第一篇：【最新版】2019年最新人教版六年級數(shù)學下冊第5單元《鴿巢問題》試題 -

人教版六年級數(shù)學下冊第五單元《數(shù)學廣角》測試卷

一、填一填。（每題2分，共20分）

1．一個小組13個人，其中至少有（）人是同一個月出生的。

2．6只鴿子飛回5個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍里。

4．盒子里有同樣大小的紅球、黃球各3個，要想摸出的球一定有2個是同色的，最少要摸出（）個球。

5．49名中年婦女在廣場上載歌載舞，她們中至少有（）名婦女是同一個月出生 6．“世界水日”是每年的（）月（）日。

7． 盒子里有紅，黑，黃，藍四種顏色的球各5個，想摸出的球一定有2個是同色的，最少要摸出（）個球。摸出的球一定有2個是不同色的，最少要摸出（）個球。9．一個由6個邊長為2厘米的正方形組成的長方形，這個圖形的周長是（）厘米。10．一個長方形的周長是l8米，如果它的長和寬都是整數(shù)米，那么這個長方形的面積多少種可能值?請一一列舉。

二、選一選。（每題3分，共6分）

1．9只白鴿飛回4個鴿籠，至少有一個鴿籠里要飛進（）白鴿。

A．2只

B．3只

C．4只

D．5只

2．1987年某地一年新生嬰兒有368名，他們中至少有（）是同一天出生的。

A．2名

B．3名

C．4名

D．10名以上

3．10個孩子分進4個班,則至少有一個班分到的學生人數(shù)不少于（）個。A．1

B．2

C．3

D．4 4．7只兔子要裝進6個籠子，至少有（）只兔子要裝進同一個籠子里。A．3

B．2

C．4

D．5 5．張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結果總是至少有兩個孩子的顏色一樣，她至少有（）孩子。

A．2

B．3

C．4

D．6

6．李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結果是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數(shù)是（）種。

A．2

B．3

C．4

D．5 7 ．一個盒子里裝有黃、白乒乓球各5個，要想使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出（）個。

A．4

B．5

C．6

D．7 8．7只兔子要裝進6個籠子，至少有（）只兔子要裝進同一個籠子里。A．3

B．2

C．4

D．5

三、聰明的小法官（對的打“√”，錯的打“×”）（15分）

1．5只小雞裝入4個籠子，至少有一個籠子放小雞3只。

（）

2．任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)。

（）

3．把7本書分別放進3個抽屜里，至少有一個抽屜放4本。

（）4．六（2）班有學生50人，至少有5個人是同一月出生的。

（）5．10個保溫瓶中有2個是次品，要保證取出的瓶中至少有一個是次品，則至少應取出3個。

（）

四、解決問題。（每題4分，共12分）

1．從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，那么至少有3張是同花色

（1）你認為這個說法對嗎?

（2）你的理由是什么?

2．如果任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)，為什么會這樣?

3．有紅、黃、藍、綠、白五種顏色的球各5個，至少取多少個球，可以保證有兩個顏色相同的球?

六、綜合應用。（每題8分，共40分 1、7個人住進5個房間，至少要有兩個人住同一間房。為什

么？（請你用圖示的方法說明理由）

2、把9本書放進2個抽屜里，總有一個抽屜至少放進5本

書，為什么？

3、希望小學有367人，請問有沒有兩個學生的生日是同一

天？為什么？

4、一個盒子里裝有黑白 兩種顏色的跳棋各10枚，從中最少

摸出幾枚才能保證有2枚顏色相同？從中至少摸出幾枚，才能保證有3枚顏色相同？

第二篇：六年級鴿巢問題

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教學輔導教案

學科

任課教師：

授課時間：

****年**月**日(星期)

鴿巢問題

基礎知識點

1.鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學家狹利克雷明確地提出來的，因此,也稱為狹利克雷原理。把3個蘋果放進2個抽屜里,一定有一個抽屜里放了2個或2個以上的蘋果。類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子。2.鴿巢原理

