第一篇：《分式方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

《分式方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示的過(guò)程，體驗(yàn)分式方程模型的思想，會(huì)用分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

能力目標(biāo)：

1.經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過(guò)程，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

2.通過(guò)分式方程的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的思維水平和應(yīng)用意識(shí)。

情感目標(biāo)：

1.通過(guò)創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的現(xiàn)實(shí)情境，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)生活的熱愛(ài)，進(jìn)行節(jié)約用水、用電、環(huán)保方面的教育，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行“心系災(zāi)區(qū)，大愛(ài)無(wú)疆”的情感教育。

2.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的方法的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：

1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型.2.根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性。

教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示并且求得結(jié)果。教法和學(xué)法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，師生互動(dòng)，自主探索，合作交流 課前準(zhǔn)備：投影儀、多媒體課件.教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，領(lǐng)悟規(guī)律

觀看美麗河源的圖片，創(chuàng)設(shè)情景，引入課題.（這就是我們美麗的河源，在街道旁有一排出租房，某單位要把它出租，我們能不能用分式方程來(lái)幫助解決實(shí)際問(wèn)題呢？）

二、實(shí)際應(yīng)用，建立模型

某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元。（1）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問(wèn)題？

（3）利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？

（1、通過(guò)審題，學(xué)生明確此題隱含的等量關(guān)系房屋數(shù)量一定。

2、學(xué)生可以提出許多問(wèn)題，如每年各有多少間房屋出租？也可以是：這兩年每年房屋的租金各是多少？

3、方法總結(jié)：方程應(yīng)用題的解決關(guān)鍵是確定等量關(guān)系，兩個(gè)等量關(guān)系中牽扯的未知量可以作為提問(wèn)的問(wèn)題，解決分式方程應(yīng)用題的步驟：審、找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答）

三、拓展知識(shí)，靈活應(yīng)用

（結(jié)合“節(jié)能環(huán)?！钡闹黝}引出今天的問(wèn)題情景）

某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲1/3，小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)則是30元。已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格。

（學(xué)生先獨(dú)立思考，后小組交流分析尋找解決應(yīng)用題的關(guān)鍵：找出等量關(guān)系，再獨(dú)立設(shè)出未知數(shù)列方程解決）

（此題主要的等量關(guān)系：今年7月用水量-去年12月用水量=5立方米）

四、課堂練習(xí)，鞏固新知

1、玉樹(shù)大地震發(fā)生以后，全國(guó)人民眾志成城．首長(zhǎng)到帳篷廠視察，布置賑災(zāi)生產(chǎn)任務(wù)，下面是首長(zhǎng)與廠長(zhǎng)的一段對(duì)話：

首長(zhǎng)：為了支援災(zāi)區(qū)人民，組織上要求你們完成12000頂帳篷的生產(chǎn)任務(wù)． 廠長(zhǎng)：為了盡快支援災(zāi)區(qū)人民，我們準(zhǔn)備每天的生產(chǎn)量比原來(lái)多一半． 首長(zhǎng)：這樣能提前幾天完成任務(wù)？

廠長(zhǎng)：請(qǐng)首長(zhǎng)放心！保證提前4天完成任務(wù)！根據(jù)兩人對(duì)話，問(wèn)該廠原來(lái)每天生產(chǎn)多少頂帳篷？

（結(jié)合時(shí)事，在潛移默化中將“心系玉樹(shù)，大愛(ài)無(wú)疆”的情感教育貫穿于課堂）

2、小明和同學(xué)一起去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，他們先用15元買(mǎi)了一種科普書(shū)，又用15元買(mǎi)了一種文學(xué)書(shū)．科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)高出一半，困此他們所買(mǎi)的科普書(shū)比所買(mǎi)的文學(xué)書(shū)少1本，這種科普書(shū)和這種文學(xué)書(shū)的價(jià)格各是多少？

