第一篇：“方程的根與函數(shù)的零點”教學(xué)反思

“方程的根與函數(shù)的零點”教學(xué)反思

王巧香

方程的根與函數(shù)的零點是高中課程標準新增的內(nèi)容，表面上看，這一內(nèi)容的教學(xué)并不困難，但要讓學(xué)生能夠真正理解，教學(xué)還需要妥善處理其中的一些問題。最近，在浙江紹興聽了這一內(nèi)容的兩堂新授課，使用教材都是人民教育出版社《普通高中課程標準試驗教科書·數(shù)學(xué)1（必修）》，課后又與部分學(xué)生進行了交流?？偟膩碚f，教學(xué)效果都不甚理想，暴露出了一些共同的問題，看來具有一定的代表性。下面就兩堂課共同存在的問題，談一點看法。

一、首先要讓學(xué)生認識到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點的必要性

教材是利用一元二次方程的例子來引入函數(shù)的零點。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認知基礎(chǔ)上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)的零點，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)的零點就會容易一些。但在教學(xué)時，就不能照本宣科。

這兩堂課的教學(xué)都和教材一樣，也是利用一個一元二次方程來引入，圍繞怎樣判斷所給方程是否有實根來提出問題。并且，兩位教師都利用了教材中的方程提出了下列問題：

方程x2－2x－3＝0是否有實根？你是怎樣判斷的？

結(jié)果，學(xué)生的反應(yīng)都很平淡，大多數(shù)人對這個問題都不感興趣。課后學(xué)生認為，大家對如何解一元二次方程早就熟練了，老師沒必要再問那么簡單的問題了。由此看來，這堂課一開始就應(yīng)該讓學(xué)生認識到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點的必要性。教師所選擇的例子，最好是學(xué)生用已學(xué)方法不能求解的方程，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓其認識到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點的必要性。例如，可以把教材后面的例子先提出來，讓學(xué)生思考：

方程lnx＋2x－6＝0是否有實根？為什么？

在學(xué)生對上述問題一籌莫展時，再回到一元二次方程上，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究方程的根。這堂課的頭開好了，整堂課就活了。二、一元二次方程根的存在是否由其判別式?jīng)Q定

當(dāng)教師問到一元二次方程x2－2x－3＝0是否有實根時，兩個班的學(xué)生很快就用根的判別式作出了判斷，沒有一位學(xué)生用方程相應(yīng)的函數(shù)圖象進行分析。于是，教師又引導(dǎo)學(xué)生作出一元二次方程相應(yīng)的函數(shù)的圖象，并建立方程的根與函數(shù)圖象和x軸交點的聯(lián)系。值得注意的是，在上述活動中，學(xué)生認為，因為一元二次方程根的判別式的大小有三種情況，所以一元二次方程相應(yīng)的函數(shù)圖象和x軸的交點就有三種情況。教師不僅對此默認，還在研究了一元二次方程與其函數(shù)圖象的關(guān)系后總結(jié)到，雖然我們可以用判別式來判斷一元二次方程根的存在，但對于沒有判別式的其他方程就可以根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)圖象來判斷了。

看來，師生們對一元二次方程根存在的本質(zhì)原因都不清楚，都誤以為是其判別式的大小。如果通過建立一元二次方程與其相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系，沒有揭露出方程根存在的本質(zhì)原因是相應(yīng)函數(shù)的零點的存在，那么就會導(dǎo)致學(xué)生對引入函數(shù)零點的必要性缺乏深刻的認識，以為結(jié)合函數(shù)圖象并利用f(a)?f(b)的值與0的關(guān)系判斷方程根的存在只是其中的一種方法或技巧，而認識不到其一般性和本質(zhì)性。所以，教學(xué)在研究一元二次方程與其相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系時，關(guān)鍵要以函數(shù)圖象為紐帶，建立一元二次方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點之間的關(guān)系，讓學(xué)生理解方程根存在的本質(zhì)以及判斷方程根存在的一般方法。這樣，才能將所得到的判斷方程根存在的方法推廣到一般情況，并使學(xué)生對方程根存在的認識不僅僅停留在判別式或函數(shù)圖象上。

三、根據(jù)圖象能否判斷函數(shù)是否有零點以及零點的個數(shù) 盡管兩堂課教師都談到，要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點（教材對于函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點，只研究函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸的情況），應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點，再證明是否有f(a)?f(b)<0。但是，教學(xué)卻沒有對證明的必要性展開討論。結(jié)果，從課后了解到，學(xué)生都以為只要觀察到圖象與x軸是否有交點，就可以判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點，至于證明只是數(shù)學(xué)上的嚴格要求而已。同樣，兩堂課在研究函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點時，教師也是這樣告訴學(xué)生，應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個交點，再進行證明，依然沒有說明證明的必要性。所以，在課后向?qū)W生提出如何判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點時，就有學(xué)生認為，只需看函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個交點即可。

