第一篇：§8.5拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案三：第二課時(shí)

2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案(課時(shí)2)●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義來解決問題. 2.拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)及焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的求法.

（二）能力訓(xùn)練要求

1.熟練掌握利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義來解決問題. 2.掌握拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)及焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的求法.

（三）德育滲透目標(biāo)

1.訓(xùn)練學(xué)生分析問題與解決問題的能力，訓(xùn)練學(xué)生方程同解變形、解方程和方程組的運(yùn)算能力.

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生利用圓錐曲線定義的解題思想及方法.

●教學(xué)重點(diǎn)

1.拋物線定義的應(yīng)用. 2.拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)求法. 3.拋物線綜合知識(shí)的應(yīng)用. ●教學(xué)難點(diǎn)

拋物線各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用. ●教學(xué)方法 講練結(jié)合法. ●教具準(zhǔn)備 投影片三張

第一張：例1與例2（記作§8.5.2 A） 第二張：例3與例4（記作§8.5.2 B） 第三張：練習(xí)題（記作§8.5.2 C） ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入

［師］通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在請(qǐng)大家回答下面兩個(gè)問題： 1.拋物線的定義是什么？

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾種形式？分別是什么，并說出對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？ ［生］1.平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程共四種形式：

pp,0),l:x=-22pp2開口向左，y=-2px(p＞1),F(-,0),l:x=

22開口向右，y=2px(p＞0),F(2 1

pp),l:x=-22pp2開口向下，x=-2py(p＞0),F(0,-),l：y=

22開口向上，x=2py(p＞0),F(0, 2［師］回答得很好，下面我們看幾個(gè)例題.

（打出投影片§8.5.2 A) Ⅱ.講授新課

［例1］點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程.［師］想想怎樣求點(diǎn)M的軌跡方程？

［生］先設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y)，接著用兩點(diǎn)間距離公式及點(diǎn)到直線距離公式表示出上面的關(guān)系及條件，則得到有關(guān)x與y的一個(gè)關(guān)系，再化簡(jiǎn)即得出結(jié)論.

［師］此同學(xué)按的是求軌跡方程的一般做法，這種方法在化簡(jiǎn)時(shí)過程比較繁瑣，大家應(yīng)結(jié)合我們今天學(xué)的“拋物線及其方程”，看能否用一種比較簡(jiǎn)便的方法做出來.

［生］由題可知，點(diǎn)M應(yīng)在直線l的右邊，否則點(diǎn)M到F的距離大于它到l的距離；其次，“點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離為它到直線x+4=0的距離”，由此可知點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線x+4=0為準(zhǔn)線的拋物線.

解：如右圖所示，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y) 由已知條件可知，點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離等于它到直線x+4=0的距離.根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F（4，0）為焦點(diǎn)的拋物線.

∵p=4 2∴p=8

2因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸的正半軸上，所以點(diǎn)M的軌跡方程為y=16x.

2［例2］斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng).

先請(qǐng)兩名學(xué)生在黑板上做，最后老師與全體同學(xué)一起訂正并歸納，可得以下三種解法.如圖所示，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=-1. 由題可知，直線AB的方程為y=x-1

2代入拋物線方程y=4x，整理得 x2-6x+1=0

解法一：解上述方程得

x1=3+22,x2=3-22

分別代入直線方程得

y1=2+22,y2=2-22

即A、B的坐標(biāo)分別為（3+22，2+22），（3-22，2-22） ∴|AB|=(3?22?3?22)?2(2?22?2?22)?解法二：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則 x1+x2=6,x1·x2=1 ∴|AB|=2|x1-x2| 2264?8

?2(x1?x2)2?4x1x2?26?4?82

解法三：設(shè)A（x1,y1)、B(x2,y2),由拋物線定義可知，|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-1的距離|AA′|

即|AF|=|AA′|=x1+1 同理|BF|=|BB′|=x2+1

∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8(打出投影片§8.5.2 B)

［例3］已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)M（-3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和m的值.

分析：焦點(diǎn)在x軸上的拋物線有兩種形式，一種開口向右，另一種開口向左，因?yàn)镸的橫坐標(biāo)是-3，所以開口向左.先設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)M在拋物線上與M到焦點(diǎn)的距離等于5可得出兩個(gè)方程.從而得出方程組，解方程組即可.另外也可根據(jù)拋物線定義，M到焦點(diǎn)的距離等于M到準(zhǔn)線的距離.因準(zhǔn)線方程為x=

解法一：設(shè)拋物線方程y=-2px(p＞0)，則焦點(diǎn)F（-

2pp，則有+3=5，即可求得p，從而得出拋物線方程.22p,0)，由題設(shè)可得： 2?m2?6p? ?2p2?m?(3?)?52?解得??p?4?p?4或?

