第一篇：2015新版人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元_數(shù)學(xué)廣角_鴿巢問題__教案

第五單元數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題單元備課

一、教材分析：

本教材專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或人）。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁?9世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”。“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。

“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問題。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問題同“鴿巢原理”結(jié)合起來，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。二、三維目標(biāo)： 知識(shí)與技能：

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、過程與方法：

經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等 活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

（2）學(xué)會(huì)與人合作，并能與人交流思維過程和結(jié)果。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）積極參與探索活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。

（2）體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用，體 驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。

（3）通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。（4）理解知識(shí)的產(chǎn)生過程，受到歷史唯物注意的教育。

三、教學(xué)重點(diǎn): 應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題。

四、教學(xué)難點(diǎn)： 理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。

五、教學(xué)措施：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程?？梢怨膭?lì)、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。

2、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體的問題時(shí)，能否將這個(gè)具體問題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個(gè)過程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。

3、要適當(dāng)把握教學(xué)要求。“鴿巢原理”本身或許并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。例如，有時(shí)要找到實(shí)際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”。因此，教學(xué)時(shí)，不必過于要求學(xué)生“說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。

六、課時(shí)安排：3課時(shí)

鴿巢問題-------------------1課時(shí)

“鴿巢問題”的具體應(yīng)用------1課時(shí) 練習(xí)課---------------------1課時(shí)

魚岳鎮(zhèn)第三小學(xué)電子教案 執(zhí)教：第1課時(shí)時(shí)間： 教學(xué)課題：鴿巢問題

教學(xué)內(nèi)容：教材第68-70頁例

1、例2，及“做一做”，及第71頁練習(xí)十三的1-2題。

三維目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程：

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲（請(qǐng)3位同學(xué)上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。-------出示課題

二、合作交流，探究新知

1、教學(xué)例1(課件出示例題1情境圖）

思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識(shí)“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。

(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。(2)理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

(3)探究證明。

方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個(gè)數(shù)。由圖可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)是不小于2的數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。

通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。（4）認(rèn)識(shí)“鴿巢問題”

像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。

這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。

如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒里至少放2只鉛筆??

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。（5）歸納總結(jié)： 鴿巢原理

（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。

2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）思考問題：

（一）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？

（二）如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？

學(xué)生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題

（一）。（1）探究證明。

方法一：用數(shù)的分解法證明。

把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。方法二：用假設(shè)法證明。

把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。（2）得出結(jié)論。

通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。

學(xué)生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題

（二）。（1）用假設(shè)法分析。?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。（2）歸納總結(jié)：

綜合上面兩種情況，要把a(bǔ)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。鴿巢原理

（二）：古國把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1、完成教材第70頁的“做一做”。學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。

2、完成教材第71頁練習(xí)十三的1-2題。學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。

四、課堂總結(jié)

1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用“鴿巢問題”解釋的生活中的例子嗎？

五、作業(yè)

個(gè)人調(diào)整意見

教學(xué)反思：

魚岳鎮(zhèn)第三小學(xué)電子教案 執(zhí)教：第2課時(shí)時(shí)間： 教學(xué)課題：“鴿巢問題”的具體應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：教材第70頁例3，及“做一做”，及第71頁練習(xí)十三的3-4題。

三維目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個(gè)，在利用“鴿巢原理”進(jìn)行反向推理。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課： 師：一天晚上，有一個(gè)小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？ 學(xué)生思考、發(fā)言。

師：學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們就能解決類似的問題了。------出示課題

二、合作交流，探究新知

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？

1、學(xué)生提出猜想。

2、用預(yù)先準(zhǔn)備的學(xué)具，小組合作交流。

3、小組反饋，師相機(jī)板書：

4、得出結(jié)論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個(gè)球同色。

（二）研究規(guī)律

師：如果盒子里有藍(lán)、紅、黃球各6個(gè)，從盒子里摸出兩個(gè)同色的球，至少要摸出幾個(gè)球？ 分小組討論后匯報(bào)。

再出示“做一做”第2題，匯報(bào)后得出：?jiǎn)栴}結(jié)論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關(guān)。小結(jié)：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關(guān)鍵。

