第一篇：圓錐曲線教案 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案
圓錐曲線教案 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，并能初步利用它們解決有關(guān)問題．
2．通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納等合情推理的方法，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力，既教猜想，又教證明．
3．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想理解有關(guān)問題． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及有關(guān)應(yīng)用既是教學(xué)重點(diǎn)，又是難點(diǎn)． 教學(xué)過程
師：請同學(xué)們回憶橢圓和雙曲線的第二定義．
生：與一個定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌道，當(dāng)e＜1時，是橢圓，當(dāng)e＞1時，是雙曲線．
(計算機(jī)演示動畫——圖2-45)
(1)不妨設(shè)定點(diǎn)F到定直線l的距離為p．
(2)通過提問，讓學(xué)生思考隨著e的變化曲線的形狀的變化規(guī)律．同時演示動畫，讓學(xué)生充分體會這種變化規(guī)律，為學(xué)生猜測e=1時曲線形狀奠定基礎(chǔ)．
師：那么，當(dāng)e=1時，軌跡的位置和形狀是怎樣的？大膽地猜一猜！(可請學(xué)生直接畫出自己想象中曲線的形狀，并利用投影展示．)師：同學(xué)的猜測對不對呢？請同學(xué)看屏幕．(圖2-46)
我們利用電腦精確地計算展示到定點(diǎn)F的距離和它到定直線距離的比為1的點(diǎn)的軌跡．
師：你見過這種曲線嗎？(拋物線)這就是我們這節(jié)課主要的研究對象．(師板書課題——拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程)師：能否給拋物線下個定義？
生：與一個定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是1的點(diǎn)的軌跡叫拋物線． 師：換句話說，就是與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．
(投影)平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．
師：它的方程是什么樣子呢？我們可以預(yù)先做一個估計．
如圖2-47(1)，橢圓的圖形是關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對稱的，其方程為：
如圖2-47(2)，雙曲線的圖形是關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對稱的，其方程為：
在方程中都僅有x、y的二次項(xiàng)．
當(dāng)e=1時，圖形變成了開口的一支，從而喪失了關(guān)于y軸和原點(diǎn)的對稱性，那么方程將會發(fā)生怎樣的變化？
生：在方程中，一定會失去x2項(xiàng)，而且會出現(xiàn)x的一次項(xiàng)，(否則方程變成y2=b2，它表示直線．)所以方程應(yīng)為Ay2+Bx+C=0的形式．
師：同學(xué)的猜測對不對呢？可否從理論上給予說明？ 生：建立直角坐標(biāo)系． 師：如何建立？
學(xué)生甲：取經(jīng)過定點(diǎn)F且垂直于定直線l的直線為x軸，設(shè)x軸與l相交于點(diǎn)K，以線段KF的垂直平分線為y軸，設(shè)所求軌跡上一點(diǎn)坐標(biāo)為M(x，y)．
師：點(diǎn)M滿足什么條件？
生：到定點(diǎn)F的距離和到定直線l的距離的比是1． 師：這些條件能否轉(zhuǎn)化成點(diǎn)M的坐標(biāo)所滿足的條件？
請同學(xué)化簡上式，并通過投影展示演算過程，得：y2=2px．(1)師：顯然符合預(yù)想的形式．這個方程就叫作拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 在你以往的學(xué)習(xí)過程中，是否見到過類似這種形式的方程？ 生：二次函數(shù)的表達(dá)式．
師：若將x與y換個位置，它就是缺少一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，而曲線的形狀也與拋物線完全一致．
師：由于拋物線開口方向的不同，共有4種不同情況．(計算機(jī)演示——圖2-48)
師：請同學(xué)們寫出其它3種情況下的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，并說明理由．
觀察圖形，分辨這些圖有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．
生：共同點(diǎn)有：①原點(diǎn)在拋物線上．②對稱軸為坐標(biāo)軸．③準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)分別對稱于原點(diǎn)，它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值的四分之一． 不同點(diǎn)：①拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時，方程左端是y2，右端是2px；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時，方程左端是x2，右端是2py．②開口方向與x軸(y軸)正半軸同向時，焦點(diǎn)在x軸(y軸)的正半軸上，方程右端取正號．
開口方向與x軸(y軸)負(fù)半軸同向時，焦點(diǎn)在x軸(y軸)的負(fù)半軸上，方程右端取負(fù)號．
師：作為應(yīng)用，請同學(xué)們看下面的例題．(展示投影)例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(2)分析 要求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，需①確定焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，②求出p值．
例2 經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，作一條直線垂直于x軸，和拋物線相交，兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1，y2．求y1·y2的值．(計算機(jī)演示圖形——圖2-49)