?m?26?m??262故拋物線的方程為y=-8x,m的值為±26. 解法二：設(shè)拋物線方程為y=-2px(p＞0)，則焦點(diǎn)F（-2

pp,0），準(zhǔn)線方程為x=.22根據(jù)拋物線的定義，M到焦點(diǎn)的距離等于5，也就是M到準(zhǔn)線的距離等于5，則

p+3=5 2∴p=4

2因此拋物線方程為y=-8x

又點(diǎn)M（-3，m)在拋物線上，于是 m2=24 ∴m=±26

評(píng)述：比較兩種解法，可看出運(yùn)用定義的方法簡(jiǎn)捷.

2［例4］在拋物線y=2x上求一點(diǎn)P，使P到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A（3，2）的距離之和最小.分析：P是拋物線上任一點(diǎn)，如按一般思路設(shè)出坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離表示出P到焦點(diǎn)F的距離及P到點(diǎn)A的距離，接著得出一關(guān)系，從而求最值的話，計(jì)算上太繁；此題可用拋物線的定義，用P到焦點(diǎn)F的距離等于P到準(zhǔn)線l的距離即可作出.

解：如下圖所示，設(shè)拋物線的點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為|PQ| 由拋物線定義可知：|PF|=|PQ| ∴|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|

顯然當(dāng)P、Q、A三點(diǎn)共線時(shí)，|PQ|+|PA|最小.

2∵A(3,2)，可設(shè)P（x0,2)代入y=2x得x0=2 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）. Ⅲ.課堂練習(xí)

（打出投影片§8.5.2 C)

1.焦點(diǎn)在y軸上的拋物線被直線x-2y-1=0截得的弦長(zhǎng)為15，求這拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.分析：焦點(diǎn)是在y軸正半軸上還是在y軸負(fù)半軸上？本題沒有指明，應(yīng)當(dāng)有兩種情況，可

2以分兩種情況來解，但我們可以統(tǒng)一地設(shè)拋物線方程x=ay(a≠0).

2解：設(shè)拋物線方程為:x=ay(a≠0)

?x2?ay由方程組?

?x?2y?1?0消去y得：2x-ax+a=0

∵直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn).

2∴Δ=(-a)-4×2×a＞0 即a＜0或a＞8

設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1,y1）、B(x2,y2),則 2x1+x2=aa,x1·x2= 224 22∴|AB|=(1?k)(x1?x2)

1?aa??(1?)?()2?4??4?22? 1?5(a2?8a)4∵|AB|=15 ∴15(a2?8a)=15 42即a-8a-48=0 解得a=-4或a=12

∴所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=-4y或x2=12y

22.已知拋物線y=x，動(dòng)弦AB的長(zhǎng)為2，求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值. 分析一：要求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)最小值，可求出y1+y2最小值.從形式上看變量較多，結(jié)合圖形可以觀察到y(tǒng)1、y2是梯形ABC′D′的兩底，這樣就使中點(diǎn)縱坐標(biāo)y成為梯形的中位線，可以利用幾何圖形的性質(zhì)和拋物線定義求解.

2解法一：設(shè)拋物線y=x的弦AB的端點(diǎn)A（x1,y1）、B(x2,y2)，中點(diǎn)（Mx,y），拋物線y=x的焦點(diǎn)F（0，211），準(zhǔn)線y=-.設(shè)A、B、M到準(zhǔn)線距離分別為441 4AD、BC、MN.∴2|MN|=|AD|+|BC|,且|MN|=y+根據(jù)拋物線定義，有 |AD|=|AF|,|BC|=|BF| ∴2（y+1)=|AF|+|BF| 4∵在△ABF中，|AF|+|BF|≥|AB|=2

1)≥2 43∴y≥

4∴2(y+即M點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為3.4分析二：要求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值，可列出縱坐標(biāo)y關(guān)于某一變量的函數(shù)，然后求此函數(shù)的最小值.

