第一篇：教學(xué)案例《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》（寫(xiě)寫(xiě)幫推薦）

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)案例

肅南一中

程斌斌

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書(shū)數(shù)學(xué)I必修本（A版）》第94-95頁(yè)的第三章第一課時(shí)3.1.1方程的根與函數(shù)的的零點(diǎn)。函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，既是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，又是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的連接紐帶。在現(xiàn)實(shí)生活注重理論與實(shí)踐相結(jié)合的今天，函數(shù)與方程都有著十分重要的應(yīng)用，再加上函數(shù)與方程還是中學(xué)數(shù)學(xué)四大數(shù)學(xué)思想之一，因此函數(shù)與方程在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。就本章而言，本節(jié)通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個(gè)數(shù)的判斷建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形．它既揭示了初中一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，也引出對(duì)函數(shù)知識(shí)的總結(jié)拓展。之后將函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以應(yīng)用，通過(guò)建立函數(shù)模型以及模型的求解（3.2）更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系．滲透“方程與函數(shù)” 思想。

總之，本節(jié)課滲透著重要的數(shù)學(xué)思想 “特殊到一般的歸納思想” “方程與函數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”的思想，教好本節(jié)課可以為學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)打下一個(gè)良好基礎(chǔ)，因此教好本節(jié)是至關(guān)重要的。

二 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

地理位置：學(xué)生大多來(lái)自基層，學(xué)生接觸面較窄，個(gè)性較活躍，所以開(kāi)始可采用競(jìng)賽的形式調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性；學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異不大，但進(jìn)一步鉆研的精神相差較大，所以可適當(dāng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展。

程度差異性：中低等程度的學(xué)生占大多數(shù)，程度較高的學(xué)生占少數(shù)。

知識(shí)、心理、能力儲(chǔ)備：學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在基本會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，也會(huì)通過(guò)圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)，這就為學(xué)生理解函數(shù)的零點(diǎn)提供了幫助，初步的數(shù)形結(jié)合知識(shí)也足以讓學(xué)生直觀理解函數(shù)零點(diǎn)的存在性，因此從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象入手介紹函數(shù)的零點(diǎn)，從認(rèn)知規(guī)律上講，應(yīng)該是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)該有較好的基礎(chǔ)對(duì)于它根的個(gè)數(shù)以及存在性學(xué)生比較熟悉，學(xué)生理解起來(lái)沒(méi)有多大問(wèn)題。這也為我們歸納函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根聯(lián)系提供了知識(shí)基礎(chǔ)。但是學(xué)生對(duì)其他函數(shù)的圖象與性質(zhì)認(rèn)識(shí)不深（比如三次函數(shù)），對(duì)于高次方程還不熟悉，我們?nèi)狈Ω囝愋偷睦?，讓學(xué)生從特殊到一般歸納出函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，因此理解函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。加之函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判定方法的表示抽象難懂。因此在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)師生互動(dòng)，盡多的給學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)二者的聯(lián)系，并充分提供不同類型的二次函數(shù)和相應(yīng)的一元二次方程讓學(xué)生研討，從而直觀地歸納、總結(jié)、分析出二者的聯(lián)系。

三、設(shè)計(jì)思想

教學(xué)理念：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)嚴(yán)密思考，并從中找到樂(lè)趣 教學(xué)原則：注重各個(gè)層面的學(xué)生 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)式

四、教學(xué)目標(biāo) 以二次函數(shù)的圖象與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系為突破口，探究方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并掌握在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法；學(xué)會(huì)在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法。讓學(xué)生在探究過(guò)程中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

五、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點(diǎn)的方法。

六、教學(xué)程序設(shè)計(jì)

1.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)以及零點(diǎn)存在性的探索 1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 問(wèn)題1：解方程（比賽）：①6x－1=0 ；②3x2＋6x－1=0。再比賽解3x3＋6x－1=0

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1（產(chǎn)生疑問(wèn)，引起興趣，引出課題）

比賽模式引入，調(diào)動(dòng)積極性，可根據(jù)學(xué)分評(píng)定中進(jìn)行過(guò)程性評(píng)定加分獎(jiǎng)勵(lì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性和主動(dòng)性。

第三題學(xué)生無(wú)法解答，產(chǎn)生疑惑引入課題：教師介紹說(shuō)一次方程、二次方程甚至三次方程、四次方程的解都可以通過(guò)系數(shù)的四則運(yùn)算，乘方與開(kāi)方等運(yùn)算來(lái)表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，如 3x5＋6x－1=0 緊接著介紹阿貝爾（挪威）定理（五次及高于五次的代數(shù)方程沒(méi)有一般的代數(shù)解法），伽羅瓦（法國(guó)）的近世代數(shù)理論，提出早在十三世紀(jì)的中國(guó)，秦九韶等數(shù)學(xué)家就提出了高次方程數(shù)值解的解法，振奮學(xué)生的民族自豪感，最后引出人們一直在研究方程的近似解方法二分法引入課題。

問(wèn)題2：先來(lái)觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：如圖7-1 方程與函數(shù) 方程與函數(shù) 方程與函數(shù)

圖7-1 [師生互動(dòng)] 師：教師引導(dǎo)學(xué)生解方程、畫(huà)函數(shù)圖象、分析方程的根與圖象和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，推廣到一般的方程和函數(shù)引出零點(diǎn)概念。零點(diǎn)概念：對(duì)于函數(shù)y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f（x）（x∈D）的。師：填表格 函數(shù)

函數(shù)的零點(diǎn)

