第一篇：數(shù)學(xué)：2.3《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教案(2課時(shí))(新人教A版必修5)

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課題: §3.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

授課類型：新授課

（第２課時(shí)）

●三維目標(biāo)

知識與技能：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；會利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 值；

過程與方法：經(jīng)歷公式應(yīng)用的過程；

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題?！窠虒W(xué)重點(diǎn)

熟練掌握等差數(shù)列的求和公式 ●教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用求和公式解決問題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入

首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1：Sn?n(a1?an)2的最

2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2：Sn?na1?Ⅱ.講授新課

探究：——課本P51的探究活動

n(n?1)d2

2結(jié)論：一般地，如果一個(gè)數(shù)列?an?,的前n項(xiàng)和為Sn?pn?qn?r，其中p、q、r為常數(shù)，且p?0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？

2由Sn?pn?qn?r，得S1?a1?p?q?r

22當(dāng)n?2時(shí)an?Sn?Sn?1=(pn?qn?r)?[p(n?1)?q(n?1)?r]=2pn?(p?q)

?d?an?an?1?[2pn?(p?q)]?[2p(n?1)?(p?q)]=2p 對等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2：Sn?na1?Sn?d2n2n(n?1)d2可化成式子：

?(a1?d2)n，當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式

[范例講解] 等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題

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第二篇：高二數(shù)學(xué) 2.3《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》(2課時(shí))教案(新人教A版必修5)

課題: §3.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

授課類型：新授課

（第２課時(shí)）

●三維目標(biāo)

知識與技能：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；會利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值；

過程與方法：經(jīng)歷公式應(yīng)用的過程；

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題?！窠虒W(xué)重點(diǎn)

熟練掌握等差數(shù)列的求和公式 ●教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用求和公式解決問題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入

首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1：Sn?n(a1?an)2n(n?1)d 22.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2：Sn?na1?Ⅱ.講授新課

探究：——課本P51的探究活動

結(jié)論：一般地，如果一個(gè)數(shù)列?an?,的前n項(xiàng)和為Sn?pn2?qn?r，其中p、q、r為常數(shù)，且p?0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？ 由Sn?pn2?qn?r，得S1?a1?p?q?r

當(dāng)n?2時(shí)an?Sn?Sn?1=(pn?qn?r)?[p(n?1)?q(n?1)?r]=2pn?(p?q)

22?d?an?an?1?[2pn?(p?q)]?[2p(n?1)?(p?q)]=2p 對等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2：Sn?na1?n(n?1)d可化成式子： 2Sn?d2dn?(a1?)n，當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式 22[范例講解] 等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題

第三篇：高二數(shù)學(xué) 2.3《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》(1課時(shí))教案(新人教A版必修5)

課題: §3.3

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

授課類型：新授課

（第1課時(shí)）

●三維目標(biāo)

知識與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題

過程與方法：通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美?！窠虒W(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng) ●教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 “小故事”:

高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目: 1+2+?100=?”

過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10?算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說： “1+2+3+?+100=5050。教師問：“你是如何算出答案的？ 高斯回答說：因?yàn)?+100=101；

2+99=101；?50+51=101，所以 101×50=5050”

這個(gè)故事告訴我們：

（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。

（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。Ⅱ.講授新課

1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1：Sn?n(a1?an)2證明： Sn?a1?a2?a3???an?1?an ① Sn?an?an?1?an?2???a2?a1 ②

①+②：2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)?(a3?an?2)???(an?an)

∵a1?an?a2?an?1?a3?an?2???

第四篇：2.3《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》說課稿

2.3《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》

各位評委 :大家好！我是----號。今天我說課的題目是《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》本節(jié)內(nèi)容選自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5第2章第3解第1課時(shí),下面我將從教材分析、教法與學(xué)法分析、教學(xué)過程分析等幾個(gè)方面進(jìn)行我的說課

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)過的等差數(shù)列”的延續(xù)和拓展。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)有利于深化對等差數(shù)列本質(zhì)的理解，又是后繼研究數(shù)列的基礎(chǔ)。倒序相加法為數(shù)列求和提供了一種新的方法。等差數(shù)列的和與二次函數(shù)有密切的關(guān)系。此外等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在生活中也有廣泛的應(yīng)用（如計(jì)算堆放物品的總數(shù)、劇場座位總數(shù)的計(jì)算、分期存款一次取出的儲蓄利息的計(jì)算），這將有益于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化和將數(shù)學(xué)問題生活化的能力，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．

二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了

等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)

對高斯算法有所了解。這為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)，同時(shí)學(xué)生已經(jīng)有了函數(shù)知識，因此在教學(xué)中滲透函數(shù)思想。高斯算法與一般的等差數(shù)列求和還有一定的距離，如何從首位配對引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。

三：教學(xué)目標(biāo)分析：新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體，因此目標(biāo)的制定和設(shè)計(jì)必須從學(xué)生的角度出發(fā)，基于以上對教材的認(rèn)識。結(jié)合課程目標(biāo)要求，以及數(shù)學(xué)課程標(biāo)中的基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心里特征，結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況。制定如下的教學(xué)目標(biāo)，一、知識與技能

掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題.