看來，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生認識證明的必要性。例如，我們可以作出一些特殊函數(shù)在不同區(qū)間范圍的圖象，讓學(xué)生通過觀察對比得到認識。

如圖1，是計算機所作的某個函數(shù)的圖象?？梢宰寣W(xué)生根據(jù)圖象思考，該函數(shù)是否有零點？

在學(xué)生作出判斷后，再逐步將原點附近的圖象放大，得到該函數(shù)在其他較小區(qū)間范圍的多個圖象（圖2（1）、（2））。然后再問學(xué)生，該函數(shù)究竟有沒有零點？

如圖3，是計算機所作的又一個函數(shù)的圖象?？梢宰寣W(xué)生根據(jù)圖象思考，該函數(shù)有幾個零點？

在學(xué)生作出判斷后，再逐步將原點附近的圖象放大，得到該函數(shù)在其他較小區(qū)間范圍的多個圖象（圖4（1）、（2））。此時再問學(xué)生，該函數(shù)究竟有幾個零點？

結(jié)合上述例子，要讓學(xué)生知道，我們所作的函數(shù)圖象只能反映函數(shù)一個局部的情況，如果根據(jù)一個圖象就作出判斷可能就會片面。這樣，學(xué)生自然就會認識到證明的必要性了。

四、教學(xué)要把握內(nèi)容結(jié)構(gòu)，突出思想方法

教師首先要通過把握教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)來設(shè)計教學(xué)框架，然后根據(jù)教學(xué)框架來考慮需要突出的思想方法。本節(jié)課可以按照下列主線來展開教學(xué)：

兩位教師對教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)的把握還不到位，課堂教學(xué)比較凌亂，對上述三塊內(nèi)容所蘊含的思想方法也沒能抓住，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。

（一）如何引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，并學(xué)會從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)由特殊到一般地思考問題 教材設(shè)置函數(shù)的零點這一內(nèi)容的目的，就是為了體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用，為用二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。所以，教學(xué)一開始就應(yīng)該從學(xué)生用已學(xué)方法不能求解的方程出發(fā)展開討論，然后引導(dǎo)學(xué)生體會其中的思想方法。例如，可以像前面一樣先提出：方程lnx＋2x－6＝0是否有實根？為什么？當(dāng)學(xué)生陷入困境時，教師再逐步提出下面的問題進行引導(dǎo)：

1．當(dāng)遇到一個復(fù)雜的問題，我們一般應(yīng)該怎么辦？

以此來引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，尋找類似的簡單問題的解決方法。2．以前我們?nèi)绾闻袛嘁粋€方程是否有實根，這對研究這個方程是否有幫助？ 以此來引導(dǎo)學(xué)生從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將解決簡單方程的方法遷移到不能求解的方程中去，學(xué)會從特殊到一般的思維方法。

3．除了用判別式可以判斷一元二次方程根的情況，還有其他的方法嗎？

以此來引導(dǎo)學(xué)生建立方程與函數(shù)的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想方法，并培養(yǎng)其從不同角度思考問題的習(xí)慣。

遺憾的是，兩位老師都是直接從一元二次方程出發(fā)展開討論，學(xué)生就錯過了上述這些思想方法的訓(xùn)練。

（二）怎樣突出數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數(shù)I”一章的始終，學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已基本形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，所以本節(jié)教學(xué)應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生主動運用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問題為目的。但是，在兩堂課中，教師卻沒有留給學(xué)生主動運用數(shù)形結(jié)合思想方法的空間。

在建立方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系時，函數(shù)圖象起到了關(guān)鍵的橋梁作用，充分體現(xiàn)了它與方程的根以及函數(shù)零點之間的數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。但是，兩位教師卻沒有留給學(xué)生足夠的時間去主動搭建函數(shù)圖象這一橋梁，而是由教師作出函數(shù)圖象，讓學(xué)生回答方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點有何關(guān)系，然后老師再給出方程的根、函數(shù)圖象和x軸的交點、函數(shù)的零點之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)，雖然一定程度上也能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，但體現(xiàn)的思想層次卻很低。在這種能夠體現(xiàn)思想方法的關(guān)鍵地方，教師要舍得花時間，要讓學(xué)生由方程自覺地聯(lián)想到相應(yīng)的函數(shù)，主動地建立方程的根與函數(shù)圖象間的關(guān)系，提升數(shù)形結(jié)合思想方法的層次，增強函數(shù)應(yīng)用的意識。

（三）如何從直觀到抽象

教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點的一種條件。如何讓學(xué)生從直觀自然地到抽象，有下面幾個教學(xué)難點需要處理：

1．如何引導(dǎo)學(xué)生用f(a)?f(b)<0來說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點