方程的根

生：經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，填完表格

師提示：根據(jù)零點(diǎn)概念，零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？零點(diǎn)與函數(shù)方程的根有何關(guān)系？ 生：經(jīng)過(guò)觀察表格，得出第一個(gè)結(jié)論

師再問(wèn)：根據(jù)概念，函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)與函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)有什么關(guān)系 生：經(jīng)過(guò)觀察圖像與x軸交點(diǎn)完成解答，得出第二個(gè)結(jié)論 師：概括總結(jié)前兩個(gè)結(jié)論（請(qǐng)學(xué)生總結(jié)）。1）概念：函數(shù)的零點(diǎn)并不是“點(diǎn)”，它不是以坐標(biāo)的形式出現(xiàn),而是實(shí)數(shù)。例如函數(shù)的零點(diǎn)為x=-1,3 2）函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 3）方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)上述結(jié)論。

再提出問(wèn)題：如何并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義求零點(diǎn)？ 生：可以解方程而得到（代數(shù)法）； 可以利用函數(shù)的圖象找出零點(diǎn)．（幾何法）問(wèn)題2一方面讓學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)的含義，另一方面通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生再次加深對(duì)二者關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)到函數(shù)零點(diǎn)的概念轉(zhuǎn)變變得更自然、更易懂。通過(guò)對(duì)比教學(xué)揭示知識(shí)點(diǎn)之間的密切關(guān)系。

問(wèn)題3：是不是所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn)？ 師：僅提出問(wèn)題，不須做任何提示。

生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論． 二次函數(shù)的零點(diǎn)：看△

１）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． ２）△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．

３）△＜０，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)． 第一階段設(shè)計(jì)意圖

本節(jié)的前半節(jié)一直以二次函數(shù)作為模本研究，此題是從特殊到一般的升華，也全面總結(jié)了二次函數(shù)零點(diǎn)情況，給學(xué)生一個(gè)清晰的解題思路。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。1.2零點(diǎn)存在性的探索 [師生互動(dòng)] 師：要求生用連續(xù)不斷的幾條曲線連接如圖4 A、B兩點(diǎn)，觀察所畫(huà)曲線與直線l的相交情況，由兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)板書(shū)：

．A

a

b l ．B

圖4

生：兩個(gè)學(xué)生畫(huà)出連接A、B兩點(diǎn)的幾條曲線后發(fā)現(xiàn)這些曲線必與直線l相交。

師：再用連續(xù)不斷的幾條函數(shù)曲線連接如圖A、B兩點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察所畫(huà)曲線與直線l的相交情況，說(shuō)明連接A、B兩點(diǎn)的函數(shù)曲線交點(diǎn)必在區(qū)間(a，b)內(nèi)。生：觀察下面函數(shù)f（x）＝0的圖象（如圖5）并回答 圖5 ①區(qū)間[a，b]上______(有/無(wú))零點(diǎn)；f（a）·f（b）_____0（＜或＞）。②區(qū)間[b，c]上______(有/無(wú))零點(diǎn)；f（b）·f（c）_____0（＜或＞）。③區(qū)間[c，d]上______(有/無(wú))零點(diǎn)；f（c）·f（d）_____0（＜或＞）。

師：教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系。

生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義結(jié)合函數(shù)圖象，歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評(píng)析總結(jié)概括形成結(jié)論）

一般地，我們有：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）<0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c ∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）＝0的根。第二階段設(shè)計(jì)意圖：

教師引導(dǎo)學(xué)生探索歸納總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力和邏輯思維 2.例范研究

例1.已知函數(shù)f（x）= －3x5－6x＋1有如下對(duì)應(yīng)值表： x －2 －1.5 0 1 2

f（x）109 44．17 1 －8 －107

函數(shù)y＝f（x）在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)？為什么？ 設(shè)計(jì)意圖通過(guò)本例引導(dǎo)探索，師生互動(dòng)

探求1：如果函數(shù)y＝ f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)嗎? 探求2：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f（a）·f（b）<0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，但是否只一個(gè)零點(diǎn)？

探求3：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)一定有f（a）·f（b）<0 ？ 探求4：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象不是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)一定有f（a）·f（b）<0 ？ 圖5（反例）

師：總結(jié)兩個(gè)條件：

1）函數(shù)y＝ f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 2）在區(qū)間[a，b]上有f（a）·f（b）<0 一個(gè)結(jié)論：函數(shù)y＝

f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)單調(diào)則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn) 補(bǔ)充：什么時(shí)候只有一個(gè)零點(diǎn)？

（觀察得出）函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)單調(diào)時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn) 例2．求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．問(wèn)題：

1）你可以想到什么方法來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？

2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？ 第三階段設(shè)計(jì)意圖：

教師引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用,應(yīng)用例1，例2加深對(duì)定理的理解

3.練習(xí)嘗試(可根據(jù)時(shí)間和學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受程度適當(dāng)調(diào)整)1．求函數(shù)，并畫(huà)出它的大致圖象．

2．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒(méi)有根，有幾個(gè)根：（1）；（2）；

3．利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：（1）；（2）； [師生互動(dòng)] 師：多媒體演示；結(jié)合圖象考察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間與個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用． 生：建議學(xué)生使用計(jì)算器求出函數(shù)的大致區(qū)間，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，也為下一節(jié)的用二分法求方程的近似解做準(zhǔn)備。