師：首先弄清題意——條件有哪些？求什么？如何求？
(師板書)
故y1·y2=-p2．
師：還有其他辦法嗎？可否根據(jù)拋物線的定義？
生：如圖2-50，根據(jù)拋物線的定義，|AF|=|BF|=|AM|=p，故y1·y2=-p2．
引申1：上例中若缺少“垂直于x軸”的條件，結(jié)果怎樣？(計算機(jī)演示動畫——圖2-51)
師：由于缺少垂直的條件，上例中的方法均不適用了． 怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？
生：只需求直線方程與拋物線方程的公共解． 師：如何建立直線方程？ 生：利用點(diǎn)斜式．
(請同學(xué)自行寫出解題過程，并利用投影儀展示解題過程．)
與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得：
引申2：以AB為直徑的圓和準(zhǔn)線具有怎樣的位置關(guān)系？(計算機(jī)演示動畫——圖2-52)
學(xué)生乙：以AB為直徑的圓和準(zhǔn)線相切．
師：能否給予證明？這作為思考題，請同學(xué)們課下完成． 師：請同學(xué)小結(jié)這節(jié)課的內(nèi)容．
(拋物線的定義；p的幾何意義；標(biāo)準(zhǔn)方程的4種形式．)作業(yè)：
課本第98頁習(xí)題八：1，2． 設(shè)計說明 1．關(guān)于教學(xué)過程
(1)由于拋物線的定義是本章的主要內(nèi)容之一，因而將它作為教學(xué)目標(biāo)之一．(2)MM教學(xué)方式在課堂教學(xué)中十分重視的一個方面就是合情推理方法的運(yùn)用，邏輯思維能力的提高以及良好個性品質(zhì)的培養(yǎng)．這對于提高學(xué)生的一般科學(xué)素養(yǎng)，形成和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)品質(zhì)，必將起著十分重要的作用，因而制定了目標(biāo)2．(3)按照大綱的要求，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問題，據(jù)此制定了目標(biāo)3．
2．關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)
為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，把充分展現(xiàn)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的探索、發(fā)現(xiàn)、推理的思維過程和知識形成的過程作為本節(jié)課的重點(diǎn)．
3．關(guān)于教學(xué)方法
按照MM教學(xué)方式“學(xué)習(xí)、教學(xué)、研究同步協(xié)調(diào)原則”和“二主方針”，運(yùn)用問題性，給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境，一種動腦、動手、動口的機(jī)會，提高能力、增長才干，采用啟發(fā)式．
4．關(guān)于教學(xué)手段
利用計算機(jī)輔助教學(xué)，演示圖形的動態(tài)變化過程，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)手段(如投影片、模型等)的不足之處．
(1)在新課引入部分，通過動畫演示，使學(xué)生充分理解并且掌握3種圓錐曲線的統(tǒng)一定義，以及曲線形狀變化與常數(shù)e的大小之間的關(guān)系．
(2)在拋物線定義的引入部分，利用電腦精確測算“兩個距離”，以及動點(diǎn)M的任意選取，充分展示了滿足條件的點(diǎn)的軌跡，避免了傳統(tǒng)教學(xué)中此處的生硬與牽強(qiáng)．
(3)在例2及引申中也采用動畫演示，彌補(bǔ)了投影片無法實(shí)現(xiàn)的動態(tài)效果． 5．關(guān)于教學(xué)過程
(1)復(fù)習(xí)內(nèi)容的確定，旨在通過聯(lián)想，為運(yùn)用類比方法探索拋物線的定義奠定基礎(chǔ)．
(2)通過引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓、雙曲線圖形的變化規(guī)律，類比、聯(lián)想、進(jìn)而猜想出e=1時軌跡形狀是拋物線，然后進(jìn)行推理證明．即通過既教猜想、又教證明這一MM可控變量的操作，旨在揭示科學(xué)實(shí)驗(yàn)的規(guī)律，從而暴露知識的形成過程，體現(xiàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生合理推理能力、邏輯推理能力、科學(xué)的思維方式、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度及勇于探索的精神等個性品質(zhì)．
(3)學(xué)以致用是教學(xué)的主要目標(biāo)之一，在例題求解過程中，運(yùn)用波利亞一般解題方法，培養(yǎng)學(xué)生合理的思考問題，清楚地表達(dá)思想和有條不紊的工作習(xí)慣．(4)讓學(xué)生小結(jié)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，提高學(xué)生分析、概括、綜合、抽象能力．
第二篇：2017拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案.doc
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圓錐曲線教案 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，并能初步利用它們解決有關(guān)問題．
2．通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納等合情推理的方法，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力，既教猜想，又教證明．
3．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想理解有關(guān)問題． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及有關(guān)應(yīng)用既是教學(xué)重點(diǎn)，又是難點(diǎn)． 教學(xué)過程
師：請同學(xué)們回憶橢圓和雙曲線的第二定義．
生：與一個定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌道，當(dāng)e＜1時，是橢圓，當(dāng)e＞1時，是雙曲線．
(計算機(jī)演示動畫——圖2-45)
(1)不妨設(shè)定點(diǎn)F到定直線l的距離為p．
