第一篇：2011屆黃岡中學(xué)高考復(fù)習(xí)教案(內(nèi)部)——第六課時_數(shù)列前n項和..

第五課時 數(shù)列的前n項和

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

掌握等差等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)

【考綱要求】

等差等比數(shù)列C級要求 【自主學(xué)習(xí)】

1、回顧等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程及相關(guān)性質(zhì)

2、回顧等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程及相關(guān)性質(zhì) [典型例析] 例1 求數(shù)列前n項和sn（1）5，55，555，?555?5（2）1111，?,? 1?32?43?5n(n?2)

例2數(shù)列{an}中，a2??n?(?1)nn????，求s10和s992

例3設(shè)數(shù)列{an}是一個公差不為0的等差數(shù)列，它的前10項的和s10?110，且a1,a2,a4成等比數(shù)列。

（1）求數(shù)列{an}的通向公式

（2）設(shè)bn?n2an，求數(shù)列?bn?的前n的項的和Tn

?11?例4 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為R,其圖像關(guān)于點?,?成中心對稱，令

?22?kak?f(),(n為常數(shù)且n?2,n?N?),k?1,2,3,?(n?1),?，求數(shù)列?ak?的前（n-1）n項的和 [當(dāng)堂檢測]

111111、已知數(shù)列?an?各項依次為3,5,7,9,?(2n?1?n?1)?該數(shù)列的前n項和sn為

4816322______________

?1?n2?2,n為奇數(shù)

2、在數(shù)列?an?中，已知an??n，則?an?的前2n項和為______________

?2?2，n為偶數(shù)?

3．若數(shù)列?an?的通向公式為 an?

4、在數(shù)列?an?中，已知a1?2，則數(shù)列?an?的前n項的和為______________ an?1?2an?3，n，則它的前n項和sn=_____________ 2n4

第二篇：數(shù)列通項公式與前n項和公式關(guān)系教案

數(shù)列通項公式與前n項和公式關(guān)系教案

教學(xué)目標(biāo)

1．了解數(shù)列的通項公式an與前n項和公式Sn的關(guān)系．

2．能通過前n項和公式Sn求出數(shù)列的通項公式an．

3．培養(yǎng)學(xué)生辯證統(tǒng)一的觀點．

教學(xué)重點與難點

重點：認(rèn)清兩者之間的關(guān)系．

難點：通過Sn求出an的基本方法．

教學(xué)過程設(shè)計

(一)課題引入

師：回憶一下什么是數(shù)列的通項公式？什么是數(shù)列的前n項和？

生：如果數(shù)列{an}的第n項an 與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．即an=f(n)，數(shù)列的前n項和Sn=a1＋a2＋?＋an．

師：那么Sn是否也可以表示成關(guān)于項數(shù)n的函數(shù)式？

(由前兩個概念，學(xué)生不難得出正確答案，教師進一步指出這個函數(shù)式稱為數(shù)列的前n項和公式)

生：Sn可以表示成關(guān)于項數(shù)n的函數(shù)式．

師：現(xiàn)在研究一下an與Sn兩者之間的關(guān)系，(板書)．需要考慮哪幾種關(guān)系？

(培養(yǎng)學(xué)生的辯證統(tǒng)一的觀點，對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有益的，掌握此觀點，學(xué)生就可以主動地探討其他數(shù)學(xué)問題)

生：應(yīng)考慮已知an是否可以求出Sn；反之，已知Sn是否可以求出an．

師：回答正確．兩者之間的關(guān)系，應(yīng)該是辯證統(tǒng)一的．這節(jié)課我們主要研究后一種，即已知Sn是否可以求出an．

(二)提示Sn與an的關(guān)系

師：(板書)

例1 已知數(shù)列的前n項和Sn=n＋n．求：(1)a1，a2，a3，a4；(2)通項公式an ．

(由形象思維到抽象思維，由特殊到一般，是研究數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律，在教學(xué)中可以起到突出重點，突破難點的作用．給學(xué)生一個臺階，使學(xué)生在自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程中體現(xiàn)知識形成過程的教學(xué))

師：(板書)

因為Sn=a1＋a2＋?＋an，則a1=S1=2，a2＝S2－a1＝4，a3＝S3－a1－a2＝6

a4＝S4－a1－a2－a3＝8，??