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1、第70頁“做一做”第1題。

2、解決課前有趣的問題

3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？

4、練習(xí)十三第3、4題。

四、全課總結(jié)，暢談收獲

1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

五、作業(yè)

個(gè)人調(diào)整意見

教學(xué)反思：

魚岳鎮(zhèn)第三小學(xué)電子教案 執(zhí)教：第3課時(shí)時(shí)間： 教學(xué)課題：“鴿巢原理”練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：教材71頁練習(xí)十三的5、6題，及相關(guān)的練習(xí)題。

三維目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟知“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”熟練解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入------出示課題

二、指導(dǎo)練習(xí)

（一）基礎(chǔ)練習(xí)題

1、填一填：

（1）魚岳三小六年級(jí)有30名學(xué)生是二月份（按28天計(jì)算）出生的，六年級(jí)至少有（）名學(xué)生的生日是在二月份的同一天。

（2）有3個(gè)同學(xué)一起練習(xí)投籃，如果他們一共投進(jìn)16個(gè)球，那么一定有1個(gè)同學(xué)至少投進(jìn)了（）個(gè)球。

（3）把6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠，至少有（）只雞要放進(jìn)同1個(gè)雞籠里。

（4）某班有個(gè)小書架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，小書架上至少要有（）本書，才可以保證至少有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書。學(xué)生獨(dú)立思考解答，集體交流糾正。

2、解決問題。（1）（易錯(cuò)題）六（1）班有50名同學(xué)，至少有多少名同學(xué)是同一個(gè)月出生的？

（2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？

（3）把16支鉛筆最多放入幾個(gè)鉛筆盒里，可以保證至少有1個(gè)鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？

（二）拓展應(yīng)用

1、把27個(gè)球最多放在幾個(gè)盒子里，可以保證至少有1個(gè)盒子里有7個(gè)球？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：盒子數(shù)看作抽屜數(shù)，如果要使其中1個(gè)抽屜里至少有7個(gè)球，那么球的個(gè)數(shù)至少要比抽屜數(shù)的（7-1）倍多1個(gè)，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放進(jìn)4個(gè)盒子里，可以保證至少有1個(gè)盒子里有7個(gè)球。教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：

2、一個(gè)袋子里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：假設(shè)先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；假設(shè)再取5只，5只有全是黃的，這時(shí)再取一只一定是藍(lán)色的，這樣取5×2+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。

教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：

3、六（2）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試，滿分為100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同學(xué)？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：因?yàn)樽罡叻质?00分，最低分是75分，所以學(xué)生可能得到的不同分?jǐn)?shù)有100-745+1=26（種）。教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：

三、鞏固練習(xí)：

完成教材第71頁練習(xí)十三的5、6題。（學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。）

四、課堂總結(jié)

說說這節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問，我們一起解決。

五、作業(yè)

個(gè)人調(diào)整意見

教學(xué)反思：

第二篇：數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題教案

黃嶺子鎮(zhèn)中心校趙春宇 《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題

黃嶺子中心校趙春宇

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷“抽屜原理”(鴿巢原理)的探究過程,初步了解“抽屜原理”,理解“抽屜原理”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。

2.通過操作發(fā)展學(xué)生的歸納推理的能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3.會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,感受數(shù)學(xué)的魅力。重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):經(jīng)歷“抽屜原理”(鴿巢原理)的探究過程,初步了解“抽屜原理”。

難點(diǎn):理解“鴿巢問題”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。教學(xué)過程 第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】游戲?qū)?/p>

上課前,我們先來熱身一下,做一個(gè)預(yù)測(cè)的游戲。

請(qǐng)各位同學(xué)在本子上任意寫出三個(gè)自己喜愛的老師的名字，之后老師進(jìn)行預(yù)測(cè)，如果預(yù)測(cè)準(zhǔn)的話給老師五秒鐘的掌聲。其實(shí)在這個(gè)預(yù)測(cè)的游戲中還蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來研究.活動(dòng)2【講授】自主探究，初步感知

