第一篇：4.分式方程(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章 分式與分式方程

4．分式方程

（一）教學(xué)目標(biāo)： 1．理解分式方程的概念；

2.能夠根據(jù)實(shí)際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。

3．在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解分式方程的概念；

教學(xué)難點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。

在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力。

教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié) 引入新課 活動(dòng)內(nèi)容：

在這一章的第一節(jié)《分式》中，我們?cè)芯窟^一個(gè)“固沙造林，綠化家園”的問題。面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成計(jì)劃任務(wù)。原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？

分析：這一問題中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林總面積2400公頃實(shí)際每月造林面積比原計(jì)劃多30公頃提前4個(gè)月完成原任務(wù)

未知量：原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃 這一問題中有哪些等量關(guān)系？

實(shí)際每月固沙造林的面積=計(jì)劃每月固沙造林的面積+30公頃 原計(jì)劃完成的時(shí)間—完成實(shí)際的時(shí)間=4個(gè)月

我們?cè)O(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要＿＿＿個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了＿＿＿＿個(gè)月，根據(jù)題意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。第二環(huán)節(jié) 探究新知 活動(dòng)內(nèi)容：

甲、乙兩地相距1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9 h，已 知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8 倍．（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？

（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程？（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh，那么y滿足怎樣的方程？ 活動(dòng)內(nèi)容：

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款．已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4800 元，八年級(jí)同學(xué)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多20人，而且兩個(gè)年級(jí)人 均捐款額恰好相等．如果設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？ 第三環(huán)節(jié) 感悟升華 活動(dòng)內(nèi)容：

回顧剛才我們得出的 4個(gè)方程： ******00??4（2）??9（3）??2.8?（1）（4）xx?30x2.8xxx?20yy?9它們和我們以前所碰到的方程一樣嗎？有什么不一樣的地方？ 上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？

方程中的未知數(shù)都含在分母中，不是一元一次方程。

這就是我們今天要認(rèn)識(shí)的一種新的方程——分式方程：分母中含有未知數(shù)得方程。分式方程重要特征：（1）含分母

（2）分母中含未知數(shù)

分式方程與整式方程的區(qū)別：分式方程中分母含有未知數(shù)，而整式方程中的分母不含有未知數(shù)。第四環(huán)節(jié) 課堂反饋 活動(dòng)內(nèi)容：

1.找找看,下列方程哪些是分式方程：

11x1xx?1（3）?3?（1）(x?3)?x（2）（4）??1 2x2x?12?x232.“退耕還林還草”是在我國西部地區(qū)實(shí)施的一項(xiàng)重要生態(tài)工程．某地規(guī)劃退耕面積共69000 hm2，退耕還林與退耕還草的面積比為5∶3．設(shè)退耕還林的面積為xhm2，那么x滿足怎樣的分式方程? 活動(dòng)內(nèi)容

王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？如果設(shè)原定是x人，那么x滿足怎樣的分式方程? 第五環(huán)節(jié) 自我小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？ 課后作業(yè)：完成課本習(xí)題

教學(xué)設(shè)計(jì)反思本節(jié)課循序漸進(jìn)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)問題系列，有效組織教學(xué)活動(dòng)，既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，較好地完成了教學(xué)目標(biāo)．在本節(jié)課堂教學(xué)中，學(xué)生之所以能夠很快列出分式方程，是因?yàn)閷W(xué)生在掌握了列分式和分式計(jì)算式的基礎(chǔ)上，結(jié)合過去學(xué)過的列一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式（組）、一次函數(shù)解應(yīng)用題方法等，所以才能很快列出分式方程．在教學(xué)形式上采用學(xué)生口述、互評(píng)等多種方法，激活學(xué)生的思維，營造良好的課堂氛圍

第二篇：§3.4 分式方程(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

§3．4 分式方程(1)教案設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用．

2.經(jīng)歷“實(shí)際問題－分式方程方程模型”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：

將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示 教學(xué)難點(diǎn)：

找實(shí)際問題中的等量關(guān)系 教學(xué)方法

采用啟發(fā)式教學(xué)法和互動(dòng)式教學(xué)模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教具準(zhǔn)備；問題導(dǎo)讀單問題訓(xùn)練單

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入：

1有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？(分組交流)如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是________kg。根據(jù)題意，可得方程___________________ 2從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600 km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。