（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。

如：將4支鉛筆放入3個筆筒，總有一個筆筒至少有2支鉛筆，“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

3.鴿巢原理

（二）：如果把多于kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。

如：把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式

物體個數(shù)÷鴿巣個數(shù)=商??余數(shù)

至少個數(shù)=商+1 摸同色球計算方法：①要保證摸出同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。

物體數(shù)＝顏色數(shù)×（相同顏色數(shù)－1）＋1

②極端思想（最壞打算）： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。

鴿巢問題的計算總結：

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二、例題講解：

1、教室里有5名學生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學、英語、語文、地理四科作業(yè)

求證：這5名學生中,至少有兩個人在做同一科作業(yè)。

2、班上有50名學生，將書分給大家,至少要拿多少本，才能保證至少有一個學生能得到兩本或兩本以上的書。

3、木箱里裝有紅色球３個、黃色球５個、藍色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？

4、把紅、白、藍三種顏色的球各10個放到一個袋子里，至少取多少個球，可以保證取到3個顏色相同的球。

5、證明：某班有52名學生，至少有5個人在同一個月出生？

6、一幅撲克牌除大小王有52張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數(shù)？

最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的花色？

7、幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理。

8、學校圖書館里科普讀物、故事書、連環(huán)畫三種圖書。每個學生從中任意借閱兩本，那么至少要幾個學生借閱才能保證其中一定有2人借閱的讀書相同？

9、某班有學生49名，在這一次的英語期中考試中，除3人以外，分數(shù)都在85分以上，是否可以推斷，至少有幾人的分數(shù)會一樣？

三、課堂練習1、6只雞放進5個雞籠，至少有幾只雞要放進同一個雞籠里。

2、400人中至少有兩個人的生日相同，請證明。

3、紅、黃、藍、白四色小球各10個，混合放在一個暗盒中，一次至少摸出多少個，才能保證有6個小球是同色的。

4、有一個晚上你的房間的電燈忽然間壞了，伸手不見五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的襪子。你有三雙分別為紅、白、藍顏色的襪子，可是你在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的。你想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成同顏色的一雙。這最少數(shù)目應該是多少？

5、某班有42人開展讀書活動，他們從學校圖書館借了212本圖書，那么其中至少有一人借多少本書？

6、學校五(一)班40名學生中，年齡最大的是13歲，最小的是11歲，那么其中必有幾名學生是同年同月出生的。

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四、鞏固練習

1、今天參加數(shù)學競賽的210名同學中至少有幾名同學是同一個月出生的？

2、有紅、黃、藍、白四色小球各10個,混合放在一個暗盒里,一次至少摸出個,才能保證有2個小球是同色的.3、五年級某班有學員13人，請說明在這13名同學中一定有兩個同學是同一星座。

4、盒子里放有三種不同顏色的筷子各若干根，最少摸幾根，才能保證至少有3根筷子同色的。

5、在一間能容納1500個座位的戲院里，證明如果戲院坐滿人時，一定最少有五個觀眾是同月同日生。

6、在38個小朋友中，至少有幾個小朋友同一個月出生的？

模擬試卷：

一、填空

1.箱子中有5個紅球，4個白球，至少要取出（）個才能保證兩種顏色的球都有，至少要?。ǎ﹤€才 能保證有2個白球。

2.“六一”兒童節(jié)那天，幼兒園買來了許多的蘋果、桃子、桔子和香蕉，每個小朋友可以任意選擇兩種水果，那么至少要有（）個小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個水果可以是同一種，那么至少要有（）個小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。

3.將紅、黃、藍三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子里，要保證取出的帽子有兩種顏色，至少應取出（）頂帽子；要保證三種顏色都有，則至少應取出（）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的，則至少應取出（）頂。

4.張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結果總是至少有兩個孩子的顏色一樣，她至少有（）孩子。

