第一篇：高三數(shù)學教案：直線方程(5課時)

第一課時

3.1.1 直線的傾斜角與斜率

教學要求：會根據(jù)直線上的兩點坐標求直線的傾斜角與斜率,給出一直線上的一點與它的斜率,能夠畫出它的圖象.教學重點：理解傾斜角, 斜率.教學難點：傾斜角, 斜率的理解及計算.教學過程：

一、復習準備：

1.討論：在直角坐標系中,只知道直線上的一點,能不能確定一條直線呢? 2.在日常生活中,我們常說這個山坡很陡峭,有時也說坡度,這里的陡峭和坡度說的是山坡與水平面之間的一個什么關(guān)系呢?

二、講授新課：

1.教學平面傾斜角與斜率的概念：

① 直線傾斜角的概念： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角

注意:當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.。

討論:傾斜角的取值范圍是什么呢?

② 直線斜率的概念：直線傾斜角?的正切值叫直線的斜率.常用k表示,k?tan?

討論:當直線傾斜角為90?度時它的斜率不存在嗎?.傾斜角的大小與斜率為正或負有何關(guān)系?斜率為正或負時,直線過哪些象限呢? ?取值范圍是?0,??.y2?y1x2?x1③ 直線斜率的計算:兩點確定一直線,給定兩點p1(x1,y1)與p2(x2,y2),則過這兩點的直線的斜率k?

思考 :(1)直線的傾斜角?確定后, 斜率k的值與點p1,p2的順序是否有關(guān)?

(2)當直線平行表于y軸或與y軸重合時,上述公式k?y2?y1x2?x1還適用嗎? 2.教學例題: 例1,求經(jīng)過兩點A(2,3),B(4,7)的直線的斜率和傾斜角,并判斷這條直線的傾斜角是銳角還是鈍角.例2:在平面直角坐標系中畫出經(jīng)過原點且斜率分別為 ?1,2,?3的直線l1,l2,l3.三.鞏固與提高練習: 1.已知下列直線的直線傾斜角?,求直線的斜率k.⑴ a?300 ⑵ a?450

⑶ a?1200

⑷

1350 2:已知直線l過點A(1,2)、B(m,3),求直線l的斜率和傾斜角 3,已知a,b,c是現(xiàn)兩兩不等的實數(shù),求經(jīng)過下列兩點直線的傾斜角.(1)A(a,b),B(b,c)

(2)P(b,b?c),Q(a,c?a)4.畫出經(jīng)過點(0,3)且斜率分別為3和-2的直線.四.小結(jié):

傾斜角、斜率的概念, 斜率的計算公式.五:作業(yè),P9

52題.第二課時

3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

教學要求：明白兩直線平行與垂直時傾斜角之間的關(guān)系,能夠 通過代數(shù)的方法,運用斜率來判定兩直線平行與垂直關(guān)系.教學重點：用斜率來判定兩直線平行與垂直.教學難點：用斜率來判定兩直線平行與垂直.教學過程：

一、復習準備：

1.提問：直線的傾斜角的取值范圍是什么?如果計算直線的斜率? 2.在同一直角坐標系中畫出過原點斜率分別是-3,3,1的直線的圖象.3.探究：兩直線平行(垂直)時它們的傾斜角之間有何關(guān)系?

二、講授新課：

1.兩條直線平行的判定：

① 由上述探究 →兩條直線平行：兩直線傾斜角都相等.即: ?1??2 ，提問: 兩直線平行,它們的斜率相等嗎? l1?l2?k1?k2 ② 兩條直線平行的判定: 兩條不重合的直線,斜率都存在.它們的斜率相等.即: ?1??2 , l1?l2?k1?k2

注意: 上述結(jié)論的前提是兩條直線不重合并且斜率都存在.2.兩條直線垂直的判定：

探究兩直線l1,l2垂直時,它們的斜率k1,k2的關(guān)系.① l1,l2的傾斜角?1?900,?2?00時, 斜率k1,k2不存在;