所以通項公式an=2n．

師：請問an=2n是依據(jù)什么得出的？

生：由前4項猜想得出的．

師：這樣猜想得出的結(jié)果是否可靠？因為這是一種不完全歸納法，因此需要論證才能嚴(yán)謹(jǐn)，現(xiàn)階段我們有沒有什么數(shù)學(xué)方法可以驗證結(jié)論的正確性？

生：沒有．

師：那么我們不妨換一個角度來考慮問題．如果結(jié)果不是通過“歸納、猜想”得到的，而是通過演繹推理獲得，那么無需證明．即是否能通過Sn推導(dǎo)出an？

(“歸納—猜想—證明”與演繹推理是研究數(shù)學(xué)問題的兩大類方法，也是學(xué)生應(yīng)熟練掌握的．而學(xué)生在運用“歸納—猜想—證明”時，往往容易忽視“證明”這個環(huán)節(jié)，而此環(huán)節(jié)恰恰是“歸納—猜想—證明”中最重要的部分，若缺少“證明”，此法即為不完全歸納法．)

師：引導(dǎo)學(xué)生觀察板書，可發(fā)現(xiàn)：

a2=S2－a1中a1寫成S1，即a2=S2－S1；

a3=S3－a1－a2中，a1＋a2可寫成S2，即a3=S3－S2；

a4=S4－a1－a2－a3中，a1＋a2＋a3可寫成S3，即a4=S4－S3，那么an是否與Sn也有以上關(guān)系？

生：因Sn=a1＋a2＋a3＋?＋an，則an=Sn－(a1＋a2＋?＋an-1)．又Sn-1=a1＋a2＋?＋an-1，則an=Sn－Sn-1．

師：現(xiàn)在大家一起來考慮這個關(guān)系式對于任意數(shù)列，任意自然數(shù)n都能立？

(設(shè)疑可以調(diào)動學(xué)生的思維，也為下一步教學(xué)作鋪墊)

師：帶著這個問題，我們來討論一道題．

(板書)例2 已知數(shù)列的前n項和Sn=n2＋n＋2，求數(shù)列的通項公式an．

生：(板書)an=Sn－Sn-1=n2＋n＋2－[(n－1)2＋(n－1)＋2]=2n．

(做完之后，部分學(xué)生就會提出疑問，這時教師應(yīng)及時因勢利導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生討論，順理成章地引出本節(jié)課的難點；若沒有學(xué)生提出質(zhì)疑，教師也可設(shè)問引出)

生：這個結(jié)果有問題．此題與例1得出的通項公式an是一致的，說明兩個數(shù)列應(yīng)是同一個數(shù)列，而它們的前n項和Sn又不相等，這不是矛盾嗎？

師：問題提的很好，大家想一想，開動腦筋，討論一下，這其中的道理究竟是什么？

(分組討論，此時學(xué)生思維是非?；钴S的，方法也很多，教師在巡視過程中，應(yīng)注意發(fā)現(xiàn)積極有意義的成份)

生：我用前面歸納a1，a2，a3，?的方法計算了一下，得出：a1=S1=4，a2=S2－S1=4，a3=S3－S2=6，a4=S4－a1－a2－a3=8，那么所謂通項公式an=2n，是從第二項開始的，而不包括a1．

師：那么問題出在哪兒？

生：如果應(yīng)用上述關(guān)系式an=Sn－Sn-1，求a1，應(yīng)為a1=S1－S0，但是S0又表示什么含義呢？

師：這個問題提的在理，S0表示什么意義？

(教師在教學(xué)過程中，一定要抓住學(xué)生在回答問題時積極有意義的因素，這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì))

師：我們在－開始已經(jīng)指出前n項和公式Sn是關(guān)于n的函數(shù)解析式，自變量n的范圍是大于0的自然數(shù)，因此S0是沒有意義的，即a1=S1－S0此關(guān)系式是無任何意義的．

生：可見，an=Sn－Sn-1這個關(guān)系式的缺憾就是不能表示首項a1，它成立的條件應(yīng)該是n≥2．

師：那么a1如何確定？

生：a1可以由a1=S1確定．

師：這樣我們把an=Sn－Sn-1這個關(guān)系式就找完備了．即(板書)