(2)通過提問，讓學(xué)生思考隨著e的變化曲線的形狀的變化規(guī)律．同時演示動畫，讓學(xué)生充分體會這種變化規(guī)律，為學(xué)生猜測e=1時曲線形狀奠定基礎(chǔ)．
師：那么，當(dāng)e=1時，軌跡的位置和形狀是怎樣的？大膽地猜一猜！
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(可請學(xué)生直接畫出自己想象中曲線的形狀，并利用投影展示．)師：同學(xué)的猜測對不對呢？請同學(xué)看屏幕．(圖2-46)
我們利用電腦精確地計算展示到定點(diǎn)F的距離和它到定直線距離的比為1的點(diǎn)的軌跡．
師：你見過這種曲線嗎？(拋物線)這就是我們這節(jié)課主要的研究對象．
(師板書課題——拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程)師：能否給拋物線下個定義？
生：與一個定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是1的點(diǎn)的軌跡叫拋物線． 師：換句話說，就是與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．
(投影)平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．
師：它的方程是什么樣子呢？我們可以預(yù)先做一個估計．
如圖2-47(1)，橢圓的圖形是關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對稱的，其方程為：
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如圖2-47(2)，雙曲線的圖形是關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對稱的，其方程為：
在方程中都僅有x、y的二次項(xiàng)．
當(dāng)e=1時，圖形變成了開口的一支，從而喪失了關(guān)于y軸和原點(diǎn)的對稱性，那么方程將會發(fā)生怎樣的變化？
生：在方程中，一定會失去x2項(xiàng)，而且會出現(xiàn)x的一次項(xiàng)，(否則方程變成y2=b2，它表示直線．)所以方程應(yīng)為Ay2+Bx+C=0的形式．
師：同學(xué)的猜測對不對呢？可否從理論上給予說明？ 生：建立直角坐標(biāo)系． 師：如何建立？
學(xué)生甲：取經(jīng)過定點(diǎn)F且垂直于定直線l的直線為x軸，設(shè)x軸與l相交于點(diǎn)K，以線段KF的垂直平分線為y軸，設(shè)所求軌跡上一點(diǎn)坐標(biāo)為M(x，y)．
師：點(diǎn)M滿足什么條件？
生：到定點(diǎn)F的距離和到定直線l的距離的比是1． 師：這些條件能否轉(zhuǎn)化成點(diǎn)M的坐標(biāo)所滿足的條件？
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請同學(xué)化簡上式，并通過投影展示演算過程，得：y2=2px．(1)師：顯然符合預(yù)想的形式．這個方程就叫作拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 在你以往的學(xué)習(xí)過程中，是否見到過類似這種形式的方程？ 生：二次函數(shù)的表達(dá)式．
師：若將x與y換個位置，它就是缺少一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，而曲線的形狀也與拋物線完全一致．
師：由于拋物線開口方向的不同，共有4種不同情況．(計算機(jī)演示——圖2-48)
師：請同學(xué)們寫出其它3種情況下的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，并說明理由．
觀察圖形，分辨這些圖有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．
生：共同點(diǎn)有：①原點(diǎn)在拋物線上．②對稱軸為坐標(biāo)軸．③準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)分別對稱于原點(diǎn)，它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值的四分之一．
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不同點(diǎn)：①拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時，方程左端是y2，右端是2px；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時，方程左端是x2，右端是2py．②開口方向與x軸(y軸)正半軸同向時，焦點(diǎn)在x軸(y軸)的正半軸上，方程右端取正號．
開口方向與x軸(y軸)負(fù)半軸同向時，焦點(diǎn)在x軸(y軸)的負(fù)半軸上，方程右端取負(fù)號．
師：作為應(yīng)用，請同學(xué)們看下面的例題．(展示投影)例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(2)分析
要求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，需①確定焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，②求出p值．
例2 經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，作一條直線垂直于x軸，和拋物線相交，兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1，y2．求y1·y2的值．(計算機(jī)演示圖形——圖2-49)
師：首先弄清題意——條件有哪些？求什么？如何求？
(師板書)
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故y1·y2=-p2．
師：還有其他辦法嗎？可否根據(jù)拋物線的定義？
生：如圖2-50，根據(jù)拋物線的定義，|AF|=|BF|=|AM|=p，故y1·y2=-p2．
引申1：上例中若缺少“垂直于x軸”的條件，結(jié)果怎樣？(計算機(jī)演示動畫——圖2-51)
師：由于缺少垂直的條件，上例中的方法均不適用了． 怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？
生：只需求直線方程與拋物線方程的公共解． 師：如何建立直線方程？ 生：利用點(diǎn)斜式．
(請同學(xué)自行寫出解題過程，并利用投影儀展示解題過程．)
與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得：