222解法二：設(shè)拋物線y=x上點(diǎn)A（a,a)、B(b,b),AB中點(diǎn)M（x,y). a?ba2?b2,y?∴x= 22∵|AB|=2 2222∴(a-b)+(a-b)=4

222222則(a+b)-4ab+(a+b)-4ab=4

222由2x=a+b,2y =a+b,得ab=2x-y

22222∴4x-4(2x-y)+4y-4(2x-y)=4 整理得

y=x2+14x2?11112∴y=(4x+1)+ 2-

44x?14≥2

11-4413= 441112當(dāng)且僅當(dāng)(4x+1)= 2即x=±時(shí)等號(hào)成立.

44x?123∴AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為.

4=1-Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

拋物線的定義反映了拋物線的本質(zhì)，靈活利用定義往往可以化繁為簡(jiǎn)，化難為易，且思路清晰，解法簡(jiǎn)捷，巧妙的解法常常來源于對(duì)定義的恰當(dāng)運(yùn)用，要很好地體會(huì).

Ⅴ.課后作業(yè)

（一）課本P119習(xí)題8.5 3、7

（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容：拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

第二篇：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

2.3.1拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)教材的特點(diǎn)及所教學(xué)生的認(rèn)知情況，把教學(xué)目標(biāo)擬定如下： 知識(shí)目標(biāo)：理解拋物線的定義；明確焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念；了解用拋物線的定義推導(dǎo)開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程進(jìn)一步得出開口向左、向上、向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并熟練掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其所對(duì)應(yīng)的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程之間的關(guān)系；

2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)、變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)；

3情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)學(xué)生審美體驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生以成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：拋物線的定義；根據(jù)具體條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。

難點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具體的拋物線的直觀情景，結(jié)合建立坐標(biāo)系的一般原則，從“對(duì)稱美”和“簡(jiǎn)潔美”出發(fā)作必要的點(diǎn)撥。教學(xué)方法 啟發(fā)、探索 教學(xué)手段

運(yùn)用多媒體和實(shí)物輔助教學(xué) 教學(xué)過程：

一、新課引入：

1、實(shí)例引入：觀察生活中的幾個(gè)實(shí)例（1）截面圖；（2）衛(wèi)星接收天線（觀察其軸截面）；（3）太陽灶（觀察其軸截面）；（4）探照燈（觀察其軸截面）；（5）投球時(shí)球的運(yùn)行軌跡（播放動(dòng)畫演示其軌跡）

2、復(fù)習(xí)引入：在平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離和到一條定直線距離的比是常數(shù)e 的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0〈e < 1時(shí)是什么圖形？（橢圓）當(dāng)e > 1時(shí)是什么圖形？（雙曲線）

當(dāng)e = 1時(shí)它又是什么圖形呢？（讓學(xué)生大膽猜想，猜想后用幾何畫板演示動(dòng)畫，讓學(xué)生認(rèn)真觀察動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件，讓學(xué)生對(duì)拋物線由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)）教師指出：畫出的曲線叫拋物線。（類比：使學(xué)生看到曲線上任一點(diǎn)到定點(diǎn)和到定直線的距離之比等于常數(shù)是圓錐曲線的一個(gè)共同的本質(zhì)屬性，明確拋物線與橢圓、雙曲線之間的聯(lián)系）

二、新課講授：

（一）定義：（提問學(xué)生，由學(xué)生歸納出拋物線定義）

平面內(nèi)到一定點(diǎn)和到一條不過此點(diǎn)的定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。概念理解：

平面內(nèi)有——(1)一定點(diǎn)F——焦點(diǎn)

(2)一條不過此點(diǎn)（給出的定點(diǎn)）的定直線l ——準(zhǔn)線

探究：若定點(diǎn)F在定直線l 上，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形？

（是過F點(diǎn)與直線l 垂直的一條直線——直線MF，不是拋物線）

(3)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離 |MF|

(4)動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離 d

(5)| MF| = d

滿足以上條件的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡——拋物線

（二）推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（開口向右）（重點(diǎn)）：

１、要把拋物線上的點(diǎn)Ｍ的集合P={M| |MF|=d}表示為集合Ｑ＝{(x,y)|f(x,y)=0}。首先要建立坐標(biāo)系，為了使推導(dǎo)出的方程盡量簡(jiǎn)化，應(yīng)如何選擇坐標(biāo)系？ ［教師引導(dǎo)］建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系應(yīng)遵循的兩點(diǎn)原則： ①若曲線是軸對(duì)稱圖形，則可選它的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸； ②曲線上的特殊點(diǎn)，可選作坐標(biāo)系的原點(diǎn)。］