② 當斜率k1,k2都存在時.設l1,l2的傾斜角分別為?1,?2, 其中0?1>?2，則有?1?90??2

k1?tan?1?tan(90??2)??01tan?2??1k2，即：k1k2??1

兩條直線垂直的判定：兩直線的斜率都存在時，兩直線垂直，則它們的斜率k1,k2的乘積k1k2??1。即：l1?l2?k1k2??1

3.教學例題：

例1：已知四邊形的四個頂點分別為A(0,1),B(2,0),C(4,3),D(2,4)，試證明四邊形ABCD為平行四形。

例2：已知A(?5,1),B(4,5),P(1,2),Q(7,5)，試判斷直線AB與PQ位置的關(guān)系。4． 練習與提高：

1，試判斷分別經(jīng)過下列兩點的各對直線是平行還是垂直？ ⑴(3,4),(?2,?1)與(3,1),(2,2)

⑵

(m,4)m,(?求m的值。

四.小結(jié):

傾斜角、斜率的概念, 斜率的計算公式.五:作業(yè), P9

46.7題.1與,3(2,1)(3,0)

2, l1經(jīng)過點A(m,1),B(?3,4)，l2經(jīng)過點C(1,m),D(?1,m?1)，當直線l1與l2平行或垂直時，第三課時3.2.1

直線的點斜式方程

教學要求：明白直線可以由直線線上的一點坐標與斜率確定，會由直線的一點坐標與斜率求直線的方程，會根據(jù)直線的點斜式方程求直線的截距。

教學重點：直線點斜式方程的理解與求解，由點斜式方程求直線的截距。教學難點：直線點斜式方程的理解與求解。教學過程：

一、復習準備：

1.直線的傾斜角與斜率有何關(guān)系?什么樣的直線沒有斜率? 2.提問：兩條不重合的直線,斜率都存在.它們的斜率有何關(guān)系.如何用直線的斜率判定兩直線垂直?

二、講授新課：

直線點斜式方程的教學:

① 已知直線l上一點p0(x0,y0)與這條直線的斜率k，設p(x,y)為直線上的任意一點，則有：

k?y?y0x?x0?y?y0?k(x?x0)

⑴

探究: 兩點可以確定一直線,那么知道直線上一點的坐標與直線的斜率能不能確定一直線呢?

滿足方程⑴的所有點是否都在直線 l上? 點斜式方程 ：方程 ⑴:y?y0?k(x?x0)稱為直線的點斜式方程.簡稱點斜式.② 討論:直線的點斜式方程能否表示平面上的所有直線?(引導學生從斜率的角度去考慮)結(jié)論:不能表示垂直于x軸的直線.③ 斜截式方程: 由點斜式方程可知,若直線過點B(0,b)且斜率為k,則直線的方程為: y?kx?b

方程y?kx?b稱為直線的斜截式方程.簡稱斜截式.其中b為直線在y軸上的截距.④ 能否用斜截式表示平面內(nèi)的所有直線? 斜截式與我們學過的一次函數(shù)表達式比較你會得出什么結(jié)論.(截距b就是函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標)⑤ 教學例題:

0⒈直線l經(jīng)過點p0(2,5),且傾斜角為??60,求直線l的點斜式方程并畫出直線圖象.⒉求下列直線的斜截式方程:⑴斜率為3,在y軸上的截距為1:⑵斜率為?2,在y軸上的截距為5;⒊把直線l的方程x?2y?6?0化成，求出直線l的斜率和在y軸上的截距，并畫圖．

三.:練習與提高: 1.已知直線經(jīng)過點(6,4),斜率為?43,求直線的點斜式和斜截式.2.方程y?1??3?x?3?表示過點______、斜率是______、傾斜角是______、在y軸上的截距是______的直線。3.已知直線l的方程為y??12x?1,求過點(2,3)且垂直于l的直線方程.四小結(jié): 點斜式.斜截式.截距 五:作業(yè), P110 3.5題.第四課時3.2.2