第四階段設(shè)計(jì)意圖：利用練習(xí)鞏固新知識(shí)，加深理解，為用二分法求方程的近似解做準(zhǔn)備 4.探索研究(可根據(jù)時(shí)間和學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受程度適當(dāng)調(diào)整)討論：請(qǐng)大家給方程的一個(gè)解的大約范圍，看誰(shuí)找得范圍更?。?[師生互動(dòng)] 師：把學(xué)生分成小組共同探究，給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生充分研究，發(fā)揮其主觀能動(dòng)性。也可以讓各組把這幾個(gè)題做為小課題來(lái)研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能和熱情。老師用多媒體演示，直觀地演示根的存在性及根存在的區(qū)間大小情況。生：分組討論，各抒己見(jiàn)。在探究學(xué)習(xí)中得到數(shù)學(xué)能力的提高 第五階段設(shè)計(jì)意圖：

一是為用二分法求方程的近似解做準(zhǔn)備

二是小組探究合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究意識(shí)，本組探究題目就是為了培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，此組題目具有較強(qiáng)的開(kāi)放性，探究性，基本上可以達(dá)到上述目的。5.課堂小結(jié)： 零點(diǎn)概念

零點(diǎn)存在性的判斷

零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用注意點(diǎn)：零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷以及方程根所在區(qū)間 6.作業(yè)回饋 教材P108習(xí)題3．1（A組）第1、2題； 思考：總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)求法要注意的問(wèn)題；思考可以用求函數(shù)零點(diǎn)的方法求方程的近似解嗎？ 教學(xué)程序設(shè)計(jì)框圖：

七、教學(xué)反思

本設(shè)計(jì)遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，分三步來(lái)展開(kāi)這部分的內(nèi)容。第一步，從學(xué)生認(rèn)為較簡(jiǎn)單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。第二步，在用二分法求方程近似解的過(guò)程中，通過(guò)函數(shù)圖象和性質(zhì)研究方程的解，體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系。第三步，在函數(shù)模型的應(yīng)用過(guò)程中，通過(guò)建立函數(shù)模型以及模型的求解，更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系。本節(jié)只是函數(shù)與方程的關(guān)系建立的第一步，教學(xué)中忌面面具到，延展太深。

恰當(dāng)使用信息技術(shù)：本節(jié)的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分使用信息技術(shù)。實(shí)際上，一些內(nèi)容因?yàn)樯婕按髷?shù)字運(yùn)算、大量的數(shù)據(jù)處理、超越方程求解以及復(fù)雜的函數(shù)作圖，因此如果沒(méi)有信息技術(shù)的支持，教學(xué)是不容易展開(kāi)的。因此，教學(xué)中會(huì)加強(qiáng)信息技術(shù)的使用力度，合理使用多媒體和計(jì)算器。

第二篇：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

教師的工作就不是原來(lái)的意義的教書(shū)，應(yīng)改變?yōu)閷?dǎo)書(shū)，即指導(dǎo)學(xué)生去讀書(shū)，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時(shí)要點(diǎn)撥給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，幫助學(xué)生解疑析難，指導(dǎo)學(xué)生形成知識(shí)體系與思想方法，亦即將教法向?qū)ХㄞD(zhuǎn)變。例如：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) ①首先開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地提出問(wèn)題

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)b=ax2+bx+c(a≠0)圖象有什么關(guān)系? ②要解決上述問(wèn)題還得先確定探索的方法，由特殊到一般：即通過(guò)具體的函數(shù)與方程來(lái)討論。③分組實(shí)施 ④交流匯報(bào)結(jié)果 ⑤老師精點(diǎn) ⑥引導(dǎo)猜想 方程f(x)=0有實(shí)根零點(diǎn)。

⑦引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)出：函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的特征(見(jiàn)課本P102)⑧應(yīng)用

學(xué)生完成P102的例題、P103的練習(xí)⑨小結(jié)：(1)探問(wèn)題的方法(2)得到的結(jié)果(3)能解決什么問(wèn)題(4)解決問(wèn)題的步驟 3

y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)

y=f(x)有零點(diǎn)。從而定義函數(shù)的要實(shí)現(xiàn)教法的改變，必須轉(zhuǎn)變學(xué)法，這更需學(xué)生樹(shù)立正確態(tài)度和思想：我要學(xué)習(xí)、我急需學(xué)習(xí)，由一段時(shí)間努力和體會(huì)，學(xué)法會(huì)形成的。16.在感受中發(fā)現(xiàn)，在領(lǐng)悟中升華——“函數(shù)的概念與圖象”教學(xué)的一點(diǎn)隨想深圳市平岡中學(xué)孫文彩當(dāng)我拿著精美的新教材，看著一幅幅優(yōu)美的圖片時(shí)，給我最大的感觸就是：圖文并茂，內(nèi)容豐富，敘述形式充滿濃厚的人文時(shí)代氣息……，特別是當(dāng)我上完“函數(shù)的概念與圖象”這部分內(nèi)容后，感慨很多，在此略加采擷，旨在拋磚引玉，懇請(qǐng)同行指正!(一)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

數(shù)學(xué)對(duì)是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的描述，它來(lái)源于客觀世界的實(shí)際事物，學(xué)生們的生活中處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)時(shí)如能善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，從生活實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，把教材內(nèi)容與“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，引入數(shù)學(xué)知識(shí)，讓數(shù)學(xué)貼近生活，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。

