第一篇：拋物線及其方程教案(張志)

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計

連南民族高級中學(xué)

張志

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：

（1）了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）能根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程三者中的一個求出另兩個。

2、過程與方法：

（1）能初步根據(jù)拋物線的特征選擇不同的解決問題的方法。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程。

3、情感、態(tài)度與價值觀：

（1）通過設(shè)置豐富的問題情境，鼓勵從多角度思考、探索、交流，激發(fā)的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望；

（2）通過拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想, 養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合解決問題的習(xí)慣。

二、教學(xué)重、難點：

教學(xué)重點：拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程； 教學(xué)難點：拋物線概念的形成及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

三、教法選擇：

用多媒體輔助教學(xué)，采用探究、啟發(fā)相結(jié)合的教學(xué)模式，遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，循序漸進(jìn)的思路，使學(xué)生進(jìn)行類比、探究、合作交流等活動。

四、教學(xué)過程：

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

橢圓和雙曲線有共同的幾何特征：都可以看作是，在平面內(nèi)與一定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e 的點的軌跡。（其中定點不在直線上）當(dāng)0?e?1時，軌跡是_______；當(dāng)e?1時，軌跡是__________。探究一：拋物線的定義。

問題：當(dāng)e?1時，在平面內(nèi)與一定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡是什么？

（借助多媒體）給出一些圖片，讓學(xué)生對拋物線有一個直觀認(rèn)識。

用幾何畫板演示拋物線的形成過程。

定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條不經(jīng)過定點F的定直線l的距離____的點的軌跡叫做________。定點F叫做__________，定直線l叫做_____________。探究二：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

問題1：坐標(biāo)系應(yīng)如何建立，分析下面幾種方案哪一個更好些？ 方案一：以定直線為y軸，過F做定直線的垂線為x軸； 方案二：以F點為原點，過F做定直線的垂線為x軸；

方案三：過F做定直線的垂線為x軸，以拋物線與x軸交點為原點。

(x?p)2?y2?|x|x2?y2?|x?p|

pp(x?)2?y2?|x?|22

y2＝2px－p2(p>0)

y2＝2px＋p2(p>0)

y2＝2px(p>0)探究三：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式

（1）、開口向左、向上、向下時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、對稱軸、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，有什么規(guī)律？

（2）、拋物線方程的四種形式。

填表：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種不同形式圖形yoF標(biāo)準(zhǔn)方程x焦點坐標(biāo)(,0)2P(－2, 0)P準(zhǔn)線方程x=－2x=2PPlyFy2=2px(p>0)y2=－2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=－2py(p>0)lxoyFoyoFlxlx(0,)2P(0, －22 PPy=－2Py=2)

（二）、課堂練習(xí)：

1、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點是F(3,0)；

1(2)準(zhǔn)線方程是x??。

42、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

122x?y

（3）2y2?5x?0

（4）x2?8y?0 2（）y?20x（）

2（三）、典例分析：

例

1、求過點A（-3,2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

例

2、點M與點F（4,0）的距離比它到直線l:x?5?0的距離小1，求點M的軌跡方程。

（四）、小結(jié)：

（1）、拋物線的定義；

（2）、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（五）、作業(yè)：P73A組1(2)(4), 3

五、板書設(shè)計：

六、反思：

第二篇：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

2.3.1拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)教材的特點及所教學(xué)生的認(rèn)知情況，把教學(xué)目標(biāo)擬定如下： 知識目標(biāo)：理解拋物線的定義；明確焦點、準(zhǔn)線的概念；了解用拋物線的定義推導(dǎo)開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程進(jìn)一步得出開口向左、向上、向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并熟練掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其所對應(yīng)的開口方向、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程之間的關(guān)系；

2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時培養(yǎng)學(xué)生運動、變化的辨證唯物主義觀點；

3情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強學(xué)生審美體驗，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生以成功的體驗，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。教學(xué)重點和難點：