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引申2：以AB為直徑的圓和準(zhǔn)線具有怎樣的位置關(guān)系？(計算機(jī)演示動畫——圖2-52)
學(xué)生乙：以AB為直徑的圓和準(zhǔn)線相切．
師：能否給予證明？這作為思考題，請同學(xué)們課下完成． 師：請同學(xué)小結(jié)這節(jié)課的內(nèi)容．
(拋物線的定義；p的幾何意義；標(biāo)準(zhǔn)方程的4種形式．)作業(yè)：
課本第98頁習(xí)題八：1，2． 設(shè)計說明 1．關(guān)于教學(xué)過程
(1)由于拋物線的定義是本章的主要內(nèi)容之一，因而將它作為教學(xué)目標(biāo)之一．(2)MM教學(xué)方式在課堂教學(xué)中十分重視的一個方面就是合情推理方法的運(yùn)用，邏輯思維能力的提高以及良好個性品質(zhì)的培養(yǎng)．這對于提高學(xué)生的一般科學(xué)素養(yǎng)，形成和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)品質(zhì)，必將起著十分重要的作用，因而制定了目標(biāo)2．
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(3)按照大綱的要求，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問題，據(jù)此制定了目標(biāo)3．
2．關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)
為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，把充分展現(xiàn)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的探索、發(fā)現(xiàn)、推理的思維過程和知識形成的過程作為本節(jié)課的重點(diǎn)．
3．關(guān)于教學(xué)方法
按照MM教學(xué)方式“學(xué)習(xí)、教學(xué)、研究同步協(xié)調(diào)原則”和“二主方針”，運(yùn)用問題性，給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境，一種動腦、動手、動口的機(jī)會，提高能力、增長才干，采用啟發(fā)式．
4．關(guān)于教學(xué)手段
利用計算機(jī)輔助教學(xué)，演示圖形的動態(tài)變化過程，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)手段(如投影片、模型等)的不足之處．
(1)在新課引入部分，通過動畫演示，使學(xué)生充分理解并且掌握3種圓錐曲線的統(tǒng)一定義，以及曲線形狀變化與常數(shù)e的大小之間的關(guān)系．
(2)在拋物線定義的引入部分，利用電腦精確測算“兩個距離”，以及動點(diǎn)M的任意選取，充分展示了滿足條件的點(diǎn)的軌跡，避免了傳統(tǒng)教學(xué)中此處的生硬與牽強(qiáng)．
(3)在例2及引申中也采用動畫演示，彌補(bǔ)了投影片無法實(shí)現(xiàn)的動態(tài)效果． 5．關(guān)于教學(xué)過程
(1)復(fù)習(xí)內(nèi)容的確定，旨在通過聯(lián)想，為運(yùn)用類比方法探索拋物線的定義奠定基礎(chǔ)．
(2)通過引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓、雙曲線圖形的變化規(guī)律，類比、聯(lián)想、進(jìn)而猜想出e=1時軌跡形狀是拋物線，然后進(jìn)行推理證明．即通過既教猜想、又教證明這一MM可控變量的操作，旨在揭示科學(xué)實(shí)驗(yàn)的規(guī)律，從而暴露知識的形成過程，體現(xiàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生合理推理能力、邏輯推理能力、科學(xué)的思維方式、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度及勇于探索的精神等個性品質(zhì)．
(3)學(xué)以致用是教學(xué)的主要目標(biāo)之一，在例題求解過程中，運(yùn)用波利亞一般解題方法，培養(yǎng)學(xué)生合理的思考問題，清楚地表達(dá)思想和有條不紊的工作習(xí)慣．(4)讓學(xué)生小結(jié)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，提高學(xué)生分析、概括、綜合、抽象能力．
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第三篇：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案
2.3.1拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)教材的特點(diǎn)及所教學(xué)生的認(rèn)知情況，把教學(xué)目標(biāo)擬定如下： 知識目標(biāo)：理解拋物線的定義；明確焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念；了解用拋物線的定義推導(dǎo)開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程進(jìn)一步得出開口向左、向上、向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并熟練掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其所對應(yīng)的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程之間的關(guān)系；
2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動、變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)；
3情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)學(xué)生審美體驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生以成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：拋物線的定義；根據(jù)具體條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。