教材中“函數(shù)的概念與圖象”內(nèi)容就是把學(xué)生身邊的素材：國(guó)民生產(chǎn)總值，一天的溫度變化曲線，自由落體運(yùn)動(dòng)函數(shù)，等等，教者如能把它制成幻燈片作為課堂引入，或者再因地制宜地舉出一些其它的實(shí)例，如飛機(jī)票價(jià)表，數(shù)學(xué)用表，股市走勢(shì)圖，家庭生活用電數(shù)……，使學(xué)生對(duì)熟悉的生活場(chǎng)景的回顧，感受到函數(shù)與我們現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系，消除同學(xué)們對(duì)函數(shù)這一概念的陌生感、恐懼感。堂課的背景材料取材于學(xué)生最熟悉的資料，當(dāng)學(xué)生看到自己非常熟悉的材料出現(xiàn)在課堂上時(shí)，那種油然而生的親切感會(huì)使他們的情緒空前高漲，從而激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望。有了學(xué)生情感的積極參與，課堂將會(huì)一片生機(jī)盎然。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流”，用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活實(shí)際，從而讓學(xué)生感受生活化的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的生活，教材為我們提供了一定的讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索的材料，同時(shí)更需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，創(chuàng)造性地使用教材，發(fā)揮教師的主觀能動(dòng)性，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生，拉近學(xué)生與書(shū)本，與數(shù)學(xué)的距離。(二)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)的靈氣

體驗(yàn)就是個(gè)體主動(dòng)親歷和虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)。新頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與原來(lái)的教學(xué)大綱相比，一個(gè)明顯的特征是增加了過(guò)程性目標(biāo)和體驗(yàn)性目標(biāo)，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生“經(jīng)歷了什么”、“體會(huì)了什么”、“感受了什么”。對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不僅要從數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀點(diǎn)去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學(xué)活動(dòng)的親身實(shí)踐中去體驗(yàn)，重視從學(xué)生的生活實(shí)踐和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)。所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與和親身實(shí)踐，或獨(dú)立思考、或與同學(xué)教師合作探究，讓他們發(fā)展能力，感受自己的價(jià)值，從而激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

“函數(shù)的概念與圖象”設(shè)計(jì)了一個(gè)小組討論，讓學(xué)生舉出自己生活中遇到，見(jiàn)到的函數(shù)實(shí)例。同學(xué)們的熱烈討論，舉出許多生活中的函數(shù)實(shí)例，實(shí)實(shí)在在地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在自己身邊，原來(lái)函數(shù)就是如此!數(shù)學(xué)起源于生活，但經(jīng)過(guò)抽象后形成的書(shū)本知識(shí)遠(yuǎn)比生活知識(shí)來(lái)的難以接受。如課本中的函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示，分段函數(shù)等等，學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)難懂、難學(xué)，一個(gè)重要的原因就是課程知識(shí)與生活的經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)重脫節(jié)，把學(xué)生死死地捆綁在課本里，死記那些學(xué)生認(rèn)為枯燥的概念和公式。新教材的一個(gè)重要特征就是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，讓學(xué)生在生活的問(wèn)題情境中，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、分析；同時(shí)教師要把豐富的，貼近學(xué)生生活的素材展現(xiàn)在學(xué)生面前，并以此為基點(diǎn)，延伸，拓展，這種建立在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)上的知識(shí)就容易被他們掌握，理解，同化以致于轉(zhuǎn)化成學(xué)生的一種數(shù)學(xué)能力。(三)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，升華思想，呈現(xiàn)本質(zhì)

新的課程理念認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。課堂上讓學(xué)生親歷體驗(yàn)，有助于學(xué)生通過(guò)多種活動(dòng)探究和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層理解，更重要的是學(xué)生在體驗(yàn)中能夠逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的一般方法。

案例：某種筆記本每個(gè)5元，買x(x∈｛1，2，3，4｝)個(gè)筆記本的錢(qián)數(shù)記為y(元)，試分別用解析法，列表法，圖象法將y表示成x的函數(shù)。

學(xué)生通過(guò)自主探究，給出函數(shù)的三種表示，領(lǐng)悟到一個(gè)函數(shù)有時(shí)可以用不同方法表示，同時(shí)不同方法的表示又有助于對(duì)函數(shù)的本質(zhì)的深層理解。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程不是一個(gè)被動(dòng)吸收、機(jī)械記憶、反復(fù)練習(xí)的過(guò)程，它是一種在已有經(jīng)驗(yàn)和原有認(rèn)識(shí)的情況下解決問(wèn)題，形成技能，鞏固新知識(shí)的有意義的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的再創(chuàng)造，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，才能把新知識(shí)納入到原有知識(shí)中去，內(nèi)省為有效知識(shí)。(四)讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)

新教材內(nèi)容特別注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，這是因?yàn)殡S著社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，使得“數(shù)學(xué)從社會(huì)的幕后走到臺(tái)前”，在很多方面可以直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué) 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、形成正確數(shù)學(xué)觀的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)，不能僅僅追求知識(shí)的獲得和問(wèn)題的解決，更重要的是使學(xué)生通過(guò)這一過(guò)程學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，感悟數(shù)學(xué)的精神并形成積極的數(shù)學(xué)態(tài)度。

案例：一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱PC與QD的高度都是60m，A，C間距離為200m，B，D間距離為250m，C，D間距離為2000m，E，F(xiàn)間距離為10m，P點(diǎn)與A點(diǎn)間，Q點(diǎn)與B點(diǎn)間分別用直線式橋索相連結(jié)，立柱PC，QD間可以近似看做是拋物線式鋼索PEQ相連結(jié)?，F(xiàn)有一只江歐從A點(diǎn)沿著鋼索AP，PEQ，QB走向B點(diǎn)，試寫(xiě)出從A點(diǎn)走到B點(diǎn)江歐距離橋面的高度與移動(dòng)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系。