重點：拋物線的定義；根據(jù)具體條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。

難點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具體的拋物線的直觀情景，結(jié)合建立坐標(biāo)系的一般原則，從“對稱美”和“簡潔美”出發(fā)作必要的點撥。教學(xué)方法 啟發(fā)、探索 教學(xué)手段

運用多媒體和實物輔助教學(xué) 教學(xué)過程：

一、新課引入：

1、實例引入：觀察生活中的幾個實例（1）截面圖；（2）衛(wèi)星接收天線（觀察其軸截面）；（3）太陽灶（觀察其軸截面）；（4）探照燈（觀察其軸截面）；（5）投球時球的運行軌跡（播放動畫演示其軌跡）

2、復(fù)習(xí)引入：在平面內(nèi)到一定點的距離和到一條定直線距離的比是常數(shù)e 的點的軌跡，當(dāng)0〈e < 1時是什么圖形？（橢圓）當(dāng)e > 1時是什么圖形？（雙曲線）

當(dāng)e = 1時它又是什么圖形呢？（讓學(xué)生大膽猜想，猜想后用幾何畫板演示動畫，讓學(xué)生認(rèn)真觀察動點所滿足的條件，讓學(xué)生對拋物線由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識）教師指出：畫出的曲線叫拋物線。（類比：使學(xué)生看到曲線上任一點到定點和到定直線的距離之比等于常數(shù)是圓錐曲線的一個共同的本質(zhì)屬性，明確拋物線與橢圓、雙曲線之間的聯(lián)系）

二、新課講授：

（一）定義：（提問學(xué)生，由學(xué)生歸納出拋物線定義）

平面內(nèi)到一定點和到一條不過此點的定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。概念理解：

平面內(nèi)有——(1)一定點F——焦點

(2)一條不過此點（給出的定點）的定直線l ——準(zhǔn)線

探究：若定點F在定直線l 上，那么動點的軌跡是什么圖形？

（是過F點與直線l 垂直的一條直線——直線MF，不是拋物線）

(3)動點到定點的距離 |MF|

(4)動點到定直線的距離 d

(5)| MF| = d

滿足以上條件的動點M的軌跡——拋物線

（二）推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（開口向右）（重點）：

１、要把拋物線上的點Ｍ的集合P={M| |MF|=d}表示為集合Ｑ＝{(x,y)|f(x,y)=0}。首先要建立坐標(biāo)系，為了使推導(dǎo)出的方程盡量簡化，應(yīng)如何選擇坐標(biāo)系？ ［教師引導(dǎo)］建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系應(yīng)遵循的兩點原則： ①若曲線是軸對稱圖形，則可選它的對稱軸為坐標(biāo)軸； ②曲線上的特殊點，可選作坐標(biāo)系的原點。］

過焦點F作準(zhǔn)線l 的垂線交l 于點K，啟發(fā)學(xué)生思考回答問題：（1）如何確定x軸（或y軸）？

（以對稱軸為坐標(biāo)軸）

由拋物線的幾何特征知KF是拋物線的對稱軸。（2）如何確定坐標(biāo)原點？

（曲線上的特殊點，可作為坐標(biāo)系的原點）

因為線段KF的中點適合條件——到點F的距離等于到直線l 的距離，所以它又在拋物線上——以線段KF的中點為坐標(biāo)原點。

（3）怎樣建立坐標(biāo)系才使方程的推導(dǎo)簡化？

［教師引導(dǎo)］通過不同位置的二次函數(shù)解析式的對比，聯(lián)想拋物線如何建系。讓學(xué)生大膽發(fā)言，談?wù)勛约旱挠^點（教師要積極鼓勵學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生）

取經(jīng)過焦點F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l 相交于點K，以線段ＫＦ的垂直平分線為y 軸，建立直角坐標(biāo)系。

２、開口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：（教師引導(dǎo)得出結(jié)論）步驟:（投影展示）