教材是先從函數(shù)圖象出發(fā)，讓學(xué)生通過觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點，來認識函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點。這是一個直觀認識的過程，對學(xué)生來說并不困難。然后再讓學(xué)生認識，f(a)?f(b)<0則函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有交點。不過，這卻是一個由直觀到抽象的飛躍，對學(xué)生來說是有困難的。教學(xué)的關(guān)鍵在于，如何引導(dǎo)學(xué)生由函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸在（a，b）的部分，聯(lián)想到f(a)?f(b)<0。為此，我們不妨可以通過下列問題來啟發(fā)學(xué)生：

（1）我們看到，當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸時，函數(shù)f(x)的圖象就與x軸產(chǎn)生了交點。如果不作出函數(shù)f(x)的圖象，你又如何判斷函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點？

（2）函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸這是幾何現(xiàn)象，那么如何用代數(shù)形式來描述呢？

（3）函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸其實就是穿過與x軸的交點周圍的部分，比如（a，b）。在區(qū)間（a，b）內(nèi)，如何用代數(shù)形式來描述呢？

（4）如果函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點為（c，0），那么函數(shù)f(x)分別在區(qū)間（a，c）和區(qū)間（c，b）上的值各有什么特點？這對我們用代數(shù)形式進行描述有何幫助？

2．如何引導(dǎo)學(xué)生判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)

要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)，可先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有幾個交點，再進行證明。這同樣是一個從直觀到抽象的過程，教學(xué)需要處理好下列兩個問題：

（1）如何引導(dǎo)學(xué)生說明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點 當(dāng)觀察到函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸的交點個數(shù)后，可以在（a，b）內(nèi)分別選取每個交點周圍的一個區(qū)間，然后說明函數(shù)分別在各個區(qū)間只有一個零點。這樣，就將判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)在各個區(qū)間內(nèi)分別只有一個零點。由于f(a)?f(b)<0只能說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點，而不能說明f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點，這就要求函數(shù)在每個交點周圍所選取的區(qū)間上的圖象在直觀上要單調(diào)，并且要證明函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)。但教學(xué)的難點正在于此，如何引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的單調(diào)性來說明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點？我們可以設(shè)計下列教學(xué)環(huán)節(jié)來幫助學(xué)生認識：

① 可以先給出一些只有一個零點的函數(shù)圖象（圖5）；

②讓學(xué)生通過觀察這些圖象，歸納出這些函數(shù)具有的共同性質(zhì)；

③當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)分別在交點周圍的一個區(qū)間上都單調(diào)后，再讓學(xué)生思考，為什么函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)就只有一個零點？

經(jīng)過上述從直觀到抽象的過程，學(xué)生才會真正認識到，為什么可以利用函數(shù)的單調(diào)性來說明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點。

（2）要證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點需要一個循序漸進的過程

證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點，是一個從圖象的直觀到抽象的代數(shù)證明的理性思維過程。從學(xué)生現(xiàn)有的知識積累來看，目前教學(xué)應(yīng)立足從圖象直觀來認識，對于易于用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的函數(shù)，可要求學(xué)生進行代數(shù)證明。待學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之后，再統(tǒng)一要求學(xué)生對所有的函數(shù)都進行代數(shù)證明。所以，學(xué)生對這一問題的認識有一個循序漸進的過程，教師對這一問題的教學(xué)需要分階段提出不同層次的要求，關(guān)鍵是把握好教學(xué)的度。

從兩堂課的教學(xué)情況來看，兩位教師都沒能抓住上述內(nèi)容所蘊含的思想方法來設(shè)計教學(xué)，而是直接將結(jié)論灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生失去了合適的思維訓(xùn)練和思想方法提升的機會。

方程的根與函數(shù)的零點是高中課程標準新增的內(nèi)容，第一次教學(xué)就要取得成功的確不易?？磥?，像這些中學(xué)新增內(nèi)容的教學(xué)，需要一個不斷實踐以及實踐后的反思的過程，在實踐與反思的過程中，不僅要妥善解決上述問題，還要不斷地發(fā)現(xiàn)和解決新的問題，這樣，教學(xué)效果才會逐步得到改善。

第二篇：“方程的根與函數(shù)的零點”教學(xué)反思

《方程的根與函數(shù)的零點》教學(xué)反思

巴里坤縣第三中學(xué)教師 李曉瑩

本節(jié)是在學(xué)習(xí)了前兩章函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與對應(yīng)方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法；為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用，非常重要。表面上看，這一內(nèi)容的教學(xué)并不困難，但要讓學(xué)生真正理解，在教學(xué)設(shè)計和難點突破上需要下足夠的功夫，教學(xué)過程中還需要妥善處理其中的一些問題。所以，我在教法上，以問題為紐帶，用問題引出內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生積極主動地進行探索；同時向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法；滲透問題意識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力以及采用“提出問題——引導(dǎo)探究——得出結(jié)論——講練結(jié)合”的教與學(xué)模式。本節(jié)課借助多媒體手段創(chuàng)設(shè)問題情境，指導(dǎo)學(xué)生研究式學(xué)習(xí)和體驗式學(xué)習(xí)．如，函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系是這節(jié)課的一個重點，為了突破這一重點，在教學(xué)中利用多媒體教學(xué)，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，準確、直觀、易于學(xué)生理解，符合學(xué)生的認知特點，調(diào)動了學(xué)生主動參與教學(xué)的積極性，使他們進行自主探究與合作交流，親身體驗知識的形成過程，變靜態(tài)教學(xué)為動態(tài)教學(xué)。