5.二、選擇

1．把25枚棋子放入下圖的三角形內(nèi)，那么一定有一個小三角形中至少放入（）枚。

A.6

B.7

C.8

D.9 2.某班有男生25人，女生18人，下面說法正確的是（）。

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A.至少有2名男生是在同一個月出生的 B.至少有2名女生是在同一個月出生的C.全班至少有5個人是在同一個月出生的 D.以上選項都有誤

3.某班48名同學投票選一名班長（每人只許投一票），候選人是小華、小紅和小明三人，計票一段時間后的統(tǒng)計結果如下：

規(guī)定得票最多的人當選，那么后面的計票中小華至少還要得（）票才能當選？

A.6

B.7

C.8

D.9 4.學校有若干個足球、籃球和排球，體育老師讓二（2）班52名同學到體育器材室拿球，每人最多拿2個（可以一個都不拿），那么至少有（）名同學拿球的情況完全相同。

A.8

B.6

C.4

D.2 5.如圖，在小方格里最多放入一個“☆”，要想使得同一行、同一列或?qū)蔷€上的三個小方格都不同時出現(xiàn)三個“☆”，那么在這九個小方格里最多能放入（）個“☆”。

A.4

B.5

C.6

D.7

三、應用

1.4名運動員練習投籃，一共投進30個球，一定有一名運動員至少投進幾個球？

2.某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到 4件以上的玩具？

3.有白、黑、灰三種顏色的襪子各50只混放在一個袋子里，如果閉上眼睛去摸。（同色兩只為一雙）（1）至少摸出多少只，可以配到一雙襪子？（2）至少摸出多少只，才能保證有3只不同色的襪子？

（3）至少摸出多少只，可以保證摸出1雙黑色的襪子？

（4）至少摸出多少只，可以配2雙的襪子？

第三篇：六年級下冊 鴿巢問題教案

第1課時 鴿巢問題（1）

【教學內(nèi)容】

最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）?！窘虒W目標】

1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。

2.體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識?！局攸c難點】

了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。【教學準備】

實物投影，每組3個文具盒和4枝鉛筆。

【情景導入】

教師：同學們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現(xiàn)所謂性格、命運的句子。通過今天的學習，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频模遣豢上嘈诺墓戆褢蛄?。(板書課題：鴿巢問題)教師：通過學習，你想解決哪些問題？

根據(jù)學生回答，教師把學生提出的問題歸結為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？

【新課講授】

1.教師用投影儀展示例1的問題。

同學們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動手操作：把四支鉛筆放進三個標有序號的文具盒中，看看能得出什么樣的結論。

組織學生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報。

學生匯報時會說出：1號文具盒放4枝鉛筆，2號、3號文具盒均放0枝鉛筆。

教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）?！舶鍟海?,0,0）〕 教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。

教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報。學生會有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師板書。

教師：還有不同的放法嗎? 教師：通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

教師:“總有”是什么意思?（一定有）

教師:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

教師：就是不能少于2枝。(通過操作讓學生充分體驗感受)教師進一步引導學生探究：把5枝鉛筆放進4個文具盒，總有一個文具盒要放進幾枝鉛筆？指名學生說一說，并且說一說為什么？教師:把4枝筆放進3個盒子里,和把5枝筆放進4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作發(fā)現(xiàn)的這個結論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結論呢? 學生思考——組內(nèi)交流——匯報

教師:哪一組同學能把你們的想法匯報一下? 學生會說:我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你能結合操作給大家演示一遍嗎?(學生操作演示)教師:同學們自己說說看,同桌之間邊演示邊說一說好嗎? 教師:這種分法,實際就是先怎么分的? 學生：平均分。

教師:為什么要先平均分?(組織學生討論)學生匯報：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了? 教師:同意嗎?那么把5枝筆放進4個盒子里呢?(可以結合操作,說一說)教師:哪位同學能把你的想法匯報一下？

學生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師:把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎? 生:6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師:把7枝筆放進6個盒子里呢?把8枝筆放進7個盒子里呢?把9枝筆放進8個盒子里呢???