過焦點F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與直線l 相交于點K，以線段ＫＦ的垂直平分線為y 軸，建立直角坐標(biāo)系。

設(shè)焦點到準(zhǔn)線的距離｜ＫＦ｜= p（p>0）那么，焦點Ｆ的坐標(biāo)為（p / 2,0）,準(zhǔn)線l的方程為x =p/2 頂 點：坐標(biāo)原點（０，０）開口方向：向右

4、讓同學(xué)們類比寫出不同位置的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程

5、讓學(xué)生對這拋物線和它們的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行對比分析，辨認(rèn)異同： 相同點：

１、原點在拋物線上； ２、對稱軸為坐標(biāo)軸； ３、p值的意義：（重點）

（１）表示焦點到準(zhǔn)線的距離；（２）p>0為常數(shù);（３）p值等于一次項系數(shù)絕對值的一半；

４、準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點關(guān)于原點對稱，它們與原點的距離等于一次項系數(shù)的絕對值的１／４，即2p/4=p/2.不同點： 方程

對稱軸

開口方向

焦點位置

X2=2py(p>0)x軸

向右

X軸正半軸上

X2=-2py(p>0)

x軸

向左

X軸負(fù)半軸上

Y2=2px(p>0)y軸

向上

Y軸正半軸上

Y2=-2px(p>0)y軸

向下

Y軸負(fù)半軸上

三、例題講解：

例1.(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 =6x,求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程

（解題過程教師要板書，注意版面條理，簡潔，做好起到示范作用）解：（1）p＝3，所以拋物線的焦點坐標(biāo)是（3/2，0），準(zhǔn)線方程是 x＝－3/2．（2）因為拋物線的焦點在軸的負(fù)半軸上,且，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

例2．求分別滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點坐標(biāo)是F（－5，0）（2）經(jīng)過點A（2，－3）解：（1）焦點在x軸負(fù)半軸上，＝5，所以所求拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)議程是．

（2）經(jīng)過點A（2，－3）的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式： 點A（2，－3）坐標(biāo)代入，即9＝4p，得2p＝

點A（2，－3）坐標(biāo)代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝ ∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝x或x2＝－y。

四、課堂練習(xí)：

1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（投影展示）（1）焦點是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x = ；

（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是2。

2、根據(jù)下列拋物線的焦點坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線方程：（投影展示）（1）y 2=20x

(2)x 2=1/2y

(3)2y 2+5x=0

(4)x 2+8y=0 向?qū)W生指出，本題是求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸 總結(jié)：要確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵在于確定p 值及拋物線開口方向；反之亦然。

五、課堂小結(jié)：（提學(xué)生歸納總結(jié)）

1．橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系及其區(qū)別；

2．會運用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程求它的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程； 3．注重類比及數(shù)形結(jié)合的思想。

六、作業(yè)布置： 課本

P69 1、2 結(jié)束時采用拋物線形拱橋為背景，對學(xué)生再一次進(jìn)行數(shù)學(xué)美育教育，在輕松優(yōu)美的背景中玩成教學(xué)任務(wù)?？傊瑨佄锞€及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)的教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識進(jìn)一步上升到理性認(rèn)識，對比橢圓、雙曲線、拋物線的區(qū)別與聯(lián)系，最重要的是引導(dǎo)學(xué)生類比開口向右、向左、向上、向下四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，引導(dǎo)學(xué)生運用類比和數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育和數(shù)學(xué)美育教育。

第三篇：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

公開課教案

課題：2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

授課班級：高二18班（實驗樓四樓）授課時間：10.11早上第二節(jié) 執(zhí)教：魏金寶 教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生理解并掌握拋物線的定義，掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。

2.明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中P的幾何意義，能解決簡單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題。教學(xué)難點：拋物線概念的形成