這是課本中的一個(gè)問(wèn)題，從中可以看出數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，教者引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)問(wèn)題的分析，提取，抽象，解剖，計(jì)算，總結(jié)，導(dǎo)出了數(shù)學(xué)建模，分段函數(shù)，二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)等到數(shù)學(xué)概念，把學(xué)生的創(chuàng)造力發(fā)揮得淋漓盡致，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程成了“做數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”的過(guò)程。

在教學(xué)中，充分挖掘其人文的、科學(xué)的和應(yīng)用的價(jià)值，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)身邊具體的事例研究，體會(huì)數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在科學(xué)決策中的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象性，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決經(jīng)常伴隨著困難，但難度只要不超過(guò)學(xué)生的能力，總有可能獲得成功。美國(guó)著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒(méi)有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了?！钡谑『蟮某晒κ歉钊伺d奮的，心中的愉悅是無(wú)法形容的，當(dāng)學(xué)生有了這種情感體驗(yàn)后，就會(huì)不斷地去追求，使自己的學(xué)習(xí)走向深入，就會(huì)感受到數(shù)學(xué)是偉大。

第三篇：“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)設(shè)計(jì)

一.內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)概念、函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.函數(shù)零點(diǎn)是研究當(dāng)函數(shù)的值為零時(shí)，相應(yīng)的自變量的取值，反映在函數(shù)圖象上，也就是函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo).由于函數(shù)的值為零亦即，其本身已是方程的形式，因而函數(shù)的零點(diǎn)必然與方程有著不可分割的聯(lián)系，事實(shí)上，若方程有解，則函數(shù)存在零點(diǎn)，且方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，也是函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo).順理成章的，方程的求解問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題.這是函數(shù)與方程關(guān)系認(rèn)識(shí)的第一步.零點(diǎn)存在性定理，是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件.如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且滿足f(a)f(b)0，則函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，但零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行判斷.定理的逆命題不成立.方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的研究方法，符合從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，從特殊的、具體的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)二次方程的聯(lián)系，然后將其推廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應(yīng)方程的情形;零點(diǎn)存在性的研究，也同樣采用了類似的方法，同時(shí)還使用了數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想.方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系研究，不僅為用二分法求方程的近似解的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，而且揭示了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是中學(xué)數(shù)學(xué)重要思想方法函數(shù)與方程思想的理論基礎(chǔ).可見(jiàn)，函數(shù)零點(diǎn)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有核心地位.本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.二.目標(biāo)和目標(biāo)解析

通過(guò)本課教學(xué)，要求學(xué)生：理解并掌握方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)將求方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題;理解零點(diǎn)存在性定理，并能初步確定具體函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間.1.能夠結(jié)合具體方程(如二次方程)，說(shuō)明方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)以及相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系;

2.正確理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用;知道定理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件;了解函數(shù)零點(diǎn)只能不止一個(gè);

3.能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

4.能順利將一個(gè)方程求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，寫(xiě)出與方程對(duì)應(yīng)的函數(shù);并會(huì)判斷存在零點(diǎn)的區(qū)間(可使用計(jì)算器).三.教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過(guò)二次函數(shù)圖象和二次方程，并且解過(guò)當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)自變量的值的問(wèn)題，初步認(rèn)識(shí)到二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系，對(duì)二次函數(shù)圖象與軸是否相交，也有一些直觀的認(rèn)識(shí)與體會(huì).在高中階段，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，掌握了部分基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).教學(xué)的重點(diǎn)是方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系及零點(diǎn)存在性定理的深入理解與應(yīng)用.以二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)為例，引入函數(shù)零點(diǎn)的概念，說(shuō)明方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，學(xué)生并不會(huì)覺(jué)得困難.學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理，并針對(duì)具體函數(shù)(或方程)，能求出存在零點(diǎn)(或根)的區(qū)間.教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系;而零點(diǎn)存在性定理的教學(xué)，則應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的情況，來(lái)研究函數(shù)零點(diǎn)的情況，通過(guò)研究：①函數(shù)圖象不連續(xù);②;③，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào);④，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，等各種情況，加深學(xué)生對(duì)零點(diǎn)存在性定理的理解.四.教學(xué)支持條件分析

本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，需要借助計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器，一方面是繪制函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象加深方程的根、函數(shù)零點(diǎn)以及同時(shí)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的關(guān)系;另一方面，判斷零點(diǎn)所在區(qū)間過(guò)程中，一些函數(shù)值的計(jì)算也必須借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器.五.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.方程的根與相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系

復(fù)習(xí)總結(jié)一元二次方程與相應(yīng)函數(shù)與軸的交點(diǎn)及其坐標(biāo)的關(guān)系：

一元二次方程根的個(gè)數(shù)

圖象與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)

意圖：回顧二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準(zhǔn)備.問(wèn)題

一、上述結(jié)論對(duì)其他函數(shù)成立嗎?為什么?

在《幾何畫(huà)板》下展示如下函數(shù)的圖象：、、、、，比較函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系。

函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)，即當(dāng)，該方程有幾個(gè)根，的圖象與軸就有幾個(gè)交點(diǎn)，且方程的根就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo).意圖：通過(guò)各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)。

2.函數(shù)零點(diǎn)概念

對(duì)于函數(shù)，把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).說(shuō)明：函數(shù)零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是具體的自變量的取值.3.方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)以上關(guān)系說(shuō)明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，從而有些方程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解，同樣，函數(shù)問(wèn)題有時(shí)也可轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題.這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ).4.零點(diǎn)存在性定理 問(wèn)題

二、觀察圖象(氣溫變化圖)片段，根據(jù)該圖象片段，將其補(bǔ)充成完整函數(shù)圖象，并問(wèn)：是否有某時(shí)刻的溫度為0℃?為什么?(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的)

意圖：通過(guò)類比得出零點(diǎn)存在性定理.給出零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根.問(wèn)題

三、不是連續(xù)函數(shù)結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)舉例說(shuō)明。

在《幾何畫(huà)板》下結(jié)合函數(shù)的圖象說(shuō)明。

問(wèn)題

四、若，函數(shù)在區(qū)間在上一定沒(méi)有零點(diǎn)嗎?