難點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具體的拋物線的直觀情景，結(jié)合建立坐標(biāo)系的一般原則，從“對稱美”和“簡潔美”出發(fā)作必要的點(diǎn)撥。教學(xué)方法 啟發(fā)、探索 教學(xué)手段
運(yùn)用多媒體和實(shí)物輔助教學(xué) 教學(xué)過程：
一、新課引入：
1、實(shí)例引入：觀察生活中的幾個實(shí)例（1）截面圖；（2）衛(wèi)星接收天線（觀察其軸截面）；（3）太陽灶（觀察其軸截面）；（4）探照燈（觀察其軸截面）；（5）投球時球的運(yùn)行軌跡（播放動畫演示其軌跡）
2、復(fù)習(xí)引入：在平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離和到一條定直線距離的比是常數(shù)e 的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0〈e < 1時是什么圖形？（橢圓）當(dāng)e > 1時是什么圖形？（雙曲線）
當(dāng)e = 1時它又是什么圖形呢？（讓學(xué)生大膽猜想，猜想后用幾何畫板演示動畫，讓學(xué)生認(rèn)真觀察動點(diǎn)所滿足的條件，讓學(xué)生對拋物線由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識）教師指出：畫出的曲線叫拋物線。（類比：使學(xué)生看到曲線上任一點(diǎn)到定點(diǎn)和到定直線的距離之比等于常數(shù)是圓錐曲線的一個共同的本質(zhì)屬性，明確拋物線與橢圓、雙曲線之間的聯(lián)系）
二、新課講授：
（一）定義：（提問學(xué)生，由學(xué)生歸納出拋物線定義）
平面內(nèi)到一定點(diǎn)和到一條不過此點(diǎn)的定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。概念理解：
平面內(nèi)有——(1)一定點(diǎn)F——焦點(diǎn)
(2)一條不過此點(diǎn)（給出的定點(diǎn)）的定直線l ——準(zhǔn)線
探究：若定點(diǎn)F在定直線l 上，那么動點(diǎn)的軌跡是什么圖形？
（是過F點(diǎn)與直線l 垂直的一條直線——直線MF，不是拋物線）
(3)動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離 |MF|
(4)動點(diǎn)到定直線的距離 d
(5)| MF| = d
滿足以上條件的動點(diǎn)M的軌跡——拋物線
（二）推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（開口向右）（重點(diǎn)）：
１、要把拋物線上的點(diǎn)Ｍ的集合P={M| |MF|=d}表示為集合Ｑ＝{(x,y)|f(x,y)=0}。首先要建立坐標(biāo)系，為了使推導(dǎo)出的方程盡量簡化，應(yīng)如何選擇坐標(biāo)系？ ［教師引導(dǎo)］建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系應(yīng)遵循的兩點(diǎn)原則： ①若曲線是軸對稱圖形，則可選它的對稱軸為坐標(biāo)軸； ②曲線上的特殊點(diǎn)，可選作坐標(biāo)系的原點(diǎn)。］
過焦點(diǎn)F作準(zhǔn)線l 的垂線交l 于點(diǎn)K，啟發(fā)學(xué)生思考回答問題：（1）如何確定x軸（或y軸）？
（以對稱軸為坐標(biāo)軸）
由拋物線的幾何特征知KF是拋物線的對稱軸。（2）如何確定坐標(biāo)原點(diǎn)？
（曲線上的特殊點(diǎn)，可作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)）
因?yàn)榫€段KF的中點(diǎn)適合條件——到點(diǎn)F的距離等于到直線l 的距離，所以它又在拋物線上——以線段KF的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（3）怎樣建立坐標(biāo)系才使方程的推導(dǎo)簡化？
［教師引導(dǎo)］通過不同位置的二次函數(shù)解析式的對比，聯(lián)想拋物線如何建系。讓學(xué)生大膽發(fā)言，談?wù)勛约旱挠^點(diǎn)（教師要積極鼓勵學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生）
取經(jīng)過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l 相交于點(diǎn)K，以線段ＫＦ的垂直平分線為y 軸，建立直角坐標(biāo)系。
２、開口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：（教師引導(dǎo)得出結(jié)論）步驟:（投影展示）
過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與直線l 相交于點(diǎn)K，以線段ＫＦ的垂直平分線為y 軸，建立直角坐標(biāo)系。
設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離｜ＫＦ｜= p（p>0）那么，焦點(diǎn)Ｆ的坐標(biāo)為（p / 2,0）,準(zhǔn)線l的方程為x =p/2 頂 點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)（０，０）開口方向：向右
4、讓同學(xué)們類比寫出不同位置的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程
5、讓學(xué)生對這拋物線和它們的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行對比分析，辨認(rèn)異同： 相同點(diǎn)：
１、原點(diǎn)在拋物線上； ２、對稱軸為坐標(biāo)軸； ３、p值的意義：（重點(diǎn)）
（１）表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（２）p>0為常數(shù);（３）p值等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對值的一半；
４、準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們與原點(diǎn)的距離等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值的１／４，即2p/4=p/2.不同點(diǎn)： 方程
對稱軸
開口方向
焦點(diǎn)位置
X2=2py(p>0)x軸
向右
X軸正半軸上
X2=-2py(p>0)
x軸
向左
X軸負(fù)半軸上
Y2=2px(p>0)y軸
向上
Y軸正半軸上
Y2=-2px(p>0)y軸