教師：你發(fā)現(xiàn)什么? 學生：鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。把100枝鉛筆放進99個文具盒里會有什么結論？一起說。

鞏固練習：教材第68頁“做一做”。A組織學生在小組中交流解答。B指名學生匯報解答思路及過程。2.教學例2。

①出示題目:把7本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?請同學們小組合作探究。探究時，可以利用每組桌上的7本書。

活動要求：

a.每人限獨立思考。b.把自己的想法和小組同學交流。c.如果需要動手操作，可以利用每桌上的7本書，要有分工，并要全面考慮問題。(誰分鉛筆，誰當抽屜，誰記錄等)d.在全班交流匯報。(師巡視了解各種情況)學生匯報。

哪個小組愿意說說你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學生可能會有以下方法：

a.動手操作列舉法。學生：通過操作，我們把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書。

b.數(shù)的分解法。

把7分解成三個數(shù)，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個數(shù)不小于3。

教師：通過動手擺放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進幾本書?(3本)②教師質(zhì)疑引出假設法。

教師：同學們通過以上兩種方法，知道了把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書，但隨著書的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書放進3個抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請同學們想想。

板書:7本3個2本??余1本(總有一個抽屜里至少有3本書)8本3個2本??余2本(總有一個抽屜里至少有3本書)10本3個3本??余1本(總有一個抽屜里至少有4本書)師:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。7÷3=2本??1本(商加1)8÷3=2本??2本(商加1)10÷3=3本??1本(商加1)師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么? 學生：“總有一個抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。師:如果把5本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書? 學生:“總有一個抽屜里至少有3本”只要用5÷3=1本??2本,用“商+2”就可以了。

學生有可能會說：不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰的結論對呢?在小組里進行研究、討論、交流、說理活動。

可能有三種說法：a.我們組通過討論并且實際分了分,結論是總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。

b.把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本,結論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。

c.我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜里,“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢? 學生回答：如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

教師講解：同學們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

提問：盡量把書平均分給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過程呢？

學生在練習本上列式：7÷3=2??1。

集體訂正后提問：這個有余數(shù)的除法算式說明了什么問題？

生：把7本書平均放進3個抽屜，每個抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進哪個抽屜，總有一個抽屜至少放三本書。

③引導學生歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。

a.提問：如果把10本書放進3個抽屜會怎樣？13本呢？ b.學生列式回答。

c.教師板書算式：10÷3=3??1（總有一個抽屜至少放4本書）13÷3=4??1（總有一個抽屜至少放5本書）④觀察特點，尋找規(guī)律。提問：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

引導學生總結歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進三個抽屜，只要用這個數(shù)除以3，總有一個抽屜至少放進書的本數(shù)比商多一。

⑤提問：如果把8本書放進3個抽屜里會怎樣，為什么？ 8÷3=2??2 學生匯報?？赡艹霈F(xiàn)兩種情況：一種認為總有一個抽屜至少放3本書；一種認為總有一個抽屜至少放4本書。

學生討論。討論后，學生明白：不是商加余數(shù)2，而是商加1。因為剩下兩本，也可能分別放進兩個抽屜里，一個抽屜一本，相當于數(shù)的分解（3,3,2）。所以，總有一個抽屜至少放3本書。

⑥總結歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。

要把a個物體放進n個抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。

【課堂作業(yè)】

教材第69頁“做一做”。

（1）組織學生在小組中交流解答。（2）指名學生匯報解答思路及過程。答案：

（1）∵11÷4=2（只）??3（只）2+1=3(只)∴一定有一個鴿籠至少飛進3只鴿子。

（2）∵5÷4=1（人）??1（人）1+1=2(人)∴一定有一把椅子上至少坐2人?！菊n堂小結】

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習冊中本課時的練習。

第1課時鴿巢問題（1）

（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）學生鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。5÷2=2??1 7÷2=3??1 9÷2=4??1 要把a個物體放進n個抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。

