第一篇：2012高中數(shù)學(xué) 2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(第2課時(shí))教案 新人教A版必修5

2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)教案

教材分析：本節(jié)知識(shí)是必修5第二章第5節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)完等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基礎(chǔ)上再次學(xué)習(xí)的一種求和的思想與方法。本節(jié)課的求和思想為一般的數(shù)列求和作了準(zhǔn)備?！窠虒W(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的Sn,an,a1,n,q中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；提高分析、解決問(wèn)題能力

過(guò)程與方法：通過(guò)公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.●教學(xué)重點(diǎn)

進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式

●教學(xué)難點(diǎn)

靈活使用公式解決問(wèn)題

學(xué)情分析：在學(xué)生學(xué)習(xí)完等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加強(qiáng)前n項(xiàng)和的應(yīng)用.在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用中需要教師的指導(dǎo)。特別是分類討論思想的進(jìn)一步應(yīng)用。●教學(xué)過(guò)程 一.課題導(dǎo)入

首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

a?anqa1(1?qn)Sn?1Sn?1?q ② 1?q ① 或當(dāng)q?1時(shí)，當(dāng)q=1時(shí)，Sn?na1

當(dāng)已知a1, q, n 時(shí)用公式①；當(dāng)已知a1, q, an時(shí)，用公式②

二.講授新課

1、等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是Sn，S2n，S3n，22S?Sn2n?Sn(S2n?S3n)求證：

2、設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項(xiàng)和；

（三．例題講解

用心 愛(ài)心 專心 1

例1已知等比數(shù)列?an?中, S4??20,S8??1640,求S12.a1和q ？ 如何求？ 一定要求q嗎？(基本量的確定)設(shè)問(wèn)1:能否根據(jù)條件求設(shè)問(wèn)2:等比數(shù)列中每隔4項(xiàng)的和組成什么數(shù)列？(探究等比數(shù)列內(nèi)在的聯(lián)系)設(shè)問(wèn)3:若題變: 數(shù)列?an?是等比數(shù)列,且Sn?a,S2n?b,(ab?0)求S3n

S2n?Snb?ab?aa2?ab?b2nn?q?,S3n?S2n?(S2n?Sn)q?b?(b?a)?Snaaa

nan?S?qn引導(dǎo)學(xué)生歸納:若是等比數(shù)列,公比為q,則每隔n項(xiàng)的和組成一個(gè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.(學(xué)生類比等差數(shù)列相關(guān)結(jié)論)[說(shuō)明]解題首先考慮的是通法,先確定基本量

a1,q然后再求和，其次分析題目的特點(diǎn)、內(nèi)在結(jié)構(gòu),探索規(guī)律,并從特殊向一般推廣，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.例2．某商店采用分期付款元的方式促銷一款價(jià)格每臺(tái)為6000電的腦.商規(guī)店定，購(gòu)買時(shí)先1支付貨款的3，剩余部分在三年內(nèi)按每月底等額還款的方式支付欠款，且結(jié)算欠款的利息.已知欠款的月利率為0.5% 到第一個(gè)月底，貨主在第一次還款之前，他欠商店多少元？ 假設(shè)貨主每月還商店a元，寫出在第i(i=1,2,?36)個(gè)月末還款后，貨主對(duì)商店欠款數(shù)的表達(dá)式.每月的還款額為多少元（精確到0.01）？ 引導(dǎo)學(xué)生,認(rèn)真閱讀題目,理解題意, 月底等額還款,即每月末還款數(shù)一樣，月底還款后的欠款數(shù)

yi與第i-1個(gè)月底還款后的欠款數(shù)yi?1的關(guān)系是第yi?yi?1(1?0.05%)?a,(學(xué)生分析)三年內(nèi)還清轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是:

y36?0

22?解(1)因?yàn)橘?gòu)買電腦時(shí),貨主欠商店3的貨款,即60003=4000(元),又按月利率0.5%到第一個(gè)月底的欠款數(shù)應(yīng)為4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一個(gè)月底,欠款余額為4020元.(2)設(shè)第i個(gè)月底還款后的欠款數(shù)為yi,則有 y1=4000(1+0.5%)-a y2=y1(1+0.5%)-a