過焦點(diǎn)F作準(zhǔn)線l 的垂線交l 于點(diǎn)K，啟發(fā)學(xué)生思考回答問題：（1）如何確定x軸（或y軸）？

（以對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸）

由拋物線的幾何特征知KF是拋物線的對(duì)稱軸。（2）如何確定坐標(biāo)原點(diǎn)？

（曲線上的特殊點(diǎn)，可作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)）

因?yàn)榫€段KF的中點(diǎn)適合條件——到點(diǎn)F的距離等于到直線l 的距離，所以它又在拋物線上——以線段KF的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（3）怎樣建立坐標(biāo)系才使方程的推導(dǎo)簡(jiǎn)化？

［教師引導(dǎo)］通過不同位置的二次函數(shù)解析式的對(duì)比，聯(lián)想拋物線如何建系。讓學(xué)生大膽發(fā)言，談?wù)勛约旱挠^點(diǎn)（教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生）

取經(jīng)過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l 相交于點(diǎn)K，以線段ＫＦ的垂直平分線為y 軸，建立直角坐標(biāo)系。

２、開口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：（教師引導(dǎo)得出結(jié)論）步驟:（投影展示）

過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與直線l 相交于點(diǎn)K，以線段ＫＦ的垂直平分線為y 軸，建立直角坐標(biāo)系。

設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離｜ＫＦ｜= p（p>0）那么，焦點(diǎn)Ｆ的坐標(biāo)為（p / 2,0）,準(zhǔn)線l的方程為x =p/2 頂 點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)（０，０）開口方向：向右

4、讓同學(xué)們類比寫出不同位置的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程

5、讓學(xué)生對(duì)這拋物線和它們的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行對(duì)比分析，辨認(rèn)異同： 相同點(diǎn)：

１、原點(diǎn)在拋物線上； ２、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸； ３、p值的意義：（重點(diǎn)）

（１）表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（２）p>0為常數(shù);（３）p值等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的一半；

４、準(zhǔn)線與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們與原點(diǎn)的距離等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的１／４，即2p/4=p/2.不同點(diǎn)： 方程

對(duì)稱軸

開口方向

焦點(diǎn)位置

X2=2py(p>0)x軸

向右

X軸正半軸上

X2=-2py(p>0)

x軸

向左

X軸負(fù)半軸上

Y2=2px(p>0)y軸

向上

Y軸正半軸上

Y2=-2px(p>0)y軸

向下

Y軸負(fù)半軸上

三、例題講解：

例1.(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 =6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程

（解題過程教師要板書，注意版面條理，簡(jiǎn)潔，做好起到示范作用）解：（1）p＝3，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3/2，0），準(zhǔn)線方程是 x＝－3/2．（2）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,且，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

例2．求分別滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（－5，0）（2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，－3）解：（1）焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，＝5，所以所求拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)議程是．

（2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，－3）的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式： 點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入，即9＝4p，得2p＝

點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝ ∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝x或x2＝－y。

四、課堂練習(xí)：

1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（投影展示）（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x = ；

（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。

2、根據(jù)下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線方程：（投影展示）（1）y 2=20x

(2)x 2=1/2y

(3)2y 2+5x=0

(4)x 2+8y=0 向?qū)W生指出，本題是求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸 總結(jié)：要確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵在于確定p 值及拋物線開口方向；反之亦然。

五、課堂小結(jié)：（提學(xué)生歸納總結(jié)）

1．橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系及其區(qū)別；

2．會(huì)運(yùn)用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程； 3．注重類比及數(shù)形結(jié)合的思想。

六、作業(yè)布置： 課本

P69 1、2 結(jié)束時(shí)采用拋物線形拱橋?yàn)楸尘?，?duì)學(xué)生再一次進(jìn)行數(shù)學(xué)美育教育，在輕松優(yōu)美的背景中玩成教學(xué)任務(wù)?？傊瑨佄锞€及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)進(jìn)一步上升到理性認(rèn)識(shí)，對(duì)比橢圓、雙曲線、拋物線的區(qū)別與聯(lián)系，最重要的是引導(dǎo)學(xué)生類比開口向右、向左、向上、向下四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比和數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育和數(shù)學(xué)美育教育。

第三篇：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

公開課教案

課題：2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

授課班級(jí)：高二18班（實(shí)驗(yàn)樓四樓）授課時(shí)間：10.11早上第二節(jié) 執(zhí)教：魏金寶 教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生理解并掌握拋物線的定義，掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。