一、新課的引入

本堂課是用對實際問題的探討來引入函數(shù)的零點，通過這樣一個問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由直觀過渡到抽象，更符合學(xué)生的認知過程，在評課的時候，這一點也獲得了聽課老師的一致好評。再復(fù)習(xí)鞏固一元一次方程和一元二次方程的解法，由學(xué)生已掌握的知識入手，創(chuàng)設(shè)熟悉環(huán)境，引導(dǎo)進入本課狀態(tài)。接著讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認知基礎(chǔ)上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)的零點，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)的零點就會容易一些。圍繞怎樣判斷所給方程是否有實根來提出問題，并且，利用了教材中的方程提出了下列問題：方程x2－2x－3＝0是否有實根？你是怎樣判斷的？結(jié)果，大家對如何解一元二次方程早就熟練了，快速解決了問題。由此看來，這堂課一開始引入熟悉的例子，最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓其認識到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點的必要性。

二、重難點的突破

零點存在性定理是本節(jié)課的難點和重點，教學(xué)設(shè)計的好壞直接關(guān)系到學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。因此，從“一個函數(shù)是否有零點，就是看它的圖象與x軸是否有交點。那么，我們又如何判定一個函數(shù)的圖象與x軸是否有交點呢？”的提問入手，引出零點存在條件的探究。給出6個問題：問題 1、2是學(xué)生熟悉的一元一次方程和一元二次方程求根，問題3、4是方程的根和函數(shù)圖象與x軸的交點之間有何聯(lián)系與區(qū)別，問題5、6上升到抽象連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)一定有零點的條件。引導(dǎo)學(xué)生一邊畫草圖，一邊思考，總結(jié)規(guī)律：函數(shù)圖象穿過x軸時，圖象就與x軸產(chǎn)生了交點。要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點（教材對于函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點，只研究函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸的情況），應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點，再證明是否有f(a)f(b)<0。從課后了解到，學(xué)生都以為只要觀察到圖象與x軸是否有交點，就可以判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點，教學(xué)卻沒有對證明的必要性展開討論。忽略了在研究函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點時，應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個交點，再進行證明。所以，在課后向?qū)W生提出如何判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點時，就有學(xué)生認為，只需看函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個交點即可。這樣看來，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生認識證明的必要性。我們也可以作出一些特殊函數(shù)在不同區(qū)間范圍的圖象，讓學(xué)生通過觀察對比得到認識。這6個問題設(shè)計精巧，層層遞進，引發(fā)了學(xué)生積極思考、探索與交流，將教學(xué)推向高潮。如此尋求函數(shù)零點存在的條件，符合學(xué)生的認知規(guī)律：從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，讓學(xué)生在具體的例題中概括出共同的本質(zhì)特征，得出一般性的結(jié)論，使學(xué)生思維發(fā)生碰撞，既弄懂了問題又使數(shù)學(xué)方法得到提升。

三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，突出思想方法

首先要通過把握教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)來設(shè)計教學(xué)框架，然后根據(jù)教學(xué)框架來考慮需要突出的思想方法。本節(jié)課按照下列主線來展開教學(xué)：

（一）如何引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，并學(xué)會從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)由特殊到一般地思考問題。

教材設(shè)置函數(shù)的零點這一內(nèi)容的目的，就是為了體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用，為用二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。所以，教學(xué)一開始就從學(xué)生熟悉的知識點入手，用方程的求解出發(fā)展開討論，然后引導(dǎo)學(xué)生體會其中的思想方法。例當(dāng)學(xué)生陷入困境時，再逐步提出下面的問題進行引導(dǎo)：

1．當(dāng)遇到一個復(fù)雜的問題，我們一般應(yīng)該怎么辦？

以此來引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，尋找類似的簡單問題的解決方法。2．以前我們?nèi)绾闻袛嘁粋€方程是否有實根，這對研究這個方程是否有幫助？

以此來引導(dǎo)學(xué)生從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將解決簡單方程的方法遷移到不能求解的方程中去，學(xué)會從特殊到一般的思維方法。

3．除了用判別式可以判斷一元二次方程根的情況，還有其他的方法嗎？

以此來引導(dǎo)學(xué)生建立方程與函數(shù)的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想方法，并培養(yǎng)其從不同角度思考問題的習(xí)慣。