（學(xué)生結(jié)合前面的方法分析此題，并設(shè)出未知數(shù)，列出方程）

五、學(xué)習(xí)小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟： 1.審：分析題意，找出等量關(guān)系.2.設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位.3.列：根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程.4.解：認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn)：檢驗(yàn).6.答：不要忘記寫(xiě).六、布置作業(yè)：

2.P94 第1、3題

第二篇：分式方程的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)-

《分式方程的應(yīng)用——行程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析、熟練掌握追及問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并 能通過(guò)列分式方程解決具體問(wèn)題；

2、通過(guò)小組討論，讓學(xué)生感受合作的重要性。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：用分式方程解決追及問(wèn)題；

2、難點(diǎn)：具體問(wèn)題中等量關(guān)系的判斷、處理。

三、教學(xué)方法：合作探究法、講練結(jié)合法

四、教具準(zhǔn)備：小黑板

五、教學(xué)過(guò)程：

（一）故事情境引入

龜兔賽跑的故事大家都知道吧？兔子自從輸了以后，心里很不甘心，所以邀請(qǐng)兔子再賽一場(chǎng)：

兔子和烏龜要進(jìn)行一次長(zhǎng)跑比賽，從A地到B地，路程是60km。兔子為了證明自己的實(shí)力，說(shuō)好叫烏龜先出發(fā)1小時(shí)，結(jié)果二者同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?，F(xiàn)在已知兔子的速度是烏龜速度的三倍。你能求出烏龜和兔子的速度么？

（二）探究新知

1、[師提問(wèn)，學(xué)生回答] 在解決上述問(wèn)題之前，請(qǐng)大家回憶一下，我們用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？

審題——找到基本等量關(guān)系——找出相等的數(shù)量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——列方程——解方程——檢驗(yàn)——答題；

出示問(wèn)題：

（1）這個(gè)問(wèn)題涉及到哪個(gè)公式？s=vt（2）你能找到上題中的等量關(guān)系嗎？

烏龜用時(shí)=兔子用時(shí)+1；兔子速度是烏龜速度的3倍（3）如何設(shè)未知數(shù)？（4）如何列出分式方程？（5）解這個(gè)方程，并檢驗(yàn)答題。（學(xué)生板演）

2、[獨(dú)立思考，自由發(fā)言]（1）同樣是這場(chǎng)比賽，通過(guò)題中數(shù)據(jù)你還能求出什么？（二者所用時(shí)間，試著做一做）（師根據(jù)情況滲透直接和間接設(shè)未知數(shù)的方法，鼓勵(lì)直接設(shè)未知數(shù)）

（2）小明在解決這道題時(shí)，不小心打翻鋼筆水，把題目中的一部分弄臟了，如果你是老師，你能把這道題補(bǔ)充完整嗎（不同以上編法）？

3、[小組合作] 學(xué)生自己編題目，分組解決，后找代表上黑板講解。(列出方程，不要求求解)（教師巡視指導(dǎo)）。

4、[學(xué)生展示] 請(qǐng)完成的組的代表上講臺(tái)把你們的思路講給大家聽(tīng)。（師生共同修正，師重點(diǎn)規(guī)范學(xué)生的語(yǔ)言）。

（三）能力提升

數(shù)學(xué)中的知識(shí)之間不是孤立存在的，而是彼此之間緊密相連的，比如我把龜兔賽跑的故事稍微改動(dòng)一下：

甲乙兩個(gè)工程隊(duì)要建同一條隧道，隧道長(zhǎng)是60km。如果甲先開(kāi)工1天，已在開(kāi)工，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完工?，F(xiàn)在已知乙的速度是甲的速度的三倍。請(qǐng)問(wèn)兩隊(duì)每天各需多少天完工？

這樣，我們就把一個(gè)行程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)工程問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題怎樣解決？

[小組討論]如果隧道長(zhǎng)度60km我們不知道，你還能求解嗎？

（三）當(dāng)堂練習(xí)

我國(guó)奧運(yùn)健兒劉翔在雅典奧運(yùn)會(huì)110米欄決賽中到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，位居2第二的美國(guó)選手距終點(diǎn)還有2.26米，已知?jiǎng)⑾璧钠骄俣缺任痪拥诙拿绹?guó)選手每秒快0.1745米，你能通過(guò)列式求出劉翔的成績(jī)是多少嗎？