這一問題中有哪些等量關(guān)系？

如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為_________h。

根據(jù)題意，可得方程______________________。

二、檢查導(dǎo)讀單完成情況(5分)教師行為：聽取小組長對(duì)導(dǎo)讀單完成情況的檢查匯報(bào)，并作出評(píng)價(jià)，同時(shí)隨機(jī)抽查。期望學(xué)生行為：課前自主完成導(dǎo)讀單，小組長匯報(bào)課前檢查情況。

二、導(dǎo)讀單問題展示講解(17)教師行為：指導(dǎo)小組討論，展示，循環(huán)檢查。

期望學(xué)生行為：小組內(nèi)對(duì)導(dǎo)讀單上的問題，有的進(jìn)行自主交流，訂正，如第1,2,3題；有的進(jìn)行合作探究，如第4，5,6題。教師參與并適當(dāng)指導(dǎo)，幫助學(xué)生完成。然后每組各展示一道題，并選一名代表上臺(tái)講解。如展示選擇題3,4 3.下列各式中，是分式方程的是（）A.x+y=5

B.x?25?2y?z3 C.1x

?

4D.yx?5=0 4.關(guān)于x的方程A.1 C.－1 2ax?3a?x的根為x=1，則a應(yīng)取值（）

B.3 D.－3

三、小組歸納，小結(jié)(5分)教師行為：通過課前預(yù)習(xí)及本節(jié)課的合作與探究，你有哪些收獲？

期望學(xué)生行為：學(xué)生把自己所學(xué)的知識(shí)先說一說，然后小組內(nèi)與同伴交流，整理筆記，最后各小組選一名代表在板上進(jìn)行交流，整理填寫“評(píng)價(jià)表”。如：掌握了分時(shí)乘除法法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算。

四、問題訓(xùn)練，拓展能力(15分)教師行為：發(fā)放問題訓(xùn)練單，教師指導(dǎo)，尤其是潛能生。教師組織并參與評(píng)價(jià)，個(gè)別問題，單獨(dú)輔導(dǎo)，針對(duì)共性問題，進(jìn)行集中規(guī)范指導(dǎo)。

期望學(xué)生行為：達(dá)成共識(shí)以小組比賽形式完成，在小組內(nèi)交流討論，達(dá)成共識(shí)后然后每組展示一道題，并派代表上臺(tái)講解、交流，最后小組評(píng)價(jià)。

（1）據(jù)聯(lián)合國《２００３年全球投資報(bào)告》指出，中國2002年吸收外國投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)2001年我國吸收外國投資額為x億美元，請(qǐng)你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個(gè)方程？其中哪一個(gè)是分式方程？

（2）輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時(shí)間相同，水流速度為2.5千米/小時(shí)，求輪船的靜水速度（3）根據(jù)分式方程80x?70x?15編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰編得好

五、教師歸納總結(jié)，提升意義，布置作業(yè)。(1分)

六、學(xué)習(xí)小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么感想？

第三篇：《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《分式方程教學(xué)》是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法及分式四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上展開的，既是前一節(jié)的深化，同時(shí)解決了解方程的問題，又為以后的教學(xué)——“應(yīng)用”打下了良好的基礎(chǔ)，因而在教材中具有不可忽略的地位與作用。為了更好的將教與學(xué)有機(jī)結(jié)合，提高課堂教學(xué)效率，數(shù)學(xué)網(wǎng)小編與大家分享《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)，希望大家在學(xué)習(xí)中得到提高。

一、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)“分式方程”是人教版八年級(jí)下冊(cè)第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運(yùn)算之后所講述的一個(gè)內(nèi)容，其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個(gè)綜合課，同時(shí)分式方程的解法也是初中階段的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生必須掌握。

二、學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對(duì)于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過的方程復(fù)雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、明確什么是分式方程?會(huì)區(qū)分整式方程與分式方程。

2、會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會(huì)如何驗(yàn)根。

四、教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

五、教學(xué)流程

1、憶一憶

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生由舊知識(shí)的回憶自然引出新知識(shí)便于學(xué)生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板書課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

設(shè)計(jì)意圖：采用這種形式引入今天的話題，讓學(xué)生覺得不是在上數(shù)學(xué)，而象是在拉家常，讓學(xué)生沒有負(fù)擔(dān)，另外，學(xué)生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3、辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1(3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3)(2x+1)/x+3x=1