教學(xué)重點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運用 教學(xué)環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一，回顧橢圓、雙曲線的定義，回顧橢圓和雙曲線的第二定義，引入拋物線。環(huán)節(jié)二，觀察和分析拋物線的形成過程，得出拋物線的定義并建系求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

環(huán)節(jié)三：講解例題，學(xué)生課堂練習(xí)。環(huán)節(jié)四：介紹圓錐曲線名稱的來歷。環(huán)節(jié)五：小結(jié)，布置作業(yè)。附：教學(xué)設(shè)計PPT

第四篇：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)設(shè)計案例

課程分析：拋物線是解析幾何的重要組成部分，是今后學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ)。本節(jié)對拋物線的教學(xué)，是在學(xué)生對于拋物線基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以學(xué)習(xí)時采用了類比的方法，讓學(xué)生通過自主研究、合作交流等方式自己構(gòu)建新知識。

學(xué)情分析：《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》高中數(shù)學(xué)（選修2-1）中的內(nèi)容，適用對象是高二年級的學(xué)生。學(xué)生在初中階段所學(xué)的二次函數(shù)中，已經(jīng)初步接觸過拋物線。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解拋物線所形成的幾何本質(zhì)。在研究橢圓和雙曲線的基礎(chǔ)上，通過類比來研究拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握研究曲線的基本方法，并為他們今后學(xué)習(xí)解析幾何奠定良好的基礎(chǔ)。類比學(xué)習(xí)時，要注意知識上的相似點和不同點，要注意加以區(qū)別，以防混淆。設(shè)計理念：本節(jié)課主要采用了誘思探究教學(xué)，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中滿堂灌的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己動手探索新知識新問題。通過日常生活中存在的數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)情境引出新知，充分調(diào)動了學(xué)生探討問題的積極性；考慮到學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力較弱，設(shè)置了一系列探究問題，幫學(xué)生鋪設(shè)好臺階，引導(dǎo)學(xué)生討論、主動探索，自己構(gòu)建新知識，鼓勵提出不同見解，發(fā)表個人看法，真正成為課堂的主人。要讓學(xué)生在整個教學(xué)過程體會到發(fā)現(xiàn)的樂趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，充分發(fā)揮情意因素的作用。自制多媒體課件，用幾何畫板制作。通過多媒體，增強了教學(xué)的直觀性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣，同時又可提高課堂效率；使用了投影儀，迅速快捷地展示學(xué)生的解題方案，便于課堂討論和點評，不斷優(yōu)化學(xué)生思維，規(guī)范學(xué)生解題過程。建立了一種多媒體、大容量、高效率的教學(xué)模式，并通過這種教學(xué)示范培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解拋物線的定義，并能根據(jù)拋物線的定義恰當(dāng)?shù)倪x擇坐標(biāo)系，建立及推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)分析、歸納、推理等能力。

3、掌握用待定系數(shù)法求拋物線方程的方法，并能根據(jù)條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)流程：

1、創(chuàng)設(shè)情境

復(fù)習(xí)：（1）出示課件中的橢圓圖像，讓學(xué)生說出橢圓的第二種定義（屏幕顯示橢圓的定義 ：到定點與到定直線的距離的比是小于1的常數(shù)的點的軌跡是橢圓。）

（2）出示課件中的雙曲線圖像，讓學(xué)生說出雙曲線的第二種定義。（屏幕顯示雙曲線的定義：到定點與到定直線的距離的比是大于1的常數(shù)的點的軌跡是雙曲線。）

2、概念形成： 探究問題1：通過比較橢圓和雙曲線的定義思考：到定點的距離和到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點的軌跡是什么？ 動畫演示拋物線的形成