（五）小結(jié)

請(qǐng)談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲，還有哪些疑問(wèn)？

（六）作業(yè)布置

第三篇：12.5《分式方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)[范文模版]

《分式方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示的過(guò)程，體驗(yàn)分式方程模型的思想，會(huì)用分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

能力目標(biāo)：

1.經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過(guò)程，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

2.通過(guò)分式方程的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的思維水平和應(yīng)用意識(shí)。

情感目標(biāo)：

在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的方法的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：

1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型.2.根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性。

教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示并且求得結(jié)果。教法和學(xué)法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，師生互動(dòng)，自主探索，合作交流 課前準(zhǔn)備：多媒體課件.教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)回顧

【提問(wèn)】

1、解分式方程的一般步驟是什么？（一化二解三檢驗(yàn)）

2、給出一個(gè)解分式方程的題，多媒體展示解題步驟，規(guī)范學(xué)生的解題步驟.3、回顧列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.二、實(shí)際應(yīng)用，建立模型

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？（1）本題中涉及到哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題中的公式？（2）根據(jù)這一情境，你應(yīng)該怎樣設(shè)未知數(shù)？（3）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？

1、通過(guò)審題，學(xué)生明確此題隱含的等量關(guān)系：甲隊(duì)施工1個(gè)月的工作量+甲乙共施工半個(gè)月的工作量=總工作量

2、設(shè)未知數(shù)：乙單獨(dú)完成施工1個(gè)月能完成總工程的 1/x

3、方法總結(jié)：方程應(yīng)用題的解決關(guān)鍵是確定等量關(guān)系，兩個(gè)等量關(guān)系中牽扯的未知量可以作為提問(wèn)的問(wèn)題，解決分式方程應(yīng)用題的步驟：審、找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答）

三、拓展知識(shí)，靈活應(yīng)用

【問(wèn)題2】甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？（學(xué)生先獨(dú)立思考，后小組交流分析尋找解決應(yīng)用題的關(guān)鍵：找出等量關(guān)系，再獨(dú)立設(shè)出未知數(shù)列方程解決小組代表上臺(tái)講解解題思路，展示解題過(guò)程）

（此題主要的等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間）

四、課堂練習(xí)，鞏固新知

1、甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)？

2、某農(nóng)場(chǎng)開(kāi)挖一條長(zhǎng)960米的渠道，開(kāi)工后工作效率比計(jì)劃提高了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)。原計(jì)劃每天挖多少米？

（鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合前面的方法分析此題，找出等量關(guān)系式，設(shè)出未知數(shù)，列出方程）

五、學(xué)習(xí)小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

1、列分式方程解應(yīng)用題，應(yīng)該注意解題的七個(gè)步驟。

2、列方程的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確設(shè)元（可直接設(shè)，也可間接設(shè)）的前提下找出等量關(guān)系。

3、注意不要漏檢驗(yàn)和寫(xiě)答案。

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

1.審:分析題意.2.找：找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.3.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語(yǔ)言完整.4.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出方程.5.解:認(rèn)真仔細(xì)解這個(gè)分式方程.6.驗(yàn):檢驗(yàn).（是否是分式方程的根，是否符合題意）7.答:注意單位和語(yǔ)言完整.（不要忘記寫(xiě)答案）

六、布置作業(yè)：

P23 A組第1、2題；B組第1、2題

第四篇：《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《分式方程教學(xué)》是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法及分式四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，既是前一節(jié)的深化，同時(shí)解決了解方程的問(wèn)題，又為以后的教學(xué)——“應(yīng)用”打下了良好的基礎(chǔ)，因而在教材中具有不可忽略的地位與作用。為了更好的將教與學(xué)有機(jī)結(jié)合，提高課堂教學(xué)效率，數(shù)學(xué)網(wǎng)小編與大家分享《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)，希望大家在學(xué)習(xí)中得到提高。