1.小組活動很容易抓住學生的注意力，讓學生覺得這節(jié)課要探究的問題既好玩又有意義。

2.理解“鴿巢問題”對于學生來說有著一定的難度。3.大部分學生很難判斷誰是物體，誰是抽屜。4.學生對“至少”理解不夠，給建模帶來一定的難度。

5.培養(yǎng)學生的問題意識，借助直觀操作和假設法，將問題轉(zhuǎn)化為“有余數(shù)的除法”的形式。可以使學生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。

6.經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，讓學生在運用新知識靈活巧妙地解決實際問題的過程中進一步體驗數(shù)學的價值，感受數(shù)學的魅力，激發(fā)學習的興趣。

第2課時 鴿巢問題（2）

【教學內(nèi)容】

“鴿巢問題”的具體應用（教材第70頁例3）?！窘虒W目標】

1.在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上，使學生會用此原理解決簡單的實際問題。

2.培養(yǎng)學生有根據(jù)、有條理的進行思考和推理的能力。

3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。【重點難點】

引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”有幾個，再利用“鴿巢問題”進行反向推理。

【教學準備】

課件，1個紙盒，紅球、藍球各4個。

【情景導入】

教師講《月黑風高穿襪子》的故事。

一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？

在學生猜測的基礎上揭示課題。

教師：這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。板書：“鴿巢問題”的具體應用?！拘抡n講授】 1.教學例3。

盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

（出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子，晃動幾下）師：同學們,猜一猜老師在盒子里放了什么?（請一個同學到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看）

師：如果這位同學再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

請學生獨立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，驗證各自的猜想。指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由。摸2個球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍；2紅；2藍

摸3個球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍；2藍1紅；3紅；3藍

摸4個球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍；1紅3藍；1藍3紅；4紅；4藍 摸5個球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍；3藍2紅；3紅2藍；4藍1紅；5紅；5藍

教師：通過驗證，說說你們得出什么結論。

小結：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。

2.引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”。

教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯(lián)系起來進行思考呢？

思考：

a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯(lián)系？

b.應該把什么看成“鴿巢”?有幾個“鴿巢”?要分放的東西是什么？ c.得出什么結論？ 學生討論，匯報。

教師講解：因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉(zhuǎn)化“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。

從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設最少摸a個球，即（a）÷2=1??（b）當b=1時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2+1=3個球，就能保證有兩個球同色。

結論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一?！菊n堂作業(yè)】

先完成第70頁“做一做”的第2題，再完成第1題。（1）學生獨立思考。

（提示：把什么看做鴿巢？有幾個鴿巢？要分的東西是什么？）（2）同桌討論。（3）匯報交流。

教師講解：第2題：因為一共有紅、黃、藍、白四種顏色的球，可以把四種“顏色”看成四個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一鴿巢”。把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數(shù)比鴿巢數(shù)多一，就能保證至少有一個鴿巢有兩個球，摸出的球的數(shù)量至少比顏色的種數(shù)多一，所以至少取5個球，才能保證有兩個同色球。

第1題：他們說的都對，因為一年中最多有366天，所以把366天看做366個鴿巢，把370名學生放進366個鴿巢里，人數(shù)大于鴿巢數(shù)，因此總有一個鴿巢里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。1年中有十二個月，如果把12個月看作是十二個鴿巢，把49名學生放進12個鴿巢里，49÷12=4??1，因此總有一個鴿巢里至少有5（即4+1）個人，也就是至少有5個人的生日在同一個月。

教師：上課時老師講的故事你們還記得嗎？（課件出示故事）誰能說說在外面借街燈配成同顏色的一雙襪子，最少應該拿幾只出去？

【課堂小結】

本節(jié)課你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習冊中本課時的練習。

第2課時鴿巢問題（2）

要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色的種類多一。

第四篇：六年級下冊《鴿巢問題》教案

“鴿巢問題”教案

教學內(nèi)容：教材第68-70頁例

1、例2，及“做一做”。學習目標：

1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。學習重點：引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。學習難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。教具準備：多媒體課件。學習過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新知