用心 愛(ài)心 專心 2

=4000(1+0.5%)-a(1+0.5%)-a 2 y3=y2(1+0.5%)-a y3=y2(1+0.5%)-a

=4000(1+0.5%)-a(1+0.5%)-a(1+0.5%)-a 32 ??

yi=yi?1(1+0.5%)-a=4000(1+0.5%)-a(1+0.5%)

ii?1

-a(1+0.5%)整理得 i?2-?-a，(1?0.5%)i?1ai0.5% yi =4000(1+0.5%)-.(i=1,2,?,36)(3)因?yàn)閥36=0,所以

(1?0.5%)36?1a360.5% 4000(1+0.5%)-=0 即每月還款數(shù)

4000(1?0.5%)36?0.5%?121.6936(1?0.5%)?1 a=(元)所以每月的款額為121.69元.[說(shuō)明] 解應(yīng)用題先要認(rèn)真閱讀題目,一般分為粗讀,細(xì)讀,精讀,準(zhǔn)確理解題意,尤其是一些關(guān)鍵詞:”等額還款”,”月利率”,”第i個(gè)月末還款后欠款表達(dá)式”等;理解題意后,引導(dǎo)學(xué)生將文字語(yǔ)言向數(shù)字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化,建立數(shù)學(xué)模型,再用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,并使原問(wèn)題得到盡可能圓滿的解答.1112nyyy例3.求Sn=(x+)+(x2+)+…+(xn+)(y?0)。

解：當(dāng)x?1,y?1時(shí)，11(1?)nnx(1?x)yx?xn?11?yny???nn?111111?x1?xy?y???1?yyn)=ySn=(x+x2+…+xn)+(y+2

1?ynnn?1當(dāng)x=1,y?1時(shí) Sn=n+y?y

用心 愛(ài)心 專心 3

x?xn?1?n當(dāng)x?1,y=1時(shí) Sn=1?x

當(dāng)x=y=1時(shí) Sn=2n

四 反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。

教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)：

1.如果將例4的還款期限從三年改為一年,其他條件不變,那么每次付款額a將是多少? 2.一套住房的建筑面積為100平方米,房?jī)r(jià)為9000元/平方米.買房者若先付房?jī)r(jià)的3,其余款進(jìn)行商業(yè)貸款,次月開始還貸款,按每月等額還款的方式十年還清欠款,貸款十年的月利率是0.54%.按月結(jié)息,買房者每月應(yīng)還款多少元?(精確到元)數(shù)學(xué)建模的方法；

關(guān)注學(xué)生解題的規(guī)范性,準(zhǔn)確度及速度.五.課后小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生歸納,教師提煉)(1)主要內(nèi)容:公式的靈活運(yùn)用,求和公式解決應(yīng)用問(wèn)題;(2)數(shù)學(xué)思想方法:分類討論、方程、轉(zhuǎn)化與化歸等.六．教學(xué)反思 ：

本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。

板書：略

用心 愛(ài)心 專心 4

第二篇：2012高中數(shù)學(xué) 2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(第1課時(shí))教案 新人教A版必修5

等比數(shù)列前 項(xiàng)和(第一課時(shí))

一、課標(biāo)要求: 知識(shí)與技能：（1）通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程.（2）通過(guò)教學(xué)解決等比數(shù)列的a1，q，n，an，Sn 中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.過(guò)程與方法：通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾霓q證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn): 重點(diǎn):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及運(yùn)用

難點(diǎn):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)．關(guān)鍵通過(guò)具體的例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律

三、教學(xué)思路：

本課時(shí)要使學(xué)生熟悉等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式并知道求和公式的推導(dǎo)的方法：錯(cuò)位相減法。

與生活中的實(shí)例引入課題，用比較簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出等比數(shù)列的求和公式，并觀察公式使用的條件：變量a1，n，qan，Sn中知道3個(gè)就可以求出其余2個(gè)變量。