一、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)“分式方程”是人教版八年級(jí)下冊(cè)第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運(yùn)算之后所講述的一個(gè)內(nèi)容，其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個(gè)綜合課，同時(shí)分式方程的解法也是初中階段的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生必須掌握。

二、學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過(guò)整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對(duì)于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過(guò)的方程復(fù)雜，需通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、明確什么是分式方程?會(huì)區(qū)分整式方程與分式方程。

2、會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會(huì)如何驗(yàn)根。

四、教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

五、教學(xué)流程

1、憶一憶

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)結(jié)合具體例子說(shuō)出解一元一次方程的步驟。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生由舊知識(shí)的回憶自然引出新知識(shí)便于學(xué)生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板書(shū)課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

設(shè)計(jì)意圖：采用這種形式引入今天的話題，讓學(xué)生覺(jué)得不是在上數(shù)學(xué)，而象是在拉家常，讓學(xué)生沒(méi)有負(fù)擔(dān)，另外，學(xué)生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來(lái)分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單，從而樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3、辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說(shuō)出為什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1(3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3)(2x+1)/x+3x=1

指出：分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生說(shuō)出來(lái)了分式方程的概念還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，通過(guò)這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的概念。(x-1)/x=-1這個(gè)方程可能學(xué)生會(huì)有爭(zhēng)議，讓學(xué)生說(shuō)出自己的意見(jiàn)后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時(shí)，不能化簡(jiǎn)，以形式為準(zhǔn)。

4、想一想

提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出：

通過(guò)去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，回憶最簡(jiǎn)公分母的定義。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己去想該如何解，然后老師加以指導(dǎo)，這樣會(huì)使學(xué)生感覺(jué)到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學(xué)習(xí)。

5、試一試

(1)80/(x+5)(2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5)x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒學(xué)生檢驗(yàn)，對(duì)比兩個(gè)方程發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提醒學(xué)生檢驗(yàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。從而自然引出話題。

6、議一議

分式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個(gè)零因式，但這個(gè)根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗(yàn)代入最簡(jiǎn)公分母即可，提出，分式方程能不檢驗(yàn)嗎?通過(guò)討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗(yàn)，因?yàn)榉质椒匠痰臋z驗(yàn)是為了看是不是增根，而不是檢驗(yàn)對(duì)錯(cuò)，所以必須檢驗(yàn)。

7、說(shuō)一說(shuō)

老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：

1、程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程。

2、解這個(gè)整式方程。

3、把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡(jiǎn)單記作：一化二解三檢驗(yàn)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)上升到一個(gè)理論高度。

8、做一做

解方程：(1)2/(x-3)=3/x(2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

體驗(yàn)解分式方程的完整過(guò)程。

以上就是數(shù)學(xué)網(wǎng)小編分享《分式方程教學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)的全部?jī)?nèi)容，教材中的每一個(gè)問(wèn)題，每一個(gè)環(huán)節(jié)，都有教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際和教材的實(shí)際進(jìn)行有針對(duì)性的設(shè)置，希望大家喜歡!

第五篇：《分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

分式與分式方程 4．分式方程

（三）總體說(shuō)明

本節(jié)是分式方程的第4小節(jié)，共4個(gè)課時(shí)，這是第三課時(shí)，本節(jié)課主要讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)中設(shè)置豐富的實(shí)例，這些實(shí)例涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保等方面，關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用分式方程表示，能否表達(dá)自己解決問(wèn)題的過(guò)程．

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了分式方程的解法，為本節(jié)課的深入學(xué)習(xí)提供了良好的基礎(chǔ)．

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)用一元一次方程和二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，會(huì)用數(shù)學(xué)模型表示簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)等量關(guān)系．

二、教學(xué)任務(wù)分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)了分式方程以及分式方程的解法并能熟練地解方程之后，如何將這些技能應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，也就是將生活中某些問(wèn)題模型化，本節(jié)課安排了《分式方程》的第三課時(shí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