那么例2的正確解法為：

(板書)解：n=1時，a1=S1=4．

n≥2時，an=Sn－Sn-1=n＋n＋2－[(n－1)＋(n－1)＋2]=2n．

生：我有一個想法，可以避免關(guān)系式中出現(xiàn)S0．

師：說出來大家一起研究．

(教師一定要保護學(xué)生思考的積極性，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維)

生：(板書)an+1=Sn+1－Sn=(n＋1)2＋(n＋1)＋2－n2－n－2=2n＋2．

由于通項公式是關(guān)于項數(shù)n的函數(shù)解析式，所以an+1=f(n＋1)=2n＋2．

應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式：f(n)=2n．這樣得到通項公式：an =2n．

這種做法避免了S0，但為什么還是錯誤的．

師：這種想法有一定道理，但只要我們進一步探討，就會發(fā)現(xiàn)其中的問題．

an+1=Sn+1－Sn=2n＋2，此式也只揭示了數(shù)列從第2項起，項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，因此f(n＋1)與f(n)的定義域不同，這種做法，雖然表面上避免了S0的出現(xiàn)，但它與前一種方法本質(zhì)上是同出一轍的．

師：由上述兩例中不難看出，由前n項和Sn求通項公式an時，n=1的情況有時可以統(tǒng)一，如例1，有時只能分類得到，如例2，那么如何區(qū)別呢？這里只要驗證n=1時，an(n≥2)的表達式是否可以表示a1即可．

(三)舉例鞏固

師：我們已經(jīng)得到了前n項和Sn與通項公式an的關(guān)系，現(xiàn)在運用這一關(guān)系解決如下幾個問題．

例3 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，滿足：log2(Sn ＋1)=n＋1．求此數(shù)列的通項公式

an．

(例3的目的是鞏固已學(xué)習(xí)過的知識，并且規(guī)范做題格式．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其中一個很重要的目的是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，而這恰恰體現(xiàn)在學(xué)生做題的格式是否規(guī)范化上)

師：由例1，例2可知，要求出通項公式an，須求出Sn，即應(yīng)由log2(Sn ＋1)=n＋1，求出Sn，再利用數(shù)列前n項和Sn與通項公式an之間的關(guān)系，得到數(shù)列的通項公式an．

生：(板書)

解：由log2(Sn＋1)=n＋1，得Sn=2n＋1－1

當(dāng)n=1時，a1=S1=22－1=3；

當(dāng)n≥2時，an=Sn－Sn-1=2n+1－1－(2n－1)=2n．

例4 在數(shù)列{an}中，a1=0，an+1＋Sn=n2＋2n(n∈N+)．求數(shù)列{an}的通項公式．

師：現(xiàn)在我們的任務(wù)是如何求出數(shù)列前n項和Sn．

生：由已知an+1＋Sn=n＋2n，得Sn=n＋2n－an＋1．

師：這樣求出的Sn，是否能利用數(shù)列的前n項和與通項公式的關(guān)系，求出通項公式呢？顯然是不行的，因為數(shù)列的前n項和公式Sn是關(guān)于項數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，而Sn

=n2＋2n－an+1并不是關(guān)于項數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式．

生：不妨也利用數(shù)列前n項和Sn與通項公式an的關(guān)系，將an+1表示為an+1=Sn+1－Sn，那么an+1＋Sn=n2＋2n就轉(zhuǎn)化為關(guān)于Sn+1，Sn的關(guān)系式，再求Sn．

師：(板書)由于an+1=Sn+1－Sn，則an+1＋Sn=Sn+1－Sn＋Sn=Sn+1，即Sn+1=n2＋2n．

師：再如何通過Sn+1求Sn？

生：可以利用函數(shù)知識，因為前n項和Sn是關(guān)于項數(shù)n項的函數(shù)解析式，即已知

Sn+1=f(n＋1)=n2＋2n，可以求出Sn=f(n)=Sn．

師：(板書)Sn+1=n＋2n=(n＋1)－1，則Sn=n－1．

(以下省略，得出結(jié)果)

(四)課堂練習(xí)