指出：分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生說出來了分式方程的概念還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，通過這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的概念。(x-1)/x=-1這個(gè)方程可能學(xué)生會(huì)有爭(zhēng)議，讓學(xué)生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時(shí)，不能化簡(jiǎn)，以形式為準(zhǔn)。

4、想一想

提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出：

通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，回憶最簡(jiǎn)公分母的定義。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己去想該如何解，然后老師加以指導(dǎo)，這樣會(huì)使學(xué)生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學(xué)習(xí)。

5、試一試

(1)80/(x+5)(2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5)x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒學(xué)生檢驗(yàn)，對(duì)比兩個(gè)方程發(fā)現(xiàn)問題。

設(shè)計(jì)意圖：通過提醒學(xué)生檢驗(yàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。

6、議一議

分式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個(gè)零因式，但這個(gè)根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗(yàn)代入最簡(jiǎn)公分母即可，提出，分式方程能不檢驗(yàn)嗎?通過討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗(yàn)，因?yàn)榉质椒匠痰臋z驗(yàn)是為了看是不是增根，而不是檢驗(yàn)對(duì)錯(cuò)，所以必須檢驗(yàn)。

7、說一說

老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：

1、程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程。

2、解這個(gè)整式方程。

3、把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡(jiǎn)單記作：一化二解三檢驗(yàn)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)上升到一個(gè)理論高度。

8、做一做

解方程：(1)2/(x-3)=3/x(2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

體驗(yàn)解分式方程的完整過程。

以上就是數(shù)學(xué)網(wǎng)小編分享《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)的全部內(nèi)容，教材中的每一個(gè)問題，每一個(gè)環(huán)節(jié)，都有教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際和教材的實(shí)際進(jìn)行有針對(duì)性的設(shè)置，希望大家喜歡!

第四篇：《分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

分式與分式方程 4．分式方程

（三）總體說明

本節(jié)是分式方程的第4小節(jié)，共4個(gè)課時(shí)，這是第三課時(shí)，本節(jié)課主要讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)中設(shè)置豐富的實(shí)例，這些實(shí)例涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保等方面，關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力，關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關(guān)系，并用分式方程表示，能否表達(dá)自己解決問題的過程．

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了分式方程的解法，為本節(jié)課的深入學(xué)習(xí)提供了良好的基礎(chǔ)．

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過用一元一次方程和二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問題，會(huì)用數(shù)學(xué)模型表示簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)等量關(guān)系．

二、教學(xué)任務(wù)分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)了分式方程以及分式方程的解法并能熟練地解方程之后，如何將這些技能應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，也就是將生活中某些問題模型化，本節(jié)課安排了《分式方程》的第三課時(shí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

知識(shí)與技能：

（1）能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用．

（2）經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程．

數(shù)學(xué)能力：

（1）學(xué)會(huì)舉一反三，進(jìn)一步提高分析問題與解決問題的能力．

（2）提高學(xué)生的閱讀理解能力，從多角度思考問題，注意檢驗(yàn)，解釋所獲

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得結(jié)果的合理性．

情感與態(tài)度：

初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了7個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧——練一練——想一想——試一試——做一做——學(xué)生小結(jié)——反饋練習(xí)

第一環(huán)節(jié)：回顧 活動(dòng)內(nèi)容：

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？ 2.列一元一次方程解下列應(yīng)用題: 某工人原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件? 活動(dòng)目的：回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，引出新問題． 教學(xué)效果：

首先請(qǐng)一位學(xué)生分析題中的已知條件和未知條件,列出題中所反應(yīng)的等量關(guān)系式,再讓所有學(xué)生列出方程并解出方程.大部分學(xué)生依然記得列方程解應(yīng)用題的基本方法，并能很快解出這一題．只有小部分學(xué)生有些困難，在老師和同學(xué)的幫助下也能完成．

第二環(huán)節(jié):練一練 活動(dòng)內(nèi)容: 解下列分式方程: 120180? x?3x 2 / 6

活動(dòng)目的: 復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容:解分式方程，為本節(jié)課提供基礎(chǔ).教學(xué)效果：

