)化簡(jiǎn)比和求比值有什么不同？

預(yù)設(shè)：化簡(jiǎn)比的最后結(jié)果是一個(gè)比，求比值的最后結(jié)果是一個(gè)數(shù)。

三鞏固練習(xí)

1．把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。(出示教材第51頁(yè)“做一做”。)

2．教材第53頁(yè)“練習(xí)十一”第4題。學(xué)生口答完成。

四課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問？

教學(xué)反思

比的基本性質(zhì)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)非常適合培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，學(xué)生在掌握商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質(zhì)，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力?；诓孪氲膶W(xué)習(xí)必定需要來自學(xué)生的自主探究進(jìn)行驗(yàn)證，而合作探究又是一種良好的學(xué)習(xí)方式，但合作學(xué)習(xí)不能流于形式。合作學(xué)習(xí)首先要讓學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生產(chǎn)生自己的想法，然后再進(jìn)行合作交流，交流過程中不僅培養(yǎng)了學(xué)生的推理概括能力，同時(shí)也真正內(nèi)化了來自猜想的“比的基本性質(zhì)”，從而大大提高了合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。