四、教學(xué)過(guò)程: Ⅰ、課題的引入

引例：某企業(yè)擬給學(xué)校一批捐款，假如有以下兩種方案：

方案1．第一次捐100萬(wàn)元，第二次捐200萬(wàn)元，第三次捐300萬(wàn)元??全部捐款分64次到位；

方案2.第一次捐1元，第二次捐2元，第三次捐4元??依此每一次的金額是前一次的兩倍，全部捐款分64次到位。

試問(wèn)：采納哪一種方案，學(xué)校得到的捐款較多？（問(wèn)題導(dǎo)出等比數(shù)列前n項(xiàng)求和的計(jì)算)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：

方案1：求首項(xiàng)為a1=100，公差d=100的等差數(shù)列的前64項(xiàng)和； 計(jì)算 Sn?na1?n(n?1)d 2方案2：求首項(xiàng)為a1=1，公比q=2的等比數(shù)列的前64項(xiàng)和。那么怎樣計(jì)算方案2的Sn呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)案例的引入，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，在情境的暗示作用下，學(xué)生自覺(jué)不自覺(jué)地參與了情境中的角色，這樣他們的學(xué)習(xí)積極性和思維活動(dòng)就會(huì)極大的調(diào)動(dòng)起來(lái)。Ⅱ、新課講解：

1、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義：

用心 愛(ài)心 專心

一般地，對(duì)于等比數(shù)列 a1,a2,a3,a4,???an,???，它的前 項(xiàng)和是 Sn?a1?a2?a3?????an

（通過(guò)簡(jiǎn)單數(shù)列的分析使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)總結(jié)等比數(shù)列求和公式）觀察下列2個(gè)數(shù)列的特征：數(shù)列1： 1 2 4 8 16 32

數(shù)列2： 2 4 8 16 32 64 學(xué)生思考后：數(shù)列1，數(shù)列2都是公比為2的等比數(shù)列；

數(shù)列2中的每一項(xiàng)都是數(shù)列1中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的2倍； 數(shù)列2中第n項(xiàng)和數(shù)列1中的n+1項(xiàng)相等；

問(wèn)題：數(shù)列1的和為S1，數(shù)列2的和為S2，那么S2與S1的關(guān)系，S2?S1=？，學(xué)生回答：S2=2S1（q=2）； S2?S1=64-1=63 思考過(guò)程分析：S2?S1=2+4+8+16+32+64-1-2-4-8-16-32 S1 =（64-1）+（2-2）+（4-4）+（8-8）+（16-16）+（32-32）=63 這里我們可以知道S1的求和除了數(shù)列的每項(xiàng)相加之外，還可以利用一個(gè)新的數(shù)列的和S2（S2=qS1），通過(guò)做差的方式得到數(shù)列1的和。

設(shè)計(jì)意圖：用比較簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出等比數(shù)列的求和公式。

2、公式的推導(dǎo)： 方法一：

對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前 項(xiàng)和 構(gòu)造新的數(shù)列的前n項(xiàng)和：①—②我們可以得到：

①

②

③

（提出問(wèn)題通過(guò)③能否直接推出）

當(dāng) 時(shí)，可知：

當(dāng) 時(shí)，由③得.綜上所述：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為

用心 愛(ài)心 專心 2

我們把這種數(shù)列求和的方法叫做“錯(cuò)位相減法” 公式簡(jiǎn)單的變化：方法二：

有等比數(shù)列的定義，時(shí)，a1(1?qn)a1?qan?=

1?q1?qaa2a3????n?q a1a2an?1a2?a3???anSn?a1??q 根據(jù)等比的性質(zhì)，有a1?a2???an?1Sn?an即 Sn?a1?q?(1?q)Sn?a1?anq（結(jié)論同上）

Sn?an圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式．

3、應(yīng)用舉例：

學(xué)習(xí)了等你數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，我們回頭來(lái)看看開始引用的例題： 方案2：求首項(xiàng)為a1=1，公比q=2的等比數(shù)列的前64項(xiàng)和。

a1?a1qn1?1?264?計(jì)算：Sn?