（實錄：學(xué)生觀察曲線，更好的從圖象上了解拋物線）（點評：通過類比更好的凸現(xiàn)了拋物線的獨特之處）

屏幕顯示拋物線定義：到定點與到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點的軌跡，即拋物線。

3、概念深化

問題：建立曲線方程一般有哪幾個步驟？

（學(xué)生回憶 建系--設(shè)點--列式--化簡--證明）探究問題2：如何選擇合適的坐標(biāo)系建立方程？

（實錄：學(xué)生結(jié)合剛才在幾何畫板上所做的拋物線，思考、討論該如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，教師巡視、傾聽，然后讓學(xué)生發(fā)言。學(xué)生共同探討出多種方案，其中有3種最為常見。

生1：以l為y軸，過點F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。

生2：以定點F為原點，過點F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。

生3：過焦點F作直線FN垂直于直線l，垂足為N。以直線NF為x軸，線段NF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系）

探究問題3：請在這三種建系方案下推導(dǎo)出拋物線的方程。提示以定義為依據(jù)求拋物線的方程。

（實錄：學(xué)生自己動手求解，紛紛發(fā)言，說出三種方案所求的結(jié)果。教師巡視、指導(dǎo)）

（點評：學(xué)生自己動手在不同的方案下推導(dǎo)方程，可以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情，有助于增強學(xué)習(xí)效果，加深對知識的理解。讓學(xué)生分組動手，在三個建系方案下進(jìn)行推導(dǎo)，然后通過對比得出標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生更能體會不同坐標(biāo)系下方程的差異，進(jìn)一步認(rèn)識拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)及對應(yīng)參數(shù)的意義。）

探究問題4：通過以上過程的比較，哪種方案的結(jié)果具有較簡單的形式？

（實錄：學(xué)生對比發(fā)現(xiàn)第3種方案的結(jié)果不僅具有較簡單的形式，而且方程中的一次項系數(shù)是焦點到準(zhǔn)線的距離的兩倍。教師就勢引導(dǎo)： 這個方程就叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。焦點在x軸的正半軸上，參數(shù)p的幾何意義：焦點到準(zhǔn)線的距離；焦點坐標(biāo)為：(x??p2p2,0)，準(zhǔn)線方程為：）

（點評：一題多解并選擇最優(yōu)解。給學(xué)生自己探索的空間，讓學(xué)生共同體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高分析問題的能力。學(xué)生在合作交流、與人分享、探討的氛圍中傾聽、質(zhì)疑、表述，體驗成功的喜悅；學(xué)會合作，并在合作中懂得欣賞他人）

探究問題5：拋物線其他三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2?2px(p?0)，那么，對于開口向左、向上、向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程又是什么呢？類比開口向右的拋物線，把表格一一完善。

（實錄：投影學(xué)生答案，引導(dǎo)學(xué)生把圖形的位置特征和方程的形式結(jié)合起來記憶。）

探究問題6：通過四種標(biāo)準(zhǔn)方程的對比，從方程的形式上看，可以得出標(biāo)準(zhǔn)方程與圖像有何聯(lián)系？

（實錄：學(xué)生先各自獨立思考，然后四人一組，互相討論，小組之間互相交流意見，不能達(dá)成共識的請教老師。最后，得出：①方程的一次項決定焦點位置；②一次項系數(shù)的符號決定開口方向）

（點評：通過表格的形式，讓學(xué)生自主探求其中的關(guān)系，使學(xué)生從整體上理解和掌握四個標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖形）

、遷移運用

例1根據(jù)下列拋物線的方程分別求出它們的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

①y2=4x ②x2=-8y ③y=2x2

（實錄：學(xué)生分組討論，各抒己見，互相補充。及時對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，并將學(xué)生的解法投影，展示學(xué)生的成果，學(xué)生感覺比較有成就感）

（點評：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘?qū)W生的潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐。要讓學(xué)生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數(shù)學(xué)知識和技能，進(jìn)一步深化方程與焦點、準(zhǔn)線的關(guān)系）

例2 根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

①經(jīng)過點P(-2,-4)

②拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為2

③以直線2x-3y+6=0與坐標(biāo)軸的交點為焦點

（實錄：學(xué)生分組討論，互相補充。將學(xué)生的解法投影，展示學(xué)生的成果，及時對學(xué)生進(jìn)行鼓勵）

（點評：題目層次清晰，由淺入深，借助幾何畫板分析題目，增強直觀性）

5、歸納總結(jié)，升華提高 學(xué)生分組討論本節(jié)內(nèi)容，師生共同整理完善：（1）拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的形式（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與圖像的關(guān)系

（3）數(shù)學(xué)思想方法：（數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想）

（點評:總結(jié)知識難度較大，因此設(shè)計學(xué)生討論且教師要適時點撥。學(xué)生通過反思總結(jié)提高了自己獲取知識的能力以及歸納概括能力，同時使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更完整，知識更系統(tǒng)化）

6、反饋檢測，鞏固落實

（1）根據(jù)下列拋物線的方程分別求出它們的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

①y2=-14x

②x2=18y ③y=-12x2

（2）根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

①經(jīng)過點P(2,-4)②拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為8

（點評：通過設(shè)計與本節(jié)知識平行的題目，檢測學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的掌握程度，落實知識情況，達(dá)到反饋矯正的目的。學(xué)生動手解答，展示出部分學(xué)生的解題過程，學(xué)生互相點評，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對知識的理解程度）

（通過檢測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握得比較好）

7、布置作業(yè)

必作題：根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

1、經(jīng)過點P(8,16)

2、以直線4x-3y+12=0與坐標(biāo)軸的交點為焦點

選作題：已知拋物線y2=6x和點A(4,0).求拋物線上一點M與A距離的最小值，并指出M的坐標(biāo)。

（點評：分層次布置作業(yè)，讓有能力的學(xué)生能更好的發(fā)揮自己的能力）課后反思：本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行設(shè)計，并且讓學(xué)生真正成 為了課堂的主人。通過實物觀察和課件展示，學(xué)生積極思考，互相合 作，共同探究得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，他們的創(chuàng)造性思維得到了發(fā) 展；通過一系列思考和練習(xí)，學(xué)生加深了對知識和方法的理解。課堂 氣氛非常活躍。

優(yōu)點：本節(jié)課的教學(xué)達(dá)到了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，通過“類比－ 猜想－驗證－歸納”得出拋物線的定義，使學(xué)生體會到定義產(chǎn)生的全 過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。利用計算機輔助教學(xué)，將信息技術(shù)和課 堂教學(xué)有機地結(jié)合起來，有利于學(xué)生對知識的認(rèn)知和理解，有效地突 出了數(shù)形結(jié)合的思想。

不足：有時引導(dǎo)相對過細(xì)，沒能給學(xué)生創(chuàng)造更大的自主探索空間。

第五篇：2017拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案.doc

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圓錐曲線教案 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，并能初步利用它們解決有關(guān)問題．

2．通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納等合情推理的方法，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力，既教猜想，又教證明．

3．培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想理解有關(guān)問題． 教學(xué)重點與難點

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及有關(guān)應(yīng)用既是教學(xué)重點，又是難點． 教學(xué)過程

師：請同學(xué)們回憶橢圓和雙曲線的第二定義．

生：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌道，當(dāng)e＜1時，是橢圓，當(dāng)e＞1時，是雙曲線．

(計算機演示動畫——圖2-45)

(1)不妨設(shè)定點F到定直線l的距離為p．

(2)通過提問，讓學(xué)生思考隨著e的變化曲線的形狀的變化規(guī)律．同時演示動畫，讓學(xué)生充分體會這種變化規(guī)律，為學(xué)生猜測e=1時曲線形狀奠定基礎(chǔ)．

師：那么，當(dāng)e=1時，軌跡的位置和形狀是怎樣的？大膽地猜一猜！

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(可請學(xué)生直接畫出自己想象中曲線的形狀，并利用投影展示．)師：同學(xué)的猜測對不對呢？請同學(xué)看屏幕．(圖2-46)