經(jīng)過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生都能熟練解分式方程.但是部分學(xué)生沒有先化簡(jiǎn),方程兩邊應(yīng)先除以60,再解方程,對(duì)于這一點(diǎn)老師應(yīng)強(qiáng)調(diào),因?yàn)閷?shí)際應(yīng)用題中的數(shù)據(jù)有時(shí)很大,如果不化簡(jiǎn),會(huì)給計(jì)算帶來麻煩.第三環(huán)節(jié):想一想 活動(dòng)內(nèi)容: 你能用所學(xué)過的知識(shí)和方法為下列應(yīng)用題列出方程嗎?(1).一列列車自2004年全國鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時(shí).現(xiàn)在該從甲站到乙站所用其所的時(shí)間比原來減少了1小時(shí)，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設(shè)列車提速前的速度是x千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)題意列出方程.(2)“華聯(lián)”商廈進(jìn)貨員在蘇州用80000元購進(jìn)某品牌襯衫，后又在上海用176000元購進(jìn)這種品牌襯衫，數(shù)量是從蘇州購進(jìn)的2倍，只是單價(jià)比蘇州的貴4元，請(qǐng)問從蘇州購進(jìn)的襯衫每件多少元? 活動(dòng)目的: 引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考和小組討論的形式，用所學(xué)過的列方程解應(yīng)用題的一般方法去解決問題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試.形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神．

教學(xué)效果：

學(xué)生比較熟悉路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，在第一題中能很快根據(jù)提速前后的時(shí)間關(guān)系列出等量關(guān)系式。學(xué)生通過類比的方法，對(duì)于第二題中有些學(xué)生對(duì)商品的總價(jià)和每件商品的單價(jià)以及商品的總件數(shù)之間的關(guān)系不熟悉。在老師的講解下大部分學(xué)生都能用所學(xué)的知識(shí)和方法，完成 “ 設(shè)未知數(shù)——找等量關(guān)系——列代數(shù)式——列出方程”這一過程，小部分有困難的同學(xué)在老師和小組的幫助下也能完成任務(wù)．

第四環(huán)節(jié)：試一試

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活動(dòng)內(nèi)容：

某單位將沿街的一部分房屋出租．每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.(1)你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎?(2)根據(jù)這一情境你能提出哪些問題?(3)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎? 活動(dòng)目的: 引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．

教學(xué)效果：

學(xué)生都能找出所有房屋的總租金和每間房屋的租金以及房屋總數(shù)之間的關(guān)系式，并能提出解出房屋總數(shù)的問題，應(yīng)用列方程的一般方法解決這個(gè)問題，并能多角度思考問題，提出很多不同問題．

第五環(huán)節(jié)：做一做 活動(dòng)內(nèi)容：

1某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲，小麗家去

3年12月份的水費(fèi)是14.7元，而今年7月份的水費(fèi)則是28元．已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格．

活動(dòng)目的：

在老師的指導(dǎo)下，老師和學(xué)生一起完成“設(shè)未知數(shù)——分析等量關(guān)系——列代數(shù)式——列出方程——解方程到驗(yàn)證解的合理性”這一完整過程，并規(guī)范書寫．

教學(xué)效果：

首先，老師詢問學(xué)生家中的每月用水情況，要求學(xué)生能關(guān)心家庭生活，又得到了節(jié)約用水的教育．學(xué)生根據(jù)一個(gè)月的總水費(fèi)等于每一噸水費(fèi)乘以一個(gè)月的用水的總噸數(shù)，再根據(jù)“小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”這一條件，列出等量關(guān)系式，從而列出分式方程，有了前面的基礎(chǔ)，學(xué)生能很快和老師一起完成上述過程．

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第六環(huán)節(jié)：學(xué)生小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：

你能用自己的語言總結(jié)這節(jié)課的主要內(nèi)容，并談?wù)勀愕母惺埽?解題步驟：1 設(shè)；列；解；檢驗(yàn)；

得出結(jié)論.活動(dòng)目的：

初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題． 教學(xué)效果：

學(xué)生都能積極參與活動(dòng)，感受到數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；

第七環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：

獨(dú)立完成下列問題：

1． 小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書．科普書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半，困此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本，這種科普書和這種文學(xué)書的價(jià)格各是多少？

2． 某化肥廠計(jì)劃在x天內(nèi)生產(chǎn)化肥120噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃成本生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等，那么適合x的方程是（）

A．120***0180120180????