1?q1?2通過(guò)對(duì)比方案1我們就可以知道選取方案2學(xué)校得到的捐款更多。

（以一個(gè)例題來(lái)熟悉等比數(shù)列前n和的公式）板書： 例題1：求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和，⑴、111，,???； 2481,q?0； 243⑵、a1?27,a9?解答（略）

例題2：（課本64頁(yè)例2）設(shè)計(jì)意圖：(1)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和記憶，突出教學(xué)重點(diǎn)；(2)幫助學(xué)生明確解題步驟，規(guī)范解題格式，提高運(yùn)算能力；(3)重視課本例題，適當(dāng)對(duì)題目進(jìn)行引申，使學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果。

4、公式中的變量： 等比通項(xiàng)公式中an?a1qn?1變量為a1，q，n，an，他們四個(gè)中知道了3個(gè)就可以求出其另外一個(gè)，而前n項(xiàng)和中的變量是a1，q，n，an，Sn，這五個(gè)變量中最少知道幾個(gè)就可以求出其余的？

假如：已知等比數(shù)列中的Sn，an，q 能不能求a1，n呢（學(xué)生討論）

用心 愛(ài)心 專心 3

已知等比數(shù)列中的a1，n，Sn 能不能求q，an呢（學(xué)生討論）總結(jié)學(xué)生的結(jié)論：5個(gè)變量中只需要知道其中任意的3個(gè)就可以知道其余的2個(gè)

Ⅲ、課堂練習(xí)： 課本66頁(yè)練習(xí)1

Ⅳ、課堂小結(jié)：

1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式

2、等比數(shù)列求和的方法：錯(cuò)位相減法

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。V、作業(yè)：

課本69頁(yè)A組第1、2、3、5、題

B組第1題

選作題：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有無(wú)其他推導(dǎo)方法

設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，達(dá)到鞏固教學(xué)效果的目的。

用心 愛(ài)心 專心 4

第三篇：高中數(shù)學(xué) 2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案 新人教B版必修5

2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路．

2．會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn) 1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式； 2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo).教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問(wèn)題.教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)法

教學(xué)過(guò)程(I)復(fù)習(xí)回顧(1)定義：(2)等比數(shù)列通項(xiàng)公式：(3)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)思想：(4)在等比數(shù)列?a?中，公比為q，則aq?ankk?1?

II）探索與研究：你能計(jì)算出國(guó)際象棋盤中的麥粒數(shù)嗎？

一．等比數(shù)列求和公式 1．公式推導(dǎo) 已知等比數(shù)列分析：先用?a?，公比為q，求前n項(xiàng)和Snn?a1?a2???an。

a1,n,q表示各項(xiàng)，每項(xiàng)的結(jié)構(gòu)有何特點(diǎn)和聯(lián)系？如何化簡(jiǎn)與求和？

2．公式與公式說(shuō)明

a1(1?qn)Sn?(q?1)1?q

（1）公式推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法 特點(diǎn)：在等式兩端同時(shí)乘以公比（2）

q后兩式相減。

q?1時(shí)，Sn?na1(q?1)

（3）另一種表示形式

a1?anqSn?1?q

總結(jié)： ?a1(1?qn)(q?1)?Sn??1?q?na(q?1)?1 或

?a1?anq(q?1)?Sn??1?q?na(q?1)?1

注意：每一種形式都要區(qū)別公比

q?1和q?1兩種情況。

二．例題講解

例1．課本63頁(yè)例1 例2．某商場(chǎng)第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年增加10％，那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使總銷量達(dá)到30000臺(tái)（保留到個(gè)位）？

333，,?例3．求等比數(shù)列248從第7項(xiàng)到第15項(xiàng)的和。

例4．已知等比數(shù)列比

qa?2S?1a?2S?1an?S?3243n例5 在等比數(shù)列中，表示前n項(xiàng)和，若，求公比

22nna?a???aS?2?1?a?的前n項(xiàng)和n2n的值。例6等比數(shù)列，求1nq與項(xiàng)數(shù)n。?a?中，a1?an?66，a2an?1?128，Sn?126，求公n。

三．小結(jié)

四．作業(yè)

A 1 P69 頁(yè) 2，3

n?11?2?4???22.求數(shù)列1，1＋2，1＋2＋4，…，…的前n項(xiàng)和。

B P70 頁(yè) 2

ka?1?S?S??an2nn?1，其中【探索】是否存在常數(shù)K和等差數(shù)列，使

n2S2n,Sn?1是等差數(shù)列?an?的前2n和前n+1項(xiàng)和，若存在，求常數(shù)K，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