直線的兩點式方程

教學要求：會由兩點求直線的方程,明白直線的點斜式、斜截式、兩點式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，清楚直線與二元一次方程的對應關(guān)系．能由直線的一般式轉(zhuǎn)化為所需要的其他直線形式.教學重點：直線兩點式及一般式理解與求解.及各種形式互化.教學難點：直線兩點式及一般式理解與求解.及各種形式互化.教學過程：

一、復習準備：

1． 寫出下列直線的點斜式、斜截式方程,并求直線在y軸上的截距.①經(jīng)過點A(-2,3),斜率是-1；②經(jīng)過點B(-3,0),斜率是0；③經(jīng)過點C??2,2?,傾斜角是60?；

二、講授新課：

1.直線兩點式方程的教學:

① 探討:已知直線l經(jīng)過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點,如何求直線的點斜式方程?

y?y1?y2?y1x2?x1x?x1x2?x1(x?x1)

兩點式方程:由上述知, 經(jīng)過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點的直線方程為y?y1y2?y1?

⑴，我們稱⑴為直線的兩點式方程,簡稱兩點式.例1:求過A(2,1),B(3,?3)兩點的直線的兩點式方程,并轉(zhuǎn)化成點斜式.② 當直線l不經(jīng)過原點時,其方程可以化為

?1 ⑵, 方程⑵稱為直線的截距式方程,其中 b直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b.a?xyx2?x1?x???2④ 中點:線段AB的兩端點坐標為A(x1,y1),B(x2,y2),則AB的中點M(x,y),其中?

y?y1?y?2?2?例2:已知直線經(jīng)過A(2,0),B(0,3)兩點,則AB中點坐標為______,此直線截距式方程為______、與x軸y軸的截距分別為多少？

2.鞏固與提高:

① 已知?ABC的三個頂點是A(0,7)B(5,3)C(5,-3)，求（1）三邊所在直線的方程；

（2）中線AD所在直線的方程。

② 一直線經(jīng)過點（-3，4）且在兩坐標軸上的截距之和為12，求直線的方程 ③ 經(jīng)過點（１，２），且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線共有（）

A 1條

B 2條

C 3條

D 4條 ④ 上題若把點坐標改為(1,0)(2,2)呢? 3.小結(jié):兩點式.截距式.中點坐標.4.:作業(yè)P1104.題.第五課時3.2.3

直線的一般式方程

教學要求：引導學生體會直線的點斜式、斜截式、兩點式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，清楚直線與二元一次方程的對應關(guān)系．能由直線的一般式轉(zhuǎn)化為所需要的其他直線形式.教學重點：直線一般式理解與求解.及一般式與點斜式、斜截式、兩點式和截距式互化.教學難點：直線一般式理解與求解.及其它形式互化.教學過程：

一、復習準備：

1.寫出下列直線的兩點式方程.① 經(jīng)過點A(-2,3)與 B(-3,0)；②經(jīng)過點B(-3,0)與 C??2,2?；

2.探討:點斜式、斜截式、兩點式和截距式能否表示垂直于坐標軸的直線?(我們需要直線的一般表示法)

二、講授新課：

1問：直線的方程都可以寫成關(guān)于x,y的二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線 關(guān)于x,y的二元一次方程:Ax?By?C?0(1),(叫直線的一般方程,簡稱一般式.① 當B?0,(1)式可化為y??ABx?CB,這是直線的斜截式.C② 當B?0,A?0時,(1)式可化為x??A定義一般式: 關(guān)于x,y的二元一次方程:Ax?By?C?0(A,B不全為0)叫直線的一般式方程,.這也是直線方程.簡稱一般式.2.引導學生思考:直線與二元一次方程的對應是什么樣的對應?(直線與二元一次方程是一對多的對應,同一條直線對應的多個二元一次方程是同解方程.)出示例題:已知直線經(jīng)過點(6,4),斜率為?43,求直線的點斜式和一般式方程.3.探討直線Ax?By?C?0,當A,B,C為何值時,直線①平行于x軸;②平行于y軸③與x軸重合④與y軸重合.4.出示例題:把直線l的一般方程3y?2x?5?0化成斜截式方程,并求出直線l與x軸、y軸的截距,畫出圖形.三.練習與提高: 1.設直線l的方程為(m?2)x?3y?m,根據(jù)下列條件分別求的值.①l在x軸上的截距為?2.② 斜率為?1

