第一篇：數(shù)學高考復習名師精品教案：第22課時：第三章 數(shù)列-等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算大全

數(shù)學高考復習名師精品教案

第22課時：

第三章 數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算

一．課題：等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算

二．教學目標：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，通項公式和前n項和的公式，并能利用這些知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的化歸能力．

三．教學重點：對等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，通項公式和前n項和的公式的應用．

四．教學過程：

（一）主要知識：

1．等差數(shù)列的概念及其通項公式，等差數(shù)列前n項和公式； 2．等比數(shù)列的概念及其通項公式，等比數(shù)列前n項和公式； 3．等差中項和等比中項的概念．

（二）主要方法：

1．涉及等差（比）數(shù)列的基本概念的問題，常用基本量a1,d(q)來處理； 2．使用等比數(shù)列前n項和公式時，必須弄清公比q是否可能等于1還是必不等于1，如果不能確定則需要討論；

3．若奇數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設中間三項為a?d,a,a?d；若偶數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設中間兩項為a?d,a?d，其余各項再根據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設元．若干個數(shù)個成等比數(shù)列且積為定值時，設元方法與等

差數(shù)列類似．

4．在求解數(shù)列問題時要注意運用函數(shù)思想，方程思想和整體消元思想，設而不求．

（三）例題分析：

例1．（1）設數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項為 2 ．

（2）已知等差數(shù)列{an}的公差d?0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則

a1?a3?a913?．

a2?a4?a1016例2．有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個書的和是12，求這四個數(shù)．

?(a?d)2(a?d)a?d??16解：設這四個數(shù)為：a?d,a,a?d,，則? a?a?2a?d?12?2解得：? ?a?4?a?9或?，所以所求的四個數(shù)為：?4,4,12,36；或15,9,3,1． ?d?8?d??6例3．由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}，若前2n項之和等于它前2n項中的偶數(shù)項之和的11倍，第3項與第4項之和為第2項與第4項之積的11倍，求數(shù)列{an}的通項公式．

解：當q?1時，得2na1?11na1不成立，∴q?1，?a1(1?q2n)11a1q(1?q2n)① ??21?q∴?1?q

?aq2?aq3?11aq?aq3② ?1111由①得q?1101，代入②得a1?10，10∴an?()n?2．

說明：用等比數(shù)列前n項和公式時，一定要注意討論公比是否為1．

例4．已知等差數(shù)列110,116,122,?，（1）在區(qū)間[450,600]上，該數(shù)列有多少項？并求它們的和；

（2）在區(qū)間[450,600]上，該數(shù)列有多少項能被5整除？并求它們的和.解：an?110?6(n?1)?6n?104，（1）由450?6n?104?600，得58?n?82，又n?N*, ∴ 該數(shù)列在[450,600]上有25項, 其和Sn?(a58?a82)?25?13100．

（2）∵an?110?6(n?1)，∴要使an能被5整除，只要n?1能被5整除，即n?1?5k，∴n?5k?1，∴58?5k?1?82，∴12?k?16，∴在區(qū)間[450,600]上該數(shù)列中能被5整除的項共有5項即第61,66,71,76,81項，其和S?

5(a61?a81)?2650． 212 3

第二篇：第2課時--等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算

一．課題：等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算

二．教學目標：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，通項公式和前n項和的公式，并能利用這些

知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的化歸能力．

三．教學重點：對等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，通項公式和前n項和的公式的應用．

四．教學過程：

（一）主要知識：

1．等差數(shù)列的概念及其通項公式，等差數(shù)列前n項和公式；

2．等比數(shù)列的概念及其通項公式，等比數(shù)列前n項和公式；

3．等差中項和等比中項的概念．

（二）主要方法：

1．涉及等差（比）數(shù)列的基本概念的問題，常用基本量a1,d(q)來處理；

2．使用等比數(shù)列前n項和公式時，必須弄清公比q是否可能等于1還是必不等于1，如果不能確定則需要討論；

3．若奇數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設中間三項為a?d,a,a?d；若偶數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設中間兩項為a?d,a?d，其余各項再根據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設元．若干個數(shù)個成等比數(shù)列且積為定值時，設元方法與等差數(shù)列類似．

4．在求解數(shù)列問題時要注意運用函數(shù)思想，方程思想和整體消元思想，設而不求．

（三）例題分析：

例1．（1）設數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項為 2 ．

（2）已知等差數(shù)列{an}的公差d?0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則a1?a3?a913?． a2?a4?a1016

例2．有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個書的和是12，求這四個數(shù)． ?(a?d)

2(a?d)?16?a?d?解：設這四個數(shù)為：a?d,a,a?d,，則? aa?2a?d?12?