我們利用電腦精確地計算展示到定點F的距離和它到定直線距離的比為1的點的軌跡．

師：你見過這種曲線嗎？(拋物線)這就是我們這節(jié)課主要的研究對象．

(師板書課題——拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程)師：能否給拋物線下個定義？

生：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是1的點的軌跡叫拋物線． 師：換句話說，就是與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．

(投影)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．

師：它的方程是什么樣子呢？我們可以預(yù)先做一個估計．

如圖2-47(1)，橢圓的圖形是關(guān)于x軸、y軸和原點對稱的，其方程為：

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如圖2-47(2)，雙曲線的圖形是關(guān)于x軸、y軸和原點對稱的，其方程為：

在方程中都僅有x、y的二次項．

當(dāng)e=1時，圖形變成了開口的一支，從而喪失了關(guān)于y軸和原點的對稱性，那么方程將會發(fā)生怎樣的變化？

生：在方程中，一定會失去x2項，而且會出現(xiàn)x的一次項，(否則方程變成y2=b2，它表示直線．)所以方程應(yīng)為Ay2+Bx+C=0的形式．

師：同學(xué)的猜測對不對呢？可否從理論上給予說明？ 生：建立直角坐標(biāo)系． 師：如何建立？

學(xué)生甲：取經(jīng)過定點F且垂直于定直線l的直線為x軸，設(shè)x軸與l相交于點K，以線段KF的垂直平分線為y軸，設(shè)所求軌跡上一點坐標(biāo)為M(x，y)．

師：點M滿足什么條件？

生：到定點F的距離和到定直線l的距離的比是1． 師：這些條件能否轉(zhuǎn)化成點M的坐標(biāo)所滿足的條件？

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請同學(xué)化簡上式，并通過投影展示演算過程，得：y2=2px．(1)師：顯然符合預(yù)想的形式．這個方程就叫作拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 在你以往的學(xué)習(xí)過程中，是否見到過類似這種形式的方程？ 生：二次函數(shù)的表達(dá)式．

師：若將x與y換個位置，它就是缺少一次項和常數(shù)項的二次函數(shù)，而曲線的形狀也與拋物線完全一致．

師：由于拋物線開口方向的不同，共有4種不同情況．(計算機演示——圖2-48)

師：請同學(xué)們寫出其它3種情況下的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，并說明理由．

觀察圖形，分辨這些圖有何相同點和不同點．

生：共同點有：①原點在拋物線上．②對稱軸為坐標(biāo)軸．③準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱于原點，它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的絕對值的四分之一．

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不同點：①拋物線的焦點在x軸上時，方程左端是y2，右端是2px；當(dāng)拋物線的焦點在y軸上時，方程左端是x2，右端是2py．②開口方向與x軸(y軸)正半軸同向時，焦點在x軸(y軸)的正半軸上，方程右端取正號．

開口方向與x軸(y軸)負(fù)半軸同向時，焦點在x軸(y軸)的負(fù)半軸上，方程右端取負(fù)號．

師：作為應(yīng)用，請同學(xué)們看下面的例題．(展示投影)例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F(0，-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)分析

要求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，需①確定焦點在y軸的負(fù)半軸上，②求出p值．

例2 經(jīng)過拋物線的焦點F，作一條直線垂直于x軸，和拋物線相交，兩個交點的縱坐標(biāo)為y1，y2．求y1·y2的值．(計算機演示圖形——圖2-49)

師：首先弄清題意——條件有哪些？求什么？如何求？

(師板書)

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故y1·y2=-p2．

師：還有其他辦法嗎？可否根據(jù)拋物線的定義？

生：如圖2-50，根據(jù)拋物線的定義，|AF|=|BF|=|AM|=p，故y1·y2=-p2．

引申1：上例中若缺少“垂直于x軸”的條件，結(jié)果怎樣？(計算機演示動畫——圖2-51)