已知數(shù)列前n項和Sn，求數(shù)列的通項公式an．

1．Sn=n－2n＋2；

2．Sn=n＋222

－1；

答案：

(五)課堂小結(jié)

通過本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了已知數(shù)列前n項和Sn，如何求出數(shù)列通項公式an的方法．

在運用上述關(guān)系時，一定要注意an=Sn－Sn-1成立的條件：n≥2，a1應(yīng)由S1確定．

(六)布置作業(yè)

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，求它的通項公式：

(1)Sn=an2＋bn(a，b為已知常數(shù))；(2)Sn=an2＋bn＋c(a，b，c為已知常數(shù))；

(3)Sn=n3＋n－1．

作業(yè)答案：

(1)an=2an－a＋b(n∈N+)．

課堂教學(xué)設(shè)計說明

1．本節(jié)課的內(nèi)容教材中基本未涉及，但這類問題在各級各類考試中均有所涉及，因此在日常教學(xué)中，應(yīng)適時補充，究其授課深度應(yīng)視學(xué)生程度而定，因材施教．

2．?dāng)?shù)列中，有三個基本問題．即關(guān)于數(shù)列的通項問題；關(guān)于數(shù)列的前n項和問題；關(guān)于數(shù)列的極限問題．一般說來，數(shù)列中的其他問題都是圍繞這三個問題展開的．可見，研究這三個問題是十分有意義，也是十分必要的．

數(shù)列{an}的前n項和公式，實際上就是數(shù)列{Sn}的通項公式，因此，Sn與an之間有著密切的聯(lián)系．

{Sn}：S1，S2，S3，S4，?，Sn-1，Sn，?

{an}：a1，a2，a3，a4，?，an，?

不難看出：Sk＋ak+1=Sk+1(k∈N+)，3．從辯證統(tǒng)一的觀點看問題，Sn與an之間的關(guān)系，應(yīng)包含兩層關(guān)系．一類為知

Sn求an；另一類為知an求Sn，本節(jié)課所授內(nèi)容只是其中一類．至于另一類問題將是以后教學(xué)中的一個難點內(nèi)容，即“數(shù)列求和”，辯證統(tǒng)一的觀點在中學(xué)數(shù)學(xué)中處處可見，教師應(yīng)注意對學(xué)生進行這方面的教育，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的能力．

4．對于概念課的教學(xué)，切忌直接給出概念或公式，這樣無助于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，無助于學(xué)生能力的訓(xùn)練．常此以往下去，學(xué)生解決問題能力無從談起．在教學(xué)中應(yīng)盡可能地再現(xiàn)公式推導(dǎo)的過程，探討問題解決的過程比結(jié)論本身更具意義．在課堂教學(xué)中，鼓勵學(xué)生進行想象的創(chuàng)造性思維．如果學(xué)生對問題有自己獨特見解時，這可能是我們從數(shù)學(xué)活動中得到額外的有價值信息的機會，教師切莫認(rèn)為學(xué)生是離譜的想象，要從中挖掘出有積極意義的部分，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性智能，這才是我們數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)．正如愛因斯坦指出的：“發(fā)展獨立思考和獨立判斷的一般能力，應(yīng)當(dāng)始終放在首位，而不應(yīng)當(dāng)把獲得專業(yè)知識放在首位．”

第三篇：等比數(shù)列的前n項和復(fù)習(xí)課教案

等比數(shù)列的前n項和復(fù)習(xí)課教案

●教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路；會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題。

過程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前n 項和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問題。

情感態(tài)度與價值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識解決問題的過程中，要勇于探索，積極進取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神?！窠虒W(xué)重點

等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo) ●教學(xué)難點

靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [創(chuàng)設(shè)情境] [提出問題]課本P62“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵” Ⅱ.講授新課

[分析問題]如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列，我們可以得到一個等比數(shù)列，它的首項是1，公比是2，求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個等比數(shù)列的前64項的和。下面我們先來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式。

1、等比數(shù)列的前n項和公式：

a?anqa1(1?qn)

當(dāng)q?1時，Sn? ①

或Sn?