2.明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中P的幾何意義，能解決簡(jiǎn)單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題。教學(xué)難點(diǎn)：拋物線概念的形成

教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運(yùn)用 教學(xué)環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一，回顧橢圓、雙曲線的定義，回顧橢圓和雙曲線的第二定義，引入拋物線。環(huán)節(jié)二，觀察和分析拋物線的形成過程，得出拋物線的定義并建系求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

環(huán)節(jié)三：講解例題，學(xué)生課堂練習(xí)。環(huán)節(jié)四：介紹圓錐曲線名稱的來歷。環(huán)節(jié)五：小結(jié)，布置作業(yè)。附：教學(xué)設(shè)計(jì)PPT

第四篇：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)設(shè)計(jì)案例

課程分析：拋物線是解析幾何的重要組成部分，是今后學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ)。本節(jié)對(duì)拋物線的教學(xué)，是在學(xué)生對(duì)于拋物線基本知識(shí)和研究方法已經(jīng)熟悉的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以學(xué)習(xí)時(shí)采用了類比的方法，讓學(xué)生通過自主研究、合作交流等方式自己構(gòu)建新知識(shí)。

學(xué)情分析：《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》高中數(shù)學(xué)（選修2-1）中的內(nèi)容，適用對(duì)象是高二年級(jí)的學(xué)生。學(xué)生在初中階段所學(xué)的二次函數(shù)中，已經(jīng)初步接觸過拋物線。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解拋物線所形成的幾何本質(zhì)。在研究橢圓和雙曲線的基礎(chǔ)上，通過類比來研究拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握研究曲線的基本方法，并為他們今后學(xué)習(xí)解析幾何奠定良好的基礎(chǔ)。類比學(xué)習(xí)時(shí)，要注意知識(shí)上的相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，要注意加以區(qū)別，以防混淆。設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課主要采用了誘思探究教學(xué)，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中滿堂灌的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己動(dòng)手探索新知識(shí)新問題。通過日常生活中存在的數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)情境引出新知，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生探討問題的積極性；考慮到學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力較弱，設(shè)置了一系列探究問題，幫學(xué)生鋪設(shè)好臺(tái)階，引導(dǎo)學(xué)生討論、主動(dòng)探索，自己構(gòu)建新知識(shí)，鼓勵(lì)提出不同見解，發(fā)表個(gè)人看法，真正成為課堂的主人。要讓學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過程體會(huì)到發(fā)現(xiàn)的樂趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，充分發(fā)揮情意因素的作用。自制多媒體課件，用幾何畫板制作。通過多媒體，增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣，同時(shí)又可提高課堂效率；使用了投影儀，迅速快捷地展示學(xué)生的解題方案，便于課堂討論和點(diǎn)評(píng)，不斷優(yōu)化學(xué)生思維，規(guī)范學(xué)生解題過程。建立了一種多媒體、大容量、高效率的教學(xué)模式，并通過這種教學(xué)示范培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解拋物線的定義，并能根據(jù)拋物線的定義恰當(dāng)?shù)倪x擇坐標(biāo)系，建立及推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)分析、歸納、推理等能力。

3、掌握用待定系數(shù)法求拋物線方程的方法，并能根據(jù)條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)流程：

1、創(chuàng)設(shè)情境

復(fù)習(xí)：（1）出示課件中的橢圓圖像，讓學(xué)生說出橢圓的第二種定義（屏幕顯示橢圓的定義 ：到定點(diǎn)與到定直線的距離的比是小于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓。）

（2）出示課件中的雙曲線圖像，讓學(xué)生說出雙曲線的第二種定義。（屏幕顯示雙曲線的定義：到定點(diǎn)與到定直線的距離的比是大于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。）

2、概念形成： 探究問題1：通過比較橢圓和雙曲線的定義思考：到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？ 動(dòng)畫演示拋物線的形成

（實(shí)錄：學(xué)生觀察曲線，更好的從圖象上了解拋物線）（點(diǎn)評(píng)：通過類比更好的凸現(xiàn)了拋物線的獨(dú)特之處）

屏幕顯示拋物線定義：到定點(diǎn)與到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，即拋物線。

3、概念深化

問題：建立曲線方程一般有哪幾個(gè)步驟？

（學(xué)生回憶 建系--設(shè)點(diǎn)--列式--化簡(jiǎn)--證明）探究問題2：如何選擇合適的坐標(biāo)系建立方程？

（實(shí)錄：學(xué)生結(jié)合剛才在幾何畫板上所做的拋物線，思考、討論該如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，教師巡視、傾聽，然后讓學(xué)生發(fā)言。學(xué)生共同探討出多種方案，其中有3種最為常見。