向下
Y軸負(fù)半軸上
三、例題講解：
例1.(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 =6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程
（解題過程教師要板書，注意版面條理，簡潔，做好起到示范作用）解：（1）p＝3，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3/2，0），準(zhǔn)線方程是 x＝－3/2．（2）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,且，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
例2．求分別滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（－5，0）（2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，－3）解：（1）焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，＝5，所以所求拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)議程是．
（2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，－3）的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式： 點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入，即9＝4p，得2p＝
點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝ ∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝x或x2＝－y。
四、課堂練習(xí)：
1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（投影展示）（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x = ；
（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。
2、根據(jù)下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線方程：（投影展示）（1）y 2=20x
(2)x 2=1/2y
(3)2y 2+5x=0
(4)x 2+8y=0 向?qū)W生指出，本題是求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸 總結(jié)：要確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵在于確定p 值及拋物線開口方向；反之亦然。
五、課堂小結(jié)：（提學(xué)生歸納總結(jié)）
1．橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系及其區(qū)別；
2．會運(yùn)用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程； 3．注重類比及數(shù)形結(jié)合的思想。
六、作業(yè)布置： 課本
P69 1、2 結(jié)束時采用拋物線形拱橋?yàn)楸尘?，對學(xué)生再一次進(jìn)行數(shù)學(xué)美育教育，在輕松優(yōu)美的背景中玩成教學(xué)任務(wù)?？傊?，拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)的教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識進(jìn)一步上升到理性認(rèn)識，對比橢圓、雙曲線、拋物線的區(qū)別與聯(lián)系，最重要的是引導(dǎo)學(xué)生類比開口向右、向左、向上、向下四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比和數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育和數(shù)學(xué)美育教育。
第四篇：拋物線的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程
高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：拋物線的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程
【本講主要內(nèi)容】
拋物線的定義及相關(guān)概念、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的幾何性質(zhì)
【知識掌握】 【知識點(diǎn)精析】 1.拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)
叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線，定點(diǎn)不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值（離心率e）不同，當(dāng)e＝1時為拋物線，當(dāng)0
2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，參數(shù)式方程的幾何性質(zhì)（如下表）： 的幾何意義，是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，掌握不同形
其中為拋物線上任一點(diǎn)。
3.對于拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為，以簡化運(yùn)算。的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，則有4.拋物線的焦點(diǎn)弦：設(shè)過拋物線，直線
與的斜率分別為，直線的傾斜角為。，，，說明：
1.求拋物線方程時，若由已知條件可知曲線是拋物線一般用待定系數(shù)法；若由已知條件可知曲線的動點(diǎn)的規(guī)律一般用軌跡法。
2.凡涉及拋物線的弦長、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問題時要注意利用韋達(dá)定理，能避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算。