二、過程與方法

通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題、解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美，通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。四重難點(diǎn)的確定：

重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，公式的熟練運(yùn)用。

難點(diǎn)：倒序相加求和法的思路獲得，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)過程。

第二教法與學(xué)法分析

為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，使學(xué)生達(dá)到本節(jié)課所設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法，學(xué)法上談?wù)勗O(shè)計(jì)思路。教法分析： 新教材“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生自主參與、樂于探究，勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信的能力，獲取新知識的能力。分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。為了突出這一教學(xué)思想，基于本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和＿＿學(xué)生的年齡特征，我主要采取，探究式教學(xué)法為主。練習(xí)法為輔的教學(xué)方法

學(xué)法：結(jié)合具體的內(nèi)容。我采用問題情境-----建立模型----解釋應(yīng)用----拓展的模式，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究與合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷概念（定理）的形成與應(yīng)用的過程，從而形成對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，總之，在教學(xué)我貫徹的指導(dǎo)思想是把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人。教學(xué)手段教學(xué)中使用多媒體來輔助教學(xué)，充分發(fā)揮快捷、生動、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于適當(dāng)增加課堂容量，提高課堂效率。同時(shí)與黑板板書相結(jié)合． 第三．最后我再說說教學(xué)過程。在分析教材，確定教學(xué)目標(biāo)。合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我預(yù)設(shè)的教學(xué)過程是： 4.1 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

印度泰姬陵(Taj Mahal)是世界七大建筑奇跡之一，所在地阿格拉市，泰姬陵是印度古代建筑史上的經(jīng)典之作，這個(gè)古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑風(fēng)格，是印度伊斯蘭教文化的象征.陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕.傳說當(dāng)時(shí)陵寢中有一個(gè)等邊三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層(如下圖)，奢華之程度，可見一斑.你知道這個(gè)圖案中一共有多少顆寶石嗎？()1+2+3+?+100=？（學(xué)生思考），介紹高斯故事及其算法。設(shè)計(jì)意圖：這問題賦予了課堂人文歷史的氣息，縮短了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的距離，引領(lǐng)學(xué)生步入探討高斯算法的階段

4.2 合作探究，發(fā)現(xiàn)新知問題⑴：高斯的算法妙處在哪里？（學(xué)生思考、討論）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對高斯的算法處于簡單的記憶和模仿階段并沒有真正的理解其本質(zhì)含義，讓學(xué)生從計(jì)算的形式和數(shù)列的性質(zhì)兩個(gè)方面分析，同時(shí)為下面問題做準(zhǔn)備。

問題⑵：由高斯算法的啟示計(jì)算下面的式子，“1+2+3+?+99”，能用高斯同樣的方式解決嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)簡單的變式讓學(xué)生利用 “化歸”的數(shù)學(xué)思想，將“奇數(shù)項(xiàng)”化為“偶數(shù)項(xiàng)”，從而充分利用高斯算法的妙處。逐步為學(xué)生領(lǐng)會“倒序相加求和法“搭梯子。問題⑶：還有其他更有趣的方法嗎？

{（1+2+3+?+99）+（99+98+97+?+1）}÷2=100×99÷2=4950 設(shè)計(jì)意圖：通過老師適當(dāng)引導(dǎo)（筷子問題），感受數(shù)學(xué)解題方法的多樣性，在此基礎(chǔ)上得出—“倒序相加求和法”

問題⑷：由上面的算法啟示你能計(jì)算1+2+?+n-1+n?的前n項(xiàng)和嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解倒序相加求合法并體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，為后面的公式推導(dǎo)做鋪墊，同時(shí)給出前n項(xiàng)和的定義。問題⑸：利用上面我們得出的方法你能推導(dǎo)出以公差為d的等差數(shù)列前n項(xiàng)和嗎？(老師適當(dāng)引導(dǎo))設(shè)計(jì)意圖：利用倒序相加求和法的數(shù)學(xué)思想推導(dǎo)公式，并掌握公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的代數(shù)推理能力。4.2．2 認(rèn)識公式

公式還有其他形式嗎？公式從什么角度反映了等差數(shù)列的性質(zhì)？（與梯形面積公式聯(lián)系，PPT展示）

設(shè)計(jì)意圖：充分挖掘公式的內(nèi)含，將等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式同梯形面積結(jié)合起來體現(xiàn)數(shù)型結(jié)合的思想，并幫助學(xué)會記憶公式。4.3 變式練習(xí)鞏固新知

1、根據(jù)下列條件，求等差數(shù)列｛an｝的Sn。（1）a1=-4,a8=-18,n=8（考察對公式①的運(yùn)用）（2）a1=14.5,d=0.7,an=32（考察對公式②的運(yùn)用）