2．若直線Ax?By?C?0通過第二、三、四象限，則系數(shù)A、B、C滿足條件（）(A)A、B、C

(B)AC<0,BC>0

(C)C=0,AB<0

(D)A=0,BC<0

3.已知直線l經(jīng)過點（－２，２）且與兩坐標軸圍成單位面積的三角形，求該直線的方程． 四.小結(jié):一般式..五.:作業(yè)P11010.題.

第二篇：高二數(shù)學教案：直線的方程

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直線的方程（1）

【教學目標】1.掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線的點斜式方程，了解直線方程的斜截式是點斜式的特例；

2.能通過待定系數(shù)（直線上的一個點的坐標(x1,y1)及斜率k，或者直線的斜率k及在y軸上的截距b）求直線方程； 3.掌握斜率不存在時的直線方程，即x?x1．

【教學重點】直線的點斜式、斜截式方程的推導及運用.【教學難點】直線的點斜式的推導。【教學過程】

（一）復習：（1）直線的傾斜角和斜率的概念；

（2）直線上兩個不同點(x1,y1),(x2,y2)，x1?x2，求此直線的斜率k．

（二）新課講解： 1．點斜式

問題引入：已知直線l經(jīng)過點P1(x1,y1)，且斜率為k，求直線l的方程.設點P(x,y)是直線l不同于點P1(x1,y1)的任意一點，根據(jù)直線的斜率公式，得：k?y?y1x?x1，可化為y?y1?k(x?x1)．

可以驗證：直線l上每一個點的坐標都是方程的解，以方程的解為坐標的點都在直線l上.這個方程就是過點P1，斜率為k的直線l的方程，叫做直線方程的點斜式．

2．兩種特殊的直線方程

（1）直線l經(jīng)過點P1(x1,y1)的傾斜角為0?，則k?tan0??0，直線l的方程是y?y1；（2）直線l經(jīng)過點P1(x1,y1)的傾斜角為90，則斜率不存在，因為直線l上每一點的橫坐標都等于x1，直線l的方程是x?x1．

此時不能使用直線方程的點斜式求它的方程，這時直線l的方程是x?x1。3．問：k?y?y1x?x1?與y?y1?k(x?x1)表示同一直線嗎？．

（三）例題分析：

例1．一條直線經(jīng)過點P1(?2,3)，傾斜角為??45，求這條直線方程，并畫出圖形。

解：∵直線經(jīng)過點P1(?2,3)，且斜率k?tan45?1，代入點斜式，得：y?3?x?2，即x?y?5?0．

x?y?5?0

??y

?5 O x

例2．直線l斜率為k，與y軸的交點是P(0,b)，求直線l的方程。

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解：代入直線的點斜式，得：y?b?k(x?0)，即y?kx?b．

說明：（1）直線l與x軸交點(a,0)，與y軸交點(0,b)，稱a為直線l在x軸上的截距，稱b為直線l在y軸上的截距；

（2）這個方程由直線l斜率k和它在y軸上的截距b確定，叫做直線方程的斜截式；

（3）初中學習的一次函數(shù)y?kx?b中，常數(shù)k是直線的斜率，常數(shù)b為直線在y軸上的截距（b可以大于0，也可以等于或小于0）．

例3．已知直線l經(jīng)過點P(2,1)，且傾斜角等于直線y?2x?1的傾斜角的2倍，求直線l的方程．

解：設已知直線的傾斜角為?，則直線l的傾斜角為2?，2tan?4 ∵tan??2，∴k?tan2??，??21?tan?3又∵直線l經(jīng)過點P(2,1)，∴直線l的方程為y?1??(x?2)，3即所求的直線方程為4x?3y?11?0． 4例4．求直線y??3(x?2)繞點(2,0)按順時針方向旋轉(zhuǎn)30?所得的直線方程。