（二）怎樣突出數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數(shù)”一章的始終，學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已基本形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，所以本節(jié)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生主動運用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問題為目的。在建立方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系時，函數(shù)圖象起到了關(guān)鍵的橋梁作用，充分體現(xiàn)了它與方程的根以及函數(shù)零點之間的數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。由學(xué)生作出函數(shù)圖象，讓學(xué)生回答方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點有何關(guān)系，然后學(xué)生自己總結(jié)出方程的根、函數(shù)圖象和x軸的交點、函數(shù)的零點之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)，在一定程度上也能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。在這種能夠體現(xiàn)思想方法的關(guān)鍵地方，教師要舍得花時間，要讓學(xué)生由方程自覺地聯(lián)想到相應(yīng)的函數(shù)，主動地建立方程的根與函數(shù)圖象間的關(guān)系，提升數(shù)形結(jié)合思想方法的層次，增強函數(shù)應(yīng)用的意識。

（三）如何從直觀到抽象

教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點的一種條件。如何讓學(xué)生從直觀自然地到抽象，有下面幾個教學(xué)難點需要處理：

1．如何引導(dǎo)學(xué)生用f(a)f(b)<0來說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點？

教材是先從函數(shù)圖象出發(fā)，讓學(xué)生通過觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點，來認識函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點。這是一個直觀認識的過程，對學(xué)生來說并不困難。然后再讓學(xué)生認識，f(a)f(b)<0則函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有交點。不過，這卻是一個由直觀到抽象的飛躍，對學(xué)生來說是有困難的。教學(xué)的關(guān)鍵在于，如何引導(dǎo)學(xué)生由函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸在（a，b）的部分，聯(lián)想到f(a)f(b)<0。

2．如何引導(dǎo)學(xué)生判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)？

（1）要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)，可先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有幾個交點，再進行證明。

當(dāng)觀察到函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸的交點個數(shù)后，可以在（a，b）內(nèi)分別選取每個交點周圍的一個區(qū)間，然后說明函數(shù)分別在各個區(qū)間只有一個零點。這樣，就將判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)在各個區(qū)間內(nèi)分別只有一個零點。由于f(a)f(b)<0只能說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點，而不能說明f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點，這就要求函數(shù)在每個交點周圍所選取的區(qū)間上的圖象在直觀上要單調(diào)，并且要證明函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)。

（2）要證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點需要一個循序漸進的過程

證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點，是一個從圖象的直觀到抽象的代數(shù)證明的理性思維過程。從學(xué)生現(xiàn)有的知識積累來看，目前教學(xué)應(yīng)立足從圖象直觀來認識，對于易于用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的函數(shù)，可要求學(xué)生進行代數(shù)證明。待學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之后，再統(tǒng)一要求學(xué)生對所有的函數(shù)都進行代數(shù)證明。所以，學(xué)生對這一問題的認識有一個循序漸進的過程，教師對這一問題的教學(xué)需要分階段提出不同層次的要求，關(guān)鍵是把握好教學(xué)的度。

本課的實際教學(xué)中還存在著不足: 1.在探究新知識時試圖給學(xué)生講授一點關(guān)于方程的解的數(shù)學(xué)史知識，但時間問題，最終舍棄了；

2.想自在的調(diào)控課堂而不盡得。我所期望的課堂是學(xué)生既自主又合作，既數(shù)學(xué)又生活的。這需要對數(shù)學(xué)史與知識點較透徹的理解，這需要語言表達的精確，這些都是我的不足。3.在課件制作方面還是存在不足，水平不夠高，有待提高。4.在板書方面，板塊意識有了，也算工整，但是字跡不夠美觀。

本節(jié)課零點的引入部分可以簡化改進，使之更趨合理，零點存在性定理引入部分略顯生硬，應(yīng)該有更藝術(shù)的方式。高一學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任。具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來，認識不到函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的核心地位。函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點的建立，函數(shù)應(yīng)用的意識的初步樹立，應(yīng)該是本節(jié)課必須承載的重要任務(wù)。在這一任務(wù)的達成度方面，本課還需更突出。另外，課堂上教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生也是值得我深思的一個問題，還有少講多引方面也是我今后教學(xué)中努力的方向。

《方程的根與函數(shù)的零點》教學(xué)反思

巴里坤縣第三中學(xué)教師

李曉瑩

第三篇：方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)反思

方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)反思

通過本節(jié)課的教學(xué)實踐，我感覺學(xué)生對方程和函數(shù)之間的關(guān)系有了進一步的理解，通過對具體函數(shù)與方程之間關(guān)系的分析到對一般函數(shù)和方程之間關(guān)系的分析，使學(xué)生真正理解了方程的根、函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標和函數(shù)的零點是一個值在不同環(huán)境下的不同稱呼，更使學(xué)生能夠利用不同的方法判斷函數(shù)的零點。通過生活實例讓學(xué)生自主探究出函數(shù)零點存在的判定條件，突破本節(jié)課的難點，并能利用存在定理判斷函數(shù)在區(qū)間是否有零點及零售的個數(shù)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，是自然的。這樣基本達到本節(jié)課的教學(xué)目標，學(xué)生在自己思考或討論或探究問題的過程中基本能得到正確的結(jié)果，對問題的解決能力有所提高。