1②

1?q1?q當(dāng)q=1時，Sn?na1

當(dāng)已知a1, q, n 時用公式①；當(dāng)已知a1, q, an時，用公式②.公式的推導(dǎo)方法一：

一般地，設(shè)等比數(shù)列a1,a2?a3,?an?它的前n項和是

Sn?a1?a2?a3??an

由??Sn?a1?a2?a3??an?an?a1qn?1

2n?2n?1??Sn?a1?a1q?a1q??a1q?a1q得? 23n?1n??qSn?a1q?a1q?a1q??a1q?a1q?(1?q)Sn?a1?a1qn

a?anqa1(1?qn)∴當(dāng)q?1時，Sn? ①

或Sn?1

②

1?q1?q當(dāng)q=1時，Sn?na1

公式的推導(dǎo)方法二：

有等比數(shù)列的定義，a2?a3???ana?q 1a2an?1根據(jù)等比的性質(zhì)，有

a2?a3???an?Sn?a1aS?q

1?a2???an?1n?an即 Sn?a1S?q?(1?q)Sn?a1?anq（結(jié)論同上）

n?an圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導(dǎo)出了公式． 公式的推導(dǎo)方法三：

Sn?a1?a2?a3??an＝a1?q(a1?a2?a3??an?1)

＝a1?qSn?1＝a1?q(Sn?an)

?(1?q)Sn?a1?anq（結(jié)論同上）

[解決問題] 有了等比數(shù)列的前n項和公式，就可以解決剛才的問題。由a1?1,q?2,n?64可得

Sa1(1?qn)1?(1n?1?q=?264)1?2=264?1。264?1這個數(shù)很大，超過了1.84?1019。國王不能實現(xiàn)他的諾言。

[例題講解] 課本P56-57的例

1、例2 例3解略 Ⅲ.課堂練習(xí)

課本P58的練習(xí)1、2、3 Ⅳ.課時小結(jié)

等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時，Sn?na

1當(dāng)q?1時，Sa1?anqn?1?qSa1(1?qn)n?1?q Ⅴ.課后作業(yè)

課本P61習(xí)題A組的第1、2題

或

第四篇：2011屆黃岡中學(xué)高考復(fù)習(xí)教案(內(nèi)部)——第四課時 線面垂直與面面垂直..

數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案高三（Ⅰ）部數(shù)學(xué)組

第四課時 線面垂直與面面垂直

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

①掌握線與面的位置關(guān)系及面與面的位置關(guān)系。

②掌握線面垂直與面面垂直的判定與性質(zhì)定理。

【考綱要求】

線面垂直與面面垂直為B級要求

【自主學(xué)習(xí)】

1．線面位置關(guān)系

2．面面位置關(guān)系

3．線面垂直的判定定理

4．線面垂直的性質(zhì)定理

5．面面垂直的判定定理

6面面垂直的性質(zhì)定理本節(jié)內(nèi)容有哪些重要的結(jié)論？

正確理解運用基本知識、基本概念與基本運算，不斷提升解題速度與得分能力，向45分鐘要效益??！

[課前熱身]

1給出下列四個命題：

①若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與平面垂直；

②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線與平面垂直；

③若直線垂直于梯形的兩腰所在的直線，則這條直線垂直于兩底邊所在的直線； ④若直線垂直于梯形的兩底邊所在的直線，則這條直線垂直于兩腰所在的直線.其中正確的命題共有個.2如果一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的大小關(guān)系是（寫出你認(rèn)為正確的序號）.①相等②互補③相等或互補④不確定

3已知直線m、n和平面?、?滿足m⊥n，m⊥?，?⊥?，則n與平面?的關(guān)系為.4已知a、b是兩條不重合的直線, ?、?、?是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：

①若a⊥?,a⊥?,則?∥?;②若?⊥?，?⊥?，則?∥?;

③?∥?,a??,b??,則a∥b;④若?∥?，?∩?=a, ?∩?=b，則a∥b.其中正確命題的序號是.[典型例析]

題型一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)

例1如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點.（1）求證：MN⊥CD；

（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.平面與平面垂直的判定與性質(zhì)

題型二

例2如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)

面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點，（1）求證：BG⊥平面PAD；

（2）求證：AD⊥PB；

（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證

明你的結(jié)論.題型三平行與垂直的綜合應(yīng)用

例3如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1、AB的中點.（1）求證：C1M⊥平面A1ABB1；