教學(xué)目標(biāo) 1．進(jìn)一步掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

2．會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式解決求基本元素

a1,q,n,an,Sn的有關(guān)問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問(wèn)題.教學(xué)方法： 啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)法 教學(xué)過(guò)程 I．設(shè)置情境

1．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是。

2．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的兩種形式分別是 和。II．探索與研究

SS?15S?5??a30。2010例1．在等比數(shù)列中，已知，求n例2．設(shè)等比數(shù)列?a?的前n項(xiàng)和Sn?3?a，求常數(shù)a的值。

nn781916Sn??a1??an???a?中，144，求公比16，9，例3．已知等比數(shù)列nq與項(xiàng)數(shù) n。

q(q?0)a(a?0)例4．設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前n項(xiàng)和為80，其中最大的一項(xiàng)為54，又它的前

2n項(xiàng)和為6560，求a和q。

2n S?x?2x???nxn例5．求例6．求數(shù)列1，1＋3，1＋3＋9，…，三小結(jié) 四．作業(yè)

1?3?9???3n?1，…的前n項(xiàng)和。

S?13SSS?S?140??a30101030A.1．在等比數(shù)列中，求20 n2．在等比數(shù)列?an?7a?4,q?5，求使Sn?25最小的n的值。1中，1112n(x?)?(x?2)???(x?n)(x?0,x?1,y?1)yyyB．3．求和：

an?a1,a2?a1,a?a,?,a?【探究】設(shè)數(shù)列中

32n?an?1,?是首項(xiàng)為1，公比1為3的等比數(shù)列，求：

an??（1）的通項(xiàng)公式。

（2）

數(shù)列綜合應(yīng)用1:

―――――――――數(shù)列求和

教學(xué)目的:使學(xué)生在理解等差,等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上,加深對(duì)數(shù)列的前n 項(xiàng)和認(rèn)識(shí).能利用等差,等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式解決一些特殊數(shù)列的求和問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn):（1）理解拆項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和。（2）能求循環(huán)數(shù)列的和。（3）裂項(xiàng)求和。教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)法，講練相結(jié)合 一．知識(shí)回顧

1.等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式： 2.等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式： ?an?的前n項(xiàng)和Sn。3.數(shù)列2,5,8,11,…(3n?1)的前n 項(xiàng)和為: n34.數(shù)列3,9,27,81…的前n項(xiàng)和為: 二例題分析

n3?2n?1的前n 項(xiàng)和 例1.求數(shù)列4,12,32…

1n{2?()?n}3練習(xí): 求數(shù)列的前n 項(xiàng)和 n

歸納方法:拆項(xiàng)求和:如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以拆成幾個(gè)等差或等比數(shù)列,則利用拆項(xiàng)組合的方法,借助等差或等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和.n(3n?1)2例2.求數(shù)列4,20,64, …的前n 項(xiàng)和

例3.求數(shù)列a,5a,9a2n(a?0)(4n?3)a …的前n項(xiàng)和

歸納:錯(cuò)位相減法: 如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫成一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積,則利用錯(cuò)位相減法可以求和.例4.求數(shù)列9,99,999,…999…9的前n 項(xiàng)和

【變式】.求數(shù)列6,66,666,…666…66的前n 項(xiàng)和

歸納:循環(huán)數(shù)列問(wèn)題以9,99,999,…999…9為基礎(chǔ),進(jìn)行求和.1111，,n(n?1)前n 項(xiàng)和 例5.求數(shù)列1?22?33?4…

1111?，,(2n?1)(2n?1)前n 項(xiàng)和 【變式】求數(shù)列1?33?55?7

歸納:裂項(xiàng)求和:如果數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫成一個(gè)等差數(shù)列的連續(xù)兩項(xiàng)的積,則可以通過(guò)運(yùn)算分裂成兩個(gè)數(shù)列的差,即:

an?bn?bn?1,則可以求和.三小結(jié) 四作業(yè)