生1：以l為y軸，過點(diǎn)F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。

生2：以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，過點(diǎn)F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。

生3：過焦點(diǎn)F作直線FN垂直于直線l，垂足為N。以直線NF為x軸，線段NF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系）

探究問題3：請(qǐng)?jiān)谶@三種建系方案下推導(dǎo)出拋物線的方程。提示以定義為依據(jù)求拋物線的方程。

（實(shí)錄：學(xué)生自己動(dòng)手求解，紛紛發(fā)言，說出三種方案所求的結(jié)果。教師巡視、指導(dǎo)）

（點(diǎn)評(píng)：學(xué)生自己動(dòng)手在不同的方案下推導(dǎo)方程，可以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情，有助于增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，加深對(duì)知識(shí)的理解。讓學(xué)生分組動(dòng)手，在三個(gè)建系方案下進(jìn)行推導(dǎo)，然后通過對(duì)比得出標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生更能體會(huì)不同坐標(biāo)系下方程的差異，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)及對(duì)應(yīng)參數(shù)的意義。）

探究問題4：通過以上過程的比較，哪種方案的結(jié)果具有較簡(jiǎn)單的形式？

（實(shí)錄：學(xué)生對(duì)比發(fā)現(xiàn)第3種方案的結(jié)果不僅具有較簡(jiǎn)單的形式，而且方程中的一次項(xiàng)系數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的兩倍。教師就勢(shì)引導(dǎo)： 這個(gè)方程就叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，參數(shù)p的幾何意義：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；焦點(diǎn)坐標(biāo)為：(x??p2p2,0)，準(zhǔn)線方程為：）

（點(diǎn)評(píng)：一題多解并選擇最優(yōu)解。給學(xué)生自己探索的空間，讓學(xué)生共同體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高分析問題的能力。學(xué)生在合作交流、與人分享、探討的氛圍中傾聽、質(zhì)疑、表述，體驗(yàn)成功的喜悅；學(xué)會(huì)合作，并在合作中懂得欣賞他人）

探究問題5：拋物線其他三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2?2px(p?0)，那么，對(duì)于開口向左、向上、向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程又是什么呢？類比開口向右的拋物線，把表格一一完善。

（實(shí)錄：投影學(xué)生答案，引導(dǎo)學(xué)生把圖形的位置特征和方程的形式結(jié)合起來記憶。）

探究問題6：通過四種標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)比，從方程的形式上看，可以得出標(biāo)準(zhǔn)方程與圖像有何聯(lián)系？

（實(shí)錄：學(xué)生先各自獨(dú)立思考，然后四人一組，互相討論，小組之間互相交流意見，不能達(dá)成共識(shí)的請(qǐng)教老師。最后，得出：①方程的一次項(xiàng)決定焦點(diǎn)位置；②一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開口方向）

（點(diǎn)評(píng)：通過表格的形式，讓學(xué)生自主探求其中的關(guān)系，使學(xué)生從整體上理解和掌握四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖形）

、遷移運(yùn)用

例1根據(jù)下列拋物線的方程分別求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

①y2=4x ②x2=-8y ③y=2x2

（實(shí)錄：學(xué)生分組討論，各抒己見，互相補(bǔ)充。及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，并將學(xué)生的解法投影，展示學(xué)生的成果，學(xué)生感覺比較有成就感）

（點(diǎn)評(píng)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘?qū)W生的潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐。要讓學(xué)生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，進(jìn)一步深化方程與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的關(guān)系）

例2 根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

①經(jīng)過點(diǎn)P(-2,-4)

②拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2

③以直線2x-3y+6=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)

（實(shí)錄：學(xué)生分組討論，互相補(bǔ)充。將學(xué)生的解法投影，展示學(xué)生的成果，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)）

（點(diǎn)評(píng)：題目層次清晰，由淺入深，借助幾何畫板分析題目，增強(qiáng)直觀性）

5、歸納總結(jié)，升華提高 學(xué)生分組討論本節(jié)內(nèi)容，師生共同整理完善：（1）拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的形式（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與圖像的關(guān)系