存在的問題是，本節(jié)課因為教學(xué)容量過大，時間過緊，結(jié)束部分處理的比較倉促；在學(xué)生探究討論部分，教師干預(yù)過多，留給學(xué)生思考的空間及時間稍顯不足；在板書環(huán)節(jié)由于對黑板的不適應(yīng)導(dǎo)致板書不夠美觀，感到很遺憾。

第四篇：方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計

方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)分析 本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版數(shù)學(xué)必修一第三章第一節(jié)3.1.1方程的根與函數(shù)的零點。本節(jié)課的主要內(nèi)容為方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系，連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定方法，是以之前的函數(shù)圖象、性質(zhì)為基礎(chǔ)，為之后學(xué)習(xí)用二分法其方程的近似解提供理論支持。學(xué)習(xí)者分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會畫基本的函數(shù)圖象，能通過圖象了解函數(shù)的性質(zhì)，但學(xué)生對一些特殊的方程還不熟悉，解題可能會感到困難。教學(xué)重難點

教學(xué)重點：方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系，連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定方法 教學(xué)難點：函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系的理解,零點的判定 教學(xué)目標

知識與技能目標

（1）理解零點的定義

（2）方程的零點與函數(shù)的根的聯(lián)系

（3）掌握連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定方法 過程與方法目標

（1）在合作探究的過程中，體會從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想（2）培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 情感態(tài)度與價值觀目標

通過方程的根與函數(shù)零點的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣 形成有序全面思考問題的意識 教學(xué)過程

問題引入，激發(fā)興趣

師：提出問題1：求的實數(shù)根，畫出函數(shù)的圖象；并觀察他們之間的聯(lián)系？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能夠解出方程的根，并從圖象上能獲得與方程的根的一些聯(lián)系?！驹O(shè)計意圖】通過學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象和一元二次方程讓學(xué)生觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數(shù)根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系。組織探究，得出概念 1.方程的根與函數(shù)的零點

師：我們可以發(fā)現(xiàn)1，2既是的根，也是函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標。那現(xiàn)在我們來思考一下一般方程的情況。我們是如何去判斷方程的個數(shù)的呢？是不是借助Δ，那大家通過小組合作一起來完成ppt上的這張表格。填表

Δ>0 Δ<0 Δ=0

方程實數(shù)根

函數(shù)圖象與x軸的交點

【設(shè)計意圖】通過合作填表的過程，讓學(xué)生體會方程的根與函數(shù)圖象的x軸的坐標的關(guān)系，通過對比教學(xué)，揭示知識點的聯(lián)系。

師：從表格中我們可以得出這樣的等價關(guān)系：

方程f(x)=0有實數(shù)根<==>函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點

那我們再來思考一下，假如我們求出函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點坐標為（x0,0），這個x0 是不是就是令y=0的x的值??？

這個x0在方程中我們定義它為方程的根，那在函數(shù)中我們也給它一個定義，叫做函數(shù)的零點。師：現(xiàn)在老師給出函數(shù)零點的定義。對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。

那函數(shù)的零點他是不是一個點呢？

大家一起來再將概念縮一下句，實數(shù)x叫做零點，那說明零點時一個數(shù)?！驹O(shè)計意圖】通過對概念中的關(guān)鍵進行提煉，加深對概念的理解。師：那現(xiàn)在我們又可以得出另一個等價關(guān)系：

函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點<==>函數(shù)y=f(x)有零點 又因為這兩個等價關(guān)系兩兩等價，因而可以得出 方程f(x)=0有實數(shù)根

<==>函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點 <==>函數(shù)y=f(x)有零點

【設(shè)計意圖】通過上述過程，讓學(xué)生領(lǐng)會求方程f(x)=0的實數(shù)根，就是確定函數(shù)y=f(x)的零點這一關(guān)鍵。

2.零點的存在性探究 師：探究

【設(shè)計意圖】通過層層遞進的問題鏈，教師引導(dǎo)學(xué)生探索，歸納總結(jié)函數(shù)的零點存在性定理，培養(yǎng)歸納總結(jié)的能力。師：一般的，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)*f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c?(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程y=f(x)=0的根。

提問：僅滿足f(a)·f(b)<0可以確定有零點嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造反例：

【設(shè)計意圖】通過反例，強調(diào)判定條件——圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，加深 對概念的認知。鞏固練習(xí)，提升能力 例1：