3.解決焦點(diǎn)弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)?！窘忸}方法指導(dǎo)】
例1.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，且與圓于，求此拋物線的方程。解析：設(shè)所求拋物線的方程為設(shè)交點(diǎn)則∴點(diǎn)在，∴
上，（y1>0），代入
在得上
或
相交的公共弦長等∴或，∴或
。，經(jīng)過的直線交拋物線于
兩點(diǎn)，點(diǎn)故所求拋物線方程為例2.設(shè)拋物線在拋物線的準(zhǔn)線上，且的焦點(diǎn)為
∥軸，證明直線經(jīng)過原點(diǎn)。
解析：證法一：由題意知拋物線的焦點(diǎn)
故可設(shè)過焦點(diǎn)的直線的方程為
由，消去得 設(shè)，則
∵∥軸，且在準(zhǔn)線上
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
于是直線的方程為
要證明注意到經(jīng)過原點(diǎn)，只需證明，即證
經(jīng)過原點(diǎn)。
知上式成立，故直線證法二：同上得。又∵∥軸，且在準(zhǔn)線上，∴點(diǎn)坐標(biāo)為。于是過原點(diǎn)。
證法三：如圖，知三點(diǎn)共線，從而直線經(jīng)
設(shè)軸與拋物線準(zhǔn)線交于點(diǎn)則∥∥，連結(jié)，過交
作于點(diǎn)，則
是垂足
又根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，∴因此點(diǎn)是的中點(diǎn)，即
與原點(diǎn)
重合，∴直線
經(jīng)過原點(diǎn)。
評述：本題考查拋物線的概念和性質(zhì)，直線的方程和性質(zhì)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力。其中證法一和二為代數(shù)法，證法三為幾何法，充分運(yùn)用了拋物線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，更為巧妙。
【考點(diǎn)突破】 【考點(diǎn)指要】
拋物線部分是每年高考必考內(nèi)容，考點(diǎn)中要求掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)，多出現(xiàn)在選擇題和填空題中，主要考查基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能、基本方法，分值大約是５分?？疾橥ǔ７譃樗膫€層次：
層次一：考查拋物線定義的應(yīng)用； 層次二：考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法； 層次三：考查拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用；
層次四：考查拋物線與平面向量等知識的綜合問題。
解決問題的基本方法和途徑：待定系數(shù)法、軌跡方程法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、等價轉(zhuǎn)化法。
【典型例題分析】 例3.（2006江西）設(shè)，則點(diǎn)A.C.答案：Ｂ
解析：解法一：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得或（舍），代入拋物線可得點(diǎn)的坐標(biāo)為。
為坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)為（）B.D.為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若解法二：由題意設(shè)，則，即，求得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為。
評述：本題考查了拋物線的動點(diǎn)與向量運(yùn)算問題。例4.（2006安徽）若拋物線為（）
A.－2 B.2 C.－4 Ｄ.4 答案：D 的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值解析：橢圓的右焦點(diǎn)為，所以拋物線的焦點(diǎn)為，則。
評述：本題考查拋物線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的基本量的關(guān)系。【達(dá)標(biāo)測試】 一.選擇題： 1.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)的值是（）
A.B.C.D.軸上，又拋物線上的點(diǎn)，與焦點(diǎn)的距離2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在為4，則等于（）
A.4 B.4或－4 C.－2 D.－2或2 3.焦點(diǎn)在直線A.C.B.D.或或
上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
4.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程為（）
A.B.C.D.5.正方體上的動點(diǎn)，且點(diǎn)的軌跡是（）的棱長為１，點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)
在棱到點(diǎn)
上，且，點(diǎn)是平面的距離的平方差為１，則點(diǎn)
A.拋物線 B.雙曲線 C.直線 D.以上都不對 6.已知點(diǎn)是拋物線的距離為
上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則
到此拋物線準(zhǔn)線的距離為，到直線的最小值是（）
A.5 B.4 C.7.已知點(diǎn)D.是拋物線
上的動點(diǎn)，點(diǎn)
在軸上的射影是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最小值是（）
A.B.4 C.D.5 的焦點(diǎn)的直線交拋物線于
兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值8.過拋物線是（）
A.12 B.－12 C.3 D.－3 二.填空題： 9.已知圓10.已知物線的焦點(diǎn)分別是拋物線，則直線
和拋物線的準(zhǔn)線相切，則的值是＿＿＿＿＿。的垂心恰好是此拋
上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的方程為＿＿＿＿＿。
11.過點(diǎn)（0，1）的直線與＿＿＿。12.已知直線＿＿＿。三.解答題： 與拋物線
交于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則