1、研究4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒。

(1)要把4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒 ,有幾種放法?請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)擺一擺。

(2)反饋:四種放法(課件出示)(3)判斷:4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2支筆。這句話說的對(duì)嗎?為什么?(4)“總有”什么意思?(一定有)(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)(6)師:4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)幾支筆?你是怎么知道的?(先找到每種擺法中筆數(shù)最多的杯子,然后再找到這些最多的杯子中最少的筆數(shù))(7)師:實(shí)際就是多中找少

師:我們剛剛把所有擺放的方法都一一羅列出來,從而找到總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2支筆,這種方法叫枚舉法。這種方法好不好?(評(píng)價(jià):隨著數(shù)據(jù)的擴(kuò)大,擺放的方法一定會(huì)更多,甚至不能一一羅列)那么我們能不能找到一種更為直接的方法,也能得到這個(gè)結(jié)論呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論討論,怎么擺?

(每個(gè)杯子都先放進(jìn)一枝,還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)杯子,總會(huì)有一個(gè)杯子至少有2枝筆)(你的方法果然簡(jiǎn)單)(8)這種方法我們可以稱之為假設(shè)法,假設(shè)先在每個(gè)杯子里放1枝鉛筆,這種放法其實(shí)也就是怎樣分?(平均分)那剩下的1枝怎么處理?(放入任意一個(gè)杯子,那么這個(gè)杯子就有2枝鉛筆了)(9)誰能用算式來表示這位同學(xué)的想法?(4÷3=1…1)商1表示什么?余數(shù)1表示什么?怎么辦?

2、類推:把5枝筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,會(huì)有什么結(jié)果,為什么? 把6枝筆放進(jìn)5個(gè)筆筒呢?為什么? 把7枝筆放進(jìn)6個(gè)筆筒呢?為什么? 把1000枝筆放進(jìn)999個(gè)杯子呢? 把(n+1)枝筆放進(jìn)n個(gè)杯子呢?

3、從剛才我們的探究活動(dòng)中,你有什么發(fā)現(xiàn)?(只要放的鉛筆比杯子的數(shù)量多1,總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2枝鉛筆。)

4、小結(jié):從以上的學(xué)習(xí)中,你有什么發(fā)現(xiàn)? 師:這樣的數(shù)學(xué)問題就叫做“鴿巢問題”或“抽屜原理”(板書課題)。一起看大屏幕(介紹鴿巢問題的相關(guān)知識(shí))指名讀。師:像剛才的問題中,并沒有鴿巢、抽屜,其實(shí)鴿巢或抽屜就是一個(gè)模型。把誰看作“抽屜”?把誰看作“物體”? 生:筆筒相當(dāng)于抽屜,鉛筆相當(dāng)于物體。(板書)師:用公式怎樣表示這個(gè)原理(物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商…..余數(shù)

至少數(shù)=商+1)活動(dòng)4【練習(xí)】運(yùn)用模型，解決問題

1、預(yù)測(cè)游戲是抽屜原理嗎?解釋為什么總有至少兩個(gè)人的性別一樣。

師:抽屜原理的應(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題

2:從大街上隨意找13個(gè)人,至少有兩人屬相相同。3:從全校老師中任意找13人,至少有兩人在同一個(gè)月過生日。

活動(dòng)5【活動(dòng)】課堂小結(jié) 總結(jié)這節(jié)課,你有什么收獲?

第三篇：2015年新人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五單元：鴿巢問題教案

第五單元 數(shù)學(xué)廣角

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷：“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。單元重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)“抽屜原理”。

單元難點(diǎn)：靈活應(yīng)用“抽屜原理”解決實(shí)際問題。課時(shí)安排：2課時(shí)

第一課時(shí)：鴿巢問題

教學(xué)內(nèi)容： 鴿巢問題

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。重點(diǎn)： 初步了解“抽屜原理”。

難點(diǎn)： 會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)過程

一、問題引入。

師：同學(xué)們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現(xiàn)在，老師這里準(zhǔn)備了3把椅子，請(qǐng)4個(gè)同學(xué)上來，誰愿來？