【設(shè)計意圖】通過例題，對所學(xué)知識進行及時鞏固，歸納小結(jié)，布置作業(yè)

學(xué)生自主對本節(jié)課的內(nèi)容進行歸納總結(jié) 函數(shù)零點的定義 三個等價關(guān)系 零點的存在性定理

【設(shè)計意圖】建立自主的知識體系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，加深對知識的鞏固，培養(yǎng)總結(jié)歸納的能力。

布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題和提高題

【設(shè)計意圖】通過分層作業(yè)，注重學(xué)生的個體差異，因材施教，是每個層次的學(xué)生都有所進步。

第五篇：方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計

教師的工作就不是原來的意義的教書，應(yīng)改變?yōu)閷?dǎo)書，即指導(dǎo)學(xué)生去讀書，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時要點撥給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，幫助學(xué)生解疑析難，指導(dǎo)學(xué)生形成知識體系與思想方法，亦即將教法向?qū)ХㄞD(zhuǎn)變。例如：方程的根與函數(shù)的零點 ①首先開門見山地提出問題

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)b=ax2+bx+c(a≠0)圖象有什么關(guān)系? ②要解決上述問題還得先確定探索的方法，由特殊到一般：即通過具體的函數(shù)與方程來討論。③分組實施 ④交流匯報結(jié)果 ⑤老師精點 ⑥引導(dǎo)猜想 方程f(x)=0有實根零點。

⑦引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)出：函數(shù)y=f(x)有零點的特征(見課本P102)⑧應(yīng)用

學(xué)生完成P102的例題、P103的練習(xí)⑨小結(jié)：(1)探問題的方法(2)得到的結(jié)果(3)能解決什么問題(4)解決問題的步驟 3

y=f(x)的圖象與x軸有交點

y=f(x)有零點。從而定義函數(shù)的要實現(xiàn)教法的改變，必須轉(zhuǎn)變學(xué)法，這更需學(xué)生樹立正確態(tài)度和思想：我要學(xué)習(xí)、我急需學(xué)習(xí)，由一段時間努力和體會，學(xué)法會形成的。16.在感受中發(fā)現(xiàn)，在領(lǐng)悟中升華——“函數(shù)的概念與圖象”教學(xué)的一點隨想深圳市平岡中學(xué)孫文彩當(dāng)我拿著精美的新教材，看著一幅幅優(yōu)美的圖片時，給我最大的感觸就是：圖文并茂，內(nèi)容豐富，敘述形式充滿濃厚的人文時代氣息……，特別是當(dāng)我上完“函數(shù)的概念與圖象”這部分內(nèi)容后，感慨很多，在此略加采擷，旨在拋磚引玉，懇請同行指正!(一)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)的價值。

數(shù)學(xué)對是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的描述，它來源于客觀世界的實際事物，學(xué)生們的生活中處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)時如能善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，從生活實際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的生活實際，把教材內(nèi)容與“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”有機結(jié)合起來，引入數(shù)學(xué)知識，讓數(shù)學(xué)貼近生活，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。

教材中“函數(shù)的概念與圖象”內(nèi)容就是把學(xué)生身邊的素材：國民生產(chǎn)總值，一天的溫度變化曲線，自由落體運動函數(shù)，等等，教者如能把它制成幻燈片作為課堂引入，或者再因地制宜地舉出一些其它的實例，如飛機票價表，數(shù)學(xué)用表，股市走勢圖，家庭生活用電數(shù)……，使學(xué)生對熟悉的生活場景的回顧，感受到函數(shù)與我們現(xiàn)實生活的密切關(guān)系，消除同學(xué)們對函數(shù)這一概念的陌生感、恐懼感。堂課的背景材料取材于學(xué)生最熟悉的資料，當(dāng)學(xué)生看到自己非常熟悉的材料出現(xiàn)在課堂上時，那種油然而生的親切感會使他們的情緒空前高漲，從而激發(fā)主動學(xué)習(xí)的愿望。有了學(xué)生情感的積極參與，課堂將會一片生機盎然。

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”，用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活實際，從而讓學(xué)生感受生活化的數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)化的生活，教材為我們提供了一定的讓學(xué)生進行主動探索的材料，同時更需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，創(chuàng)造性地使用教材，發(fā)揮教師的主觀能動性，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生，拉近學(xué)生與書本，與數(shù)學(xué)的距離。(二)讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)的靈氣

體驗就是個體主動親歷和虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認知和情感的直接經(jīng)驗活動。新頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標準》與原來的教學(xué)大綱相比，一個明顯的特征是增加了過程性目標和體驗性目標，特別強調(diào)學(xué)生“經(jīng)歷了什么”、“體會了什么”、“感受了什么”。對數(shù)學(xué)的認識不僅要從數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀點去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學(xué)活動的親身實踐中去體驗，重視從學(xué)生的生活實踐和已有的知識經(jīng)驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)。所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須引導(dǎo)學(xué)生通過主動參與和親身實踐，或獨立思考、或與同學(xué)教師合作探究，讓他們發(fā)展能力，感受自己的價值，從而激發(fā)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