B.C.D.x?3xx?3xxx?3xx?33．全民健身活動(dòng)中，組委會(huì)組織了長跑隊(duì)和自行車進(jìn)行宣傳，全程共10千米，自行車隊(duì)速度是長跑隊(duì)的速度的2.5倍，自行車隊(duì)出發(fā)半小時(shí)后，長跑隊(duì)才出發(fā)，結(jié)果長跑隊(duì)比自行車車隊(duì)晚到了2小時(shí)候，如果設(shè)長跑隊(duì)跑步的速度為x千米/時(shí)，那么根據(jù)題意可列方程為

（）101011010?

B.??2?0.5 A.?2?x2.5x22.5xx10101010?2?0.5D.??2?0.5 C.?x2.5xx2.5x活動(dòng)目的:

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使學(xué)生體會(huì)豐富的實(shí)例，樂于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，鞏固用分式方程解決實(shí)際問題的技巧．

教學(xué)效果：

以上練習(xí)題密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，又關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問題，學(xué)生大部分能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解答，解釋解的合理性。

作業(yè):課本P42 習(xí)題2.10

四、教學(xué)反思

在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模 式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心．在教學(xué)中始終把學(xué)生置于一種動(dòng)態(tài)、開放、生動(dòng)、多元的教學(xué)環(huán)境中．這種動(dòng)態(tài)的開放式的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了活動(dòng)、內(nèi)容、問題的開放性，從探究實(shí)踐中形成想象，抓本質(zhì)、揭規(guī)律、找方法．

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第五篇：分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)

9.3分式方程

八一中學(xué) 范文浩

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程,會(huì)檢驗(yàn)根的合理性;

2、經(jīng)歷“求解－解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

3、在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解增根的概念，理解解分式方程要驗(yàn)根。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

1、找錯(cuò)誤，解方程：

2x?110x?12x?1???1364

解：去分母，得：

4（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括號(hào)，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移項(xiàng)，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同類項(xiàng)，得： －18x＝－2 把系數(shù)化為1，得：

x??19

2、甲、乙二人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做2個(gè)，甲做10個(gè)所用的時(shí)間與乙做6個(gè)所用時(shí)間相等．求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？ 解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，則乙每小時(shí)做(x－2)個(gè)，根據(jù)題意，師：這是什么方程？如何求解呢？激發(fā)學(xué)生的求知欲

二、引入課題

1、了解分式方程的概念

2、解上題方程：兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x(x-2)整理，得10x－20＝6x，∴x＝5 把x＝5代入上述分式方程檢驗(yàn)：左邊=2 右邊=2 左邊=右邊 ∴ x＝5是所列方程的根．

答：甲每小時(shí)做5個(gè)，乙每小時(shí)做3個(gè)。

三.例題教學(xué)

例

1、解分式方程：

分析：最簡(jiǎn)公分母為（x-3），去分母化為整式方程解，最后驗(yàn)根。解：去分母，方程兩邊同時(shí)乘以（x－3），得1＋2（x－3）＝4－x，解這個(gè)方程，得3x＝9，∴x＝3。

檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3代入原方程左邊與右邊都無意義.（設(shè)疑：這意味著什么？解出的x＝3叫做原方程的什么？解分式方程一定需要什么？激發(fā)學(xué)生求知欲。引出增根的概念和解分式方程必須檢驗(yàn)。）

∴x＝3是原方程的增根，∴原方程無實(shí)數(shù)根。四.議一議：

1、分式方程產(chǎn)生增根的原因。

去分母時(shí)我們?cè)诜匠痰膬蛇呁肆艘粋€(gè)可能使分母為零的整式。增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

2、解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟？

（1）去分母：將分式方程的分母因式分解，找出最簡(jiǎn)公分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

（2）解整式方程．

（3）檢 驗(yàn)： 為了檢驗(yàn)方便，可把整式方程的根分別代入最簡(jiǎn)公分母，如果使最簡(jiǎn)公分母為0，則這個(gè)根叫分式方程的增根，必須舍去．如果使最簡(jiǎn)公分母不為0，則這個(gè)根是原分式方程的根。注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（4）寫出方程的解。

五、.隨堂練習(xí)

1、解方程：（1）

34? x?1xx5??4（2）2x?33?2x2、課本p104練習(xí)第一題

六、學(xué)習(xí)小結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？讓學(xué)生自我總結(jié)，加深對(duì)新知的理解。

七、作業(yè)：

課本p105習(xí)題9.3第三題