1．游戲要求：開始以后，請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人必須都坐下。

2．討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”這句話說得對(duì)嗎？

二、探究新知

（一）教學(xué)例1

1．出示題目：有4枝鉛筆，3個(gè)盒子，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

師：請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師出示各種情況。

板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），問題：4個(gè)人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。4支筆放進(jìn)3個(gè)盒子里呢？

引導(dǎo)學(xué)生得出：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆。

問題：

（1）“總有”是什么意思？（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：我們把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？

學(xué)生思考并進(jìn)行組內(nèi)交流。

問題：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？??你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

總結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2支。

（二）教學(xué)例2

1．出示題目：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？

（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）

2．學(xué)生匯報(bào)，教師給予表揚(yáng)后并總結(jié)：

總結(jié)1：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。

總結(jié)2：“總有一個(gè)抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

三、拓展應(yīng)用： 如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學(xué)生討論）

引導(dǎo)學(xué)生思考：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對(duì)呢？（學(xué)生小組里進(jìn)行研究、討論。）

總結(jié)：用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。

總

結(jié) 有關(guān)抽屜原理，你還有哪些疑問呢？

作業(yè)布置 做一做

板書設(shè)計(jì) 抽屜原理

（一）例

1、有4枝鉛筆，3個(gè)盒子，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）教學(xué)后記：

第二課時(shí)：鴿巢問題

教學(xué)內(nèi)容： 鴿巢問題

（二）教學(xué)目標(biāo)

1、進(jìn)一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。

能力

2、通過各種活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦去思考的習(xí)慣。

3、體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。重點(diǎn)： 進(jìn)一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。難點(diǎn)： 通過各種活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦去思考的習(xí)慣。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課：

師：一天晚上，有一個(gè)小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？ 學(xué)生思考、發(fā)言。

師：學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們就能解決類似的問題了。

二、活動(dòng)探究、深入了解：

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？

1、學(xué)生提出猜想。

2、用預(yù)先準(zhǔn)備的學(xué)具，小組合作交流。

4、小組反饋，師相機(jī)板書：

3、得出結(jié)論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個(gè)球同色。

（二）研究規(guī)律

師：如果盒子里有藍(lán)、紅、黃球各6個(gè)，從盒子里摸出兩個(gè)同色的球，至少要摸出幾個(gè)球？ 分小組討論后匯報(bào)。

再出示做一做第2題，匯報(bào)后得出：?jiǎn)栴}結(jié)論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關(guān)。

三、拓展應(yīng)用

有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸。（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？

總

結(jié)：

1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

作業(yè)布置 75頁4、5題

板書設(shè)計(jì)

抽屜原理

（二）例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想 摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個(gè)球同色。

教學(xué)后記：

第四篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問

題》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容

課本第68—69頁內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。

（二）過程與方法

結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商＋1”。

四、教學(xué)過程

（一）問題引入

出示兩個(gè)筆筒和三支鉛筆。

教師：這里有兩個(gè)筆筒和三支鉛筆，老師要將這三只筆放進(jìn)這兩個(gè)筆筒，請(qǐng)問有多少種放法呢？請(qǐng)兩位同學(xué)上講臺(tái)展示他們的擺放方法。預(yù)設(shè)：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果）

教師：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆對(duì)不對(duì)？這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。

（二）探索新知

1．回歸課本68頁，例題1。

（1）教師：把4支鉛筆放到3個(gè)筆筒里，又有哪些放法呢？請(qǐng)同桌二人為一組動(dòng)手試一試。

教師：誰來說一說結(jié)果？

學(xué)生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）

教師演示并總結(jié)：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆對(duì)不對(duì)？這句話說得對(duì)嗎？

教師：這句話里“總有”是什么意思？ 預(yù)設(shè)：一定有。

教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？

預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。假設(shè)法（反證法）：

教師：前面我們是通過動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？小組討論一下。

學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報(bào)，教師進(jìn)行總結(jié)：

如果每個(gè)筆筒里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。

【設(shè)計(jì)意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來說理，從實(shí)際操作上升為理論水平，進(jìn)一步加深理解。