問(wèn)題

五、若，函數(shù)在區(qū)間在上只有一個(gè)零點(diǎn)嗎?可能有幾個(gè)?

問(wèn)題

六、時(shí)，增加什么條件可確定函數(shù)在區(qū)間在上只有一個(gè)零點(diǎn)?

在《幾何畫(huà)板》下結(jié)合函數(shù)的圖象說(shuō)明問(wèn)題四、五、六。

意圖：通過(guò)四個(gè)問(wèn)題使學(xué)生準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理.5.例題：求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).問(wèn)題

七、能否確定一個(gè)區(qū)間，使函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).問(wèn)題

八、該函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)?為什么?

意圖：通過(guò)例題分析，學(xué)會(huì)用零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)存在區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法.六.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表，則函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)?為什么?

x

2 3 4 6 10

f(x)20-5.5-2 6

2.函數(shù)在區(qū)間[-5，6]上是否存在零點(diǎn)?若存在，有幾個(gè)?

3.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有幾個(gè)根

(1)

(2)

4.指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間

(1)

(2)

最后，師生共同小結(jié)(略)

思考題：函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，如何求出這個(gè)零點(diǎn)?設(shè)計(jì)意圖：為下一節(jié)二分法的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

第四篇：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)分析 本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》人教A版數(shù)學(xué)必修一第三章第一節(jié)3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)。本節(jié)課的主要內(nèi)容為方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法，是以之前的函數(shù)圖象、性質(zhì)為基礎(chǔ)，為之后學(xué)習(xí)用二分法其方程的近似解提供理論支持。學(xué)習(xí)者分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)畫(huà)基本的函數(shù)圖象，能通過(guò)圖象了解函數(shù)的性質(zhì)，但學(xué)生對(duì)一些特殊的方程還不熟悉，解題可能會(huì)感到困難。教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系的理解,零點(diǎn)的判定 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）理解零點(diǎn)的定義

（2）方程的零點(diǎn)與函數(shù)的根的聯(lián)系

（3）掌握連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法 過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）在合作探究的過(guò)程中，體會(huì)從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想（2）培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

通過(guò)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣 形成有序全面思考問(wèn)題的意識(shí) 教學(xué)過(guò)程

問(wèn)題引入，激發(fā)興趣

師：提出問(wèn)題1：求的實(shí)數(shù)根，畫(huà)出函數(shù)的圖象；并觀察他們之間的聯(lián)系？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能夠解出方程的根，并從圖象上能獲得與方程的根的一些聯(lián)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象和一元二次方程讓學(xué)生觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數(shù)根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系。組織探究，得出概念 1.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

師：我們可以發(fā)現(xiàn)1，2既是的根，也是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。那現(xiàn)在我們來(lái)思考一下一般方程的情況。我們是如何去判斷方程的個(gè)數(shù)的呢？是不是借助Δ，那大家通過(guò)小組合作一起來(lái)完成ppt上的這張表格。填表

Δ>0 Δ<0 Δ=0

方程實(shí)數(shù)根

函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)合作填表的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)方程的根與函數(shù)圖象的x軸的坐標(biāo)的關(guān)系，通過(guò)對(duì)比教學(xué)，揭示知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。

師：從表格中我們可以得出這樣的等價(jià)關(guān)系：

方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根<==>函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)

那我們?cè)賮?lái)思考一下，假如我們求出函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x0,0），這個(gè)x0 是不是就是令y=0的x的值?。?/p>

這個(gè)x0在方程中我們定義它為方程的根，那在函數(shù)中我們也給它一個(gè)定義，叫做函數(shù)的零點(diǎn)。師：現(xiàn)在老師給出函數(shù)零點(diǎn)的定義。對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。

那函數(shù)的零點(diǎn)他是不是一個(gè)點(diǎn)呢？

大家一起來(lái)再將概念縮一下句，實(shí)數(shù)x叫做零點(diǎn)，那說(shuō)明零點(diǎn)時(shí)一個(gè)數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)概念中的關(guān)鍵進(jìn)行提煉，加深對(duì)概念的理解。師：那現(xiàn)在我們又可以得出另一個(gè)等價(jià)關(guān)系：

函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)<==>函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn) 又因?yàn)檫@兩個(gè)等價(jià)關(guān)系兩兩等價(jià)，因而可以得出 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根

<==>函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn) <==>函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)上述過(guò)程，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，就是確定函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)這一關(guān)鍵。

2.零點(diǎn)的存在性探究 師：探究

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題鏈，教師引導(dǎo)學(xué)生探索，歸納總結(jié)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，培養(yǎng)歸納總結(jié)的能力。師：一般的，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)*f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c?(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程y=f(x)=0的根。

提問(wèn)：僅滿足f(a)·f(b)<0可以確定有零點(diǎn)嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造反例：

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)反例，強(qiáng)調(diào)判定條件——圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，加深 對(duì)概念的認(rèn)知。鞏固練習(xí)，提升能力 例1：

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)鞏固，歸納小結(jié)，布置作業(yè)