（2）求證：A1B⊥AM；

（3）求證：平面AMC1∥平面NB1C；

[當(dāng)堂檢測]

1．①兩平面相交，如果所成的二面角是直角，則這兩個平面垂直；

②一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面一定垂直；

③一直線與兩平面中的一個平行與另一個垂直，則這兩個平面垂直；

④一平面與兩平行平面中的一個垂直，則與另一個平面也垂直；

⑤兩平面垂直，經(jīng)過第一個平面上一點垂直于它們交線的直線必垂直于第二個平面.上述命題中，正確的命題有個.2.（2008·上海理）給定空間中的直線l及平面?.條件“直線l與平面?內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面?垂直”的條件.3.平面?的斜線AB交?于點B，過定點A的動直線l與AB垂直，且交?于點C，則動點C的軌跡是.4．（2008·湖南理，5）設(shè)有直線m、n和平面?、?.下列命題不正確的是（填序號）.①若m∥?,n∥?,則m∥n

②若m??，n??,m∥?,n∥?,則?∥?

③若?⊥?，m??，則m⊥?

④若?⊥?,m⊥?,m??,則m∥?

?5已知m，n是兩條不同直線，?，?是三個不同平面，下列正確命題的序號

是.①若m∥?，n∥?，則m∥n

②若?⊥?，?⊥?，則?∥?

③若m∥?，m∥?，則?∥?

④若m⊥?，n⊥?，則m∥n

[學(xué)后反思]____________________________________________________ _______

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第五篇：電子教案：《等差數(shù)列前N項和》第3課時

課題：等差數(shù)列的前n項和

（二）時間：

月

日

主（中心）備課人：

授課人：

累計課時： 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能目標(biāo)：（1）進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式；（2）了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；（3）會利用等差數(shù)列通項公式與前n項和的公式研究Sn的最值。過程方法目標(biāo)：（1）經(jīng)歷公式應(yīng)用的過程，形成認(rèn)識問題、解決問題的一般思路和方法；（2）學(xué)會其常用的數(shù)學(xué)方法和體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想，促進學(xué)生的思維水平的發(fā)展。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題。

教學(xué)重點：靈活應(yīng)用求和公式解決問題 教學(xué)難點：熟練掌握等差數(shù)列的求和公式.教學(xué)過程

［合作探究］師 我們大家再一起來看這樣一個問題：全體正奇數(shù)排成下表：

915 1723 25 27

……

此表的構(gòu)成規(guī)律是：第n行恰有n個連續(xù)奇數(shù);從第二行起，每一行第一個數(shù)與上一行最后一個數(shù)是相鄰奇數(shù)，問2 005是第幾行的第幾個數(shù)

師 此題是數(shù)表問題，近年來這類問題如一顆“明珠”頻頻出現(xiàn)在數(shù)學(xué)競賽和高考中，成為出題專家們的“新寵”，值得我們探索.請同學(xué)們根據(jù)此表的構(gòu)成規(guī)律，將自己的發(fā)現(xiàn)告訴我.生1 我發(fā)現(xiàn)這數(shù)表n行共有1+2+3+…+n個數(shù)，即n行共有

n(n?1)個奇數(shù) 2 師 很好!要想知道2 005是第幾行的第幾個數(shù)，必須先研究第n行的構(gòu)成規(guī)律 生2 根據(jù)生1的發(fā)現(xiàn)，就可得到第n行的最后一個數(shù)是2×n(n?1)-1=n2+n-2生3 我得到第n行的第一個數(shù)是(n2+n-1)-2(n-1)=n2-n

師 現(xiàn)在我們對第n行已經(jīng)非常了解了，那么這問題也就好解決了，誰來求求看

生4 我設(shè)n2-n+1≤2 005≤n2+n-1，解這不等式組便可求出n=45，n2-n+1=1 981.再設(shè)2 005是第45行中的第m個數(shù)，則由2 005=1 981+(m-1)×2，解得m=13.因此，2 005是此表中的第45行中的第13個數(shù)