“函數(shù)的概念與圖象”設(shè)計了一個小組討論，讓學(xué)生舉出自己生活中遇到，見到的函數(shù)實例。同學(xué)們的熱烈討論，舉出許多生活中的函數(shù)實例，實實在在地體驗到數(shù)學(xué)就在自己身邊，原來函數(shù)就是如此!數(shù)學(xué)起源于生活，但經(jīng)過抽象后形成的書本知識遠比生活知識來的難以接受。如課本中的函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示，分段函數(shù)等等，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難懂、難學(xué)，一個重要的原因就是課程知識與生活的經(jīng)驗嚴重脫節(jié)，把學(xué)生死死地捆綁在課本里，死記那些學(xué)生認為枯燥的概念和公式。新教材的一個重要特征就是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，讓學(xué)生在生活的問題情境中，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、分析；同時教師要把豐富的，貼近學(xué)生生活的素材展現(xiàn)在學(xué)生面前，并以此為基點，延伸，拓展，這種建立在學(xué)生生活經(jīng)驗上的知識就容易被他們掌握，理解，同化以致于轉(zhuǎn)化成學(xué)生的一種數(shù)學(xué)能力。(三)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，升華思想，呈現(xiàn)本質(zhì)

新的課程理念認為，學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。課堂上讓學(xué)生親歷體驗，有助于學(xué)生通過多種活動探究和掌握數(shù)學(xué)知識，達到對知識的深層理解，更重要的是學(xué)生在體驗中能夠逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識數(shù)學(xué)的一般方法。

案例：某種筆記本每個5元，買x(x∈｛1，2，3，4｝)個筆記本的錢數(shù)記為y(元)，試分別用解析法，列表法，圖象法將y表示成x的函數(shù)。

學(xué)生通過自主探究，給出函數(shù)的三種表示，領(lǐng)悟到一個函數(shù)有時可以用不同方法表示，同時不同方法的表示又有助于對函數(shù)的本質(zhì)的深層理解。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不是一個被動吸收、機械記憶、反復(fù)練習(xí)的過程，它是一種在已有經(jīng)驗和原有認識的情況下解決問題，形成技能，鞏固新知識的有意義的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造，體驗知識的形成過程，才能把新知識納入到原有知識中去，內(nèi)省為有效知識。(四)讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)

新教材內(nèi)容特別注意加強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，這是因為隨著社會主義市場經(jīng)濟的發(fā)展，使得“數(shù)學(xué)從社會的幕后走到臺前”，在很多方面可以直接為社會創(chuàng)造價值。讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué) 認識數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、形成正確數(shù)學(xué)觀的過程，在這個過程中以數(shù)學(xué)知識為載體的數(shù)學(xué)，不能僅僅追求知識的獲得和問題的解決，更重要的是使學(xué)生通過這一過程學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，體會數(shù)學(xué)的思想方法，感悟數(shù)學(xué)的精神并形成積極的數(shù)學(xué)態(tài)度。

案例：一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱PC與QD的高度都是60m，A，C間距離為200m，B，D間距離為250m，C，D間距離為2000m，E，F(xiàn)間距離為10m，P點與A點間，Q點與B點間分別用直線式橋索相連結(jié)，立柱PC，QD間可以近似看做是拋物線式鋼索PEQ相連結(jié)?，F(xiàn)有一只江歐從A點沿著鋼索AP，PEQ，QB走向B點，試寫出從A點走到B點江歐距離橋面的高度與移動的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系。

這是課本中的一個問題，從中可以看出數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計中的應(yīng)用，教者引導(dǎo)學(xué)生完成對問題的分析，提取，抽象，解剖，計算，總結(jié)，導(dǎo)出了數(shù)學(xué)建模，分段函數(shù)，二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)等到數(shù)學(xué)概念，把學(xué)生的創(chuàng)造力發(fā)揮得淋漓盡致，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的過程成了“做數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”的過程。

在教學(xué)中，充分挖掘其人文的、科學(xué)的和應(yīng)用的價值，讓學(xué)生通過對身邊具體的事例研究，體會數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在科學(xué)決策中的價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中因為數(shù)學(xué)的抽象性，數(shù)學(xué)問題解決經(jīng)常伴隨著困難，但難度只要不超過學(xué)生的能力，總有可能獲得成功。美國著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了?！钡谑『蟮某晒κ歉钊伺d奮的，心中的愉悅是無法形容的，當(dāng)學(xué)生有了這種情感體驗后，就會不斷地去追求，使自己的學(xué)習(xí)走向深入，就會感受到數(shù)學(xué)是偉大。