?a?4?a?9解得：?或?，所以所求的四個數(shù)為：?4,4,12,36；或15,9,3,1． d?8d??6??2

例3．由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}，若前2n項之和等于它前2n項中的偶數(shù)項之和的11倍，第3項與第4項之和為第2項與第4項之積的11倍，求數(shù)列{an}的通項公式．

解：當q?1時，得2na1?11na1不成立，∴q?1，?a1(1?q2n)11a1q(1?q2n)?① ?21?q∴?1?q ?aq2?aq3?11aq?aq3② ?111

11由①得q?，代入②得a1?10，10

1n?2∴an?()． 10

說明：用等比數(shù)列前n項和公式時，一定要注意討論公比是否為1．

第三章 數(shù)列——第2課時：等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算

例4．已知等差數(shù)列110,116,122,?，（1）在區(qū)間[450,600]上，該數(shù)列有多少項？并求它們的和；

（2）在區(qū)間[450,600]上，該數(shù)列有多少項能被5整除？并求它們的和.解：an?110?6(n?1)?6n?104，（1）由450?6n?104?600，得58?n?82，又n?N, *

1(a58?a82)?25?13100．

2（2）∵an?110?6(n?1)，∴要使an能被5整除，只要n?1能被5整除，即n?1?5k，∴n?5k?1，∴58?5k?1?82，∴12?k?16，∴在區(qū)間[450,600]上該數(shù)列中能被5整

5(a61?a81)?2650． 除的項共有5項即第61,66,71,76,81項，其和S?2∴ 該數(shù)列在[450,600]上有25項, 其和Sn?

五．課后作業(yè)：《優(yōu)化設計》基礎過關題

六．教學反思：

１．掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前n項和的公式并應用解題．

２．善于靈活運用等差中項和等比中項的性質(zhì)．

３．在求解數(shù)列問題時要注意運用函數(shù)思想，方程思想和整體消元思想．

第三章 數(shù)列——第2課時：等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算

第三篇：高三數(shù)學一輪教案：等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本運算(二)

§3.2等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算

（二）【復習目標】 靈活運用等差、等比數(shù)列的定義及通項公式的性質(zhì)簡化數(shù)列的有關運算； 2 在解題中總結方法和規(guī)律，加深對等差數(shù)列和等比數(shù)列的理解。

【重點難點】

在解題中總結方法和規(guī)律，簡化數(shù)列的有關運算 【課前預習】

9121．在等比數(shù)列{an}中，已知首項為8，末項為3，公比為3，則項數(shù)n是

（）

A.3

B.4

C.5

D.6 2．等比數(shù)列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,則a5+a6是

（）

A.240

B.±240

C.480

D.±480 3．設{an}是一個等差數(shù)列，且a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a14=77，如果ak=13，那么k等于

A.16

B.18

C.20

D.22

（）【典型例題】

a1a2?a3a4?a5a6a1a6?a2a5例1

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，求的值。

例2 已知一個等差數(shù)列前10項的和為100，前100項的和為10，求前110項的和。

例3 已知等差數(shù)列n的前n項和為的通項公式。

?a?sn，令

bn?11a?b?,s3?s5?21.33?b?sn，2且求數(shù)列n

2{a}S??n?18n，試求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn的表述式。nn例4 已知數(shù)列的前n項和為

【鞏固練習】

1．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+…+log3a10的值為

.2．在等比數(shù)列{an}中,已知a2a8=9，則a3a5a7等于

.a1?a3?a93．已知等差數(shù)列{a}的公差d≠0，且a,a,a成等比數(shù)列，則a2?a4?a10的值是

。n

9【本課小結】

【課后作業(yè)】

ac??24 設a,b,c成等比數(shù)列，x為a,b的等差中項，y為b,c的等差中項，求證xy.5 若a+b+c,b+c—a,a+c－b,a+b－c成等比數(shù)列，公比為q,求q+q2+q3的值。等差數(shù)列{an}中，當m≠2001時，有a2001=m,am=2001，若p∈N,且p>am，試比較am+p與0的大小關系。設數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項的和Sn滿足關系式：3tSn－(2t+3)Sn－1=3t(t>0,n=2,3,4,…)證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列.8 設等差數(shù)列 ?an?的前n項和為Sn，若a3?12，S12?0，S13?0。