（3）數(shù)學(xué)思想方法：（數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想）

（點(diǎn)評(píng):總結(jié)知識(shí)難度較大，因此設(shè)計(jì)學(xué)生討論且教師要適時(shí)點(diǎn)撥。學(xué)生通過反思總結(jié)提高了自己獲取知識(shí)的能力以及歸納概括能力，同時(shí)使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更完整，知識(shí)更系統(tǒng)化）

6、反饋檢測(cè)，鞏固落實(shí)

（1）根據(jù)下列拋物線的方程分別求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

①y2=-14x

②x2=18y ③y=-12x2

（2）根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

①經(jīng)過點(diǎn)P(2,-4)②拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8

（點(diǎn)評(píng)：通過設(shè)計(jì)與本節(jié)知識(shí)平行的題目，檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握程度，落實(shí)知識(shí)情況，達(dá)到反饋矯正的目的。學(xué)生動(dòng)手解答，展示出部分學(xué)生的解題過程，學(xué)生互相點(diǎn)評(píng)，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度）

（通過檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握得比較好）

7、布置作業(yè)

必作題：根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

1、經(jīng)過點(diǎn)P(8,16)

2、以直線4x-3y+12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)

選作題：已知拋物線y2=6x和點(diǎn)A(4,0).求拋物線上一點(diǎn)M與A距離的最小值，并指出M的坐標(biāo)。

（點(diǎn)評(píng)：分層次布置作業(yè)，讓有能力的學(xué)生能更好的發(fā)揮自己的能力）課后反思：本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)計(jì)，并且讓學(xué)生真正成 為了課堂的主人。通過實(shí)物觀察和課件展示，學(xué)生積極思考，互相合 作，共同探究得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，他們的創(chuàng)造性思維得到了發(fā) 展；通過一系列思考和練習(xí)，學(xué)生加深了對(duì)知識(shí)和方法的理解。課堂 氣氛非常活躍。

優(yōu)點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)達(dá)到了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，通過“類比－ 猜想－驗(yàn)證－歸納”得出拋物線的定義，使學(xué)生體會(huì)到定義產(chǎn)生的全 過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，將信息技術(shù)和課 堂教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和理解，有效地突 出了數(shù)形結(jié)合的思想。

不足：有時(shí)引導(dǎo)相對(duì)過細(xì)，沒能給學(xué)生創(chuàng)造更大的自主探索空間。

第五篇：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

第一步：設(shè)計(jì)前的分析

本課的名稱：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、知識(shí)與技能：

（1）了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；

（3）使用拋物線的定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程。（4）了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2、過程與方法：

（1）能初步根據(jù)拋物線的特征選擇不同的解決問題的方法。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程。

（3）體會(huì)拋物線在生活中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)在生活中用數(shù)學(xué)的方法去解釋生活中的問題。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：（1）了解拋物線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。（2）通過設(shè)置豐富的問題情境，鼓勵(lì)從多角度思考、探索、交流，激發(fā)的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望；

（3）通過拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想, 養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合解決問題的習(xí)慣。

請(qǐng)說明導(dǎo)入環(huán)節(jié)在這堂課中的意義，以及信息技術(shù)如何起到優(yōu)化作用。（300字左右）

1、通過多媒體展示圖片，讓學(xué)生直觀的感受拋物線之美，對(duì)拋物線產(chǎn)生深刻的印象，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2、尺規(guī)、繩子作圖，師生動(dòng)手，直觀體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

3、幾何畫板輔助教學(xué)，動(dòng)畫演示，這樣能夠讓學(xué)生清楚拋物線的形成過程及條件。第二步：技術(shù)支持的導(dǎo)入設(shè)計(jì)

導(dǎo)入語

時(shí)間

信息技術(shù)支持

生活中存在著各種形式的拋物線，觀察下面的圖片，找出圖片中的拋物線

炸彈在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線,二次函數(shù)的圖像也是一條拋物線，拋物線到底有怎樣的幾何特征？它還有哪些幾何性質(zhì)？

信息技術(shù)支持的講授環(huán)節(jié)優(yōu)化

（二）第一步：設(shè)計(jì)前的分析

本課的名稱：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 本課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容：

1、知識(shí)與技能：

（1）了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；

（3）使用拋物線的定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程。（4）了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2、過程與方法：

（1）能初步根據(jù)拋物線的特征選擇不同的解決問題的方法。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程。

（3）體會(huì)拋物線在生活中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)在生活中用數(shù)學(xué)的方法去解釋生活中的問題。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：