A．1求下列數(shù)列的前n 項(xiàng)和

1n{(n?2)?3?()}2(1)n(2)9,36,135 …(n?2)3n

(3)5,55,555, 555…5 111，(3n?1)(3n?2)的前n項(xiàng)和 2求數(shù)列2?55?88?11…

1111，?1?3?5??(2n?1)的前n項(xiàng)和 B．求數(shù)列.1?31?3?5【探究】

數(shù)列（1）求數(shù)列?a??a?nnS?2a?3nSnnn的前n 項(xiàng)和滿足 的遞推公式

（2）求數(shù)列?a?nn的通項(xiàng)公式

（1）求數(shù)列

?a?的前n項(xiàng)和公式

數(shù)列專題2:數(shù)列應(yīng)用2 教學(xué)目的:使學(xué)生在理解等差,等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上,加深對(duì)數(shù)列的前n 項(xiàng)和認(rèn)識(shí).能利用等差,等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式解決一些特殊數(shù)列的求和問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn):（1）理解循環(huán)數(shù)列求和、裂項(xiàng)求和。教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)法，講練相結(jié)合 一知識(shí)回顧

1說(shuō)出下列數(shù)列的求和方法: {41)n?12n?7n?3?()}n?23 2)(4n?3)a,a?0

3{}(4n?1)(4n?3)3)3,33,333,333…33 4)二.問(wèn)題推廣

n個(gè)99?????1求數(shù)列99,9999,999999,…99?99的前n 項(xiàng)和

n個(gè)23?????【變式】求數(shù)列 23，2323，232323，…23?23 的前n 項(xiàng)和

1{}n?1?n的前n 項(xiàng)和 2求數(shù)列1{}n(n?1)(n?2)的前n 項(xiàng)和 3.求數(shù)列

1111，,?4.求數(shù)列11?21?2?3 1?2?3??n的前n 項(xiàng)和.三應(yīng)用

1.某企業(yè)在減員增效中對(duì)部分人員實(shí)行分流,規(guī)定分流人員在第一年可以到原單位領(lǐng)取工

23資的百分之百,從第二年起以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資,該企業(yè)計(jì)劃創(chuàng)辦新的實(shí)體, 該實(shí)體預(yù)計(jì)第一年屬于投資階段,每有利潤(rùn),第二年每人可收入b元, 從第三年起每人的收入在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%,如果某人在分流前的工資為a元,分an元,(1)求an.(2)當(dāng)流后的總收入為收入是多少? 2．課本76頁(yè) 13 3．課本77頁(yè) 5 二小結(jié) 三．作業(yè)

A 1課本69頁(yè) 5 2課本76頁(yè) 10 B3課本P77頁(yè) 4

b?8a27時(shí),這人哪一年的收入最少?最少1{}(3n?1)(3n?2)(3n?5)的 4.求【探究】

數(shù)列{an}滿足a1=29,且an+1-an=2n-1,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

(2)

an?28nbn??22n設(shè)，求數(shù)列的前n 項(xiàng)和

n

數(shù)列綜合應(yīng)用3

----------------------數(shù)列應(yīng)用題

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用。2．了解存款、貸款、投資等問(wèn)題的數(shù)學(xué)原理。教學(xué)重點(diǎn)： 等差數(shù)列、等比數(shù)列知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：

一問(wèn)題提出與解決

隨著人們生活水平的提高，我們與銀行的關(guān)系越來(lái)越密切，你知道在銀行存款時(shí)，銀行是怎樣計(jì)算利息的嗎？（不考慮利息稅）

【單利】單利的計(jì)算是僅在原有的本金上計(jì)算利息，對(duì)本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息。其公式為：利息＝本金×利率×存期 【本息和】S=本金＋利息

【復(fù)利】把上期末的本利和作為下一期的本金，在計(jì)算時(shí)，每一期的本金數(shù)量不同。

【零存整取問(wèn)題】每月定時(shí)存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金，這是零存；到約定日期，可以取出全部本利，這是整取，規(guī)定每次存入的錢不計(jì)復(fù)利。（不考慮利息稅）1． 某人到銀行辦理零存整取業(yè)務(wù)：

（1）若每月存入x元，月利率為r保持不變，存期為n個(gè)月，推導(dǎo)出整取時(shí)的本利和公式。（2）若每月初存入500元，月利率為0.3％，到第36個(gè)月末整取時(shí)的本利和為多少？ 【定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存問(wèn)題】

2．某人存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r，連存n年后再取出本利和，求n年后的本利和公式。

【分期付款問(wèn)題】

3某人買一套價(jià)值20萬(wàn)元的商品房,首期付5萬(wàn)元.其余部分向銀行貸款,5年還清,每月從工資里還相同的款額,在貸款后的第一個(gè)月即還第一筆款額.又銀行的貸款月利息為問(wèn)每月應(yīng)還多少元?