（1）求公差的取值范圍；（2）指出S1，S2，……，S12中，哪個值最大？并說明理由。

第四篇：高考數(shù)學第九章數(shù)列第63課等差等比數(shù)列的綜合問題教案

等差、等比數(shù)列的綜合問題

一、教學目標

1.掌握等差、等比數(shù)列的性質(zhì)；

2.能用類比的思想來研究等差、等比數(shù)列，體會它們的區(qū)別和聯(lián)系；

3.理解等差數(shù)列前n項和Sn與二次函數(shù)的關系；掌握求等差數(shù)列前n項和最值的基本方法。

二、基礎知識回顧與梳理

1、已知?an?是公差為d的等差數(shù)列，下列命題是否正確？

①a2,a4,...a12是等差數(shù)列 ；②an,an?1,...a1是等差數(shù)列；③ca1,ca2,...can（c為常數(shù)）是等差數(shù)列． 【教學建議】本題選自書本第35頁習題，主要復習等差數(shù)列的概念，讓學生學會用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列．

2、設?an?是等比數(shù)列，下列命題正確嗎？

2①an是等比數(shù)列； ②?anan?1?是等比數(shù)列；③????1??是等比數(shù)列； ④?lgan?是等比數(shù)列； a?n?⑤?an?an?1?是等比數(shù)列．

【教學建議】本題選自課本第60頁習題，提問學生：如何判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列，學會用定義判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列，第⑤小題學生容易忽略等比數(shù)列各項不能為零．

3、下列說法是否正確？

①1與4的等比中項是2； ②等比數(shù)列?an?中a1?1,a5?4，則a3?2；

【教學建議】本題考察等比中項的概念，學生可能在概念上犯錯，教師在講解時不需要避免學生出錯，讓學生暴露問題，老師進一步理清概念．

4、數(shù)列1,x,x2,...xn?1的前n項和Sn?_________．

【教學建議】本題選自書本第56頁習題，等比數(shù)列求和學生使用時很容易忘記討論q?1，主要讓學生加深印象，對等比數(shù)列求和一定要考慮q?1的特殊情形，進一步練習：等比數(shù)列?an?中，S3?3a3，則公比q?______，說明一些特殊情況下可以回避用求和公式，避免討論．

三、診斷練習

1、教學處理：數(shù)列小題解法較多，要重視學生自己思路解法。課前學生自主完成，黑板板演，老師點評 學生思路方法，比較多種解法，比較優(yōu)劣，歸納總結．

2、診斷練習點評

題1：在等差數(shù)列?an?中，若S15?90，則a8=______________.【分析與點評】提出問題：條件S15?90如何使用，引導學生思考用等差數(shù)列求和公式的兩種表示形式來翻譯條件，歸納思路：（1）完全化歸為基本量表示，S15?15a1?尋求Sn和an的關系，S15?15?14d?90，化簡得a8?a1?7d?6；（2）215(a1?a15)?90，利用性質(zhì)2a8?a1?a15，解得a8?6．

2題2：公比不為1的等比數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且?3a,若a1?1，則S4＝________.a2,a3成等差數(shù)列，1?答案為：?20

【分析與點評】（1）等差等比數(shù)列的計算強調(diào)基本量的運算：化歸為a1,d(q)的計算；（2）本題“遞增”是關鍵，學生容易得到a1?1,a3?4?q2?4?q?2，代入公式求解；也可以得到

a1?a3?4,a1?a3?5?q2?4?q?2．

題3：等比數(shù)列?an?的各項均為正數(shù),且a1a5?4,則log2a1?log2a2?log2a3?log2a4?log2a5?.第3題答案為：5

題4：：等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4,a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn?第4題答案為：Sn?_______ n(a1?an)?n(n?1)2

3、要點歸納

（1）強化等差（比）數(shù)列的重要性質(zhì)，對于下標和相等，等差（比）子數(shù)列的性質(zhì)不同，要注意區(qū)別；（2）等差（比）數(shù)列的前n項和的性質(zhì)也不同，特別注意有關等差數(shù)列前n項和Sn取最值問題，如“診斷練習”第3題；

（3）要重視等差（比）數(shù)列的性質(zhì)在解題中的運用．

四、范例導析

?例

1、數(shù)列?an?的前n項和為Sn，若a1?2且Sn?Sn?1?2nn?2,n?N

??(1)求Sn；

(2)是否存在等比數(shù)列?bn?滿足b1?a1,b2?a3,b3?a9？若存在，求出數(shù)列?bn?的通項公式；若不存在，說明理由.【教學處理】讓學生板演，了解學生讀題后的第一想法，加以點評總結，同時規(guī)范學生的書寫 【引導分析與精講建議】