師 很好!由這解法可以看出，只要我們研究出了第n行的構(gòu)成規(guī)律，則可由此展開我們的思路.從整體上把握等差數(shù)列的性質(zhì)，是迅速解答本題的關(guān)鍵.1．一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前5項的和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第7項等于（）

A．22 B．21 C．19 D．18 2．設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和為sn,若

a1??11,a4?a6??6,則當(dāng)s取最小值時,n等于

n（）

A．6

B．7

C．8

D．9 3．設(shè)Sn、Tn分別是兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項之和，如果對于所有正整數(shù)n，都有Sn3n?1?，則a5:b5的值為（）Tn2n?5A．3：2 B．2：1 C．28：23 D．以上都不對

4．已知等差數(shù)列?an?的公差d?0,若a4?a6?24,a2?a8?10,則該數(shù)列的前n項和Sn的最大值為（）

A．50 B．40 C．45 D．35 5．設(shè)等差數(shù)列｛an｝{ bn}的前n 項和為Sn，Tn，若 A．

Snan，則 5= ?b7Tnn?199131B．

C．

D． 101414116．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9?3a11?0，a10?a11?0，且數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時n等于（）

A．20 B．17 C．19 D．21

7．已知等差數(shù)列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則()A．S5>S6 B．S5

設(shè)等差數(shù)列?an}的前n項和為Sn，且a2?8,S4?40；數(shù)列?bn?的前n項和為Tn，且Tn?2bn?3?0，n?N?．

（Ⅰ）求數(shù)列?an?,?bn?的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn???an n為奇數(shù)，求數(shù)列?cn?的前n項和Pn．

?bnn為偶數(shù)9．（12分）已知等差數(shù)列?an?滿足a2（1）求數(shù)列?an?的通項公式

?2,a4?8

（2）若數(shù)列?an?的前n項和為Sn，求S8

10．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值．

1．D【解析】試題分析：根據(jù)題意,可設(shè)該數(shù)列有n項,則a1?a2?a3?a4?a5?34 ??（1），an?an?1?an?，由等差數(shù)列的重要性質(zhì)：“若2?an3??a4n??146 ??（2）m?n?p?q?m,n,p,q?N*?,則am?an?ap?aq.” 可知（1）+（2）得5?a1?an??180即a1?an?36.據(jù)題意等差數(shù)列的前,n項和sn?n?a1?an??234,即236n?234?n?13,所以2a7?a1?a13?36?a7?18，2故正確答案為選項D.考點：等差數(shù)列項號與項間關(guān)系的重要性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和公式.2．A【解析】試題分析：由a4+a6=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，所以a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，則an=-11+2（n-1）=2n-13，所以Sn=n(a1?an)2=n-12n=（n-6）2-36，2所以當(dāng)n=6時，Sn取最小值．

考點：等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值及等差數(shù)列的性質(zhì).3．C．【解析】試題分析：由題意可得： an2ana1?a2n?1??bn2bnb1?b2n?1(a1?a2n?1)?(2n?1)S3(2n?1)?16n?22，所以???2n?1?(b1?b2n?1)?(2n?1)T2n?12(2n?1)?54n?32a5S928，所以應(yīng)選C．考點：

1、等差數(shù)列的性質(zhì)；

2、等差數(shù)列前n項和公式． ??b5T923ìì?a4?a624?(a1+3d)(a1+5d)=244．C【解析】試題分析：由已知得í，即í，解得

a+a=10???28?(a1+d)+(a1+7d)=10a1=9,d=-1(d<0)，2驏n(n-1)1219119361所以Sn=9n+，因此當(dāng)n=9或?(1)=-n+n=-琪n-+琪2222桫28n=10時，Sn有最大值，最大值為45.故正確答案為C

考點：1.等差數(shù)列；2.函數(shù)最值.S1a11??，T1b12SS2a1?d123a?3d13即b1?2a1，由2??得2a1?3d1?2d2①，同理3?1?得T22b1?d23T33b1?3d24d1a5a1?4d12?4d19d1??，所2a1?4d1?3d2②由①②聯(lián)解得a1?，d1?d2．故?b7b1+6d2d1?6d11425．B【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列{an}和{bn}的公差分別為d1和d2，則以正確選項為B．考點：①等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式；②方程思想．