0.5%,4.某公司實(shí)行股份制，一投資人年初入股a萬(wàn)元，年利率為 25%，由于某種需要，從第二年起此投資人每年年初要從公司取出x萬(wàn)元.(1)分別寫出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投資人在該公司中的資產(chǎn)本利和；(2)寫出第n年年底此投資人的本利之和bn與n的關(guān)系式（不必證明）；

(3)為實(shí)現(xiàn)第20年年底此投資人的本利和對(duì)于原始投資a萬(wàn)元恰好翻兩番的目標(biāo)，若a=395，則x的值應(yīng)為多少？（在計(jì)算中可使用lg2=0.3）

5.容器A中有12%的食鹽水300克, 容器B中有6%的食鹽水300克.現(xiàn)約定完成下列工作程序?yàn)檫M(jìn)行一次操作:從A、B兩個(gè)容器中同時(shí)各取100克溶液,然后將A取出的溶液注入B中.將B取出的溶液注入A中,問(wèn):(1)經(jīng)過(guò)n次操作后,設(shè)A、B中的食鹽含量為為常數(shù).an%,bn%,求證:an?bna,bnn的通項(xiàng)公式.(2)分別求二．小結(jié) 三．作業(yè)

A.P76頁(yè) 6 7 B.P76頁(yè) 8 C．P70頁(yè) 5 課本77頁(yè) 5

第四篇：高中數(shù)學(xué)必修5人教A教案2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

(一)教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并用公式解決實(shí)際問(wèn)題

2、過(guò)程與方法：由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

3、情態(tài)與價(jià)值：從“錯(cuò)位相減法”這種算法中，體會(huì)“消除差別”，培養(yǎng)化簡(jiǎn)的能力

（二）教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題 難點(diǎn)：由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

（三）學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：由等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出前n項(xiàng)和公式，從而利用公式解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)用具：投影儀

（四）教學(xué)設(shè)想

教材開頭的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成求首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和.類似于等差數(shù)列，我們有必要探討等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。一般地，對(duì)于等比數(shù)列

a1，a2，a3，．．．, an,．．． 它的前n項(xiàng)和是

Sn= a1+a2+a3+．．．+an

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,上式可以寫成

Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn-1

①

① 式兩邊同乘以公比q 得

qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn-1+ a1qn

② ①,②的右邊有很多相同的項(xiàng),用①的兩邊分別減去②的兩邊,得(1-q)Sn= a1－a1qn

當(dāng)ｑ≠１時(shí)，a1(1?qn)

Sn=

（q≠1）

1?q又an =a1qn-1 所以上式也可寫成 Sn=a1?anq（q≠1）

1?q推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，本節(jié)開頭的問(wèn)題就可以解決了 [相關(guān)問(wèn)題] ①當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=na1 a1(1?qn)a1(qn?1)② 公式可變形為Sn==（思考q>1和q<1時(shí)分別使用哪個(gè)方便）

1?qq?1③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五個(gè)量中的任意三個(gè)就可以求出其余兩個(gè)

[例題分析] 例1 求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和:

(1)111，,．．．； 248 1

(2)a1=27, a9=1,q<0 243評(píng)注:第(2)題已知a1=27,n=8,還缺少一個(gè)已知條件,由題意顯然可以通過(guò)解方程求得公比q,題設(shè)中要求q<0,一方面是為了簡(jiǎn)化計(jì)算,另一方面是想提醒學(xué)生q既可以為正數(shù),又可以為負(fù)數(shù).例2 某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái),如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%,那么從今年起,大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)? 評(píng)注:先根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列方程,再用對(duì)數(shù)的知識(shí)解方程 [隨堂練習(xí)]第1.2.3題 [課堂小結(jié)](1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中要求q≠1;這個(gè)公式可以變形成幾個(gè)等價(jià)的式子(2)如果已知a1, an,q,n,Sn五個(gè)量中的任意三個(gè)就可以求出其余兩個(gè)(五)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