學(xué)生自主對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié) 函數(shù)零點(diǎn)的定義 三個(gè)等價(jià)關(guān)系 零點(diǎn)的存在性定理

【設(shè)計(jì)意圖】建立自主的知識(shí)體系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加深對(duì)知識(shí)的鞏固，培養(yǎng)總結(jié)歸納的能力。

布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題和提高題

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)分層作業(yè)，注重學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，是每個(gè)層次的學(xué)生都有所進(jìn)步。

第五篇：“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)反思

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)反思

巴里坤縣第三中學(xué)教師 李曉瑩

本節(jié)是在學(xué)習(xí)了前兩章函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法；為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用，非常重要。表面上看，這一內(nèi)容的教學(xué)并不困難，但要讓學(xué)生真正理解，在教學(xué)設(shè)計(jì)和難點(diǎn)突破上需要下足夠的功夫，教學(xué)過(guò)程中還需要妥善處理其中的一些問(wèn)題。所以，我在教法上，以問(wèn)題為紐帶，用問(wèn)題引出內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探索；同時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法；滲透問(wèn)題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及采用“提出問(wèn)題——引導(dǎo)探究——得出結(jié)論——講練結(jié)合”的教與學(xué)模式。本節(jié)課借助多媒體手段創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，指導(dǎo)學(xué)生研究式學(xué)習(xí)和體驗(yàn)式學(xué)習(xí)．如，函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系是這節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，為了突破這一重點(diǎn)，在教學(xué)中利用多媒體教學(xué)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，準(zhǔn)確、直觀、易于學(xué)生理解，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)的積極性，使他們進(jìn)行自主探究與合作交流，親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，變靜態(tài)教學(xué)為動(dòng)態(tài)教學(xué)。

一、新課的引入

本堂課是用對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探討來(lái)引入函數(shù)的零點(diǎn)，通過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由直觀過(guò)渡到抽象，更符合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，在評(píng)課的時(shí)候，這一點(diǎn)也獲得了聽(tīng)課老師的一致好評(píng)。再?gòu)?fù)習(xí)鞏固一元一次方程和一元二次方程的解法，由學(xué)生已掌握的知識(shí)入手，創(chuàng)設(shè)熟悉環(huán)境，引導(dǎo)進(jìn)入本課狀態(tài)。接著讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使其知識(shí)得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡(jiǎn)單的函數(shù)的零點(diǎn)，再來(lái)理解其他復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)就會(huì)容易一些。圍繞怎樣判斷所給方程是否有實(shí)根來(lái)提出問(wèn)題，并且，利用了教材中的方程提出了下列問(wèn)題：方程x2－2x－3＝0是否有實(shí)根？你是怎樣判斷的？結(jié)果，大家對(duì)如何解一元二次方程早就熟練了，快速解決了問(wèn)題。由此看來(lái)，這堂課一開(kāi)始引入熟悉的例子，最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓其認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)的必要性。

二、重難點(diǎn)的突破

零點(diǎn)存在性定理是本節(jié)課的難點(diǎn)和重點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計(jì)的好壞直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。因此，從“一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，就是看它的圖象與x軸是否有交點(diǎn)。那么，我們又如何判定一個(gè)函數(shù)的圖象與x軸是否有交點(diǎn)呢？”的提問(wèn)入手，引出零點(diǎn)存在條件的探究。給出6個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴} 1、2是學(xué)生熟悉的一元一次方程和一元二次方程求根，問(wèn)題3、4是方程的根和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)之間有何聯(lián)系與區(qū)別，問(wèn)題5、6上升到抽象連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)一定有零點(diǎn)的條件。引導(dǎo)學(xué)生一邊畫(huà)草圖，一邊思考，總結(jié)規(guī)律：函數(shù)圖象穿過(guò)x軸時(shí)，圖象就與x軸產(chǎn)生了交點(diǎn)。要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點(diǎn)（教材對(duì)于函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，只研究函數(shù)f(x)的圖象穿過(guò)x軸的情況），應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點(diǎn)，再證明是否有f(a)f(b)<0。從課后了解到，學(xué)生都以為只要觀察到圖象與x軸是否有交點(diǎn)，就可以判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點(diǎn)，教學(xué)卻沒(méi)有對(duì)證明的必要性展開(kāi)討論。忽略了在研究函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個(gè)交點(diǎn)，再進(jìn)行證明。所以，在課后向?qū)W生提出如何判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，就有學(xué)生認(rèn)為，只需看函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個(gè)交點(diǎn)即可。這樣看來(lái)，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)證明的必要性。我們也可以作出一些特殊函數(shù)在不同區(qū)間范圍的圖象，讓學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)比得到認(rèn)識(shí)。這6個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)精巧，層層遞進(jìn)，引發(fā)了學(xué)生積極思考、探索與交流，將教學(xué)推向高潮。如此尋求函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，讓學(xué)生在具體的例題中概括出共同的本質(zhì)特征，得出一般性的結(jié)論，使學(xué)生思維發(fā)生碰撞，既弄懂了問(wèn)題又使數(shù)學(xué)方法得到提升。

三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，突出思想方法

首先要通過(guò)把握教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)框架，然后根據(jù)教學(xué)框架來(lái)考慮需要突出的思想方法。本節(jié)課按照下列主線來(lái)展開(kāi)教學(xué)：

（一）如何引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并學(xué)會(huì)從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)由特殊到一般地思考問(wèn)題。