交于兩點(diǎn)，那么線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿13.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為拋物線的方程。14.過點(diǎn)（4，1）作拋物線
軸，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，求的弦點(diǎn)在，恰被所平分，求所在直線方程。
。15.設(shè)點(diǎn)F（1，0），M點(diǎn)在軸上，⑴當(dāng)點(diǎn)⑵設(shè)在軸上運(yùn)動時，求
軸上，且
點(diǎn)的軌跡是曲線的方程； 上的三點(diǎn)，且的坐標(biāo)。
成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與軸交于E（3，0）時，求點(diǎn)【綜合測試】 一.選擇題：
1.（2005上海）過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（）A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.有無窮多條 D.不存在 2.（2005江蘇）拋物線
上的一點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）
A.B.C.D.0，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線3.（2005遼寧）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線A.B.C.D.21 的交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是（）
4.（2005全國Ⅰ）已知雙曲線合，則該雙曲線的離心率為（）的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重A.B.C.D.的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與拋物線有5.（2004全國）設(shè)拋物線公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（）
A.B.C.D.6.（2006山東）動點(diǎn)取得最小值，則
是拋物線的最小值為（）
上的點(diǎn)，為原點(diǎn)，當(dāng)時A.B.C.D.7.（2004北京）在一只杯子的軸截面中，杯子內(nèi)壁的曲線滿足拋物線方程，在杯內(nèi)放一個小球，要使球觸及杯子的底部，則該球的表面積取值范圍是（）A.B.C.D.的準(zhǔn)線為，直線
與該拋物線相交于的8.（2005北京）設(shè)拋物線點(diǎn)，則點(diǎn)及點(diǎn)
兩到準(zhǔn)線的距離之和為（）
A.8 B.7 C.10 D.12 二.填空題： 9.（2004全國Ⅳ）設(shè)到
是曲線
上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)
到點(diǎn)的距離與點(diǎn)軸的距離之和的最小值是＿＿＿＿＿。
10.（2005北京）過拋物線為，則圓的焦點(diǎn)
且垂直于軸的弦為，以
為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是＿＿＿＿＿，圓的面積是＿＿＿＿＿。的一條弦，所在11.（2005遼寧）已知拋物線直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則＿＿＿＿＿。的焦點(diǎn)在直線
移到點(diǎn)
上，現(xiàn)將拋物線沿處，則平移后所12.（2004黃岡）已知拋物線向量進(jìn)行平移，且使得拋物線的焦點(diǎn)沿直線得拋物線被軸截得的弦長
＿＿＿＿＿。三.解答題：
13.（2004山東）已知拋物線C：與拋物線交于⑴若以弦兩點(diǎn)。，求的值； 的軌跡方程。的焦點(diǎn)為，直線過定點(diǎn)
且為直徑的圓恒過原點(diǎn)⑵在⑴的條件下，若，求動點(diǎn)
14.（2005四川）如圖，點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)
為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)
為拋物線上一動的最小值為8。
⑴求拋物線方程； ⑵若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，若存在，求動點(diǎn)，使過點(diǎn)的動直線與拋物線交于
兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
15.（2005河南）已知拋物線拋物線交于⑴求⑵求滿足 ； 的點(diǎn)的軌跡方程。，為頂點(diǎn)，使得
為焦點(diǎn)，動直線。
與兩點(diǎn)。若總存在一個實(shí)數(shù)
第五篇：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
公開課教案
課題：2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
授課班級：高二18班（實(shí)驗(yàn)樓四樓）授課時間：10.11早上第二節(jié) 執(zhí)教：魏金寶 教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)生理解并掌握拋物線的定義，掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。
2.明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中P的幾何意義，能解決簡單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題。教學(xué)難點(diǎn)：拋物線概念的形成
教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運(yùn)用 教學(xué)環(huán)節(jié)：
環(huán)節(jié)一，回顧橢圓、雙曲線的定義，回顧橢圓和雙曲線的第二定義，引入拋物線。環(huán)節(jié)二，觀察和分析拋物線的形成過程，得出拋物線的定義并建系求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
環(huán)節(jié)三：講解例題，學(xué)生課堂練習(xí)。環(huán)節(jié)四：介紹圓錐曲線名稱的來歷。環(huán)節(jié)五：小結(jié)，布置作業(yè)。附：教學(xué)設(shè)計PPT
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