2、已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n,求數(shù)列的通項(xiàng)公式（考察an= Sn-Sn-1）

3、在等差數(shù)列｛an｝中（綜合考察對公式的運(yùn)用）

（1）已知：a2+a5+a12+a15=36 求s16（2）已知a6=20求s11 設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化對公式的熟練運(yùn)用，提高解題能力，體驗(yàn)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系。

4.4 歸納小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)整體感悟本節(jié)課的內(nèi)容，形成知識體系。

第五篇：必修5教案2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和(三)

§2.2第5課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（3）

教學(xué)目標(biāo)

（1）能熟練地應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題；

（2）能利用數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系解決有關(guān)問題。

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

1．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用；

2．?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系的應(yīng)用。

教學(xué)過程

一．問題情境

1．情境：已知等差數(shù)列?an?中，Sn?an2?(a?1)n?a?2，任何求an？（an??4n?1）

二．學(xué)生活動

（1）求出a1和d，再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求an；

(n?1)?S1（2）利用an與Sn的關(guān)系：an??

S?S(n?2)n?1?n（3）把等差數(shù)列的條件去掉，求an。

三．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題：

例1．（1）如果數(shù)列{an}滿足a1?3，11，求an； ??5（n?N?）

an?1an（2）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn??n2?2n，求an．

11}是公差為5的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，an31115n?14 ∴，??5(n?1)?an333 ∴an?．

15n?14（2）當(dāng)n?1時(shí)，a1?S1??3，解：（1）由題意：{22 當(dāng)n?2時(shí)，an?Sn?Sn?1?(?n?2n)?[?(n?1)?2(n?1)]??2n?1，所以，an??2n?1（n?N?）。

例2．等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和S'n，且

解：∵S13? 所以，a7Sn7n?2，求的值。?b7S'nn?313(a1?a13)13(b1?b13)?13a7，S'13??13b7，22a7S137?13?293?'?? b7S1313?316說明：若等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和S'n，則

例3．在等差數(shù)列中，a10?23，a25??22，（1）該數(shù)列第幾項(xiàng)開始為負(fù)？（2）前多少項(xiàng)和最大？（3）求an前n項(xiàng)和？

解：設(shè)等差數(shù)列?an?中，公差為d，由題意得：?anS2n?1 ??n?1bnS2???a25?a10?15d??45?a?50??1 ?d??3?23?a1?(10?1)?(?3)53，3（1）設(shè)第n項(xiàng)開始為負(fù)，an?50?3(n?1)?53?3n?0，n? 所以從第18項(xiàng)開始為負(fù)。

（2）

（法一）設(shè)前n項(xiàng)和為Sn，則

n(n?1)31033103231032(?3)??n2?n??(n?)??()，2222626 所以，當(dāng)n?17時(shí)，前17項(xiàng)和最大。Sn?50n?

?an?0?53?3n?05053（法二）?，則?，?n?，所以n?17．

3?50?3n?03?an?1?0

?53?3n,0?n?17（3）an?53?3n??，3n?53,n?17?∴Sn?a1?a2?a3???an?a1?a2???a17?(a18?a19???an)，'32103n?n，2231033103 當(dāng)n?17時(shí)，S'n??(?n2?n)?2S17?n2?n?884，2222當(dāng)n?17時(shí)，S'n???32103?n?n(n?17)??22'所以，Sn??

??(?3n2?103n)?2S?3n2?103n?884(n?17)17??2222

說明：（1）a1?0，d?0時(shí)，Sn有最大值；a1?0，d?0時(shí)，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：

①若已知Sn，可用二次函數(shù)最值的求法（n?N?）；

?an?0?an?0②若已知an，則Sn最值時(shí)n的值（n?N?）可如下確定?或?．

a?0a?0?n?1?n?1

四．回顧小結(jié)：

1．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系：an??

2．若等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和S'n，則

(n?1)?S1

?Sn?Sn?1(n?2)anS2n?1?

?n?1bnS2

3．（1）a1?0，d?0時(shí)，Sn有最大值；a1?0，d?0時(shí)，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：

①若已知Sn，可用二次函數(shù)最值的求法（n?N?）；

?an?0?an?0②若已知an，則Sn最值時(shí)n的值（n?N?）可如下確定?或?．

a?0a?0?n?1?n?1

五．課外作業(yè)： P45 10 補(bǔ)充： 1．已知數(shù)列{11113}成等差數(shù)列，且a3??，a5??，求a8的值。an?267 2．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn?32n?n2，求證{an}是等差數(shù)列。

23．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，并對n?N?，S2n?1?4n?1，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前前n項(xiàng)和公式

4．?dāng)?shù)列?an?是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的AP數(shù)列，且a6?0，a7?0，（1）求公差d；

（2）設(shè)前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最大值；

（3）當(dāng)Sn為正數(shù)時(shí)，求n的最大值。