老師組織學生做“搶椅子”游戲（請3位同學上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。

其實這個游戲中蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這類問題。-----出示課題《鴿巢問題》

“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄利克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們就來研究這一原理。

二、合作交流，探究新知

1、教學例1(課件出示例題1情境圖）

思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有 1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？ 問題：“總有”和“至少”是什么意思？

學生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。

（1）操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。

（2）理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。

（3）探究證明。個人調(diào)整意見

方法一：用“分解法”證明。把4分解成3個數(shù)。由圖可知，把4分解成3個數(shù)，有4中情況，每種分法中最多的數(shù)最小是2，也就是說每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)大于或等于2的數(shù)。

方法二：用“假設法”證明。

4÷3=1（支）......1（支），剩下1支，放進其中1個筆筒中，使其中1個筆筒都變成2支，因此把4支筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少放進2支筆。

通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進3 個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。

（4）認識“鴿巢問題”

像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。用“抽屜問題”的語言描述就是把4個物體放進3個抽屜，總有一個抽屜至少有2個物體。

（5）歸納總結：

放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。

抽屜原理一：只要放的物體比抽屜的數(shù)量多1，總有一個抽屜里至少放入2個物體。

同學們現(xiàn)在可以理解為什么“搶椅子”游戲中總有一把椅子上至少有2人了吧？

考一考：5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

5÷4＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）

2、教學例2(課件出示例題2情境圖）思考問題：

（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，有 1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？

（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？

學生通過“探究證明→得出結論”的學習過程來解決問題

（一）。

（1）探究證明。

方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。

方法二：用假設法證明。

把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。

（2）得出結論。

通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。

學生通過“假設分析法→歸納總結”的學習過程來解決問題

（二）。

（1）用假設法分析。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。

（2）歸納總結：

抽屜原理二：如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)：“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。

三、鞏固新知，拓展應用 1、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？ 2、11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？

3、完成教材第71頁練習十三的1-2題。

（學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。）

四、課堂總結

通過今天的學習你有什么收獲？

五、作業(yè)布置 課本第71頁練習十三，第2題、第3題。板書設計：

鴿巢問題

方法一：用“分解法”證明。（把4分解成3個數(shù)）

方法二：用“假設法”證明。

4÷3=1（支）......1（支）

1+1=2（支）

教學反思：

我的印象里《抽屜原理》是非常難懂的。為了上好這一內(nèi)容，我搜集學習了很多資料，抽屜原理是教給我們一種思考方法，也就是從“最不利”的情況來思考問題，所以要讓學生充分體會什么是“最不利”。

“搶椅子”的游戲為后面用假設法證明埋下了伏筆。用筆和筆筒進行研究，學生操作起來方便，演示起來直觀。再有就是受前面“搶椅子”游戲的影響，大部分學生用假設法驗證；也有部分學生嘗試用分解法一種情況一種情況的分。由分解法和假設法，引導學生理解“總有一個”和“至少”的含義。研究稍復雜問題時，對學生提出新的要求：不用分解法，想一種更簡便的方法來驗證。引導學生結合“搶椅子”的游戲，用假設法來驗證。假設法的實質(zhì)是用極端法做最壞的打算，也就是考慮最不利的情況。

在理解了假設法驗證后，后面的推理和總結規(guī)律也就相對來說容易了些。練習設計由直接運用原理的鴿巢問題到解決實際生活中的生日問題，讓學生逐步體會到“抽屜原理”的應用價值，進而激發(fā)學生的研究興趣。但是對于學生的情況考慮較少，當學生發(fā)言較少沒能完整說出原理時，我沒能及時進行調(diào)整，由此也暴露出我對課堂的調(diào)控，對學生積極性的調(diào)動的能力有待進一步的提高。