解：設直線y??3(x?2)的傾斜角為?，則tan???3，又∵??[0?,180?)，∴??120?，∴所求的直線的傾斜角為120??30??90?，所以，所求的直線方程為x?2．

例5：已知直線過點P（-2，3），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程。

分析：關(guān)鍵是求斜率k.解：因為直線與x軸不垂直，所以可設直線的方程為y-3=k(x+2)令x=0得y=2k+3;令y=0得x=?12（|2k?3）(?3k3k3k?2 ?由題意得：

?2)|?4，?2)?8,無解；若（2k?3）(?3k?2)??8,解得：k??12,k??92若（2k?3）(?

?所求直線的方程為y?3??12(x?2)和y?3??92(x?2)

即x?2y?4?0和9x?2y?12?0規(guī)律：已知直線過一個點常選用直線方程的點斜式。

（四）．課堂練習：1．課本第39頁練習1，2，3；

? 2．求直線y?x?cot??1,??(,?)的傾斜角； 3．求過點(2,1)且傾斜角?滿足sin??

45的直線方程.3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！3eud教育網(wǎng)

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（五）．小結(jié)：要求直線方程，通過待定系數(shù)：直線上的一個點的坐標(x1,y1)及斜率k，或者直線的斜

率k及在y軸上的截距b，代入點斜式或斜截式求出直線方程.（六）．作業(yè)：課本第44頁第1題（1）（3）（5）

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第三篇：直線方程教案

Ⅰ.課題導入

［師］同學們，我們前面幾節(jié)課，我們學習了直線方程的各種形式，以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之這條直線上的點的坐標都是這個方程的解。這是這個方程叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個方程的直線。現(xiàn)在大家回憶一下，我們都學習了直線方程的哪些特殊的形式。我們學習了直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式等形式，對直線方程的表示形式有了一定的認識.現(xiàn)在，我們來回顧一下它們的基本形式.點斜式的基本形式：y－y1＝k（x－x1）適用于斜率存在的直線.斜截式的基本形式：y＝kx＋b適用于斜率存在的直線；

兩點式的基本形式：直線；

截距式的基本形式：

y?y1x?x1（x1≠x2，y1≠y2）適用于斜率存在且不為0的?y2?y1x2?x1xy?＝1（a，b≠0）適用于橫縱截距都存在且不為0的直線.ab在使用這些方程時要注意它們時要注意它們的限制條件。

那么大家觀察一下這些方程，都是x,y的幾次方程??？［生］都是關(guān)于x，y的二元一次方程.那么我們原來在代數(shù)中學過二元一次方程它的一般形式是什么呀？（板書）Ax＋By＋C＝0 我們現(xiàn)在來看一次這幾種學過的特殊形式，它們經(jīng)過一些變形，比如說去分母、移項、合并，這樣一些變形步驟。能不能最后都化成這個統(tǒng)一的形式呢？比如說y＝kx＋b，?xayb＝1，這些我們最終都可以吧它們變成這種形式。剩下的兩種形式的變形留給同學們課下自己去完成。那么在學習這些直線的特殊形式的時候，應該說各有其特點，但是也有些不足。在使用的過程中有些局限性。比如說點斜式和斜截式它們的斜率都必須存在，兩點式適用于適用于斜率存在且不為0的直線，截距式適用于橫縱截距都存在且不為0的直線.那么我們現(xiàn)在想一想有沒有另外一種形式，可以綜合他們各自的一些特點，也就是這些方程最后化成一個統(tǒng)一的形式。能不能代表平面直角坐標系中的直線。要解決這些問題呢，要分兩個方面進行討論。