知識(shí)與技能：

（1）能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用．

（2）經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過(guò)程．

數(shù)學(xué)能力：

（1）學(xué)會(huì)舉一反三，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．

（2）提高學(xué)生的閱讀理解能力，從多角度思考問(wèn)題，注意檢驗(yàn)，解釋所獲

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得結(jié)果的合理性．

情感與態(tài)度：

初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了7個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧——練一練——想一想——試一試——做一做——學(xué)生小結(jié)——反饋練習(xí)

第一環(huán)節(jié)：回顧 活動(dòng)內(nèi)容：

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？ 2.列一元一次方程解下列應(yīng)用題: 某工人原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件? 活動(dòng)目的：回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，引出新問(wèn)題． 教學(xué)效果：

首先請(qǐng)一位學(xué)生分析題中的已知條件和未知條件,列出題中所反應(yīng)的等量關(guān)系式,再讓所有學(xué)生列出方程并解出方程.大部分學(xué)生依然記得列方程解應(yīng)用題的基本方法，并能很快解出這一題．只有小部分學(xué)生有些困難，在老師和同學(xué)的幫助下也能完成．

第二環(huán)節(jié):練一練 活動(dòng)內(nèi)容: 解下列分式方程: 120180? x?3x 2 / 6

活動(dòng)目的: 復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容:解分式方程，為本節(jié)課提供基礎(chǔ).教學(xué)效果：

經(jīng)過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生都能熟練解分式方程.但是部分學(xué)生沒(méi)有先化簡(jiǎn),方程兩邊應(yīng)先除以60,再解方程,對(duì)于這一點(diǎn)老師應(yīng)強(qiáng)調(diào),因?yàn)閷?shí)際應(yīng)用題中的數(shù)據(jù)有時(shí)很大,如果不化簡(jiǎn),會(huì)給計(jì)算帶來(lái)麻煩.第三環(huán)節(jié):想一想 活動(dòng)內(nèi)容: 你能用所學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法為下列應(yīng)用題列出方程嗎?(1).一列列車(chē)自2004年全國(guó)鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時(shí).現(xiàn)在該從甲站到乙站所用其所的時(shí)間比原來(lái)減少了1小時(shí)，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設(shè)列車(chē)提速前的速度是x千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)題意列出方程.(2)“華聯(lián)”商廈進(jìn)貨員在蘇州用80000元購(gòu)進(jìn)某品牌襯衫，后又在上海用176000元購(gòu)進(jìn)這種品牌襯衫，數(shù)量是從蘇州購(gòu)進(jìn)的2倍，只是單價(jià)比蘇州的貴4元，請(qǐng)問(wèn)從蘇州購(gòu)進(jìn)的襯衫每件多少元? 活動(dòng)目的: 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和小組討論的形式，用所學(xué)過(guò)的列方程解應(yīng)用題的一般方法去解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試.形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神．

教學(xué)效果：

學(xué)生比較熟悉路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，在第一題中能很快根據(jù)提速前后的時(shí)間關(guān)系列出等量關(guān)系式。學(xué)生通過(guò)類(lèi)比的方法，對(duì)于第二題中有些學(xué)生對(duì)商品的總價(jià)和每件商品的單價(jià)以及商品的總件數(shù)之間的關(guān)系不熟悉。在老師的講解下大部分學(xué)生都能用所學(xué)的知識(shí)和方法，完成 “ 設(shè)未知數(shù)——找等量關(guān)系——列代數(shù)式——列出方程”這一過(guò)程，小部分有困難的同學(xué)在老師和小組的幫助下也能完成任務(wù)．

第四環(huán)節(jié)：試一試

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活動(dòng)內(nèi)容：

某單位將沿街的一部分房屋出租．每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元.(1)你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎?(2)根據(jù)這一情境你能提出哪些問(wèn)題?(3)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎? 活動(dòng)目的: 引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．