6．C【解析】試題分析：因為a9?a11?2a10，由a9?3a11?0可知a10?a11?0，又a10?a11?0，所以a10,a11中一正一負(fù)，因為數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，所以

19(a1?a19)20(a1?a20)?19a10?0，S20??10(a10?a11)?0，又S19?a10?0,a11?0，22所以答案選C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

7．D【解析】∵d<0，|a3|＝|a9|，∴a3>0，a9<0，且a3＋a9＝0，∴a6＝0，a5>0，a7<0，∴S5＝S6.?2n?1?n2?2,n為偶數(shù)8．（Ⅰ）an?4n，bn?3?2;（Ⅱ）?Pn??.n2?2?n?2n?1，n為奇數(shù)?a1?d?8?a1?4【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，得?,?an?4n，Tn?2bn?3?0，?4a?6d?40d?4?1?n?1?當(dāng)n?1時，b1?3，當(dāng)n?2時，Tn?1?2bn?1?3?0，兩式相減，得bn?2bn?1,(n?2)，可得數(shù)列?bn?為等比數(shù)列，即可求出通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得cn??Pn?(a1?a3?偶數(shù)，?an?1)?(b2?b4??1n n為奇數(shù)?4n ． 當(dāng)n為偶數(shù)時，n?1?3?2n為偶數(shù)?2n?1?n2?2；當(dāng)n為奇數(shù)時，法一：n?1為?bn)2?1?)n?2n?n4?n?24?Pn??3a?P??n(n?c?n2?11?)n(?2；法：2二1?cn?的前n項和Pn.P?n?(1a?a2?)na?(?b?2n?n2b?n2?，綜上，即可求出數(shù)列1b?2n)?a1?d?8?a1?4試題解析：解：（Ⅰ）由題意，?，得?,?an?4n 3分

4a?6d?40d?4?1?Tn?2bn?3?0，?當(dāng)n?1時，b1?3，當(dāng)n?2時，Tn?1?2bn?1?3?0，兩式相減，得bn?2bn?1,(n?2)

數(shù)列?bn?為等比數(shù)列，?bn?3?2n?1 6分（Ⅱ）cn?? n為奇數(shù)?4n ．

n?1?3?2n為偶數(shù)?an?1)?(b2?b4??bn)當(dāng)n為偶數(shù)時，Pn?(a1?a3?(4?4n?4)?=2nn22?6(1?4)?2n?1?n2?2 8分

1?4當(dāng)n為奇數(shù)時，(n?1)?1法一：n?1為偶數(shù)，P?(n?1)2?2?4n?2n?n2?2n?1 11分 n?Pn?1?cn?2法二：P?an?2?an)?(b2?b4??bn?1)n?(a1?a3?n?1n?16(1?42)2???2n?n2?2n?1 11分

21?4?2n?1?n2?2,n為偶數(shù) 13分 ?Pn??n2 ?2?n?2n?1，n為奇數(shù)(4?4n)?考點：1.數(shù)列通項公式；2.等差、等比數(shù)列的前n項和.9．（1）an?3n?4;（2）S8?76.【解析】試題分析：（1）由等差數(shù)列通項公式求公差d,再求其通項公式.（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式求S8.試題解析：解： 設(shè)數(shù)列?an?的公差為d，則a4?a2?2d?6，所以d=3 3分

a1?a2?d?2?3??1 4分

所以數(shù)列?an?的通項公式為an??1?(n?1)?3?3n?4 6分

n(n?1)35d?n2?n,所以S8?76 12分（1）Sn?na1?222考點：等差數(shù)列的通項公式,前n項和.10．(1)an＝3－2n；(2)k＝7.【解析】試題分析：(1)由于數(shù)列{an}是等差數(shù)列，又因為a1＝1，a3＝－3，所以其公差a3?a1??2，從而由等差數(shù)列的通項公式an＝a1＋(n－1)d 就可寫出數(shù)列{an}的通項公3?1n(a1?an)式；(2)由(1)就可由等差數(shù)列的前n項和公式Sn?求出其前n項和，再由Sk＝－

2d=35得到關(guān)于k的方程，解此方程可得k值；注意k∈N*． 試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.從而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝2n??1??3?2n???2＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.