教材設(shè)置函數(shù)的零點(diǎn)這一內(nèi)容的目的，就是為了體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用，為用二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。所以，教學(xué)一開(kāi)始就從學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)入手，用方程的求解出發(fā)展開(kāi)討論，然后引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其中的思想方法。例當(dāng)學(xué)生陷入困境時(shí)，再逐步提出下面的問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)：

1．當(dāng)遇到一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，我們一般應(yīng)該怎么辦？

以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，尋找類似的簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決方法。2．以前我們?nèi)绾闻袛嘁粋€(gè)方程是否有實(shí)根，這對(duì)研究這個(gè)方程是否有幫助？

以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將解決簡(jiǎn)單方程的方法遷移到不能求解的方程中去，學(xué)會(huì)從特殊到一般的思維方法。

3．除了用判別式可以判斷一元二次方程根的情況，還有其他的方法嗎？

以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生建立方程與函數(shù)的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想方法，并培養(yǎng)其從不同角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。

（二）怎樣突出數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數(shù)”一章的始終，學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，已基本形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，所以本節(jié)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問(wèn)題為目的。在建立方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系時(shí)，函數(shù)圖象起到了關(guān)鍵的橋梁作用，充分體現(xiàn)了它與方程的根以及函數(shù)零點(diǎn)之間的數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。由學(xué)生作出函數(shù)圖象，讓學(xué)生回答方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)有何關(guān)系，然后學(xué)生自己總結(jié)出方程的根、函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)，在一定程度上也能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。在這種能夠體現(xiàn)思想方法的關(guān)鍵地方，教師要舍得花時(shí)間，要讓學(xué)生由方程自覺(jué)地聯(lián)想到相應(yīng)的函數(shù)，主動(dòng)地建立方程的根與函數(shù)圖象間的關(guān)系，提升數(shù)形結(jié)合思想方法的層次，增強(qiáng)函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)。

（三）如何從直觀到抽象

教材是通過(guò)由直觀到抽象的過(guò)程，才得到判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)的一種條件。如何讓學(xué)生從直觀自然地到抽象，有下面幾個(gè)教學(xué)難點(diǎn)需要處理：

1．如何引導(dǎo)學(xué)生用f(a)f(b)<0來(lái)說(shuō)明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)？

教材是先從函數(shù)圖象出發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點(diǎn)，來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點(diǎn)。這是一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)的過(guò)程，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不困難。然后再讓學(xué)生認(rèn)識(shí)，f(a)f(b)<0則函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有交點(diǎn)。不過(guò)，這卻是一個(gè)由直觀到抽象的飛躍，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有困難的。教學(xué)的關(guān)鍵在于，如何引導(dǎo)學(xué)生由函數(shù)f(x)的圖象穿過(guò)x軸在（a，b）的部分，聯(lián)想到f(a)f(b)<0。

2．如何引導(dǎo)學(xué)生判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？

（1）要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)，再進(jìn)行證明。

當(dāng)觀察到函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)后，可以在（a，b）內(nèi)分別選取每個(gè)交點(diǎn)周圍的一個(gè)區(qū)間，然后說(shuō)明函數(shù)分別在各個(gè)區(qū)間只有一個(gè)零點(diǎn)。這樣，就將判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)分別只有一個(gè)零點(diǎn)。由于f(a)f(b)<0只能說(shuō)明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，而不能說(shuō)明f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)，這就要求函數(shù)在每個(gè)交點(diǎn)周圍所選取的區(qū)間上的圖象在直觀上要單調(diào)，并且要證明函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)。

（2）要證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程

證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，是一個(gè)從圖象的直觀到抽象的代數(shù)證明的理性思維過(guò)程。從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)積累來(lái)看，目前教學(xué)應(yīng)立足從圖象直觀來(lái)認(rèn)識(shí)，對(duì)于易于用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的函數(shù)，可要求學(xué)生進(jìn)行代數(shù)證明。待學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之后，再統(tǒng)一要求學(xué)生對(duì)所有的函數(shù)都進(jìn)行代數(shù)證明。所以，學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師對(duì)這一問(wèn)題的教學(xué)需要分階段提出不同層次的要求，關(guān)鍵是把握好教學(xué)的度。

本課的實(shí)際教學(xué)中還存在著不足: 1.在探究新知識(shí)時(shí)試圖給學(xué)生講授一點(diǎn)關(guān)于方程的解的數(shù)學(xué)史知識(shí)，但時(shí)間問(wèn)題，最終舍棄了；

2.想自在的調(diào)控課堂而不盡得。我所期望的課堂是學(xué)生既自主又合作，既數(shù)學(xué)又生活的。這需要對(duì)數(shù)學(xué)史與知識(shí)點(diǎn)較透徹的理解，這需要語(yǔ)言表達(dá)的精確，這些都是我的不足。3.在課件制作方面還是存在不足，水平不夠高，有待提高。4.在板書(shū)方面，板塊意識(shí)有了，也算工整，但是字跡不夠美觀。

本節(jié)課零點(diǎn)的引入部分可以簡(jiǎn)化改進(jìn)，使之更趨合理，零點(diǎn)存在性定理引入部分略顯生硬，應(yīng)該有更藝術(shù)的方式。高一學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任。具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來(lái)，認(rèn)識(shí)不到函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的核心地位。函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點(diǎn)的建立，函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)的初步樹(shù)立，應(yīng)該是本節(jié)課必須承載的重要任務(wù)。在這一任務(wù)的達(dá)成度方面，本課還需更突出。另外，課堂上教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生也是值得我深思的一個(gè)問(wèn)題，還有少講多引方面也是我今后教學(xué)中努力的方向。

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)反思

巴里坤縣第三中學(xué)教師

李曉瑩