第五篇：人教版六年級下冊數(shù)學測試卷 第4、5單元 比例 數(shù)學廣角—鴿巢問題

第4、5單元

比例

數(shù)學廣角——鴿巢問題

一、仔細審題，填一填。

1.()：30＝2÷()＝＝()%＝()折

2.一個比例的兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，一個外項是2.5，另一個外項是()。

3.如果x

÷

y＝245×2，那么x和y成()比例；如果x:

3＝5:

y，那么x和y成()比例。

4.如果＝＝，那么m＝()，n＝()。

5.9個練習本分給5個同學，總有一個同學至少分到()個練習本。

6.一個長方形精密零件的長為5

mm，寬為3.2

mm，在一幅圖紙上這個零件的長為10

cm，那么這幅圖紙的比例尺是()，在這幅圖紙上這個零件的寬是()cm。

7.一個底為5

dm，高為3

dm的三角形，按3:

1放大，放大后的圖形面積是（）。

8.是()比例尺，它表示實際距離相當于圖上距離的()倍，用數(shù)值比例尺表示是()，在這幅地圖上，量得A、B兩地相距2.5厘米，則A、B兩地間的實際距離是()千米。

9.一本書的總頁數(shù)一定，看的天數(shù)與平均每天看的頁數(shù)成()比例，總路程一定，已行的路程與未行的路程()比例。

10.有三個數(shù)0.2，3，0.6，若再用一個數(shù)能與這三個數(shù)組成比例，則這個數(shù)可能是()，()或()。

二、火眼金睛，判對錯。

1.正方形的面積和邊長不成比例。

()

2.今年，＝5，所以爸爸的年齡和小明的年齡成正比例。()

3.在從1開始的連續(xù)19個奇數(shù)中任取6個，一定有兩個數(shù)的和是20。()

4.如果3a＝7b(a、b均不為0)，那么a:

b＝3:

7。

()

5.按比例尺放大或縮小圖形，圖形的形狀不變。

()

三、仔細推敲，選一選。

1.下面各組量中，()成反比例。

A.圓的半徑和面積

B.路程一定，時間與速度

C.購買口罩的總價一定，N95口罩的數(shù)量和一次醫(yī)用口罩的單價

D.長方形周長一定，長和寬

2.根據(jù)a×b＝c×d(a、b、c、d均不為0)，下列比例不能成立的是()。

A．a(chǎn):

b＝c:

d

B．a(chǎn):

c＝d:

b

C．c:

b＝a:

d

D．d:

a＝b:

c

3.已知一個比例的兩個外項的積是2，則兩個內(nèi)項不可能是()。

A．10和

B．0.5和4

C．20和0.1

D．2和0.1

4.下面圖()表示的是成正比例關系的圖象。

5.君合小區(qū)的草坪長120

m，寬80

m，把它的平面圖畫在作業(yè)本上，選用比例尺()比較合適。

A.B.C.D.6.把圓的半徑按1:

3縮小，新得的圓和原來的圓的面積比是()。

A．3:

B．1:

C．1:

D．9:

7.x和y是兩種相關聯(lián)的量，4x－3y＝0，x和y()。

A．成正比例

B．成反比例

C．不成比例

D．無法確定

8.有紅、黃、藍三種顏色的球各6個混在一起，一次至少摸()個才能保證有兩個同色。

A．3

B．4

C．5

D．6

四、細心的你，算一算。

x:

0.4＝0.3:

0.8

20:

x＝:

＝

(3.5－x):

7＝0.4:

1.4

五、動手操作，我能行。

下面是王浩上網(wǎng)課時使用流量情況。

1.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在右圖中描點再順次連接。(2分)

2．哪個量沒變？上課時間與使用總流量成什么比例關系？(3分)

3.利用圖象估計上8

h網(wǎng)課

需要多少流量？(3分)