（1）了解拋物線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。

（2）通過設(shè)置豐富的問題情境，鼓勵(lì)從多角度思考、探索、交流，激發(fā)的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望；（3）通過拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想, 養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合解決問題的習(xí)慣。

請(qǐng)簡(jiǎn)述講授環(huán)節(jié)的目的和內(nèi)容，并說明在講授環(huán)節(jié)中，你是怎樣應(yīng)用信息技術(shù)的，以及信息技術(shù)是怎樣起到優(yōu)化作用的（300字左右）。

1、讓學(xué)生掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形，能夠求出拋物線的方程，能夠解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.課件展示探究的點(diǎn)線面生成過程，讓學(xué)生直觀感受拋物線的定義，2、在探究拋物線的定義時(shí)，也是設(shè)計(jì)了幾種方案。一種是用直尺和三角板兩個(gè)最熟悉的工具畫圖：另一種是利用幾何畫板作出畫拋物線的軟件演示。但這兩種方法都是讓學(xué)生看到現(xiàn)成的東西，不容易讓學(xué)生信服。

所以，我采用現(xiàn)場(chǎng)用幾何畫板制作畫拋物線的過程，讓學(xué)生正真感受拋物線的幾何特征。

3、并根據(jù)探究推導(dǎo)拋物線的定義，根據(jù)定義推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用圖片展示四種形式的拋物線，最后用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示拋物線的形成，讓學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā)，通過自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。第二步：技術(shù)支持的講授設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)簡(jiǎn)述

探究一：如圖：把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線L的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線L的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板的一點(diǎn)F，用一支鉛筆，扣著繩子緊靠三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線，這是一條什么曲線呢？

信息技術(shù)支持

探究二：幾何畫板輔助教學(xué)，動(dòng)畫演示，這樣能夠讓學(xué)生清楚拋物線的形成過程

如圖，點(diǎn)F是定點(diǎn)，L是不經(jīng)過點(diǎn)F的定直線。H是L上任意一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)H作MH垂直L，線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M。拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡。你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？

思考：

怎樣建立坐標(biāo)系,才能使拋物線的方程更簡(jiǎn)單？

探究三: 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式？并推導(dǎo)

信息技術(shù)支持的評(píng)價(jià)優(yōu)化

（三）第一步：設(shè)計(jì)前的分析

說明：請(qǐng)根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)過程，針對(duì)一至兩個(gè)具體的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)，在表格呈現(xiàn)您設(shè)計(jì)此項(xiàng)評(píng)價(jià)的目的、所采用的評(píng)價(jià)方法、及需使用的信息技術(shù)工具。（注：兩個(gè)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)不能雷同。）

本課的名稱： 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 本課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容：

1、知識(shí)與技能：

（1）了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；

（3）使用拋物線的定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程。（4）了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2、過程與方法：

（1）能初步根據(jù)拋物線的特征選擇不同的解決問題的方法。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程。

（3）體會(huì)拋物線在生活中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)在生活中用數(shù)學(xué)的方法去解釋生活中的問題。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：

（1）了解拋物線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。

（2）通過設(shè)置豐富的問題情境，鼓勵(lì)從多角度思考、探索、交流，激發(fā)的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望；

第二步：技術(shù)支持的評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

說明：在這一步里，請(qǐng)將你在該環(huán)節(jié)的教學(xué)、評(píng)價(jià)目的、評(píng)價(jià)方法和評(píng)價(jià)工具呈現(xiàn)在下表中。在“評(píng)價(jià)工具”一欄中，除量規(guī)外，其他均需信息技術(shù)的支持（請(qǐng)具體說明如何利用信息技術(shù)來優(yōu)化評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，并截取重要畫面，鏈接相應(yīng)的文檔）。

教學(xué)活動(dòng)

課前準(zhǔn)備

評(píng)價(jià)目的 檢測(cè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果，查缺補(bǔ)漏．

檢測(cè)理解程度

評(píng)價(jià)方法 批閱預(yù)習(xí)作業(yè) 學(xué)習(xí)小組成果展示

評(píng)價(jià)工具 作業(yè)批改

課中探究活動(dòng) 量規(guī)表

課后：要求學(xué)生完成在當(dāng)堂檢測(cè)習(xí)題

學(xué)生自我評(píng)價(jià)知識(shí)掌握情況。

學(xué)生利用老師提供的答案進(jìn)行自評(píng)。

當(dāng)堂檢測(cè)試卷。