1、第1問強調(diào)等差數(shù)列的證明,注意n?1的驗證；

2、第2問注重等差等比數(shù)列基本量的計算.?解析:(1)因為Sn?Sn?1?2nn?2,n?N，??所以有Sn?Sn?1?2n對n?2,n?N?成立.即an?2n對n?2,n?N?成立，又a1?S1?2?1，所以an?2n對n?N成立.所以an?1?an?2a對n?N成立，所以?an?是等差數(shù)列，所以有Sn?(2)存在.由(1)知，an?2n對n?N成立，所以有a3?6,a9?18,又a1?2，所以有b1?2，b2?6,b3?18,則???a1?an?n?n2?n,n?N?.2b2b3??3，b1b2所以存在以b1?2為首項，以3為公比的等比數(shù)列?bn?.練習:（1）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10?100，S100?10，求S110；（2）已知等比數(shù)列{an}中，a1?a2?a3?7，a1a2a3?8，求an。

變式題：等差數(shù)列?an?的前m項和Sm?30,前2m項和S2m?100,求前3m項和S3m [點評]：這里變式題起到鞏固知識的作用，引導學生用多種思路來求解． 例2：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn.(Ⅰ)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,滿足2a1式;(Ⅱ)是否存在等差數(shù)列{an},使對任意n?N*都有an?Sn?2n2(n?1)?若存在,請求出所有滿足條件的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.第2題答案為：

解:(Ⅰ)設等比數(shù)列

?a3?3a2, a3?2是a2,a4的等差中項,求數(shù)列?an?的通項公?an?的首項為a1,公比為q，?a1(2?q2)?3a1q,(1)?2a1?a3?3a2,依題意,有?即?32a?a?2(a?2).43?2?a1(q?q)?2a1q?4.(2)由(1)得 q2?3q?2?0,解得q?1或q當q當q?2.?1時,不合題意舍;?2時,代入(2)得a1?2,所以,an?2?2n?1?2n

(Ⅱ)假設存在滿足條件的數(shù)列{an},設此數(shù)列的公差為d,則

[a1?(n?1)d][a1n?n(n?1)d]?2n2(n?1),得 2d22331n?(a1d?d2)n?(a12?a1d?d2)?2n2?2n對n?N*恒成立, 2222?d2?2?2,??32則?a1d?d?2，2?12?23a?ad?d?0,?1212?解得??d?2,?d??2,或?此時an?2n,或an??2n.a?2,a??2.?1?12故存在等差數(shù)列{an},使對任意n?N*都有an?Sn?2n(n?1).其中an?2n, 或an??2n

例

3、已知等差數(shù)列{an}的首項a1?1，公差d?0，且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列{bn}的第2項、第3項、第4項．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（2）設數(shù)列?cn?對n?N均有?cc1c2????n?an?1成立，求c1?c2???c2015． b1b2bn11?an.22備用題：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an滿足Sn?(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設f?x??log3x,bn?f?a1??f?a2??????f?an?，Tn?(3)若cn?an?f?an?，求?cn?的前n項和Un.111??????，求T2015； b1b2bn【教學處理】第（1）題，可由學生自行解答；第（2）題教師可引導學生進行觀察和思考，教師點評時要側重學生解題方法，注意運用函數(shù)的思想，注意對n?1時情況的關注，培養(yǎng)學生嚴密的思維和嚴謹?shù)膶W習態(tài)度?！疽龑Х治雠c精講建議】

（1）用方程思想求出首項和公差公比是解決問題的基礎；

（2）對于等差等比綜合問題學生會有困難，要引導學生抓住關鍵，注意等比數(shù)列證明方法；

（3）用函數(shù)的思想是解決第（2）題的關鍵所在，解題中要注意培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，對表達中字母n的取值范圍加以重視，注意對n?1時情況的關注。

五、解題反思

解決等差（比）數(shù)列的問題時，通?？紤]兩類方法：①基本量法，即運用條件轉(zhuǎn)化成關于a1和d?q?的方程；②運用等差（比）數(shù)列的性質(zhì)（如下標和的性質(zhì)、子數(shù)列的性質(zhì)、和的性質(zhì)）．