(1)課后閱讀: [閱讀與思考](2)課后作業(yè): 1,2,4題

第五篇：高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教案6 新人教A版必修5

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》

教 案

獲嘉縣第一中學(xué)

肖玉

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

教學(xué)目的：

1．掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路．

2．會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo) 教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問(wèn)題 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí)

教 具：多媒體、實(shí)物投影儀

教材分析：

本節(jié)是對(duì)公式的教學(xué)，要充分揭示公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握與理解公式的來(lái)龍去脈，掌握公式的導(dǎo)出方法，理解公式的成立條件．也就是讓學(xué)生對(duì)本課要學(xué)習(xí)的新知識(shí)有一個(gè)清晰的、完整的認(rèn)識(shí)、忽視公式的推導(dǎo)和條件，直接記憶公式的結(jié)論是降低教學(xué)要求，違背教學(xué)規(guī)律的做法 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

首先回憶一下前兩節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：

1．等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公

比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:

an=q（q≠0）an?1an?a1?qn?1(a1?q?0)，an?am?qn?m(a1?q?0)

3．｛an｝成等比數(shù)列?an?1=q（n?N?,q≠0）an “an≠0”是數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列的必要非充分條件 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列． 5．等比中項(xiàng)：G為a與b的等比中項(xiàng).即G=±6．性質(zhì)：若m+n=p+q，am?an?ap?aq

7．判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式法

8．等比數(shù)列的增減性：當(dāng)q>1, a1>0或01, a1<0,或00時(shí), {an}是遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時(shí), {an}是常數(shù)列;當(dāng)q<0時(shí), {an}是擺動(dòng)數(shù)列;

二、講授新課 一:求和公式: G.P?an?的首項(xiàng)為a1,公比為q,前n項(xiàng)和Sn.則Sn?a1?a2?又an?a1qn?1

?an

ab（a,b同號(hào)）.?Sn?a1?a1q?a1q2??a1qn?1(1)

在(1)式的兩邊同時(shí)乘以q得: qSn?a1q?a1q2??a1qn?1?a1qn(2)

將上面兩式相減,即(1)-(2)得:(1?q)Sn?a1?a1qn

接下來(lái)對(duì)q進(jìn)行分類討論

?1?當(dāng)q?1時(shí),Sn?a1?a1??a1?na1

?2?當(dāng)q?1時(shí),S1?1?qn?a1?anqn?a1?q?1?q ?na1?S?? q=1n??a1(1?qn)q?1?q?1 另外：當(dāng)q?1時(shí)，Sa1?a1qnn?1?q =a11?q?a11?q?qn?A?Aqn 其中A?a11?q

三、例題講解: 例1:求等比數(shù)列1,1,1248, 的前8項(xiàng)和.解:由題知:a111?2,q?2

1?1 S2??1??28??12558?? 1?11?256?2562例2:已知等比數(shù)列?an?中, Sn?2?3n?a，求首項(xiàng) 解: Sn是等比數(shù)列得前n項(xiàng)和.?a??2

?Sn?2?3n?2

?a1?S1?2?3?2?4

例3:求和:2?23?25??22n?3

a1。4

解：此式為首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù) 列的前n+2項(xiàng)的和.?S2?1?4n?2?n?2?1?23?4n?2?4?1? 或者:3S?2?22n??4n?21?4?23?22n?4?1?

課堂練習(xí): 求和:1?q?q2??qn?1

提示:對(duì)q進(jìn)行分類討論

解:(1)當(dāng)q?0時(shí),S?1;(2)當(dāng)q?1時(shí),S?n;

(3)當(dāng)q?0且q?1時(shí),S?1?qn1?q;綜上: 1?qnS?1?q,q?1或S?1,q?1

四、課后小結(jié): 本節(jié)課重點(diǎn)掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式: Sa1?1?qn?n?1??a1?anqq1?q(q?1)

及推導(dǎo)方法:錯(cuò)位相減法

作業(yè): 習(xí)題3.5 1,3,6,7