教學(xué)效果：

學(xué)生都能找出所有房屋的總租金和每間房屋的租金以及房屋總數(shù)之間的關(guān)系式，并能提出解出房屋總數(shù)的問(wèn)題，應(yīng)用列方程的一般方法解決這個(gè)問(wèn)題，并能多角度思考問(wèn)題，提出很多不同問(wèn)題．

第五環(huán)節(jié)：做一做 活動(dòng)內(nèi)容：

1某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲，小麗家去

3年12月份的水費(fèi)是14.7元，而今年7月份的水費(fèi)則是28元．已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格．

活動(dòng)目的：

在老師的指導(dǎo)下，老師和學(xué)生一起完成“設(shè)未知數(shù)——分析等量關(guān)系——列代數(shù)式——列出方程——解方程到驗(yàn)證解的合理性”這一完整過(guò)程，并規(guī)范書(shū)寫(xiě)．

教學(xué)效果：

首先，老師詢問(wèn)學(xué)生家中的每月用水情況，要求學(xué)生能關(guān)心家庭生活，又得到了節(jié)約用水的教育．學(xué)生根據(jù)一個(gè)月的總水費(fèi)等于每一噸水費(fèi)乘以一個(gè)月的用水的總噸數(shù)，再根據(jù)“小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”這一條件，列出等量關(guān)系式，從而列出分式方程，有了前面的基礎(chǔ)，學(xué)生能很快和老師一起完成上述過(guò)程．

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第六環(huán)節(jié)：學(xué)生小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：

你能用自己的語(yǔ)言總結(jié)這節(jié)課的主要內(nèi)容，并談?wù)勀愕母惺埽?解題步驟：1 設(shè)；列；解；檢驗(yàn)；

得出結(jié)論.活動(dòng)目的：

初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題． 教學(xué)效果：

學(xué)生都能積極參與活動(dòng)，感受到數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；

第七環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：

獨(dú)立完成下列問(wèn)題：

1． 小明和同學(xué)一起去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，他們先用15元買(mǎi)了一種科普書(shū)，又用15元買(mǎi)了一種文學(xué)書(shū)．科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)高出一半，困此他們所買(mǎi)的科普書(shū)比所買(mǎi)的文學(xué)書(shū)少1本，這種科普書(shū)和這種文學(xué)書(shū)的價(jià)格各是多少？

2． 某化肥廠計(jì)劃在x天內(nèi)生產(chǎn)化肥120噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃成本生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等，那么適合x(chóng)的方程是（）

A．120***0180120180????

B.C.D.x?3xx?3xxx?3xx?33．全民健身活動(dòng)中，組委會(huì)組織了長(zhǎng)跑隊(duì)和自行車(chē)進(jìn)行宣傳，全程共10千米，自行車(chē)隊(duì)速度是長(zhǎng)跑隊(duì)的速度的2.5倍，自行車(chē)隊(duì)出發(fā)半小時(shí)后，長(zhǎng)跑隊(duì)才出發(fā)，結(jié)果長(zhǎng)跑隊(duì)比自行車(chē)車(chē)隊(duì)晚到了2小時(shí)候，如果設(shè)長(zhǎng)跑隊(duì)跑步的速度為x千米/時(shí)，那么根據(jù)題意可列方程為

（）101011010?

B.??2?0.5 A.?2?x2.5x22.5xx10101010?2?0.5D.??2?0.5 C.?x2.5xx2.5x活動(dòng)目的:

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使學(xué)生體會(huì)豐富的實(shí)例，樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，鞏固用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的技巧．

教學(xué)效果：

以上練習(xí)題密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，又關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生大部分能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解答，解釋解的合理性。

作業(yè):課本P42 習(xí)題2.10

四、教學(xué)反思

在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問(wèn)題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模 式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心．在教學(xué)中始終把學(xué)生置于一種動(dòng)態(tài)、開(kāi)放、生動(dòng)、多元的教學(xué)環(huán)境中．這種動(dòng)態(tài)的開(kāi)放式的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了活動(dòng)、內(nèi)容、問(wèn)題的開(kāi)放性，從探究實(shí)踐中形成想象，抓本質(zhì)、揭規(guī)律、找方法．

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