第五篇：數(shù)學高考復習名師精品教案：第02課時：第一章 集合與簡易邏輯-集合的運算

數(shù)學高考復習名師精品教案

第02課時：

第一章 集合與簡易邏輯—集合的運算

一．課題：集合的運算

二．教學目標：理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質(zhì)，能利用數(shù)軸或文氏圖進行集合的運算，進一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法．

三．教學重點：交集、并集、補集的求法，集合語言、集合思想的運用． 四．教學過程：

（一）主要知識：

1．交集、并集、全集、補集的概念； 2．A?B?A?A?B，A?B?A?A?B； 3．CUA?CUB?CU(A?B)，CUA?CUB?CU(A?B)．

（二）主要方法：

1．求交集、并集、補集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用；

2．含參數(shù)的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題； 3．集合的化簡是實施運算的前提，等價轉(zhuǎn)化常是順利解題的關鍵．

（三）例題分析：

例1．設全集U??x|0?x?10,x?N??，若A?B??3?，A?CUB??1,5,7?，CUA?CUB??9?，則A??1,3,5,7?，B??2,3,4,6,8?． 解法要點：利用文氏圖．

例2．已知集合A??x|x3?3x2?2x?0?，B??x|x2?ax?b?0?，若

A?B??x|0?x?2?，A?B??x|x??2?，求實數(shù)a、b的值．

解：由x3?3x2?2x?0得x(x?1)(x?2)?0，∴?2?x??1或x?0，∴A?(?2,?1)?(0,??)，又∵A?B??x|0?x?2?，且A?B??x|x??2?，∴B?[?1,2]，∴?1和2是方程x2?ax?b?0的根，a??1由韋達定理得：?1?2??a，∴． ??1?2?b?b??2說明：區(qū)間的交、并、補問題，要重視數(shù)軸的運用．

例3．已知集合A?{(x,y)|x?2y?0}，B?{(x,y)|y?1?0}，則A?B??； x?2A?B?{(x,y)|(x?2y)(y?1)?0}；（參見《高考A計劃》考點2“智能訓練”第6題）．

解法要點：作圖．

注意：化簡B?{(x,y)|y?1,x?2}，(2,1)?A．

例4．（《高考A計劃》考點2“智能訓練”第15題）已知集合

A?{y|y2?(a2?a?1)y?a(a2?1)?0}，B?{y|y?125x?x?,0?x?3}，22若A?B??，求實數(shù)a的取值范圍．

解答見教師用書第9頁．

例5．（《高考A計劃》考點2“智能訓練”第16題）已知集合

A??(x,y)|x2?mx?y?2?0,x?R?，B??(x,y)|x?y?1?0,0?x?2?，若A?B??，求實數(shù)m的取值范圍．

分析：本題的幾何背景是：拋物線y?x2?mx?2與線段y?x?1(0?x?2)有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

x2?mx?y?2?0解法一：由得x2?(m?1)x?1?0 ①

x?y?1?0?∵A?B??，∴方程①在區(qū)間[0,2]上至少有一個實數(shù)解，首先，由??(m?1)2?4?0，解得：m?3或m??1． 設方程①的兩個根為x1、x2，（1）當m?3時，由x1?x2??(m?1)?0及x1?x2?1知x1、x2都是負數(shù)，不合題意；（2）當m??1時，由x1?x2??(m?1)?0及x1?x2?1?0知x1、x2是互為倒數(shù)的兩個正數(shù)，故x1、x2必有一個在區(qū)間[0,1]內(nèi)，從而知方程①在區(qū)間[0,2]上至少有一個實數(shù)解，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為(??,?1]．

2y?xmx?2在[0,2]上有解，解法二：問題等價于方程組y?x??1?即x2?(m?1)x?1?0在[0,2]上有解，令f(x)?x2?(m?1)x?1，則由f(0)?1知拋物線y?f(x)過點(0,1)，∴拋物線y?f(x)在[0,2]上與x軸有交點等價于f(2)?22?2(m?1)?1?0 ①

???(m?1)2?4?0?1?m?2或?0? ② 2?2?f(2)?2?2(m?1)?1?0由①得m??，由②得??m?1，∴實數(shù)m的取值范圍為(??,?1]．

（四）鞏固練習：

1．設全集為U，在下列條件中，是B?A的充要條件的有（D）①A?B?A，②CUA?B??，③CUA?CUB，④A?CUB?U，(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

2．集合A?{(x,y)|y?a|x|}，B?{(x,y)|y?x?a}，若A?B為單元素集，實數(shù)a的取值范圍為[?1,1] ．

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