教師：把5支鉛筆放到4個(gè)筆筒里呢？

引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個(gè)筆筒里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”。

教師：把6支鉛筆放到5個(gè)筆筒里呢？把7支鉛筆放到6個(gè)筆筒里呢？……你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”。教師：上面各個(gè)問題，我們都采用了什么方法？ 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較得出“平均分”的方法。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。

（2）練習(xí)教材第68頁“做一做”第1題（進(jìn)一步練習(xí)“平均分”的方法）。

5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？ 2．課本69頁，例題2。（1）課件出示例2。

把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？

先小組討論，再匯報(bào)。引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個(gè)抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個(gè)抽屜里，都會(huì)變成3本，所以總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書?！?/p>

（2）教師：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？

教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：

7÷3=2……1 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本；

8÷3=2……2 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本；

10÷3=3……1 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本；

11÷3=3……2 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本；

16÷3=5……1 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)6本。

教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。

（三）鞏固練習(xí)

1．11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？ 2．5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

（四）課堂小結(jié)

教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？

我們學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單的鴿巢問題。

可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。

五、板書設(shè)計(jì)：

鴿巢問題

思考方法：

枚舉法、分解法、假設(shè)法

鴿巢原理：

①如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n≠0），那么m ÷n=a……b(m＞n,b≠0)，至少物體數(shù)=a+

1②如果把m個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（m>n，n≠0），那么m ÷n=a(m＞n)，至少物體數(shù)=a 教學(xué)反思：

只有學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，才是有效的教學(xué)。在教學(xué)過程中，充分利用學(xué)具操作，如把4支筆放入3個(gè)杯子學(xué)習(xí)中，把5支筆放入2個(gè)杯子學(xué)習(xí)中等，都是讓學(xué)生自己操作，這為學(xué)生提供主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生想一想、圈一圈，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同具體的實(shí)物結(jié)合起來，化難為易，化抽象為具體，讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)。

通過直觀例子，借助實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢問題”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過程，并有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。為學(xué)生營造寬松自由的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)空間，能讓學(xué)生自己動(dòng)腦解決一些實(shí)際問題，從而更好的理解鴿巢問題。在教學(xué)過程中能夠及時(shí)地去發(fā)現(xiàn)并認(rèn)可學(xué)生思維中閃亮的火花。

不足之處在于教學(xué)過程中所設(shè)置的問題應(yīng)具有針對(duì)性，應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的思維活動(dòng)，及時(shí)的給予認(rèn)可和指導(dǎo)，使教學(xué)能夠面向全體學(xué)生。

第五篇：六年級(jí)下冊(cè)教案第五單元數(shù)學(xué)廣角

第五單元

數(shù)學(xué)廣角－鴿巢問題

單元分析:

本單元教材通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與存在性有關(guān)的問題，在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。

教學(xué)要求：

1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、3、提高學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力。

通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：

了解“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：

會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

課時(shí)安排：

鴿巢問題????????3課時(shí)

鴿巢問題

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：抽屜原理例1 教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)“抽屜原理”。學(xué)情分析：

教學(xué)方法： 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲（請(qǐng)3位同學(xué)上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。

師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。

二、自主學(xué)習(xí)，初步感知

1、出示例1：4枝鉛筆，3個(gè)文具盒。（1）觀察猜測(cè)

猜猜把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中會(huì)存在什么樣的結(jié)果？（2）自主探究

A、提出猜想：“不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆”。B、小組合作操作驗(yàn)證：請(qǐng)拿出鉛筆和文具盒小組合作擺一擺、放一放。C、交流討論，匯報(bào)?？赡苋缦拢?第一種：枚舉法。

用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。第二種：假設(shè)法。

如果每個(gè)文具盒中只放1枝鉛筆，最多放3枝。剩下1枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進(jìn)枝同一個(gè)文具盒。