師：由于缺少垂直的條件，上例中的方法均不適用了． 怎樣求交點坐標(biāo)？

生：只需求直線方程與拋物線方程的公共解． 師：如何建立直線方程？ 生：利用點斜式．

(請同學(xué)自行寫出解題過程，并利用投影儀展示解題過程．)

與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得：

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引申2：以AB為直徑的圓和準(zhǔn)線具有怎樣的位置關(guān)系？(計算機演示動畫——圖2-52)

學(xué)生乙：以AB為直徑的圓和準(zhǔn)線相切．

師：能否給予證明？這作為思考題，請同學(xué)們課下完成． 師：請同學(xué)小結(jié)這節(jié)課的內(nèi)容．

(拋物線的定義；p的幾何意義；標(biāo)準(zhǔn)方程的4種形式．)作業(yè)：

課本第98頁習(xí)題八：1，2． 設(shè)計說明 1．關(guān)于教學(xué)過程

(1)由于拋物線的定義是本章的主要內(nèi)容之一，因而將它作為教學(xué)目標(biāo)之一．(2)MM教學(xué)方式在課堂教學(xué)中十分重視的一個方面就是合情推理方法的運用，邏輯思維能力的提高以及良好個性品質(zhì)的培養(yǎng)．這對于提高學(xué)生的一般科學(xué)素養(yǎng)，形成和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)品質(zhì)，必將起著十分重要的作用，因而制定了目標(biāo)2．

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(3)按照大綱的要求，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問題，據(jù)此制定了目標(biāo)3．

2．關(guān)于教學(xué)重點

為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，把充分展現(xiàn)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的探索、發(fā)現(xiàn)、推理的思維過程和知識形成的過程作為本節(jié)課的重點．

3．關(guān)于教學(xué)方法

按照MM教學(xué)方式“學(xué)習(xí)、教學(xué)、研究同步協(xié)調(diào)原則”和“二主方針”，運用問題性，給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境，一種動腦、動手、動口的機會，提高能力、增長才干，采用啟發(fā)式．

4．關(guān)于教學(xué)手段

利用計算機輔助教學(xué)，演示圖形的動態(tài)變化過程，彌補傳統(tǒng)教學(xué)手段(如投影片、模型等)的不足之處．

(1)在新課引入部分，通過動畫演示，使學(xué)生充分理解并且掌握3種圓錐曲線的統(tǒng)一定義，以及曲線形狀變化與常數(shù)e的大小之間的關(guān)系．

(2)在拋物線定義的引入部分，利用電腦精確測算“兩個距離”，以及動點M的任意選取，充分展示了滿足條件的點的軌跡，避免了傳統(tǒng)教學(xué)中此處的生硬與牽強．

(3)在例2及引申中也采用動畫演示，彌補了投影片無法實現(xiàn)的動態(tài)效果． 5．關(guān)于教學(xué)過程

(1)復(fù)習(xí)內(nèi)容的確定，旨在通過聯(lián)想，為運用類比方法探索拋物線的定義奠定基礎(chǔ)．

(2)通過引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓、雙曲線圖形的變化規(guī)律，類比、聯(lián)想、進(jìn)而猜想出e=1時軌跡形狀是拋物線，然后進(jìn)行推理證明．即通過既教猜想、又教證明這一MM可控變量的操作，旨在揭示科學(xué)實驗的規(guī)律，從而暴露知識的形成過程，體現(xiàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生合理推理能力、邏輯推理能力、科學(xué)的思維方式、實事求是的科學(xué)態(tài)度及勇于探索的精神等個性品質(zhì)．

(3)學(xué)以致用是教學(xué)的主要目標(biāo)之一，在例題求解過程中，運用波利亞一般解題方法，培養(yǎng)學(xué)生合理的思考問題，清楚地表達(dá)思想和有條不紊的工作習(xí)慣．(4)讓學(xué)生小結(jié)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，提高學(xué)生分析、概括、綜合、抽象能力．

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