六、聰明的你，答一答。

1.2020年抗擊新冠肺炎期間，要把各單位黨員干部分配到各社區(qū)，實驗小學有76名黨員，每個社區(qū)分得黨員不超過8名，無論怎樣分，至少有幾個社區(qū)分得的人數(shù)一樣？(5分)

2.把一個長方形芯片按40:

1的比例尺畫在圖紙上，圖紙上這個芯片的長是40

cm，寬是30

cm，這個芯片的實際面積是多少？(5分)

3.兩位同學測量一棵樹的高度，同一時刻，他們在操場上豎直立了一根1米高的竹竿，測量結果如下圖：

(1)這棵樹高多少米？(3分)

(2)這棵樹的樹冠高多少米？

(3分)

4.2020年3月份各學校為開學工作做準備，開學前各教室、功能室要提前消毒，博愛小學如果每天消毒15間教室，8天可以全部消毒完，實際每天多消毒5間，實際提前幾天消毒完？(用比例解)(5分)

5.佳佳的自行車，前齒輪的齒數(shù)是48個，后齒輪的齒數(shù)是20個，車輪直徑為70

cm，佳佳蹬一圈，自行車大約前進了多少米？(結果保留整數(shù))(5分)

6.在一幅比例尺是1:

6000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是6厘米，爸爸8：30從甲地自駕出發(fā)，平均每小時行72千米，爸爸大約在什么時候到達乙地？(6分)

★挑戰(zhàn)題：天才的你，試一試。(10分)

甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲、乙兩車的速度比是5:

4，兩車開出后60分鐘相遇并繼續(xù)前進，甲車比乙車早到多少分鐘？

答案

一、1．15　4　50　五　2．0.4　3.正　反

4．30　180　5．2

6．20:

1　6.4　7．67.5

dm2

8．線段　2000000　1:

2000000　50

9．反　不成　10．1　0.04　9

二、1.√　2.×　3.×　4.×　5.√

三、1.B　2.A　3.D　4.B　5.B　6.C　7.A

8.B

四、x:

0.4＝0.3:

0.8

解：

0.8x＝0.3×0.4

x＝0.15

20:

x＝:

＝

解：

x＝20×

解：

18x＝25×3.6

x＝16

18x＝90

x＝24

x＝5

(3.5－x)

:

7＝0.4:

1.4

解：

(3.5－x)×1.4＝7×0.4

(3.5－x)×1.4＝2.8

3.5－x＝2.8÷1.4

3.5－x＝2

x＝1.5

五、1.2．上網(wǎng)課每小時使用的流量沒有變化。上課時間與使用總流量成正比例關系。

3．8×50＝400(MB)

答：上8

h網(wǎng)課需要400

MB流量。

六、1.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(名)

76÷36＝2(個)……4(名)

2＋1＝3(個)

答：至少有3個社區(qū)分得的人數(shù)一樣。

2．40÷40＝1(cm)30÷40＝0.75(cm)

0.75×1＝0.75(cm2)

答：這個芯片的實際面積是0.75

cm2。

3．(1)解：設這棵樹高x米。

x:

9＝1:

1.5

1.5x＝9

x＝6

答：這棵樹高6米。

(2)6÷(1＋2)×2＝4(米)

答：這棵樹的樹冠高4米。

4．解：設實際提前x天消毒完。

15×8＝(15＋5)(8－x)

x＝2

答：實際提前2天消毒完。

5．70

cm＝0.7

m

3.14×0.7×≈5(m)

答：自行車大約前進了5

m。

6．實際距離：6000000×6＝36000000(厘米)

36000000厘米＝360千米

360÷72＝5(小時)

8：30＋5小時＝13：30

答：爸爸大約在13：30到達乙地。

挑戰(zhàn)題：甲行完全程一共需要：60÷5×4＋60＝108(分鐘)

乙行完全程一共需要：60÷4×5＋60＝135(分鐘)

135－108＝27(分鐘)

答：甲車比乙車早到27分鐘。