1.直線和二元一次方程的關(guān)系

（1）在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一個表示這條直線的關(guān)于x，y的二元一次方程.一個方面：是不是平面上的任意直線，表示它的方程都可以寫成Ax＋By＋C＝0的形式，剛才大家做了一些練習，當然這只是特殊形式，是不是所有的直線都可以寫成這種形式呢？直線按斜率來分類可以分幾類？斜率存在和斜率不存在。這兩類是不是都可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式。當傾斜角不等于90°是斜率存在，直線方程可以寫成y＝kx＋b的形式?？梢赞D(zhuǎn)化成kx-y＋b=0和Ax＋By＋C＝0比較發(fā)現(xiàn)什么？A=k B=-1 C=b。當傾斜角等于90°斜率不存在，直線方程可以寫成x=x0的形式?？梢赞D(zhuǎn)化成x-x0=0和Ax＋By＋C＝0比較發(fā)現(xiàn)什么？A=1 B=0 C=-x0 好，我們就把它分為這兩種情況，當斜率存在的時候我們一般把它設成一個簡單的斜截式，斜截式經(jīng)過變形就可以化成一般的形式。而對于斜率不存在的時候，它的方程形式就是x=x0直線方程也可以轉(zhuǎn)化成這樣的一個形式。那么由此可以下這樣一個結(jié)論：平面上的任意的一條直線，表示它的方程最后都可以轉(zhuǎn)化成二元一次方程的形式。剛才我們從這個角度考慮，就是直線都可以轉(zhuǎn)化成二元一次方程，現(xiàn)在我們反過來看，是不是任意的一個二元一次方程最終在直角坐標系下都能夠表示直線。

（2）在平面直角坐標系中，任何關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線.因為x，y的二元一次方程的一般形式是Ax＋By＋C＝0，其中A、B不同時為0，在B≠0和B＝0的兩種情況下，二元一次方程可分別化成直線的斜截式方程y＝－示與y軸平行或重合的直線方程x＝－

ACx?和表BBC.A也就是說Ax＋By＋C＝0（A，B不同時為零）大家想想如果AB都等于零這個直線方程就沒了?，F(xiàn)在我們考慮一下，這個方程能不能經(jīng)過一些適當?shù)淖冃?，變成我們熟悉的形式，而確定它就是一個在平面直角坐標系中就是一條直線呢？By＝-Ax-C 斜截式方程，斜率是 是y軸上的截距。二元一次方程通過變形在直角坐標系下都表示一條直線。那么我們從兩個方面在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一個表示這條直線的關(guān)于x，y的二元一次方程.在平面直角坐標系中，二元一次方程都表示一條直線.根據(jù)上述結(jié)論，我們可以得到直線方程的一般式.我們就把代數(shù)中的二元一次方程定義為直線的一般式方程。

定義：我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A,B不同時為0）叫做直線的一般式方程。我們在學習前面直線的幾種特殊形式的方程，一眼就可以看出這條直線的某些特點，比如說點斜式就可以看出它的斜率還有過一個定點，還有兩點式可以看出它過兩個定點。那么我們怎么通過直線的一般式方程觀察直線的一些特點呢？比如說A=0表示什么樣一條直線？y=-平行于x軸的直線，也有可能與x軸重合。如果要平行于y軸這個系數(shù)要滿足什么樣的條件？如果旦旦是c等于零，通過原點的直線。假如AB都不等于零它的斜率我們怎么看出來？這些直線的特點我們要能掌握住。我們對直線的一般式方程有了一定的了解。直線的一般式方程和和那幾種特殊的形式之間有一個互相的轉(zhuǎn)化，那么我們來看一個例子，通過一些轉(zhuǎn)化來解決實際問題。

［例1］已知直線經(jīng)過點A(6，－４），斜率為－

4，求直線的點斜式和一般式方程.3分析：本題中的直線方程的點斜式可直接代入點斜式得到，主要讓學生體會由點斜式向一般式的轉(zhuǎn)化，把握直線方程一般式的特點.解：經(jīng)過點A(6，－４)，并且斜率等于－

4的直線方程的點斜式是： 3y＋４＝－4（x－6）3化成一般式得：４x＋3y－12＝0 同學們在以后解題時，可能求直線方程的時候，求出不一定是一般式，可能是點斜式、兩點式等等，如題目沒有特殊要求我們都要把各種形式化成一般式。對于直線方程的一般式，一般作如下約定：x的系數(shù)為正，x，y的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù)，一般按含x項，含y項、常數(shù)項順序排列.