第三種：數(shù)的分解。

把4分解成三個(gè)數(shù)，共有四種情況，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一種結(jié)果的三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)數(shù)是不小于2的。（3）比較優(yōu)化。

請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，結(jié)果是否一樣呢？把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)盒子里呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？ 師：為什么不采用枚舉法來驗(yàn)證呢？

數(shù)據(jù)較小時(shí)可以采用枚舉法，也可用假設(shè)法直接思考，而當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，用假設(shè)法思考比較簡(jiǎn)單。

2、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

只要放的鉛筆數(shù)比盒子的數(shù)量多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2枝鉛筆。

三、鞏固練習(xí)

1、填空。

（1）4個(gè)蘋果放進(jìn)3個(gè)盤子里，不管怎么放，總有一個(gè)盤子里至少放（）個(gè)蘋果。

（2）東城三小棋藝組有學(xué)生14人，在這個(gè)組中至少中至少有（）位同學(xué)是同一個(gè)月生日。

2、實(shí)際應(yīng)用。

（1）7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍里，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

（2）10個(gè)包子放在7個(gè)盤子里，不管怎么放，總有一個(gè)盤子里至少放2個(gè)包子。為什么？

四、課堂總結(jié)

學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)本課有什么新的收獲。

五、布置作業(yè)： P71第1題

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：抽屜原理例2 教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步了解“抽屜原理”。

2、會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用“抽屜原理”解決實(shí)際問題。學(xué)情分析：

教學(xué)方法： 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

如果有5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

二、講授新課

出示例2：把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)幾本書？ 8本書會(huì)怎樣呢？10本呢？

1、學(xué)生嘗試自已探究。

2、交流探究的結(jié)果，可能如下： 1）枚舉法。

共有6種情況。在任何一種結(jié)果中，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書 2）假設(shè)法。

把7本書“平均分成3份”，7÷3=2?1，如果每個(gè)抽屜放進(jìn)2本書，還剩下1本。把剩下的這1本放進(jìn)任何一個(gè)抽屜，該抽屜里就有3本書了。由此可見，把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。

同樣，8÷3=2?2把8本書放進(jìn)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。

10÷3=3?1把10本書放進(jìn)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。

3、觀察發(fā)現(xiàn)

學(xué)生討論交流，發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。

4、介紹原理。

這一發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)里被稱之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來解決很多有趣的問題呢。

三、鞏固練習(xí)1、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍里，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

2、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

四、課堂小結(jié) 這節(jié)課你收獲了什么？

五、布置作業(yè) P71第2題

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：鴿巢問題的具體應(yīng)用例3 教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。

2、通過各種活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦去思考的習(xí)慣。

3、體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)

1.使學(xué)生理解抽取問題中的一些基本原理。2.找到抽屜原理問題中被分的物品。學(xué)情分析：

教學(xué)方法：

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)蘋果，為什么？

二、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課：

師：一天晚上，有一個(gè)小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？

學(xué)生思考、發(fā)言。

師：學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們就能解決類似的問題了。

三、活動(dòng)探究、深入了解：

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？

1、學(xué)生提出猜想。

2、用預(yù)先準(zhǔn)備的學(xué)具，小組合作交流。

3、得出結(jié)論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個(gè)球同色。

（二）研究規(guī)律

1、師：如果盒子里有藍(lán)、紅、黃球各6個(gè)，從盒子里摸出兩個(gè)同色的球，至少要摸出幾個(gè)球？

2、分小組討論后匯報(bào)。

3、再出示做一做第2題，匯報(bào)后得出：?jiǎn)栴}結(jié)論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關(guān)。

4、小結(jié)：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關(guān)鍵。

四、鞏固練習(xí)

1、向東小學(xué)六年級(jí)共有370名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。（1）小明說：六年級(jí)里一定有兩人的生日是同一天。他說的對(duì)嗎？（2）小麗說，六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月出生的，她說的對(duì)嗎？為什么？

2、把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？

3、給一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂上藍(lán)、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個(gè)面涂的顏色相同。為什么？

五、課堂小結(jié)：

你從這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？

六、布置作業(yè)：

P71第3、4題

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：