第四篇：11.1直線方程教案

11．1（２）直線方程（點法向式）

一、教學目標

在理解直線方程的意義，掌握直線的點方向式方程的基礎上，進一步探究點法向式方程；學會分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，形成探究能力。

二、教學重點及難點

本節(jié)的重點是直線的點法向式方程的推導及應用。在上一堂課的基礎上，通過向量垂直的充要條件（對應坐標的關(guān)系式）推導出直線的點法向式方程。

本節(jié)的難點是通過對直線與二元一次方程關(guān)系的分析，初步認識曲線與方程的關(guān)系并體會解析幾何的基本思想！從而培養(yǎng)學生用坐標法對平面直線（和以后的圓錐曲線）的研究能力。

三、教學過程 復習上一堂課的教學內(nèi)容 講授新課

（一）點法向式方程

1、概念引入

從上一堂課的教學中，我們知道，在平面上過一已知點P，且與某一方向平行的直線l是惟一確定的．同樣在平面上過一已知點P，且與某一方向垂直的直線l也是惟一確定的。

2、概念形成 直線的點法向式方程

在平面上過一已知點P，且與某一方向垂直的直線l是惟一確定的。建立直角坐標平面，設P的坐標是(x0,y0)，方向用非零向量n?(a,b)表示。那么如何根據(jù)條件求出直線l的方程呢？ 直線的點法向式方程的推導

設直線l上任意一點Q的坐標為(x,y)，由直線垂直于非零向量n，故PQ?n.根據(jù)PQ?n的充要條件知PQ?n?0，即：a(x?x0)?b(y?y0)?0⑤；反之，若(x1,y1)為方程⑤的任意一解，即a(x1?x0)?b(y1?y0)?0，記(x1,y1)為坐標的點為Q1，可知PQ1?n，即Q1在直線l上。綜上，根據(jù)直線方程的定義知，方程⑤是直線l的方程，直線l是方程①的直線。

我們把方程a(x?x0)?b(y?y0)?0叫做直線l的點法向式方程，非零向量n叫做直線l的法向量。

3、例題解析

第五篇：11.1直線方程教案

11．1（1）直線方程（點方向式）

一、教學目標

理解直線方程的意義，掌握直線的點方向式方程；加強分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想和探究能力的培養(yǎng)；體驗探究新事物的過程，樹立學好數(shù)學的信心。

二、教學重點及難點 重點

1.理解直線的方向向量概念

2.能根據(jù)已知條件求出直線的點方向式方程 3.理解直線方程的解與直線上點坐標之間的關(guān)系

4.通過建立直線的點方向式方程，體會使用向量可簡化推到過程且有明確的幾何意義 難點

理解直線方程的定義。通過推導直線的點方向式方程，從中體會向量知識的應用和坐標法的含義。通過對直線與二元一次方程關(guān)系的分析，初步認識曲線與方程的關(guān)系并體會解析幾何的基本思想。從而培養(yǎng)學生用坐標法對平面直線（和以后的圓錐曲線）的研究能力。

三、教學過程 回顧

在初中平面幾何里，我們定性的研究直線的平行，垂直或直線相交所成角是否相等。在函數(shù)教學中，直線是一次函數(shù)的圖像。在本章中，我們進一步用定量的方法來研究直線。講授新課

（一）直線方程

定義：對于坐標平面內(nèi)的一條直線l，如果存在一個方程f(x,y)?0，滿足（1）直線l上的點的坐標(x,y)都滿足方程f(x,y)?0；（2）以方程f(x,y)?0的解(x,y)為坐標的點都在直線l上。那么我們把方程f(x,y)?0叫做直線l的方程。

從上述定義可見，滿足（1）、（2），直線l上的點的集合與方程f(x,y)?0的解的集合就建立了對應關(guān)系，點與其坐標之間的一一對應關(guān)系。